Трехмерная ограниченная задача трех тел в условиях кулоновского и радиационного электромагнитного взаимодействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Воронин, Петр Владимирович

• Воронин, Петр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Воронин, Петр Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

1 Современное состояние ограниченной задачи движения трех тел.

1.1 История возникновения ограниченной задачи трех тел.

1.2 Проблемы классической ограниченной задачи трех тел, методика их решения и используемый математический аппарат.

1.2.1 Математическое описание динамики малого тела в поле системы двух тел, значительно превосходящих его по массе.

1.2.2 Задача поиска точек либрации.

1.2.3 Исследование точек либрации на устойчивость.

1.2.4 Исследование поверхностей нулевой скорости малого тела.22,

1.3 Модификация ограниченной задачи трех тел для случая суперпозиции гравитационного, кулоновского и радиационного полей.

2 Тригональные точки либрации малых объектов со сферическими поверхностями, находящихся в поле бинарной системы с кулоновским и радиационным типами электромагнитного взаимодействия.

2.1 Силы, действующие на малый объект со сферической поверхностью, находящийся в поле бинарной системы, содержащем гравитационную, электростатическую и радиационную компоненты.

2.2 Дифференциальные уравнения движения малого электрически заряженного объекта со сферической поверхностью, находящегося в поле бинарной системы массивных электрически заряженных тел-излучателей, и модифицированный интеграл Якоби.

2.3 Синодические стационарные состояния в поле бинарной системы массивных электрически заряженных тел-излучателей.

2.3.1 Компланарные тригональные точки либрации и устойчивость движения в их окрестностях.

2.3.2 Ортопланарные тригональные точки либрации и устойчивость движения в их окрестностях.

2.3.3 Области и кривые локализации тригональных точек либрации.

2.3.3.1 Кривые локализации компланарных тригональных точек либрации в пространствах бинарных систем с радиационным типом электромагнитного взаимодействия.

2.3.3.2 Кривые локализации компланарных тригональных точек либрации в пространствах бинарных систем с кулоновским типом электромагнитного взаимодействия.

2.3.3.3 Кривые локализации ортопланарных тригональных точек либрации в пространствах бинарных систем с радиационным типом электромагнитного взаимодействия.

2.3.3.4 Кривые локализации ортопланарных тригональных точек либрации в пространствах бинарных систем с кулоновским типом электромагнитного взаимодействия.

2.3.4 Тригональные точки либрации малых электрически заряженных объектов, находящихся в поле бинарной системы с чисто кулоновским взаимодействием.

3 Коллинеарные точки либрации малых объектов, находящихся в поле бинарной системы с кулоновским и радиационным типами электромагнитного взаимодействия

3.1 Внутренние коллинеарные точки либрации малых объектов, находящихся в гравитационно-электромагнитном поле бинарной системы.

3.1.1 Внутренние коллинеарные точки либрации малых объектов, находящихся в поле бинарной системы с радиационным типом электромагнитного взаимодействия.

3.1.2 Внутренние коллинеарные точки либрации малых объектов, находящихся в поле бинарной системы с кулоновским типом электромагнитного взаимодействия.

3.1.3 Внутренние коллинеарные точки либрации малых электрически заряженных объектов, находящихся в поле бинарной системы с чисто кулоновским взаимодействием.

3.2 Внешние коллинеарные точки либрации малых объектов, находящихся в гравитационно-электромагнитном поле бинарной системы.

3.2.1 Внешние коллинеарные точки либрации малых объектов, находящихся в поле бинарной системы с радиационным типом электромагнитного взаимодействия.

3.2.2 Внешние коллинеарные точки либрации малых объектов, находящихся в поле бинарной системы с кулоновским типом электромагнитного взаимодействия.

3.2.3 Внутренние коллинеарные точки либрации малых электрически заряженных

• объектов, находящихся в поле бинарной системы с чисто кулоновским взаимодействием

4 Геометрия поверхностей нулевой скорости в окрестностях точек либрации и их топологическая классификация.

4.1 Поверхности нулевой скорости в окрестностях точек либрации бинарных систем в условиях суперпозиции кулоновского, радиационного и гравитационного полей. ф 4.1.1 Поверхности нулевой скорости в окрестностях коллинеарных точек либрации.

4.1.2 Поверхности нулевой скорости в окрестностях компланарных тригональных точек либрации.

4.1.3 Поверхности нулевой скорости в окрестностях ортопланарных тригональных точек либрации.

5 Ограниченная задача трех тел в физической электронике.

5.1 Границы применимости классической модели к микроэлектронным систе

5.2 Примеры микроэлектронных систем.

5.2.1 Поиск и исследование точек либрации в полях бинарных микроэлектронных систем.

5.2.2 Протон в поле системы двух многозарядных тяжелых ионов.

5.2.3 Протон в поле системы двух многозарядных частиц, образованных несколькими десятками атомов.

5.2.4 Заряженная многоатомная частица в поле системы двух многоатомных частиц, несущих значительно большие по модулю заряды.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Трехмерная ограниченная задача трех тел в условиях кулоновского и радиационного электромагнитного взаимодействия»

Актуальность исследования. Одним из направлений физической электроники является изучение траекторий движения заряженных частиц с целью формирования их потоков. При этом, как правило, ввиду большого количества частиц, теоретический анализ их движения с учетом электромагнитного взаимодействия между ними производится не для каждой элементарной частицы, а для их ансамбля, объединенного в так называемые «крупные частицы», содержащего, как правило, порядка 6 8

10-10 элементарных частиц. Такое представление позволяет сохранить величину удельного заряда

0 М где 0, - заряд, а М- масса элементарной частицы, и внешни:I вид уравнении движения, но вносит существенное искажение в определение куло-новских сил взаимодействия, величина которых пропорциональна произведению зарядов, и увеличенных по величине, таким образом, на двенадцать - шестнадцать порядков. При этом исключается взаимодействие этих частиц с ионами, рассматриваемыми как фон, сопутствующий движению и компенсирующий в определенной степени влияние кулоновских сил. Естественно, что прямое решение задачи движения потока элементарных частиц практически невозможно даже при наличии современных ЭВМ, тем более, что не существует аналитического решения даже при движении трех тел при наличии их кулоновского взаимодействия.

На практике заряженные частицы движутся в среде, содержащей, как правило, наряду с элементарными частицами большое количество массивных заряженных частиц (например, ионов различного сорта, всегда имеющихся в наличии в реальной среде, особенно при движении потока в плазме), в силовых полях, содержащих составляющие, оказывающие значительное воздействие на динамику объектов. Подобная задача возникает и при движении частиц в космическом пространстве при наличии их взаимодействия с массивными заряженными телами. В этом случае понятие «элементарной» частицы вполне применимо к объектам, имеющим реальны? размеры и массу, но малые по сравнению с окружающими телами, с которыми может происходить взаимодействие. При этом, кроме электростатических полей имеющих место, например, в системах формирования электронных потоков), появляются и электромагнитные радиационные поля, а также, при необходимости, и гравитационные поля, величина которых существенно возрастает при уменьшении расстояния между частицами, либо при увеличении масс взаимодействующих тел.

Решение задач физической электроники, в частности, о движении трех тел в силовом поле, основывается на решении задач небесной механики, поставленных в то время, когда необходимость исследования динамики космического тела малой массы (кометы, астероида) в гравитационных полях массивных тел (звезд и планет) привела к абстрактно сформулированной ограниченной задаче трех тел, в рамках которой осуществлялось математическое моделирование (в широком смысле этого понятия) динамики малого тела (составление дифференциальных уравнений движения этого тела, нахождение их интеграла (К. Якоби), изучение поверхностей нуле -вой скорости этого объекта с целью выявления областей возможного движения тела (Г. Хилл)). В рамках решения ограниченной задачи трех тел, в частности, были получены стационарные решения динамических уравнений малого тела в виде точек (Л. Эйлер, Ж. Лагранж), в которых тело может находиться в стационарном состоянии, характеризующемся одновременным обращением в нуль скорости и ускорения малого тела относительно каждого из массивных тел и, как следствие, сохранением неизменными взаимных положений всех трех тел системы друг относительно друга. Такие точки получили название точек либрации.

Аналогия, присущая многим физическим явлениям, позволяет предположить, что и движение электронов при наличии ионов в определенной степени соответствует движению малых тел в поле массивных. Это дает возможность поставить общую задачу как для проблем физической электроники, так и для космических исследований - космической электроники.

В настоящее время ни в астрофизике, ни в физической электронике не сформулирована задача, аналогичная ограниченной задаче трех тел, для случая произвольной комбинации гравитационного, кулоновского и радиационного полей, в рамках которой бы осуществлялось математическое моделирование движения малого тела, исследовались бы его стационарные состояния. Имеют отражение лишь исследования ряда частных проблем небесной механики, представляющие собой физические теории тех или иных эффектов, имеющих место в радиационных полях. Так, например, детально изучен эффект Пойнтинга-Робертсона, заключающийся в потере частицей, движущейся в гравитационно-радиационном поле уединенной звезды, моделируемой точечным изотропным излучателем, орбитального момента импульса, вследствие явления аберрации света, с последующим падением на излучающее тело.

Между тем, формулировка и решение задачи трех тел для случая наличия всех составляющих силовых полей представляются весьма актуальными, поскольку позволяют, в рамках соответствующих моделей, получить информацию о характере динамики реальных объектов. В частности, представляет интерес случай, когда малое тело взаимодействует с двумя массивными, по сравнению с ним, телами, обращающимися по орбитам вокруг общего центра масс, образуя замкнутую систему. Такая система двух тел, называемых в литературе конечными телами, носит название бинарной системы.

Целью настоящей работы является исследование динамики малого электрически заряженного объекта со сферической поверхностью, находящегося в поле бинарной системы с кулоновским (электростатическим) и радиационным типами электромагнитного взаимодействия.

В процессе реализации цели данной работы решены следующие основные задачи.

• Получены дифференциальные динамические уравнения, описывающие движение малого электрически заряженного объекта со сферической поверхностью, находящегося в поле бинарной системы конечных тел с кулоновским и радиационным типами электромагнитного взаимодействия.

• Найдены стационарные решения полученных динамических уравнений в виде точек либрации и осуществлено их исследование на устойчивость.

• Получены уравнения кривых локализации тригональных точек либрации в полях бинарных систем конечных тел с кулоновским или радиационным типами электромагнитного взаимодействия.

• Проведено исследование геометрических особенностей формирования точек либрации и выявлены их топологические типы.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

- впервые сформулирована трехмерная ограниченная задача трех тел в условиях наличия всех типов взаимодействия (электростатического, радиационного и гравитационного), и в ее рамках получена система дифференциальных динамических уравнений, описывающая движение малого электрически заряженного объекта со сферической поверхностью, находящегося в гравитационно-электромагнитном поле бинарной системы конечных тел;

- найдены стационарные решения системы динамических уравнений, позволившие определить пространственное положение и осуществить исследование на устойчивость точек либрации малого электрически заряженного объекта со сферической поверхностью;

- выявлены новые, не встречающиеся в условиях чисто гравитационного взаимодействия, типы точек либрации;

- создана единая классификация точек либрации по их топологическим типам;

- найдены кривые локализации тригональных точек либрации малых объектов, находящихся в полях бинарных систем с кулоновским или радиационным типом

• электромагнитного взаимодействия.

Практическая ценность работы состоит в возможности использования полученных результатов в качестве теоретического базиса для определения динамики заряженных частиц в системах формирования потока. В свете проведенных исследований представляется возможным учет ослабления потока в среде, содержащей бинарные системы, образованные тяжелыми многозарядными ионами и ионнымл комплексами, вследствие удержания частиц потока в точках либрации таких микроэлектронных систем.

Внедрение результатов работы. Работа велась в рамках научно-исследовательской работы «Исследование возможности создания многочастотных сверхвысокочастотных усилителей и генераторов М - типа» (тема № 54-53/429-04, № гос. регистрации 01200500653), выполняемой в настоящее время на кафедре физики по планам фундаментальных и поисковых работ Агентства по образованию РФ.

Достоверность полученных результатов обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретически положений с использованием классических фундаментальных законов; переходом при «выключении» электромагнитных компонент поля полученных соотношений в известные соотношения классической ограниченной задачи трех тел; получением результатов, не противоречащих физическим представлениям.

Основные положения, выносимые на защиту:

Дифференциальные уравнения движения малого электрически заряженного объекта со сферической поверхностью, находящегося в поле бинарной системы конечных электрически заряженных тел-излучателей;

Типы точек либрации, устанавливаемые на основании выявления областей их локализации в пространстве бинарной системы конечных тел;

Аналитические выражения для координат и критериев устойчивости точек либрации малого объекта со сферической поверхностью, находящегося в поле бинарной системы конечных тел;

Уравнения кривых локализации в пространстве точек либрации малого электрически заряженного объекта, находящегося в поле бинарной системы тел с куло-новским типом электромагнитного взаимодействия, а также малого объекта со сферической поверхностью, находящегося в поле бинарной системы тел с радиационным типом электромагнитного взаимодействия;

Уравнения поверхностей нулевой скорости объекта в окрестностях соответствующих ему точек либрации, а также их топологическая классификация.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы и её отдельные результаты докладывались и обсуждались на IV Конференции молодых ученых «Фундаментальные и прикладные космические исследования» (ИКИ РАН, Москва, 2007 г.), а также на научных конференциях ВолгГТУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано шесть научных работ (5 статей и тезисы доклада), в том числе одна статья в журнале по списку ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии и четырех приложений. Работа изложена на 138 страницах, содержит 27 рисунков и 3 таблицы. Общий объем диссертации 152 страницы. Библиография содержит 58 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Воронин, Петр Владимирович

Заключение

В результате проведенных исследований можно сделать следующие выводы.

В условиях наличия всех типов взаимодействия (электростатического, радиационного и гравитационного) в поле бинарной системы в общем случае, наряду с коллинеарными точками либрации, расположенными на оси, соединяющей центры конечных тел, и компланарными тригональными точками либрации, расположенными в плоскости орбит конечных тел, существуют также ортопланарные триго-нальные точки либрации, расположенные в плоскости, перпендикулярной плоскости орбит конечных тел, и проходящей через их центры.

В поле бинарной системы с массовым параметром ц, представляющем собой суперпозицию электростатического, радиационного и гравитационного полей, малому объекту, для которого коэффициенты редукции масс конечных тел положительны и равны X, и Х2, в случае выполнения условия 1 соответствует пара компланарных тригональных точек либрации. При этом точки либрации являются устойчивыми в том случае, если выполняется условие

В поле бинарной системы с массовым параметром ц, представляющем собой суперпозицию электростатического, радиационного и гравитационного полег, малому объекту, для которого коэффициенты редукции масс конечных тел противоположны по знаку и равны Я., и Х2, соответствует количество ортопланарных тригональных точек либрации, равное удвоенному числу корней уравнения

2/5 + (1 - 2|л)/2 + ^]х2 (1 - ¡л)2 - ¡]х22[12 | = 0, удовлетворяющих условию - ^ ^>|ц-/3|.

Тригональные точки либрации в полях бинарных систем конечных тел с радиационным или кулоновским типом электромагнитного взаимодействия локализуются в точках особых кривых - либраредуктрис, уравнения которых содержат характеристические параметры бинарных систем.

В поле бинарной системы, содержащем кулоновскую, радиационную и гравитационную составляющие, поверхности нулевой скорости малых объектов в окрестностях точек либрации являются поверхностями однополостных и двуполостных гиперболоидов (точки либрации II топологического типа), а также трехосных эллипсоидов (точки либрации I топологического типа).

Устойчивость и топологический тип коллинеарной точки либрации в поле бинарной системы, содержащем электростатическую, радиационную и гравитацил л Д л онную составляющие, определяется значением параметра а = Хх—¿-+Х2-Гг, где Я,, и

Х2 - коэффициенты редукции масс конечных тел для малого объекта, стационарно базирующегося в рассматриваемой точке либрации, удаленной на расстояние г, от первого конечного тела и на расстояние г2 от второго конечного тела. При 8/9 < а < 1 точка либрации является устойчивой. При -0.5 < а < 0 она относится к I топологическому типу.

Устойчивость и топологический тип ортопланарной тригональной точки либрации в поле бинарной системы, содержащем электростатическую, радиационную и гравитационную составляющие, определяется значениями параметров Зхг2, . „ г2 — (лг—ц)(дг—и -н 1) у = 1+—(2х+1-2ц) ; 6=3«— 7, ^ \ гх г2г гх г2 где х и г суть абсцисса и аппликата точки либрации соответственно, а гх и г2 - её расстояния от первого и второго тел системы соответственно. При у(1-у)>52 она относится к I топологическому типу. Ортопланарная тригональная точка либрации устойчива, если все три корня и уравнения и3+5и2 + (4+5у-у2-82)и+4у = 0 являются величинами, меньшими - 1. Все компланарные тригональные точки либрации относятся ко II топологическому типу.

В чисто кулоновских полях бинарных систем, образованных многозарядными ионами или ионными комплексами и находящихся в потоке заряженных частиц, возможно удержание частиц потока в ортопланарных тригональных и коллине-арных точках либрации таких систем.

Расчет радиационного воздействия точечного изотропного излучателя на объект со сферической поверхностью

Рассмотрим объект со сферической поверхностью радиуса а, находящийся з плоскопараллельном потоке излучения с вектором плотности потока энергии (вектором Умова) }. Из симметрии задачи вполне очевидно, что выражение для радиационной силы, действующей на объект со стороны излучения, может быть представлено в виде где ^ - коэффициент, определяемый характером взаимодействия излучения с поверхностью объекта, 5 = па2 - площадь сечения объекта.

Пусть излучение порождается точечным изотропным источником, светимост > (мощность излучения) которого равна I. Положение объекта относительно излучателя зададим радиус-вектором g с началом в точке локализации излучателя и концом в точке локализации объекта (см. рисунок А.1).

Точечный изотропный источник излучения

Рисунок А.1 - К расчету радиационного воздействия точечного изотропного излучателя н«; объект со сферической поверхностью

Если объект находится на расстоянии g = » а от данного источника, то поток излучения в точке локализации объекта можно считать плоскопараллельным, а вектор Умова вычислять по формуле с

А.1) g

Объект ь

А.2)

Подставляя (А.2) в (А.1), находим выражение для радиационной силы, действующей на объект со сферической поверхностью в поле точечного изотропного излучателя

А-3)

Можно показать, что для объекта с абсолютно черной или зеркальной поверхностью £ = 1, в то время как для объекта с матовой поверхностью, альбедо которой равно А, вычисляется по формуле

А.4)

Очевидно, для объекта с матовой поверхностью 1 < ^ < 4/3.

Расчет радиационного воздействия сфероидального излучателя на объект со сферической поверхностью

Рассмотрим изотропный излучатель со сферической поверхностью радиуса Я. Свяжем с ним декартову прямоугольную систему координат (ДПСК), поместив ее начало в геометрический центр излучателя О, ось Xнаправив вдоль прямой, соединяющей центр излучателя с облучаемым объектом, от излучателя к объекту, а оси 7 и 2 расположив произвольно таким образом, чтобы данная ДПСК была правой (см. рисунок Б.1). Размеры облучаемого объекта будем считать много меньшими Л.

Рисунок Б.1 - К расчету радиационного воздействия сфероидального изотропного излучателя на объект со сферической поверхностью

Будем характеризовать положение точки на поверхности излучателя полярным Ф и азимутальным 8 углами, отсчитываемыми таким образом, что оказывается справедливой система уравнений связи x = R sin<psin0; y = i?cos9; (Б.1) z = /?sin9cos0.

Положение объекта относительно начала ДПСК будем характеризовать радиус-вектором r = íг, где г - расстояние объекта до центра излучателя. Положение объекта относительно точки поверхности излучателя, характеризуемой полярным углом Ф и азимутальным углом 0, будем характеризовать радиус-вектором g ={-Rsin(psmQ,r-Rcosq>,-Rsm<pcosQ} . (Б.2)

Физически бесконечно малый элемент поверхности излучателя, в пределах которого локализуются точки, полярные углы которых заключены в интервале значений ф-гф+с/ф, а азимутальные углы - в интервале значений Q+Q+dQ, имеющи! площадь da = R1sm<pdq>dQ, может рассматриваться как точечный изотропный источник с эффективной светимостью dL= L =—smqdípdQ, (Б.З)

2 tzR2 2п J где L - светимость сфероидального излучателя.

На объект радиационное воздействие может оказывать лишь область поверхности излучателя S, точки которой имеют полярные углы, заключенные в интервале

О < ф < arceos—, и азимутальные углы, заключенные в интервале 0 < 0 < 2п. г

Рассмотрим объект со сферической поверхностью, находящийся в радиационном поле изотропного сфероидального источника. Будем полагать радиус поверхности объекта а «г- R.

Элемент поверхности сфероидального излучателя da = R2 sin ф dq dQ, как следует из (А.З), действует на объект со сферической поверхностью с силой

JFf = C—(Б.4) f cn2R2g*

Интегрируя по всей области поверхности сфероидального излучателя, оказывающей радиационное воздействие на объект, находим

Из симметрии задачи ясно, что jízH0, (Б-6) s *

Обратим внимание на тот факт, что g2 = R2 +r2 -2/?rcoscp. (Б.7)

В таком случае можно написать Л dG = R2smyd(?dQ =—gdgdQ; (Б.8) г cosq> = (R2+r2-g2)/2rR . (Б.9)

При этом R

2 arceos— ií-r-*C0S(p mR2ún^ л ^f r-(R2+r2-g2)/2r R , nR^r2-R2+g2 . „R2 ~ im 2 n —i---= — -r-z-dg=2%—. (Б.10)

J g r r J g r r-R r-R

Таким образом,

ГЦлт=2Я4Г. (БЛ1)

У« и выражение для радиационной силы, действующей на объект со сферической поверхностью со стороны свободного электромагнитного поля излучателя записывается в виде

Б-12)

4спг

Расчет радиационного воздействия затмеваемого сфероидального излучателя на объект со сферической поверхностью

Рассмотрим объект со сферической поверхностью, находящийся в поле системы сфероидальных тел-излучателей и расположенный на оси, соединяющей геометрические центры тел, в зоне затмения одного тела другим (см. рисунок В.1)

Второе нзлучамщее тело

Рисунок В.1 - К расчету радиационного воздействия затмеваемого сфероидального излучателя на объект со сферической поверхностью

Назовем затмевающее тело «первым», а затмеваемое тело - «вторым». Примем расстояние между центрами тел равным 1. Пусть радиус первого тела при этом равен р,, а радиус второго тела равен р2.

Случай, когда р, >р2 является тривиальным: объект в этом случае находится в зоне полного затмения второго тела первым, и радиационная сила, действующая на объект со стороны второго тела, Рг2=0.

Если же выполняется неравенство р, < р2, то объект может находиться как в области полного, так и в области кольцеобразного затмения второго тела первым.

Допустим, что объект находится на расстоянии г, от первого тела в области кольцеобразного затмения второго тела. Будем считать, что р, «г,, р2 «г2 = \+гх, а радиус объекта положим много меньшим радиусов излучающих тел. В таком случае из точки локализации объекта наблюдается область поверхности второго тела, углы Ф между прямыми, соединяющими точки которой с центром второго тела, и прямой, проходящей через центры тел, заключены в диапазоне значений ф<cp<arceos(p2/a*2)sя/2, причем, как видно из рисунка В.1, предельный угол ф удовлетворяет уравнению р2япф = (1+#í)£l. (В.1) 1

Площадь открытой области поверхности затмеваемого тела 5 при этом равна

5 = 50созф, (В.2) где 50 - площадь полусферы затмеваемого тела.

При этом эффективная светимость второго тела в точке локализации объекта равна

12=12-^- = 12созф, (В.З,) о а радиационная сила, действующая с его стороны на объект, при этом определяется выражением

-4)

4л сг2 4ясг2 причем, как ясно из симметрии задачи, направлена она вдоль прямой, соединяющей центры тел.

Выражая ф из (В.1) и подставляя в (В.4), приходим к следующему выражению для радиационной силы \2 L,s L 1 + г, р, п 4псг2 '

В.5) v i

Из (В.5) следует, что при

В.6)

Р2-Р. радиационная сила > 0. В то же время при г, < гх объект находится в зоне полного затмения второго тела первым и радиационная сила, действующая на него со стороны второго тела = 0.

Подводя итог всему сказанному выше, заметим, что выражение для радиационной силы, действующей на объект со стороны затмеваемого тела, может быть представлено в виде

Для объекта, находящегося в области затмения первого тела вторым, выражение для радиационной силы, действующей на объект со стороны первого тела, можно получить, заменив в (В.7) и (В.8) индекс 1 на индекс 2 и наоборот.

В.7) где

О, если р2 > р, и гх < ———? ти р2 < р,; Р2-Р1

СВ.8)

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Воронин, Петр Владимирович, 2007 год

1.У. Астрофизические величины / К.У. Ален - М.: Мир, 1977. - 446 с.

2. Арнольд, В.И. Математические методы классической механики / В.И. Арнольд -М.: Наука, 1974.-386 с.

3. Брюно, А.Д. Ограниченная задача трех тел / А.Д. Брюно М.: Наука, 1980. -287 с.

4. Бутенин, Н.В. Курс теоретической механики / Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин В 2-х т. Т.1.-М.: Наука, 1979.-481 с.

5. Гайтлер, В. Квантовая теория излучения / В. Гайтлер М.: ИЛ, 1956. - 372 с.

6. Гребеников, Е.А. Новые качественные методы в небесной механике / Е.А. Гребе-ников, Ю.А. Рябов М.: Наука, 1971.-284 с.

7. Гурзадян, Г.А. Теория межпланетных перелетов / Г.А. Гурзадян М.: Наук<, 1992.-352 с.

8. Двайт, Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / Г.Б. Двайт -М.: Наука, 1983.-172 с.

9. Дубошин, Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы / Г.Н. Дубошин -М.: Наука, 1975.-497 с.

10. Дубошин, Г.Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы / Т.Н. Дубошин М.: Наука, 1978. - 576 с.

11. Иванов, В.В. Парадоксальная Вселенная (175 задач по астрономии)/ В.В. Иванов, A.B. Кривов, П.А. Денисенков С.-Петербург: Издательство Петербургског) университета, 1997. -142 с.

12. Корн, Г. Справочник для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы / Г. Корн, Т. Корн М.: Наука, 1970. - 720 с.

13. Лурье, А.И. Аналитическая механика /А.И. Лурье М.: Физматгиз, 1961. - 367 с.

14. Маркеев, А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике / А.П. Маркеев М.: Наука, 1973. - 612 с.

15. Мартынов, Д.Я. Курс общей астрофизики / Д.Я. Мартынов М.: Наука, 1988. -640 с.

16. Мартынов, Д.Я. Сборник задач по астрофизике / Д.Я. Мартынов, В.М. Липунов -М.: Наука, 1986.-127 с.

17. Матвеев, А.Н. Механика и теория относительности / А.Н. Матвеев М.: Высшая школа, 1986.-320 с.

18. Паркер, E.H. Динамические процессы в межпланетной среде / E.H. Паркер М.: Мир, 1965.-296 с.

19. Погорелов, A.B. Дифференциальная геометрия / A.B. Погорелов М.: Наука, 1974.-176 с.

20. Рой, А. Движение по орбитам / А. Рой Пер. с англ. - М.: Мир, 1981. - 393 с.

21. Себехей, Л.И. Теория орбит / Л.И. Себехей Пер. с англ. - М., Наука, 1982. -487 с.

22. Фесенков, В.Г. Метеорная материя в межпланетном пространстве / В.Г. Фесен-ков М.: Изд-во АН СССР, 1947. - 182 с.

23. Физика космоса / Под ред. С.Б. Пикельнера М.: Советская Энциклопедия, 1976. -127 с.

24. Хартман, Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман М.: Мир, 1970.-421 с.

25. Читаев, Н.Г. Устойчивость движения / Н.Г. Читаев М.: Изд-во АН СССР, 1962. -218 с.

26. Шарлье, К.Л. Небесная механика / К.Л. Шарлье Пер. с нем. - М.: Наука, 1966. -727 с.

27. Эльсгольц, Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л.Э. Эльсгольц М.: Наука, 1969. - 424 с.

28. Эрике, К. Космический полет. I. Окружающие условия и небесная механика / К. Эрике Пер. с англ. - М.: Наука, 1963. - 291 с.

29. Эрике, К. Космический полет. II. Динамика / К. Эрике Пер. с англ. - М.: Наука, 1970.-340 с.

30. Тамм, И.Е. Основы теории электродинамики / И.Е. Тамм М.: Наука, 1979. -569 с.

31. Хокни, Р.Численное моделирование методом частиц / Р. Хокни, Дж. Иствуд -Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 638 с.

32. Рошаль, А. С. Моделирование заряженных пучков / А. С. Рошаль М.: Атомиз-дат, 1979.-224 с.

33. Arenstorf, R.F. Periodic solutions of the restricted three body problem representing analytic continuations of Keplerian elliptical motions / R.F. Arenstorf // Am. J. Math. -1963. V. 27.-P. 85-119.

34. Davidson, M.C. Numerical Examples of Transition Orbits in the Restricted Three -body Problem / M.C. Davidson // Astronaut. Acta 1964. V. 10. - P. 273 - 308.

35. Hill, G.W. Illustrations of periodic Solution in the Problem of Three Bodies / G.W. Hill // Carnegie Inst, of Washington. Memoir. 1907. V. IV. № 72. - P. 113 - 141.

36. Message, P.J. The Search for Asymmetric Periodic Orbits in the Restricted Problem of Three Bodies/ P.J. Message // Astron. J. 1958. № 63. - P. 46 - 52.

37. Rabe, E. Periodic Librations about the Triangular Solutions of the Restricted Earth -Moon Problem and their Orbital Stabilties / E. Rabe, A. Schanzle // Astron. J. 1962. №67. -P. 732-776.

38. Szebehely, V. Family of Retrograde Orbits around the Triangular Equilibrium Points / V. Szebehely, Т. A . Van Flandern // Astron. J. 1967. № 72. - P. 504 - 542.

39. Воронин, П.В. Комплексная ограниченная задача трех тел в гравитационно-радиационном поле (Часть 1) / П.В. Воронин // Вопросы физической метрологии. Научно-техн. сб. Поволжского отд. Метрол. Акад. России. 2004. - Вып. 6. - С. 81-91.

40. Жеребцов, И.П. Основы электроники / И.П. Жеребцов Л.: Энергоатомиздат, 1985.-361 с.

41. Морс, Ф.М. Методы теоретической физики / Ф.М. Морс, Г. Фешбах В 2 -х т. Т. 2.-М.:Ин. лит., 1958.-815 с.

42. Ландау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц 6-е изд., испр. и доп. -М.: Наука, 1973.-504 с.

43. Пикельнер, С.Б. Основы космической электродинамики / С.Б. Пикельнер М.: Наука, 1966.-314 с.

44. Смарт, У.М. Небесная механика / У.М. Смарт Пер. с англ. - М.: Мир, 1965. -260 с.

45. Спасский, Б.И. История физики / Б.И. Спасский В 2 -х ч. Ч. 2. - М.: Высшая школа, 1977.-389 с.

46. Соболев, В.В. Курс теоретической астрофизики / В.В. Соболев М.: Наука, 1985.4- 589 с.

47. Охоцимский, Д.Е. Динамика космических полетов / Д.Е. Охоцимский М.: Изд. МГУ, 1968.-488 с.

48. Левантовский, В.И. Механика космического полета / В.И. Левантовский М.: Наука, 1980.-527 с.

49. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош М.: Наука, 1975. - 322 с.

50. Иоффе, А.Ф. О физике и физиках / А.Ф. Иоффе М.: Наука, 1977. - 520 с.

51. Гинзбург, В.Л. Астрофизика космических лучей / В.Л.Гинзбург М.: Знание, 1969.-603 с.

52. Кельман, В.М. Электронная оптика / В.М. Кельман, С.Я. Явор М.: Наука 1968. -439 с.

53. Миллер, Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц / Р. Миллер М.: Мир, 1984. - 232 с.