Влияние упругости контактирующих тел на динамические проявления законов трения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Жилина, Ольга Павловна

• Жилина, Ольга Павловна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Жилина, Ольга Павловна

Введение. Цель, метод и предмет исследования

0.1 Общая характеристика работы

0.1.1 Актуальность темы диссертации.

0.1.2 Цель исследования

0.1.3 Метод исследования

0.1.4 Основные положения, выносимые на защиту

0.1.5 Научная новизна и достоверность основных результатов диссертации.

0.1.6 Практическая значимость результатов диссертации

0.1.7 Апробация результатов диссертации.

0.1.8 Структура и объем диссертации.

0.2 Содержание работы.

1 Состояние вопроса и литературный обзор

1.1 Обзор литературы.

1.1.1 Различные интерпретации парадоксов Пенлеве.

1.1.2 Положения общей теории механических систем с ку-лоновым трением.

2 Трение в механических системах. Закон Кулона

2.1 Трение в механических системах.

2.2 Свободные колебания осциллятора на упругом волноводе . . 32 2.2.1 О природе внутреннего трения в твердых телах

2.3 Закон трения Кулона.

2.3.1 Формулировка закона и сопутствующие проблемы

2.3.2 Движение частицы в малом зазоре с гладкими стенками

2.3.3 Краткие итоги дискуссии по парадоксам Пенлеве

2.4 Главная особенность закона Кулона.

2.5 Расширенная модель.

2.5.1 Постановка задачи

2.5.2 Модель твердого тела.

2.5.3 Расширенная модель с безынерционной рамой.

2.5.4 Истолкование полученных результатов.

2.5.5 Численный пример

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние упругости контактирующих тел на динамические проявления законов трения»

4.2 Главное движение исполнительного механизма станка.96

4.3 Анализ уравнения движения.101

4.4 Шлифовка в стационарном режиме.104

5 Заключение: обсуждение результатов 105 Литература 114

Введение. Цель, метод и предмет исследования

0.1 Общая характеристика работы 0.1.1 Актуальность темы диссертации

Трение — одно из самых распространенных явлений природы. Проявления трения чрезвычайно многообразны. Тем не менее, в подавляющем большинстве случаев механизм трения может быть реализован в форме либо вязкого трения, либо сухого трения Кулона, либо, наконец, в виде более или менее сложной комбинации указанных типов трения. Например, внутреннее трение в поликристаллических телах очень хорошо описывается известным материалом А.Ю. Ишлинского, с каждой частицей которого связывается бесконечный набор демпферов сухого трения. С другой стороны, внутреннее трение в идеальных (или почти идеальных) кристаллах, отчетливо проявляющееся в экспериментах, подчиняется существенно другим закономерностям, которые значительно лучше описываются законом вязкого трения. Причина внутреннего трения в идеальных кристаллах до сих пор не вполне ясна, а объяснение происхождения внутреннего трения в монокристалле является одной из актуальных проблем.

В последние годы большой интерес проявляется к построению теории мелкодисперсных порошков, используемых в высококачественных принтерах. Мелкодисперсные порошки занимают некое промежуточное положение и и /~Ч и между механикои сплошных сред и механикои грунтов. С одной стороны, в силу способности частиц порошка к консолидации они отчетливо проявляют свойства упругости и пластичности, но, с другой стороны, части консолидированного порошка могут легко скользить друг относительно друга. На первый взгляд кажется, что между частицами порошка должны действовать кулоновы силы трения. Видимо, это действительно так, но непосредственное использование закона трения Кулона ведет в задачах этого типа к затруднениям, которые давно и хорошо известны в классической динамике под названием парадоксов Пенлеве. Последние проявляются в том, что при определенных и вполне реалистичных условиях решение задачи динамики либо не существует, либо не единственно. В классической динамике было найдено несколько способов разрешения парадоксов Пенлеве. Эти способы можно разделить на две группы. К первой группе относятся подходы, основанные на учете деформируемости контактирующих тел. Несмотря на хорошие результаты, даваемые этими подходами, последние едва ли могут использоваться в моделях сплошных сред, поскольку они ведут к очень сложным и мало исследованным краевым задачам для уравнений с частными производными. Ко второй группе относятся подходы, основанные на "гипотезе" мгновенного останова, вытекающей из полной формулировки закона трения Кулона и впервые использованной для отыскания решения Ф. Клейном. Позднее этот подход с большим успехом применял Н.В. Бутенин. "Гипотеза" мгновенного останова значительно упрощает процесс решения задач динамики систем с кулоновым трением и без особых затруднений может быть реализована в моделях сплошных сред. Более того, если говорить о мелкодисперсных консолидирующихся порошках, то в них закон трения Кулона проявляется, по всей вероятности, именно через механизм мгновенного останова, переводящего режим скольжения частиц порошка в режим их качения, что, видимо, и является основной причиной высоких пластических свойств порошка. Одним из препятствий для реализации сказанного является старая и до сих пор нерешенная проблема. Большинство исследователей считают "гипотезу" мгновенного останова физически не приемлемой. Это устойчивое мнение не было поколеблено даже тем фактом, что результаты, получаемые на основе разных подходов, включая подход Ф. Клейна, практически совпадали. Поэтому строгое обоснование "гипотезы мгновенного останова является весьма актуальной и давно назревшей проблемой. Кажется ясным, что искомое обоснование, если оно вообще возможно, может быть найдено только при учете деформируемости контак-тируемых тел, т.е. методами механики твердого деформируемого тела.

Рассмотрение двух выше указанных проблем составляет основное содержание диссертации. Поэтому ее тематика представляется актуальной.

0.1.2 Цель исследования

Целями данной диссертации являются:

• анализ влияния упругости заделки точки подвеса осциллятора на диссипацию энергии осциллятором и обсуждение природы внутреннего трения в монокристаллах;

• строгое обоснование и физическое истолкование гипотезы мгновенного останова Ф. Клейна на основе детального анализа влияния упругости контактирующих тел на особенности проявления закона трения Кулона;

• математическое описание процесса шлифовки ультравысокочастотных пьезокварцевых резонаторов на машине роторного типа.

0.1.3 Метод исследования

Все задачи рассматриваются на основе строгих методов математической физики и теории дифференциальных уравнений в рамках классических моделей механики. Ключевые слова: трение; колебания упругих тел; волновая динамика; решение задач, имеющих теоретическое значение.

0.1.4 Основные положения, выносимые на защиту

1. Предложена модель осциллятора на волноводе, являющаяся точной механической моделью известного осциллятора Планка. Хотя модель включает только добротные элементы, тем не менее она сводится к обычному линейному осциллятору с вязким трением, определяемым параметрами добротных элементов.

2. Показано, как с помощью этой модели можно объяснить происхождение внутреннего трения в монокристаллах. Применительно к традиционным механическим системам показано, что без учета упругости контактирующих тел принципиально невозможно объяснить ряд известных экспериментальных фактов.

3. Предложено обоснование гипотезы мгновенного останова Ф. Клейна, основанное на детальном анализе влияния упругости контактирующих тел на характер проявления закона трения Кулона.

4. Показано, что возникающие неединственные решения на самом деле являются точными границами, между которыми заключены истинные решения. Для определения последних в задачу необходимо вводить дополнительный параметр, характеризующий форму тела. Этот доказанный в работе факт ранее никем не отмечался. Кроме того, установлен точный математический смысл вышеупомянутых границ, которые являются точными пределами решения (единственного) задачи динамики для расширенной (уточненной) модели, причем одна граница является пределом при стремлении жесткости тела к бесконечности (эта граница находилась многими авторами), а вторая граница является пределом при стремлении к нулю массы контактной зоны тела (это и есть решение Клейна о мгновенном останове, т.е. мгновенно останавливается только часть тела нулевой массы).

5. Построены точные решения некоторых задач, иллюстрирующих возможность мгновенного останова: 1. о колебаниях упругого параллелепипеда, стоящего на шероховатой поверхности; 2. о продольных колебаниях упругого стержня на безынерционных опорах, которые могут скользить по шероховатой абсолютно твердой плоскости; 3. задача о движении твердого тела вдоль упругих двухсторонних направляющих, в которой показано, что мгновенный останов происходит путем заклинивания.

6. Предложено новое неравенство позволяющее осуществлять выбор действительного решения без обращения к решению задачи для расширенной модели. Последнее используется только для обоснования правильности указанного неравенства.

7. Дано аналитическое решение классической задачи Пенлеве-Аппеля и показано, что при рассматриваемом подходе, основанном на идее Ф. Клейна, парадоксальные ситуации, указанные Пенлеве, на самом деле невозможны.

8. На основе методов динамики систем с кулоновым трением проанализирован процесс шлифования кварцевых пластин для пьезоэлектрических резонаторов сверхвысоких частот. Все расчеты проведены для реально существующей шлифовальной машины, обеспечивающей класс точности У12 — 14.

9. Изучены переходные и стационарные режимы процесса шлифовки. Показано, что при любых начальных условиях процесс шлифовки асимптотически стремится к стационарному режиму. При этом процесс шлифовки идет по всем направлениям относительно образца, что обеспечивает высокую степень однородности шлифовки.

0.1.5 Научная новизна и достоверность основных результатов диссертации

Все перечисленные выше результаты являются новыми и получены на основе применения строгих математических методов и использования хорошо апробированных механических моделей. Это обеспечивает их достоверность.

0.1.6 Практическая значимость результатов диссертации

Непосредственное практическое применение имеет расчет процесса шлифования кварцевых пластин на конкретном типе станка и теоретическое обоснование высокой степени однородности шлифовки.

0.1.7 Апробация результатов диссертации

Все результаты, включенные в диссертацию, докладывались на различных семинарах и конференциях, в том числе на сессиях школы-семинара "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем" (Зеле-ногорск, Репино) в 1995, 1996, 1997 и 1998 годах и на XV международной конференции "Математические модели, методы потенциала и конечных элементов в механике деформируемых тел" (Санкт-Петербург, 1996г.). По материалам диссертации опубликовано 8 работ.

0.1.8 Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 65 наименований. Диссертация изложена на 119 страницах, набранных в формате ЬаТеХ, и содержит 23 рисунка и графика.