Зонная структура халькогенидов меди и серебра и их твердых растворов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Давлетшина, Алиса Данисовна

• Давлетшина, Алиса Данисовна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Давлетшина, Алиса Данисовна

Оглавление стр.

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ЗОННАЯ СТРУКТУРА СУПЕРИОННЫХ ПРОВОДНИКОВ

Глава 2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ МЕТОДОМ 29 ФУНКЦИОНАЛА ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ

2.1 Теория функционала электронной плотности

2.2 Метод псевдопотенциала в базисе плоских волн

2.3 Метод Монкхорста-Пака построения специальных точек для 48 интегрирования по зоне Бриллюэна

ГЛАВА 3. ЗОННАЯ СТРУКТУРА ХАЛЬКОГЕНИДОВ МЕДИ И 57 СЕРЕБРА И ИХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ

3.1 Зонная структура халькогенидов меди и серебра

3.2 Зонная структура твердых растворов халькогенидов меди и серебра

3.3 Зонная структура CuCrS2 и AgCrS2

3.4 Выводы III главы 92 ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОННЫЕ ПЛОТНОСТИ ХАЛЬКОГЕНИДОВ МЕДИ 93 И СЕРЕБРА И ИХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ

4.1 Электронные плотности халькогенидов меди и серебра

4.2 Электронные плотности твердых растворов халькогенидов меди и 99 серебра

4.3 Электронные плотности в слоистых соединения CuCrS2 и AgCrS2 104 4.4. Сравнение результатов исследования с экспериментальными 107 данными по ионной проводимости

4.5 Выводы IV главы 111 Заключение 113 Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Зонная структура халькогенидов меди и серебра и их твердых растворов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Халькогениды меди и серебра Ме2 _ 5 Х (Ме = Си, X = Б, Бе, Те) проявляют высокую ионную проводимость наряду с преимущественной электронной проводимостью. Большое разнообразие физических и физико-химических свойств, возможность управления этими свойствами путем контролируемого изменения состава 5, простота кристаллической структуры делают эти системы модельными при исследовании свойств широкого класса систем со смешанной ионно-электронной проводимостью. Ионная проводимость в исследуемых соединениях осуществляется катионами и достигает величин 1-5 Ом-1см-1, что сравнимо с проводимостью в растворах жидких электролитов. По электронным свойствам халькогениды меди и серебра ведут себя как полупроводники. Данные свойства обусловливают использование материалов на основе халькогенидов меди и серебра в качестве рабочих элементов различных полупроводниковых устройств (термогенераторы, катодные материалы и т.д.).

В настоящее время еще не создана единая теория, объясняющая явление суперионной проводимости. Есть попытки объяснить эти свойства на уровне особенностей строения кристаллической структуры, дефектной структуры, разупорядоченности и т.д. В ряде работ рассмотрено влияние сделаны строения зонной структуры на возникновение высокоподвижного состояния катионов, в частности степенью гибридизации ё-уровней металла и р-уровней халькогена. Однако отсутствует системный подход к объяснению высокой подвижности катионов с точки зрения электронной структуры и особенностей химической связи, что делает актуальными исследования в данной области. Следует отметить, что исследование зонной структуры, её изменение с изменением состава имеет и самостоятельную

ценность, т.к. позволяет интерпретировать электрические свойства полупроводниковых халькогенидных систем.

Исследование зонной структуры, распределения электронной плотности в халькогенидах меди и серебра и их твердых растворах представляет интерес в связи с применением их в качестве суперионных проводников.

Степень ее разработанности. Изучению явления ионной проводимости в халькогенидах меди и серебра обращено большое внимание. Существует большое количество экспериментальных и теоретических работ [1-42]. Зарубежными учеными I. Yokota [9], C.M. Perrot [22], M.J. Rice [23], J.C. Wang [24] разработаны модели ионного переноса и диффузии. В работах [10, 12, 18] исследованы кристаллическая структура, фазовые диаграммы, ионный перенос в данных соединениях. Исследование зонной структуры халькогенидов меди и серебра преимущественно проведено зарубежными авторами [25-42]. Однако при этом электронная структура твердых растворов халькогенидов меди и серебра и распределение электронной плотности в данных соединениях не изучены. Также отсутствует системный подход к исследованию зонной структуры данных соединений.

Целью данной работы является исследование зонной структуры, ее трансформации с изменением состава в суперионном состоянии, распределение электронной плотности в халькогенидах меди и серебра и их твердых растворах. Для достижения данной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Рассчитать зонную структуру и плотности распределения электронных состояний бинарных халькогенидов меди и серебра.

2. Рассчитать зонную структуру и плотность электронных состояний твердых растворов халькогенидов меди и серебра при изовалентном замещении катионной и анионной подрешеток.

3. Рассчитать зонную структуру и плотность электронных состояний для слоистых соединений AgCrS2 и СиСгБ2 .

4. Изучить влияние состава тройных соединений на зонную структуру и плотность электронных состояний.

5. Исследовать распределение электронной плотности для данных соединений, уточнить характер изменения химической связи от концентрации меди и серебра.

Научная новизна

Впервые выполнены расчеты зонной структуры, плотности электронных состояний и распределения электронной плотности для твердых растворов халькогенидов меди и серебра в высокотемпературной кубической фазе.

Показано, что зависимость энергии электронов от волнового вектора для исследуемых соединений характеризуется гибридизацией р-уровней халькогена и ё-уровней металла.

Впервые на основе анализа проведенных расчетов зонной структуры установлено, что при анионном замещении Б-Бе-Те и катионном замещении Си-Л§ происходит уменьшение связи между атомами. В халькогенидах серебра в гибридизации участвуют большее количество р-уровней халькогена и ё-уровней металла, чем в халькогенидах меди.

Показано, что твердые растворы халькогенидов меди и серебра являются бесщелевыми полупроводниками.

Научная ценность и практическая значимость работы. Полученные результаты расчетов энергетической зонной структуры, распределения электронной плотности халькогенидов меди и серебра и их твердых растворов могут служить теоретической основой для развития представлений об ионном переносе в суперионных проводниках и выявления условий возникновения суперионного состояния, в частности, в системах со смешанной ионно-электронной проводимостью.

Результаты расчета энергетической зонной структуры, распределения электронной плотности исследуемых соединений могут быть использованы для расчета фундаментальных характеристик смешанных ионно-электронных проводников.

Практическая значимость работы заключается в том, что на основе полученных закономерностей можно интерпретировать экспериментальные данные и прогнозировать физико-химические свойства реальных систем.

Метод исследования. Расчет зонной структуры и распределения электронной плотности в халькогенидах меди и серебра и их твердых растворах был выполнен в рамках теории функционала электронной плотности с помощью метода псевдопотенциала, реализованный в программном пакете Quantum Espresso.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Зависимость энергии электронов от квазиимпульса s(k) для халькогенидов меди и серебра и их твердых растворов, в которых при определенных условиях наблюдается переход в суперионное состояние.

2. Обнаружена pd-гибридизация в твердых растворах халькогенидов меди и серебра и ее трансформация при изменении состава по катионной и анионной подрешеткам.

и наблюдаемое при этом повышение подвижности катионов.

3. Распределение электронной плотности в халькогенидах меди и серебра и их твердых растворах и определенный по ним тип химической связи и характер его изменения с изменением состава.

Достоверность теоретических данных обеспечивается использованием хорошо апробированного метода расчета. Результаты расчетов находятся в качественном и количественном согласии с литературными данными для отдельных систем, полученными с использованием других методов расчета.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной школе-конференции для студентов,

аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании» (Уфа, 2011, 2012), Восемнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Красноярск, 2012), 11-ом Совещании «Фундаментальные проблемы ионики твердого тела» (Черноголовка, 2012), Открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» (Уфа, 2012), Всероссийской молодежной научной школе «Актуальные проблемы физики» (Таганрог, Ростов-на-Дону, 2012), XV Международном симпозиуме «Упорядочение в минералах и сплавах» ОМА-15 (Ростов-на-Дону, п. Лоо, 2012), Девятнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Архангельск, 2013), XIII Всероссийской школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (СПФКС-13) (Екатеринбург, 2012), VIII Международном симпозиуме по фундаментальным и прикладным проблемам науки (Миасс, 2013), XVI Международном, междисциплинарном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ОБРО-16 (Ростов-на-Дону - п. Лоо, 2013), XII региональной научно-практической конференци «Молодежь. Прогресс. Наука» (Стерлитамак, 2017).

Публикации: по теме диссертации опубликовано 20 работ, в том числе, 5 статей в журналах из списка ВАК.

Личный вклад автора состоит в проведении расчетов зонной структуры и распределения электронной плотности, в обсуждении результатов, написании статей и тезисов докладов.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 126 страницах, содержит 44 рисунка, 9 таблиц и содержит список литературы из 124 наименований.

ГЛАВА 1. ЗОННАЯ СТРУКТУРА СУПЕРИОННЫХ ПРОВОДНИКОВ

Ионная проводимость наблюдается в широком классе неорганических соединений [1-42]. До сих пор не создана теория ионного переноса. Халькогениды меди и серебра и их твердые растворы обладают ионной проводимостью в высокотемпературной кубической фазе, что делает эти системы модельными при исследовании смешанных ионно-электронных проводников. Для данных соединений проведены исследования кристаллической структуры, дефектной структуры, разупорядоченности, ионной и электронной проводимости, зонной структуры, динамики решетки.

В то же время твердые растворы, где в ионном переносе участвуют два сорта подвижных катионов, изучены недостаточно полно. Сведения о зонной структуре твердых растворов на основе халькогенидов меди и серебра нами не обнаружены. Возможно, что одной из причин, обусловливающих переход в суперионное состояние в данных соединениях при изменении состава или температуры является изменение характера химической связи, связанное с особенностями строения кристаллической структуры и взаимодействием остова, образованного анионами с электронной подсистемой. Зонная структура бинарных соединений рассчитана методами присоединенных плоских волн, линеаризованных присоединенных плоских волн (LAPW), локальных сферических волн (LSW), полнопотенциальным методом LMTO (the full-potential linear-muffin-tin-orbiral).

Модельные представления об ионном переносе в суперионных

проводниках

Проведено большое количество исследований по изучению явлений переноса заряда в халькогенидах меди и серебра. В работах [1, 2] предложена модель «гусеничного» механизма диффузии, которая хорошо описывается

теоретической моделью диффузии ионов [3]. В работе [4] изучена самодиффузия ионов Л§+ в селениде серебра а -Л§2Бе методом радиоактивных изотопов. С помощью прыжковой модели описана диффузия катионов Л§ в халькогенидах серебра [5]. В данной модели объясняется отклонение от соотношения Эйнштейна В = цквТ (между ионной подвижностью ц и коэффициентом диффузии Б), которое заключается в следующем. Между ц и Б появляются дополнительные степени зависимости от температуры. Полученные результаты объясняют экспериментальные данные для Л§2Б и Л§2Бе. При этом отсутствие заметного отклонения от соотношения Эйнштейна в Л§2Те объясняется возможной компенсацией эффекта за счет совместного действия электронов и дырок.

Для моделирования диффузии катионов в а -Л§2Те применен метод молекулярной динамики (МД). С помощью данного метода рассчитаны частоты прыжков Л§+ между тетраэдрическими и октаэдрическими положениями, корреляционный фактор £ учитывающий согласованность прыжков [6]. Также показано, что вероятность обратного прыжка вслед за данным из всех возможных в силу свойств симметрии является наибольшей и падает с повышением температуры, которая варьировалась в интервале 5501000 К. При этом величина f и среднеквадратичная длина прыжка возрастают. При высоких температурах величина среднеквадратичной длины прыжка приближается к расстоянию между тетраэдрическими и октаэдрическими положениями.

В работах [7, 8] значительное отклонение от соотношения Эйнштейна между ионной подвижностью ц и коэффициентом диффузии Б иона серебра в а -Л§2Те также объясняется с помощью модели «гусеничного» механизма. В данной модели ионный перенос осуществляется коррелированными прыжками нескольких подвижных ионов одного за другим. Расчет вероятностей прыжков Л§+ между тетраэдрическими и октаэдрическими позициями в а -Л§2Те методом МД позволяет выделить из Б как

одночастичный, так и коллективный вклад [7]. Вклад последнего в ионный перенос падает с повышением температуры. В работе [8] показано, что с ростом температуры возрастает доля одночастичного вклада в полную диффузию и уменьшается коллективный вклад.

В работе [8] с помощью метода МД показано, что переход катионов из одной тетраэдрической позиции в другую осуществляется через октаэдрические позиции. Вероятность попарных движений ближайших катионов в одну сторону больше, чем в разные, и обратно пропорциональна росту Т. Результаты данной работы хорошо согласуются с «гусеничным» механизмом ионного переноса в а -А§2Те.

Исследованию химической диффузии и самодиффузии катионов в халькогенидах меди и серебра посвящено немало работ. Йокотой была разработана феноменологическая теория химической диффузии в данных соединениях [9]. У халькогенидов серебра значения коэффициентов химической диффузии 6 почти на порядок выше, чем у халькогенидов меди. Коэффициент химической диффузии у всех бинарных халькогенидов 6 монотонно убывает с отклонением от стехиометрии [3, 10, 11, 12].

В работе [13] рассмотрена химическая диффузия в твердых растворах Си1,3А§0,7±х8 и Си0,7А§1,3±хБ по обе стороны от стехиометрического состава. Получена зависимость коэффициента химической диффузии 6 от степени нестехиометричности, который имеет максимальное значение вблизи стехиометрии, что связывается с р-п переходом при вариации в пределах области гомогенности. Результаты работы хорошо описываются феноменологической теорией Йокоты [9].

В работе [14] предложена модель, качественно описывающая зависимости коэффициентов химической диффузии 6 и ионной проводимости а1 (х) от степени нестехиометричности х. Получено, что доля подвижных катионов составляет 1/8 от общего числа катионов. Ионная проводимость осуществляется катионами, которые слабо связаны с

анионами, образующими кристаллическую решетку. Данная модель не в состоянии объяснить экспериментальные результаты, полученные на монокристаллических образцах Си2-хХ (Х=Б, Бе). Для описания экспериментальных данных предложена модель разупорядочения [15], согласно которой четыре катиона и четыре аниона образуют структуру цинковой обманки и не принимают участия в ионной проводимости. Оставшиеся четыре катиона для стехиометрических составов статистически распределены по позициям, образованным данной структурой. Три катиона, которые не принимают участия в ионном переносе, занимают энергетически выгодные 4ё позиции, а один катион находится в позициях, по которым осуществляется перенос. Число катионов, принимающих участие в ионном переносе, определяется следующим выражением:

/ NN

и1= (0.25 - х (1.1)

и составляет 1/8 от общего числа катионов меди для стехиометрических составов Си2-хБ и Си2-хБе. В случае нестехиометрического состава с ростом температуры часть катионов из энергетически выгодных 4ё позиций переходят в позиции, по которым происходит ионный перенос. Число таких катионов определяется выражением:

Б, ^

т N П; = х —- • ехр

1 V

у ш

П

кТ

(1.2)

где Еп - энергия термической активации катионов в позициях, по которым осуществляется ионный перенос.

Модель разупорядочения количественно описывает

экспериментальные результаты по ионной проводимости и диффузии в монокристаллах Си2-хХ (Х=Б, Бе).

В твердых растворах на основе сульфида меди и селенида меди наблюдается исчезновение зависимости ионной проводимости от х с

V

увеличением концентрации серебра в твердых растворах. Для объяснения данного явления предложена модель [16], согласно которой за ионную проводимость при х>0,125 отвечают только катионы серебра, концентрация которых постоянна и равна 1/8 от общего числа катионов, то есть один катион серебра на элементарную ячейку, как в Си2-хБе. При х<0,125 когда концентрация ионов серебра меньше 1/8 от общего числа катионов, в проводимости участвуют и катионы меди. Описанная модель объясняет независимость общей ионной проводимости от х. Однако в рамках данной модели невозможно объяснить экспериментальные результаты, полученные в работе [17]. Согласно данным работы [17] до х=0,125 ионная проводимость осуществляется ионами меди, а при х>0,125 общая ионная проводимость есть

сумма аАё + ари, причем вклад ионов серебра в общую ионную

проводимость возрастает с ростом х. Эти данные находятся в хорошем согласии с данными Миятани для А§СиБе [18].

В модели, предложенной в работе [17], предполагается, что в твердых растворах с большим содержанием серебра (х>0,125) все энергетически выгодные позиции заполнены ионами серебра, а оставшиеся ионы, молярная доля которых равна 2(х-0,125), участвуют в проводимости. Поскольку структура цинковой обманки сохраняется в твердых растворах, 4 иона меди также исключаются из процесса переноса. Молярная концентрация определяется как (1 -2х). Таким образом, отношение концентраций подвижных ионов меди и серебра равно

N

_Си+= (1 - 2 • Х) пз,

N + (2 • х - 0.25) (3)

Данная модель не в состоянии объяснить экспериментальные факты, полученные Миятани в работах [18, 19] для А§СиБе. В предположении равенства концентраций подвижных катионов меди и серебра при

температуре 513 К гравиметрическим методом установлено, что подвижность ионов серебра в два раза больше подвижности ионов меди. Показано, что подвижность "среднего" катиона, рассчитанная из а 1, в предположении участия всех катионов в ионном переносе, не испытывает скачка при плавлении Л§СиБе. На основании этого в работах [18-20] сделано предположение о том, что в Л§СиБе катионная подрешетка является расплавленной, и в переносе участвуют все катионы.

Теоретические модели коллективного движения катионов хорошо объясняют фактор корреляции Хейвена. Модель "гусеничного" механизма переноса Йокоты [21] хорошо описывает ионный перенос в халькогенидов серебра. Перро [22] предложил усложненную модель Йокоты. В данной модели рассматривается одномерная линейная цепочка узлов, находящихся на равных расстояниях друг от друга и занятые с разной вероятностью.

В модели Райса и Рота подвижные ионы представлены в виде свободного ионного газа [23]. Трансляционное движение термически возбужденного иона между двумя локализованными состояниями определяется как движение газообразной частицы массы М, перемещающейся через

1 2

решетку свободным образом со скоростью V и энергией Е = —Му .

Энергетический спектр этих возбуждений предполагается непрерывным для всех энергий Е, удовлетворяющих условию Е>Е0 и исчезает при Е<Е0. Величину Е0 можно рассматривать как энергию связи иона проводимости в локализованном состоянии. Возбужденный ион в процессе движения взаимодействует с жесткой частью кристаллической решетки, тормозится и вновь переходит в локализованное состояние. Поэтому можно ввести в качестве характеристики движения время жизни возбужденных ионов т среднюю длину свободного пробега 1. Однако согласно данной теории длина свободного пробега для некоторых соединений имеет слишком большие значения. Впоследствии Ванг и Пиккет [24] усовершенствовали модель Райса

и Рота, предположив, что только часть ионов могут быть свободными.

Анализ рассмотренных моделей ионного переноса указывает на отсутствие единой теории, объясняющей явления в суперионных проводниках. Существующие модели обращают внимание преимущественно на ионную подсистему.

Зонные структуры галогенидов меди и серебра

В [25-28] проведен расчет зонной структуры y-AgI и y-CuI с использованием теории линейной комбинации атомных орбиталей (LCAO). В работах [25, 26] для выяснения характера связи между d- и p-зонами галогенидов металлов рассмотрели влияние отборочного смещения на 4 эВ величин d-зон Ag+ в y-AgI (рис. 1.1) и p-зон I- в y-CuI (рис. 1.2) на характер зависимости энергии от волнового вектора.

Вначале была рассчитана зонная структура в отсутствии смещения. В данном случае верхнюю часть валентной зоны AgX ( Х= Cl, Br, I) в основном занимают p-зоны X-, а в CuX - d-зоны Cu+. Сравнение зонных структур показало, что pd-гибридизация для AgX меньше, чем для CuX. По мнению авторов, малость pd-гибридизации приводит к более высокой подвижности ионов Ag. Так как они могут легко разорвать связь с р-электронами ионов решетки. Вследствие этого ионная проводимость Agi на порядок больше, чем у CuI.

а

б

Рисунок. 1.1. Зонная структура Agi а) при отсутствии смещения; б) при наличии смещения d-зон Ag на 4 эВ [25]

а б

Рисунок. 1.2. Зонная структура CuI а) при отсутствии смещения; б) при наличии смещения р-зон I на 4 эВ [25]

В [27] был произведен расчет зонной структуры Agi с использованием полнопотенциального метода LMTO (the full-potential linear muffin-tinorbital).

Зонная структура Agi была рассчитана для структуры каменной соли (рис. 1.3). Зоны при энергии -13 эВ образованы 5s-состояниями I. Зоны, лежащие в интервале энергий от -4,5 эВ до 0 эВ состоят из 4d- Ag и 5р-состояний I.

Рисунок. 1.3. Зонная структура AgI со структурой каменной соли [27]

В данной работе была установлена взаимосвязь между разностью рd-гибридизации и энергией активации в галогенидах металлов [27].

Авторы работы [28] считают, что pd-гибридизация в rs-AgI меньше, чем в AgQ и AgBr из-за большего параметра решетки для rs-AgI ^ = 6,1596 А), по сравнению с таковым для AgQ ^ = 5,54 А) и AgBr ^ = 5,77 А).

Зонная структура халькогенидов меди и серебра

В работе [29] был проведен расчет зонной структуры халькогенидов серебра методом присоединенных плоских волн. Были получены абсолютные величины эффективной массы электронов, которые находятся в

качественном согласии с экспериментальными данными. Абсолютные величины эффективной массы электронов, рассчитанные для халькогенидов серебра со структурами перовскита, хлорида натрия и флюорита составляют около 0,1 me, независимо от структуры, в то время как экспериментально определенные эффективные массы электронов лежат в интервале (0,05 -0,24)me. Непараболичность зоны проводимости вблизи дна объясняется эффектом ss-гибридизации. Также расчеты показывают, что эффективная масса дырок зависит от гибридизации 4d-состояний серебра и р-состояний халькогена, а ширина запрещенной зоны - от ss- и pd-гибридизации.

В данной работе также рассчитана зонная структура Ag2Te со структурой флюорита. В этом случае 4d-зоны расположены ниже р-зон. pd-гибридизация настолько сильная, что ширина р-зоны становится очень большой, и потолок валентной зоны становится выше, чем дно зоны проводимости. Энергетическая щель отсутствует.

Сделана попытка уменьшения величины pd-гибридизации путем сдвига расположения d-зон ниже р-зон с целью получения зонной структуры, подобной структуре хлорида натрия. В результате расположение d-зон смещается вниз на 1 Ry ниже р-зоны. Несмотря на большой сдвиг d-зон, pd-гибридизация остается все еще значительной, так как ширина валентной зоны в два раза больше по сравнению с валентной зоной Te c ГЦК решеткой. Учет спин-орбитального взаимодействия в непосредственной близости от потолка валентной зоны, может снять вырождение. Зависимость энергии от волнового вектора в самой верхней зоне имеет анизотропный характер.

Зонная структура для Ag2Te и Си2Те рассчитана методом линеаризованных присоединенных плоских волн (LAPW) [30, 31]. В работе [30] рассмотрено явление pd-гибридизации и его влияние на зонную структуру теллурида серебра, рассчитаны также эффективные массы электронов и дырок, которые равны, соответственно, 0,039m0 и (1,3 - 2,1)Щ). Было показано, что уменьшение степени гибридизации между d-зонами

серебра и р-зонами теллура не влияет на характеристики зонной структуры вблизи энергетической щели. На основе полученных результатов авторы делают вывод, что рd-гибридизация не оказывает существенного влияния на динамику ионов в соединении а-Л§2Те.

Для того чтобы выявить влияние атомов серебра на общую зонную структуру в данной работе была рассчитана зонная структура Те с ГЦК решеткой при а=6,576 А, равной параметру решетки Ag2Te и сравнена с зонной структурой Ag2Te (структура антифлюорита).

На рис. 1.4 приведена зонная структура Те. Зоны, лежащие в интервале энергий от -0,5 до -0,3 Яу состоят преимущественно из 5р-состояний Те, зона, расположенная в интервале энергий 0,0-0,1 Яу - из 6s-состояний Те. Дно s-зоны находится в точке Г. р-зоны отделены от s-зон большой энергетической щелью. Уровень Ферми находится на -0,361 Яу. Узкая зона, расположенная около -1,0 Яу образована 5s-состояниями Те.

Ш

Ы -0.2

ш

0,6 ^-1............1—1-

xz\w У Ь Л г д х к г г

Рисунок. 1.4. Зонная структура Те с параметрами решетки Ag2Te [30]

Изменения в электронной структуре теллурида серебра, обусловленные влиянием атомами Л§ авторы объясняют следующим образом. Если в каждой

элементарной ячейке ГЦК решетки Те находится по два электрона, то каждый атом серебра поставляет только один 5s электрон без нарушения одноэлектронного потенциала. При этом р-зоны полностью заняты и являются валентной зоной, отделенной от зоны проводимости большой энергетической щелью. Потолок валентной зоны и дно зоны проводимости находятся в точке Г (рис. 1.5). Таким образом, переход является прямым и ширина запрещенной зоны равна 0,35 Ry.

Рисунок. 1.5. Зонная структура Ag2Te со структурой антифлюорита [30]

Добавление атомов Ag в Те приводит к изменению зонной структуры. Дно зоны проводимости смещается вниз, а р-зоны в валентной зоне становятся шире, что приводит к смещению потолка валентной зоны вверх. Энергия Ферми увеличивается с -0,361 Ry до 0,244 Ry. Все это приводит к уменьшению ширины запрещенной зоны.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Давлетшина, Алиса Данисовна, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Schommers, W. Structure and dynamics of superionic conductor/ W.Schommers // Phys. Rew. B. - 1980. - V.21. - №2. - P. 847-851.

2. Okazaki, H. Deitation from the Einstein Relation in Aerage Crystal Self-Diffusion of Ag+ - Ions in a-Ag2S and a-Ag2Se / H. Okazaki // J. Phys. Soc. Japan.

- 1967. - V. 23. - № 2. Р. - 355-360.

3. Aniya, M., Wakamura, K. Phonons and the mechanism of ion transport in some superionic conductors / M. Aniya, K. Wakamura // PHYSICA B. - 1996. - V. 220. - Р. 463-465.

4. Shawky, M. Diffusion and Ionic Conductivity of Silver in Alpha-Siler Selenide / M. Shawky // Z. Metallik. - 1983. - V. 74. - № 3. - P. 188-190.

5. Tomoyose, T. On deitation from the Einstein relation in siler chalcogenides / T. Tomoyose // J. Phys. Soc. Japan. - 1985. - V. 54. - № 11. - P. 4232-4235.

6. Tachibana, F., Kobayashi, M., Okazaki, H. Correlation factor of siler ion in a-Ag2Te by molecular dynamics method / F. Tachibana, M. Kobayashi, H. Okazaki // Sold State Ionics. - 1980. - V. 35. - № 3-4. - P. 349-353.

7. Tomari, T., Kobayashi, M., Okazaki, H. Caterpillar motion of silver ions in a-Ag2Te / T. Tomari, M. Kobayashi, H. Okazaki// Solid State Ionics. - 1989. - V.35.

- № 3-4. - P. 355-358.

8. Kobayashi, M. Caterpillar motion in a-Ag2Te / M. Kobayashi// SSI. - 1990. -V.40. - № 1. -Р. 300-302.

9. Yokota, I. On the Theory of Mixed Conduction with Special Reference to the Conduction in Silver Sulfide Group Semiconductors / I. Yokota // J. Phys. Soc. Japan. - 1961. - V. 16. - № 11. - Р. 2213-2226.

10. Якшибаев, Р.А. Ионная проводимость и диффузия в суперионном проводнике Cu2S/ Р.А. Якшибаев, М.Х. Балапанов, В.Н. Конев// ФТТ. - 1986.

- Т. 28. - № 5. -С. 1566-1568.

11. Конев, В.Н. Диффузионные явления в нестехиометрических сульфиде и селениде меди / В.Н. Конев, В.Н. Чеботин, С.А. Фоменков // Изв. АН СССР -Неорган. Матер. - 1985. -Т. 21. - № 2. -С. 205-209.

12. Якшибаев, Р.А. Исследование фазовых соотношений в квазибинарной системе Cu2Se-Ag2Se методами высокотемпературной рентгенографии / Р.А. Якшибаев, Н.Н. Мухамадеева, В.Н. Конев // III Всесоюзное совещание по химии и технологии халькогенов и халькогенидов, Караганда, 24-26 сентября 1986 г.: Тез. докл. - 1986. - С.269.

13. Wang, J.C. One-Dimensional Models for Superionic Conductors / J.C. Wang, D.F. Pickett// J. Chem. Phys. - 1976. - V.65. -№12. - P.5378-5384.

14. Kadrgulov, R.F. Phase relations, ionic conductivity and diffusion in the alloys of Cu2S and Ag2S mixed conductors / R.F.Kadrgulov, R.A.Yakshibaev, M.A.Khasanov// Ionics. - 2001. - V.7. - № 1, 2. - P. 156-160.

15. Якшибаев, Р.А. Исследование явлений переноса и онов и электронов в халькогенидах меди и серебра в процессе реакционной диффузии: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Якшибаев Роберт Асгатович. -Свердловск, 1978. - 17 с.

16. Горбунов, В.А. Ионный перенос в монокристаллах нестехиометрических соединений Cu2-xX (X=S, Se): автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Горбунов Владимир Анатольевич. - Свердловск, 1986. - 16 с.

17. Кадргулов, Р.Ф. Особенности ионного переноса в твёрдом электролите с двумя сортами подвижных катионов / Р.Ф. Кадргулов, Р.А. Якшибаев // Вестник Башкирского университета. - 2001. - № 3. - С. 13-14.

18. Балапанов, М.Х. Ионный перенос в твердых растворах квазибинарной системы Cu2Se-Ag2Se: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Балапанов Малик Хамитович. - Свердловск, 1988. - 19 с.

19. Miyatani, S. Mixed Conduction in AgCuSe / S.Miyatani, J. Miura, H. Ando// J. Phys. Soc. Japan. - 1979. -H.6. -P.1825-1832.

20. Miyatani, S. Electronic and Ionic Conduction in (AgxCu1-x)2Se/ S. Miyatani // J. Phys. Soc. Japan. -1973. - V.34. - № 2. - P.422-432.

21. Yokota, I. On the Deviation from, the Einstein Relation Observed for Diffusion of Ag+ Ions in a-Ag2S and Others / I. Yokota // J. Phys. Soc. Japan. -1966. - V.21. - P.420.

22. Perrot, C.M. Cationic Transport in a-AgI and a-Ag2S / C.M. Perrot// J. Phys. Chem. Solids. - 1970. - V.31. - P.2709-2715.

23. Rice, M.J. Ionic Transport in Superionic Conductors: a Theoretical Model / M.J. Rice, W.Z. Roth// J. Sol. State Chem. - 1972. -V.4. -№2. - P.294-310.

24. Wang, J.C. One-Dimensional Models for Superionic Conductors / J.C. Wang, D.F. Pickett // J. Chem. Phys. - 1976. - V.65. -№12. - P.5378-5384.

25. Ono, S. Difference of p-d hybridization in noble metal halides / S. Ono, M. Kobayashi, H. Iyetomi, T. Tomoyose // Solid State Ionics.- 2001.- V. 139.- P. 249-254.

26. Kobayashi, M. p-d hybridization in superionic conductors / M. Kobayashi, S. Ono, T. Kohda, H. Iyetomi, S. Kashida, T. Tomoyose // Solid State Ionics.-2002.- V. 154-155.- P. 209-215.

27. Ono, S. Electronic structure and diffusion paths of Ag ions in rocksalt structured AgI / S. Ono, M. Kobayashi, S. Kashida, T. Ohachi // Solid State Ionics.- 2007.- V. 178.- P. 1023-1026.

28. Keen, D.A. Structural Evidence for a Fast-Ion Transition in the High-Pressure Rocksalt Phase of Silver Iodide / D. A. Keen, S. Hull, W. Hayes, and N. J. G. Gardner // Phys. Rev. Lett. - 1996. - V. 77. - P. 4914-4917.

29. Hasegawa, A. On the electronic structure of Ag chalcogenides / A. Hasegawa // Solid State Ionics. - 1985.- V. 15.- P. 81-88.

30. Kikuchi, H. The p-d hybridization in the electronic structure of a-Ag2Te / H. Kikuchi, H. Iyetomi, A. Hasegawa // J. Phys.: Condens. Matter. - 1997.- V. 9.-P. 6031-6048.

31. Kikuchi, H. Insight into the the origin of superionic conductivity from electronic structure theory / H. Kikuchi, H. Iyetomi, A. Hasegawa // J. Phys.: Condens. Matter. - 1998.-V. 10.-P. 11439-11448.

32. Алиев, Ф.Ф. Энергетический спектр носителей заряда в ß-Ag2S / Ф.Ф. Алиев, А.А. Саддинова, А.А. Кулиев // Fizika. - 2007 .- №4. - С. 98-99.

33. Kashida, S. Electronic structure of Ag2Te, band calculation and photoelectronic spectroscopy / S. Kashida, N. Watanabe, T. Hasegawa, H. Iida, M. Mori // Solid State Ionics.- 2002.- V. 148.- P. 193-201.

34. Fang, C.M. Ab initio band structure calculations of the low-temperature phases of Ag2Se, Ag2Te and Ag3AuSe2 / C.M. Fang, R.A. De Groot. G.A. Wiegers // Journal of Physics and Chemistry of Solids.- 2002.- V. 63.- P. 457-464.

35. Xiao, Ch. Superionic phase transition in silver chalcogenide nanocrystals realizing optimized thermoelectric perfomance / Ch. Xiao, J. Xu, K. Li, J. Feng, J. Yang, Y. Xie // J. Am. Chem. Soc.- 2012.- V. 134.- P. 4287-4293.

36. Kashida, S. Electronic structure of Ag2S, band calculation and photoelectronic spectroscopy / S. Kashida, N. Watanabe, T. Hasegawa, H. Iida, M. Mori, S. Savrasov // Solid State Ionics.- 2003.- V. 158.- P. 167-175.

37. Lukashev, P. Electronic and crystal structure of Cu2-xS: Full-potential electronic structure calculations/ P. Lukashev, Walter R. L. Lambrecht, T. Kotani, M. van Schilfgaarde // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76 (19). - № 195202. - P. 1-14.

38. Partain, L.D. Degradation of a CuxS/CdS solar cell in hot, moist air and recovery in hydrogen and air / L. D. Partain, P. S. McLeod, J. A. Duisman, T. M. Peterson, D. E. Sawyer, C. S. Dean // J. Appl. Phys. - 1983. - V. 54. - P. 67086720.

39. Mulder, B.J. Optical properties of crystals of cuprous sulphides (chalcosite, djurleite, Cui,9S, and digenite) / B. J. Mulder // Phys. Status Solidi (a). - 1972. - V. 13. - № 1. - P. 79-88.

40. Mulder, B.J. Recombination diffusion length of minority charge carriers in cuprous sulphide (chalcosite and djurleite) / B. J. Mulder // Phys. Status Solidi (a). - 1972. - V. 13. - № 2. - P. 569-575.

41. Mulder, B.J. Optical properties of an unusual form of thin chalcosite (Cu2S) crystals / B. J. Mulder // Phys. Status Solidi (a). - 1973. - V. 15. - № 2. - P. 409413.

42. Sorokin, G. P. Photoconductivity of Cu2S, Cu2Se and Cu2Te / G.P. Sorokin, Y.M. Papshev, P.T. Oush // Sov. Phys. Solid State. - 1966. - № 7(8). - P. 18101813.

43. Rastogi, A.C. Optical absorption behaviour of evaporated CuxS thin films /

A.C. Rastogi, S. Salkalachen // Thin Solid Films. - 1982. - V. 97. - № 2. - P. 191199.

44. Xu, Q. Crystal and electronic structures of CuxS solar cell absorbers / Q. Xu,

B. Huang, Y. Zhao, Y. Yan, R. Noufi, S.-H. Weia // Applied Physics Letters. -2012. - V. 100. - P. 1-4.

45. Kashida, S. Valence band photoemission study of the copper chalcogenide compounds, Cu2S, Cu2Se and Cu2Te / S. Kashida, W. Shimosaka, M. Mori, D. Yoshimura // Journal of Physics and Chemistry of Solids. - 2003. - V. 64. - P. 2357-2363.

46. Marshall, R. Optical properties of cuprous sulfide / R. Marshall, S.S. Mitra // J. Appl. Phys. - 1965. - V. 36. - №12. - P. 3882-3883.

47. Miyatani, S. Electronic and ionic conduction in (AgxCu1-x)2-Se / S. Miyatani // J. Phys. Soc. Japan. - 1973. - V. 34. - P. 423-432.

48. Miyatani, S. Phase diagram and electrical properties of Cu2-sTe / S. Miyatani, S. Mori, M. Yanagihara // J. Phys. Soc. Japan. - 1979. - V. 47. - P. 1152-1158.

49. Rasander, M. Density functional theory study of the electronic structure of fluorite Cu2Se / M. Rasander, L. Bergqvist, A. Delin // cond-mat.mtrl-sci. — 2012.

50. Guin, S.N. Temperature dependent reversible p-n-p type conduction switching with colossal change in thermopower of semiconducting AgCuS / S.N. Guin, J. Pan, A. Bhowmik, D. Sanyal, U.V. Waghmare, K. Biswas // J. Am. Chem. Soc. -2014. - V. 136. - P. 12712-12720.

51. Davletshina, A.D. Ab initio calculations of band structure of solid solutions of copper and silver chalcogenides / A.D. Davletshina, R.A. Yakshibaev, N.N. Bikkulova, Yu.M. Stepanov, L.V. Bikkulova // Solid State Ionics - 2014 - V. 257 - P. 29-31.

52. Savory, Ch.N. An assessment of silver copper sulfides for photovoltaic applications: theoretical and experimental insight / Ch.N. Savory, A.M. Ganose, W. Travis, R.S. Atri, R.G. Palgrave, D.O.Scanlon // J. Mater. Chem. A. - 2016. -№ 4. - P. 12648-12657.

53. Srivastava, D. First-principles study of layered antiferromagnetic CuCrX2 (X = S, Se and Te) / D. Srivastava, G.C. Tewari, M. Karppinen, R.M. Nieminen // J. Phys.: Condens. Matter. - 2013. - V. 23. - P. 105504-105509.

54. Quantum ESPRESSO [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www. quantum-espresso. org.

55. Hohenberg, P. Inhomogeneous electron gas / P. Hohenberg and W. Kohn // Phys. Rev. B. - 1964. - V. 136. - № 3. - P. 864-871.

56. Kohn, W. Self-consistent equations including exchange and correlation effects / W. Kohn, L.J. Sham // Phys. Rev. A. - 1965. - V. 140. - № 4. - P. 11331138.

57. Kohn, W. Nobel Lecture: Electronic structure of matter - wave functions and density functional / W. Kohn // Rev. Mod. Phys. - 1999. - V. 71. - № 5. - P. 1253-1266.

58. Jones, R.O. The density functional formalism, its applications and prospects / R. O. Jones, O. Gunnarsson // Rev. Mod. Phys. - 1989. - V. 61. - P. 689-746.

59. Baroni, S. Phonons and related crystal properties from density-functional perturbation theory / S. Baroni, S. de Gironcoli, A. Dal Corso, P. Giannozzi // Rev. Mod. Phys. - 2001. - V. 73. - P. 515-562.

60. Bockstedte, M. Density-functional theory calculations for polyatomic systems: electronic structure, static and elastic properties and ab initio molecular dynamics / M. Bockstedte, A. Kley, J. Neugebauer, M. Scheffler // Computer Physics Communications. - 1997. - V. 107. - P. 187-222.

61. Perdew, J.P. Density-Functional Theory for Fractional Particle Number: Derivative Discontinuities of the Energy / J.P. Perdew, R. G. Parr, M. Levy, J. L. Balduz, Jr. // Phys. Rev. Lett. - 1982. - V. 49. - P. 1691-1694.

62. Kohn, W. Density Functional Theory of Electronic Structure / W. Kohn, A. D. Becke, R. G. Parr // J. Phys. Chem. - 1996. - V. 100. -P. 12974-12980.

63. Thomas, L.H. The calculation of atomic fields / L.H. Thomas // Proc. Cambridge Phil. Soc. - 1927. - V. 13. - P. 542-548.

64. Fermi, E. Un metodo statistico par la determinazione di alcune propriety dell'atome / E. Fermi // Atti. Accad. Naz. Lincei, Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. -1927. - V. 6. - P. 602-607.

65. Hartree, D.R. The wave mechanics of an atom with a non-Coulomb central field. I. Theory and methods / D.R. Hartree // Proc. Cambridge Philos. Soc. - 1928. - V. 24. - P. 89-110.

66. Wigner, E.P. Effects of the electron interaction on the energy levels of electrons in metals / E. P. Wigner // Trans. Faraday Soc. - 1938. - V. 34. - P. 678685.

67. Harris, J. The surface energy of a bounded electron gas / J. Harris, R.O. Jones // J. Phys. F Metal Phys. - 1974. - V. 4. - P. 1170-1186.

68. Langreth, D.C. The exchange-correlation energy of a metallic surface / D.C. Langreth, J.P. Perdew // Solid State Commun. - 1975. - V. 17. - P. 1425-1429.

69. Gunnarsson, O. Exchange and correlation in atoms, molecules, and solids by the spin-density-functional formalism / O. Gunnarsson, B. I. Lundqvist // Phys. Rev. B. - 1976. - V. 13. - P. 4274-4298.

70. Kohn, W. Edge electron gas / W. Kohn, A.E. Mattson // Phys. Rev. Lett. -1998. - V. 81. - P. 3487-3491.

71. Dal Corso, A. Density Functional Theory beyond the Pseudopotential Local Density Approach: a Few Cases Studies: thesis submitted for the degree of «Doctor Philosophia» / Andrea Dal Corso. -Trieste, Italy, 1993. - P. 141.

72. Dal Corso, A. Ab initio calculation of phonon dispersions in II-VI semiconductors / A. Dal Corso, S. Baroni, R. Resta, S. de Gironcoli // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 47. - P. 3588-3592.

73. Dal Corso, A. Nonlinear piezoelectricity in CdTe / A. Dal Corso, R. Resta,

5. Baroni // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 47. - P. 16252-16256.

74. Ihm, J. Momentum-space formalism for the total energy of solids / J. Ihm, A. Zunger, M. Cohen // J. Phys. C: Solid State Physics. - 1979. - V. 12. - P.4409-4422.

75. Ашкрофт, Н. Физика твердого тела в 2 т. / Н. Ашкрофт, Н. Мермин. -М: Мир, 1979. - 400 с. - 2 т.

76. Kresse, G. Ab initio molecular dynamics for open-shell transition metals / G. Kresse, J. Hafner // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48. - P. 13115-13118.

77. Kresse, G. Norm-conserving and ultrasoft pseudopotentials for first-row and transition elements / G. Kresse, J. Hafner // J. Phys.: Condens. Matter. - 1994. - №

6. - P. 8245-8257.

78. Bachelet, G. B. Pseudopotentials that work: From H to Pu / G. B. Bachelet, D. R. Hamann, M. Schliiter // Phys. Rev B. - 1979. - V. 43. - P. 4199-4228.

79. Hamann, D.R. Norm-conserving pseudopotentials / D.R. Hamann, M. Shiüter, C. Chiang // Phys. Rev. Lett. - 1979. - V. 43. - P. 1494-1497.

80. Vanderbilt, D. Optimally smooth norm-conserving pseudopotentials / D. Vanderbilt // Phys. Rev. B. - 1985. - V. 32. - P. 8412-8515.

81. Troullier, N. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations / N. Troullier, J. L. Martins // Phys. Rev. B. - 1991. - V. 43. - P. 1993-2006.

82. Vanderbilt, D. Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism / D. Vanderbilt // Phys. Rev. B. - 1990. - V. 41. - № 11 - P. 7892-7895.

83. Laasonen, K. Implementation of ultrasoft pseudopotentials in ab initio molecular dynamics / K. Laasonen, R. Car, C. Lee, D. Vanderbilt // Phys. Rev. B. - 1991. - V. 41. - P. 7892-7895.

84. Laasonen, K. Car-Parrinello molecular dynamics with Vanderbilt ultrasoft pseudopotentials / K. Laasonen, A. Pasquarello, R. Car, C. Lee, D. Vanderbilt // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 47. - P. 10142-10153.

85. Chadi, D.J. Special points in the Brillouin zone / D.J. Chadi, M.L. Cohen // Phys. Rev. B. - 1973. - V. 8. - № 12. - P. 5747-5753.

86. Baldereschi, A. Mean-value point in the Brillouin zone / A. Baldereschi // Phys. Rev. B. - 1973. - V. 7. - № 12. - P. 5212-5215.

87. Monkhorst, H.J. Special points for Brillouin-zone integrations / H.J. Monkhorst, J.D. Pack // Phys. Rev. B. - 1976. - V. 13. - № 12. - P. 5188-5192.

88. Pseudopotentials Database [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.pwscf.org.

89. Yakshibaev, R.A. Phase Relation, Ionic Transport and Diffusion in the Alloys of Ag2Te-Cu2Te / R.A. Yakshibaev, N.N. Mukhamadeeva, R.F. Kadrgulov // Phys. Stat. Sol. (a). - 1990. - V. 121. - P. 111-117.

90. Stevels, A.L.N. Phase transitions in copper chalcogenides / A.L.N. Stevels, F. Jellinek // Recl.Trav. Chim. Pay-Bas. - 1971. - V. 111. - P. 273-283.

91. Сорокин, Г.П. Электрическая активность вакансий меди в кристаллах Cu2-sSe, Cu2-sTe / Г.П. Сорокин, Г.З. Идричан, З.М. Сорокина // Изв. АН СССР, Неорг. Мат. - 1979. - T.15. -В.1. - С.159-160.

92. Ogorelic, Z. Crystal structure of superionic copper selenide / Z. Ogorelic, B. Mestnik, D. Devcic // J. Mat. Science. - 1972. - V. 7. - № 8. - P. 967-969.

93. №yding, R.D. The crystal structures of Cu18Se, Cu3Se2, a- and y-CuSe, CuSe2 and CuSe2lI / R.D. ^yding, R.M. Murray // Can. J. Chem. - 1976. - V. 54.

- P.842-848.

94. Sakuma, T. Structural and dynamic properties of solid state ionics / T. Sakuma // Bulletin of Electrochemistry. - 1995. - V. 11. - № 1-2. - P. 57-80.

95. Ralfs, P. Uber die Kubischen Hochtemperaturmodifikation der Sulfide Selenide und Telluride des Silbers und einwerfigen Kupfers // P. Ralfs // Z. Phys. Chem. - 1936. - Abt. B. Bd. 31. - Hell 3. - S. 157-178.

96. Okazaki, H. Deviation from the Einstein Relation in Average Crystals. II. Self-Diffusion of Ag+ Ions in a-Ag2Te / H. Okazaki // J. Phys. Soc. Japan. - 1977.

- V. 43. - P. 213-221.

97. Craf, R.B. Phase transformations in the system Cu2S - Ag2S / R.B. Craf // J. Electrochem. Soc. - 1967. - V. 115. - № 4. - Р. 433.

98. Крестовников, А.Н. Фазовое равновесие в системе Cu2S - Ag2S / А.Н. Крестовников, А.Ю. Менделевич, В.М. Глазов // Изв. АН СССР, Неорг. Матер. - 1968. -Т. 4. - № 7. -С. 1189-1192.

99. Miyatani, S. Electronic and Ionic Conduction in (AgxCu1-x)2Se / S. Miyatani // J. Phys. Soc. Japan. - 1973. - V.34. - № 2. - P.422-432.

100. Кадргулов, Р.Ф. Особенности ионного переноса в твёрдом электролите с двумя сортами подвижных катионов / Р.Ф. Кадргулов, Р.А. Якшибаев // Вестник Башкирского университета. - 2001. - № 3. - С. 13-14.

101. Менделевич, А.Ю. Анализ фазового равновесия в псевдобинарных кристаллах халькогенидов 1-й группы и исследование их в приближении регулярных растворов / А.Ю. Менделевич, А.Н. Крестовников, В.М. Глазов // Ж. физ. химии. - 1969. - Т.43. - № 12. - С.3067-3070.

102. Якшибаев, Р.А. Фазовые соотношения и области гомогенности сплавов Cu2Se с Ag2Se / Р.А. Якшибаев, В.Н. Конев, Н.Н. Мухамадеева, М.Х. Балапанов // Изв. АН СССР. Неорган. матер. - 1988. - Т.24. - № 3. - С.501-503.

103. Нуриев, И.Р. Исследование фаз в системе Ag2Te-Cu2Te / И.Р. Нуриев, Э.Ю. Салаев, Р.Н. Набиев // Изв. АН СССР. Неорган. матер. - 1983. - Т.19. -№ 9. - С.1074-1076.

104. Глазов, В.М. Особенности характера температурной зависимости проводимости в расплавах систем, образованных одно именными халькогенидами меди и серебра / В.М. Глазов, А.С. Бурханов // Физика и техника полупроводников. - 1985. - Т.19. - Вып. 6. - С.1070-1074.

105. Полупроводниковые халькогениды, сплавы на их основе / Под ред. Н.Х.Абрикосова. - М.: Наука, 1975. - 220 с.

106. Yalverde, N. Untersuchungen zur Thermodinamik des Systems KupferSilber-Selen / N. Yalverde // Z. Phys. Chea. k.F. - 1968. - V. 61. - P. 92 — 107.

107. Нуриев, И.Р. Исследование фаз в системе Ag2Te-Cu2Te / И.Р. Нуриев, Э.Ю. Салаев, Р.Н. Набиев // Изв. АН СССР. Неорган. матер. - 1983. -Т. 19. -№ 9. -С. 1074- 1076.

108. Кадргулов, Р.Ф. Ионный перенос в твердых растворах системы Cu2X-Ag2X (X=S, Se, Te): дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Кадргулов Ринат Фаатович. - Уфа, 1993. - 111 с.

109. Биккулова, Н.Н. Кристаллическая структура, динамика решетки и ионный перенос в суперионных проводниках на основе халькогенидов меди

и серебра: дис. ... докт. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Биккулова ^рия Шгимьяновна. - Уфа, 2005. -347 с.

l lO. Иванов-Шиц, A.K Ионика твердого тела в 2 т. / A.K Иванов-Шиц, И.В. Мурин. - СПб.: Изд-во С.Петерб. ун-та, 2010. - 1000 с. - 2 т.

111. Aнтропов, В.М. Рентгенографические исследования фазовых переходов в AgCrS2, AgCrSe2, CuCrS2 // ФТТ. - 1983. - Т. 26. - № 9. - С. 2767-2769.

112. Aкманова, Г.Р. Исследование двумерных суперионных проводников CuCrS2, AgCrS2 и их сплавов / Г.Р. Aкманова, H.H. Биккулова, A^. Давлетшина // Электрохимия - 2013 - Т.49 - С. 921-925.

l 1З. Горбачев, В.В. Полупроводниковые соединения AI2BIV - В.В. Горбачев. - М.: Металлургия, 1980. - 132 с.

114. Физические величины: Справочник / Под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлиховой. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

115. Aлиев, Ф.Ф. Влияние фазового перехода на энергетический спектр электронов в Ag2S / Ф.Ф. Aлиев, М.Б. Джафаров, БА. Таиров, Г.П. Пашаев, A.A. Саддинова, A.A. Кулиев // ФТП. - 2008. - Т. 42. - С. 1165 - 1167.

116. Бацанов, С.С. Структурная рефрактометрия - С.С. Бацанов. - М.: Высшая школа, 1976. - 304 с.

117. Suchet, J.P. Ionicites, charges effectives et mobilites electroniques dans les composes semiconducteurs mineraux / J.P. Suchet // J. Phys. Chem. Sol. - 1961. -V. 21. - № 3/4. - P. 156-171.

118. Харрисон, У. Электронная структура и свойства твердых тел в 2 т. - У. Харрисон. - М.: Мир, 1983. - 381 с. - 1 т.

119. Физика суперионных проводников / Под ред. М.Б.Саламона. - Рига: Зинатне. 1982. - 315 с.

120. Домашевская, Э.П. d-p резонанс в некоторых халькогенидах меди по данным рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии / Э.П. Домашевская,

В.А. Терехов, В.М. Кашкаров, Е.В. Панфилова// Конденсированные среды и межфазные границы. - 2000. -Т.2. - №4. -С. 353-357.

121. Якшибаев, Р.А. Исследование диффузионных явлений в двумерных суперионных проводниках CuCrS2-AgCrS2 / Р.А. Якшибаев, Г.Р. Акманова, Н.Н. Биккулова // Электрохимия. - 2015. - Т. 51. - № 6. - С. 667-672.

122. Kanellis, G. Dynamical properties of copper halides. I. Interionic forces, charges, and phonon dispersion curves / G. Kanellis, W. Kress, H. Bilz // Phys. Rev. B. - 1986. - V.33. - №12. - P. 8724-8732.

123. Kanellis, G. Dynamical properties of copper halides. II. Theoretical study of the anomalies in the line shape of the transverse optic phonons / G. Kanellis, W. Kress, H. Bilz // Phys. Rev. B. - 1986. -V.33. - №12. - P. 8733-8739.

124. Geller, S. Crystal structure and conductivity of the solid electrolyte a-RbC^Cbb/ S. Geller, J.R. Akridge, S.A. Wilber // J. Phys. Rev. B. - 1979. - V. 19. - №10. - P. 5396-5401.