Адаптивная методическая система формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Шилина, Наталья Валерьевна

• Шилина, Наталья Валерьевна
• кандидат педагогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Шилина, Наталья Валерьевна

Введение.■.•.

ГЛАВА i Теоретические основы процесса формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников.

1. Анализ существующих подходов к изучению геометрического материала в начальных классах отечественной и зарубежных школ.

1.! Анализ существующих подходов к изучению геометрии в России.14.

1.2 Анализ содержания элементов геометрии в программе по математике для начальных классов школ России.

1 3 Анализ содержания геометрического материала в учебниках математики для начальных классов зарубежных школ.

1.4 Анализ содержания геометрического материала в программах

Российской школы для начальных классов по ИЗО, трудовому обучению, природоведению, ОБЖ.25.

2. Психологические основы адаптивного формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников.

2.1 Связь представлений и понятий при изучении геометрии.

2 2 Особенности восприятия пространства и создания представлений.

2.5 Особенности формирования устойчивых геометрических образоБ v младших школьников при изучении школьных предметов.

2 4 Взаимодействие образного и логического видов мышления в процессе изучения элементов геометрии.

3. Педагогические осноеы процесса адаптивного формирования геометрических представлений у младших школьников.

4. Структура адаптивной методической системы формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников.

ГЛАВА 11 Содержание и особенности адаптивной методической системы формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников.

1 Особенности организаци^процесса адаптивного формирования •элементарных геометрических представлений у младших школьников.

2 . Дидактнко - методические особенности процесса адаптивного формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников.S

2.1 Знакомство с линиями и их свойствами.S

2.2 Формирование представлений о пространственных фигурах.

2.3 Формирование представлений об осевой симметрии.

3 Организация и основные результаты экспериментального педагогического исследования.:.-.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивная методическая система формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников»

На современном этапе развития педагогической науки и практики одной из самых актуальных является проблема построения таких технологий обучения, которые были бы эффективны не только в плане формирования у школьников знаний, умений и навыков, но и в плане их психического развития.

При разработке таких технологий обучения объектом исследования психологической науки является процесс психического развития ребенка, выявление его общих и специфических закономерностей, разработка рекомендаций по организации учебной деятельности школьников и критериев, которыми следует руководствоваться для диагностики их психического развития.

В качестве объекта методических исследований выступает процесс обучения школьников определенному содержанию, которое представлено в виде учебного предмета, раздела, темы, понятия. Успех решения методических проблем во многом зависит от того, насколько плодотворно методисты могут использовать результаты тех психологических исследований, в которых изучались особенности мышления и психической деятельности учащихся.

На наш взгляд, пересмотр содержания и методики обучения геометрии в соответствии с изложенной точкой зрения заслуживает особого внимания.

Мы согласны с выводом Г.Д. Глейзера о том, что "предпринятые за последние 15 - 20 лет многочисленные усовершенствования системы обучения геометрии не привели к улучшению качества геометрической подготовки учащихся средней школы " [ 50] .

Как показали психолого-педагогические исследования (Г.Д. Глейзер, Д.М. Нурмагомедов и др.), за последние 25 лет не наблюдалось значительного роста уровня развития геометрических представлений, за исключением периода с 1975 по 1983 год, что было обусловлено вниманием к изучению геометрического материала в школе.

В исследовании, проведенном В.А. Далингером [68], 57 % выпускников школ показали низкий уровень развития пространственного мышления, 22,4 % -средний и лишь 10,6 %- высокий.

С середины 80- х годов в программах по математике для начальных классов массовой школы [190,191] наметилась тенденция уменьшения внимания к работе по развитию геометрических представлений у учащихся, а это, как показали исследования Д.М. Нурмагомедова [165], проявилось в "снижении уровня сформированности геометрических представлений у учащихся и отразилось позднее на качестве усвоения ими геометрических знаний в старших классах при изучении систематического курса геометрии.!!.

Н.С. Подходова в диссертационных исследованиях [187] подвергла сомнению обоснованность выбора старшего школьного возраста как оптимального для формирования трехмерных пространственных образов и последовательности формирования двумерных и трехмерных пространственных образов и доказала, что наиболее приемлемым возрастом для формирования пространственных представлений является старший дошкольный и младший школьный возраст.

Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме обучения младших школьников элементам геометрии и собственные эксперименты привели и нас к выводу об эффективности формирования геометрических представлений именно в младшем школьном возрасте.

Проблемой формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников занимались многие ученые психологи и математики - методисты.

Психологи Б.Г. Ананьев, J1.J1. Гурова, О.И. Галкина, В.П.Зинченко, Е.Н.Кабанова-Меллер, А.М.Леонтьев, Б.Ф. Ломов, Т.А. Мусейибова, И.П. Павлов, С.Л.Рубинштейн, Е.Ф.Рыбалко, И.М.Сеченов, Б.А.Сазонтьев,

Н.Ф.Талызина и другие исследовали механизм восприятия пространства, особенности восприятия пространства детьми младшего школьного возраста, роль деятельности в формировании пространственных представлений и другие проблемы.

Методические вопросы, связанные с разработкой методов формирования и развития элементарных геометрических представлений рассматривались авторами учебников и программ И.И.Аргинской, М.А.Бантовой, Л.В.Занковым, А.М.Захаровой, Н.Б.Истоминой, М.И. Моро, A.M. Пышкало, Л.Г. Петерсон, А.А.Столяром, Л.В.Тарасовым, Т.И. Фещенко и другими, а также математиками-методистами О.А. Алексеенко, С.И. Волковой, Ф.Н.Ибрагимовым, В.А.Далингером, Н.С. Подходовой, Л.П. Стойловой, Е.В. Знаменской. . ^

Разрабатываемые методистами приемы формирования элементарных геометрических представлений основываются на различных точках зрения, на том, как и в какой взаимосвязи необходимо изучать элементы плоскости и пространства. Так изучение геометрического материала в традиционном курсе математики в начальной школе строится лишь на плоскости ( М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро ).

А.М.Пышкало, И.С. Якиманская и другие предлагают формировать пространственные представления, опираясь на жизненный опыт ребенка в восприятии пространства, на основе чего потом формировать геометрические представления, связанные с плоскостью, а от них переходить к элементам трехмерного геометрического пространства.

С точки зрения Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева, Н.С.Подходовой, Е.В.Знаменской, Л.В.Тарасова и других авторов, формирование геометрических представлений рассматривается на основе принципа фузионизма, то есть взаимосвязанного изучения элементов плоскости и пространства, в котором пространственные фигуры изучаются как форма предметов окружающего мира, а плоские - как часть пространственных.

Эффективность такого подхода подтверждается данными исследований психологов, изучавших особенности ребенка в восприятии пространствен-ных форм и отношений.

Однако, на наш взгляд, на методическом уровне проблема формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников остается недостаточно изученной. В частности, не разработана система научно обоснованных методов, эффективно воздействующих на процесс формирования устойчивых геометрических представлений у младших школьников в соответствии с их индивидуально- типологическими особенностями, то есть не разработана система методов, ориентированная на познавательные интересы и возможности каждого ученика в усвоении геометрического материала. .

Вместе с тем, в связи с наметившейся в 80s - 90s годы тенденцией гуманизации школьного образования, ориентацией процесса обучения на индивидуальные интересы учащихся, целью образования ставится развитие личности, то есть школа переходит к личностно ориентированной стратегии организации обучения и воспитания. Наиболее полное воплощение данная стратегия находит в такой системе организации обучения, при которой создаются максимальные условия для учета и,соответственно, проявления и совершенствования индивидуальных способностей учащихся. Таким образом, развитие личности из проблемы педагогической перерастает в психологическую и методическую проблему, что обусловливает повышенное внимание со стороны ученых педагогов, психологов и методистов к вопросам содержания учебных предметов, которое должно быть адаптировано к психологическим возрастным особенностям развития учащихся, к их способностям и познавательным потребностям, продиктованным жизнью.

На наш взгляд, именно содержание геометрического материала можно рационально адаптировать к психологическим особенностям развития учащихся, к их способностям. С этой целью необходимо разработать такую методическую систему формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников, которая учитывала бы индивидуально-типологические особенности каждого ученика, была бы ориентирована на дальнейшее развитие личности ученика, а следовательно, на эффективное усвоение геометрического материала каждым ребенком в соответствии с его способностями и познавательными возможностями, которые зависят от уровня интеллектуального развития и от специализации полушарий головного мозга у ребенка.

Процесс формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников должен быть "непрерывным", поэтому при разработке методической системы формирования элементарных геометрических представлений необходимо продумать, как можно формировать геометрические представления не только на уроках математики, но и при изучении других предметов школьного цикла, так как при изучении некоторых тем, предусмотренных программой трудового обучения, ИЗО, ОБЖ, ознакомления с окружающим миром, природоведения используются реальные объекты, имеющие правильную геометрическую форму, а также плоские и пространственные модели геометрических фигур, что способствует созданию геометрических образов у детей и позволяет использовать сформированные у них ранее элементарные геометрические представления в новых ситуациях.

Систему методов, форм и средств обучения младших школьников элементам геометрии, удовлетворяющую перечисленным выше требованиям назовем адаптивной методической системой формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников (АМСФЭГП ^.Термин "адаптивная система" буквально означает гибкая, органично приспособленная во всех своих компонентах к условиям максимального развития интеллектуальных сил каждого учащегося и формирования его личности.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется:

- противоречием между результатами психологических исследований и состоянием практики изучения геометрического материала в начальных классах школы;

-неразработанностью методики обучения младших школьников геометрии, учитывающей возможности цикла предметов в создании геометрических образов у детей в соответствии с их индивидуально-типологическими особенностями, зависящими от уровня интеллекту-ального развития и от полушарной специализации мозга;

-потребностью средней школы в подготовке младших школьников к изучению геометрии в среднем звене школы.

Проблема нашего исследования состоит в выявлении возможных направлений разрешения существующего противоречия между сформировавшейся практикой обучения младших школьников элементам геометрии и познавательными потребностями и возможностями усвоения геометрического материала детьми младшего школьного возраста.

Целью исследования является научно-педагогическое обоснование и построение адаптивной методической системы формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников на снове взаимосвязанного изучения элементов плоскости и пространства, учитывающей индивидуально-типологические особенности развития учащихся начальных классов.

Объектом данного исследования является процесс формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников, а его предметом-организация деятельности учащихся, направленной на формирование устойчивых геометрических представлений у младших школьников в соответствии с их индивидуально-типологическими особенностями.

Гипотеза исследования: Если при изучении геометрического материала использовать систему научно обоснованных методов, форм и средств обучения, адаптированную к индивидуально-типологическим особенностям развития детей и учитывающую возможности цикла предметов в создании геометрических образов, то это позволит сформировать у учащихся начальной школы устойчивые геометрические представления.

Для достижения цели исследования и проверки достоверности гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1 .Проанализировать состояние теории и практики формирования элементарны) геометрических представлений у младших школьников с целью выявленш возможности использования существующих подходов к изучению элементо! геометрии в начальной школе при разработке АМСФЭГП.

2.Выявить возможности предметов школьного цикла (математики, изобразительной деятельности, трудового обучения, основ безопасности жизнедеятельности, ознакомления с окружающим миром и природоведения) в создании геометрических образов у младших школьников.

3.Определить психолого-педагогические основы и дидактико- методические особенности адаптивного формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников.

4. Разработать структуру АМСФЭГП у младших школьников.

5. Разработать и экспериментально апробировать методику адаптивного формирования элементарных геометрических представлений, учитывающую индивидуально-типологические особенности младших школьников.

Цель и задачи исследования обусловили выбор 1 следующей совокупности методов исследования:

- теоретическое исследование проблемы на основе анализа математической, психологической, педагогической, методической литературы, школьных программ и учебников ;

- изучение опыта работы учителей;

- организация и проведение экспериментального обучения;

- наблюдение за деятельностью учащихся в процессе решения учебных задач;

- проведение тестирования и контрольных срезов с целью выявления уровня сформированности геометрических представлений учащихся; качественная и количественная обработка данных, полученных в ходе эксперимента.

Методологическую основу исследования составляют :

- учение о развитии личности ( Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев );

- основные положения теории деятельности ( А.Н.Леонтьев,Д.Б.Эльконин,

В.В.Давыдов );

- теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин);

- теория специализации полушарий головного мозга (Майкл Гриндер );

- теория системного анализа (П.К. Анохин, Э.Г.Юдин ). Достоверность и обоснованность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются:

- опорой на результаты фундаментальных педагогических и методических исследований;

- выбором взаимодополняющих методов педагогического исследования, соответствующих поставленным задачам;

- многообразием и полнотой изученного фактического материала; -статистическими методами обработки данных педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования заключается в том, что разработана АМСФЭГП у учащихся начальных классов как система научно обоснованных методов, форм и средств обучения, адаптированная к индивидуально-типологическим особенностям детей и учитывающая возможности цикла предметов при создании геометрических образов.

Теотетическая значимость работы заключается в том, что определены основы адаптивного формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников, которые могут служить базой и для формирования устойчивых представлений другого рода.

Практическая значимость работы заключается в том, что предложенные материалы могут быть использованы в практике преподавания предметов, а также на кружках и факультативах. Материалы могут быть использованы в программах спецкурсов и спецсеминаров педагогических вузов и педагогических факультетов университетов, а также на курсах повышения квалификации работников образования.

Организация исследования.

Исследование по данной теме проводилось в несколько этапов с 1993 г. по 1999 г.

На первом этапе (1993 - 1994 гг.) было проведено изучение и анализ литературы по геометрии, психолого-педагогической и методической литературы, а также анализ школьной практики формирования геометрических представлений у учащихся начальных классов.

На втором этапе (1994 - 1995 гг.) был разработан экспериментальный учебный материал по изучению элементов геометрии, адаптированный к психологическим особенностям развития младших школьников.

На третьем этапе (1995 - 1999 гг.) осуществлялось экспериментальное обучение, в ходе которого был разработан и частично издан материал по курсу "Наглядная геометрия", включающий планы уроков геометрии и тетради по наглядной геометрии для младших школьников.

Апробация результатов и их внедрение:

Основные положения, результаты исследований докладывались и обсуждались на заседании методологического семинара кафедры методики преподавания ИГПИ им. П.П. Ершова (1993 -1997 гг.), Ершовских чтениях (г. Ишим, 1993 - 1997 гг.), на курсах повышения квалификации учителей начальной школы при Ишимском гороно и районо (1995 г.,1998 г.), на учительских конференциях, проводимых городским методическим центром г. Ишима Тюменской области (1995,1996,1999гг.),, на научных конференциях

ИГПИ (1995,1997,1998гг.). Результаты данного исследования внедрены в практику преподавания в начальных классах средних школ № 4, № 11, № 12 г. Ишима Тюменской области, i

На защиту выносятся следующие положения:

1. Для того, чтобы сформированные у учащихся начальных классов элементарные геометрические представления обладали качеством устойчивости, следует строить процесс обучения так, чтобы при этом были использованы возможности цикла школьных предметов в создании геометрических образов и учитывались индивидуально-типологические особенности детей.

2. АМСФЭГП может быть внедрена в школьную практику как факультативный курс "Наглядная геометрия" для трехлетней начальной школы или как система уроков цикла предметов в соответствии с разработанным и экспериментально апробированным календарно-тематическим планированием изучения элементов геометрии для четырехлетней начальной школы.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Шилина, Наталья Валерьевна

Заключение

На современном этапе развития педагогической науки и практики успех решения методических проблем во многом зависит от того, насколько плодотворно методисты могут использовать результаты тех психологических исследований, в которых изучались особенности мышления и психической деятельности учащихся.

По нашему мнению, именно учет результатов психологических исследований при создании геометрических образов у детей младшего школьного возраста с учетом их индивидуально-типологических особенностей развития — это тот путь, который способен обеспечить формирование устойчивых геометрических представлений в процессе изучения цикла школьных предметов----ц-----------------------

Проведенное нами диссертационное исследование позволяет сделать следующие выводы :

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы показал недостаточную разработанность проблемы формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников с учетом индивидуально-типологических особенностей учащихся и возможностей предметов школьного цикла в создании геометрических образов у детей. . .

2. Выявленные возможности предметов школьного цикла (математики, ИЗО, ОБЖ, трудового обучения, природоведения) в создании геометрических образов у детей младшего школьного возраста, психолого-педагогические основы адаптивного формирования элементарных геометрических представлений, дидактико-методические особенности адаптивного формирования элементарных геометрических представлений позволили научно обосновать, разработать структуру и продумать содержание АМСФЭГП у младших школьников.

3. В ходе проведенного исследования разработаны: курс «Наглядная геометрия» для 3-летней начальной школы и календарно-тематическое планирование изучения элементов геометрии для 4- летней начальной школы.

4. Проведенные педагогические наблюдения и эксперимент с соответствующей статистической обработкой результатов позволили подтвердить гипотезу исследования.

5. Разработанные дидактические материалы и методические рекомендации для учителей прошли экспериментальную оценку в педагогических коллективах Тюменской области и опубликованы в методических пособиях для учителей начальных классов и в тетрадях для младших школьников по геометрии, изданных Ишимским гос. педагогическим институтом им. П.П.Ершова. t>

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Шилина, Наталья Валерьевна, 1999 год

1. Ананьев Б.Г. Психология чувств познания. М. : АПН РСФСР, 1960г. 486 с.

2. Анохин П.К. Принципиальные вопросы общей теории функциональныхсистем. Принципы системной организации функций. М.: Наука, 1973г. С 5-59.

3. Арихейм Р. Искусство и визуальное восприятие. М.: Прогресс, 1974г. 303 с.

4. Астряб A.M. Наглядная геометрия // М.: Сотрудник , 1908 г.

5. Астряб A.M. Наглядная геометрия ( лабораторный метод изучения) Пг. Киев, 1917г.

6. Астряб A.M. Курс опытной геометрии . М. : Сотрудник ,1928г, 288 с.

7. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. М. : Просвещение, 1982 г. 192 с.

8. V 8. Барбул И.И. Начальное обучение геометрии. : Дис. . канд. пед. наук .1. М., 1966г. 203 с.

9. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение , 1984 . 335 с.

10. Бенесон Е.П., Вольнова Е.В., Итина J1.C. Знакомьтесь : Геометрия. М. : р Просвещение , 1964г. 62 с.1.. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии . М.: Педагогика1989г. 215 с.

11. Богданович М.В., Кочина Л.П., Математика. Учебник для 1 класса 4-летней начальной школы. Пер. с укр.: 4-е изд. Киев : Рад. Школа.,1989г. 127с.

12. Богданович М.В. Математика. Учебник для 2 класса 4-летней начальной школы. Пер. с укр.: 3-е изд. Киев : Рад. Школа., 1989г. 206с.

13. Богданович М.В. Математика. Учебник для 3 класса 4-летнейначальной школы. Пер.с укр. 2-е изд. Киев : Рад. школа., 1989г. 255с.

14. Богданова Т.П., Корнилова Т.В. Диагностика познавательной сферы ребенка. М. : Роспедагенство , 1994г. 68с.

15. Богданович М.В. Элементы геометрии в начальных классах. Дис. . канд. пед. наук. Киев, 1966г. 207с.

16. Божидар Н., Мирослав М., Мило Л., Математика. За први раздел основне школе. Шесто изданье. Београд ., 1982г. 121с.

17. Божидар Н., Мирослав М., Мило Л. Математика. За други раздел основне школе. Шесто изданье. Београд., 1982г. 137 с.

18. Божидар Н., Мирослав М., Мило Л. Математика. За трети раздел основне школе. Шесто изданье. Београд., 1982г. 160 с.

19. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования. // Математика в школе. 1987г. №3 С. 9 -13.

20. Болтянский В.Г. Элементарная геометрия. : Книга для учителя. М. : Учпедгиз , 1985г. 206 с.

21. Борейко Л.Н. Математика 1 класс. Экспериментальные материалы. Кафедра начального обучения учебно-методического кабинета Центрального Управления Департамента образования. М.: 1993г. 203 с.

22. Брофман В.В. Влияние словесных обозначений на изображении геометрических тел. // Развитие речи детей и обучение языкам. Тезисы выступления на научном совещании. Шауманский пединститут, М . : Изд -во М ГПУ , 1989г. С 17-19.

23. Брунер Д. Процесс обучения . ( Пер. с англ. яз. O.K. Тихомирова ) / Под ред. А.Р. Лурия / М. : Издательство АПН РСФСР, 1962г., 84 с.

24. Ван Хим П.Х. Мыш ление ребенка и геометрия. М. : Педагогика, 1958г. . 124 с.

25. Виленкин Н.Я., Петерсон РЛ. Математика 1 класс . Часть 1 . М. : ИНПРО РЕС. ,1995. 64с.27: Виленкин Н. Я. , Петерсон Р. Л. Математика 2 класс . Часть 2 . М.: ИНПРО- РЕС., 1995 . 62с.

26. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся. / Под ред. И.С. Якиманской /. М. : Педагогика, 1989 г. 224 с.

27. Владимирский Г. А. Стереоскопические чертежи по геометрии. М.: Учпедгиз , 1963 г. 176 с.

28. Владимирский Г.А. О методах использования чертежа в препо-давании геометрии.// Математика в школе. 1946 г. № 4 С. 28 31.

29. Волкова И. С., Столярова Н. Н. Развитие познавательной деятельности учащихся на уроках математики. // Начальная школа.1993.№ 8. С. 2933.

30. Волкова С. И. , Пчелкина О. Л. Альбом по математике и конструированию 2кл. М.: Просвещение , 1994. 60с.

31. Волкова С. И. , Пчелкина О. Л. Альбом по математике и конструированию 4 кл. М.: Просвещение , 1996 . 62с.

32. Волкова С. И., Алексеенко О. Л. Математика и конструирование// Начальная школа . 1993.№7 С. 38-40.

33. Вулих 3. Б. Приготовительный курс геометрии. Спб.:Ред.журнала Семья и школа, 1913 г. 114 с.

34. Выготский Л. С. Избранные психологические исследования. М.: Изд. АПН РСФСР, 1956 г. 519 с.

35. Выготский Л. С. , Лурия А. Р. Этюды по истории поведения: Обезьяна. Примитив. Ребенок. М.:Педагогика Пресс, 1993 г. 224 с.

36. Выготский Л. С. К проблеме периодизации психического развития в детском возрасте //Вопросы психологии. 1971. № 4. С. 12-16.

37. Выготский Л. С. Мышление и речь. М.: Лабиринт, 1996.415с.

38. Выбор методов и средств обучения в средней школе . / Под ред. Ю. К. Бабанского. М.: Педагогика, 1981. 176с.

39. Галкина О. Й. Развитие пространственных представлений у детей вначальных классах. М.: Изд.АПН РСФСР, 1961 г. 102 с.

40. Гальперин Б. Я., Запорожец А.В. , Эльконин Д. Б. Проблемы формирования знаний и умений у школьников и новые методы обучения в школе.//Вопросы психологии, 1963. № 5 € 61-72.

41. Гальперин Б.Я. Методы обучения и умственного развития ребенка. М.: МГУ, 1985, 45 с.

42. Гальперин Б. Я., Талызина Н. Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе обучения учащихся// Вопросы психологии , 1957, № 1 . С. 28 44.

43. Танеев X. Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике . / Уральский гос. пед. университет . Екатеринбург, 1997. 160 с.

44. Геометрические сведения в курсе арифметики семилетней школы: Методическое письмо. М.: Учпедгиз, 1951. 2 с.

45. Гертель Ф. Преподавание геометрии на основе самодеятельности учащихся. Петроград.'.Издательство М. М. Смасюлевича, 1914. 58 с.

46. Глассер У. Школа без неудачников. М.:Прогресс, 1991. 194 с.

47. Glasser Е Jmportanee de ocuvre de Pieget. Bulletin de E'APMEP, dee, 1980, № 326, p 889-892.

48. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии . // Математика в школе . 1991. № 4 . С. 8 12.

49. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии. Дис. . канд. пед. наук. М. 1979. 174.

50. Глейзер Г.Д. Стандарты математического образования: сущность и проблемы к обсуждению// Математика в школе, 1994.№ 2. С. 16 19.

51. Горбань А.Б. Исследование умений младших школьников оценивать производство и пути формирования этих умений на уроках физического воспитания. Дис. канд. пед . наук. М. ,1965. 182с.

52. Gouyard M.A., Homean СЕ. Mathematigue leu cours moyen lke annce -Paris: F Nathan, 1974.

53. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях . Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. 371 с.

54. Границкая А.С. Научись думать и действовать. Адаптивная система обучения в школе: Книга для учителя. М.-.Просвещение, 1991. 172 с.

55. Гриндер Майкл. Библиотека психотерапевта и психолога . Исправление школьного конвейера или НЛП в педагогике. М. : Ротопринт независимой ассоциации психологов практиков , 1995. 84с. ( исп. С. 15-16,19-20.)

56. Григорьева Т.П.,Иванова Т.А.,Кузнецова Л.И., Перевозчикова Е.К Основы технологии развивающего обучения математике : Учебное пособие . Н.Новгород : НГДУ, 1997. 134с.

57. Груденов Я.И. Психолого дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1997. 158 с.

58. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения в средней школе. //Математика в школе, 1990. № 4 . С. 27 -31.

59. Гурвиц Ю. О., Ганглеус Р. В. Начальные сведения по геометрии: учебник для 5 класса средней школы. М.: Учпедгиз, 1935. 64 с.

60. Гусев В. А. Программа по геометрии для 6-9 классов. М. 1994.

61. Гусев В. A. KiaK помочь ребенку полюбить математику ? М. 1994.

62. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Интор. 1996. 544с.

63. Давыдов В.В. Основные проблемы возрастной и педагогической психологии на современном этапе развития образования // Вопросы психологии, 1976. №4. С 109-118. ■ф 68. Далингер В.А. Чертеж учит думать.// Математика в школе,!990. №' 4. С. 12-14.

64. Долбилин Н.П., Шарыгин И.Ф. О курсе наглядной геометрии в младших классах. // Математика в школе, 1990.№6

65. Дистервег А. Элементарная геометрия для школ и вообще для Р начинающих. Спб, 1873.

66. ДорофееЕ Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Диф^ферещщ^^4.С. 15-21.

67. Дж. Метьюз "Нафилдовский проект математического образования: В ц кн. "На путях обновления школьного курса математики". М.:

68. Прогресс, 1978. С. 217- 220.

69. Elementary school Mathematics: Yeries for Kindergarten through grade 1-6, Washington, 1984.

70. Elementary school Mathematics: Yeries for Kindergarten through gradeht 1-6, Washington, 1984.

71. Епишева О.Б., Крупич В .И. Учить школьников учиться математике.w<

72. Формирование приемов учебной деятельности.:Книга для учителя. М.: Просвещение, 1990. 127 с.

73. Ерганжиева Л. Н. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов. Дис. . канд. пед. наук. М. 1992. 176с.

74. Жикалкина Т.К., БреКдихина э.М. Теоретические основы ноеого учебно-методического комплекса по математике. // Начальная школа, 1993.№7 .С . 18 20.

75. ЖикалкинаТ.К. Математика 1. Учебник-тетрадь № 1-4 для 1 классачетырехлетней начальной школы. М.: Просвещение, 1992. 61 с.

76. Житомирский В., Шеврин JI. Путешествие по стране Геометрии. М.: Просвещение, 1994. 224с.

77. Зак А. 3. Различие в мышлении детей. М.: Издательство Российского Открытого Университета, 1992, 128 с.

78. Зак А.З. Методы развития интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет. М.: Изд во РОУ , 1994. 204 с.

79. Зак А.З. Методы развития интеллектуальных способностей у детей 8 лет. М.: Изд-во РОУ , 1994. 196 с.

80. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. 160 с.

81. Занков JI. В. Наглядность и активизация учащихся в обучении. М.: Просвещение, 1960.62 с.

82. Занков JI. В. Обучение и развитие: Экспериментально педагогическое исследование. М.: Педагогика, 1975. 440 с.

83. Захарова A.M., Фещенко Т. И. Математика 4.1 и ч.2 учебник для 1 кл.(Программа развивающего обучения ) / Под ред. Давыдова В.В. М. 1993. 242с.

84. Зельцман В. Б. Идея геометрических преобразований в школьном курсе математики. Автореф. дис. КПН. Кишинев, 1953, 30 с.

85. Зинченко В. П. Ломов Б. П. Сравнительный анализ движения руки иIглаза в процессе осязательного и зрительного восприятия . / Под ред. Ананьева Б.Г., Ломова Л.И. М.: Просвещение , 1959. С. 27-31.

86. Знаменская Е.В. Тетрадь по наглядной геометрии. Тверь , 1995 . 80с.

87. Знаменская Е. В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала. Дис. . канд. пед. наук , Тверь. 1995. 201 с.

88. ЗнаменскаяЕ.В.Программа курса «Наглядная геометрия « ( программа учебных дисциплин для 3 летней начальной школы ) . Тверь, 1994.27 с.

89. Зыкова В. И. Формирование практических умений на уроке геометрии. М.: Изд. АПН РСФСР, 1963. 84 с.

90. Ибрагимов Ф.Н. Проблема формирования пространственных представлений учащихся в обучении математике в начальных классах. Дис. канд. пед. наук.-Баку, 1982. 187 с.

91. Иванова А. В. Задания по геометрии различной степени трудности ( 2-3 класс ) // Начальная школа, 1991. № 1 . С. 32 33.

92. Игнатьев Е.И. Влияние восприятия предмета на изображение по представлению. Психология рисунка и живописи. Вопросы психологического исследования формирования образа./сборник научных трудов/ М.: Институт психологии АПН РСФСР, 1954. С. 5 -58.

93. Игнатьев Е. И. Возрастные особенности формирования зрительного образа у детей. Восприятие и воображение. М.: Учпедгиз, 1963, с 5 -36.

94. Изучение трудных тем по математике в 1 3 кл.(из опыта работы учителей г. Москвы)/ Сост. Уткина Н. Г. М.: Просвещение, 1982. 159 с.

95. Ильин Е. И. Рождение урока. М.: Педагогика, 1986, 173 с.

96. Ирина В.Ф., Новикова А.А. В мире научной интуиции. Интуиция и разум. М.: Просвещение , 1978.

97. Истомина Н.Б. Методика обучения в начальных классах. / Учебное пособие для студентов факультета начальных классов и учащихся педагогических училищ. М.: Linka Press ,1997. 251с.

98. Истомина Кастрицкая Н.Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе. Автореферат дис. . доктора пед. наук, М. 1995.20 с.

99. Истомина Н.Б., Нефедова Н.Б. Математика 1 класс. М.: Linka Press, 1993, 172с.

100. Истомина Н.Б., Нефедова Н.Б., Кочеткова И. А. Математика 2 класс.

101. M.: Linka Press, 1994, 189 с.

102. Истомина Н. Б. Математика 3 класс. М.: Linka Press, 1995. 240 с.

103. Kabele Jiki Yanku Marie, Matematika PROl Ro.ibnik: nats 1-64 c., nats 2 -62 c., nats 1 62 c.

104. Кабанова Меллер E. H. Формирование приемов умственной деятельности и умственного развития у учащихся. М.: Просвещение, 1968.288.

105. Кабанова Меллер Е. Н. Формирование приемов воображения в курсе черчения. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. М.:Просвещение, 1964. с 75 - 84.

106. Кавун В. Н. Как обучать геометрии. М.: Учпедгиз , 1927.

107. Как дети образуют математические понятия. / Вопросы психологии, " 1966. № 4. С. 12Ь- 127°

108. Калмыкова 3. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981. 200 с.

109. Карел Груша. Matematika для 2 классу ochobhoI школи. Рабочий зашит для угшв: частина 1 64 с, частина 2 - 62 с, частина 3 - 78 с.

110. Карасев П. А. Элементы наглядной геометрии в школе: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1955. 207 с.

111. Карасев П. А. Элементы геометрии, изучаемые при перегибании листа бумаги. М.: П. П. Госиздат, 1923, 106 с.

112. Кемпенский Г. Жизненная геометрия. ' М.: Работник просвещения, 1925.112 с.

113. Краевский В.В. Проблема научного обоснования обучения. М.: Педагогика, 1977. 311с.

114. Клаус Г. Введение в дифференциальную психологию изучения. / Пер. с нем. под ред. Равич Щербо И. В. М.: Педагогика, 1987. 176 с.

115. Компанийц П. А. Очерки по методике преподавания математики 1 4 кл. М.: Академия пед. Наук РСФСР, 1967. 129 с.

116. Комбаров К. И. Развитие пространственного воображения учащихся в процессе обучения решению системы учебных задач при углубленном изучении геометрии. Дис. канд. пед. наук. Кокшетау, 1996. 164с.

117. Конаржевский Ю.А. Что нужно знать директору школы о системе и системном подходе. :Учебное пособие. Челябинск, 1986. 135 с.

118. Концепция развития школьного математического образования. Содержание школьного образования: новые подходы. М.: Просвещение, 1989.

119. Концепция оптимизации обучения учащихся начальных классов на основе дифференциации функциональных особенностей полушарий головного мозга./ Информационный сборник №1. Омск. : Изд во Департамента образования , 1997. 67 с.

120. Косинский М. О. Наглядная геометрия. Спб.: Королев и Сиряков, 1871,90 с.

121. Косинский М. О. Наглядная геометрия для детей от 9 до 12 лет. Спб., 1902. 107 с.

122. Кочеткова И. Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала в курсе математики начальных классов. Автореф. дис. . КПН. М. 1998,18 с.

123. Кулишер А. Р. Учебник геометрии 4.1. Спб.: П. В. Луковников, 1914, 130 с.

124. Кулишер А. Р. Методика и диагностика подготовительного курса геометрии. П.Г.: тип. В. Я. Мильштейна, 1917. 258 с.

125. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. 432 с.

126. Кывырялг А. А. Методы исследований в профессиональной педагогике. Таллин: Валгус, 1980. 334 с.

127. Лапчинская В. Б., Маслова Г. Г. Исследования в области содержания обучения./ В книге :»Организация и основные направленияпедагогических исследований в ведущих капиталистических странах. « М.: Изд во МГЛУ, 1975. С. 71 -100.

128. Левенберг Л. Г. Вопросы использования графических изображений при решении математических задач в начальной школе. Дис. . канд . пед. наук. Ташкент, 1972. 187 с.

129. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Изд -во Моск. университета, 1972. 575 с.

130. Левитин К. Геометрическая рапсодия. М.: Просвещение, 1984. 87 с.

131. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Изд во МГУ , 1975.97 с.

132. Лернер И. Я. Качества знаний учащихся . Какими они должны быть?1. М.: Знание, 1978. 48 с.

133. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981, 76 с.

134. Lints A. Matematika: 1 klassle. Tallin: Valgus, 1974, 191 с.

135. Lints A. Matematika: 1 klassle. Tallin: Valgus, 1970, 159 c.

136. Lints A. Matematika: 3 klassle. Tallin: Valgus, 1971, 198 c.

137. Лихачев Б.Т. Педагогика: Курс лекций.: УчебнОе пособие для студентов ВУЗов. М.: Прометей, 1996, 464 с.

138. Лямина В. Н. Интегрированные уроки.// Начальная школа ,1995. № 11 .С. 21.

139. Марвин С. А. Педагогические системы и технологии. -Омск: Издательство ОПТУ, 1993, 98 с.

140. Макарычев Ю.Н. , Нешков К.И. Математика в начальных классах. М.: Педагогика, 1970, 168 с.

141. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика в начальных классах, ч. 1. М.: Педагогика , 1970. 362с.

142. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика в начальных классах, ч. 2. М.: Педагогика , 1971. 314 с.

143. Matematika ph 2 Rocnik zs usebnica. Slovenka pedagogine makladatel' stvo (Yi?i liviser? Zadovit Bakinf М/ Yanku).

144. Материалы Международного конгресса в Будапеште в 1988 г./Сб. научных статей. М.: Изд. МГПУ, 1988. 37 с.

145. Махмутов М.И. Современный урок. М.: Педагогика, 1985 . 92 с.

146. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. / Под ред. Якиманской С. И. М.: Педагогика ,1989. 218 с.

147. Медяник А.И. О роли внутрипредметных связей при обучении геометрии.//Математика в школе , 1984. с 13-15.

148. Методика начального обучения математике. /Под ред.Столяра А.А. ,1. Дрозда В.Л. Минск,1988.

149. Методика преподавания математики в средней школе : Общая методика : Учебное пособие для студентов пед. институтов по специальности 2104 « Математика « / Сост. Черкасов Р.С. , Столяр А.А. М.: Просвещение, 1985. 336с.

150. Методика преподавания математики в средней школе : Общая методика : Учебное пособие для физ.-мат. факультетов пед. институтов./ Оганесян В.А., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Саннинский В. Я. М.: Просвещение, 1980. 368 с.

151. Методика преподавания математики в средней школе : Частная методика : Для физ. -мат. факультетов./ Сост. Мишин В.И. М.: Просвещение, 1987. 416 с.

152. Мехтиев М.Г. Некоторые суждения о проблеме обучения геометрии в школе.// Математика в школе , 1994. №2. С. 27-28.

153. Монахов М.В. Что такое информационная технология обучения ? // Математика в школе , 1990. №2 с 47 52.

154. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика. Учебник для 1 класса начальной школы. М.: Просвещение ,1990. 236 с.

155. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика. Учебник для 2 класса начальной школы. М.: Просвещение , 1991. 204 с.

156. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика. Учебник для 1 класса начальной школы. М.: Просвещение , 1992. 218 с.

157. Мрочек В., Филлипович Ф. Педагогика математики. М.: Педагогика, 1988. 266 с.

158. Proceeding of Sixth International congress on Mathematical Education (Budapest, From quly 27 august 3, 1988). Edited by ann and Keith Hirst ICM I Bolyai mathematical society.

159. Мухин Ю.М. О целенаправленности восприятии пропорций у учащихся первого класса при рисовании с натуры. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений. / Под ред. Ананьева Б.Г., Ломова Б.Ф. М. Просвещение, 1961. С. 26 29.

160. На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. / Сост. Маркушевич А. И. и др. М.: Просвещение, 1978, 303 с.

161. Нешков К.И. Некоторые вопросы преемственности при обучении матеМ^ике. // Преемственность в обучении математике. / Сост. Пышкало A.M. М.: Просвещение, 1978. С. 13 18.

162. Новые программы ГУСа для единой трудовой школы 1 ступени.// Вестник просвещения ,19 . № 7-8, с 18-24.

163. Нургам^ов Д.М. Методика формирования пространственных представлений младших школьников. Дис. . канд. пед. наук. М.: 1990. 214 с.

164. Общая психология./ Под ред. Петровского А.В. М.: Просвещение, 1991,287 с.

165. Обухова Л.Ф. Детская ( возрастная ) психология : Учебное пособие. М.: Роспедагенство, 1996. 372с.

166. Ожегов В. И. Словарь русского языка / Под ред. Шведцовой Н.Ю. М.:

167. АН СССР ,Русский язык, 1990 . 921 с.

168. Орлов Ю.Н. Восхождение к индивидуальности. М.: Просвещение, 1991.287 с.

169. Основы практической педагогической деятельности: Уч. пособие для студентов пед. институтов / Под ред. Мавриной И. А. Омск, 1995, 80 с.

170. Панчищина В. А. О концепции и содержании экспериментальной программы "Геометрия для младших школьников". / Вводный курс. Изд. Томского университета, 1998. 20 с.

171. Педагогика. : Учебное пособие для студентов пед. институтов. / Под ред. Бабанского Ю.К. М.: Просвещение ,1988, 479 с.

172. Педагогика .: Учебное пособие для студентов пед. институтов. / Под ред-Баранова С.П., Сластенина В.А. М.: Просвещение, 1986 . 336 с.

173. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. М. : Просвещение , 1994. 96с.

174. Перри Д. Практическая геометрия. М.: Тип. тв-ва И.Д. Сытина, 1909. 300с.

175. Перспективы развития системы непрерывного образования. / Под ред. Гершунского Б.С. М.: Педагогика, 1990 . 221 с.

176. Перспективы развития общего начального образования в России / Сборник научных статей. М.: Ротапринт ИОГИРАО , 1994. 106 с.

177. Program mathematik in Japan National Institute for Education ressarsh, 1989.

178. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. М.: Изд. иностранной литературы, 1963 . 448 с.

179. Пиаже Ж., Бет Э., Дьедоппе Ж. и др. Преподавание математики. М.: Учпедгиз, 1960, 161 с.

180. Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка. // Вопросы психологии, 1965. № 6 .с 33-51.

181. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия.// Вопросыпсихологии , 1966 . № 4 . С 121-127.

182. Пидручная М.В. Особенность изучения геометрического материала в 13 и 5-6 классах. // Преемственность в обучении математике / Сост . Пышкало A.M. М.: Просвещение , 1978. С 169 177.

183. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. М.: Педагогика, 1980.135 с.

184. N.Picard. Dessing et mathematigue. Paris, O.C.D.L. 1978, 160 p.

185. N.Picard. Machines, numeration, calcus, espace, mesure, leux, fiches. Paris, O.C.D.L. 1978, 160 p.

186. Подходова H. С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала. Дис. . канд. пед. наук. Спб., 1992. 234 с.

187. Подласый И.П. Педагогика : Учебник для высших пед. учебных заведений. М. : Просвещение , 1996. 632 с.

188. Программа средней школы на 1956-57 уч. г. Математика. М.: Учпедгиз, 1956, 46 с.

189. Программа общеобразовательных учреждений (начальные классы) М.: Просвещение , 1988. 260 с.

190. Программа общеобразовательных учреждений (начальные классы) М.: Просвещение , 1994. 242 с.

191. Программы общеобразовательных учреждений (начальные классы) на 1931-1932 уч. г. М.: Учпедгиз, 1931 г. 42 с.

192. Программы начальной школы. М.: Госуд. уч. пед. изд во наркомпроса РСФСР, 1946.79 с.

193. Программа экспериментального обучения математике. / Сост. Виленкин Н. А., Гусев В. А., Петерсон J1. Г., М. 1993, 28 с.

194. Программа экспериментального обучения математике, (начальные классы школы ). Истомина Н. Б., Нефедова Й. Б. М. : Новая школа , 1994. 26 с.

195. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы ( 1 -5 ) по системе Д.Б. Эльконина В.В.Давыдова. М .: Просвещение , 1996.144 с.

196. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы ( 1 -3 ). М.: Просвещение, 1996. 288 с.

197. Программы общеобразовательных учреждений . Начальные классы ( 1 -3 ) по системе JI.B. Занкова. М .: Просвещение, 1996. 154 с.

198. Просвиркин В. Н. Опыт создания непрерывного процесса образования в УВК № 1679 г.Москвы // Школа 2000. Концепции. Программы. Технологии. М.: Баллас, 1998.Вып 2. С 50-56.

199. Психологическое развитие младших школьников. /Под редакцией Давыдова В. В. М.: Просвещение, 1990. 119с.

200. Пчелко А.С., Бантова М. А., Моро М.И., Пышкало A.M. Математика. Учебник для 3 класса начальной школы. М.: Просвещение, 1991. 283 с.

201. Пышкало A.M. Геометрия 1-4 класс. М.: Учпедгиз, 1961. 316 с.

202. Пышкало A.M. Вопросы формирования геометрических представлений у младших школьников. Дис. канд. пед. наук. М. 1965.

203. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М.: Просвещение, 1973. 205 с.

204. Пышкало A.M. Генезис учебных планов и перспективы развития общего начального образования // Перспективы развития общего начального образования в России : Сб. научных статей. М.: ИОШ РАО, 1994. С 17-26.

205. Рабунский Е.С. Теория и практика реализации индивидуального подхода к школьникам. Дисс. доктора пед. наук. М. 1989. 464с.

206. Российская педагогическая энциклопедия. М.: Русское слово, 1995. 528 с.

207. Рощин С.П. Развитие объемно пространственных представлениймладших школьников на занятиях ИЗО. Дис. . канд. пед. наук. М. 1995.174 с.

208. Сенько Ю.В., Тамарин В.Э. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний ( Педагогика и психология ). М.: Просвещение, 1989,174 с.

209. Совершенствование обучения мл. школьников . / Под ред. Пышкало A.M. М.: Педагогика , 1984 . 128 с.

210. Сорокун П.А. Формирование пространственных представлений у младших школьников. Автореферат канд. дис. JI. 1953, 17 с.

211. Стрилатов П.В. О системе работы учителя математики./ Методические рекомендации по организации учебного процесса. М.: Просвещение,1984. 96 с.

212. Суд над системой образования : стратегия на будущее./ Сборник. Пер. с англ. под ред. У.Д. Джонсона. М.: Прогресс, 1991. 260 с.

213. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М.: Просвещение , 1988. 96 с.

214. Трейтлен П. Наглядное обучение геометрии. / Пер. с нем. ч. 1,2. Спб.: Редакция журнала « Обновление школы « ,1912 1913, 180 с.

215. Унт И.А. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990, 192 с.

216. Управление познавательной деятельностью. / Под. ред. Гальперина П. Л., Талызиной Н.Ф. М.: Изд во МГУ, 1972. 116 с.

217. Усова А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения математике. М.: Педагогика, 1986. 92 с.

218. Усова А.В. Психолого дидактические основы формирования у учащихся научных понятий. : Пособие для студентов пед. институтов. 1 часть. Челябинск, 1978. 99 с.

219. Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и типология. Математические образы в реальном мире. М.: Просвещение , 1993.106 с.

220. Франсе Р. Восприятие форм и объектов. (Пер. с фр.) / В сборнике статей « Экспериментальная психология индивидуума» / Сост. Фресс П., Пиаже Ж. М. :Изд. института психологии АПН РСФСР , 1978 . с 237 300.

221. Фридман JI.M. Психолого педагогические основы обучения математике в школе . М. : Просвещение , 1983. 160 с.

222. М. Христов, Д. Шоропова, Ст. Христов. Математика 2. София: Народна просвета, 1972. 298 с.

223. М. Христов, Д. Шоропова, Ст. Христов. Математика 3. София: Народна просвета, 1970. 302 с.

224. М. Христов, Д. Шоропова, Ст. Христов. Математика 4. . София:

225. Народна просвета, 1972. 298 с.

226. Шалыт Е. Г. Наглядная геометрия. : Элементарный практический курс. M.JL: Госиздат, 1925 . 204 с.

227. Шевко И. Краткий очерк истории развития геометрии и методов ее преподавания в низших школах. Винница: Тип. С. -Гейхберга и А.Пилача, 1911 .40 с.

228. Шоке Г. Геометрия. / Пер с фр. Н. Н. Робман, под ред. И.М. Яглоша. М.: Мир, 1970.

229. Эльконин Д.Б. Введение в психологию развития. М.: Просвещение, 1994.258 с.

230. Эрдниев П. М. Обучение математике в начальных классах. / Книга для учителя. М.: Столетие, 1995. 261 с.

231. Эрдниев П.М. Математика 1 класс. М.: Столетие , 1977. 123 с.

232. Эрдниев П.М. Математика 2 класс. М.: Столетие , 1977. 118 с.

233. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. М.: Просвещение ,1988. 204 с.

234. Якиманская И.С. Пути повышения качества знаний в начальных классах / Под ред. Богоявленского Д.Н., Менчинской Н.А. М.: Изд.1. АПН РСФСР, 209 с.

235. Якиманская И.С. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся./ Под ред. Якиманской И.С. М.: Педагогика, 1989. 221с.

236. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. 240 с.

237. Якиманская И.С., Захрин в. Г., Зяблова о.С., Кадаяс X. М.Х., Лебедев А.Ю. Методы исследования невербального мышления./ Сборник тестовых методик. / Под ред. Якиманской И.С. - М., 1993.1. Притлеепшг 1