Влияние фрактальности поверхности на электрические свойства поликристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Кобелев, Владимир Леонидович

• Кобелев, Владимир Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кобелев, Владимир Леонидович

ВВЕДЕНИЕ

1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ В ФИЗИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИИ

1.1. Фракталы

1.1.1. Самоподобие структур многих физических объектов и процессов и фрактальное описание

1.1.2. Фрактальная размерность

1.1.3. Геометрические фракталы

1.2. Фрактальное описание свойств твердого тела

1.2.0. Введение

1.2.1. Фрактальные кластеры и поверхности

1.2.1.1 .Фрактальные кластеры

1.2.1.2. Моделирование роста фрактальных кластеров

1.2.1.3. Фрактальные поверхности

1.2.2. Экспериментальные методы определения фрактальной размерности

1.2.2.1. Фрактографические методы

1.2.2.2. Адсорбционные методы

1.2.2.3. Малоугловое рассеяние

1.2.2.4. Физические методы определения фрактальной размерности

1.2.3. Фракталы в материаловедении

1.2.3.1. Фрактальные микроструктуры

1.2.3.2. Механика разрушения

1.2.4. Выводы

1.3. Элемент постоянной фазы и фрактальные свойства поверхности твердых электролитов

' 1.3.0. Введение

1.3.1. Основные подходы к описанию элемента постоянной фазы

1.3.2. Фрактальные подходы к проблеме элемента

постоянной фазы

1.3.2.1. Модель Jle Meo

1.3.2.2. Модель Лиу

1.3.2.3. Модель пористого электрода

1.3.2.4. Модель эффективной RC-системы (Никоши-Пайкоши)

1.3.2.5. Общая модель Никоша-Пайкоши

1.3.2.6. Другие модели

1.3.3. Температурная зависимость элемента постоянной фазы

1.3.4. Выводы

1.4. Диффузия к фрактальной поверхности

1.4.0. Введение

1.4.1. Теория Никоши-Пайкоши диффузии к фрактальной поверхности

1.4.2 Диффузионный импеданс Варбурга и его обобщение

1.4.3. Диффузия к фрактальной поверхности вращающегося диска

1.4.4. Выводы

1.5. Электрические свойства твердых электролитов и фрактальные представления

1.6.0 Введение

1.5.1 Импедансные измерения электропроводности и диэлектрической проницаемости твердых электролитов. Эквивалентные схемы

1.5.2 Электрические свойства сложных халькогенидов серебра

1.5.2.1 Электрические свойства соединений AgBC2 и CuAsSe2

1.5.2.2. Электрические свойства систем GeTe-AgSbTe2

1.5.2.3. Свойства системы (GeS)i.x(AgAsS2 )х

1.5.2.4. Свойства других четверных халькогенидов

серебра и меди

1.5.3 Сложные халькогениды серебра как модельный объект исследования фрактальных свойств поверхности контакта

образец/электрод

1.6 Выводы

II. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА AgPbAsSз, Ав8п8Ь83

2.0 Введение

2.1. Приготовление образцов и методика измерений

2.1.1. Экспериментальная установка

2.1.2. Синтез и аттестация образцов

2.2 Ионная и электронная проводимость AgPbAsSз

2.2.1. Годограф импеданса AgPbAsSз

2.2.2 Температурная зависимость электропроводности и диэлектрической проницаемости AgPbAsSз

2.2.3 Зависимость тока от времени для AgPbAsSз

2.3 Ионная и электронная проводимость AgSnSbSз

2.3.1. Годографы импеданса AgSnSbSз

2.3.2 Температурная зависимость электропроводности и диэлектрической проницаемости AgSnSbSз

2.3.3 Зависимость тока от времени

2.4. Обсуждение результатов

2.5. Выводы

III. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ФРАКТАЛЬНОСТИ ПОВЕРХНОСТИ КРИСТАЛЛОВ НА НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

3.1.0 диффузии через фрактальную поверхность

3.1.1 Уравнение диффузии с дробными производными

3.1.2 Связь тока диффузии и фрактальной размерности

3.1.2.1. Скейлинговые соотношения для тока диффузии

3.1.2.2. Использование обобщенного уравнения диффузии

3.1.2.3. Диффузия вдоль фрактальной поверхности

3.1.3 Выводы

3.2 Фрактальная диффузия к вращающемуся диску

3.2.0 Введение

3.2.1 Учет анизотропности фрактальной поверхности и

уравнение фрактальной диффузии

3.2.2 Связь предельного тока диффузии и фрактальной размерности

3.2.3Выводы

3.3 О зависимости элемента постоянной фазы импеданса твердых электролитов от фрактальных характеристик поверхности электрод/образец

3.3.1 Введение

3.3.1 Модель электрических свойств фрактальной поверхности

3.3.2 Скейлинговые преобразования эффективных емкости, сопротивления, проводимости и элемент постоянной фазы

3.3.3 Сравнение с результатами других теорий

3.3.4 Выводы

3.4 Температурная зависимость элемента постоянной фазы в фрактальной теории

3.4.0 Введение

3.4.1 Постановка задачи. Статистический подход

3.4.2 Уравнение для адмиттанса

3.4.3 Выбор функции распределения

3.4.4 Выбор характеристических параметров функции распределения

3.4.5 Сравнение с экспериментом

3.4.6 Выводы

3.5 Зависимость фрактальной размерности поверхности растущих

сегнетоэлектрических кристаллов от времени роста

3.5.0 Введение

3.5.1 Экспериментальные работы группы В.Я.Шура

3.5.2 Физическая модель изменения фрактальной размерности

3.5.3 Диффузионный механизм изменения фрактальной размерности и уравнение для фрактальной размерности

3.5.4 Сравнение с экспериментальными данными

3.5.5 Выводы

3.6 Влияние давления на фрактальную размерность поверхности кристаллитов

3.6.0 Введение

3.6.1 Модель дискретного изменения фрактальной

размерности в зависимости от давления

3.6.2 Уравнение диффузии для фрактальной размерности в пространстве давления

3.6.3 Сравнение с экспериментом

3.6.4 Выводы

3.7 Измерение фрактальной размерности по скин-эффекту

3.7.0 Введение

3.7.1 Теория Цаллиса и ее недостатки

3.7.2 Связь сопротивления с фрактальной размерностью

и частотой

3.7.3 Выводы

3.8 Влияние фрактальности поверхности на ширину линий джозефсоновского излучения

3.8.0. Введение

3.8.1 Низкочастотные шумы и фрактальность поверхности

джозефсоновского контакта

3.8.2 Уширение линий, вызванное флуктуациями вихрей

3.8.3 Выводы

IV. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние фрактальности поверхности на электрические свойства поликристаллов»

ВВЕДЕНИЕ

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Кобелев, Владимир Леонидович

3.8.3 Выводы

1. Для описания шумов джозефсоновского излучения впервые предложено учитывать неоднородности площади джозефсоновских контактов с помощью представлений о их фрактальной размерности.

2. Получены формулы, описывающие зависимость спектральной плотности джозефсоновского излучения и ширину линии излучения, вызванную флуктуациями вихрей, от фрактальной размерности поверхности джозефсоновского контакта.

3. Качество обработки поверхности, структура и химическая однородность джозефсоновского контакта могут оказывать существенное влияние на низкочастотные шумы, как в сторону ослабления их, так и в сторону их увеличения в зависимости от величины фрактальной размерности поверхности контакта.

4. Наличие фрактальных свойств поверхности джозефсоновского контакта позволяет использовать разные физические выборы зависимости покрытий, используемых для измерения площади контакта. Это, в свою очередь, позволяет, при сравнении экспериментальных зависимостей уширения линий джозефсоновского излучения с теоретическими предсказаниями, оценивать правильность допущений, используемых в теориях спектральной плотности джозефсоновского излучения.

IV. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

В диссертационной работе были поставлены и рассматривались две больших проблемы:

- выбор и создание модельных твердых тел с фрактальными поверхностями которые могли бы использоваться для проверки правильности фрактальных теорий, в частности, фрактальных теорий элемента постоянной фазы существенной для твердых тел с ионной проводимостью;

- построение феноменологических моделей для ряда явлений, протекающих в твердых телах, пленках, порошках металлооксидов, для понимания и интерпретации которых необходимо введение понятия фрактальной размерности.

По первой проблеме были получены следующие результаты: после систематических исследований выбраны и синтезированы материалы AgPbAsSз, AgSnSbSз, обладающие ионной проводимостью и достаточно большими значениями угла постоянной фазы. В процессе проведения экспериментальных исследований (проводимых на базе лабораторий Уральского университета) выяснилось, что возможностей этих лабораторий недостаточно для проведения полного цикла измерений всех необходимых физических величин (в частности, коэффициента диффузии) на одном и том же образце. В связи с этим были проведены лишь выбор и синтез ряда соединений. Электрические измерения их свойств импедансной методикой позволили обнаружить новые электронно-ионные полупроводники. В связи с большим объемом экспериментальной работы необходимой для проведения полного цикла исследований, дальнейшее изучение свойств синтезированных соединений, а также других соединений и составов, полученных в результате работы проведенной совместно с группой сотрудников и аспирантов кафедры ([В1-В12]), использование полученных материалов для проверки предложенных фрактальных теорий будет продолжаться на базе других лабораторий (в частности, лаборатория кинетики ИВТЭХУрО РАН).

Вторая проблема, т.е. построение феноменологических теорий ряда явлений в которых существенную роль играет структура поверхности твердого тела (шероховатость и неоднородности поверхности различной природы ) с привлечением фрактальных представлений была рассмотрена для явлений диффузии к фрактальной поверхности, роста поверхности поликристалла, недебаевского импеданса и его температурной зависимости (ЭПФ), шумов при джозефсоновских переходах. Выводы рассмотренных моделей сравнивались с экспериментальными данными полученными другими группами исследователей. Результаты исследований, проведенных во время выполнения диссертационной работы (не все из полученных за время выполнения работы экспериментальных и теоретических результатов вошли в диссертацию из-за разрастания ее объема) опубликованы в виде тезисов, докладов конференций и статей в работах [А1]-[А16]. Работы [В1]-[В19], упомянутые в диссертационной работе, не включены в ее содержание.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных за время выполнения работы систематических экспериментальных и теоретических исследований влияния фрактальных характеристик (определяемых шероховатостью и неоднородно-стями поверхности) на некоторые электрические свойства порошков металлов и поликристаллических оксидов металлов, твердых тел с ионной проводимостью, были сделаны следующие выводы:

1. Использование понятий фрактальной геометрии (в частности, фрактальной размерности) для описания свойств поверхностей кристаллитов позволило выявить ряд новых закономерностей в электрических свойствах, явлении диффузии, росте поликристаллов, влиянии ударного давления на свойства поверхностей порошков металлооксидов и впервые разработать их теоретическое описание, подтверждаемое экспериментальными данными;

2. Предложен способ описания диффузии к фрактальной поверхности, основанный на использовании обобщенного уравнения фрактальной диффузии. На основе него рассмотрена фрактальная диффузия ионов к трехмерному фрактальному объекту (как неподвижному, так и вращающемуся) и получено обобщение известных теорий.

3. Получено общее описание зависимости величины элемента постоянной фазы от фрактальных характеристик поверхности и впервые дано теоретическое описание температурной зависимости элемента постоянной фазы в рамках фрактальных представлений о неоднородностях поверхностей кристаллитов образца.

4. Предложено теоретическое описание зависимости ФР поверхности растущих кристаллитов от времени их роста и влияния давления на величину ФР поверхности кристаллитов. Результаты могут быть использованы для получения поликристаллов с заданной структурой поверхности.

5. Получены поправки к методу определения фрактальной размерности поверхности проводника по скин-эффекту и исследовано влияние фрактальности поверхности джозефсоновского контакта на ширину линии и спектральные характеристики джозефсоновского излучения.

6. Предложена методика синтеза поликристаллических соединений четы-рехкомпонентных халькогенидов на основе серебра и свинца или олова AgPbAsSз, AgSnSbSз. Методами импедансной спектроскопии установлен смешанный электронно-ионный характер проводимости AgPbAsSз и AgSnSbSз при температурах выше 350-370К и выше 270-300К, соответственно. Обнаружена достаточно большая величина элемента постоянной фазы у этих соединений при температурах Т-373К. Последнее позволяет использовать эти материалы для определения температурной зависимости ЭПФ при сравнительно низких температурах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кобелев, Владимир Леонидович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА.

1. Вильсон К.Дж. Ренормализационная группа и критические явления // УФН, 1983, т.141, с.193

2. Mandelbrot В.В. Fractals: Form, Chance and Dimension. San Francisco: Freeman, 1977

3. Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature. San Francisco: Freeman, 1982

4. Feder J. Fractals. Plenum Press, New-York, 1988 (Федер E. Фракталы, М.:Мир, c.254, 1991)

5. Фракталы в физике: Tp.Vl Междун. симпоз. по фракталам (МЦТФ, Триест, Италия, 9-12 июня 1985). М.: Мир,1988. 672с

6. Fractals in natural and applied sciences, IFIP, A-41, North-Holland, 1994 (Ed. M.M.Novak)

7. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика//УФН, 1985, т.146, с.493-506

8. Paladin G., Vulpiani А. // Phys. Rep, 1987, vol. 56, pl47

9. Де Вольф E.A., Дремин И.М., Киттель В. // Поведение корреляций и флуктуаций в процессах рождения адронов при высоких энергиях // УФН, 1993, т. 163, с.3-62

Ю.Олемской А.И., Флат А .Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды //УФН, 1993. т.165, №12, с.1-50

1 l.Stiassnie М., Agnon J., Shemer L. Fractal dimension of random water surfaces // Physica D, 1991, vol. 47, №3, p. 341-352

12.Mandelbrot B.B. How long is the coast of Britain? Statistical selfsimilarity and fractal dimension // Science, 1967, vol. 155, p.636-638

13.Батунин A.B. Фрактальный анализ и универсальность Фейгенбаума в физике адронов// УФН, 1995, т. 165, №6, с.645-660

И.Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. Сер. Современные про блемы физики, вып. 83. М.-.Наука, 1991

15.Смирнов Б.М. Фрактальные кластеры //УФН, 1987, т. 152, с.133-137

16.Witten Т.A., Sander L.M. Diffusion limited aggregation, a kinetic critical phenomenon // Phys.Rev.Lett., 1981, vol.47, p. 1400-1407

17.Meakin P. Diffusiion-controlled cluster formation in ywo? three and four dimensions //Phys.Rev. A., 1983, vol. 27, p.604

18.Jullien R., Kolb M. Hierarchical model for chemically limited cluster-cluster aggregation// J.Phys. A, 1984, vol. 17, p. L639-L643

19.Void M.J. A numerical approach to the problem of semidement volume// J.Colloid and Interface Sci., 1959, vol. 14, p. 168-174

20. Wong P. Phase transitions and aging effects of the graphite intercalation compound a-C5n-HN03// Phys.Rev.B, 1985, vol.32, p.417-427

21.Martin J.E // Phys.Rev.A, 1987, vol.36, p.3415

22.Russ J.C. Fractal surfaces, Plenum Press, NewYork, 1994

23.Иванова B.C., Баланкин A.C., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении, М, Наука, 1994. 383 с

24.Kleiser Т., Bocek М. The fractal nature of slip in crystals// Z.fur Metallkunde, 1986, vol. 77, №.9, p.582-587

25.1shikawa K. Fractals in dimple patterns of ductile fracture // J. Mat.Sci. Lett., 1990, vol.9, p.400-402

26.Жульен P. Фрактальные агрегаты // УФН, 1987, т.152, c.l 17-132

27.Zallis С. Измерение фрактальной размерности по физическим измерениям.// Фракталы в физике: Tp.Vl Междун. симпоз. по фракталам (МЦТФ, Триест,Италия, 9-12 июня 1985). М. Мир,1988.

28.Hornbogen E.//Metall. 1985, vol. 39, №10, р.906-907

29.Hornbogen Е. Fractals in microstructures of metals // Int.Mater.Review, 1989, vol.34, №6, p.277-296

30.Баланкин A.C. Синергетика деформируемого тела. M.: МО СССР, 1991, 404 с.

31 .Баланкин А.С. Фрактальная динамика деформируемоготвердого тела//

Изв. АН СССР. Металлы, 1992, №2, с.41-51

32.Иванова B.C., Баланкин А.С., Ермишкин В.А., Ковнеристый Ю.К., Та-майо П. Фрактальная геометрия аморфных структур и синергетика стеклования металлических сплавов // ДАН, 1993, т.ЗЗО, № 1, с. 35-37

33.Тапака М., Lizuka Н. Characterization of grain boundaries by fractal geometry and creep-rupture properties of heat-resistant alloys // Z. fuer Metallkunde, 1991, Bd. 2, s. 442-447

34.Хворов M.M., Нмгматуллин P.P. Фрактальные модели пространственной структуры высоко дисперсных металлических частиц //ФТТ, 1990, т.32, №8, с. 2264-2297

35.Иванова B.C., Встовский Г.В. Механические свойств металлов и сплавов с позиций синергетики // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Металловедение и термическая обработка, 1990, т.24, с.43-98

36.Mandelbrot В.В., Passoja D.E., Pullay A.J. The fractal character of fracture surfaces of metals // Nature, 1984, vol.308, p.721-722

37.Underwood E.E., Banerji K. Fractals in fractography // Math. Sci. Eng., 1986, vol. 80, №1, p. 1-14

38.Pande C.S., Richards L.E., Louat N. et.al. Fractal characterisation of fracture surfaces // Acta Met., 1987, vol. 35, №7, p. 1633-1937

39.Mu Z.Q., Lung C.W. Studies on the fractal dimension and fracture toughness of steels // J.Phys.D, 1988, vol. 21, №5, p.848-850

40.Mecholsky J.J., Macin T.J Fractal analysis of fracture in Ocala chert // J.Mater.Sci.Lett., 1988, vol.7, №11, p.l 145-1147

41.Mecholsky J.J., Passoja D.E., Feinberg-Rigel K.S. Quantative analysis of btittle fracture surfaces using fractal geometry // J.Amer.Ceram.Soc., 1989, vol. 72, №1, p.60-65

42.Beauchamp E.K., Purdy B.A. Decrease in fracture toughness of chert by heat treatment // J.Mater.Sci., 1986, vol.24, № 6, p.1963-1968

43.Cahn R.W. Fractal dimension and fracture//Nature, 1989, vol.338, p.201-202

44.Wang Z.C., Chen D.L., Jiang X.X. Relationship between fractal dimension and fatigue threshold value in dual-phase steels // Scr.met, 1988, vol. 22, №6, p. 827-832

45.0лемской А.И. Фрактальная теория ползучести // ФТТ, 1988, т.30, №11, с.3384-3394

46.Иванова B.C. Синергетика: прочность и разрушение металлических материалов. М.: Наука, 1992, 155 с.

47.Иванова B.C., Баланкин А.С., Банных О.А. Синергизм механических свойств и экстремальных технологий управления структурой материала // Изв. АН СССР. Металлы, 1992, №2, с. 11-21

48.Бартенев Г.М., Френкель С.Я. Физика полимеров. М.:Химия,1990, 326с.

49.Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания // УФН, 1986, т. 150, вып.2, с. 185-220

50.Баланкин А.С. Упругие свойства фракталов, эффект поперечных деформаций и динамика свободного разрушения твердых тел // ДАН, 1991, т.319, № 5, с.1098-1101

51.Баланкин А.С. Теория упругости фракталов и модели нелинейной упругости, высокоэластичности и разрушения материалов с мультифрак-тальной стуктурой // ДАН, 1992, т.325, №3, с.465-471

52.Баланкин А.С. Фрактальная динамика деформируемых сред // Письма в ЖТФ, 1991, т. 17, №6, с.84-90

53. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Мир, 1979

54.Климонтович Ю.Л. Статистическая физика открытых систем. М.:Янус, 1995, 624с.

55.Гуль В.Е., Кулезнев В.Н. Структура и механические свойства полимеров. М.: Высш.шк., 1979, 273 с.

56.Wolfe J.// Phys. Rev., 1926, vol. 27, p.755

57.Macdonald R. Impedance spectroscopy emphasizing solid materials and

systems. New-York: Wiley, 1987

58.Cole K.S., Cole R.H. Dispersion and absorbtion in dielectrics I. Alternating current characteristics// J.Chem.Phys, 1941, vol.9, p.341-351

59.Jonscher A.K. Dielectric relaxation in solids. London:Chelsia Dielestrics Press, 1983

60.Физический и электрохимический подходы к описанию границы металл-электролит. О природе постоянного фазового угла. - Тр. Всесоюз. Школы по Электрохимии, Свердловск, 1991.

61.Укше Е.А., Букун Н.Г. Твердые электролиты. М.: Наука, 1977, 175с.

62. Стойнов З.Б., Графов Б.М., Савова-Стойнова Б., Елкин В.В. Электрохимический импеданс. М.:Наука, 1991, 336с.

63.de Levie R. Influence of surface irregularities of solid electrodes on electrochemical measurements // Electrochimica Acta, 1965, vol.10, p. 113-130

64.Графов Б.М., Укше E.A. Электрохимические цепи переменного тока. М.:Наука, 1973, 128с

65.Соловьева JI.M. Аналитическое построение годографов комплексного сопротивления и проводимости электрохимических эквивалентных схем // Электродные процессы в галогенидных и оксидных электролитах. Свердловск, 1981, стр. 68-82

бб.Чеботин В.Н., Перфильев В.М. Электрохимия твердых электролитов М.:Химия, 1978,312с

67.Крегер Ф. Химия несовершенных кристаллов. М.:Мир., 1969, 654с.

68.Tomkiewiecz М., Aurian-Blajeni В. Impedance of composite materials // J.Electrochem.Soc., 1988, vol.135, №11, p.2743-2746

69.Cohen M.H., Tomkiewiecz M. Rough semiconductor electrode: a new percolation problem // Phys.Rev.B, 1982, vol. 26, p.7097-7100

70.Укше А., Букун H., Гофман В. Эффект постоянства фазового сдвига на гетеропереходе золото-суперионный проводник RbAg4I5// ФТТ, 1989, т.ЗО, с.3096-3099

71 .Wagner K.W. Zur theorie der unvollkommenen dieléctrica // Annalen der Physik, 1913, vol.40, p.817-855

72.Yager W.A.// Physics, 1936, vol.7, p.434-450

73.Соловьева Jl.M. Об импедансе твердого электролита // Электрохимия, 1980, т. 16, № 2, с.264-265

74.Fuoss R.M., Kirkwood J.G. /Я. Amer. Chem. Soc., 1941, vol. 63, p/385-394

75.Le Mehaute A. Transfer properties in fractal media.// J.Stat.Phys, 1984, vol.36, p.665-675

76.Le Mehaute A., Crepy G. Introduction to transfer motion in fractal media: the geometry of kinetics // SSI, 1983, vol 9/10 p.17

77.Самко С.Г, Килбас A.A., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987, 688с.

78.Oldham K.B, Spanier J. The Fractional Calculus. N.Y., London: Academic Press, 1974, 234 p.

79.Le Mehaute A., De Guilbert A., Delaye M., Filippi C.//C.R.Acad.Sci. II, Paris, 1982, t.294, p. 83 5

80.Liu S.H. Fractalmodel for the ac responce of a rough interface// Phys.Rev Lett, 1985, vol.55, p.529

81.Kaplan Т., Liu S.H.,Gray LJ. Inverse-Cantor-bar model for the ac response of a rough interface // Phys.Rev B, 1986, vol.34, p.4870

82.Kaplan Т., Gray L.J., Liu S.H. Self-affine fractal model for a metal-electrolyte interface // Phys.Rev B, 1987, vol.35, p.5379-5381

83.Sapoval B. Fractal electrodes and constant phase angle response: exact examples and countrexamples // SSI, 1987, vol.23, №4, p.253-260

84.HÍ11 R.M., Dissado L.A.. Constant phase angle response with fractal electrodes // SSI, 1988, vol.26, №4, p.295-298

85.Chu Y.T. The constant phase angle impedance of the finite Sierpinski electrode // SSI, 1988, vol.26, №4, p.299-302

86.Nyikos L., Pajkossy T. Fracral dimension and fractional power frequency dependent impedance of blocking electrodes// Electrochimica Acta, 1985, vol.30, №11, p. 1533-1540

87.Pajkossy T., Nyikos L. Comments on J.C.Wang's paper on the impedance of a fractal electrolyte-electrode interface// Electrochimica Acta, 1988, vol.33, p.713-715

88.Chen W.H. Linear network design and synthesis. Mc-Grow Hill, New-York, 1964

89. Wang J. C. Comments on a fractal model for blocking interfaces //

Electrochimica Acta, 1989, vol.34, №7, p.987-990

90. Wang J.C. // Electrochimica Acta, 1988, vol.33, p.707

91.Sapoval B., Chazalviel J.-N., Peyriere J. Effective impedance of a non-blocking fractal electrode // SSI, 1988, vol. 28-30, p.1441-1444

92.Sapoval B., Chazalviel J.-N., Peyriere J. Electrical response of fractal and porous electrodes // Phys.Rev.A, 1988, vol. 38, №11, p.5867-5887

93.Mulder W.H., Sluyters J.H. An explanation of depressed semi-circular arcs in impedance plots for irreversible electrode reactions// Electrochimica Acta, 1988, vol.33, №3, p.303-310

94.Wang J.C. Fractal and pore models for electrolyte/electrode interface // SSI, 1988, vol. 28-30, p.1436-1440

95.de Levie R. Fractals and rough electrodes // J. Electroanal. chem., 1987, vol. 281, p.1-21

96.Martian A., Toigo F. On skewed arc plots of impedance of electrodes with an irreversible electrode process// Electrochimica Acta, 1990, vol.35, p.141-146

97.Keddam M., Takenouti H. Impedance of fractal interfaces: new data on the Von Koch model // Electrochimica Acta, 1988, vol.33, №3, p.445-448

98.Keddam M., Takenouti H. Fonctions de transfer! complexes aux interfaces fractals: un transient base sur be modele de Von Koch//Comptes Rendus

II, 1986, vol. 302, р.281-285

99.Bates J.B., Chu Y.T., Stribling W.T. Surface topography and impedance of metal-electrolyte interfaces// Phys.Rev Lett, 1988, vol.60, p.627-634

100. Bidoia E.D., Bulhoes L.O.S., Rocha-Filho R.C. Pt/HC104 interface constant phase angle: influence of surface roughness and electrolyte concentration// Electrochimica Acta, 1994, vol.38, №5, p.763-769

101. Mcadams E.T. Effect of surfase topography on the electrode-electrolyte interface impedance . Part 3: the fractal approach // Surface topography, 1990, vol.3, №l,p.3-24

102. Pajkossy Т., Nyikos L. Scaling-law analysis to discribe the impedance behaviour of fractal electrode // Phys Rev B, 1990, vol.42, №1, p. 709-719

103. Ball R., Blunt M. A fractal model for the impedance of a rough electrode// J. Phys. A, 1988, vol. 21, №1, p.197-204

104. Blunt M. The impedance of a self-affined surface. J. Phys. A, 1989, vol. 22, №8, p. 1179-1192

105. Halsey T. Frequency dependence of the double-layer impedance of a rough surface // Phys. Rev. A, 1987, vol.35,, p.3512-3520

106. Halsey T. Double-layer impedance at a rough surface: a perturbative approach// Phys. Rev. A, 1998, vol.36,, p.5877-5880

107. Hubrecht J., Embrecht M., Bogaerts W. The metal/coating/electrolyte interfacial impedance and its global fractal model // Electrochimica Acta, 1993, vol. 38, №14, p.1867-1875

108. Кузин Б.JI., Глумов М. Импеданс платинового электрода в контакте с твердым оксидным электролитом в виде порошка в атмосфере воздуха и водорода// Электрохимия, 1976, т.12, с.1450-1452

109. Бронин Д.И.// Дисс...канд.хим.наук. Свердловск, 1977,156с.

110. SchoulerE. These. Grenoble, 1979

111. Шкерин C.H. Постоянный фазовый угол в системе 02,Pt/0 "//Труды Всесоюз. школы по электрохимии, Свердловск, 1991, т. 1, с. 108-134

л

112. Шкерин С.Н. Явление "постоянный фазовый угол" в системе 02,Pt/0 ' // Электрохимия, 1994, т.ЗО, №9, с. 1086-1089

113. Бронин Д.И., Кузин Б.Л. Поведение элемента с постоянным фазовым углом в электродной системе 02,Pt/027/ Труды Всесоюз. школы по электрохимии, Свердловск, 1991, т. 1, с. 135-137

114. Engstrom Н., Bates J.B., Wang J.C. Non-Debye capacitance in single crystal P-alumina// Solid State Comm., 1980, vol. 35 № 7, 543

115. Баранова E.P. Электронная и ионная проводимость AgGeAsS3 и AgGeSbS3. Дисс...канд. физ. - мат. наук// Урал. ун-т. Свердловск., 1990, 239 с.

116. Мельникова Н.В. Электронная и ионная проводимость CuGeAsS3 и CuGeAsSe3. Дисс...канд.физ.-мат.наук.// Урал.ун-т. Екатеринбург, 1993,229 с.

117. O'Shaughnessy В., Procaccia I. Analytical solution for diffusion on fractals//Phys.Rev.Lett., 1985, vol.54, p.455

118. Shaefer D.W., Martin J.E., Wiltzins P., Caunell D.S. Fractal geometry of colloidal aggregates //Phys.Rev.Lett., 1983, vol.52, p.2371-2374

119. Weitz D.A., Huang J.S., Liu M.Y., Sung J. Limits for irreversible kinetic aggregation of gold colloids// Phys.Rev. Lett. 1985, vol.54, p.1416

120. de Gennes P.-G. Transient d'exitation dans un milieu aleatoire// C.R.Acad.Sci., Paris, 1982, vol.295, p. 1260

121. Pfiffer P.//Appl.Surf.Sci, 1984, vol.18, p.146

122. Nyikos L., Pajkossy T. Diffusion to fracral surface// Electrochimica Acta, 1986, vol.31, p.1347-1354

123. Nyikos L., Pajkossy T. Diffusion to fracral surface II. Verification of the theory// Electrochimica Acta, 1989, vol.34, p. 171 -179

124. Nyikos L., Pajkossy T. Diffusion to fracral surface III. Linear sweep and cyclic voltammogramms// Electrochimica Acta, 1985, vol.30, p. 180-186

125. Scheller F., Landsberg R., Muller S. Zuer Ruerhrabhaengigkeit des gren-

zenstromes an teilweise bedekten rotierenden Scheibenelectroden bei relativ grossen Umdrehungszahlen//J. Electroanalyt. Chem., 1969, V.20, p.375

126. Levart E., Schuhmann D., Elman M., Contamin O. Etude d'un modele periodique de diffesion non lineaire en regime stationaire pour une reaction reversible// J. Electroanalyt. Chem., 1976, V.70, p.l 17

127. Filinovsky V. Yu. The limiting diffusion current value on a macroscopi-cally inhomogeneous electrode// Electrochim. Acta, 1980, V.25, p.309-314

128. Caprani A., Deslouis C., Robin S., Tribolet B. Transient mass transfer at partially blocked electrodes: a way to characterise topography// J. Electro-anal. Chem. 1987, V.238, p.67-92

129. Никоши Л., Пайкоши Г., Мартемьянов С.А. Диффузия на вращающийся дисковый электрод с фрактальной поверхностью// Электрохимия, 1989, т.25, №11, с. 1543

130. Левин В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959, 699с.

131. Плачкова С.К., Один И.Н. Электрофизические свойства твердых растворов на основе теллурида германия в системе GeTe-AgSbTe2 // Изв. АН СССР, т. 19, №4, с.588-592

132. Злоказова Г.М. Ионная и электронная проводимость смитита AgAsS2: Дисс.. .кандидата физ-мат. наук// Уральский университет. Свердловск, 1987, 207стр

133. Борисова З.У., Богданова А.В., Казакова Е.А. и др. Электропроводность и природа носителей заряда в тройных стеклообразных и кристаллических соединениях AgAsX2, X-S,Se,Te// Физика и химия стекла, 1984, Т. 10, №6, стр.683-687

134. Валюкенас В.И., Орлюкас А.С. Электропроводность и ионные термотоки в кристаллах a-AgSbS2// Лит. физ. сборник, 1980, Т.20, №3, стр.117-120

135. Валюкенас В.И., Яшинскайте Р.И., Орлюкас А.С. Индуцированные электрическим полем аномалии электрофизических свойств в кристаллах a-AgSbS2// Лит. физ. сборник, 1980, Т.20, №1, стр.49-54

136. Валюкенас В.И., Кеженис А.П., Орлюкас А.С. Ионное разупорядоче-ние в кристаллах a-AgSbS2// Первая Всесоюзная конференция "Актуальные проблемы получения и применения сегнето и пьезоэлектрических материалов". Москва, 12-14 ноября, 1984, Тез. докл., стр.183

137. Орлюкас А., Калесинскас В., Валюкенас В. Аномалии электрофизических свойств в кристаллах CuPbAsSs// Лит.физ сборник, Т. 19, №4, 1979, стр.575-580

138. Дудкин Л.Д., Остраница А.П. Тройные полупроводниковые соединения AiBvCvi2// ДАН СССР, 1959, Т.124, №1, стр.94-98

139. Базакуца В.А., Медведева З.С., Васильева М.П. и др. Исследование некоторых физических свойств соединения AgSbSe2 и твердых растворов на его основе// Изв. Ан СССР. Неорганические материалы, 1974, Т.10, №3, стр.432-436

140. Астахов О.П., Иванова А.Б.У Маркман М.А. Термоэлектрические свойства Ag0,82SbU8Te2;i8 // Изв. АН СССР, т. 10, №9, с. 1735-1737

141. Злоказов В.Б., Мельникова Н.В., Баранова Е.Р., Перфильев М.В., Ко-белев Л .Я. Электрические свойства твердых электролитов с общей формулой (GeS)i.x(AgAsS2)x//Электрохимия, 1992, вып. 10, с. 15231530

142. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. М.: Мир, 1981,734с.

143. Физическая энциклопедия. Т.4 / в 5-ти томах. М.: Большая Российская энциклопедия, 1995

144. Schneider W.R., Wyss W. Fractional diffusion and wave equations // J. Math Phys. 1989. V.30. P.134

145. Friedrich C.// Rheologica Acta., 1991. V. 30. P.151

146. Gloecke W.G., Nonnenmacher T.F. Fractional Integral operators and Fox functions in the theory of viscoelasticity// Macromolecules. 1991. V. 24. P.6426

147. Gloecke W.G., Nonnenmacher T.F. Fox functions representation of non-Debye relaxation processes// J.Stat.Phys. 1993. V. 71. P.741

148. Shur V.Ya., Negashev S.A., Subbotin A.L., Borisova E.A., Zykov S.A., Pelegov D.V, Trolier-McKinstry S. In situ investigation of crystallisation kinetics in PZT films by light scattering //MRS Symposium Proceedengs Series, 1996, vol.433, p.521-526

149. Shur V.Ya., Rumyantsev E.L., Volegov V.V., Pelegov D.V., Borisova E.A. Zykov S.A.// Evolution of the Fractal Surface of Amorphous Films During Crystallization. Abstracts of MRS 1995 Fall Meeting, Boston, MA, USA, November 27 - December 1, 1995, P. 403.

150. Shur V.Ya., Negashev S.A., Subbotin A.L., Borisova E.A., Pelegov D.A., Trolier-McKinstry S.// 3rd European Conference on Applications of Polar Dielectrics. Bled, Slovenia, 26-29 Aug. 1996

151. Shur V.Ya, Rumyantsev T.L.,.Volegov S.D,.Makarov S.D. How to extract information about domain kinetics in thin ferroelectric films from switching transient current data.// Integrated Ferroelectrics.1994, vol.5, p.293-296

152. Shur V.Ya., Negashev S.A., Rumyantsev T.L., Makarov S.D. Subbotin A.L. Elastic light scattering as a probe for detail in situ investigations of domain and phase evolution //Ferroelectrics. 1995, vol.169, p.63-73

153. R.D. Armstrong and W.I.Archer The double-layer capacity of the Au/Na-(3-alumina interface - variation with tempreature// J.Electroanal. Chem., 1978, vol. 87, pp.221-224

154. R.D.Armstrong, T.Dickinson,P.M.Wills The ac impedance of single crystal sodium beta alumina// J.Eiectroanal. Chem. ,vol. 76, 1967, pp. 121-122

155. K.K.Kim, J.N.Mundy, W.K.Chen// J.Phys.Chem.Solids, 1979, vol.40, pp.743-755.

156. Королев П.В., Кульков C.H. Изменение фрактальной размерности порошков Zr02 после ударного нагружения. Перспективные материалы, 1997, №3, с.21-27

157. Гафийчук В.В., Лубашевский И.А., Осипов В.В. Динамика формирования поверхностных структур в системах со свободной границей. Киев: Наукова Думка, 1990, 216с.

158. Бочков Г.Н., Кузовлев Ю.Е. Новое в исследованиях 1/f шума// УФН, 1983, Т.141, вып.1, с.151

159. Коган Ш.М. Низкочастотный токовый шум со спектром типа 1/f // УФН, 1985, Т. 145, вып.2, с.285

160. Лихарев К.К., Ульрих Б.Т. Системы с джозефсоновскими контактами. (М.: Изд-во МГУ, 1978)

161. Юровских Ю.П., Кобелев Л .Я. Об уширении линии излучения при эффекте Джозефсона // ФММ, 1969, т.27, вып.2, с.367

162. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников (М.:Наука, 1982)

163. Юровских Ю.П. Влияние флуктуаций вихрей на ширину линии излучения при эффекте Джозефсона// ФММ, 1977, т.44, N4, с.746-749

164. Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. (М.:Наука, 1985)

165. Кулик И.О., .Янсон И.К. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах. (М.:Наука, 1970)

166. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Ширина линии излучения при эффекте Джозефсона // ЖЭТФ, т.53, с.2159

Bl. Kobeleva O.L., Stepanov A.P., Kobelev V.L., Kobelev Ya.L., Zlokazov V.B., Melnikova N.V., Kobelev L.Ya., Ananiev A.V. A semiconductor ceramics with mixed electronic-ionic conductivity in Li-Si-Ge-As-S-0 system. Composites: design for performance, 7-12 Oct 1997, Hamilton, Canada

B2. Kobeleva O.L., Kobelev Y.L., Stepanov A.P., Kobelev Ya.L., Zlokazov V.B., Melnicova N.V., Kobelev L.Ya., Ananiev A.V. Mixed electric-ionic conductivity of semiconductor ceramics in system Li-Si-Ge-As-S-O at the temperatures of300-650K. 1997 Joint Int. Meet, of ECS and ISE, 31 Aug.-5 Sept. 1997, Paris, France, Book of abstracts, Poster Q1-2156 ВЗ. Кобелев В. Л., Кобелева О. Л., Кобелев Я. Л., Кобелев Л .Я. Температурная зависимость элемента постоянной фазы в теориях Лиу, Никоша-Пайкоши. Деп. в ВИНИТИ 11.10.96 № 2994-В96 Юс. В4. Кобелев Я.Л., Кобелев В.Л., Злоказов В.Б., Кобелева О.Л., Степанов А.П., Ананьев А.В., Мельникова Н.В., Денищиц С.А. Электропроводность и диэлектрическая проницаемость керамического ионного полупроводника в системе Li-Si-Ge-As-S-O// Сборник научных трудов Всероссийской научной конференции "Физика конденсированного состояния", Стерлитамак, 22-25 сентября 1997г, стр. 102-104 В5. Kobeleva O.L., Kobelev V.L., Stepanov А.Р., Kobelev Ya.L., Zlokazov V.B., Melnicova N.V., Kobelev L.Ya., Ananiev A.V. Electric conductivity and dielectric permittivity of ionic ceramic in Li-Si-Ge-As-S-O system in temperature region of 220-300 К 11th Int. Conf. on SSI, 16-21Nov. 1997, Honolulu, USA, Short Abstract Book, p. 179 B6. Кобелева О.Л., Степанов А.П, Кобелев В.Л, Кобелев Я.Л, Мельникова Н.В, Кобелев Л.Я., Ананьев А.В/ Ионный перенос в оксидной керамике Li-Si-Ge-As-S-O при низких температурах // "Оксиды. Физико-химичес-кие свойства и технология", Екатеринбург, 27-31 января, 1998, Тез. конф., стр. 176

В7. Горин Ю.Ф., Кобелев B.JL, Кобелева О.Л., Мельникова Н.В., Кобе-лев Я.Л., Кобелев Л.Я., Цыганов О.С./ Ультразвуковые исследования оксидной керамики в системе Li-Si-Ge-As-S-О // "Оксиды. Физико-химические свойства и технология", Екатеринбург 27-31 янв. 1998, Тез. конф., стр.175

В8. Кобелева О.Л., Горин Ю.Ф., Кобелев В.Л., Мельникова Н.В., Кобелев Я.Л., Кобелев Л.Я., Цыганов О.С. Об определении температуры начала ионного переноса по температурной зависимости относительного изменения скорости ультразвуковых волн в литиевой керамике Li-Si-Ge-As-S-O. Письма в ЖТФ, 1998 (в печати) В9. Temperature dependence of AgPbSbSe3 dielectric permittivity 9th Int. Meet, on Ferroelectricity, 24-29 August 1997, Seoul, Korea, Abstracts Book, p.206

BIO. Kobelev V.L., Kobeleva O.L. Kobelev Ya.L., Zlokazov V.B. Ferroelectric phase transition in CuSnSbSe3. 9th Int. Meet, on Ferroelectricity, 24-29 August 1997, Seoul, Korea, Abstracts Book, p. 10 Bll. Kobelev V. L., Kobeleva O.L., Kobelev Y.L., Zlokazov V.B. Temperature dependence of AgPbSbSe3 dielectric permittivity// 9th International Meeting of Ferroelectricity, Seoul, Korea, 24-29 Aug 1997, Abstracts Book p. 10 В12. Кобелев В.Л., Злоказов В.Б., Кобелева О.Л. Сегнетоэлектрические свойства AgPbAsSe3// Труды Всерос. науч. конф. "Физика конденсированного состояния", Стерлитамак, 22-25 сентября 1997г, с.107-108 В13. Кобелев В.Л., Кобелев Я.Л., Кобелев Л.Я., Кобелева О.Л., Злоказов В.Б., Мельникова Н.В., Нугаева Л.Л. Электрические свойства соединения CuSnAsSe3. Тез. Всерос. конф. "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах", Махачкала, 7-11 сентября 1998г. В14. Кобелев В.Л., Романов Е.П., Кобелев Л.Я., Кобелев Я.Л. Релаксационные и диффузионные процессы в фрактальных пространствах// Тру-

ды VI Всерос. школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах", Москва, 24-31 мая 1998 В15. Кобелев В.Л., Романов Е.П., Кобелев Л.Я., Кобелев Я.Л. / Релаксационные и диффузионные процессы в фрактальных пространствах// Известия РАН. Серия физическая", 1998, №12 (в печати) В16. Кобелев В.Л., Романов Е.П., Кобелев Л.Я., Кобелев Я.Л. Недебаев-ская релаксация и диффузия в фрактальных пространствах// Доклады РАН, 1998, т.361, №4 В17. Кобелев В.Л., Кобелева О.Л., Кобелев Я.Л., Кобелев Л.Я. Температурная зависимость элемента постоянной фазы в теориях Лиу, Никоша-Пайкоши. Деп. в ВИНИТИ 11.10.96 № 2994-В96 Юс. В18. Кобелев В.Л., Кобелева О.Л., Кобелев Я.Л., Кобелев Л.Я. Температурная зависимость элемента постоянной фазы (ЭПФ) в теории Ле Мео и Крепи// Тез. семинара "Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении", Москва, 14-16 апреля 1997, с.84

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Al. Kobelev V.L., Kobeleva O.L., Melnikova N.V., Zlokazov V.B., Kobelev L.Ya., Perfiliev M.V.. Dielectric permeability and electric conductivity of solid electrolytes (BS)bx(DAsS2)x (B=Ge,Pb, D=Ag,Cu// 10 Int. Conf. on Solid State Ionics, Singapore, 3-8 Dec. 1995, Abstracts Book, p.20

A2. Baranova E.R, Kobelev V.L.,Kobeleva O.L, Nugaeva L.L., Zlokazov V.B., Kobelev L.Ya., M.V.Perfiliev. Electric properties of solid electrolytes (AS)i.x(AgSbS2)x, (A=Ge,Sn,Pb)// 10th Int. Conf. on Solid State Ionics, 3-8 Dec, 1995, Singapore, Abstracts Book, p.21

A3. Кобелев В.Д., Кобелева О.Л., Кобелев Я.Л., Кобелев Л.Я. О диффузии через фрактальную поверхность// Доклады РАН, 1997, т.355, №3, с.326-327

А4. Кобелев В.Л., Романов Е.П., Кобелев Л.Я., Кобелев Я.Л. О фрактальной диффузии к вращающемуся диску// Доклады РАН, 1998, т.362, №2

А5. Кобелев В.Л., Кобелева О.Л., Кобелев Я.Л., Кобелев Л.Я. О зависимости элемента постоянной фазы импеданса твердых электролитов от фрактальных характеристик поверхности электрод/образец// Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 1998, №4, с.52-57

А6. Кобелев В.Л., Кобелева О.Л., Кобелев Я.Л., Кобелев Л.Я. Температурная зависимость элемента постоянной фазы импеданса твердых электролитов в фрактальной теории. Деп. в ВИНИТИ 6.03.1996 № 719-В-96, 19 с. (Кобелев В.Л., Кобелева О.Л., Кобелев Я.Л., Кобелев Л.Я. О температурной зависимости элемента постоянной фазы твердых электролитов от фрактальных характеристик// Электрохимия, 1999, №3 (в печати)

А7. Kobelev V.L., Kobeleva O.L., Kobelev Ya.L., Kobelev L.Ya. Temperature dependence of constant phase element (CPE) in fractal theory// 11th Int. Conf. on SSI, 16-21 Nov., 1997, Honolulu, USA, Short Abstract Book, p.88

A8. Кобелев В.Л., Кобелева О.Л., Кобелев Я. Л., Кобелев Л .Я. Об одном методе введения температуры в фрактальные теории, описывающие физические явления// Тез. конф. "Проблемы фундаментальной физики", 7-12 октября 1996 г., Саратов, стр.124 А9. Кобелев В.Л., Кобелев Л.Я. О временной зависимости фрактальной размерности нестационарных физических объектов. Деп. в ВИНИТИ 13.02.97 № 475-В97, 12с. (Кобелев В.Л., Кобелев Л.Я. О временной зависимости фрактальной размерности нестационарных физических объектов// Поверхность Рентгеновские, Синхротронные и Нейтронные исследования, 1998, в печати) А10. Kobelev V.L., Kobelev L.Ya. On time dependence of fractal dimension of a growing ferroelectric surface.// 9th Int. Meet, on Ferroelectricity, 4-29 August, 1997, Seoul, Korea, Abstracts Book p. 10 All. Кобелев В.Л., Романов Е.П., Кобелев Л.Я., Кобелев Я.Л. О зависимости фрактальной размерности поверхности кристаллитов от давления// Физика металлов. Металловедение, 1988, т.85, вып.4 с.54-60 А12. Кобелев В.Л., Е.П.Романов, Л.Я.Кобелев, Я.Л.Кобелев. Влияние давления на фрактальную размерность поверхности кристаллитов// IV Всерос. научно-практическая конф. "Оксиды. Физико-химические свойства и технология", Екатеринбург, 27-31 янв. 1998, Тез.конф., стр.174

А13. Kobelev V.L., Romanov Е.Р., Kobelev L.Ya., Kobelev Ya.L. Effect of pressure on fractal dimension of Zr02 crystal grains surfaces// 8th Int. Conf. on High Pressure Semiconductor Physics, Thessaloniki, Greece, 9-13 Aug. 1998, Program and Abstracts, p.l 13

Al 4. Кобелев В. Л., Романов Е.П., Кобелев Л .Я. Как определять фрактальную размерность поверхности проводника при скин-эффекте// Физика металлов. Металловедение. 1998, т. 85, №2, с 5-11 Al 5. Кобелев В.Л., Юровских Ю.П. Низкочастотные шумы и фракталь-ность поверхности Джозефсоновского контакта // Деп. в ВИНИТИ 23.05.97 № 1703-В97, 5с. Al6. Кобелев В.Л., Юровских Ю.П. Влияние фрактальности поверхности Джозефсоноского контакта на уширение линии излучения, обусловленной флуктуациями вихрей // Деп. в ВИНИТИ 23.05.97 № 1704-В97, 5с.