Задачи анализа сигналов на основе эмпирически восстановленной модели их формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Цыбульская, Надежда Дмитриевна

• Цыбульская, Надежда Дмитриевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Цыбульская, Надежда Дмитриевна

Содержание

Введение

Глава 1. Методы морфологического анализа сигналов при

заданной форме

1.1. Основные понятия морфологического анализа

1.2. Основные подходы к решению задач морфологического анализа

Глава 2. Эмпирическое построение формы как линейного

подпространства пространства всех сигналов

2.1. Эмпирическое построение формы, заданной своими представителями, наблюдаемыми с ошибкой, и методы анализа сигналов на основании этой формы

2.2. Эмпирическое построение формы как множества значений линейного оператора, восстанавливаемого но тестам, и методы анализа сигналов на основании этой формы

2.3. Эмпирическое построение формы, заданной ковариационными свойствами, и методы анализа сигналов на основании этой формы

Глава 3. Эмпирическое построение формы как выпуклого

замкнутого конуса

3.1. Построение формы изображения как максимального инварианта группы монотонных преобразований

3.2. Проверка адекватности модели регистрации изображений сцены

3.3. Метод и численный алгоритм эмпирического упорядоче-

ния яркостей изображений

3.4. Пример работы алгоритма эмпирического упорядочения

яркостей изображения

Глава 4. Эмпирическое построение вейвлет-формы сигнала

4.1. Обзор методов вейвлет-анализа

4.2. Эмпирическое построение формы как множества изображений вейвлет-спектра

4.3. Метод морфологического вейвлет-анализа

Заключение

Литература

Приложение. Аннотации и копии Свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ

1. Программа для автоматической классификации инфра-

звуковых сигналов в атмосфере

2. Программа для выявления квазинернодического сигнала

ОУ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи анализа сигналов на основе эмпирически восстановленной модели их формы»

Введение

В экспериментальных исследованиях важную роль играют задачи интерпретации экспериментальных данных [41], т.е. задачи извлечения из полученных данных информации об исследуемых объектах. Методы решения таких задач хорошо известны, к ним относятся методы теории измерительно-вычислительных систем [41], методы оптимального оценивания в математической статистике [9, 31] и др. [10, 20, 57]. Во всех указанных методах требуется точное знание полного математического описания измерительного эксперимента, включающего в себя модель изучаемого объекта, модель его взаимодействия с измерительным прибором, модель погрешности измерений и т.п. [41].

Однако на практике часто встречаются ситуации, когда задание полной математической модели невозможно. Несмотря на это, из экспериментальных данных все же можно извлечь важную информацию об исследуем объекте. Например, по изображению сцены исследователь может судить о ее составе, геометрической форме объектов сцены, их размерах, взаимном расположении и т.п., при этом не зная характеристик видеосистемы, режима освещения, оптических свойств поверхностей объектов сцены. В подобном случае информация об исследуемом объекте содержится в форме однородно окрашенных областей поля зрения. При достаточно общих предположениях (однородность освещения, однородность оптических свойств поверхностей объектов сцены и т.н.) именно они позволяют судить об изображаемой сцене, см. рис. 1.

Другой пример связан с задачей дистанционного зондирования, когда при неизвестных характеристиках канала распространения сигнала, расположение максимумов и минимумов позволяет в какой-то мере оха-

Рис. 1. Изображение многогранника при различных условиях регистрации

Рис. 2. Инфразвуковой сигнал от наземного взрыва

рактеризовать источник сигнала, см. рис. 2.

Математические методы анализа сигналов и изображений с точки зрения их формы, в которой и заключена информация об объекте исследования, в настоящее время имеют широкое применение [14. 15, 32, 37, 42, 89-91, 96]. Математическое определение понятия формы дано в методах морфологического анализа, созданных на физическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова профессором Ю.П.Пытьевым для анализа изображений [37, 42, 44, 47, 48, 51, 52, 89-91]. В данных методах считается, что изображения сцены содержат информацию как о самой сцене, так и

об условиях их регистрации. Вводится модель, описывающая изменения изображений при вариациях условий регистрации, в виде класса математических преобразований некоторого эталонного изображения сцены. Результат этого преобразования интерпретируется как изображение, которое может быть получено от этой сцены при некоторых допустимых условиях регистрации. Информация о сцене, извлеченная из регистрируемых изображений, не должна зависеть от условий регистрации, поэтому вводится инвариант этих преобразований, который будет иметь отношение к изображаемой сцене, а не к условиям регистрации. Этот инвариант носит название формы изображения сцены.

На практике часто для построения формы изображения сцены задают множество всех изображений данной сцены, полученное при всевозможных условиях регистрации. Формально его можно получить из эталонного изображения, применяя к нему преобразования, моделирующие допустимые условия регистрации. В том случае, когда полученное множество выпукло и замкнуто в евклидовом пространстве всех изображений, ему взаимооднозначно соответствует оператор проецирования (проектор). Он определяется эталонным изображением и классом всех преобразований и не зависит от конкретных условий наблюдения и наряду с множеством всех изображений заданной сцены также называется формой ее изображения [38, 52].

Например, изображение многогранника при различном освещении, моделирующем изменение условий регистрации, см. рис. 1, состоит из участков постоянной яркости, соответствующим граням многогранника. Границы этих участков не зависят от условий освещения и определяют форму изображения сцены, которая может быть задана разбиением поля зрения на участки постоянной яркости. Формально участки поля зрения,

имеющие постоянную яркость на эталонном изображении, можно задать их индикаторами. Если яркости этих участков при изменении условий регистрации изображения могут произвольно меняться, то математической моделью формы служит линейное подпространство евклидова пространства всех изображений, состоящее из всех линейных комбинаций этих индикаторов, или оператор ортогонального проецирования на это линейное подпространство.

Несмотря на то, что изначально морфологический анализ Ю.П. Пы-тьева создавался для анализа изображений, его методы применимы для сигналов иной природы. Например, при распространении в атмосфере инфразвукового сигнала от взрыва, см. рис. 2, остаются неизменными положения максимумов и минимумов сигнала. Эти положения определяют форму инфразвукового сигнала, а класс монотонных преобразований задает возможные искажения (т.к. любое монотонное преобразование не меняет положений максимумов и минимумов).

На практике не всегда удается априори построить форму изображения или сигнала. Например, по зашумленному изображению невозможно точно построить разбиение поля зрения на подмножества с кусочно-постоянной яркостью. Также невозможно точно указать положения максимумов и минимумов на сигнале, регистрация которого проводилась при наличии шума. Поэтому актуальна разработка методов приближенного построения формы изображения или сигнала по эмпирическим данным и разработка методов интерпретации данных на основе приближенно полученной формы. Решению этих проблем посвящена данная диссертационная работа.

Цель и задачи работы

Целью работы является расширение области применимости методов морфологического анализа сигналов на случаи, когда информация об их форме априори недоступна и извлекается из тестовых наблюдений сигналов одной и той же формы, выполненных при наличии шума.

Для реализации поставленной цели в работе были решены следующие задачи, имеющие существенное значение для области цифровой обработки сигналов:

- разработаны новые математические методы эмпирического построения формы сигнала по данным наблюдений сигналов фиксированной (неизвестной) формы, выполненных при наличии шума;

- разработаны методы оценки адекватности математических моделей, используемых при эмпирическом построении формы;

- разработаны математические и численные методы решения ряда задач морфологического анализа сигналов на основе эмпирически построенной формы;

- созданы эффективные комплексы программ, реализующие разработанные методы для решения реальных и модельных задач интерпретации данных.

Полученные новые научные результаты

1. Впервые поставлена и решена задача построения формы из принципа максимальной надежности как линейного подпространства пространства всех сигналов на основании тестовых наблюдений, вы-

полненных с погрешностью, а также задача проверки адекватности построенной формы.

2. Впервые поставлена и решена задача построения формы из принципа максимальной надежности как множества значений линейного оператора, восстанавливаемого но тестам. Введена характеристика проверки наличия линейной связи.

3. Разработана методика проверки близости предъявленной формы сигнала к эмпирически восстановленной форме как линейной оболочке тестовых сигналов, наблюдаемых с ошибкой, и как пространства значений восстановленного по тестам линейного оператора.

4. Создан алгоритм построения формы как выпуклого замкнутого конуса, основанный на упорядочении значений зарегистрированных сигналов.

5. Доказана теорема об остановке алгоритма упорядочивания значений зарегистрированных сигналов за конечное число шагов с вероятностью единица.

6. Разработана новая методика построения формы сигнала на основании изображения его вейвлет-спектра.

7. Создано новое программное обеспечение, зарегистрированное Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, свидетельства №2011614714, №2013612369.

Положения, выдвигаемые для публичной защиты

1. Разработаны новые математические методы для построения формы сигналов по результатам тестовых измерений, выполненных при наличии шума и при различных (неизвестных) условиях регистрации, для следующих случаев:

- форма сигнала построена как линейное подпространство, в известном смысле близкое к результатам тестов;

- форма сигнала построена как конус евклидова пространства, образованный векторами, координаты которых упорядочены;

- форма сигнала построена как множество сигналов с характерными частотно-пространственными особенностями, определяемыми их вейвлет-спектрами.

2. Созданы методы, позволяющие оценивать адекватность математических моделей, используемых для эмпирического построения формы.

3. Разработаны методы, алгоритмы и комплексы программ для решения задач морфологического анализа данных на основе эмпирически построенных форм сигналов.

Практическая значимость

Результаты, полученные в работе, позволяют расширить область применения методов морфологического анализа на новый класс задач, в которых форма строиться по результатам измерений тестовых сигналов.

Результаты диссертационной работы были успешно применены для решения следующих прикладных задач:

1. Задача классификации акустических сигналов от ультразвукового модератора "Дельфин", осуществляющего диагностику высоковольтного электрооборудования с целью предотвращения аварий.

2. Задача исследования возможности определения качественного состава газовых смесей по откликам сенсоров полупроводниковых датчиков на основе тонких пленок впО^-

3. Задача классификации инфразвуковых сигналов в атмосфере от различных источников: от взрывов, горных обвалов, микробаро-мов, вулканической активности и полярных сияний (в рамках выполнения договора о всеобъемлющем запрещении ядерных испытаний).

4. Задача выявления инфразвуковых квазинериодических волн от известных источников в атмосфере при регистрации наземными датчиками в случае наличия сильных помех на высотах нижней ионосферы (в рамках выполнения договора о всеобъемлющем запрещении ядерных испытаний).

Разработанные алгоритмы используются при автоматическом определении наличия пробоев (и классификации их типа) в изоляции высоковольтного оборудования ультразвуковым модератором "Дельфин".

На основании материалов диссертации созданы программы для автоматической классификации инфразвуковых сигналов в атмосфере, зарегистрированная Федеральной службой но интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, свидетельство № 2011614714, а также для выявления квазииериодического сигнала в случае наличия большого шума, свидетельство № 2013612369.

Апробация работы и публикации

Материалы диссертации опубликованы в следующих журналах из списка, рекомендованных ВАК: Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2009 [73]; Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2010 [75]; Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2012 [72]; 950. Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2012 [G0]; Журнал вычислительной математики и математической физики, 2012 [62]; Интеллектуальные системы, 2013 [67].

Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались автором на конференциях: Международная конференция "Математика. Компьютер. Образование" (Дубна, 2008, 2012 г.г.; Пущино, 2009, 2010 г.); конференция "Консолидация усилий электроэнергетики и электротехники в условиях роста инвестиций. Перспективы технологии и электрооборудование" (Московская область, 2008 г.); Всероссийская конференция "Математические методы распознавания образов" (Суздаль, 2009 г.; Петрозаводск, 2011 г.); The 6th Southern Africa Regional Conference & Joint Colloquium (Cigre, 2009 г.); Comprehensive Nuclear-Test-Ban Treary: Science and Technology (Austria, 2011, 2013 г.г.); Международная конференция "Интеллектуальные системы и компьютерные науки" (Москва, 2011 г.); The International Conference The Infrasound Technology Workshop (Jordan, 2011 г.; Republic of Korea, 2012 г.; Austria, 2013 г.); Сессия Российского акустического общества. Сессия Научного совета РАН по акустике (Таганрог, 2012 г.)

Материалы работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры компьютерных методов физики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, радиоакустиче-

ской лаборатории Института физики атмосферы им. A.M. Обухова РАН, московском морфологическом семинаре под руководством проф. Ю.П. Пытьева, научных семинарах "Математические методы в естественных науках" иод руководством А.Н. Боголюбова и "Обратные задачи математической физики" под руководством A.B. Бакушинского, А.В.Тихонравова, А.Г.Яголы.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена обзору методов классического морфологического анализа. В главе описываются основы подхода, а также вводятся базовые понятия метода в терминах анализа сигналов: математическая модель сигнала, пространство всех сигналов, понятие формы сигнала, сравнение сигналов по форме, проектор на форму. Описываются стандартные процедуры построения формы в морфологическом анализе на примере изображений: как линейного подпространства евклидова пространства, как выпуклого замкнутого конуса, образованного множеством изображений с заданным упорядочением яркостей пикселей, а также задание формы фрагмента изображения. Описываются основные подходы к решению задач морфологического анализа на основе формы: узнавание объекта по форме, классификация объектов, оценивание параметров объекта.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ описываются методы эмпирического построения формы сигнала по набору тестовых измерений сигналов от одного и того же источника, полученных при различных и неизвестных условиях регистрации; характеристики шума при измерениях сигналов

считаются известными. Форма сигнала априори считается неизвестной.

Первый подход связан с построением формы как линейного подпространства евклидова пространства тестовых сигналов. Измерения проводятся по схеме: & = + г = 1,..., п. Вводится критерий выбора формы по результатам наблюдений, использующий принцип максимального согласования наблюдаемых данных с математической моделью формы (принцип максимальной надежности [50]). Исследуется согласие предположения о форме сигнала с данными измерений, задается характеристика близости предъявленного сигнала к построенной форме.

Во втором подходе форма строится как множество значений линейного оператора, восстанавливаемого по тестам. Измерения проводятся по схеме: & = А(д¿) + щ, г = 1,... ,п. Форма строится исходя из принципа максимальной надежности, исследуется гипотеза о линейности восстановленного оператора Л(-). Вводятся характеристики близости предъявляемого сигнала к эмпирически построенной форме. Метод применен к решению задачи исследования возможности определения состава газовой смести на основе модели, восстановленной из тестовых измерений.

Третий подход связан с заданием формы на основании ковариационных свойств измеряемых (тестовых) сигналов; сами сигналы рассматриваются как реализации стационарных случайных процессов. Предлагается алгоритм построения формы сигнала и решение задачи классификации методами проверки статистических гипотез. Метод применен к решению задачи исследования возможности классификации инфразву-ковых сигналов атмосферы от различных источников.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена методу эмпирического построения формы как выпуклого замкнутого конуса, образованного множеством изображений (сигналов) с заданным упорядочением яркостей пикселей

изображения (значений амплитуд сигнала). Форма строится как максимальный инвариант преобразований изображений сцены (сигналов), моделирующих изменения условий регистрации. В главе даны алгоритм построения формы и метод проверки адекватности модели регистрации. Доказывается, что предложенный алгоритм позволяет точно определить форму сигнала (изображения) за конечное число шагов (измерений) с вероятностью единица. Приведены оценки вероятности совпадения эмпирической и истинной формы в зависимости от количества измерений. Работа алгоритма продемонстрирована на примере построения формы изображения.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ предлагается метод эмпирического построения формы на основании изображения вейвлет-снектра сигнала. Данный метод актуален при наличии постоянных структур частотно-пространственных областей сигналов. Метод задает алгоритм эмпирического построения формы на основании областей постоянной яркости вей-влет-изображений сигналов. Работа метода демонстрируется на примере задачи автоматической диагностики состояния высоковольтного энергооборудования.

Кроме того, в данной главе предложен численный метод морфологического вейвлет-анализа сигналов, являющегося морфологическим обобщением вейвлет-анализа. Данный метод позволяет выделять особенности сигналов в тех случаях, когда исследователю известно, какие (эталонные) особенности формы сигнала его интересуют, но нет информации относительно того, где и как (в какой области и с каким характерным масштабом) эти особенности проявляются. Метод морфологического вей-влет-анализа позволяет получать близость участков сигнала к форме (эталону) в зависимости от его положения и масштаба. Применение чис-

ленного метода морфологического вейвлет-анализа продемонстрировано на задачах выделения квазипериодического сигнала в случае большого шума (построение формы основывается на априорных знаниях об излучаемом сигнале) и сравнения двух сигналов (форма задается эмпирически как последовательность частей одного из сигналов).

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Используемые обозначения

С2^(Х) — линейное пространство с введенными операциями скалярного произведения и мерой /х;

Я^ — евклидово пространство размерности ЛГ; Я{А) — линейное подпространство значений оператора А; / = (у1,..., — Л^-мерный вектор с координатами /*,..., £(/ь..., /„) — линейная оболочка п сигналов /15 • • • ) /п) Ьг — линейное подпространство размерности г; Е — класс функций, определенный и принимающий значения на 7?,1 Е. — класс преобразований сигнала, формирующих изменения условий регистрации;

V. — форма сигнала;

Руд — проектор сигнала д на форму V-,

ГТр — ортогональный проектор в на множество .Р;

ту(д) — функция, задающая близость сигнала д и формы V;

Р{К) — вероятность события /С;

— функция распределения Пирсона с п степенями свободы; ||/|| — норма сигнала /; Ц/111 — норма Гильберта-Шмидта сигнала /; А* — оператор, сопряженный оператору А; Л-1 — оператор, обратный оператору А; А~ — оператор, псевдообратный оператору А; Е — математическое ожидание; £ — ковариационный оператор; х(-) — индикаторная функция;

п

0 ^ — прямое произведение п экземпляров множеств ...,

г=1

Глава 1

Методы морфологического анализа сигналов при заданной форме

Морфологический анализ, предложенный Ю.П.Пытьевым, изначально разрабатывался для анализа изображений с целью решения задач узнавания, классификации сцен или их объектов, выделения отличий в сценах, оценивания параметров сцен или их объектов и др.

В морфологическом анализе считается, что изображение сцены несет информацию как о самой сцене, так и об условиях ее регистрации: освещении, характеристиках видеокамеры и т.п. При изменении условий регистрации, изображение сцены будет меняться. Однако "часть" информации, связанная со сценой, останется неизменной. Таким образом, если указать класс преобразований, моделирующих изменение изображения сцены при изменении условий регистрации, то инвариант этих преобразований будет характеризовать "часть", не зависящую от условий регистрации изображений, — то есть иметь отношение к самой сцене. Инвариант таких преобразований в методах морфологического анализа [37, 42, 52] называется формой изображения сцены и является основой при решении задач методами морфологического анализа.

Методы морфологического анализа доказали свою эффективность как для изображений, так и для сигналов иной природы. Поэтому в данной работе рассматривается применение методов морфологического анализа к сигналам различного типа.

В данной главе дап обзор методов морфологического анализа сигналов, в тех случаях, когда форма считается заданной априори.

1.1. Основные понятия морфологического анализа

В данной главе основные понятия морфологического анализа сформулированы с точки зрения анализа сигналов с сохранением терминологии, свойственной изображениям там, где это не вызвало затруднений. Изображения при этом рассматриваются как частный случай сигналов.

1.1.1. Математическая модель сигнала и пространство всех сигналов

Сигналом назовем числовую функцию /(•), заданную на ограниченном подмножестве X евклидова пространства В.к. В случае изображений область X е Л2 называют полем зрения, а значение /(х) функции /(•) в точке х € X - яркостью точки х поля зрения X.

Функции /(•) считаются квадратично интегрируемыми относительно меры /г, заданной на сг-алгебре борелевских подмножеств поля зрения X:

В качестве меры ц, подмножества А поля зрения X будем использовать либо меру Лебега, либо считающую меру (когда на иоле зрения X задано конечное множество точек (узлов сетки), в которой расположены единичные атомы меры, и мера множества А С X равна числу узлов сетки, принадлежащих множеству А).

Если выполнено (1.1), то для любых двух сигналов fug можно определить операцию скалярного нроизведния

(1.1)

X

Г

(,9, f) = f(x)g(x)dn(x) = f(xi)9(xi) х i=1

п

(1.2)

и норму сигнала

11/11 =( \f2(x)dn(x))1/2=(j2f2(xi))1/2. (1-3)

I i= 1

X

Расстояние между сигналами / и g при этом определяется нормой разности / — д:

Pif,я) = II/-Pli =(¡Ш-д(х))Чф))1/2=ф(Яъ) ~9(xi))2)1/2■

х

(1.4)

В формулах (1.2)-(1.4) правые части соответствуют случаю считающей меры.

Таким образом определенное линейное пространство сигналов со скалярным произведением является евклидовым пространством Cjt(X) [37, 42]. В том случае, когда X состоит из конечного числа точек N (в случае изображений N - число пикселей), множество всех сигналов изоморфно евклидову пространству размерность которого равна N. В этом случае любой сигнал / можно представить как вектор iV-мерного пространства с координатами (f(xl),..., f{xN)) € RN.

1.1.2. Сравнение сигналов по форме. Понятие формы сигнала

Рассмотрим пример, в котором заданы эталонное изображение f{x), х G X сцены и класс F преобразований его яркости, моделирующий изменения изображения / сцены при изменении условий регистрации. Тогда для любого F € F изображение д(х) = F * /(ж), х G X есть изображение той же сцены при некоторых условиях регистрации. Для любых точек Xх, х2 € X, яркости которых на изображении g различаются (д(х1) ф д(х2)), соответствующие яркости изображения / также различны: /(х1) Ф f(x2). Но если д(х1) = д{х2), то яркости этих точек

на изображении / могли различаться. Следовательно, изображение / может содержать больше деталей, чем изображение д(х) — F* f(x), х £ X. В этом смысле естественно считать форму изображения д не сложнее формы изображения /.

Для изображений класс F может состоять из всех (борелевских) функций. Такой класс преобразований яркости изображения описывает ситуации, в которых область одинаковой яркости Су изображения / при изменении условий регистрации остается неизменной (или может объединиться с некоторой другой областью, имевшей на / яркость Съф С\, если F * Съ = F * Ci), но яркость ее может меняться произвольно.

Для сигналов, форма которых определяется положением максимумов и минимумов, изменение условий регистрации естественно задать классом монотонных функций, задающих преобразование его амплитуды. В этом случае, когда один сигнал может быть получен из другого монотонным преобразованием его амплитуды, первый сигнал может не содержать некоторых максимумов или минимумов, присутствующих во втором сигнале, в этом смысле первый сигнал но форме не сложнее второго.

Для формального введения понятия формы рассмотрим класс функций F, определенных и принимающих значения на действительной прямой. F/ - подкласс F, выделенный условием:

Ff = {FeF:F*f(-)eCl(X)}.

Говорят, что форма сигнала / не сложнее, чем форма / и пишут / -< /, если f(x) = F* f(x), х <Е X (mod/у,), для некоторой функции F*f(-) € F/ [52].

Сигналы / и / называются эквивалентными по форме, если одновременно / X / и / ~< /. Сигналы / и / называются сравнимыми по

форме, если выполнено / -< / либо / -< /.

Формой сигнала /(■) б С,2^{Х) называется множество

^»^♦/.ЖбРЛсфС). (1.5)

Тем самым форма сигнала определяется как множество сигналов, полученных от фиксированного источника при всевозможных вариациях условий регистрации. Иными словами, множество V/ есть множество всех сигналов, форма которых не сложнее, чем форма /:

V/= {/:/-</}.

1.1.3. Форма как выпуклое замкнутое подмножество в Построение формы

В общем случае, форма является выпуклым замкнутым подмножеством евклидова пространства С2^(Х). На практике при построении формы часто используются классы преобразований Ff, которые в большинстве случаев можно считать выпуклым подмножеством Е.

Ниже на примере изображений приведены некоторые стандартные процедуры построения формы.

Форма как линейное подпространство

Рассмотрим монохромное изображение многогранника, см. рис. 1. При изменениях условий регистрации взаимное расположение и форма областей постоянной яркости остаются постоянными. Любое изображение данной сцены, полученное в тех или иных условиях, можно описать как функцию, заданную на поле зрения X, принимающую одинаковые значения на областях поля зрения, соответствующих различным по своим оптическим и геометрическим свойствам и расположению элементам

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Цыбульская, Надежда Дмитриевна, 2014 год

Литература

1. Айвазян С. А., Бежаева 3. И., Староверов О. В. Классификация многомерных наблюдений. — М.: Статистика, 1974. — 240 с.

2. Албсрт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. — М.: Наука, 1977. - 224 с.

3. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. — М.: Физматлит, 1963. — 501 с.

4. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и применения // Успехи физических наук. - 1996. - Т.166, № 11. - С.1145-1170.

5. Байрамов В.М. Основы химической кинетики и катализа. — М.: "Академия", 2003. — 256 с.

6. Байрамов В.М. Химическая кинетика и катализ. Примеры и задачи с решениями. — М.: "Академия", 2003. — 319 с.

7. Блаттер К.В. Вейвлет-анализ. Основы теории. — М.: Техносфера, 2004. - 273 с.

8. Воробьев В.В., Кипин М.М. Использование метода вейвлет-образов для решения сейсмических задач // Сборник "Современные ресур-соэнергосберегающие технологии горного производства". - Научно -производственный сборник: Кременчугский государственный университет имени Михаила Остроградского. — Кременчуг: КГУ, 2009. — Вып. 2 (4). - 18-28 с.

9. Боровков A.A. Математическая статистика. — Новосибирск: Наука; Изд-во Ин-та математики, 1997. — 772 с.

10. Брандт 3. Анализ данных. — М.: Мир, 2003. — 686 с.

11. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. — М.: Наука, 1979. — 448 с.

12. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. — М.: Наука, 1974. - 416 с.

13. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач —

М.: Наука 1980. — 519 с. »

14. Визильтер Ю.В. Структурная фильтрация цифровых изображений с использованием проективных морфологий // Вестник компьютерных и информационных технологий. — М.: Издательский дом "Спектр", 2008. - №3. - 18-22 с.

15. Визильтер Ю.В., Желтов С.Ю. Проективные морфологии и их применение в структурном анализе цифровых изображений // Изв. РАН. ТиСУ, 2008. - №6. - 113-128 с.

16. Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. - 472 с.

17. Голяндина Н.Э. Метод "Гусеница"-88А: анализ временных рядов. — СПб: Изд-во СПбГУ, 2004. - 74 с.

18. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания — М.: Высшая школа, 1989. — 414 с.

19. Долин А.П., Ленякин A.B., Цветаев C.K. Опыт акустического обследования измерительных трансформаторов // Тезисы докладов VIII Симпозиума "Электротехника 2010". — М., 2005.

20. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2007. — 912 с.

21. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А., Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук — 2001. — Т. 171, № 5. — С.467-500.

22. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. — М.: COJIOH-Пресс, 2004. — 440 с.

23. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации // Проблемы кибернетики. — М.: Наука, 1978. Вып. 33. С. 5-68.

24. Журавлев Ю.И., Гуревич И.Б. Распознавание образов и распознавание изображений // Распознавание, классификация, прогноз. — М.: Наука, 1989. - Т. 2. — 5-73 с.

25. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М.: Наука. Физматлит, 1999. — 269 с.

26. Ким Дж.О., Мьюллер Ч.У., Клекка У.Р., Олдендерфер М.С., Блэш-филд Р.К. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 215 с.

27. Кларксон Д. Транспорт ионов и структура растительной клетки. — М.: Мир, 1978. - 321 с.

28. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1981. — 543 с.

29. Куличков С.Н., Чуличков А.И., Демин Д.С. Морфологический анализ инфразвуковых сигналов в акустике. — М.: Изд-во "Новый Акрополь", 2010. - 132 с.

30. Леман Э. Проверка статистических гипотез. — М.: Наука, 1979. — 297 с.

31. Леман Э. Теория точечного оценивания. — М.: Наука, 1991. — 448 с.

32. Местецкий Л.М. Непрерывная морфология бинарных изображений: фигуры, скелеты, циркуляры. — М.: Физматлит, 2009. — 288 с.

33. Митин И.В., Пытьев Ю.П., Шодмонкулов Т.Д. Метод максимальной надежности в задаче синтеза и интерпретации спектрометрических измерений // Математическое моделирование. — М.: Академиздат-центр "Наука", 1991. - Т.З, №12. - 31-37 с.

34. Митин И.В., Чуличков А.И. О надежности параметрически заданной модели измерения // Ветн Моск. Ун-та, сер.З "Физика. Астрономия" — М.: Изд-во МГУ, 1989. - Т.ЗО, №4. - 8-14 с.

35. Пытьев А.Ю., Пытьев Ю.П. Об эффективной размерности множества измерений // Журнал выч. матем. и матем. физ. — М.: Наука, 1998. — Т. 38, №4. - 682-697 с.

36. Пытьев Ю.П. Возможность. Элементы теории и применения — М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 192 с.

37. Пытьев Ю.П. Задачи морфологического анализа изображений //В сб. "Математические методы исследования природных ресурсов Земли из Космоса". Под ред. В.Г. Золотухина. — М.: Наука, 1984. — 41-83 с.

38. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента: Учеб. пособие для вузов. — М.: Высш. шк., 1989. — 351 с.

39. Пытьев Ю.П. Математические методы и алгоритмы эмпирического восстановления стохастических и нечетких моделей // Интеллектуальные системы. — М., 2007. — Т. 11, вып. 1-4. — 277-327 с.

40. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. — 286 с.

41. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. — М.: Физматлит, 2004. — 400 с.

42. Пытьев Ю.П. Морфологический анализ изображений // Докл. АН СССР. - 1983. - Т. 269, №5. - 1061-1064 с.

43. Пытьев Ю.П. Надежность интерпретации эксперимента, основанной на приближенной модели // Матем. моделирование. — 1989. — Т. 1, Ш - 49-64 с.

44. Пытьев Ю.П. Проекционный анализ изображений // Кибернетика, 1975. - Т.224, № 3. - 128-136 с.

45. Пытьев Ю.П. Псевдообратный оператор. Свойства и применения // Матем. сборник, 1982. - Т. 118(160), №1(5). - 19-49 с.

46. Пытьев Ю.П. Теория возможностей. Математические основы и применения — М.: Физматлит, 2005.

47. Пытьев Ю.П., Животников Г.С. Теоретико-вероятностные и тео-ретико-возможностные модели распознавания. Сравнительный анализ // Интеллектуальные системы. — М., 2001. — № 6. — 63-90 с.

48. Пытьев Ю.П., Семин A.B., Успенский И.О. О быстром алгоритме морфологического анализа // Математические методы распознавания образов. Доклады X Всероссийской конференции. — М., 2001.

49. Пытьев Ю.П., Сердобольская M.JI. Метод максимальной надежности в задаче выбора модели // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. - М.: Изд-во МГУ, 1988. - Т. 29, №5. — 18-23 с.

50. Пытьев Ю.П., Сухорукова Г.В., Чуличков А.И. Задачи дистанционного зондирования: математическое моделирование, анализ и интерпретация результатов // Математическое моделирование, 1995. — Т. 7, №3. - 113-127 с.

51. Пытьев Ю.П., Фаломкин И.И. Чуличков А.И. Морфологический алгоритм компрессии изображений // 5-я Международная конференция "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" РОАИ-5. Труды конференции. — Самара, 2000. — 372-376 с.

52. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Методы морфологического анализа изображений. — М.: Физматлит, 2010. — 336 с.

53. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Основы теории измерительно-вычислительных систем // Измерительная техника. — М.: ФГУП "Стан-дартинформ", 1998. — №2. — 3-10 с.

54. Пытьев Ю. П., Чуличков А. И. ЭВМ анализирует форму изображения. — М.: Знание, 1988. — 48 с.

55. Рисс Ф., Секефальви—Надь Б. Лекции по функциональному анализу - М.: Мир, 1979. — 588 с.

56. Рощункиа М.Д., Сурконт О.С., Цветаев С.К. и др. Морфологический анализ акустических сигналов разрядных процессов изоляции // Тезисы докладов III Конференции-2008 "Консолидация усилий электроэнергетики и электротехники в условиях роста инвестиций. Перспективные технологии и электрооборудование". — М., 2008. - 304-313 с.

57. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. — М: ЛКИ, 2009. — 480 с.

58. Смоленцев Н. К. Введение в теорию всйвлетов. — Ижевск: РХД, 2010. - 292 с.

59. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. — М.: Наука, 1978. - 413 с.

60. Цыбульская Н.Д., Куличков С.Н., Чуличков А.И. Исследование возможности классификации инфразвуковых сигналов от разных источников // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. — 2012. — Т. 48, JV» 4. - 434-441 с.

61. Цыбульская Н.Д., Куличков С.Н., Чуличков А.И. Распознавание сигналов от разных источников в атмосфере // Сборник трудов Научной конференции "Сессия Научного совета РАН но акустике и XXV сессия Российского акустического общества". — Таганрог, 2012 г. — Том 2. - 150-154 с.

62. Цыбульская Н.Д., Чуличков А.И. Эмпирическое построение формы изображения сцены как инварианта его преобразований, сохраняющих упорядочение яркостей пикселей // Журнал вычислительной

математики и математической физики. — 2012. — Т. 52, № 9. — 1735-1744 с.

63. Цыбульская Н.Д., Чуличков А.И. Эмпирическое упорядочение яркости пикселей изображения, задающее его форму. // Математические методы распознавания образов: 15-я Всероссийская конференция. Сб.докладов. — М.:МАКС Пресс, 2011 — 444-447 с.

64. Черемухин Е.А., Чуличков А.И. О редукции к идеальному прибору по данным тестирующих измерений // Вестник Московского ун-та. Сер. 3 Физика. Астрон. - М.: Из-во МГУ, 2004. — №3. - 15-18 с.

65. Чуличков А.И. Основы теории измерительно-вычислительных систем сверхвысокого разрешения. — Тамбов: Изд-во Тамбовского гос.тех. ун-та, 2000. — 140 с.

66. Чуличков А.И., Богданов И.В. Морфологический анализ фрагментов изображений // "Информационно-вычислительные технологии в решении фундаментальных и прикладных научных задач". — М., 2003. - 39 с.

67. Чуличков А.И., Демин Д.С., Копит Т.А., Цыбульская Н.Д. Анализ формы изображений, заданных с погрешностью // Интеллектуальные системы. — М., 2013. — Т.17, вып. 1-4. — 117-121 с.

68. Чуличков А.И., Демин Д.С., Цыбульская Н.Д. Морфологический подход к вейвлет-анализу сигналов // Труды 14-ой Всероссийской конференции "Математические методы распознавания образов". — Владимирская обл., г. Суздаль, 21-26 сентября 2009 г.: Сборник докладов. - М.: МАКС Пресс, 2009. — 486-489 с.

69. Чуличков А.И., Матвеев Н.О., Цыбульская Н.Д., Куличков С.Н. Классификация иифразвуковых сигналов по локальным особенностям их формы // Труды 19-ой междунар. конф. "Математика. Компьютер. Образование". — Дубна, 2012. — 218 с.

70. Чуличков А.И., Цыбульская Н.Д. Построение модели измерительно-вычислительной системы но данным измерений тестов // Труды 15-ой междунар. конф. "Математика. Компьютер. Образование". — Дубна, 2008.

71. Чуличков А.И., Цыбульская Н.Д. Оценивание характеристик эталонного сигнала по набору тестовых измерений // Труды 17-ой междунар. конф. "Математика. Компьютер. Образование". — Пущино, 2010. - 52 с.

72. Чуличков А.И., Цыбульская Н.Д., Куличков С.Н. Исследование возможности классификации инфразвуковых сигналов методами проверки статистических гипотез // Вестник Московского университета. Сер.З. Физика. Астрономия. — М.: Изд-во МГУ, 2012. — № 2. — 20-22 с.

73. Чуличков А.И., Цыбульская Н.Д., Цветаев С.К., Сурконт О.С. Классификация акустических сигналов разрядных процессов в изоляции на основе формы их вейвлет-спектров // Вестник Московского университета. Сер.З. Физика. Астрономия. — М.: Изд-во МГУ, 2009. — № 2. — 103-105 с.

74. Чуличков А.И., Цыбульская Н.Д., Шахбазов С.Ю. Анализ данных на основе модели, построенной по тестам // Труды 16-ой междунар.

конф. "Математика. Компьютер. Образование. "Пущино, 2009. — 201 с.

75. Чуличков А.И., Цыбульекая Н.Д., Шахбазов С.Ю. Классификация сигналов по форме, модель которой определена эмпирически // Вестник Московского университета. Сер.З. Физика. Астрономия. — 2010. — № 5. - 9-13 с.

76. Chulichkov A.I., Grachev Е.А., Ustinin D.M., Cheremukhin E.A. Metrological measurements and signal processing in SEM based on model of signal formation // Microelectronic Engineering. — 2003. — V. 69. Issues 2-4. - P. 555-564.

77. Chulichkov A.I., Tsybulskaya N.D., Surkont O.S. Roschupkin M.D., Tsvetaev S.K. Morphological Analysis of Acoustic Signals of Discharge Processes. // Cigre 2009 Proc. of the 6th Southern Africa Regional Conference, 2009. Paper PI 10.

78. Gardner J.W. A non—liner diffusion-reaction model of electrical conduction in semiconductor gas sensor // Sensors and actuators. В (chemical). - 1990. - V. 1. - P. 166-170.

79. Goswami J.C., Chan A.K. Fundamentals of Wavelets: theory, algorithms, and applications. A Wiley-Interscience Publication. — 1999. — P. 306.

80. Gutierrez-Osunaa R., Gutierrez-Galveza A., Powar N. Transient response analysis for temperature-modulated chemoresistors // Sensors and actuators. В (chemical). - 2003. — V. 93. — P. 57-66.

81. Heiling A., Barsan N., Weimar U., Schweizer-Berberich M., Gardner J.W., Gopel W. Gas identification by modulating temperatures

of S,n02-bascd thick film sensor // Sensors and actuators. B (chemical). - 1997. - V. 43. - P. 45-51.

82. Hoeffding W. Probability inequalities for sums of bounded random variables // Journal of the American Statistical Association. — 19G3. - T. 58. - № 301. - C. 13-30.

83. Jaelge M., Wollenstein J., Meisinger T., Bottner H., Muller G., Besker T., Braunmuhl C.B.-V. Micromatching tin film Sn02 gas sensor in temoerature-pulsed operation mode // Sensors and actuators. B (chemical). - 1999. - V. 57. - P. 130-134.

84. Kohler H., Rober J., Link N., Bouzid I. New application of tin oxide gas sensor. Part 1. Molecular identification by cyclic variation of the temperature and numerical analysis of the signal // Sensors and actuators. B (chemical). — 1999. — V. 61. — P. 163-169.

85. Lee A.P., Reedy B.J. Temperature modulation in semiconductor gas sensing // Sensors and actuators. B (chemical). — 1999. — V. 60. — P. 35-42.

86. Matsuura Y., Takahata K., Ihokura K. Mechanizm of gas sensitivity change with time of Sn02 gas sensor // Sensors and actuators. B (chemical). - 1988. - V. 14. - P. 223-232.

87. Nakata S., Ozaki E., Ojima N. Gas sensing based on the dynamic nonlinear responses of semiconductor gas sensor: Dependace of the range and friqucncy of a ciclic temperature change // Anal. Chim. Acta. — 1998. — V. 361. - P. 93-100.

88. Nakata S., Takemura K., Neya K. Non-linear dynamic responses of a semiconductor gas sensor: Evaluation of kinetic parameters end

competition effect on the sensor response // Sensors and actuators. B (chemical). - 2001. - V. 76. - P. 436-441.

89. Pyt'ev Yu.P. Methods for Morphological Analysis of Color Images // Pattern Recognition and Image Analysis. — 1998. — V. 8, №4. — P. 517-531.

90. Pyt'ev Yu.P. Morphological Image Analysis // Pattern Recognition and Image Analysis. - 1993. - V. 3, №1. - P. 19-28.

91. Pyt'ev Yu.P. The Morphology of Color (Multispectral) Images // Pattern Recognition and Image Analysis. — 1997. — V. 7, №4. — P. 467-473.

92. Pyt'ev Yu.P., Kalinin A.V., Loginov E.O., Smolovik V.V. Comparison of Black-and-White and Lambertian Morphologies in the Problem of Pattern Recognition // Pattern Recognition and Image Analysis. — 1998. - V. 8, №2. - P. 239-241.

93. Pyt'ev Yu.P., Pyt'ev A.Yu. Effective Dimensionality and Data Compression // Pattern Recongnition and Image Analysis. — 1997. — V.7, №4. - P. 393-406.

94. Roth M., Hartinger R., Faul R., Endres H.-E.. Drift reduction of organic coated gas sensors by temperature modulation // Sensors and actuators. B (chemical). - 1996. - V. 41. - P. 358-362.

95. Sears W.M., Colbow K.. Algorithm for improve the sensitivity of termally-cicled tin oxid gas sensor // Sensors and actuators. B (chemical). - 1989. V. 19. - P. 333-349.

96. Serra J. Images Analysis And Mathematical Morphology. — New-York: Academic Press, 1982. — P. 610.

97. Tsybulskaya N., Kulichkov S., Chulichkov A. Analysis of classification possibility infrasound signals from different sources based on correlation ability // CTBTO Science and Technology Conference. — Vienna, Austria, 2011. - T4-012.

98. Tsybulskaya N., Kulichkov S., Chulichkov A. The Method of Signal Analysis Based on the Mathematical Morphology (the Case of Model Experiment) // CTBTO Science and Technology Conference. — Vienna, Austria, 2013. - T3-033.

99. Wlodek S., Colbow K., Consadori F. Signal-shape analysis of termally-cicled tin-oxid gas sensor // Sensors and actuators. B (chemical). — 1991. - V. 3. - P. 63-68.

100. Yea B., Osaki T., Sugahara K., Konishi R.. The concentration-estimation of inflammable gases with a semiconductor gas sensor utilizing neural networks and fuzzy influence // Sensors and actuators. B (chemical). - 1997. — V. 41. - P. 121-129.

101. Yoshikawa K., Kato Y., Kitora M. Temerature-depending dynamic response enables the qualification and quantification of gases by a single sensor // Sensors and actuators. B (chemical). — 1997. — V. 40. — P. 33-37.

Приложение. Аннотации и копии Свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ

1. Программа для автоматической классификации инфразвуковых сигналов в атмосфере

Программа предназначена для автоматической классификации инфразвуковых сигналов, на два класса:

1. Класс сигналов от взрывов и вулканической активности.

2. Класс сигналов от микробаромов, полярных сияний и горных обвалов.

Классификация проводится методами проверки статистических гипотез. Классифицируемый сигнал должен быть оцифрован с шагом по времени, равным 1 сек.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

• ввод пути к файлу классифицируемого сигнала и директории, хранящей модели классов (V.mat W.mat) как параметры функции MATLAB;

• классификацию сигналов на два класса с использованием предварительно построенных моделей;

• просмотр классифицируемого сигнала в графическом окне;

• просмотр промежуточных результатов классификации (результат классификации каждой отдельной части сигнала, из которой складывается результат) в графическом окне;

• отображение результата классификации в командной строке MATLAB;

• документирование результатов работы путем сохранения полученных графиков в графических файлах или в виде фигур MATLAB и bmp формата.

Программа может применяться в области инфразвукового зондирования атмосферы, задачах локации и мониторинга процессов, сопровождаемых акустическими эффектами. Тип ЭВМ: IBM РС-совместимый. Язык: язык MATLAB версия 7.8.0.347 (и выше). ОС: Microsoft Windows, MABLAB версия 7.8.0.347 (и выше). Объцм программы: 4Кб на языке MATLAB.

Объем файлов построенных моделей классификации: 5.24 Мб в формате MATLAB (.mat).

2. Программа для выявления квазипериодического сигнала

Программа предназначена для выявления квазипериодического сигнала. Выявление основано на последовательном применении методов морфологической фильтрации и морфологического вейвлет-анализа. Результатом работы программы является сигнал, характеризующий

шотшшаш ^ЗДЯРМЩЕШ

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№2011614714

■«Программа для автоматической классификации инфразвуковых сигналов в атмосфере*

Правооблалатель(ли): Учреждение Российской академии наук Институт физики атмосферы им. А.М.Обухова РАН (RU)

Автор(ы): Цыбульская Надежда Дмитриевна, Куличков Сергей Николаевич, Чуличков Алексей Иванович, Формозова Елена Всеволодовна, Шнипко Наталья Викторовна (ЯП)

Заявка № 2011612813

Дата поступления 21 апреля 2011 г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 16 июня 2011 г.

1'уки«о1>итель Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам

Б.П. CiLvome

gfc__

¡¿Sfeta й й и й й й й й и s й й й й й й й йййнййий)

близость сигнала квазипериодическому сигналу заданной основной частоты в каждый момент времени.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

• ввод сигнала, в котором будет выявляться квазииериодическая составляющая, и периода этой составляющей как параметров функции MATLAB;

• задание параметров морфологической фильтрации как параметров функции MATLAB: выбор количества периодов базового вейвлста, задание порогов;

• задание параметров морфологического вейвлет-анализа сигнала как параметров функции MATLAB: выбор количества периодов базового вейвлета, задание порогов;

• расчет близости анализируемого сигнала к квазипериодическому сигналу;

• построение графического отображения анализируемого сигнала и результатов работы алгоритмов в графическом окне MATLAB;

• возможность сохранения результатов работы программы в графических файлах и в виде матрицы данных MATLAB.

Тип ЭВМ: IBM РС-совместимый.

Язык: язык MATLAB версия 7.8.0.347 (и выше)

ОС: Microsoft Windows, MABLAB версия 7.8.0.347 (и выше).

Объцм программы: 64Кб на языке MATLAB.

ттшЖжАж Фвддомрш

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2013612369

«Пршрамма для выявления квазипсриодичсского сигнала*

Правообладатсль(ли): Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики атмосферы им. A.M. Обухова Российской академии наук (RU)

AinopO.i): Цыбульская Надежда Дмитриевна (RU), Куличков Сергей Николаевич (RU), Чуличков Алексей Иванович (RU), Соловьев Дмитрий Николаевич (RU), Цыбульская Мария Вадимовна (RU), Буш Григорий Андреевич (RU)

Заявках» 2012661648

Дата поступления 27 декабря 2012 Г.

Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ

кЖ^^щЩ^ 26 Февраля 2013 г-

|gf¡? Í;={jl Руководитель Федеральной службы

J&iM по интеллектуальной собственности

H.II. Симонов