Задачи динамики и устойчивости оболочек вращения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Черняев, Степан Петрович

• Черняев, Степан Петрович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Черняев, Степан Петрович

1 Введение

1.1 Актуальность темы.

1.2 Цель работы.

1.3 Методы исследования.

1.4 Результаты, выносимые на защиту

1.5 Практическая ценность.

1.0 Апробация работы.

1.7 Публикации.

1.8 Структура и объем диссертации.

1.9 Обзор литературы.

2 Влияние осесимметричных несовершенств формы на точку бифуркации осесимметричного равновесия оболочек вращения при сложном нагружении

2.1 Введение

2.2 Постановка задачи.

2.3 Классификация форм потери устойчивости идеальной оболочки

2.4 Интегрирование уравнений устойчивости.

2.5 Сравнение с численными результатами.

3 Сравнение двух видов потери устойчивости оболочек вращения при осевом сжатии.

3.1 Введение

3.2 Осесимметричная потеря устойчивости.

3.3 Бифуркация в неосесимметричное равновесие.

3.4 Вывод системы уравнений устойчивости.

3.5 Численное интегрирование.

3.0 Результаты.

4 Нелинейное деформирование тонких оболочек с учетом несовершенств формы срединной поверхности.

4.1 Введение

4.2 Алгоритм решения.

4.3 Круговая цилиндрическая оболочка при равномерном внешнем давлении

4.4 Оболочка вращения при комбинированном нагружении в особом случае

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи динамики и устойчивости оболочек вращения»

5.2 Влияние краев на устойчивость пластины, лежащей на упругом основании .47

5.3 Аналитическое решение.47

5.4 Численное решение .49

6 Математическая модель колебаний колокола. 50

0.1 Определяющие уравнения.51

0.2 Граничные условия.54

0.3 Метод прогонки.55

0.4 Алгоритм вычисления частот и форм собственных колебаний.57

7 Подбор геометрической формы колокола по заданному звучанию. 58

7.1 Введение.58

7.2 Алгоритм расчета частот.59

7.3 Сравнение с экспериментом.00

7.4 Алгоритм подбора формы.01

7.5 Пример применения алгоритма.02

7.0 Обсуждение.03

1 Введение

1.1 Актуальность темы

Оболочечные конструкции сочетают в себе легкость с высокой прочностью и поэтому находят широкое применение во многих отраслях промышленности, например в судо- и авиастроении, ракетной технике, строительстве, машиностроении, офтальмологии. При проектировании тонкостенных оболочечных конструкций одним из основных шагов является расчет па устойчивость. Однако в большинстве случаев простой расчет на устойчивость дает значительно большие величины критических нагрузок, чем способна вынести конструкция на самом деле. Причины данного явления кроются в несовершенствах формы, материала или закрепления оболочки или самой нагрузки. В настоящее время расчет на устойчивость произвольной системы одним из численных методов не представляет принципиальных трудностей. Однако аналитические результаты дают качественное понимание вопроса и помогают корректно формулировать задачи при численном моделировании, а также контролировать результаты. С другой стороны, учет неправильностей при численном моделировании представляет значительные трудности из-за их непредсказуемого характера в реальной конструкции.

1.2 Цель работы

Оценка влияния несовершенств формы и наличия упругого заполнителя на устойчивость оболочек, сравнение разных видов потери устойчивости, построение модели свободных колебаний колокола на основе теории тонких оболочек, разработка алгоритма подбора частот колокола по заданному набору частот.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Черняев, Степан Петрович, 2006 год

1. Товстик П.Е., Черняев С.П. Влияние осесимметричных несовершенств формы на точку бифуркации осесимметричного равновесия оболочек вращения при сложном нагружении// Вестн. С.-Петерб. ун-та — Сер. матем., механ., астрон. — 2002. — Вып. 1 (К 1)

2. Черняев С.П. Сравнение двух видов потери устойчивости оболочек вращения при осевом сжатии// Вестн. С.-Петерб. ун-та — Сер. матем.,мехап., астрон. 2003. - Вып. 2. - С. 104-110.

3. Товстик П.Е., Черняев С.П. Устойчивость оболочек вращения при осевом сжатии// Вести. С.-Петерб. ун-та — Сер. матем., механ., астрон.- 2003. Вып. 1 (N 5).

4. Товстик П.Е., Черняев С.П. Нелинейное деформирование тонких оболочек с учетом несовершенств формы срединной поверхности// Вести. С.-Петерб. ун-та — Сер. матем., механ., астрон. — 2004. — Вып. 3. — С. 88-95.

5. Черняев С.П. Влияние краев на устойчивость пластины, лежащей на упругом основании// Вестн. С.-Петерб. ун-та — Сер. матем., механ., астрон. 2005. - Вып. 2. - С. 144-148.

6. Зегжда С.А., Товстик П.Е., Черняев С.П. Математическая модель колебаний колокола// Вестн. С.-Петерб. ун-та — Сер. матем., механ., астрой. 2002. - Вып. 3 (N 17).

7. Черняев С.П. Подбор геометрической формы колокола но заданному звучанию// Вестн. С.-Петерб. ун-та — Сер. матем., механ., астрон.- 2005

8. Общая нелинейная теория упругих оболочек/ Авт.: С.А. Кабриц, Е.И. Михайловский, П.Е. Товстик, К.Ф. Черных, В. А. Шамина/ Под ред. К.Ф. Черныха, С.А. Кабрица. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002. — 328с.

9. Черных К.Ф. Нелинейная упругость (теория и приложения). — СПб.: Изд-во "СОЛО", 2004. 420с.

10. Тимошенко С.П. К вопросу о деформации и устойчивости цилиндрической оболочки// Изв. Петрогр. электротех. инст., 1914, т.Н, с.267-287; — Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М., 1971, с. 457-472.

11. Lorenz R. Die nicht achsensymmetrische Knickung dunnwandiger Hohlzylinder// Physical Zeitschrift. 1911. - Bd. 12, N 7. - S. 241-260

12. Григолюк Э.И., Кабанов B.B. Устойчивость оболочек. — М.: Наука, 1978. 360 с.

13. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. — М.: Стройиздат, 1961.- 306 с.

14. Southwell R. On the collapse of tubes by external pressure. Parts 1,2,3. //Philos. Mag., Ser. 6. 1913. - V. 25, N 149. - P. 687-697; - V. 26, N 153. - P. 502-510; - 1915,- V. 29, N 169. - P. 67-76.

15. Папкович П.Ф. Расчетные формулы для проверки устойчивости цилиндрической оболочки прочного корпуса подлодок.//Бюл. н.-тех. ком. УМВС РККА. 1929. - Выи. 2. - С. 113-123

16. Brayan G.H. Application of energy test to collapse of a thin long pipe under external pressure//Proc. Cambridge Philos. Soc. — 1988. — V. 6. — P. 287-292

17. Тимошенко П.С. Устойчивость упругих систем. — M.; JL: Госте-хиздат, 1946. — 531 с.

18. Лу, Крейт Г., Шварц Е. Потеря устойчивости тонкостенного цилиндра под действием осевого сжатия и внутреннего давления.// сб. "Вопросы прочности цилиндрических оболочек". — М., 1960. — С. 143-161

19. Моссаковский В.И., Маневич Л.И., Прокопало Е.Ф. Исследование закритического поведения цилиндрических оболочек.// Докл. АН СССР.- 1972. т. 206, N 2. - с. 297-299.

20. Незванов Д.Н. Об устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии и внутреннем давлении.// Труды Куйб. авиац. ин-та. — 1973. Выи. 60. - с. 89-96

21. Маневич Л.И., Красовский В.Л., Кучеренко В.М. Влияние внутреннего давления на устойчивость эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек при осевом сжатии.// Расчет пространств, конструкций, М., 1973. Вып. 15. - с. 26-35.

22. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. — М.: Наука, 1967. 984 с.

23. Zoelly R. Uber ein Knickungsproblein an der Kugelshale. — Zurich, Diss, 1915

24. Работнов Ю.Н. Локальная устойчивость оболочек.// Докл. АН СССР. 1946. - т. 52, N 2. - С. 111-112.

25. Ширшов В. П. Локальная устойчивость оболочек// Тр. II Всесо-юзн. копф. по теории оболочек и пластин. — Киев, 1962 — С. 314-317

26. Погорелов A.B. Геометрическая теория устойчивости оболочек. — М.: Наука, 1966. 296 с.

27. Погорелов A.B. Изгибания поверхностей и устойчивость оболочек.- М.: Наука, 1986. 96 с.

28. Де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. — М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961.

29. Эрдейи А. Асимптотические разложения. — М.: Физматлит, 1962.

30. Аргатов И.И. Введение в асимптотическое моделирование в механике. — СПб.: Политехника, 2004

31. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром// "Успехи математических наук. — 1957. — т. XII, вып. 5 (77)

32. Товстик П. Е. Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы. — М.: Наука. Физматлит, 1995. — 320

33. Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях.- М.: Наука, 1977. 384 с.

34. Товстик П.Е. К вопросу о локальной потере устойчивости оболочек/ / Вести. Ленингр. ун-та. — Сер. матем., механ., астрон. — 1982. — N 3. С. 72-78.

35. Товстик П.Е. Метод ВКБ в двумерных задачах устойчивости и ко-лебанийй тонких оболочек// Тр. 13 Всесоюзн. копф. по теории оболочек и пластин Таллинн, 1983. - Т. 4. - С. 154-159.

36. Михасев Г.И. Локальная потеря устойчивости тонкого усеченного эллипсоида вращения под действием комбинированной нагрузки// Вести. Ленингр. ун-та. — Сер. матем., механ., астрон. — 1984. — N 4.- С. 85-90.

37. Кабанов В.В. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при неоднородном сжатии// Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963. - N 1. - С. 181-183.

38. Михасев Г.И. О локальной потере устойчивости замкнутой в вершине некруговой конической оболочки с произвольным краем при равномерном внешнем давлении/ Ленингр. ун-т,— Л.: 1984. — 15с. Деп. в ВИНИТИ. 27.06.84. N4354-84.

39. Михасев Г.И. Локальная потеря устойчивости оболочки, близкой к оболочке нулевой гауссовой кривизны/ Ленингр. ун-т.— Л.: 1984. — 16с. Деп. в ВИНИТИ. 18.05.84. N3233-84.

40. Михасев Г.И. Локальная потеря устойчивости оболочки нулевой гауссовой кривизны с переменными толщиной и модулем упругости// Вести. Ленингр. ун-та.— Сер. матем., механ., астрон. — 1984. — N 2. — С. 104-105.

41. Тимофеева Г.В. Потеря устойчивости цилиндрической оболочки при изгибе силой и моментами// Вестн. Ленингр. ун-та. — Сер. матем., механ., астрон. 1984. - N 4. - С. 99-101.

42. Товстик П.Е. Некоторые задачи устойчивости цилиндрических и конических оболочек// Прикл. мат. и мех. — 1983. — Т. 47, N5.-0. 815-822.

43. Товстик П.Е. Двумерные задачи устойчивости и колебаний оболочек нулевой гауссовой кривизны// Докл. АН СССР. — 1983. — Т. 271, N 1.

44. Валишвили Н. В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ.М.: Машиностроение, 1976. — 287 с.

45. Лийва Т.В., Товстик П.Е. Об устойчивости в линейном приближении оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны// Проблемыф механики твердого деформированного тела. — Л.: Судостроение, 1970. — С. 231-238.

46. Лийва Т.В., Товстик П.Е. О потере устойчивости оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны при кручении// Изв. АН СССР. Механика твердого тела. — Л.: Судостроение, 1973. — N G. С. 92-98.

47. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек // Механика твердых деформированных тел, 1967: Итоги науки. М.: Изд-во ВИНИТИ СССР, 1969. - 348 с.

48. Nachbar W., Hoff N.J. The buckling of free edge of a axially compressed circular cylindrical shell// Quart. Appl. Math. 1962. - V. 20, N3.-3. 160-172.

49. Товстик П.Е. Потеря устойчивости тонких оболочек, связанная со слабым закреплением края// Вестн. Ленингр. ун-та. — Сер. матем., механ., астрон. — 1991. — N 3

50. Tovstik Р.Е. On forms of local buckling of thin elastic shells// Trans.• CSME. 1991. - V. 15, N 3. - P. 199-211.

51. Donnell L.H. A new theory for the buckling of thin cylinders under axial compression and bending// Trans. ASME. — 1934. — V. 56, N 11.

52. Койтер В.Т. Устойчивость и закритическое поведение упругих систем// Механика, сб. перев. — 1960. — N 5.

53. Budiansky В., Hutchinson J. Buckling of circular cylindrical shells under axial compression// Contrib. to the theory of aircraft struct. — 1972. P. 39-259.

54. Arbocz J. The effect of initial imperfections on shell theory// Thin-Shell Structures: Theory, Experinent, and Design. — Prentics-Hall, Newф Jersey, 1974.

55. Кузнецов В.К., Липовцев Ю.В., Шварц Э.В. Влияние локальных несовершенств и местных напряжений на устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии// Труды VII Всес. конф. по теории оболочек и пластинок. 1970. -С. 323-328.

56. Булыгин А.В. Устойчивость сжатой цилиндрической оболочки, имеющей локальную вмятину// Труды КАИ. 1974. — Выи. 166.

57. Yamaki N. Elastic stability of circular cylindrical shells. —North Holland, Amsterdam, 1984.

58. Amazigo J.C., Fraser W.B. Buckling of cylindrical shells with dimple shaped impefections// Int. J. Solids Struct. — 1971. — V. 7.

59. Budiansky В., Amazigo G.C. Initial post-buckling behaviour of cylindrical shells under external pressure// J. Math. Phys. — 1968. — V. 47.

60. Seleirn S.S., Kennedy J.B. Imperfections sensivity of stiffened cylinderssubjected to external pressure// Computers and Struct. — 1990. — V. 34 (1).

61. Abdelrnoula R. Flambage des coques cylindricues sous pression: influence des conditions aux lirnites et des defauts// These de doctorat, Universite de Metz, 1989.

62. Gusic G., Cornbescure A., Jullien J.F. The influence of circumferential thickness variations on the buckling cylindrical shells under external pressure// Computers and Structures. 2000. - V. 74. - P. 461-467.

63. Товстик П.Е. Устойчивость многослойной цилиндрической оболочки при осевом сжатии// Известия высших учебных заведений, Северокавказский регион, Естественные науки. — 2004. — Спецвыпуск.

64. Tsouvalis N.G., Zafeiratou A.A., Papazoglou V.J. The effect of geometric imperfections on the buckling behavior of composite laminated cylindersф under external hydrostatic pressure// Elsevier Science Ltd. — 2003. — P. 217-22G.

65. Болотин В.В. Статистические методы в нелинейной теории упругих оболочек// Известия АН СССР, Отделение технических наук. — 1958. N 3.

66. Fraser W.B., Budiansky В. The buckling of a column with random initial deflections// J. Appl. Mech. 1969. - V. 36 (2).

67. Hansen J.S. General random impefections in the buckling of axially loaded cylindrical shells// AIAA. 1977. - V. 15 (9).

68. Schenk C.A., Schueller G.I. Buckling analysis of cylindrical shells with random geometric imperfections// Internation Journal of Non-Linear Mechanics. 2003. - V. 38. - P. 1119-1132.

69. Millet 0., Hamdouni A., Cimetiere A. An Eulerian approach on nonlinear membrane shell theory// Internation Journal of Non-Linear Mechanics.2003. - V. 38. - P. 1403-1420.

70. Sang Z.F., Xue L.P., Lin Y.J., Widera G.E.O. Limit and burst pressures for a cylindrical shell intersection with intermediate diameter ratio// Internation Journal of Pressure Vessels and Piping. 2002. - V. 79. - p. 341-349.

71. Evkin A.Y., Kalamkarov A.L. Analysis of large deflection equilibrium states of composite shells of revolution. Part 1. General model and singular perturbation analysis// Internation Journal of Solids and Structures. — 2001. V. 38. - P. 8961-8974.

72. Evkin A.Y., Kalamkarov A.L. Analysis of large deflection equilibrium states of composite shells of revolution. Part 2. Applications and numericalresults// Internation Journal of Solids and Structures. — 2001. — V. 38. — P. 8975-8987.

73. Погорелов А.В. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек. — М.: Наука, 1967.

74. Бабенко В.И. Асимптотический анализ транскритических термоупругих деформаций сферических сегментов под действием внешнего давления// Прикладная механика. — 1977. — N 7 (7).

75. Kriegsmann G.A., Lange C.G. On large axisyrnmetrical deflection states of spherical shells// J. Elasticity. — 1980. — V. 10.

76. Weicheng Cui, Junhou Pei, Wei Zhang A simple and accurate solution for calculating stresse in conical shells// Computers and Structures. — 2001.- V. 79. P. 265-279.

77. Иванов В.А. Обзор литературы по устойчивости оболочек с упругим заполнителем // Тр. семинара по теории оболочек. Казань: Казан, физ.-техн. ин-т. — 1969. — Вып. 1.

78. Ильгамов М.А. Иванов В.А. Гулин Б.В. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем. М.: Наука, 1977. — 331 с.

79. Немировский Ю.В. Устойчивость и выпучивание конструктивно анизотропных и неоднородных оболочек и пластин// Итоги науки и техники. Механика твердого деформируемого тела. — М.: ВИНИТИ, 1976.- Т. 6.

80. Иванов В.А. Определение коэффициента постели в задачах устойчивости оболочек, связанных с упругим заполнителем// Тр. IX Всесо-юзн. конф. по теории оболочек и пластин. — 1973. JL: Судостроение, 1975.

81. Иванов В.А. Реакция деформируемых тел при их статическом взаимодействии// Респ. науч.-техн. конф. Механика сплошных сред: Тез. докл., Набережные Челны, 1982.

82. Божко Н.С. Об устойчивости полосы на упругой полуплоскости// Прикладная механикаю. — 1971. — N 10.

83. Гусев A.M. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек с упругим заполнителем// Статика и динамика оболочек: Тр. семинара. Казань: Казан, физ.-техн. ин-т. — 1977. — Вып. 9.

84. Ariman Т. Buckling of thin plates on an elastic foundation// Bautechnik.- 1969. Vol. 46, N 2.

85. Гольденвейзер A.JI., Лидский В.В., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. — М.: Наука, 1979. — 334 с.

86. Алумяэ Н.А. О фундаментальной системе интегралов уравнения малых осесимметричных установившихся колебаний упругой конической оболочки// Изв. АН Эст. ССР. Сер. техн. и физ.-мат. наук. — 1960. т. 10, N 1.

87. Болотин В.В. Теория распределения совственных частот упругих тел и ее применение к задачам случайных колебаний// Прикл. механика.- 1972. -т. 8, вып. 4. С. 3-29.

88. Нигул У.К. Некоторые результаты исследования уравнений собственных колебаний упругой круглоцилиндрической оболочки// Тр. Таллинского политехнического института, сер. А. — 1960. — N 171. — С. 19-36.

89. Асланян А.Г., Лидский В.Б. Распределение собственных частот тонких упругих оболочек. — М.: Наука, 1974.

90. Lehr A. From theory to practice// Music Perception. — 1987. — Vol. 4, N. 3.

91. Schoofs A., F. Van Asperen, Maas P, Lehr A. Computation of Bell Profiles Using Structural Optimization// Music Perception. — 1987. — Vol. 4, N. 3.

92. Houtsma A.J.M., Tholen H.J.G.M. A perceptual evaluation// Music Perception. 1987. - Vol. 4, N. 3.

93. Koiter W. T. On the stability of elastic equilibrium// Thesis. Delft. Amsterdam, 1945.

94. Товстик П. Е. Влияние осесимметричных неправильностей формы на точку бифуркации осесимметричного равновесия оболочек вращения// Вестн. Ленингр. ун-та. — 1974. — N 19.

95. Ширшов В.П. Локальная устойчивость оболочек// Тр. 2 Всесо-юзн. конф. но теории оболочек и пластин — Киев, 1962.

96. Товстик П. Е. Осесимметричная деформация оболочек вращения из нелинейно упругого материала// ПММ. — 1997. — Вып. 61, N 4.

97. Bushnell D. Buckling of shells — Pitfall for designers// AIAA J. — 1981. V. 19, 9.

98. Teng J. G. Buckling of thin shells: Recent advances and trends// Appl. Mech. Rev. 1996. - V 49, 4.

99. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. — Л.: Судпромгиз. — 432 с.

100. Гузь А.Н., Макаренков А.Н., Чернышенко И.С. Прочность конструкции ракетных двигателей твердого топлива. — М.: Машиностроение, 1980. 244 с.

101. Исследование ракетных двигателей на твердом топливе. — М.: изд-во иностр. лит. (пер. с англ. под ред. Саммерфилда), 1963. — 440 с.

102. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе. — М.: Наука, 1972. 327 с.

103. Ильгамов М.А., Иванов В.А.,Гулин Б.В. Расчет оболочек с упругим заполнителем. — М.: Наука, 1987. — 260 с.

104. Товстик П.Е. К задаче о колебаниях тонкого упругого слоя, находящегося в контакте с мягким упругим телом// Вестник ЛГУ, Сер. 1. 1986. N 1.