Взаимодействие волн разной физической природы в термоупругой среде в условиях поверхностной обработки металла потоком частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Парфенова Елена Сергеевна

• Парфенова Елена Сергеевна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Парфенова Елена Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Связанные модели в термомеханике

1.1.1 Краткий исторический обзор

1.1.2 Основные уравнения термоупругости и обобщенной термоупругости

1.1.3 Взаимовлияние диффузии и напряжений

1.1.4 Теория термоупругой диффузии

1.2 Термодинамически согласованные определяющие соотношения

1.2.1 Уравнения движения, диффузии, теплопроводности

1.2.2 Уравнения состояния

1.3 Напряжения и деформации при модификации поверхностей материалов

1.4 Выводы по разделу и постановка проблемы

2 ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2.1 Общие представления об ионной имплантации

2.2 Общая математическая постановка задачи

2.3 Простейшие приближения

2.3.1 Линеаризация

2.3.2 Приближенный дисперсионный анализ

2.4 Выводы по разделу и постановка проблемы

3 ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПОВЕРХНОСТНОЙ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛА ПОТОКОМ ЧАСТИЦ

3.1 Постановка задачи

3.2 Оценка параметров

3.3 Алгоритм решения задачи

3.3.1 Выбор разностной схемы для совместного решения уравнений

3.4 Сравнение аналитических и численных решений некоторых простых вариантов модели

3.5 Частные варианты модели

3.5.1 Простейшая изотермическая модель

3.5.2 Модель с зависимостью коэффициента диффузии от состава

3.6 Выводы по разделу

4 НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПОВЕРХНОСТНОЙ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛА ПОТОКОМ ЧАСТИЦ

4.1 Постановка задачи

4.2 Параметры модели

4.3 Алгоритм решения задачи

4.4 Нелинейная неизотермическая модель

4.5 Начальная стадия поверхностной обработки материала комбинированным

потоком частиц

4.6 Обработка поверхности последовательными импульсами

4.8 Выводы по разделу

5 НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПОВЕРХНОСТНОЙ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛА ПОТОКОМ ЧАСТИЦ С УЧЕТОМ ФОРМИРОВАНИЯ НОВОЙ ФАЗЫ

5.1 Постановка задачи

5.2 Параметры модели

5.3 Алгоритм решения задачи

5.4 Примеры решения на распространение волн

5.5 Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие волн разной физической природы в термоупругой среде в условиях поверхностной обработки металла потоком частиц»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Взаимодействие мощных импульсных пучков заряженных частиц с твердым телом активно исследуется на протяжении последних трех десятилетий. В основном обработка поверхностей металлических материалов с использованием импульсных пучков достигается быстрым нагревом до температур, превышающих температуру плавления материала, и быстрым охлаждением поверхностных слоев. Но доказано, что изменения в поверхностных слоях и объеме металлических материалов могут происходить и при воздействии на поверхность пучками в режиме отсутствия плавления, т.е. при достаточно низких температурах (сравнимых с комнатной). Однако при этом наблюдаются значительные изменения состава и структуры. Установлено, что процесс поверхностной обработки сопровождается многочисленным физико-химическими процессами - нагрев, фазообразование, перемешивание, генерация упругих волн механических возмущений в момент взаимодействия потока частиц с поверхностью. Взаимодействие механических и диффузионных полей на начальном этапе обработки вносит существенный вклад на итоговое распределение внедряемой примеси. Все указанные процессы протекают одновременно, поэтому их экспериментальное исследование затруднено. Если для медленных процессов иногда удается найти подходящий эксперимент, который служит для проверки непротиворечивости моделей наблюдаемым фактам, то для быстропротекающих процессов прямого сравнения теорий с экспериментом осуществить не удается. Теория, как правило, изучает то, что не поддается непосредственному измерению. Математическое моделирование позволяет детально исследовать процесс обработки на всех его стадиях, изучить роль каждого возникающего явления в отдельности и выявить взаимосвязь между интересуемыми процессами. Но при разработке связанных моделей тоже могут возникнуть трудности, связанные с разномасштабностью исследуемых процессов, что приводит к необходимости выбора подходящего метода решения.

Степень разработанности темы исследования. В настоящее время накоплен обширный материал по экспериментальному исследованию процессов поверхностной обработке металлов потоком частиц и по моделированию сопутствующих явлений. Однако при построении математических моделей разные авторы уделяют внимание различным сторонам процесса поверхностной обработки, как правило, не придавая значения совместному протеканию разных явлений. Имеются ряд частных моделей процесса внедрения частиц в поверхностный слой с применением методов молекулярной динамики (L. Pentecoste, E. Torres, К.П. Зольников) и Монте-Карло (A.M. Mazzone, Ф.Ф. Комаров, А.Ф. Комаров, О.П. Гуськова, M.P. Srinivasan). В области механики сплошной среды исключением являются работы H. Sherief, M. Aouadi, B. Singh, R. Kumar, J.J. Tripathi, где авторы при решении частных задач о распространении волн ограничиваются линейными приближениями. Распространены в литературе квазистационарные модели, как правило, несвязанные, где авторы строят аналитические решения линейных задач безотносительно практических приложений.

Цели и задачи

Цель работы заключается в установлении взаимосвязи между разномасштабными процессами, протекающими на начальной стадии поверхностной обработки металла потоком частиц.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи

1. Сформулировать на основе обобщенной теории термоупругой диффузии связанную модель, учитывающую основные особенности процесса поверхностной обработки потоками частиц.

2. Разработать алгоритм численной реализации связанной модели.

3. Проанализировать распределения концентрации внедряемых частиц, деформаций, напряжений и температуры в металле для частных вариантов: (а) однокомпонентных потоков частиц в изотермическом и неизотермическом приближениях; (б) комбинированного потока частиц; (в) частиц,

взаимодействующих с материалом матрицы с образованием химических соединений.

4. Выявить особенности взаимодействия волн разной физической природы во всех частных моделях при варьировании параметров модели.

Научная новизна работы заключается в том, что в работе впервые:

1. На основе обобщенной теории термоупругой диффузии (п. 3 паспорта специальности) сформулирована нелинейная связанная модель начальной стадии процесса поверхностной обработки потоком частиц (п. 11 паспорта специальности). Показано, что зависимость коэффициента диффузии от температуры изменяет динамику всех процессов, а учет зависимости коэффициента диффузии от состава приводит к эффекту опрокидывания волны.

2. Проанализированы различия между волновыми процессами в связанных и несвязанных, линейных и нелинейных, изотермических и неизотермических моделях поверхностной обработки (п. 8 паспорта специальности). Показано, что учет связанности процессов на начальном этапе обработки приводит к качественным и количественным изменениям величин, в частности, к более быстрому затуханию волн напряжений и деформаций, а также к «размыванию» фронта волн.

3. Впервые продемонстрирована возможность формирования новых фаз в поверхностной области в начальной стадии обработки и установлено их влияние на динамику волновых процессов (п. 8 паспорта специальности).

Теоретическая значимость. Разработанная модель позволяет исследовать процесс взаимодействия разномасштабных явлений в динамике -перераспределение примеси, распространение тепла и механических возмущений при изменении характера внешнего воздействия. При условии корректной оценки масштабов разных процессов результаты, полученные при решении частных задач, могут быть использованы для оценки уровня напряжений и деформаций на начальном этапе обработки и глубины внедрения примеси.

Практическая значимость. Предложенная модель позволяет объяснить экспериментально наблюдаемые эффекты и предложить варианты изменения

состава и свойств поверхностных слоев за счет изменения параметров обработки и типа внедряемых частиц.

Работа выполнена в рамках следующих проектов: Госзадание Минобрнауки России «Наука» № 11.815.2014/К «Сопряженные и связанные задачи тепломассопереноса и деформирования в современных технологиях поверхностной обработки», руководитель Князева А.Г.; проекты РФФИ №16-0100603 А «Изучение взаимодействия концентрационных и механических волн в условиях электронно-лучевого воздействия»; № 20-21-00064 Росатом «Моделирование механохемодиффузионных явлений в поверхностных слоях и покрытиях при высокоэнергетических воздействиях», руководитель Князева А.Г., проект Ш.23.2.12 «Многокомпонентные материалы и структуры, в том числе синтезируемые аддитивными методами: разработка связанных термо-механо-химических моделей, изучение функциональных свойств и особенностей механического поведения при интенсивных внешних воздействиях» программы фундаментальных исследований СО РАН на 2019 - 2021 годы; тема FWRW-2022-0003 «Многокомпонентные структурно-неоднородные материалы в комбинированных технологиях: термомеханика систем со взаимодействующими компонентами в условиях синтеза, обработки и эксплуатации» государственного задания ИФПМ СО РАН на 2022 - 2025 годы, руководители И.Ю. Смолин, А.Г. Князева.

Методология и методы исследования. Для решения задач, сформулированных в рамках обобщенной теории термоупругости, использовали численный метод с применением неявной разностной схемы второго порядка аппроксимации по времени и по пространству. Далее приводили уравнения к виду, подходящему для метода прогонки. Для нахождения решений в граничных точках использовали разложение функции в ряд Тейлора. Граничные условия записывали со вторым порядком аппроксимации. Решения частных простых задач сравнивали с известными аналитическими решениями. Исследовали сходимость численного решения при изменении параметров разностной сетки.

На защиту выносятся:

1. Связанная математическая модель начальной стадии процесса поверхностной обработки металла потоком частиц и ее частные варианты позволяют изучить взаимодействие процесса перераспределения примеси в поверхностном слое мишени с упругими волнами, которые генерируются внешним воздействием.

2. Предложенный алгоритм решения связанной системы уравнений включает выбор физически обоснованных безразмерных переменных и параметров, построение разностной схемы, исследование сходимости и устойчивости и позволяет исследовать особенности распространения волн в широкой области изменения параметров модели.

3. В результате численного исследования частных задач установлено,

что:

- градиент концентрации внедряемой примеси в диффузионной зоне приводит к искажению фронта волны механических возмущений по сравнению с классической упругой волной;

- изменение температуры при смене знака деформаций, наличие и количество экстремумов на кривых концентраций и деформаций зависят от соотношения между характерными временами, от режима обработки и от индивидуальных свойств веществ.

Степень достоверности. Достоверность результатов работы проверялась сравнением частных простых вариантов модели с известными аналитическими решениями, качественным сравнением с численными решениями других авторов; исследованием сходимости при варьировании шагов разностной сетки. Прямое сравнение с экспериментальными работами затруднено, так как модель описывает процессы, начиная с момента внедрения и немного большие. Экспериментально отследить динамику изучаемых процессов на этих малых временах затруднительно. Но в экспериментах часто можно также наблюдать формирование экстремумов на распределениях внедренных частиц, что согласуется с результатами представленной модели.

Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались на следующих научных мероприятиях: «International Congress of Energy Fluxes and Radiation Effects» (г. Томск, 2016); Международная конференция «Физическая мезомеханика. Материалы с многоуровневой иерархически организованной структурой и интеллектуальные производственные технологии» (Томск, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023); XLIV и XLV Международной конференции «Advanced Problems in Mechanics», (г. Санкт-Петербург, 2016, 2017); VII International Conference «Nanoparticles, nanostructured coatings and microcontainers: technology, properties, applications» (Томск, 2016); V Международная научно техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Высокие технологии в современной науке и технике» (Томск, 2016, 2017); X Всероссийская научная конференция, посвященная 140-летию ТГУ и 50-летию НИИ ПММ ТГУ (г. Томск, 2017); Междисциплинарный семинар с международным участием: "Методы многомасштабного моделирования и их приложения" в Институте прикладной механики РАН (г. Москва, 2016, 2018); 12-й Международная конференция «Взаимодействие излучений с твердым телом: материалы» (Беларусь, г. Минск, 2017), 6th International Congress on Energy Fluxes and Radiation Effects (EFRE 2018) (г. Томск, 2018), Международная конференция «Моделирование синтеза и деструкции перспективных материалов» (Беларусь, г. Минск, 2021), International Conference on Mathematics in (Bio)Chemical Kinetics and Engineering (MaCKiE 2021) (China, Shanghai, 2021), XI всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», посвященная 60-летию ФТФ ТГУ (г. Томск, 2022), Минисимпозиум «Задачи механики деформируемых сред с поверхностями раздела» (г. Красноярск, 2022). Всероссийская онлайн-конференция «Математическое моделирование в механике» (г. Красноярск, 2024).

Публикации. Результаты работы представлены в 28 публикациях, из них 17 статей в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК, 22 статьи в журналах, индексируемых в базах научного цитирования Web of Science и Scopus.

Личный вклад автора состоит в изучении литературы и написания обзора по теме исследования, обсуждении цели и задач исследований, разработке алгоритма решения и теоретической модели, написании и отладке программ, численной реализации предложенного алгоритма, анализе полученных численных результатов, формулировании основных научных положений и выводов.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основной части диссертационной работы, заключения, списка литературы из 193 наименований, содержит 41 рисунок, 9 таблиц. Общий объем диссертации 156 страниц.

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 1.1 Связанные модели в термомеханике 1.1.1 Краткий исторический обзор

Взаимодействие волн разной физической природы встречается практически повсеместно, например, в процессе обработки и эксплуатации материалов, синтеза новых материалов и т.д. Взаимосвязь нелинейных физических процессов, которые характеризуются различными пространственно-временными масштабами, представляет интерес для разных разделов механики сплошной среды. Взаимодействие между разными явлениями приводит к так называемым перекрестным эффектам. А так как различие в масштабах отдельных процессов может составлять несколько порядков, то возникает проблема при разработке алгоритма для выявления особенностей взаимодействия интересуемых явлений. Учет при моделировании взаимного влияния разных явлений или полей разной физической природы (механических, тепловых, электрических, магнитных и диффузионных) приводит к появлению так называемых связанных моделей. Модели, учитывающие взаимодействие разных физических явлений, широко используются при исследовании реальных технологических процессов. Наиболее известной в механике сплошных сред теорией со взаимодействующими полями является теория термоупругости [1] (в которой учитывается взаимосвязь механических и тепловых полей), и более поздняя теория обобщенной термоупругости [2-5], в которой устранена проблема бесконечной скорости распространения тепловых волн. Построенная по аналогии с теорией термоупругости, теория упругой диффузии [6-8] учитывает взаимодействие механических и концентрационных полей. С практической точки зрения связанность механических и температурных полей становится существенной при высокочастотных периодических и импульсных воздействиях [9-11]. А исследования взаимовлияния волн напряжений и диффузии актуальны не только при изучении процессов обработки материалов потоком частиц, но и, например, при вибрационном воздействии, ударном воздействии на материал, вызывающем

ускорение массопереноса (диффузии) [12-14]. Взаимодействие именно этих полей (механических и диффузионных) на начальном этапе поверхностной обработки вносит существенный вклад в итоговое распределение внедряемой примеси. Объединение теории термоупругости и теории упругой диффузии приводит к теории термоупругой диффузии [15-17], в рамках которой можно учесть еще и перекрестные эффекты, связанные с взаимодействием тепловых и концентрационных полей - в твердом теле появляются термодиффузия и диффузионная теплопроводность. Теория термоупругой диффузии, как и классическая теория термоупругости допускает бесконечную скорость распространения тепловых и концентрационных возмущений. В зарубежной литературе утверждается, что первым теорию термоупругой диффузии обобщил Шериф (H.H. Sherief) [18]. Вместо закона Фика он использовал обобщенное соотношение, связывающее поток компонента и градиент концентрации, аналогичное обобщенному закону для потока тепла. Эта теория включает времена релаксации потоков тепла и массы. Моделирование процессов в рамках связанной термоупругой диффузии применимо при исследовании многих технологических процессов [19-21]. Существуют и более сложные обобщения: для анизотропных сред [22], для микрополярных сред [23], для тел с включениями [24, 25], для сред с двойной пористостью [26] и др. На основе частных теорий термоупругой диффузии разными авторами изучаются динамические задачи [27-31].

1.1.2 Основные уравнения термоупругости и обобщенной термоупругости

Тепловое воздействие на тело приводит к возникновению термических деформаций. Для изотропного тела соотношения между компонентами тензора напряжений Z j, компонентами тензора деформаций Sj и температурой Г в теории термоупругости можно записать следующим образом

= +sj [1гкк - Kw\

(1.1)

где

w = 3aT {Г - T0 )

(1.2)

функция температуры (температурные деформации); Екк =в11 + в22 + £33 - первый инвариант тензора деформаций; 5- - символ Кронекера; ц, Х- коэффициенты

Ламе; К = Х + 2/3ц - модуль всестороннего сжатия; ат - линейный коэффициент теплового расширения; Т0 - температура недеформированного состояния. Соотношения (1.1) есть соотношения Дюамеля-Неймана.

В классическом варианте теории термоупругости тензор напряжений -

симметричен, о- = о ,, малые деформации удовлетворяют соотношениям Коши

1

8» = -ч 2

Г ди: ди,-1 + -1

дх дх: V у 1

(1.3)

где и : - компоненты вектора перемещений u, х: - координаты, I = 1, 2, 3. Уравнения движения с учетом сил инерции

У-а + рГ = рд22 (14)

д?

и уравнение теплопроводности

рС8 — = -У- Ja - (1.5)

Р 8 д? 4

- основные уравнения классической несвязанной теории. Здесь Г - вектор объемных сил, связанных с действием внешних полей; р - плотность; Се -удельная теплоемкость при постоянстве деформаций; ? - время. Поток тепла J удовлетворяет закону Фурье

J9 =-ХтУТ, (1.6)

приводящему к уравнению теплопроводности параболического типа

дТ

рС^ = У-(Хт УТ ) (1.7)

и допускающему бесконечную скорость распространения тепловых возмущений (Хт - коэффициент теплопроводности).

P^O — = -V-Jq , (1.8)

Появление связанной теории связывают с именем Био (M. Biot) [1], который для вывода уравнения теплопроводности использовал линеаризованное уравнение энергии

dS_ dt

где S - энтропия.

Полагая, что р» const, и подставляя в (1.8) уравнение для энтропии в линеаризованной форме

C

pS = рс8(т - To) + 3Катгкк, (1.9)

то

приходим к уравнению теплопроводности, содержащему дополнительное слагаемое

pCe ^Г + ЗКатТ) ^ = V • (ХтVT). (110)

или

рсД = V • (ХтVT)- 3КатТ0 ^.

8 dt v т 7 т 0 at

В классической теории термоупругости за связанность тепловых и механических процессов отвечает безразмерный комплекс

^=(зКат)2^ь (1.11)

X + 2\л pC8

- коэффициент связанности. Для большинства материалов величина этого коэффициента мала » 0.001 ^0.1 [33, 34]. На этом основании в большинстве работ новым слагаемым пренебрегают [35]. Однако возможность пренебрежения этим слагаемым зависит и от скорости деформирования.

Появление обобщенной теории термоупругости связывают с именами Лорда и Шульмана (H. Lord, Y. Shulman) [2], которые получили уравнение теплопроводности волнового типа, постулируя «новый закон» теплопроводности вместо классического закона Фурье. Это привело к уравнению теплопроводности

волнового типа, автоматически обеспечивающего

распространения тепловых возмущений.

^ а

Jа + = -ХтVI. а а дt т

конечную скорость

(1.12)

Используя (1.8), (1.9) и (1.12), получим линейное уравнение теплопроводности гиперболического типа, связанное с деформациями

PCs

dT

dt

+1

d 2T 9 dt2

+ 3KaTT0

ds kk , t dt q

d 2s

kk

dt2

= V-(AT VT).

(1.13)

Параметр tq носит название времени релаксации потока тепла к

равновесному значению (время задержки, запаздывания).

Заметим, что в теории теплопроводности появление и термодинамическое обоснование обобщенного закона (1.12) связано с именем Лыкова А.В. [36]. Для анизотропных тел этот закон был установлен в [37].

Используя (1.1) и соотношения Коши, уравнения (1.4) можно представить в перемещениях

d 2u

p—y = (А, + ^)VV • u + ^Au - 3KaT VT + pF.

dt

(114)

В перемещениях можно записать и дополнительные слагаемые в уравнении теплопроводности

PCs

dT

dt

+1

d 2T q "d2"

+ 3KaTT0

d^ d2 —V- u + tq —т V-u

dt q dt2

= V-(ATVT). (1.15)

Система уравнений состояния (1.1) и (1.9) при этом не изменяется, однако также может быть представлена через перемещения

ст ,

f du., du., Л

dx. dx, V J 1

C

+ 6,

А

^dui du2 du3^ 1 f—2 + 3

V dxj dx2

dx

Kw

3

pS = p-^T - T0 )+3Ka

Tf

T

^ du du2 du3^ 1 f—2 + 3

V

dx: dx2 dx

3 у

Общие теоретические результаты, а также решения частных задач, полученные разными авторами, собраны в настоящее время в многочисленных

монографиях. Среди них выделим [38, 39], где для построения аналитических решений используется термоупругий потенциал перемещений; фундаментальную монографию [1], учебные пособия [40, 41]. Можно отметить еще следующие работы: Уэйнер (J. Weiner) [42] доказал теорему единственности, Никел и Сакман (R. Nickell, J. Sackman) [43] обобщили некоторые вариационные принципы. Обзор статей представительных теорий среди обобщенных теорий термоупругости сделан Хетнарски и Игначак (R. Hetnarski, J. Ignaczak) [5].

Теория термоупругости была расширена Дхаливал и Шериф (R.S. Dhaliwal, H.H. Sherief) [44] до общих анизотропных сред в присутствии тепловых источников. Поскольку эти уравнения имели более сложную природу, предпринималось несколько попыток для их решения. Так, Игначак (J. Ignaczak) [45] изучал единственность решения, а Шериф (H.H. Sherief) [46] доказал единственность и устойчивость. Шериф и Хамза (H.H. Sherief, F.A. Hamza) [47, 48] исследовали несколько двумерных задач и изучили распространение волн. Шериф и Анвар (H.H. Sherief, M.N. Anwar) [49] рассмотрели цилиндрически-симметричную задачу с линейным источником тепла. А в [50] Шериф (H.H. Sherief) представил пространственную двумерную задачу обобщенной термоупругости с одним временем релаксации. Детальное изучение термоупругих плоских волн было сделано в [51-53].

С практической точки зрения связанность механических и температурных полей становится существенной при высокочастотных периодических и импульсных воздействиях [9, 54]. Ряд частных задач проанализирован в [55-59].

1.1.3 Взаимовлияние диффузии и напряжений

Диффузия в различных материалах протекает по разным механизмам и сопровождается изменением состава и микроструктуры, а также свойств, что приводит к возникновению механических напряжений [60], в свою очередь, влияющих на перераспределение концентраций. Среди причин появления напряжений в диффузионной зоне выделяют [61]: неоднородное распределение концентраций; различие объемов примеси и матрицы; наличие дефектов;

формирование новых фаз; несоответствие решеток контактирующих фаз; различие коэффициентов теплового расширения и механических свойств контактирующих фаз и т.д.

В классической теории упругой диффузии (массоупругости) соотношения между компонентами тензоров напряжений и деформаций имеют вид, подобный (1.1)

= + - к™], (116)

но функция ™ в этой теории определяется следующим образом

п

™ = 3£а*С -С*о), (1.17)

k=1

где ак - коэффициент концентрационного расширения компонентов (диффузантов, химических соединений, которые могут появляться и исчезать); Ск - массовые концентрации компонентов.

Как и в теории термоупругости, тензор напряжений - симметричен,

а У = а ^, а малые деформации удовлетворяют соотношениям Коши (1.3).

В теорию упругой диффузии входят уравнения движения с учетом сил инерции

V•a + pF = (1.18)

дt

и уравнение баланса массы для внедряемых компонентов

дС

рС = ^ + <*, (1.19)

д?

где Л* - диффузионные потоки компонентов; <к - источники и стоки компонентов в химических реакциях.

Обязательно выполнение соотношений, отражающих баланс потоков и сохранение массы,

п п

X J * = 0, X С* = 1. (1.20)

к=1 к=1

В простейшем случае для потоков массы справедлив закон Фика, в соответствии с которым

где Dkj - парциальные коэффициенты диффузии.

Из выписанных соотношений следует, что для описания диффузии в бинарной системе требуется всего одно уравнение диффузии. Если диффузия в кристалле идет по вакансионному механизму и вакансии - неравновесны, то к системе уравнений следует добавить уравнение баланса вакансий, предварительно определив должным образом концентрации вакансий и включив их в баланс массы [62], а потоки вакансий - в баланс потоков.

Основная проблема в решении задач упругой диффузии заключается в отсутствии данных о величинах парциальных коэффициентов диффузии для подавляющего большинства систем.

Для многих практически важных ситуаций задачи теории упругой диффузии можно считать квазистатическими. Но в условиях высокочастотных или кратковременных интенсивных воздействий интерес могут представлять и динамические задачи. Проблемам взаимовлияния диффузии и напряжений в механике уделял внимание Айфантис (Aifantis) [63-65], который предложил теорию диффузии под действием напряжения и показал, что классические проблемы диффузии и течения имеют общую механическую основу. Ряд обобщений сделан в работах Еремеева В.С., Любова Б.Я., Подстригача Я.С., Слезова В.В. и др.[66, 67, 68, 69].

Решению частных задач теории упругой диффузии в линеаризованной форме посвящены, например, работы [70-75], где авторы рассматривают различные варианты постановок задач для балок, пластин и оболочек, а также учитывают релаксационные диффузионные эффекты, подразумевающие конечные скорости распространения диффузионных процессов.

n

(1.21)

j=1

1.1.4 Теория термоупругой диффузии

Простейшие варианты теории термоупругой диффузии дополняют соотношения Дюамеля-Неймана (1.1) деформациями, связанными с изменением концентрации примеси [76] и фактически суммируют (1.1) и (1.16)

Ъц = 2№у +5у

^8кк - к

г

3

V

п

«т (т - То )+Ха k С - Со )

k=1

(1.22)

п

Т.е., здесь ^ = (Т - I)+3^ак(Ск - Со ).

к=1

Появление теории термоупругой диффузии и ряд динамических задач связывают с именем Новацкого [6, 15, 16, 77]. В этом варианте теории поток тепла удовлетворяет классическому закону Фурье (1.6), а поток компонента соотношению

Jk = -Д Vgк, (1.23)

где Dk - коэффициент диффузии компонента к, а величины gk называют

химическими потенциалами (парциальными энергиями Гиббса, g = ^ gkCk), для

(к)

которого в линейной теории справедливо соотношение:

п

gk = -*кТ -а к р-1ст;. +ХРкС, (1.24)

-=1

8к - удельные парциальные энтропии компонентов; ак1} - тензор коэффициентов

концентрационного расширения; - симметричные коэффициенты, зависящие

от вида материала. В моделях механики их относят к новым материальным константам и не придают особого физического смысла. Расшифровка этих коэффициентов и их связь с физическими механизмами дается в

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Парфенова Елена Сергеевна, 2025 год

Список литературы

1. Boley, В.А. Theory of thermal stresses / B.A. Boley, J.H. Weiner. - New York:

John Wiley, 1960. - 586 p.

2. Lord, H. A generalized dynamical theory of thermoelasticity / H. Lord, Y. Shulman // Journal of The Mechanics and Physics of Solids. -1967. - Vol. 15. - P. 299309. - DOI: 10.1016/0022-5096(67)90024-5.

3. Подстригач, Я.С. Обобщенная термомеханика / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно. - Киев: Наук. думка, 1976. - 310 с.

4. Green, A.E., Thermoelasticity / A.E. Green, K.A. Lindsay // Journal of Elasticity. - 1972. - Vol. 2(1). - P. 1-7. - D0I:10.1007/bf00045689.

5. Hetnarski, R.B. Generalized thermoelasticity / R.B. Hetnarski, J. Ignaczak // Journal of Thermal Stresses. - 1999. - Vol. 22(4-5). - P. 451-476. - DOI: 10.1080/014957399280832.

6. Nowacki, W. Dynamical problems of thermodiffusion in solids I / W. Nowacki // Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Technical Sciences. - 1974. - Vol. 22. -P. 55-64.

7. Даринский, Б.М. К теории диффузионной релаксации в поликристаллах / Б.М. Даринский, Шермергор Т.Д. // ПМТФ. - 1965, № 5. - С.84-89.

8. Larche, F. A linear theory of thermochemical equilibrium of solids under stress / F. Larche, J.W. Cahn // Acta Metallurgica. - 1973. - Vol. 21(8). - P. 1051-1063. -DOI: 10.1016/0001 -6160(73)90021 -7.

9. Eringen, A.C. Mechanics of continua / A.C. Eringen. - New York: Huntington, 1980. - 592 p.

10. Kozhevnikova, М.Е. Computer simulation of the plane thermoelasticity problems: comparative analysis of coupled and uncoupled statements / М.Е. Kozhevnikova, Т.А. Rotanova, А.В. Valov // Computational Continuum Mechanics. -2017. - Vol. 10(4). - P. 388-398. - D0I:10.7242/1999-6691/2017.10.4.30.

11. Abo-Dahab, S.M. Generalized thermoelastic functionally graded on a thin slim strip non-Gaussian laser beam. / S.M. Abo-Dahab, A.E. Abouelregal, M. Marin // Symmetry. - 2020. - Vol. 12(7). - 1094. - D0I:10.3390/sym12071094.

12. Indeytsev, D.A. Diffusion of impurity in material under vibration loads / D.A. Indeytsev, Yu.A. Mochalova // Chebyshevskii Sbornik. - 2017. - Vol. 18(3). - P. 292305. - DOI: 10.22405/2226-83 83-2017-18-3-292-305.

13. Indeitsev, D.A. A multiscale model of propagation of steady elasto-plastic waves / D.A. Indeitsev, Yu.I. Meshcheryakov, A.Yu. Kuchmin, D.S. Vavilov // Doklady Physics. - 2014. - Vol. 59(9). - P. 423-426. - DOI: 10.1134/S1028335814090055.

14. Aouadi, M. Exponential stability and numerical analysis of a thermoelastic diffusion beam with rotational inertia and second sound / M. Aouadi, M.I.M. Copetti // Mathematics and Computers in Simulation. - 2021. - Vol. 187. - P. 586-613. -D0I:10.1016/j.matcom.2021.03.026.

15. Nowacki, W. Dynamical problems of thermodiffusion in solids II / W. Nowacki // Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Technical Sciences. - 1974. - Vol. 22. -P. 129-135.

16. Nowacki, W. Dynamical problems of thermodiffusion in solids III / W. Nowacki // Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Technical Sciences. - 1974. - Vol. 22. -P. 275-266.

17. Li, C. Non-Fick diffusion-elasticity based on a new nonlocal dual-phase-lag diffusion model / C. Li, Y. Lu, H. Guo, T. He, X. Tian // Acta Mechanica. - 2023. -Vol. 234. - P. 2745-2761. - D0I:10.1007/s00707-023-03519-0.

18. Sherief, H.H. The theory of generalized thermoelastic diffusion / H.H. Sherief, F. Hamza, H. Saleh // International Journal of Engineering Science. - 2004. - Vol. 42. - P. 591-608. - D0I:10.1016/j.ijengsci.2003.05.00.

19. Parfenova, E.S. The chemical interaction charged particles with target material under surface treatment of metal with particle beam / E.S. Parfenova, A.G. Knyazeva // Zeitschrift fur angewandte mathematik und mechanic. - 2022. -Vol. 102(8). -e202200083. - DOI: 10.1002/zamm.202200083.

20. Tripathi, J.J. Generalized thermoelastic diffusion in a thick circular plate including heat source / J.J. Tripathi, G.D. Kedar, K.C. Deshmukh // Alexandria Engineering Journal. - 2016. - Vol. 55(3). - P. 2241-2249. -DOI: 10.1016/j.aej.2016.06.003.

21. Davydov, S.A. Thermoelastic diffusion phase-lag model for a layer with internal heat and mass sources / S.A. Davydov, A.V. Zemskov // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2022. - Vol. 183. - Part C. - 122213. -DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.122213.

22. Aouadi, M. Generalized theory of thermoelastic diffusion for anisotropic media / M. Aouadi // Journal of Thermal Stresses. - 2008. - Vol. 31(3). - P. 270-285. - DOI: 10.1080/01495730701876742.

23. Aouadi, M. The coupled theory of micropolar thermoelastic diffusion / M. Aouadi // Acta Mechanica. - 2009. - Vol. 208. - P. 181-203. - DOI:10.1007/s00707-008-0137-0.

24. Aouadi, M. A theory of thermoelastic diffusion materials with voids / M. Aouadi // The Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). - 2010. - Vol. 61. - P. 357-379. - DOI: 10.1007/s00033-009-0016-0.

25. Singh, B. On theory of generalized thermoelastic solids with voids and diffusion / B. Singh // The European Journal of Mechanics A/Solids. -2011. - Vol. 30. - P. 976982. - DOI: 10.1016/j.euromechsol.2011.06.007.

26. Kansal, T. Generalized theory of thermoelastic diffusion with double porosity / T. Kansal // Archives of Mechanics. - 2018. - Vol. 70(3). - P. 241-268.

27. Kumar, R. Wave propagation in a microstretch thermoelastic diffusion solid / R. Kumar // Analele Universitatii "Ovidius" Constanta - Seria Matematica. - 2015. - Vol. 23(1). - P. 127-169. - DOI: 10.1515/auom-2015-0010.

28. Kumar, R. A Two dimensional axisymmetric thermoelastic diffusion problem of micropolar porous circular plate with dual phase lag model / R. Kumar, A. Miglani, R. Rani // Mechanics and Mechanical Engineering. - 2018. - Vol. 22(4). - P. 1389-1406. -DOI: 10.2478/mme-2018-0109.

29. Othman, M.I.A. Effect of fractional parameter on plane waves of generalized magneto-thermoelastic diffusion with reference temperature-dependent elastic medium / M.I.A. Othman, N. Sarkar, S.Y. Atwa // Computers and Mathematics with Applications. - 2013. - Vol. 65. - P. 1103-1118. -DOI:10.1016/j.camwa.2013.01.047.

30. Davydov, S.A. Propagation of one-dimensional thermoelastodiffusive perturbations in a multicomponent layer / S.A. Davydov, A.V. Vestyak, A.V. Zemskov // IOP Conference Series: Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - Vol. 1158. -022034. - DOI: 10.1088/1742-6596/1158/2/022034.

31. Singh, B. Propagation of waves at an interface between two thermoelastic halfspaces with diffusion / B. Singh, L. Singh, L. Singh // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. - 2011. - Vol. 41(1). - P. 101-120.

32. Biot, M. Thermoelasticity and irreversible thermo-dynamics / M. Biot // Journal of Applied Physics. - 1956.- Vol. 15. - P. 249-253.

33. Коваленко, А.Д. Введение в термоупругость / А.Д. Коваленко. - Киев: Наук. думка, 1965. - 204 c.

34. Грибанов, В.Ф. Связанные и динамические задачи термоупругости / В.Ф. Грибанов, Н.Г. Паничкин. - М.: Машиностроение, 1984. - 181 с.

35. Карташов, Э.М. Математические модели теплопроводности и термоупругости: монография. / Э.М. Карташов, В.А. Кудинов - М.: МИРЭА, 2018. - Т. 1. - 1200 с.

36. Лыков, А.В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло- и массообмена / А.В. Лыков // Инженерно-физический журнал. - 1965. - Т. XI, № 3. - С. 287-304.

37. ^lisM, S. Wave equations in thermoelasticity / S. ^lisM // Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Technical Sciences. - 1965. - Vol. XIII(5). - P. 409-416.

38. Мелан, Э. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями / Э. Мелан, Г. Паркус. - М.: Физматгиз, 1958. - 167 с.

39. Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Г. Паркус. - М.: Физматлит, 1963. - 252 с.

40. Гейтвуд, Б.Е. Температурные напряжения применительно к самолетам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам / Б.Е. Гейтвуд; Пер. с англ. М.Ф. Диментберга [и др.]; Под ред. Н.И. Пригоровского. - М.: Изд-во ИЛ, 1959. - 350 с.

41. Eslami, M.R. Theory of elasticity and thermal stresses. explanations, problems and solutions. Solid Mechanics and Its Applications / M.R. Eslami, R.B. Hetnarski, J.

Ignaczak, N. Noda, N. Sumi, Y. Tanigawa. - Heidelberg, New York, London: Springer Dordrecht, 2013. - XVI, 789 p. - DOI:10.1007/978-94-007-6356-2.

42. Weiner, J. A uniqueness theorem for the coupled thermoelastic problem / J. Weiner // Quarterly of Applied Mathematics. - 1957. - Vol. 15. - P. 102-105.

43. Nickell, R. Variational principles for linear coupled thermoelasticity / R. Nickell, J. Sackman // Quarterly of Applied Mathematics. - 1968. - Vol. 26. - P. 11-26. -DOI:10.1090/qam/231576.

44. Dhaliwal, R. Generalized thermoelasticity for anisotropic media / R. Dhaliwal, H. Sherief // Quarterly of Applied Mathematics. - 1980. - Vol. 33. - P. 1-8. - DOI: 10.2307/43637007.

45. Ignaczak, J. A note on uniqueness in thermoelasticity with one relaxation time / J. Ignaczak // Journal of Thermal Stresses. - 1982. - Vol. 5. - P. 257-263. -DOI: 10.1080/01495738208942149.

46. Sherief, H. On uniqueness and stability in generalized thermoelasticity / H. Sherief // Quarterly of Applied Mathematics. - 1987. - Vol. 45. - P. 773-778. -DOI: 10.1090/qam/872828.

47. Sherief, H. Generalized thermoelastic problem of a thick plate under axisymmetric temperature distribution / H. Sherief, F. Hamza // Journal of Thermal Stresses. - 1994. - Vol. 17. - P. 435-453. - DOI:10.1080/01495739408946271.

48. Sherief, H. Generalized two-dimensional thermoelastic problems in spherical regions under axisymmetric distribution / H. Sherief, F. Hamza // Journal of Thermal Stresses. - 1996. - Vol. 19. - P. 55-76.

49. Sherief, H. Problem in generalized thermoelasticity / H. Sherief, M. Anwar // Journal of Thermal Stresses. - 1986. - Vol. 9. - P. 165-181.

50. Sherief, H. State space formulation for generalized thermoelasticity with one relaxation time including heat sources / H. Sherief // Journal of Thermal Stresses. -1993. - Vol. 16. - P. 163-180. - DOI:10.1080/01495739308946223.

51. Sinha, A.N. Reflection of thermoelastic waves at a solid half-space with thermal relaxation / A.N. Sinha, S.B. Sinha // Journal of Physics of the Earth. - 1974. - Vol. 22. - P. 237-244. - DOI:10.4294/jpe1952.22.237.

52. Abd-Alla, A.N. The reflection phenomena of SV waves in a generalized thermoelastic medium / A.N. Abd-Alla, A.A. Al-Dawy // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. - 2000. - Vol. 23. - P. 529-546. -DOI: 10.1155/s0161171200004221.

53. Sharma, J.N. Reflection of generalized thermoelastic waves from the boundary of a half-space / J.N. Sharma, V. Kumar, D. Chand // Journal of Thermal Stresses. - 2003. - Vol. 26. - P. 92-942. - DOI:10.1080/01495730306342.

54. Кожевникова, М.Е. Компьютерное моделирование плоских задач термоупругости: сравнительный анализ решений в связанной и несвязанной постановках / М.Е. Кожевникова, Т.А. Ротанова, А.В. Валов // Вычислительная механика сплошных сред. - 2017. - Т. 10, № 4. - С. 388-398. - DOI: 10.7242/19996691/2017.10.4.30.

55. Babenkov, M.B. Propagation of harmonic perturbations in a thermoelastic medium with heat relaxation / M.B. Babenkov // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 2013. - Vol. 54(2). - P. 277-286. -DOI: 10.1134/s0021894413020132.

56. Витохин, Е.Ю. Численное и аналитическое исследование распространения термоупругих волн в среде с учетом релаксации теплового потока / Е.Ю. Витохин, М.Б. Бабенков // Прикладная механика и техническая физика. - 2016. -Т. 57, № 3(337). - С. 171-185. - DOI: 10.15372/PMTF20160318.

57. Vitokhin, E.Y. Influence of boundary conditions on the solution of a hyperbolic thermoelasticity problem / E.Y. Vitokhin, M.B. Babenkov // Continuum Mechanics and Thermodynamics. - 2016. - Vol. 29(2). - P. 457-475. - DOI:10.1007/s00161-016-0540-z.

58. Vitokhin, E.Y. Dispersion relations for the hyperbolic thermal conductivity, thermoelasticity and thermoviscoelasticity / E.Y. Vitokhin, E.A. Ivanova // Continuum Mechanics and Thermodynamics. - 2017. - Vol. 29(6). - P. 1219-1240. -DOI: 10.1007/s00161-017-0574-x.

59. Babenkov, M.B. A model of the thermoelastic medium absorbing a part of the acoustic spectrum / M.B. Babenkov // Continuum Mechanics and Thermodynamics. -2021. - Vol. 33(3). - P. 789-802. - DOI: 10.1007/s00161-020-00957-2.

60. Kuiken, G.D.C. Thermodynamics of irreversible processes: applications to diffusion and rheology / G.D.C. Kuiken. - Chichester, New York: Wiley, 1994. - 458 p.

61. Гегузин, Я.Е. Диффузионная зона / Я.Е. Гегузин. - М.: Наука, 1979. - 344 c.

62. Parfenova, E.S. The influence of vacancy generation on the impurity distribution in the target under the conditions of surface treatment by a particle beam / E.S. Parfenova, A.G. Knyazeva // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. -2023. - e202200500. - D01:10.1002/zamm.202200500.

63. Aifantis, E.C. Diffusion of a gas in a linear elastic solid / E.C. Aifantis, W.W. Gerberich // Acta Mechanica. - 1978. - Vol. 29. - P. 169-184. -doi: 10.1007/bf01176635.

64. Aifantis, E.C. On the problem of diffusion in solids / E.C. Aifantis // Acta Mechanica. - 1980. - Vol. 37. - P. 265-296.

65. Alexiades, V. Singular problems in the theory of stress-assisted diffusion / V. Alexiades, E.C. Aifantis // SIAM Journal on Mathematical Analysis. - 1983. - Vol. 14(5). - P. 925-933. - D0I:10.1137/0514072.

66. Еремеев, В.С. Диффузия и напряжения / В.С. Еремеев. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. - 287 с.

67. Любов, Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах / Б.Я. Любов. - М.: Наука, 1981. - 296 с.

68. Подстригач, Я.С. Диффузионная теория неупругости металлов / Я.С. Подстригач. - ПМТФ. - 1965. - № 2. - С. 67-72.

69. Слезов, В.В. Образование скоплений диффундирующего вещества на дефектах матрицы / В.В. Слезов, П.О. Мчедлов-Петросян // Физика Металлов и Металловедение. - 1978. - Т. 46, № 2. - С. 262-268.

70. Tarlakovskii, D.V. An elastodiffusive orthotropic euler-bernoulli beam with considering diffusion flux relaxation / D.V. Tarlakovskii, A.V. Zemskov //

Mathematical and Computational Applications. - 2019. - Vol. 24(1), 23. -DOI: 10.3390/mca24010023.

71. Zemskov, A.V. unsteady elastic-diffusion vibrations of a simply supported euler-bernoulli beam under the distributed transverse load. multiscale solid mechanics / A.V. Zemskov, A.S. Okonechnikov, D.V. Tarlakovskii // Advanced Structured Materials. -2021. - Vol. 141. - P. 487-499. - DOI:10.1007/978-3-030-54928-2_36.

72. Зверев, Н.А. Моделирование нестационарных механодиффузионных процессов в полом цилиндре с учетом релаксации диффузионных потоков / Н.А. Зверев, А.В. Земсков // Математическое моделирование. - 2023. - Т. 35, № 1. - С. 95-112. - DOI 10.20948/mm-2023-01-07.

73. Зверев, Н.А. Нестационарные связанные механодиффузионные процессы в ортотропном сплошном цилиндре с учетом релаксации диффузионных потоков / Н.А. Зверев, А.В. Земсков, Д.В. Тарлаковский // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2022. - № 1. - С. 25-37. - DOI 10.26907/0021-3446-20221-25-37.

74. Zemskov, A.V. Unsteady elastic diffusion vibrations of an orthotropic rectangular Kirchhoff-Love plate considering a diffusion fluxes relaxation / A.V. Zemskov, D.V. Tarlakovskii // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2021. - Vol. 42, No. 8. - P. 2064-2075. - DOI 10.1134/S1995080221080333.

75. Гу, Ю. Упругодиффузионные колебания изотропной пластины Кирхгофа-Лява под действием нестационарной распределенной поперечной нагрузки / Ю. Гу, А.В. Земсков, Д.В. Тарлаковский // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2021. - № 3. -С. 48-57. - DOI 10.15593/perm.mech/2021.3.05.

76. Князева, А.Г. Нелинейные модели деформируемых сред с диффузией / А.Г. Князева // Физическая мезомеханика. - 2011. - №6. - С. 35-51.

77. Nowacki, W. Dynamical problems of diffusion in solids / W. Nowacki // Engineering Fracture Mechanics. - 1976. - Vol. 8(1). - P. 261-266. - DOI: 10.1016/0013-7944(76)90091 -6.

78. Гуров, К.П. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах / К.П. Гуров, Б.А. Карташкин, Ю.Э. Угасте. - М.: Наука, 1981. - 350 c.

79. Бокштейн, Б.С. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах / Б.С. Бокштейн, С.З. Бокштейн, А.А. Жуховицкий. - М.: Металлургия, 1974. - 280 с.

80. Маннинг, Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах / Дж. Маннинг; Пер. с англ. Д.Е. Темкина; Под ред. [и с предисл.] Б.Я. Любова. - М.: Мир, 1971. - 277 с.

81. Dudziak, W. Theory of thermodiffusion for solids / W. Dudziak, S.J. Kowalski // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1989. - Vol. 32. - P. 2005-2013. -DOI: 10.1016/0017-9310(89)90107-5.

82. Olesiak, Z.S. A coupled quasistationary problem of thermodiffusion for an elastic cylinder / Z.S. Olesiak, Y.A. Pyryev // International Journal of Engineering Science. -1995. - Vol. 33. - P. 773-780.

83. Пригожин, И. Химическая термодинамика / И. Пригожин, Р. Дефей. -Новосибирск: Наука, 1966. - 510 с.

84. Дьярмати, И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы / И. Дьярмати. - М.: Мир, 1974. - 304 с.

85. Knyazeva, A.G. Application of irreversible thermodynamics to diffusion in solids with internal surfaces / A.G. Knyazeva // Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics. - 2020. - Vol. 45(4). - P. 401-417. - DOI:10.1515/jnet-2020-0021.

86. Сычев, В.В. Дифференциальные уравнения термодинамики / В.В. Сычев. -3-е изд., перераб. - М.: Издательский дом МЭИ, 2010. - 252 с.

87. Старк, Дж. П. Диффузия в твердых телах : пер.с англ. / Дж. П. Старк. - М.: Энергия, 1980. - 239 с.

88. Aнищик, В.М. Модификация структуры и свойств металлов и сплавов ионными и плазменными пучками / В.М. Aнищик, В.П. Гольцев, В.М. Драко, С.И. Жукова, В.В. Понарядов, В.В. Углов, В.В. Ходасевич, Э.М. Шпилевский // Выбраныя навуковыя працы БДУ. Минск. - 2001. - Т. 4. - С. 396-410.

89. Jia, Y. An efficient local moving thermal-fluid framework for accelerating heat and mass transfer simulation during welding and additive manufacturing processes / Y.

Jia, Y. Saadlaoui, E. Feulvarch, J.-M. Bergheau // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2024. - Vol. 419. - 116673. -DOI: 10.1016/j.cma.2023.116673.

90. Prussin, S. Generation and distribution of dislocations by solute diffusion / S. Prussin // Journal of Applied Physics. - 1961. - Vol. 32. - P. 1876-1881. -DOI: 10.1063/1.1728256.

91. Clerici, D. Analytical solution for coupled diffusion induced stress model for lithium-ion battery / D. Clerici, F. Mocera, A. Soma // Energies. - 2020. - Vol. 13(7). -1717. - D0I:10.3390/en13071717.

92. Sauerteig, D. Electron hemical-mechanical coupled modeling and parameterization of swelling and ionic transport in lithium-ion batteries / D. Sauerteig, N. Hanselmann, A. Arzberger et al // Journal of Power Sources. - 2018. - Vol. 378. - P. 235-247. - https://doi.org/10.1016/jjpowsour.2017.12.044.

93. Suo, Y.H. Thermo-mechanical coupling analysis of a cylindrical lithium-ion battery with thermal radiation effect in generalized plane strain condition / Y.H. Suo, J. Liu // International Journal of Energy Research. - 2021. - Vol. 45. - P. 1988-1998. -DOI: 10.1002/er.5892.

94. Rhines, F.N. The role of oxide microstructure and growth stresses in the high-temperature scaling of nickel / F.N. Rhines, J.S. Wolf // Metallurgical Transactions. -1970. - Vol. 1(6). - P. 1701-1710. - DOI: 10.1007/bf02642020.

95. Nelson, J.C. Stress generation during anodic oxidation of titanium and aluminum / J.C. Nelson, R.A. Oriani // Corrosion Science. - 1993. - Vol. 34(2). - P. 307-326. -DOI: 10.1016/0010-938x(93)90009-6.

96. Tamura, T, Effects of external stresses on the low temperature thermal oxidation of silicon / T. Tamura, N. Tanaka, M. Tagawa, N. Ohmae, M. Umeno // Japanese Journal of Applied Physics. - 1993. - Vol. 32(Part 1, No. 1A). - P. 12-16. -DOI: 10.1143/jjap.32.12.

97. Li, Y. Microstructure evolution of FeNiCr alloy induced by stress-oxidation coupling using high temperature nanoindentation / Y. Li, X. Fang, S. Zhang, X. Feng //

Corrosion Science. - 2018. - Vol. 135. - P. 192-196. -DOI: 10.1016/j.corsci.2018.02.043.

98. Cheng, H.-J. A finite element simulation on fully coupled diffusion, stress and chemical reaction / H.-J. Cheng, X.-C. Zhang, S.-T. Tu // Mechanics of Materials. -2022. - Vol. 166. - 104217. - DOI:10.1016/j.mechmat.2022.104217.

99. Yang, J. Molecular dynamics simulations of atomic diffusion during the Al-Cu ultrasonic welding process / J. Yang, J. Zhang, J. Qiao // Materials. - 2019. - Vol. 12(14). - 2306. DOI: 10.3390/ma12142306.

100. Liu, Z. Femtosecond laser shock peening Cu-Zn welds: Experiments and multi-scale modeling investigation / Z. Liu, Z. Zho, B. Yang, Q. Hao, B. Zhang, Y. Zhao, C. Lei, D. Wang. // Optics and Lasers in Engineering. - 2024. - Vol. 178. - 108143. -D0I:10.1016/j.optlaseng.2024.108143.

101. Asta, M. Solidification microstructures and solid-state parallels: Recent developments, future directions / M. Asta, C. Beckermann, A. Karma, W. Kurz, R. Napolitano, M. Plapp, R. Trivedi // Acta Materialia. - 2009. - Vol. 57(4). - P. 941-971.

- DOI: 10.1016/j.actamat.2008.10.020.

102. Sobolev, S.L. Rapid colloidal solidifications under local nonequilibrium diffusion conditions / S.L. Sobolev // Physics Letters A. - 2012. - Vol. 376(47-48). - P. 35633566. - DOI:10.1016/j.physleta.2012.10.031.

103. Danilov, D. Phase-field modelling of solute trapping during rapid solidification of a Si-As alloy / D. Danilov, B. Nestler // Acta Materialia. - 2006. - Vol. 54(18). - P. 4659-4664. - DOI:10.1016/j.actamat.2006.05.045.

104. Asta, M. Solidification microstructures and solid-state parallels: Recent developments, future directions / M. Asta, C. Beckermann, A. Karma, W. Kurz, R. Napolitano, M. Plapp, R. Trivedi // Acta Materialia. - 2009. - Vol. 57(4). - P. 941-971.

- DOI: 10.1016/j.actamat.2008.10.020.

105. Yu, X. Molecular dynamics modelling of the stress effect on diffusion behavior of hydrogen in tungsten / X. Yu, N. Zhang // Fusion Engineering and Design. - 2024. -Vol. 200. - 114180. - DOI:10.1016/j.fusengdes.2024.114180.

106. Hirai, T. Cracking failure study of ITER-reference tungsten grade under single pulse thermal shock loads at elevated temperatures / T. Hirai, G. Pintsuk, J. Linke, M. Batilliot // Journal of Nuclear Materials. - 2009. - Vol. 390-391. - P. 751-754. -doi:10.1016/j.jnucmat.2009.01.313.

107. Moshkunov, K.A. Tungsten bending under hydrogen irradiation / K.A. Moshkunov, K. Schmid // Journal of Nuclear Materials. - 2012. - Vol. 424(1-3). - P. 89-93. - DOI:10.1016/j.jnucmat.2012.02.017.

108. Schlapbach, L. Hydrogen-storage materials for mobile applications / L. Schlapbach, A. Zuttel // Nature. - 2001. - Vol. 414. - P. 353-358. -DOI: 10.1142/9789814317665_0038.

109. Тарасов, Б.П. Проблема хранения водорода и перспективы использования гидридов для аккумулирования водорода / Б.П. Тарасов, М.В. Лотоцкий, В.А. Яртысь // Российский химический журнал. - 2006. - Т. 50, № 6. - C. 34-48.

110. Lewis, F.A. Uphill diffusion effects induced by self-stresses during hydrogen diffusion through metallic membranes / F.A. Lewis, B. Baranowski, K. Kandasamy // Journal of the Less Common Metals. - 1987. - Vol. 134(2). - P. 27-31. -DOI: 10.1016/0022-5088(87)90571-6.

111. Goto, K. Effect of diffusion coefficient variation on interrelation between hydrogen diffusion and induced internal stress in hydrogen storage alloys / K. Goto, S. Ozaki, W. Nakao // Journal of Alloys and Compounds. - 2017. - Vol. 691. - P. 705712. - DOI:10.1016/j.jallcom.2016.08.288.

112. Ozturk, O. Metal ion release from nitrogen ion implanted CoCrMo orthopedic implant material / O. Ozturk, U. Turkan, A.E. Eroglu // Surface and Coatings Technology. - 2006. - Vol. 200(20-21). - P. 5687-5697. -DOI: 10.1016/j.surfcoat.2005.08.113.

113. Diaz, C. Reduction of corrosion current of CoCr alloys by post-PIII oxidation / C. Diaz, J.W. Gerlach, S. Mandl, J.A. Garcia // Surface and Coatings Technology. - 2014. - Vol. 256. - P. 59-63. - DOI:10.1016/j.surfcoat.2014.03.027.

114. Manova, D. Relation between lattice expansion and nitrogen content in expanded phase in austenitic stainless steel and CoCr alloys / D. Manova, J. Lutz, J.W. Gerlach,

H. Neumann, S. Mandl // Surface and Coatings Technology. - 2011. - Vol. 205. - P. 290-293. - DOI:10.1016/j.surfcoat.2010.12.046.

115. Galdikas, A. Internal stress assisted nitrogen diffusion in plasma nitrided medical CoCr alloys / A. Galdikas, A. Petraitiene, T. Moskalioviene // Vacuum. - 2015. - Vol. 119. - P. 233-238. - DOI:10.1016/j.vacuum.2015.05.029.

116. Moskalioviene, T. Stress induced and concentration dependent diffusion of nitrogen in plasma nitrided austenitic stainless steel / T. Moskalioviene, A. Galdikas // Vacuum. - 2012. - Vol. 86(10). - P. 1552-1557. - DOI:10.1016/j.vacuum.2012.03.026.

117. Jegou, S. Determination of composition, residual stress and stacking fault depth profiles in expanded austenite with energy-dispersive diffraction / S. Jegou, T.L. Christiansen, M. Klaus, C. Genzel, M.A.J. Somers // Thin Solid Films. - 2013. - Vol. 530. - P. 71-76. - DOI: 10.1016/j.tsf.2012.06.029.

118. Christiansen, T.L. The influence of stress on interstitial diffusion - carbon diffusion data in austenite revisited / T.L. Christiansen, M.A.J. Somers // Defect and Diffusion Forum. - 2010. - Vol. 297-301. - P. 1408-1413. -DOI:10.4028/www.scientific.net/ddf.297-301.1408.

119. Manova, D. Analysis of in situ XRD measurements for low energy ion beam nitriding of austenitic stainless steel / D. Manova, S. Mandl, H. Neumann, B. Rauschenbach // Surface and Coatings Technology. - 2014. - Vol. 256. - P. 64-72. -DOI: 10.1016/j.surfcoat.2014.03.047.

120. Miyata, H. Electron transport properties of a strained Si layer on a relaxed Si1-xGexsubstrate by Monte Carlo simulation / H. Miyata, T. Yamada, D.K. Ferry // Applied Physics Letters. - 1993. - Vol. 62(21). - P. 2661-2663. -DOI: 10.1063/1.109278.

121. Риссел, Х. Ионная имплантация / Х. Риссел, И. Руге. - М.: Наука, 1983. -360 c.

122. Koval, N.N. Nanostructuring of surfaces of metalloceramic and ceramic materials by electron-beams / N.N. Koval, Yu.F. Ivanov // Russian Physics Journal. - 2008. -Vol. 51(5). - P. 505-516. - DOI: 10.1007/s11182-008-9073-7.

123. Степанова, Е.Н. Эволюция структуры и спектра разориентировок границ зерен субмикрокристаллического молибдена при облучении импульсным электронным пучком / Е.Н. Степанова, Г.П. Грабовецкая, А.Д. Тересов, И.П. Мишин // Известия Вузов. Физика. - 2018. - №1. - С. 1-7.

124. Kalyanasundaram, N. Stress evolution due to medium-energy ion bombardment of silicon / N. Kalyanasundaram, M.C. Moore, J.B. Freund, H.T. Johnson // Acta Materialia. - 2006. - Vol. 54(2). - P. 483-491. - D01:10.1016/j.actamat.2005.09.028.

125. Шаркеев, Ю.П. Эффект дальнодействия в ионно-имплантированных металлических материалах: дислокационные структуры, свойства, напряжения, механизмы : специальность 01.04.07 "Физика конденсированного состояния" : автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук / Шаркеев Юрий Петрович. - Томск, 2000. - 45 с.

126. Perry, A.J. Non-destructive study of the ion-implantation-affected zone (the longrange effect) in titanium nitride / A.J. Perry, J.R. Treglio, J.P. Schaffer, J. Brunner, V. Valvoda, D. Rafaja // Surface and Coatings Technology. - 1994. - Vol. 66(1-3). - P. 377-383. DOI: 10.1016/0257-8972(94)90034-5.

127. Бойко, В.И. Введение в физику взаимодействия сильноточных пучков заряженных частиц с веществом / В.И. Бойко, В.В. Евстигнеев. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 136 с.

128. Бойко, В.И. Взаимодействие импульсных пучков заряженных частиц с веществом / В.И. Бойко, В.А. Скворцов, В.Е. Фортов, И.В. Шаманин. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.

129. Бойко, В.И. Влияние механизмов генерации на профиль импульса механических напряжений в металлической мишени при воздействии мощных ионных пучков / В.И. Бойко, Ю.В. Данейкин, А.В. Хадкевич, К.В. Юшицин // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Т. 310, № 2. - С. 8793.

130. Демидов, В.Н. Особенности моделирования диффузионных процессов в упругом теле при его поверхностной модификации частицами / В.Н. Демидов,

А.Г. Князева, Е.С. Ильина // Вестник ПНИПУ. Механика, Сборник «Математическое моделирование систем и процессов». - 2012. - № 3. - С.25-49.

131. Амирханов, И.В. Исследование термоупругих эффектов в металлах в рамках модифицированной модели термического пика / И.В. Амирханов, И.В. Пузынин, Т.П. Пузынина, И. Сархадов // Вестник РУДН. Серия Метематика. Информатика. Физика. - 2013. - № 2. - С. 77-84.

132. Амирханов, И.В. Модельное описание термоупругих напряжений в материалах при облучении тяжелыми ионами высоких энергий / И.В. Амирханов,

A.Ю. Дидык, Д.З. Музафаров, И.В. Пузынин, Т.П. Пузынина, Н.Р. Саркар, И. Сархадов, З.А. Шарипов // Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика. - 2010. - Т. 2, № 3. - С. 68-71.

133. Лейви, А.Я. Модификация свойств конструкционных материалов интенсивными потоками заряженных частиц и плазмы / А.Я. Лейви, К.А. Талала,

B.С. Красников, А.П. Яловец // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». -2016. - Т. 16, № 1. - С. 28-55. - DOI: 10.14529/engin160103.

134. Волков, Н.Б. О механизме кратерообразования на поверхности твердых тел при воздействии интенсивных пучков заряженных частиц / Н.Б. Волков, А.Е. Майер, А.П. Яловец // Журнал технической физики. - 2002. - Т. 72, № 8. - С. 3443.

135. Chepak-Gizbrekht, M. Stress évaluation in the surface layer at the condition of particle beam / M. Chepak-Gizbrekht, A.G. Knyazeva // Advanced Materials Research. - 2014. - Vol. 880. - P. 259-264. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.880.259.

136. Князева, А.Г. Элементы теории упругости, термоупругости и массоупругости и их приложение к описанию процессов термообработки: пособие для подготовки курсовых проектов по курсу лекций «Теплофизические основы современных методов металлообработки». Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012. -98 с.

137. Рябчиков, А.И. Формирование высокоинтенсивных пучков ионов алюминия низкой энергии / А.И. Рябчиков, А.Э. Шевелев, П.С. Ананьин, Д.О. Сивин //

Журнал технической физики. - 2018. - Т. 88, № 10. - С. 1564-1572. - DOI 10.21883/JTF.2018.10.46503.2523.

138. Комаров, Ф.Ф. Ионная имплантация / Ф.Ф. Комаров, А.П. Новиков, А.Ф. Буренков. - Минск: Ушверсггэцкае, 1994. - 303 с.

139. Диденко, А.Н. Эффекты дальнодействия в ионно-имплантированных металлических материалах / А.Н. Диденко, Ю.П. Шаркеев, Э.В. Козлов, А.И. Рябчиков. - Томск: Изд-во НТЛ, 2004. - 328 с.

140. Блейхер, Г.А. Тепломассоперенос в твердом теле под действием мощных пучков заряженных частиц / Г.А. Блейхер, В.П. Кривобоков, О.В. Пащенко. -Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1999. - 176 с.

141. Симонова, А.В. Баланс энергии на подложке при осаждении модифицирующих покрытий с использованием мощных импульсных ионных пучков / А.В. Симонова, Г.А. Блейхер // Высокие технологии в современной науке и технике : Сборник научных трудов III Международной научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Высокие технологии в современной науке и технике» ВТСНТ - 2014, Томск, 26-28 марта 2014 года / Национальный исследовательский Томский политехнический университет; под редакцией В.В. Лопатина, А.Н. Яковлева. - Томск: Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 2014. - С. 29-34.

142. Bleykher, G.A. The regularities of solid surface erosion and coating deposition using high-power pulsed beams of charged particles / G.A Bleykher // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. - 2012. - Vol. 292. - P. 34-39. -DOI: 10.1016/j.nimb.2012.09.014.

143. Блейхер, Г.А. Модель для расчета производительности технологий осаждения покрытий с помощью мощных импульсных пучков заряженных частиц / Г.А. Блейхер, В.П. Кривобоков // Известия ВУЗов. Физика. - 2011. - Т. 54, № 11/2. - С. 142-147.

144. Сычев, В.В. Сложные термодинамические системы / В.В. Сычев. 5-е изд., доп. - М.: МЭИ, 2009. - 296 с.

145. Дэй, У.А. Термодинамика простых сред с памятью / У.А. Дэй, Пер. с англ. М.В. Сергеева; Под ред. проф. Д.Н. Зубарева, Вып. 4. - М.: Мир, 1974. - 190 с.

146. де Гроот, С.Р. Неравновесная термодинамика / С.Р. де Гроот, П. Мазур; Пер. с англ. В.Т. Хозяинова; Под ред. Д.Н. Зубарева. - М.: Мир, 1964. - 456 с.

147. Князева, А.Г. Перекрестные эффекты в твердых средах с диффузией / А.Г. Князева // Прикладная механика и техническая физика. - 2003. - Т. 44, № 3(259). -С. 85-99.

148. Князева, А.Г. О моделировании необратимых процессов в материалах с большим числом внутренних поверхностей / А.Г. Князева // Физическая мезомеханика. - 2003. - Т. 6, № 5. - С. 11-27.

149. Knyazeva, A.G. Application of irreversible thermodynamics to diffusion in solids with internal surfaces / A.G. Knyazeva // Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics. - 2020. - Vol. 45(4). - P. 401-417. - DOI:10.1515/jnet-2020-0021.

150. Демидов, В.Н. Коэффициенты переноса для трехкомпонентного деформируемого сплава / В.Н. Демидов, А.Г. Князева // Вестник ПермГТУ. Механика. - 2011. - № 3. - С. 84-99.

151. Пригожин, И. Современная термодинамика, от тепловых двигателей до диссипативных структур / И. Пригожин, Д. Кондепуди. - М.: Мир, 2002. - 464 с.

152. Парфенова, Е.С. Влияние параметров химической реакции на взаимодействие тепловых, диффузионных и механических волн в условиях обработки поверхности потоком частиц / Е.С. Парфенова, А.Г. Князева // Вычислительная механика сплошных сред. - 2021. - Т. 14, № 1. - С. 77-89. -DOI:10.7242/1999-6691/2021.14.1.7.

153. Князева, А.Г. Нелинейная связанная модель обработки поверхности потоком частиц с учетом формирования новой фазы / А.Г. Князева, Е.С. Парфенова // Прикладная механика и техническая физика. - 2021. - Т. 62, № 4(368). - С. 124-133. - DOI 10.15372/PMTF20210412.

154. Парфенова, Е.С. Неизотермическая механодиффузионная модель начальной стадии процесса внедрения потока частиц в поверхность мишени / Е.С.

Парфенова, А.Г. Князева // Вычислительная механика сплошных сред. - 2019. - Т. 12, №1. - С. 36-47. - D0I:10.7242/1999-6691/2019.12.1.4.

155. Parfenova, E.S. dispersion relations for the linearized elastic diffusion problem / E.S. Parfenova // Russian Physics Journal. - 2023. - Vol. 65. - P. 2023-2029. -DOI: 10.1007/s11182-023-02865-9.

156. Ионная имплантация: сб. ст. / под ред. Дж.К. Хирвонена. - М.: Металлургия, 1985. - 392 с.

157. Модифицирование и легирование поверхности лазерными, ионными и электронными пучками / под ред. Дж.М. Поута, Г. Фоти, Д.К. Джекосона, А.А. Углова; пер. с англ. Н.К. Мышкина, А.В. Белого, В.М. Анищика. - М.: Машиностроение, 1987. - 424 с.

158. Князева, А.Г. Введение в локально-равновесную термодинамику физико-химических превращений в деформируемых средах / А.Г. Князева. - Томск: Томский гос. ун-т, 1996. - 146 с.

159. Подстригач, Я.С. Дифференциальные уравнения термодинамических процессов в n-компонентном твердом растворе / Я.С. Подстригач, В.С. Павлина // Физико-химическая механика материалов. - 1965. - № 4. - С. 383-389.

160. Лыков, А.В. Тепломассообмен. Справочник / А.В. Лыков. - М.: Энергия, 1978. - 450 с

161. Collart, E.J.H. Low energy boron implantation in silicon and room temperature diffusion / E.J.H. Collart, K. Weemers, N.E.B. Cowern, J. Politiek, P.H.L. Bancken, J.G.M. van Berkum, D.J. Gravesteijn // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. - 1998. - Vol. 139(1-4). - P. 98-107. - DOI: 10.1016/s0168-583x(97)00941-5.

162. Краткий справочник физико-химических величин: изд. 7 / под ред. К.П. Мищенко, А.А. Равделя. - Л.: Химия, 1974. - 200 с.

163. Таблицы физических величин. Справочник / под ред. акад. И.К. Кикоина. -М: Атомиздат, 1976. -1008 с.

164. Демидов, В.Н. Динамическая модель начальной стадии процесса ионной имплантации / В.Н. Демидов, А.Г. Князева, Е.С. Ильина // Известия Вузов. Физика. - 2012. - Т. 55, № 5/2. - С.34-41.

165. Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. - М.: Наука, 1978. -512 с.

166. Stolk, P.A. Carbon incorporation in silicon for suppressing interstitial-enhanced boron diffusion / P.A. Stolk, D.J. Eaglesham, H.-J. Gossmann, J.M. Poate // Applied Physics Letters. - 1995. - Vol. 66(11). - P. 1370-1372. - DOI:10.1063/1.113204.

167. Magee, C.W. SIMS analyses of ultra-low-energy B ion implants in Si: Evaluation of profile shape and dose accuracy / C.W. Magee, R.S. Hockett, T.H. Buyuklimanli, I. Abdelrehim, J.W. Marino // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. - 2007. - Vol. 261. - P. 594599. - DOI:10.1016/j.nimb.2007.04.296.

168. Любов, Б.Я. Задачи кинетической теории точечных дефектов в реальных твердых телах. II. Двух- и трехкомпонентные системы / Б.Я. Любов // Известия АН СССР. Серия Металлы. - 1990. - №6. - С. 100-113.

169. Любов, Б.Я. Математический анализ процессов теплопроводности и диффузии в металлических материалах / Б.Я. Любов // Физика металлов и металловедение. - 1989. - Т. 67, № 1. - С. 5-35.

170. Князева, А.Г. Некоторые диффузионные задачи, встречающиеся при анализе свойств покрытий / А.Г. Князева // Физическая мезомеханика. - 2001. -Т.4, №1. - С. 49-65.

171. Парфенова, Е.С. Влияние генерации вакансий на начальную стадию процесса ионной имплантации / Е.С. Парфенова, А.Г. Князева // Известия Вузов. Физика. - 2014. - Т. 57, №. 10/3. - C. 64-66.

172. Парфенова, Е.С. Математическое моделирование начальной стадии процесса ионной имплантации / Е.С. Парфенова // Известия Вузов. Физика. -2015. - Т. 58, № 6/2. - C. 226-230.

173. Физические величины: Справочник / Под ред. А.С. Григорьева, К.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

174. Парфенова, Е.С. Начальная стадия взаимодействия потока заряженных частиц с поверхностью мишени / Е.С. Парфенова, А.Г. Князева // Известия Вузов. Физика. - 2018. - Т. 61, №8/2. - С. 137-140.

175. Курзина, И.А. Высокоинтенсивная имплантация ионов алюминия в никель и титан / И.А. Курзина И.А. Божко, М.П. Калашников, С.В. Фортуна, В.А. Батырева, И.Б. Степанов, Ю.П. Шаркеев // Известия Томского политехнического университета. - 2004. - Т. 307, № 3. - C. 30-35.

176. Курзина, И.А. Формирование поверхностных слоев, содержащих интерметаллидные соединения систем Ni-Al и Ti-Al, при высокоинтенсивной ионной имплантации / И.А. Курзина, И.А. Божко, М.П. Калашников, Ю.П. Шаркеев // Перспективные материалы. - 2005. - № 1. - С. 13-23.

177. Savostikov, V.M. Gradient multilayer tribilogical coatings based on Mo-S-Ti-C formed by hybrid ion-plasma methods / V.M. Savostikov, A.I. Potekaev, A.N. Tabachenko, I.A. Shulepov, V.M. Kuzmichenko, A.A. Didenko // Russian Physics Journal. - 2012. - Vol. 54(11). - P. 1232-1240. - DOI: 10.1007/s11182-012-9736-2.

178. Bojko, E.B. Electrical properties of contacts covered with multicomponent coatings by the dynamic ion mixing / E.B. Bojko, C. Karwat, K. Kiszczak, M. Kolasik, T. Koltunowicz, F.F. Komarov, P. Zukowski // Vacuum. - 2005. - Vol. 78(2-4). - P. 495-502. - DOI: 10.1016/j.vacuum.2005.01.111.

179. Bukrina, N.V. Experimental and numerical studies of the formation of transient regions in nitride coatings under bombardment by a combined ion beam / N.V. Bukrina, A.G. Knyazeva, V.P. Sergeev // Journal of Surface Investigation X-ray Synchrotron and Neutron Techniques. - 2009. - Vol. 3(1). - P. 65-74. -D0I:10.1134/S1027451009010121.

180. Sizyuk, T. Dynamic analysis and evolution of mixed materials bombarded with multiple ions beams / T. Sizyuk, A. Hassanein // Journal of Nuclear Materials. - 2010. -Vol. 404(1). P. 60-67. - D0I:10.1016/j.jnucmat.2010.06.031.

181. Parfenova, E.S. The modeling of interaction between fuel element cladding and steam / E.S. Parfenova, A.G. Knyazeva // Nuclear Engineering and Design. - 2023. -Vol. 410. - 112373. - DOI: 10.1016/j.nucengdes.2023.112373.

182. Parfenova, E.S. Non-isothermal model of ion implantation with combined ion beam / E.S. Parfenova, A.G. Knyazeva // AIP Conference Proceedings. - 2016. - Vol. 1783. - 020184. - DOI: 10.1063/1.4966478.

183. Parfenova, E.S. Surface treatment of metal by combined particle beam / E.S. Parfenova, A.G. Knyazeva // International Journal of Engineering Science. - 2024. -Vol. 205. - 104150. - DOI: 10.1016/i.iiengsci.2024.104150.

184. Асташинский, В.М. Формирование рельефа поверхности металлической мишени при воздействии компрессионных плазменных потоков / В.М. Асташинский, А.Я. Лейви, В.В. Углов, Н.Н. Черенда, А.П. Яловец // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2014. - № 6. - С.12-17. - DOI: 10.7868/S0207352814060055.

185. Боровицкая, И.В. Воздействие импульсных потоков азотной плазмы и ионов азота на структуру и механические свойства ванадия / И.В. Боровицкая, В.Я. Никулин, Г.Г. Бондаренко, А.Б. Михайлова, П.В. Силин, А.И. Гайдар, В.В. Парамонова, Е.Н. Перегудова // Металлы. - 2018. - № 2. - С.54-64.

186. Жукешов, А.М. Влияние режимов обработки импульсными потоками плазмы поверхности стали на ее структуру и микротвердость / А.М. Жукешов, А.Т. Габдуллина // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2009. - № 11. - С. 95-101. - DOI: 10.7868/S0207352814060055.

187. Парфенова, Е.С. Распределение концентрации имплантируемой примеси при обработке поверхности последовательными импульсами / Е.С. Парфенова // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. -2019. - № 62. - С. 105-118.

188. Parfenova, E.S. The influence of external action on the dynamics of elastic, thermal and concentration waves propagation / E.S. Parfenova, A.G. Knyazeva // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2025. - Vol. 238. - 126486. - DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024.126486.

189. Крюкова, О.Н. Эволюция напряжений в системе "покрытие - подложка" при импульсном воздействии потока электронов / О.Н. Крюкова, А.Г. Князева, А.Л.

Маслов // Известия вузов. Физика. - 2022. - Т. 65, № 4(773). - С. 38-45. - DOI 10.17223/00213411/65/4/38.

190. Kryukova, O.N. Physical mechanisms of stress-field formation near the coating-substrate interface during electron-beam processing / O.N. Kryukova, A.G. Knyazeva, A.L. Maslov // Russian Physics Journal. - 2020. - Vol. 63(6). - P. 968-975. - DOI 10.1007/s 11182-020-02125-0.

191. Knyazeva, A.G. Modelling of transition zone formation between thin Si or Ta film deposited on TiNi under low-energy electron beam irradiation / A.G. Knyazeva, O.N. Kryukova, A.L. Maslov // Materials Research Express. - 2019. - Vol. 6. -1065g5. - https://doi.org/10.1088/2053-1591/ab41a5.

192. Казначеева, А.М. Использование кластерных моделей для разработки композиционных материалов систем Ni-Al и Ti-Al / А.М. Казначеева, С.Ю. Шелепова, А.В. Джес [и др.] // Известия Алтайского государственного университета. - 2019. - № 1(105). - С. 28-33. - DOI 10.14258/izvasu(2019)1-03.

193. Курзина, И.А. Градиентные поверхностные слои на основе интерметаллидных частиц: синтез, структура, свойства / И.А. Курзина, Э.В. Козлов, Ю.П. Шаркеев. - Томск: НТЛ, 2013. - 258 с.