Влияние симметрийных свойств сред на распространение и локализацию электромагнитных волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Дерий Илья Александрович

• Дерий Илья Александрович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Дерий Илья Александрович

Реферат

Synopsis

Введение

Глава 1. Аномальное отражение в гиперболических средах

1.1 Изочастотные контуры

1.2 Гиперболические среды

1.3 Дисперсионное уравнение для одноосной среды с произвольным углом поворота оптичекой оси

1.4 Парадокс отсутствия отражения

1.5 Модовая структура гиперболической среды с потерями

1.6 Отражение на границе раздела с гиперболической средой с потерями

1.7 Численные и экспериментальные результаты

Глава 2. Оптическая спинтроника

2.1 Физические методы обработки и передачи информации

2.2 Уравнение неразрывности для спинового углового момента

2.3 Оптический спиновый ток в плоской электромагнитной волне

2.4 Оптические спиновые изолятор и циркулятор

2.5 Хиральный оптический спиновый диод

2.6 Хиральное оптоволокно как спиновый диод

2.7 Перенос информации посредством оптических спиновых токов

Глава 3. Поляризационно-защищенные связанные состояния в

континууме

3.1 Связанные состояния в континууме

3.2 Связанные состояния в континууме в компактных резонаторах

3.3 Связанные состояния в континууме в сферическом резонаторе

3.4 Влияние симметрии резонатора на существование ССК

3.5 Поляризацонно-защищенные ССК в телах вращения

Стр.

3.6 Возбуждение ССК

Заключение

Список литературы

Благодарности

Приложение А. Аномальное отражение в гиперболических средах

A.1 Численное моделирование и эксперимент

Приложение Б. Оптическая спинтроника

Б.1 Собственные моды изотропной хиральной среды

Б.2 Векторы Римана-Зилберштейна

Б.3 Расчет взаимодейсвия двух Л атомов через изотропный

хиральный слой

Приложение В. Поляризационно-защищенные связанные состояния

в континууме

B.1 Волновые уравнения в упругой среде и газе

В.2 Векторные гармоники

В.3 Симметрийный анализ

В.4 Детали численных вычислений

Приложение Г. Основные публикации автора по теме диссертации

Реферат

Общая характеристика диссертации Актуальность

Управление распространением и локализацией электромагнитных волн -одна из важнейших задач волновой физики, и играет роль во многих научных и технологических прорывах, таких как создание оптических пинцетов [1], открытие гравитационных волн [2], разработка компактных медицинских устройств. [3; 4] и многих других. Большое, и, зачастую, определеяющее влияние на свойства волновых систем оказывает их симметрия. Однако, в силу сложности волновых эффектов, очень часто связь между симметрией системы и её поведением остается неясной, что делает изучение влияния симметрии волновых систем на их свойства актуальной и по сей день задачей. Также, актуальность диссертации подкрепляется необходимостью поиска новых, и улучшении уже существующих методов котроля свойств фотонных и фононных состояниями, которая диктуется постоянно растущими требованиями к прецизионности используемых в науке и технике приборов и устройств.

Цели и задачи

Целью данной диссертации является формулирование принципов влияния симметрийных свойств материальных систем на взаимодействия электромагнитных и акустических волн с последними. Были решены следующие задачи.

1. Теоретическое описание модовой структуры гиперболических сред с нарушенной симметрией относительно обращения времени (с учётом материальных потерь); сравнение модовой структуры гиперболических сред с нарушенной симметрией относительно обращения времени и гиперболических сред, обладающих данной симметрией.

2. Теоретическое и численное решение задачи Френеля на границе раздела между гиперболической средой с изотропными материальными потерями и изотропным диэлектриком; сравнение карт электромагнитного поля отражённой волны при конечных и исчезающе малых материальных потерях.

3. Поиск конфигурации электромагнитного поля, обладающей ненулевым потоком спинового углового момента при нулевом среднем потоке энергии.

4. Построение теоретических моделей оптических спиновых устройств, одновременно обладающих асимметричной передаточной характеристикой для оптических спиновых токов и являющихся лоренц-взаимными; определение условий, накладываемых на симметрийные свойства фотонных систем, необходимых для асимметричного протекания оптических спиновых токов без нарушения лоренцевской взаимности.

5. Разработка моделей оптического спинового диода на основе хираль-ных структур: однородной хиральной плоско-параллельной пластины и однородного хирального цилиндрического волновода; решение задачи на собственные моды и задачи рассеяния для указанных структур; построение зависимостей оптического спинового тока от различных сим-метрийных параметров системы.

6. Аналитическое и численное решение задачи на собственные значения в сферическом и цилиндрическом резонаторах, поддерживающем как продольные, так и поперечные колебания, погружённом в среду, поддерживающую только продольные или только поперечные колебания; доказательство существования в таких резонаторах связанных состояний в континууме, защищённых поляризацией.

7. Теоретико-групповой анализ мультипольного состава собственных мод резонаторов, обладающих вращательной симметрией, выполненных из материалов, поддерживающих как продольные, так и поперечные колебания, и погружённых в среду, поддерживающую только продольные или только поперечные колебания.

8. Численный анализ влияния понижения симметрии на добротность по-ляризационно защищённых связанных состояний в континууме при непрерывной трансформации сферического резонатора в сфероидальный; численное решение задачи на собственные значения и задачи

рассеяния плоской акустической волны на твёрдом акустическом сфероидальном резонаторе, помещённом в газ при разных значениях параметра асимметрии (эксцентриситета).

9. Численное решение задачи на собственные состояния в резонаторах различных форм (тор, полусфера и цилиндрическая оболочка), обладающих вращательной симметрией, выполненных из материалов, поддерживающих как продольные, так и поперечные колебания, и погружённых в среду, поддерживающую только продольные или только поперечные колебания.

Основные положения, выносимые на защиту

1. При падении необыкновенной плоской электромагнитной волны на границу раздела между гиперболической средой и изотропным диэлектриком со стороны гиперболической среды, энергия падающей волны полностью поглощается вблизи границы раздела, даже при исчезающе малом коэффициенте материальных потерь, если асимптота изочастот-ного контура гиперболической среды перпендикулярна границе раздела. В этом случае вблизи границы раздела сред возникает экспоненциально локализованное поле, соответсвтующее отраженной волне, с длиной локализации, пропорциональной коэффициенту материальных потерь в метаматериале.

2. Существуют конфигурации электромагнитных полей, обладающие ненулевым потоком оптического спинового момента при нулевом потоке электромагнитной энергии. Примером такой конфигурации является суперпозиция лево- и правоциркулярно поляризованных электромагнитных волн, имеющих одинаковые амплитуды, но распространяющихся в противоположных направлениях. В такой конфигурации стоячей волны средний по времени поток энергии равен нулю, в то время как поток оптического спинового момента происходит только в одном направлении. Такое поведения обусловлено противоположности знака спинового углового момента у лево- и правоциркулярно поляризованных электромагнитных волн.

3. Существуют среды, поддерживающие однонаправленный перенос оптического спинового углового момента и не требующие нарушения электромагнитной взаимности. Пример такой системы, которая может быть названа оптическим спиновым диодом, — пластина из изотропного материала с настолько большим параметром хиральности, что плоская волна, падающая под углом на пластину, возбуждает волну только одной спиральности; волна другой спиральности при этом эванесцентна.

4. В спектре собственных возбуждений резонаторов, представляющих собой тела вращения, содержатся связанные состояния в континууме, если материал, из которого изготовлены тела вращения, поддерживает одновременное распространение продольных и поперечных волн с изотропным законом дисперсии, а материал окружающей среды — только продольных или только поперечных волн. Причиной существования таких состояний является отсутствие связи между чисто продольными и чисто поперечными колебаниями. Нарушение продольности или попе-речности колебаний резонатора и, как следствие, возникновение связи между неизлучающими модами резонатора и модами окружающей среды может быть достигнуто путём нарушения вращательной симметрии резонатора.

Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы заключается в установлении ряда ранее не описанных закономерностей, связывающих процессы распространения и локализации электромагнитных волн с симметрийными свойствами сред, в которых они распространяются. Основные результаты, обладающие научной новизной, заключаются в следующем.

- Было впервые показано, что рассмотрение гиперболических сред как систем обладающих симметрей относительно обращения времени неверно. Рассмотрении гиперболических материалов как материалов без потерь может приводить к неверному описанию физики взаимодействия электромагнитных волн с гиперболическими средами, поскольку в модовой структуре гиперболических сред с потерями, даже бесконечно малой ве-

личины, присутствуют призрачные моды, обладающие мнимой частью константы распространения обратно пропорциональной коэффициенту потерь. Однако, в гиперболических средах, в которых коэффициент материальных потерь был положен равным нулю, такие среды отсутствуют. В качестве примера электромагнитной задачи, в которой рассмотрение гиперболической среды, как неэрмитовой среды, играет важную роль, была решена задача Френеля для границы между гиперболической средой с изотропными потерями и изотропным диэлектриком. Было впервые показано что в случае, когда асимптоты изочастотного контура гиперболической среды перпендикулярны границе раздела, в режиме полного внутреннего отражения, вся падающая энергия отражается в призрачные моды, и полностью поглащается в тонком слое около интерфейса. Описанный выше результат является, представленным впервые, теоретическим описанием и разрешением парадока отсутствия отражения в гиперболических средах.

- Впервые была продемонстрирована возможность переноса электромагнитного спинового углового момента без переноса электромагнитной энергии, а также представлены концептуальные модели и реальные конструкции таких опто-спиновых фотонных устройств как оптический спиновый изолятор, циркулятор, и диод.

- Была опровергнута теорема о несуществовании связанных состояний в континууме в системах, ограниченных во всех трех измерениях. Впервые было доказана возможность существования связанных состояний в континууме в резонаторах конечного размера. Такие связанные состояния в континууме возникают в резонаторах, являющихся телами вращения, и поддерживающих как продольные так и поперечные колебания, в том случае если в окружающей резонатор среде могут распространяться только продольные или только поперечные колебания. Впервые была предоставлена математическая теория таких поляризационно-защищенных связанных состояний в континууме, условия для их существования, а также механизмы их разрущения, посредством нарушения вращательной симметрии резонатора.

Практическая значимость

Волновые процессы являются фундаментом для широкого ряда приборов и устройств, от лазеров и устройств телекоммуникации, биологических сенсоров, и различных датчиков, до прецизионных измерительных устройств, и широкого ряда науко-ориентированных приборов. В подавляющем большинстве приборов и устройств, основанных на физике волновых процессов, качество работы прибора напрямую зависит от возможности точно управлять распространением и локализацией волн. Помимо этого, развитие понимания физики волновых эффектов открывает возможности для создания как концептуально новых устройств, так и улучшения уже существующих. В диссертации представлен ряд научных результатов, развивающих понимание физики волновых процессов, и взаимодействия электромагнитных и акустических волн с материальными системами. В частности, результаты представленные в первой главе диссертации являются фундаментом для создания широкоугольных идеальных поглотителей, которые очень важны для устройств сбора энергии, и высокоэффективных телекоммуникационных систем. Во второй главе диссертации представлены альтернативные методы передачи информации, а также инструкции по созданию нового класса оптических устройств, лишенных недостатков существующих на данный момент технологических решений. Результаты третьей главы диссертации являются важным шагом на пути к созданию компактных высоко-добротных оптических и акустических систем, которые критически важны в таких устройствах как компактные антенны био-сенсоры, датчики различных величин, лазеры, и мета-поверхности. Обобщая все вышесказанное можно заключить, что практическая значимость работы заключается в потенциальном применении результатов последней для создания широкого спектра приборов и устройств, чей принцип работы основан на физике волновых процессов.

Достоверность

Достоверность полученных результатов обеспечивается хорошей согла-суемостью теоретических моделей, численных расчётов и экспериментальных

данных, полученных в рамках смежных исследований, что подтверждает корректность используемых физических моделей и приближений. Применённые методы аналитического и численного моделирования основаны на общепринятых моделях рассматриваемых физических систем и приближениях теоретической физики, которые прошли проверку на тестовых задачах и демонстрируют устойчивое совпадение с известными результатами. Дополнительным подтверждением достоверности и научной обоснованности полученных результатов служат их публикации в рецензируемых международных журналах, а также положительная экспертиза на научных конференциях и семинарах.

Апробация результатов

Основные результаты исследований были представлены на следующих международных конференциях:

1. V International Conference on Metamaterials and Nanophotonics METANANO (Online, 2020);

2. VI International Conference on Metamaterials and Nanophotonics METANANO (Online, 2021);

3. 63rd All—Russian MIPT Scientific Conference (Online, 2021);

4. METANANO Summer School on Photonics of 2D materials (Online, 2021);

5. 8th International Topical Meeting on Nanophotonics and Metamaterials (Seefeld, Austria, 2022);

6. METANANO Summer School on Optical Biosensing (Online, 2022);

7. The 10th Optical Manipulation and Structured Materials Conference (Yokohama, Japan, 2023);

8. Annual International Conference "Days on Diffraction" (Saint-Petersburg, Russia, 2023);

9. Resonant Nanophotonics Educational Workshop (Skolkovo, Russia, 2023);

10. METANANO Summer School on Nanophotonics and Advanced Materials (Qingdao, China, 2023);

11. School on Acoustics: From Fundamentals to Frontiers (Qingdao, China, 2024);

12. Metasurfaces and Forefront on Ultrafast Nanophotonics METAFUN, (Palermo, Italy, 2024);

13. 18th International Congress on Artificial Materials for Novel Wave Phenomena METAMATERIALS (Chania, Crete, 2024);

14. METANANO Summer School on Nanophotonics and Advanced Materials (Qingdao, China, 2024);

Личный вклад автора

Личный вклад автора в настоящую диссертацию заключается в развитией идей и концепций, лежащих в основе научных исследований, представленных в диссертации, построении теоретических и численных моделей, анализе полученных теоретических, численных, и экспериментальных результатов, и создании сопровождающего графического материала, такого как иллюстрации и графики. Все представленные в диссертации результаты являются результатом работы автора, за исключением некоторых частей диссертации. А именно,

- численный расчет гиперболической метаповерхности и соответствующий эксперимент, представленные в конце главы 1 были выполнены Ксенией Леженниковой в Университете Экс-Марсель, под руководством Станислава Глыбовского, и Стефана Эноха;

- квантово-оптический расчет эволюции матрицы плотности атомной системы, представленный в конце главы 2, был выполнен Данилом Корно-ваном в Университете ИТМО;

- разложение спектра рассеяния плоской акустической волны твердым сфероидальным резонатором, представленное в конце главы 3, было выполнено Иваном Тофтулом в Университете ИТМО.

Объём и структура работы.

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 4 приложений. Полный объём диссертации составляет 265 страниц, включая 45 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 141 наименование.

Основное содержание работы

Волновые процессы играют важную роль в решении широкого спектра научных и технологических задач — от телекоммуникаций и обработки информации до детектирования молекул, вирусов и фундаментальных частиц. Однако, эффективность устройств очень сильно зависит от свойств волновых состояний. Например, чувствительность датчиков основанных на резонансных системах напрямую зависит от добротности последних, а потери в оптических волноводах значительно ухудшают качество передачи данных. Важным фактором, сильно влияющим на свойства волновых состояний системы играет симметрия последней. Например, Теорема Нётер связывает законы сохранения с симметрией системы. Так, периодические среды могут поддерживать состояния с бесконечной добротностью, а нарушение симметрии по времени ведёт к подавлению обратного рассеяния. Настоящая диссертация посвящена углублению понимания влияния симметрий систем на на свойства фотонных и фононных состояний и разработке новых симметрийно-ориентированных способов управления электромагнитными и акустическими полями. Далее представлено краткое содержание каждой из глав.

В Главе 1 обсуждается влияние материальных потерь, связанных с эрмито-востью и симметрией относительно обращения времени на модовую структуру гиперболических сред. Главным результатом Главы. 1 является доказательство того, что гиперболические среды всегда являются, по своей природе, средами с нарушенной симметрией относительно обращения времени, то есть рассмотрение гиперболических сред как сред без потерь может приводить к неверному описанию физических процессов. В качестве примера рассматривается простейшая задача о преломлении плоской электромагнитной волны на границе раздела между гиперболической средой и изотропным диэлектриком. Такая задача может быть решена с помощью изочастотных контуров. Изочастотный контур является графическим представлением дисперсионного уравнения Г (к, ш) = 0 и показывает все разрешенные состояния (волновые векторы) для плоских волн с частотой ш. Вместе с законом сохранения тангенсальной компоненты волнового вектора, изочастотный контур позволяет полностью определить направления фазовой и групповой скорости отраженной и прошедшей волны. Рассмотрим отражение плоской электромагнитной волны от границы раздела ммежду гиперболической средой и изотропным диэлекриком. Тензор диэлектрической проницаемости рас-

сматриваемой гиперболической среды имеет следующий вид в главных осях

А оптическая ось гиперболической среды составляет угол 45° с границей раздела между гиперболической средой и изотропным диэлектриком. В результате, тензор диэлектрической проницаемости гиперболической среды, в декартовых координатах, будет иметь следующий вид

Можно показать, что изочастотный контур в такой гиперболической среде будет задаваться следующим соотношением между компонентами волнового вектора

то есть будет представлять собой повернутую под углом 45° гиперболу. Как следвствие, изочастотный контур гиперболической среды будет занимать только два квадранта фазового пространства. Соответственно, при падении плоской электромагнитной волны на рассматриваемую границу раздела, можно найти такой угол падения, при котором фотонное состояние, соответствующее отраженной волне, будет отсутствовать. Другими словами, изочастотный контур отсутствует в той части фазового пространства, в которой, в силу закона сохранения тангенсальной компоненты волнового вектора, должен находиться волновой вектор отраженной волны. Следовательно, отраженной волны в системе существовать не будет. И, при выполнении условий для полного внутреннего отражения, в системе будет возникать ситуация, при которой будет приток энергии к границе раздела посредством падающей волны, но не будет каналов для рассеяния энергии. В этом и заключается парадок отсутствия отражения, который является одним из примеров, в которых рассмотрение гиперболической среды как среды без потерь приводит к неверной физической картине. Графически этот феномен представлен на Рис

£

£ =0 £ 0 , £ е К>0. 0 0 £

00£ £ = 0 £ 0 £00

(2)

(3)

Рисунок 1 — Схематическое изображение парадокса отсутствия отраженния при преломлении электромагнитных волн на границе гиперболической и изотропной сред. При падении плоской электромагнитной волны на границу раздела между гиперболической средой и изотропным диэлектриком, при определенных углах падения и определенных углах поворота между оптической осью гиперболической среды и границы раздела сред, на изочастотном контуре гиперболической среды будет отсутствовать фотонное состояние, соответствующее отраженной волне. В дополнение, если амплитуда волнового вектора такова, что при преломлении будет происходить полное внутреннее отражение, перенос энергии прошедшей волной также будет отсутствовать. Рисунок адаптирован из работы [5]

При введении изотропных потерь рассматриваемую гиперболическую среду, её тензор диэлектрической проницаемости в декартовых координатах перепишется в следующем виде

гк 0 £

£ = 0 £ + гк 0 , £ к е К>0. (4)

£ 0 гк

Важно отметить, что, поскольку, в качестве временной зависимости волн была взята функция в~гш1, то коэффициент материальных потерь к должен быть строго не меньше нуля. Противный случай будет соответствовать наличию генерации энергии в системе. И, изочастотный контур для плоских волн в такой среде будет задаваться следующим соотношением между компонентами волнового вектора

кг± =

к

кх£ (кХ - гкк0) (к2 + £2)

(5)

Зависимость действительной и мнимой части нормальной компоненты волнового вектора кг представлена на Рис. 1 для трех различных значений коэффициента

Рисунок 2 — Изочастотные контуры для гиперболических сред с потерями для е = 1 для различных значений параметра потерь к: а - к = е, Ь - к = 0.1е, с - к = 0.01 е. Линии соответствуют действительной части нормированной ^-компоненты волнового вектора для необыкновенной волны — к 2 /ко как функции от нормированной ж-компоненты волнового вектора кх = кх/к0, построенной с помощью Ур. (1.30). Цветом показан модуль мнимой части нормированной ^-компоненты волнового вектора к". По сравнению с гиперболической средой без потерь, изоча-стотный контур гиперолической среды с потерями занимает все четыре квадранта фазового пространства. При устремлении коэффициента материальных потерь к нулю, к ^ 0, именно в тех квадрантах, в которых ветви дисперсионного уравнения отсутствуют для гиперболических сред без потерь, мнимая часть к" стремится к бесконечности, в то время как в двух оставшихся квадрантах, изочастотный контур близок к изочастотному контуру гиперболической среды без потерь. Рисунок

адаптирован из работы [5]

потерь. Как видно, в случае гиперболической среды с потерями, изочастотная поверхность занимает все четыре квадранта фазового пространства, что и разрешает парадокс отсутствия отражения, поскольку в данном случае, на изочастотном контуре всегда можно будет найти фотонное состояние, соответствующее отраженной волне. Однако, как можно видеть из Рис. 2с, дополнительные ветви дисперсионной кривой соответствуют состоянием с очень высоким значением мнимой части нормальной компоненты волнового вектора, то есть, состоянием с очень высокой скоростью затухания. Более наглядную картину можно получить, представив Ур. (5) в виде ряда по степеням малости к

кг± —

1

±-

2

кх

к + - (кх£ ±\кх£\) ± гМ

к2

1 + к + °(к'2). (6)

£

Полученное соотношение может быть разделено на две независимые части,

где индексы "г" и кодируют обычные и призрачные волны в гиперболической среде. Обычные волны обладают действительной частью кг идентичной волнам в гиперболической среде без потерь, а мнимая часть пропорциональна коэффициенту потерь; а вторая соответствует призрачным волнам, которые отсутствуют в гиперболической среде без потерь. Действительная часть кг призрачных волн равна действительной части кх в гиперболической среде без потерь, взятой с обратным знаком, таким образом, заполняя пустующие квадранты фазового пространства, а мнимая часть обратно пропорциональна коэффициенту потерь. Соответственно, чем меньше коэффициент потерь, тем меньше длина распространения призрачных волн. И, при отражении плоской электромагнитной волны от границы раздела между гиперболической средой и изотропным диэлектриком, вся энергия рассеивающаяся в отраженную волну поглащается в тонком слое на границе раздела двух сред. Причем толщина слоя, в котором энергия поглащается, тем меньше, чем меньше коэффициент потерь, что видно из Рис. 3, на котором представлено решение задачи Френеля для границы раздела между гиперболической средой с потерями и изотропным диэлектриком. Одним из признаков, который говорит о малости амплитуды поля отраженной волны является отсутствие интерференционной картины в гиперболической среде, которое обычно наблюдается при отражении волны от границы раздела.

Описанные выше теоретические результаты были подтверждены численным расчетом и экспериментом с самосогласованной гиперболической метаповерхностью. Дизайн элементарной ячейки и крупный план одного из образцов метаповерхности представлены на Рис. 4а и Рис. 4Ь соответственно. Метаповерхность была выполнена на основе подложки FR-4 с относительной диэлектрической проницаемостью £ = 4,3, тангенсом угла потерь tg 6 = 0,025 и толщиной К = 1 мм. Период метаповерхности равен 7 мм. В метаповерхно-сти с вышеупомянутыми параметрами, гиперболический режим достигается на частоте 4 ГГц. В численных расчетах и экспериментальных измерениях использовались два различных образца с разной ориентацией элементарной ячейки относительно границы среза метаповерхности: квадратный и ромбический (см

призрачные волны:

обычные волны:

с

1 1 -Ш - ■] - + ✓ 1 —К

1 1 * 1 1 - 1 1 1 1 + — г — 1 — 1пс Тгапэ | |

10-

хко

Ке(Ну)

Рисунок 3 — Преломление плоской электромагнитной волны от границы раздела между гиперболическими средами с потерями при е = 1 и изотропным диэлектриком при еd = 2 для двух различных значений кх = кх/к0 и нескольких значений к. а, d - Квадрат модуля отраженного магнитного поля. Ь, е - Действительная часть полного магнитного поля. Панели а и Ь соответствуют кх = -2, панели d, е соответствуют кх = -1. На панели с представлено фазовое пространство с изочастотными контурами гиперболической среды и диэлектрика. Вертикальными пунктирными линиями показаны значения кх при которых построены карты полей на панелях а, Ь, d, и е. На панели f представлен квадрат модуля отраженного поля для разных значений коэффициента материальных потерь к. Рисунок адаптирован из работы [5]

Рис. 4с и Рис. 4е соответственно), которые соответствуют случаям когда оптическая ось составляет угол 0/90о и угол 45о с границами образца. Таким образом, ромбический образец соответствует геометрии в которой отраженная волна соответствует призрачной моде. Из результатов численного моделирования и экспериментальных измерений для обоих образцов, представленных на Рис. 5, видно в то время как для квадратного образца справедливо утверждение о явном наличии интерференционных полос в пространстве метаповерхности, в случае ромбического образца интерференционные полосы отсутствуют, что говорит о пренебрежимой малости амплитуды отраженной от границ метаповерхности волы, и, соответственно, подтверждает теоретические результаты А именно, что рассмотрение гиперболических сред как сред без потерь неверно. При таком

2

Рисунок 4 — Самокомплементараня гиперболическая метаповерхность используемая для получения численных и экспериментальных результатов. а -Элементарная ячейка метаповерхности. Размер элементарной ячейки составляет 7 мм. В качестве подложки для создания метаповерхности использовался материал FR-4 с относительной диэлектрической проницаемостью £ = 4,3, тангенсом угла потерь tg 6 = 0,025 и толщиной К =1 мм. Ь - Крупный план метаповерхности с возбуждающим зондом. с, е - Квадратный и ромбически образцы, соответственно. Вставка на каждой из панелей показывает ориентацию элементарной ячейки метаповерхности. В результате, в квадратном образце, асимптоты гиперболического изочастотного контура направлены в углы образца, а в ромбическом образце они перпендикулярны граням метаповерхности. d, f - численно и экспериментально измеренные изочастотные кривые для квадратного и ромбического образцов соответственно, на частоте 4 ГГц. Цветом показана амплитуда фурье-образа экспериментально измеренных полей, а коричневая линия показывает численно-полученные изочастотные кривые. Рисунок адаптирован из

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние симметрийных свойств сред на распространение и локализацию электромагнитных волн»

работы [5]

рассмотрении может быть потеряна часть модовой структуры гиперболической среды, и итоговая физическая картина может быть неполной. Даже бесконечно малые потери сильно меняют модовую структуру гиперболического материала, в которой возникают призрачные моды, обладающие константой распространения обратно пропорциональной коэффициенту потерь. В силу наличия таких мод, при отражении плоской электромагнитной волны от границы раздела между гиперболической средой и изотропным диэлектриком, при определенных параметрах

Численные

результаты

Экспериментальные результаты

Ь

У

а

I ? I.

п

4 I

X

А

/ \

Ш

Пе(Ну)-1

Рисунок 5 — Численное моделирование и экспериментальные измерения квадратного и ромбического образцов самокомплементарной метаповерхности в гиперболическом режиме. Во всех случаях измерялась у компонента магнитного поля, поскольку она полностью описывает электромагнитное поле ТМ-волны. а, с - Квадрат модуля магнитного поля для квадратного образца. е, g - Квадрат модуля магнитного поля для ромбического образца. Ь, d - Действительная часть магнитного поля для квадратного образца. £ h - Действительная часть магнитного поля для ромбического образца. На каждой панели пунктирными линиями указаны границы образцов. Все экспериментальные и численные результаты были получены для частоты 4 ГГц. Сравнение результатов для квадратного и ромбического образцов показывает значительное уменьшение интерференции между падающим и отраженным полем в области метаповерхности в случае ромбического образца, что говорит о малой величине амплитуды отраженного поля в последнем, под-тверрждая теоретические результаты. Рисунок адаптирован из работы [5]

системы, возможен случай когда вся падающая энергия поглощена в тонком слое около границы раздела. Таким образом, граница раздела между гипеболической средой и изотропнм диэлектриком может слушить как идеальный поглотитель.

В Главе 2 обсуждается влияние симметрии материальных систем на протекание в них оптических спиновых токов. Современная электроника упирается в физические ограничения миниатюризации транзисторов, поэтому очень важ-

с

ным направлением является поиск альтернатив заряду электрона как носителя энергии. Одним из перспективных направлений является фотоника, где носителем информации выступает фотон. По сравнению с электронами фотоны обеспечивают более высокую скорость передачи данных, меньшие потери и тепловыделение, однако малые величины оптических нелинейностей затрудняет создание большинства логических элементов. Другой альтернативой является спинтроника, использующая спин электрона вместо его заряда. Это позволяет создавать энергоэффективные, быстрые и надёжные устройства, совместимые с CMOS-технологиями. Как и любые векторные поля электромагнитные поля также обладают спином, что открывает новые возможности для управления их взаимодействием с веществом. Спиновый угловой момент (связанный с поляризацией) и орбитальный угловой момент (связанный с фазовым фронтом волны) позволяют селективно возбуждать переходы, управлять излучением и создавать устройства с асимметричной передачей сигналов. Использование спина фотона может преодолеть ключевые ограничения классической фотоники.

Как и для большинства физических величин, для спинового углового момента электромагнитного поля можно записать уравнение неразрывности

^ + VJs (г, 0 = 0, (9)

где S (г, t) это плотность спинового угловой момент электромагнитного поля, а JS (r,t) это плотность потока спинового углового момента электромагнитного поля, соответственно. Используя выражение для плотности спинового углового момента для произовльного электромагнитного поля, и предполагая гармони-ческу по времени зависимость, можно показать, что усредненные по периоду значения плотности спинового углового момента и его потока определяются следующими выражением

<S> = —Vim {E* (г) х E (г) + Б* (г) х B (г)} , (10)

<JS> = 1бПк0(E (г) • Б* (г)) - E (г) ® Б* (г) - Б* (г) ® E (г) }. (11)

В плоской электромагнитной волне, выражение для плотности потока спинового углового момента принимает более наглядный вид

<js> = 2<s>^ vg, (12)

где групповая скорость определяется как

(Р)

^ = (Щ) = с ек' (13)

где Щ и Р - плотности электромагнитной энергии и потока электромагнитной энергии (вектор Пойнтинга). В дальнейшем, будем называть плотность потока спинового углового момета спиновым оптическим током. Из Ур. (12) следует, что две плоские электромагнитные волны, обладающие одинаковой амплитудой, но противоположным по знаку значением спинового углового момента, и распространяющиеся в противоположных направлениях, будут обладать нулевым вектором Пойнтинга, но при этом ненулевым спиновым оптическим током. Действительно, рассмотрим две распространяющиеся друг напротив друга плоские электромагнитные волны, одна из котороых обладает лево-, а вторая право-циркулярной поляризацией. Электрическое поле для такой суперпозиции будет иметь следующее выражение

Е (г) = а+ёо вгк°г + а-е0 в-гк°г, (14)

где вектор ё0 задается выражением

ёо = (ех + геьу) /у/2, (15)

а а± — комплексные амплитуды волн с положительным и отрицательным спином, соответственно. Единственными ненулевыми компонентами вектора Пойнтинга и плотности спинового тока будут (Р.) и (3..). Для такой конфигурации поля вектор Пойнтинга и оптический спиновый ток будут задваться выражениями

(Р). = {аЛ -|а-|2) , М» = 1^ {аЛ + \а-\2) . (16)

Как видно, в то время как вектор Пойнтинга может принимать как положительные, так и отрицательные значения, спиновый оптический ток всегда положителен. Более того, если модули амплитуд обоих волн равны, вектор Пойнтинга будет равен нулю, в то время как оптический спиновый ток будет принимать свое максимальное значения. Таким образом, можно достичь переноса оптического спинового углового момента без переноса электромагнитной энергии.

Более того, можно представить оптическое устройство, которое будет обладать асимметричной передаточной харатеристикой, с точки зрения оптического спина, при этом оставаясь взаимным по электромагнитной энергии. Рассмотрим

а

волны с положительным спином

волны с

отрицательным спином

ь

0 0 0 1" 01+

Ьг+ 0 1 0 0

Ъ2- 0 0 1 0 02+

_ь2+_ 1 0 0 0 Й2-

спиновыи ток

С----—у

поток энергии

Й = вв* = I ¡313* = I

э/м отсутствие обращение взаимность потерь времени

~ в одну сторону в обе стороны

Рисунок 6 — Теоретическая модель простейшего оптического спинового изоля-торя. а - Схематическая геометрия оптического спинового изолятора, изолятор представляет собой двухпортовую оптическую систему, каждый из портов в которой поддерживает две ортогональные электромагнитные поляризации. Коэффициент прохождения отличен от нуля и равен единице только для амплитуд рассеяния, соответсвующих волнам с положительным спиновым угловым моментом, распространяющимся в прямом (положительном) направлении, и волн с отрицательным спиновым угловым моментом, распространяющимся в обратном (отрицательном) направлении. Ь - Матрица рассеяния для теоретической модели простейшего оптичекого спинового изолятора. Важно отметить, что такой изолятор является взаимной системой без потерь. Рисунок адаптирован из работы [6]

одномерную двухпортовую оптическую систему, в которой каждый из портов поддерживает две ортогональные электромагнитные поляризации и два направления распространения (вперед и назад). Схематически, такая двухпортовая система представлена на Рис. 6а. То есть, электрическое поле слева (г = 1) и справа (г = 2) от структуры будет задаваться выражением

Ег (г) = (е+а+ + ё_а_) вгв*к°г + (е+Ъг+ + ё_Ь<_) е_гв*к°г.

(17)

Отклик такой системы будет полностью определяться её матрицей рассеяния. Пусть матрица рассеяния системы имеет следующий вид

Ъ1_ 0 0 0 1 а1+

Ъ1+ 0 1 0 0 а1_

Ъ2_ 0 0 1 0 а2+

Ъ2+ 1 0 0 0 а2_

Можно показать, что в такой системе, вектор Пойнтинга и оптический спиновый ток задаются выражениями

(P?1 Ь = <Р'?Ь = 8п (I а1+| 2 «2-I 2) , J1)« = ^ ( I«1+ I 2 + I «2-12 - 2 I «1-12) (19)

(J2>« = (I «1+ I 2 +I «2- I 2 - 2 I«2+ I 2) •

Из Ур. (19) видно, что в прошедшем поле оптический спиновый ток всегда положительный. Более того, возможно найти такой вектор амплитуд падающего поля a при котором поток электромагнитной энергии будет равен нулю, в то время как спиновый оптический ток будет ненулевым. Таким обазом, такая двухпортовая оптическая система будет являться оптическим спиновым изолятором. Используя оптический спиновый изолятор как основу, можно сконструировать целый ряд опто-спиновых устройств. Например, соединив последовательно три оптических спиновых изолятора, можно получить оптический спиновый циркулятор (см. Рис. 7).

Интересным является тот факт, что и оптический спиновый изолятор и оптический спиновый циркулятор являются взаимными устройствами. То есть, их матрицы рассеяния являются симметричными, что противоречит требованиям, накладываемым на матрицу рассеяния для обычных оптических изоляторов и диодов. Однако, создание оптических спиновых изолятора, диода, циркулятора, и других устройств с асимметричной передаточной по оптическому спиновому току характеристикой не требует нарушения электромагнитной взаимности. Однако, для создания асимметрии в протекании оптических спиновых токов, структура должна обладать ненулевым циркулярным дихроизмом. В противном случае, коэффициенты пропускания для лево- и право-циркулярно поляризованных волн будут одинаковые, и, как следствие, протекание оптических спиновых токов будет симметричным в прямом и обратном направлении.

Самым простым примером системы обладающей циркулярным дихроизмом является хиральная среда. Собственными модами бесконечной изотропной хиральной среды являются плоские волны, задаваемые электрическим полем следующего вида

E± (r) = -«02 (êx ± ) eien±k°z, (20)

где «о — комплексная амплитуда, n± = д/Щ± X — показатель преломления, а в = ±1 отвечает за направление распространения волны. Таким образом, оптический

а

волны с положительным спином

> >

волны с

отрицательным

спином

ь

■X

&1_ 0 0 0 1 0 0 «1+

Ъ1+ 0 0 0 0 1 0

ь2- 0 0 0 0 0 1 а2+

Ъ2+ ~ 1 0 0 0 0 0 а2-

Ь3_ 0 1 0 0 0 0 а3+

Ь3+] [о 0 1 0 0 о] [аз-

РисунОК 7 — Пример оптического спинового циркулятора - опто-спинового устройства, который может быть построен на основе оптических спиновых изоляторов. а - Схематическая геометрия оптического спинового циркулятора, циркулятора представляет собой трехпортовую оптическую систему, состоящую из трех последовательно подключенны оптических спиновых изоляторов с выводами. Ь - Матрица рассеяния для оптичекого спинового изолятора. Важно отметить, что поскольку оптический спиновый изолятор, используемый для создания циркулятора является взаимной системой без потерь, то и рассматриваемый циркулятор также является взаимной системой без потерь. Рисунок

Таким образом, собственные моды хиральной среды соответсвуют плоским волнам, обладающим положительным (Е+) и отрицательным (Е_) оптическим спиновым током. Более того, коэффициент преломления для плоских волн с положительным и плоских волн с отрицательным спиновым током отличается. Благодаря этому, даже простейший слой из хиральной среды может работать в режиме оптического спинового диода, если угол падения волны таков, что одна из поляризаций свободно распространяется в среде, а вторая испытывает нарушенное полное внутренне отражение (см. Рис. 8а). На Рис. 8Ь представлены зависимости оптического спинового тока и потока энергии в прошедшем поле при падении линейно поляризованной плоской электромагнитной волны на

адаптирован из работы [6]

спиновый ток для такой волны задается выражением

+пУ

(21)

Е;

4

-0.6 спиновый ток 0.6

обычный режим обе моды ФП

Й, > 0 Й* > 0

режим спинового диода эванесцентная и ФП

Й, < о ¡йгХ > о

ог

Й, > 0 Й. < 0

1 V п+

хираМ-:.'' слой __ П-

X Цх

1 \ V п+

хиральный слой П-

я (

сР ¡5

^ Г

1 ) % ■« 0.5

( / -

X

п

II/ Т> Я -0.5

^ / сГ ¿г

К 1 сР ¡^

8 Ъ £

л 1

спиновый диод Йг <0 > 0

= 0_

обычный режим Й, >0 О

*Ч-* = 0 спиновый диод Й.>0 < 0

Рисунок 8 — Хиральная пластина в роли оптического спинового диода. а - схематичное описание работы плоско-параллельного слоя хирального материала в обычном режиме и режиме оптического спинового диода. Ь - оптический спиновый ток и потом энергии плоской электромагнитной волны, прошедшей через слой изотропного хирального материала для разных углов падения и разных значений параметра хиральности слоя. Рисунок адаптирован из работы [6]

плоско-параллельный хиральный слой. Линейная поляризация была выбрана, поскольку она является суперпозицией лево- и право-циркулярно поляризованных волн, и позволяет более наглядно показать работу слоя в режиме оптического спинового диода. Как видно из зависимости оптического спинового тока от угла падени и показателя хиральности, когда одна из поляризаций становится эванесцентной внутри слоя, то есть когда к2± < 0 для одной из поляризаций, оптический спиновый ток будет протекать только в одном направлении, которое зависит от знака показателя хиральности. В качестве оптического спинового диода может также выступать и хиральное оптоволокно. Фундаментальными модами хирального волокна являются моды с азимутальным числом т = ±1. В режиме бесконечно тонкого волновода, когда ак0 ^ 1, где а - радиус волновода, вектор Пойнтинга и оптический спиновый ток в направлении оси волновода будут задаваться выражениями

РГ) =

сп

4а2п2

(и2 + 3х2 - 1) , (^)

сх

(и2 + х2) ,

(22)

4а2п2к0

где п = ±1 кодирует направление распространения волны. Таким образом, оптический спиновый ток в волноводе всегда будет распространяться только в положительном или только в отрицательном направлении оси волновода, в зависимости от знака показателя хиральности материала волновода. Также, важно отметить, что как и в плоско-параллельном слое, так и в волноводе можно найти такие конфигурации полей, для которых перенос энергии будет нулевым при

ь

а

ненулевом оптическом спиновом токе. Таким образом использование оптических спиновых токов позволит создание энерго-эффективных оптических устройств обработки и передачи информации.

В Главе. 3 рассматривается возможность существования связанных состояний в континууме в структурах, конечных во всех трех измерениях. Связанные состояния в континууме являются неизлучающими собственными состояниями открытых резонансных систем, чьи собственные энергии при этом лежат в непрерывной части спектра. Существует несколько типов связанных состояний в континууме, различающихся по механизму возникновения. Симметрийно-защищенные связанные состояния в континууме возникают в силу несоответствия симметрий связанного состояния в континууме, и мод свободного пространства. В силу несоответствия симметриий, интеграл перекрытия между таким состоянием и модами свободного пространства равен нулю, в силу чего коэффициент связи равен нулю, и, как следствие, отсутствует излучение в свободное пространство. Другим типом являются случайные связанные состояния в континууме. Они возникают в произвольных точках дисперсионной кривой структуры, в который случайным образом зануляются все каналы связи. Считается, что связанные состояния в континууме не могут существовать в системах, конечных во всех трех измерениях. Это утверждение известно как "теорема о несуществовании". Схематическим, эта теорема может быть доказана следующим образом. В свободном пространстве существует бесконечное количество собственных мод. Соответственно, для зануления коэффициентов связи со всеми модами свободного пространства, требуется, чтобы система обладала бесконечным количеством независимых параметров, что невозможно в системах конечного размера. Однако, в то время как эта теорема работает для симметрийно-защищенных и случайных связанных состояний в континууме, можно доказать, что существует еще один тип связанных состояний в континууме, для которых эта теорема неверна.

Рассмотрим произвольную физическую систему, описываемую векторным уравнением Гельмгольца, и состоящую из двух областей - замкнутого объема V и всего остального пространства. Поля внутри и снаружи объема Е1п (г), Е°и (г) представим как суперпозицию продольных и поперечных полей, используя теорему Гельмгольца,

Гт (г) = ит (г) + ^п (г) ?

Е°и (г) = И°и (г) + (г)

a друде материал + диэлектрик b твердый материал + газ

продольные ССК поперечные ССК

Рисунок 9 — Связанные состояния в континууме защищенные поляризацией. a - продольные колебания в друде резонаторе могут не вызывать поперечных колебаний в окружающем диэлектрике. b - поперечные колебания в твердой среде могут не вызывать продольные колебания в окружающем газе

где in и out кодируют поля внутри и снаружи объема V, а

V х Ua (r) = 0, V • Wa (r) = 0. (24)

Допустим, что одна из поляризаций отсутствует в окружающей среде, к примеру продольная. Примером такой системы может быть резонатор, выполненный из материала друде, в диэлектрическом окружении, как это представлено на Рис. 9а. Если геометрия резонатора и граничные условия таковы, что связи между продольными и поперечными колебаниями на границе раздела не возникает, тогда продольные колебания внутри резонатора не будут вызывать колебаний в окружающей среде, оставаясь полностью локализованными в теле резонатора. Таким образом, если в таком резонаторе будут существовать собственные моды, состоящие из чисто продольных колебаний, они будут являться связанными состояниями в континууме. Аналогичная ситуация может возникать и тогда, когда вместо продольных колебаний, в окружающей среде отсутствуют поперечные колебания. Например, такое может наблюдаться в акустике, в случае когда резонатор выполнен из твердого материала, а в роли окружающей среды выступает жидкость или газ. Таким образом, физика процессов связанных с возникновением и поведением поляризационно-защищенных связанных состояний в континууме аналогична в акустике и оптике. Однако, акустические ССК являются гораздо более интуитивными и естественными с физической и математической точки зрения. В силу этого, описание поляризационно-защищенных ССК будет дано для акустических систем, однако важно помнить, что их поведение аналогично поляризационно-защищенным ССК в оптических системах.

a

b

z

октуполь

гексадекаполь

Рисунок 10 — Поляризационно-защищенные акустические связанные состояния в континууме в твердом сферическом резонаторе, поещенном в газ. а - геометрия рассматриваемого резонатора. Ь - единственная ненулевая (иф) компонента поля смещения поляризационно-защищенных связанных состояний в континууме для собственных мод с угловым числом I = 1,2,3,4. Рисунок адаптирован из рабо-

Если решить задачу на собственые состояния сферического резонатора, выполненного из твердого материала и помещенного в газ (см. Рис. 10a), то можно показать, что собственные состояния, чье поле смешения пропорционально Mlm (r) векторным сферическим гармоникам не будут вызывать продольных колебаний в окружающем резонатора газе, таким образом представляя собой связанные состояния в континууме. Уравнение на собственные частоты для таких состояний будет иметь следующий вид

где ]г(х) - сферическая функция Бесселя, х = к3а - безразмерная частота, к - волновое число для поперечных колебаний в материале резонатора, а а - радиус резонатора. Единственная ненулевая компонента поля смещения для поляризационно-защищенных ССК для т = 0 и I = 1, 2,3, 4 представлена на

ты [7]

(1 - l)ji(x) + xji+1 (x) = 0,

(25)

Рис. 10b.

Используя теоретико-групповой подход, собственные моды акутических резонаторов обладающих симметрией Д^, таких как сфера, сфероид, цилиндр, димер, тор, и так далее, можно разделить согласно неприводимым представлениям соответствующей группы симметрии. Будем считать, что в качестве оси вращения резонатора выступает ось г. Поскольку рассматриваемые тела вращения также обладают зеркальной симметрией относительно плоскости ху, собственные моды таких резонаторов также будут четными и нечетными относительно преобразования г ^ — г. Четность моды будет определяться числом которое задается следующим выражением

Пр(р, ф, — г) мф(р, ф, — г) П(р, ф, — г)

= о\

Пр(р, Ф, г) Пф(р, ф, г) —пг(р, ф, г)

(26)

А именно, = 1 будет соответствовать четной моде, а = —1 будет обозначать нечетные моды.

Все собственные моды рассматриваемых резонаторов можно разделить по неприводимым представлениям, а также определить четность, степень вырождения, правила отбора для возбуждения моды, и, как следствие, тип моды (излучающее состояние или связанное состояние в континууме). Результаты сим-метрийного анализа представлены в таблице 1

Таблица 1 — Симметрийный анализ собственных состояний твердых акустических резонаторов, являющихся телами

вращения, и помещенных в жидкость или газ.

Непр. пр-е Степень выр-я Тип моды Азим. число Четность Мультиполи Возбуждение вдоль х или у Возбуждение вдоль ^ Возбуждение под углом

Аы 1 излуч. сост-е т = 0 нечет. ^>0,...^2в+1>0 нет да да

А1д 1 излуч. сост-е т = 0 четное Ь0,0,...,Ь2в,0 N2,0,...,N2^0 нет да да

А2д 1 ССК т=0 четное М1>0,...,М2в+1,0 нет нет нет

А2и 1 ССК т=0 нечет. М2,0,...,М2в>0 нет нет нет

Е1д 2 излуч. сост-е т = ±1 нечет. Ь2>±1...,Ь2в>±1 ^>±1...№в>±1 М1>±1...,М2в+1>±1 нет нет да

Е\п 2 излуч. сост-е т = ±1 четное Ь1>±1...,Ь25+1>±1 ^>±1...^2в+1>±1 М2>±1...,М2в>±1 да нет да

Степень Азим.

Непр. пр-е Тип моды Четность Мультиполи

выр-я число

Е

2и

Возбуждение Возбуждение Возбуждение вдоль х или у вдоль ^ под углом

2

излуч. сост-е

т = ±2 нечет.

Lз>±2,.■ N3^2, Мо± 2,

•.,N2s+1,±2

..,М2в+ 2

нет

нет

да

Е'

2д

Е-

3д

2

2

излуч. сост-е

т = 2 четное

L2,±2,. N2,±2,

М3, 2,

.,Ь2в>±2 ..,N2s,±2 ...,М2в+1,±2

да

излуч. сост-е

т = ±3 нечет.

L4,±3,. Мз+ 3,

.,Ь2з>±3

..,N^>±3

...,М2в+1,±3

нет

нет

нет

да

да

<^1

Е

3и

2

излуч. сост-е

т = 3 четное

Ь3>±3,.<

Nз>±з,.

М4+ 3,

-,Ь2в+1>±3 .^2в+1>±3 ..,М2в+ 3

да

нет

да

a

добротность 103 105 107

го

b

^ 2.6

2.8

2.7

2.5

0 2.5 5.0 7.5

a

10 12.5 xl0-2

10-6 10-5

10-3

a

Рисунок 11 —Влияние симметрии резонатора на существование поляризационно-защищенных ССК. a - разрушение поляризационно защищенных ССК при понижении симметрии резонатора. При переходе от сферы к сфероиду, четыре из пяти квадрупольных ССК превращаются в квази-ССК с конечной излучательной добротностью, в то время как один из квадрупольных ССК остается настоящим ССК. b - зависимость добротности разрушенных ССК как функция параметра асимметрии а и эксцентриситета сфероида е. Рисунок адаптирован из работы [7]

При понижении симметрии резонатора, при трансформации сферы в сфероид, часть ССК разрушается и превращается в квази-ССК, однако те ССК чье поле смещения было пропорционально M векторным сферическим гармоникам с числом m = 0 не были разрушены (см. Рис. 11). При понижении симметрии резонатора пятикратно вырожденная квадрупольная мода (m £ [—2, 2]) расщепляется на моду с m = 0, которая принадлежит к неприводимому представлению A1u, двукратно вырожденную моду с m = ±1 (принадлежит к неприводимому представлению E1u) и двукратно вырожденную моду с m = ±2 (принадлежит к неприводимому представлению E2u). Как это может быть показано с помощтю теоретико группового подхода, собственные моды, соответствующие неприводимым представлениям Eiu и E2u могут содержать в своем составе не только M, но также и N и L гармоники. В силу этого, при понижении симметрии, к M гармоникам в квадрупольном ССК будут также примешиваться N и L гармоники, что будет приводить к возникновению связи между ССК и модами свободного пространства. Однако, можно показать, что до тех пор пока резонатор остается телом вращения, в нем всегда будут существовать собственные моды, состоящие исклю-

а

и (кНг)

50 55 60 65 70 75 80

диполь

Л

октуполь

3.5 4 4.5 5 5.5 6

к„а

00

1

101

105

100

• •

% •

„>ф

е

оо

4а

30 40 50 60 70 80 90 100 110 ш (кНг)

10

10

105

10°

• ••

ш = 59.2 кНг

и) = 52.7 кНг

30 40 50 60 70 80 90 100 110 ш (кНг)

и1

I

= 111 к Нг

Рисунок 12 — Поляризационно-защищенные связанные состояния в континууме в полусфере, цилиндрической оболочке, и торе. Геометрия резонатора, спектр собственных мод, и пример распределения поля смещения для ССК в а -полусфере, Ь - цилиндрической оболочке, и с - торе. В численных расчетах были использованы следующие геометрические параметры: радиус полусферы а = 5 см; внутренний радиус, толщина, и высота цилиндрической оболочки а = 0.1 см, Ь = 2.4 см, К = 6 см; основной и побочный радиусы тора г1 = 6 см г2 = 2.5 см

чительно из М гармоник с числом т = 0. Соответственно, можно сделать вывод, что любой резонатор являющийся телом вращения поддерживает существование поляризационно-защищенных ССК. В силу этого, поляризационно-защищенные ССК можно найти и в цилиндрическом резонаторе, где, уравнение на собственные частоты для ССК можно найти аналитически, поскольку поле смещения ССК пол-

с

а

34.5

а е 0 — 0 0.02 — 0.2 0.13 — 0.3 0.046 — 0.4 0.084 — 0.5

35

Ш (к^) 35.5

Ь

36

36.5

36.2

36.3

Ш (1<Н^) 36.4 36.5

36.6

36.7

к* а

z

и

— мга!

— . поп-^опат

1 11 +

1-1- V"!

^з+^з"1

■ + ^5

Рисунок 13 — Численное решение задачи рассеяния плоской акустической волны на твердом сфероидальном резонаторе. а - Спектр рассеяния волны. Ь - Мульти-польное разложение в области резонанса для эксцентрисистета е = 0.5. Рисунок

адаптирован из работы [7]

к* а

ностью локализовано внутри резонатора, в силу чего для нахождения уравнения на собственные частоты ССК можно применять граничные условия свободной границы, а не граничные условия на границе раздела между твердым телом и газом, и в таких резонаторах как полусфера, цилиндрическая оболочка, и тор (см. Рис. 12).

Как было сказано выше, при понижении симметрии резонатора, поляризационно-защищенные связанные состояния в континууме могут разрушиться, и превратиться в квази-ССК которые обладают ненулевой связью с распространяющимися модами свободного пространства. В силу этого, такие квази-ССК могут быть возбуждены из дальнего поля, например, плоской волной. На Рис. 13 представлено численное решение задачи рассеяния плоской акустической волны на твердом сфероидальном резонаторе. В спектре рассеяния, представленном на Рис. 13а видно наличие резонанса Фано, который тем меньше чем меньше эксцентриситет резонатора, и исчезает при нулевом эксцентриситете. Этот резонанс соответствует квадрупольному ССК. При ненулевом эксцентриситете, возникает связь между квадрупольным ССК пропорционалный векторной сферической гармонике М2 ;±1 и векторными сферическими гармониками N и Ь, в том числе и дипольными, что видно из мультипольного разложения, представленного на Рис. 13Ь.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дерий Илья Александрович, 2025 год

Литература

1. Li Y., Monticone F. Exploring the role of metamaterials in achieving advantage in optical computing // Nature Computational Science. 2024. V. 4. N 8. P. 545-548. https://doi.org/10.1038/s43588-024-00657-w

2. McMahon P.L. The physics of optical computing // Nature Reviews Physics. 2023. V. 5. N 12. P. 717-734. https://doi.org/10.1038/s42254-023-00645-5

3. Chanana A., Larocque H., Moreira R., Carolan J., Guha B., Melo E.G., et al. Ultra-low loss quantum photonic circuits integrated with single quantum emitters // Nature Communications. 2022. V. 13. N 1. P. 7693. https://doi.org/10.1038/s41467-022-35332-z

4. Dong T., Liang J.J., Camayd-Munoz S., Liu Y., Tang H., Kita S., et al. Ultra-low-loss on-chip zero-index materials // Light: Science & Applications. 2021. V. 10. N 1. P. 10. https://doi.org/10.1038/s41377-020-00436-y

5. Blundell S., Radford T.W., Ajia I.A., Lawson D., Yan X.Z., Banakar M., et al. Ultracompact programmable silicon photonics using layers of low-loss phase-change material Sb2Se3 of increasing thickness // ACS Photonics. 2025. V. 12. N 3. P. 1382-1391. https:// doi.org/10.1021/acsphotonics.4c01789

I.A. Deriy, D.F Kornovan, M.I. Petrov, A.A. Bogdanov

6. Bader S.D., Parkin S.S.P. Spintronics. Annual Review of Condensed Matter Physics, 2010, vol. 1, pp. 71-88. https://doi.org/10.1146/ annurev-conmatphys-070909-104123

7. Pulizzi F. Spintronics. Nature Materials, 2012, vol. 11, no. 5, pp. 367. https://doi.org/10.1038/nmat3327

8. Zutic I., Fabian J., Sarma S.D. Spintronics: Fundamentals and applications. Reviews of Modern Physics, 2004, vol. 76, no. 2, pp. 323-410. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.76.323

9. Qin J., Sun B., Zhou G., Guo T., Chen Y., Ke C., et al. From spintronic memristors to quantum computing. ACS Materials Letters, 2023, vol. 5, no. 8. pp. 2197-2215. https://doi.org/10.1021/ acsmaterialslett.3c00088

10. Yang H., Valenzuela S.O., Chshiev M., Couet S., Dieny B., Dlubak B., et al. Two-dimensional materials prospects for non-volatile spintronic memories. Nature, 2022, vol. 606, no. 7915, pp. 663-673. https://doi. org/10.1038/s41586-022-04768-0

11. Bliokh K.Y., Bekshaev A.Y., Nori F. Dual electromagnetism: helicity, spin, momentum and angular momentum. New Journal of Physics, 2013, vol. 15, pp. 033026. https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/3/033026

12. Bliokh K.Y., Rodriguez-Fortuno F.J., Nori F., Zayats A.V. Spin-orbit interactions of light. Nature Photonics, 2015, vol. 9, no. 12, pp. 796808. https://doi.org/10.1038/nphoton.2015.201

13. Bliokh K.Y., Nori F. Transverse and longitudinal angular momenta of light. Physics Reports, 2015, vol. 592, pp. 1-38. https://doi. org/10.1016/j.physrep.2015.06.003

14. Marrucci L., Manzo C., Paparo D. Optical spin-to-orbital angular momentum conversion in inhomogeneous anisotropic media. Physical Review Letters, 2006, vol. 96, no. 16, pp. 163905. https://doi. org/10.1103/PhysRevLett.96.163905

15. Erhard M., Fickler R., Krenn M., Zeilinger A. Twisted photons: new quantum perspectives in high dimensions. Light: Science & Applications, 2018, vol. 7, pp. 17146. https://doi.org/10.1038/ lsa.2017.146

16. Nagali E., Giovannini D., Marrucci L., Slussarenko S., Santamato E., Sciarrino F. Experimental optimal cloning of four-dimensional quantum states of photons. Physical Review Letters, 2010, vol. 105, no. 7, pp. 073602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.073602

17. Deriy I., Kornovan D., Petrov M., Bogdanov A. Optical spintronics: towards optical communication without energy transfer. arXiv, 2025, arXiv:2505.10489. https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.10489

18. Wu X., Tong L. Optical microfibers and nanofibers. Nanophotonics, 2013, vol. 2, no. 5-6, pp. 407-428. https://doi.org/10.1515/ nanoph-2013-0033

19. Nayak K.P., Kien F.L., Nakajima K., Miyazaki H.T., Sugimoto Y., Hakuta K. Nano-structured optical nanofibers for cavity-QED. Proc. of the Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO), 2011, pp. QFC2. https://doi.org/10.1364/qels.2011.qfc2

20. Le Kien F., Rauschenbeutel A. Nanofiber-based all-optical switches. Physical Review A, 2016, vol. 93, no. 1, pp. 013849. https://doi. org/10.1103/PhysRevA.93.013849

21. Guo J., Liu X., Jiang N., Yetisen A., Yuk H., Yang C., et al. Highly stretchable, strain sensing hydrogel optical fibers. Advanced Materials, 2016, vol. 28, no. 46, pp. 10244-10249. https://doi. org/10.1002/adma.201603160

22. Russell P.S.J., Beravat R., Wong G.K.L. Helically twisted photonic crystal fibres. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2017, vol. 375, no. 2087, pp. 20150440. https://doi.org/10.1098/rsta.2015.0440

23. Machnev A.A., Pushkarev A.P., Tonkaev P., Noskov R.E., Rusimova K.R., Mosley P.J., et al. Modifying light-matter interactions with perovskite nanocrystals inside antiresonant photonic crystal fiber. Photonics Research, 2021, vol. 9, no. 8, pp. 1462-1469. https://doi.org/10.1364/PRJ.422640

24. Kolchanov D.S., Machnev A., Blank A., Barhom H., Zhu L., Lin Q., et al. Thermo-optics of gilded hollow-core fibers. Nanoscale, 2024, vol. 16, no. 29, pp. 13945-13952. https://doi.org/10.1039/ D3NR05310E

25. Bialynicki-Birula I., Bialynicka-Birula Z. The role of the RiemannSilberstein vector in classical and quantum theories of electromagnetism. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2013, vol. 46, no. 5, pp. 053001. https://doi. org/10.1088/1751-8113/46/5/053001

26. Belkovich I.V., Kogan B.L. Utilization of Riemann-Silberstein vectors in electromagnetics. Progress in Electromagnetics Research B, 2016, vol. 69, no. 1, pp. 103-116. https://doi.org/10.2528/pierb16051809

6. Bader S.D., Parkin S.S.P Spintronics // Annual Review of Condensed Matter Physics. 2010. V 1. P. 71-88. https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-070909-104123

7. Pulizzi F. Spintronics // Nature Materials. 2012. V. 11. N 5. P. 367. https://doi.org/10.1038/nmat3327

8. Zutic I., Fabian J., Sarma S.D. Spintronics: Fundamentals and applications // Reviews of Modern Physics. 2004. V. 76. N 2. P. 323410. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.76.323

9. Qin J., Sun B., Zhou G., Guo T., Chen Y., Ke C., et al. From spintronic memristors to quantum computing // ACS Materials Letters. 2023. V. 5. N 8. P. 2197-2215. https://doi.org/10.1021/acsmaterialslett.3c00088

10. Yang H., Valenzuela S.O., Chshiev M., Couet S., Dieny B., Dlubak B., et al. Two-dimensional materials prospects for non-volatile spintronic memories // Nature. 2022. V. 606. N 7915. P. 663-673. https://doi. org/10.1038/s41586-022-04768-0

11. Bliokh K.Y., Bekshaev A.Y., Nori F. Dual electromagnetism: helicity, spin, momentum and angular momentum // New Journal of Physics. 2013. V. 15. P. 033026. https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/3/033026

12. Bliokh K.Y., Rodriguez-Fortuno F.J., Nori F., Zayats A.V. Spin-orbit interactions of light // Nature Photonics. 2015. V. 9. N 12. P. 796-808. https://doi.org/10.1038/nphoton.2015.201

13. Bliokh K.Y., Nori F. Transverse and longitudinal angular momenta of light // Physics Reports. 2015. V. 592. P. 1-38. https://doi. org/10.1016/j.physrep.2015.06.003

14. Marrucci L., Manzo C., Paparo D. Optical spin-to-orbital angular momentum conversion in inhomogeneous anisotropic media // Physical Review Letters. 2006. V 96. N 16. P. 163905. https://doi. org/10.1103/PhysRevLett.96.163905

15. Erhard M., Fickler R., Krenn M., Zeilinger A. Twisted photons: new quantum perspectives in high dimensions // Light: Science & Applications. 2018. V. 7. P. 17146. https://doi.org/10.1038/ lsa.2017.146

16. Nagali E., Giovannini D., Marrucci L., Slussarenko S., Santamato E., Sciarrino F. Experimental optimal cloning of four-dimensional quantum states of photons // Physical Review Letters. 2010. V. 105. N 7. P. 073602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.073602

17. Deriy I., Kornovan D., Petrov M., Bogdanov A. Optical spintronics: towards optical communication without energy transfer // arXiv. 2025. arXiv:2505.10489. https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.10489

18. Wu X., Tong L. Optical microfibers and nanofibers // Nanophotonics. 2013. V. 2. N 5-6. P. 407-428. https://doi.org/10.1515/ nanoph-2013-0033

19. Nayak K.P., Kien F.L., Nakajima K., Miyazaki H.T., Sugimoto Y., Hakuta K. Nano-structured optical nanofibers for cavity-QED // Proc. of the Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO). 2011. P. QFC2. https://doi.org/10.1364/qels.2011.qfc2

20. Le Kien F., Rauschenbeutel A. Nanofiber-based all-optical switches // Physical Review A. 2016. V. 93. N 1. P. 013849. https://doi. org/10.1103/PhysRevA.93.013849

21. Guo J., Liu X., Jiang N., Yetisen A., Yuk H., Yang C., et al. Highly stretchable, strain sensing hydrogel optical fibers // Advanced Materials. 2016. V. 28. N 46. P. 10244-10249. https://doi.org/10.1002/ adma.201603160

22. Russell P.S.J., Beravat R., Wong G.K.L. Helically twisted photonic crystal fibres // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2017. V. 375. N 2087. P. 20150440. https://doi.org/10.1098/rsta.2015.0440

23. Machnev A.A., Pushkarev A.P., Tonkaev P., Noskov R.E., Rusimova K.R., Mosley P. J., et al. Modifying light-matter interactions with perovskite nanocrystals inside antiresonant photonic crystal fiber // Photonics Research. 2021. V. 9. N 8. P. 1462-1469. https://doi.org/10.1364/PRJ.422640

24. Kolchanov D.S., Machnev A., Blank A., Barhom H., Zhu L., Lin Q., et al. Thermo-optics of gilded hollow-core fibers // Nanoscale. 2024.

V 16. N 29. P. 13945-13952. https://doi.org/10.1039/D3NR05310E

25. Bialynicki-Birula I., Bialynicka-Birula Z. The role of the RiemannSilberstein vector in classical and quantum theories of electromagnetism // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2013. V 46. N 5. P. 053001. https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/5/053001

26. Belkovich I.V, Kogan B.L. Utilization of Riemann-Silberstein vectors in electromagnetics // Progress in Electromagnetics Research B. 2016.

V 69. N 1. P. 103-116. https://doi.org/10.2528/pierb16051809

27. Snyder A.W., Love J. Optical Waveguide Theory. Chapman and Hall, 1983. 746 p.

Optical spin currents in chiral optical fibers

27. Snyder A.W., Love J. Optical Waveguide Theory. Chapman and Hall, 1983, 746 p.

28. Seaborn J.B. Hypergeometric Functions and Their Applications. Springer, 2013, 268 p.

28. Seaborn J.B. Hypergeometric Functions and Their Applications. Springer, 2013. 268 p.

Authors

Ilya A. Deriy — Junior Researcher, Harbin Engineering University, Qingdao, 266000, China; Junior Reseacher, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, sc 57221052856, https://orcid. org/0000-0002-6515-9325, [e-mail]

Danil F. Kornovan — PhD (Physics & Mathematics), Engineer, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, sc 56644703300, https://orcid.org/0000-0002-4851-0697, d.kornovan@ metalab.ifmo.ru

Mihail I. Petrov — PhD (Physics & Mathematics), Associate Professor, Senior Researcher, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, Researcher ID K-5924-2012, https://orcid.org/0000-0001-8155-9778, [e-mail]

Andrey A. Bogdanov — PhD (Physics & Mathematics), Senior Researcher, Harbin Engineering University, Qingdao, 266000, China; Senior Researcher, Associate Professor of Practice, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, sc 56393877900, https:// orcid.org/0000-0002-8215-0445, [e-mail]

Авторы

Дерий Илья Александрович — младший научный сотрудник, Харбинский Инженерный Университет, Циндао, 266000, Китай; младший научный сотрудник, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, sc 57221052856, https://orcid.oig/0000-0002-6515-9325, [e-mail]

Корнован Данил Феодосьевич — кандидат физико-математических наук, инженер, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, sc 56644703300, https://orcid.oig/0000-0002-4851-0697, [e-mail]

Петров Михаил Игоревич — кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, Researcher ID K-5924-2012, https://orcid.org/0000-0001-8155-9778, m.petrov@ metalab.ifmo.ru

Богданов Андрей Андреевич — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Харбинский Инженерный Университет, Циндао, 266000, Китай; старший научный сотрудник, доцент практики, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, sc 56393877900, https://orcid.oig/0000-0002-8215-0445, [e-mail]

Received 24.07.2025

Approved after reviewing 18.08.2025

Accepted 15.09.2025

Статья поступила в редакцию 24.07.2025 Одобрена после рецензирования 18.08.2025 Принята к печати 15.09.2025

Работа доступна по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial»