Вариации акустических сигналов в мелком море в присутствии горизонтально стратифицированных неоднородностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат наук Малыхин Андрей Юрьевич

• Малыхин Андрей Юрьевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Малыхин Андрей Юрьевич

Основные обозначения и сокращения

Введение

Глава 1. Распространение акустического сигнала в области континентального шельфа

1.1 Акустические свойства мелкого моря

1.2 Метод вертикальных мод и горизонтальных лучей

Глава 2. Пространственно-временная структура акустического поля в области стационарных горизонтально стратифицированных неоднородностей

2.1 Модели берегового клина и температурного фронта

2.2 Пространственные характеристики звукового поля

2.3 Временная структура сигналов в области берегового клина и температурного фронта

Глава 3. Акустическое поле в присутствии нелинейных внутренних волн

3.1 Основные пространственно-временные характеристики звукового поля вблизи фронта внутренних волн

3.2 Пространственные флуктуации акустического поля вблизи фронта внутренних волн

Глава 4. Обработка данных эксперимента SW06

4.1 Описание эксперимента SW06

4.2 Анализ данных эксперимента SW06 и сравнение с результатами моделирования

Заключение

Список литературы

Основные обозначения и сокращения

М - число энергонесущих лучей

М' - число энергонесущих мод

Н - глубина моря

Л - длина волны звука

р( я, г) - звуковое давление

V(г) - объёмная скорость пульсирующей сферы

я - трёхмерный радиус-вектор

с - скорость звука в воде

э(г) - излучаемый сигнал

5(а) - спектр излучаемого сигнала

р - плотность воды

а - угловая частота

к - волновое число

п - вектор нормали к границе раздела сред

щ (г,а) = 1 -Зщ - показатель преломления в горизонтальной плоскости для I -ой моды

Р( я, г)- комплексное поле источника звука ^ - I -ая вертикальная мода ^ - горизонтальное волновое число I -ой моды

У2 = -дт+—т - оператор Лапласа в горизонтальной плоскости

дх ду

А (Г, г) - амплитуда I -ой моды 0,(г,г)- эйконал I -ой моды

Яом - горизонтальный луч от точки излучения до точки приема. ^ - время распространения I -ой моды

- групповая скорость С - скорость звука в дне рх - плотность дна е - уклон берегового клина

Рг - бриллюэновский угол скольжения I -ой моды

/31 - угол скольжения бриллюэновского луча I -ой моды в точке поворота луча в области берегового склона

Х1 - горизонтальный угол выхода граничного луча из источника для I -ой моды

Х1 - горизонтальный угол выхода луча I -ой моды из источника

ЦI - горизонтальное волновое число I -ой моды, соответствующее полному внутреннему отражению горизонтального луча в области берегового клина

Н - глубина моря в точке поворота луча в области берегового клина

(X, у)- координаты точки поворота граничного луча для I -ой моды в области берегового клина

I - индекс вертикальной моды

0 - индекс, соответствующий невозмущенным величинам

^ - индексы величин, связанных с источником

г - индексы величин, связанных с приёмником

ГА - горизонтальная антенна

ЛЧМ - линейная частотная модуляция

НВВ - нелинейные внутренние волны

СМ - сектор многолучёвости

Введение

Актуальность темы исследования:

В последнее время всё большее внимание привлекает распространение звука на континентальном шельфе. Это связано, во-первых, с его значением для хозяйственной деятельности человека: с поиском и эксплуатацией шельфовых месторождений нефти и газа, использованием мелководья для размещения ветровых электростанций, а также быстро возрастающим вниманием к экологическим проблемам прибрежной зоны, в частности, проблемой "шумового" загрязнения. Во-вторых, отметим новые возможности акустических и океанографических исследований, связанные с развитием экспериментальной техники (более совершенные приемные и излучающие системы, средства получения и обработки данных), и интересные инновационные идеи, связанные, в частности, с пассивной акустикой.

Свидетельством указанных обстоятельств является ряд крупномасштабных экспериментов, проведенных в последние 10-15 лет: PRIMER'97 [52], ASIAEX'2001 [74], ShaПowWater 2006 [69], отличавшиеся весьма сложной конфигурацией приемных и излучающих систем и структурой нескольких акустических трасс в разных направлениях. Одной из основных задач перечисленных экспериментов, обусловленных последним обстоятельством, являлось исследование влияния горизонтальных неоднородностей в океане на распространение звука (иначе говоря, 3D задачи).

Данная работа посвящена исследованию влияния мезомасштабных неоднородностей, называемых горизонтально стратифицированными [63], которые характеризуются сравнительно резкой изменчивостью свойств в одном направлении в горизонтальной плоскости (соотношение масштабов изменчивости может быть ~ 20-30:1), на распространение звука в мелком море. В работе выделены стационарные или квазистационарные неоднородности (изменчивая батиметрия в области берегового склона, температурный фронт) и

нестационарные (нелинейные внутренние волны). Такие неоднородности в общем случае формируют нестационарную анизотропную среду распространения звука, существенно влияющую на характер распространения. Найденные эффекты и пространственно-временные особенности звукового поля для различных видов неоднородностей могут быть использованы при решении задач акустического мониторинга мелкого моря.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вариации акустических сигналов в мелком море в присутствии горизонтально стратифицированных неоднородностей»

Цели работы:

- теоретическое исследование и численное моделирование распространения низкочастотного узкополосного и широкополосного акустического сигнала в мелководном океаническом волноводе в окрестности мезомасштабных горизонтально стратифицированных неоднородностей (берегового клина, температурного фронта и нелинейных внутренних волн)

- обработка и анализ данных эксперимента и сравнение их с результатами расчёта, где такое сравнение возможно.

Объект исследования: поле звукового сигнала в присутствии горизонтально стратифицированных гидродинамических возмущений мелководной океанической среды, а также при наличии изменчивости батиметрии.

Предмет исследования: распространение звука в мелководной океанической среде в присутствии гидродинамических неоднородностей, а также в области выраженного берегового склона.

Основные задачи исследования:

- исследование пространственных, временных и частотных характеристик акустического поля в области берегового клина, температурного фронта и нелинейных внутренних волн;

- исследование флуктуаций горизонтальных углов прихода в присутствии движущегося пакета нелинейных внутренних волн;

- обработка, анализ и сравнение данных эксперимента SW06 по распространению звука в присутствии движущегося пакета интенсивных внутренних волн с результатами расчётов.

Научная новизна полученных результатов:

- обнаружен ряд физических эффектов, не наблюдаемых ранее при распространении звуковых сигналов в окрестности горизонтально стратифицированной неоднородности: изменение времени запаздывания прямого и рефрагированного сигнала при движении нелинейных внутренних волн, в том числе различия в случае приближающегося и удаляющегося пакетов;

- впервые показано, что в окрестности горизонтально стратифицированной неоднородности область, занимаемая импульсом в горизонтальной плоскости между источником и приёмником, имеет серповидную форму, и эффективная дисперсия среды для прямого и рефрагированного импульсов имеет противоположный знак;

- впервые рассмотрены временные флуктуации горизонтальных углов для импульса, распространяющегося в присутствии движущегося пакета интенсивных внутренних волн;

- впервые из экспериментальных данных (эксперимент SW06) получена величина флуктуаций горизонтального угла прихода модальных импульсов в присутствии интенсивных внутренних волн, движущихся поперёк акустической трассы.

Практическая значимость результатов исследования

Полученные результаты могут использоваться для акустического мониторинга океана, а также в океанографии для исследования как батиметрии,

так и свойств водной среды. Методы, применяемые в данной работе, могут быть использованы при обучении студентов.

Положения, выносимые на защиту:

- в области берегового клина вследствие горизонтальной рефракции возникает сложная структура поля, зависящая от номера моды и частоты, и включающая, в частности, области многолучевого распространения звука, каустики и зоны тени в горизонтальной плоскости. Представлены новые аналитические оценки и численные расчеты для характеристик указанных особенностей в зависимости от параметров задачи (частота, номер моды, свойства волновода) ;

- вследствие зависимости траектории горизонтального луча от частоты и номера моды разные Фурье компоненты сигнала распространяются по разным траекториям и имеют в точке приема разные углы прихода и разный фазовый набег, что можно интерпретировать, как некую дополнительную дисперсию. Эта дополнительная дисперсия и изменение интерференционной структуры поля могут приводить к ряду эффектов, в частности, к дополнительному искажению спектра принимаемого сигнала и углу между направлениями фазового и амплитудного фронтов;

- при наличии многолучевости, то есть двух (или более) импульсов, приходящих от источника в одну точку (прямого и рефрагированного, или отраженного от неоднородности), порядок расположения лучей, формирующих сигнал и соответствующих спектральным компонентам этих импульсов, как функция частоты, различен для прямого и отраженного (рефрагированного) сигналов, что может приводить к существенно разным искажениям формы для прямого и отраженного сигналов, а также к особенностям на частотно-временной диаграмме;

- при анализе результатов эксперимента, когда пакет НВВ пересекает акустическую трассу, нужно иметь в виду, что горизонтальная рефракция имеет нерегулярный характер вследствие достаточно нерегулярной

структуры реального пакета НВВ. В этом случае для сравнения результатов моделирования и данных эксперимента надо использовать анализ усредненных величин для пространственно-временных флуктуаций интерференционной структуры поля, зарегистрированных L-образной антенной.

Личный вклад автора

Изложенные в диссертации оригинальные результаты получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии. Автором осуществлялся выбор методов исследования, а также анализ полученных результатов.

Апробация основных положений

Результаты исследований докладывались на: научных сессиях ВГУ: Воронеж, 2010 г., Воронеж, 2011 г., Воронеж, 2012 г., Воронеж, 2013 г., Воронеж, 2015 г.; сессиях Российского Акустического общества:XXII, Москва; XXIII, Москва; XXIV, Саратов; XXVI, Москва; первой международной конференции по подводной акустике 2013 г., Корфу, Греция; 158, 159, 162, 167, 168 митингах Американского Акустического общества.

Исследования по теме диссертации входят в план научно-исследовательских работ Воронежского государственного университета и поддержаны грантами РФФИ: 10-02-92005-ННС, 12-05-00887а, 14-05-91180 и Министерством высшего образования РФ (грант № РНП.2.1.1/1029).

Публикации по теме диссертации

Основное содержание работы изложено в 14 публикациях, в том числе 3 статьи опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего в себя 82 наименования. Работа изложена на 91 странице и иллюстрирована 34 рисунками.

Глава 1. Распространение акустического сигнала в области континентального шельфа

1.1 Акустические свойства мелкого моря

Актуальность исследований области берегового шельфа связана прежде всего с тем большим хозяйственным значением, которое имеют области мирового океана, расположенные вблизи континентов и имеющие небольшие глубины. По этой причине важную роль играют акустические методы дистанционного зондирования океана. Этим методам посвящена данная работа.

Шельф - это область вокруг континента, имеющая небольшие глубины [2]. Геологически шельф является подводным продолжением материка и располагается на небольших глубинах. Поэтому он представляет интерес для поиска и добычи полезных ископаемых. Происхождение шельфа связано с колебаниями уровня Мирового океана, связанными с изменениями климата, а также волноприбойной деятельностью и отложением наносов. Шельф представляет собой равнину с уклоном в сторону моря 1,9%. Шельфы покрыты тонким слоем песков, алевритов и ила и ограничены с одной стороны береговой линией, а с другой - бровкой - линией, за которой следует резкое увеличение глубины. Глубина бровки шельфа в среднем составляет 130 метров, но может достигать 500 метров. Ширина шельфа может быть различной: от нуля в ряде районов африканского побережья до тысячи километров у северного побережья Азии. Шельф занимает около 7% площади Мирового океана.

Океанический шельф является акустическим волноводом с абсолютно мягкой (поверхность) и поглощающей (дно) границами. Распространение звука в этом волноводе зависит, в первую очередь, от профиля скорости звука, а также профиля и акустических свойств дна. Свойства дна зависят от географического положения, а профиль скорости звука зависит от географического положения и времени. В мелком море дно обычно покрыто слоем донных отложений типа ила [8]. Так как в нем могут распространяться только продольные упругие волны, то

такое дно называют жидким. Скорость звука в таком дне составляет от 1470 до 1880 м/с, плотность дна обычно р« 1.5 - 2 г/см3. На звуковое поле также оказывают влияние поверхностное волнение, случайные неоднородности в водном слое и морские течения, но их вклад менее заметен. Толщина водного слоя может достигать нескольких сотен метров. Скорость звука в воде зависит от температуры, солёности и гидростатического давления и изменяется в пределах 1450-1540 м/с [4], т.е. относительное изменение скорости звука не превосходит 10%. Однако такое небольшое изменение скорости звука может приводить к существенному перераспределению акустического поля. Океан является стратифицированной средой, состоящей из практически однородных слоёв толщиной до десятков метров, разделённых тонкими прослойками, в которых физические свойства водного слоя имеют большие градиенты[3,36].

Возможны два подхода к расчёту звукового поля в океане: лучевой и модовый. Лучевой подход заключается в том, что неоднородная среда разбивается на лучевые трубки, по которым распространяется звуковая энергия, причём энергия не может переходить между трубками. Образующие таких трубок называются лучами.

Модовый подход заключается в следующем. Монохроматическая звуковая волна при распространении в волноводе изменяет свою форму. Её можно представить в виде суммы волн, каждая из которых движется независимо от остальных и сохраняет свою форму. В том случае, когда сигнал не является монохроматическим, его надо предварительно разложить на спектральные составляющие.

Оценка для волновода с жёстким дном [1] даёт число энергонесущих лучей (т.е. лучей, прошедших путь менее гл/2)

М « 2г/Н, (1.1)

где г - расстояние, проходимое звуком по горизонтали, Н - глубина моря. А число энергонесущих мод равно [4]

М « 2Н / Л, (1.2)

где Л- длина волны звука. Из выражений (1.1) и (1.2) можно получить, что при выполнении условия

г >> И2/Л (1.3)

число энергонесущих лучей будет намного больше числа энергонесущих мод, и на одну моду будет приходиться больше энергии, чем на один луч. При этом для расчёта звукового поля целесообразно использовать модовый подход. Например, для глубины 100 метров и частоты 300 Гц неравенство (1.3) выполняется для расстояний более десятка километров. Это неравенство выполняется для низкочастотных сигналов, которые распространяются на дальние расстояния. Именно неравенство (1.3) является критерием отделения мелкого моря от глубокого океана.

Для моделирования распространения звука в мелком море полезным является учёт того факта, что в большинстве случаев мелкое море можно считать стратифицированной средой, т.к. вертикальный градиент скорости звука намного больше горизонтального градиента. Это позволяет считать, что звуковое поле в горизонтальном направлении изменяется намного медленнее, чем в вертикальном, следовательно, его акустическое поле можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит от глубины, а другая плавно зависит от координат в горизонтальной плоскости.

1.2 Метод вертикальных мод и горизонтальных лучей

Для расчёта структуры звукового поля в мелком море может применяться метод вертикальных мод и горизонтальных лучей [68, 80]. Преимуществом использования лучевого метода являются физическая наглядность и простота использования в таких практических приложениях, как томография [6]. Этот метод основан на разложении звукового поля Р(г, г, г) от точечного источника со спектром 5(а) , находящегося в точке с координатами (, у г) или (^, г) по вертикальным (адиабатическим) модам.

Изотропный источник звука можно представить в виде пульсирующей сферы с объёмной скоростью V (I) . Тогда поле вблизи такого источника будет иметь

, р дV(t-1Я - Я |/ с) -вид[11] р(Я, t) =--—-----, где Я - радиус-вектор источника

4ж | Я - Я | дt

звука, р - плотность воды, с - скорость звука в воде. Будем называть величину

дV

s(t) = р— излучаемым сигналом.

дt

Спектр излучаемого сигнала вычисляется с помощью прямого преобразования Фурье по формуле

ю

5(о) = \ ^)вшЖ . (14)

-ю

Обратное преобразование Фурье позволяет вычислить сигнал, зная его спектр:

1 ю

s(t) = — 15 (1.5)

-ю

Для нахождения поля звукового давления в волноводе для монохроматического сигнала с частотой о надо решить уравнение Гельмгольца

о —*■ —*■

(А + к 2( Я)) р( Я) = 0 с двумя граничными условиями (для поверхности океана и для дна):

Р = 0

1 др

(1.6)

1 др рр дп

Р р дп

(1.7)

где п - вектор нормали к дну океана, р - плотность дна.

Также звуковое давление вблизи источника звука должно иметь вид:

- ¿кЯ )(К-Я)

р( Я) =--—— (1 8)

4^ | Я - Я р (18)

где - радиус-вектор источника звука.

Можно ввести спектральную функцию 5 (Я, о) и комплексное поле Р( Я, t):

ю

5 (Я, со) =| р(Я, t ушЯ (1.9)

+

2=Н

2—Н

-ю

да

Р(Я, г) = — 15 (Я,а)ешс1а (1.10) 2л 0

Для решения задачи о распространении акустической волны комплексное поле представляют в виде

да

Р(г, г, г) = 2| ^ Р (г, а)щ (г, г; а)еёа (1.11)

0 I

здесь щ - собственные функции, qг - собственные значения, определяемые

задачей Штурма-Лиувилля, включающей плавную зависимость от г , как от параметра:

_ = 0 (1.12)

с граничными условиями

ёг [ с (г, г)

Щ/|г=о = 0 1 ёщ 1 ёщ1

н+

(1.13)

рщ ёп н рщ1 ёп

В уравнениях (1.12,1.13) не написана в явном виде зависимость от медленного времени Т, как от параметра, которая, вообще говоря, также имеется.

Величины р (г, а) , зависящие от горизонтальных координат и частоты звука, могут быть названы спектральными модальными амплитудами. В отсутствие внутренних волн для тонального сигнала величина модальной амплитуды известна

р0 (г, а) = I щ (г, г,) exp(iqí)l |г - гг - (1.14)

где щ0(г) и q0 - соответственно, собственные функции и собственные значения задачи (1.12,1.13) в отсутствие ВВ.

Заметим, что, вообще говоря, собственные значения и собственные функции из-за потерь в дне и водной среде должны быть комплексными, но в нашей задаче мы пренебрежем затуханием сигналов, слабо сказывающимся на физических величинах, которые мы рассматриваем. Никаких принципиальных трудностей учет потерь в рамках данного формализма не вызывает. В дальнейшем для

теоретических оценок и численного моделирования будем считать, что источник расположен в начале горизонтальной системы координат хх = 0, у = 0.

Для величины р(г,о) в пренебрежении взаимодействием мод получается двумерное уравнение Гельмгольца:

V2р(г, о) + <д2(Г>)р(г, о) = 0 (1.15)

где V = —- + —- - оператор Лапласа в горизонтальной плоскости.

дх ду

Уравнение (1.15) описывает распространение волн в неоднородной двумерной среде (горизонтальной плоскости) с дисперсией, определяемой частотной зависимостью собственных значений или показателя преломления в горизонтальной плоскости

щ (г, о) = дг (-,о)/ д°, (1.16)

где д0 - собственное значение задачи Штурма-Лиувилля для некоторого фиксированного значения г . Временная эволюция звукового сигнала в такой среде определяется выражением (1.11). Если спектр излучаемого сигнала является достаточно узким, то в пределах этого спектра можно пренебречь частотной зависимостью (достаточно плавной) собственных функций и вынести их из-под интеграла в (1.11) на центральной частоте о0 спектра источника. В этом случае амплитуда сигнала имеет вид

ю

Р(г, 7, t) = 2^ ¥г (Г, ®0)| Р (-, о)1Г^о=^¥г (-, о,) Р (Г, t) , (1.17)

1 0 1

где введена величина

ю

р (Г, t) = 2| р (?,о)e-í0tdо , (1.18)

0

которая может быть названа импульсной амплитудой 1 -й моды.

Для получения уравнений пространственно-временной геометрической акустики в горизонтальной плоскости (пространственно-временных горизонтальных лучей) зависящие от времени комплексные амплитуды отдельных мод ищутся в виде [21,26]

р г г) = А (7, г)ет'(7,г), (119) где А (7, г)- амплитуда и <д1 (г, г) - фаза (эйконал) являются плавными функциями своих аргументов.

Подстановка этого выражения в уравнение Гельмгольца (1.6) даёт в результате:

АА, + К2УА1V©! + А1 А&1) + А1 (ql2 -(V®,)2) = 0 (120)

Если учесть, что длина волны звука намного меньше характерного размера неоднородности океанической среды, и приравнять действительную и мнимую составляющие левой части уравнения (1.20) нулю, мы получим уравнения геометрической акустики: уравнение эйконала, описывающее геометрию звуковых лучей:

(У®, )2 = (1.21)

а также уравнение переноса, описывающее амплитуду лучей:

2VAi V© + А А©= 0 (1.22)

Эти уравнения аналогичны уравнениям геометрической оптики [27]. Фазовый набег волны по лучу будет равен:

© 1 (а) = | ql (г ,а)Ж, (1.23)

м

где Яш - горизонтальный луч от точки О излучения до точки м приема. Важная наблюдаемая характеристика - время распространения сигнала по лучу -определяется интегралом вдоль траектории:

^(а) = / , (1.24)

-1 VI (г, а)

где vfr(г,а) - групповая скорость 1-й моды.

Глава 2. Пространственно-временная структура акустического поля в области стационарных горизонтально стратифицированных

неоднородностей

2.1 Модели берегового клина и температурного фронта

Область берегового склона в море является одной из наиболее важных как для практических целей, так и для проведения исследований, в том числе акустических. В типичных условиях она представляет собой клин с углом между плоскостями (поверхность моря и дно) достигающим значений ~ 0.005-0.01 рад, простирающийся на несколько десятков километров (или более) от берега до бровки шельфа, где глубина моря достигает примерно 200-350 метров, и начинается более резкое увеличение глубины (континентальный склон).

Температурный фронт является одним из наиболее распространённых явлений в океане. Фронтальная зона - это область, в которой наблюдается существенное изменение температурного или другого поля на небольших расстояниях [76]. Поверхность с максимальным градиентом внутри фронтальной зоны называется поверхностью фронтального раздела. Её след пересечения с поверхностью океана называется фронтом. В данной работе будут рассматриваться только температурные фронты. Для таких фронтов [18] скачок температуры в горизонтальном направлении поперёк фронта может составлять 36 градусов на расстоянии в несколько сотен метров, что приводит к изменению скорости звука на 15-20 м/с.

В теоретических исследованиях по распространению звука для описания берегового склона использовалась модель клинообразной области с постоянной скоростью звука и идеально или неидеально отражающими границами [4,33,60]. Решение задачи о поле в идеальном клине может быть построено, например, с помощью «мнимых» источников, аналогично известному решению в модели Пекериса [4], при этом совокупность мнимых источников расположена на окружности [53,82]. В [22,50,53,82] поле в клине строится в цилиндрической

системе координат (где ось 7 совпадает с ребром клина) на основе мод, зависящих от угла 3 в вертикальной плоскости. Несколько иной подход возможен при достаточно плавной зависимости глубины моря от расстояния до берега (малом наклоне), когда клинообразную область можно рассматривать, как волновод с изменяющейся глубиной и в рамках разложения поля по модам, зависящим от глубины, использовать для описания поля адиабатическое приближение (пренебрегая взаимодействием мод). В двумерной постановке задачи, когда рассматривается изменение поля только в вертикальной плоскости, одной из основных особенностей при распространении звука вверх по склону является возникновение критического сечения для моды с заданным номером на заданной частоте при уменьшении глубины и отражение ее, или превращения моды в «вытекающую» и, соответственно, ее уход в дно на некотором расстоянии от ребра, различном для различных волноводных мод и частот [23,50,59,71]. В рамках трехмерной постановки задачи известны исследования горизонтальной рефракции акустического поля в области берегового склона, как экспериментальные (в лабораторных условиях [22,78,79] и условиях реального берегового склона [54]), так и теоретические [4,22,57,58], описывающие поведение поля на языке вертикальных мод и горизонтальных лучей [31] или численно [77] в рамках параболического уравнения. Лучевые уравнения в горизонтальной плоскости для модели идеального клина имеют аналитические решения [4,57,58], описывающие положение и форму лучей и каустик в виде гипербол, при этом в клине с идеально отражающими границами во все точки горизонтальной плоскости (за исключением зоны тени) приходят два луча -«прямой» и отраженный (рефрагированный), и имеет место соответствующая интерференционная картина. Для более реальной модели (неидеальное дно, зависимость скорости звука от координат) картина звукового поля является довольно сложной, особенно учитывая зависимость показателя преломления горизонтальных лучей от частоты и номера вертикальных мод. Распространение звука в горизонтальной плоскости является подобным распространению в неоднородной диспергирующей среде с соответствующими особенностями для

узко- и широкополосных сигналов. Формально сходная ситуация имеет место в окрестности температурного фронта [18]. В работе [18] рассматривалось перераспределение поля в горизонтальной плоскости вблизи температурного фронта, изменение спектра импульса и оценки разности времён распространения сигналов по прямому и рефрагированному лучу. Известны работы, в которых были проведены оценки угла горизонтальной рефракции звука для случаев изменчивой батиметрии [20] и температурного фронта[24,81]. Заметим, что анализ структуры поля может быть использован не только для собственно области берегового клина, но и для выяснения влияния изменчивой батиметрии на распространение звука в общем случае, поскольку участки наклонного дна, сходные с береговым клином, встречаются в других районах мелкого моря (каньоны, подводные хребты и горы, в некотором приближении последние можно рассматривать, как "клин в полярных координатах" [58]).

Предположим, что область распространения звукового поля представляет собой клинообразную область с ребром, направленным вдоль оси х , (ось г направлена вертикально вниз, плоскость ху совпадает с поверхностью моря, у -расстояние от берега, направлено в сторону глубокого моря) и некоторым типичным профилем скорости звука с(у, г) , плавно меняющимся вдоль координаты у (рис.2.1).

Зависимость глубины от расстояния предполагается линейной н(у) = еу ,

где взято достаточно типичное значение наклона £ = 7.5 • 10-3 (подобный наклон характерен, в частности, для сравнительно узких шельфов с шириной ~ 50 км, например в Средиземном или Черном морях). При таком уклоне дна свойства волновода в горизонтальной плоскости изменяются достаточно плавно, и нет необходимости использовать методы расчёта звукового поля, учитывающие взаимодействие мод, например, [7]. Характер изменения профиля скорости звука с координатой у берется таким, что глубина термоклина (расстояние от поверхности моря до термоклина) предполагается примерно постоянной, что вполне возможно в ряде акваторий [58] (два примера с(г), показанные сплошной

Рис.2.1. Модель берегового клина. Показаны профили скорости звука для двух различных глубин.

линией на рис.2.1). Может иметь место и другая ситуация, когда постоянным является расстояние от термоклина до дна [49], или более сложный характер зависимости, при этом анализ такой ситуации не отличается принципиально от приведенного ниже. Дно предполагается жидким и однородным, где отношение плотностей дна и воды рх /р = 1.75, скорость звука в дне с = 1700 м/с, потерями в дне пренебрегаем, поскольку они не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на эффекты, рассматриваемые в работе, учет потерь при необходимости не представляет принципиальных трудностей.

В дальнейшем для теоретических оценок и численного моделирования будем считать, что источник расположен на дне в точке, определяемой

горизонтальными координатами х8 = 0, у = 10 км, = Н (у) = 80 м.

Вместо собственного значения ql (г,а), определяющего пространственную и частотную зависимость волнового числа для распространения поля в горизонтальной плоскости можно ввести соответствующий модальный показатель

преломления п1 (г,а) = q1 (г,а)/ q10, где ql0 - собственное значение поперечной задачи Штурма-Лиувилля, соответствующее сечению в некоторой фиксированной точке, например точке расположения источника. Заметим, что в области,

расположенной ближе к берегу, чем источник (у < у) волновое число q1 < ,

соответственно п1 (г, а) < 1 , для реальной ситуации этот показатель мало

отличается от единицы, так что положим п1 (г,а) = 1 -дп1, (|дщ| << 1). Величина добавки дщ для нашей модели показана на рис.2.2, как функция расстояния до ребра клина для разных частот и номеров мод. Видно, что при у < у, добавка 0.16-1-1-1-1-1-1-1-1-1-

-0.041_I_I_I_I_I_I_I_I_I_

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Расстояние от берега, км

Рис.2.2. Зависимость добавки к показателю преломления в горизонтальной плоскости от расстояния от берега в области берегового клина.

растет с увеличением номера моды и уменьшением частоты (то есть показатель преломления растет с частотой).

Используемая в работе модель температурного фронта, как переходного слоя толщины ~ 500 м между двумя областями, однородными в горизонтальной плоскости (ось 2 -глубина - направлена вертикально вниз, ось у перпендикулярна фронту), показана на рис.2.3. На рис. 2.4 показаны примеры частотной зависимости показателя преломления для разных мод для температурного фронта. Частотные зависимости приведены для фиксированных значений у.

Указанные модели близки по своим свойствам соответственно к береговому склону Восточного побережья Средиземного моря и температурным фронтам, встречавшимся на Восточном шельфе США (эксперимент Б^Юб) [69].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Малыхин Андрей Юрьевич, 2015 год

Список литературы

1. Агеева Н.С. Распространение звука в мелком море // Бреховских Л.М., Андреева И.Б. Акустика океана. Современное состояние. М.: Наука, 1982. С. 107-117.

2. Акустика океана / Под ред. Д. Д. Санто. М.: Мир, 1982. 318 с.

3. Бабий В. В. Мелкомасштабная структура поля скорости звука в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 200 с.

4. Бреховских Л. М., Лысанов Ю. П. Теоретические основы акустики океана. М. Наука, 2007. 370 с.

5. Бункин Ф.В., Гиндлер И.В., Козельский А.Р., Кравцов Ю.А. Дисперсионные искажения сложных акустических сигналов в океанических волноводах малой глубины // Акуст. журн. 1989. Т. 35. № 5. С. 791-796.

6. Буров В.А., Попов А.Ю., Сергеев С.Н., Шуруп А.С. Акустическая томография океана при использовании нестандартного представления рефракционных неоднородностей // Акуст. журн. 2005. Т. 51. № 5. С. 602-613.

7. Вировлянский А.Л., Лебедев О.В. Модовая структура поля в переменном по трассе волноводе Пекериса // Акуст. журн. 1998. Т.44. №4. С. 451 - 455.

8. Гамильтон Э. Л. Геоакустические модели морского дна // Акустика морских осадков под ред. Л. Хэмптона. М.: Мир, 1977. С. 176- 210.

9. Гилл А. Динамика атмосферы и океана в. Т.1. : Пер. с англ. / М.: Мир, 1986. 396 с.

10.Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. 684 с.

11.Исакович М. А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.

12.Кацнельсон Б.Г. , Бади М., Линч Дж. Горизонтальная рефракция в мелком море и ее экспериментальные наблюдения // Акуст. журн. 2007. Т.53. №3. С. 362-376.

13.Кацнельсон Б.Г., Малыхин А.Ю. Пространственно-временная интерференция звукового поля в горизонтальной плоскости в области берегового клина // Акуст. журн. 2012. Т. 58. № 3. С. 330-337.

14.Кацнельсон Б.Г., Малыхин А.Ю., Цхоидзе А.В. Перестройка горизонтальной пространственно-временной структуры звукового поля в мелком море в присутствии движущихся внутренних волн // Акуст. журн.2011. Т.57. №3. С. 373-380.

15.Кацнельсон Б.Г. , Переселков С.А. Горизонтальная рефракция низкочастотного звукового поля, вызванная солитонами внутренних волн в мелководном волноводе // Акуст. журн. 2000. Т.46. № 6. С. 779-788.

16.Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А. Пространственно-частотная зависимость горизонтальной структуры звукового поля в присутствие интенсивных внутренних волн в мелком море // Акуст. журн. 2004. Т.50. №.2. С.210-219.

17.Кацнельсон Б.Г., Цхоидзе А.В. Вариации фазового фронта звукового поля в мелком море в присутствии интенсивных внутренних волн // Акуст. журн. 2008. Т. 54. № 6. С. 962-970.

18.Кацнельсон Б.Г., Lynch J., Цхоидзе А.В. Пространственно-частотное распределение интенсивности звукового поля в окрестности температурного фронта в мелком море // Акуст. журн. 2007. Т.53. №5. С.611-617.

19.Коняев К.В., Сабинин К. Д. Волны внутри океана. С.-Петербург: Гидрометеоиздат, 1992. 272 с.

20.Кравцов Ю.А., Кузькин В.М., Петников В.Г. Расчет горизонтальной рефракции звуковых волн в мелком море по методу возмущений // Акуст. журн. 1984. Т. 30. № 1. C.79 - 82.

21.Кравцов Ю.А, Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980. 304 с.

22. Кузнецов В.К. О новом методе решения задачи звукового поля в жидком клине // Акуст. журн. 1959. Т.5. №2. С.170-175.

23.Кузнецов В.К. О явлении выхода нормальных волн, распространяющихся в клине, лежащем на полупространстве, из клина в полупространство // Акуст. журн. 1973. Т.19. №3. С.370-377.

24.Кузькин В.М. Горизонтальная рефракция звуковых волн в области полярных фронтальных зон // Акуст. журн. 1994. Т. 40. № 3. С. 484-485.

25.Кузькин В.М. Горизонтальная рефракция звуковых лучей на внутренних волнах в мелком море // Акуст. журн. 1996. Т.42. №3. С. 443 - 445.

26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 620 с.

28.Некрасов А.Н. О влиянии внутренних волн на структуру звукового поля в океане // Акуст. журн. 1988. Т. 34. №1. С. 140-142.

29. Океанология. Физика океана. Т.2 Гидродинамика океана / Под ред. В.М. Каменковича, А.С. Монина. М.: Наука, 1978. 439 с.

30. Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных волн. М., Физматлит, 2003. 400с.

31. Распространение волн и подводная акустика / Под ред. Д.Б. Келлера, Д. С. Пападакиса. М.: Мир, 1980. 230 с.

32. Сабинин К.Д., Серебряный А.Н. "Горячие точки" в поле внутренних волн в океане // Акуст. журн. 2007. Т.53. №3. С. 410 - 436.

33. Сахарова М.П. Асимптотические представления звукового поля точечного источника в клиновидной области // Акуст. журн. 1959. Т. 5. № 2. С. 215 -220.

34.Серебряный А.Н., Химченко Е.Е. Исследования внутренних волн на кавказском и крымском шельфах Черного моря летом 2013 г. // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2014. Т.11. №3. С. 88 - 104.

35.Уизем Д. Линейные и нелинейные волны: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. 622 с.

36. Федоров К. Н. Тонкая термохалинная структура вод океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 184 с.

37.Флатте С. Распространение звука во флуктуирующем океане. М.: Мир, 1982. 336 с.

38.Цхоидзе А.В. Возмущение фазового фронта звуковой волны в мелком море в присутствии внутренних волн // Вестник ВГУ. Серия: Физика, Математика. 2007. № 2. С.34-40.

39.Alford, M., R. Lien, H. Simmons, J. Klymak, S. Ramp, Y. Yang, D. Tang, M.H. Chang. Speed and evolution of nonlinear internal waves transiting the South China Sea // J. Phys. Oceanogr. 2010. V. 40. № 6. P. 1338-1355.

40.Alpers W. ^еогу оf гаdаг imаgiпg оf ^егпа! wаvеs // Nature. 1985. Vоl. 314. P. 245-247.

41.Apel J.R., Badiey M., Chiu C.-S., Finette S., Headrick R.H., Kemp J., Lynch J.F., Newhall A., Orr M. H., Pasewark B. H., Tielberger D., Turgut A., von der Heydt K., Wolf S.N. An overview of the 1995 SWARM shallow-water internal wave acoustic scattering experiment // IEEE J. of Ocean. Eng. 1997. V. 22. P. 465-500.

42.Badiey M., Кацнельсон Б.Г., Малыхин А.Ю.Вариации горизонтальной интерференционной структуры поля в присутствии движущихся нелинейных внутренних волн // Сборник трудов конференции "Сессия научного совета РАН по акустике и XXIV сессия Российского акустического общества" Т.2. М.: ГЕОС, 2011. C. 171-173.

43.Badiey M., Katsnelson B.G., Lin Y.-T., Lynch J. Acoustic multipath arrivals in the horizontal plane due to approaching nonlinear internal waves // J. Acoust. Soc. Am. 2011. V. 129. №.4. EL141-147

44.Badiey M., Katsnelson B.G., Lynch J. F., Pereselkov S.A. Frequency dependence and intensity fluctuations due to shallow water internal waves // J. Acoust. Soc. Am. 2007. V. 122. № 2. P. 747-760.

45.Badiey M., Katsnelson B., Lynch J., Pereselkov S. Frequency-dependent anamolies in sound propagation in SWARM-95 experiment // 145th Meeting

Acoustical Society of America. Nashvile, USA. J. Acoust. Soc. Am. V. 113. № 4. Pt. 2. 2003. P. 2278.

46.Badiey M., Katsnelson B., Lynch J., Pereselkov S., Siegmann W. Measurement and modeling of three dimensional sound intensity variations due to shallow water internal waves // J. Acoust. Soc. Am. 2005. V. 117. №2. P. 613-625.

47.Badiey M., Katsnelson B., Lynch J., Tshoidze A. Spatial and temporal fluctuations of the sound field during SW'06 experiment // 153th Meeting Acoustical Society of America Salt Lake City, Uta, USA. May 2007. J. Acoust. Soc. Am. 2007. V. 121. № 5. Pt.2. P. 3054.

48.Badiey M., Mu Y., Lynch J.F., Apel J.R., Wolf S.N. Temporal and azimuthal dependence of sound propagation in shallow water with internal waves // IEEE J. Ocean. Eng. 2002. V. 27. №.1. P.117-129.

49.Bowden K.F. Physical oceanography of coastal waters. New York, Ellis Horwood, Ltd., 1983. 302 p.

50.Buckingham M.J. Theory of three dimensional acoustic propagation in a wedgelike ocean with a penetrable bottom // J. Acoust. Soc. Am. 1987. V.82. № 1. P. 198-210.

51.Chen C.-S., Miller J. H., Bourdreaux-Bartels G. F., Potty G. R., Lazauski C. J. Time-frequency representations for wideband acoustic signals in shallow water // Oceans 2003. Proceedings, 22-26 Sept. 2003. V.5. P. 2903-2907.

52.Colosi J. A., Beardsley R. C., Lynch J. F., Gawarkiewicz G., Chiu C.-S., Scotti A. Observations of nonlinear internal waves on the outer new england continental shelf during the summer shelfbreak primer study // J. of Geophys. Res. 2001. V. 106. № 5. P. 9587-9601.

53.Dean G., Buckingham M. An analysis of the three dimensional sound field in a penetrable wedge with a stratified fluid or elastic basement // J. Acoust. Soc. Am. 1993. V. 93. № 3. P. 1319-1328.

54.Doolittle R., Tolstoy A., Buckingham M. Experimental confirmation of horizontal refraction of cw acoustic radiation from a point source in a wedge-

shaped ocean environment // J. Acoust. Soc. Am. 1988. V. 83. № 6. P. 21172125.

55.Garrett C.J., Munk W.H. Space-time scales of internal waves // Geophysical Fluid Dynamics. 1972. V. 3. № 1. P. 225-264.

56.Garrett C.J., Munk W.H. Space-time scales of internal waves: a progress report // J. Geophys. Res. 1975. V. 58. № 4. P. 1171-1177.

57.Harrison C.H. Acoustic shadow zone in horizontal plane // J. Acoust. Soc. Am. 1979. V. 65. № 1. P.56-61.

58.Harrison C.H. Three dimensional ray paths in basins and near seamounts by use of ray invariant // J. Acoust. Soc. Am. 1977. V. 62. № 6. P. 173-182.

59.Jensen F.B., Kuperman W.A. Sound propagation in a wedge shaped ocean with a penetrable bottom // J. Acoust. Soc. Am. 1980. V. 67., № 5. P.1564-1566.

60.Jensen F.B., Tindle C. Numerical modeling results for mode propagation in a wedge // J. Acoust. Soc. Am. 1987. V. 82. № 1. P. 211-217.

61.Katsnelson B., Malykhin A., Tckhoidze A. Propagation of broadband signals in shallow water waveguide in the presence of horizontally stratified perturbations // Proceedings of 1st Underwater Acoustics Conference and Exhibition. 23-28 June 2013. Corfu island, Greece. P. 1121-1125.

62.Katsnelson B., Malykhin A., Tckhoidze A. Propagation of wideband signals in shallow water in the presence of meso-scale horizontal stratification // Acoustics Australia. 2013. V.41, № 1. P. 98-106.

63.Katsnelson B., Petnikov V., Lynch J. Fundamentals of shallow water acoustics. Springer, 2012. 540 p.

64.Kuperman W. A., Lynch J. F. Shallow-water acoustics // Physics Today. 2004. №10. P. 55-61.

65.Lopatka M., Le Touze G., Nicolas B., Cristol X., Mars J. I., Fattaccioli D. Underwater Broadband Source Localization Based on Modal Filtering and Features Extraction // EURASIP Journal on Advances in Signal Processing. April 2010. P.1-18.

66.Luo J., Badiey M., Karjadi E. A., Katsnelson B., Tskhoidze A., Lynch J.F., Moum J.N. Observation of sound focusing and defocusing due to propagating nonlinear internal waves // J. Acoust. Soc. Am. Express Letters. 2008. V. 124. № 3. P. 66-72.

67.Lynch J.F., Jin G., Pawlowicz R., Ray D., Plueddemann A.J., Chiu C.S., Miller J.H., Bourke R.H., Parsons A.R., Muench R. Acoustic travel-time perturbations due to shallow water internal waves and internal tides in the Barents Sea Polar front: Theory and experiment // J. Acoust. Soc. Am. 1996. V. 99. №.2. P. 803821.

68.Munk W.H., Zachariazen F. Sound propagation through a fluctuating stratified ocean: Theory and observation // J. Acoust. Soc. Am. 1976. V. 59. № 4. P. 818 -838.

69.Newhall A.N., Duda T.F., von der Heydt K., Irish J.D., Kemp J.N., Lerner S.A.et al. Acoustic and oceanographic observations and configuration information for the WHOI moorings from the SW06 experiment. Technical report WHOI 2007004. 2007

70.Pedlosky J. Waves in the ocean and atmosphere. Introduction to the wave dynamics. Springer-Verlag, 2003. 260 p.

71.Pierce A. Guided mode disappearance during upslope propagation in a variable depth shallow water overlying a fluid bottom // J. Acoust. Soc. Am. 1982. V. 72. № 5. P.523-531.

72.Potty G. R., Miller J. H., Lynch J. F., Smith K. B. Tomographic inversion for sediment parameters in shallow water // J. Acoust.Soc.Am. 2000. V. 108. №. 2. Pt. 1. P. 973-986.

73.Rubenstein D., Brill M.N. Acoustic variability due to internal waves and surface waves in shallow water // Ocean Variability and Acoustics Propagation, eds. J. Potter and A. Warn-Varnas. Kluwer Academic, 1991. P. 215-228.

74.Schroeder T. H, Lynch J. F., Newhall A. Preliminary results of horizontal array coherence from the 2001 ASIAEX South China Sea experiment // J. Acoust Soc. Am. 2002. V. 111. № 5. P. 2406.

75.Shmelerv A.Y., Migulin A.A., Petnikov V.G. Horizontal refraction of low-frequency acoustic waves in the Barents Sea stationary acoustic track experiment // J. Acoust. Soc. Am. 1992. V. 92. № 2. P. 1003-1007.

76.Simpson J.H. Sea surface fronts and temperatures // Cracknell A.P. Remote sensing in meteorology, oceanography and hydrology. Chichester, Ellis Horwood. 1981. P.295.

77.Sturm F. Numerical study of broadband sound propagation in three-dimensional oceanic waveguide // J. Acoust. Soc. Am. 2005. V. 117. № 3. P.1058-1079.

78.Tindle C.T., Hobaek H., Miur T.G. Downslope propagation of normal modes in a shallow water waveguide // J. Acoust.Soc.Am. 1987. V. 81. № 2. P. 275-286.

79.Tindle C.T., Hobaek H., Miur T.G. Normal mode filtering for downslope propagation in a shallow water waveguide // J. Acoust.Soc.Am. 1987. V. 81. № 2. P. 287-294.

80.Weinberg H., Burridge R. Horizontal ray theory for ocean acoustics // J. Acoust. Soc. Am. 1974. V. 55. № 1. P. 63-79.

81.Weinberg N.L., Clark J.G. Horizontal acoustic refraction through ocean mesoscale eddies and fronts // J. Acoust. Soc. Am. 1980. V. 68. № 2. P. 703-706.

82.Westwood E.K. Broadband modeling of the three-dimensional penetrable wedge // J. Acoust. Soc. Am. 1992. V. 92. P.2212-2222.