Вычислительные алгоритмы и комплексы программ нового поколения для решения задач проблемы цунами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Елецкий, Станислав Викторович

• Елецкий, Станислав Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Елецкий, Станислав Викторович

Введение.

Глава 1. Математические модели и вычислительные алгоритмы.

§ 1.1. Математическая постановка задачи гидродинамического описания волн цунами.

1.1.1. Общая постановка задачи о волнах на поверхности жидкости.

1.1.2. Некоторые аспекты вывода и применения теории мелкой воды.

1.1.3. Уравнения линейной и нелинейно теории мелкой воды.

1.1.4. Начальные и граничные условия характерные для задач проблемы цунами.

§ 1.2. Основные вычислительные методы.

1.2.1. Вычислительные алгоритмы для решения уравнений линейной и нелинейной теории мелкой воды в декартовой системе координат.

1.2.2. Вычислительные алгоритмы для решения уравнений линейной и нелинейной теории мелкой воды в системе координат (Л,р)

1.2.3. Аппроксимация начальных и граничных условий.

§ 1.3. Вспомогательные вычислительные методы.

1.3.1. Сглаживание батиметрии и прибрежных участков суши.

1.3.2. Пересчёт данных из системы координат (Л,<р) в декартову систему координат

1.3.3. Уничтожение нежелательных возмущений свободной поверхности.

1.3.4. Процедуры сглаживания решения.

1.3.5. Процедуры коррекции решения.

Глава 2. Программный инструментарий вычислительного эксперимента для решения задач проблемы цунами.

§ 2.1. Ключевые моменты, сопутствующие программной реализации основного и общего для всего инструментария вычислительного ядра.

2.1.1. Вопросы выбора области моделирования и её дискретизации.

2.1.2. Особенности реализации основных вычислительных алгоритмов.

2.1.3. Вопросы ввода/вывода исходных и рассчитанных данных.

§ 2.2. Программные системы Nereus V.0.1 и Nereus V.0.2.

2.2.1. Характеристика систем в целом.

2.2.2. Функциональные возможности и работа с диалогами.

§ 2.3. Динамическое моделирование цунами в рамках информационноаналитических систем Winltdb и Itris.

2.3.1. Моделирование цунами в Winltdb.

2.3.2. Моделирование цунами в Itris.

§ 2.4. Программный компонент для проведения массовых вычислений.

Глава 3. Тестирование и модельные расчёты.

§ 3.1. Проверка работоспособности вычислительных алгоритмов.

3.1.1. Проверка воспроизведения некоторых волновых режимов.

3.1.2. Генерация волн движением затопленного грунта.

§ 3.2. Сравнительный анализ результатов расчётов.

§ 3.3. Сравнительный анализ методик повышения точности моделирования волн цунами в модельной акватории с резко меняющимся распределением глубин.

3.3.1. Описание "первой" методики моделирования волн цунами на вложенных сетках.

3.3.2. Описание "второй" методики моделирования волн цунами на вложенных сетках.

3.3.3. Сравнительный анализ методик.

Глава 4. Прикладные задачи проблемы цунами.

§ 4.1. Численное моделирование наката волн на часть побережья Индии.

§ 4.2. Моделирование цунами, произошедшего у берегов острова

Ява (2006.07.17).

§ 4.3. Моделирование наката волн на побережье Малокурильской бухты острова Шикотан.

§ 4.4. Расчёт основных характеристик волн для защищаемых пунктов

Курило-Камчатского региона.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вычислительные алгоритмы и комплексы программ нового поколения для решения задач проблемы цунами»

В последнее десятилетие в распоряжении научного сообщества, изучающего динамику волн цунами, появилось немало программных систем разного уровня организации, позволяющих проведение численного моделирования процесса распространения цунами от источника до побережья, включая взаимодействие волн с островными системами, прибрежными и береговыми сооружениями, а также затопление прилегающей суши. Системы отличаются друг от друга как разнообразием применяемых математических моделей и численных алгоритмов, так и выбором среды программирования, в зависимости от поставленной задачи, назначения программного продукта и квалификации предполагаемого пользователя. Проведение полного обзора и сравнительных оценок по всему многообразию программных систем моделирования цунами, а также используемых для этих целей реализованных алгоритмов крайне затруднено. Затруднение вызвано, прежде всего, тем, что проведение указанных выше мероприятий предполагает наличие международной слаженно работающей и имеющей непоколебимый авторитет инициативной группы ученых, формулирующих целевые установки, набор тестовых задач, систему количественных и качественных оценок точности решения поставленной задачи, а также обеспечивающих обмен результатами и своевременное информирование заинтересованной научной общественности. Поэтому рассмотрим только наиболее известные, а также часто цитируемые в научной литературе программные системы и коды, предназначенные для динамического моделирования цунами.

Первая стадия жизни цунами — генерация волны под влиянием того или иного механизма, - обычно остается за рамками гидродинамических моделей. Исходное возмущение жидкости рассматривается в качестве начальных данных для дифференциальных уравнений, описывающих динамику волн цунами. Исключительно ценным инструментом для получения начального возмущения водной поверхности является программная система TOPICS (Tsunami Open and Progressive Initial Conditions System), созданная Филиппом Уотсом (Watts P., Applied Fluids Engineering, Inc., USA). Программа является доступной и распространяется в виде исходного кода. Первый вариант был создан в 2000 г., затем программа модифицировалась. Функциональное описание программы, суть которой состоит в том, что согласно нескольким параметрическим сценариям возникновения цунами вычисляются начальное возмущение свободной поверхности и усредненные по вертикали горизонтальные скорости, дано в [42].

Подавляющее число программ, предназначенных для моделирования динамики волн цунами в реальных акваториях, основано на классических уравнениях мелкой воды, записанных либо в декартовой системе координат, либо системе координат "долгота-широта".

Одной из первых таких программ стала разработанная в рамках проекта IUGG/IOC Time Project при поддержке ЮНЕСКО программа TUNAMI (Tohoku University's Numerical-Analysis Model for Investigation of Tsunami) и ее модификации [11, 16]. Разработчики рассмотрели как линейные (для цунами от удаленных от побережья источников), так и нелинейные модели мелкой воды (для описания прибрежной трансформации волн и наката на берег), использовав для численного алгоритма схему типа "leap-frog" на разнесенной сетке. По мнению автора работы, наибольшую популярность приобрела программа (код) TUNAMI-N2, в которой сочетание линейной и нелинейной моделей позволило применить ее для широкого класса задач [16, 82, 83, 85, 86]. Код TUNAMI-N2 адаптировался под различные данные и задачи многими исследователями. К настоящему моменту имеется целое семейство программных кодов и систем, в основе которых лежит TUNAMI. Одним из примеров таких систем являются программные комплексы, разработанные в ИПФ РАН (Зайцев А.И., Пелиновский Е.Н., Куркин А.А.; см. [82, 83, 85, 86]), в которые кроме моделей распространения волны включены также модели генерации цунами.

Программа СОМСОТ (Cornell Multi-Grid Coupled Tsunami Model), созданная под руководством Филиппа Лью (Liu P.-F.), основана на тех же моделях и алгоритмах, что н TUNAMI. Её главным отличием является использование многократно вложенных сеток ("Multiple Nested Grids").

В системе MOST (Method of Splitting Tsunami), разработанной Титовым B.B. и Гонза-лезом Ф. (Gonzalez F.I.) [38], также используется классическая теория мелкой воды. Численный алгоритм, реализованный в MOST, основан на методе расщепления, а генерация начального возмущения использует сценарий, основанный на сейсмических моделях [28, 60].

Пакет программ CLAWPACK (Conservation LAWsPACKage) [20] предназначен для ре- -шения системы гиперболических уравнений в консервативной форме с использованием Ри-мановых решателей. На его основе создано много прикладных пакетов для разных практических приложений. Для моделирования цунами создана программа AMRCLAW, где предусмотрена система вложенных измельчающихся сеток, что открывает возможность детального моделирования течения в прибрежной полосе.

Семейство программных систем Nereus (вобравшее в себя успешный опыт разработки и использования соответствующего программного инструментария, см. [35,36,37,47,91, 102, 105, 106, 107, 111]), для решения уравнений мелкой воды (записанных в разной форме), использует модифицированную разностную схему Мак-Кормака. Компактный шаблон этой схемы позволяет удобным образом реализовать граничные условия. Предусмотрена как реализация наката волн на берег, так и взаимодействие с различными вертикальными преградами. Учтены островные системы.

Программная система FUNWAVE (1995-2003 г.), основанная на нелинейно-дисперсионных уравнениях, полученных в [44], изначально была предназначена для моделирования поверхностных волн в прибрежной зоне. Полученные уравнения можно применять как на воде средней глубины, так и для строго нелинейных взаимодействий. Реализованный в программе алгоритм расчета наката основан на методе фиктивных щелей. В настоящее время в рамках лицензионного соглашения доступны два варианта программы: FUNWAVE 1.0 и FUNWAVE 2.0. Разработка FUNWAVE 1.0 была завершена в 1998 г. Руководство для пользователей, содержащее описание численного метода, программы и тестовых расчетов дано в [19]. Программа FUNWAVE 2.0 (2003 г.) учитывает последние модификации нелинейно-дисперсионной модели. Главное отличие нового варианта заключается в использовании криволинейных координат и разнесенных сеток, что позволяет добиться более высокой точности при решении задач со сложной геометрией [31]. Отметим, что в последнем варианте учтены внутренние границы (острова, волноломы). В качестве программной системы объединяющей TOPICS и FUNWA VE, является GEOWA VE.

В последнее время развитие получили информационно-аналитические системы, предназначенные для комплексного исследования цунами. Примером такой системы является Winlldb, разработанная совместно с ИВМиМГ СО РАН и WAPMERR (World Agency of Planetary Monitoring and Earthquake Risk Reduction). He перечисляя всех функциональных возможностей, укажем лишь, что в Winltdb предусмотрено динамическое моделирование цунами с использованием упрощённой вычислительной модели, реализованной в программных системах семейства Nereus. Эта же модель используется в информационно-аналитической системе Itris (разработка и использование Ilris ведётся в рамках профессиональной деятельности некоммерческой организации WAPMERR, совместно с и ИВМиМГ СО РАН, при поддержке Informap Production LLC). Подробнее об Itris (как и о Winltdb) сказано во второй главе настоящей работы, здесь же отметим, что указанная программная система является аналогом известной и широко используемой Google Earth. При этом целевое предназначение Itris, конечно же, отличается от официально заявленных ближайших целей и задач, преследуемых разработчиками и владельцами Google Earth.

Среди программных систем, использующих для дискретизации области моделирования неструктурированные сетки, известны ANUGA (https://sourceforge.net/projects/anuga/) и TsunAWI (Alfred Wegener Institute), разработанные соответственно в Австралии и Германии. Решение систем уравнений мелкой воды, в указанных системах, происходит с иенользованием методов конечных-объемов (ANUGA) и конечных-элементов (TsunAWT).Обе системы позволяют проводить моделирование наката.

Содержание и тема представляемой диссертационной работы определяются исследованиями автора, выполненными в 2003 - 2008 годах и связанными с изучением гидродинамических аспектов волн цунами. Одним из основных результатов такой работы стало создание вычислительной модели описания гидродинамики волн цунами (впервые этот результат был представлен в [9, 70, 71, 74, 80]), с последующим включением её в качестве основного вычислительного ядра в программные системы, предназначенные для решения производственных, исследовательских и информационно-обучающих задач проблемной области.

Автор считает необходимым упомянуть, что созданное программное обеспечение уже с успехом используется.

Актуальность темы и востребованность результатов работы связаны с тем, что в последние годы существенно возросло число хозяйственных объектов, располагающихся в силу технологической необходимости у побережья морей и океанов, и, следовательно, подверженных катастрофическому воздействию волн цунами. Значительная часть таких объектов характеризуется высокой степенью риска как в период их возведения так и, главным образом, в период эксплуатации.

Кроме этого, анализ статистических данных о характере природных катастроф за последние десятилетия с убедительностью демонстрирует тенденцию к заметному росту. Это утверждение справедливо и для волн цунами.

В связи с тем, что цунами относятся к неотвратимым явлениям природы, становится актуальной задача минимизация ущерба нанесённого стихией. Важным вкладом на пути решения указанной проблемы является развитие экспертных систем предупреждения о цунами, настроенных на специфические региональные особенности защищаемых территорий и предназначенных для информационной поддержки процедуры принятия решений в чрезвычайных обстоятельствах надвигающейся катастрофы и/или в обстоятельствах планирования хозяйственного освоения прибрежной зоны, проектирования, возведения и эксплуатации прибрежных объектов.

Одну из основ обсуждаемых систем составляют базы данных, содержащие: историческую информацию о проявлении цунами в проблемном регионе; сейсмические и гидрофизические данные по зафиксированным цунами и землетрясениям; информацию о длине и высоте заплеска волн, собранную в результате работы специальных экспедиций. Пополнение указанных баз данных информацией содержащей результаты предварительного гидродинамического моделирования вероятных событий цунами, бесспорно, улучшает проведение экспертных оценок о возможном проявлении цунами в проблемном регионе и о вреде, который может нанести стихия.

Рассматриваемые системы должны обладать возможностями моделирования различных сценариев развития цунами с использованием реальной батиметрии и топографии прибрежных участков суши, а также способных в оперативном режиме обрабатывать данные, поступающие по телекоммуникационным каналам связи.

Развитие информационных и вычислительных технологий, сделавшее возможным разработку и использование таких систем является фактором, обеспечивающим возможность решения поставленной задачи.

Цель работы:

Создание вычислительного и программного обеспечения нового поколения для решения актуальных исследовательских и прикладных задач проблемы цунами.

Определение диапазонов применимости созданного вычислительного инструментария и решение с его помощью задач по моделированию цунами в акваториях Тихого и Индийского океанов.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Выполнен анализ имеющихся средств для описания гидродинамических аспектов цунами и сформулированы требования к соответствующим моделям и алгоритмам. Определены особенности разработки и реализации программных комплексов, необходимых для решения разных типов исследовательских и прикладных задач проблемы цунами.

2. С использованием эффективных конечно-разностпых алгоритмов; модернизированных с учётом специфики класса решаемых задач, разработана вычислительная модель описания гидродинамики волн цунами.

3. Для проверки качества вычислительных алгоритмов и определения диапазона их применимости, построен набор тестовых и модельных задач. Проведены соответствующие вычислительные эксперименты и выполнен анализ их результатов.

4. Для решения производственных, исследовательских и информационно-обучающих задач проблемы цунами созданы комплексы программ и программные компоненты, основным вычислительным ядром которых является разработанная модель.

5. Решен ряд практически важных задач проблемы цунами, определены экстремальные характеристики волн в акваториях Тихого и Индийского океанов.

Научная новизна работы. На основе современных вычислительных средств разработан оригинальный инструментарий вычислительного эксперимента для решения прикладных задач проблемы цунами, включающий систему математических моделей и алгоритмов их реализации. При этом впервые в рамках информационно-аналитических систем программно реализована возможность динамического моделирования волн цунами пользователями разной степени подготовленности и профессионализма.

Решены новые прикладные задачи проблемы цунами и определены экстремальные характеристики процессов распространения и трансформации волн в акваториях Тихого и Индийского океанов. А именно, для заданных пунктов Курило-Камчатского региона определены экстремальные характеристики волн, рассчитанные от гипотетически возможных источников, находящихся в указанном регионе Тихого океана. Для проблемной части побережья Индии, в предположении того, что источник возникновения цунами располагается вблизи Индонезии, вычислены зона затопления и распределение максимальных высот волн. В рамках моделирования наката волн цунами на побережье Малокурильской бухты острова Шикотан получены зоны затопления и осушки дна, а также распределение максимальных высот волн.

Достоверность. Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается математическим обоснованием используемых методов и алгоритмов и подтверждается согласованием результатов численных расчётов как с натурными данными, решением ряда тестовых и модельных задач, так и с данными, полученными при помощи других программных систем.

Практическая значимость работы определяется успешным опытом использования её основных результатов (программ, результатов расчетов) при решении актуальных прикладных задач проблемы цунами, в том числе, для определения экстремальных характеристик волн, рассчитанных для заданных пунктов Курило-Камчатского побережья, и создания информационно-моделирующих подсистем для автоматизации действий служб предупреждения о цунами.

Программные комплексы, созданные автором, успешно используются для решения задач проблемы цунами в рамках научной деятельности; выполнения производственных договоров и федеральных целевых программ в Институте вычислительных технологий СО РАН. Результаты численных расчётов, полученные при помощи указанных программных комплексов, применяются ГУ НПО "Тайфун" при проектировании систем принятия решений об угрозе цунами и отмене состояния угрозы цунами. Программные компоненты, созданные автором, составляют основу вычислительного ядра информационно-аналитических систем лаборатории цунами Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН и международной некоммерческой организации WAPMERR (World Agency of Planetary Monitoring and Earthquake Risk Reduction).

Методология исследования опирается на современные информационно-вычислительные технологии, предусматривающие использование

1. математических моделей волновой гидродинамики;

2. эффективных вычислительных конечно-разностных алгоритмов;

3. вспомогательных теорий и методов, таких как теория численных фильтров, введение искусственной диссипации, предварительные оценки теории волн цунами;

4. принципов и технологий создания проблемно-ориентированных программных комплексов, характеризующихся иптегрированностыо моделирующих, информационных и интерфейсных компонент, обеспечивающих, в свою очередь, возможность эксплуатации систем пользователями различного уровня квалификации.

На защиту выносятся:

1. Комплексная вычислительная модель описания реальных гидродинамических аспектов волн цунами, включающая численные алгоритмы, обеспечивающие достаточную точность результатов моделирования, в том числе за счёт применения специальных методик расчёта на сетках с различающейся разрешающей способностью.

2. Программные системы и отдельные компоненты для решения исследовательских и прикладных задач проблемы цунами. А именно: a. Программные системы Nereus V.O.I vi Nereus V.0.2, предназначенные для проведения расчётов в рамках исследовательского режима. Указанные системы снабжены удобным пользовательским интерфейсом, а входные и рассчитываемые данные адаптированы к некоторым средствам визуализации данных компаний Golden Software и Tecplot, Inc. b. Программные компоненты, являющиеся частью информационно-аналитических систем Winltdb и Itris. Для представленных компонент выполнена упрощённая реализация ядра вычислительной модели. с. Программный компонент, предназначенный для проведения массовых производственных расчётов и вошедший в программную систему, которая используется для совершенствования национальной системы предупреждения о цунами.

3. Результаты решения тестовых и модельных задач, в ходе которых были выявлены ключевые характеристики изучаемых волновых процессов и диапазон применения созданных алгоритмов и программных систем. А именно: a. Определены возможности алгоритмов, реализующих характерные для задач проблемы цунами условия на границах расчётной области. b. Выявлены характерные особенности генерации волн движением затопленного оползня, в зависимости от его формы и законов движения. c. Результаты сравнительного анализа программных систем Nereus и ЦУНАМИ, выявившие не только качественное, но и количественное совпадение результатов, а также достоинства и недостатки анализировавшихся систем.

4. Результаты решения ряда важных и актуальных прикладных задач проблемы цунами. А именно: a. Распределения максимальных высот волн вдоль побережья и по трассе распространения цунами вблизи острова Ява (2006.07.17), хорошо согласующиеся с данными наблюдений и результатами, полученными другими авторами. b. Зоны затопления и осушки дна, а также распределение максимальных высот волн, при накате цунами на побережье Малокурильской бухты острова Шикотан. c. Зоны затопления и распределение максимальных высот волн, рассчитанные для участка побережья Индии, от источника расположенного вблизи Индонезии. d. Экстремальные характеристики волн цунами для заданных пунктов Курило-Камчатского региона, вошедшие в базу данных, сформированную в рамках работ по созданию национальной системы предупреждения о цунами. Методика формирования базы данных носит универсальный характер и программно не зависит от рассматриваемого региона.

Представление работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих научных мероприятиях:

Международная студенческая конференция "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 2003, 2004, 2005, 2008)

Международная конференция "Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании" (Усть-Каменогорск, 2003, Алматы, 2004, Павлодар, 2006)

Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2005)

Международная конференция "Информационные и математические технологии в научных исследованиях" (Иркутск, 2005)

Всероссийская конференция "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф" (Кемерово 2005, Барнаул, 2007)

Совещание разработчиков систем прогнозирования характеристик цунами на дальневосточном побережье России" (Барнаул, 2007)

Международная конференция молодых учёных "Изучение природных катастроф на Сахалине и Курильских островах" (Южно-Сахалинск, 2006)

Семинар в Институте вычислительных технологий СО РАН (Новосибирск, 2008)

Встречи-семинары сотрудников некоммерческой организации WAPMERR (World Agency of Planetary Monitoring and Earthquake Risk Reduction) и компании Informap Production LLC (Москва, Дубай, Нью-Йорк, Женева, Сингапур, Гонконг, Дели, Пекин, Лондон, Париж, Брюссель, 2005-2008)

Всероссийская конференция "Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики" (Санкт - Петербург, 2008)

Результаты работы использовались при выполнении следующих исследовательских проектов:

Федеральная целевая программа "Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации до 2010 года":

Контракт № 18н-06 на выполнение НИОКР для государственных нужд "Проектирование структуры алгоритмического обеспечения процедур оценки характеристик цунами при принятии решений об угрозе цунами и отмене состояния угрозы цунами на основе адаптации нового поколения информационно-вычислительных технологий".

Контракт № 01н-07 на выполнение НИОКР для государственных нужд "Расчет высот волн цунами для защищаемых пунктов Курило-Камчатского региона".

Контракты на выполнение договорных работ: Контракт № 17н-06 на выполнение НИР для ИМГиГ ДВО РАН "Расчет затопления прибрежной территории и осушки дна при цунами".

Научно-исследовательские проекты РФФИ:

05-05-64460-а "Оценка воздействия экстремальных длинных волн на прибрежные зоны океана методами математического моделирования".

06-05-72014-МНТИа Исследование особенностей поведения катастрофических волн цунами у средиземноморского побережья Израиля методами математического и лабораторного моделирования.

07-05-13583-0фиц Создание компьютерной системы для оценки последствий воздействия волн цунами на прибрежные населенные пункты Камчатки.

- Президентская программа поддержки ведущих научных школ РФ:

НШ-9886.2006.9) Грант Президента Российской Федерации по государственной поддержке ведущих научных школ Российской Федерации.

- Проекты программы Интеграционных фундаментальных исследований СО РАН:

Междисциплинарный интеграционный проект № 113 "Проблема цунами: новые подходы к минимизации ущерба и обеспечению безопасности побережья России".

- Студенческие гранты:

Грант Института вычислительных технологий СО РАН (2004).

Nr 06-1000014-6064) INTAS Young Scientist Fellowship (2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 печатных работы, куда входят (в скобках в числителе указан общий объем этого типа публикаций, в знаменателе - объем, принадлежащий автору): 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК (2.0/0.4 печ. л.), 1 - в международном рецензируемом журнале (1.4/0.3 печ. л.), 10-в трудах международных и российских конференций (5.2/1.9 печ. л.), 9 - в тезисах международных и российских конференций (0.7/0.5 печ. л.).

Личный вклад автора. В совместных публикациях по теме работы [6, 108, 109, 110] автору принадлежат создание алгоритмического и программного инструментария и проведение вычислительных экспериментов. В работах [3, 69, 79] автор разработал комплекс программ для проведения расчётов в рамках моделей нелинейной теории мелкой воды и выполнял соответствующие вычисления. В [63] автор участвовал в разработке программной системы Nereus и выполнении расчётов. В работах [2, 33] автор осуществлял формулировку тестовых задач для верификации программных систем, предназначенных для гидродинамического моделирования цунами, здесь же автору принадлежит решение этих задач в рамках разработанных программ и сравнение результатов полученных по разным системам. В работах [48, 49, 112] автор осуществлял создание вычислительного компонента для массовых расчётов динамики волн цунами, в этих же работах автор принимал участие в подготовке данных, необходимых для проведения вычислений. Во всех совместных работах автор участвовал в постановке задачи и интерпретации результатов.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы из 113 наименований. Полный объем диссертации составляет 196 страниц, включая 123 рисунка и 7 таблиц. Каждая глава разбита на параграфы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Елецкий, Станислав Викторович

Заключение

В диссертационной работе:

1. Выполнен анализ имеющихся средств для описания гидродинамических аспектов цунами и сформулированы требования к соответствующим моделям и алгоритмам. Определены особенности разработки и реализации программных комплексов, необходимых для решения разных типов исследовательских и прикладных задач проблемы цунами.

2. С использованием эффективных конечно-разностных алгоритмов, модернизированных с учётом специфики класса решаемых задач, разработана вычислительная модель описания гидродинамики волн цунами.

3. Построен набор тестовых и модельных задач, предназначенных для проверки качества вычислительных алгоритмов и определения диапазона их применимости.

4. Выполнена программная реализация ядра вычислительной модели, с использованием которого создана совокупность специализированных программных комплексов различного назначения. А именно: a. Программные системы Nereus V.O.J и Nereus V.0.2, предназначенные для проведения расчётов в рамках исследовательского режима. b. Программные компоненты, являющиеся частью информационно-аналитических систем Winltdb и Itris, и основанные на упрощённой реализации ядра вычислительной модели. c. Программный компонент, предназначенный для проведения массовых производственных расчётов.

5. По результатам решения тестовых и модельных задач выявлены ключевые характеристики изучаемых волновых процессов и диапазон применения созданных алгоритмов и программных систем.

6. Получены результаты решения ряда важных и актуальных прикладных задач проблемы цунами. А именно: a. Рассчитаны зоны затопления и распределение максимальных высот волн, при накате цунами на часть побережья Индии. b. Определены распределения максимальных высот волн вдоль побережья и по трассе распространения, рассчитанные для цунами произошедшего возле берегов острова Ява (2006.07.17). Результаты вычислительного эксперимента хорошо согласовываются с данными наблюдений и результатами, полученными другими авторами. c. Рассчитаны зоны затопления и осушки дна, а также распределение максимальных высот волн, при накате цунами на побережье Малокурильской бухты острова Шикотан. d. Определены экстремальные характеристики волн для заданных пунктов Курило-Камчатского региона, вошедшие в базу данных национальной системы предупреждения о цунами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Елецкий, Станислав Викторович, 2008 год

1. Aki К. Earthquake mechanism // Tectonophysics. 1972. - Volume 13. -№ 1-4. - P. 423-446.

2. Chubarov L.B., Eletsky S.V., Fedotova Z.I., Khakimzyanov G.S. Simulation of Surface Waves by un Underwater Landslide // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2005. - Volume 20. - № 5. - P. 425-437.

3. Chubarov L.B., Fedotova Z.I. Numerical Simulation of the Long-Wave Runup on a Coast // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. -2003. Volume 18. -№2.-P. 135-158.

4. Chubarov L.B., Fedotova Z.I., Eletsky S.V. Numerical Modeling of Generation of Surface Water Waves by Motion of the Drowned Soil // Eos. Trans. AGU. Fall Meet. Suppl. - Abstract OS21D-06. - 2003. - Volume 84. - № 46. - P. F8111.

5. Chubarov L.B., Gusiakov V.K. Tsunami and Earthquake Mechanisms in the Island Arc Regions // Science of Tsunami Hazards. 1985. - Volume 3. -№ 1. - P. 3-21.

6. Comer R.P. Tsunami generation: a comparison of traditional and normal mode approaches // Geophysical. J. R. Astr. Soc. 1984. - Volume 77. - № 4. - P. 415-440.

7. Goto C., Ogawa Y., Shuto N., ImamuraN. Numerical Method of Tsunami Simulation With the Leap-Frog Scheme (IUGG/ЮС Time Project), IOC Manual // UNESCO. 1997. -№ 35.126 p.

8. Green А.Е., Naghdi D.M. A Derivation of Equations for Wave Propagation in Water at Variable Depth // Journal of Fluid Mechanics. 1976. - Volume 78. - № 2. - P. 237-246.

9. Grimshaw R. The Solitary Waves in Water of Variable Depth. I // Journal of Fluid Mechanics.1970.-Volume 42.-№3.-P. 639-656.

10. Grimshaw R. The Solitary Waves in Water of Variable Depth. II // Journal of Fluid Mechanics.- 1971. Volume 46. -№ 3. - P. 611-622.

11. Heinrich F., Mangeney A., Guibourg S., Rochc R. Simulation of Water Waves Generated by a Potential Debris Avalanchc in Montserrat, Lesser Antilles // Geophysical Research Letters.1998. Volume 25. - P. 3697-3700.

12. Imamura F. Simulation of Wave-Packet Propagation along Sloping Beach by TUNAMI-Code // Long-Wave Runup Models. 1996. - P. 231-241.

13. Imamura F., ImteazM.A. Long Waves in Two Layer: Governing Equations and Numerical Model // Journal of Sciencc of Tsunami Hazards. 1995. - Volume 13. -№ 1. -P. 3-24.

14. Johnson J.M., Satake K. Asperity distribution of the 1952 Great Kamchatka earthquake and its relation to the future earthquake potential in Kamchatka // Pure and Applied Geophysics.1999.-Volume 154.-P. 541-553.

15. LeVeque R.J. Wave Propagation Algorithms for Multi-Dimensional Hyperbolic Systems // Journal of Computational Physics. 1997. - Volume 131. - P. 327-353.

16. Liu P.-F., Cho Y.S., Briggs M.J., Kanoglu U. and Synolakis C.E. Runup of solitary waves on a circular island // Journal of Fluid Mechanics. 1995. - Volume 302. - P. 259-285.

17. Lynett P.J., Liu P. A Two-Layer Approach to Water Wave Modelling // Proceedings of the Royal Society of London. A: Mathematical, Physical and Engineering Science. -2004. — Volume 460. P. 2637-669.

18. MacCormack R.W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering // Journal of Spacecraft and Rockets. 2003. - Volume 40. - № 5. - P. 757-763.

19. MacCormack R.W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering // AIAA paper. —1969.-№69-354.

20. MacCormack R.W., Paullay A.J. Computational Efficiency Achieved by Time Splitting of Finite-Difference Operators // AIAA paper. 1972. -№ 72-154.

21. Marchuk An.G., Chubarov L.B., Shokin Yu.I. Numerical Modeling of Tsunami Waves // Los-Alamos: University of California. 1985. - 282 p.

22. Nwogu O. Alternative Form of Boussinesq Equations for Near Shore Wave Propagation // Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering. 1993. - Volume 119. - P. 618-638.

23. Okada Y. Surface Deformation Due to Shear and Tensile Faults in a Half-Space // Bulletin of the Seismological Society of America. 1985. - Volume 75. -№ 4. - P. 1135-1154.

24. Peregrine D.H. Long Waves on a Beach // Journal of Fluid Mechanics. 1967. - Volume 27. -№4.-P. 815-827.

25. Savitzky A., Golay M.J.E. Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures // Analytical Chemistry. 1964. - Volume 36. - P. 1627-1639.

26. Shi F., Dalrymple R.A., Kirby J.T., Chen Q. and Kennedy A. A Fully Nonlinear Boussinesq Model in Generalizized Curvilinear Coordinates // Coastal Engineering. -2001. Volume 42. -P. 337-358.

27. Shokin Yu.I., Chubarov L.B., Fedotova Z.I., Beizel S.A., Eletsky S.V. Principles of numerical modeling applied to the tsunami problem // Russian Journal of Earth Science. -2006. -Volume 8. -№ 5. Doi:10.2205/2006ES000216. - P.23. '

28. Shokin Yu.I., Chubarov L.B., Marchuk An.G. Numerical Simulation of Tsunamis // Numerical Methods in Fluid Dynamics. Moscow: Mir Publishers. - 1984. - P. 159-183.

29. Shokin Yu.I., Chubarov L.B., Marchuk An.G. To the Numerical Simulation and Propagation of Tsunami According to the Shallow Water Equations // Lecture Notes in Physics. 1979. -Volume 90.-P. 487-491.

30. Shokin Yu.I., Chubarov L.B., Novikov V.A. and Sudakov A.N. Calculation of Tsunami Travel Time Chart in the Pacific Ocean (Models, Algorithms, Techniques, Results) // Tsunami Hazards. 1987. - Volume 5. -№ 2. - P. 85-113.

31. Titov V.V., Gonzalez F.I. Implementation and Testing of The Method of Splitting Tsunami Model (MOST) // Contribution № 1927 from NOAA/Pacific Marine Environmental Laboratory.

32. Walder J.S., Watts P. Evaluating Tsunami Hazards from Debris Flows // Advance in Natural and Technological Hazards Research. 2003. - Volume 19. - P. 155-162.

33. Watts P. Water Waves Generated by Underwater Landslides // PhD thesis. Pasadena. - 1997.

34. Watts P., Grilli S.T. Underwater Landslide Shape, Motion, Deformation and Tsunami Generation // Proceedings of the 13th Offshore and Polar Engineering Conference ISOPE03. Hawaii: Honolulu. - 2003. - P. 364-371.

35. Watts P., Grilli S.T., Kirby J.T., Fryer G.J., Tappin D.R. Landslide tsunami case studies using a Boussinesq model and a fully nonlinear tsunami generation model // Natural Hazards and Earth Systems Sciences. 2003. - Volume 3. - P. 391-402.

36. Watts P., Waythomas C.F. Theoretical Analysis of Tsunami Generation by Pyroclastic Flows // Journal of Geophysical Research. -2003. Volume 108. -№ B12. - Doi: 10.1029/2002JB0022 65.

37. Wei G., Kirby J.T., Grilli S.T., Subramanya R. A Fully Nonlinear Boussinesq Model for Surface Waves. I. Highly Nonlinear, Unsteady Waves // Journal of Fluid Mechanics. 1995. -№294.-P. 71-92.

38. Wei G., Liu P. A Time-Dependent Numerical Code for Extended Boussinesq Equations // Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering. 1995. - Volume 120. - P. 251-261.

39. YehH., Gusiakov V., TitovV., Pelinovsky E., Khramushin V., Kaistrenko V. The 1994 Shi-kotan Earthquake Tsunamis // PAGEOPH. 1995. - Volume 144. - № 3/4. - P. 855-874.

40. Алексеев A.C., Гусяков В.К., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное исследование генерации и распространения цунами при реальной топографии дна. Линейная модель // В книге: Изучение цунами в открытом океане. — Москва: Наука. 1978. - С. 5-20.

41. Вольцингер Н.Е. Длинные волны на мелкой воде // Ленинград: Гидрометеоиздат. 1985. - 160 с.

42. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Основные океанологические задачи теории мелкой воды // Ленинград: Гидрометеоиздат. 1968. - 300 с.

43. Гилл А.Е. Динамика атмосферы и океана Том 1 // Москва: Мир. — 1986. 396 с.

44. Годунов С.К. Уравнения математической физики // Москва: Наука. 1971. -416 с.

45. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы // Москва: Наука. 1973. - 400 с.

46. Гусев А.А. Схематическая карта размещения источников больших землетрясений Камчатки в индустриальную эпоху // Комплексные сейсмологические и геофизические исследования Камчатки. 2005. - Петропавловск-Камчатский.

47. Гусяков В.К. Возбуждение волн цунами и океанических волн Рэлея при подводном землетрясении // В книге: Математические проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1972. - Выпуск 3. - С. 250-272.

48. Гусяков В.К. и др. Шикотанское цунами 5 октября 1994 г. // ДАН СССР. 1996. -Том 348. - № 4. - С. 532-538.

49. Гусяков В.К. Математическое моделирование и информационное обеспечение в исследованиях по проблеме цунами // Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. Новосибирск. - 2002.

50. Гусяков В.К. О связи волны цунами с параметрами очага подводного землетрясения // В книге: Математические проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1974. -Выпуск 5.-С. 118-140.

51. Гусяков В.К. Обзор работ по проблеме возбуждения волн цунами // В книге: Методы расчета возникновения и распространения цунами. — Москва: Наука. — 1978. — С. 18-29.

52. Гусяков В.К. Остаточные смещения на поверхности упругого полупространства // В книге: Условно-корректные задачи математической физики в интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1976. - С. 23-51.

53. Гусяков В.К., Осипова А.В. База данных о землетрясениях и цунами Курило-Камчатского региона // Препринт. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1992. - № 976.

54. Гусяков В.К., Чубаров Л.Б. Численное моделирование возбуждения и распространения цунами в прибрежной зоне // Физика Земли. 1987. -№ 11. - С. 53-64.

55. Гусяков В.К., Чубаров Л.Б. Численное моделирование Шикотанского (Немурооки) цунами 17 июня 1973 г. // В книге: Эволюция цунами от очага до выхода на берег. Москва: Радио и связь. - 1982. - С. 16-24.

56. Давлетшин В.Х. Некоторые вопросы инженерной защиты от цунами // В книге: Накат цунами на берег (Под редакцией Пелиновского Е.Н.). Горький: ИПФ АН СССР. - 1985. -С. 181-196.

57. Елецкий С.В. Компьютерная модель цунами. // Квалификационная работа магистра математики. Новосибирск. — 2005.

58. Елецкий С.В. Создание компьютерной модели волн цунами // Труды XLIII Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". -Новосибирск: Издательство НГУ. -2005. С. 175-180.

59. Елецкий С.В. Численное моделирование волн, обусловленное движением затопленного грунта // Квалификационная работа бакалавра математики. Новосибирск. - 2003.

60. Елецкий С.В., Федотова З.И. Чубаров Л.Б. Компьютерная модель волн цунами // Труды X Байкальской Всероссийской конференции "Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании". Часть I. -Иркутск: ИСЭМ СО РАН. -2005. -С. 138-146.

61. Железняк М.И., Пелиновский Е.Н. Физико-математические модели наката цунами на берег // В книге: Накат цунами на берег (Под редакцией Пелиновского Е.Н.). -Горький: ИПФ АН СССР. 1985. - С. 8-33.

62. Зайцев А.И. Моделирование цунами в Чёрном море и катастрофического события 2004 года в Индонезийском океане// Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. — Нижний Новгород. — 2005.

63. Зайцев А.И., КуркинА.А., Левин Б.В., Пелиновский Е.Н., Ялчинер А., Троицкая Ю.И., Ермаков С.А. Моделирование распространения катастрофического цунами (26 декабря2004 г.) в Индийском океане // Доклады Академии Наук. —2005. -Том 402. -№3. — С. 388-392

64. Курант Р., Фридрихе К., Леви Г. О разностных уравнениях математической физики // УМН. 1940. - Выпуск 8. - С. 125-160.

65. Куркин А.А. Нелинейная и нестационарная динамика волн в прибрежной зоне // Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. -Нижний Новгород. 2005.

66. Куркин А.А., Зайцев А.И., Ялчинер А., Пелиновский Е.Н. Модифицированный вычислительный комплекс "ЦУНАМИ" для оценки рисков, связанных с цунами // Известия АИН им. A.M. Прохорова: Прикладная математика и механика. 2004. - Том 9. - С. 88-100.

67. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане Том 2 // Москва: Мир. 1981. - 365 с.

68. Лобковский Л.И. Геодинамика зон спрединга, субдукции и двухъярусная тектоника плит // Москва: Издательство "Наука". 1998. - 274 с.

69. Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами // Новосибирск: Наука. 1983. - 174 с.

70. Новиков В.А., Симонов К.В., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Принципы создания и расчет параметров локальной системы предупреждения о цунами // Препринт. -Красноярск: ВЦ СО АН СССР. 1991.-№5.-48 с.

71. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика Том 1 // Москва: Мир. 1984. - 398 с.

72. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика Том 2 // Москва: Мир. 1984. - 416 с.

73. Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами // Нижний Новгород: ИПФ РАН. 1996. -274 с.

74. Подъяпольский Г.С. Возбуждение длинной гравитационной волны в океане сейсмиеским источником в коре // Известия АН СССР. Физика Земли. 1968. -№ 1. - С. 7-24.

75. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике // Москва: Наука. 1978. - 688 с.

76. Сладкевич М.С. Накат длинных волн на берег // В книге: Проблемы изучения и рационального использования водных ресурсов. Москва: ИВП АН СССР. - 1983. - С. 62-63.

77. Сладкевич М.С. Численное моделирование наката цунами в рамках теории мелкой воды // В книге: Накат цунами на берег (Под редакцией Пелиновского Е.Н.). Горький: ИПФ АН СССР. - 1985. - С. 75-86.

78. Стокер Дж. Волны на воде // Москва: Издательство иностранной литературы. — 1959. — 611 с.

79. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны // Москва: Мир. 1977. - 622 с.

80. Федотова 3.И. О конструктивном подходе к исследованию устойчивости разностных схем // Вычислительные технологии. 2003. - Том 8. - Специальный выпуск. — С. 93-103.

81. Федотова З.И. О применении разностной схемы Мак-Кормака для задач длинноволновой гидродинамики // Вычислительные технологии (специальный выпуск, посвященный 85-летию со дня рождения Яненко Н.Н.). 2006. - Том 11. - Часть 2. - С. 53-63.

82. Федотова З.И. Обоснование численного метода для моделирования наката волн на берег // Вычислительные технологии. 2002. - Том 7. - № 5. - С. 58-76.

83. Хакимзянов Г.С., Шокин Ю.И., Барахнин В.Б., Шокина Н.Ю. Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами // Новосибирск: Издательство СО РАН.-2001.-394 с.

84. Чубаров Л.Б. Комплекс программ МКУР для расчета распространения длинных волн в рамках линейной и нелинейной моделей мелкой воды // В книге: Алгоритмы и программы. Москва: ВИТИ центр. - 1978. - Выпуск 4. - № 117. - С. 61-62.

85. Чубаров Л.Б. Численное моделирование волн цунами // Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. Новосибирск. - 2000.

86. Чубаров Л.Б. Численное моделирование распространения и трансформации волн цунами // Препринт. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1980. -№ 182. - 37 с.

87. Чубаров Л.Б., Федотова З.И., Елецкий С.В. Численное моделирование генерации волн движением оползня // Труды Международной конференции по вычислительной математике (МКВМ—2004). Часть II. Новосибирск: Издательство ИВМиМГ СО РАН. - 2004. -С. 753-758.

88. Шокин Ю.И., Чубаров Л.Б., Марчук Ан.Г., Симонов К.В. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами // Новосибирск: Наука. 1989. — 168 с.

89. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике (Ответственный редактор Федотова З.И.) // Новосибирск: Наука. 1985. -364 с.1. УТВЕРЖДАЮ»1. Ш^жЪъ гу 19110 «Тайфун»

90. В&щ Генерального директора1. А.М.Гариянцv-V 0J-y>7$ июля 2008 г. —:---1. Акт о внедрениив автоматизированную информационно-управляющую системупредупреждения о цунами результатов, полученных в диссертационной работе Елецкого Станислава Викторовича

91. Вычислительные алгоритмы и комплексы программ нового поколения