Взаимодействие потока многофазной жидкости с поверхностями трубопровода с изгибами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Тахерифард Алиреза

• Тахерифард Алиреза
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Тахерифард Алиреза

Введение

Глава 1. Анализ современных исследований по гидродинамике многофазных потоков в напорных трубопроводах

1.1 Анализ особенностей движения многофазной жидкости в трубопроводах

1.2 Теоретические и экспериментальные исследования механизма взаимодействия многофазных потоков с поверхностью трубопроводов

1.3 Численные методы моделирования взаимодействия твердых частиц с поверхностями в напорных трубопроводах

1.4 Выводы по первой главе

Глава 2. Методика численного моделирования течения многофазной жидкости в трубопроводах

2.1 Разработка комплексной модели движения многофазной жидкости, формирование начальных и граничных условий

2.2 Валидационные исследования для оценки достоверности модели

2.3 Формирование расчётных вариантов трассы трубопроводов с изгибами

2.4 Алгоритм и блок схема реализации модели

2.5 Выводы по второй главе

Глава 3. Исследование характеристик многофазного потока в трубопроводах

3.1 Анализ характера течения в сечениях трубопровода с изгибами

3.2 Исследование развития потока во времени в двойных изгибах при многофазном течении

3.3 Функции плотности вероятности возникновения воздушной фазы в многофазном потоке с изгибами

3 . 4 Выводы по третьей главе

Глава 4. Исследование процессов эрозии трубопровода твердыми частицами в многофазных потоках

4.1 Эрозионные процессы в двойных изгибах трубопроводов

4.2 Оценка влияния геометрических параметров трубопроводов на скорость эрозии

4.3 Анализ влияния параметров твердых частиц на скорость эрозии

4.4 Расчет воздействия различных скоростей течения воды на скорость эрозии

4.5 Исследование влияния различных углов изгиба трубопровода на скорость эрозии

4.6 Разработка рекомендаций по учету эрозии трубопроводов при движении многофазной жидкости

4.7 Апробация методики на примере гидравлической системы Забуль-Захедан (Иран)

4.8 Выводы по четвертой главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Словарь терминов

Список литературы

Приложение А. отзыв о потенциале внедрения результатов исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие потока многофазной жидкости с поверхностями трубопровода с изгибами»

Введение

Актуальность работы. В настоящее время взаимодействие многофазного потока (вода-воздух-твердые частицы) с поверхностями трубопроводов в гидравлических системах, таких как насосные станции, ирригационные сети и трубопроводы гидроэлектростанций, представляет собой серьезную проблему для обеспечения их надежности и долговечности. Особую опасность несет эрозия, вызванная абразивным воздействием твердых частиц в условиях аэрированных потоков, что требует углубленного изучения динамики таких сред в трубопроводах с изгибами. Статистика подтверждает масштабность проблемы: по данным 11-го отчета Европейской группы по анализу инцидентов на трубопроводах (2020), более 20% аварий в гидравлических системах связаны с деградацией материалов из-за взаимодействия с многофазным потоком, а за период 1970-2019 гг. зафиксировано 1411 подобных инцидентов. В Иране, согласно оценкам Инженерной компании по гидротехнике и электроэнергетике, 20-30% аварий трубопроводов обусловлены эрозионным износом, особенно в системах с изгибами, где турбулентность и гравитационное расслоение фаз усиливают повреждения.

Несмотря на значительный объём исследований, остаются нерешёнными ключевые вопросы прогнозирования эрозионного износа в трубопроводах, транспортирующих абразивные гидросмеси, особенно в зонах с повышенной турбулентностью — изгибах, отводах и изменениях сечения. Высокая скорость потока увеличивает кинетическое воздействие частиц на стенки труб, а концентрация и фракционный состав абразивов, таких как песок, шлак или горные породы, напрямую влияют на интенсивность износа. Особенно критичны участки с резкими изменениями направления потока и повышенной шероховатостью поверхности, где эрозия проявляется наиболее сильно. Эта проблема особенно актуальна для напорных трубопроводов ГЭС на горных реках с высоким содержанием взвесей, ирригационных систем с частыми поворотами и насосных станций, перекачивающих загрязнённые жидкости. К основным пробелам в исследованиях относятся отсутствие точных моделей, связывающих параметры потока с износом для различных конфигураций, отсутствие данных о долгосрочном воздействии абразива и непонимание взаимодействия эрозии в реальных условиях.

Актуальность исследования усиливается необходимостью оптимизации гидравлических систем с повышенной устойчивостью к эрозии, особенно в Иране, где она ключевой фактор аварийности. Работа заполняет пробелы разработкой CFD-моделей для трубопроводов диаметрами 200-900 мм (малые ГЭС, распределительные сети, магистральные водоводы Южного Парса) с L/D=10-50 и углами изгиба 90°-180°, учитывающих скорости 1-10 м/с (ГЭС

Карун-3), аэрацию ^=0,0002-0,045 (станции Заянде-Руд) и частицы 30-150 мкм при 0,1-5 г/л. Это позволит прогнозировать износ, снизить затраты и повысить безопасность реальных проектов.

Степень разработанности. Исследованию многофазных потоков в гидротехнических сооружениях посвящено множество работ, основанных как на экспериментах, так и на численном моделировании. Среди исследователей в этой области можно отметить М.М. Мухаммадиева, В.Б. Штильмана, В.А. Прокофьева, В.И. Климовича, Л.В. Волгину, В.С. Кудрявцева, Д.В. Изюмченко, Ю.А. Архипова, Г.И. Облекова, а также С. Ширази, Х. Ашрафизаде, Ж. Чена, А. Фарохипура, З. Мансури, М. Парси, Р. Виейру и других.

Объектом исследования в работе является движение жидкости с примесями в гидравлических системах трубопроводов с изгибами.

Предметом исследования является закономерности движения многофазного потока в трубопроводах с изгибами, особенности формирование его структуры в зависимости от: диаметра трубопровода, концентрации воздуха, скорости воды, содержания и размера твердых частиц.

Целью диссертационной работы является исследование механизма взаимодействия движения многофазной жидкости с поверхностями трубопроводов с изгибами с учетом влияния геометрии трубопровода и его характеристик.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Проведен анализ экспериментальных и теоретических исследований движения воды с включениями воздуха и твердых частиц, а также изучение механизма взаимодействия многофазной жидкости с поверхностями трубопроводов для формирования наиболее достоверной методики моделирования.

2. Сформирована комплексная модель многофазного потока, включающая гибридную модель Эйлера, модель турбулентности RNG k-s, дискретную фазовую модель движения твердых частиц и модель Oka для оценки эрозии трубопровода, с выбором соответствующих приложений ANSYS Fluent для их реализации при моделировании движения многофазной жидкости и исследовании эрозии стенок трубопровода. Созданы геометрические 3D-модели трубопровода с различными параметрами, разработана сеточная модель гидродинамических процессов, определены начальные и граничные условия.

3. Проведены валидационные исследования для оценки достоверности моделей движения жидкости и процесса эрозии на стенках трубопроводов с изгибами.

4. Проведено исследование характеристик движения многофазного потока в гидравлических трубопроводах при варьировании параметров потока и геометрии трубопроводов.

5. Исследован механизм эрозии и выявлены места максимального износа при движении многофазного потока в трубопроводе при варьировании концентрации воздуха и твердых частиц, скорости движения воды, параметров трубопровода, углов изгиба и расстояния между изгибами.

6. Разработана инженерная методика (номограммы, машинное обучение, LightGBM) для оценки эрозии трубопроводов с разной геометрией и углами изгиба, повышающая эксплуатационную надёжность.

Научная новизна работы.

1. Сформирована комплексная вычислительная методика, объединяющая гибридную модель Эйлера, модель турбулентности RNG k-s, дискретную фазовую модель (DPM) и модель эрозии Oka, адаптированная для исследования многофазных потоков в трубопроводах с изгибами.

2. Разработана методика численной реализации комплексной модели, позволяющая рассчитывать характеристики потока и определять зоны износа стенок гидравлических трубопроводов при различных граничных условиях и конфигурациях, учитывающая вариации параметров многофазного потока (скорость воды, концентрацию воздуха и твердых частиц) и геометрии трубопровода. Методика реализована в ANSYS Fluent с применением моделей VOF, DPM, RNG k-s и Ока, а также авторских программ в MATLAB.

3. Разработана методика прогнозирования эрозии поверхности трубопровода многофазной жидкостью с использованием программ машинного обучения на Python и метода градиентного бустинга (LightGBM), обученного на данных расчётов ANSYS Fluent, позволяющая оперативно определять скорость износа в характерных местах для оценки эксплуатационной надёжности.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость работы заключается в формировании комплексной модели, включающей гибридную многофазную модель Эйлера, модель турбулентности RNG k-s, модель дискретной фазы (DPM) и модель Oka для исследования движения многофазных гидравлических потоков и процессов взаимодействия твердых частиц со стенками трубопроводов.

Практическая значимость работы заключается в разработке инженерной методики и рекомендаций по оценке эрозионных процессов в критических участках трубопроводов для определения степени износа и повышения эксплуатационной надежности. Акт внедрения от Генерального директора MRCI, инженера Асгари Мехди, подтверждает использование результатов в проектных разработках трубопроводов при многофазном потоке.

Методы исследований. В работе проведено численное моделирование многофазного потока (вода-воздух-твердые частицы) в трубопроводе методом вычислительной гидродинамики (CFD) с использованием гибридного эйлерова подхода для детального определения межфазных границ. Расчеты выполнялись в ANSYS Fluent с применением модели VOF (Volume of Fluid) для границы раздела вода-воздух, дискретной фазовой модели (DPM) для движения твердых частиц и модели турбулентности RNG k-s для учета вихревых течений.

Положения, выносимые на защиту.

1. Результаты валидационных исследований, основанных на актуальных экспериментальных данных для идентичных параметров трубопровода и многофазного потока.

2. Результаты определения характеристик многофазного потока при различных условиях.

3. Результаты исследования локализации повреждений, вызванных воздействием различных скоростей потока, концентраций воздуха и размеров твердых частиц в трубопроводах, при варьировании размеров трубопроводов и углов их наклона.

4. Результаты расчета скоростей эрозии в трубопроводах разного размера и геометрии при варьировании параметров многофазного потока.

5. Разработка рекомендаций по оценке скорости эрозии на основе машинного обучения на Python и метода LightGBM с учетом граничных и начальных условий (концентрация воздуха, диаметры, L/D и др.) для повышения надежности.

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов подтверждается использованием проверенного программного комплекса ANSYS Fluent, сравнением расчетных данных с лабораторными испытаниями трубопроводов аналогичной геометрии, а также корректным применением математических моделей и лицензионного ПО.

Апробация научной работы. Результаты данного исследования были представлены на конференциях:

1. «Неделя науки СПбПУ» - ежегодная научно-практическая конференция для студентов, аспирантов и молодых исследователей из России, стран ближнего и дальнего зарубежья, г. Санкт-Петербург, Апрель, 2023 г.

2. Девятнадцатая национальная конференция по гражданскому строительству, архитектуре и городскому развитию, Тегеран, Иран, Май, 2023 г.

3. LII Международная научно-практическая конференция «Достижения науки и техники», 30 апреля 2023, Москва, Россия.

4. Современные концепции техники и технологии: проблемы, состояние и перспективы -Чебоксары: Центр научного сотрудничества «Интерактив плюс», 1 декабря 2025.

5. 74-й международной научно-практической конференции «Российская наука в современном мире». Москва, 30 ноября 2025 года.

Публикации. Основные научные и практические результаты диссертации были опубликованы в 11 печатных работ, в том числе 5 в издании, входящем в перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка используемых источников. Общий объём работы составляет 140 страниц, в том числе 57 рисунков и 27 таблиц, список литературы составляет 110 источников.

Глава 1. Анализ современных исследований по гидродинамике многофазных

потоков в напорных трубопроводах

1.1 Анализ особенностей движения многофазной жидкости в трубопроводах

Трубопроводы деривационных ГЭС, малых ГЭС, ирригационных насосных станций и промышленных водопроводов, забирающие воду из рек, содержащих твёрдые примеси, могут подвергаться интенсивному износу. Несмотря на наличие песколовок и систем задержания наносов, в трубопроводы может попадать определенное количество твёрдых частиц размером до 150 мкм. Также в некоторых условиях эксплуатации и при изменении уровня воды перед водоприёмником могут наблюдаться захват и попадание воздуха в водопроводящий тракт. В качестве примеров износа трубопроводов, подверженных воздействию наносов, можно привести Баксанскую ГЭС (Россия), Земо-Авчальскую ГЭС (Грузия), Эзминская ГЭС (Россия), Бозсуйскую ГЭС (Узбекистан), насосные станции «Годс» и «Ахваз» (Иран), насосные станции Каршинского и Аму-Бухарского магистральных каналов (Узбекистан), а также трубопроводы малых ГЭС, построенных в Средней Азии компанией ЗАО «МНТО ИНСЭТ». Некоторые примеры таких трубопроводов показаны на Рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - а) Эзминская ГЭС в Затеречном районе города Владикавказа (Россия), б) Алессандро-Вольта-гидроэлектростанция (Италия), в) Кашхатау ГЭС (Россия), г) Насосная станция на северо-востоке Ахваз (Иран), д) Трубопровод сети распределения воды Таухид в

Иране

При движении воды в таких трубопроводах необходимо решить множество сложных проблем, связанных с движением многофазного потока (вода с наносами, содержащая захваченный воздух) и повреждением стенок трубопровода. Многофазный поток в трубопроводах представляет собой сложную систему взаимодействия водной, воздушной и твердой фаз, каждая из которых оказывает существенное влияние на гидродинамические характеристики системы. Эрозия постепенно разрушает стенки трубопроводов, снижая их эффективность и долговечность, что приводит к частым ремонтам, повышенным эксплуатационным расходам и повышенному риску аварий.

Кроме того, важно отметить, что в настоящей работе термины «изгиб», «отвод» и «колено» используются как взаимозаменяемые понятия, поскольку они являются синонимами и обозначают одно и то же устройство - согнутую секцию трубопровода для изменения направления потока жидкости. Разница между ними чисто терминологическая и не влияет на конструктивные или функциональные свойства элемента.

Основными аспектами при изучении движения многофазной жидкости являются:

1. Анализ и изучение особенностей многофазного движения:

Многофазный поток в трубопроводе представляет собой движение смеси жидкости, воздуха и твёрдых частиц. Воздух может проникать в систему различными путями: вследствие неполного заполнения трубопровода перед пуском, через негерметичные соединения при эксплуатации под разрежением, при всасывании через вихревые воронки в водозаборных сооружениях, а также в результате выделения растворённого воздуха при резких перепадах давления. Подобные процессы формируют потоки с разнообразным фазовым составом и физическими характеристиками, что существенно усложняет задачи проектирования, расчёта и надёжной эксплуатации трубопроводных систем.

В общем, в трубопроводах существуют различные режимы течения, и когда там есть воздух, это как бы меняет направление потока, вероятно, распределение различных фаз в трубопроводе влияет на параметры потока, поскольку воздух внутри создает многофазные режимы течения, которые не похожи на обычные однофазные, и они должны быть смоделированы по-другому, напорные водопроводные трубы, по-видимому, реагируют на это, потому что скорость движения воздуха может быть неравномерной, что приводит к потере давления.

Изучение многофазных потоков в трубопроводах, где вода, воздух и твердые частицы взаимодействуют друг с другом, затруднено, поскольку, согласно исследованиям, воздух и твердые частицы в многофазном потоке, по-видимому, изменяют структуру потока [1], поскольку давление распределяется по-другому и турбулентность становится сильнее. Когда мы рассматриваем надежность конструкций на всех этапах жизненного цикла, таких как

проектирование [2], строительство и эксплуатация, мы должны учитывать, что параметры потока могут изменяться, материалы также ведут себя по-разному, что может повлиять на поток [3].

На поведение многофазного потока влияет ряд факторов, включая различные свойства фаз потока, температуру, скорость потока и давление, а также геометрию и конфигурацию трубопровода, которые мы должны учитывать при принятии инженерных решений по проектированию и надежности трубопроводной системы. В этом исследовании мы рассмотрели, как движутся и моделируются многофазные потоки, особенно для прогнозирования их поведения в гидравлических системах.

На гидроэлектростанциях и в других местах, где вода течет по трубам, многофазные потоки воды, воздуха и твердых частиц создают особые условия для многофазного потока, которые могут усложнить его, например, когда вода и воздух вмешиваются в многофазный поток в трубопроводе, происходит аэрация, которая может изменить поведение потока.

2. Анализ характера движения жидкости и моделирование многофазного потока.

Сначала Бейкер составил карты, показывающие поведение потоков, а затем другие ученые в течение многих лет вносили коррективы с помощью экспериментов и численных расчетов, потому что при изучении многофазных потоков нам необходимо понимать эти режимы и, конечно, то, как от них зависит многофазный поток в трубопроводной системе.

Многофазные потоки в гидротехнических трубопроводах определяются тремя ключевыми факторами: свойствами фаз (разница плотностей воды и воздуха ~1000 кг/м3 против 1.2 кг/м3 вызывает расслоение в горизонтальных деривационных каналах ГЭС), скоростями потока (в напорных трубопроводах малых ГЭС скорость воды 2-5 м/с при локальных воздушных включениях до 0.5 м/с), и геометрией трассы (горизонтальные участки ирригационных систем и водоводов ГЭС демонстрируют пробкообразование при углах наклона до 5°).

В этом исследовании мы рассмотрим два типа движения жидкости: однофазные и многофазные потоки, причем слово "фаза" означает три компонента многофазного потока: твердое вещество, жидкость и воздух [5].

В гидротехнических системах, таких как деривационные каналы на гидроэлектростанциях, ирригационные трубы и трубопроводы насосных станций, многофазные потоки с водой, воздухом и частицами ведут себя неустойчиво, когда давление и скорость изменяются, а концентрация фаз постоянно меняется [6].

В работе рассмотрены следующие режимы течения в зависимости от скорости потока и концентрации воздуха в трубопроводах (Рисунок 1.2): а) идеально разделенный пузырьковый поток, б) взаимодействующий пузырьковый поток, в) вспенивающий турбулентный пузырьковый поток, г) кластерный пузырьковый поток и д) пробковый поток. В гидравлических трубопроводах при низких скоростях потока чаще всего наблюдаются режимы а) и б).

Увеличение скорости потока и концентрации воздуха приводит к переходу из одного режима в другой.

а) б) в) г) д)

Рисунок 1.2 - Режимы потока в трубопроводах (Братландия [7])

При численном моделировании многофазных потоков в гидротехнических трубопроводах исследователи выбирают между двумя основными подходами: точным, но чрезвычайно ресурсоемким методом DNS (прямое численное моделирование) и более практичными RANS-методами (осредненные уравнения Рейнольдса). Хотя DNS позволяет точно воспроизвести все особенности течения, его применение в реальных задачах гидротехники ограничено из-за непомерно высоких вычислительных затрат [8]. Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса (RANS) обеспечивают разумный баланс между точностью и вычислительными затратами, однако требуют дополнительного моделирования межфазного взаимодействия в многофазных потоках [9]. Обычно, когда в потоке мало частиц, используется функция Эйлера-Лагранжа, которая в непрерывной фазе рассчитывается с использованием уравнений Навье-Стокса [10], и ее траектория обычно рассчитывается для каждой частицы, взаимодействующей с текущими фазами в многофазном потоке. Поскольку при наличии твердых частиц в потоке мы рассматриваем эйлерово-эйлеровский подход, в котором все фазы рассматриваются как непрерывные среды, взаимодействующие друг с другом [11]. В настоящее время в науке существует три варианта эйлерово-эйлеровой модели, первый - метод объема жидкости (VOF), который используется, когда границы между фазами в многофазном потоке четкие, второй -модель смеси для случаев, когда фазы в многофазных потоках частично перемешаны, и третья -это полная многофазная модель для сложных ситуаций, когда фазы сильно взаимодействуют

друг с другом. Чтобы понять, какую модель использовать, мы проверим, каковы границы между фазами, количество твердых частиц и результаты расчетов моделей, смоделированных с помощью компьютера, поскольку универсальной модели, подходящей для всех типов многофазных потоков, пока не существует [12, 13].

Иванов [14] усовершенствовал модели, учитывающие турбулентность и взаимодействие фаз друг с другом в многофазном потоке, поэтому, основываясь на его подходе, расчеты многофазного потока стали более точными для систем, в которых фазы движутся с разной скоростью, что необходимо изучать для расчета эрозии при проектировании трубопроводов.

Чжао [15] моделировал многофазные потоки, используя методы CFD, где он решал уравнения Навье-Стокса для каждой фазы и рассматривал взаимодействие фаз друг с другом. Например, он подсчитал участок трубопровода в 20-50 метров и детально изучил турбулентность, по деньгам это выходило от 500 тысяч до 5 миллионов рублей на обычном кластере, а когда задачи усложняются, например, при моделировании гидроэлектростанций, где процессы нестабильны и границы между фазами существуют, он потратил до 10-15 миллионов рублей.

Мухаммадиева [16, 17] изучал влияние механических примесей на водонасосное оборудование, создавал модели и проводил эксперименты в этой области, а также проводил эксперименты по тому, как твердые частицы в жидкости вызывают износ труб и приводят к эрозии. Он также рассмотрел, насколько сильно влияют примеси в фазах, и предложил, как оптимизировать работу насосных станций при перекачке воды с примесями по трубопроводу.

Серов [18] смоделировал на компьютере, как трубопровод проходит по-разному, горизонтально, вертикально и под углом, и наблюдал, как от этого меняется многофазный поток. В результате он обнаружил, что расположение трубопровода, будь то вертикальное или горизонтальное, влияет на то, где собираются фазы, турбулентность и скорость, и сделал вывод.

В своем исследовании Ахметов [21] изучал поведение многофазных потоков в гидравлических трубопроводных системах, анализируя взаимодействие между фазами с учетом скорости потока, он в целом изучал количество твердых частиц в потоке и геометрическое расположение трубопровода, поскольку это может влиять на режим потока и распределение фаз, и, наконец, эрозия материала трубопровода.

Кузьбожев [22] разработал метод контроля параметров многофазных потоков с помощью ультразвуковых импульсов. Там он посмотрел на амплитуду, время протекания фаз, благодаря чему мы можем понять свойства среды и характер ее движения, так как этот метод может помочь получить информативную информацию по диагностике гидравлических трубопроводных систем.

Климович [23] разработал компьютерные модели для изучения потоков, в которых присутствуют твердые частицы, и произвел расчеты того, как донные отложения перемещаются и транспортируются в морских водозаборных сооружениях.

3. Моделирование турбулентности в многофазных потоках.

В многофазных потоках скорость жидкости в основном колеблется как во времени, так и в пространстве, и эти изменения неравномерны и кажутся хаотичными, поэтому при проведении численного моделирования мы должны рассматривать турбулентность отдельно, поскольку она сильно меняет поведение воздуха и жидкости в потоке [19].

При численном моделировании модели турбулентности делятся по количеству дополнительных уравнений — например, существуют уравнения Спалаарта-Аллмараса, двухпараметрические модели типа k-ro и k-ro, а также модели напряжений Рейнольдса (RSM), и в целом они классифицируются по разным группам, а в последние годы появилось много различных подходов к анализу и моделированию турбулентного течения [20]. Большинство моделей турбулентности сначала создавались для однофазных потоков, а затем долгое время адаптировались для моделирования многофазных потоков, чтобы их можно было использовать для потоков воздух-жидкость и жидкость-твердое вещество, а также для других компонентов.

Модель турбулентности k-s (Launder [24]) представляет собой двухпараметрическую модель, применяемую для расчёта турбулентных течений. Данная модель используется при моделировании течений жидкости и воздух в турбулентном режиме. Указанный режим характеризуется неупорядоченным, хаотичным движением.

Модель k-s является стандартной в расчётах гидравлических сооружений. Это объясняется её основными преимуществами: модель обладает простотой, вычислительной устойчивостью и является универсальной. Благодаря этим преимуществам, модель применяется для решения практических задач. В число таких задач входит проектирование водозаборных сооружений, насосных станций, а также других видов гидравлических систем.

Стандартная модель бак имеет некоторые ограничения. Для повышения точности модели были разработаны ее модификации. Одно из наиболее распространенных изменений заключается в том, что в этой модификации используется теория удвоенных групп. Модели нейтральной плотности обеспечивают более точное моделирование для каждого типа потока. Это токи сложной структуры, такие как вихри или токи в областях с высокой кривизной. Этот метод обеспечивает высокую точность при моделировании различных типов потоков, а также учитывает деформацию и кривизну поверхности, что важно для более реалистичных расчётов в гидравлических системах [25, 26]. В данной работе использована модель RNG k-s.

4. Отслеживание движения отдельных частиц в потоке.

В гидравлике многофазных потоков рассматриваются течения, состоящие из двух и более фаз. Основными методами моделирования таких потоков являются эйлеровский и лагранжевский подходы. В обоих случаях основная (несущая) фаза описывается как непрерывная среда. Однако в рамках эйлеровского подхода дисперсная (частичная) фаза также моделируется как непрерывная, что не позволяет учесть дискретную природу твёрдых частиц. Более подробное описание этого метода представлено в работе Харькова [27].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тахерифард Алиреза, 2026 год

Список литературы

1. Falvey H.T. Air-water flow in hydraulic structures / Falvey H.T. // NASA STI/Recon Technical Report N - 1980. - Т. 81 - С.26429.

2. Развитие методов оценки надежности гидротехнических сооружений / О. М. Финагенов, В. Б. Штильман, С. Г. Шульман, А. М. Юделевич // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. - 2021. - Т. 300. -С. 7-20. - EDN IANMJK.

3. Валиуллин Р.А. Особенности многофазных потоков в горизонтальных скважинах / Валиуллин Р.А., Шарафутдинов Р.Ф., Яруллин Р.К., Федотов В.Я. // Геофизика

- 2001. - № 1 - С.67-69.

4. BAKER III J.L.E.E.L.FLOW REGIME TRANSITIONS AT ELEVATED PRESSURES IN VERTICAL TWO-PHASE FLOW. / J. L. E. E. L. BAKER III - University of Illinois at Urbana-Champaign, 1966.

5. Tebowei R. Computational fluid dynamics (CFD) modelling of critical velocity for sand transport flow regimes in multiphase pipe bends. // - 2016.

6. Стасенко А.Л. Физическая механика многофазных потоков / Стасенко А.Л. -

2004.

7. Bratland O. Pipe flow 2: multi-phase flow assurance // - 2010.

8. Elghobashi S. Particle-laden turbulent flows: direct simulation and closure models / Elghobashi S. // Computational fluid dynamics for the petrochemical process industry - 1991. -С.91-104.

9. Кучугов П.А. Частично усредненные уравнения Навье-Стокса / Кучугов П.А., Тишкин В.Ф. // Препринты Института прикладной математики им. МВ Келдыша РАН - 2023.

- № 0 - С.19-45.

10. Гахраманов П.Ф. К вопросу гидродинамики одномерного течения среды с непрерывным изменением массы / Гахраманов П.Ф., Исмайлов Р.Ш., Исмайлова Ш.Г. // Техника и технология - 2009. - № 2 - С.50-57.

11. Ma D. A thermodynamical formulation for dispersed multiphase turbulent flows— II: Simple shear flows for dense mixtures / Ma D., Ahmadi G. // International Journal of Multiphase Flow - 1990. - Т. 16 - № 2 - С.341-351.

12. Gidaspow D.Multiphase flow and fluidization: continuum and kinetic theory descriptions / D. Gidaspow - Academic press, 1994.

13. Жайнаков А.Ж. Трехмерное моделирование потока жидкости со свободной границей методом объема жидкости / Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы. // Вестник

Кыргызско-Российского Славянского университета - 2013. - Т. 13 - № 1 - С.66-70.

14. Иванов И.Э. Численное моделирование многофазных течений с большим содержанием дисперсной фазы / Иванов И.Э. // Вестник Московского авиационного института - 2009. - Т. 16 - № 2 - С.8.

15. Zhao D. The control and maintenance of desired flow patterns in bends of different orientations / Zhao D., Omar R., Abdulkadir M., Abdulkareem L.A., Azzi A., Saidj F., Perez V.H., Hewakandamby B.N., Azzopardi B.J. // Flow Measurement and Instrumentation - 2017. - Т. 53 -С.230-242.

16. Мухаммадиев М.М., Уришев Б. Модельные гидродинамические исследования насосных станций с горизонтальным и вертикальными агрегатами // Изв. АН Узбекистана. Сер. техн. наук. - Ташкент, 1990. - №1. - С. 48-53.

17. Мухаммадиев, М. М. Влияние механических примесей в перекачиваемой воде на рабочий процесс в насосах / М. М. Мухаммадиев, Э. К. Кан // Гидротехническое строительство. - 2019. - № 3. - С. 50-52. - EDN CYAZFE.

18. Серов Н.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ТРУБОПРОВОДА НА РЕЖИМ МНОГОФАЗНОГО ПОТОКА / Серов Н.В., Курушина В.А. // Архитектура, строительство, транспорт - 2022. - № 1 - С.88-95.

19. Pope S.B. Ten questions concerning the large-eddy simulation of turbulent flows / Pope S.B. // New journal of Physics - 2004. - Т. 6 - № 1 - С.35.

20. Мурашов А.С. Математическое моделирование турбулентных режимов свободной конвекции жидкости в вертикальном баке на основе модели турбулентности спаларта-аллмараса / 2002. - № Физико-механический факультет, Институт интеллектуальных систем и технологий и факультет медицинской физики и биоинженерии.

21. Ахметов Ю.М. Исследование гидродинамических и термодинамических процессов высоконапорного многофазного вихревого течения жидкости // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета - 2012. - Т. 16 - № 2 (47) - С.163-168.

22. Кузьбожев А.С. СПОСОБ КОНТРОЛЯ МНОГОФАЗНОГО ПОТОКА В ТРУБОПРОВОДЕ / - 2010.

23. Климович, В. И. Численное исследование зависимости морских водозаборных сооружений на основе решения плановой задачи гидродинамики открытого потока и транспорта наносов // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. - 2002. - Т. 240. - С. 134-145.

24. Orszag S.A. Renormalisation group modelling and turbulence simulations / Orszag S.A. // Near-wall turbulent flows - 1993.

25. Smith L.M. On the Yakhot-Orszag renormalization group method for deriving turbulence statistics and models / Smith L.M., Reynolds W.C. // Physics of Fluids A: Fluid Dynamics - 1992. - Т. 4 - № 2 - С.364-390.

26. Smith L.M. Renormalization-group analysis of turbulence / Smith L.M., Woodruff S.L. // Annual review of fluid mechanics - 1998. - Т. 30 - № 1 - С.275-310.

27. Харьков В.В. К вопросу выбора подхода для моделирования движения частиц при сушке дисперсных материалов , 2018. - 112-116с.

28. Chang P. Comparison of underground mine DPM simulation using discrete phase and continuous phase models // Process Safety and Environmental Protection - 2019. - Т. 127 -С.45-55.

29. Alhajraf S. Numerical simulation of drifting sand / Alhajraf S. - 2000.

30. Deen N.G. Review of discrete particle modeling of fluidized beds / Deen N.G., Annaland M.V.S., Hoef M.A. Van der, Kuipers J.A.M. // Chemical engineering science - 2007. -Т. 62 - № 1-2 - С.28-44.

31. Тахерифард А. Численное моделирование гидродинамики многофазного потока методами CFD-анализа в трубопроводе с двойным коленом / Тахерифард А., Елистратов В.В. // Научно-технический журнал по строительству и архитектуре - 2023. -С.901.

32. Прокофьев, В. А. Уточнение модели мелкой воды на основе спектрального представления профиля скорости по глубине // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. - 2000 - С. 121-133.

33. Волгина Людмила Всеволодовна, Медзвелия Манана Левановна, & Чемерис Ольга Геннадьевна (2014). Влияние мелкодисперсных включений на расчет критической скорости двухфазного потока. Вестник МГСУ, (11), 145-153.

34. Finnie I. The mechanism of erosion of ductile metals , 1958.

35. Hutchings I.M. Particle erosion of ductile metals: a mechanism of material removal / Hutchings I.M., Winter R E. // Wear - 1974. - Т. 27 - № 1 - С.121-128.

36. Sooraj V.S. Elastic impact of abrasives for controlled erosion in fine finishing of surfaces / Sooraj V.S., Radhakrishnan V. // Journal of Manufacturing Science and Engineering -2013. - Т. 135 - № 5.

37. Levy A. VSolid particle erosion and erosion-corrosion of materials / A. V Levy -Asm International, 1995.

38. Vieira R.E. Experimental and computational study of erosion in elbows due to sand particles in air flow / Vieira R.E., Mansouri A., McLaury B.S., Shirazi S.A. // Powder technology -2016. - Т. 288 - С.339-353.

39. Meng H.C. Wear models and predictive equations: their form and content / Meng H.C., Ludema K.C. // Wear - 1995. - Т. 181 - С.443-457.

40. Clark H.M. Particle velocity and size effects in laboratory slurry erosion measurements OR... do you know what your particles are doing? / Clark H.M. // Tribology International - 2002. - Т. 35 - № 10 - С.617-624.

41. Levy A. The effect of test variables on the platelet mechanism of erosion / Levy A., Aghazadeh M., Hickey G. // Wear - 1986. - Т. 108 - № 1 - С.23-41.

42. Salama M.M. An alternative to API 14E erosional velocity limits for sand laden fluids OnePetro, 1998.

43. Sedrez T.A. CFD predictions and experiments of erosion of elbows in series in liquid dominated flows American Society of Mechanical Engineers, 2018. - V003T17A001a

44. Mazumder Q.H. Effect of particle size on magnitude and location of maximum erosion in S-bend American Society of Mechanical Engineers, 2014. - V01CT18A002a

45. Цой А.А. ВЛИЯНИЕ ЭРОЗИИ ПОЧВ НА СТРОИТЕЛЬСТВО ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ , 2017. - 22-24с.

46. Зайцев Н.А. Об одной двумерной модели расчета двухфазных потоков / Зайцев Н.А., Критский Б.В., Рыков Ю.Г. // Препринты Института прикладной математики им. МВ Келдыша РАН - 2014. - № 0 - С.32-86.

47. Тахерифард А. Численное моделирование эрозии в трубопроводе при многофазном потоке , 2023. - 323-325с.

48. McLaury B.S. Solid particle erosion in long radius elbows and straight pipes Society of Petroleum Engineers, 1997.

49. McLaury B.S. An alternate method to API RP 14E for predicting solids erosion in multiphase flow / McLaury B.S., Shirazi S.A. // J. Energy Resour. Technol. - 2000. - Т. 122 - № 3 - С.115-122.

50. Kolev N.I.Multiphase flow dynamics / N. I. Kolev, N. I. Kolev - Springer, 2005.

51. McLaury B.S. Distribution of sand particles in horizontal and vertical annular multiphase flow in pipes and the effects on sand erosion / McLaury B.S., Shirazi S.A., Viswanathan V., Mazumder Q.H., Santos G. // Journal of energy resources technology - 2011. - Т. 133 - № 2.

52. Shirazi S.A. A procedure to predict solid particle erosion in elbows and tees / Shirazi S.A., Shadley J.R., McLaury B.S., Rybicki E.F. - 1995.

53. Salama M.M. An alternative to API 14E erosional velocity limits for sand laden fluids OnePetro, 1998

54. Blanchard D.J. Erosion of a pipe bend by solid particles entrained in water / Blanchard D.J., Griffith P., Rabinowicz E. - 1984.

55. Bourgoyne A.T. Experimental study of erosion in diverter systems due to sand production OnePetro, 1989.

56. Svedeman S.J. Criteria for sizing multiphase flow lines for erosive/corrosive services. SPE 26569 , 1993.

57. Hovis S.K. Erosion in multiphase systems / Hovis S.K., Talia J.E., Scattergood R.O. // Wear - 1986. - Т. 108 - № 2 - С.139-155.

58. Shirazi S.A. Generalization of the API RP 14E guideline for erosive services / Shirazi S.A., McLaury B.S., Shadley J.R., Rybicki E.F. // Journal of Petroleum Technology - 1995. - Т. 47

- № 08 - С.693-698.

59. Mazumder Q.H. Development and validation of a mechanistic model to predict solid particle erosion in multiphase flow / Mazumder Q.H., Shirazi S.A., McLaury B.S., Shadley J.R., Rybicki E.F. // Wear - 2005. - Т. 259 - № 1-6 - С.203-207.

60. Oka Y.I. The impact angle dependence of erosion damage caused by solid particle impact / Oka Y.I., Ohnogi H., Hosokawa T., Matsumura M. // Wear - 1997. - Т. 203 - С.573-579.

61. Oka Y.I. Practical estimation of erosion damage caused by solid particle impact: Part 2: Mechanical properties of materials directly associated with erosion damage / Oka Y.I., Yoshida T. // Wear - 2005. - Т. 259 - № 1-6 - С.102-109.

62. Parsi M. Experimental investigation of interfacial structures within churn flow using a dual wire-mesh sensor / Parsi M., Vieira R.E., Torres C.F., Kesana N.R., McLaury B.S., Shirazi S.A., Schleicher E., Hampel U. // International Journal of Multiphase Flow - 2015. - Т. 73 - С.155-170.

63. TAHERI F.A.L.I.R. Pipe erosion under multiphase flow. A review / TAHERI F.A.L.I.R. // ALFABUILD Учредители: Ватин Николай Иванович - № 4 - С.1901.

64. Zhang Y. Comparison of computed and measured particle velocities and erosion in water and air flows / Zhang Y., Reuterfors E.P., McLaury B.S., Shirazi S.A., Rybicki E.F. // Wear

- 2007. - Т. 263 - № 1-6 - С.330-338.

65. Zhang Y. Predicting sand erosion in slug flows using a two-dimensional mechanistic model OnePetro, 2011.

66. Бринстер В.М. МЕТОД ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ЭРОЗИОННОГО ИЗНОСА ТРУБОПРОВОДОВ / Бринстер В.М., Павлов В.П., Архипов Ю.А. // промышленность - 2020.

- № 4 - С.56-61.

67. Mazumder Q.H. Experimental investigation of the location of maximum erosive wear damage in elbows / Mazumder Q.H., Shirazi S.A., McLaury B. // Journal of Pressure Vessel Technology - 2008. - Т. 130 - № 1.

68. Исломов И. ВОПРОСЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ НАСОСНЫХ СТАНЦИЙ /

Исломов И. // Ethiopian International Journal of Multidisciplinary Research - 2024. - Т. 11 - № 09 - С.112-120.

69. Vieira R.E. Ultrasonic measurements of sand particle erosion under upward multiphase annular flow conditions in a vertical-horizontal bend / Vieira R.E., Parsi M., Zahedi P., McLaury B.S., Shirazi S.A. // International Journal of Multiphase Flow - 2017. - Т. 93 - С.48-62.

70. Vieira R.E. Electrical resistance probe measurements of solid particle erosion in multiphase annular flow / Vieira R.E., Parsi M., Zahedi P., McLaury B.S., Shirazi S.A. // Wear -2017. - Т. 382 - С.15-28.

71. Vieira R.E. Sand erosion measurements under multiphase annular flow conditions in a horizontal-horizontal elbow / Vieira R.E., Parsi M., Zahedi P., McLaury B.S., Shirazi S.A. // Powder technology - 2017. - Т. 320 - С.625-636.

72. Sedrez T.A. Experiments and CFD simulations of erosion of a 90 elbow in liquiddominated liquid-solid and dispersed-bubble-solid flows / Sedrez T.A., Shirazi S.A., Rajkumar Y.R., Sambath K., Subramani H.J. // Wear - 2019. - Т. 426 - С.570-580.

73. Arabnejad H. Development of mechanistic erosion equation for solid particles / Arabnejad H., Mansouri A., Shirazi S.A., McLaury B.S. // Wear - 2015. - Т. 332 - С.1044-1050.

74. Oka Y.I. Practical estimation of erosion damage caused by solid particle impact: Part 1: Effects of impact parameters on a predictive equation / Oka Y.I., Okamura K., Yoshida T. // Wear - 2005. - Т. 259 - № 1-6 - С.95-101.

75. Zhang J. Modeling sand fines erosion in elbows mounted in series / Zhang J., McLaury B.S., Shirazi S.A. // Wear - 2018. - Т. 402 - С.196-206.

76. Svedeman S.J. Criteria for sizing multiphase flowlines for erosive/corrosive service / Svedeman S.J. // SPE Production & Facilities - 1994. - Т. 9 - № 01 - С.74-80.

77. Uzi A. Erosion prediction of industrial conveying pipelines / Uzi A., Ami Y. Ben, Levy A. // Powder Technology - 2017. - Т. 309 - С.49-60.

78. Veritas D.N. Recommended practice RP O501 erosive wear in piping systems / Veritas D.N. // DNV Recommended Practice - 2007. - Т. 4 - С.1-43.

79. Duarte C.A.R. Mitigating elbow erosion with a vortex chamber / Duarte C.A.R., Souza F.J. de, Santos V.F. dos // Powder Technology - 2016. - Т. 288 - С.6-25.

80. Алиреза Т. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭРОЗИИ В ТРУБЕ ПРИ МНОГОФАЗНОМ ВСПЕНИВАЮЩЕМ ПОТОКЕ , 2023. - 78-79с.

81. Jafari A. Investigation of parameters influencing erosive wear using DEM / Jafari A., Abbasi Hattani R. // Friction - 2020. - Т. 8 - № 1 - С.136-150.

82. Нафикова Р.А. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПОТОКА ЖИДКОСТИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ ЭРОЗИИ В ТРУБОПРОВОДЕ , 2020. - 112-115с.

83. Zhang Y. Improvements of particle near-wall velocity and erosion predictions using a commercial CFD code / Zhang Y., McLaury B.S., Shirazi S.A. // Journal of Fluids Engineering -2009. - Т. 131 - № 3.

84. Chen J. Reprint of "Erosion prediction of liquid-particle two-phase flow in pipeline elbows via CFD-DEM coupling method" / Chen J., Wang Y., Li X., He R., Han S., Chen Y. // Powder Technology - 2015. - Т. 282 - С.25-31.

85. Xu Y. Effect of particle clusters on carrier flow turbulence: A direct numerical simulation study / Xu Y., Subramaniam S. // Flow, Turbulence and Combustion - 2010. - Т. 85 -С.735-761.

86. Xu L. Numerical prediction of erosion in elbow based on CFD-DEM simulation / Xu L., Zhang Q., Zheng J., Zhao Y. // Powder Technology - 2016. - Т. 302 - С.236-246.

87. Zahedi P. CFD simulation of multiphase flows and erosion predictions under annular flow and low liquid loading conditions / Zahedi P., Zhang J., Arabnejad H., McLaury B.S., Shirazi S.A. // Wear - 2017. - Т. 376 - С.1260-1270.

88. Mahdavi M. Parametric study of erosion under high concentrated slurry: experimental and numerical analyses American Society of Mechanical Engineers Digital Collection, 2016.

89. Ashrafizadeh H. A numerical 3D simulation for prediction of wear caused by solid particle impact / Ashrafizadeh H., Ashrafizadeh F. // Wear - 2012. - Т. 276 - С.75-84.

90. Крупич Р. Абразивно-пылевая эрозия изгибов трубопроводов / Крупич Р.

91. Al-Khayat O. A lumped particle modeling framework for simulating particle transport in fluids / Al-Khayat O., Bruaset A.M., Langtangen H.P. // Communications in Computational Physics - 2010. - Т. 8 - № 1 - С.115-142.

92. Peng W. Numerical simulation of solid particle erosion in pipe bends for liquid-solid flow / Peng W., Cao X. // Powder technology - 2016. - Т. 294 - С.266-279.

93. Скапинцев А.Е. Инженерная защита трубопроводов от эрозионных процессов / Скапинцев А.Е., Потапов А.Д., Лаврусевич А.А. // Вестник МГСУ - 2013. - № 7 - С.140-151.

94. Peng Jr D. Advances in multiphase flow CFD erosion analysis Offshore Technology Conference, 2013.

95. DNV R.P. 0501 (Revision 4.2) / DNV R.P. // DNV recommended practice RP 0501-erosion wear in piping systems - 2007.

96. Nguyen V.B. A combined numerical-experimental study on the effect of surface evolution on the water-sand multiphase flow characteristics and the material erosion behavior / Nguyen V.B., Nguyen Q.B., Liu Z.G., Wan S., Lim C.Y.H., Zhang Y.W. // Wear - 2014. - Т. 319

- № 1-2 - C.96-109.

97. Parsi M.Sand particle erosion in vertical slug/churn flow / M. Parsi - The University of Tulsa, 2015.93. Oliveira P.J. Numerical aspects of an algorithm for the Eulerian simulation of two-phase flows / Oliveira P.J., Issa R.I. // International Journal for Numerical Methods in Fluids -2003. - T. 43 - № 10-11 - C.1177-1198.

98. Pouraria H. CFD modelling of the influence of particle loading on erosion using dense discrete particle model / Pouraria H., Darihaki F., Park K.H., Shirazi S.A., Seo Y. // Wear -2020. - T. 460 - C.203450.

99. Grant G. Erosion prediction in turbomachinery resulting from environmental solid particles / Grant G., Tabakoff W. // Journal of Aircraft - 1975. - T. 12 - № 5 - C.471-478.

100. Asgharpour A. Investigation of churn/annular and pseudo-slug flow characteristics before and after pipe elbows OnePetro, 2018.

101. Pope S.B. Turbulent flows / Pope S.B. // Measurement Science and Technology -2001. - T. 12 - № 11 - C.2020-2021.

102. Versteeg H.K.An introduction to computational fluid dynamics: the finite volume method / H. K. Versteeg, W. Malalasekera - Pearson education, 2007.

103. Kaushal D.R. CFD modeling for pipeline flow of fine particles at high concentration / Kaushal D.R., Thinglas T., Tomita Y., Kuchii S., Tsukamoto H. // International Journal of Multiphase Flow - 2012. - T. 43 - C.85-100.

104. Wang G. Experimental study on vertical downward air-water two-phase flow in a large diameter pipe / Wang G., Li Z., Yousaf M., Yang X., Ishii M. // International Journal of Heat and Mass Transfer - 2018. - T. 118 - C.919-930.

105. Xu Y. Understanding the influences of pre-corrosion on the erosion-corrosion performance of pipeline steel / Xu Y., Liu L., Zhou Q., Wang X., Huang Y. // Wear - 2020. - T. 442 - C.203151.

106. Ekambara K. Hydrodynamic simulation of horizontal slurry pipeline flow using ANSYS-CFX / Ekambara K., Sanders R.S., Nandakumar K., Masliyah J.H. // Industrial & Engineering Chemistry Research - 2009. - T. 48 - № 17 - C.8159-8171.

107. Barnea D. A unified model for predicting flow-pattern transitions for the whole range of pipe inclinations / Barnea D. // International journal of multiphase flow - 1987. - T. 13 - № 1 -C.1-12.

108. Costigan G. Slug flow regime identification from dynamic void fraction measurements in vertical air-water flows / Costigan G., Whalley P.B. // International Journal of Multiphase Flow - 1997. - T. 23 - № 2 - C.263-282.

109. Chen P. Particle erosion under multiphase bubble flow in horizontal-vertical-upward

elbows / Chen P., Cui B., Li J., Zheng J., Zhao Y. // Powder Technology - 2022. - T. 397 -C.117002.

110. Kesana N.R. Experimental study of slug characteristics: implications to sand erosion American Society of Mechanical Engineers, 2013. - V01CT17A007c.

Приложение А. отзыв о потенциале внедрения результатов исследования

(справочное)

Ближневосточная нефтяная п химическая Промышленность (MRCJ)

Регистрщионный номер. 12127 Адрес- Башня Омраннек, бульвар Моалсм, г Кум. Иран Тся: ОО 3784К(35Ю

Факс +9 S-253 2М5460/37845070 Электрон Н ля почта infofalrrpc ioil com Веб-сайт www mpcjiiii com

Во Имя Псевишпеп}!

Дата 13(18 2024 г № 2311 TOO

С приветствием и пожеланиями

Слвгг-ПетерОфгсаоиу Пошггооаче стону Ушшерснтпу Петра Великого Тема: Перспективы внедрения результатов кандидатской диссертации

Настоящим шдтаерждзеи. что оснганоП результат кандидатской дносертадионной ра£чмъ1 •Вмлмсдайстяяе потока многофазной жидкости с Поверхностями трубопровода с изгибами", выполненной Тахернфардом (фамилия) Алиреюл 01МЯХ я части раэреботанносо метода расчета процесса эренвд В тру™проводах при иногофазном потоке н коленной части трубы с различными граничными условиями и определением мыкнмостей, связанны* с ньгпопневнкы от качества обработки в трубопроводах передачи поды, ОЫл нспояьюван в проектных разработках

Предложенная тема гандндатсюй диссертаций утверждена и нсводыуегм в современным уыюбня* разработки и внедрения трубопроводов' при МПОГОфаЗНОМ потоке

Благодарю!

Генеральный днрмгор ШС1 Ипвгенер Лсгар|г Меда /Подпись и печать: Б ли» не восточна* компания, Регистрационный номер 12127

ХИЫичвсЕШ промышленная