Упруго-пластический изгиб круглых пластин из конструкционных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Юшин, Роман Юрьевич

• Юшин, Роман Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Юшин, Роман Юрьевич

Предисловие

Введение

1 Упруго-пластический изгиб круглых изотропных и трансверсально-изотропных пластин.

1.1 Постановка задачи. Основные геометрические соотношения.

1.2 Напряженные состояния круглой пластины.

1.3 Развитие пластических зон в продольных сечениях.

1.4 Изгиб круглых трансверсально-изотропных пластин.

2 Учет эффекта БЮ материала при упруго-пластическом изгибе круглой пластины.

2.1 Основные соотношения.

2.2 Вывод уравнения равновесия и уравнений совместности деформаций при учете эффекта ББ.

2.3 Определение нагрузки, прогиба и радиусов пластических зон.

3 Анализ полученных результатов.

3.1 Сравнение результатов расчетов для изотропных случаев.

3.2 Сравнение результатов расчетов для трансверсально-изотропных случаев.

3.3 Влияние коэффициента анизотропии А на свойства трансверсально-изо-тропной пластины.

3.4 Совместное влияние коэффициентов А и /3 на свойства трансверсально-изотропной ББ пластины.

3.5 Сравнение результатов теоретического исследования с пакетом А^УБ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упруго-пластический изгиб круглых пластин из конструкционных материалов»

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию упругопластическо-го изгиба круглой трансверсально-изотропной пластины, материал которой обладает свойством разносопротивляемости сжатию и растяжению ("эффект ЗБ"), свободно опертой по контуру, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. В работе решены задачи упругопластического изгиба для изотропного случая, трансверсально-изотропных случаев с различными коэффициентами анизотропии, а также трансверсально-изотропной ЭБ пластины с различными коэффициентами анизотропии и различными коэффициентами БВ. Проанализировано влияние этих коэффициентов на развитие пластических областей в пластине и на ее прочностные свойства.

Введение.

Одной из важных задач механики твердого деформируемого тела является определение механических условий, вызывающих появление и развитие пластических деформаций в элементах конструкций. Изучению условий текучести и упрочнения различных материалов в условиях сложного напряженного состояния посвящено большое количество теоретических [1], [7], [9], [12], [16], [17], [18], [19], [21], [22], [23], [24], [25], [28], [40], [47], [48], [69] и экспериментальных [6], [8], [13], [14], [29], [30], [31], [32], [33], [39], [57], [68], [77], [78] работ. Актуальные задачи проектирования и строительства современных летательных и подводных аппаратов требуют создания все более сложных математических алгоритмов, учитывающих многие прочностные параметры тех материалов, из которых они производятся. Современные конструкции создаются из новых материалов и сплавов, прочностные свойства которых существенно отличаются от традиционных. Поведение этих сплавов в сложных конструкциях еще далеко не изучено, поэтому старые методы расчетов должны совершенствоваться для учета новых эффектов. За последние годы круг исследований в этой области значительно расширился в связи с использованием пластически анизотропных, в частности текстурованных металлов. Особый интерес представляет трансверсально-изотропный листовой прокат с повышенной сопротивляемостью пластическим деформациям в направлении толщины. Таким металлы обладают большими преимуществами по сравнению с изотропными при работе в условиях двухосного напряженного состояния, что находит применение в конструкциях, по форме близких к сфере или цилиндру, работающих под давлением. Изучению поверхности текучести таких металлов посвящены работы А. М. Жукова [13], [14], А. А. Лебедева [33], [34], В. Бэкофена [7], Д. Драккера и Ф. Стоктона [75], Ф. Ларсона [77], Н. Окубо [80], и других. Однако, в тех случаях, когда речь идет о толстолистовом металле, лабораторные исследования его пластических свойств в условиях двухосного напряженного состояния являются сложной технической проблемой. Одним из возможных путей её решения является проведение исследований на свободно опертой круглой пластине при её изгибе равномерным давлением. Этому исследованию должен предшествовать расчет напряженно-деформированного состояния анизотропной пластины, позволяющий описать развитие пластических областей. Решение указанной задачи представляет самостоятельный научный интерес. Исследование такого рода является необходимым шагом при разработке методов оптимального подбора материала, Л учитывающего вид напряженного состояния, реализуемого в изготовляемой из него конструкции.

Целью настоящей диссертационной работы является построение решения задачи упруго-пластического изгиба круглой, свободно опертой пластины, изготовленной из титанового сплава, равномерно нагруженной по одной из поверхностей, обладающей свойствами трансверсальной анизотропии и эффектом разносопротивляемости растяжению и сжатию. В зарубежной литературе данный эффект встречается под названием "эффект ББ" ^гепдЙьсП Д'егеп1,). Р1сследуются случаи упруго-пластического состояния до потери устойчивости при образовании пластического шарнира в центре пластины. В предлагаемой работе на примере этой задачи исследованы те возможности, которые открывает использование текстурованных анизотропных металлов, работающих в упруго-пластическом режиме в условиях сложного напряженного состояния. Выбор данной задачи обусловлен, с одной стороны, возможностью доведения решения до конкретных числовых результатов, с другой стороны, практической важностью этих результатов для обработки данных экспериментальных исследований, проводимых на круговых пластинах, подвергающихся действию равномерного поперечного давления. В качестве отправной точки было использовано решение В.В. Соколовского для изотропной пластины, изложенное в [63]. Следует отметить, что это решение является приближенным и содержит ряд допущений, а именно: на границе между упругой и пластическими областями в пластине сохраняется непрерывность деформаций и интенсивности касательных напряжений, но не выполнено условие непрерывности интенсивности деформаций сдвига и самих напряжений. Поэтому первая глава данной работы посвящена детальному исследованию решения [63] в случае изотропного и трансверсально-изотропного материала.

Вторая глава работы непосредственно посвящена построению решения задачи упруго-пластического изгиба круглой, свободно опертой пластины из титанового сплава, равномерно нагруженной по одной из поверхностей, обладающей свойствами трансверсальной анизотропии и эффектом БО. В качестве условия текучести используется критерий, предложенный О.Г. Рыбакиной в [59], который учитывает и анизотропию, и эффект ЗБ. Исследование задачи осложнено тем, что отсутствует симметрия в развитии пластических зон на верхней и нижней поверхности пластины [38]. Однако и в этом случае удается построить систему дифференциальных уравнений третьего порядка с переменными коэффициентами, которая поддается численному интегрированию. При таком способе построения уравнений упруго-пластического изгиба удается решить задачу до конца, т.е. построить зависимость нагрузка - прогиб в центре пластины. Приведена принципиальная схема численного расчета на ПК.

В приложениях приведены результаты численных расчетов для восьми трансвер-сально-изотропных пластин и пятнадцати трансверсально-изотропных ББ пластин. В третьей главе проведено сравнение результатов, исследовано влияние коэффициента анизотропии на свойства трансверсально-изотропных пластин, а также изучен вопрос взаимного влияния коэффициентов анизотропии и ЯБ на свойства трансверсально-изотропных ББ пластин. Все результаты представлены в виде таблиц и графиков. Проведено сравнение полученных результатов с решением поставленной задачи методом конечных элементов (МКЭ), реализованным в пакете А^Ув.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

• Построено решение упруго-пластической задачи изгиба круглой, трансверсально-изотропной ББ пластины.

• Исследовано влияние коэффициентов анизотропии и ЭБ на развитие пластических областей и прочностные свойства материала.

• Проведены численные расчеты для широкого диапазона значений параметров анизотропии и разносопротивляемости.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Юшин, Роман Юрьевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• построено решение задачи упруго-пластического изгиба трансверсально-изотропных ББ пластин.

• результаты расчетов по полученным уравнениям совпадают в частном случае А = 1,(3 — 0 с результатами расчетов В.В. Соколовского.

• результаты расчетов по полученным уравнениям совпадают в частном случае А > 1,(3 = 0 с результатами расчетов Г.В. Павилайнен.

• произведен численный расчет для различных параметров анизотропии и разносо-противляемости, соответствующих реальным титановым сплавам.

• исследовано влияние коэффициента анизотропии на свойства трансверсально-изо-тропных пластин. В частности показано, что при росте параметра анизотропии А повышается предельная допустимая нагрузка образования пластического шарнира в пластине.

• изучен вопрос влияния коэффициента разносопротивляемости на свойства трансверсально-изотропных ББ пластин. Показано, что при увеличении ББ-параметра (3 предельная нагрузка снижается, а также выявлено существенное ускорение роста пластичности по поверхности пластины при одинаковых нагрузках.

• проведено исследование совместного влияния параметров А и (3. Установлено, что оно носит взаимно обратный характер.

• Показано, что существуют наборы значений коэффициентов анизотропии и некоторый диапазон нагрузок, при которых влиянием эффекта ББ можно пренебречь. Однако, если нагрузка превысит данный диапазон, в пластине практически сразу образуется пластический шарнир.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Юшин, Роман Юрьевич, 2011 год

1. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М. 1967, 268 с.

2. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. JL, Машиностроение, 1980, 248 с.

3. Бахвалов H.G. Численные методы. М.1973, 631 с.

4. Бачурихина Т.В., Павилайнен Г. В. Сравнительный анализ несущей способности пластически анизотропных пластин. Тезисы докладов. «Третьи Поляховские чтения», 4-6 февраля 2003 г. СПбГУ.

5. Безухое Н.И., Лужин О. В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач М., Высшая школа, 1974, 198 с.

6. Бэкофен В. Процессы деформации. М., Металлургия, 1977, 288 с.

7. Васин P.A., Круглое A.A., Сафиуллин Р.В. Об идентификации определяющих соотношений по результатам технологических экспериментов.// Изв. РАН. Механика тверд, тела., 2003, №2.

8. Васин P.A. Определяющие соотношения теории пластичности.// Итоги науки и техники, сер. МДТТ, М: ВИНИТИ, 1990, т. 21, с. 3-75.

9. Ву Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред. В кн. Механика композиционных материалов. М., Мир, 1978, 2., с. 401-149.

10. Греков М.А. Пластичность анизотропного тела. Доклады АН СССР., 1984, т. 278, №5, с. 1082-1085.

11. Донелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982, 567 с.

12. Жуков A.M. Прочность и пластичность сплава Д16Т при сложном напряженном состоянии. Ж. Изв. АН СССР, Отделение техн. наук, 1954, №6, с. 61-70.

13. Жуков A.M. Механические свойства сплава МА-2 при двухосном растяжении. Ж. Изв. АН СССР, Отделение техн. наук, 1957, №9, с. 66-65.

14. Золоченский A.A. Об учете разносопротивляемости в теории ползучести изотропных и анизотропных материалов. Журнал прикладной механики и технической физики, Новосибирск, Наука, 1982, №4, с. 140-143.

15. Ивлев Д.Д. Идеи и результаты А.Ю. Ишлинского в теории пластичности.// Изв. РАН. Механика тверд, тела. 2003. 4. С. 167-174

16. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М., Наука, 1966, 231 с.

17. Ивлев Д.Д., Ишлинский А.Ю., Максимова Л.А. О свойствах течений изотропной среды.//Изв. ДАН РАН, 2000, T 375, №2, с. 191-194.

18. Ивлев Д.Д., Ишлинский А.Ю., Максимова Л.А. О течениях изотропных сред.//Изв. РАН, МТТ, 2000, №5, с. 5-12.

19. Изотов И.Н., Ягн Ю.И. Изучение пластического деформирования металла с деформационной анизотропией, созданной в процессе предварительного нагружения. Ж. Доклады АН СССР, 1961, т. 139, №3, с. 576-579.

20. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.,1971, 245 с.

21. Илъюгшт A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М., изд-во АН СССР, 1963, 271 с.

22. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2001, 704 с.

23. Кадашевич И.Ю., Кадашевич Ю.И. Теория пластичности с перекрестными связями.// Изв. РАН. Механика тверд, тела., 2003, №5., с. 91-101.

24. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности.//Инж. Ж. Механика тверд, тела, 1968, №3, с. 82-91. „

25. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая наследственные свойства и влияние скорости пластического деформирования на локальный предел текучести материала. Ж. Механика деформируемых сред, 1977, №2, с. 3-32.

26. Качапов Л.М. Механика пластических сред. М., Гостехиздат, 1948, 216 с.

27. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Высшая школа, 1958. С. 318.

28. Ковалъчук Б.И., Кульчицкий Н.М., Лебедев A.A. Пластичность и прочность предварительно деформировнаной хромистой стали при двухосном растяжении в условиях низких температур. Ж. Проблемы прочности, 1978, №10, с. 23-26.

29. Косарчук В.В., Ковалъчук В.И., Лебедев A.A. Экспериментальное исследование законов упрочнения начально анизотропных материалов. Ж. Проблемы прочности, 1982, №9, с. 3-9.

30. Лебедев A.A. Методы механических испытаний материалов при сложном напряженном состоянии. Киев, Наукова думка, 1976, 148 с.

31. Лебедев A.A., Ковалъчук Б.И., Гигиняк Ф.Ф., Ламашевский В.П. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии. Справочник. Киев, Наукова думка, 1983, 367 с.

32. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М., Гостехиздат, 1957, 463 с.

33. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М., Наука, 1977, 415 с.

34. Мансуров P.M. В кн.: Упругость и неупругость. М., изд-во МГУ, 1971, вып. 1, с. 163-171.

35. Матвеева Е.В. Павилайнен Г.В. Учет эффекта разносопротивляемости материала при изгибе пластин. Вторые Поляховские чтения: Избранные труды. СПб., 2000., С. 294-304.

36. Механ. Влияние сложно-напряженного состояния на текучесть и характер разрушения цирколоя-2. Ж. Техническая механика, 1961, №4, с. 25-40.

37. Мизес Р. Механика твердых тел в пластическом деформированном состояниии. В сб. Теория пластичности. М., Мир, 1948.

38. Микляев П.Г., Фридман Л.Б. Анизотрония механических свойств материалов. М., Металлургия, 1969, 270 с.

39. Михайловский Е.И., Новожилов В.В.! Черных К.Ф. Линейная теория тонких оболочек. Л. 1991, 656 с.

40. Новожилов В.В. Основы теории упругости, Л.: Судостроение, 1948.

41. Новожилов В. В. О принципах обработки статических испытаний изотропных материалов.//Ж. Прикл. Матем. и Мех., 1951, т. XV, вып. 6.

42. Новожилов В.В. О физическом смысле инвариантов напряжения используемых в теории пластичности.//Ж. Прикл. Матем. и Мех., 1952, т.ХУ1, вып. 5.

43. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л., Судпромгиз, 1962, 431 с.

44. Новожилов В.В. Теория упругости., Л.: Судпромгиз, 1958, 372 с.

45. Новожилов В.В., Черных К.Ф. В кн.: Современные проблемы механики и авиации. М., Машиностроение, 1982, с. 215-221.

46. Оохаси И, Мураками С. Большие упрого-пластические прогибы круговой пластинки.// Ж. Механика твердого тела, 1966, т. I, вып 4.

47. Павилайнен Г.В. Задача изгиба пластины с учетом разносопротивляемости.// Ж. Вестн. С-Петерб. ун-та, 2003,. №2

48. Павилайнен Г.В. Задача упруго-пластического изгиба круглой трансверсально-изотропной пластинки. В. сб. Актуальные проблемы механики оболочек. Казань, КАИ, 1983, с. 141-142.

49. Павилайнен Г.В. Упругопластический изгиб круглой трансверсально-изотропной пластинки.// Вестн. Ленингр. ун-та. 1983, № 13, С. 70-75.

50. Павилайнен Г.В., Юшин Р.Ю. Упругопластический изгиб круглых пластин с учетом разносопротивляемости и трансверсальной изотропии// Пятые Окуневские чтения: Тезисы докладов международной конференции, Балт. гос. техн. ун-т., СПб., 2006, С. 162 164.

51. Павилайнен Г.В., Юшин Р.Ю. О погрешностям при численном расчете устойчивости упругопластического состояния пластин из анизотропных материалов// Нелинейный динамический анализ 2007: Тезисы докладов международного конгресса, СПб., 2007, С. 160.

52. Павилайнен Г.В., Юшин Р.Ю. О погрешностях численного решения задачи упругопластического решения круглых пластин// Шестые Окуневские чтения: Тезисы докладов международной конференции, СПб., 2008, Т. 2 С. 17.

53. Павилайнен Г.В., Юшин Р.Ю. Уточнение предела текучести для материала, обладающего эффектом SD// Пятые Поляховские чтения: Тезисы докладов международной конференции по механике, СПб., 2009, С. 185.

54. Писаренко P.C., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии,- Киев: Наукова думка,1976.- 416с

55. Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979, 743 с.

56. Рыбакина О. Г. Критерий текучести анизотропного материала, обладающего эффектом SD. Исследования по упругости и пластичности.//Вестн. Ленингр. унта., 1982, №14 С. 132-142.

57. Соколовский В.В. Пластический изгиб круговой пластинки. Инженерный журнал, 1963, т. 3, вып. 3, с. 563-567.

58. Соколовский В.В. Упруго-пластический изгиб круговой и кольцевой пластинок. Ж. ПММ, т. VIII, вып. 2, 1944, с. 141-166.

59. Соколовский В. В. Уравнения пластического равновесия при плоском напряженном состоянии. Ж. TIMM, т. IX, вып. 1, 1945, с. 71-84.

60. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969, 607 с.

61. Тезисы докладов НТК: XL Крыловские чтения, СПб, ЦНИИ им. акад А.Н. Крылова, 2001.

62. Тимошенко С.П., Войновский-Кригср С. Пластинки и оболочки, М., Наука, 1966, 635 с.

63. Томилов Ф.Х. Алименко И.А. Анизотропия пластичности листовых материалов. Воронеж, Воронежский политехи, иститут, 1983, 7с., рукопись депонирована в ВИНИТИ 16 ноября 1983 г., №6148-83.

64. Филиппов C.B. Теория сопряженных и подкрепленных оболочек. СПб, 1999, 196 с.

65. Фридман Я.В., Зилова Т.К., Шахтер В.А., Шаповалов В.А., Новосельцева Н.И. Поведение листовых металлов при двухосном растяжении. В сб. Исследование сплавов цветных металлов. М., изд. АН СССР, 1963, вып IV, с. 185-203.

66. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М., Гос. изд-во технико-технической литаратуры, 1956, 407 с.

67. Ши Дж, Ли Д. — Теоретич. основы инж. расчетов, 1978, т. 100, №3, с.76-85

68. Юшин Р.Ю. Упруго-пластический изгиб трансверсально-изотропных пластин. //Труды семинара "Компьютерные методы в механике сплошной среды"под ред. Смирнова А.Л., Жигалко. Е.Ф., Изд. СПбГУ, 2007, С. 55-75.

69. Юшин Р.Ю. О Возможности учета пластической анизотропии при изгибе круглых пластин// Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2010. Вып. 1. С. 134-140.

70. Backofen W.A., Hosford W.F., Burke J.J. Texture Hardening, Trans. ASME, 1962, vol. 55, p. 264-267.

71. Dafalias Y.F. Anisotropic hardening of initially ortotropic matherials. Z. angew. Math, und Mech., 1979, 59, №9, s.437-446.

72. Drucker D.C., Stockton F.D. Instrumentation and fundamental experiments in plasticity. J. Proc. of the Soc. for Experim. Stress Analisys, 1953, v.10, №2.

73. Hill R. Theoretical plasticity of textured aggregates. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc., 1979, v. 85, №1, p. 179-191.

74. Larcon F.R. Anisotropy of Titanium Sheet in Uniaxial Tension. Trans. ASME, 1964, v.57, p. 620-631.

75. Lee D., Backofen W.A. An experimental determination of the yield focus for titanium and titanium-alloy sheet. Trans. ASME, 1966, v. 236.

76. Ohashi Y., Murakami S. On the elasto-plastic bending of a clamped circular plate under a partial uniform load. Bulletin of ISME, 1964, v. 7, №27.

77. Okubo H. Bending of a thin circular plate of an anisotrpoic material under uniform lateral load (supported edge). J. Appl. Phys., 1949, v. 20, №12.

78. Rees D. W.A. On isotropic and anysotropic in the theory of plasticity. Proc. Roy. Soc. London, 1982, A 183, №1785, p. 333-357.

79. Roberts W.T. Preffered orientation and anisotropy in titanium. Journal of the Less-Common Metals, 1962, v. 4, p. 345-361.