Влияние поверхностных сил на гидродинамику растекания капель и капиллярные течения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Калинин, Василий Валерьянович

• Калинин, Василий Валерьянович
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Калинин, Василий Валерьянович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Гидродинамика растекания капель вязких жидкостей по твердым плоским поверхностям

1.1. Вывод общего уравнения растекания капли по твердой поверхности

1.2. Особенности изотермического растекания капель по смоченным поверхностям

1.3. Изотермическое растекание капель с учетом действия расклинивающего давления

1.4. Квазистационарный подход в задачах растекания капель

1.5. Сравнение теоретических результатов с данными экспериментов

Глава 2. Неизотермическое растекание капель по твердым поверхностям

2.1. Уравнение неизотермического растекания капли

2.2. Термокапиллярное растекание капли

2.3. Гравитационно - термокапиллярное растекание капли

2.4. Сравнение расчетов с экспериментальными данными

Глава 3. Растекание капель по пористым поверхностям

3.1. Уравнения растекания капли по пористой подложке

3.2. Растекание по пористому слою, заполненному жидкостью

3.3. Анализ растекания капли по сухому пористому слою с впитыванием

3.4. Частные модели растекания капель с впитыванием при наложении дополнительных кинематических ограничений

3.5. Модифицированная модель растекания с впитыванием

3.6. Анализ результатов расчетов процесса растекания капли по пористому слою

Глава 4. Моделирование движения капель в цилиндрических капиллярах

4.1. Вывод уравнений движения капли жидкости в капилляре

Щ 4.2. Устойчивость и релаксация капли в капилляре

4.3. Динамика профиля пленки при стационарном движении капли

4.4. Анализ профиля переходных зон от пленки к менискам

4.5. Асимптотический анализ влияния скорости на геометрию поверхности капли

4.6. Расчет динамических краевых углов и относительной разности потоковых скоростей жидкостей

4.7; Движение капли в капилляре под действием перепада давления

Глава 5. Анализ влияния поверхностно-активных веществ на поверхностное натяжение

5.1. Математическая модель взаимодействия ионов у поверхности жидкости

5.2. Расчет электростатических потенциалов вблизи поверхности

5.3. Зависимость поверхностного натяжения от концентрации ПАВ

5.4. Асимптотическое поведение поверхностного натяжения при предельных значениях концентрации ПАВ

5.5. Сравнение с результатами экспериментов

ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние поверхностных сил на гидродинамику растекания капель и капиллярные течения»

При проектировании и разработке нефтяных и газовых месторождений особое место занимает вопрос определения относительных фазовых прони-цаемостей присутствующих в пласте флюидов как функций водонасыщенн-ности порового пространства породы. Увеличение фазовой проницаемости углеводородной фазы значительно повышает нефтеотдачу пласта. Процессы, происходящие в породах достаточно сложны для изучения. Их развитая пористая структура определяет значительную роль поверхностных сил. Наличие, по крайней мере, двух жидких фаз, взаимодействующих друг с другом и с твердыми поверхностями, значительно усложняет теоретическое исследование.

Анализ процессов двухфазной фильтрации в пористой среде на объемном гидродинамическом уровне проводился в ряде работ [2, 15, 20, 32, 46]. Вместе с тем, для детального анализа происходящих процессов важно выявить особенности двухфазных течений на уровне отдельного капилляра. Весьма перспективным с этой точки зрения зарекомендовал себя перколяци-онный подход [178], позволяющий установить многие характеристики процессов фильтрации в пористых средах.

Простейшей моделью двухфазного течения в пористой среде, является задача о движении капли (в частности, пузырька воздуха) в тонком капилляре, заполненном другой жидкостью. В такой системе роль поверхностных сил весьма значительна. Действительно, если жидкости в такой системе не смешиваются, то между стенкой капилляра и поверхностью капли образуется тонкая прослойка второй жидкой фазы. Для корректного описания движения данной гидромеханической системы необходим учет влияния специфических поверхностных сил. В частности, в тонких слоях жидкости, помимо капиллярных и гравитационных сил, действует, так называемое, расклинивающее давление.

Расклинивающее давление впервые было обнаружено и исследовано Б.В. Дерягиным и М.М. Кусаковым [24 -26, 101, 102]. Значительный вклад в его изучение внес также Л.Д. Ландау. В настоящее время под термином "расклинивающее давление" понимается целый ряд специфических поверхностных сил, включающих электростатическую, адсорбционную, дисперсионную, электронную и структурную составляющие. Действие расклинивающего давления начинает проявляться при толщине жидкой пленки не превы7 шающей величину 10 м, и может достигать существенных значении для

9 —8 пленок субмолекулярной (2-10 - 10 м) толщины. Для более тонких пленок неприменимо гидродинамическое описание процессов в жидкости, для объемной жидкости расклинивающее давление оказывается пренебрежимо малым.

Впервые задача о движении капли в капилляре изучалась в работах [77, 185]. Там были установлен ряд важных характеристик движения, касающихся толщины жидкой пленки, окружающей каплю, а также относительной скорости перемещения капли. (Действительно, из-за прилипания жидкости у стенок капилляра, средняя скорость движения капли оказывается большей средней скорости движения заполняющей капилляр жидкости.) В [46, 164] было предложено при исследовании движения капли в капилляре отдельно изучать ряд зон: область, не содержащую каплю, зону вблизи сферических менисков, зону пленки постоянной толщины, а также переходную область между двумя последними. Такое разбиение легло в основу всех дальнейших работ. Исследование системы было развито в [115], где были также получены условия устойчивости капли в капилляре. Расклинивающее давление при этом не учитывалось. Экспериментальные исследования [1, 9 , 10, 49, 71, 82, 89, 171, 191] показали ряд интересных эффектов, связанных с движением капли в капилляре под действием приложенного градиента давления и/или электрического поля. Однако, как показал теоретический анализ [35, 36] , в работах [9, 10] из-за недостаточной точности проводимых измерений был получен ряд неверных количественных выводов. В [55] были проведен теоретический анализ формы ограничивающих каплю менисков. Ряд выводов при этом оказался неверным из-за математических неточностей, связанных с характером асимптотического поведения дифференциального уравнения

У У'" = У~ 1 ПРИ х Действительно, в течение многих лет (начиная с работы [116]) исследователи, столкнувшиеся с этим уравнением в различных задачах распространения жидкости, не подвергали сомнениям факт, что его решение удовлетворяет условию у' —» В = const при jc —> оо . При этом численно было получено значение этой постоянной В = 2,35. Как выяснилось, указанное дифференциальное уравнение попросту не обладает подобным асимптотическим свойством.

Отметим также, что во всех представленных публикациях не было установлено самого главного: количественной зависимости величины внешнего поля и скорости движения, а также геометрических характеристик капли.

Значительно возросшая в последнее время актуальность экологических аспектов нефтедобычи определяет интерес к задачам гидродинамики растекания капель. Действительно, попадая на грунт или другую жидкость, капля нефти стремиться растечься по поверхности. К факторам, определяющим интенсивность этого процесса, относятся гравитационные, капиллярные, термокапиллярные эффекты, а также пористость подложки. Особую роль в процессах растекания капель по твердым подложкам играет расклинивающее давление, без учета которого корректное гидродинамическое решение задачи невозможно.

Действительно, на основе феноменологической теории смачивания, усилиями Юнга и Лапласа было установлено условие равновесия капли жидкости, расположенной на ровной твердой поверхности (рис. В1). Особенностью данной системы является то, что у периметра смачивания капли граничат три различные фазы: жидкая (капля), твердая фаза подложки и газ, окружающий каплю. Сам периметр смачивания получил название линии трехфазного контакта (ЛТК). Количественной мерой смачивания служит равновесный краевой угол, определяемый как угол а между касательной плоскостью к поверхности капли и плоскостью основания. Чем меньше этот угол, тем лучше жидкость смачивает поверхность, и наоборот, увеличение равновесного краевого угла означает ухудшение смачивания.

Рис. В1. Равновесие капли жидкости на твердой подложке

Юнг установил, что в равновесии должно быть выполнено условие сгтг = сгтж + сгжг cos сх, где через а обозначены межфазные натяжения на границе раздела пары сред, причем индекс "т" относится к твердой подложке, индекс "ж" — к жидкости в капле, "г" — к окружающей каплю газовой среде.

В рамках классического гидродинамический подхода для вязкой жидкости принимаются условия прилипания (равенства нулю относительной скорости) на поверхности твердого тела. Однако у линии трехфазного контакта эти условия оказываются несовместимыми с движением жидкости по касательной к поверхности. В результате в уравнениях Навье - Стокса возникает сингулярность, разрешить которую невозможно в рамках классической гидромеханики. Первые попытки устранить эту особенность у ЛТК были приняты в [129 -132, 150, 160]. В этих работах условие прилипания вязкой жидкости на твердой подложке заменялось введением эффективного проскальзывания. Физические предпосылки для подобной гипотезы отсутствуют, хотя в [93,130] указывалось, что проскальзывание может возникнуть при наличии на подложке микрошероховатостей. В дальнейшем нами в [39, 44] было показано, что при растекании капли по пористому слою, действительно возникает эффективное проскальзывание, однако, оно не является ни единственным, ни основным фактором, обуславливающим поведение системы. Еще одним способом устранения сингулярности вблизи JITK является предположение о растекании жидкости по типу гусеницы трактора. При этом фактический краевой угол должен составлять 180°, а жидкость просто перетекает с поверхности капли на подложку и имеет в момент соприкосновения нулевую скорость [165, 5]. Однако, довольно быстро выяснилось, что подобный подход не снимает сингулярность (в публикациях были найдены ошибки математического характера), а кроме того, ни в одних экспериментах подобный механизм распространения капли не наблюдался.

Сингулярность задачи можно также устранить, рассмотрев растекание капли по слою жидкости. Вообще говоря, из-за естественной летучести жидкости ее молекулы присутствуют в окружающей газовой среде, и, в свою очередь, могут адсорбироваться на подложке вокруг капли. Однако перенос рассмотрения на молекулярный уровень сделал бы исходный гидродинамический подход не вполне корректным. Рассмотрение же растекания по макроскопическому слою жидкости [114, 38] представляет собой самостоятельную задачу.

Многочисленные теоретические следования процесса растекания капли по твердой поверхности [11, 12, 16-18, 33, 50, 53, 56, 62, 79, 105, 153] хотя и позволили установить ряд важных закономерностей, тем не менее, не привели к окончательному решению проблемы. Довольно скоро выяснилось, что процесс растекания жидкости по твердой подложке определяется поверхностными силами, действующими в тонкой пленке вблизи ее подножия.

Естественно, что вблизи линии трехфазного контакта у подножия растекающейся капли, где толщина жидкого слоя мала, действие расклинивающего давления обязательно должно быть учтено. В [79] и [53] было предложено рассматривать три зоны жидкой капли: 1) сферическая часть, где действуют капиллярные и гравитационные силы; 2) подножие, где необходимо учитывать действие расклинивающего давления; 3) переходная зона между первыми двумя.

В.М. Старову в [53] впервые удалось близко подойти к решению задачи о растекании капли по твердой подложке на основе учета действия расклинивающего давления у ее подножия. И хотя найденное им решение содержало некоторый математический изъян, связанный с неограниченным ростом функции, описывающей высоту капли, полученные в [53] результаты позволили установить качественную зависимость радиуса распространения капли от физико-химических параметров системы, включая константы изотермы расклинивающего давления. Эти зависимости качественно совпадали с данными экспериментов [91], хотя и имели отличие в величине предэкспоненциального множителя для зависимости радиуса растекания и краевого угла от времени процесса. Дальнейшее развитие теории в наших работах [40, 180, 181] позволило окончательно и корректно решить задачу. Найденные в них теоретические зависимости для радиуса растекания R0(f), высоты капли H0(t) и динамического краевого угла 0(f) с очень хорошей точностью отвечали экспериментальным данным [8, 50, 91, 180]. При этом совпадение наблюдалось не только для показателей степени а во временных законах

R0(t), H0(t),Q(t)~kta, но и для предэкспоненциальных множителей к, которые, согласно теории, являются явными функциями физико-химических параметров жидкости и изотермы расклинивающего давления.

Практически в то же время де Жен выдвинул идею об образовании так называемого "прекурсора" (или "предвестника") - пленки молекулярной толщины, вытекающей впереди растекающейся капли [98]. Им была получена форма прекурсора и радиус его распространения. Вскоре очень тонкие эксперименты [125, 189] показали, что процесс растекания жидкости по подложке на микроскопическом уровне действительно сопровождается вытеканием жидких монослоев впереди линии трехфазного контакта с образованием прекурсора. Подтверждение факта вытекания молекулярных монослоев впереди растекающейся капли было также подтверждено методами молекулярной динамики [88].

Таким образом, развитая нами теория, позволяющая устранить сингулярность вблизи линии трехфазного контакта у растекающейся капли за счет учета влияния расклинивающего давления, нашла согласование с другими видами теоретического и экспериментального анализа.

Одним из факторов, существенно влияющим на процессы растекания жидкости, является температурный эффект. Хорошо известно, что тепловое воздействие позволяет значительно увеличить отдачу нефтяного пласта [15]. Основные физико-химические свойства жидкости (особенно вязкость) существенно зависят от температуры. Еще один, поверхностный, механизм влияния температуры на движение жидкости, известен под названием эффекта Марангони. Зависимость поверхностного натяжения жидкости от температуры приводит к возникновению на ее поверхности касательного напряжения, стремящегося переместить жидкость из более нагретой области к менее нагретой.

Процессы неизотермического растекания капли изучены сравнительно слабо. Необходимость совместного решения уравнений гидродинамики и уравнений теплопроводности чрезвычайно затрудняет теоретический анализ. В то же время, проведение экспериментов, в которых необходимо поддерживать и строго контролировать заданную температуру жидкости, также практически невозможно. Поэтому в большинстве известных публикаций по неизотермическому растеканию капель, наблюдается лишь качественное соответствие теоретических и экспериментальных результатов.

В работах [5 -7] представлены результаты многочисленных экспериментов по растеканию жидких капель по твердой подложке при наложении градиента температуры. Отмечено, что при нагревании периферийного края капли, когда термокапиллярные и гравитационные эффекты направлены в разные стороны, ее распространение ограничено равновесным положением. При охлаждении края капли указанные эффекты имеют одинаковый знак, и растекание происходит неограниченно. Теоретический анализ в [5 -7], однако, показал значительные количественные расхождения с наблюдениями.

В [107, 108] изучалось неизотермическое растекание капель силиконового и парафинового масел по стеклу. Капля помещалась в атмосферу гелия с температурой отличной от температуры подложки. Было подтверждено, что охлаждение подложки приводит к ускорению растекания, а нагревание - к его замедлению. Ввиду сложности определения реального распределения температуры по сечениям жидкости, значения числа Марангони, определяющего неизотермические эффекты в системе, использовались в качестве подгоночного параметра. Полученные величины значительно отличались от предварительных оценок.

В [75] задача о растекании двумерной капли сформулирована с учетом температурных и гравитационных эффектов, а также диффузии растворенного в жидкости вещества (загрязняющей примеси). При этом расклинивающее давление не учитывается, а для устранения сингулярности у линии трехфазного контакта введено проскальзывание. Кроме того, авторы накладывают дополнительное кинематическое ограничение в виде "модифицированного" закона Таннера, согласно которому линейная скорость распространения капли пропорциональна некоторой степени отклонения текущего значения краевого угла от его равновесного значения: —° = к (в — 0е )т. Коэффициент к и показатель степени т оценены из экспериментальных работ, и имеют весьма значительный разброс значений. Численные расчеты были проведены как для реактивного растекания (с учетом диффузии), так и для случая постоянной концентрации раствора. В результате были получены зависимости радиуса растекания капли и поля концентраций от времени. Подтверждена роль эффектов Марангони на процесс растекания капель. В случае нагретой подложки теплообмен вызывает охлаждение центральной части капли, которая удалена от подложки больше, чем подножие капли. В результате, градиент температуры вызывает повышение поверхностного натяжения около центра капли и растекание замедляется. Если температура подложки ниже, чем окружающей атмосферы, центральная часть капли нагревается больше по сравнению с периферией, поверхностное натяжение там падает, что приводит к ускорению процесса растекания.

Процесс распространения жидких пленок под действием градиента температуры был теоретически и экспериментально рассмотрен в [84, 86]. Вертикально опущенная в жидкость пластина с охлажденным верхним краем вызывала поднятие пленки в силу возникающего градиента поверхностного натяжения. Динамика этого процесса определяется конкуренцией термокапиллярных и гравитационных эффектов. Наблюдался ряд интересных и теоретически труднообъяснимых результатов, связанных с толщиной и формой пленки (в частности образования утолщения в ее верхней части), а также с временными характеристиками поднятия пленки по пластине. На начальном этапе скорость поднятия пленки была постоянной, как это и следует из рассмотрения эффектов Марангони. Дальнейшее развитие процесса приводило к развитию так называемой "пальцевой неустойчивости", когда на фронте распространения жидкости возникали выступы ("пальцы"), скорость движения которых превышала скорость движения основной части пленки. Для тонких с толщинами порядка толщины прекурсора), медленно движущихся пленок наблюдавшийся профиль не содержал утолщения у верхнего конца, что объясняется определяющим действием расклинивающего давления.

В [196] исследовались термические эффекты распространения жидких пленок при изменении наблюдаемого краевого угла. Однако, сравнение с экспериментальными зависимостями скорости распространения пленки от разности косинусов текущего и равновесного краевых углов (в экспериментах эта зависимость была линейной) выявило невысокую точность теоретического описания.

Нами в [41, 42] для изучения процессов неизотермического растекания капель был предложен квазистационарный подход, позволяющий свести задачу от нелинейного дифференциального уравнения в частных производных высокого порядка к обыкновенному дифференциальному уравнению. Несмотря на свою математическую нестрогость, этот метод позволяет провести достаточно адекватное исследование модели, и получить количественные результаты, удовлетворительно описывающие процессы растекания под действием градиента температуры. Квазистационарный подход может быть также применен и для задач изотермического растекания.

Изучение движения жидкости в пористых средах представляет собой важнейшую задачу в теории и практике извлечения углеводородного сырья из недр. Чрезвычайная сложность математического описания происходящих при этом явлений определяет множество применяемых подходов. Из-за развитой поверхности пористых сред особую роль в их описании приобретают поверхностные силы. В [30] подробно анализируются и классифицируются различные явления, свойственные пористым средам, проведено подробное описание сил, специфических для подобных сред. При этом рассмотрение ведется как на уровне объемной среды, так и на уровне отдельной поры.

Процессы растекания жидкостей по пористым подложкам обладают спецификой, отсутствующей при рассмотрении течения по твердым поверхностям. Строго говоря, при исследовании процессов распространения жидкостей, особенно вблизи линии трехфазного контакта, любая поверхность может и должна быть рассмотрена как пористая, особенно, из-за наличия микронеровностей. Несмотря на важность процессов растекания по пористым подложкам, строгих теоретических и экспериментальных исследований подобного рода проведено относительно немного. В теоретическом плане это связано с необходимостью совместного решения уравнений, описывающих поведение капли над пористым субстратом, и уравнений распространения жидкости внутри среды. Каждая из этих задач в отдельности представляет собой сложную проблему, а их совместное взаимосвязанное решение в общем виде, вряд ли, возможно.

Наиболее простая модель задачи была предложена в [154]. Пористая среда была заменена двумя параллельными плоскостями с отверстием в одной из них. Капля, расположенная на плоскости, через отверстие могла проникать в ячейку. Даже эта простейшая модель пористой среды оказалась весьма сложной для исследования. Лишь наложение дополнительных кинематических условий (сохранение краевого угла или радиуса пятна контакта капли с поверхностью) позволило получить в явном виде решение задачи.

В [100] проведено исследование режимов поведения жидкости на пористом субстрате. Основой для анализа служат характерные времена растекания и впитывания жидкости. Там же подробно обсуждается природа гисте-резисных явлений на пористых подложках. Действительно, наступающее и отступающее распространение жидкости происходят фактически по подложкам разной структуры, в первом случае - по сухой, а во втором — по предварительно смоченной подложке.

В [72] исследовано распространение капли в пористом субстрате после ее полного впитывания. Автомодельный подход, наряду с некоторыми эвристическими зависимостями для коэффициентов проницаемости жидкости и насыщенного субстрата позволили в явном виде получить степенной закон для радиуса пропитанной области подложки, а также объемную концентрацию жидкости как функцию радиальной координаты.

Процессы движения малых капель вязких жидкости, возникающие при этом поверхностные силы, самым существенным образом зависят от физико-химических характеристик представленных в системе сред. При этом на практике часто бывает целесообразным специально изменять какие-либо свойства жидкостей. В частности, например, в задачах извлечения углеводородного сырья весьма эффективным оказывается понижение вязкости и поверхностного натяжения. Это позволяет значительно повысить нефтеотдачу пластов. Одним из наиболее экономически оправданных средств в достижении указанной цели является использование растворов поверхностно-активных веществ (ПАВ). При ничтожной концентрации эти вещества существенным образом изменяют физико-химические характеристики жидкостей. Хотя в повседневной хозяйственной практике применение ПАВ уже давно имеет самое широкое распространение, строгих экспериментальных и теоретических исследований проводилось не так много.

Особенно сложным представляется изучение поверхностно-активных компонентов, обладающих собственным зарядом, так называемых ионоген-ных ПАВ. Физическая модель поведения ПАВ на межфазной границе была предложена Грэмом в 1947 году [121] (Рис. В2).

Согласно Грэму, ионы ПАВ, обладающие гидрофобной неполярной (углеводородной) цепью, адсорбируются на поверхности раздела фаз. При этом углеводородные цепи выталкиваются за пределы жидкости, в которой растворено ПАВ. В то же время центры ионов ПАВ с окружающей их гид-ратной оболочкой адсорбируются на о-плоскости. В электронейтральном растворе, помимо отрицательно заряженных ионов ПАВ, присутствуют положительные противоионы, также окруженные гидратной оболочкой. Противоионы (на рис. В2 обозначенные как Na+) могут связываться с ионами ПАВ, теряя при этом часть своей оболочки. Центры связанных противоионов располагаются на Р-плоскости, называемой внутренней плоскостью Гелъмголъ-ца. Конечный размер остальных, полностью гидратированных, несвязанных ионов не позволяет им приблизиться к поверхности ближе, чем до d-плоскости (внешней плоскости Гельмголъца). В объемной жидкости вдали от поверхности раздела располагаются все типы представленных в растворе ионов, в частности анионы фонового раствора (ионы СУ на рис. В2).

Рис. В2. Схема модели ионного связывания для раствора ионоген-ного поверхностно-активного вещества, адсорбирующегося на поверхности раздела жидкость — газ или жидкость - углеводород, р и d - соответственно, внутренняя и внешняя плоскости Гельмголыда, о - плоскость центров адсорбированных ионов ПАВ.

Несмотря на относительную простоту представленной физической модели поверхности жидкости, получить адекватную математическую модель задачи не удавалось. Сложность заключалась в необходимости описания процессов адсорбции, осложненных влиянием электрического поля. Первое фундаментальная теоретическая модель, описывающая равновесие и кинетику поверхностно-активных агентов на границе раздела жидкость — углеводород или жидкость - газ была предложена в [195]. В монографии [95] был предложен подход к расчету поверхностного натяжения жидкости, основанный на простейшей изотерме адсорбции Ленгмюра. Более сложная изотерма адсорбции Фрумкина [117] принималась в работах Борванкара и Васана [73, 74]. Однако во всех указанных работах авторы пренебрегали конечными размерами ионов растворенных веществ, и из-за этого полученные результаты демонстрировали достаточно большое расхождение с известными экспериментальными данными [111, 123, 157, 194].

Впервые попытку положить трехслойную модель Грэма в основу расчета математической модели адсорбции ионогенных ПАВ у поверхности жидкости предприняли Радке и Маклеод [151, 152]. Из-за сложностей математического характера им, однако, не удалось получить строгого аналитического выражения для поверхностного натяжения, и авторы ограничились численным исследованием для некоторого набора исходных характеристик физической системы. В результате, несмотря на то, что подход [151, 152] продемонстрировал лучшую, по сравнению с [73, 74], согласованность с экспериментами, результаты также не обладали высокой точностью. Кроме того, рамки численного моделирования не позволили авторам провести теоретический анализ в трехслойной модели ионного связывания ионогенных ПАВ. В частности, не были получены аналитические зависимости, описывающие влияние физико-химических характеристик жидкости и концентрации ПАВ на величину межфазного натяжения, электростатический потенциал поверхности раздела и величину адсорбции (степени покрытия границы жидкости ионами ПАВ). Вместе с тем, указанные свойства межфазных границ считаются наиболее важными для описания поведения жидкостей в присутствии поверхностно-активных веществ. Так, электростатическая составляющая расклинивающего давления полностью определяется именно взаимодействием потенциалов двух близко расположенных межфазных границ.

Таким образом, поверхностные силы, включающие расклинивающее давление, представляют собой один из важнейших факторов, влияющих на процессы растекания капель жидкости по твердым подложкам различной структуры, а также в значительной степени определяют особенности капиллярного движения капель.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в

- развитии теории растекания капель вязкой жидкости по твердым и пористым подложкам и в капиллярах путем учета поверхностных сил, включая расклинивающее давление,

- построении расчетных моделей процессов изотермического и неизотерми ческого растекания жидких капель,

- теоретическом анализе влияния поверхностно-активных веществ на величину поверхностного натяжения и электростатического потенциала границы раздела жидкость - газ или жидкость - жидкость.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

В работе разработан новый подход к исследованию движения капель жидкости, основанный на учете влияния поверхностных сил, включающих, помимо сил гидродинамической природы, также специфические эффекты, возникающие в тонких жидких пленках, в частности, расклинивающее давление. Предложенный подход позволил получить следующие результаты:

На основе учета действия расклинивающего давления решена проблема растекания капли вязкой жидкости по твердой поверхности.

В явном аналитическом виде найдены законы растекания капель вязкой жидкости по поверхности твердого тела. Проведен теоретический анализ влияния физико-химических характеристик жидкости и изотермы расклинивающего давления на законы растекания капель.

Предложен квазистационарный подход к задачам растекания жидких капель. Эффективность подхода продемонстрирована на примере решения ряда модельных задач. В условиях отсутствия точного решения, на основе квазистационарного подхода получено приближенное аналитическое решение задачи о гравитационно - термокапиллярном растекании капли.

Разработаны математические модели растекания капель жидкости по пористым подложкам. Предложена модифицированная модель, позволившая исследовать процесс растекания капель в условиях неполного смачивания.

Решена задача о движении капли жидкости в капилляре под действием перепада давления. Установлено влияние расклинивающего давления на кинематические и геометрические характеристики капли и окружающей ее пленки жидкости.

Развита математическая модель влияния поверхностно-активных веществ на поверхностное натяжение и электростатический потенциал границы раздела жидкость - углеводород или жидкость - газ. Получены явные аналитические выражения для поверхностного натяжения как функции физико-химических характеристик жидкости и концентрации поверхностно-активных веществ. Полученные результаты могут быть использованы для расчета электростатической составляющей расклинивающего давления.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ РАБОТЫ

Полученные в работе результаты могут быть использованы при проектировании и разработке нефтяных и газовых месторождений для определения относительных фазовых проницаемостей присутствующих в пласте флюидов как функций водонасыщеннности порового пространства породы. Разработанная теория движения капли жидкости в капилляре позволяет установить ряд важнейших гидродинамических характеристик, в частности, зависимость скорости перемещения капли от перепада давления.

Полученные в работе аналитические законы растекания капель вязких жидкостей по различным подложкам позволяют устанавливать динамические и геометрические характеристики процессов растекания капель необходимые, в частности, в задачах вытеснения углеводородов. Модель растекания капель по пористым подложкам при неполном смачивании может быть использована в экологии нефтегазовой отрасли при исследовании процессов загрязнения почв продуктами нефтедобычи.

Предложенный для решения задач растекания жидкости квазистационарный подход позволяет получать приближенные аналитические результаты в задачах, где строгие аналитические подходы оказываются невозможными.

Применение поверхностно-активных агентов представляет собой перспективный и экономически оправданный способ повышения углеводородо-отдачи разрабатываемых нефтяных и газовых месторождений. Полученные теоретические результаты позволяют провести точные количественные оценки необходимой концентрации ПАВ при исследовании процессов вытеснения углеводородов с использованием водных растворов ПАВ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Обобщенная гидродинамическая модель растекания капель жидкости по твердым поверхностям, учитывающая, помимо сил гидродинамической природы, расклинивающее давление;

2. Аналитические формулы для расчета растекания капель вязкой жидкости по плоской твердой подложке, включающие зависимость радиуса растекания капли, скорости растекания, высоты капли и динамического краевого угла от времени. Формулы в явном виде показывают зависимость указанных величин от физико-химических свойств жидкости и изотермы расклинивающего давления;

3. Аналитические зависимости, определяющие закон растекания капли в поле силы тяжести при наложении градиента температуры, и закон движения капли в капилляре, заполненном другой жидкостью, при наложении градиента давления;

4. Метод квазистационарного расчета процессов растекания капель жидкости, который позволяет получать приближенные аналитические решения для задач, принципиально не имеющих точного решения;

5. Модель растекания капель жидкости по пористому слою для случая неполного смачивания;

6. Модель взаимодействия ионов и формирования электростатических потенциалов у поверхности раздела двух сред, в одной из которых присутствуют поверхностно-активные вещества;

7. Аналитическая зависимость поверхностного натяжения жидкости от ее физико-химических характеристик и концентрации поверхностно-активного вещества;

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на 8-й Международной конференции по поверхностным силам (Москва, 1985); 4-й и 6-й Международных конференциях "Свойства жидкостей в малых объемах" (Киев, 1986, 1988); 2-nd Scientific and Engineering Conference "Hydrody-namic Heat and Mass Transfer in Liquid Films" (Burgas, Bulgaria, 1989); 6-th International Summer School "Modeling of Heat and Mass Transfer Processes, Chemical and Biochemical Reactors" (Varna, Bulgaria, 1989); International Symposium "Contact Angles and Wetting Phenomena" (Toronto, Canada, 1990); 1-st Liquid Matter Conference (Lyon, France, 1990); 9-й и 10-й Международной конференции по поверхностным силам (Москва, 1990,1992); 7-th International Conference on Surface and Colloid Science (Compiegne, France, 1991); 9-th International Symposium on Surfactants in Solution (Varna, Bulgaria, 1992); 2-м

Международном форуме по тепло- и массопереносу (Минск, Белоруссия, 1992); International Symposium on Interface (Williamisburgh, USA, 1993); Ion-Ex'93 International Conference ( Wrexhem, UK, 1993); AIChE Meeting, Interaction in Colloidal Systems (St.Louis, USA, 1993); International Congress on Emulsions (Paris, France, 1993); 2-nd Liquid Matter Conference (Firenze, Italy, 1993); Bubble and Drop '95 (Empoly, Italy, 1995); AIChE Annual Meeting (Miami Beach, Florida, USA, 1995); Invited Lecture. Rhone-Poulenc, Sentre de Recherche (Aubervicciers, France, September 6, 1996); Международном конгрессе «Нелинейный анализ и его приложения» (Москва, сентябрь 1998).

Представленные в диссертации исследования поддерживались грантами:

1. Грант Международного фонда Сороса 1993 г.

2. Грант РФФИ №95-01-00300а 1995 г.

3. Грант Университета Беркли, США. 1995-1997 гг.

4. Грант Международного фонда Сороса (Соросовский доцент 1998 г.)

ВКЛАД АВТОРА В РАЗРАБОТКУ ПРОБЛЕМЫ

Автору принадлежит постановка проведенных теоретических исследований по всем разделам диссертационной работы; формулировка основных положений; создание математических моделей рассмотренных процессов; вывод и анализ аналитических формул; анализ асимптотических режимов полученных законов; создание компьютерных алгоритмов и программ для расчета по найденным аналитическим формулам; сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными. В диссертации используется ряд результатов, полученных в ходе совместной работы с сотрудниками кафедры высшей и прикладной математики Московского Государственного Университета пищевых производств — В.М. Старовым и В.И. Ивановым; с Дж.-Д. Ченом (компания "Сайтек Диджитал Принтинг", Дайтон, Огайо, США); с сотрудниками Университета Беркли (Калифорния, США) - К. Радке и М. Ласо-Поллард.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Калинин, Василий Валерьянович

ВЫВОДЫ

1. В диссертации построена обобщенная гидродинамическая модель растекания капель жидкости по твердым поверхностям, учитывающая, помимо сил гидродинамической природы, расклинивающее давление;

2. Получены аналитические формулы для расчета растекания капель вязкой жидкости по плоской твердой подложке, включающие зависимость радиуса растекания капли, скорости растекания, высоты капли и динамического краевого угла от времени. Формулы в явном виде показывают зависимость указанных величин от физико-химических свойств жидкости и изотермы расклинивающего давления;

3. В работе найдены аналитические зависимости, определяющие закон растекания капли в поле силы тяжести при наложении градиента температуры, и закон движения капли в капилляре, заполненном другой жидкостью, при наложении градиента давления;

Предложен метод квазистационарного расчета процессов растекания капель жидкости, который позволяет получить приближенные аналитические решения для задач, принципиально не имеющих точного решения;

5. Предложена модель растекания капель жидкости по пористому слою для случая неполного смачивания;

5. В диссертации построена модель взаимодействия ионов и формирования электростатических потенциалов у поверхности раздела двух сред, в одной из которых присутствуют растворенные поверхностно-активные вещества;

7. Получена аналитическая зависимость поверхностного (межфазного) натяжения жидкости от ее физико-химических характеристик и концентрации поверхностно-активного вещества;

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Калинин, Василий Валерьянович, 2002 год

1. Аббасов М., Зорин З.М., Искандерян Г.А., Чураев Н.В. Вытеснение несмешивающихся жидкостей в тонких кварцевых капиллярах. Вытеснение под действием перепада давления // Коллоид, журн. — 1989. — Т. 51, №4.-С. 634-639.

2. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. — М.: Недра, 1972.

3. Белоненко В.Н., Динариев О.Ю. Критерии учета сжимаемости вязких сред // Докл. АН СССР. 1984. - Т. 278. - С. 1352 -1356.

4. Бондаренко Н.Ф. Физика движения подземных вод. JL: Гидрометеоиз-дат, 1973.-215 с.

5. Быховский А.И. Растекание. — Киев : Наукова Думка, 1983. — 192 с.

6. Быховский А.И., Пролесковская А.Ю. Поверхностные силы в тонких пленках и дисперсных системах. — М.: Наука, 1972. — 301 с.

7. Быховский А.И., Порфирьева JI.A. Поверхностные силы в тонких пленках и устойчивость коллоидов. — М.: Наука, 1974. — 124 с.

8. Вавкушевский А.А., Арсланов В.В., Огарев B.JI. Растекание капель полимеров по гладким твердым поверхностям // Коллоид, журн. — 1984. — Т. 46, №6.-С. 1076-1081.

9. Возная Э.Е., Комиссарова А.Ю., Таевере Е.Д., Тихомолова К.П. Исследование электросопротивления при перемещении капли углеводорода в растворе электролита, заполняющего стеклянный капилляр // Коллоид, журн. 1980. - Т. 42, №4. с. 738 - 742.

10. Ю.Возная Э.Е., Тихомолова К.П., Таевере Е.Д. О роли капиллярных эффектов при электроосмосе, фильтрации и электрофильтрации через цилиндрический капилляр системы капля октана — вода // Коллоид, журн. 1979.-Т. 41, №6.-С. 1165- 1168.

11. Н.Воинов О.В. Об углах наклона границы в движущихся средах // ПМТФ. -1977.-№2. -С. 92-99.

12. Воинов О.В. Релаксация жидкого слоя под действием капиллярных сил // ПМТФ.- 1970.-№1.-С. 73-77.

13. Воинов О.В. Динамическая теория смачивания твердых тел вязкими жидкостями под действием сил Ван-дер-Ваальса // ПМТФ. 1994. — №6,-С. 69-85.

14. Волков П.К., Чиннов Е.А. Движение цепочки пузырей в вертикальных каналах, заполненных жидкостей // Тез. докл. 6-й Междунар. летней школы "Моделиранье на тепло- и массообмените процеси химичите и биохимичите реактори". — Варна, 1989. С. 67.

15. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта. — М.: Недра, 1971. 310с.

16. Горюнов Ю.В., Сумм Б.Д. Кинетические закономерности растекания ртути по поверхности твердых металлов // Вестник Московского Ун-та. — 1973. -№3. -С. 259-270.

17. Горюнов Ю.В., Рауд Э.А., Сумм Б.Д. Термодинамическое и капиллярное определения движущей силы процесса растекания // Вестник МГУ, Серия 2, Химия. 1984. - Т. 25, №6. - С. 591 - 595.

18. Горюнов Ю.В., Рауд Э.А., Сумм Б.Д. Влияние физико химических процессов на кинетику растекания. В кн. Адгезия расплавов (под ред. Еременко В.Н.). -Киев: Наукова Думка, 1974. — С. 11 — 15.

19. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена. В сб. Проблемы теплообмена. — М.: Атомиздат, 1967. С. 41 - 96.

20. Данилов B.JL, Кац P.M. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкости в пористой среде. — М.: Недра, 1980. 264 с.

21. Де Жен П.-Ж. Смачивание: статика и динамика // УФН. 1987. - Т. 151, вып. 4.-С. 619-681.

22. Дерягин Б.В., Леви С. М. Физико — химия нанесения тонких слоев на движущуюся подложку. — М. : Изд-во АН СССР, 1959. 208 с.

23. Дерягин Б.В., Обухов Е. Аномальные свойства тонких слоев жидкостей // Коллоид, журн. 1955. -Т.1, №5. - С. 385-398.

24. Дерягин Б.В. // Журн. физ. хим. 1935. - Т. 6, №10. - С. 1306 - 1319.

25. Дерягин Б.В., Кусаков М.М. Свойства тонких слоев жидкостей // Изв. АН СССР, Сер. хим. 1936. - №5. - С. 741 - 753.

26. Дерягин Б.В., Кусаков М.М. Экспериментальное исследование сольватации поверхностей // Изв. АН СССР., Сер. хим. 1937. №5. - С. 11191152.

27. Дерягин Б.В., Мельникова М.К. Исследование движения воды под действием температурного градиента. В кн.: Сборник, посвященный семидесятилетию акад. А.Ф. Иоффе. — М.: Изд-во АН СССР, 1950. — С. 482 -487.

28. Дерягин Б.В., Старов В.М., Чураев Н.В. Профиль переходной зоны между смачивающей пленкой и мениском объемной жидкости // Коллоид. журн. 1976. - Т. 38, №5. - С. 875 - 879.

29. Дерягин Б.В., Чураев Н.В. К вопросу об определении понятия расклинивающего давления // Коллоид, журн. — 1976. — Т.38, №3. — С. 438 — 448.

30. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. — М.:Наука, 1987. 400 с.

31. Дильман В.В., Полянин А.Д. Методы модельных уравнений и аналогий в химической технологии. — М.: Химия, 1988. — 304 с.

32. Ентов В.М., Зазовский А.Ф. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи.-М.: Недра, 1989. —233 с.

33. Железный Б.В, Корнева Т.В. Динамический краевой угол на сухой лио-фильной поверхности // Доклады АН СССР. -1979. Т.249, №1 -3. -С. 569-572.34.3айцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1993. — 462 с.

34. Иванов В.И., Калинин В.В., Старов В.М. Фильтрационное движение капли в капилляре // Коллоид, журн. — 1991. Т.53, №1. - С. 32 — 38.

35. Иванов В.И., Калинин В.В., Старов В.М. Влияние расклинивающего давления на фильтрационное движение капли в капилляре // Коллоид, журн. 1991. - Т.53, №2. - С. 251 - 258.

36. Калинин В.В. Математика. Домашняя общеобразовательная библиотека. М.: Астрель, ACT, 2000. - 256 с.

37. Калинин В.В., Старов В.М. Вязкое растекание капель по смоченной поверхности // Коллоид, журн. 1986. - Т. 48, №5. - С. 907 - 912.

38. Калинин В.В., Старов В.М. Гидродинамика смачивания пористых тел // Межвуз. сб. "Повышение эффективности ТП в текст, пром. и произв. хим. волокон". -М.: 1988.-С. 71-73.

39. Калинин В.В., Старов В.М. Растекание капель жидкости с учетом действия расклинивающего давления // Коллоид, журн. — 1988. — Т. 50, №1. — С. 25-32.

40. Калинин В.В., Старов В.М. О квазистационарном подходе к решению задач растекания жидкости // Коллоид, журн. — 1992. — Т.54, №2. — С. 90 — 96.

41. Калинин В.В., Старов В.М. Гравитационно термокапиллярное растекание капель жидкости по горизонтальной поверхности // Коллоид, журн. — 1992. - Т.54, №2. - С. 97 - 106.

42. Калинин В.В., Старов В.М. Устойчивость и релаксация капель в капилляре // Коллоид, журн. 1989. - Т.51, №6. - С. 1094 - 1099.

43. Калинин В.В., Старов В.М. Растекание капель вязкой жидкости по пористой поверхности // Коллоид, журн. 1989. - Т.51, №5. - С. 860 -867.

44. Лыков А.В. Тепломассообмен (справочник). М.: Энергия, 1972. — 460 с.

45. Марон В.И. Вытеснение жидкости из горизонтальной круглой трубы с помощью другой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. Мех. жидк. и газа. — 1969.- №2. -С.

46. Найфе А. Введение в методы возмущений. — М.: Мир. — 1984. — 535 с.

47. Неймарк А.В., Хейфец Л.И. Решение задачи о равновесном профиле переходной зоны между смачивающей пленкой и мениском // Коллоид, журн. 1981. - Т. 43. - С. 500 - 507.

48. Пентин В.Ю., Деныцикова Г.И., Сумм Б.Д. Динамика межфазного мениска углеводород/вода (раствор ПАВ) при капиллярном вытеснении // Коллоид, журн. 1992. - Т. 54, №4. - С. 145 - 152.

49. Рауд Э.А., Сумм Б.Д., Щукин Е.Д. Растекание ньютоновской жидкости по поверхности твердого тела // Докл. АН СССР. 1972. — №5. — С. 1134-1137.

50. Самсонов В.М. Методы неравновесной термодинамики в кинетике изотермического растекания жидкости по поверхности твердого тела. Дисс. . д-ра. физ. мат. наук. - Тверь, 1993.

51. Старов В.М. Существование и устойчивость тонких неплоских слоев жидкостей // Изв. АН СССР. Сер. Мех. жидк. и газа. 1979. — №2. — С. 174- 178.

52. Старов В.М. О растекании капель нелетучих жидкостей по плоской твердой поверхности // Коллоид, журн. — 1983. Т. 45, №6. — С. 1154 — 1161.

53. Старов В.М., Чураев Н.В. Толщина смачивающих пленок на шероховатых подложках // Коллоид, журн. 1977. - Т. 39, №6. - С. 1112 - 1117.

54. Старов В.М., Чураев Н.В., Хворостянов А.Г. О форме движущегося мениска в плоских капиллярах // Коллоид, журн. 1977. - Т. 39, №1. -С. 201-205.

55. Сумм Б.Д., Горюнов Ю.В. Физико — химические основы смачивания и растекания. М.: Химия, 1976. - 232 с.

56. Сумм Б.Д., Рауд Э.А., Щукин Е.Д. Кинетика частичного смачивания на твердом теле // Докл. АН СССР. 1973. - Т. 209, № 16. - С. 164 - 166.

57. Сумм Б.Д., Рауд Э.А. Зависимость динамических краевых углов от скорости растекания. В сб. Вопросы физики формообразования и фазовых превращений. — Калинин : изд-во Калининского ун-та., 1989. — С. 88-90.

58. Сургучев M.J1. Вторичные и третичные методы увеличения нефтеотдачи пластов. — М.: Недра, 1985. 308 с.

59. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела. — М.: Наука, 1990. -271 с.

60. Чураев Н.В. Физико-химия процессов массопереноса в пористых телах. — М.: Химия, 1990. -272 с.

61. Шапиро Г.И. О растекании вязкой жидкости по горизонтальной поверхности // ПМТФ. 1983. - №3. - С. 45 - 48.

62. Batchelor G.K. An introduction to fluid dynamics. — Cambridge: University Press, 1967.-219 p.

63. Bekink S., Karaborni S., Verbist G., Esselink K. Simulating the spreading of a drop in the terraced wetting regime // Phys. Rev. Lett. — 1996. V.76, No. 20.-P. 3766-3769.

64. Belorgey O., Benattar JJ. Structural properties of soap black films investigated by X-ray reflectivity // Phys. Rev. Lett. 1991. - V. 66. - P. 313 - 316.

65. Bender C.M., Orszag S.A. Advanced mathematical methods for scientists and enginers. — New York: McGraw Hill. — 1978. — 155 p.

66. Bernis F. Higher order nonlinear degenerate parabolic equations // J. Diff. Eq. -1990. -V. 83,No. l.-P. 179-206.

67. Blake T.D., Haynes J.M. Kinetics of liquid/liquid displacement // J. Colloid Interface Sci. 1969. - V.30. - P. 421 -430.

68. Blake T.D., Everett D.H., Haynes J.M. Some basic considerations considering the kinetics of wetting processes in capillary systems. Wetting, SCI Monograph 25; London: Staples Printers Limited, 1967. — 164 p.

69. Borhan A., Rungta K.K. On the radial spreading of liquids in thin porous substrates // J. Colloid Interface Sci. 1992. - V. 154, No. 1. - P. 295 - 297.

70. Borwankar R.P., Wasan D.T. The kinetic of adsorption of surface active agents at gas liquid surfaces // Chem. Eng. Sci. — 1983. - V. 38. — P. 1637 — 1649.

71. Borwankar R.P., Wasan D.T. The kinetic of adsorption of ionic surfactants at gas liquid surfaces // Chem. Eng. Sci. - 1986. -V .1 - P. 199 -201.

72. Braun R.J., Murray B.T., Boettinger W.J., McFadden G.B. Lubrication theory for reactive spreading of a thin drop // Physics of Fluids. — 1995. — V. 7, No. 8.-P. 1797-1810.

73. Brenner M., Bertozzi A. Spreading of droplets on a solid surface // Phys. Rev. Lett. 1993. -V. 71, No. 4. - P. 593 - 596.

74. Bretherton F.P. The motion of long bubbles in tubes // J. Fluid Mech. 1961. -V.10.-P. 166-188.

75. Brochard F. Motion of droplets on solid surfaces induced by chemical or thermal gradients // Langmuir. 1989. - V. 5. - P. 432 - 438.

76. Brochard F., de Gennes P.G. Spreading laws for liquid polymer droplets: interpretation of the "foot" // J. Physique Lett. 1984. - V. 45, No.12.1.P. 597-602.

77. Brochard — Wyart F., de Gennes P.G. Dynamics of partial wetting // Adv. Colloid Interface Sci. 1992. - V. 39. - P. 1 - 11.

78. Brzoska J.B., Brochard Wyart F., Rondelez F. Motions of droplets on hydrophobic model surfaces induced by thermal gradients // Langmuir. — 1993. — V.9.-P. 2220-2224.

79. Calvo A., Peterson I., Chertcoff R., Rosen M., Hulin J.P. Dynamic capillary pressure variation in diphasic flows through glass capillaries // J. Colloid Interface Sci. 1991. - V. 141, No. 2. - P. 3 84 - 394.

80. Cameron A. Principles of lubrication. — London: Longmans, 1966. — 625 p.

81. Carles P., Cazabat A.-M., Kolb E. The spreading of films by surface tension gradients // Colloids and Surfaces, A — Physicochemical and Engineering Aspects. 1993. - V. 79, No. 1. - P. 65 - 70.

82. Cazabat A.-M., Cohen Stuart M.A. Dynamics of wetting on smooth and rough surfaces // Progress in Coll. and Polymer Sci. 1987. - V. 74. - P. 69 - 75.

83. Cazabat A.-M., Heslot F., Troian S. Fingering instability of thin spreading films driven by temperature gradients // Letter to Nature. — 1990. — V. 346, No. 30.-P. 824-826.

84. Chebbi R., Selim M.S. Viscous gravity spreading of liquid drops on solids // J. Colloid and Interface Sci. - 1995. - V. 172, No. 1. - P. 14 - 20.

85. Cheng E., Ebner P. Dynamics of liquid — droplet spreading — a Monte-Carlo study // Physical Rev.B Condensed Matter. - 1993. - V. 47, No. 20. -P. 13808- 13811.

86. Chen J.-D. Measuring the film thickness surrounding a bubble inside a capillary // J. Colloid Interface Sci. 1986. - V. 109, No. 2. - P. 408 - 416.

87. Chen J.-D., Wada N. Edge profiles and dynamic contact angles of a spreading drop // J. Colloid Interface Sci. 1992. - V. 148, No. 1. - P. 207 - 222.

88. Chen J.-D. Experiments on a spreading drop and its contact angle on a solid // J. Colloid Interface Sci. 1988. - V. 122. - P. 60 - 68 .

89. Churaev N.V., Sobolev V.D. Prediction of contact angles on the basis of the Frumkin Derjaguin approach // Adv. Colloid Interface Sci. - 1995. - V. 61. -P. 1-16.

90. Cox R.G. The spreading of a liquids on a rough solid surface // J. Fluid Mech.1983. —V. 131.-P. 1-26.

91. Cox R.G. The dynamics of the spreading of liquids on a solid surface // J. Fluid Mech. 1986. - V. 168. - P.l 69 - 220.

92. Davies J.T. and Rideal E.K. Interfacial phenomena. New York: Academic Press, 1961.

93. Deconinck J., Hoorelbeke S., Valignat M.P., Cazabat A.-M. Effective microscopic model for the dynamics of spreading // Physical Rev. E. — 1993. — V. 48, No. 6. P. 4549 - 4555.

94. De Feijter J.A., Vrj A. Transition regions, line tensions and contact angles in soap films // Electroanal. Chem. and Interface Electrochem. 1972. — V. 37, No. 1.-P. 9-22.

95. De Gennes P.G. Wetting: static and dynamics. // Review of Modern Phys. — 1985.-V. 57.-P. 827-863.

96. De Gennes P.G. Dynamic capillary pressure in porous media // Europhys. Lett.1988. V. 57. - P. 689 - 701.

97. Denisuk M., Zelinski B.J., Kreidl N.J., Uhlmann D.R. Dynamics of incomplete wetting on porous materials // J. Colloid Interface Sci. — 1994. — V.168. -P. 142-151.

98. Deqaguin B.V. // Kolloid Ztschr. - 1934. - Bd. 69, No. 2. - P. 155 - 164.

99. Derjaguin B.V. // Acta physicochim. URSS. 1939. - V. 10, No. 1. - P. 2544; No. 2. P. 153 - 174.

100. Diez J.A., Gratton R., Thomas L.P., Marino B. Laplace pressure driven drop spreading // Phys. of Fluids. 1994. - V. 6, No. 1. - P. 24 - 33.

101. Diez J.A., Graton R., Thomas L.P., Marino B. Laplace pressure driven drop spreading: quasi - self - similar solution // J. Colloid Interface Sci. -1994. — V. 168. -P. 15-20.

102. Dussan E. On the spreading of liquids on solid surfaces: static and dynamics contact lines // Ann. Rev. Fluid Mech. 1979. - V. 11. - P. 371 - 400.

103. Dussan V.E.B., Rame E., Garoff S. On identifying the appropriate boundary conditions at a moving contact line: an experimental investigation // J. Fluid Mech. 1991. - V. 230. - P. 97 - 116.

104. Ehrhard P., Davis S.H. Non-isotermal spreading of liquid drops on horizontal plates // J. Fluid. Mech. 1991. - V. 229. - P. 365 - 388.

105. Ehrhard P. Experiments on isothermal and non-isothermal spreading // J. Fluid Mech. 1993. - V. 257. - P. 463 - 483.

106. Ehrhard P. The spreading of hanging drops // J. Colloid Interface Sci. — 1994.-V. 168, No. l.-P. 242-246.

107. Exerova D., Kolarov Т., Khristov K. Direct measurement of the variation of double-layer repulsion with distance // Coll. Surf. — 1987. — V. 22. — P. 171-185.

108. Fainerman V.B. Kinetics of adsorption of sodium dodecyl sulfate from aqueous solutions in the presence of NaCl // Colloid J. (USSR). — 1978. — V. 40.-P. 769-776.

109. Fairbrother F., Stubbs A. Studies in electroendosmosis. PartVI. The bubble-tube methods of measurment // J. Chem. Soc. 1935. - V.l. - P. 527 - 529.

110. Foister R.T. The kinetic of displacement wetting in liquid/liquid/solid system // J. Colloid Interface Sci. 1990. - V. 136, No. 1. - P. 266 - 282.

111. Fraaije J.G., Cazabat A.-M. Dynamics of spreading on a liquid substrate // J. Colloid Interface Sci. 1989. - V. 133, No. 2. - P. 452 - 460.

112. Frenkel A.L., Babcnin A.J., Levich B.G., Shlang Т., and Sivashinsky G.I. Annual flows can keep unstable films from breakup: nonlinear saturation of capillary instability // J. Colloid Interface Sci . 1987. - V.l 15, No. 1. -P. 225-233.

113. Friz G. Uber den dynamischen randwinkel im fall der vollstanden. Benetzung // Z. Angew. Phys. 1965. - V. 19. - P. 374 - 378.

114. Frumkin A. Die kapillarkurve der hohren Fett Sauren und die zustads-gleichung der oberflachenschicht // Z. Phys. Chem. — 1925. V. 116. — P. 466-480.

115. Fukai J., Shiiba Y., Yamamoto Т., et al. Wetting effects on the spreading of a liquid droplet colliding with a flat surface — experiment and modeling // Phys. of Fluids. 1995. - V. 7, No. 2. - P. 236 - 247.

116. Gamba Z., Hautman J., Shelley J.C., Klein M.L. Molecular dynamics investigation of newton black film // Langmuir. 1992. - V. 8. - P. 3155 - 3160.

117. Glasstone S., Laidler К J., Eyring H.J., The theory of rate processes. New York: McGraw - Hill. - 1941. - 611 p.

118. Grahame D.C. The electric double layer and the theory of electrocapillarity // Chem. Rev. 1947. - V. 41. - P. 441 - 450.

119. Haataja M., Nieminen J.A., Alanissila T. Molecular ordering of precursor films during spreading of tiny liquid droplets // Physical review E. — 1995. — V. 52, No. 3.-P. 2165-2167.

120. Haydon D.A., Taylor F.H. On adsorption at the oil-water interface and the calculation of electrical potentials in the aqueous surface phase // Phil. Trans. R. Soc. A. 1960. - P. 255 - 275.

121. Hayes R.A., Ralston J. The molecular kinetic theory of wetting // Langmuir. - 1994. - V. 10. - P. 340 - 342.

122. Heslot F., Cazabat A.-M., Levinson P., Fraysse N. Experiments on wetting on scale of nanometers: influence of surface energy // Phys. Rev. Lett. — 1990. V. 65, No. 5. - P. 599 - 602.

123. Heslot F., Cazabat A.-M., Levinson P. Dynamics of wetting of tiny drops: ellipsometric study of the late stages of spreading // Phys. Rev. Lett. — 1989. — V. 62.-P. 1286- 1289.

124. Heslot F., Cazabat A.-M., Fraysse N., Levinson P. Experiments on spreading droplets and thin films // Adv. Colloid Interface Sci. 1992. - V. 39. -P. 129-146.

125. Healy W.M., Hartley J.G., Abdelkhalik S.I. Comparison between theoretical models and experimental data for the spreading of liquid droplets impacting a solid surface // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. — 1996. — V. 39, No. 14.-P. 3079-3082.

126. Hocking L.M., Rivers A.D. The spreading a drop by capillary action // J. FluidMech.-1982.-V. 121.-P. 425-442.

127. Hocking L.M. A moving fluid interface on a rough surface // J. Fluid Mech. -1976.-V.76.-P. 801-817.

128. Hocking L.M. A moving fluid interface: the removal of the force singularity by a slip flow // J. Fluid Mech. 1979. - V.79. - P. 209 - 229.

129. Hocking L.M. Sliding and spreading of thin two dimensional drops // Q. J. Mech. Appl. Math. - 1981. -V. 34. - P. 37-55.

130. Hocking H.M. The spreading of drops with intermolecular forces // Physics of Fluids. — 1994.— V. 6, No. 10.-P. 3224-3228.

131. Huh C., Mason S.G. The steady motion of a liquid meniscus in a capillaryПtube // J. Fluid Mech. 1977. - V. 81. - P. 401 - 419.

132. Ida M.P., Miksis M.J. Dynamics of a lamella in capillary tube // SIAM J. Apl. Math. 1995. - V. 55, No.l. -P.23 - 57.

133. Indekeu J.O. Line tension at wetting // Int. J. Modern Physics B. — 1994. -V. 8, No. 3. — P. 309 — 345.

134. Ivanov I.B., Kralchevsky P.A., Dimitrov A.S., Nicolov A.D. Dynamics of contact lines in foam films // Adv. Colloid Interface Sci. 1992. - V. 39. -P. 77-101.

135. James R.O., Healy T.W. Adsorption of hydrolyzable metals ions at the oxide-water interface. I. A thermodynamic model of adsorption // J. Colloid Interface Sci. 1972. - V. 40. - P. 65 - 81.

136. Joanny J.-F., Andelman D. Steady state motion of a liquid/liquid/solid contact line. // J. Colloid Interface Sci. - 1987. - V. 119, No. 2. - P. 451 - 458.

137. Joanny J.-F. Dynamics of wetting: Interface profile of a spreading liquid // J. Theor. Appl. Mech. 1986. - special. - P. 249 - 271.

138. Joanny J.-F. Wetting of a liquid substrate // Physicochem. Hydrodyn. -1987. V.9, No. 1/2. - P. 183 - 196.

139. Kadet V.V., Selyakov V. I. Investigation of the influence of viscous and capillary forces on an unsteady filtration process // Doklady Akademii Nauk. — 1996. — V. 350, No. 4 — 6. — P. 491 -495.

140. Kalinin V.V., Radke C.J. An ion-binding model for ionic surfactant adsorption at aqueous fluid interface // Colloids and Surfaces A: Physicochem. & Engineering Aspects. - 1996. - V. 114. - P. 337 - 350.

141. Kalliadasis S., Chang H.C. Dynamics of liquid spreading on solid surfaces // Ind. Eng. Chem. Res. 1996. - V.35, No. 9. - P. 2860 - 2874.

142. Kubota K., Hayashi S., Inaoka M. A convenient experimental method for measurement of zeta-potentials generating on the bubble suspended in aqueous surfactant solutions // J. Colloid Interface Sci. 1983. - V. 95. - P. 362 - 369.

143. Levich B.G. Physicochemical hydrodynamics. New York: Prentice — Hall, Englewood - Clifs. - 1962. - 672 p.

144. Li D., Neumann A.W. Contact Angles on hydrophobic solid Surfaces and their interpretation // J. Colloid Interface Sci. 1992. - V. 148, No. 1. -P. 190-200.

145. Li D., Neumann A.W. Equation of state for interfacial tension of solid — liquid system // Adv. Colloid Interface Sci. 1992. - V. 39. - P. 299 - 346.

146. Li D., Cheng C., Neumann A.W. Contact angle measurement by axisymmet-ric drop shape analysis // Adv. Colloid Interface Sci. 1992. - V. 39. -P. 347-382.

147. Lopez J., Miller C., Ruckenstein E. Spreading kinetics of liquid drops on solids // J. Colloid Interface Sci. 1976. - V. 56, No. 3. - P. 460 - 468.

148. MacLeod C.A. and Radke C.J. Charge effects in the transient adsorption of ionic surfactants at fluid interfaces // Langmuir. — 1994. — V. 10. P. 3555 — 3566.

149. MacLeod, C.A. and Radke C.J. Surfactant exchange kinetic at the air/water interface from the dynamic tension of growing liquid drops // J. Colloid Interface Sci. 1994. - V. 166. - P. 73 - 88.

150. Marmur A. Equilibrium and spreading of liquids on solid surfaces // Adv. Colloid Interface Sci. 1983. - V. 19. - P. 75 - 102.

151. Marmur A. The radial capillary // J. Colloid Interface Sci. 1988. - V. 124, No. l.-P. 301-308.

152. McHale G., Newton M.I., Rowan S.M., Baneijee M. The spreading of small viscous stripes of oil // Journal of Physics: D — Applied Physics. — 1995. — V. 28,No. 9.-P. 1925- 1929.

153. Mysels K. Surface tension of solutions of pure sodium dodecyl sulfate // Langmuir. 1986. - V. 2. - P. 423 - 428.

154. Nakaya C. Spread of fluid drops over a horizontal plate // J. Phys. Soc. Jap. 1974. - V. 37, No. 2. - P. 539 - 543.

155. Neogi P. The film "blow-off experiments // J. Colloid Interface Sci. 1982. -V. 89, No. 2.-P. 358-365.

156. Neogi P., Miller C.A. Kinetic of spreading of a drop over solid surfaces // J. Colloid Interface Sci. 1982. - V. 86, No. 2. - P. 525 - 538.

157. Neumann A.W., Hauge G., Renzow D. The temperature dependence of contact angles polytetrafluoroethylene/n-alkanes // J. Colloid Interface Sci. — 1971.-V. 36. P. 379-385.

158. Newman J. Electrochemical systems. New York: Prentice — Hall, Engle-wood Cliffs, 1991.-414 p.

159. Padday J.F. Spreading, wetting, and contact angles // J. Adhesion Sci. and Tech.-1992.-V. 6, No. 12.-P. 1347-1358.

160. Park C.W., Homsy G.M. Two-phase displacement in Hele Shaw cells: theory // J. Fluid Mech. - 1984. - V. 139. - P. 291 - 308.

161. Pismen L.M., Nir A. Motion of contact line // Phys. of fluids. — 1982. — V. 25, No. 1. — P. 3 — 7.

162. Pismen L.M., Rubinstein B.Y. Kinetic slip condition, Van-der-Waals forces, and dynamic contact angle // Langmuir. 2001. - V. 17. - P. 5265 - 5270.

163. Prieve D.C., Ruckenstein E. Role of surface chemistry in particle deposition // J. Colloid Interface Sci. 1977. - V. 60. - P. 337 - 349.

164. Radke C. Equlibrium configuration of liquid droplet// Coll. and Surfaces A.- 1999. V.156. -P.137 - 140; - P. 526 - 546.

165. Redon C., Brochard Wyart F., Hervet H., Rondelez F. Spreading of "heavy" droplets // J. Colloid Interface Sci. - 1992. - V. 149, No. 2. - P. 580 -591.

166. Reinelt D.A. Interface conditions for two-phase displacemant in Hele-Shaw cells // J. Fluid Mech. 1987. - V. 183. - P. 219 - 234.

167. Reinelt D.A., The rate at which a long bubble rises in a vertical tube // J. Fluid Mech.-1987.-V.175. -P. 557-565.

168. Renardy M. A singularly perturbed problem related to surfactant spreading on thin films //Nonlinear Analysis Theory, Methods & Applications. — 1996.- V. 27, No. 3. P. 287 - 296.

169. Rice R.G., Do D.D. Applied mathematics and modeling for chemical engineers. New York: John Wiley & Sons, Inc. - 1994. - 552 p.

170. Ruckenstein E. Effect of short range interactions on spreading // J. Colloid Interface Sci.- 1996.-V. 179,No. l.-P. 136-142.

171. Schrader M.E. Spreading pressure in the Young equation and intermolecular force theory // Langmuir. 1993. - V. 9, No. 8. - P. 1959 - 1961.

172. Schwartz L.W., Princen H.M., Kiss A.D. On the motion of bubbles in capillary tubes // J. Fluid Mech. 1986. - V.l72. - P. 259 - 275.

173. Seaver A.E., Berg J.C. Spreading of a droplet on a solid surface // J. Applied Polymer Sci. 1994. - V. 52, No. 3. - P. 431 - 435.

174. Selyakov V.I., Kadet V.V. Percolation models for transport in porous media. — Boston: Kluwer Academic Publishers, 1996. 241 p.

175. Shikhmurzaev Y. D. Spreading of drops on solid surfaces in a quasi-static regime // Phys. Fluids. 1979. - V. 9. - P. 266 - 275.

176. Starov V.M., Kalinin V.V., Chen J.-D. Spreading of liquid drops over dry surfaces // Adv. Colloid Interface Sci. 1994. - V.50. - P. 187 - 222.

177. Starov V.M., Kalinin V.V., Ivanov V.I. Influence of surface forces on hydrodynamics of wetting // Colloid and Surface A: Physicochem. & Engineering Aspects. 1994.-V.91. - P. 149-154.

178. Stern O. Zur Theore der elektrischen Doppelschicht // Z. Elektrochem. — 1924.-V. 30.-P. 508-516.

179. Stigter D. On the adsorption of counterions at the surface of detergent micelles//J. Phys. Chem.- 1975.-V. 79.-P. 1008-1015.

180. Tanner L. The spreading of silicone oil drops on horizontal surfaces // J. of Physics: D.-1979.-V. 12.-P. 1473-1484.

181. Taylor G.I. Deposition of a viscous fluid on the wall of a tube // J. Fluid Mech.-1961.-V.l0,No.2. -P. 161-165.

182. Teletzke G.F., Scriven L.E., Davis H.T. Wetting transitions. II. First order or second order? // J. Chem. Phys. 1983. - V. 78, No. 3. - P. 1431 - 1439.

183. Teletzke G.F., Ted Davis H., Scriven L.E. Wetting hydrodynamics // Rev. Phys. Appl. 1988. - V. 23. - P. 989 - 1007.

184. Teletzke G.F. Thin liquid films: molecular theory and hydrodynamic implications. Ph.D. Thesis. University of Minnesota, MN, 1983.

185. Tiberg F., Cazabat A.-M. Spreading of thin films of ordered nonionic surfactants. Origin of the stepped shape of the spreading precursor // Langmuir. — 1994.-V. 10.-P. 2301-2306.

186. Vandewalle N., Ausloos M. Two component spreading phenomena — why the geometry makes the criticality // Physical rev.E. - 1996. - V. 54, No. 3. — P. 3006-3008.

187. Van Fercortero F., Joos F., The kinetics of wetting: the motion of three phase contact line in a capillary // J. Colloid Interface Sci. 1991. — V. 141, No.2.-P. 348-359.

188. Voinov O.V. Spreading of a drop of viscous liquid over a surface under the action of capillary forces // J. Applied Math, and Mech. 1995. - V. 59, No. 5. -P. 735-743.

189. Voinov O.V. Meniscus and precursor film in steady-state wetting // J. Colloid Interface Sci. 1998. - V. 201. - P. 127 - 131.

190. Vollhardt D. and Czichocki G. Effect of isomeric alcohols as a minor component on the adsorption properties of aqueous sodium alkyl sulfate solutions // Langmuir. 1990. - V. 6. - P. 317 - 322.

191. Ward A.F.H., Tordai L. Time — dependence of boundary tensions of solutions. I. The role of diffusion in time effects // J. Chem. Phys. — 1946. — V. 14.-P. 453-461.

192. Wayner P.C. Thermal and mechanical effects in the spreading of a liquid film due to a change in the apparent finite contact angle // J. Heat Transfer -Trans. ASME. 1994. - V. 116, No. 4. - P. 938 - 945.

193. Whitham G. Lectures on wave propagation. — Berlin, New York: Springer — Verlag, 1979. 148 p.

194. Yoshida Т., Taga K. et al. NMR Relaxation Times: Enhancement by Anesthetics // J. Colloid Interface Sci. 1986. - V. 109. - P. 336 - 340.

195. Yates D.E., Levine S., Healy T.W. Site-binding model of the electrical double layer at the oxide/water interface // J. Chem. Soc. Farad. Trans. I. — 1974.-V.70.-P. 1807-1818.

196. Yoon R.-H., Yordan J. Zeta-potential measurements on microbubbles generated using various surfactants II J. Colloid Interface Sci. 1986. - V. 113.-P. 430-438.

197. Zosel A. Studies of the wetting kinetics of liquid drops on solid surfaces // Colloid Polym. Sci. 1993. - V. 271. - P. 680 - 687.