Влияние поверхностно-активных веществ на процесс парообразования при пузырьковом кипении воды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Ахметов, Тимур Рашитович

• Ахметов, Тимур Рашитович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ахметов, Тимур Рашитович

Введение.

Глава.1 Краткий литературный обзор.

1.1. Процесс парообразования при пузырьковом режиме кипения.

Скорость всплытия пузыря. Расчет коэффициента теплоотдачи.

1.2. Адсорбция поверхностно-активных веществ (ПАВ). Причины понижения поверхностного натяжения.

Глава 2. Экспериментальное исследование влияния поверхностно-активных веществ (ПАВ) на скорость парообразования, скорость всплытия пузыря при пузырьковом режиме кипения.

2.1. Выбор поверхностно-активных веществ (ПАВ) для проведения эксперимента.

2.2. Описание экспериментальной установки. Методика экспериментального определения скорости парообразования.

2.3. Оценка погрешности измерений.

2.4. Обработка результатов эксперимента по определению скорости парообразования. Обсуждение результатов.

2.5. Методика экспериментального определения скорости всплытия пузыря.

Обсуждение результатов.

Глава 3 Влияние поверхностно-активных веществ (ПАВ) на процесс парообразования при пузырьковом кипении воды.

3.1. Анализ механизма воздействия поверхностно-активных веществ (ПАВ) на процесс парообразования при пузырьковом режиме кипения воды.

3.2. Влияние поверхностно-активных веществ (ПАВ) на коэффициент теплоотдачи в процессе пузырькового кипения воды. Новый подход к расчету коэффициента теплоотдачи.

3.3. Влияние поверхностно-активных веществ (ПАВ) на скорость всплытия пузыря.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние поверхностно-активных веществ на процесс парообразования при пузырьковом кипении воды»

Процесс парообразования при пузырьковом кипении воды имеет большое практическое значение для теплоэнергетики, химической технологии, атомной энергетики и ряда других областей современной техники. Особое экономическое значение имеют вопросы энергосбережения в технологии промышленного получения пара. При получении пара в котлах ТЭЦ и котельных одной из основных статей затрат в себестоимости полученной продукции занимает расход топлива (газ, мазут, уголь). Снижение затрат топлива при получении пара даже на 1% принесет значительный экономический эффект.

В настоящее время, снижение расхода топлива чаще всего достигается путем внесения конструктивных изменений в технологию получения пара и достижением оптимальных (паспортных) режимов работы: установка дополнительных поверхностей нагрева, оптимизация соотношения топливо-воздух для достижения полноты сгорания в топке котла, недопущение возникновения накипи и сажи на поверхностях нагрева котлов.

Одним из эффективных путей снижения расхода топлива на получение пара может стать применение поверхностно-активных веществ (ПАВ). При использовании ПАВ для интенсификации процесса парообразования затраты минимальны. ПАВ широко используются для интенсификации диффузионных процессов в газожидкостной системе. Однако в настоящее время в научной литературе вопрос влияния ПАВ на процесс парообразования практически не рассмотрен. Для практического внедрения ПАВ в промышленности необходимо провести глубокие исследования процесса парообразования с участием ПАВ.

В данной работе исследуется влияние поверхностно-активных веществ на процесс парообразования при пузырьковом кипении воды, в частности, на коэффициент теплоотдачи и на скорость всплытия пузыря. Оценивается возможность интенсификации процесса парообразования при пузырьковом кипении воды при помощи поверхностно-активных веществ. В данной работе не рассматривается вопрос разработки технологии применения поверхностно-активных веществ для интенсификации процесса парообразования.

Наряду со скоростью парообразования вопрос о движении паровых пузырьков в жидкостях привлекал внимание многочисленных исследователей по весьма многим причинам. Во-первых, изучение движения паровых пузырьков должно дать ценные сведения о свойствах простейшей границы раздела фаз жидкость-газ и о свойствах жидкости вблизи этой границы. Во-вторых, вопрос о движении паровых пузырьков представляет значительный практический интерес. Движение жидкости с пузырьками пара встречается во многих технических устройствах.

Механизм влияния поверхностно-активных веществ на протекание парожидкостных процессов изучен еще недостаточно. Влияние ПАВ может быть как положительным, так и отрицательным. Адсорбция ПАВ на поверхности пузыря приводит к появлению разных явлений и эффектов, находящихся в сложной взаимосвязи между собой. К ним относятся: изменение поверхностного натяжения, образование градиента поверхностного натяжения, создание дополнительного диффузионного сопротивления, образование межфазной турбулентности, изменение коэффициента теплоотдачи. Одним из результатов воздействия ПАВ является изменение поверхностной скорости пузыря. Бесспорно, что поверхностная скорость оказывает непосредственное влияние на скорость всплытия пузыря, а также на скорость парообразования, однако эта связь сложна и формулами до сих пор не отражена.

Для обоснования механизма воздействия поверхностно-активных веществ необходимо вначале провести исследования с единичным пузырем и изучить поведение адсорбционного слоя ПАВ на его поверхности, используя при этом связь адсорбционных процессов на пузыре со скоростью его всплытия, а затем перейти к барботажному слою.

Первая глава посвящена анализу литературных данных о процессе парообразования при пузырьковом кипении воды, свойствах поверхностно-активных веществ, влиянии ПАВ на характеристики парообразования: коэффициент теплоотдачи и скорость всплытия пузыря. При большом количестве работ посвященных исследованию процесса пузырькового кипения и влиянию ПАВ на интенсивность массопередачи выявлено практически полное отсутствие работ, в которых рассматривается воздействие ПАВ на интенсивность теплопередачи в процессе пузырькового кипения.

Вторая глава содержит экспериментальную часть работы. Основная задача эксперимента - исследовать влияние ПАВ на процесс парообразования и установить наличие эффекта интенсификации процесса. Получен ряд эмпирических формул.

В третьей главе проведен теоретический анализ влияния поверхностно-активных веществ на процесс парообразования при пузырьковом кипении воды: проведен анализ механизма воздействия поверхностно-активных веществ на процесс парообразования при пузырьковом кипении воды, разработана структурная схема влияния ПАВ на интенсивность парообразования, оценено влияние ПАВ на коэффициент теплоотдачи в процессе пузырькового кипения воды, разработан новый подход к расчету коэффициента теплоотдачи, проведена оценка влияния поверхностно-активных веществ на скорость всплытия пузыря, разработана математическая модель и получены расчетные зависимости скорости всплытия пузыря от времени и от поверхностной концентрации ПАВ.

Целью работы является:

Исследование влияния поверхностно-активных веществ на процесс парообразования при пузырьковом кипении воды.

Для достижения данной цели были поставлены следующие основные задачи:

1. Разработка методики исследования влияния поверхностно-активных веществ на процесс парообразования, разработка лабораторной установки и подбор ПАВ.

2. Проведение экспериментальных исследований влияния ПАВ на скорость парообразования и скорость всплытия пузыря.

3. Анализ полученных эффектов и разработка расчетных формул.

Основные, из примененных в работе, методы научных исследований. В работе использованы методы математического моделирования, экспериментальные методы определения скорости всплытия пузыря, скорости парообразования в зависимости от концентрации ПАВ, поверхностных свойств ПАВ.

Научная новизна выполненных исследований.

1. Получены экспериментальные зависимости влияния ПАВ на кинетику парообразования воды в динамическом режиме в герметичном объеме.

2. Предложена гипотеза механизма влияния ПАВ на теплоотдачу к пузырю при пузырьковом режиме кипения жидкости, основанная на модели обновления поверхности контакта фаз.

3. Получена формула учета влияния ПАВ на коэффициент теплоотдачи.

4. Разработано математическое описание и алгоритм расчета нестационарного режима всплытия парового пузыря в присутствии ПАВ.

Достоверность результатов работы обеспечивается использованием классических методов теоретических исследований, согласованием полученных результатов с экспериментальными данными, а также результатами других авторов.

Практическая значимость результатов.

1. Получена формула учета влияния ПАВ на коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении.

2. Получена формула учета влияния ПАВ на скорость всплытия парового пузыря.

3. Подобраны ПАВ, интенсифицирующие скорость парообразования.

Автор защищает:

Результаты теоретических и экспериментальных исследований закономерностей процесса парообразования при пузырьковом кипении воды в присутствии ПАВ.

Личное участие. Основные результаты получены лично автором под руководством доктора технических наук профессора Шарифуллина В.Н.

Апробация работы. Результаты работы представлены на научной конференции "Проблемы энергетики" (г. Казань, КГЭУ, декабрь 2000), на III молодежной научно-практической конференции студентов и аспирантов "Актуальные проблемы жилищно-коммунального хозяйства и социальной сферы города" (г. Казань, октябрь 2001), на Российском национальном симпозиуме по энергетике (г. Казань, сентябрь 2001 г.), на VI научно-практической конференция молодых ученых и специалистов РТ (Казань, декабрь 2001 г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 6 работ.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 99 страницах и состоит из введения, трех глав и выводов. Работа содержит 27 иллюстраций, 8 таблиц, список литературы содержит 102 наименования.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Ахметов, Тимур Рашитович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана методика по экспериментальному определению скорости парообразования и скорости всплытия пузыря при пузырьковом режиме кипения.

2. Экспериментально исследовано влияние ПАВ на скорость парообразования и скорость всплытия пузыря при пузырьковом кипении воды. Установлен эффект ускорения процесса парообразования воды за счет применения ПАВ.

3. Подобраны ПАВ, интенсифицирующие скорость парообразования.

4. Установлено, что ряд поверхностно-активных веществ снижает поверхностное натяжение, но не оказывает влияние на скорость парообразования.

5. Разработана структурная схема влияния поверхностно-активных веществ на процесс парообразования при пузырьковом режиме кипения.

6. Предложена гипотеза механизма влияния ПАВ на теплоотдачу к пузырю при пузырьковом режиме кипения жидкости. Обоснована возможность использования модели обновления поверхности контакта фаз для анализа теплопередачи к пузырю при пузырьковом режиме кипения жидкости.

7. Получены формулы учета влияния ПАВ на коэффициент теплоотдачи и скорость всплытия пузыря.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ахметов, Тимур Рашитович, 2005 год

1. Данквертс П.В. Газожидкостные реакторы. М.: Химия, 1973.

2. Астарита Дж. Массопередача с химической реакцией. JL: Химия, 1971.

3. Рамм В.М. Абсорбция газов. М.: Химия, 1976.

4. Кафаров В.В. Основы массопередачи. М.: Высшая школа, 1979.

5. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М., Энергия, 1975.

6. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М., Энергия, 1977.

7. Кутателадзе С.С. Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. М.:Энергия, 1976.

8. Теплофизика и физическая гидрогазодинамика: Сб. науч. трудов./ АН УССР. Ин-т техн. теплофизики; (Редкол.: А.А. Доменский (отв. ред.) и др.). Киев: Наук, думка, 1990.

9. Броунштейн Б.И. Фишбейн Г.А. Гидродинамика массо- и теплообмен е дисперсных системах. JI.: Химия, 1977.

10. Теория теплообмена. Сборник рекомендуемых терминов. М., Наука, 1971, вып. 83.

11. Кутателадзе С.С. Теплопередача при конденсации и кипении. M.-JL, Машгиз. 1952.

12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М., Наука, 1964.

13. Фритц В., Энде В. Исследование механизма парообразования с помощьк киносъемки паровых пузырей. В кн.: Вопросы физики кипения.- М.: Мир.-1964.- с. 162-188.

14. Плезет М., Цвик С. Рост паровых пузырей в перегретых жидкостях. В кн.: Вопросы физики кипения. М.: Мир.- 1964.- с. 189-211.

15. Форстер Г., Зубр Н. Рост паровых пузырей в перегретой жидкости. В кн.: Вопросы физики кипения. М.: Мир.- 1964.- с. 212-225.

16. Лабунцов Д. А. Теплообмен при пузырьковом кипении жидкости. Теплоэнергетика.- 1959.- №12,- с. 19-26.

17. Лабунцов Д.А. Приближенная теория теплообмена при развитом пузырьковом кипении. Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1963.- №1.- с. 58-71.

18. Лабунцов Д.А. Механизм роста паровых пузырьков на поверхности нагрева при кипении. ИФЖ- 1963.- Т.6- №4.- с. 33-37.

19. Лабунцов Д.А. Современные представления о механизме пузырьковогс кипения жидкостей. В кн.: Теплообмен и физическая газодинамика. М., 1974. -с. 98-115.

20. Scriven L.E. Оп the dynamics of phase growth. Chem.Eng.Sci. Genie chimigell. -1959. Vol.10. -No.1/2. - P.l-13.

21. Ягов B.B. Исследование кипения жидкостей в области низких давлений. Автореф. дис. канд. техн. наук. Москва. - МЭИ. - 1971.

22. Волошко А.А. Исследование механизма теплообмена при кипении в условиях свободной конвекции. Автореф. дис. канд. техн. наук. -Астрахань. 1970.

23. Кирпиченко Ю.А. ИФЖ, 1972, т. 22, №1, с. 5-12.

24. Федоткин И.М., Константинов С.М., Терещенко А.А., ИФЖ, 1973, т. 24, №5. с. 831-835.

25. Fritz W/ Phys. Z., 36, 379, 1935.

26. Волошко АА. Гидродинамика и теплообмен в газо-, парожидкостныя системах аппаратов химической технологии. Астрахань. — 2001 159 с.

27. Darby R. The dynamic of vapour bubbles in nucleate boiling. Chem.Eng.Science. -1964. Vol.19. -P.39-49.

28. Авилов В.О., Айзен A.M., и др. О движении деформирующегося газовогс пузыря через слой жидкости. В кн.: Теплофизика и теплотехника. — 1972. -вып.22. Киев.

29. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959.

30. Кружилин Г.Н. Теплоотдача от поверхности нагрева к кипящей однокомпонентной жидкости при свободной конвекции. Изв. АН СССР. ОТН, 1948, №7, с. 967-980.

31. Михеев М.А. Основы теплопередачи. М., Госэнергоиздат, 1956.

32. Рассохин Н.Г., Швецов Р.С. Энергомашиностроение, 1971, №9, с. 44-45.

33. Рассохин Н.Г., Швецов Р.С. Теплоэнергетика, 1969, №7, с. 91-92.

34. Лабунцов Д.А. Теплоэнергетика, 1972, №9, с. 14-19.

35. Куттателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск, 1970, 383с; М. 1979,415с.

36. Стюшин Н.Г. К теории процесса теплообмена при пузырьковом кипении е условиях естественной конвекции. В кн.: Теплообменные процессы и аппараты химических производств. М., 1976, с. 67-76.

37. Волошко А.А. Внутренние физические характеристики процессе парообразования. В кн.: Теплообмен и гидро- и газодинамика при кипении и конденсации. Новосибирск, 1979, с. 6-10.

38. Кутепов A.M., Стерман Л.С., Стюшин Н.Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. Учеб. Пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1986.448с.

39. Кружилин Г.Н. Обобщение экспериментальных данных по теплопередаче при кипении жидкостей в условиях естественной конвекции. Изв. АН СССР, ОТН, 1949, №5, с. 701-712.

40. Стерман Л.С. Исследование теплообмена при кипении жидкости в трубах. -ЖТФ, 1954, т. XXIV, вып. 11, с. 2046-2053.

41. Непримеров Н.Н. Физическая динамика: Дискретная среда и основы движения. Казань: Изд-во КГУ, 1997.

42. Андерсон, Дейл и др. Вычислительная гидромеханика и теплообмен.: В 2 т./ Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер; Перевод с англ. С.В. Сенина, Е.Ю. Шальмана; Под ред. Г.Л. Подвиза. М.: Мир, 1990.

43. Веркин Б.И. и др. Теплообмен при кипении в полях массовых сил различной интенсивности./ Б.И. Веркин, Ю.А, Кириченко, К.В. Русанов; АН УССР. Физтехи. ин-т низ. т-р. Киев: Наук, думка, 1998.

44. Гидрогазодинамика и явления переноса в двухфазных дисперсных системах. (Сб. ст./ Редкол.: Ульянов Б.А. (отв. ред.) и др.). Иркутск: Иркутский политехи, ин-т, 1989.

45. Кипение и конденсация. Сб. науч. трудов/ Риж. политехи, ин-т им А.Я. Пельше; (Редкол. И.Н. Ильин (науч. ред.) и др.). Рига: РПИ, 1987.

46. Павлов П.А. Динамика вскипания сильно перегретых жидкостей./ АН СССР. Урал, отд-е. Свердловск: УрО АН СССР, 1998.

47. Присняков В.Ф. Кипение./ АН УССР. Ин-т геотехн. механики. Киев: Наук, думка, 1988.

48. Теплообмен. ММФ Heat/mass transfer-MIF: Мин. междунар. форум (24-27 мая 1988 г.) Минск, СССР: ТЕЗ. докл. Минск: ИТМО, 1998.

49. Тепломассоперенос при фазовых и химических превращениях.: Сб. науч. трудов/ АН БССР, Ин-т тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова; (Редкол. С.А. Жданок, А.А, Сергеева). Минск: КТМО, 1990.

50. Шигабиев Т.Н., Гайдаров Ш.А. Теплообмен при кипении жидкостей е условиях естественной конвекции (в 2 ч.)./ АН СССР, Казан, науч. центр. Казан, физ-техн. ин-т. Казань, 1991.

51. Ганжа В.JI. и др. Тепломассоперенос в многофазных системах./ B.JI. Ганжа. Г.И. Журавский, Э.М. Симнин; Под ред. О.Г. Мартыненко; АН БССР, Ин-т тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова. Минск: Навука i тэхшка, 1990.

52. Абрамзон А.А. Поверхностно-активные вещества. Л.: Химия, 1981.

53. Оно С., Кондо С. Молекулярная теория поверхностного натяжения е жидкостях. Пер с англ./ Под ред. И.З. Фишера. М.,ИЛ, 1963.

54. Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. Л., Химия, 1967.

55. Адам Н.К. Физика и химия поверхностей. Пер. с англ./ Под ред. А.С. Ахматова. М., Гостехиздат, 1947.

56. Огарев В.А., Коллоидню ж., 1971, т.32, №5, с. 703-707.

57. Rehbinder Р. Z. Phys. Chem., 1926, Bd. 121, №1/2, S. 103-126; 1927, bd. 129, № 3/4, S. 161-175.

58. Абрамзон А.А., Абрамова H.B., Малахова E.E. Коллоидн. ж., 1971, т.ЗЗ, №4. с. 475-479.

59. Абрамзон А.А. ЖФХ, 1974, т.48, №2, с. 391-396.

60. Шарифуллин В.Н., Luebbert А. Адсорбционные процессы и скорость всплытия пузыря в присутствии поверхностно-активных веществ // Теор. основы хим. техн. 2001. № 1.

61. Шарифуллин В.Н., Владимирова И.С., Емельянов В.М. Ускорение абсорбции кислорода с помощью поверхностно-активных веществ // Теор. основы хим. технол. 1996. Т.30. N 5. С. 470.

62. Кузнецов В.В., Усть-Качкинцев В.Ф. Физическая и коллоидная химия. М.: Высшая школа, 1976.

63. Болдырев А.И. Физическая и коллоидная химия. М.: Высшая школа, 1983.

64. Елисеев С. А., Кучер Р.В. Поверхностно-активные вещества и биотехнология. Киев: Наук, думка, 1991.

65. Саввин С.Б. и др. Поверхностно-активные вещества./ С.Б. Саввин, Р.К. Чернова, С.Н. Штыков; ( АН СССР, Научный совет по аналит. химии, Ин-т геохимии и аналит. химии им. В.И. Вернадского). М.: Наука, 1991.

66. Когановский A.M., Клименко Н.А., Левченко Т.М., Рода И.Г. Адсорбция органических веществ из воды. Л.: Химия. Ленинград, отд-е, 1990.

67. Клещев Д.Г., Шейнкман А.И., Плетнев Р.Н. Влияния среды на фазовые и химические превращения в дисперсных системах./ АН СССР, Урал, отд-е. Свердловск: УрО АН СССР, 1990.

68. Круглицкий Н. Н. Очерки по физико-химической механике./ АН УССР, Ин-т коллоид, химии и химии воды им. А.В. Думанского. Киев: Наук, думка, 1988.

69. Плетнев М.Ю. Неионогенные поверхностно-активные вещества. (Обзор). -Хим. пром. 2000. - №1. - с.48-61.

70. Ермаков С.А., Ермаков А.А., Чупахин О.Н. Массоперенос с химической реакцией в условиях спонтанной межфазной конвекции в процессах жидкостной экстракции. Хим. пром. - 1998. - №5. - с.38-40.

71. Кутепов A.M., Рудов Г.Я., Плотников Е.А. Интенсификация процесса массопередачи при ректификации и абсорбции с использованием поверхностно-активных веществ на барботажных контактных устройствах. -Хим. пром. 1997. - №8. - с.3-8.

72. Воинов О.В., Петров А.Г. Движение пузырей в жидкости. Итоги науки и техники, Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1976. - Т.10.

73. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления и дисперсные системы. М.: Химия, 1989.

74. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы переноса в неоднородных средах. Л.: Энергоатомиздат. Ленинград, отд-ние, 1991.

75. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: «Наука». Главная редакцш физико-математической литературы. 1987. — Т.1.

76. Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии. М., Химия, 1975.

77. Путилова И.Н. Руководство по практическим занятиям по коллоидной химии. М., Высш. Школа, 1961.

78. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

79. Шарифуллин В.Н., Ахметов Т.Р. Моделирование течения в пограничном слое пузыря системы газ-жидкость. // Материалы докладов научной конференции "Проблемы энергетики".- Казань: КГЭУ, 2000, с.,66.

80. Шарифуллин В.Н., Ахметов .Т.Р. Физико-химическая гидродинамикабарботажного слоя. Материалы докладов РНСЭ, Казань, 10-14 сент. 2001, том Щсж

81. Шарифуллин В.Н., Ахметов Т.Р. Физико-химические процессы в пограничном слое единичного пузыря. VI Научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов РТ. - г. Казань, 2001, 12-14 декабря, сборник тезисов, с. 86.

82. В.Н.Шарифуллин, Т.Р.Ахметов, А.В.Шарифуллин. Влияние поверхностно-активных веществ на скорость парообразования при пузырьковом кипении воды. Химическая технология, 2003, №11, с. 28.

83. Ахметов Т.Р., Шарифуллин В.Н. Интенсификация процесса получения водяного пара с помощью поверхностно-активных веществ. Электронный журнал "Исследовано в России", 237, стр 2545-2550, 2004 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/237.pdf

84. Волошко А.А., Вургафт А.В., Фокин Ю.П. Диаметр и частота отрыва пузыря при кипении в условиях свободной конвекции. ИФЖ.- 1971, т.21, №5, с.942.

85. Kast W. Chem.Ing.Techn., 1963, 35, S.765-772.

86. P.V. Danckwerts, Trans. Faraday Soc., 1950,46, 300, 701.

87. Кишеневский M.X. ЖПХ. 1949; XXII, 1173; 1951, XXIV, 542; 1954, XXVII, 27; 382,450.

88. Бейли Дж., Оллис Д. Основы биохимической инженерии. М.: Мир, 1989.

89. Calderbank Р.Н., Moo-Young М. The Continuons Phase Heat and Mass Transfei Propertiers of Dispertion // Chem. Eng. Sci., 16, 39, 1961.

90. Масштабный переход в химической технологии. Под ред. А.М.Розена. М.:Химия, 1980.

91. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.

92. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: наука, 1987.

93. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.

94. Самарский А.А. Введение в численные методы. 2-е изд. - М.: Наука, 1987.

95. Самарский А.А. Теория разностных схем. 2-е изд. - М.: Наука, 1983.

96. Маслов В.П. и др. Математическое моделирование процессоЕ тепломассопереноса: Эволюция диссипативных структур./ В.П. Маслов, В.Г. Данилов, К.А. Волосов; с доб. Н.А. Колобова. М.: Наука, 1987.

97. Математические методы тепломассопереноса: Сб. науч. тр./ Днепропет. гос. ун-т им. 300-летия воссоед-я Украины с Россией; (Редкол.: Н.М. Беляев (отв. ред.) и др.) Днепропетровск: ДГУ, 1987.

98. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса./ ( В.И. Полежаев, А.В. Бунэ, Н.А. Верезуб и др.)); Отв. ред. B.C. Авдуевский; АН СССР. Ин-т проблем механики. М.: Наука, 1987.

99. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.

100. Рябенький B.C., Филиппов А.В. Об устойчивости разностных уравнений. -М.: Гостехиздат, 1956.

101. Самарский А.А, Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. — 2-е изд. М.: Наука, 1980.