Туннельная динамика в потенциалах, периодически зависящих от времени тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Кузнецова, Елена Николаевна

• Кузнецова, Елена Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кузнецова, Елена Николаевна

Введение.3

Глава 1. Обзор литературы.5

Глава 2. Туннельный распад квазистационарного состояния в потенциале, периодически зависящем от времени.15

1. Модельный потенциал и свойства симметрии нестационарного уравнения Шредингера.15

2. Решение нестационарного уравнения Шредингера.16

3. Квазиклассический анализ проблемы нестационарного туннелирования и зависимость времени жизни квазистационарного состояния от параметра колебаний потенциала.19

Глава 3. Задача о двух взаимодействующих состояниях.23

1. Уравнение Шредингера и его преобразование.23

2. Выбор потенциалов и физическая интерпретация задачи.24

3. Решение динамических уравнений.28

4. Квазиэнергия системы и ее роль в построении задачи.32

Глава 4. Численное исследование туннельного распада квазистационарного состояния в потенциале, периодически зависящем от времени.36

1. Постановка и метод решения задачи.36

2. Резонансная зависимость времени туннелирования частицы от частоты колебаний потенциала.40

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Туннельная динамика в потенциалах, периодически зависящих от времени»

В основе широкого класса физических задач, химических превращений и биологических процессов лежит туннелирование частицы [1-18].

Большой теоретический и практический интерес представляет исследование туннелирования в нестационарных потенциалах. Такие задачи возникают при рассмотрении туннельной динамики заряженной частицы в электромагнитном поле или переноса протона в больших молекулах, где оказывают влияние периодические колебания атомов окружения.

В частности, большой практический интерес вызывает возможность контроля туннелирования частицы в двуямном потенциале с помощью периодического воздействия. Контроль туннелирования а, следовательно, и химических процессов играет важную роль в селективной химии, лазерной физике.

Целью данной диссертационной работы является изучение туннелирования частицы в периодических по времени потенциалах. Основная задача - определить зависимость времени туннелирования частицы от параметров колебаний потенциала.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Кузнецова, Елена Николаевна

Выводы.

1. Для широкого класса потенциалов, периодических по времени, разработан метод решения одномерного нестационарного уравнения Шредингера. Этот метод позволяет свести нестационарное уравнение Шредингера к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка, независимая переменная в котором является функцией координаты и времени [75].

2. С использованием полученного метода решено нестационарное уравнение Шредингера, описыващее туннельный распад квазистационарного состояния под воздействием периодического по времени поля. Найдена зависимость времени жизни квазистационарного состояния в яме от параметра колебаний потенциала. Время туннелирования частицы растет с увеличением параметра осцилляции потенциала [75].

3. Найдено преобразование, позволяющее расцепить систему двух связанных нестационарных уравнений Шредингера с периодическими по времени потенциалами и связью между ними [76].

4. Решена система двух нестационарных уравнений Шредингера с периодическими по времени двуямными потенциалами и связью, описывающая туннельную динамику частицы в системе двух взаимодействующих состояний. Определены спектр и оператор квазиэнергии [76].

5. Численно исследовано нестационарное уравнение Шредингера, описывающее туннельный распад квазистационарного состояния в периодическом по времени поле. Найдена зависимость времени жизни квазистационарного состояния от параметров колебаний потенциала. При определенных частотах колебаний потенциала величина времени распада резко падает. Физическая природа этого эффекта такова: под действием возмущения, вызванного периодически меняющимися параметрами потенциала, происходит резонансное заселение более высоких уровней энергии в яме, туннельный распад с которых происходит существенно быстрей [77].

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кузнецова, Елена Николаевна, 2001 год

1. Internal Rotation in Molecules, /edited by Orvitle- Thomas W. J. London: John Wiley & Sons, 1974.

2. Moerner W.E., Basche T. //Angew. Chem. Int. Ed. Engl. 1993. V. 32. P.457.

3. Anderson P.W., HalperinB.I.,YarmaC.M. //Philos.Mag. 1972. V. 25. P.l.

4. Biologically Inspired Physics./ edited by Peliti L.- New-York: Plenum. 1992.

5. Spin Glasses and Biology./ edited by Stein D.L.- Singapore: World Scientific. 1992.

6. Frakenfelder H., Parak F., Young R. D. //Annu. Rev. Biophys. Chem. 1988. V.17. P.451.

7. Miyaxaki T.//Radiat. Phys. Chem. 1991. V.37. P.635.

8. Miyaxaki Т., Hiraku Т., Fueki K., Tsuchihashi Y. // J. Phys. Chem. 1991. V.95. P.26.

9. Miyaxaki T.,Kitamura S., Morikita H„ Fueki K.// J. Phys. Chem. 1992. V.96. P.10331.

10. Kumada Т., Komaguchi K., Aratono Y., Miyaxaki T.//Chem. Phys. Lett. 1996. V.261.P. 463.

11. The Proceedings of the 2nd Meeting on Tunneling Reaction and Low Temperature Chemistry./ edited by Miyaxaki Т., Aratono Y. -Tokai: Japan Atomic Energy Research Institute. 1996.

12. Matsumoto Т., Miyaxaki Т., Kosugi Y., Kumada Т., Koyama S., Kodama S., Watanabe M.// Radiat. Phys. Chem. 1997. V.49. P.547.

13. Nagaoka S., Nishioku Y„ Mukai K.//Chem. Phys. Lett. 1998. V.287. P. 70.

14. Redington R.L.// J. Chem. Phys. 1990. V. 92. P. 6447.

15. Weitekamp D.P. Bielecki A, Zax D, ZilmK., Pines A.// Phys Rev. Lett. 1983. V.50. P. 1807.

16. Horsewill A.J., Aibout A. // J. Phys. Condenns. Matter. 1989. V.l. P. 10533.

17. Press W. Single- Particle Rotations in Molecular Crystals.// Trends in Modern Physics. 1981.V. 92.

18. Clough S., HeidemannA., Horsewill A.J. Lewis J. D„ Paley M.N.J.// J. Phys. C. 1982. V.15. P.2495.

19. Baughcum S.L., Duerst R.W., Rowe W.F., Smith Z„ Wilson E.B.// J.Am. Chem. Soc. 1981. V.103. P.6296.20. de la Vega, J.R. //Acc.Chem.Res. 1982. V.15. P.185.

20. Bicerano J.,Schaefer H.F., Miller W.H.//J.Am. Chem. Soc.1983. V.105. P.2550.

21. Carrington T., Miller W.H //J Chem.Phys. 1986. V. 84. P.4364.

22. SekiyaH., Nagashima Y.,Nishima Y.//J. Chem. Phys. 1990. V.92. P.5761.

23. Fuke K„ Kaya K.// J. Phys. Chem. 1989. V.93. P.614.

24. Sekiya H., Nagashima Y., Nishimura Y.// J. Phys. Chem. 1990. V.92. P.5761.

25. Sato N., Iwata S.// J. Phys. Chem. 1988. V.89. P.2932.

26. Sakun V.P., Vener M.V., SokolovN.D. //Chem. Phys. 1996. V.105. № 2. P. 379.

27. Ge J.Y., Zhang J.Z.H. //J. Phys. Chem. 1996. V.105. № 19. P.8628.

28. Skinner J.L., Trommstorff H.P. //J. Chem. Phys. 1988. V.89. P. 897.

29. Oppenlander A., Rambaud C., Trommstorff H.P., Vial J.C.// Phys Rev. Lett. 1989. V.63. P. 1432.

30. Kondo J.//Physica (Amsterdam). 1984. V. 125. P. 279.

31. Grabert H., Linkwitz S., Dattagupta S., Weiss U.//Europhys. Lett. 1986. V.2. P. 631.

32. Wipt H., Steinbinder D., Nemnair K., Gutsmiedl P., Magerl A., Dianoux A.J.// Europhys. Lett. 1987. V.4. P. 1379.

33. Grabert H., Wipt H. in festkorperplobleme- Advances in Solid State Physics. -Braunschweig: Vieweg, 1990. V. 30. P. 1.

34. Tesche C.D.//Ann. N.Y. Acad. Sei. 1986. V. 480. P. 36.

35. Anderson P.W.//Phys. Rev. 1958. V. 109. P. 1492.

36. Holthaus M.//Phys. Rev. Lett. 1992. V.69. P. 1596.

37. Bavli R., Metiu H.// Phys. Rev. Lett. 1992. V.69. №13. P. 1986.

38. Grossmann F., Hanggi P.//Europhys.Lett. 1992. V.18. P. 571.

39. Gomez J. M„ Plata J.// Phys. Rev. A. 1992. V.45. № 10. P. 6958.

40. Plata J., Gomez J.M.//Phys. Rev. A. 1993.V. 48. P. 782.

41. Kayanuma Y.// Phys. Rev. A. 1994.V. 50. P. 843.

42. Kilin S.Y., Berman P.R., Maevskaya T.M.// Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. № 18. P. 1596.

43. Grossmann F., Dittrich Т., Jung P., Hanggi P.//Phys. B. 1991. V.175. P.293.

44. Grossmann F., Jung P., Dittrich Т., Jung P., Hanggi P.// Z. Phys. B. 1991. V. 84. P.315.

45. Сухарев M. E., Крайнов И.П.//ЖЭТФ. 1996. С. 832.

46. Крайнов В.П., Преображенский M.А. //ЖЭТФ.1993. С. 1142.

47. Полуэтков Н.П., Федоров M. В.//1998. С. 821.

48. Крайнов В.П., Тодирашку С.С.//ЖЭТФ. 1982. С. 1310.

49. Dakhonovskii Y., Metiu H.// Phys.Rev. A. 1993. V. 48. № 3. P. 2342.

50. Farrely D., Milligan J.A.//Phys. Rev. E. 1993. V.47. №4. P. 2225.

51. Lin W.A., Ballentine L.E.// Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. № 24. P. 2927.

52. Wagner W.//Phys. Rev. A. 1995. V.51. № 1. P. 798.

53. Schatzer L., Weigert S.//Phys. Rev. A. 1998. V.57. № 1. P. 68.

54. Wang L., Shao J.// Phys. Rev. A. 1994. V.49. № 2. P. 637.

55. Shirley J.H.// Phys. Rev. В. 1965. V.138. P. 979.

56. Milfeld K.F., Wyatt R.E.// Phys. Rev. A. 1983. V.27. P. 72.

57. Korsch H.J.//Phys. Rev. A. 1991. V.44. P. 7797.

58. Galdrikian N., Sherwin M., Birnir B.//Phys. Rev. В. 1994. V.49. P. 13744.

59. Vorobeichik I., Moiseyev N.// Phys. Rev. A. 1999. V.59. № 3. P. 2511.

60. S avilie G.F., Goodkind J.M.//Phys. Rev. A. 1994. V.50. № 1. P. 2059.

61. Kira M., Tittonen I., Lai W.K., Stenholt S.// Phys.Rev. A. 1995. V. 51. № 4. P. 2826.

62. Иванов Г. К., Кожушнер M.//Химическая физика. 1983. №10. С. 1299.

63. Ключихин B.JL, Пшежецкий С.Я., Трахтенберг Л.И.//Физическая химия. 1978. Т. 239. № 4. С. 879.

64. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. М. Мир, 1981.

65. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Квантовая механика.М.:Мир, 1981.

66. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Москва, «Наука», 1964.

67. Матвеев H. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, Москва, «Высшая школа», 1963.

68. Елютин П.В., Кривченов В.Д., Квантовая механика, Москва,«Наука», 1976.

69. Алдошин С. М. ,Волохов В. М., Полуянов Л. В. // Химическая физика, 1998, т. 17, № 10, стр.12.

70. Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике, Москва, «Наука», 1971.

71. Воронин А.И., Каркач С.П., Ошеров В.И. ,Ушаков В.Г. // ЖЭТФ , 1976, т.71, вып. 9, стр. 884.

72. Aguilar A., Gonzalez M. And Poluyanov L. V. // Molecular Physics, 1994, v.81. № 3, p.665.

73. S avilie G. F., Goodkind J. M.// Phys.rev.A. 1994. № 3. P. 2059.

74. Волохов B.M., Полуянов Л.В., Кузнецова E.H., Алдошин C.M.// Химическая физика, 2000, т. 19, № 7, С. 3.

75. Волохов В.М., Полуянов Л.В., Кузнецова E.H., Алдошин С.М., К проблеме двух состояний с периодическими по времени потенциалами, Препринт, 2000, Черноголовка.

76. Волохов В.М., Кузнецова E.H., Полуянов Л.В.,Алдошин С.М.// Химическая физика, 2001, Т.20, № 12, С. 10.