Управление нелинейными многосвязными объектами в условиях неопределенности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Медведев, Михаил Юрьевич

• Медведев, Михаил Юрьевич
• доктор технических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор технических наук Медведев, Михаил Юрьевич

Введение.

Глава 1 Обзор методов синтеза систем управления в условиях неопределенности

1.1 Беспоисковые методы адаптации динамических систем.

1.2 Поисковые методы адаптации.

1.3 Теория чувствительности и робастные системы.

1.4 Релейные системы управления.

1.5 Интеллектуальные системы управления.

1.6 Выводы по главе

Глава 2 Блочный синтез робастных многосвязных нелинейных систем управления на основе метода функций Ляпунова.

2.1 Синтез робастных регуляторов для класса одноблочных объектов с ограничениями на управления.

2.2 Синтез робастных регуляторов для одноблочных неаффинных по управлению объектов.

2.3 Аппроксимация релейных управлений непрерывными функциями.

2.4 Блочный синтез робастных управлений методом функций Ляпунова

2.5 Блочный синтез робастных управлений при ограничениях на координаты состояния.

2.6 Синтез робастных управлений для частных подклассов нелинейных объектов с ограничениями на координаты состояния.

2.7 Примеры синтеза робастных управлений подвижными объектами.

2.8 Выводы по главе 2.

Глава 3 Синтез робастных регуляторов на основе принципа максимума

Понтрягина.

3.1 Метод синтеза для систем со скалярным управлением.

3.2. Метод синтеза многосвязных регуляторов.

3.3 Синтез субоптимальных регуляторов неаффинными по управлению объектами.

3.4 Свойства систем управления, синтезированных предлагаемым в главе методом.

3.5 Сравнение синтезированных алгоритмов с известными результатами

3.6 Выводы по главе

Глава 4 Методы оценивания в нелинейных системах управления и адаптация на основе оценок.

4.1 Постановка задачи синтеза наблюдателей.

4.2 Оценивание фазовых переменных.

4.3 Метод субоптимального по быстродействию оценивание фазовых переменных

4.4 Оценивание переменных состояния и возмущений в нелинейных системах

4.5 Оценивание параметрических и структурных возмущений.

4.6 Синтез адаптивных систем с динамическим регулятором.

4.7 Применение адаптивных динамических регуляторов для управления различными техническими объектами.

4.8 Обеспечение максимальной области устойчивости в адаптивных системах путем оптимизации по быстродействию.2684.9 Выводы по главе 4.

Глава 5 Реализация адаптивных и робастных систем управления техническими объектами.

5.1 Математическая модель дирижабля.

5.2 Оценивание линейными методами.

5.3 Оценивание нелинейными методами.

5.4 Адаптация систем управления ВК на базе оценок возмущений.

5.5 Включение алгоритмов оценивания в контур регулятора.

5.6 Синтез и моделирование субоптимальной по быстродействию системы управления движением дирижабля.

5.7 Разработка алгоритмов адаптивного управления мобильным колесным роботом «Скиф-3».

5.8 Разработка алгоритмов адаптивного управления двигателем постоянного тока.

5.9 Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление нелинейными многосвязными объектами в условиях неопределенности»

Актуальность работы. Научно-технический прогресс приводит к появлению новых транспортных и промышленных средств, бытовой техники, исследовательского оборудования и пр., которые предназначены для функционирования в априори неопределенных средах при предъявлении повышенных требований к их режимам функционирования. Указанные факторы обуславливают неослабевающий интерес к решению проблемы синтеза систем управления в условиях неопределенности, основанных на адаптивных, робастных и интеллектуальных подходах. Различным аспектам этой проблемы посвящены работы как отечественных (А.Г. Александров, Д.В. Баландин, A.A. Бобцов, В.Н. Буков, С.Н. Васильев, А.Р. Гайдук, H.A. Глебов, C.B. Емельянов, С.Д. Земляков, A.A. Колесников, A.A. Красовский, А.Б. Куржанский, В.М. Лохин, P.A. Нейдорф, В.О. Никифоров, Б.Н. Петров, И.И. Перельман, Б.Т. Поляк, В.Х. Пшихопов, Е.С. Пятницкий, В.Ю. Рутковский, JI.K. Самойлов, В.А. Терехов, A.B. Тимофеев, В.И. Уткин, Н.В. Фалдин, A.A. Фельдбаум, Н.Б.Филимонов, A.JI. Фрадков, B.JI. Харитонов, A.M. Цыкунов, яз. Цыпкин, Ф.Л. Черноусько, P.M. Юсупов, В.А. Якубович и др.), так и зарубежных ученых (J. Ackerman, M. Arcak, V. Balakrishnan, G. Bastin, S. Boyd, R. Bucy, J.C. Doyle, E. Feron, E. Ghaoui, M.R. Gevers, D.J. Hill, A. Isidori; R. Kaiman, H.K. Khalil, P.V. Kokotovic, C.T. Leondes, R. Marino, D.C. McLernon, J. Saridis, S.S. Sastry, H.J. Sussman, P. Tomei, Z. Wang, C. Wen, L.A. Zadeh, G. Zames, J. Zhang и др.).

Однако при наличии достаточно большого числа публикаций, результатов и подходов к построению систем управления в условиях неопределенности, решение ряда задач в нелинейной многосвязной постановке, удовлетворяющей современным требованиям, по мнению ряда ведущих ученых (С.Д. Земляков, A.A. Красовский, А.Б. Куржанский, В.Ю. Рутковский), на настоящее время не получено. С нашей точки зрения, основные проблемы, требующие дальнейшего исследования при синтезе систем управления, заключаются в следующем:

- в необходимости создания теоретических основ и методов синтеза, учитывающих параметрические, внешние и структурные возмущения, и не накладывающих ограничений в виде квазистационарности неопределенностей, что существенно усложняет задачи оценивания и адаптации. Так, гипотеза квазистационарности является типичным условием работ по идентификации и адаптации. Для непрямых методов адаптивного-управления центральной проблемой является синтез алгоритмов оценивания и идентификации, что подтверждается большим количеством работ, исчисляемых десятками тысяч;

- в усложнении процедуры синтеза при учете нелинейности и многосвязно-сти управляемых объектов. Большинство беспоисковых методов адаптивного управления основано на линейном представлении модели объекта управления с заранее заданной структурой. Для такого объекта строится основной контур управления, коэффициенты которого настраиваются таким образом, чтобы обеспечить асимптотическую устойчивость замкнутой системы или равенство какой-либо характеристики замкнутой системы эталонному значению;

- в необходимости учета ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния при синтезе алгоритмов автоматического управления. Данная проблема возникает при синтезе как адаптивных, так и неадаптивных законов управления, независимо от линейной или нелинейной, односвязной или многосвязной постановок задачи. Известные подходы к синтезу ограниченных управляющих воздействий, например принцип максимума Понтрягина, приводят к двухпозиционному управлению и имеют ограничения по размерности решаемой задачи.

Большинство известных подходов предполагают синтез адаптивных систем на базе специальных управляемых форм объектов, преобразование к которым для нелинейных многосвязных систем является отдельной сложной проблемой. Так существует значительное число методов, основанных на канонической управляемой (квазиуправляемой) форме Фробениуса, управляемой форме Жор-дана, блочной (каскадной) форме.

Таким образом, необходимость и актуальность развития теории и методов синтеза управлений нелинейными многосвязными динамическими объектами, с одной стороны, определяется насущной необходимостью создания систем управления объектами в условиях существенной, в том числе параметрической и структурной, неопределенности, а с другой стороны, - трудностями реализации указанных задач на базе классических подходов.

Тематика исследования диссертации соответствует приоритетным направлениям развития- науки, технологий и техники в Российской Федерации «Транспортные, авиационные и космические системы», «Перспективные вооружения, военная и специальная техника», а также критическим технологиям «Базовые и критические военные, специальные и промышленные технологии», «Технологии создания и управления новыми видами транспортных систем».

Целью диссертационной работы является решение фундаментальной научной проблемы расширения области устойчивого функционирования автоматических систем, повышение их производительности и точности, расширения их функциональных возможностей посредством разработки теоретических основ и методов синтеза управлений многосвязными нелинейными объектами в условиях неопределенности с учетом ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния.

Объектом исследования в диссертации являются системы управления нелинейными многосвязными динамическими объектами, функционирующими в условиях внешних, параметрических и структурных возмущений.

Предметом исследования являются методы анализа, синтеза и структурно-алгоритмической реализации адаптивных и робастных систем управления нелинейными многосвязными объектами.

Методы исследования основаны на использовании методов теории управления, теории устойчивости A.M. Ляпунова, принципа максимума Понтрягина, методов беспоисковых адаптивных систем, на положениях метода структурного синтеза Л.М. Бойчука, методах синтеза и анализа система Е.С. Пятницкого, методах асимптотического оценивания, а также на результатах автора, полученных в кандидатской диссертации.

Наиболее существенные научные результаты, полученные лично автором, и степень их новизны:

1) Метод блочного синтеза робастных управлений многосвязными нелинейными объектами, включая неаффинные по управлению, отличающийся новым способом построения функции Ляпунова, что позволяет обеспечить максимальную степень асимптотической устойчивости синтезированных систем в условиях неопределенности правых частей, учесть ограничения на управляющие воздействия и координаты состояния.

2) Аналитический метод синтеза субоптимальных управлений, основанный на принципе максимума Понтрягина, отличающийся новым рекуррентным способом построения управления в замкнутой форме, с учетом нелинейности и многосвязности объекта, в том числе, для неаффинных по управлению объектов.

3) Нелинейные методы оценивания производных, отличающиеся от известных результатов новым способом формированием коэффициентов усиления в зависимости от текущего состояния, что позволяет обеспечить свойство грубости к неопределенным параметрам шумов и математической модели объекта, и повысить быстродействие процесса оценивания.

4) Методы синтеза прямых и непрямых беспоисковых адаптивных систем управления нелинейными многосвязными объектами, отличающиеся новыми робастными алгоритмами оценивания, возмущений, что позволяет адаптироваться к внешним, параметрическим и структурным возмущениям, представляемым в аддитивной форме.

5) Метод исследования управляемости нелинейных систем, отличающийся тем, что условия управляемости сформулированы в виде скалярных неравенств, связных с ранговыми условиями, что позволяет при анализе устойчивости и управляемости использовать условия Е.С. Пятницкого, сформулированные в виде ограничений на абсолютные значения и секторных ограничений на нелинейные правые части уравнений объекта.

Теоретическая значимость работы. Представленные в диссертации методы позволяют получить новые структурно-алгоритмические решения при организации систем управления многосвязными нелинейными динамическими объектами, позволяющие функционировать замкнутым системам в условиях неопределенности математической модели объекта, а также учитывать в процедуре синтеза ограничения на переменные состояния и управляющие воздействия. Кроме того, обеспечивается максимально возможная область асимптотической устойчивости, осуществляется оптимизация замкнутых систем по быстродействию, оцениваются внешние, параметрические и структурные возмущения (в непараметрическом виде), действующие на объект. Основные теоретические положения работы получены в рамках грантов РФФИ «Синергетические методы синтеза и нейрокомпьютерная реализация систем планирования и управления интеллектуальных роботов» (№ 99-01-00071-а, 1999 - 2001 г., рук. Пшихо-пов В.Х.), «Разработка принципов построения и методов исследования автономных роботизированных комплексов на базе воздухоплавательных средств, функционирующих в априори неформализуемых средах» (№ 07-08-00373-а, 2007-2009 г., рук. Пшихопов В.Х.), «Разработка метода аналитического синтеза оптимальных многосвязных нелинейных систем управления» (№ 10-08-00200-а, 2010 - 2012 г., рук. Медведев М.Ю.), «Разработка теоретических основ построения и исследование систем управления подвижными объектами, функционирующими в априори неформализованных средах, с использованием неустойчивых режимов» (№ 10-08-00219-а, рук. Пшихопов В-.Х.) и грантов Минобразования РФ «Разработка методов синтеза и исследование интеллектуальных мобильных роботов на базе мини-дирижаблей» (№ 03.01.01, 2004 г., рук. Пшихопов В.Х.), «Методы аналитического синтеза и нейрокомпьютерная реализация оптимальных по быстродействию управлений динамических систем вдоль заданных траекторий» (№ 03.01.014, 2004 г., рук. Пшихопов В.Х.).

Практическая значимость работы. Предложенные методы и подходы позволяют снизить сроки и стоимость проектирования систем управления новыми и сложными объектами управления за счет снижения сроков и стоимости создания, идентификации и верификации их математических моделей. Кроме того, применение разработанных методов позволяет повысить точность и устойчивость управляемых объектов, функционирующих под воздействием внешних, параметрических и структурных возмущений, повысить производительность подвижных объектов, транспортных систем и технологических процессов, а также согласовывать сложные системы с большим числом каналов управления.

Реализация результатов работы. На основании полученных в диссертации теоретических и практических результатов реализованы:

1. Система управления роботизированным воздухоплавательным комплексом на базе дирижабля для задач диагностики, наблюдения и мониторинга (2008 г.). Использование в этом проекте методов оценивания возмущений и методов синтеза беспоисковых адаптивных систем, полученных в диссертации, позволяет повысить точность отработки траекторий по сравнению с классическими системами управления в 3 - 4 раза, значительно снизить стоимость разработки системы управления за счет снижения затрат на создание математической модели и осуществление аэродинамической продувки объекта, а также повысить быстродействие при решении позиционных задач.

Работы в данном направлении осуществляются в рамках Государственной программы вооружений по темам «Разработка экспериментального образца роботизированного воздухоплавательного комплекса» (шифр «Автокорд-ТГ») и «Исследование возможностей создания системы управления беспилотного стратосферного дирижабля длительного барражирования для решения информационных задач» (шифр «Аэронавт-ПВО»).

2. Колесный автономный мобильный робот (AMP) «Скиф» (2009 г.) в системе управления которого использованы разработанные в диссертации методы синтеза робастных систем управления и оценивания, позволившие повысить быстродействие на 20 % и обеспечить грубость системы управления по отношению к погрешностям параметров по 1000 %, к ошибкам навигационной системы до 10 %.

3. Ряд теоретических результатов, полученных в диссертации, связанных с анализом управляемости и устойчивости, реализованы в ходе проекта «Разработка методического обеспечения испытаний авиационных комплексов и их систем» (Шифр «Здравоохранение-Т»). Использование полученных в диссертации результатов позволило создать новые методики оценки управляемости и устойчивости систем управления объекта Т-50, учитывающие ограничения на управляющие воздействия и переменные состояния.

4. Методы синтеза робастных систем управления и оценивания возмущений, разработанные в диссертации внедрены в учебный процесс и активно используются при организации научно-исследовательской работы студентов в рамках межкафедрального студенческого КБ «Робототехника и интеллектуальные системы» (руководитель Пшихопов В.Х.).

Достоверность полученных результатов:

- обеспечивается применением принципов и методов теории систем и систем автоматического управления, теории устойчивости и принципа максимума Понтрягина, а также строгими математическими выводами;

- подтверждается результатами анализа поведения замкнутых систем и компьютерного моделирования а также экспериментальной реализацией алгоритмов управления и согласованностью с данными экспериментов и результатами исследований других авторов, представленными.в печатных изданиях.

Апробация работы. Теоретические положении и практические результаты диссертационной работы, докладывались на: Всероссийской НТК с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой: деятельности». (Таганрог, 1998, 2000 г.); Всероссийской НТК «Радиоэлектроника, микроэлектроника, системы связи и управления» (Таганрог, 1997 г.); Всероссийской НТК «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 1998 г.); ежегодных конференциях 1111С ТРТУ (ТТИ ЮФУ, 1998 - 2010); международной конференции по системам управления и измерения SAUM (Сербия, 2001, 2007, 2010 г.); научно-технической конференции «Экстремальная робототехника» (СПб., 2001 г.); VII Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИЛУ РАН, 2002 г.); научно-технической конференции «Повышение качества регулирования частоты в ЕЭС» (Москва, ВВЦ, 2002 г.); Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии» (Санкт-Петербург, и

2003'г., 2005 г., Пятигорск, 2004 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» (п. Домбай, 2006 -2010 г.); 9-м симпозиуме ИФАК по управлению роботами SIROC02009 (Гифу, Япония, 2009 г.); Всероссийской конференции «Мехатроника, автоматизация и управление» (п. Дивноморское, Санкт-Петербург, 2004, 2009, 2010 г.); международной IEEE конференции по коммуникациям Andescon 2010 (Колумбия, г. Богота, 2010 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 58 печатных работ, включая 5 монографий в центральных издательствах, 27 статей (в том числе 19 статей в ведущих научных изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов работ по диссертациям на соискание ученой степени доктора технических наук), 24 доклада в материалах Всероссийских и международных конференций. Получено свидетельство на полезную модель. Основные научные и практические результаты опубликованы в монографиях [3, 4].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 332 наименования, 3-х приложений, подтверждающих внедрение, использование и общественное признание результатов. Общий объем работы 372 страниц основного текста, рисунков — 172, таблиц-2.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Медведев, Михаил Юрьевич

5.9 Выводы по главе 5

В данной главе представлены результаты применения предложенных в главах 2-4 методов и подходов для синтеза адаптивных систем управления воздухоплавательного комплекса, двигателя постоянного тока и колесного мобильного робота «Скиф-3».

Применение методов оценивания и синтеза беспоисковых адаптивных систем для синтеза управлений воздухоплавательным комплексом на базе дирижабля позволило повысить точность отработки траекторий в 5 - 8 раз при действии неизмеряемых ветровых возмущений и параметрической неопределенности до 100 %, связанной с погрешностями определения аэродинамических коэффициентов, присоединенных масс, координат центров масс и сил.

Применение методов синтеза робастных управлений позволило, для воздухоплавательного комплекса на базе дирижабля и мобильного колесного робота, • учесть ограничения на управляющие воздействия и скорости движения и синтезировать систему управления в условиях параметрической неопределенности до 1000*% от номинальных значений, а также повысить быстродействие при решении позиционных задач до 20 %.

Сравнение робастного* регулятора с модальным регулятором на примере синтеза системы управления электромеханической системой показывает, что при одинаковой исходной информации об управляемом объекте, робастная система управления обеспечивает уменьшение ошибки регулирования на 10 %, повышение быстродействия на 30 % и снижение сроков проектирования в 3 раза.

Заключение и выводы по работе

В работе разработана теория робаетной стабилизации нелинейных многосвязных динамических объектов в условиях ограничений на переменные состояниями управления, на основе которой получено'решения ряда актуальных задач автоматического управления. Совокупность полученных в диссертации результатов правомерно квалифицировать как крупное достижение в. области робастного управления техническими системами, имеющее важное прикладное значение.

В работы получены следующие результаты:

1) Метод блочного синтеза робастных управлений многосвязными нелинейными объектами, включая неаффинные по управлению, что позволяет обеспечить максимальную степень асимптотической устойчивости синтезированных систем- в условиях неопределенности модели объекта, учесть ограничения на управляющие воздействия и координаты состояния, не предъявлять требования,'' к гладкости (многократной дифференируемости) правых частей уравнений аффинного по правлению объекта.

2) Метод синтеза субоптимальных управлений, основанный на принципе максимума Понтрягина, который позволяет синтезировать робастные субоптимальные управления^управлений в замкнутой форме, с учетом нелинейности и многосвязности объекта, в том числе, для неаффинных по управлению объектов.

3) Метод исследования нелинейных многосвязных систем, позволяющий при анализе устойчивости и управляемости использовать условия Е.С. Пятницкого, сформулированные в виде ограничений на абсолютные значения и секторных ограничений на правые части уравнений объекта.

4) Метод оценивания производных на основе нелинейного изменения коэффициентов усиления наблюдателя, позволяющий повысить быстродействие оценивания без снижения качества подавления шумов в установившемся режиме и обеспечить свойство грубости к неопределенным параметрам шумов и математической модели объекта.

5) Метод субоптимального робастного оценивания производных, обеспечивающий максимальное быстродействие наблюдателя.

6) Метод синтеза наблюдателей возмущений, представляемых в аддитивной форме, в нелинейных многосвязных системах, обеспечивающий грубость к математической модели- оцениваемого процесса.

7) Метод синтеза прямых адаптивных беспоисковых систем, позволяющий синтезировать многосвязные нелинейные системы управления при действии возмущений с априори неизвестной структурой.

8) Метод синтеза адаптивных динамических регуляторов с максимальной степенью устойчивости, отличающийся субоптимальным по быстродействию попаданием на целевые многообразия, что позволяет реализовать точную динамическую декомпозицию системы и определить область асимптотической устойчивости замкнутой системы при заданных ограничениях на управления.

Указанные результаты позволяют повысить быстродействие и точность управления в условиях неопределенности, учитывать ограничения на управляющие воздействия и координаты состояния управляемых объектов, снизить требования к точности сенсорных систем, согласовывать избыточные каналы управления, обеспечивать максимально возможную область асимптотической устойчивости синтезируемых систем. На базе полученных результатов возможно создание высокоэффективных точности систем управления подвижными объектами, приводами, роботизированными комплексами на базе летательных и подводных аппаратов, наземных и воздухоплавательных средств.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Медведев, Михаил Юрьевич, 2010 год

1.Красовский A.A. Александров А.Г., Артемьев В.Н. и др. Справочник по теории автоматического, управления: / Под ред. A.A. Красовского. - М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

2. Красовский A.A. Науковедение и состояние современной теории; управления техническими системами // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. - № 6.

3. Фельдбаум A.A. Теория дуального управления // Автоматика и телемеханика. 1960. - № 9. Ч. I; № 11. Ч. II; 1961. № 1. Ч. III; № 2. Ч. IV.

4. Перельман И.И. Анализ современных методов адаптивного управления с позиций приложения автоматизации технологических процессов // Автоматика и телемеханика. 1991. - № 7. - С. 3 - 32.

5. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. — М.: Высшая школа, 1989.

6. Козлов Ю.М., Юсупов P.M. Беспоисковые самонастраивающиеся системы. М.: Наука, 1969:

7. Фомин В.И., Фрадков A.JL, Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. — М.: Наука, 1981.

8. Цыпкин яз. Адаптация и обучение в автоматических системах. — М.: Наука, 1968.

9. Костюк В.П. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы. Киев: Техника, 1969.

10. Ю.Рутковский В.Ю. Работы Института проблем управления в области беспоисковых адаптивных систем шсистем управления космическими:аппа-г ратами //Автоматика и телемеханика. 1999. № 6.

11. П.Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. О некоторых результатах развития теории и практики применения беспоисковых адаптивных систем // Автоматика и телемеханика. 2001. - № 7.

12. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными-истохастическими системами. М;: Наука, 1978. - 316 с.341

13. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир, 1977.

14. Марков A.A. Исчисление вероятностей. 4-е изд. - М.: ГИЗ, 1924.

15. Романовский В.Н. Основные задачи теории ошибок. М.: Гостехиздат, 1947.

16. Колмогоров А.Н. К обоснованию метода наименьших квадратов // УМН. 1946.-Т. 1, № 1.-С. 57-70.

17. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. 2-е изд. - М.: Физматгиз, 1962.

18. Эльясберг П.Е. Измерительная информация. Сколько ее нужно? Как ее обрабатывать? М.: Наука, 1983.

19. Ершов A.A. Стабильные методы оценки параметров: Обзор // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 8. - С. 66 - 100.

20. Цыпкин Я.З. Стабилизация и регуляризация оценок оптимальных реше- ■■ ний при наличии неопределенности // ДАН СССР. 1977. - Т. 236, № 2. -С. 304-307.

21. Ершов A.A., Липцер Р.Ш. Робастный фильтр Калмана в дискретном времени // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 3. - С. 60 - 69.

22. Huber P.J. Robust estimation of a local parameter // Ann. Math. Stat. 1964. Vol. 35.-P. 73-101.

23. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. — М.: Наука, 1976.

24. Лидов М.Л. К априорным оценкам точности определения параметров по методу наименьших квадратов // Космические исследования. — 1964. — №5.

25. Красовский A.A. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. -М.: Физматгиз, 1963.

26. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. -М.: Наука, 1978.

27. Bucy R. Nonlinear filtering theory // IEEE Trans. Automat. Control. 1965. -Vol. AC-1. — № 2. - P. 198.

28. Клейман Е.Г. Идентификация нестационарных объектов // Автоматика и телемеханика. 1999. - № 10. - С. 3 - 45.

29. Клейман Е.Г. Идентификация входных сигналов в динамических системах // Автоматика и телемеханика. 1999. - № 12. — С. 3 - 15.

30. Красовский A.A. Субоптимальный алгоритм оценивания непрерывных процессов // ДАН СССР. 1976. - Т. 230. - № 3. - С. 538 - 540.

31. Красовский A.A. Условие наблюдаемости нелинейных процессов // ДАН СССР. 1978. - Т. 242. - № 6. - С. 1265 - 1268.

32. Кузовков Ю.Н. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Наука, 1976.

33. Ли Э.О., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972.

34. Гайдук А.Р. Алгебраические методы анализа и синтеза систем автоматического управления. Ростов-на-Дону, 1988. - 208 с.

35. Красовский A.A. Циклическое оценивание при первичной обработке сигналов датчиков // Автоматика и телемеханика. 1987. — № 4. — С. 52 -60.

36. Красовский A.A. Алгоритмические основы оптимальных адаптивных регуляторов нового класса // Автоматика и телемеханика. 1995. — № 9. — С. 104-116.

37. Красовский A.A. Теория самоорганизующегося оптимального регулятора с биномиального типа в детерминировано-стохастическом приближении // Автоматика и телемеханика. 1999. - № 5. - С. 97 - 112.

38. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974.

39. Красовский A.A. Синтез самонастраивающихся систем автоматического регулирования с дискретными корректирующими устройствами // Теория и применение дискретных автоматических систем. М.: Изд-во АН СССР, 1960.-С. 101 - 118.

40. Фельдбаум A.A. Статистическая теория градиентных систем автоматической оптимизации при квадратичной характеристике объекта // Автоматика и телемеханика. 1960. - № 2. - С. 167 - 179.

41. Цыпкин яз., Поляк Б. Г. Достижимая .точность алгоритмов адаптации // ДАН СССР. 1974. - Т. 218, № 3. - С. 532 - 535.

42. Попков Ю.С., Киселев О.Н., Петров И.П., Шмульян Б.А. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. — М.: Энергия, 1976.

43. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи: Методы. Примеры. 2-е изд., испр.- М.: Физматлит, 2001.

44. Основы автоматического регулирования / Под ред. В.В. Солодовникова. -М.: Машгиз, 1954.

45. Александров А.Г. Частотное адаптивное управление // Автоматика и; телемеханика:-1995.-№1.-0.117-128.

46. Александров А.Г. Конечно-частотная идентификация: определение границ испытательных частот // Автоматика и телемеханика. 2001. - № 11. -С. 3 -14.

47. Александров А.Г. Частотное адаптивное управление устойчивым объектом// Автоматика и?телемеханика; 2000. - № 4. - С. 106 - 116.

48. Александров А.Г., Орлов Ю.Ф. Сравнение двух методов идентификации при неизвестных- ограниченных возмущениях.// Автоматика и телемеханика. - 2005. - - № 10. - С. 128 - 147.

49. Александров А.Г., Орлов Ю.Ф. Частотное адаптивное управление: многомерными объектами // Автоматиками телемеханика. — 2006. — № 7. — С. 104-119.1

50. Серегин В.Н. Синтез асимптотически устойчивого алгоритма идентификации нелинейной нестационарной системы прямым методом Ляпунова // Автоматика и телемеханика; 1978. - № 4. - С. 28 - 32.

51. Margolis М;5 Leondes С.Т. A parameter tracking series for adaptive control systems,// IRE Trans. Automat. Control. 1959. - V. AC-4, # 2. -P. 100-111.

52. КазаковИ.Е., Евланов Л.Г. К теории самонастраивающихся систем с поиском градиента методом вспомогательного оператора // Дискретные и самонастраивающиеся системы: Тр. II Международного конгр. ИФАК. -М.: Наука, 1965.

53. Солодовников В.В., Шрамко Л.С. Расчет и проектирование-аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями. М.: Машиностроение, 1972.

54. Красовский A.A. Оптимальные алгоритмы в задаче идентификации с адаптивной моделью // Автоматика и телемеханика. 1976. - № 12. — С. 75 - 82.

55. Ашимов Л.А., Сыздыков Д.Ж., Тохтобаев Г.М. Беспоисковые самонастраивающиеся системы идентификации // Автоматика и телемеханика. — 1973.-№ 2.-С. 184-188.

56. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977.

57. Егупов Н.Д., Лапин C.B. Идентификация нестационарных систем управления^ с помощью разложения- по блочно-импульным функциям // Труды МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1992. -№ 558. С. 55 73.

58. Катовник В.Я. Непараметрическая г идентификация' существенно-нестационарной динамики: методы? локальной; аппроксимации // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1993. - №-2. - С. 52 - 57.

59. Бодянский Е.В., Котляревкий C.B. Адаптивное управление динамическим существенно нестационарным объектом // Автоматика и телемеханика. 1995: - № 6. - С. Ill - 116.

60. Wang Z. Zhang J. A Kaiman filter algorithm using a moving window with applications // Int. J; Syst. Sei. 1995. - Vol. - 26.-N8.- P. 1465 - 1478.

61. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. -М.: Машиностроение, 1972.

62. Деревицкий Д.П., Фрадков А.Я. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1981.63 .Якубович В.А. Рекуррентные конечно сходящиеся алгоритмы решения счетных систем неравенств // ДАН СССР. 1966. - Т. 166, № 6. -С. 1308-1311.

63. Якубович В.А. Конечно сходящиеся алгоритмы решения счетных систем неравенств и их применение в задачах построения адаптивных систем // ДАН СССР. 1969. - Т. 189, № 3. - С. 495 - 498.

64. Шор Н.З. Метод отсечения с растяжением пространства // Кибернетика. — 1977.-№ 1. — С. 95 — 95.

65. Бакан Г.М., Нижниченко Е.А. Конечно сходящиеся алгоритмы решения счетных систем неравенств // Кибернетика и вычислительная техника. — 1981.-Вып. 53.-С. 78-83.

66. Бондаренко В.А. Адаптивное субоптимальное управление решения линейных разностных уравнений // ДАН СССР. — 1983. Т. 270, № 2. -С. 301 -303.

67. Гусев C.B., Беленков В.Д., Зотов Ю.К., Ружанский В.Н., Тимофеев A.B., Фролов В.М., Якубович В.А. Адаптивная система управления автономным подвижным роботом // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1978. -№6.-С. 52-63.

68. Тимофеев A.B. Построение адаптивных систем управления программным движением. — JL: Энергия, 1980.

69. Тимофеев A.B., Экало Ю.В. Устойчивость и стабилизация программных движений робота-манипулятора // Автоматика и телемеханика. 1976. -№10.-С. 148- 156.

70. Дождев В.П., Любачевский Б.П., Перлин Б.А., Соколов Б.М. Адаптивное управление полимеризационным реактором // Приборы и системы управления. 1977. - № 2. - С. 685 - 707.

71. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория система автоматического управления. 4-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Профессия, 2003.346