Ускорение макроскопических кластеров в скрещенных магнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Терехов Святослав Алексеевич

• Терехов Святослав Алексеевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Терехов Святослав Алексеевич

Выводы

2 Ускорение макрочастиц во вращающихся плазменных потоках

2.1 Концепция модели ускорения пылевой плазмы

2.2 Модель ускорения пылевой плазмы

2.3 Захват и ускорение макроскопических частиц

2.4 Импульсный ускоритель плазмы

2.4.1 Электрон-ионная плазма

2.4.2 Двухкомпонентная плазма с макрочастицами

Выводы

3 Использование плазменных потоков для очистки околоземного пространства

3.1 Схема предлагаемого устройства

3.2 Оценка накопления материи из ионосферы

3.3 Оценка энергетических характеристик

3.4 Оценка энергетических потерь

3.5 Влияние распределения частиц среды на эффективность системы

Выводы

4 Плазменный двигатель, использующий межпланетную среду

4.1 Параметры межпланетной среды

4.2 Ускорение объектов переменной массы с учетом захвата и выброса частиц

4.3 Схема предлагаемого устройства

4.4 Оценка тяги, создаваемой космическим аппаратом

Выводы

Заключение

Литература

Введение

Идея ускорения макротел при помощи электрического поля зародилась еще в XIX веке. В качестве основного потребителя подобной технологии в первую очередь рассматривался военный сектор. Первое "электромагнитное орудие "изготовили в 1916 году французские конструкторы Фашон и Виллепле (демонстрационный образец разгонял 50-граммовый снаряд до 200 м/с). В годы Второй мировой войны немец Иоахим Хэнслер проводил первые пробные испытания электромеханической установки, преобразующей электромагнитную энергию импульса тока в механическую энергию ускоряемого тела, которая сегодня широко известна как рельсотрон ("rail gun").

Возникновение и развитие работ по рельсотрону и впоследствии по плазменным ускорителям в Советском Союзе тесно связано с именем академика Л.А. Арцимовича, который более 20 лет возглавлял работы по физике выскотемпературной плазмы и проблеме управляемого термоядерного синтеза. В работе [1] 1957 года производится фундаментальное исследование предложенного им плазменного рельсотрона - первого электромагнитного плазменного ускорителя с собственным магнитным полем, где реализовы-вался электродинамический способ ускорения плазменных сгустков.

В настоящее время рельсотроны рассматриваются как перспективные электромагнитные ускорители тел массой 0,001..1 кг до скоростей, достигающих 10 км/с, и находят свое применение в космической технике, научных исследованиях. Сегодня разработка эффективного рельсотрона продолжается в таких странах, как Российская Федерация и США. На данный момент большинство разработок и основные характеристики прототипов данного вида ускорителя макротел засекречены, так как представляют собой сведения особой важности.

С изготовлением рельсотрона связан ряд серьезных проблем: импульс то-

ка должен быть настолько мощным и резким, чтобы возникла ускоряющая сила, разгоняющая снаряд вперед, но и чтобы при этом сам снаряд не успел испариться и разлететься. На снаряд или плазму действует сила Ампера, поэтому сила тока важна для достижения необходимой индукции магнитного поля, и также важен ток, который протекает через снаряд перпендикулярно силовым линиям магнитной индукции. Однако особенность рельсового ускорителя в том, что он может разгонять сверхмалые массы до сверхбольших скоростей (скорость снаряда в огнестрельном оружии ограничивается кинетикой происходящей в оружии химической реакции).

В тех же рельсотронах, где снарядом является проводящая среда, после подачи напряжения на электроды снаряд разогревается и сгорает, превращаясь в токопроводящую плазму, которая далее также может разгоняться. Таким образом, рельсотрон может быть использован для ускорения плазмы с последующим разлетом плазменного сгустка в свободном пространстве. При этом, однако, следует иметь в виду развитие неустойчивости внутри плазменного сгустка, что может неблагоприятно сказаться на характеристиках получаемого плазменного снаряда.

Однако, на сегодняшний день, никаких доказательств эффективности рельсотрона не предъявлено, особенно в смысле точности. Более того, при стрельбе на более дальние дистанции возникает проблема неоднородной кривизны Земли, неравномерности гравитации, перепады температур и соответственно плотности воздуха и многие другие проблемы, которые тем или иным способом ограничивают точность стрельбы некорректируемыми снарядами дальностью в считанные десятки км.

Все это указывает на необходимость поиска альтернативных способов ускорения макроскопических тел. В настоящей работе предпринята именно такая попытка, лежащая на стыке разработок плазменных ускорителей и физики пылевой плазмы. Такая плазма содержит помимо однозарядных ионов и электронов массивные многозарядные макроскопические частицы, составляющие относительно малую долю от полного числа частиц, образующих среду. Возникает естественная мысль попытаться ускорить такую трех ком ионе! гп 1у ю среду, как это делается в плазменных ускорителях, ускоряющих электроны и протоны, но при этом основной поток должен захва-

тить и увлечь тяжелые многогозарядные частицы.

Таким образом, решение основной задачи включает в себя следующие вопросы:

определение источника макрочастиц, пригодных для последующего ускорения, с оценкой их основных характеристик (масса, размер, заряд);

необходимо выяснить при каких условиях будет происходить захват макрочастиц пылевой плазмы в ускоряемый основной поток с последующим их ускорением.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ускорение макроскопических кластеров в скрещенных магнитных полях»

Актуальность темы

Разработка современных плазменно-эмиссионных устройств подразумевает поиск новых способов генерации плазмы требуемой плотности, зарядового и массового состава ионов и формирования из нее плазменных потоков [2-6] или потоков нейтральных частиц [7] заданной энергии. Эта проблема включает: поиск наиболее эффективных способов генерации плазмы требуемой плотности, зарядового и массового состава ионов и ускорение потока заряженных частиц до заданных энергий.

Настоящая работа в основном касается второго вопроса, а именно развития коллективных методов ускорения многокомпонентной плазмы, когда ускорение зарядов противоположного знака происходит в одном том же направлении при компенсации заряда потока. Такой режим ускорения плазменного потока, состоящего из электронов и однозарядных ионов, может быть реализован, например, в скрещенных внешних электрическом и магнитном полях [8, 9]. В предложенной схеме азимутальное электрическое поле создается внешним аксиальным нестационарным магнитным полем, перпендикулярным к постоянному радиальному магнитному полю. В результате взаимодействия возбуждаемого азимутального тока с радиальным магнитным полем происходит ускорение плазменного потока в аксиальном направлении, т.е. ускорительный эффект возникает при передаче импульса от внешнего электромагнитного поля к ионной и электронной компоненте плазменного потока.

В этой связи возникает естественный вопрос, как данный эффект будет работать в многокомпонентной плазме, содержащей помимо электронов и

легких однозарядных ионов, также многозарядные тяжелые макроскопические частицы (такие среды принято называть комплексными или пылевыми плазменными средами). Причем, как массы и заряды пылевых частиц, а также их концентрация в плазме могут меняться в широких пределах. По-видимому, эти параметры должны влиять на процесс захвата тяжелых частиц основным потоком и динамику его ускорения в целом. Поэтому представляет несомненный интерес изучение динамики ускорения комплексной плазмы, установление условий реализации обсуждаемого коллективного механизма ускорения, обсуждение возможной технической реализации развиваемой схемы ускорения.

Особенно важны данные вопросы с точки зрения возможных приложений ускоренных потоков плазмы. В частности, при применении ускоренных потоков для уничтожения космического мусора, или использования космической пыли в качестве топлива плазменных двигателей.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью работы является исследование механизма ускорения комплексной плазмы в скрещенных электрических и магнитных полях, установление физических и технических условий реализации развиваемого коллективного метода ускорения для многокомпонентных плазменных сред, а также обсуждение возможных приложений ускоренных потоков комплексной плазмы. Все это предполагает решение следующих задач:

1) анализ кинетики образования заряженных кластеров частиц в природных и техногенных условиях;

2) разработка модели генерации и ускорения комплексной плазмы в скрещенных электромагнитных полях с учетом нелинейного характера захвата и ускорения пылевых частиц;

3) численное моделирование динамики ускорения плазменных потоков в зависимости от состава, установление необходимых физических и технических условий для ускорения комплексных плазменных потоков;

4) разработка модели взаимодействия плазменных потоков с космическим мусором для оценки основных физико-технических параметров необходимого плазменного ускорителя;

5) анализ потенциального использования космической среды в качестве рабочего тела плазменных двигателей. Научная новизна

Результаты работ, положенных в основу диссертации, способствовали расширению концепции коллективного ускорения в скрещенных полях на комплексные плазменные среды с последующим обсуждением возможных приложений, а именно:

1) разработана нелинейная математическая модель генерации и ускорения комплексной плазмы в скрещенных электрическом и магнитном полях;

2) показана принципиальная возможность ускорения потоков комплексных плазм в скрещенных электрическом и магнитном полях;

3) определены основные физико-технические характеристики ускорительной схемы и состав комплексной плазмы, при которых реализуется ускорение плазменного сгустка;

4) развита принципиально новая концепция утилизации космического мусора на основе плазменного ускорителя с использованием вещества и энергии околоземного пространства;

5) применительно к околоземному космическому пространству предложена схема плазменного двигателя, использующего межпланетную среду в качестве топлива.

Практическая значимость

Полученные результаты в целом могут быть полезны при разработке плазменно-эмиссионных устройств нового поколения, а именно:

1) установленные закономерности по нелинейной динамике комплексной плазмы в скрещенных полях могут быть использованы при разработке плазменных ускорителей, реализующих метод коллективного ускорения, в которых отсутствует предел по току;

2) предложена система утилизации космического мусора в верхних слоях атмосферы на основе плазменного ускорителя, использующего среду

верхних слоев атмосферы и излучение Солнца для создания плазменных потоков требуемой интенсивности;

3) предложенная концепция использования межпланетной среды для создания рабочего тела плазменных двигателей космических аппаратов представляет практический интерес для полетов в околоземном пространстве. Положения, выносимые на защиту

1) Модель генерации и ускорения комплексной плазмы в скрещенных электрических полях с учетом нелинейного характера захвата и ускорения пылевых частиц.

2) Результаты численного моделирования динамики ускорения плазменных потоков в зависимости от состава, установление необходимых физических и технических условий для ускорения комплексных плазменных потоков.

3) Установление механизма ускорения комплексной плазмы в скрещенных электрическом и магнитном полях.

4) Концепция электродинамической системы утилизации космического мусора с околоземных орбит.

5) Концепция плазменного двигателя, использующего межпланетную среду и солнечное излучение в качестве источников материи и энергии соответственно.

Апробация результатов

Результаты диссертации докладывались на научных конференциях:

- V Международная конференция «Лазерные, плазменные исследования и технологии» 12 февраля - 15 февраля 2019 года (Москва, НИЯУ МИФИ, 2019);

- Международная научно-практическая конференция «Экологическая, промышленная и энергетическая безопасность - 2019» (Севастополь, 2019);

- XIII Международный научный семинар памяти профессора В.П. Саранцева «Проблемы коллайдеров и ускорителей заряженных частиц» 3-8 сентября 2019 года (Алушта, 2019);

- VI Международная конференция «Лазерные, плазменные исследования и технологии ЛАПЛАЗ-2020» (Москва, НИЯУ МИФИ, 2020);

- AIAA Propulsion and Energy Forum (США, 2021).

Публикации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 10 печатных работах, из них - 5 в научных изданиях, индексируемых в международных базах данных Web of Science, Scopus, 1 - в рецензируемом издании, включенном в перечень, сформированный Минобрнауки России, 4 - в научных изданиях и сборниках трудов конференций, индексируемых РИНЦ.

Личный вклад автора

Автором проведено моделирование процессов формирования и ускорения потоков комплексной плазмы в скрещенных полях. Автор принимал участие в проведении оценки физико-технических характеристик, обеспечивающих ускорение плазменных потоков. Автор принимал участие в развитии и техническом обосновании концепций космического мусорщика и возможности использования космической среды в качестве топлива плазменных двигателей.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка библиографии. Полный объем диссертации составляет 116 страниц текста, включая 27 рисунков и 1 таблицу. Список литературы содержит 110 наименований.

Глава 1

Механизмы зарядки макрочастиц

Плазма с дисперсной фазой - ионизованный газ, который содержит малые частицы или кластеры, причем данные частицы могут влиять на некоторые свойства плазмы. Можно выдлеить несколько типов такой плазмы: аэрозольную, пылевую и кластерную. Различные типы аэрозольной плазмы существуют в земной атмосфере, а их свойства различаются в зависимости от высоты на которой они расположены над поверхностью Земли, а также от характера образования частиц [10-12]. На малых высотах атмосферы заряженные частицы в основном образуются из атмосферной влаги, частиц пыли с поверхности, а также в результате процессов горения на поверхности Земли. Поскольку эти частицы имеют заряд, они обусловливают проводимость атмосферы, а также оказывают влияние на электрические явления в атмосфере.

Пылевая плазма [13] представляет собой ионизированный газ, содержащий заряженные частицы конденсированного вещества. В состав пылевой плазмы помимо электронов и ионов исходного газа входят макрочастицы постороннего вещества, так называемые "пылинки"(рис. 1.1). Обычно под пылью подразумевают макрочастицы, радиус которых а ~ 5 мкм [14]. Частицы пылевой плазмы стабильны, а их заряд определяется обычно процессами налипания электронов и ионов на поверхность макрочастицы, так что обычно частицы пылевой плазмы имеют отрицательный заряд. Примером пылевой плазмы может быть ионизованный газ, образованный в канале МГД-генератора с использованием твердого топлива. Частицы сажи, которые будут в продуктах сгорания, за счет высокой температуры могут ионизоваться или приобрести отрицательный заряд в процессе налипания

электронов. Таким образом заряд этих частиц сажи может быть использован для отделения ее от других продуктов сгорания. Также пылевая плазма наблюдается в межзвездных облаках, в процессе рождения звезд и планет, а также возникает в процессе взаимодействия планетраных колец и магнитосферы, как это происходит у Юпитера, Сатурна и Урана [14-16]. Часто лабораторную пылевую плазму называют коллоидной, по аналогии с жидкими коллоидами [16]. Пример коллоидной плазмы - так называемый плазменный кристалл, когда стабильные отрицательно заряженные частицы попадают в ловушки радиочастотного или тлеющего разряда и в этих ловушках образуют кристаллические структуры [12, 16-24]. Такая плазма представляет фундаментальный интерес для исследований по нескольким причинам. Во-первых, исследование самоорганизации в таких структурах расширяет наше представления о самоорганизующихся системах, а также позволяет моделировать некоторые явления в них, например фазовые переходы. Во-вторых, в силу довольно большого электрического заряда диэлектрических частиц в этой плазме может быть выполнено условие неидеальности, что позволяет использовать пылевую плазму в качестве объекта для моделирования неидеальной плазмы [12, 25].

В кластерной же плазме в противовес пылевой кластеры могут разрушаться или создаваться в процессах с участием атомов во время эволюции кластерной плазмы [12, 26]. В частности, если кластеры имеют заряд, то процессы их роста и разрушения будут определяться взаимодействием с атомным паром, т.к. контакт двух одинаково заряженных кластеров при обычных условиях практически невозможен. Заряд кластера при этом может быть как положительным, так и отрицательным, что зависит от процессов, которые обусловливают этот заряд в плазме. Чтобы его увеличить обычно используют униполярную плазму коронного разряда [12].

Рис. 1.1: Схематичное изображение пылевой плазмы

В неравновесной плазме газовых разрядов низкого давления ионы, атомы и макрочастицы остаются холодными, несмотря на высокую энергию и подвижность электронов. Вследствие того, что мы рассматриваем случай с холодными макрочастицами, пылевая частица заряжается отрицательно, так как эмиссионные процессы отсутствуют. Объяснить это можно следующим образом. На нейтральную макрочастицу направлены потоки ионов и электронов из плазмы. Из теории электрических зондов принято считать, что электроны и ионы, попавшие на поверхность макрочастиц, поглощаются и рекомбинируют. Нейтральные же частицы, которые могут образоваться в ходе рекомбинации, либо остаются на поверхности, что приводит к увеличению размера частицы, либо возвращаются в плазму [14]. Так как скорость электронов много больше их поток сильно превышает поток ионов, вследствие чего макрочастица начинает приобретать отрицательный заряд, который в свою очередь вызывает отталкивание электронов и притяжение ионов. Заряд продолжает расти по абсолютной величине до тех пор, пока потоки ионов и электронов, приходящих на поверхность частицы, не сравняются. Затем он становится практически постоянным во времени и продолжает испытывать лишь малые флуктуации вблизи равновесного значения.

Связанный с зарядом стационарный потенциал поверхности макрочастицы определяется с точностью до константы порядка единицы как

и Те/е, (1.1)

где Те - температура электронов в электронвольтах[13].

При установлении в плазме динамического равновесия, выражение для полного потока частиц можно записать в следующем виде:

Itotai = Ie + U = f (Щ ,Tj ,ф, t, a) = 0, (1.2)

где 1ец - поток электронов/ионов. Из выражения 1.2 видно, что полный поток будет величиной /, зависящей от таких параметров, как rij - концентрации электронов и ионов в плазме, Tj - температуры, ф - потенциала, t -времени, а - размеров макрочастиц [27]. В рассматриваемом случае данная функция тождественно равна нулю.

Также следует учесть, что величина заряда макрочастиц (Qd = Z^е, где Zd - зарядовое число пылевой частицы) также может меняться со временем и не является постоянной: dQd/dt = const.

1.1 Приближение ограниченного орбитального движения

Обычно для оценки заряда макрочастиц используются модели из теории электрических зондов в плазме. Наиболее простой физической моделью является приближение ограниченного орбитального движения (приближение ООД)[13, 17, 28-31]. Основная суть данного приближения заключается в следующем: зарядка макрочастиц в пылевой плазме происходит ввиду разницы в подвижностях электронов и ионов. При этом, в зависимости от того, подвижность каких частиц (электронов или ионов) больше, макрочастица может приобретать в итоге разный заряд (отрицательный или положительный соответственно).

Поле вблизи пылевых частиц нелинейно, так как потенциал зависит от температуры. Экранирование данного поля в его основной части осуществляется па расстоянии порядка дебаевского радиуса Л в, причем для отдельных пылевых частиц в случае приближения ООД имеет место стандартное "сложение"дебаевских радиусов электронов и ионов:

1 _ 1 1

Т^ = Т^ + Т^, V1-3)

AD ADe ADi

где \Ds = vts/uPs - дебаевский радиус электронов (ионов), шра - плазменные электронные и ионные частоты, vts - средние тепловые скорости. Здесь и

далее индекс в = е означает электронную компоненнту, в = г - ионную. Во многих низкотемпературных экспериментах ^ вследствие чего экранирование определяется размером ионного дебаевского радиуса. Как правило, в таком случае условия применимости данного приближения формулируются следующим образом:

а < Хв < 18, (1.4)

где 18 - соответствующие длины свободного пробега ионов и электронов. Также одним из допущений в подобной теории является то, что макрочастица является изолированной в том смысле, что соседние макрочастицы не оказывают влияния на движение электронов и ионов в ее окрестности [30].

Преимущество подхода ООД состоит в том, что каким бы сложным ни было нелинейное поведение потенциала вблизи пылевой частицы, ее сечение взаимодействия с плазменными компонентами, электронами и ионами плазмы, может быть найдено из простых законов сохранения импульса и энергии [14]. Введем параметр рсг - критическое значение прицельного параметра для плазменной компоненты. Для критического значения прицельного параметра плазменная частица касается нормально поверхности пылевой макрочастицы. Для сферических макрочастиц радиуса а закон сохранения импульса можно записать в следующем виде:

= т3у93 а, (1.5)

где у8 - скорость плазменной компоненты вдали от поверхности пылевой макрочастицы, - ее скорость при столкновении с поверхностью пылинки. Закон сохранения энергии можно записать в следующем виде:

^ = ^ - е(ф3 + ф), (1.6)

где ф3 < 0 - электростатический потенциал па поверхности пылинки, ф - потенциал вдали от поверхности пылевой макрочастицы. В случае, когда мы рассматриваем отдельную макрочастицу, без ограничения общности можно предполагать, что потенциал вдали от поверхности пылинки стремится к пулю ф ^ 0. Также предполагаем, что поглощение электронов и ионов происходит только в том случае, когда их траектории пересекают поверхность

пылевой частицы. В таком случае сечения поглощения будут выглядеть следующим образом:

(1 + ) , ^ > -1, ае(уV теУ ; теУ (1.7)

| 0, Щ < -1,

а,(у) = ™2( 1 - Щ) , (1.8)

где - масса электронной или ионной компоненты, V - скорость ионов и электронов относительно макрочастицы. Потенциал поверхности макрочастицы в данном случае принят отрицательным относительно невозмущенной плазмы, а ионы считаются однозарядными.

Если проинтегрировать соответстующее сечение с функцией распределения по скоростям получим поток электронов и ионов на поверхность макрочастицы:

1а = п*! ™8(у)Ъ(У)(13У, (1.9)

где п3 - концентрация. В данном случае рассматривается распределение Максвелла по скоростям, то есть функция распределения /8(у) будет иметь следующий вид:

/,(») = (2«%)-3/2 ехр^-• (1Л°)

где

= /I (1Л1)

тепловая скорость электронов (ионов). Интегрируя (1.9) с учетом (1.7), (1.8) и (1.10), можно получить электронный и ионный потоки в следующем виде:

= *™2 ехр (Й); (-)

*=4™2 (т)(^ )1/2 (1 - Й), ^

Т3 - температура электронов ил и ионов, к - постоянная Больцмана, ф3 -потенциал на поверхности макрочастицы.

Стационарный потенциал поверхности пылевой частицы (плавающий потенциал) определяется равенством потоков электронов и ионов на поверхность макрочастицы [13]

1е = 1г. (1.14)

16

Исходя из этого выражения можно получить

Л _ ^Л = Vn Tl x f

V kTj = пгу Тг me exp V kTj '

(1.15)

Проанализируем выражение (1.15). Для уединенной частицы условие квазинейтральности будет иметь видп^ = пе. Тогда величина отношения еф3/кТе определяется фактически величиной отношения температур электронов и ионов в плазме, а также родом газа (отношением масс ионов и электронов). В таблице 1.1 представлены значения отношения еф3/кТе для разных газов в зависимости от величины отношения температур [28].

Таблица 1.1: Значение отношения для разных видов газ а при пе = щъ зависимости от отношения температур Те/Тг

те/Т 1 10 20 100

н -2,50 -1,91 -1,70 -1,24

Не -3,05 -2,39 -2,16 -1,65

Аг -3,99 -3,24 -2,99 -2,41

Можно увидеть, что потенциал частицы уменьшается с увеличением отношения температур и в то же время увеличивается с увеличением порядкового номера элемента (которое влечет за собой увеличение отношение масс). Теперь вкратце остановимся на пределах применимости ОМЬ теории [17, 2931], которые непосредственно следуют из основных предположений, лежащих в основе данной теории. К таковым относится предположение о бес-столкновительности среды, когда в описании траектории движения ионов не учитывается столкновение с частицами среды. Также предполагается, что система находится вблизи равновесия. Поэтому используется распределение Максвелла по скоростям:

= (2^4 г3/2 «Ф( - ; а-16)

Ни одно из данных утверждений не встречается в "реальных"разрядах. Часто возникает ситуация, когда пылевая плазма находится во внешнем электрическом поле, то есть, когда скорость дрейфа ионов щ больше тепловой скорости Утг- В такой ситуации необходимо использовать вместо (1.16) сдви-

нутое максвелловское распределение ионов по скоростям

* (Ъ 2 N"3/2 ( (У - иг)2\

ь = (2™Тг) ехр --) . (1.17)

При этом выражение (1.13) приобретает следующий вид:

1г = ка2пгиЛ 1 - 2

тм2

(1 - ЭД . (1.18)

V тгЩ/

Если ввести величину безразмерного потенциала

г = Щ-, (1.19)

аТ„ ' 1 '

а также преобразовать выражение (1.15) с учетом связи заряда частицы с ее поверхностным потенциалом в виде Zde = аф3 к виду

I те Т, / Те \

т; 11 + ,

ехр (-2) = 1 + , (1,0)

можно получить график зависимости безразмерного потенциала частицы от дрейфовой скорости ионов ^ = г(и)7 рассчитанный исходя из баланса потоков (1.14) с использованием (1.12) и (1.18), представленный на рис. 1.2 для разных значений отношения пе/щ [13].

Рис. 1.2: Зависимость г(и) для разных значений пе/пг

Данный график соответствует плазме аргона при отношении температур Те/Т1 = 100. Из рисунка видно, что в начале, когда дрейфовая скорость много меньше тепловой щ ^ Утг7 заряд сохраняет постоянную величину. Затем наблюдается рост до максимального значения, которое достигается при и{ ~ с{ = \/Те/т^,1\е с{- скорость ионного звука, после чего уменьшается.

Данное рассмотрение относится к случаю, когда частица уединенная. В реальности же концентрация макрочастиц в плазме велика. Это отража-

ется на потенциале и заряде пылевых частиц. Происходит их уменьшение за счет ухода части свободных электронов на соседние частицы. Поэтому в действительности мы должны исходить из соотношения пе < щ.

Тогда, считая условие (1.4) выполненным, будем использовать выражения для электронного (1.12) и ионного (1.13) потоков с учетом вклада пылевой компоненты, который приводит к следующему условию квазинейтральности в плазме:

пе = пг + (1.21)

При этом соотношение для определение равновесного потенциала сведется

к _

/т. Т / ТЛ

(1.22)

exp (—z) = Введенный параметр

rid

Р =

п.

(1.23)

определяет отношение плотностей заряда пылевой и электронной компонент (параметр Хавнеса) [13, 32]. При Р ^ 1 заряд соответствует заряду уединенной частицы, когда при Р > 1 он существенно уменьшается по абсолютной величине.

1.2 Зарядка в диффузионном режиме

Ранее рассматривалось приближение ограниченного орбитального движения, которое выполняется при условии (1.4). В случае же, когда выполняется условие 13 ^ приближение ООД заведомо несправедливо. Такой случай принято называть диффузионным режимом зарядки макрочастиц [12]. Как и ранее, потенциал пылевой частицы определяется равенством потоков электронов и ионов на поверхность, которые, в отличие от (1.12) и (1.13), записываются следующим образом:

I- = 4кг2

L = -4кг2

¿ф dni П,+ 0{—~

аг аг

dф dne

пе^,е---

аг аг

(1.24)

(1.25)

где ф(г) - потенциал в окрестности макрочастицы, ца - подвижность ионов или электронов, - коэффициент диффузии иона (электрона) [11, 12, 33].

Рассмотрим случай зарядки сферической частицы, когда ее радиуса превышает длину свободного пробега атомов в газе:

а > 13. (1.26)

При таком условии зарядка макрочастицы будет тормозиться движением электронов и ионов к ней. В случае частицы заряда Zd мы получим следующее выражение тока положительных ионов I по направлению к частице па расстоянии г:

I = 4жг2^-А ^ + ^Е^, (1.27)

где первый член в скобках отвечает за диффузионное движение иона, а второй - за дрейфовое, Е = Z¿e/r2 - напряженность электрического поля, создаваемого макрочастицей, N - текущая плотность ионов. Используя соотношение Эйнштейна щ = е А/Т, где Т - температура газа, выражение

(1.27) можно преобразовать к следующему виду:

2

2

I = -4тгг2 Б4 , 7

Данное соотношение может быть использовано для нахождения плотности ионов. Так как ионы не испытывают рекомбинации в пространстве, ток

ным условием N (а) = 0, а также учитывая, что для больших г плотность

ионов стремится к своему равновесному значению N (ж) = щ, получим

следующее выражение для тока ионов:

В,, щЕле3 , .

1г = Т [ехр (^е2/Та) - 1]. (1'29)

В случае отрицательных ионов в выражении (1.29) необходимо произвести замену Zd ^ —Zd7 а параметры положительного попа заменить соответствующими параметрами отрицательного иона. Произведя данные действия, получаем:

4'кDeneZde?3 , .

1 е = Т [1 - ехр(-^е2/Та)]' {1Щ

Используя соотношения (1.14), (1.29) и (1.30) в условиях квазинейтральной плазмы пг = пе) найдем равновесный заряд частицы:

^ = (1.31)

Анализируя данное выражение, можно увидеть, что частица будет иметь положительный заряд в том случае, когда Д; > Ие7 то есть при условии, что положительные ионы обладают большей подвижностью, чем отрицательные 121.

1.3 Фотоэмиссия как механизм зарядки

Когда поток фотонов с энергией (Ни) больше работы выхода (№/) поверхности макрочастиц, с поверхности пылинки вырываются фотоэлектроны. Фотоэмиссия электронов зависит от длины волны падающих фотонов (I), площади поверхности макрочастицы (II) и свойств материала пылевого зерна (III). Этот механизм способствует положительному зарядному току и таким образом можно получить положительно заряженную макрочастицу. Можно отметить, что обычно работа выхода различных металлов Wf < 5 эВ. Существует также ряд материалов с низкой работой выхода, например карбиды (Wf = 2, 8 ^ 3, 5 эВ), бориды (Wf = 2, 45 ^ 2,92 эВ) и оксиды металлов с работой выхода от Wf = 1 эВ до Wf = 4 эВ.

Максимальный заряд макрочастицы, которая подвержена фотоэмиссии, можно приблизительно оценить следующим образом. Предположим Wf -работа выхода для положительно заряженной макрочастицы (^ > 0). Таким образом, чтобы выбить электрон, налетающие фотоны должны иметь энергию НV > Wf + ^. Тогда максимальный заряд макрочастицы можно грубо оценить по следующей формуле

о

Ча = °(Ни -Wf). (1.32)

Поскольку поверхность со временем становится положительной, часть фотоэлектронов вернется обратно на поверхность. Те же электроны, энергия которых высока, преодолевают потенциал зерна и поднимают его. Таким образом, суммарный ток определяется балансом между фотоэлектронами, которые вырываются с поверхности, и фотоэлектронами, возвращающимися обратно. Следовательно, ток фотоэмиссии для однонаправленного потока фотонов и ф3 > 0 можно грубо записать в следующем виде:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Терехов Святослав Алексеевич, 2023 год

Литература

1. Арцимович Л. А., Лукьянов С. К).. Подгорный И. М., Чуватин С. А., Электродинамическое ускорение сгустков плазмы // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1957. Т. 33. С. 3.

2. Дубинов А. Е., Корнилова И. К).. Селемир В. Д., Коллективное ускорение ионов в системах с виртуальным катодом // Успехи физических наук. 2002. Т. 172. С. 1225.

3. Горшков, О. А. Холловские и ионные плазменные двигатели для космических аппаратов / О. А. Горшков, В. А. Муравлев, А. А. Шагайда. М.: Машиностроение, 2008.

4. Морозов, А. И. Введение в плазмодинамику / А. И. Морозов. М.: Физ-матлит, 2006.

5. Месяц, Г. А. Эк гоны / Г. А. Месяц. Екатеринбург: Наука, 1993.

6. Грибков, В. А. Перспективные радиационно-пучковые технологии обработки материалов / В. А. Грибков, Б. А. Григорьев, Б. А. Калин. М.: Круглый год, 2001.

7. Хомич В. К).. Ямщиков В. А., Электрогидродинамический поток для активного управления течениями газов // Успехи физических наук. 2017. Т. 187. С. 653.

8. Karimov A. R., Murad P. A., Acceleration of rotating plasma flows in crossed magnetic fields // IEEE Transactions on Plasma Science. 2017. V. 45. P. 1710.

9. Karimov A. R., Murad P. A., Plasma thruster using momentum exchange in crossed magnetic fields // IEEE Transactions on Plasma Science. 2018. V. 46. P. 882.

10. Reist, P. С. Introduction to Aerosol Science / P. C. Reist. New York: Macmillan Publ. Сотр., 1984.

11. Smirnov, В. M. Physics of Ionized Gases / В. M. Smirnov. New York: Wiley, 2001.

12. Смирнов Б. M., Кластерная плазма // Успехи Физических Наук. 2000. Т. 170. С. 495.

13. Фортов В. Е., Храпак А. Г., Храпак С. А., Молотков В. И. и Петров О. Ф., Пылевая плазма // Успехи Физических Наук. 2004. Т. 174. С. 495.

14. Цытович В. Н., Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака // Успехи Физических Наук. 1997. Т. 167. С. 57.

15. Kaplan, S. A. Interstellar Medium / S. A. Kaplan, S. В. Pikel'ner. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1982.

16. Morfill G. E., Thomas H. M., Konopka U., Zuzic M., The plasma condensation: Liquid and crystalline plasmas // Physics of Plasmas. 1999. V. 6. P. 1769.

17. Thomas H., Morfill G., Demmel V., Goree J., Feuerbacher B. and Mohlmann D., Plasma crystal: coulomb crystallization in a dusty plasma // Physical Review Letters. 1994. V. 73. P. 652.

18. Hayashi Y., Tachibana K., Observation of Coulomb-Crystal Formation from Carbon Particles Grown in a Methane Plasma // Japanese Journal of Applied Physics. 1994. V. 33. L804.

19. Melzer A., Trottenberg Т., Piel A., Experimental determination of the charge on dust particles forming Coulomb lattices // Physics Letters A. 1994. V. 191. P. 301.

20. Trottenberg Т., Melzer A., Piel A., Measurement of the electric charge on particulates forming Coulomb crystals in the sheath of a radiofrequency plasma // Plasma Sources Science and Technology. 1995. V. 4. P. 450.

21. Morfill G. E., Thomas H., Plasma crystal // Journal of Vacuum Science and Technology A: Vacuum, Surfaces and Films. 1996. V. 14. P. 490.

22. Фортов В. Е., Нефедов А. П., Петров О. Ф., Самарян А. А., Чернышев А. В., Липаев А. М., Экспериментальное наблюдение кулоновской упорядоченной структуры в аэрозоле термической пылевой плазмы // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 63. С. 176.

23. Фортов В. Е., Нефедов А. П., Торчинский В. М., Молотков В. П., Храпак А. Г., Петров О. Ф.. Волыхин К. Ф.. Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 64. С. 86.

24. Нефедов А. П., Петров О. Ф., Фортов В. Е., Кристаллические структуры в плазме с сильным взаимодействием макрочастиц // Успехи Физических Наук. 1997. Т. 167. С. 1215.

25. Фортов, В. Е. Неидеальная плазма / В. Е. Фортов, И. Т. Якубов. М.: Энергоатом-издат, 1994.

26. Смирнов Б. М., Процессы в плазме и газах с участием кластеров // Успехи Физических Наук. 1997. Т. 167. С. 1169.

27. Bridges D. С., Martin Ph. A., Coulomb systems at low density: a review // Journal of Statical Physics. 1999. V. 96. P. 1163, 1999.

28. Sheila A., Melzer A., Ludwig P., Thomsen H. and Bonitz M., Intoduction to streaming complex plasmas A: attraction of like-charged particles // Complex Plasmas. Scientific Challenges and Technological Opportunities. 2014. P. 51.

29. Chung, P. M. Electric Probes in Stationary and Flowing Plasmas: Theory and Application / P. M. Chung, L. Talbot, K. J. Touryan. New York: Springer-Verlag, 1975.

30. Allen J. E., Probe theory - The orbital motion approach // Physica Scripta. 1992. V. 45. P. 497.

31. Su С. H., Lam S. H., Continuum theory of spherical electrostatic probes // Physics of Fluids. 1973. V. 6. P. 1479.

32. Havnes O., Goertz С. K., Morfill G. E., Grün E., Ip W., Dust charges,

cloud potential, and instabilities in a dust cloud embedded in a plasma // Journal of Geophysical Research. 1987. V. 92. P. 2281.

33. Smirnov, В. M. Clusters and Small Particles in Gases and Plasmas / В. M. Smirnov. New York: Springer, 2000.

34. Shukla, P. K. Introduction to Dusty Plasma Physics / P. K. Shukla, A. A. Mamun. London: IOP Publishing Ltd, 2002.

35. Ландау, Л. Д. Статистическая физика. Часть 1. Теоретическая физика, том V / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Физматлит, 2004.

36. Ландау, Л. Д. Механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Наука, 1973.

37. Robinson, R. A. Electrolyte solutions / R. A. Robinson, R. H. Stokes. Mineola, NY: Dover Publications, 2002.

38. Купи. Ф. M. Статистическая физика и термодинамика / Ф. М. Куни. Москва: Наука, 1981.

39. Клугман И. Ю., Эквивалентная электропроводность водных растворов типа 1:1 // Электрохимия. 1999. Т. 35. С. 85.

40. Егер, Э. Методы измерения в электрохимии, т. 2 / Э. Егер, под редакцией А. Залкинда. М.: Мир, 1977.

41. Shukla, Р. К. The Physics of Dusty Plasmas Proceedings of the Sixth Workshop. The Physics of Dusty Plasmas / P. K. Shukla, D. A. Mendis, V. W. Chow, S. Flores. Singapore: World Scientific, 1996.

42. Нефедов А. П., Петров О. Ф., Храпак С. А., Потенциал электростатического взаимодействия в термической плазме с макрочастицами // Физика плазмы. 1998. Т. 24. С. 1109.

43. Альперт, Я. Л. Искусственные спутники в разреженной плазме / Я. Л. Альперт, А. В. Гуревич, Л. П. Питаевский. М.: Наука, 1964.

44. Липаев А. М. и др., Упорядоченные структуры в неидеальной пылевой плазме тлеющего разряда // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1997. Т. 112. С. 2030.

45. Daugherty J. E., Porteous R. K., Kilgore M. D., Graves D. В., Sheath structure around particles in low-pressure discharges // Journal of Applied Physics. 1992. V. 72. P. 3934.

46. Ishihara O., Vladimirov S. V., Wake potential of a dust grain in a plasma with ion flow // Physics of Plasma. 1997. V. 4. P. 69.

47. Karimov A. R., Terekhov S. A., Shikanov A. E., Murad P. A., Acceleration of macroscopic clusters in crossed magnetic fields // IEEE Transactions on Plasma Science. 2019. V. 47. P. 1520.

48. Каримов A. P., Терехов С. А., Шиканов A. E., Ускорение потока пылевой плазмы в азимутальном электрическом и радиальном магнитном полях // Письма в ЖТФ. 2020. Т. 46. С. 24.

49. Патент РФ No 2019117593, 02.10.2019. Наносекундный генератор быстрых нейтронов // Патент России No RU 192809 U1. 2019. / Козловский К. П., Каримов А. Р., Шиканов А. Е. и др.

50. Вовченко Е. Д., Козловский К. П., Шиканов А. Е. и др., Компактный индукционный ускоритель лазерной плазмы на энергию ионов до 1 МэВ // Письма в ЭЧАЯ. 2020. Т. 17. С. 497.

51. Вовченко Е. Д., Козловский К. П., Шиканов А. Е. и др., Коллективное ускорение ионов в импульсном магнитном поле конической спирали // Ядерная физика и инжиниринг. 2019. Т. 10. С. 67.

52. Жданов, С. К. Основы физических процессов в плазме и плазменных установках / С. К. Жданов, В. А. Курнаев, М. К. Романовский, И. В. Цветков. М.: МИФИ, 2000.

53. Чаплыгин, С. А. Избранные труды. Механика жидкости и газа, математика, общая механика / С. А. Чаплыгин. М.: Наука, 1976.

54. Kozlov A. N., Basis of the quasi-steady plasma accelerator theory in the presence of a longitudinal magnetic field //J. Plasma Physics. 2008. V. 74. P. 261.

55. Kozlov A. N., Study of MHD dynamo effect at the outlet from plasma

accelerator in the presence of longitudinal magnetic field // Contributions to Plasma Physics. 2020. V. 60. P. 1.

56. Bushnell D. M., Moses R. W., Commercial Space in the Age of "New Space "Reusable Rockets and The Ongoing Tech Revolutions, NASA/TM-2018-220118, Dec. 2018.

57. https://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov/ дата обращения 22 декабря 2022 p

58. Bonnal С., Ruault J.-M., Desjean M.-C., Active debris removal: recent progress and current trends // Acta Astronáutica. 2013. V. 85. P. 51.

59. Dorbitsa D. В., Yahchenko B. Yu., Pashkov S. V., Khristenko Yu. F., About evaluating the durability of corrugated mesi screens for meteoroid protection // AIP Conf. Proc. 2021. V. 2318. №140004.

60. Schmitz M., Fasoulas S., Utzmann J., Performance model for space-based laser debris sweepers // Acta Astronáutica. 2015. V. 115. P. 376.

61. Shan M., Guo J., Gill E., Review and comparison of active space debris capturing and removal methods // Progress in Aerospace Science. 2016. V. 80. P. 18.

62. Shan M., Guo J., Gill E., Contact dynamics of net capturing of space debris // Proc. Of the International Astronautical Congress. 2017. IAC 6. P. 3717.

63. Shan M., Guo J., Gill E., Deployment dynamics of tethered-net for space debris removal // Acta Astronáutica. 2017. V. 132. P. 293.

64. Merino M., Ahedo E., Bombardelli C., Urrutxua H., Peláez J., Ion beam shepherd satellite for space debris removal // Progress in Propulsion Physics. 2013. V. 4. P. 789.

65. Kitamura S., Hayakawa Y., Kawamoto S., A reorbiter for large GEO debris objects using ion beam irradiation // Acta Astronáutica. 2014. V. 94. P. 725.

66. Emanuelli M., Federico G., Loughman J., Prasad D., Chow Т., Rathnasabapathy M., Conceptualizing an economically, legally, and

politically viable active debris removal option // Acta Astronautica. 2014. V. 1. P. 197.

67. Денисов А. В., Беляиский M. А., Особенности моделирования случайно-неоднородной ионосферы в задаче о распространении радиоволн в околоземном пространстве // Изв. вузов. Приборостроение. 2014. Т. 57. С. 13.

68. Аллеи, К. У. Астрофизические величины / К. У. Аллеи. М.: Мир, 1977.

69. Шалимов, С. Л. Атмосферные волны в плазме ионосферы (с геофизическими примерами) / С. Л. Шалимов. М.: ИФЗ РАН, 2018.

70. Morozov, A. I. Introduction to plasma dynamics / A. I. Morozov. Boca Raton, Florida: CRC Press, 2012.

71. Raizer, Yu. P. Gas Discharge Physics / Yu. P. Raizer. New York: Springer, 1991.

72. Raitses Y., Smirnov A., Granstedt E., Fisch N. J., Optimization of cylindrical hall thrusters // Collection of Tech. Papers - 43rd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Prop. Conf. 2007. V 2. P. 1974.

73. Polzin K. A., Markusic Т. E., Stanojev B. J., Dehoyos A., Raitses Y., Smirnov A., Fisch N. J., Performance of a low-power cylindrical hall thruster // Journal of Propulsion and Power. 2007. V. 23. P. 886.

74. Diamant K. D., Pollard J. E., Cohen R. В., Raitses Y., Fisch N. J., Segmented electrode hall thruster // Journal of Propulsion and Power. 2006. V. 22. P. 1396.

75. Murad P. A., Tsien's method for generating non-Keplerian trajectories. Part II - The question of thrust to orbit a sphere and the restricted three-body problem // Advances in the Astronaut. Sci. 1993. V. 82. P. 803.

76. Макарова, E. А. Поток солнечного излучения / E. А. Макарова, А. В. Харитонов, Т. В. Казачевская. М.: Наука, 1991.

77. Краснок А. К.. Максимов И. С., Денисюк А. И., Белов П. А., Мирошниченко А. Е., Симовский К. Р., Кившарь Ю. С., Оптические НИ НОИ 11-тенны // Успехи физических наук. 2013. Т. 183. С. 561.

78. Готт, Ю. В. Взаимодействие частиц с веществом в плазменных исследованиях / Ю. В. Готт. М.: Атомиздат, 1978.

79. Sutton, G. P. Rocket Propulsion Elements / G. P. Sutton, O. Biblarz. New York: Wiley & Sons, 2010.

80. Karimov A. R., Yakovlev О. V., Murad P. A., The use of interplanetary medium as fuel for plasma thrusters // Journal of Physics: Conference Series. 2019. V. 1238. P. 012063.

81. Karimov A. R., Murad P. A., Terekhov S. A., Yamschikov V. A., Electrophysical means in space research and applications for the near-Earth space // AIAA Propulsion and Energy Forum. 2021. AIAA 2021-3253.

82. Brady P., Ditmire Т., Horton W., Mays M. L., Zakharov Y., Laboratory experiments simulating solar wind driven magnetospheres // Physics of Plasmas. 2009. V. 16. No 4. P. 043112.

83. Podgorniy I. M., Sagdeev R. Z., Physics of interplanetary plasma and laboratory experiments // Adv. Phys. Sci. 1969. V. 98. P. 410.

84. Simpson J. A., Connell J. J., Lopate C. et al., Cosmic ray and solar particle investigations over the south polar regions of the Sun // Science. 1995. V. 268. P. 1019.

85. Pikel'Ner S. В., Structure and dynamics of the interstellar medium // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 1968. V. 6. P. 165.

86. Vallee J. P., Observations of the Magnetic Fields inside and outside the Milky Way, starting with Globules 1 parsec), Filaments, Clouds, SuperBubbles, Spiral Arms, Galaxies, Superclusters, and ending with the Cosmological Universe's Background Surface (at ~ 8 Teraparsecs) // Fundamental Cosmic Physics. 1997. V. 19. P. 1.

87. Leinert C., Richter E., Pitz В., Planck В., The zodiacal light from 1.0 to 0.3 A.U. as observed by the Helios space probes // Astron. Astrophys. 1981. V. 103. P. 177.

88. Пудовкин M. П., Солнечный ветер // Соросовский образовательный журнал. 1996. V. 12. Р. 87.

89. Mann I., Czechowski A., Meyer-Vernet N., Zaslavsky A., Lamy H., Dust in interplanetary medium // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2010. V. 52. No 12. P. 124012.

90. Kivelson, M. Introduction to Space Physics / M. Kivelson, C. Russell. Cambridge: Cambridge University Press, 1995.

91. Gri^un, E. Encyclopedia of the Solar Systern / E. GtEuh. Massachusetts: Academic Press, 2006.

92. Beirman L., Solar corona and interplanetary space // Adv. Phys. Sci. 1966. V. 90. P. 163.

93. Космодемьянский, А. А. Курс теоретической механики. Часть 2 / А. А. Космодемьянский. М.: Просвещение, 1966.

94. Bussard R. W., Galactic matter and interstellar flight // Acta Astronáutica. 1960. V. 6. No 4. P. 179.

95. Bussard, R. W. Fundamentals of Nuclear Flight / R. W. Bussard, R. D. DeLauer. New York: McGraw-Hill, 1965.

96. Cassenti B. N., Conceptual designs for antiproton space propulsion systems // Journal of Propulsion and Power. 1991. V. 7. No 3. P. 368.

97. Singh L. A., Walker M. L. R., A review of research in low earth orbit propellant collection // Progress in Aerospace Science. 2015. V. 75. P. 15.

98. Johnson L. in Invited presentation at the Space Power and Energy Sciences International Forum (SPESIF) / Huntsville, Alabama, 2009.

99. Blatter H., Greber Т., Tau Zero: In the cockpit of a Bussard ramjet // American Journal of Physics. 2017. V. 85. No 12. P. 915.

100. Karimov A. R., Terekhov S. A., Shikanov A. E., Yamschikov V. A., Use of plasma flows to clean the near-Earth space // Plasma Physics Reports. 2021. V. 47. No 10. P. 1038.

101. Morozov, A. I. Fundamentals of stationary plasma thruster theory / A. I. Morozov, V. V. Savelyev in В. B. Kadomtsev, V. D. Shafranov (eds)

Reviews of Plasma Physics. V. 21. PP. 203-291. Boston, MA: Springer, 2000.

102. Goebel, D. M. Fundamentals of Electric Propulsion: Ion and Hall Thrusters / D. M. Goebel, I. Katz. Hoboken, NJ, USA: Wiley, 2008.

103. Smirnov A., Raitses Y., Fisch N. J., Experimental and theoretical studies of cylindrical Hall thrusters // Physics of Plasmas. 2007. V. 14. No 5. P. 057106.

104. Bathgate S. N., Bilek M. M. M., Mckenzie D. R., Electrodeless plasma thruster for spacecraft: a review // Plasma Science and Technology. 2017. V. 19. P. 083001.

105. Bathgate S. N., Bilek M. M. M., Cairns I. H., Mckenzie D. R., A thruster using magnetic reconnection to create a high-speed plasma jet // EPJ Applied Physics. 2018. V. 84. No 2. P. 20801.

106. Borisevich V., Potanin E., Whichello J. V., Plasma centrifuge with crossed E x В fields and thermally driven countercurrent flow // IEEE Transactions on Plasma Science. 2020. V. 48. P. 3472.

x

high-throughput plasma mass separation: An outlook on possibilities and challenges // Physics of Plasmas. 2019. V. 26. P. 043511.

108. Zook, H. A. Accretion of Extraterrestrial Matter Throughout Earth's History / H. A. Zook. Boston: Springer, 2001.

109. Миронова, E. H. Пыль в солнечной системе / Е. Н. Миронова. Препринт в http: / / preprints.lebedev.ru / wp-content / uploads/2015/10/ 1015.pdf (2015). Дата обращения 22 декабря 2022 г.

110. M'Guire Т. J., Sedwick R. J., Aero-assisted orbital transfer vehicles utilizing atmosphere ingestion // 39th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. 2001. P. 102856.