Упругопластическое деформирование анизотропных пластин, ослабленных отверстием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Кержаев, Александр Петрович

• Кержаев, Александр Петрович
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кержаев, Александр Петрович

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ КОЛЬЦЕВОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ РАВНОМЕРНОМ РАСТЯЖЕНИИ

1.1. Определение напряженного состояния анизотропной идеальнопластической кольцевой пластины при равномерном растяжении

1.2. Определение деформированного состояния анизотропной идеальнопластической кольцевой пластины при равномерном

растяжении

ГЛАВА 2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИ ДВУОСНОМ РАСТЯЖЕНИИ

2.1. Определение напряженного состояния анизотропной идеальнопластической пластины с круговым отверстием при двуосном растяжении

2.2. Определение деформированного состояния анизотропной идеальнопластической пластины с круговым отверстием при двуосном

растяжении

ГЛАВА 3. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ В СЛУЧАЕ ТРАНСЛЯЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ

3.1. Определение напряженного состояния тонкой пластины с круговым отверстием при равномерном растяжении в случае трансляционной анизотропии

3.2. Определение деформированного состояния тонкой пластины с круговым отверстием при равномерном растяжении в случае трансляционной анизотропии

ГЛАВА 4. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ДВУХСЛОЙНОЙ ТОЛСТОСТЕННОЙ ТРУБЫ В СЛУЧАЕ ТРАНСЛЯЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ

4.1. Определение напряженного состояния двухслойной толстостенной трубы в случае трансляционной анизотропии

4.2. Определение деформированного состояния двухслойной

толстостенной трубы в случае трансляционной анизотропии

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругопластическое деформирование анизотропных пластин, ослабленных отверстием»

ВВЕДЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена определению упругопластического состояния тонких пластин, ослабленных отверстием при растяжении, и составных труб, находящихся под действием внутреннего давления, материал которых обладает свойствами идеальнопластической трансляционной анизотропии.

Упругопластическим задачам в теории идеальной пластичности посвящены многочисленные исследования. С. Л. Соболев одним из первых решил задачу о распространении пластической зоны в плоскости с круговым отверстием под действием сжимающих и сдвигающих усилий.

В. В. Соколовский рассмотрел ряд осесимметричных упруго пластических задач для тел с круговым отверстием при различных условиях пластичности [97].

А. Надаи принадлежат выдающиеся результаты в области решения упругопластических задач. Он исследовал распространение пластической зоны при кручении в стержнях. Л А. Галин получил аналитические результаты для случая кручения упругопластических стрежней. Полученные результаты полностью подтвердили результаты А. Надаи.

Л. А. Галину принадлежит фундаментальный результат в области определения упругопластического состояния плоскости с круговым отверстием, растягиваемой в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Он показал, что граница упругопластической зоны - эллипс.

Случай более сложных граничных усилий на бесконечности рассматривали Л. А. Галин [16-17], Г. Н. Савин [91-94] , О. Н. Парасюк [86]. Д. Д. Ивлев занимался определением перемещений плоской задачи Галина [34].

А. П. Соколов впервые решил методом малого параметра задачу определения упругопластического напряженного состояния тонкой пластины с

круговым отверстием, растягиваемой в двух взаимно перпендикулярных направлениях, при условии пластичности Треска [95]. Он определил приближенное решение задачи для напряжений в первом приближении. Г. П. Черепанов [117] дал точное аналитическое решение задачи, рассмотренной А. П. Соколовым. Сложность задачи Г. П. Черепанова состоит в том, что в отличие от задачи Л. А. Галина функция напряжений в пластической области не является аналитической.

Аналитическим решениям плоской упругопластической задачи посвящены монографии Б. Д. Аннина и Г. П. Черепанова [2], В. М. Мирсалимова [79]. Точные решения упругопластических задач основаны на знании аналитических выражений в пластической зоне. В случае, когда точное решение в пластической зоне не известно, приближенное аналитическое решение может быть получено методом малого параметра.

Вопросам прочности, устойчивости, предельного состояния толстостенных и слоистых труб посвящена обширная литература. Ламе впервые решил задачу об упругой толстостенной трубе, находящейся под действием внутреннего давления. Вопросами прочности толстостенных и составных труб занимались Н. М. Беляев, А. К. Синицкий, И. А. Биргер, П. М. Огибалов, Д. А. Ивлев, А. А. Ильюшин, А. Н. Гузь, Л. В. Ершов, А. В. Ковалев, В. В. Соколовский, А. Н. Спорыхин, Н. Д. Тарабасов, А.И. Шашкин и др.

Метод малого параметра является эффективным методом решения сложных нелинейных задач механики твердого тела. Возникнув в небесной механике, этот метод берет свое начало от работ А. Пуанкаре.

Применительно к механике твердого тела метод малого параметра использовался в работах Саусвелла, А. А. Ильюшина, А. Ю. Ишлинского, П. А. Толоконникова и др.

Применительно к решению упругопластических задач метод малого параметра нашел развитие в работах Л. В. Ершова и Д. Д. Ивлева [34]. Д. Д. Ивлев [34] показал, что для описания точного решения задачи

Л. А. Галина достаточно двух приближений, для задачи Г. П. Черепанова достаточно четырех приближений. Точное аналитическое решение для перемещений в задаче Л. А. Галина получил Н. Н. Остросаблин [84].

Фундаментальные результаты в области исследования пластической анизотропии были получены в работах Мизеса и Хилла. В дальнейшем вопросами пластической анизотропии занимались Г. А. Гениев, Б. А. Друянов, Д. Д. Ивлев, Н. М. Матченко, А. А. Маркин, Р. И. Непершин, Л. А. Толокон-ников, А. А. Трещев, Е. И. Шемякин и др.

Теорией трансляционного упрочнения материала занимались А. Ю. Ишлинский [44], Прагер [88], Д. Д. Ивлев [35] и др.

Актуальность темы. Развитие современной техники требует наиболее полного исследования прочностных свойств анизотропных материалов, используемых в машиностроении и строительной механике. Среди математических моделей, описывающих упрочнение материала при пластическом формоизменении, следует выделить трансляционный механизм упрочнения, представленный в исследованиях А. Ю. Ишлинского и В. Прагера. Д. Д. Ивлев развил данные представления и предложил модель идеальнопла-стического тела с трансляционной анизотропией.

Упругопластические задачи определения напряженно -деформированного состояния тел с различными видами анизотропии рассматривались в работах М. А. Артемова, Л. И. Афанасьевой, Б. Д. Аннина, М. Т. Алимжанова, Г. И. Быковцева, А. М. Васильевой, С. А. Вульман, Д. В. Гоцева, А. Н. Гузя, Б. А. Друянова, Л. В. Ершова,. Д. Д. Ивлева, А. Ю. Ишлинского, А. А. Ильюшина, В. В. Кузнецова, А. В. Ковалева,

A. П. Леденева, А. И. Максимова, Л. А. Максимовой, А. А. Маркина, Ю. М. Марушкей, Н. М. Матченко, И. В. Минаевой, Б. Г. Миронова,

B. М. Мирсалимова, Т. Н. Павловой, Т. И. Рыбаковой, Т. Д. Семыкиной, А. Н. Спорыхина, С. В. Тихонова, Л. А. Толоконникова, С. О. Фоминых, А. П. Харченко, И. Ю. Цвелодуба, Г. П. Черепанова, А. И. Шашкина и др.

В данной работе рассматриваются упругопластические задачи для тонких тел, ослабленных отверстием, и составных труб при наличии идеально-пластической трансляционной анизотропии.

Новые результаты, учитывающие влияние идеальнопластической трансляционной анизотропии на напряженно-деформированное состояние составных труб и тонких тел, ослабленных отверстием, являются важными и актуальными.

Целью работы является определение упругопластического состояния тонких пластин, ослабленных отверстием при растяжении, и составных труб, находящихся под действием внутреннего давления, материал которых обладает свойствами идеальнопластической трансляционной анизотропии, исследование влияния параметров анизотропии на поведение упругопластической границы.

Научная новизна состоит в решении упругопластических задач для составных труб и тонких тел с отверстиями при наличии идеальнопластической трансляционной анизотропии.

Достоверность полученных результатов обусловлена использованием апробированных моделей механического поведения тел, фундаментальных принципов механики, применением классических методов исследования (метод малого параметра), а также непротиворечивостью с результатами исследований других авторов.

Практическая значимость. Полученные в работе результаты позволяют выявить влияние свойств анизотропии материала на упругопластиче-ское напряженно-деформированное состояние составных труб и тонких пластин, ослабленных отверстием.

Апробация работы. Отдельные результаты диссертации и работа в целом докладывались:

■ на семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора, Ивлева Д. Д. (г. Чебоксары, ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2010-2012 гг.);

■ на семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора, Миронова Б. Г. (г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010-2013 гг.);

■ на научно-практических конференциях докторантов, аспирантов и соискателей по итогам научно-исследовательской работы 2011-2013 гг. (г. Чебоксары, ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2011-2013 гг.);

■ на международной научно-практической конференции «Бъдещето въпроси от света на науката - 2012» (г. София, 2012 г.);

■ на международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г. Воронеж, 2012 г.);

■ на международной конференции «Бупагшка паико\уус11 Ьаёап -2012» (г. Рггешу81, 2012 г.);

■ на научной конференции «XXXVI Дальневосточная Математическая Школа-Семинар имени академика Е. В. Золотова» (г. Владивосток, 2012 г.);

■ на международной научно-практической конференции «Наука и образование в XXI веке» (г. Москва, 2013 г.);

■ на международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий» (г. Чебоксары, 2013 г.).

На защиту выносятся результаты:

■ определение упругопластического напряженно-деформированного состояния анизотропной тонкой кольцевой пластины при равномерном растяжении в случае обобщения условия пластичности Треска;

■ определение упругопластического напряженно-деформированного состояния анизотропной тонкой пластины при двуосном растяжении, ослабленной круговым отверстием в случае обобщения условия пластичности Треска;

в определение упругопластического напряженно-деформированного состояния анизотропной тонкой пластины, ослабленной круговым отверстием при равномерном растяжении в случае обобщения условия пластичности Мизеса;

■ определение упругопластического напряженно-деформированного состояния двухслойной толстостенной трубы под действием внутреннего давления при наличии трансляционной идеальнопластической анизотропии.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в двенадцати научных работах, из них 4 работы опубликованы в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, содержащих 8 параграфов, заключения и списка используемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кержаев, Александр Петрович

Основные результаты и выводы диссертационной работы: определено упругопластическое напряженно-деформированное состояние в тонкой кольцевой пластине при равномерном растяжении в случае обобщения условия пластичности Треска; определено упругопластическое напряженно-деформированное состояние в тонкой пластине, ослабленной круговым отверстием при двуосном растяжении, в случае обобщения условия пластичности Треска; определено упругопластическое напряженно-деформированное состояние в тонкой пластине, ослабленной круговым отверстием, в случае обобщения условия пластичности Мизеса; определено упругопластическое напряженно-деформированное состояние двухслойной толстостенной трубы под действием внутреннего давления при наличии трансляционной идеальнопластической анизотропии; проведен анализ влияния параметров анизотропии на поведение упругопластической границы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кержаев, Александр Петрович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Алимжанов, М. Т. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием / М. Т. Алимжанов, Е. К. Естаев // Механика деформируемого твердого тела. - 1982. - С. 105-115.

2. Аннин, Б. Д. Упругопластическая задача / Б. Д. Аннин, Г. П. Черепанов. -Новосибирск : Наука, 1983. - 238 с.

3. Аннин, Б. Д. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности / Б. Д. Аннин, В. О. Бытев, С. И. Сенатов. - Новосибирск : Наука, Сиб. отд-ние, 1985.- 142 с.

4. Безухое, Н. И. Теория упругости и пластичности / Н. И. Безухов. - М. : Изд-во техн.-теорет. лит., 1953. - 420 с.

5. Беляев, Н.М. Напряжения и деформации в толстостенных цилиндрах / Н. М. Беляев, А. К. Синицкий. - Изв. АН СССР, ОТН, 2,4,6, 1938.

6. Бицено, К. Б. Техническая динамика / К. Б. Бицено, Р. Граммель. - М. : Гостеоретиздат, 1950. - Т. 1. - 900 с.

7. Быковцев, Г. И. Применение метода возмущений к теории кручения упру-гопластических стержней / Г. И. Быковцев, Ю. Д. Цветков // Прикладная математическая механика. - 1961. - Т. 45, № 5. - С. 932-939.

8. Быковцев, Г. И. Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред : сб. статей / Г. И. Быковцев. - Владивосток : Дальнаука, 2002. -566 с.

9. Быковцев, Г. И. О кручении призматических стержней из анизотропного идеально пластического материала / Г. И. Быковцев // Известия Ан СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1961. -№ 3. - С. 151-157.

10.Быковцев, Г. И. Модель анизотропно упрочняющейся среды, имеющей различные законы упрочнения при растяжении и сжатии / Г. И. Быковцев, Е. Б. Лаврова // Известия Ан СССР. МТТ. - 1989. - № 2. - С. 149-151.

11. Быковцев, Г. И. О плоской деформации анизотропных идеальнопластиче-ских тел / Г. И. Быковцев // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1963. - № 2. - С. 66-74.

12. Быковцев, Г. И. Теория пластичности / Г. И. Быковцев, Д. Д. Ивлев. -Владивосток : Дальнаука, 1998. - 527 с.

13. Васильева, А. М. Определение напряженного состояния анизотропного пространства, ослабленного полостью / А. М. Васильева // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия Механика предельного состояния. - Чебоксары, 2007. -№1,-С. 26-32. .

14. Вульман, С. А. О решении осесимметричных упруго пластических задач методом малого параметра / С. А. Вульман // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1969. - №3. - С. 164-169.

15. Вульман, С. А. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением / С. А. Вульман, Т. Д. Семыкина // Прикладные задачи механики сплошных сред. - Воронеж, 1988. - С. 48-51.

16. Галин, Л. А. Плоская упругопластическая задача / Л. А. Галин // Прикладная математика и механика, 1946. - Т. 10, вып. 3. - С. 367-386.

М.Галин, Л. А. Упруго-пластические задачи / Л. А. Галин. - М. : Наука, 1984. -232 с.

18. Гениев, Г. А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов / Г. А. Гениев, А. С. Курбатов, Ф. А. Самедов. - М. : Интербук, 1993. -183 с.

19. Гениев, Г. А. Об уравнениях статики и кинематики анизотропной пластической среды при сопротивлении отрыву / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. - 1983. - № 2. - С. 14-18.

20. Гениев, Г. А. Плоская деформация анизотропной идеально-пластической среды / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. - 1982. -№ 3. - С. 14-18.

21. Гениев, Г. А. Плоская деформация анизотропной сыпучей среды / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. - 1986. - № 5. -С.33-35.

22. Геогджаев, В. О. Пластическое кручение анизотропных стержней /

B. О. Геогджаев // Труды МФТИ. - 1959. - Вып. 3.

23. Гофман, О. Введение в теорию пластичности для инженеров / О. Гофман, Г. Закс. : пер. с англ. под ред. 3. И. Григолюка. - М. : Машгиз, 1957. - 279 с.

24. Гоцев, Д. В. Локальная неустойчивость пластин с запрессованными кольцевыми включениями при упругопластическом поведении материалов / Д. В. Гоцев, А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Прикладная механика и техническая физика. - 2001. - Т. 42. - № 3. - С. 146-151.

25. Гоцев, Д. В. Неустойчивость многослойной крепи в вертикальной горной выработке материалов / Д. В. Гоцев, А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении : труды 2 Все-рос. науч.-техн. конф. - Воронеж, 2001. -Ч. 1. - С. 19-24.

26.Губкин, С. И. Теория обработки металла давлением / С. И. Губкин. - М. : Металлургиздат, 1947. - 532 с.

27. Гузь, А. Н. Основы теории устойчивости горных выработок / А. Н. Гузь. -Киев : Наук, думка, 1977. - 203 с.

28.Друянов, Б. А. Теория технологической пластичности / Б. А. Друянов, Р. И. Непершин. - М. : Машиностроение, 1990. - 272 с.

29. Ершов, Л. В. Упругопластическое напряженное состояние полого тора, находящегося под действием равномерного давления / Л. В. Ершов, Д. Д. Ивлев // Известия АН СССР. ОТН. - 1957. -№ 7. - С. 129-131.

30. Захарова, Т. Л. Об образовании шейки при растяжении идеальнопласти-ческой неоднородной анизотропной полосы / Т. Л. Захарова // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. — Чебоксары, 1996. - № 2 (3). —

C. 33-35.

31. Захарова, Т. Л. О влиянии «винтовой» анизотропии на напряженное состояние кольцевой пластины из идеальнопластического материала /

Т. Л. Захарова // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. -Чебоксары, 1996. - № 1 (2). - С. 46-53.

32. Ивлев, Д. Д. К теории идеальной пластической анизотропии / Д. Д. Ивлев //ПММ.- 1959. -Вып. 6.

33. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. - М. : Наука, 1966.-232 с.

34. Ивлев, Д. Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела / Д. Д. Ивлев, Л. В. Ершов. - М. : Наука, 1978. - 208 с.

35. Ивлев, Д. Д. Механика пластических сред / Д. Д. Ивлев. - М. : Физматлит, 2002.-Т. 1.-448 с.

36. Ивлев, Д. Д. Об условиях анизотропии идеальнопластических тел / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова // Вестник Чув. гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2010. - № 2 (8). Ч.З. -С. 571-575.

37. Ивлев, Д. Д. О соотношениях трансляционной идеальнопластической анизотропии при кручении / Д. Д. Ивлев, Б. Г. Миронов // Вестник Чув. гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2010. -№2(8). Ч.З.-С. 576-579.

38. Ивлев, Д. Д. О соотношениях теории трансляционной идеально-пластической анизотропии в случае плоской деформации / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова, Б. Г. Миронов // Вестник Чув. гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2010. - № 2 (8). Ч. 3. -С. 580-582.

39. Ивлев, Д. Д. О соотношениях теории трансляционной идеально-пластической анизотропии при обобщении условия пластичности Мизеса / Д.Д Ивлев, Л.А. Максимова // Вестник Чув. гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2010. - № 2 (8). Ч.З. - С. 583-584.

40. Ивлев, Д. Д. Предельное состояние деформированных тел и горных пород / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова, Р. И. Непершин, Ю. Н. Радаев, С. И. Сенашов, Е. И. Шемякин. - М. : Физматлит, 2008. - 832 с.

41. Ильюшин, А. А. Деформация вязкопластического тела / А. А. Ильюшин // Учёные записки МГУ. - 1940. - вып. 39. - С. 3-81.

42. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. - М. : Гостехиздат, 1948. - 376 с.

43. Ишлинский, А. Ю. Об устойчивости вязкопластического течения полосы и круглого прута / А. Ю. Ишлинский // Прикладная математика и механика-1943.- Т. 7, вып. 2. - С. 109-130.

44. Ишлинский, А. Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. мат. журн. 1954. - т. 6, №3. - С. 314-325; Прикладные задачи механики. Т.1.-М. : Наука, 1986. С.84-103.

45. Ишлинский, А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев. - М. : Физматлит, 2001. - 700 с.

46. Качанов, Л. М. Основы теории пластичности /. Л. М. Качанов. — М. : Наука, 1969.-420 с.

47. Кержаев, А. П. Упругопластическое состояние тонкой пластины с круговым отверстием в случае трансляционной анизотропии / А. П. Кержаев // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2011. - № 2

(10).-С. 124-130.

48. Кержаев, А. 77. Об определении перемещений в тонкой пластине из упру-го-идеальнопластического материала при трансляционной анизотропии, ослабленной круговым отверстием при двуосном растяжении / А. П. Кержаев // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2012. - № 1

(11). - С. 81-84.

49. Кержаев, А. 77. Упругопластическое состояние тонкой кольцевой пластины при наличии трансляционной анизотропии при равномерном растяжении / А. П. Кержаев // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. -2012.-№2(12). -С. 174-179.

50. Кержаев, А. 77. Об определении перемещений в анизотропной кольцевой пластине при равномерном растяжении / А. П. Кержаев // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. -2012.-№4(76). - С. 86-89.

51. Кержаев, А. 77. Об определении перемещений в тонкой пластине с круговым отверстием при двуосном растяжении при наличии трансляционной анизотропии / А. П. Кержаев // Materialy VIII Mi?dzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji «Dynamika naukowych badañ - 2012». - Techniczne nauki. : Przemysl. Nauka I studia, 2012. - Vol. 24. - P. 21-24.

52. Кержаев, A. 77. Упругопластическое состояние тонкой пластины, ослабленной круговым отверстием, при двуосном растяжении в случае трансляционной анизотропии / А. П. Кержаев // XXXVI Дальневосточная Математическая Школа-Семинар имени академика Е. В. Золотова. - Владивосток : ИАПУ ДВО РАН, 2012. - С. 131-136.

53. Кержаев, А. 77. Равномерное растяжение тонкой кольцевой пластины при трансляционной анизотропии / А. П. Кержаев // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сб. тр. междунар. конф. : в 2 ч. Ч. 2. - Воронеж : ИПЦ Воронежского государственного университета, 2012.-С. 132-138.

54. Кержаев, А. 77. Деформированное состояние анизотропной кольцевой пластины при равномерном растяжении / А. П. Кержаев // Материали за VIII международна научна практична конференция « БЪДЕЩЕТО ВЪПРОСИ ОТ СВЕТА НА НАУКАТА - 2012», София, 2012. - С. 8-11.

55. Кержаев, А. 77. Деформированное состояние анизотропного кольцевого диска, находящегося под действием равномерных растягивающих усилий / А. П. Кержаев // Наука и образование в XXI веке : сб. науч. тр. по материалам междунар. науч.-практ. конф. : в 6 ч. Ч. III. - М. : АР-Консалт, 2013. -С.139-140.

56. Кержаев, А. 77. Деформированное состояние анизотропной тонкой пластины при двуосном растяжении / А. П. Кержаев // Международное научное

издание «Современные фундаментальные и прикладные исследования» / International scientific periodical «Modern fundamental and applied researches». -Кисловодск, 2013.-№ 1 (8).-Т. l.-C. 84-87.

57. Кержаев, A. 77. Упругопластическое состояние тонкой пластины с круговым отверстием при обобщении условия пластичности Мизеса на случай трансляционной анизотропии / А. П. Кержаев, Б. Г. Миронов // Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий : сб. ст. по материалам междунар. науч.-практ. конф. : в 2 ч. Ч. 1. Механика деформируемого твердого тела. - Чебоксары : Чуваш, гос. пед. ун-т, 2013. - С. 94-99.

58. Кержаев, А. 77. Об определении перемещений в тонкой пластине с круговым отверстием при обобщении условия пластичности Мизеса на случай трансляционной анизотропии / А. П. Кержаев, Б. Г. Миронов // Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий : сб. ст. по материалам междунар. науч.-практ. конф. : в 2 ч. Ч. 1. Механика деформируемого твердого тела. - Чебоксары : Чуваш, гос. пед. ун-т, 2013. - С. 100-104.

59. Клюшников, В. Д. Математическая теория пластичности / В. Д. Клюшни-ков. - М. : МГУ, 1979. - 207 с.

60. Ковалев А. В. Об одном приближенном решении задачи Галина-Ивлева для сложной модели среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Проблемы механики неупругих деформаций. - М., 2001. - С. 167-173.

61 .Ковалев, А. В. О нахождении поля напряжений в эксцентричной трубе, подверженной действию внутреннего давления / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Вестник факультета прикладной математики и механики / Воронеж, гос. ун-т. - 1998. - № 1. - С. 85-90.

62. Ковалев, А. В. Двуосное растяжение упругопластического пространства с включением, близким по форме к правильному многоугольнику среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Вестник Воронежского университета. Серия 2, Естественные науки. - 1998. - № 3. - С. 136-141.

63. Ковалев, А. В. Двухосное растяжение упругопластического пространства с включением близким по форме к правильному многоугольнику среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин, А. Ю. Яковлев // Механика-99 : материалы 2 Белорус, конгресса по теорет. и прикл. механике, 28-30 июня 1999 г., Минск, Беларусь. - Минск, 1999. - С. 85-86.

64. Ковалев, A.B. Двухосное растяжение упругопластического пространства с призматическим включением среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин, А. Ю. Яковлев // HAH Украины. Прикладная механика. - 2000. - Т. 36, № 6. -С. 114-120.

65. Кузнецов, В. В. Концентрация напряжений вблизи эллиптического отверстия упругопластического тела / В. В. Кузнецов // Прикладная механика. -1972.-№5.

66. Кузнецов, Е. Е. Условие полной пластичности квазинесжимаемых орто-тропных сред / Е. Е. Кузнецов, И.Н. Матченко, Н.М. Матченко // Науч. изд. Проблемы нелинейной механики. Сб. статей к 80-летию J1.A. Толоконникова. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. - С 195-205.

67. Кузнецов, Е. Е. К построению теории идеальной пластичности ортотроп-ных сред / Е. Е. Кузнецов, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко // Проблемы механики неупругих деформаций : сб. статей к 75-летию Д. Д. Ивлева. - М. : ФИЗМАТЛИТ. - 2001. - С. 166-172.

68. Максимова, Л. А. О сжатии анизотропного идеально пластического слоя при обобщенном условии пластичности Мизеса / Л. А. Максимова, С. В. Матвеев, С. В. Тихонов // Современные проблемы математики, механики, информатики : материалы Междунар. науч. конф. - Тула, 2006. - С. 151153.

69. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. - М. : Машиностроение, 1975. - 400 с.

70. Малинин, Н. Н. Большие деформации при пластическом изгибе / Н. Н. Малинин // Известия АН СССР. Механика. - 1965. - № 2. - С. 120-123.

71.Малинин, Н. Н. Волочение труб через конические матрицы / Н. Н. Малинин // Известия АН СССР. Механика. - 1965. - № 5. - С. 122-124.

72. Марушкей, Ю. М. Двуосное растяжение упругопластического у пространства с включением / Ю. М. Марушкей // Известия ВУЗов. Машиностроение. -1975.-№ 12.-С. 25-30.

73. Матвеев, С. В. Упругопластическое состояние анизотропной среды, ослабленной горизонтальной цилиндрической полостью, с учетом силы тяжести / С. В. Матвеев // Вестник ЧГПУ им. И .Я. Яковлева - 2007. - № 3 (55). -С. 12-18.

74. Матченко, И. Н. Основные соотношения теории идеальной пластичности квазинесжимаемых анизотропных сред / И.Н. Матченко // Изв. ТулГУ. Серия : Строительные материалы, конструкции и сооружения. Вып. 7. - Тула : Изд-во ТулГУ. 2003. - С. 180-187.

75. Матченко, Н. М. Вариант построения теории пластичности ортотропных сред / Н.М. Матченко // Изв. ТулГУ. Серия : Машиностроение. Вып. 7. - Тула : Изд-во ТулГУ. 2002. - С. 23-32.

76. Матченко, Н. М. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием / Н. М. Матченко, А. Г. Митяев, С. Д. Фейгин // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. - Тула, 1980. - С. 14-19.

77. Матченко, Н. М. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов / Н. М. Матченко, Л. А. Толоконников // Известия АН СССР. МТТ.- 1975.-№ 1. - С. 169-170.

78. Миронов, Б. Г. К теории анизотропной идеально-пластической среды / Б. Г. Миронов // Проблемы механики : сб. статей к 90-летию со дня рождения

A. Ю. Ишлинского. - М., 2003. - С. 564-568.

79. Мирсалимов, В. М. Неодномерные упругопластические задачи /

B. М. Мирсалимов. - М. : Наука, 1987. - 225 с.

80. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи ; пер с англ. под ред. Г. С. Шапиро. - М. : Изд-во иностр. лит, 1954. - 648 с.

81. Надаи, А. Пластичность / А. Надаи // ОНТИ НКТП. - 1936. - С. 158.

82. Найфе, А. X. Введение в методы возмущений / А. X. Найфе. - М. : Мир, 1984.-526 с.

83. Найфе, А. X. Методы возмущений / А.Х. Найфе. - М. : Мир, 1976. - 456 с.

84. Остросаблин, H. Н. Определение смещений в задаче JI. А. Галина / H. Н. Остросаблин // Динамика сплошных сред. - Новосибирск, 1973. - Вып. 14. - С. 67-70.

85. Павлова, Т. Н. Упругопластическое состояние тонкой пластины из анизотропного материала, ослабленной отверстием под действием растягивающих усилий / Т. Н. Павлова // Вестник Чуваш, гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. -2010. - № 2 (66). - С. 112-122.

86. Парасюк, О. С. Упругопластическая задача с небигармоническим пластическим состоянием / О. С. Парасюк // Доклады Академии наук СССР. - 1948. -Т. 63, №4.-С. 367-370.

87. Попов, Е. А. Основы листовой штамповки / Е. А. Попов. - М. : Машиностроение, 1968. - 283 с.

88. Прагер, В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер. - М. : Физматгиз, 1958.- 136 с.

89. Прагер В. Теория идеально пластических тел / В. Прагер, Ф. Г. Ходж. -М. : Иностр. лит, 1956. - 398 с.

90. Савин, Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий / Г. Н. Савин. -М. : Техн.-теорт. лит., 1951. -496 с.

91. Савин, Г. Н. Влияние неоднородно напряженного поля на пластическую зону возле отверстия / Г. Н. Савин, О. С. Парасюк // Доклады Академии наук УССР,- 1948.-№3.

92. Савин, Г. Н. Пластические зоны возле отверстия в неоднородно напряженном плоском поле / Г. Н. Савин, О. С. Парасюк // Ученые записки Львовского госуниверситета. - 1949. - Т. 12, сер. физ.-мат., вып. 3.

93. Савин, Г. Н. Распределение напряжений около отверстий / Г. Н. Савин. -Киев : Наукова думка, 1968. - 887 с.

94. Савин, Г. Н. Влияние неоднородного напряженного поля на пластическую зону возле отверстия / Г. Н. Савин, О. С. Парасюк // Доклады Академии наук УССР,-1948.-№3.

95. Соколов, А. П. Об упругопластическом состоянии пластинки / А. П. Соколов // Доклады Академии наук АН СССР. - 1948. - Т. 1Q, № 5. -С. 33-36.

96. Соколовский, В. В. Статика сыпучей среды / В. В. Соколовский. - М. : Изд. АН СССР, 1942. - 272 с.

97. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский. - М. : Высш. шк., 1969.-608 с.

98. Спорыхин, А. Н Неодномерные задачи упруго-вязкопластичности с неизвестной границей / А. Н. Спорыхин, А. В. Ковалев, Ю. Д. Щеглова. -Воронеж : Воронеж, гос. ун-т, 2004. - 219 с.

99. Спорыхин, А. Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязкопластическими свойствами / А. Н. Спорыхин // Известия АНКазССР. Сер. физ.-мат. - 1975. -№ 1. - С. 67-72.

100. Спорыхин, А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред / А. Н. Спорыхин. - Воронеж : Изд-ние ВГУ, 1997. - 361 с.

101. Спорыхин, А. Н. К определению поля напряжений в пластинах с отверстиями различных очертаний / А. Н. Спорыхин, Е. Н. Чиканова, А. Н. Ковалев // Информационные технологии и системы. - Воронеж, 1994. -Ч. З.-С. 11-15.

102. Спорыхин, А. Н. Устойчивость равновесие пространственных тел и задачи механики горных пород / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин. - М. : Физма-тлит, 2004.-231 с.

103. Сторожев, М. В. Теория обработки металла давлением / М. В. Сторожев, Е. А. Попов. - М. : Высш. шк., 1963. - 389 с.

104. Тарабасов, Н. Д. Определение напряжений в некоторых плоских, упругих и однородных средах, составленных из тел, соединенных между собою

посредством посадки / Н. Д. Тарабасов // Инженерный сборник. - 1947. - Т. 3, в. 2. С. 3-14.

105. Тарабасов, Н. Д. Определение напряжений в пластинке с несколькими запрессованными в нее круглыми шайбами / Н.Д. Тарабасов // ДАН СССР. -1948. - Т. ЬХШ, №1. - С. 15.

106. Терегулов, И. Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности / И. Г. Терегулов. - М. : Высш. шк., 1984. - 472 с.

107. Толоконников, Л. А. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией / Л. А. Толоконников, С. П. Яковлев, В. Ф. Кузин // Прикладная механика. - 1969. - Т. 5, № 8. - С. 71-76.

108. Толоконников, Л. А. Механика деформируемого твердого тела / Л. А. Толоконников. - М. : Высш. шк., 1979. - 318 с.

109. Томленое, А. Д. Механика процессов обработки металлов давлением / А. Д. Томленов. -М. : Машгиз, 1963. - 236 с.

110. Томленов, А. Д. Теория пластических деформаций металлов / А. Д. Томленов. - М. : Машгиз, 1951. - 200 с.

111. Филоненко-Бородич, М. М. Об условиях прочности материалов, обладающих различным сопротивлением сжатию и растяжению / М. М. Филоненко-Бородич // Инженерный сборник. - 1954. - Т. 19. - С. 15—47.

112. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. — М. : Госте-хиздат, 1956. - 407 с.

113. Фоминых, С. О. Двуосное растяжение упруго пластической пластины с круговым отверстием в случае трансляционной анизотропии / С. О. Фоминых // Вестник Чув. гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2010. - № 2 (8). Ч.З. - С. 610-622.

114. Фоминых, С. О. Упруго-идеальнопластическое состояние анизотропной трубы / Фоминых С. О. // Вестник Чув. гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2010. - № 2 (8). Ч.З. - С. 623-627.

115. Фоминых, С. О. Упругопластическое состояние толстостенной трубы при взаимодействии различных видов пластической анизотропии /

С. О. Фоминых // Вестник Чув. гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2011. - № 1(9). - С. 201-216 . 11 в. Христианович, С. А. К теории идеальной пластичности / С. А. Христианович , Е. И. Шемякин // МТТ. - 1967. - № 4. - С. 86-97.

117. Черепанов, Г. 77. Об одном методе решения упругопластической задачи / Г. П. Черепанов // Прикладная математика и механика. - 1963. - Т. 27, вып. 3. - С. 428^436.

118. Шемякин, Е. И. Анизотропия пластического состояния / Е. И. Шемякин // Численные методы сплошной среды : сборник. - Новосибирск, 1973. - Т.4, №4.-С. 150-162.

119. Шемякин, Е. И. Синтетическая теория прочности / Е. И. Шемякин // Физ. Мезомеханика. - 1999. - Т. 2, ч. 1, № 6. - С. 63-70.

120. Шитова, Л. А. О плоской задаче теории анизотропных упругопластиче-ских сред / Л. А. Шитова. - Чебоксары, 1990. - Деп. в ВИНИТИ 3.07.90, №3749-В90.

121. Шофман, Л. А. Теория и расчеты процессов холодной штамповки / Л. А. Шофман. - М. : Машиностроение, 1964. - 375 с.

122. Щеглова, Ю. Д. Метод малого параметра в задачах упругопластического кручения стержней / Ю. Д. Щеглова. - Воронеж, 1999. - 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.04.99, №1269-В99.

123. Bland, D. R. Elastoplastic thick-walled tubes of work-hardening material subject to internal and external pressures and to temperature gradients / D. R. Bland // Mech. and phys. solids. I. - 1956. - 4, № 4.

124. Deffet, L. Le comportement des tubes a parois epaisses soumis a des pressions elevecs / L. Deffet, J. Gelbgras // Rev. univers, menes. - 1953. - 9, № 10.

125. Deprit, A. Canonicel trasformations depending on a small parametr / A. Deprit // Ceslial Mech. - Vol. 1. - P. 12-30.

126. Dollar, А. Влияние неоднородности металла из формы нёкруговых сечений толстостенных цилиндров в состоянии полной пластичности и стадии разрушения / A. Dollar // Rozpz. Inz. - 1983. - Vol. 31, № 2. - P. 241-257.

127. Hodge, P. G. The mathematical theory of plasticity / P. G. Hodge. - New York, 1958.

128. Johnson, W. Plastisity for mechanical Engineers / W. Johnson, P. B. Mellor. -D. van Nostrand Co, 1962.

129. Mac-Gregor, J. The plastic flow of thick-walled tubes with large strains / J. Mac-Gregor // Journal of Applied Physics. - Vol. 19. - March, №. 3. - 1948.

130. Mis es, R. Mechanik der plastichen Formänderung von Kristallen / R. Mises // ZAMM.- 1928.-Bd. 8 m.

131. Moufang, R. Das plastische Verhalten von dünn wandigen Rohren unter statischen Innerdruck / R. Moufang // ZAMM. - 1940. - Bd. 20.

132. Olszak, W. Applications of the theory of plasticity to problems of non-homogeneous and anisotropic plates and shells / W. Olszak // 4 Yougoslov. Congr. Theor. Appl. Mech., Opatija. - 1958.

133. Rychlewski, J. О произвольной малой пластической неоднородности / J. Rychlewski // Бюллетень Польской Академии Наук. Серия технических наук, - 1963.-Vol. 11,-№6.-Р. 215-223.

134. Rychlewski, J. On the initial plastic flow of a body with arbitrarily small non-homogeneity / J. Rychlewski, J. Ostarowska // Arch. Mech. Stos. - 1963. - Vol. 5. -P. 687-710.

135. Spenser, A. M. Perturbation methods in plasticity. 2 : Plane strain of slightly irregular bodies / A. M. Spenser // Journal Mech. and Phys. Solid. - 1962. - Vol. 10, № l.-P. 17-26.

136. Spenser, A. M. Perturbation methods in plasticity. 1 : Plane strain of non-homogeneity plastic solids / A. M. Spenser // Journal Mech. and Phys. Solid. -1961. - Vol. 9, № 4. - P. 279-288.

137. Spenser, A. M. Perturbation methods in plasticity. 3 : Plane strain solids with body forces / A. M. Spenser // Journal Mech. and Phys. Solid. - 1962. - Vol. 10, № l.-P. 165-177.

138. Swift, H. W. Stresses and in Tube-drawing / H. W. Swift // Phil. Mag. - 1949. -Ser. 7, 11.