Зеемановское расщепление в бороподобных многозарядных ионах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Агабабаев Валентин Александрович

• Агабабаев Валентин Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Агабабаев Валентин Александрович

4.2 Реализация метода

ГЛАВА 5 Результаты

5.1 Вычисление ^-фактора в бороподобных ионах

5.2 Вычисление квадратичного эффекта Зеемана в бороподобных ионах

5.3 Вычисление кубического эффекта Зеемана в бороподобных ионах

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список использованной литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Зеемановское расщепление в бороподобных многозарядных ионах»

Актуальность работы

История исследования эффекта Зеемана начинается с 1896 года, когда Питер Зееман обнаружил расщепление энергетических уровней в магнитном поле [1]. Это открытие, принёсшее учёному Нобелевскую премию, долгое время не имело последовательного теоретического объяснения. Переломный момент наступил в 1925 году с работой Гаудсмита и Уленбека, постулировавших наличие у электрона собственного момента импульса и магнитного момента [2].

В 1928 году Дирак разработал релятивистски-инвариантную квантовую теорию, которая предсказывала существование спина электрона и его магнитного момента, подтвердив положения Гаудсмита и Уленбека [3].

Большой шаг в развитии исследования эффекта Зеемана был сделан в 1947-1948 годах, когда был обнаружен, а затем теоретически обоснован в первом порядке по константе тонкой структуры, аномальный магнитный момент электрона [4, 5, 6].

С тех пор исследования эффекта Зеемана и д-фактора различных систем продолжают активно развиваться. Изучение д-фактора свободного электрона позволяет получать наиболее точные значения постоянной тонкой структуры [7]. Расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями д-фактора мюона предоставляют возможность проверки границ применимости Стандартной модели [8, 9, 10]. Исследования магнитного момента антипротона позволяют тестировать СРТ-инвариантность в рамках Стандартной модели [11, 12].

С начала 2000-х годов наблюдается интенсивное развитие исследований эффекта Зеемана в многозарядных ионах. Экспериментальная точность достигла уровня 10-10-10-11 для д-фактора водородо-, литие- и бороподобных ионов [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21]. Самые тяжёлые из многозарядных ионов, в которых измерялся д-фактор - водородо-, литие- и

бороподобное олово [19, 20, 21]. Одним из наиболее важных результатов, достигнутых в результате совместной работы физиков-теоретиков и физиков-экспериментаторов, является наиболее точное на сегодняшний день определение массы электрона [22, 23].

Исследования д-фактора в водородо- и литиеподобных ионах обеспечили наиболее строгую проверку квантовой электродинамики связанных состояний (КЭД) в присутствии магнитного поля [17, 19, 24, 25, 26]. Ожидается, что совместные измерения д-фактора в водородо-, литие- и бороподобных ионах, в совокупности с высокоточными КЭД-расчётами, предоставят альтернативный источник определения постоянной тонкой структуры а [27, 28, 29, 21]. Совместный анализ экспериментальных и теоретических данных д-факторов многозарядных ионов позволяет искать физику за пределами Стандартной модели [30, 31, 32]. В ближайшем будущем планируется тестирование методов КЭД связанных состояний за пределами картины Фарри [25, 33, 34, 35]. Высокоточные измерения д-факторов водородоподобных и литиеподобных ионов могут позволить определить амплитуду Ы1 ядерного перехода и времени жизни в т.н. «ядерном часовом переходе» в 229ТЬ [36].

Квадратичный эффект Зеемана активно изучается на протяжении более 80 лет. Его открыл Дженкинс и Сегрэ в 1939 году [37]. В этом же году его теоретически обосновали Шифф и Снайдер [38]. Квадратичный эффект Зеемана особо важен в астрофизике, а именно в магнетарах и других объектах со сверхвысоким магнитным полем (магнитная индукция до 1011 Тл), где его вклад в сдвиг энергии становится определяющим [39]. Квадратичный эффект Зеемана широко изучается в твёрдых телах [40, 41, 42, 43]. Квадратичный эффект Зеемана изучается в Бозе-Эйнштейновском конденсате (БЭК) [44]. Периодическое воздействие с помощью параметрического резонанса через член квадратичной энергии Зеемана на Бозе-Эйнштейновский конденсат со спином 1 позволяет изменять состояние БЭК [45, 46, 47]. Определённое периодическое возмущение квадратичного зеемановского расщепления модулирует БЭК на переход от регулярной к хаотической

динамике [48]. Рассматриваются схемы, компенсирующие линейный эффект Зеемана с целью непосредственного изучения квадратичного эффекта Зеемана в спиновых системах [49]. Квадратичный эффект Зеемана широко исследуется в молекулах, атомах, а также в таких нестабильных экзотических системах, как позитроний [50, 39]. В некоторых системах, таких как позитроний, квадратичный эффект Зеемана доминирует, что делает обязательным его учёт в измерениях

[51].

Особое значение имеет учёт квадратичного эффекта Зеемана в атомных часах, где его теоретическое предсказание востребовано (см., например, [52, 53]). Обычно изучаются часовые переходы с изменением проекции полного момента ДMJ = 0 для исключения влияния линейного эффекта Зеемана. Квадратичный эффект Зеемана при этом сдвигает уровни на разную величину, вследствие чего он влияет на частоту перехода и должен быть учтён при сверхточных измерениях. Квадратичный эффект Зеемана был напрямую измерен для часовых переходов в 27А1+ [54], 87ИЪ [55], 878г [56, 57, 58], и 171УЪ+ [59]. Теоретические исследования квадратичного эффекта Зеемана в часовых переходах были выполнены в работах [60, 61, 62, 63]. В статье [49] описывается возможность выделения квадратичного эффекта Зеемана устраняя воздействие линейного эффекта Зеемана в атомах рубидия-87 с помощью переменного магнитного поля с использованием нелинейного магнито-оптического вращения. В этом исследовании авторы обсуждают возможность изучения и других спиновых систем. Важное значение имеет квадратичный эффект Зеемана в исследованиях с использованием атомных интерферометров [64, 65, 66]. Следствием квадратичного смещения уровней являются систематические погрешности нелинейной природы, искажающие результаты измерений магнитных полей.

Несмотря на обширные данные по квадратичному эффекту Зеемана в других системах, для многозарядных ионов его исследование лишь начинается. В работе [67] впервые проведены измерения этого эффекта для перехода 3Р0 ^ 3Р1 в углеродоподобном кальции.

Таким образом, исследования как линейного, так и нелинейного

эффекта Зеемана представляют собой активно развивающуюся область современной физики, имеющую разнообразные приложения в различных разделах науки.

Степень разработанности темы исследования

Эксперименты по определению д-фактора многозарядных бороподобных ионов открывают возможность независимого определения квадратичного эффекта Зеемана [68]. Исследования д-фактора основного состояния для широкого спектра бороподобных ионов является целью проекта ALPHATRAP, который проходит в настоящее время [69]. В рамках этого проекта был измерен д-фактор основного и первого возбуждённого состояний бороподобного аргона 40Ar13+ [70, 32]. Методы квантовой логики позволили существенно повысить точность измерений д-фактора бороподобного аргона [71]. В то же время проводится эксперимент ARTEMIS, целью которого является измерение расщепления Зеемана в многозарядных бороподобных ионах [68, 72]. Первым исследуемым ионом данного проекта был выбран также бороподобный аргон 40Ar13+. Проводятся детальные теоретические исследования д-фактора бороподобных ионов [73, 74, 75, 76, 77, 78].

Для достижения максимально полного учёта корреляционных эффектов использовались различные методы, такие как метод конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей Дирака-Фока-Штурма (CI-DFS) [73, 75, 79], GRASP2K [74], релятивистский многоконфигурационный метод Дирака-Хартри-Фока (MCDFGME) [76], теория возмущений второго порядка с эффективным экранирующим потенциалом [75, 77, 80] и метод связанных кластеров [78]. Наиболее полная дискуссия о нынешнем положении работ по д-фактору некоторых литие- и бороподобных ионов была проведена в [81]. В работе [79] были вычислены д-факторы литие- и бороподобных ионов с учётом многоэлектронных вкладов, а также радиационных эффектов на однопетлевом уровне. В этой работе межэлектронные вклады высших порядков были учтены с помощью метода CI-DFS

с использованием штурмовских орбиталей. Для исследования квадратичного эффекта Зеемана необходимы измерения д-фактора в основном и первом возбуждённом состоянии. В то же время, кубический эффект Зеемана оказывает влияние на измерения д-фактора уже в основном состоянии. Для интерпретации данных, измеренных в экспериментах по вычислению д-фактора бороподобного аргона 40Аг13+, были использованы теоретические значения квадратичного и кубического сдвигов Зеемана [70, 82].

Теоретическое рассмотрение квадратичного эффекта Зеемана в бороподобном аргоне было недавно выполнено в наших работах [77, 83]. Межэлектронное взаимодействие в первом порядке к квадратичному эффекту Зеемана было рассмотрено в [84]. КЭД-поправки к квадратичному эффекту Зеемана для водородоподобных ионов были недавно изучены в [85]. Теоретическое изучение кубического эффекта Зеемана с учётом поправок однофотонного обмена недавно было завершено [86, 84]. Тем не менее, более полный учёт эффектов межэлектронного взаимодействия позволит существенно повысить теоретическую точность вычислений. В данном проекте запланирован расчёт поправок на двухфотонный обмен к квадратичному эффекту Зеемана.

Основные цели работы

Цель работы заключается в разработке теоретического подхода и подготовке численных методов для определения зеемановского расщепления в состояниях 2Р1/2 и 2Р3/2 с проекцией Ы] = 1/2 бороподобных ионов в слабом магнитном поле. Эта цель достигалась с помощью решения следующих задач:

1. Вычисление д-фактора в многозарядных бороподобных ионах с зарядами ядер в области ^=10-20. Расчёты должны включать учёт межэлектронного взаимодействия, однопетлевую КЭД-поправку и поправку на отдачу ядра.

2. Вычисление квадратичного эффекта Зеемана в многозарядных

бороподобных ионах в широком диапазоне зарядов ядер 2=10-92. расчёты должны учитывать межэлектронное взаимодействие и однопетлевую КЭД-поправку.

3. Вычисление кубического эффекта Зеемана с учетом межэлектронного взаимодействия в многозарядных бороподобных ионах в широком диапазоне зарядов ядер 2=6-92.

Научная новизна работы

В данной работе представлены наиболее точные на сегодняшний день теоретические значения д-фактора для бороподобных ионов с зарядами ядер в диапазоне 2 = 10-20 в основном (2Р1/2 ) и возбуждённом (2Р3/2 ) состояниях. Расчёты включают полный учёт межэлектронных взаимодействий, квантово-электродинамических (КЭД) поправок и поправок на отдачу ядра. Кроме того, впервые получены прецизионные значения квадратичного эффекта Зеемана для тех же состояний в широком диапазоне ядерных зарядов (2 = 10-92) с учётом межэлектронных и КЭД-вкладов. Также вычислены наиболее точные значения кубического эффекта Зеемана с включением поправок однофотонного обмена. Также получены наиболее точные на сегодняшний день данные для квадратичного и кубического эффектов Зеемана в возбуждённых состояниях многозарядных литиеподобных ионов.

Теоретическая и практическая значимость работы

С начала 2000-х годов область исследований д-фактора находится в интенсивном развитии. Экспериментальная точность измерений достигла уровня 10-10-10-11 для д-фактора водородо-, литие- и бороподобных ионов [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21]. В результате совместной работы физиков-теоретиков и физиков-экспериментаторов, получено наиболее точное определение массы электрона [22, 23]. С помощью измерения д-фактора в водородо- и литиеподобных ионах удалось получить наиболее строгую проверку квантовой электродинамики

связанных состояний [17, 19, 24, 25, 26]. Предполагается, что совместные измерения д-фактора в водородо- и бороподобных ионах предоставят альтернативный источник определения постоянной тонкой структуры а [27, 28, 29]. Совместный анализ экспериментальных и теоретических данных д-факторов многозарядных ионов позволяет искать физику за пределами Стандартной модели [30, 31, 32]. Ожидаются тестирование методов КЭД связанных состояний за пределами картины Фарри [25, 33, 34, 35].

Получены наиболее точные на сегодняшний день значения для д-фактора основного 2Р1/2 , а также первого возбуждённого 2Р3/2 состояний бороподобного иона с зарядами ядер в области 2 = 10-20. Также получены самые точные в настоящее время значения квадратичного и кубического эффекта Зеемана в бороподобных ионах в тех же состояниях для ионов в широком диапазоне зарядов ядер. Эти результаты важны для интерпретации экспериментов по высокоточному определению д-фактора многозарядных ионов. Нелинейные эффекты Зеемана особо важны в астрофизике, в объектах со сверхсильным магнитным полем [39]. Квадратичный эффект Зеемана широко изучается в твёрдых телах [40, 41, 42, 43], в Бозе-Эйнштейновском конденсате (БЭК) [44]. Квадратичный эффект Зеемана широко исследуется в молекулах, атомах, а также в таких нестабильных экзотических системах, как позитроний [50, 39]. Особое значение имеет учёт квадратичного эффекта Зеемана в атомных часах, его учёт позволяет значительным образом увеличить точность энергии часового перехода [52, 53]. Теоретические исследования кубического эффекта Зеемана имеют гораздо меньший объем, чем исследования квадратичного эффекта Зеемана. Данные, полученные нашей группой [84] были использованы для увеличения точности измерения д-фактора бороподобного аргона в эксперименте ЛЬРНЛТИЛР [70].

Методология и методы исследования

Формулы, используемые нами в вычислениях в настоящей работе получены с помощью метода двухвременной функции Грина [87]. При изучении поправки на собственную энергию использовались регуляризованные операторы вершины взаимодействия с магнитным полем и собственной энергии.

Расчёты, выполненные в настоящей работе, произведены с помощью теории возмущений. Для расчётов мы используем конечный базисный набор, построенный на основе B-сплайнов [88] с применением метода дуально-кинетического баланса (ДКБ) [89].

В работе используется релятивистская система единиц (h = 1,c = 1,me = 1) и хевисайдовы единицы заряда а = e2/(4n)), e < 0, в некоторых формулах масса электрона me выписана явно для большей ясности.

Апробация результатов исследования

Результаты и положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

• XX Конференция по фундаментальной атомной спектроскопии (ФАС-ХХ), Воронеж, Россия, 23-27 сентября 2013.

• Совещание по прецизионной физике и фундаментальным физическим константам, Пулково, Санкт-Петербург, Россия, 7-11 октября 2013.

• FLAIR topical workshop, Гейдельберг, Германия, 15-16 мая 2014.

• 17th International Conference Physics of Highly Charged Ions (HCI-2014), Сан-Карлос ди Барилоче, Аргентина, 31 августа - 5 сентября 2014.

• Совещание по прецизионной физике и фундаментальным физическим константам, Дубна, Россия, 1-5 декабря 2014.

• 18th International Conference Physics of Highly Charged Ions (HCI-2016), Кельце, Польша, 11-16 сентября 2016.

• 13th Topical Workshop of the Stored Particles Atomic Physics Research Collaboration (SPARC-2016), Краков, Польша, 16-20 сентября 2016.

• 51-я Зимняя школа, проводимая Петербургским институтом ядерной физики им. Б. П. Константинова НИЦ "Курчатовский Институт", 27 февраля - 4 марта 2017, Рощино, Ленинградская область, Россия

• Fifth International FAIR School, Кастильоне-делла-Пеская, Италия, 3-10 сентября 2017.

• 14th Topical Workshop of the Stored Particles Atomic Physics Research Collaboration (SPARC-2017), Кан, Франция, 11-14 сентября 2017.

• 19th International Conference on Physics of Highly Charged Ions (HCI 2018), Лиссабон, Португалия, 3-7 сентября 2018.

• The international summer conference on theoretical physics (ISCTP), Санкт-Петербург, Россия, 17-21 июня 2024.

• The international summer conference on theoretical physics (ISCTP), Санкт-Петербург, Россия, 01-07 июня 2025.

Кроме того, результаты неоднократно докладывались на заседаниях кафедры квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

По теме диссертации опубликовано 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ и входящих в базы данных РИНЦ, Web of Science и Scopus:

• V. A. Agababaev, D. A. Glazov, A. V. Volotka, D. V. Zinenko, V. M. Shabaev and G. Plunien, g factor of the [(1s)2(2s)22p]2P3/2 state of middle-Z boronlike ions, X-Ray Spectrometry. 49 (2020) 143-148

• V. A. Agababaev, E. A. Prokhorchuk, D. A. Glazov, A. V. Malyshev, V. M. Shabaev and A. V. Volotka, QED effects in quadratic Zeeman splitting in highly charged hydrogen-like ions, Phys. Rev. A 112 (2025) 032818

А также по теме диссертации опубликована одна статья в журнале, входящем в базу данных РИНЦ, Web of Science и Scopus:

• V. A. Agababaev, D. A. Glazov, A. V. Volotka, D. V. Zinenko, V. M. Shabaev and G. Plunien, Ground-state g factor of middle-Z boronlike ions, J. Phys.: Conf. Ser. 1138 (2018) 012003

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений и списка литературы. Работа включает 112 страниц, 9 рисунков и 10 таблиц, список литературы содержит 152 наименование.

• Во введении обсуждается актуальность темы исследования, степень её проработанности, цели и задачи настоящей работы, её научная новизна, значимость, описываются применяемые методы исследования. Формулируются выносимые на защиту положения и представляется апробация работы.

• Глава 1 посвящена исследованию зеемановского расщепления в бороподобных ионах. Представлен теоретический обзор, охватывающий как линейные, так и нелинейные вклады в эффект Зеемана. Детально рассматривается нерелятивистское приближение для линейного эффекта Зеемана, получены оценки квадратичного и кубического эффектов Зеемана в боро- и водородоподобных ионах.

• Глава 2 посвящена анализу линейного эффекта Зеемана. Приводится теоретическое значение g-фактора из уравнения Дирака. Детально обсуждаются поправки, обусловленные

межэлектронным взаимодействием и эффектами квантовой электродинамики (КЭД), а также релятивистская поправка на отдачу ядра.

• Глава 3 посвящена исследованию квадратичного эффекта Зеемана. Анализируется основной вклад в эффект и детально рассматриваются поправки, обусловленные межэлектронным взаимодействием и квантово-электродинамическими эффектами (КЭД). Особое внимание уделяется проблеме регуляризации ультрафиолетовых и инфракрасных расходимостей. Отдельно исследуется нерелятивистский предел КЭД-поправки к квадратичному эффекту Зеемана.

• Глава 4 посвящена исследованию кубического эффекта Зеемана. В рамках работы разработан подход на основе рекурсивной теории возмущений для вычисления поправки однофотонного обмена к кубическому эффекту Зеемана.

• Глава 5 посвящена обсуждению вычислительных методов, применяемых для решения поставленных задач. Проводится комплексный анализ вкладов в g-фактор. Подробно рассматриваются вычислительные методы для нахождения различных вкладов в квадратичный эффект Зеемана. Обсуждается отдельный подход к вычислению кубического эффекта Зеемана.

• В заключении описываются основные результаты и выводы, полученные в данной работе.

Личный вклад автора

Ряд исследований проводился совместно с Д.А. Глазовым, А.В. Малышевым, Д.В. Зиненко, А.В. Волоткой, Е.А. Прохорчук, В.М. Шабаевым, А.М. Волчковой, А.С. Варенцовой и Г. Плуниеном. Большинство результатов исследований, представленных в данной диссертационной работе, были опубликованы в рамках коллективных

научных статей, где индивидуальный вклад соавторов сложно выделить. Во избежание неоднозначности при ссылках на эти публикации в тексте работы указаны все авторы в полном составе. При этом ключевые выводы, положения и результаты, составляющие основу диссертации и выносимые на защиту, были получены лично автором настоящей работы в ходе самостоятельного исследования.

Основные научные результаты

В работе [Agababaev et al., X-Ray Spectrom. 2020. V. 49. P. 143-148] автором диссертации выполнены расчёты поправок собственной энергии и вакуумной поляризации, а также двухэлектронный вклад диаграмм вакуумной поляризации для возбуждённого 2P3/2 состояния бороподобных ионов. Соискателем проведено сведение всех теоретических вкладов, выполнен анализ теоретических неопределённостей, а также подготовлены итоговые таблицы результатов, представленных в статье.

В работе [Agababaev et al., Phys. Rev. A 2025. V. 112. P. 032818] автором диссертации впервые выполнен расчёт квадратичного эффекта Зеемана во всех рассматриваемых состояниях водородоподобных ионов. Соискателем разработаны и получены аналитические выражения для КЭД-поправок к квадратичному эффекту Зеемана, проведены расчёты всех 0- и 1-потенциальных членов в импульсном пространстве, а также поправки на вакуумную поляризацию. Соискателем проведено сведение всех теоретических вкладов, анализ доминирующих источников неопределённости и подготовка итоговых таблиц, представляющих наиболее точные на сегодняшний день теоретические значения.

В работе [Agababaev et al., J. Phys.: Conf. Ser. 2018. V. 1138. P. 012003] автором диссертации выполнены расчёты поправок собственной энергии и вакуумной поляризации, а также двухэлектронный вклад диаграмм вакуумной поляризации для основного 2Pi/2 состояния бороподобных ионов. Соискателем осуществлено сведение теоретических вкладов, проведён анализ источников неопределённости и подготовлены итоговые

таблицы результатов, представленные в статье.

Положения, выносимые на защиту

1. Вычислен д-фактор для состояний 2Р^2 и 2Р3/2 бороподобного иона, с учётом межэлектронного взаимодействия, однопетлевой КЭД-поправки, и вклада отдачи ядра. Получены наиболее точные в настоящее время теоретические значения в диапазоне 2 = 10-20.

2. Развита релятивистская теория квадратичного эффекта Зеемана для одного электрона поверх замкнутых оболочек. Учтены вклады межэлектронного взаимодействия и однопетлевая КЭД-поправка. Получены наиболее точные в настоящее время теоретические значения для водородо-, литие- и бороподобных ионов в состояниях 2Р1/2 и 2Р3/2 в диапазоне 2 = 10-92.

3. Вычислен кубический эффект Зеемана для одного электрона поверх замкнутых оболочек с учётом вклада межэлектронного взаимодействия. Получены наиболее точные в настоящее время теоретические значения для водородо-, литие- и бороподобных ионов в состояниях 2Р1/2 и 2Р3/2 в диапазоне 2 = 10-92.

ГЛАВА 1

Зеемановское расщепление в бороподобном ионе

Наша физическая модель представляет собой бороподобный ион с бесспиновым ядром в основном [(18)2(2в)22р\2Р1/2 и первом возбуждённом [(1й)2(2й)22р]2Р3/2 состояниях, помещённый в однородное магнитное поле, вдоль которого направляется ось г.

В современных экспериментальных установках достигаются магнитные поля величиной 1-10 Тл. Однако даже такие поля на несколько порядков слабее характерных атомных. Как следствие, вклад магнитного взаимодействия в энергию уровней мал по сравнению с расстоянием между самими уровнями. Это позволяет рассматривать влияние магнитного поля в рамках теории возмущений.

Взаимодействие с магнитным полем приводит к снятию вырождения по проекции момента уровней энергии. Также оно приводит к смешиванию подуровней J =1/2 и J = 3/2 с одинаковым значением проекции полного момента MJ. Соответствующая структура уровней схематично показана на Рис. 1.1.

Здесь и далее используется релятивистская система единиц, Н = те = с =1. Для наглядности в этой главе масса электрона и скорость света сохранены.

Для того, чтобы учесть взаимодействие с магнитным полем В = Вех, мы применяем замену импульса р ^ р — (е/с)АС1, где классический вектор-потенциал АС1 = [В х г]/2, е < 0. Это приводит к появлению оператора взаимодействия Vmagn = |е2В[г х а]^ с магнитным полем.

Энергия уровня | а) распадается по вкладам теории возмущений следующим образом:

Е = Е(0) + Е(1) + Е(2) + Е(3) + .... (1.1)

Здесь Е(0) - невозмущённая энергия уровня, то есть энергия уровня без подключения магнитного поля, Е(1), Е(2) и Е (3) - члены первого,

2 Р

М = +3/2

3 = 3/2 /

м = +1/2

м = -1/2

м= -3/2

ДЕРв

3=1/2 .

М = +1/2 . М = -1/2

Первый порядок Второй порядок Третий порядок Тонкая структура Расщепление Зеемана

Рис. 1.1: Зеемановское расщепление в бороподобном ионе

второго и третьего порядков по магнитному полю, соответственно. Соответствующие диаграммы изображены на Рис. 1.2.

В свою очередь, член нулевого порядка по магнитному полю в уравнении (1.1) можно разложить в тройной ряд следующим образом:

Е(0) = ^ Е (1.2)

где индекс к нумерует порядок по постоянной тонкой структуры а, индекс I нумерует порядок по степеням межэлектронного взаимодействия , а ] нумерует порядок по степеням отношения масс электрона и иона т/М. В одноэлектронном приближении электроны замкнутых оболочек дают вклады в энергии (1.1), что приводит к сдвигу зеемановских подуровней на одну и ту же величину. Эти вклады в энергию мы не учитываем, так как они не влияют на энергии переходов между зеемановскими подуровнями рассматриваемых

состояний. Поэтому, в рамках нашего подхода, в рассматриваемых состояниях [(1й)2(2й)22р] 2Р\/2 и [(Ь)2(25)22р] 2Р3/2 вклады в энергии (1.1) определяются только состояниями валентного электрона, 2р^2 и 2р3/2 соответственно. В рамках строгого КЭД подхода, используемого в настоящей работе, нулевое приближение энергии Е(0|000) является собственным значением £ гамильтониана Дирака с потенциалом ядра Кис (г):

[аре + РШеС2 + Кис (т)]ф = (1.3)

где а и в — матрицы Дирака, а р — оператор импульса. Теорию возмущений по постоянной тонкой структуры а удобно построить в рамках метода двухвременной функции Грина [90]. Члены Е(0|100) и Е(0|200) соответствуют одно- и двухпетлевым вкладам КЭД соответственно [91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98]. Член Е(0|020) соответствует вкладу двухфотонного обмена в рамках КЭД [99, 100]. Член Е(0|001) -охватывает полностью релятивистское описание эффекта отдачи ядра на энергетических уровнях [101, 102, 103, 104, 105, 106]. Радиационная поправка к вкладу отдачи ядра была недавно рассмотрена в [107].

-<

Рис. 1.2: Диаграммы, соответствующие линейному, квадратичному и кубическому вкладу по магнитному полю.

В уравнении (1.1) вклад первого порядка по магнитному полю, удобно выразить через безразмерный коэффициент д(1), извлекая произведение магнетона Бора дв и магнитной индукции В. Фактор д(1) пропорционален проекции полного углового момента MJ, и, разделив его на эту проекцию, получаем стандартный д-фактор, т. е. д(1) =

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Агабабаев Валентин Александрович, 2026 год

Список использованной литературы

1. Zeeman P. On the Influence of Magnetism on the Nature of the Light emitted by a Substance. // Phil. Mag. S. — 1897. — Mar. — Vol. 43, no. 262. — P. 9.

2. Uhlenbeck G. E., Goudsmit S. Spinning Electrons and the Structure of Spectra // Nature. — 1926. — Feb. — Vol. 117, no. 2938. — P. 264-265.

— URL: https://doi.org/10.1038/117264a0.

3. Dirac P. A. M., Fowler R. H. The quantum theory of the electron // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character.

— 1928. — Vol. 117, no. 778. — P. 610-624. — https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1928.0023.

4. Foley H. M., Kusch P. On the Intrinsic Moment of the Electron // Phys. Rev. — 1948. — Feb. — Vol. 73. — P. 412-412. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.73.412.

5. Kusch P., Foley H. M. The Magnetic Moment of the Electron // Phys. Rev. — 1948. — Aug. — Vol. 74. — P. 250-263. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.74.250.

6. Schwinger J. On Quantum-Electrodynamics and the Magnetic Moment of the Electron // Phys. Rev. — 1948. — Feb. — Vol. 73. — P. 416-417.

— URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.73.416.

7. Measurement of the Electron Magnetic Moment / Fan X., Myers T. G., Sukra B. A. D. и Gabrielse G. // Phys. Rev. Lett. — 2023. — Feb.

— Vol. 130. — P. 071801. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevLett.130.071801.

8. Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.46 ppm / Abi B., Albahri T., Al-Kilani S. и др. // Phys. Rev. Lett.

— 2021. — Apr. — Vol. 126. — P. 141801. — URL: https://link. aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.126.141801.

9. The anomalous magnetic moment of the muon in the Standard Model / Aoyama T., Asmussen N., Benayoun M. h gp. // Physics Reports. — 2020. — Vol. 887. — P. 1-166. — The anomalous magnetic moment of the muon in the Standard Model. URL: https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S0370157320302556.

10. Muon (g-2) Technical Design Report / Grange, J., Guarino, V., Winter, Parima, Wood, K. h gp. // 2018. — 1501.06858.

11. A parts-per-billion measurement of the antiproton magnetic moment / Smorra C., Sellner S., Borchert M. J., Harrington J. A. h gp. // Nature.

— 2017. — Oct. — Vol. 550, no. 7676. — P. 371-374. — URL: https: //doi.org/10.1038/nature24048.

12. Precision Measurements of the Fundamental Properties of the Proton and Antiproton / Smorra C., Mooser A. // Journal of Physics: Conference Series. — 2020. — jan. — Vol. 1412, no. 3. — P. 032001. — URL: https://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/1412/3/032001.

13. High-Accuracy Measurement of the Magnetic Moment Anomaly of the Electron Bound in Hydrogenlike Carbon / Haffner H., Beier T., Hermanspahn N., Kluge H.-J. h gp. // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Dec.

— Vol. 85. — P. 5308.

14. Electronic g Factor of Hydrogenlike Oxygen 16O7+ / Verdu J., Djekic S., Stahl S. h gp. // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Mar. — Vol. 92. — P. 093002.

15. g Factor of Hydrogenlike 28Si13+ / Sturm S., Wagner A., Schabinger B., Zatorski J. h gp. // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Jul. — Vol. 107. — P. 023002.

16. g-factor measurement of hydrogenlike 28Si13+ as a challenge to QED

calculations / Sturm S., Wagner A., Kretzschmar M., Quint W. h gp. //

Phys. Rev. A. — 2013. — Mar. — Vol. 87. — P. 030501.

17. g factor of lithiumlike silicon 28Si11+ / Wagner A., Sturm S., Köhler F., Glazov D. A. h gp. // Phys. Rev. Lett. — 2013. — Jan. — Vol. 110. — P. 033003.

18. High-Precision Determination of g Factors and Masses of 20Ne9+ and 22Ne9+ / Heiße F., Door M., Sailer T., Filianin P. h gp. // Phys. Rev. Lett. — 2023. — Dec. — Vol. 131. — P. 253002. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.131.253002.

19. Stringent test of QED with hydrogen-like tin / Morgner J., Tu B., König C. M., Sailer T. h gp. // Nature. — 2023. — Oct. — Vol. 622, no. 7981. — P. 53-57. — URL: https://doi.org/10.1038/ s41586-023-06453-2.

20. Testing interelectronic interaction in lithium-like tin / Morgner J., Yerokhin V.A., König C. M., Heiße F. h gp. // Science — 2025. — Vol. 388. — P. 945. — URL: https://www.science.org/doi/abs/10. 1126/science.adn5981.

21. g Factor of Boronlike Tin / Morgner J., Tu B., Moretti M., König C. M. h gp. // Phys. Rev. Lett. — 2025. — Mar. — Vol. 134. — P. 123201.

— URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.134. 123201.

22. High-precision measurement of the atomic mass of the electron / Sturm S., Kohler F., Zatorski J., Wagner A., Harman Z. h gp. // Nature.

— 2014. — Feb. — Vol. 506. — P. 467.

23. Extraction of the electron mass from g-factor measurements on light hydrogenlike ions / Zatorski J., Sikora B., Karshenboim S. G., Sturm S. h gp. // Phys. Rev. A. — 2017. — July. — Vol. 96, no. 1. — P. 012502.

24. Many-Electron QED Corrections to the g Factor of Lithiumlike Ions /

Volotka A. V., Glazov D. A., Shabaev V. M., Tupitsyn I. I. h

Plunien G. // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Jun. — Vol. 112. — P. 253004.

25. Isotope dependence of the Zeeman effect in lithium-like calcium / Köhler F., Blaum K., Block M., Chenmarev S. h gp. // Nat. Commun.

— 2016. — Jan. — Vol. 7. — P. 10246.

26. Electron-correlation effects in the g factor of light Li-like ions / Yerokhin V. A., Pachucki K., Puchalski M., Harman Z. h Keitel C. H. // Phys. Rev. A. — 2017. — Jun. — Vol. 95. — P. 062511.

27. g-Factor of Heavy Ions: A New Access to the Fine Structure Constant / Shabaev V. M., Glazov D. A., Oreshkina N. S., Volotka A. V. h gp. // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Jun. — Vol. 96. — P. 253002.

28. Volotka A. V., Plunien G. Nuclear Polarization Study: New Frontiers for Tests of QED in Heavy Highly Charged Ions // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Jul. — Vol. 113. — P. 023002.

29. g Factor of Light Ions for an Improved Determination of the Fine-Structure Constant / Yerokhin V. A., Berseneva E., Harman Z., Tupitsyn I. I., and Keitel C. H. // Phys. Rev. Lett. — 2016. — Mar. — Vol. 116. — P. 100801.

30. Debierre V., Keitel C., Harman Z. Fifth-force search with the bound-electron g factor // Physics Letters B. — 2020. — Vol. 807.

— P. 135527. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S0370269320303312.

31. Testing standard-model extensions with isotope shifts in few-electron ions / Debierre V., Oreshkina N. S., Valuev I. A., Harman Z. h Keitel C. H. // Phys. Rev. A. — 2022. — Dec. — Vol. 106. — P. 062801. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.106.062801.

32. Measurement of the bound-electron g-factor difference in coupled ions / Sailer T., Debierre V., Harman Z., Heiße F. h gp. // Nature. — 2022.

— Jun. — Vol. 606, no. 7914. — P. 479-483. — URL: https://doi. org/10.1038/s41586-022-04807-w.

33. Nuclear recoil effect on g-factor of heavy ions: prospects for tests of quantum electrodynamics in a new region / Malyshev A. V., Shabaev V. M., Glazov D. A. h Tupitsyn I. I. // JETP Letters. — 2017. — Dec. — Vol. 106. — P. 765.

34. Recoil Effect on the g Factor of Li-Like Ions / Shabaev V. M., Glazov D. A., Malyshev A. V. h Tupitsyn I. I. // Phys. Rev. Lett. — 2017. — Dec. — Vol. 119. — P. 263001.

35. Nuclear recoil effect on the g factor of highly charged Li-like ions / Shabaev V. M., Glazov D. A., Malyshev A. V. h Tupitsyn I. I. // Phys. Rev. A. — 2018. — Sep. — Vol. 98. — P. 032512.

36. Ground-State g Factor of Highly Charged 229Th Ions: An Access to the M1 Transition Probability between the Isomeric and Ground Nuclear States / Shabaev V. M., Glazov D. A., Ryzhkov A. M., Brandau C. h gp. // Phys. Rev. Lett. — 2022. — Jan. — Vol. 128. — P. 043001.

37. Jenkins F. A., Segre E. The Quadratic Zeeman Effect // Phys. Rev. — 1939. — Jan. — Vol. 55. — P. 52-58.

38. Schiff L. I., Snyder H. Theory of the Quadratic Zeeman Effect // Phys. Rev. — 1939. — Jan. — Vol. 55. — P. 59-63.

39. Quadratic Zeeman effect in hydrogen at 2-3 MG magnetic fields / Ivanov V. V., Mancini R. C., Huerta N. A., Swanson K. J. h gp. // Phys. Rev. E. — 2022. — Oct. — Vol. 106. — P. 045206. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.106.045206.

40. The quadratic Zeeman effect used for state-radius determination in neutral donors and donor bound excitons in Si:P / Litvinenko K. L., Li J., Stavrias N., Meaney A. J. h gp. // Semiconductor Science and Technology. — 2016. — mar. — Vol. 31, no. 4. — P. 045007. — URL: https://dx.doi.org/10.1088/0268-1242/31/4/045007.

41. The influence of magnetic anisotropy on the Zeeman spectra of lanthanide doped nanoparticles / Martin J. L., Solanki P. S., Reid M. F.,

and Wells J.-P. R. // Optical Materials: X. — 2021. — Vol. 12.

— P. 100112. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S2590147821000401.

42. Yukalov V., Yukalova E. Influence of quadratic Zeeman effect on spin waves in dipolar lattices // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2018. — Vol. 465. — P. 450-456. — URL: https://www. sciencedirect.com/science/article/pii/S0304885318301173.

43. Quadratic Zeeman spectral diffusion of thulium ion population in an yttrium gallium garnet crystal / Davidson J. H., Das A., Alfasi N., Cone R. L., Thiel C. W. h Tittel W. // Phys. Rev. B. — 2023. — Mar.

— Vol. 107. — P. 094105.

44. Isoshima T., Yip S. Effect of Quadratic Zeeman Energy on the Vortex of Spinor Bose-Einstein Condensates // Journal of the Physical Society of Japan. — 2006. — Vol. 75, no. 7. — P. 074605.

45. Parametric excitation and squeezing in a many-body spinor condensate / Hoang T. M., Anquez M., Robbins B. A., Yang X. Y. h gp. // Nature Communications. — 2016. — Apr. — Vol. 7, no. 1. — P. 11233.

46. Relaxation and hysteresis near Shapiro resonances in a driven spinor condensate / Evrard B., Qu A., Jimenez-Garcia K., Dalibard J., and Gerbier F. // Phys. Rev. A. — 2019. — Aug. — Vol. 100. — P. 023604. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.100.023604.

47. Probing Spin Correlations in a Bose-Einstein Condensate Near the Single-Atom Level / Qu A., Evrard B., Dalibard J. h Gerbier F. // Phys. Rev. Lett. — 2020. — Jul. — Vol. 125. — P. 033401.

48. Classical and Quantum chaos in a spin-1 atomic Bose-Einstein condensate via Floquet driving / Liu C.-J., Meng Y.-C., Qin J.-L. h Zhou L. // Results in Physics. — 2022. — Vol. 43. — P. 106091.

— URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S2211379722007057.

49. Isolating Pure Quadratic Zeeman Splitting. — 2024. — 2412.07610.

50. Measurement of the second-order Zeeman effect on the sodium clock transition in the weak-magnetic-field region using the scalar Aharonov-Bohm phase /Numazaki K., Imai H. h Morinaga A. // Phys. Rev. A. — 2010. — Mar. — Vol. 81. — P. 032124.

51. Precision Microwave Spectroscopy of the Positronium 2 3Si ^ 2 3P2 Interval / Sheldon R. E., Babij T. J., Reeder S. H., Hogan S. D., and Cassidy D. B. // Phys. Rev. Lett. — 2023. — Jul. — Vol. 131.— P. 043001.— URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.131.043001.

52. Inverse problem approach to evaluate quadratic Zeeman effect for an atomic fountain frequency standard KRISS-F1 / Park Y.-H., Park S. E., Lee S., Heo M.-S. h gp. // Japanese Journal of Applied Physics. — 2021. — may. — Vol. 60, no. 6. — P. 062001. — URL: https://dx.doi.org/ 10.35848/1347-4065/abf94b.

53. Evaluation of a 88Sr+ Optical Clock with a Direct Measurement of the Blackbody Radiation Shift and Determination of the Clock Frequency / Steinel M., Shao H., Filzinger M., Lipphardt B. h gp. // Phys. Rev. Lett. — 2023. — Aug. — Vol. 131. — P. 083002. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.131.083002.

54. Measurements of 27Al+ and 25Mg+ magnetic constants for improved ion-clock accuracy / Brewer S. M., Chen J.-S., Beloy K., Hankin A. M. h gp. // Phys. Rev. A. — 2019. — Jul. — Vol. 100. — P. 013409. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.100.013409.

55. Accurate measurement of the quadratic Zeeman coefficient of 87Rb clock transition based on the Ramsey atom interferometer / Wu B., Wang Z. Y., Cheng B., Wang Q. Y., P. X. A. h Q. L. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 2013. — Vol. 47. — P. 015001. — URL: https:// iopscience.iop.org/article/10.1088/0953-4075/47/1/015001.

56. Clock with 8 x 10 19 Systematic Uncertainty / Aeppli A., Kim K., Warfield W., Safronova M. S., and Ye J. // Phys. Rev. Lett. — 2024. — Jul. — Vol. 133. — P. 023401. — URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevLett.133.023401.

57. An Evaluation of the Zeeman Shift of the 87 Sr Optical Lattice Clock at the National Time Service Center / Lu X., Yin M., Li T., Wang Y., and Chang H. // Applied Sciences. — 2020. — 02. — Vol. 10. — P. 1440.

58. JILA SrI optical lattice clock with uncertainty of 2.0 x 10-18 / Bothwell T., Kedar D., Oelker E., Robinson J. M., Bromley S. L., Tew W. L., Ye J. h Kennedy C. J. // Metrologia. — 2019. — oct.

— Vol. 56, no. 6. — P. 065004. — URL: https://dx.doi.org/10. 1088/1681-7575/ab4089.

59. Frequency Ratio of Two Optical Clock Transitions in 171Yb+ and Constraints on the Time Variation of Fundamental Constants / Godun R. M., Nisbet-Jones P. B. R., Jones J. M., King S. A. h gp. // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Nov. — Vol. 113. — P. 210801. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.113.210801.

60. Theoretical calculation of the quadratic Zeeman shift coefficient of the 3Pq clock state for strontium optical lattice clock / Lu B., Lu X., Li J. h Chang H. // Chinese Physics B. — 2022. — mar. — Vol. 31, no. 4.

— P. 043101. — URL: https://dx.doi.org/10.1088/1674-1056/ ac29a6.

61. Evaluation of systematic shifts of the 88Sr+ single-ion optical frequency standard at the 10-17 level / Dube P., Madej A. A., Zhou Z. h Bernard J. E. // Phys. Rev. A. — 2013. — Feb. — Vol. 87. — P. 023806. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.87.023806.

62. Quadratic Zeeman and electric quadrupole shifts in highly charged ions / Gilles J., Fritzsche S., Spieß L. J., Schmidt P. O. h Surzhykov A. // Phys. Rev. A. — 2024. — Nov. — Vol. 110. — P. 052812.

63. Oscillating-magnetic-field effects in high-precision metrology / Gan H. C. J., Maslennikov G., Tseng K.-W., Tan T. R., Kaewuam R., Arnold K. J., Matsukevich D. h Barrett M. D. // Phys. Rev. A. — 2018. — Sep. — Vol. 98. — P. 032514. — URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevA.98.032514.

64. Mapping the absolute magnetic field and evaluating the quadratic Zeeman-effect-induced systematic error in an atom interferometer gravimeter / Hu Q.-Q., Freier C., Leykauf B., Schkolnik V. h gp. // Phys. Rev. A. — 2017. — Sep. — Vol. 96. — P. 033414. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.96.033414.

65. Suppression of the Nonlinear Zeeman Effect and Heading Error in Earth-Field-Range Alkali-Vapor Magnetometers / Bao G., Wickenbrock A., Rochester S., Zhang W. h Budker D. // Phys. Rev. Lett. — 2018. — Jan. — Vol. 120. — P. 033202. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.120.033202.

66. Evaluation of the systematic error induced by quadratic Zeeman effect using hyperfine-ground-state-exchange method in a long-baseline dual-species atom interferometer / Ji Y.-H., He C., Yan S.-T., Jiang J.-J. h gp. // Phys. Rev. A. — 2024. — Jul. — Vol. 110. — P. 013317. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.110.013317.

67. Excited-State Magnetic Properties of Carbon-like Ca14+ / Spieß L. J., Chen S., Wilzewski A., Wehrheim M. h gp. //Phys. Rev. Lett. — 2025. — Jul. — Vol. 135. — P. 043002

68. Experimental access to higher-order Zeeman effects by precision spectroscopy of highly charged ions in a Penning trap / von Lindenfels D., Wiesel M., Glazov D. A., Volotka A. V. h gp. // Phys. Rev. A. — 2013. — Feb. — Vol. 87. — P. 023412.

69. High-Precision Measurements of the Bound Electron's Magnetic Moment / Sturm S., Vogel M., Kohler-Langes F., Quint W., Blaum K. h Werth G. // Atoms. — 2017. — Vol. 5, no. 1. — P. 4.

70. g Factor of Boronlike Argon 40Ar / Arapoglou I., Egl A., Hocker M., Sailer T., Tu B. h gp. // Phys. Rev. Lett. — 2019. — Jun. — Vol. 122.— P. 253001.— URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.122.253001.

71. Coherent laser spectroscopy of highly charged ions using quantum logic / Micke P., Leopold T., King S. A., Benkler E. h gp. // Nature.

— 2020. — Feb. — Vol. 578, no. 7793. — P. 60-65. — URL: https://doi.org/10.1038/s41586-020-1959-8.

72. Electron Magnetic Moment in Highly Charged Ions: The ARTEMIS Experiment / Vogel M., Ebrahimi M. S., Guo Z., Khodaparast A., Birkl G. h Quint W. // Annalen der Physik. — 2018. — P. 1800211.

73. g factor of boron-like ions: ground and excited states / Glazov D. A., Volotka A. V., Schepetnov A. A., Sokolov M. M. h gp. // Phys. Scr. — 2013. — Vol. T156. — P. 014014.

74. Hyperfine structures and Lande gJ-factors for n=2

states in beryllium-,

boron-, carbon-, and nitrogen-like ions from relativistic configuration interaction calculations / Verdebout S., Naze C., Jonsson P., Rynkun P., Godefroid M. h Gaigalas G. // At. Data Nucl. Data Tables. — 2014. — Vol. 100, no. 5. — P. 1111.

75. Nuclear recoil correction to the g factor of boron-like argon / Shchepetnov A. A., Glazov D. A., Volotka A. V., Shabaev V. M., Tupitsyn I. I. h Plunien G. // Journal of Physics: Conference Series.

- 2015. - jan. - Vol. 583, no. 1. - P. 012001. - URL: https: //doi.org/10.1088/1742-6596/583/1/012001.

76. Ground-state Lande g factors for selected ions along the boron isoelectronic sequence / Marques J. P., Indelicato P., Parente F., Sampaio J. M. h Santos J. P. // Phys. Rev. A. — 2016. — Oct. — Vol. 94. — P. 042504.

77. Ground-state g factor of middle-Z boronlike ions / Agababaev V. A.,

Glazov D. A., Volotka A. V., Zinenko D. V., Shabaev V. M. h Plunien G. // J. Phys. Conf. Ser. — 2018. — Vol. 1138. — P. 012003.

78. Maison D. E., Skripnikov L. V., Glazov D. A. Many-body study of the g factor in boronlike argon // Phys. Rev. A. — 2019. — Apr. — Vol. 99.

— P. 042506.

79. QED corrections to the g factor of Li- and B-like ions / Cakir H., Yerokhin V. A., Oreshkina N. S., Sikora B. h gp. // Phys. Rev. A. — 2020. — Jun. — Vol. 101. — P. 062513. — URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevA.101.062513.

80. g factor of the [(1s)2(2s)22p]2P3/2 state of middle-Z boronlike ions / Agababaev V. A., Glazov D. A., Volotka A. V., Zinenko D. V., Shabaev V. M., h Plunien G. // X-Ray Spectrometry. — 2020. — Vol. 49, no. 1. — P. 143-148.

81. g Factor of Few-Electron Highly Charged Ions / Glazov D. A., Zinenko D. V., Agababaev V. A., Moshkin A. D. h gp. // Atoms.

— 2023. — Vol. 11, no. 9. — URL: https://doi.org/10.3390/ atoms11090119.

82. Application of the Continuous Stern-Gerlach Effect for Laser Spectroscopy of the 40Ar13+ Fine Structure in a Penning Trap / Egl A., Arapoglou I., Hocker M., Konig K. h gp. // Phys. Rev. Lett. — 2019.

— Sep. — Vol. 123. — P. 123001. — URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevLett.123.123001.

83. Quadratic Zeeman effect in boronlike argon / Agababaev V. A., Volchkova A. M., Varentsova A. S., Glazov D. A. h gp. // Nucl. Intsr. Met. B. — 2017. — 04. — Vol. 408. — P. 70.

84. Interelectronic-interaction contribution to the nonlinear Zeeman effect in boronlike ions / Varentsova A. S., Agababaev V. A., Glazov D. A., Volchkova A. M. h gp. // Phys. Rev. A. — 2018. — Apr. — Vol. 97. — P. 043402.

85. QED effects in quadratic Zeeman splitting in highly charged hydrogen-like ions / V. A. Agababaev, E. A. Prokhorchuk, D. A. Glazov, A. V. Malyshev h gp. // Phys. Rev. A. — 2025. — Sep. — Vol. 112. — P. 032818. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/cpbv-l4z1.

86. Third-order Zeeman effect in highly charged ions / Varentsova A. S., Agababaev V. A., Volchkova A. M., Glazov D. A. h gp. // Nucl. Intsr. Met. B. — 2017. — 06. — Vol. 408. — P. 80.

87. g factor of high-Z lithiumlike ions / Shabaev V. M., Glazov D. A., Shabaeva M. B., Yerokhin V. A., Plunien G. h Soff G. // Phys. Rev. A. — 2002. — Jun. — Vol. 65. — P. 062104. — URL: https://link. aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.65.062104.

88. The use of basis splines in theoretical atomic physics / Sapirstein J. h Johnson W. R. // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1996. — nov. — Vol. 29, no. 22. — P. 5213. — URL: https://doi.org/10.1088/0953-4075/29/22/005.

89. Dual Kinetic Balance Approach to Basis-Set Expansions for the Dirac Equation / Shabaev V. M., Tupitsyn I. I., Yerokhin V. A., Plunien G. h Soff G. // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Sep. — Vol. 93. — P. 130405.

90. Two-time Green's function method in quantum electrodynamics of high-Z few-electron atoms /Shabaev V. M. // Phys. Rep. — 2002. — Vol. 356. — P. 119-228.

91. Numerical evaluation of the 1S12-state radiative level shift /Mohr P. J. // Annals of Physics. — 1974. — Vol. 88, no. 1. — P. 52-87. — URL: https://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/0003491674903996.

92. Vacuum polarization in a strong external field /Soff G., Mohr P. J. // Phys. Rev. A. — 1988. — Nov. — Vol. 38. — P. 5066-5075. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.38.5066.

93. Vacuum polarization by a strong coulomb field and its contribution to the spectra of multiply-charged ions /Manakov N., Nekipelov A. h Fainshtein A. // Zh. Eksp. Teor. Fiz. — 1989. — Vol. 95. — P. 1167.

94. Jentschura U. D., Mohr P. J., Soff G. Calculation of the Electron Self-Energy for Low Nuclear Charge // Phys. Rev. Lett. — 1999. — Jan. — Vol. 82. — P. 53-56. — URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevLett.82.53.

95. Jentschura U. D., Mohr P. J., Soff G. Electron self-energy for the K and L shells at low nuclear charge // Phys. Rev. A. — 2001. — Mar. — Vol. 63. — P. 042512. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevA.63.042512.

96. Sapirstein J., Cheng K. T. Vacuum polarization calculations for hydrogenlike and alkali-metal-like ions // Phys. Rev. A. — 2003. — Oct. — Vol. 68. — P. 042111. — URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevA.68.042111.

97. Yerokhin V. A., Indelicato P., Shabaev V. M. Evaluation of the two-loop self-energy correction to the ground state energy of H-like ions to all orders in Z\a // Eur. Phys. J. D. — 2003. — Sep. — Vol. 25, no. 3. — P. 203-238. — URL: https://doi.org/10.1140/epjd/ e2003-00270-x.

98. Yerokhin V. A., Harman Z., Keitel C. H. Two-Loop Electron Self-Energy for Low Nuclear Charges // Phys. Rev. Lett. — 2024. — Dec. — Vol. 133.— P. 251803.— URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.133.251803.

99. Shabaev V. M., Fokeeva I. G. Calculation formulas for the reducible part of the two-photon-exchange diagrams in the QED of multicharged ions // Phys. Rev. A. — 1994. — Jun. — Vol. 49. — P. 4489-4501. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.49.4489.

100. Evaluation of the two-photon exchange graphs for the 2p1/2 — 2s transition in Li-like ions / Yerokhin V. A., Artemyev A. N.,

Shabaev V. M., Sysak M. M., Zherebtsov O. M. h Soff G. // Phys. Rev. A. — 2001. — Aug. — Vol. 64. — P. 032109. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.64.032109.

101. Shabaev V. M. Mass corrections in a strong nuclear field // Theoretical and Mathematical Physics. — 1985. — Jun. — Vol. 63, no. 3. — P. 588-596. — URL: https://doi.org/10.1007/BF01017505.

102. Shabaev V. Nuclear recoil effect in the relativistic theory of multiply charged ions // Sov. J. Nucl. Phys. (Engl. Transl.). — 1988. — Jan. — Vol. 47, no. 1. — P. 67.

103. Shabaev V. M. QED theory of the nuclear recoil effect in atoms // Phys. Rev. A. — 1998. — Jan. — Vol. 57. — P. 59-67. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.57.59.

104. Pachucki K., Grotch H. Pure recoil corrections to hydrogen energy levels // Phys. Rev. A. — 1995. — Mar. — Vol. 51. — P. 1854-1862. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.51.1854.

105. Adkins G. S., Morrison S., Sapirstein J. Recoil corrections in highly charged ions // Phys. Rev. A. — 2007. — Oct. — Vol. 76. — P. 042508. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.76.042508.

106. Palmer C. W. P. Reformulation of the theory of the mass shift // Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. — 1987. — nov.

— Vol. 20, no. 22. — P. 5987. — URL: https://dx.doi.org/10.1088/ 0022-3700/20/22/011.

107. Pachucki K., Yerokhin V. A. Heavy-particle quantum electrodynamics // Phys. Rev. A. — 2024. — Sep. — Vol. 110.

— P. 032804. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevA.110.032804.

108. Yerokhin V. A., Indelicato P., Shabaev V. M. Self-Energy Correction to the Bound-Electron g Factor in H-like Ions // Phys. Rev. Lett. — 2002.

— Sep. — Vol. 89. — P. 143001. — URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevLett.89.143001.

109. Karshenboim S., Ivanov V., Shabaev V. Vacuum polarization in a hydrogen-like relativistic atom: g factor of a bound electron // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2001. — 09. — Vol. 93. — P. 477-484.

110. Shabaev V. M. QED theory of the nuclear recoil effect on the atomic g factor // Phys. Rev. A. — 2001. — Oct. — Vol. 64. — P. 052104.

111. Malyshev A. V., Glazov D. A., Shabaev V. M. QED calculations of the nuclear recoil effect on the bound-electron g factor // Phys. Rev. A. -2020. - Jan. - Vol. 101. - P. 012513. - URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevA.101.012513.

112. Nuclear Recoil Effect on the g Factor of Middle-Z Boronlike Ions / Glazov D. A., Malyshev A. V., Shabaev V. M. h Tupitsyn 1.1. // Optics and Spectroscopy. - 2018. - Apr. - Vol. 124, no. 4. - P. 457-461. -URL: https://doi.org/10.1134/S0030400X18040082.

113. Relativistic nuclear-recoil effect on the g factor of highly charged boronlike ions / Aleksandrov I. A., Glazov D. A., Malyshev A. V., Shabaev V. M. h Tupitsyn I. I. // Phys. Rev. A. - 2018. - Dec. -Vol. 98. - P. 062521. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevA.98.062521.

114. Relativistic Calculation of the Nuclear Recoil Effect on the g Factor of the 2P3/2 State in Highly Charged B-like Ions / Malyshev A. V., Glazov D. A., Aleksandrov I. A., Tupitsyn I. I. h Shabaev V. M. // Optics and Spectroscopy. - 2020. - Mar. - Vol. 128, no. 3. - P. 297-306.

- URL: https://doi.org/10.1134/S0030400X20030145.

115. Interelectronic-interaction contribution to the nuclear recoil effect on the g factor of boronlike ions / Glazov D. A., Malyshev A. V., Shabaev V. M., and Tupitsyn I. I. // Phys. Rev. A. - 2020. - Jan.

— Vol. 101. - P. 012515. - URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevA.101.012515.

116. Yerokhin V. A., Keitel C. H., Harman Z. Two-photon-exchange corrections to the g factor of Li-like ions // Phys. Rev. A. — 2021.

— Aug. — Vol. 104. — P. 022814. — URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevA.104.022814.

117. Test of Many-Electron QED Effects in the Hyperfine Splitting of Heavy High-Z Ions / Volotka A. V., Glazov D. A., Andreev O. V., Shabaev V. M., Tupitsyn I. I. h Plunien G. // Phys. Rev. Lett. — 2012.

— Feb. — Vol. 108. — P. 073001.

118. Yerokhin V., Harman Z. Two-loop QED corrections with closed fermion loops for the bound-electron g factor // Physical Review A. — 2013. — 08. — Vol. 88.

119. Two-loop virtual light-by-light scattering corrections to the bound-electron g factor / Debierre V., Sikora B., Cakir H., Oreshkina N. S. h gp. // Phys. Rev. A. — 2021. — Mar. — Vol. 103. — P. L030802. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevA.103.L030802.

120. Self-energy screening effects in the g factor of Li-like ions / Yerokhin V. A., Pachucki K., Puchalski M., Keitel C. H. h Harman Z. // Phys. Rev. A. — 2020. — Aug. — Vol. 102. — P. 022815. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.102.022815.

121. Evaluation of the screened QED corrections to the g factor and the hyperfine splitting of lithiumlike ions / Glazov D. A., Volotka A. V., Shabaev V. M., Tupitsyn I. I. h Plunien G. // Phys. Rev. A. — 2010.

— Jun. — Vol. 81. — P. 062112.

122. Pachucki K. Nuclear mass correction to the magnetic interaction of atomic systems // Phys. Rev. A. — 2008. — July. — Vol. 78, no. 1. — P. 012504.

123. Screened QED corrections to the g factor of Li-like ions / Glazov D. A., Volotka A. V., Shabaev V. M., Tupitsyn I. I. и Plunien G. // Phys. Lett. A. — 2006. — Vol. 357, no. 4. — P. 330.

124. Indelicato P., Desclaux J. P. Multiconfiguration Dirac-Fock calculations of transition energies with QED corrections in three-electron ions // Phys. Rev. A. — 1990. — Nov. — Vol. 42. — P. 5139-5149. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.42.5139.

125. Sapirstein J., Cheng K. T. Calculation of the Lamb shift in neutral alkali metals // Phys. Rev. A. — 2002. — Oct. — Vol. 66. — P. 042501.

126. Zapryagaev S. A. g factor of boron-like ions: ground and excited states // Opt. Spectrosc. — 1979. — Vol. 47. — P. 18.

127. Glazov D. A., Shabaev V. M. // Phys. Lett. — 2002. — Vol. 297. — P. 408.

128. Breit G. The Magnetic Moment of the Electron // Nature. — 1928. — oct. — Vol. 122, no. 3078. — P. 649-649.

129. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. — 5-е изд., стер. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 808 с. — ISBN: 5-9221-0057-2

130. Snyderman N. J. Electron radiative self-energy of highly stripped heavy atoms // Annals of Physics. — 1991. — Vol. 211, no. 1. — P. 43-86. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ 000349169190192B.

131. Yerokhin V. A., Indelicato P., Shabaev V. M. Evaluation of the self-energy correction to the g factor of S states in H-like ions // Phys. Rev. A. — 2004. — May. — Vol. 69. — P. 052503. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.69.052503.

132. Yerokhin V. A., Jentschura U. D. Self-energy correction to the hyperfine splitting and the electron g factor in hydrogenlike ions // Phys. Rev. A. — 2010. — Jan. — Vol. 81. — P. 012502.

133. Radiative corrections to the magnetic-dipole transition amplitude in B-like ions / Volotka A. V., Glazov D. A., Plunien G., Shabaev V. M., and Tupitsyn I. I. // Eur. Phys. J. D. — 2006. — Vol. 38, no. 2. — P. 293.

134. Virtual light-by-light scattering and the g factor of a bound electron / Lee R. N., Milstein A. I., Terekhov I. S. h Karshenboim S. G. // Phys. Rev. A. — 2005. — May. — Vol. 71. — P. 052501. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.71.052501.

135. Grotch H., Kashuba R. Magnetic Interactions of One-Electron Atoms and of Positronium // Phys. Rev. A. — 1973. — Jan. — Vol. 7. — P. 78.

136. Radiative corrections to the electron g-factor in H-like ions / Persson H., Salomonson S., Sunnergren P. h Lindgren I. // Phys. Rev. A. — 1997. — Oct. — Vol. 56. — P. R2499-R2502. — URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevA.56.R2499.

137. Karshenboim S., Ivanov V., Shabaev V. Vacuum polarization in a hydrogen-like relativistic atom: g factor of a bound electron // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2001. — 09. — Vol. 93. — P. 477-484.

138. Relativistic and QED corrections to the g factor of Li-like ions / Glazov D. A., Shabaev V. M., Tupitsyn I. I., Volotka A. V., Yerokhin V. A., Plunien G. h Soff G. // Phys. Rev. A. — 2004. — Dec. — Vol. 70. — P. 062104.

139. Beier T. The gj factor of a bound electron and the hyperfine structure splitting in hydrogenlike ions // Physics Reports. — 2000. — Vol. 339, no. 2. — P. 79-213. — URL: https://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S0370157300000715.

140. Grotch H., Hegstrom R. A. Hydrogenic Atoms in a Magnetic Field // Phys. Rev. A. — 1971. — Jul. — Vol. 4. — P. 59-69.

141. Hegstrom R. A. Nuclear-Mass and Anomalous-Moment Corrections to the Hamiltonian for an Atom in a Constant External Magnetic Field // Phys. Rev. A. — 1973. — Feb. — Vol. 7. — P. 451-456.

142. Shabaev V. M. Virial Relations for the Dirac Equation and Their Applications to Calculations of Hydrogen-Like Atoms // Precision Physics of Simple Atomic Systems / ed. by Karshenboim S. G., Smirnov V. B. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2003.

— P. 97-113. — ISBN: 978-3-540-45059-7.

143. Messiah A. Quantum Mechanics. — Dover, New York, 2014.

144. Dual-kinetic-balance approach to the Dirac equation for axially symmetric systems: Application to static and time-dependent fields / Rozenbaum E. B., Glazov D. A., Shabaev V. M., Sosnova K. E. и Telnov D. A. // Phys. Rev. A. — 2014. — Jan. — Vol. 89. — P. 012514. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.89.012514.

145. Nuclear Recoil Effect on the g Factor of Middle-Z Boronlike Ions / Glazov D. A., Malyshev A. V., Shabaev V. M. и Tupitsyn 1.1. // Optics and Spectroscopy. — 2018. — Apr. — Vol. 124, no. 4. — P. 457-461. — URL: https://doi.org/10.1134/S0030400X18040082.

146. Квантовая теория углового момента и её приложения [Текст] : [в 2 т.] / Д. А. Варшалович, В. К. Херсонский, Е. В. Орленко, А. Н. Москалев. 2 / В. К. Херсонский, Е. В. Орленко, Д. А. Варшалович.

— Москва : Физматлит, 2017, 2019 — С. 875 с. : ил., табл..; — ISBN: 978-5-9221-1857-6.

147. Jentschura U. D. Self-energy correction to the bound-electron g factor of P states // Phys. Rev. A. — 2010. — Jan. — Vol. 81. — P. 012512.

148. Brodsky S. J., Parsons R. G. Precise Theory of the Zeeman Spectrum for Atomic Hydrogen and Deuterium and the Lamb Shift // Phys. Rev.

— 1967. — Nov. — Vol. 163. — P. 134-146.

149. QED calculation of the nuclear magnetic shielding for hydrogenlike ions / Yerokhin V. A., Pachucki K., Harman Z. h Keitel C. H. // Phys. Rev. A. — 2012. — Feb. — Vol. 85. — P. 022512.

150. Kohn W., Sham L. J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Phys. Rev. — 1965. — Nov. — Vol. 140. — P. A1133-A1138. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRev.140.A1133.

151. Perdew J. P., Zunger A. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems // Phys. Rev. B. — 1981. — May. — Vol. 23. — P. 5048-5079. — URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevB.23.5048.

152. Radiative and correlation effects on the parity-nonconserving transition amplitude in heavy alkali-metal atoms / Shabaev V. M., Tupitsyn I. I., Pachucki K., Plunien G. h Yerokhin V. A. // Phys. Rev. A. — 2005. — Dec. — Vol. 72. — P. 062105. — URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevA.72.062105.