Устойчивость дискретных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Кузнецов, Николай Владимирович

• Кузнецов, Николай Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кузнецов, Николай Владимирович

Введение.

Глава I. Устойчивость по первому приближению.

1. Характеристические показатели.

2. Спектр линенйной однородной системы.

3. Правильные системы.

4. Дискретный аналог теоремы Перрона.

5. Оценка матрицы Коши для правильной системы.

6. Дискретный аналог теоремы Ляпунова.

7. Дискретный аналог контрпримера Перрона.

Глава 11. Устойчивость потоков.

Глава 11 I. Неустойчивость.

1. Дополнение к контрпримеру Перрона.

2. Методы триангуляции.

3. Неустойчивость по Красовскому.

4. Неустойчивость по Ляпунову.

Глава V I. Вспомогательные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость дискретных систем»

Метод первого приближения является одним из центральных в теории устойчивости движения. Эта методика широко используется для изучения непрерывных и дискретных систем (см. например монографии Г. Шустера [1], Ф. Муиа [2], Ю.И. Пеймарка и П.С. Ланда [3], а также публикации

4-7]).

Для непрерывных систем дифференциальных уравнений хорошо известны критерии устойчивости по первому приближению Ляпунова [8], Персидского [9], Малкина [10], Четаева [11], Массера [12], Красовского [13] и различные их обобщения.

Некоторые аналоги и развитие этих результатов для дискретных систем приведены в монографиях П.В. Бромберга [14], И.В. Гайшуна [15], J.P. LaSalle [16], S. Elyadi [17] и других авторов.

При исследовании устойчивости по первому приближению наряду с методом построения функций Ляпунова широко используется метод характеристических показателей. Для непрерывных систем A.M. Ляпуновым показано, что если линейная система первого приближения является правильной и все ее ляпуновские показатели отрицательны, то нулевое решение исходной системы асимптотически устойчиво.

В 1930 году О. Перрон [18] показал, что требование правильности системы первого приближения является существенным. Он привел пример системы с неустойчивым по Ляпунову решением, линеаризация вдоль которого является неправильной и имеет отрицательные ляпуновские показатели.

Существуют также критерии неустойчивости, использующие метод характеристических показателей Ляпунова. Такие критерии были получены Н.Г. Четаевем [11].

Для дискретных систем развитие аппарата характеристических показателей и критериев устойчивости по первому приближению подробно изложено в диссертации В.Б. Деми-довича.