Упруго-пластическое деформирование сыпучего материала во вращающейся емкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Микенина, Ольга Александровна

• Микенина, Ольга Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Микенина, Ольга Александровна

Введение.

Глава 1. Математические модели процессов деформирования сыпучих материалов во вращающихся цилиндрических емкостях: обзор.

Глава 2. Математическая модель и численное решение задачи о допредельном деформировании сыпучей среды.

2.1 Математическая модель допредельного упруго-пластического деформирования сыпучей среды. Постановка задачи.

2.2 Описание численного алгоритма.

2.3 Результаты расчетов.

Глава 3. Динамика течения сыпучей среды в тонких слоях.

3.1 Исследование задачи методом клеточных автоматов.

3.2 Задача о течении тонкого слоя сыпучего материала в динамической постановке.

3.3 Упрощенная модель.

3.4 Кинетика процесса смешения сыпучего материала во вращающейся емкости.

Глава 4. Сравнение расчетных данных с лабораторными экспериментами.

4.1 Движение сыпучего материала во вращающемся барабане.

4.2 Движение сыпучего материала по конической насыпи и прямолинейному желобу.

4.3 Численное моделирование.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упруго-пластическое деформирование сыпучего материала во вращающейся емкости»

В ряде отраслей промышленности используются технологические процессы, которые сводятся к деформированию и разрушению сыпучих материалов во вращающихся цилиндрических емкостях. К ним относятся шаровые мельницы, мельницы самоизмельчения, смесители барабанного типа, устройства для сушки сыпучих материалов, цементные печи. Для расчета и оптимизации таких процессов необходимо исследование упруго-пластического деформирования сыпучего материала в данных емкостях. Большая часть работ в этой области выполнена в рамках инженерных схем расчетов. Представляет интерес исследование процессов деформирования строгими методами механики деформируемого твердого тела с использованием современных математических моделей и методов численного решения краевых задач.

Целью данной работы является исследование процесса деформирования сыпучего материала во вращающейся цилиндрической емкости в рамках строгих математических моделей механики деформируемого твердого тела и анализ кинетики смешения материала.

Идея работы состоит в том, чтобы исходную достаточно сложную задачу разбить на две: динамическую задачу о течении материала в тонком поверхностном слое и квазистатическую задачу об упруго-пластическом деформировании материала вне данного слоя и затем полученное решение использовать для исследования кинетики перемешивания материала без привлечения дополнительных гипотез.

В работе использовался метод конечных элементов для численного решения краевых задач, а также метод клеточных автоматов, аналитический и численный методы для исследования динамического течения материала в тонких слоях. Для обработки лабораторных и численных результатов использовались статистические методы.

В результате численного решения квазистатической задачи о деформировании области с плоской свободной границей, угол наклона к горизонту которой постепенно увеличивается, определены поля перемещений и напряжений, области активного нагружения и упругой разгрузки, участки на границе контакта, где трение развито полностью либо выполняются условия прилипания (трение развито не полностью).

Решение указывает на возможность двух принципиально различных режимов деформирования материала. При первом режиме условие полностью развитого трения достигается по всей границе контакта с емкостью, что вызывает смещение материала как жесткого целого без перемешивания.

При втором режиме трение развито не полностью (есть участок прилипания) и в предельное состояние переходит материал, примыкающий к свободной поверхности, что вызывает течение в поверхностном слое.

Для исследования течения в поверхностном слое строится динамическая модель. Ее численная реализация позволила исследовать роль параметров материала и начальной конфигурации профиля свободной поверхности материала. Решение указывает на возможность либо непрерывного течения, либо течения, которое сводится к сходу отдельных лавин. Показано, что с увеличением времени начальная конфигурация профиля свободной поверхности материала «забывается» и устанавливается стационарный процесс.

Численно без привлечения дополнительных гипотез показано, что многократная реализация процесса схода лавин приводит к диффузии ключевого компонента и перемешиванию материала во всей области.

В упрощенном варианте задача сводится к исследованию динамики одномерных отображений. Показана возможность существования циклов с удвоением периода, режимов типа шумящих циклов и хаотических режимов.

Теоретическая и практическая ценность работы состоит в том, что в строгой постановке определены поля перемещений, напряжений и деформаций во всей деформируемой области. Из решения определены диапазоны параметров, при которых материал либо смещается вниз как жесткое целое без перемешивания, либо в предельное состояние переходит поверхностный слой, что приводит к течению с перемешиванием. Эти обстоятельства являются принципиально важными с технологической точки зрения.

Сравнение численных решений с результатами лабораторных экспериментов показывает удовлетворительное качественное совпадение.

Автор выражает благодарность А. П. Бобрякову, А. Ф. Ревуженко за руководство работой и О. П. Бушмановой, совместно с которой проводился ряд численных расчетов.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Микенина, Ольга Александровна

Основные результаты диссертации:

1. Для исследования задачи о деформировании области с плоской свободной границей, угол наклона к горизонту которой постепенно увеличивается, использовалась математическая модель, учитывающая допредельное пластическое деформирование, упругую разгрузку, постепенное накопление пластических деформаций и переход среды в предельное состояние, а также такие основные свойства сыпучей среды, как внутреннее трение и дилатансия. Задача решалась методом конечных элементов. Построены поля перемещений и напряжений, определены области активного нагружения и упругой разгрузки. Найдено напряженное состояние материала во всей области и область, в которой состояние материала близко к предельному. Показано, что в предельное состояние переходит не весь поверхностный слой, а только его верхняя часть; на нижней части происходит упругая разгрузка.

2. Исследовано влияние коэффициента заполнения емкости, угла внешнего трения и упруго-пластических характеристик материала на режим его деформирования. Показано, что возможно два режима деформирования: либо в предельное состояние переходит материал, примыкающий к свободной поверхности, и начинается течение в тонком слое, которое приводит к перемешиванию, либо происходит срыв материала по всей границе контакта, что приводит к его смещению как жесткого целого без перемешивания.

3. Исследовалась задача о течении в тонком слое. Из решения следует, что при медленной скорости вращения барабана возможно два режима пересыпания материала: непрерывный и порционный. Порционный режим характеризуется движением отдельных лавин. Показано, что при увеличении угловой скорости вращения временные промежутки между сходами лавин уменьшаются и пересыпание переходит в непрерывный режим.

Исследовано влияние начальной конфигурации профиля свободной поверхности на характер движения материала. Показано, что начальная форма профиля «забывается». Построены гистограммы последовательностей объемов сошедших лавин.

5. В упрощенном варианте задача сведена к исследованию динамики одномерных отображений. Показано, что возможны циклические режимы с удвоением периода, режимы типа шумящих циклов и хаотические режимы.

6. На основе полей скоростей, полученных в решении, исследован процесс смешения материала. Анализ указывает на диффузию ключевого компонента и перемешивание материала во всей области.

7. Эксперименты, проведенные в лабораторных условиях, показали, что на режим пересыпания сыпучего материала в барабане влияет скорость его вращения. При достаточно большой скорости вращения (но когда еще нет отрыва частиц от поверхности ската) материал стекает непрерывно. Если скорость вращения плавно уменьшать, то течение переходит в прерывистый режим. Аналогичные результаты получены в экспериментах по течению материала по склону конической насыпи и в длинном желобе. Сопоставление показывает удовлетворительное качественное совпадение экспериментальных данных и численных расчетов.

116

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Микенина, Ольга Александровна, 2005 год

1. Григорян С. С., Иоселевич В. А. Механика грунтов. - В кн.: Механика в СССР за 50 лет, т.З-М.: Наука, 1972, С.203-226.

2. Клейн Г. К. Давление и сопротивление сыпучей среды. Расчет подпорных стен и подземных сооружений.- В сб. Строительн. механ. в СССР, 1917-1957. М., Стройиздат., 1957. С. 280-300.

3. Клейн Г. К. Давление и сопротивление сыпучей среды. Расчет сооружений, взаимодействующих с сыпучей средой. —В сб. Строительн. механ. в СССР. М., Стройиздат., 1969, С. 364-390.

4. Николаевский В. Н. Механические свойства грунтов и теория пластичности. — Итоги науки и техники, серия «Механика деформируемых твердых тел», т.6.,М, 1972, 86 С.

5. Николаевский В. Н. Механика геоматериалов. Усложненные модели//Итоги науки и техники. Сер. мех. Деформируемого твердого тела. М.:ВИНИТИ.-1987.-Т.19.- С.148-182.

6. Роско К. Значение деформаций в механике грунтов.-Механика, период, сб. перев. иностр. статей, 1971, № 3, С. 91-145.

7. Шемякин Е. И. Две задачи механики горных пород, связанные с освоением глубоких месторождений руды и угля // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.-1975.-№ 6, С. 29-45.

8. Шемякин Е. И. О хрупком разрушении твердых тел // Изв. АН СССР.МТТ. -1977.-№ 2.-С. 145-150.

9. Шемякин Е. И. Очерки геомеханики (горное давление и основы механики горных пород) // Научные сообщения ИГД им. А. А. Скочинского. 1999. — вып. 313.-С. 7-38.

10. Шемякин Е. И. Синтетическая теория прочности. 4.1 //Физическая мезомеханика. 1999. - Т. 2. № 6. - С. 63-69.

11. Ревуженко А. Ф., Стажевский С. Б., Шемякин Е. И. О структурно-дилатансионной прочности горных пород.// Докл. АН СССР, -1989.-t.305,-№5, С.1077-1080.

12. Ревуженко А. Ф. Механика сыпучей среды. — Новосибирск, Офсет, 2003, 373 С.

13. Кондауров В. И., Никитин JI. В. Теоретические основы реологии геоматериалов. М.:Наука, 1990. - 207 С.

14. Кондауров В. И., Мухамедиев Ш. А., Никитин JI. В., Рыжак Е. И.

15. Механика разрушения горных пород. — М., 1987.-217 С.

16. Никитин JI. В., Рыжак Е. И. Закономерности разрушения горной породы с внутренним трением и дилатансией. -Изв. АН СССР, Физика Земли, 1977, № 5, С. 22-37.

17. Никитин JL В., Рыжак Е. И. Закономерности разрушения горной породы с внутренним трением и дилатансией. Докл. АН СССР, 1976, 230, №5, С. 12031206.

18. Николаевский В. Н. К формулировке определяющих уравнений для плоского течения кулоновой сплошной среды// ПММ.—1968.-Т.32№ 5.-С. 939— 941.

19. Николаевский В. Н. Об одном обобщении предельного условия Кулона для идеально сыпучих тел//ПММ.-1969.-Т. 5 № 5.-С. 124-127.

20. Николаевский В. Н. Дилатансия и законы необратимого деформирования грунтов/Юснования, фундаменты и механика грунтов—1979.-№5.-С.29-31.

21. Николаевский В. Н. Определяющие уравнения пластического деформирования сыпучих сред.//ПММ.—1971.-Т.З5.№6.-С. 1070-1082.

22. Николаевский В. Н. Сырников Н. М. О плоском предельном течении дилатирующей среды//Изв. АН СССР.МТТ.-1970.-№ 2.-С. 159-166.

23. Николаевский В. Н., Сырников Н. М., Шефтер Г. М. Динамика упруго-пластических дилатирующих сред//Успехи механики деформируемых сред.—М.: Наука, 1975.-С. 397-413.

24. Ивлев Д. Д. Механика пластических сред: В 2 т. Т. 1. Теория идеальной пластичности. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 448 С.

25. Ивлев Д. Д., Мартынова Т. Н. Об основных соотношениях теории анизотропной сыпучей среды // ПМТФ. 1961. -№2.-С. 116-121.

26. В. В. Адушкин, Т. А. Орленко. Прочностные характеристики и разуплотнение песчаного грунта при сдвиге // Изв. АН СССР.МТТ.-1970-№2.-С. 167-171.

27. Анциферов В. Н., Пещеренко С. Н. Геометрия поровой структуры порошковых материалов. Физическая мезомеханика т.2 №4,1999, С. 55-59.

28. М. В. Малышев. Об определении угла внутреннего трения и сцепления предельно-напряженной сыпучей среды. Известия АН СССР, ОТН, 1954 №7.

29. Райе Дж. Неупругие определяющие уравнения для твердых тел: теория с внутренними переменными и ее применение к теории пластичности металлов. — Механика, период, сб. перев. иностр. статей, 1973, №2, С. 110-135.

30. Панин В. Е., Гриняев Ю. В., Елсукова Т. Ф., Иванчин А. Г. Структурные уровни деформации твердых тел. Изв. вузов. Физ., 1982,25, №6, С.5-27.

31. Панин В. Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел//Известия вузов.-1998.-№1 .-С.7-34.

32. Гриняев Ю. В., Лихачев В. А., Панин В. Е. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985.-229 С.

33. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. В 2-ч т. Под ред. Панина В. Е.-Новосибирск: Наука, 1995. т.1- 298 С.

34. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. В 2-ч т. Под ред. Панина В. Е.-Новосибирск: Наука, 1995. т.2-320 С.

35. Ишлинский А. Ю. О плоском движении песка.-Укр. матем.ж., 1954,6, №4, С. 430-441.

36. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел.-т.2.-М.:Мир, 1969, 863С.

37. Фомин В. М., Гулидов А. И., Сапожников Г. А., Шабалин И. И., Бабаков В. А., Куропатенко В. Ф., Киселев А. Б., Тришин Ю. А., Садырин А. И.,

38. Киселев С. П., Головнев И. Ф. Высокоскоростное взаимодействие тел. -Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999,- 600 С.

39. Компанеец А. С. Ударные волны в пластически уплотняющейся среде.-Докл. АН СССР, 1956,109, №1, С. 49-52.

40. Родионов В. Н., Ромашев А. Н., Сухотин А. П. Взрыв в уплотняющейся неограниченной среде. Докл. АН СССР. 1958, 123, №4. С. 627-630.

41. Рахматуллин X. А., Сагоммонян А. Я., Алексеев Н. А. Вопросы динамики грунтов .-М. :Изд. Моск. ун-та, 1964,239 С.

42. Ишлинский А. Ю., Зволинский Н. В., Степаненко И. 3. К динамике грунтовых масс. Докл. АН СССР, 1954, 95, №4, С. 729-731.

43. Григорян С. С. Об осесимметричных движениях сыпучей среды. -ПММ. 1957,21 №2, С. 221-230.

44. Медведева Н. С., Шемякин Е. И. Волны нагрузки при подземном взрыве в горных породах. ПМТФ, 1961 № 6, С. 78-87.

45. Гениев Г. А. Некоторые вопросы распространения волн сжатия в грунтах.-В сб. исслед. по вопр. теории пластичности и прочности строят, конст., М., Стройиздат, 1958, С. 72-122.

46. Кандауров И. И. Механика зернистых сред и ее применение в строительстве. М.: Стройиздат, 1966, 319 С.

47. Mroz Zenon. On proper selection of identification and vertification test//Constitutive Equat/ Granular Non-Cohesive Soils: Proc. Int. Workshop, Clevend, 22-24 July, 1987.-Rotterdam; Brookfield,1989.-P.721-722.

48. Сибиряков E. Б., Куликов В. А., Егоров Г. В. Распространение сейсмических волн в песчаных отложениях. Физическая мезомеханика т. 3, №1, 2003, С. 13-22.

49. Ревуженко А. Ф. О деформировании сыпучей среды, ч. 1. Плоская модель// ФТРПИ.-1980. №3.-C.3-16.

50. Ревуженко А. Ф. О деформировании сыпучей среды, ч.2 Исследование плоской модели// Физ.-тех. проблемы разработки полезных ископаемых-1981.-№5.-C.3-13.

51. Ревуженко А. Ф. О деформировании сыпучей среды, ч.З. Условия на границе// Физ.-тех. проблемы разработки полезных ископаемых.-1982.№4.-С.13-21.

52. Ревуженко А. Ф. О деформировании сыпучей среды, ч.4. Микровращения// Физ.-тех. проблемы разработки полезных ископаемых.-1983.-№6.-С.8-17.

53. С. Г. Псахье, С. Ю. Коростелев, А. Ю. Смолин, А. И. Дмитриев, Е.В.Шилько, Д.Д. Моисеенко, Е.М. Татаринцев, С.В.Алексеев. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов. Физическая мезомеханика, 1, 1998, С. 95-108.

54. Псахье С. Г., Остермаейр Г. П., Дмитриев А. И. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. Физическая мезомеханика, 3 №2,2000, С.5-13.

55. С.Г. Псахье, М. А. Чертов, Е.В. Шилько. Интерпретация параметров метода подвижных клеточных автоматов на основе перехода к континуальному описанию. Физическая мезомеханика, 3,2000 г., С. 93-96.

56. Псахье С. Г., Смолин А.Ю., Шилько Е. В., Коростелев С. Ю., Дмитриев А. И., Алексеев С. В. Об особенностях установления стационарного режима деформирования твердых тел. Журнал технической физики, 1997, т.61, №9, С.34-37.

57. Быте в Д. О. Исследование и разработка аппаратов с тонкими и разреженными слоями сыпучих материалов. Автореф. дис. канд. техн. наук, М., 1976,16 С.

58. Оси нов В. А. Модель дискретной стохастической среды в задачах деформирования и течения сыпучих материалов. Физ.-тех. проблемы разработки полезных ископаемых, №5,1992, С. 44—53.

59. Секулович М. Метод конечных элементов /М. Секулович; Пер. с серб. Ю.Н. Зуева; Под ред. В.Ш. Барбакадзе. М.: Стройиздат, 1993.- 664 С.: ил.

60. Цвик Л.Б. Применение метода конечных элементов в статике деформирования. Л.Б. Цвик. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1995.- 126 С.

61. Леонтьев В.Л. Метод конечных элементов в теории упругости: Ульяновск: СВНЦ, 1998.- 166 С.

62. Голованов А.И. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / Каз. гос. ун-т. Казань: ДАС, 2001.- 300 С.: ил.

63. Серяков В. М. Расчет напряженного состояния горных пород с учетом последовательности возведения закладочного массива.// Физ.-тех. проблемы разработки полезных ископаемых,№ 5, 2001. С.24-29.

64. Серяков В. М. Об одном подходе к расчету напряженно-деформированного состояния массива горных пород в окрестности выработанного пространства.// Физ.-тех. проблемы разработки полезных ископаемых, №2,1997. С.14-21.

65. М. О. Баймбетов, В. М. Серяков. Влияние порядка ведения очистных и закладочных работ на напряженно-деформированное состояние месторождений. / Физ.-тех. проблемы разработки полезных ископаемых, №4, 1984. С. 17-23.

66. Бушманова О. П. Упруго-пластическое деформирование геоматериалов и математическое моделирование локализации сдвигов. Дисс. на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, Барнаул, 2003,223 С.

67. Бушманова О.П. Применение метода конечных элементов для моделирования линий разрыва в упругопластических задачах // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. — Новосибирск, 1999.- С.46-50.

68. Бушманова О. П. Численное моделирование локализации сдвигов // Вычислительные технологии, Т. 6, спец. вып., Ч. 2,2001.- С. 154-158.

69. Дж. М. Т. Томпсон. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. Москва, «Мир», 1985, 254 С.

70. Г. Г. Малинецкий, Н. А. Митин. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. Нелинейная динамика в проблеме безопасности. М.: Наука, 1996. С. 191-215.

71. Principles of self-organizatiion/ Transaction of the university of Illinois Symposium on the self-organization 8-9 June, 1961 Под редакицей А. Лернера, «Мир», Москва, 1966., 616 С.

72. П. Берже, И. Помо, К. Видаль. Порядок в хаосе. О детерминистком подходе к турбулентности. Перевод с французского Ю. А. Данилова. Москва, «Мир», 1991, 368 С.

73. А. Ю. Лоскутов, А. С. Михайлов. Введение в синергетику. Учебное руководство М.: Наука, 1990.-272 С.

74. Сыса А. Б. Теория и технология процессов рудоподготовки. — Владикавказ, 1997.-119 С.

75. Н. Д. Воробьев. Горный журнал, 2004, №5. Моделирование процесса измельчения в шаровых мельницах. С. 65-69.

76. Дэвис Э. В. Тонкое дробление в шаровых мельницах, с сб. «Теория и практика дробления и тонкого измельчения», 1932, Гос. научно-техническое горное издательство, С. 153-169.

77. Свердлик Г. И., Григорьев Г. Г. О структуре сечения материала, пересыпающегося во вращающемся барабане// Изв. ВУЗОВ. Черная металлургия-1977 № 8.-С. 169-172.

78. Свердлик Г. И., Григорьев Г. Г. Экспериментальное исследование процессов движения материала в барабанных смесителях// Изв. ВУЗОВ. Черная металлургия-1983 № 8.-С. 129-132.

79. Свердлик Г. И. Закономерности движения тела во вращающемся барабане. Известия вузов: Горный Журнал, 2002, №1, С. 126-131.

80. Музеймнек Ю. А. О повышении эффективности барабанных мельниц. Цветная металлургия, 2002, №1, С. 23-25.

81. Трофимов А. В. «Исследование движения сыпучих материалов в машинах барабанного типа без внутренних устройств», автореф. на соиск. ст. канд. техн. наук (05.04.09), Моск. инст. химического машиностроения, Москва, 1973,16 С.

82. Коротич В. И. Теоретические основы окомковывания железнорудных материалов. М. Металлургия, 1966 г., 151 С.

83. Сланевский А. В. Основы механики сыпучей среды во вращающихся печах и мельницах, авт. док. дис., 1988 г., С.-Петербург, 39 С.

84. Новиков А. А. Кинематика рабочей среды барабанных смесителей с водопадным процессом. ВНИИ, строй дор. маш. Труды, 1977. вып 77. /Исследование и разработка дробильно-обогатительного оборудования, под ред. проф. В. А. Баумана, С. 58-64.

85. Патрин В. А. Исследование возможности совмещения технологических операций очистки и сушке зерна в барабанной зерносушилке. Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук (05.410), Омск, Омский сель.хоз. инст. им. С. М. Кирова, 1970, 25 С.

86. Марюта А. Н. Теория механики барабанных мельниц. -Днепропетровск, 1980. 68 С. -Деп. во ВНИИТЭиЧМ, № 944.

87. Перевалов В. С., Перевалов С. В. К определению угла естественного откоса шаровой загрузки барабанной мельницы. Московский гос. Горный университет, 2002, №1, С.202-203.

88. Хеталургов В. Н., Гегелашвили М. В., Каменецкий Б. С. и др.

89. Производство минеральных порошков с применением центробежной мельницы вертикального типа. Горный журнал, 2004, №2, С. 57-61.

90. Шаталов А. В. Помольный комплекс для измельчения кремнеземистых материалов. Автореферат канд. техн. наук. (05.12.13), Белгород, Белгородская гос. техн. акад. строит, мат., 2002, 21 С.

91. Степанов А. Л., Шинкоренко С. Ф., Фролов А. В., Кочетков П. А. Квопросу об избирательном измельчении бикомпонентных минеральных смесителей// Физ.-тех. проблемы разработки полезных ископаемых. — № 3. — 1991, С. 35-41.

92. В. Н. Долгунин, А. А. Уколов, В. Я Борщев, В. В. Четвертков.

93. Исследование механизма сегрегации частиц при сдвиговом течении. Межвузовский сб. научных трудов / Процессы в зернистых средах / Иван, хим.-технол. инст. отв. ред.: В. Н. Блиничев-Иваново, 1983, С. 87-90.

94. Лапшин А.А.Теоретическне посылки усовершенствования промышленного процесса образования смесей,- Автореф. дис. канд. наук, Л., 1949, 19 С.

95. Макаров Ю. И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. — М.: Машиностроение, 1973,215 С.

96. Стреж Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками. — Л.: Химия, 1975.

97. Першин В. Ф., Свиридов М.М. Методика оценки качества смеси сыпучих материалов //Химическое и нефтегазовое машиностроение, №3,2001, С.9-11.

98. Першин В. Ф., Селиванов Ю. Т., Орлов А. В. Экспериментальное исследование характера движения сыпучего материала вдоль оси барабанного смесителя. //Вестник ТГТУ. -2002. Т. 8. № 2, С. 265-271.

99. Першин В. Ф., Селиванов Ю. Т. Расчет барабанного смесителя с упорядоченной загрузкой компонентов. //Химическое и нефтегазовое машиностроение, 2002, № 2, С. 12-14.

100. Селиванов Ю. Т., Першин В. Ф. К вопросу повышения эффективной работы барабанных смесителей сыпучих материалов. // Химическая промышленность, Москва, 2002, № 7, С. 52-54.

101. Орлов А.В., Селиванов Ю. Т. Некоторые аспекты моделирования процесса смешивания в барабанном смесителе непрерывного действия. // Труды ТГТУ: Сб. науч. статей молодых ученых и студентов. Вып 8., Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та., 2001. С. 114-117.

102. Хвальков А. М. Исследование работы смесителя центробежного движения для сыпучих тел.-Автореф. дис. канд. техн. наук, М., 1959.

103. Демин О. В. Математическое описание процесса смешения в одновальном лопастном смесителе. // Труды ТГТУ: Сб. науч. статей молодых ученых и студентов. Вып. 13. Тамбов: Тамб. гос. техн. ун-та, 2003. С.42-45.

104. Демин О.В. Экспериментальное исследование перемещения частиц сыпучего материала в лопастном смесителе: Информ. листок №70-036-01, Тамб. центр науч.-техн. информации. Тамбов, 2001.-2 С.

105. Демин О.В. Изучение механизма движения частиц при смешении сыпучих материалов в лопастном смесителе: Информ. листок №70-038-01 /Тамб. центр науч.-техн. информации. — Тамбов, 2001— 4 С.

106. Демин О.В. Анализ работы различных видов смесителей сыпучих материалов периодического действия. // Труды ТГТУ: Сб. науч. статей молодых ученых и студентов. Вып.8. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та., 2001.-С. 109-114.

107. Диомидовский Д. А. Металлургические печи цветной металлургии, М. Металлургия, изд. 2, доп. и перераб., 1970, 702 С.

108. Гинзбург Д.Б., Деликишкин С.Н., Ходоров Е.И., Чижский А.Ф. Печи и сушилки силикатной промышленности, изд. 3, перераб. Под ред. академика АН УССР П. П. Будника. М.: Госстройиздат, 1963, 343 С.

109. Ходоров Е. И. Печи цементной промышленности, 2 изд., доп. и перераб., Л., Стройиздат., 1968,456 С.

110. Бодров В.И., Ражев В.М., Фролов С.В. Математическое моделирование процессов обжига во вращающейся печи//ТОХТ. 1996. Т.30, №5. С. 516-524.

111. Печные агрегаты цементной промышленности / С.Г. Силенок, Ю.С. Гризак, В.Н. Лямин и др. М.Машиностроение, 1984, 168 С.

112. Сафонов А.О. Тепломассоперенос и динамика сушки дисперсных материалов в барабанных сушилках / Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2002,- 239 С.

113. Хабарова Е. В. Моделирование процесса и структуры потоков в барабанном грануляторе-сушилке: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук : 05.17.08 / Тамб. гос. техн. ун-т. Тамбов, 1997. - 16 С.

114. Ревуженко О. А. (Микенина О. А.). Численное моделирование течения сыпучей среды в тонких слоях // Численные методы решения задач теориичупругости и пластичности. Труды 18 Межреспубликанской конференции — Кемерово, 2003. С. 166 - 172.

115. Ревуженко А. Ф., Ревуженко О. А. Метод клеточных автоматов в задаче о течении сыпучей среды // Проблемы нелинейной механики. Сборник статей к восьмидесятилетию проф. JI. А. Толоконникова. — Тула: ТулГУ, 2003.-348С.

116. Ревуженко О. А. Динамика течения тонких слоев сыпучей среды // Физ.-тех. проблемы разработки полезных ископаемых, 2004, №2.- С. 38-48.

117. Ревуженко О. А. О перемешивании сыпучих материалов в тонких слоях // Физическая мезомеханика, т.7, ч. 2, 2004. С. 277 281.

118. Бушманова О. П., Ревуженко О. А. Допредельное пластическое деформирование сыпучей среды во вращающемся барабане // Физ.-тех. проблемы разработки полезных ископаемых №6, 2004. С. 58 - 68.

119. Ревуженко О. А. О динамике движения лавин // Тезисы докладов Второй Сибирской международной конференции молодых ученых по наукам о Земле, 2004.-С. 144-146.

120. Бобряков А. П., Ревуженко О. А. Течение зернистого материала по склону конической насыпи // Физ.-тех. проблемы разработки полезных ископаемых №2,2005. С. 16 - 25.

121. Хайкин С. Э. Физические основы механики. М., Физматгиз, 1962, 772 С.