Узлы как формообразующие структуры и возможности их применения в дизайне тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 17.00.06, кандидат искусствоведения Козлов, Дмитрий Юрьевич

• Козлов, Дмитрий Юрьевич
• кандидат искусствоведения
• 2008

Оглавление диссертации кандидат искусствоведения Козлов, Дмитрий Юрьевич

Введение.

Глава 1. Узлы в материальной и духовной культуре человечества.

1.1. Узлы и их применения в практической деятельности человека.

1.2. Декоративные узлы и плетёный орнамент.

1.3. Символика узлов и её отражение в традиционном мировоззрении.

1.4. Зарождение и развитие теории узлов.

1.5. Узлы в современном искусстве и дизайне.

1 I /

Глава 2. Узлы в качестве формообразующих структур.

2.1. Узлы как волновые кинематические формообразующие структуры.

2.2. Анализ свойств симметрии и модулярности циклических узлов и зацеплений.

2.3. Принципы развития циклических узлов и зацеплений в NODUS структуры.

2.4. Кинематические формообразующие структуры из зацепленных колец.

2.5. Плоскостные и пространственные трансформации NODUS структур.

Глава 3. Исследование возможностей применения формообразования узлов в дизайне.

3.1. Комбинаторное формообразование NODUS структур.

3.2. Кинетическое формообразование NODUS структур.

3.3. NODUS структуры и объемное формообразование из плоскости.

3.4. Сравнительный анализ формообразования NODUS модулей и кинематических сетей и решёток.

3.5. Экспериментальные разработки NODUS структур в дизайне.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Узлы как формообразующие структуры и возможности их применения в дизайне»

В современных условиях поиск новых формообразующих идей в дизайне включает в себя исследования закономерностей формообразования, находящихся на стыке науки, техники и художественного творчества. Это обусловлено тем, что за почти сто лет существования дизайна как самостоятельного вида проектной деятельности большинство самоочевидных и лежащих на поверхности формообразующих идей были так или иначе использованы и с большим или меньшим успехом применены в дизайнерской практике. Вместе с тем, на всём протяжении истории дизайна не прекращались поиски первичных формообразующих принципов, позволяющих абстрагироваться от конкретных стилистических приёмов и методов и выйти на сущностный уровень предметно-пространственного творчества.

К таким первичным принципам формообразования относятся прежде всего те, которые обусловлены объективными свойствами реального пространства и закономерностями их восприятия человеком. Эти принципы неизбежно проявляются в любом процессе формообразования, включая практическую деятельность человека и его художественное творчество. Интерес человечества к особой роли этих первичных принципов возник задолго до появления дизайна в его современном понимании, результатом чего стала в начале интуитивная, а затем и научная их формулировка, составившая основу геометрии как области точного знания и фундаментального учения о форме как таковой.

Не случайно, что и большая часть собственно дизайнерских теорий формообразования, созданных с начала XX в. и вплоть до настоящего времени, основывались на геометрических и шире — математических концепциях. Математические понятия точки, линии, плоскости, объёма, простейших геометрических фигур: круга, квадрата, треугольника, цилиндра, конуса, шара, куба были творчески преобразованы в архетипы авторских теорий формообразования, как многих российских (К. Малевича, В. Кандинского, В. Татлина, А. Родченко, К. Медунецкого, В. и Г. Стенбергов, К. Иогансона и др.), так и зарубежных (И. Иттена, Й. Альберса, JI. Моголи-Надя, Ле Корбюзье, Б. Фуллера, К. Снельсона, Д. Эммериха, Ф. Отто и др.) дизайнеров и архитекторов, определивших весь ход развития авангардного дизайнерского и архитектурного поиска XX в. Вместе с тем, уже к середине XX в. в дизайне и архитектуре стала ощущаться искусственность и непродуктивность ограничения основных модульных элементов формообразования лишь простейшими геометрическими фигурами и их комбинациями.

Одним из возможных решений создавшегося противоречия может быть обогащение языка первичных принципов формообразования в дизайне за счёт включения в него новых объектов, существование которых также следует из объективных свойств физического пространства, как и простейшие геометрические фигуры. Поиск таких объектов и возможностей их применения в реальной предметно-пространственной и проектной деятельности дизайнера возможен как внутри самой сферы дизайна и смежных с ней областях искусства, так и непосредственно в математике и естественных науках.

Обращение дизайнера к математике предполагает не столько погружение в её логический аппарат и аксиоматические основания, сколько интуитивно-образное восприятие математических закономерностей и их визуализацию с целью их перевода в первичные импульсы, порождающие новые подходы к формообразованию в дизайне. В то же время, сегодня уже невозможно ограничиваться лишь простейшими общеизвестными математическими объектами, знакомство с которыми у большинства людей происходит в средней школе. Необходимо проникновение в более глубинные области современной математики, позволяющие даже фигуры элементарной геометрии увидеть с других точек зрения и из других систем восприятия.

Органичное объединение математики, искусства и дизайна успешно осуществляется в тех областях каждой из этих сфер деятельности, где одновременно возможна визуализация, образное представление и математическая формализация, логическая структура. Такими смежными областями математики и искусства уже давно стали орнаменты, симметрия, теория пропорций, различные системы перспективы, геометрия многогранников, а в конце XX в. — также топология, фрактальная геометрия, компьютерная графика.

Тем не менее, одной визуализации математической формы ещё не достаточно для возможности её применимости в области дизайна реальных объектов. Форма должна быть выполнена из того или иного материала, по той или иной технологии и обладать конструктивными возможностями для её фиксации в пространстве и сопротивлению внешним воздействиям. Эти дополнительные критерии, устанавливаемые практическим дизайном, резко снижают количество потенциально возможных заимствований принципов формообразования из области визуальной математики для последующего применения их в дизайне.

Одновременно становятся актуальными исследования первичных принципов формообразования, лежащих в основе традиционных ремёсел и декоративно-прикладных искусств. В этом случае формообразование уже не является абстрактным, а следует специфике материалов, технологиям производства и конструктивным требованиям. Многие столетия, а иногда и тысячелетия, прошедшие со времени зарождения традиционных принципов формообразования, способствовали отбору наиболее эффективных и экономичных способов их практической реализации. К сожалению, большинство традиционных технологий формообразования основано на ручном труде ремесленников — кустарном производстве, что делает невозможным их перенесение в условия современной промышленности. Материалы, используемые в традиционных ремёслах, как правило естественного происхождения или ручного изготовления, что также неприемлемо для современного индустриального дизайна. Таким образом, принципы формообразования традиционных ремёсел и декоративно-прикладных искусств для современного дизайна в большинстве случаев остаются «вещью в себе» и могут служить лишь источниками творческого вдохновения или объектами исторического исследования.

В основе традиционных приёмов формообразования также лежат геометрические принципы, но так сказать в «донаучном» виде. Древние мастера открывали для себя эти принципы в процессе поиска новых возможностей, существование которых предопределялось предшествующим практическим опытом, то есть из осознанно или неосознанно поставленных экспериментов. Не случайно, что многие открытия, сделанные в традиционном прикладном искусстве, стали достоянием математики лишь в XIX — XX вв., когда развитие самой математики создало необходимые предпосылки для их включения в разряд математических объектов.

В основе как традиционных, так и современных методов формообразования лежат сходные первичные принципы, обусловленные человеческим восприятием предметно-пространственного окружения и реализующиеся как в искусстве, так и в научных теориях. Именно эти принципы — инвариантные закономерности, прошедшие через экспериментальную проверку триадой «материал-технология-конструкция», могут стать основой зарождения новых систем формообразования в дизайне. По словам Э. П. Григорьева, «с древних времен инвариантные закономерности, присущие созидательной деятельности, использовались для ее нормирования, передачи опыта из поколения в поколение и повышения эффективности труда мастеров. В условиях ремесленного способа производства было необходимо создание особых канонов деятельности, которые заменяли проекты, нормы и стандарты в их современном понимании» [25 с. 76]. Первичные принципы формообразования могут рассматриваться в качестве инвариантов всей предметно-пространственной деятельности человека, включая и проектную деятельность. В дизайне, прежде всего экспериментальном, принцип инвариантов и их преобразований нашёл своё отражение в системе представлений и практических методов, получивших название «программированные методы формообразования». С. О. Хан-Магомедов подчёркивал, что программированные методы формообразования «. не являются исключительной привилегией сегодняшнего дня. Их применение можно проследить с давних времен. Отличительной чертой этих методов является направленность на создание серий форм, объектов, предметов. Эти методы органично вплетаются в общий поток технологии формообразования. Их можно отнести к строго детерминированным концептуальным методам формообразования» [107, с. 8]. Согласно В. Ф. Колейчуку, «осмысление и развитие инвариантных закономерностей принимают в дизайне вид творческой концепции, программы, основного приема, конструктивной системы, технологии формообразования, стилистического направления»[57, с. 1].

Инвариантное и программированное формообразование непосредственно соединяют дизайн с новейшей математикой, рассматривающей геометрию в терминах инвариантно-группового подхода. Современная математика ещё с 1872 г., то есть с выхода работы Ф. Клейна «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований», ставшей известной как «Эрлангенская программа», трактует геометрию как науку об инвариантах групп преобразований. В результате такого подхода изменилось само представление человека о пространстве, которое теперь связывается с понятием математической группы преобразований. Согласно определению, данному А. Пуанкаре, «пространство есть группа» [83, с. 5].

Попытки связать теорию групп с искусствоведением и теорией архитектуры предпринимались начиная с первой четверти XX в. Так, в 1927 г. М. Гика пытался соединить интуитивно-образное и эстетическое представление о пространстве, присущее архитектору, с наиболее передовыми на тот момент математическими трактовками пространства как инвариантов групп преобразований с целью «. привести к великому синтезу эстетическую теорию гармоничной структуры и согласовать её с системой вселенной, рассматриваемой с точки зрения «функциональной структуры» явлений природы. Синтез этот, абстрактно именуемый «теорией групп», имеет целью . изучение статических и функциональных инвариант, порождаемых данными наших чувств» [21, с. 222]. В своих рассуждениях М. Гика следовал О. Шпенглеру, который в своей книге «Закат Европы» отстаивал идею мировоззренческого единства искусства и науки в пределах отдельных культур, в частности — единство архитектуры и математики. По Шпенглеру, «. математика . является подлинным искусством, наряду с ваянием и музыкой .» [113, с. 94]. Теория групп рассматривалась Шпенглером как итог развития европейской математики, предопределяющий собой заключительные фазы всей Западной культуры.

Так основной задачей дизайна является выработка практических решений, в том числе и для наиболее фундаментальных вопросов формообразования, то решающее значение приобретает конкретизация абстрактных математических представлений и перевод их на язык проектирования объектов реальной предметно-пространственной среды в системе координат «материал - технология - структура». Поэтому возникает необходимость поиска таких объектов, которые бы обладали всей полнотой качеств реального мира, и при этом были бы удобными и наглядными моделями первичных принципов формообразования.

Наиболее подходящими для этой цели объектами являются узлы, что было подтверждено его многолетними экспериментальными и теоретическими исследованиями автора. Узлы были известны человечеству с момента зарождения самой материальной культуры и за многие тысячелетия стали не только удобными и совершенными орудиями и техническими приспособлениями, но также предметом и составной частью традиционных декоративно-прикладных искусств. Узлы занимали особое место в духовной культуре традиционных народов, выполняя роль символических и модельных объектов, применявшихся для описания космологических и метафизических представлений, и ставших прообразами современных математических моделей. В качестве своей низшей и наиболее примитивной составляющей эта роль узлов проявилась в широко распространённом во всём мире их применению в магии, колдовстве и различных оккультных практиках.

Функция узлов как моделей скрытых от непосредственного восприятия процессов и явлений явилась одной из причин возникновения в середине XIX в. гипотезы о строении атомов в виде заузленных вихрей. Несмотря на то, что эта гипотеза не нашла экспериментального подтверждения, в науке возник интерес к узлам, благодаря чему уже к началу XX в. была создана математическая теория узлов как составная часть топологии. Начиная с середины XX в. стали появляться практические приложения теории узлов в естественных науках: химии, биологии, физике. Сегодня узлы рассматриваются как форма самоорганизации в живой и неживой природе, на принципе узлов предлагается создавать управляющие устройства [55], и квантовые компьютеры [59]. Узлы вошли в моду, в том числе и интеллектуальную [93], тема узлов стала проникать в современное искусство: скульптуру, компьютерную графику, дизайн декоративных изделий.

С середины 1980-х гг. автор исследует узлы с точки зрения возможностей их формообразования, создавая на принципе узлов кинематические структуры изменяемых точечных поверхностей. Результаты этих экспериментальных и теоретических исследований позволяют с уверенностью говорить о появлении нового приложения теории узлов в сфере прикладной механики и трансформирующихся конструкций, которые могут найти самые разнообразные применения в технике и искусстве.

Обобщение и научное осмысление результатов проделанной автором работы, определение её роли и места в контексте эволюции принципа узла в культуре и науке, а также её вклада в расширение практических возможностей формообразования в дизайне, составляют содержание настоящего диссертационного исследования (Рис. 1).

Целью исследования является расширение возможностей художественной выразительности дизайна за счёт применения новых средств формообразования на основе геометрических структур узлов.

Основные задачи исследования следующие:

• исследовать эволюцию практики использования узлов в материальной и духовной культуре человечества;

• ввести в научный обиход явление кинематического формообразования узлов;

• выявить основные структурные закономерности узлов и зацеплений, оказывающие влияние на проявление ими свойств кинематического формообразования;

• изучить основные принципы кинематического формообразования узлов;

• исследовать формообразование поверхностей, получаемых трансформацией узлов из плоскости;

• сравнить особенности формообразования кинематических структур узлов с известными методами формообразования на основе кинематических сетей;

• показать перспективы применения кинематических формообразующих структур узлов в различных направлениях современного дизайна с учётом их художественно-выразительных возможностей.

Объектом исследования являются принципы художественного формообразования в современном дизайне.

Предметом исследования являются структурные принципы и выразительные возможности формообразования узлов в дизайне.

Гипотеза исследования заключается в том, что узлы, помимо своих утилитарных, декоративных и модельных функций, являются одним из первичных принципов кинетического формообразования, который может быть применён в различных областях современного дизайна.

Методы исследования, используемые в диссертации, представляют собой комбинацию теоретического и экспериментального методов, историографический и конструкторский анализ, построение и изучение математических и вещественных (физических) моделей, метод аналогии и экстраполяции выявленных признаков, бионический метод.

Границы исследования определены кратким обзором применения узлов в материальной и духовной культуре человечества, анализом художественно-композиционных возможностей нового применения узлов в качестве формообразующих структур, математическом и физическом моделированием кинематического формообразования узлов и исследованием возможностей их применимости в современном дизайне.

В процессе работы было проведено комплексное исследование эволюции узла как первичного принципа формообразования в материальной и духовной культуре человечества, предшествующей его применению в области дизайна. Обосновано новое применение узлов и зацеплений в качестве кинематических формообразующих структур. Выявлены основные принципы и закономерности формообразования узлов. Осуществлена систематизация инвариантов трансформации плоскостных форм в пространственные и соответствующих им формообразующих структур, среди которых выделены ранее неизвестные структуры изменяемой точечной поверхности, реализуемые формообразующими структурами узлов. Проведён сравнительный анализ формообразования кинематических узлов и кинематических тканевых сетей и решёток. Наглядно продемонстрированы возможности узлов как формообразующих структур для расширения образно-выразительного языка дизайна.

Заключение диссертации по теме «Техническая эстетика и дизайн», Козлов, Дмитрий Юрьевич

Основные результаты исследования

1. Исследование эволюции принципа узла позволило выделить три основных вида его применения в материальной и духовной культуре человечества: утилитарный, декоративный и модельно-символический.

2. На основании экспериментальных и теоретических исследований сформулированы и включены в научный обиход принципы применения узлов в качестве формообразующих кинематических структур.

3. Закономерное развитие периодических узлов и зацеплений, выполненных из упруго-гибкого линейно протяжённого материала, позволяет получать формообразующие структуры изменяемой точечной поверхности, названные автором NODUS структурами.

4. Кинематическое формообразование NODUS структур практически реализуется в виде их непрерывных плоскостных и пространственных трансформаций.

5. Объёмное формообразование NODUS структур из плоскости позволяет получать замкнутые поверхности и их фрагменты с постоянной положительной, нулевой и отрицательной гауссовой кривизной.

6. Объёмное формообразование NODUS структур из плоскости сопровождается увеличением площади поверхности в объёмном положении по сравнению с плоскостным, чем принципиально отличается от формообразования на основе кинематических сетей Чебышё-ва.

7. Узлы и зацепления в форме NODUS структур могут быть применены в качестве нового принципа формообразования в различных направлениях современного дизайна, что может существенно расширить его художественно-выразительные возможности и способствовать дальнейшему развитию стилеобразующих процессов.

Заключение

В диссертации рассмотрены структурные принципы и выразительные возможности формообразования узлов в дизайне.

Исследования новых возможностей развития формообразования в дизайне сегодня всё чаще становятся междисциплинарными, объединяющими науку, технику и искусство, что является следствием поисков первичных принципов формообразования, позволяющих выйти на сущностный уровень предметно-пространственного творчества. Органичное объединение математики, искусства и дизайна наиболее успешно осуществлялось в тех областях каждой из этих сфер деятельности, где возможна визуализация и образное представление одновременно с математической формализацией и логической структурой. При этом дополнительные критерии осуществимости, устанавливаемые практическим дизайном, резко снижают количество потенциально возможных заимствований принципов формообразования из области визуальной математики. Важным источником поиска первичных принципов формообразования в дизайне было и остаётся изучение истории художественного конструирования отдельных видов изделий с древнейших времён и до наших дней. Многие столетия, а иногда и тысячелетия, прошедшие со времени зарождения традиционных принципов формообразования, способствовали отбору наиболее эффективных и экономичных способов их практической реализации.

Поиск новых первичных принципов формообразования в дизайне и способов их применения в реальной предметно-пространственной и проектной деятельности возможен как внутри самой сферы дизайна, его истории и смежных с ним областях искусства, так и непосредственно в математике и естественных науках. Обнаруженные в результате инвариантные закономерности, пройдя через экспериментальную проверку триадой «материал-технология-конструкция», могут стать основой зарождения новых систем формообразования в дизайне.

Одним из таких фундаментальных принципов формообразования являются узлы, известные человечеству с момента зарождения самой материальной культуры, и за многие тысячелетия ставшие не только удобными и совершенными орудиями и техническими приспособлениями, но также предметом и составной частью традиционных декоративно-прикладных искусств. Узлы занимали особое место в духовной культуре многих народов, выполняя символическую и модельную роль в традиционных метафизических представлениях.

Возникшая в конце XIX — начале XX в. математическая теория узлов, уже во второй половине XX в. нашла разнообразные практические приложения в естественных науках: химии, биологии, физике, где узлы рассматриваются как форма самоорганизации в живой и неживой природе. Появились также предложения по использованию принципа узла в различных областях техники. Тема узлов стала проникать и в современное искусство: скульптуру, компьютерную графику, дизайн декоративных изделий.

В русле этих новейших тенденций поиска практических приложений теории узлов лежат исследования автора, посвященные возможностям формообразования узлов в качестве кинематических структур изменяемых точечных поверхностей. Результаты проведённых экспериментальных и теоретических исследований, изложенные в диссертации, позволяют говорить о появлении нового приложения теории узлов в сфере художественного формообразования, что может способствовать расширению эстетической выразительности дизайна и смежных с ним областей искусства.

В диссертации рассмотрена эволюция принципа узла в материальной и духовной культуре человечества, приведены примеры применения узлов в практической деятельности человека, проанализированы декоративные узлы как элементы плетёных орнаментов и содержащуюся в них символику, отражавшую традиционное мировоззрение. Возникновение научного интереса к узлом привело к зарождению и развитию теории узлов и её разнообразных приложений в естествознании, технике и современном искусстве.

Предложенное автором новое применение узлов в качестве кинетических формообразующих структур вызвало необходимость проведения систематических междисциплинарных научных исследований принципов формообразования узлов, в результате которых была сформулирована концепция развития простейших узлов и зацеплений в формообразующие структуры NODUS, представляющие собой волновые механизмы бионического типа. Комплексный анализ свойств симметрии и модулярности узлов и зацеплений позволил выявить основные принципы их плоскостные и пространственные преобразований и методы их экстраполяции на формообразующие NODUS структуры. В результате удалось проследить связь между принципами традиционного искусства, рассматривавшего узел как структурную основу плетёного орнамента, выполнявшего функцию сакрального ограждения вещей, и узлом как принципом построения кинетических волновых механизмов, трансформирующихся из плоскости в объём и также служащих ограждением, оболочкой.

В диссертации рассмотрены технологические, художественные и образные аспекты экспериментального дизайнерского проектирования на основе NODUS структур, раскрыты принципы и методы их формообразования, определены соответствующие им области применения в современном дизайне, к которым относятся комбинаторное и кинетическое формообразование, а также объемное формообразование из плоскости. Проведён сравнительный анализ формообразования NODUS структур и кинематических сетей Чебышёва, в результате которого были выявлены принципиальные различия этих двух методов формообразования.

Приведены примеры некоторых экспериментальных разработок NODUS структур в качестве иллюстрации возможностей их практического применения в современном дизайне и расширении диапазона средств его художественной выразительности. Принципы формообразования NODUS структур сопоставляются с культурно-философскими тенденциями стилевых поисков в дизайне и архитектуре последних десятилетий.

В работе показано, что опережающие темпы развития компьютерных технологий порождают потребность в новых кинетических системах и конструкциях, способных к осуществлению более сложных движений, чем простейшие шарнирные механизмы, и обладающих максимально широкими формообразующими возможностями. При этом многовековая история механики, ее глубокая теоретическая и практическая проработанность, делает крайне сложным появление каких-либо принципиально новых конструктивных систем адекватных новейшим кибернетическим системам.

Для решения этой проблемы в диссертации предпринято исследование трансформирующейся формы в дизайне на её сущностном уровне — геометрическом и топологическом, что позволило абстрагироваться от исследований отдельных технических решений конструкций, реализующих возможность кинетического формообразования в дизайне, и перейти к анализу кинематики формообразования как таковому, то есть к выделению элементов, остающихся неизменными в процессе трансформации (инвариантов), и описанию изменений их взаимного расположения в процессе трансформации (преобразований инвариантов). Результатом такого анализа стала систематизация возможных инвариантов трансформации формы поверхностей на топологическом уровне и соответствующих им кинематических формообразующих структур, среди которых оказались как хорошо известные и широко применяемые в дизайне и архитектуре, так и принципиально новые.

Анализа известных совмещаемых с плоскостью структур позволил автору соотнести их с двумя топологическими элементами разбиения поверхностей — гранями и рёбрами, а также выдвинуть гипотезу о возможности создания нового класса совмещаемых с плоскостью структур, принцип действия которых соответствует третьему элементу разбиения поверхностей — точкам-вершинам. Такие структуры, названные автором NODUS структурами, представляют собой связные топологические точечные множества, моделирующие поверхности всех трёх возможных типов гауссовой кривизны и позволяющие преобразовывать их друг в друга. Физической основой существования изменяемых точечных поверхностей является топологические узлы и зацепления периодического типа, выполненные из упруго-гибкого линейно протяжённого материала круглого сечения, скрещения которых за счёт действия сил упругости стремятся максимально сблизиться, что и позволяет создать вещественную модель топологически связной системы точечных контактов на плоскости.

В диссертации разработан новый способ физического моделирования поверхностей — топологических двумерных многообразий — в трёхмерном пространстве с помощью упорядоченных точечных множеств, заданных контактирующими образующими структур периодических узлов и их зацеплений. Точки, заданные контактирующим взаимодействием трехмерных объектов, изначально располагаются в плоскости и задают фрагмент точечной поверхности. Затем посредством топологического преобразования, сохраняющего связность между точками, но не учитывающего расстояния и углы между ними, фрагмент плоской точечной поверхности обратимо трансформируется в часть трехмерной поверхности (двумерного многообразия) положительной, отрицательной или комбинированной гауссовой кривизны.

Варьируя расположением модульных формообразующих NODUS структур на плоскости, топологией их объединения в единую связную структуру, а также пространственными расслоениями множеств точечных контактов, можно заранее предусмотреть сценарий развёртывания плоскостной точечной модели в ту или иную модель поверхности в трёхмерном пространстве. Физическая сущность формообразующих NODUS структур позволяет также рассматривать их в качестве основы реальных кинетических конструкций из соответствующих принципам их работы материалов и включении в их структуру дополнительных фиксирующих и стабилизирующих форму элементов.

NODUS структуры представляют собой новый тип формообразующих структур, практически реализующий принцип трансформации поверхностей, включая их совмещение с плоскостью. Они могут позволить существенно расширить как теоретические основы кинетического формообразования, так и его прикладных областей, связанных с созданием искусственных объектов с изменяемой формой в реальном пространстве, а также способствовать расширению образно-выразительного языка современного дизайна, его стилевых и композиционных возможностей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат искусствоведения Козлов, Дмитрий Юрьевич, 2008 год

1. Альберти Л.-Б. Десять книг о зодчестве: В 2 т. — Т. 1: Пер. с лат. — М.: Всесоюзная академия архитектуры, 1935. — 392 с.

2. Альберти Л.-Б. Десять книг о зодчестве: В 2 т. — Т. 2: Пер. с лат. — М.: Всесоюзная академия архитектуры, 1937. — 793 с.

3. Альбрехт Дюрер. Гравюры. — М.: МАГМА, 2001. — 560 с.

4. Арриан. Поход Александра. — М.: Миф, 1993. — 271 с.

5. Белага Э. Г. Мини-геометрии (Четыре фрагмента математики XX века). — М.: Знание, 1911. — 64 с.

6. Берже М. Геометрия: Пер. с фр. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 560 с.

7. Болтянский В. Г., Ефремович В. А. Наглядная топология. — М.: Наука, 1983. — 160 с.

8. Большая Советская Энциклопедия. Т. 26. — 3-е изд. ■— М., 1977.

9. Буркхард Т. Сакральное искусство Востока и Запада. Принципы и методы: Пер. с англ. — М.: Алетейа, 1999. — 216 с.

10. Вазари Дж. Жизнеописания наиболее знаменитых живописцев, ваятелей и зодчих: Пер. с итал. — М.: Альфа-Книга, 2008. — 1278 с.

11. Вартанян О. М. Некоторые теоретические вопросы формирования трансформируемых складчатых структур в архитектуре: Автореф. дис. канд. арх. — М., 1976. — 34 с.

12. Вейль Г. Математическое мышление: Пер. с англ. и нем. — М.: Наука, 1989. — 400 с.

13. Вейль Г. Симметрия: Пер. с англ. — М.: Наука, 1968. — 191 с.

14. Вилли К., Детье В. Биология: Пер. с англ. — М.: Мир, 1975. — 822 с.

15. Витрувий. Десять книг об архитектуре: Пер. с лат. Изд. 2-е, исправл. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 320 с.

16. Гальперин Г. А., Земляков А. Н. Математические бильярды. — М.: Наука, 1990. — 288 с.

17. Гарднер М. Топология узлов и результаты «заманчивой лотереи» Дугласа Хофштадтера: Пер. с англ.//В мире науки. — 1983, —№ П. —С. 114- 120.

18. Гарднер М. Узлы и кольца Борромео // Математические досуги: Пер. с англ. — М.: Оникс, 1995, —496 с.

19. Генон Р. Символика креста: Пер. с франц. — М.: Прогресс-Традиция, 2004. — 704 с.

20. Генон Р. Символы священной науки: Пер. с франц. — М.: Беловодье, 2002. — 496 с.

21. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве: Пер. с франц. — М.: Изд. всесоюзной академии архитектуры, 1936. — 312 с.

22. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: Пер. с нем. — М.: Наука, 1981. — 344 с.

23. Гильде В. Зеркальный мир: Пер. с нем. — М.: Мир, 1982. — 120 с.

24. Гослайн Дж. М., Демонт М. Э. Реактивное плавание кальмаров: Пер. с англ. // В мире науки. — 1985. — № 3. — С. 58 64.

25. Григорьев Э. П. Теория и практика машинного проектирования объектов строительства. М., Стройиздат, 1974.

26. Грин М. Суперструны: Пер. с англ. // В мире науки. — 1986. —№ 11. — С. 24 38.

27. Даль В. Толковый словарь живого великорусского языка: В 4 т. -— Т. 4. — М.: Рус. яз., 1980, —683 с.

28. Дворецкий И. X. Латинско-русский словарь. — М.: Рус. яз., 1986. — 840 с.

29. Джини К. Средние величины: Пер. с итал. — М.: Статистика, 1970. —447 с.

30. Джонс В. Ф. Р. Теория узлов и статистическая механика: Пер. с англ. // В мире науки. — 1991. —№ 1, —С. 44-50.

31. Динамическая и кинетическая форма в дизайне. Методические материалы / Колей-чук В. Ф., Лаврентьев А. Н., Рачеева И. В., Хан-Магомедов С. О. — М., ВНИИТЭ, 1989. — 81 с.

32. Добрицына И. А. От постмодернизма — к нелинейной архитектуре. Архитектура в контексте современной философии и науки: Автореф. дис. др. арх. — М., 2007. — 45 с.

33. Добролюбов А.И. Бегущие волны деформации. Изд. 2-е, испр. — М.: Едиториал УРСС, 2003.— 144 с.

34. Добролюбов А.И. Скольжение, качение, волна. — М.: Наука, 1991. — 176 с.35. Ёлкина А. К. Плетёный орнамент и древнее ремесло // Знание сила. — 1982. — № 1. — С. 23-25.

35. Жданов В. Ф., Гоциридзе О. А., Нечаев С. М. Ветвящиеся конструктивные формы и системы. // Конструкции и архитектурная форма. — М.: ЦНИИЭПградостроительства, 1986. — С. 22 27.

36. Зейтун Ж. Организация внутренней структуры проектируемых архитектурных систем: Пер. с франц. — М.: Стройиздат, 1984. — 160 с.

37. Иконников А. В. и др. Дизайн и архитектура. — М.: Знание, 1984. — 64 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Строительство и архитектура»; № 6).

38. Историки античности: В 2 т. Т. 1. Древняя Греция: Пер. с древнегреч. — М.: Правда, 1989. —624 с.

39. История математики с древнейших времён до начала XIX столетия. Т. III. Математика XVIII столетия. — М.: Наука, 1972. — 495 с.

40. Казаков Д. И. Суперструны или За пределами стандартных представлений // Успехи физических наук. — 1986. — Т. 150, вып. 4. — С. 561 575.

41. Калинин А. Как развязать Гордиев узел. // Наука и жизнь. — 1987 — № 2. — С. 142- 146.

42. Козлов Д. Ю. Архитектурная бионика в XXI веке // Архитектура, строительство, дизайн. — 2006. — № 02 (43). — С. 29 33.

43. Козлов Д. Ю. Кинематические структуры «NODUS». // Альбом творческих работ членов Академии и советников. 2001 2006 гг. — М.: РААСН, 2007. — С. 154.

44. Козлов Д. Ю. Регулярные узлы и зацепления — структурный принцип кинематических архитектурных конструкций. // Архитектурная бионика. — М., ЦНИИЭПжилища, 1989. — С. 72 82.

45. Козлов Д. Ю. Точечные поверхности: новый способ моделирования оболочек. // Packaging Research & Development. — 2007. — №6(14). — С. 44 54.

46. Козлов Д. Ю. Трансформируемые конструкции. // Каталог 11-го московского международного салона промышленной собственности «Архимед». —М.: Международный инновационный центр «Архимед», 2008. — С. 353.

47. Козлов Д. Ю. Узлы счастья. // Packaging Research & Development. — 2008. — № 3 (17). — С. 60-63.

48. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А. «Способ образования самоопорной конструкции произвольной формы». — Авторская заявка на изобретение № 3945438/33 (123754), 1985.

49. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А. «Управляемая самоопорная конструкция». — Авторская заявка на изобретение № 3945439/33 (123753), 1985.

50. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А. Патент РФ № 2060155 «Способ изготовления объемного опорного модуля» — Бюллетень изобретений № 14, 1996.

51. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А. Практические приложения теории узлов. // Сборник тезисов докладов Международной конференции «Математика и искусство». — Суздаль, 1996. —1. С. 35.

52. Козлов Ю. А. Управляющие свойства заузленных структур.// Сб.трудов ВЗМИ «Приборы точной механики». — М.: ВЗМИ, 1983. — С. 120 127.

53. Колейчук В. Ф. Кинетизм. — М.: Галарт, 1994. — 160 с.

54. Колейчук В. Ф. Программированное формообразование в дизайне // Техническая эстетика. — 1979. —№ 3. — С. 1-5.

55. Колейчук В. Ф. Новейшие конструктивные системы. — М.: Знание, 1984. — 48 с.

56. Коллинз Г. Узелковый квантовый компьютер: Пер. с англ. // В мире науки. — 2007. — № 2. — С. 66 73.

57. Комацу М. Многообразие геометрии: Пер. с япон. — М.: Знание, 1981. — 208 с.

58. Котов Ю., Табачников С. Сети Чебышева // Квант № 7, 1990. — С. 24, 25 и 47

59. Кроуэл Р., Фокс Р. Введение в теорию узлов: Пер. с англ. — М.: Мир, — 1967. — 348 с.

60. Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика — теория самоорганизации. Идеи, методы, перспективы. — М.: Знание, 1987. — 64 с.

61. Лаврентьев А. Н. Александр Родченко. — М.: Архитектура-С, 2007. — 128 с.

62. Лебедев Ю. С. и др. Архитектурная бионика. — М.: Стройиздат, 1990. — 268 с.

63. Лебедев Ю. С., Самохина Т. М. Трансформируемые конструкции в современной архитектуре. — М.: ЦНТИ, 1983. — 38 с.

64. Лебедев Ю. С. Архитектура и бионика. — М.: Стройиздат, 1971. — 187 с.

65. Лебедев Ю. С. Развитие архитектурной среды и научно-технический прогресс // Общество, архитектура и научно-технический прогресс: Сб. науч. тр. — М.: ЦНИИЭП градостроительства, 1987. — С. 60 72

66. Левитин К. Е. Геометрическая рапсодия. — М.: Знание, 1984. — 176 с.

67. Леонардо да Винчи. Книга о живописи: Пер. с итал. — М.: ОГИЗ-ИЗОГИЗ, 1934. — 383 с.

68. Листинг И. Б. Предварительные исследования по топологии: Пер. с нем. — М.-Л.: ГТТИ, 1932. —116 с.

69. Литвинов М. М. Некоторые вопросы теории и практики трансформации платогенных структур в природе и архитектуре. // Архитектурная бионика. Проблемы теории и практики. — М.: Союз Архитекторов СССР, 1986. С. 88 92.

70. Литвинов М. М. Трансформация листовых структур в природе и архитектуре. Метод ТПЛ. // Архитектурная бионика. — М.: ЦНИИЭПжилища, 1989. — С. 92 99.

71. Лорд И. А., Уилсон С. Б. Введение в дифференциальную геометрию и топологию. Математическое описание вида и формы. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. —304 с.

72. Мантуров В. О. Теория узлов. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. — 512 с.

73. Математика в современном мире: Пер. с англ. — М.: Мир, 1967. — 206 с.

74. Математика. Большой энциклопедический словарь. 3-е изд. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2000. — 848 с.

75. Математическая энциклопедия. Т. 1. — М.: Советская энциклопедия, 1977. — 1152 с.

76. Миловский А. Узелок для памяти // Вокруг Света. — 1987. — № 7. — С. 38 — 41.

77. Мовнин М. С., Израелит А. Б., Рубашкин А. Г. Основы технической механики. — JL: Судостроение, 1973. — 567 с.

78. Отто Ф., Шлейер Ф. К. Тентовые и вантовые строительные конструкции: Пер. с нем. — М.: Стройиздат, 1970.— 171 с.

79. Перс Дж. Мистическая спираль. Путеводитель души по космическому сознанию. — М.: Изд. культурно-просветительского центра «Марта», 1994. — 130 с.

80. Петухов С. В. Геометрии живой природы и алгоритмы самоорганизации. — М.: Знание, 1988, —48 с.

81. Петухов С. В. Биосолитоны — тайна живого вещества. Основы солитонной биологии. — М.: ГП «Кимрская типография», 1999. — 288 с.

82. Плутарх Сравнительные жизнеописания: В 2 т. Т. 2.: Пер. с древнегреч. — М.: Наука, 1994. —672 с.

83. Прасолов В. В., Сосинский А. Б. Узлы, зацепления, косы и трёхмерные многообразия. — М.: МЦНМО, 1997. — 352 с.

84. Робинсон Т. Ф., Фэктор С. М., Зонненблик Э. Г. Активная диастола сердечного сокращения: Пер. с англ. // В мире науки. — 1986. —№ 8. — С. 48 56.

85. Рыбаков Б.А. Язычество Древней Руси. — М.: Наука, 1987. — 783 с.

86. Савелов А. А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. (Справочное руководство). — М.: ИФМЛ, 1960. — 296 с.

87. Скрягин Л. Н. Морские узлы. — М.: Транспорт, 1994. — 128 с.

88. Сладков В. А., Блинов Ю. И. Архитектурные формы трансформирующихся систем на основе тканевых сетей // Архитектурная форма и научно-технический прогресс. — М.: Стройиздат, 1975. —С. 135 139.

89. Смоляров Ю. А. Архитектурное формообразование из вантово-стержневых систем. — М.: Вече, 2007. — 224 с.

90. Сосинский А. Б. Узлы. Хронология одной математической теории. — М.: МЦНМО, 2005. — 112 с.

91. Справочник по технической механике. — М.-Л.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1949. — 734 с.

92. Стюарт Я. Концепции современной математики: Пер. с англ. — Минск: Вышая школа, 1980. —384 с.

93. Темнов В. Г. Конструктивные системы в природе и строительной технике. — Л.: Строй-издат, Ленингр. отд., 1987. — 256 с.

94. Тёрстон У. П., Уикс Дж. Р. Математика трехмерных многообразий: Пер. с англ. // В мире науки. — 1984. — № 9. — С. 74 88.

95. Уоллис Бадж Э. Амулеты и суеверия. — М.: Рефл-бук, К.: Ваклер, 2001. — 384 с.

96. Файдыш Е. А. Мистический космос. Путеводитель по тонкоматериальным мирам и параллельным пространствам. — М.: Изд. Межд. института ноосферы, изд. М. Леонтьевой, 2002. — 544 с.

97. Филиппов А. Т. Многоликий солитон. — М.: Наука, 1990. — 288 с.

98. Финк Т. 85 способов завязывания галстука: настольная книга для мужчин: Пер. с англ. — М.: Астрель: АСТ, 2007. — 138 с.

99. Флоренский П. А. Сочинения. В 4 т. Т. 3 (1). — М.: Мысль, 2000. — 621 с.

100. Флоренский П. А. Статьи и исследования по истории и философии искусства и археологии. — М.: Мысль, 2000. — 446 с.

101. Франк-Каменецкий М. Д., Вологодский А. В. Топологические аспекты физики полимеров: теория и её биофизические приложения // Успехи физических наук. — 1981. — ^ Т. 134, вып. 4. —С. 641 -673.

102. Фрэзер Дж. Золотая ветвь: Пер. с англ. — М.: Политиздат, 1986. — 703 с.

103. Хан-Магомедов С. О. Некоторые проблемы истории отечественного дизайна //Традиции и истоки отечественного дизайна. Труды ВНИИТЭ. Серия «Техническая эстетика». — М.: ВНИИТЭ, 1979. — Вып. 21. — С. 3-12.

104. Хан-Магомедов С. О. О теоретических исследованиях в сфере дизайна // Художественные и комбинаторные проблемы формообразования. Труды ВНИИТЭ. Серия «Техническая эстетика». — М.: ВНИИТЭ, 1979. — Вып. 20. — С. 3 10.

105. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1977. — 326 с.

106. Хэйес Б. Поворачивающаяся черепаха позволяет взглянуть на геометрию «изнутри»: Пер. с англ. // В мире науки. — 1984. — № 4. — С. 98 102.

107. Чебышев П. Л. О кройке одежды (Sur la Coupe des Vêtements) // Полн. Собр. Соч. П. Л. Чебышева. Том V. — М.-Л.: АН СССР, 1951. — С. 165 170.

108. Чернихов Я. Г. Орнамент: Композиционно-классические построения. — М.: Сварог и К, 2007, —200 с.

109. Шилл Г. Катенаны, ротоксаны и узлы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1973. — 212 с.

110. Шпенглер О. Закат Европы: В 2 т. — Т. 1: Пер. с нем. — М.: Айрис-пресс, 2004. — 528 с.j

111. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп: Пер. с польск.: — M.-JL: ГИТТЛ, 1949.143 с.

112. Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. — М.: Наука, 1972. — 339 с.

113. Эксперимент в дизайне. Методические материалы / Ефимов А. В., Колейчук В. Ф., Лаврентьев А. Н., Хан-Магомедов С. О. — М., ВНИИТЭ, 1987. — 69 с.

114. Эммерих Д. Ж. Морфология и структуры // Современная архитектура: Пер. с франц.1972. — № 2. — С. 22 25.

115. Эммерих Д. Ж. Структуры // Современная архитектура: Пер. с франц. — 1969. — № 1.1. С.4- 15.

116. Энциклопедия элементарной математики. Книга первая — арифметика. М.: ГИТТЛ, 1951. —448 с.

117. Энциклопедия элементарной математики. Книга четвертая — геометрия. М.: Физмат-гиз, 1963. —568 с.

118. Эткинс П. Порядок и беспорядок в природе: Пер. с англ. — М.: Мир, 1987. — 224 с.

119. Юнг К. Г. Относительно символизма мандалы. // О природе психе.: Пер. с англ. — М.: Рефлбук, К.: Ваклер, 2002. — 414 с.

120. Яблан С. В. Симметрия, орнаменты и модулярность: Пер. с англ. — М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006. — 378 с.

121. Albert Flocon, http://fr.wikipedia.org/wiki/AlbertFlocon

122. Ashley С. W. The Ashley Book of Knots. — N.Y.: Doubleday, Doran and Co., Inc., 1944.p. 620.

123. Burde G., Zieschang H. Knots. — Berlin N.Y.: Walter de Grujter, 1985.

124. Cantz H. Masters of Origami. The Art of Paperfolding. — Ostfildern-Ruit, Germany: Hatje Cantz Verlag, 2005. — pp. 164.

125. Chinese Knotting, http://www.chineseknotting.org

126. Conway J. H. An Enumeration of Knots and Links, and Some of Their Algebraic Properties // Computational Problems in Abstract Algebra. — Oxford-N.Y., 1970. — pp. 329 358.

127. Escher, http://library.thinkquest.Org/l666 l/escher/trends.4.html

128. Fox M. A. Beyond Kinetic (http://kdg.mit.edu/Projects/pap05.html)

129. Friedman N. A. Hyperseeing, Hypersculptures, Knots, and Minimal Surfaces, http://members.tripod.com/vismath7/nat/index.html

130. Fuller R. B. Synergetics, http://www.rwgrayprojects.com/synergetics/synergetics.html

131. Geometric Toy, http://wwwl .ttcn.ne.jp/a-nishi/index.html

132. Hennicke J., Matsushita K., Otto F., Sataka K., Schaur E. Grid Shells.- Institute for Lightweight Structures (IL-10), University of Stuttgart, 1974. pp. 346.136. http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unitl4/unitl4.html

133. Kantor J.-M. A Tale of Bridges //Nexus Network Journal. —vol. 7 no. 2 (Autumn 2005), http://www.nexusjournal.com/Kantor.html

134. Kauffman L. H. Statistical Mechanics and the Jones Polynomial // Contemporary Mathematics. — 1988. — Vol. 78. — pp. 263 297.

135. Knott C. G. Life and Scientific Work of Peter Guthrie Tait. — Cambridge: Univ. Press, — 1911.

136. Kozlov D. Dome structures for flexible material. // Yona Friedman. Roofs. Part 1. Human settlements and socio-cultural environment. — Paris, Communication Centre of Scientific Knowledge for Self- Reliance, UNESCO, 1991. — pp. 127- 131.i

137. Kozlov D. Synergetic structures of topological knots and links as physical models of point surfaces in 3D space: abstract. 1036th AMS Meeting. —N. Y.: Courant Institute, New York University, March 15- 16, 2008. — p. 52.

138. Lawlor R. Sacred Geometry: Philosophy and Practice. — London: Thames & Hudson, 1982. — 112 pp.

139. Liu L. F., Depew R. E., Wang J. C. Knotted Single-stranded DNA Rings // Journal of Mol. Biol. — 1976. — Vol. 106. — pp. 439 452.

140. Merne J. G. A Handbook of Celtic Ornament. — Dublin and Cork: The Mercier Press, 1987. — 103 pp.

141. Midgley В. (Cons, ed.) The Complete Guide to Sculpture, Modelling and Ceramics Techniques and Materials. — London: Phaidon Press Ltd. — 1982. — p. 224.

142. Neuwirth L. The Theory of Knots // Scientific American. — 1979. — June. — pp. 84 96.

143. Przytycki http://arxiv.org/pdf/math/0703096 (History of Knot Theory).

144. Reidemeister K. Knotentheorie // Ergebnisse der Mathematik. — Berlin, 1932. — Vol. 1, No. 1.

145. Rolfsen D. Knots and Links. — Wilmington, De.: Publish or Perish, Inc., 1976. — pp. 439.

146. Schwabe C. Kinematic Serendipity. A Demonstration of New Flexing Mathematical Models // Сборник тезисов докладов Международной конференции «Математика и искусство». — Суздаль, 1996. —С. 85.

147. Sherbini К., Krawczyk R. Overview Of Intelligent Architecture. — 1 st ASCAAD International Conference, e-Design in Architecture, KFUPM, Dhahran, Saudi Arabia. December 2004. — pp. 137 152.

148. Silver D. S. Scottish Physics and Knot Theory's Odd Origins http://www.southalabama.edu/mathstat/personalpages/silver/scottish.pdf

149. Stewart I. Finding the Energy to Solve a Knotty Problem // New Scientist. — 1993. — March, — p. 18.

150. Sumners D. W. The Role of Knot Theory in DNA Research // Geometry and Topology (Manifolds, Varieties, and Knots). —Athens, Georgia, USA: Univ. of Georgia, 1986. —pp. 297-318.

151. Tzonis A. Santiago Calatrava. The Poetics of Movement. —New York: Universe Publishing, 1999.—239 pp.

152. Vezzosi A. Leonardo da Vinci: The Mind of the Renaissance. N.Y.: Abrams, 1996.

153. Wason R. A. Knotting and Splicing // The Encyclopedia Americana. — Vol. 16. — pp. 491 492e.

154. Wester T. A Geodesic Dome Type Based on Pure Plate Action. // International Journal of Space Structures. — 1990, Vol. 5, Nos. 3&4. — P. 155 - 167.

155. Witten E. Quantum Field Theory and the Jones Polynomial // Commun. Math. Phys. 1989. — Vol. 121. —pp. 351 -399.

156. Zuk W., Clark R. H. Kinetic Architecture. — New York: Van Nostrand Reinhold, 1970. — 164 pp.1. Список иллюстраций1. Структура исследования2. Заузленные молекулы ДНК3. Миксина

157. Фокус с завязыванием узла скрещенными руками

158. Вестибулярный аппарат человека

159. Примеры реальных узлов и плетений

160. Различные примеры практического применения узлов8. Связывание двух тросов

161. Узел на дверях гробницы Тутанхамона

162. Геркулесов узел. Древнеегипетское изображение

163. Узел из трактата Гераклеса

164. Узлы, применявшиеся в строительстве13. Древние плетеные изделия

165. Современные реконструкции древних плетений

166. Рисунок из рукописи К. Гаусса

167. Схема плетеного орнамента на средневековой гривне I

168. Плетения из статьи А. Вандермонда, 1771 г.

169. Цилиндрическая печать из древней Месопотамии и оттиск цилиндрической печати с симметричным заузленным орнаментом 2600 2500 до н. э.

170. Глиняный оттиск печати из Лерны, 2200 г. до н. э.

171. Клейма и печать из Анатолии, 1700 г. до н. э.

172. Плетеный орнамент. Армения, XIII в.

173. Мозаика с изображением зацепления. Сицилия, IV в. н. э.

174. Различные примеры кельтских плетеных орнаментов

175. Леонардо да Винчи. Плетеный орнамент

176. Узлы в произведениях Леонардо да Винчи

177. Альбрехт Дюрер. Шесть переплетений

178. Прямой узел (узел Геракла)

179. Узел счастья или вечный узел29. Узел древо жизни30. Плоский узел

180. Плетение из четырех плоских узлов

181. Плетение из двух вечных узлов

182. Шесть декоративных морских узлов

183. Декоративные китайские узлы

184. Ритуальный японский узел мицухики

185. Традиционное латышское узелковое письмо37. Узлы кипу древних инков38. «Язык узлов» жителей острова Пасхи39. Тамильские орнаменты40. Рисунки парода Чокве

186. Египетский веревочный треугольник и веревка с тремя узлами в масонской символике

187. Узел-лабиринт с изображением Христа в центре43. Древнеегипетский картуш

188. Символика зацепленных колец

189. У. Томсон (лорд Кельвин). Формы заузленных атомов (1875 г.)

190. Письмо Дж. К. Максвелла к П. Тейту 1867 г.

191. Веревочные модели топологических узлов и зацеплений

192. К. Гаусс. Рисунок узла 1794 г.

193. И. Б. Листинг. Исследование различных проекций узлов на плоскость