Устойчивость обработки нежестких заготовок на фрезерных станках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Явкин, Сергей Александрович

  • Явкин, Сергей Александрович
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2005, Ульяновск
  • Специальность ВАК РФ01.02.06
  • Количество страниц 136
Явкин, Сергей Александрович. Устойчивость обработки нежестких заготовок на фрезерных станках: дис. кандидат технических наук: 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры. Ульяновск. 2005. 136 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Явкин, Сергей Александрович

Введение.

Глава 1. Существующие методы моделирования динамических характеристик упругих систем металлорежущих станков как систем с распределенными параметрами. Оценка устойчивости металлорежущих станков при резании. Цель и задачи исследования.

1.1. Общие закономерности теории колебаний упругих и вяз-коупругих тел. Модели вязкоупругого тела.

1.2. Построение передаточной функции.

1.3. Вариационный принцип динамики вязкоупругих систем с распределенными параметрами для преобразованных по Лапласу разрывных полей смещений и напряжений.

1.4. Метод перемещений в динамике стержневых систем.

1.5. Частотный критерий устойчивости металлорежущего станка при резании, как нелинейной замкнутой системы, включающей вязкоупругие звенья с распределенными параметрами.

1.6. Выводы. Цель и задачи исследования.

Глава 2. Метод конечных элементов в динамике упругих систем станков.

2.1. Плоская динамическая задача метода конечных элементов.

2.2. Изгиб тонких плит.

2.3. МКЭ в расчетах оболочек и пространственных тонкостенных конструкций.

2.4. Совместное использование стержневых и треугольных элементов.

2.5. Выводы.

Глава 3. Устойчивость обработки нежёстких заготовок на фрезерных станках.

3.1. Построение математической модели упругой системы фрезерного станка.

3.1.1. Стержневая модель упругой системы фрезерного станка.

3.1.2. Смешанная модель упругой системы фрезерного станка.

3.2. Учет динамических характеристик заготовки в математической модели упругой системы станка.

3.3. Учет влияния подвижных стыков упругой системы станка на устойчивость обработки.

3.4. Оценка устойчивости фрезерования нежёстких заготовок.

3.5. Экспериментальное определение частоты автоколебаний.

3.6. Выводы.

Глава 4. Моделирование относительных колебаний между фрезой и заготовкой при торцовом фрезеровании.

4.1. Построение стационарных и переходных процессов.

4.2. Схема коррекции режимов резания по условию устойчивости обработки.

4.3. Выводы.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», 01.02.06 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость обработки нежестких заготовок на фрезерных станках»

При проектировании и эксплуатации станков возникает необходимость решения задач, связанных с их динамикой, как на холостом ходу, так и при резании. В первую очередь это относится к обеспечению условий устойчивого относительного движения инструмента и заготовки при резании, отсутствия вибраций, заклинивания или скачкообразного перемещения узлов станка. Главным же является обеспечение условий, необходимых для получения детали с минимальными погрешностями размеров и формы, т.е. минимизации отклонений от заданных положений инструмента и заготовки. Такие отклонения возникают как результат различных внешних воздействий на деформируемую систему станка (силовых, тепловых, изменения режимов обработки и т.д.). Анализ показывает, что вибрационные явления в станках являются одним из главных препятствий на пути дальнейшего повышения качества обработки. Возникающие при работе станка колебания существенно влияют на точность формы, шероховатость, уровень звукового давления и т.д. При основных видах получистовой, чистовой и финишной обработки величины погрешностей формы, как показывают исследования, соизмеримы с отклонениями размера. Поэтому точность поверхностей деталей, обработанных на металлорежущих станках, в значительной степени определяется условиями ограничения амплитуды колебаний, что обеспечивается условиями устойчивости обработки [25, 26, 51]. Таким образом, решение задачи устойчивости динамической системы металлорежущего станка является решением проблемы борьбы с вибрациями станков и, как следствие, существенным уменьшением погрешностей формы обработанных поверхностей.

Известно, что отклонение геометрической формы детали в поперечном сечении, обусловленное относительными смещениями инструмента и заготовки при резании из-за наличия в станке быстропротекающих процессов, характеризует динамическую составляющую погрешности^ббработки [25, 40]. Следовательно, динамические погрешности в станках связаны с относительными колебаниями инструмента и обрабатываемой заготовки, а также с 4 переходными процессами при пуске, торможении, врезании и выходе инструмента. Поэтому, на стадии конструкторского проектирования и при разработке технологии обработки нежёстких заготовок, необходимо проводить динамические расчеты упругой системы (УС) станка, имеющие основной целью оценку деформируемости УС при силовых воздействиях, с тем, чтобы определить её влияние на устойчивость и точность заданных движений в стационарных и переходных процессах станка и заготовки.

Станок при резании представляет собой замкнутую динамическую систему, которая включает в себя УС (станок, приспособление, заготовка, инструмент) и рабочие процессы в подвижных соединениях её элементов (резание, трение и т.д.). Положение о замкнутости динамической системы станка было сформулировано В.А. Кудиновым [25, 26].

Одним из элементов динамической системы станка является динамическая характеристика процесса резания, которая представляет собой зависимость изменения силы резания от, вызвавшего это изменение, относительного смещения заготовки и инструмента. Динамическая характеристика резания имеет смысл не только когда сам процесс резания является собственно устойчивым, т.е. образуется сливная стружка, но и при нелинейном стружко-образовании, когда образуются порошкообразная стружка, стружки скола и суставчатая [57]. Известно, что процесс резания на фрезерных станках отличается большой неопределенностью, связанной с возникновением колебаний при врезании зубьев фрезы и выходе их из зоны резания, и является задачей с несколькими нелинейностями.

Нелинейные системы устойчивы по Ляпунову, если при малых возмущениях от положения равновесия или заданного движения последующее движение происходит в некоторой окрестности от выше упомянутого состояния, размеры которой зависят только от величины возмущения [33, 78].

В динамике станков для оценки устойчивости широко используются критерии Найквиста, Гурвица, частотный критерий В.М. Попова [25, 43, 90, 92].

В предлагаемой работе для оценки устойчивости процесса резания используется нелинейный частотный критерий, предложенный Ю.Н. Санкиным [56, 57], который основывается на сочетании прямого метода A.M. Ляпунова и частотных оценок переходного процесса. Данный частотный критерий позволяет производить оценку устойчивости обработки не только при образовании сливной стружки, но и при нелинейном стружкообразовании. При этом суждение об устойчивости возможно по экспериментальным или теоретическим амплитудно-фазо-частотным характеристикам (АФЧХ).

При оценке устойчивости УС станка необходимо учитывать влияние динамических характеристик заготовки. Ввиду того, что податливость заготовки может существенно превышать податливость станка, заготовка может оказывать определяющее влияние на устойчивость динамической системы в целом [67, 68].

Особенно велико влияние на устойчивость обработки нежестких заготовок, которые, как правило, представляют собой тонкостенные конструкции. Тонкостенные конструкции, являющиеся сочетанием тонких плит и оболочек, встречаются как в машиностроении, так и в авиационной промышленности, ракетной технике. Влияние податливой заготовки на устойчивость обработки резанием может оказаться весьма значительным. Несмотря на то, что исследователи динамики станков всегда отмечали этот факт [10, 23, 42], практически отсутствуют работы по учету и анализу влияния динамических характеристик заготовки на динамику процесса резания. В связи с этим тема диссертации является актуальной.

Тонкостенные конструкции с высокой степенью точности могут быть смоделированы с помощью пространственного треугольного конечного элемента тонкой плиты [16, 65]. Этот элемент весьма универсален и позволяет обеспечить высокую точность геометрического соответствия расчетной модели исходной конструкции при моделировании тонкостенных податливых заготовок и тонкостенных базовых деталей металлорежущих станков, таких как стойки, станины, поперечины, корпуса шпиндельных бабок и т.д. При этом в работе используется модернизированный конечный элемент (КЭ), окаймленный стержневыми элементами, что позволяет эффективно моделировать ребра и перегородки, как тонкостенных заготовок, так и непосредственно базовых деталей упругой системы станка.

В данной работе для построения математической модели заготовки используется метод конечных элементов (МКЭ), а также его разновидность — метод перемещений (МП), а именно треугольный и стержневой элементы. Методу конечных элементов посвящены многочисленные работы, например, О. Зенкевича, B.JI. Леонтьева, Г. Стренга и Дж. Фикса [16, 28, 77]. Особенность, используемого в работе, варианта МКЭ состоит в том, что исходным является смешанный вариационный принцип для соответствующих величин, преобразованных по Лапласу, куда входят начальные условия, предложенный Ю.Н. Санкиным. Под вариационным принципом понимается эквивалентность решения краевой или начально-краевой задачи условию стационарности соответствующего функционала. Для прямого вариационного метода достаточно иметь в распоряжении функционал, которому искомое решение сообщает стационарное, а не обязательно экстремальное значение.

Анализ различных вариационных принципов содержится в работах Н.П. Абовского, Н.П. Андреева и А.П. Деруги, В.Л. Леонтьева, С.Г. Михли-на, Ю.Н. Санкина, В.М. Фридмана и B.C. Черниной, У. Прагера, Ф. Рейснера, Е. Тонти, Б. Вебеке [1, 28, 34, 35, 87, 93, 97, 97, 98]. Решение проблемы начальных условий при вариационном решении задачи дано в работах Ю.Н. Санкина [52, 54]. В настоящей работе исходные уравнения в частных производных преобразуются по Лапласу. В преобразованные уравнения входят начальные условия, которые наряду с заданными силами также являются возмущающими воздействиями. Обратное преобразование Лапласа осуществля7 ется численным образом. Для этого полагаем р = /¿у, где р - параметр преобразования Лапласа, г =7=1 - комплексная единица, со — частотный параметр. В результате задача сводится к решению алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. Затем строится АФЧХ. Далее, используя АФЧХ, строится математическая модель заготовки в виде суммы колебательных звеньев.

Математическая модель заготовки, представленная в виде передаточной функции, достаточно легко встраивается в математическую модель УС станка, что позволяет оценивать устойчивость обработки конкретной заготовки и подбирать оптимальные, с точки зрения виброустойчивости обработки, схемы базирования и оснастку.

Подвижные стыки могут оказывать различное и весьма существенное влияние на устойчивость УС станка в процессе резания. В настоящее время не разработана методика учета влияния подвижных стыков на динамику станка в целом. Несмотря на то, что, на основе динамической характеристики полужидкостного трения получена передаточная функция узлов на направляющих скольжения, её влияние на динамику станка в целом не изучено. В данной работе рассматривается влияние подвижных стыков на динамику станка в целом. При этом показано, что подвижный стык может стать неустойчивым звеном, а система в целом может оставаться устойчивой, что соответствует положению о замкнутости динамической системы станка [25].

Также рассматриваются пространственные колебания фрезерного станка при резании, которые строятся при помощи его пространственной модели. Известно, что на качество обработанной поверхности, в частности на её продольную волнистость, существенное влияние оказывают колебания, возникающие вследствие рабочих процессов станка [23, 72], а именно вызванные этими колебаниями относительные перемещения инструмента и заготовки. В настоящей работе приводится способ построения переходных процессов относительных колебаний фрезы и заготовки при торцовом фрезеровании. Предлагаемый подход позволяет также построить картину автоколебаний.

Таким образом, на основе переходных процессов, возникающих при обработке резанием, можно судить не только об устойчивости обработки, но и оценить качество обработанной поверхности.

При разработке метода динамического анализа тонкостенных конструкций с ребрами жесткости автор основывался на фундаментальных работах [1, 5, 7, 8, 9, 12-14, 16, 19, 20, 30, 36, 46, 49, 74, 85, 86, 89].

При построении сеток конечных элементов и оценки точности расчетов использованы работы [18, 31, 47, 95, 96], а для составления алгоритмов работы [2, 3, 6, 11, 17, 50, 85,91].

Похожие диссертационные работы по специальности «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», 01.02.06 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Явкин, Сергей Александрович

4.3. Выводы

1. Построена пространственная динамическая модель вертикально-фрезерного станка при резании, учитывающая доминирующие витки АФЧХ упругой системы станка и заготовки с учётом её базирования.

2. На основе пространственной динамической модели фрезерного станка разработана методика моделирования относительных колебаний фрезы и заготовки в процессе резания. Данная методика позволяет судить об устойчивости обработки и назначать режимы резания, исходя из амплитуды вынужденных колебаний.

3. Построена картина автоколебаний, возникающих в процессе обработки. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными подтверждает адекватность разработанных методик оценки устойчивости обработки нежёстких заготовок на фрезерных станках и моделирования относительных колебаний фрезы и заготовки в процессе резания.

4. Сравнение результатов моделирования относительных колебаний с величиной периодических неровностей, вызванных относительными колебаниями фрезы и заготовки, позволяет сделать предположение о возможности применения методики для теоретической оценки параметров периодических неровностей, возникающих на обработанной поверхности в процессе резания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение приведем основные результаты работы.

1. Предложена методика учета влияния динамических характеристик нежёстких заготовок при фрезеровании на устойчивость обработки и методика выбора научно обоснованных режимов обработки.

2. Разработана методика построения АФЧХ тонкостенных элементов упругой системы станка на основе обычного и модернизированного, имеющего ребра по граням, треугольного конечного элемента тонкой плиты в Ь— координатах. Результаты апробации методики на типовых задачах теории упругости показали её высокую точность при сравнении с классическим решениям.

3. Предложена методика расчета сложных тонкостенных элементов конструкции упругой системы станка с использованием треугольного конечного элемента на почти регулярных сетках с последующей интеграцией в стержневую схему метода перемещений. Это позволило сохранить весьма эффективную стержневую схему динамического расчёта станка на основе метода перемещений. Предложен смешанный подход к построению математических моделей упругих систем металлорежущих станков. Адекватность результатов моделирования подтверждена экспериментальными данными.

4. Разработана методика учёта влияния подвижных стыков на динамические характеристики станка в целом, а также влияние массы обрабатываемой заготовки и величины давления на направляющие. Показано влияние неустойчивого подвижного стыка на устойчивость процесса резания.

5. Предложена методика моделирования переходных процессов, возникающих при врезании зубьев фрезы в процессе резания на основе пространственно динамической модели станка. Данная методика может служить инструментом оценки устойчивости фрезерования и исследования относительных колебаний фрезы и заготовки. Дальнейшее развитие методики позволит аналитически оценивать точность обработки.

103

6. Разработана методика научно обоснованного выбора режимов фрезерования нежестких заготовок, апробирована и используемая в технологической практике инструментального производства ОАО «Автодеталь-Сервис» (приложение 6). Результаты производственных испытаний показали, что предложенная методика выбора режимов фрезерования позволяет сэкономить до 20 % основного технологического времени на операции торцового фрезерования нежёстких заготовок. Результаты работы внедрены в учебный процесс ОСП Институт авиационных технологий и управления УлГТУ по специальности «Самолетостроение».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Явкин, Сергей Александрович, 2005 год

1. Абовский, Н. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга. М.: Наука, 1978.-287 с.

2. Аладьев, В. Maple 6. Решение математических, статических и инженерно-физических задач / В. Аладьев, М. Богдявичюс. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 824 с.

3. Аттетков, А. В. Методы оптимизации : учеб. для вузов / А. В. Ат-тетков, С. В. Галкин, В. С. Зарубин: под ред. В. С. Зарубина, А. П. Кри-щенко., 2-е изд., стер. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 440 с.

4. Бабаков, И. М. Теория колебаний / И. М. Бабаков. М.: Наука, 1965.-560 с.

5. Белоус, А. А. Колебания и статическая устойчивость плоских и пространственных рам / А. А. Белоус // Расчет пространственных конструкций. М.-Л.: Госстройиздат, 1955. - Вып. 3. - С. 211 - 264.

6. Березин, И. С. Методы вычислений : в 2 т. / И. С. Березин, Н. П. Жидков. -М.: Изд-во физ.-мат. литературы, Т. 1, 1960. -464 е.; Т. 2, 1962. 620 с.

7. Бидерман, В. Л. Теория механических колебаний / В. Л. Бидер-ман. — М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

8. Бленд, Д. Теория линейной вязкоупругости / Д. Бленд. — М.: Мир, 1965.-348 с.

9. Буслаев, В. С. Вариационное исчисление / В. С. Буслаев. Л.: ЛГУ, 1980.-288 с.

10. Васильевых, В. В. Интенсификация процессов обработки нежестких деталей / В. В.Васильевых. Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1990.-280 с.

11. Воеводин, В. В. Матрицы и вычисления / В. В. Воеводин, Ю. А. Кузнецов. -М.: Наука, 1984.-288 с.

12. Вольмир, А. С. Устойчивость деформируемых систем / А. С. Вольмир. М.: Наука, 1967. - 984 с.

13. Вулих, Б. 3. Введение в функциональный анализ / Б. 3. Вулих. -М.: Наука, 1967.-416 с.

14. Гарднер, М. Ф. Переходные процессы в линейных системах с сосредоточенными постоянными / М. Ф. Гарднер, Дж. Л. Берне. М.: Изд-во физ.-мат. литературы, 1961. — 552 с.

15. Завьялов, Ю. С. Сплайны в инженерной геометрии / Ю. С. Завьялов, В. А. Леус, В. А. Скороспелов. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

16. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике : пер. с англ. / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975. - 542 с.

17. Ишлинский, А. Ю. Об уравнениях пространственного деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел / А. Ю. Ишлинский. // Изв. АН СССР, ОТН, 1945.-№3.-С. 103-112.

18. Каган, В. Ф. Основы теории поверхностей : в 2 т. / В. Ф. Каган. — М.: Гостехиздат, Т. 1, 1941,-512 е.; Т. 2, 1948,-408 с.

19. Кадымов, Я. Б. Переходные процессы в системах с распределенными параметрами / Я. Б. Кадымов. М.: Наука, 1968. - 192 с.

20. Кандинов, В. П. Метод конечных элементов в задачах динамики / В. П. Кандинов, С. С. Чесноков, В. А. Выслоух. М.: МГУ, 1980. - 165 с.

21. Клнмовский, В. В. Исследование виброустойчивости тяжелых вертикально фрезерных станков / В. В. Климовский, В. Ф. Гришандин // Станки и инструмент, 1977. №5. - С. 12 - 13.

22. Колев, К. С. Точность обработки и режимы резания / К. С. Колев, Л. М. Горчаков, 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1976. -145с.

23. Корнеев, В. Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности / В. Г. Корнеев. Л.: Изд. ЛГУ, 1977. - 206 с.

24. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. М: Машиностроение, 1966. — 358 с.

25. Кудинов, В. А. Динамические расчеты станков (основные положения) / В. А. Кудинов // СТИН, 1995. №8. - С. 3 - 13.

26. Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. М.: Наука, 1973. - 736 с.

27. Леонтьев, В. Л. Метод конечных элементов теории упругости / В. Л. Леонтьев. Ульяновск: УГУ, 1998. - 167 с.

28. Лурье, А. И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования / А. И. Лурье.-М.: Гостехиздат, 1951.-216 с.

29. Лурье, А. И. Аналитическая механика / А. И. Лурье. М.: Физ-матгиз. 1961. —750 с.

30. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Мар-чук. М.: «Наука», 1977. - 456 с.

31. Маталин, А. А. Технология механической обработки / А. А. Ма-талин. Л.: Машиностроение, 1977. - 462 с.

32. Матросов, В. М. Метод векторных функций Ляпунова: анализдинамических свойств нелинейных систем / В. М. Матросов. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2001.-384 с.

33. Михлин, С. Г. Вариационные методы математической физики / С. Г. Михлин. М.: ГИТТЛ, 1957. - 245 с.

34. Михлин, С. Г. Численная реализация вариационных методов / С. Г. Михлин. М.: Наука, 1966. - 243 с.

35. Новацкий, В. Динамика сооружений / В. Новацкий. — М.: Издательство литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1963. —376 с.

36. Новацкий, В. Теория упругости : пер. с польск. / В. Новацкий. — М.: Мир, 1975.-872 с.

37. Общемашиностроительные нормативы режимов резания : справочник. : в 2 т. / А. Д. Локтев [и др.]. М.: Машиностроение, Т. 2., 1991. — 300 с.

38. Огибалов, П. М. Оболочки и пластины / П. М. Огибалов, М. А. Колтунов. М.: МГУ, 1969. - 696 с.

39. Павлов, А. Г. Управление динамической точностью при обработке на станках / А. Г. Павлов. — Красноярск: Изд-во Краснояр. Ун-та, 1989. — 176 с.

40. Пальмов, В. А. Колебания упруго-пластических тел / В. А. Паль-мов. М.: Наука, 1976. - 328 с.

41. Подпоркин, В. Г. Обработка нежестких деталей / В. Г. Подпоркин. -М.-Л.: Машиностроение, 1959. -206 с.

42. Попов, В. М. Об абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического управления / В. М. Попов // Автоматика и телемеханика, 1961. Т. 22. - №8. с. 961 - 979.

43. Программы для расчета и проектирования на ЭВМ деталей и узлов металлорежущих станков : методические рекомендации., М.: НИИ-Маш, 1981.- 120 с.

44. Пуш, В. Э. Малые перемещения в станках / В. Э. Пуш. М.: Маш-гиз, 1961.- 124 с.

45. Рабинович, И. М. Основы строительной механики стержневых систем / И. М. Рабинович. -М.: Госстройиздат, 1960.-519 с.

46. Роджерс, Д. Математические основы машинной графики : пер. с англ. / Д. Роджерс, Дж. Адаме. М.: Машиностроение, 1980. - 240 с.

47. Розенвассер, Е. Н. Операторные методы и колебательные процессы / Е. Н. Розенвассер, С. К. Воловодов. М.: Наука, 1985. - 312 с.

48. Розин, JI. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / JL А. Розин. — М.: Стройиздат, 1977. 129 с.

49. Садовничий, В. А. Теория операторов : учеб. для вузов / В. А. Садовничий, 4-е изд. испр. и доп. -М.: Дрофа, 2001. 384 с.

50. Санкин, Ю. Н. Динамика несущих систем металлорежущих станков / Ю. Н. Санкин. М.: Машиностроение, 1986. - 96 с.

51. Санкин, Ю. Н. Динамические характеристики вязко-упругих систем с распределенными параметрами / Ю. Н. Санкин. — Саратов: Изд. Са-рат. ун-та, 1977. 312 с.

52. Санкин, Ю. Н. Малые колебания механических систем с одной степенью свободы : учебное пособие / Ю. Н. Санкин. Ульяновск: УлПИ, 1991.-36 с.

53. Санкин, Ю. Н. Смешанные вариационные методы в динамике вязко-упругих тел с распределенными параметрами: ученые записки Ул-ГУ; Серия "Фундаментальные проблемы математики и механики" / Ю. Н. Санкин, Вып. 1 (5).-Ульяновск: УлГУ, 1998.-С. 124- 132.

54. Санкин, Ю. Н. Устойчивость фрезерных станков при резании /109

55. Ю. Н. Санкин // Вестник машиностроения, 1984. № 4. - С. 59 - 62.

56. Санкин, Ю. Н. Частотный критерий устойчивости нелинейных замкнутых систем, включающих упругое звено с распределенными параметрами, в подпространстве поля перемещений вязкоупругого звена / Ю. Н. Санкин//Вестник УлГТУ,- 1999.-№ 1,-с. 79-85.

57. Санкин, Ю. Н. Передаточные функции узлов на направляющих скольжения/ Ю. Н. Санкин, В. И. Жиганов, А. В. Козловский // СТИН, 1994.-№4.-С. 15-17.

58. Санкин, Ю. Н. Устойчивость фрезерных станков при нелинейной характеристике процесса резания / Ю. Н. Санкин, Н. Ю. Санкин // СТИН, 2002. № 6, - С. 24 - 27.

59. Санкин, Ю. Н. Устойчивость фрезерования при существенно нелинейной характеристике процесса резания / Ю. Н. Санкин, Н. Ю. Санкин // Вестник УлГТУ, 2000. № 2. - С. 94 - 100.

60. Санкин, Ю. Н. Осесимметричные колебания оболочек вращения при внезапном нагружении / Ю. Н. Санкин, А. Е. Трифанов // ПММ, 2002. -Том 66. Вып. 4. - С. 608 - 616.

61. Санкин, Ю. Н. Продольные колебания упругих стержней ступенчато-переменного сечения при соударении с жестким препятствием / Ю. Н. Санкин, Н. А. Юганова // ПММ, 2001. Том 65. - Вып. 3, - С. 442 - 448.

62. Санкин, Ю. Н. Особенности вычисления матрицы жесткости треугольного элемента тонкой плиты в Ь координатах / Ю. Н. Санкин, О. О.

63. Элертц // Механика и процессы управления. Вариационные методы в механике. Межвуз. науч. сб. (вып. 2). Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1986. -108 с.

64. Санкин, Ю. Н. Метод конечных элементов в задаче нестационарных колебаний тонких плит при внезапном нагружении. / Ю. Н. Санкин, С.А. Явкин // Вестник УлГТУ, 2004, -№ 2, С. 23 - 26.

65. Санкин, Ю.Н. Устойчивость обработки тонкостенных заготовок на фрезерных станках / Ю. Н. Санкин, С. А. Явкин // СТИН, 2005. № 5. — С. 3 - 5.

66. Санкин, Ю. Н. Частотный метод моделирования динамических характеристик линейной колесной машины / Ю. Н. Санкин, С. А. Явкин // Вестник УлГТУ, 2002. № 4. - С. 94 - 103.

67. Санкнн, 10. Н. Частотный метод моделирования динамических характеристик линейной колесной машины. Новые технологии в авиастроении : сборник научных трудов / Ю. Н. Санкин, С. А. Явкин. Ульяновск: УлГТУ, 2002. - С. 144 - 149.

68. Складчиков, Б. М. Расчет колебаний узлов тяжелых металлорежущих станков на направляющих скольжения / Б. М. Складчиков, Ю. Н. Санкин, Е. Я. Сумин // Станки и инструмент, 1975. № 3. - С. 6 - 7.

69. Справочник технолога-машиностроителя : в 2х томах / под ред. А. Дальского, А. Косилова, Р. Мещерякова, 5-е изд. М.: Машиностроение, 2003.-Том 1.-912 с.

70. Справочник технолога-машиностроителя : в 2х томах /под ред. А.Дальского, А. Косилова, Р. Мещерякова, 5-е изд. М.: Машиностроение, 2003.-Том 2.-944 с.

71. Соболев, В. И. Лекции по дополнительным главам математического анализа. / В. И. Соболев. М.: Наука, 1968. - 288 с.

72. Соболев, С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике / С. Л. Соболев : под. ред. О. А. Олейник., 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1988. - 336 с.

73. Сорокин, Е. С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем / Е.С. Сорокин. М.: Госстройиздат, 1960. - 131 с.

74. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов. / Г. Стренг, Дж. Фикс. М.: Мир, 1977. - 350 с.

75. Сю, Д., Современная теория автоматического управления и её применение. : перевод с англ. / Д. Сю, А. Мейер [под ред. д.т.н. проф. Ю.И. Топчеева]. — М.: Машиностроение, 1972. — 544 с.

76. Тимошенко, С. П., Пластинки и оболочки. / С. П. Тимошенко, С.Войновский-Кригер. М.: Изд-во. физ.-мат. литературы, 1963. - 636 с.

77. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле. / С. П. Тимошенко. М.: Физматгиз, 1959. - 439 с.

78. Тимошенко, С. П. Статические и динамические проблемы теории упругости. / С. П. Тимошенко. М.: Наука, 1975. - 564 с.

79. Тимошенко, С. П. Теория упругости. / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. М.: Наука, 1979. 560 с.

80. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле : перевод с англ. / С. П. Тимошенко, Д. С. Янг, У. Уивер. М.: Машиностроение, 1985.-472 с.

81. Треногин, В. А. Функциональный анализ. / В. А. Треногин. М.: Наука, 1980.-496 с.

82. Троицкий, В. А. Матричные методы расчета колебаний стержневых систем / В. А. Троицкий // Динамика и прочность машин: Труды ЛПИ. М.-Л.: Машгиз, 1960. - № 210. - С. 31 - 38.

83. Филиппов, А. П. Колебания деформируемых систем. / А. П. Филиппов. М.: Машиностроение, 1970. - 736 с.

84. Фридман, В. М. Видоизменение метода Бубнова Галеркина — Ритца, связанное со смешанным вариационным принципом в теории упругости / В. М. Фридман, В. С. Чернина // Изв. АН СССР, МТТ, 1969. - № 1. -С. 104-108.

85. Фокс, А. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве: пер. с англ. / А. Фокс, А. Пратт. — М.: Мир, 1982. -304 с.

86. Цзе, Ф. С. Механические колебания. / Ф.С. Цзе, И.Е. Морзе, Р.Т. Хинкл. М.: Машиностроение, 1966. - 808 с.

87. Эльясберг, М. Е. Автоколебания в металлорежущих станках. / М.Е. Эльясберг. С-Пб.: Издание ОКБС, 1993. - 180 с.

88. Beck, R. KASKADE 3.0 An object-oriented adaptive finite element code: technical report TR 95-4 / R. Beck, B. Erdmann, R. Roitzsch. Berlin: Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik, 1995.-41 p.

89. Opitz, H., Bernardi F. Investigation and the chatter behaviors of lathes and milling machines / H. Opitz, F. Bernardi // Ann. CIRP, 1970, № 2, P. 335 -343.

90. Prager, U. Variational Principles of Linear Elastostatics for Discontinuous Displacement, Strains, and Stresses / U. Prager // Recent Progress in Fpplied Mechanics; The F. Odgvist Volume, N. Y., 1967. P. 41 50.

91. Reissner, F. On Some Variational Theorems in Elasticity, contr. Problem in Continuum Mechanics / F. Reissner. SIAM, 1961.

92. Ruppert, J. A new and simple algorithm for quality 2-dimensional mesh generation : technical report UCB/CSD 92/694, / J. Ruppert // Computer Science Division, University of California, Berkeley, 1992. 46 p.

93. Shewchuck, J. Lecture notes on Delaunay mesh generation / J. Shew-chuck. — Berkeley: Department of Egineering and Computer Science University of California, 1999.- 119 p.

94. Tonti, E. Variational principles of elastostatics / E. Tonti // Mechanica, 1967. N 4. - P. 30 - 35

95. Veubeke, B. F. Stress Analysis / B. F. Veubeke; Chap. 9 Ed. O. C. Zienkiewich, G. S. Holister. N. Y.: Wiley, 1965.

96. Программа построения разрешающих матриц МКЭ, для пространственного треугольного КЭ в L-коордипатах, реализованная вматематическом пакете Maple

97. Mb j f s. :=sum(1 k1. 1, ' i'=l. .nops (t) ) *mu*F; od: od:1. RETURN(Mb): end proc;

98. Ыj.:=Vector([е[1,j],е[2,j]]):

99. Mpi,j.:=subs(R0,evalm(a11.&*bl[j]))*rho*h*2*F; od: od:eval(Mp): end proc;

100. Функция построения матрицы масс фиктивного поворота Mz:=ргос() local i,Mz; Mz:=matrix(3,3,0): for i from 1 to 3 do1. Mz i,i.:=1: od:eval(Mz): end proc;

101. Cbj,s.:=sum('к1.'i'=l.nops(t))*F*D0/FA4; od; od;eval(Cb) ; end proc;

102. Cpi,j.:=simplify(multiply(transpose(multiply(((E*h/(1-пил2) ) *ср/ (2*F) ) , (pi) ) ) *1/ (2*F) ,pj) *F) ; od; od; eval(Cp); end proc;

103. Функция построения матрицы жесткости фиктивного поворота Cz:=proc(theta)options remember, Copyright; local Cz,i,j ; Cz:=matrix(3,3,0): for i from 1 to 3 do for j from 1 to 3 do if i=j then1. Czi,j.:=theta: else1. Czi,j.:=-theta/2: end if:

104. Cz i,j. :=Cz[i,j]*E*h*F: od: od:eval(Cz); end proc;

105. Функция расчета площади КЭ S:=proc(х,у,z) local S:

106. S:=l/2*sqrt((у2.*z[3]-у[2]*z1.-у[1]*z[3]-z[2]*y[3]+z[2]*y[l]+z[l]*y[3])л2+(-x[2]*z[3]+x[2]*z[l]+x[3]*z[2]-x[3]*z[l]+x[l]*z[3]-x[l] *z [2] ) л2+ (-x [1] *y[3] -x[2] *y[l] -x[3]*y[2]+x[3]*y[l]+x[2]*y[3]+x[l]*y[2])л2);evalf(S); end proc;

107. Mv1. ,v[j. ] : =MP [i, j ] ; od; od;v:=3,4,5,9,10,11,15,16,17.; for i from 1 to 9 do for j from 1 to 9 do

108. Mv 1., v[j . ] : =MB [i, j ]; od; od;eval(M); end proc; end module:

109. Функция построения матриц динамических жссткостсй МП, реализованная в математическом пакете MatLab

110. Обозначения основных величин1 длина стержневого элемента, м; F - площадь поперечного сечения, м2; mu - погонная масса, кг-м;

111. E=E*(l+li*gamma); Gk=Gk*(l+li*gammam);if (P==l)

112. Построение матриц динамических жесткостей тонкого стержня1. J=Jz ;lambda=l* (wA2*mu/ (Е* J) ) л (1/4) ; t=l/(1-cos(lambda)*cosh(lambda));

113. AO(1,1)=S(1, E,F,mu,w); AO(2,2)=G(lambda,t,J,1,E); AO(2,6)=C(lambda,t,J,1,E); AO(6,2)=C(lambda,t,J,1,E); AO(4,4)=Q(1,Gk,Jk,Jmx,w); AO(6,6)=A(lambda,t,J,1,E);

114. BO (1, 1)=T(1, E,F,mu,w); BO(2,2)=H(lambda,t,J,1,E); BO(2,6)=-D(lambda,t,J,1,E); BO(6,2)=D(lambda,t,J,1,E); BO(4,4)=R(1, Gk,Jk,Jmx,w); BO(6,6)=-B(lambda,t,J,1,E);1. J=Jy;lambda=l*(wA2*mu/(E*J))л(1/4); t=l/(1-cos(lambda)*cosh(lambda));

115. AO(3,3)=G(lambda,t,J,1,E); AO(3,5)=-C(lambda,t,J,1,E); AO(5,3)=-C(lambda,t,J,1,E); AO(5,5)=A(lambda,t,J,1,E);

116. BO(3,3)=H(lambda,t,J,1,E); BO (3,5) =D(lambda, t, J,1,E) ; BO (5, 3) =-D (lambda, t, J, 1, E) ; BO(5,5)=B(lambda,t,J,1,E);z=zeros(3,3);nl=n{ni},z;z,n{ni}.;if ((ni+3)>6)n2=n{(ni+3)-6},z;z,n{(ni+3)-6}.;elsen2=n{ni+3},z;z,n{ni+3}.;end;

117. M=nl■*A0*nl,-nl1*B0*nl;-n2'*B0*n2,n2'*A0*n2;.;

118. AO (1,1)=S(1,E,F, mu, w) ;

119. AO(2,2)=Gb(rho,at,bt,ct,alpha,beta,hi,J,1,E); AO(2,6)=Cb(rho,at,bt,ct,alpha, beta,hi,J,1,E); AO(6,2)=Cb(rho,at,bt,ct,alpha, beta,hi,J,1,E); AO (4,4)=Q(1,Gk,Jk,Jmx, w) ;

120. AO(6,6)=Ab(rho,at,bt, ct, alpha,beta,hi,J,1,E); BO(1,1)=T(1,E,F,mu,w);

121. BO(2,2)=Hb(rho,at,bt,ct,alpha,beta,hi,J,1,E); BO(2,6)=-Db(rho,at,bt,ct,alpha,beta,hi,J,1,E); BO(6,2)=Db(rho,at,bt,ct, alpha, beta, hi, J, 1, E) ; BO (4 , 4 ) =R (1, Gk, Jk, Jmx, w) ;

122. AO(3,3)=Gb(rho,at,bt,ct,alpha,beta,hi, J, 1,E); AO(3,5)=-Cb(rho,at,bt,ct,alpha,beta,hi,J,1,E); AO(5,3)=-Cb(rho,at,bt,ct,alpha,beta,hi,J,1,E); AO(5,5)=Ab(rho,at,bt,сt,alpha, beta, hi,J,1,E);

123. M=nl1*AO*nl,-nl'*BO*nl;-n2'*B0*n2,n2'*A0*n2;.;end;

124. Расчет коэффициентов матриц динамических жесткостей тонкого стержняfunction А=А(lambda,t,J,1,Е)

125. А=Е*J/1*((sin(lambda)*cosh(lambda)-sinh(lambda)*cos(lambda)) *lambda*t);function B=B(lambda,t,J,1,E)

126. B=E*J/1*((sinh(lambda)-sin(lambda))*lambda*t);function C=C(lambda,t,J,1,E)

127. C=E*J/1A2*(sin(lambda)*sinh(lambda)*lambdaA2*t);function D=D(lambda,t, J,1,E)

128. D=E*J/1A2*((cosh(lambda)-cos(lambda))*lambdaA2*t);function G=G(lambda, t,J,1,E)

129. G=E*J/1A3*((sin(lambda)*cosh(lambda)+sinh(lambda)*cos(lambda))*1 ambdaA3*t);function H=H(lambda,t,J,1,E)

130. Эскиз тонкостенной корпусной заготовки

131. А г 1 1 ^— 1 X 1 / 1 / 1 / 1 1 Т I ---^ I ,/ I /\ I / \ 1 / \ 1 / 1 1•О СП 11 \ 1 1 1 / 1 \ / 1 \ / 1 \ / 1 у. 1 / | 0120/ I I I I | / 1 / 1 / 1 | 1 1 1 1 с- 113 145 7 ГЗаб.З290>12X190 -В -1 ГОСТ 103 -76

132. Материал заготовки полоса —--—^гн Сталь 45 ГОСТ 16523 89

133. Сварные швы ГОСТ 11533 75 - У1

134. Неуказ. доп. форм и расположения по ГОСТ 30893.2-2002

135. Неуказ. пред. откл. размеров по ±1Т 14/21. Эскиз модельной заготовки1. Иа1,6у // ; ; ; /90°±0,5°17 0,11. У У У У V У /Г1

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.