Влияние границ и внутренных возбуждений на кинетику электронов проводимости в полуметаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Богод, Юрий Абрамович

• Богод, Юрий Абрамович
• доктор физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Богод, Юрий Абрамович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ВОПРОСЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ТЕХНИКИ.

1.1. Общая характеристика методики исследований

1.2. Приготовление образцов.

1.3. Гальваномагнитные измерения в стационарных полях.

1.4. Измерение вольт-амперных характеристик на импульсах.

ГЛАВА П. ВЛИЯНИЕ ГРАНИЦ НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОВОДИМОСТЬ И МАГНЕТОСОПРОТИВЛЕНИЕ ВИСМУТА И СУРЬМЫ.

2.1. Взаимодействие электронов проводимости с поверхностью кристаллов

2.2. Размерный эффект в электропроводности висмута и сурьмы.

2.3. Влияние размеров, формы и состояния граничной поверхности на гальваномагнитные свойства полуметаллов.

2.3.1. Висмут

2.3.2. Сурьма

2.4. Размерный эффект на границах двойников

2.5. О распределении потенциала в ограниченных образцах висмута

ШВА Ш. ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА ТЕМПЕРАТУРИЛО ЗАВИСИМОСТЬ АМПЛИТУДЫ ОСЦИЛЛЯЦИИ

ШУБНИКОВА - де ГААЗА.

ГЛАВА 1У."ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ" ОСЦИЛЛЯЦИИ КАК ВНУТРЕННИЙ РЕЗОНАНС В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ.

4.1. Обнаружение и предварительный анализ эффекта

- 3

4.2. Влияние температуры на период осцилляций.

ВТО в ультраквантовом пределе

4.3. Температурная зависимость амплитуды ВТО . 132 Анализ резонансных условий

4.5. Соотношения симметрии

4.6. О корреляции периода ВТО и циклотронной массы носителей заряда

4.7. Зависимость периода ВТО от концентрации носителей заряда

4.8. Амплитуда ВТО в сплавах висмут-сурьма

4.9. Заключительные замечания о свойствах и физической природе осцилляций

4.10.0 возможности исследования электронного энергетического спектра с помощью ВТО

ГЛАВА У. СВОЙСТВА ВИСМУТА В УСЛОВИЯХ ГЕНЕРАЦИИ УПРУГИХ ВОЛН.

5.1. Взаимодействие упругих волн с подвижными носителями заряда

5.2. Эффект Есаки и усиление звука в висмуте

5.3. Стационарные вольт-амперные характеристики висмута в режиме генерации фононов при биполярном дрейфе носителей заряда

5.3.1. Влияние температуры и квантующего магнитного поля на стационарные ВАК

5.3.2. Эффект невзаимности и отрицательное дифференциальное сопротивление

5.3.3. Дрейфовая скорость носителей заряда и переход в режим усиления и генерации в многодолинных анизотропных проводниках

5.3.4. Теоретическое описание стационарных

- 4

5.3.5. О перегреве электронного газа в висмуте

5.4. Механизмы стабилизации неравновесных фононов при переходе в режим генерации в условиях биполярного дрейфа

5.5. Возбуждение электрических колебаний в режиме генерации звука

5.6. Генерация фононов при встречном дрейфе электронов и дырок

5.6.1. Экспериментальные результаты

5.6.2. Физическая модель

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние границ и внутренных возбуждений на кинетику электронов проводимости в полуметаллах»

Одной из актуальных задач физической кинетики проводников является изучение каналов диссипации энергии и импульса, вводимых в электронную систему. Механизмы релаксации функции распределения электронов интенсивно исследуют в течение последних 10-20 лет. Прогресс в этой области определяется достаточно полной информацией о топологии и форме ферми-поверхностей (ФП) большого числа металлов, возможностью получения особо чистых и совершенных монокристаллов, а также общим уровнем техники, который позволяет проводить измерения в экстремальных внешних условиях (сильные поля, высокие давления, низкие температуры). Можно надеяться, что при успешном развитии данного направления исследований со временем будут производиться количественные расчеты кинетических коэффициентов конкретных объектов.

Не менее важный аспект исследований кинетических свойств проводящих твердых тел состоит в возможности получения информации об электронном энергетическом спектре. При этом целый ряд эффектов связан с квантованием электронного спектра магнитным полем. Квантование плотности состояний является основной причиной осцилляции различных термодинамических величин и кинетических коэффициентов и лежит в основе разработки мощных методов исследования как энергетического спектра, так и механизмов рассеяния. Весьма информативными, в частности, могут оказаться эффекты, связанные с резонансным взаимодействием проводящих электронов и квазичастиц определенной частоты. Подчеркнем, что речь здесь идет о взаимодействии с внутренними колебаниями в твердом теле, а не с в н е ш-н и м электромагнитным или звуковым полем. Отличительная особенность подобных эффектов - возможность их наблюдения в области вы

- б соких температур (интервал температур з значительной мере определяется величиной характерной энергии квазичастиц), и, следовательно, возможность изучения с их помощью эволюции электронного к) спектра, а также температурного изменения характера рассеяния .

Многие физические явления, происходящие в проводниках с большой длиной свободного пробега носителей заряда, существенно зависят от характера взаимодействия носителей с границами образца. Это открывает возможность, варьируя состояние поверхности, форму и размеры, нужным образом изменять свойства объектов. Широкое использование в настоящее время тонкопленочных материалов в вычислительной технике, электронике и пр. ставит исследования взаимодействия электронов с поверхностью в ряд актуальных задач физики твердого тела.

Большинство экспериментальных данных об энергетическом спектре электронов, а также о взаимодействии электронной и фонон-ной подсистем в проводниках получено в условиях, когда фононы близки к тепловому равновесию, либо при исследовании диссипации неравновесных фононов. Лишь сравнительно недавно появились публикации об экспериментах в режиме усиления и генерации фононов подвижными зарядами, дрейфующими со сверхзвуковой скоростью под действием внешних полей**^. Интерес к изучению проводников в режиме Первым известным в науке примером внутреннего резонанса в твердом теле является магнетофононный резонанс,т.е.неупругое рассеяние электронов на оптических фононах,характерная энергия которых кратна расстоянию между подзонами Ландау. При изменении величины магнитного поля средняя вероятность рассеяния осциллирует, что сопровождается осцилляциями кинетических коэффициентов (Гуревич и Фирсов; Клингер,1961г.; Пьюри и Джебел, ^ 1963 г).

Усиление упругих золн при сверхзвуковом дрейфе электронов впервые было зарегистрировано в 1961 г. на пьезополупроводящем кристалле (Хатсон, Мак-фи и Уайт).

- 7 генерации фононов (РГ5) обусловлен, по-видимому, несколькими причинами. Помимо общей проблемы, касающейся свойств проводников в неравновесном состоянии, следует отметить возникшую в последние годы тенденцию развития физики нелинейных явлений, связанную главным образом с появлением образцов высокой чистоты, и многочисленные возможности технических приложений (акустоэлектрические генераторы и усилители, источники когерентных фононов, нелинейные узлы в радиотехнических устройствах, микроэлектроника и пр.) Отметим также принципиальную возможность трансформации электронного спектра под влиянием пространственно-неоднородного поля усиленной звуковой волны (Келдыш, 1962 г.)- явление интересное как в чисто научном плане, так и в плане технических разработок.

В настоящее время построена теория лишь начального участка акустоэлектрической неустойчивости (АН), соответствующего слабо неравновесной фононной функции распределения. Между тем наибольший интерес представляют, вероятно, существенно неравновесные состояния, которые определяются сложными взаимодействиями квазичастиц и коллективных возбуждений - так называемая акустическая турбулентность. При этом речь идет не только о стационарных свойствах твердых тел в РГФ, но и о динамике образования неустойчивости, а также процессах релаксации после снятия внешних полей.

Изложенное выше дает общее представление о круге задач, рассматриваемых в данной работе, и позволяет считать выбранное направление диссертационных исследований - изучение влияния границ и возбуждений на кинетику проводящих электронов - актуальным как в научном, так и в практическом отношениях.

Цель работы - поиск, экспериментальное изучение и теоретическая трактовка кинетических эффектов, в которых проявляется взаимодействие носителей заряда с границами и возбуждениями в полуметаллах. Конкретно речь идет об изучении рассеяния носителей за

- 8 ряда на границах методом статической проводимости; некоторых новых аспектах эффекта Шубникова- де Гааза (ШдГ), связанных, в частности, с межуровневым рассеянием на акустических фононах, близких к состоянию теплового равновесия; стационарных и динамических вольт-амперных характеристиках (ВАХ) в режиме генерации неравновесных фононов (в том числе и в квантовом пределе по магнитному полю); новом типе осцилляций статической проводимости в магнитном поле, которые трактуются как внутренний резонанс на возбуждениях, связанных с колебаниями электронной ферми-жидкости.

Выбор одного из объектов исследования - висмута - обусловлен специфическими особенностями его электронного энергетического спектра (малые эффективные массы, малая концентрация носителей, большая магнитная восприимчивость, большая диэлектрическая проницаемость), благодаря которым в полной мере проявляются эффекты, определившие интенсивное развитие физики металлов за последние десятки лет и впервые обнаруженные на висмуте. Это сильный рост сопротивления в магнитном поле, эффекты Шубникова- де Гааза и де Гааза-ван Альфена, осцилляции магнитострикции, циклотронный резонанс в металлах, незатухающие СВЧ-волны. На висмуте были проделаны первые детальные измерения магнитных поверхностных уровней, геометрических осцилляций ультразвука, электронной поперечной фокусировки в магнитном поле. Генерация акустического шума и сопутствующий ей излом ВАХ - кинк-эффект, получивший название эффекта Есаки - были обнаружены на висмуте при наложении сильных электрического и магнитного полей в 1962-63 гг., сразу же вслед за открытием акустоэлектрической нелинейности в сульфиде кадмия. С тех пор из числа металлов только в висмуте и, по-видимому, в графите экспериментально наблюдаются явления, связанные с генерацией неравновесных фононов в объеме образца. Данная ситуация обусловлена возможностью перехода дрейфующих носителей заряда через о р звуковой барьер при плотностях тока около 10 - 10 а/см", что, по оценкам, на несколько порядков ниже необходимых для типичных металлов значений. Отоль большое различие определяется величинами концентрации и циклотронной массы носителей, а также соотношением между числами электронов и дырок. Так, при = и Sit = eHt /т*с »1 (île »"И-к - концентрация электронов и дырок, $2: - циклотронная частота, Ч- - время релаксации) выражение для плотности диссипативного тока в скрещенных электрическом и магнитном полях CS1H) можно написать в виде

J* 2?ie(cE/HXftx)""1 = (Six)'1 , где cE/K - дрейфовая скорость носителей заряда в направлении [j - H.].В проводниках с одним типом носителей как в магнитном поле, так и при Н=0

J1

Поскольку условие генерации имеет вид V^ ^ S С S -скорость звука), в случае = необходимые плотности тока в Çfo раз меньше, чем в некомпенсированных объектах. Для типичных металлов из условия V1^ ^ S следует величина j ~ 10^а/см^,ко

-8 5 торую при ïl^-ïl^, X 10 сек, H ~10 э можно снизить примерно на четыре порядка. Высокие значения плотности тока являются серьезным препятствием для эксперементального изучения объемных свойств типичных металлов в условиях фононной генерации. Зто связано не только с техническими трудностями, возникающими при получении необходимых плотностей тока в объектах с большой длиной свободного пробега носителей заряда, но и с малой теплоемкостью металлов при низких температурах. Последнее обстоятельство является причиной интенсивного нагрева образцов за весьма короткие промежутки е. времени, которые могут оказаться соизмеримыми с характерными временами релаксации в РГФ.

Своеобразие размерных эффектов (РЗ) в полуметаллах также определяется структурой их энергетического спектра. Известно, что если изоэнергетическая поверхность образует несколько анизотропных долин, то при малой вероятности междолинного рассеяния в объеме и на поверхности кристалла прохождение через образец электрического тока должно сопровождаться нарушением равновесного распределения носителей в пограничном слое. Это порождает размерный эффект на образцах, толщины которых могут существенно превышать транспортную длину пробега носителей (диффузионный размерный эффект, Рашба, 1961 г.). В скрещенных электрическом и магнитном полях при равенстве концентраций электронов и дырок компенсация холловского биполярного дрейфа носителей диффузией должна приводить к скинированию постоянного тока (статический скин-эффект). Толщина скин-слоя определяется вероятностью междолинного рассеяния в объеме, его проводимость - темпом междолинного рассеяния на поверхности (Бабкин и Кравченко, 1971 г.).

Сурьма, как и висмут, является многодолинным анизотропным полуметаллом, но по своим свойствам она стоит ближе к типичным металлам, ото обстоятельство снижает амплитуду квантовых эффектов и ухудшает условия наблюдения акустоэлектрической неустойчивости. Однако изучение кинетических свойств сурьмы дает возможность проверить общность экспериментальных результатов, касающихся диффузионного размерного эффекта ЦРЗ) и статического скин-эффекта (ССЭ).

Сплавы висмут-сурьма с содержанием сурьмы 0^х<7 ат.$ являются удобными модельными объектами, концентрация носителей в которых плавно уменьшается по мере роста х . Зто позволяет, помимо установления общего характера новых результатов, изучить

- II эволюцию того или иного физического параметра. Существенное значение при исследовании транспортных эффектов имеет относительная простота процедуры введения в полуметаллы тонких двойниковых прослоек.

Новизна, а также научное значение результатов, представленных в настоящей работе, определяются прежде всего открытием нового типа осцилляции статической проводимости С"высокотемпературные" осцилляции - ВТО) и экспериментами в режиме генерации фоно-нов. Наблюдение осцилляции, период которых определяется циклотронной массой носителей и характерной энергией -энергия Ферми) можно рассматривать как аргумент в пользу того, что в электронно-дырочной подсистеме реализуются колебания типа нуль-звука - факт, имеющий общефизическое значение. С помощью ВТО возможно зондирование электронного спектра в широком диапазоне температур. Зто доказано в работе на примере измерений концентрации и циклотронной массы носителей в висмуте и полуметаллических сплавах висмут-сурьма.

Ряд новых результатов получен при исследовании висмута в РГ§. Многообразие внешних проявлений генерации фононов потребовало выбора определенной стратегии исследований. В этой связи автор поставил перед собой задачу не столько извлечь всестороннюю информацию о каком-то конкретном эффекте, сколько выявить характерные особенности всей совокупности экспериментальных результатов и построить для их описания единую феноменологическую модель. Параметром предложенной модели является коэффициент генерации фононов, определяемый как отношение акустоэдс к выделяемой в образце электрической мощности. В результате получена ясная в целом физическая картина нелинейных свойств висмута в РГ§ (в том числе и механизмов стабилизации неустойчивости), которая может

- 12 служить фундаментом последующих теоретических работ. Все это позволяет высказать мнение, что проведенные в диссертации исследования способствуют развитию нового направления - нелинейных свойств полуметаллов в режиме акустоэлектрической неустойчивости.

В настоящей работе впервые обнаружено и изучено влияние размеров, формы и состояния граничной поверхности на электропроводность и магнетосопротивление (МО) сурьмы. Что касается висмута, то РЭ в нем изучался и ранее, однако в данной работе исследования проведены более детально и всесторонне, чем прежде: охвачен более широкий диапазон температур и магнитных полей и измерено большее число параметров. Кроме того, в висмуте и сурьме обнаружен РЭ на границах двойниковых прослоек. Эти факторы, а также изучение влияния обработки поверхности. обусловили наблюдение новых особенностей проводимости и МС в условиях РЭ, а также позволили уяснить причины ряда противоречий в предыдущих работах. В итоге в настоящей диссертации, по-видимому, содержатся результаты наиболее полного экспериментального исследования статического РЭ в полуметаллах.

Основные положения, которые выносятся на защиту, состоят в следующем.

I. Проведено систематическое исследование электро- и МС висмута и сурьмы при гелиевых и водородных температурах, на образцах различной формы (бруски, пластины, цилиндры) и толщины (0,4-6,7 мм). Установлено, что размерные эффекты в полуметаллах имеют диффузионную природу. 3 рамках теории ДРЭ и ССЭ, учитывающего многодолинную структуру энергетического спектра полуметаллов, получены оценочные значения вероятностей мекдолинного рассеяния на поверхности и времен релаксации, связанных с междолинным рассеянием в объеме, для многодолинных анизотропных проводни

- 13 ков феноменологически доказана возможность скинирования постоянного тока в геометрии НИИ. С К - вектор нормали к поверхности пластины. Подчеркнем, что речь идет о 333 диффузионной природы). В отличие от ССЭ при Н 1 Й , скинирование может осуществляться в объектах с одним типом носителей.

2. Обнаружен и изучен РЭ на границах двойниковых прослоек. Эффект имеет диффузионное происхождение. Вероятность междолинного рассеяния на границах двойников оказывается меньшей, чем на внешних границах, сформированных в процессе роста кристаллов и подвергнутых химической обработке. Предполагается, что отражающие свойства двойниковых границ обусловлены образованием на них связанного заряда. Из сказанного следует, что большой когерентный вклад в полную вероятность рассеяния при взаимодействии носителей заряда с внешними границами образцов, вырезанных электроискровым способом, определяется высокой концентрацией двойниковых прослоек, неизбежно образующихся при данном методе обработки поверхности.

3. Обнаружено, что введение дефектов кристаллической решетки в образцы висмута с неравным числом электронов и дырок, но достаточно большой транспортной длиной пробега носителей заряда ( Ди/тЮ^т ~ I) приводит к невоспроизводимости сигнала продольного напряжения при инверсии магнитного поля, перпендикулярного направлению тока (инверсионный эффект). Предложена феноменологическая модель явления, физическое содержание которого сводится к следующему. В силу того, что константы деформационного потенциала в висмуте составляют 1-10 эв, локальные деформации решетки приводят к неоднородному распределению носителей заряда по образцу. В результате при наложении магнитного поля постоянный электрический ток оказывается сосредоточенным вблизи одной из внешних границ образца. Инверсия магнитного поля сопровождается вытеснением тока

- 14 к противоположной грани. Таким образом, в полуметаллах реализуется еще одна разновидность СЗЭ. Высказано мнение, что неоднородное распределение напряженности поля может возникать также из-за , различия рассеивающих свойств поверхности вдоль оси образца.

4. Обращено внимание на возможность увеличения амплитуды осцилляций ШдГ поперечной магнетопроводимости при росте температуры. Эффект связан с электронными переходами между подзонами Ландау в результате рассеяния на акустических фононах. Температурный рост амплитуды осцилляций в геометрии ] 1 Н экспериментально обнаружен на висмуте в диапазоне 3-6К.

5. В висмуте обнаружен и изучен новый тип осцилляций статической проводимости в магнитном поле. Исследовано влияние внешних воздействий - температуры (в диапазоне 4-70К), магнитного поля (в том числе при "КЙ >> Ер ) и примесей сурьмы (до 3,4 ат./О - на период и амплитуду осцилляций.

ЗТО рассматриваются как проявление резонанса на внутренних возбуждениях, связанных с колебаниями электронной ферми-жидкости. Характерная энергия возбуждений пропорциональна энергии

Ферми. Доказана возможность измерений с помощью ЗТО параметров электронного спектра в широком диапазоне температур.

6. Впервые проведено подробное исследование акустоэлектри-ческой неустойчивости в висмуте, обнаруженной Есаки (скрещенные электрическое и магнитное поля, суперлинейные ВАХ). Максимальные величины плотности тока в образцах и напряженности внешнего маго нитного поля составили 2000 а/см и 200 кэ, соответственно; диапазон температур - 4,2-20,4К. Изучены стационарные ВАХ (в том числе и в квантовом пределе по магнитному полю), динамика перехода в нелинейный режим и генерация электрических колебаний.

Для описания совокупности экспериментальных результатов,

- 15 полученных б стационарных условиях, предложена феноменологическая модель, в основе которой лежит представление об акустоэдс, связанной с числом неравновесных фононов, и о коэффициенте генерации звука, с учетом особенностей, характерных для анизотропных сред, а также влияния внешних полей на температуру электронного газа. Информация о коэффициенте генерации, полученная при обработке стационарных ЗАХ в рамках указанной модели, находится в качественном соответствии с результатами акустических измерений.

С целью изучения механизмов стабилизации неустойчивости измерены времена релаксации в нелинейный режим как функции различных внешних параметров (магнитное и электрическое поля, размер образца, температура). Установлено, что в скрещенном электрическом и магнитном полях динамика перехода в нелинейный режим определяется фонон-электронным и нелинейным (фонон-фононным) взаимодействиями. Первое преобладает в условиях ¿»1р&( с1 - толщина образца, 1 ре. - фонон-электронная длина пробега) и связано с распространением отраженной от границы образца акустической волны в направлении, противоположном дрейфу носителей заряда. Второе преобладает при с1«1ре. Акустоэлектрические эффекты при ^ 1 Н о т г т определяет диапазон частот 10 - 10 сек .

При исследовании временных электрических колебаний, которые в ряде случаев возбуждаются в висмуте в режиме АН, установлено, что их период связан с толщиной кристалла в направлении потока фононов и скоростью звука приближенным соотношением Т0я с1/Б , а амплитуда определяется коэффициентом генерации фононов и динамикой перехода в нелинейный режим. Идея предложенного механизма возникновения колебаний состоит в том, что в режиме генерации звука неоднородное распределение напряженности электрического поля в реальных образцах висмута приводит к образованию акустоэлектричесхого домена.

7. 3 компенсированном объекте (висмут) впервые реализован режим акустоэлектрической неустойчивости при встречном дрейфе электронов и дырок (Н=0, сублинейные ВАХ). Достигнуты значения скоростей дрейфа, близкие к фермиевским С / £ Ю ). При обработке стационарных ВАХ использован аналог феноменологической модели, предложенной для описания РГ& в скрещенных полях. Совместный анализ экспериментальных результатов, касающихся динамики перехода в нелинейный режим, и кинетического уравнения для Кононов позволяет сделать заключение о том, что при встречном дрейфе носителей определяющим механизмом стабилизации неустойчивости является нелинейное фонон-фононное взаимодействие.

Осуществлено прямое наблюдение увлечения носителей разного знака неравновесными фононами. Обнаружено, что концентрация неравновесных фононов, а также фонон-электронное время релаксации являются немонотонными функциями дрейфовой скорости одинакового вида. Первый результат связывается с увеличением вероятности трехфононных процессов, обусловливающих выход неравновесных фононов из области перегрева, вызванного генерацией; второй - с переносом фононов в длинноволновую область спектра по мере увеличения их концентрации.

Основной материал диссертации изложен в пяти главах. В первой главе обсуждаются вопросы экспериментальной техники. Вторая глава посвящена изложению и анализу экспериментальных результатов автора, касающихся диффузионного РЭ и статического скин-эффекта (разделы 2.2, 2.3); рассеяния на границах двойниковых прослоек (раздел 2.4); инверсионного эффекта (раздел 2.5). 3 этой же главе (раздел 2.1) кратко изложены общие понятия о взаимодействии электронов с поверхностью проводников, и проведен анализ

- 17 предшествующих экспериментальных работ, относящихся к изучению РЗ в висмуте (начало разделов 2.2 и 2.3). В третьей главе речь идет о температурной зависимости амплитуды осцилляции Шубникова-де Гааза. Обсуждается перспективность исследования недиагональных компонент тензора МС в анизотропных многодолинных проводниках. Четвертая глава целиком посвящена описанию и анализу физических свойств "высокотемпературных" осцилляций, обнаруженных и исследованных в настоящей работе на висмуте и полуметаллических сплавах висмут-сурьма. Приводятся данные о концентрации и циклотронной массе носителей в висмуте и сплавах, полученные с помощью ВТО. В пятой главе обсуждаются свойства висмута в условиях генерации упругих волн. В разделе 5.1 кратко рассмотрено взаимодействие упругих волн с подвижными носителями заряда. В разделе 5.2 речь идет об эффекте Есаки, а также об экспериментальных и теоретических исследованиях усиления упругих волн. В разделе 5.3 излагаются результаты настоящей работы, касающиеся нелинейных свойств висмута в стационарном режиме. Рассмотрены особенности усиления и генерации фононов в анизотропных средах, квантовые осцилляции параметров ВАХ висмута в условиях генерации, эффект невзаимности (невоспроизводимость нелинейного участка ВАХ при инверсии дрейфовой скорости носителей), а также зависимость дифференциального сопротивления (ДС) от дрейфового поля и реализация отрицательного дифференциального сопротивления (ОДС). В этом же разделе обсуждаются теоретические модели стационарных ВАХ. Для объяснения некоторых свойств ВАХ висмута кратко рассмотрен вопрос о перегреве электронного газа. В разделе 5.4 обсуждаются динамические ВАХ висмута, реализующиеся при длительностях фронта нарастания задающего токового импульса, соизмеримых с временем релаксации в режим эффекта Есаки. При этом акцент делается на обсуждение механизмов стабилизации неравновесных фононов. В разделе 5.5 речь идет о свойствах электрических временных колебаний, возбуждающихся в РГФ. Раздел 5.6 посвящен изложению и анализу экспериментальных результатов, полученных в режиме акустоэлектрической неустойчивости при встречном дрейфе электронов и дырок. Рассмотрены стационарные и динамические ЗАХ, эффекты невзаимности и послезвуча-ния ( остаточная разность потенциалов на образце, связанная с увлечением носителей ранее возбужденными фононами). Обсуждается метод изучения затухания неравновесных фононов в режиме заданного тока при помощи двух последовательных импульсов с регулируемой скважностью.

3 Приложения вынесены краткие сведения о зонной структуре висмута, сурьмы и сплавов висмут-сурьма (I); о фононном спектре висмута (2); данные автора о подвижкостях, временах релаксации и транспортных длинах пробега носителей заряда в висмуте и сурьме (3); некоторые результаты настоящей работы, относящиеся к главам 1У-У, но имеющие вспомогательный характер: расчет зависимости плазменной частоты висмута от магнитного поля (4) и феноменологическое рассмотрение усиления звука в анизотропных многодолинных проводниках (5).

Объем диссертации - 320 страниц машинописного текста, 27 таблиц и список литературы из 227 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Богод, Юрий Абрамович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящем разделе содержатся основные результаты и выводы диссертационной работы.

I. Проведено систематическое исследование размерных эффектов в висмуте и сурьме: при гелиевых и водородных температурах на монокристаллических образцах различной формы (бруски, пластины, цилиндры) и толщины (0,4 - б, 7 мм) изучены электропроводность и компоненты тензора магнетосопротивления (МС). Исследовано влияние на проводимость и МС электроискровой и химической обработки поверхности. Основные результаты, полученные впервые, можно сформулировать следующим образом: а) обнаружен и изучен размерный эффект (РЭ) в сурьме. В диапазоне 1,6- 20,4К влияние размеров на электропроводность и МС сурьмы проявляется при толщинах образцов, существенно превышающих транспортную длину пробега носителей заряда; б) при фиксированном направлении тока кинетические свойства образцов сурьмы, имеющих форму пластин, в значительной мере определяются геометрией опыта. В частности, как и для висмута /51/, зависимость диагональных компонент тензора МС сурьмы при Н 1 к оказывается сильнее, чем для Н II К (Н - магнитное поле, Ъ. -вектор нормали к широкой плоскости пластины). Геометрические эффекты (или эффекты формы,) обобщены на электропроводность в нулевом магнитном поле и недиагональные компоненты тензора МС: в висмуте и сурьме обнаружена анизотропия РЭ электропроводности, связанная с ориентацией долин относительно нормали к поверхности пластины; для направлений магнитного поля в интервале углов » + 30° относительно НИИ четные составляющие недиагональных компонент 1к тензора МС висмута, измеряемые вдоль вектора нормали к пластине, обращаются в нуль. На пластинах висмута наблюдается так

- 275 же нарушение симметрии четных составляющих р : при гелиевых температурах диаграммы вращения £ оказываются смещенными в положительную область. Увеличение температуры приводит к постепенному исчезновению эффектов формы и восстановлению симметрии; в) в интервале магнитных полей, где концентрация носителей с точностью до 5% остается постоянной, показатель степени МС висмута п'= Н) заметно убывает с ростом поля, причем изменения п/ зависят от толщины образца, его формы и состояния поверхности; г) обнаружено, что при данном значении магнитного поля и фиксированной температуре локальные изменения магнеторезистивного эффекта = Рц(^г) Б Функции толщины образца с1 для различных направлений магнитного поля могут быть противоположными по знаку (висмут); д) кинетические свойства висмута и сурьмы существенно зависят от вида обработки поверхности. Химическая полировка образцов, первоначально подвергнутых электроискровой обработке, увеличивает электропроводность, МС, а также показатель степени МС Пг .

Установлено, что РЭ в полуметаллах имеют диффузионную природу. Решающими аргументами в пользу диффузионного РЭ /43/ и статического скин-эффекта (ССЭ) /62/ являются: реализация РЭ на образцах, толщины которых существенно превышают транспортную длину пробега носителей заряда; различная температурная зависимость (в диапазоне 1,6-20,4К) длин пробега, определенных по данным подвижности и РЭ; отличная от нуля поверхностная проводимость при с1-*-0; результат, содержащийся в пункте д); геометрические эффекты. Оценочные значения времен релаксации, связанных с междолинным рассеянием носителей в объеме, для висмута и сурьмы составляют, соответ

8 —Я ственно, ^ 1,5*10 сек и ^ 3*10 сек. и удовлетворительно согласуются с данными других авторов, полученными с помощью иных методов исследования. л/

Вероятность с1 междолинного рассеяния носителей химически полированной поверхностью полуметаллов примерно равна 0,25. Изменения МО висмута и сурьмы при отклонении вектора магнитного поля от направления Н 1К по порядку величины согласуются с У предсказаниями теории /65/ для значений а указанного масштаба. Зависимость с! (Н) в висмуте связывается с квантованием энергетического спектра дырок (при Н ^ 20 кэ величина 4).

2. Феноменологически доказана возможность скинирования постоянного тока в многодолинных анизотропных проводниках в геометрии Н II Ъ. (речь идет о ССЭ диффузионной природы). При этом , в отличие от случая Н 1 п , скинирование может осуществляться в объектах с одним типом носителей.

3. Обнаружено и изучено влияние рассеяния носителей заряда границами двойниковых прослоек на кинетические свойства полуметаллов (висмут, сурьма). Максимальные изменения компонент тензора

МО (по сравнению с "совершенным" кристаллом) наблюдаются в случае, когда вектор магнитного поля расположен в плоскости двойникования, точно так же, как максимальные изменения МО полуметаллических пластин по сравнению с массивным образцом наблюдаются, когда вектор магнитного поля лежит в плоскости пластины. При уменьшении толщины кристалла, содержащего узкую ( £ 100 мкм) двойниковую прослойку, в магнитном поле, параллельном плоскости двойникования, наблюдается увеличение диагональной компоненты тензора МО - "аномальный" РЭ, связанный с уменьшением площади двойниковой границы.

В той же геометрии обнаружено влияние рассеяния носителей границами двойниковых прослоек на показатель степени МО п.' .

Наблюдаемые явления объяснены в рамках теории ССЭ диффузи

- 277 онного происхождения; при этом градиенты концентрации носителей образуются у двойниковых границ. В такой модели вероятность междолинного рассеяния носителей заряда на границах двойниковых прослоек оказывается меньшей, чем на естественной поверхности образца, сформированной в процессе роста кристалла и подвергнутой химической обработке. Предполагается, что отражающие свойства двойниковых границ обусловлены образованием на них связанного заряда. Из сказанного следует, что относительно большой когерентный вклад в полную вероятность рассеяния при взаимодействии носителей заряда с внешними границами образцов, вырезанных электроискровым способом, определяется высокой концентрацией двойниковых прослоек, неизбежно образующихся при данном методе приготовления образца.

4. Обнаружено, что введение дефектов кристаллической решетки в образцы висмута с неравным числом электронов и дырок, но достаточно большой транспортной длиной пробега носителей заряда -ЪСХ ~ 1) приводит к невоспроизводимости сигнала продольп ного напряжения при инверсии магнитного поля, перпендикулярного направлению тока (инверсионный эффект). Явление, связывается с неоднородным распределением концентрации носителей по образцу, возникающим в результате локальных деформаций кристаллической решетки. Согласно феноменологическому расчету в духе работы /78/, электрический ток оказывается сосредоточенным вблизи одной из внешних границ образца. Инверсия магнитного поля сопровождается вытеснением тока к противоположной грани. Соответственно, на противоположных гранях образца при взаимно-обратных направлениях вектора магнитного поля зарегистрированы одинаковые значения разности потенциалов. Таким образом, в полуметаллах реализуется еще одна разновидность ССЭ. Высказано мнение, что неоднородное распределение напряженности электрического поля может возникать также из-за различин рассеивающих свойств поверхности вдоль оси образца.

5. Полученная в настоящей работе информация о влиянии границ (в том числе границ двойниковых прослоек) и обработки поверхности на электропроводность и МС полуметаллов позволила при выборе образцов для определения подвижностей носителей заряда свести к минимуму влияние на измеряемые величины искажающих факторов. Метод обработки экспериментальных результатов заключался в сопоставлении диаграмм вращения, измеренных на одном образце, с расчетными значениями МС при с!-*- ив отсутствие искривления линий тока.

Впервые компоненты тензоров подвижности электронов и дырок в висмуте определены по результатам измерений МС в квазиклассической области сильных магнитных полей, что существенно упрощает экспериментальную процедуру. Сопоставление с результатами других аз-торов, полученными при << I, показывает, что, по крайней мере, в полях до I кэ влиянием магнитного поля на времена релаксации можно пренебречь.

При 4,2; 14 и 20,4К определены подвижности, времена релаксации и транспортные длины пробега электронов и дырок в сурьме. Показано, что в интервале 4-20К функция распределения носителей релаксирует за счет взаимодействия с акустическими фононами.

6. Обращено внимание на возможность увеличения амплитуды осцилляций Шубникова-де Гааза поперечной магнетопроводимости при росте температуры. Эффект связан с электронными переходами между подзонами Ландау в результате рассеяния на акустических фононах. Температурный рост амплитуды осцилляций в геометрии -Ь Н экспериментально обнаружен на висмуте в диапазоне 3-6К.

При изучении эффекта Шубникова-де Гааза в висмуте впервые наблюдалось разделение частот: осцилляции (при данном направлении

- 279 магнитного поля и прочих равных условиях) недиагональной компоненты тензора MC с периодом, характерным для электронов, а диагональной - с периодом, характерным для дырок. Явление связывается с наклоном электронных эллипсоидов по отношению к осям кристалла. В результате в Sit раз увеличиваются недиагональные компоненты тензора магнетопроводимости, относящиеся к электронам.

7. В висмуте и полуметаллических сплавах висмут-сурьма обнаружен и изучен новый тип осцилляций статической проводимости в т магнитном поле. Осцилляции периодичны в координатах т- Н , но их частота выше, чем в эффекте Шубникова-де Гааза. При увеличении концентрации носителей период уменьшается по закону Р Однако периоды определяются не экстремальными сечениями ферми-поверхности, а циклотронными массами электронов и дырок. Амплитуда осцилляций в широком диапазоне магнитных полей и температур выражается эмпирическим соотношением

§ооехр-{АТ + В/н], А = 0,12 град"1 ; В=57,7-Ю5 э в котором коэффициенты не зависят от качества образца, величины и направления магнитного поля, температуры, концентрации носителей заряда. Эффект наблюдался до значений kgT/ftft « 3, из-за чего осцилляции названы "высокотемпературными" (ВТО).

ВТО рассматриваются как проявление резонанса на внутренних возбуждениях, связанных с колебаниями электронной ферми-жидкости. Характерная энергия возбуждений &Q£, . Для чистого висмута &0 =32 мэв. На возможность существования в висмуте квазичастиц с характерной энергией, близкой к 32 мэв, указывают данные оптических исследований /101,102/.

С помощью ВТО измерены некоторые параметры энергетического спектра висмута и сплавов висмут-сурьма. Определена концентрация носителей заряда в висмуте при 20 £ Т £ 70К и сплаве Bi^^Sb^ (с содержанием сурьмы х = 1,7 ат.#) в интервале 20-45К. Изменение концентрации носителей в висмуте описывается соотношением где П0 = 3*Ю17 см"-5; С0 = 1,92* Ю13 см"^.град~2 (соответственно, если пренебречь температурным размытием функции распределения носителей, увеличение перекрытия зон при Т= 70Я по сравнению с Т -»-0К составляет «20$). Изменение концентрации в сплаве

1 17 —3 описывается той же функцией, но с коэффициентами по =2*10х см , то о р

С0 = 1,25*10 см .град""". Относительно медленный температурный рост числа электронов и дырок в сплаве обусловлен зависимостью эффективной массы электронов от энергии. При Т= 55К данные настоящей работы для висмута с точностью до совпали с известным из литературы значением И (ранее зависимость п (Т) в районе 16-54К вообще не исследовалась, а в интервале 54-70К концентрация носителей в висмуте была измерена лишь при двух температурах).

Получена информация о зависимости концентрации носителей тока в висмуте от магнитного поля в квантовом пределе С Н И С^ , 15 £ Н £ 50 кэ) при Т= 18; 36 и 61К.

В сплавах с содержанием сурьмы 0,75; 1,7; 2,6 и 3,4 ат.$ при Т— 20,4К измерена анизотропия циклотронной массы электронов » усредненной по зоне проводимости (в угловом интервале до

30°).

Получена информация о температурном изменении тп* в сплаве с содержанием сурьмы 1,7 ат.$ при 20 < Т < 45К. Масштаб изменения ж* (Т) оказывается таким же, как при измерении циклотронной массы в висмуте магнетооптическими методами.

8. Впервые проведено детальное исследование акустоэлектри-ческой неустойчивости в висмуте, обнаруженной Есаки (скрещенные электрическое и магнитное поля, суперлинейные ВАХ). Максимальные

- 281 величины плотности тока в образцах и напряженности внешнего магр нитного поля составили 2000 а/см и 200 кэ соответственно; диапазон температур - 4,2*20,4К. Изучены стационарные ВАХ, динамика перехода в нелинейный режим и генерация электрических колебаний.

8.1. Новые экспериментальные результаты, полученные при исследовании стационарных ВАХ в режиме генерации фононов (РГФ), состоят в следующем: а) в скрещенных электрическом и магнитном полях возрастание маг-нетопроводимости, связанное с переходом в РП, в определенных условиях наблюдается при сЕ/Н&<1 С сЕ/Н - дрейфовая скорость носителей заряда в направлении^ н], S - минимальное значение скорости звука в том же направлении). Наименьшее значение k = Е^ » за

Hs к. регистрированное в настоящей работе, составляет 0,46; б) осциллирующий характер линейного МС (эффект Шубникова-де Гааза) в целом воспроизводится при Е>Ек. Однако амплитуда осцилляции нелинейного МС в водородной области температур больше, чем в гелиевой. в) величина Ек/Н, определяющая переход ВАХ в нелинейный режим, не является универсальной константой. Для фиксированного направления вектора Н отношение Е^/Н увеличивается при повышении температуры. Если задана температура, величина Ек/Н заметно изменяется в функции напряженности магнитного поля, осциллируя в такт с нелинейным МС. При этом, подобно амплитуде осцилляций нелинейного МС, изменения Е^/Н вблизи 20К существенно превышают изменения Е /Н в районе 4К; г) одновременная инверсия электрического и магнитного полей сохраняет ВАХ практически неизменной. Иными словами, невоспроизводимость в ряде случаев нелинейного участка ВАХ при инверсии только магнитного /135/. либо только электрического поля Сэффект неневзаимности) связана с изменением направления дрейфа носителей заряда.

При данной плотности тока зависимость ДЕ(Н)=Е(Н)-Е(-Н) немонотонна, а величина АЕ знакопеременна; ДЕ также изменяет знак при вращении вектора Н в плоскости, перпендикулярной току; д) на стационарных ВАХ (СТВАХ) наблюдается отрицательное дифференциальное сопротивление.

8.2. Вычислены скорости дрейфа носителей заряда в висмуте при наложении скрещенных электрического и магнитного полей для направлений Н и j , соответствующих эксперименту. Учтена анизотропия ферми-поверхности (в эллипсоидальном приближении) и поперечные электрические поля, возникающие в однородных ограниченных образцах. Абсолютная величина дрейфовой скорости одной из групп электронов (при заданной,согласно /28/ анизотропии подвижностей) оказывается близкой к 2сЕ/Н, что объясняет экспериментально наблюдаемый переход в нелинейный режим при cE/Hs<I. Показана возможность поворота вектора дрейфовой скорости V^ при изменении величины магнитного поля и температуры.

8.3. Совокупность экспериментальных результатов, полученных в стационарных условиях при Е> Е^ , качественно описывается предложенной автором феноменологической моделью, в основе которой лежит представление об акустоэдс а (У-Юлкт /

Е =-W oL N »

Ties J <V связанной с числом неравновесных фононов, и о коэффициенте генерации звука, с учетом влияния внешних полей на температуру электронного газа Т . Последняя задана уравнением баланса г ( Т* - Т W=2,ne—-Tf(T*)W.

Коэффициент генерации 'Ц4 выделяет ту часть вводимой в образец электрической мощности

- 283 которая трансформируется в звуковой поток; величина связана с затуханием звука; , N - равновесная часть фо

Ч, ч,о «^о нонной функции распределения; ос^ - инкремент нарастания звука; Ян - магнетопроводимость на линейном участке ВАХ; - время релаксации энергии; Фт; » I» Еа/Е.

При Е > Ек выражение для СТВАХ записывается в виде

6нЕ[1 + гсе*,Н,Т) Е*] , г

Информация о коэффициенте Г , полученная при обработке СТВАХ в рамках указанной модели, находится в качественном соответствии с данными акустических измерений, касающихся осцилляций коэффициента поглощения звука в магнитном поле при Е > Е ^ /136/. Кроме зависимости Г (Н), в настоящей работе содержатся данные о зависимости Г от дрейфовой скорости и температуры: установлено, что Г (20,4К)« Г (4,2К). Таким образом, открывается еще одна возможность для изучения электрон-фононного взаимодействия в проводниках. Подчеркнем, что коэффициент генерации определяется не только константами деформационного потенциала, но и функциями распределения квазичастиц в режиме акустоэлектрической неустойчивости.

Появление на СТВАХ участка с ОДС, которое связывается с понижением температуры электронного газа в режиме развитой нелинейности, позволяет в рамках предложенной модели получить численную оценку коэффициента генерации без учета особенностей ферми-поверхности. Оценка дает Ц4 ^ 0,5.

8.4. Измерены зависимости времени релаксации в нелинейный режим от различных внешних параметров (магнитное и электрическое поля, размер образца, температура). Обнаружено, что время релаксации X^ осциллирует в магнитном поле (в противофазе с коэффициентом генерации). В магнитных полях выше 10 кэ, по крайней

- 284 мере при измерениях на образцах толщиной d. ~ I мм, изменение величины электрического поля и поперечных размеров образца не приводит к заметным изменениям Tg , так же, как и рост температуры от 4,2 до 20,4R.

Высказана идея о взаимосвязи механизма стабилизации неравновесных фононов с соотношением между поперечными размерами образца и фонон-электронной длиной пробега t ре , которое задается, в частности, величиной магнитного поля. Полученные данные и анализ результатов работы /145/, где времена релаксации измерялись при Н £ 10 кэ, приводят к заключению, что динамика перехода в нелинейный режим определяется фонон-электронным и нелинейным Сфонон-фононным^ взаимодействиями. Первое преобладает в условиях d. » 1 рй и связано с распространением отраженной от границы образца акустической волны в направлении, противоположном дрейфу носителей заряда. Второе преобладает при d«tpe и соответствует спонтанной генерации фононов. Акустоэлектрические эффекты при

9 II —I

1 L Н определяет диапазон частот 10 - 10 сек .

8.5. Исследованы закономерности возбуждения в РГФ временных электрических колебаний. Установлено, что период колебаний связан с толщиной кристалла в направлении потока фононов и скоростью звука приближенным соотношением TQ « d/ S . Обнаружено, что в

4 5 водородной области температур при Н= 2*10 - 2*10 э амплитуда колебаний достигает нескольких десятков вольт (около 40$ сигнала падения напряжения на образце). Установлено, что амплитуда колебаний А определяется: а) крутизной переднего фронта t± входного сигнала (чем больше отношение / t ^ , тем больше амплитуда); б) величинами Е* и Н. При этом наблюдается корреляция зависимостей А(Н) и ГЧН);

- 285 в) температурой: ее понижение от 20,2 до 4,2К в исследованном диапазоне магнитных полей сопровождается ослаблением эффекта генерации.

Обнаружено, что колебания можно возбуждать либо подавлять, инвертируя вектор дрейфовой скорости . Предложен механизм возникновения колебаний, идея которого состоит в том, что в РГФ неоднородное распределение напряженности электрического поля в реальных образцах висмута приводит к образованию акустоэлектри-ческого домена.

9. В компенсированном объекте (висмут) впервые реализован режим акустоэлектрической неустойчивости при встречном дрейфе электронов и дырок (Н= 0, сублинейные ВАХ). Достигнуты значения о скоростей дрейфа, близкие к фермиевским ~ 10 ). Изучены стационарные ВАХ, динамика перехода в нелинейный режим и эффект "послезвучания" (остаточная разность потенциалов на образце, связанная с увлечением носителей ранее возбужденными фононами).

Показано, что в стационарном режиме при заданных параметрах электрической цепи рост температуры сопровождается увеличением нелинейной проводимости. Обнаружен эффект невзаимности (ЭН), который связывается с разной степенью затухания генерируемых фононов на торцах образца. Высказано предположение о возможности регистрации с помощью ЭН возбуждения различных акустических мод. При обработке СТВАХ использован аналог модели, предложенной для описания РГФ в скрещенных полях.

Измерена зависимость времени релаксации в нелинейный режим от плотности тока. На основании полученных данных и анализа кинетического уравнения для фононов сделано заключение о том, что определяющим механизмом стабилизации неравновесных фононов в рассматриваемых условиях является нелинейное фонон-фононное взаимодействие. Для ^ £ 2*10^ а/см2 измерен инкремент нарастания неравновесных фононов. Получена оценка отношения концентрации неравновесных фононов к равновесным: при | » 2* 10^ а/см —11% « 4-Ю2.

Осуществлено прямое наблюдение увлечения электронов'и дырок неравновесными фононами (с помощью эффекта послезвучания). Обнаружено, что концентрация неравновесных фононов, а также фононг7 электронное время релаксации ^ 2*10 сек) являются немонотонными функциями дрейфовой скорости одинакового вида. Первый результат связывается с увеличением вероятности трехфононных процессов, обусловливающих выход неравновесных фононов из области перегрева, вызванного генерацией; второй - с переносом фононов в длинноволновую область спектра по мере увеличения их концентрации. Свойства и коррелируют с зависимостью коэффициента генерации Г от дрейфовой скорости, полученной при обработке СТВАХ.

Предложен метод изучения затухания неравновесных фононов в режиме заданного тока при помощи двух последовательных импульсов с регулируемой скважностью. Для одного из образцов определен дек7 ремент затухания, соответствующий X тс 2,8*10 сек.

10. Получен критерий усиления упругих волн в многодолинных анизотропных проводниках. Для двух анизотропных долин усиление реализуется при ю/4и<*0 < 1 ; < 1, где - "коллективная" дрейфовая скорость; п0 , Ъ0 равновесные концентрации электронов и дырок; ¿0 - статическая rt.li проводимость; 60= ; г^ - дебаевскии радиус;^ и подвижности, определяющие переменный ток, и дрейфовые скорости

- 287 вдоль направления вектора смещения. Данное условие обобщается на случай проводника, содержащего К электронных и N дырочных долин. При параллельности постоянного электрического поля вектору смещения упругой волны и Н= 0 возможность усиления звука компенсированной электронно-дырочной плазмой определяется неравенством >• I. Независимость коэффициента поглощения звука от дрейфовой скорости при < I может быть использована как метод диагностики электронно-дырочной компенсации в проводниках.

Я глубоко благодарен академику АН УССР Б.И.Веркину за внимание к работе и участие в ней.

Я искренне признателен своим постоянным соавторам Вит.Б.Кра-совицкому и Р.Г.Валееву за большую помощь, оказанную в процессе выполнения работы, а также всем сотрудникам и руководителю отдела № б профессору Ю.Ф.Комнику за товарищескую поддержку.

Считаю своим приятным долгом поблагодарить А.А.Слуцкина, А.И. Копелиовича и А.М.Кадигробова за стимулирующие обсуждения результатов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Богод, Юрий Абрамович, 1984 год

1. Ôktu 0., Saunders G.A. Galvanomagnetic properties of single-crystal antimony between 77 К and 273 K.- Proc.Phys.Soc.,1967, v.91, N 1, p. 156-168.

2. Сойфер JI.M. Экспериментальное исследование свойств дислокаций в сплавах сурьмы и висмута. Кандидатская диссертация, Харьков, §ТИНТ АН УССР, 1965, -136 с.

3. Брандт Н.Б., Гицу Д.В., Иойшер А.М., Котрубенко Б.П., Николаева А.А. Получение тонких монокристаллических нитей висмута в стеклянной изоляции. ПТЭ, 1976, № 3, с.256-257.

4. Науменко В.М., Руденко Б.Г. Полупроводниковый стабилизированный регулятор тока электромагнита. ПТЭ, 1968, № 2, с.150-152.

5. Декабрун Л.Л., Кильянов Ю.Н. Генерирование линейных разверток большой длительности. ПТЭ, 1964, № 2, с.72-75.

6. Clement J.R., Quinnel Е.Н. The Low Temperature Characteristics of Carbon-Composition Thermometers.- Rev.Sci.Instr., 1952,v.23, N 5, p. 213-216.

7. Косевич A.M. Эффект де Гааза ван Альфена в импульсных магнитных полях. - ЖЭТ$, 1958, т.35, вып.З, с.738-741.

8. Богод Ю.А. Сопротивление полуметаллов С Bi, Sb). Кандидатская диссертация, Харьков, &ТИНТ АН УСОР, 1968, - 138 с.

9. Попков Ю.А. Спектральные и магнитооптические исследования кристаллов. Кандидатская диссертация, Харьков, ФТИНТ АН УСОР, I960, - 140 с.

10. Champion K.S.W. The production of pulsed magnetic fields using condenser energy storage.- Proc.Phys.Soc., 1950, v.63B,1. И" 370, p. 795-806.

11. П.Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Когерентное рассеяние электронов проводимости на поверхности кристаллов. Поверхность. Физика,- 322 -химия, механика, 1982, № 9, с.25-37.

12. Андреев А.§. Взаимодействие проводящих электронов с поверхностью металла. Ш, 1971, т. 105, вып.1, с.ПЗ-124.

13. Окулов В.И., Устинов В.В. Поверхностное рассеяние электронов проводимости и кинетические явления в металлах. ФНТ, 1979, т.5, № 3, с.213-252.

14. Fuch К. The conductivity of thin metallic films according to the electron theory of metals«- Proc.Camb.Phil.Soc«, 1938, v.34, N 2, p.100-108.

15. Price P.J. Anisotropic Conduction in Solids Near Surfaces.-IBM J.Res.Dev., 1960, v.4, IT 2, p. 152-157.

16. Friedman A.N., Koenig S.H. Size Effects for Conduction in Thin Bismuth Crystals.- IBM J.Res.Dev., 1960, v.4, N 2, p.158-162.

17. Aubrey J.E., James C., Parott J.E. Size effect of the electrical conduction in bismuth.- In: Proc.Int.Conf. on Phys. of Semiconductors, Paris, 1964, p. 689-695«

18. Aubrey J.E., Creasey C.J. Size effect in the electrical conduction of bismuth.- J.Phys.С:Sol.State Phys., 1969, v.2, N 5, p. 824-832.

19. Garsia Ii., Kao Y.H. Size-dependent electrical conduction in bismuth.- Phys.Lett., 1968, v.26A, IT 8, p. 373-374.

20. James C., Creasey C.J., Aubrey J.E., Parrott J.E. Size effect and non-ohmic conduction in bismuth.- Appl.Mater.Res., 1966, v. 5, N 1, p. 55-59.

21. Parrott J.E. A new theory of the size effect in electrical conduction.- Proc.Phys.Soc.(London), 1965, v.85, N 6, p.1143-1155.

22. Brändli G., Cottey P. Berechnungen über den Ladungstransport in dünnen Filmen.- Helv.Phys.Acta, 1965, v.38, IT 8, p. 801-812.

23. Parrott J.E. Phonon-drag-mediated size-effect.- J.Phys.F:

24. Friedman A.TJ. Some Effects of Sample Size on Electrical Transport in Bismuth.- Phys.Rev., 1967, v.159, N 3, p. 353-363.

25. Копылов B.H., Межов-Деглин JI.П. Исследование кинетических коэффициентов висмута при гелиевых температурах. ЖЭТФ, 1973, т.65, вып. 2, с.720-734.

26. Dingle R.B. The electrical conductivity of thin wires.- Proc.

27. Roy.Soc., 1950, v.201, Л Ю67, p. 545-560.

28. Hartman R. Temperature Dependence of the bow-Field Galvano-magnetic Coefficients of Bismuth.- Phys.Rev., 1969, v.181,1. N 3, p. 1070-1086.

29. Богод Ю.А., Красовицкий Вит.Б. Определение тензоров подвижнос-тей электронов и дырок в висмуте по данным измерений магнето-сопротивления в сильных магнитных полях. В кн.: Физика конденсированного состояния, Харьков, 1974, вып.32, с.38-43.

30. Королюк А.П. Исследование осцилляций коэффициента поглощения звука в висмуте. ЖЭТФ, 1965, т. 49, вып.4, с.1009-1018.

31. Богод Ю.А., Веркин Б.И., Красовицкий В.Б. О влиянии границ на электрические и гальваномагнитные свойства S Ь . Письма в ЖШ, 1970, т. 12, вып. 5, с.224-228.

32. Богод Ю.А., Веркин Б.И., Красовицкий В.Б. Особенности электро- 324 проводности и магнетосопротивления сурьмы при низких температурах. КЗТ§, -I97I, т.61, вып. I С7), с.275-286.

33. Eckstein Y. Determination of the Fermi velocity and cyclotron mass.- Phys.Lett.,1966, v. 20, IT 2, p. 142-143.

34. Ко ролю к А.П., Мацаков JI.Я. Допплеровское расщепление линий акустического циклотронного резонанса в наклонном магнитном поле в сурьме. Письма в 1ЭТФ, 1966, т.З, вып.7, с.291-295.

35. Белецкий В.И., Голик А.В., Королюк А.П., Оболенский М.А. Скорости электронов в висмуте и сурьме. КЭТФ, 1975, т.69, вып.З, с. 1045-1052.

36. Гантмахер В.Ф., Долгополов В.Т. Температурные зависимости длины свободного пробега электронов и дырок в сурьме. ЖЭТФ, 1971, т.60, вып.6, с.2260-2268.

37. Богод Ю.А., Красовицкий Вит.Б., Кондратьева JI.M. .Подвижности носителей заряда в сурьме при низких температурах. ®ТТ, 1974, т. 16, вып. 5, с.1347-1353.

38. Богод Ю.А., Красовицкий В.Б. Гальваномагнитные свойства сурьмы при низких температурах. Влияние размеров, роль поверхности и эффект формы. ЖЭТФ, 1972, т.63,вып.З (9), с.1036-1047.

39. Mackey H.J., Sybert J.R. Boundary-Scattering Effects in the Conductivity of Thick Wires in Zero Magnetic Field and in Large Transverse Magnetic Field.- Phys.Rev.B, 1971, v.4,1. 8, p. 2371-2376.

40. Windmiller L.R., Priestley M.G. The Fermi surface of antimony.-Sol.State Comm., 1965, v.3, N 8, p. 199-203.

41. Королюк А.П., Мацаков Л.Я. Исследование осцилляций коэффициента поглощения звука в сурьме. ЖЭТФ, 1967, т.52, вып.2, с.415-423.

42. Александров Б.Н., Дукин В.В., Маслова JI.A., Цивинский С.В.- 325

43. Влияние размеров и температуры на электросопротивление монокристаллов сурьмы. 1ЭТФ, 1971, т.61, выпЛ(7), с.243-253.

44. Рашба Э.И. Перераспределение носителей тока между долинамив электрическом поле. ЖЭТФ, 1965, т.48, вып.5, с.1427-1432.

45. Горкун Ю.И., Рашба Э.И. Электропроводность пластинок из кристаллов с многодолинным энергетическим спектром носителей заряда. ФТТ, т.10, вып.10, с.1053-1059.

46. Грибников З.С., Рашба Э.И. Особенности электрического пинч-эффекта в многодолинном биполярном полупроводнике. ФТТ, 1967, т.9, вып.4, с.968-978.

47. Zitter R.N. Photoelectromagnetic Effect in "Many-Valleyed"

48. Solida.- Phys.Rev.A, 1965, v.139, N 6A, p. 2021-2026, Zf7# Yamada T. Acoustomagnetoelectric Effect in Bismuth.- J.Phys.

49. Soc.Japan, 1965, v. 20, N 8, p.1424-1437.

50. Долгополов В.Т. Электромагнитное возбуждение звуковых волн в сурьме и висмуте. ЖЭТ§, 1971, т.61, вып.4, с.1545-1552.

51. Жиляев И.И., Межов-Деглин Л.П. Наблюдения зависящего от размеров образца поперечного электрического поля в висмуте при низких температурах. Письма в ЖЭТФ, 1974, т. 19, вып.7, с. 461465.

52. Кравченко В.Я., Рашба Э.И. Теория классического размерного эффекта в электропроводности полуметаллов. ЖЭТФ, 1969, т.56, вып.5, с.I4I3-I427.

53. Боровик E.G., Лазарев Б.Г. О влиянии формы на сопротивление монокристаллов висмута в магнитном поле. ЖЭТ§, 1951, т.21,вып.8, с.857-863.

54. Tosima S., Hattori T. Diffusion Size Effect in Bismuth.- J.

55. Phys.Soc.Japan, 1964, v.19, N 11, p.2022-2029.

56. Богод Ю.А., Еременко B.B. Влияние магнитного поля на анизотропию магнетосопротивления висмута. ФММ, 1968, т.25, вып.I,с.175-176.

57. Богод Ю.А., Еременко В.В., Чубова Л.К. Влияние поверхности на магнетосопротивление висмута. I3T$, 1969, т.56, вып.1, с.32-44.

58. Hattori T. "Diffusion Size Effect" in Bismuth at Liquid Helium Temperatures.- J.Phys.Soc.Japan, 1967, v.23, N 1, p. 1934.

59. Bogod. Yu.A., Krasovitskii 7.B. Experimental Studies of Magnetoresistance Tensor Components in Bi at Low Temperatures.-Phys.Stat.Sol.(b), 1974, v.65, N 2, p. 847-856.

60. Азбель М.Я. "Статический скин-эффект" для токов в сильном магнитном поле и сопротивление металлов. 1ЭТ§, 1963, т.44, вып.З, с.983-998.

61. Песчанский В.Г., Азбель М.Я. Магнитосопротивление полуметаллов. ЖЗТФ, 1968, т.55, вып.5, с.1980-1996.

62. Копелиович А.И. К теории электропроводности тонкой металлической пластины в сильном магнитном поле. ЖЭТ§, 1981, т.78, вып.З, с.987-1007.

63. Бабкин Г.И., Кравченко В.Я. Влияние поверхностного рассеяния на магнетосопротивление и эффект Холла в пластинах. ЖЗТФ, 1971, т.60, вып.2, с.695-712.

64. Мурзин С.С. О влиянии поверхности на поперечное магнитосопротивление висмута. I3T®, 1982, т.82, вып.2, с.515-527.

65. Цой B.C. Фокусировка электронов в металле поперечным магнитным полем. Письма в ЖЭТФ, 1974, т.19, вып.2, с.114-116.- 327

66. Копелиович А.И. О статическом скин-эффекте в наклонном к поверхности пластины магнитном поле. ФНТ, 1981, т.7, № 8, с.985-991.

67. Beardmore P., Hull D. ITucleation of Cleavage Cracks in Tungsten, and Molybdenum by Spark-Machining.- J.Inst.Metals, 1966, v.94,1. N T-1, p. 14-18.

68. Brydges V/.T. Spark-Machining Damage in Copper Single Crystals.

69. J.Inst.Metals, 1967, v.95, N T-7, p. 223.

70. Datars W.R., Vanderkooy J. Cyclotron resonance and the Fermi surface of antimony.- IBM J.Res.Dev., 1964, v.8, N 3, p. 247252.

71. Bogod Yu.A., Krasovitskii V.B. Magnetoresistance anisotropyin antimony in the range of 4.2 to 77 K.- Phys.Stat.Sol., 1970, v.40, N 2, p. K55-K57.

72. Windmiller L.K. De Haas van Alphen Effect and Fermi Surface in antimony.- Phys.Rev., 1966, v.149, TT 2, p. 472-484.

73. Старцев В.И., Косевич B.M. О рельефе, создаваемом двойниковыми прослойками на плоскостях спайности висмута, сурьмы и цинка. ФММ, 1956, т.2, вып.2, с.320-327.

74. Солдатов В.П. Экспериментальное исследование деформационного двойникования в металлических кристаллах. Кандидатская диссертация, Харьков, ФТИНТ АН УССР, 1967, -172 с.

75. Классен-Неклюдова М.В. Механическое двойникование кристаллов. -М.: Из-во АН СССР, I960, -261 с.

76. Богод Ю.А., Веркин Б.И., Красовицкий В.Б., Цивинский С.В. Влияние двойников на магнетосопротивление Sb . Письма в ЖЭТФ-, 1971, т.13, вып.9, с.491-495.

77. Bogod Yu.A., Krasovitskii V.B. On the Effect of Single Twinning Interlayers on the Electric Conductivity and Magnetoresistance of Antimony Single Crystals.- Phys.Stat.Sol.(b), 1974, v.65,1. N 1, р. К1 КЗ

78. Taylor W.E., Oddel N.H., Pan H.J. Grain Boundary Barriers in Germanium.- Phys.Rev., 1952, т.88, N 4, p. 867-875.

79. Богод Ю.А., Красовицкий Бит.Б. О влиянии плоскостей двойнико-вания на распределение потенциала в ограниченных проводниках.- ФНТ, 1980, т.6, № 6, с.806-809.

80. Bate R.T., Beer A.C. Influence of Conductivity Gradients on

81. Galvanomagnetic Effects in Semiconductors.- J.Appl.Phys., 1961, v. 32, N 5, P. 500-505.

82. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. М.: Наука, 1971, -415 с.

83. SO. Suzuki Li., Tanuma S. The static skin-effect in bismuth.I.- J.

84. Phys.Soc.Japan, 1978, v.44, N 5, p. 1539-1546.

85. Брандт Н.Б., Чудинов C.M. Эффект Шубникова -де Гааза и его применение для исследования энергетического спектра металлов, полуметаллов и полупроводников. УФН, 1982, т.137, вып.З,с.479-499.

86. Богод Ю.А., Красовицкий Вит.Б. Новые особенности эффекта Шуб-никова-де Гааза в висмуте. ФНТ, 1978, т.4, $ 8, с.996-1006.

87. Bhargava R.N. De Haas van Alphen and galvanomagnetic effect in Bi and Bi-Sb alloys.- Phys.Rev., 1967, v.156, N 3, p. 785797.

88. Эдельман B.C. Свойства электронов в висмуте. УФН, 1977, т.123, вып.2, с.257-287.

89. Tanuma S., Inada R. Magneto-Phonon Effect in the Longitudinal Magnetoresistance of Bismuth.- Progr.Theor.Phys., Suppl., 1975, Ii 57, p. 231-241.

90. Adams E., Holstein T. Quantum Theory of Transverse Galvanomagnetic Phenomena.- The Phys. Chem.Solids , 1959, v.10, N 4, p. 254-276.

91. Argyres P. Quantum theory of longitudinal magnetoresistance.-Phy3.Chem.Solids, 1958, v.4, N 1/2, p. 19-26.

92. Bogod Yu.A., Krasovitsky Vit.B. New features of Shubnikov -de Haas effect in bismuth.- Sol.State Comm., 1978, v.28,1. 8, p. 659-662.

93. Богод Ю.А., Красовицкий Вит.Б. О наблюдении при водородных температурах нового периода осцилляции магнетосопротивлениявисмута. Харьков, 1973, -8 с. (Препринт ФТИНТ АН УССР).

94. Brown R.D. Shubnikov de Haas Measurements in Bismuth.- Phys. Rev.В, 1970, v.2, N 4, p. 928-940.

95. Богод Ю.А., Красовицкий Вит.Б., Герасименко В.Г. Экспериментальное исследование "холловских" компонент тензора магнето-сопротивления висмута. 1ЭТ£, 1974, т.бб, вып.4, с.1362-1369.

96. Богод Ю.А., Красовицкий Вит.Б., Герасименко В.Г. "Высокотемпературные" осцилляции магнетосопротивления висмута. В кн.: Всесоюзное совещание по физике низких температур; Тезисы докладов. Киев, 1974, с. 179-180.

97. Богод Ю.А., Герасимечко В.Г., Красовицкий Вит.Б. Угловая зависимость периодов "высокотемпературных" осцилляций магнетосопротивления висмута. ФНТ, 1975, т.1, вып.П, с.1472-1480.

98. Богод Ю.А., Красовицкий В.Б. О природе "высокотемпературных" осцилляций магнетосопротивления Bi . Письма в ЖЭТФ, 1976, т.24, вы п. 10, с.585-590.

99. Парфеньев Р.В., Харус Г.И., Цидильковский И.М., Шалыт С.С. Магнетофононный резонанс в полупроводниках. УФН, 1974,т.112, вып.1, с. 3-36.

100. Поморцев Р.В., Пономарев А.И., Харус Г.И., Цидильковский И.М. Новый тип осцилляций продольного магнитосопротивления. ЖЭТ§, 1968, Т.54, вып.5, с.1347-1351.

101. Богод Ю.А., Красовицкий Вит.Б., Миронов С.А. Свойства "высокотемпературных" осцилляции магнетосопротивления висмута. -ЖЭТФ, 1980, т.78, вып.З, с.I099-III3.

102. Blewitt R.L., Sievers A.J. Magnetic-Field-Induced Far-Infrared Transmission in Bismuth.- J.Low Temp.Phys., 1973, v.13, N 5/6, p. 617-669.

103. Брандт Н.Б., Мюллер P., Пономарев Я.Г. Исследование закона дисперсии носителей в висмуте, легированном примесями акцепторного типа. ЖЭТФ, 1976, т.71, вып.6(12), с.2268-2277.

104. Bate R.T., Einspruch N.G. Halvanomagnetic Studies of Sn-Doped Bi.I. Positive Fermi Energies.- Phys.Rev., 1967, v.153, N 3, P. 796-799.

105. Boyle W.S., Rodgers K.F. De Haas van Alphen type oscillation in the infrared transmission of bismuth.- Phys.Rev.Lett., 1959, v.2, N 8, p. 338-339.

106. Boyle Y/.S., Brailsford A.D. Par Infrared Studies of Bismuth.-Phys.Rev., 1960, v.120, N 6, p. 1943-1949.

107. Богод Ю.А., Красовицкий Вит.Б., Лемешевская Е.Т. О симметрии "высокотемпературного" магнеторезистивного эффекта в висмуте. ФНТ, 1981, т.7, № 12, с.1530-1533.

108. Ю4. Braune W., Straubel U., Rubicki IT., Lebech J., Saermark K. Relaxation time and Effective Masses for charge Carriers in Semimetallic Bi-Sb Alloys versus Alloy Composition.- Phys. Stat.Sol. (b), 1981, v.106, N 2, p. 587-592.

109. Богод Ю.А., Красовицкий Вит.Б., Лемешевская Е.Т. "Высокотемпературные" осцилляции магнетосопротивления B>i и полуметаллических сплавов BiSb . ФНТ, 1983, т.9, 118, с.832-844.

110. Dinger R.J., Lav/son A.W. Cyclotron Resonance and the Cohen Nonellipsoidal Nonparabolic Model for Bismuth.III. Experimental Results.- Phys.Rev.B, 1973, v.7, N 12, p. 5215-5227.

111. Yarnell J.L., Warren J.L., V/enrel R.G., Koenig S.H. Phonon Dispersion Curves in Bismuth.- J.B.M.J. Res. and Dev., 1964, v.8, N 7, p. 234-240.

112. Zitter R.N., Watson P.O. Raman and X-ray spectra of single-crystal Bi-Sb alloys.- Phys.Rev.B, 1974, v.10, N 2, p.607 -611.

113. Брандт Н.Б., Чудинов C.M. Осцилляционные эффекты в полуметаллических сплавах Bi^Sb^ под давлением. ЖЭТФ, 1970,т. 59, вы п. 5, с. 1494-1508.

114. ПО. Балла Д., Брандт Н.Б. Исследование влияния всестороннего сжатия на температурную зависимость электропроводности висмута,-ЮТ§, 1964, т.47, вып.5, с.1653-1663.

115. Богод Ю.А., Красовицкий Вит.Б., Лемешевская Е.Т. "Высокотемпературные" осцилляции как метод исследования электронного спектра. ФНТ, 1983, т.9, № I, с.34-39.

116. Jain A.L., Suri S.R., Tanaka К. Charge Carrier Densities and Mobilities in Bismuth.- Phys.Lett., 1968, V.28A, N 6, p. 435436.

117. Saunders G.A., Siimengen Z. Prozen-in defects in bismuth in relation to its magnetoresistivity and thermoelectric power.-Proc.Roy.Soc.(London),A, 1972, v.329, N 1579, p. 453-466.

118. Michenaud J.P., Issi J.P. Electron and hole transport in bismuth.- J.Phys.C, 1972, v.5, N 21, p. 3061-3072.

119. Abeless В., Meiboom S. Galvanomagne tie Effect in Bismuth.-Phys.Rev., 1956, v.101, N 2, p. 544-550.

120. Кулаковский В.Д., Егоров В.Д. Исследование плазменного отражения в висмуте и сплавах висмут-сурьма. ФТТ, 1973, т.15, № 7, с.2053-2059.- 332

121. Зильберман Г.Е., Ицкович Ф.И. Температурная зависимость магнитной восприимчивости электронов в металле. Письма в КЭТФ, 1957, т.32, вып.1, с. 158-160.

122. Vecchi М.Р., Dresselhaus M.S. Magnetic energy levels in bismuth in the low-quantum-number limit.- Phys.Rev.B, 1974, v. 9, N 8, p. 3257-3265.

123. Эдельман B.C. Исследование висмута в квантующем поле. -ЖЭТФ, 1975, т.68, вып.1, о.257-271.

124. Zitter R.IJ. Small-Field Galvanomagnetic Tensor of Bismuth at 4.2 K.- Phys.Rev., 1962, v.127, N 5, p. 1471-1480.

125. Anagnostopoulos K., Aubrey J.E. The electrical resistivity of bismuth: intervalley scattering.- J.Phys.F: Metal Phys., 1976, v.6, p. L181-L184.

126. Reneker D.H. Ultrasonic attenuation in bismuth at low temperature.- Phys.Rev., 1959, v.115, N 2, p. 303-313.

127. Богод Ю.А. Свойства висмута в условиях генерации упругих волн. §НТ, 1982, т.8, № 8, с.787-829.

128. Гуревич В.Л. Теория акустических свойств пьезоэлектрических полупроводников. §ТП, 1968, т.2, вып.П, с.1557-1592.

129. Пустовойт В.И. Взаимодействие электронных потоков с упругими волнами решетки. У$Н, 1969, т.97, вып.2, с.257-306.

130. Гальперин Ю.М., Гуревич В.Л., Козуб В.И. Нелинейные эффекты при распространении высокочастотного звука в нормальных проводниках. Ш, 1979, т.128, вып.1, с.106-133.

131. Spector H.N. Interaction of acoustic waves and conductionelectrons.- In: Solid State Physics.Advances in Research and

132. Applications.- Hew York; London: Academic Press, 1966, v.19, p.291-361.

133. Pippard A.B, Acoustic amplification in semiconductors andmetals.- Phil.IJag., 1963, v.8, N 85, p. 161-165.

134. Бонч-Бруевич B.JI., Калашников С.Г. Физика полупроводников.- 333 -М.: Наука, 1977. -672 с.

135. Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел. М.: ИЛ, 1956, -259 с.

136. Esaki L. New phenomenon in magnetoresistance in bismuth at low temperature.- Phys.Rev.Lett., 1962, v.8, N 1, p. 4-7.

137. Есаки Л. Предложение относительно нового прибора на основе висмута с использованием взаимодействия между электронами и фононами. ИРИ, 1962, т.50, № 3, с.352-353.

138. Toxen A.M., Tansal S. Ultrasonic amplification in bismuth.-Phys.Rev.Lett., 1963, v.10, N 11, p. 481-483.

139. Eckstein Y., Lawson A.?/., Reneker D.H. Elastic constants in bismuth.- J.Appl.Phys., 1960, v.31, N 9, p. 1534-1538.

140. Walther K. Directional ultrasonic noise and kink effect in Bi.- Phys.Rev.Lett., 1965, v.15, N 17, p. 706-708.

141. Walther K. Quantum resonance in the amplification of ultrasound in bismuth.- Phys.Rev.Lett., 1965, v.16, N 15, p. 642-644.

142. Казаринов Р.Ф., Скобов В.Г. К теории усиления ультразвука полуметаллами в электрическом и магнитном полях. ЗКЭТФ, 1962, т.43, вып.4, с.1496-1503.

143. Pippard А.В. A proposal for determining the Fermi-surface by magneto-acoustic resonance.- Phil.Mag., 1957, v.2, N 21, p. 1147-1148.

144. Гуревич В.Л., Скобов В.Г., Фирсов Ю.А. Гигантские квантовые осцилляции поглощения звука металлами в магнитном поле.

145. ЖЭТФ, 1961, т.40, вып.З, с.786-791.

146. Eckstein S.G. Amplification of sound by conduction electrons with nonspherical energy surfaces.- Phys.Lett., 1964, v.13, I 1, p. 30-31.

147. Богод Ю.А. Дрейфовая скорость носителей заряда в ограниченных монокристаллах висмута. ФНТ, 1978, т.4, № 5, с.629-633.

148. Калашников В.П. Нелинейные гальваномагнитные явления в полупроводниках и полуметаллах в условиях сильного взаимного увлечения электронов и фононов. ФТТ, 1964, т,6, № 8, с.2435-2440.

149. Conwell Е.М. Amplification of acoustic waves at microwave frequencies.- Proc.IEEE, 1964,v.52, N 8, p. 964-965.

150. McFee J.M. Ultrasonic amplification and non-ohmic behavior in CdS and ZnO.- J.Appl.Phys., 1963, v.34, N 5, p.1548-1553.

151. Jamada T. Pulse responses of nonlinear magnetoresistance in bismuth.- J.Phys.Soc.Japan, 1965, v.20, N 9, p. 1647-1654.

152. Dumke V/.P., Haering R.R. Ultrasonic amplification in semi-metals.- Phys.Rev., 1962, v.126, U 6, p. 1974-1977.

153. Веденов А.А., Велихов E.П.Неустойчивость дрейфа носителей в твердом теле и когерентное излучение фононов. ЖЭТФ, 1962, т. 43, вып.З, С.Ш0-Ш2,

154. Гринберг А.А. Усиление ультразвука в полуметаллах и полупроводниках с собственной проводимостью. ФТТ, 1964, т.6, № 3, с.911-914.

155. Гуревич B.JI. Поглощение ультразвука в металлах в магнитном поле. 1ЭТФ, 1959, т.37, вып.б, с.1680-1691.

156. Богод Ю.А., Валеев Р.Г., Онокиенко Г.П. К вопросу о генерации колебаний тока в висмуте. ФНТ, 1975, т.1, № I, с.120-124.

157. Богод Ю.А., Валеев Р.Г., Онокиенко Г.П. Новые особенности вольт-амперных характеристик висмута в скрещенных полях. -ФНТ, 1975, т.1, № 2, с.247-251.

158. Богод Ю.А., Валеев Р.Г. Магнетосопротивление висмута в режиме генерации фононов. ФНТ, 1976, т.2, № 7, с.897-912.

159. Богод Ю.А., Валеев Р.Г. Коэффициент генерации фононов и невзаимность вольт-амперных характеристик висмута. ФНТ, 1977, т.З, 7, с.874-887.

160. Богод Ю.А., Валеев Р.Г. Отрицательная дифференциальная проводимость и осцилляции времени жизни неравновесных фононов в висмуте. ФНТ, 1978, т.4, № 4, с.481-488.

161. Spector H.N. Amplification of sound in a longitudinal magnetic field.- Phys.Lett., 1969, v.10, IT 4, p. 163-164.

162. Smith G.E., Baraff G.A., Rowell J.LI. Effective g-factor ofelectrons and holes in bismuth.- Phys.Rev., 1964, v.135a,1. N 4, p. 1118-1124.

163. Aubrey J.E. Magnetoconductivity tensor for semimetals.- J. Phys.?: Metal Phys., 1971, v.1, H 4, p. 493-497.

164. Богод Ю.А. Об усилении звука в многодолинных анизотропных проводниках. Ш, 1981, т.7, № 5, с.662-665.

165. Miyake S.J., Kubo R. Nonlinear magnetoresistance in bismuth.

166. Phys.Rev.Lett., 1962, v.9, N 2, p. 62-63.

167. Калашников В.П. Вольт-амперная характеристика полуметалла в скрещенных электрическом и магнитном полях. ФММ, 1963,т.16, № I, с. 19-23.

168. Hopfild J.J. Classical explanations of the anomalous magnetoresistance of bismuth.- Phys.Rev.Lett., 1962, v.8, N 8,р.311312.

169. Bogod Yu.A., Valeev R.G., Onokienko G.P. Pulse magnetoresistance in bismuth in strong crossed electric and magnetic fields.- Phys.Stat.Sol. (a), 1973, v.15, N 2, р.К1бЗ-К1б5.

170. Lopez A.A. Electron-hole recombination in bismuth.- Phys. Rev„ , 1968, v. 175, N 3, p. 823-840.- 336

171. V/einreich A. Ultrasonic attenuation by free carriers in Germanium.- Phys.Rev., 1957, v.107, IT 1, p. 317-318.

172. Abe R. Nonlinear theory of Esaki effect in bismuth.- Progr. Theor.Phys., 1963, v.30, IT 2, p. 149-161.

173. Булгаков А.А., Канер Э.А., Ханкина С.И., Яковенко В.М. К нелинейной теории усиления звука в двухкомпонентной магнетоак-тивной твердотельной плазме. ФТТ, 1971, т.13, № 12,с.3637-3646.

174. Каганов М.И., Лифшиц И.М., Танатаров Л.В. Релаксация между электронами и решеткой. ЖЭТ§, 1956, т.31, вып.2, с.232-237.

175. Pratt W.P., Uher С. Thermal conductivity of bismuth at ultra-low temperatures.- Phys.Lett., 1978, V.68A, N 1, p. 73-76.169. li ar ay an amur t i V., Dynes R.C. Observation of second sound in Bi.- Phys.Rev.Lett., 1972, v.28, N 22, p. 1462-1465.

176. Кузнецов M.E., Оскотский B.C., Польшин В.И., Шалыт С.С. Роль нормальных процессов в фононной теплопроводности висмута. -ЖЭТ£, 1969, т.57, вып.4, C.III2-III7.

177. Казарин ов Р.Ф., Скобов В.Г. К теории нелинейных гальваномагнитных явлений в полупроводниках. КЭТФ, 1962, т.42, вып.4, с.1047-1053.

178. Гинзбург В.Л., Шабанский В.П. Кинетическая температура электронов в металлах и аномальная электронная эмиссия. -ДАН СССР, 1955, т. 100, 1Ь 3, с.445-448.

179. Боровик Е.С. Электропроводность металлов при большой плотности тока. ДАН СССР, 1953, т.91, № 4, с.771-774.

180. Крупенин В.А., Лихарев К.К., Снегирев О.В., Солдатов Е.С. Измерение разогрева электронов током в тонких пленках висмута по возрастанию низкочастотных флуктуации напряжения. В кн.:

181. Всесоюзное совещание по физике низких температур: Тезисы докладов. Харьков, 1980, с.161-162.

182. Мурзин 0.0., Долгополов B.Î. Нагрев и времена релаксации по энергии электронов и дырок в висмуте. ЖЭТ§, 1980, т.79, вып.6(12), с.2282-2289.

183. Крылов И.П., Шарвин Ю.В. Наблюдение "горячих" электронов в висмуте с помощью микроконтактов. Письма в ЖЭТФ, 1976, т.23, вып.З, с.166-170.

184. Злобин A.M., Зырянов П.О. Горячие электроны полупроводников в квантующем магнитном поле. УФН, 1971, т.104, вып.З,с.353-377.

185. Долгополов В.Т. Нелинейные эффекты в металлах в условиях аномального скина. УФН, 1980, т.130, вып.2, с.241-278.

186. Борисов Б.С., Волкенштейн Н.В., Зырянов П.С., Талуц Г.Г. Вольт-амперные характеристики висмута при низких температурах в магнитном поле. ФММ, 1963, т.16, №4, с.624-626.

187. Ozaki H., Mikoshiba IT. Nonlinear theory of current saturation in piezoelectric semiconductors.- J.Phys.Soc.Japan, 1966, v.21, N 12, p. 2486-2496.

188. Kroger H., Prohofsky E.W., Carleton H.R. Current oscillations and collective waves in CdS.- Phys.Rev.Lett., 1964, v.12, N 2, p. 555-558.

189. Damon R.W., Kroger H., Prohofsky E.W. Collective elastic waves in piezoelectric semiconductors.- Proc. IEEE, 1964, v.52, N 6, P. 912-921.

190. Владимиров B.B., Волков А.Ф., Мейлихов Е.З. Плазма полупроводников. M.: Атомиздат, 1979. -254 с.

191. Богод Ю.А., Гицу В.Д., Грозав А.Д. Нелинейные свойства нитевидных монокристаллов висмута в режиме генерации фононов. -1ЭТ$, 1983, т.84, вып.6, с.2194-2205.- 338

192. Николаева A.A. Классические и квантовые размерные эффекты у тонких цилиндрических монокристаллов висмута. Кандидатская диссертация, Кишинев, ИПФ, 1979, -209 с.

193. Померанц М. фон Гутфельд Р.Дж. Исследование рассеяния фоно-нов на примесях в Ge и Si при помощи тепловых импульсов.-В кн.: Труды IX Междунар. конф. по физике полупроводников, Москва, 1968, т.2, J1. :Наука, 1969, с.732.

194. Фальковский Л.А. Физические свойства висмута. УФН, 1968, т.94, вып.I, с.3-41.

195. Issi J.-P. Low temperature transport properties of the group V semimetals. Austr.J.Phys., 1979, v.32, IT 6, p.585-628.

196. Гицу Д.В., Голбан И.M., Канцер В.Г., Мунтяну Ф.М. Явления переноса в висмуте и его сплавах. Кишинев: Штиница, 1983, -266 с.

197. Абрикосов A.A., Фальковский Л.А. Теория электронного энергетического спектра металлов с решеткой типа висмута. ЖЭТФ, 1962, т.43, вып.З, с.1089-I101.

198. Брандт Н.Б., Мощалков В.В., Чудинов С.М. Изменение связности электронной изоэнергетической поверхности у E>i под давлением. ЖЭТФ, 1978, т.74, вып.5, с.1829-1844.

199. Иванов К.Г., Лопаткин В.М. Влияние всестороннего давления на зонный спектр висмута и его сплавов с оловом. ФТТ, 1978,т.20, вып.8, с.2378-2380.

200. Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А., Минина Н.Я., Широких В.Д. Изменение зонной структуры и электронные фазовые переходы у fei и сплавов &4XS6X при деформациях типа одноосного растяжения. ЖЭТФ, 1980, т.78, вып.З, C.IIÎ4-II3I.

201. Golin S. Band structure of bismuth: pseudopotential approach. Phys.Rev., 1968, v.66, N 3, p. 643-651.

202. Ferreira L.G. Relativistic Band Structure calculation for bismuth.- J.Phys.Chem.Solids, 1967, v.28, N 10, p. 1891-1902.

203. Cohen M.H. Energy bands in the bismuth structure.I.A nonellip-soidal model for electrons in bismuth.- Phys.Rev., 1961, v. 121, N 2, p. 387-395.

204. Бенеславский С.Д., Фальковский Jl.A. Об инвертировании близких зон магнитным полем. ФТТ, 1974, т.16, вып.5, с.1360-1368.

205. McClure J.W., Choi К.Н. Energy band model and properties of electrons in bismuth.- Sol.State Comm., 1977, v.21, IT 11, p. 1015-Ю18.

206. McClure J.M. The energy band model for bismutn: rezolution of a theoretical discrepancy.- J.Low Temp.Phys., 1976, v.25, N 5/6, p. 527-540.

207. Эдельман B.C. Форма электронной поверхности Ферми висмута. -1ЭТФ, 1973, т.64, вып.5, с.1734-1745.

208. Брандт Н.Б. О дырочной поверхности Ферми у висмута. ЖЭТФ, I960, т.38, вып.4, с.1355-1356.

209. Фальковский Л.А., Квазиклассическое квантование электронови дырок в висмуте в магнитном поле. ЖЭТФ, 1965, т.49, вып. 2, с.609-617.

210. Абрикосов А.А. Некоторые вопросы теории полуметаллов. ЖЭТФ, 1973, т.65, вып.5, с.2063-2074.

211. Cranclmell А.P. The Fermi Surfасе.I. s-block and p-block Metals.- Adv.Phys., 1969, v.18, N 76, p. 681-818.

212. Брандт Н.Б., Богданов E.B., Минина Н.Я. Влияние гидростатического давления на энергетический спектр носителей тока в сурьме. ФТТ, 1978, т.20, вып.1, с.142-149.

213. Windmiller L.R. De Haas-van Alphen Effect and Fermi Surfacein Antimony.- Phys.Rev., 1966, v.149, N 2, p. 472-484.

214. Palicov L.M., Lin P.I. Band structure and Permi Surface of Antimony: Pseudopotential Approach.- Phys.Rev., 1966, v. 141, N 2, p. 562-567.

215. Herrod R.A"., Gage C.A., Goodrich R.G. Permi Surface of Antimony: Radio-Prequency Size Effect.- Phys.Rev., 1971, v.B4, N 4, p. 1033-1041.

216. Кечин В.В. Гальваномагнитные эффекты в сурьме и зависимость энергетического спектра сурьмы от давления. ФТТ, 1967,т.9, вып.12, с.3595-3599.

217. Yosida Y., Mase S., Suido Y. Investigation of Warping of the Electron Permi Surface of Antimony by Giant Quantum Attenuation of Sound Waves.- J.Phys.Soc.Japan, 1975, v.38,1. N 6, p. 1661-1668.

218. Королюк А.П., Мацаков JI.Я., Фалько В.А. Акустический циклотронный резонанс в наклонном магнитном поле в сурьме. ЖЭТФ, 1968, т.54, вып.Х, с.3-15.

219. Huntley D.A., Apps IvI.J. Magnetoreflection study of the hand structure of antimony.- J.Phys.P: Metal Phys., 1972, v.2,1. 2, p. L17-L20.

220. Брандт Н.Б., Минина Н.Я., Чжу Чжень-чан. Исследование эффекта де Гааза- ван Альфена у сурьмы при сверхнизких температурах. ЖЭТФ, 1966, т.51, вып.1, с.108-117.

221. Брандт Н.Б., Минина Н.Я., Поспелов Ю.А. Изменение концентрации носителей тока у полуметаллов типа Bt с давлением. -КЭТФ, 1968, т.55, вып.5, с.1656-1670.

222. Акимов Б.А., Мощалков В.В., Чудинов С.М. Исследование эффекта Шубникова- де Гааза в полуметаллических сплавах SSX §НТ, 1978, т.4, № I, с.60-75.

223. Hiruma К., Kido G., Rawanchu K., Miura IT. Shubnikov-de Haas effect and Semimetal-Semiconductor transition in bismuth-antimony alloys in high magnetic fields.- Sol.State Comm., 1980, v.33, H 2, p. 257-260.

224. Golin S. Band Model for Bismuth-Antimony Alloys.- Phys.Rev., 1968, v.176, Ы 3, P. 830-832.

225. Брандт Н.Б., Чудинов C.M., Караваев В.Г. Исследование бесщелевого состояния, индуцированного магнитным полем в сплавах висмут сурьма. - ЖЭТФ, 1976, т.70, вып.б, с.2296-2317.

226. Брандт Н.Б., Ястребова В.А., Пономарев Я.Г. Электронные фазовые переходы И.М.Лифшица у висмута. ФТТ, 1974, т.16,вып.I, с.102-109.

227. Брандт Н.Б., Корчак Б.А., Чесноков A.M., Чудинов С.М. Переходы полупроводник полуметалл у сплавов BiSB с высокой концентрацией SЬ . - ФТТ, 1977, т.19, вып.7, с.2107-2116.

228. Котов Б.А., Окунева Н.М., Плаченова Э.Л, Спектр тепловых колебаний висмута. ФТТ, 1969, т.II, вып.7, с.2003-2005.

229. Waltheг К. Anisotropy of Magnetoacoustic Attenuation and Deformation Potential in Bismuth.- Phys.Rev., 1968, v.174, N 3,p.782-790.

230. Juretschke H.J. Symmetry of galvanomagnetic effects in antimony.- Acta Cryst., 1955, v.8, IT 11, p. 716-722.

231. Zitter R.IT. Small-Field Galvanomagnetic Tensor of Bismuth at 4.2 K.- Phys.Rev., 1962, v.127, IT 5, p. 1471-1480.

232. Gregcrs-Hansen P.E. Measurements at 4.2 К of Galvanomagnetic effects in Bismuth in weak magnetic Fields.- J.Phys.Chem. Sol., 1971, v.32, IT 8, p. 1881-1886.

233. Бреслер M.C., Редько H.A. Гальваномагнитные явления в сурьме при низких температурах. ЖЭТФ, 1971, т.61, вып.1(7), с.287

234. Редько H.A., Бреслер М.С., Шалыт С.С. О механизме рассеяния носителей тока в сурьме. ФТТ, 1969, т.II, вып.10, с.3005-3007.