Алгоритмы обработки последовательности импульсов на фоне шума и их свойства тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Ледовских, Николай Валерьевич

• Ледовских, Николай Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ледовских, Николай Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСОВ .И

1.1. Алгоритм максимального правдоподобия.

1.2. Квазиправдоподобный алгоритм с использованием рециркулятора.

1.3. Квазиоптимальный алгоритм.

1.4. Результаты статистического моделирования алгоритмов оценки временного положения последовательности импульсов.

1.5. Выводы.

Глава 2. АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ ПЕРИОДА СЛЕДОВАНИЯ ИМПУЛЬСОВ

2.1. Алгоритм максимального правдоподобия.

2.2. Квазиправдоподобный алгоритм с использованием рециркулятора.

2.3. Квазиоптимальный алгоритм.

2.4. Квазиправдоподобная оценка при наличии модулирующих помех

2.5. Результаты статистического моделирования алгоритмов оценки периода следования последовательности импульсов.

2.6. Выводы.

Глава 3. АЛГОРИТМЫ СОВМЕСТНОЙ ОЦЕНКИ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ И ПЕРИОДА СЛЕДОВАНИЯ ИМПУЛЬСОВ . . . . 85 3.1. Алгоритм максимального правдоподобия.

3.2. Квазиправдоподобный алгоритм с использованием рециркулятора

3.3. Квазиоптимальный алгоритм.

3.4. Результаты статистического моделирования алгоритмов совместной оценки временного положения и периода следования импульсов

3.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы обработки последовательности импульсов на фоне шума и их свойства»

Алгоритмы обработки сигналов на фоне шумов в значительной степени определяют эффективность радиофизических информационных систем. Как правило, от их структуры и возможностей зависит например, качество и скорость передачи информации в системах связи, точность определения координат в навигации и др. В радиолокации, связи и других областях, где зачастую в качестве информационного сигнала используются последовательности импульсов той или иной формы, при синтезе алгоритмов обработки устройств приходится сталкиваться с задачей оценки периода следования и временного положения последовательности импульсов [1, 11, 19, 22, 24, 31, 32, 34, 35, 52]. Оптимальные алгоритмы обработки последовательностей импульсов на фоне помех хорошо известны, однако их зачастую трудно реализовать на практике, а синтез требует довольно полного (в статистическом смысле) и достаточно точного знания априорных данных о свойствах полезного сигнала и помехи. Информация такого рода часто недоступна. Ситуация усугубляется в связи с растущей популярностью сверхширокополосных сигналов (СШПС) [17-22, 58, 66]. Использование СШПС во многих приложениях радиофизики позволяет существенно расширить возможности существующих систем радиоконтроля, локации, связи и др. [51, 55, 60-65, 67, 69]. Однако, аппаратурная реализация оптимальных измерителей периода следования и временного положения последовательности импульсов с весьма крутыми фронтами или короткоимпульсных сигналов [2, 5, 24, 57], являющихся частным случаем СШПС, наталкивается на существенные трудности, обусловленные малой длительностью импульсов, что в значительной мере увеличивает стоимость устройства. Указанные недостатки оптимальных устройств оценки приводят к необходимости разработки новых методов обработки принимаемого сигнала с учетом его временной структуры.

Применительно к оценке периода следования и временного положения последовательности импульсов, в настоящее время имеется сравнительно мало результатов статистического синтеза и анализа устройств, позволяющих в той или иной степени решить указанные проблемы. Причем, в большинстве работ, данные проблемы рассматриваются на качественном уровне [54, 59, 68].

Вследствие этого, актуальной является задача синтеза и анализа различных, более простых чем оптимальные, квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов, характеристики которых в общем случае могут заметно отличаться от оптимальных, но тем не менее сходятся к ним при выполнении определенных условий.

Итак, указанные проблемы обусловили выбор объекта исследования и темы диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является:

- синтез и анализ квазиоптимальных и квазиправдоподобных алгоритмов обработки последовательности импульсов, реализующих оценку периода следования импульсов, временного положения, а также их совместную оценку.

Достижение цели диссертационного исследования предполагает постановку и решение следующих частных задач:

- синтезировать новые алгоритмы оценки временного положения, периода следования и совместной оценки периода следования и временного положения;

- исследовать оценку временного положения, периода следования и совместные оценки периода следования и временного положения с учетом аномальных ошибок при квазиправдоподобном и квазиоптимальном построении устройства оценки;

- произвести сравнительный анализ точности оценки временного положения, периода следования и совместных оценок периода следования и временного положения, которую обеспечивают максимально правдоподобный, квазиправдоподобный и квазиоптимальный алгоритмы оценки;

- посредством статистического моделирования на ЭВМ проверить работоспособность синтезированных алгоритмов и установить границы применимости получаемых асимптотических формул для их характеристик.

Методы проведения исследования. В ходе решения указанных задач были использованы методы статистической радиофизики, теории статистических решений, математической статистики, теории вероятностей и математического анализа, а при проведении экспериментальных расчетов использовались численные методы и методы статистического моделирования на ЭВМ.

В работе использовались научные труды отечественных и зарубежных авторов в области статистической радиофизики, оценки параметров и др.

В основу разработки алгоритмов оценки параметров легли труды А. П. Трифонова, Е. И. Куликова, Г. Ван-Триса, И. С. Гоноровского, Л. С. Гуткина, И. А. Ибрагимова, Д. Миддлтона, С. Е. Фальковича, Ю. С. Лезина и др.

При статистическом анализе полученных алгоритмов применялись труды А. П. Трифонова, С. А. Ахманова, Б. Р. Левина, В. И. Тихонова и др.

При анализе вида сигналов, применяемых в сверхширокополосной связи, локации и др. областях были использованы труды Л. Ю. Астанина, И. Я., Иммореева, К. Сивиака, Я. Оппермана, М. Гхавами, X. Арлана и др.

В качестве основных результатов, полученных в диссертации, можно выделить следующие:

- Проанализирована ситуация в теории и практике обработки последовательностей импульсов. На основе выявленных проблем сформулирована и решена новая научная задача упрощения существующих алгоритмов обработки последовательностей импульсов на фоне шума.

- Синтезированы квазиправдоподобные и квазиоптимальные алгоритмы оценки периода следования при известном временном положении и временного положения при известном периоде следования импульсов последовательности. Характеристики оценок получены для случаев, когда форма отдельного импульса последовательности описывается регулярными или разрывными функциями времени. Произведено сравнение сложности аппаратурной реализации разработанных алгоритмов и точности формируемых ими оценок.

- Разработаны относительно простые измерители, формирующие совместные квазиправдоподобные и квазиоптимальные оценки временного положения и периода следования. Найдены характеристики совместных оценок с учетом возможного наличия аномальных ошибок.

- Проведено статистическое моделирование синтезированных алгоритмов на ЭВМ, итогом которого являются экспериментальные данные, находящиеся в удовлетворительном согласии с теоретическими результатами.

Полученные результаты косвенно подтверждаются совпадением, при удовлетворении некоторых условий, приводимых в диссертации выражений для характеристик квазиоптимальных и квазиправдоподобных оценок, с аналогичными, известными ранее выражениями для оценок максимального правдоподобия.

Научная новизна. В процессе диссертационного исследования предложены несколько новых алгоритмов оценки временного положения, периода следования импульсов последовательности, а также их совместной оценки. Найдены характеристики новых алгоритмов оценки с учетом возможного наличия аномальных ошибок. 1

На защиту выносятся:

- Новые квазиправдоподобные алгоритмы оценки временного положения, периода следования и их совместной оценки, использующие вместо гребенчатого фильтра модифицированный рециркулятор.

- Новый квазиправдоподобный алгоритм оценки временного положения последовательности разрывных импульсов при наличии модулирующих помех.

- Новые квазиоптимальные алгоритмы, формирующие оценку временного положения, периода следования и их совместную оценку, на основе измерений временных положений отдельных импульсов последовательности.

- Асимптотические выражения для характеристик квазиправдоподобных и квазиоптимальных оценок временного положения, периода следования импульсов и их совместной оценки.

Практическая значимость заключается в новых, достаточно просто реализуемых на практике, . алгоритмах измерения периода следования и временного положения последовательности импульсов. Положения диссертации могут быть использованы при разработке устройств оценки периода следования и временного положения. Предложенные алгоритмы могут быть использованы для дальнейшей разработки квазиоптимальных и квазиправдоподобных алгоритмов. Результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе.

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах, выполнявшихся на кафедре радиофизики в Воронежском государственном университете (проекты при поддержке CRDF, Минобразнауки РФ и РФФИ под номерами VZ-010-0, 07-01-00042, а также при поддержке РФФИ и администрации Воронежской области - проект 06-07-96301), а также использовались в учебном процессе.

Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 5 международных конференциях "Радиолокация, навигация, связь", проводившихся в Воронеже в 2003-2007 годах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных статей [70-79], 4 из которых - в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Структура и объем работы. Диссертация объемом 131 страницы состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Ледовских, Николай Валерьевич

Основные результаты имеют достаточно общий характер и могут быть применены при построении различных радиофизических информационных систем, в устройствах связи, локации, навигации и т.п. Разработанные алгоритмы оценки позволяют упростить их аппаратурную или программную реализацию и при определенных условиях, обеспечивают достаточно малые потери в точности по сравнению с оптимальными алгоритмами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена синтезу алгоритмов обработки последовательностей импульсов на фоне шума и исследованию их характеристик.

В работе получены следующие основные результаты:

- Синтезированы квазиправдоподобные алгоритмы оценки периода следования при априори известном временном положении последовательности, временного положения при известном периоде следования импульсов, а также их совместной оценки. В качестве устройства накопления в предложенных измерителях использован модифицированный рециркулятор, являющийся упрощенным аналогом гребенчатого фильтра.

- Синтезированы квазиоптимальные алгоритмы оценки периода следования при априори известном временном положении последовательности, временного положения при известном периоде следования импульсов, а также их совместной оценки. Квазиоптимальные оценки формируются одноканальными измерителями на основе оценок максимального правдоподобия временных положений отдельных импульсов последовательности.

- Синтезирован квазиправдоподобный алгоритм оценки периода следования импульсов при наличии модулирующих помех, использующий модифицированный рециркулятор в качестве устройства накопления.

- Получены асимптотические выражения для характеристик квазиправдоподобных и квазиоптимальных оценок периода следования, временного положения и их совместных оценок с учетом аномальных ошибок.

- Проведено статистическое моделирование предложенных алгоритмов на ЭВМ, показавшее удовлетворительное соответствие экспериментальных данных теоретическим результатам.

На основе полученных в диссертационной работе результатов, можно сделать следующие общие теоретические и практические выводы:

- Показано, что использование рециркулятора позволяет избавиться от линии задержки с многими отводами и, таким образом, упростить устройство измерения. Однако, для обеспечения точности квазиправдоподобных оценок, сравнимых с точностью соответствующих оценок максимального правдоподобия необходимо выбирать значения коэффициента ослабления рециркулятора, близкие к единице.

- Относительные проигрыши в точности квазиправдоподобных оценок временного положения при априори известном периоде следования, периода следования при известном временном положении, по сравнению с точностями соответствующих оценок максимального правдоподобия для последовательности разрывных импульсов заметно выше, чем для последовательности регулярных.

- Использование квазиоптимального алгоритма позволяет существенно упростить структуру измерителя и реализовать его в виде одноканального устройства. При малых значениях отношениях сигнал-шум квазиоптимальная оценка значительно проигрывает в точности квазиправдоподобной и максимально правдоподобной оценкам. Однако, квазиоптимальная оценка является асимптотически эффективной с увеличением отношения сигнал-шум для каждого импульса последовательности.

- Наличие модулирующей помехи приводит к увеличению дисперсии оценки максимального правдоподобия и квазиправдоподобной оценки периода следования импульсов последовательности. При этом относительный проигрыш в точности квазиправдоподобной оценки периода следования по сравнению с точностью оценки максимального правдоподобия остается таким же, как и в случае отсутствия модулирующей помехи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ледовских, Николай Валерьевич, 2008 год

1. Астанин, Л. Ю. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений / Л. Ю. Астанин, А. А. Костылев. — М.: Радио и связь, 1989. — 192 с.

2. Ахманов, С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / С. А. Ахманов, Ю. Е. Дьяков, А. С. Чиркин. — М.: Наука, 1981. — 640 с.

3. Беллман, Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман.— М.: Наука, 1976.— 352 с.

4. Беспалова, М. Б. Потенциальная точность оценки периода следования видеоимпульсов при наличии неинформативных параметров / М. Б. Беспалова // Известия вузов Радиоэлектроника. — 1999. — №9.—С. 19-27.

5. Бункин, Б. В. Особенности, проблемы и перспективы субнаносекундных видеоимпульсных РЛС / Б. В. Бункин, В. А. Кашин // Радиотехника. — 1995. — № 4-5. — С. 128 133.

6. Быков, В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В. В. Быков. — М., 1971. — 328 с.

7. Ван-Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: Пер. с англ. / Г. Ван-Трис. — М.: Наука, 1972. — Т. 1. — 744 с.

8. Ван-Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: Пер. с англ. / Г. Ван-Трис. — М.: Наука, 1977. — Т. 3. — 644 с.

9. Венгпцелъ, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. — М.: Наука, 1988. — 480 с.

10. Возенкрафт, Дж. Теоретические основы техники связи: Пер. с англ. / Дж. Возенкрафт, И. Джекобе. — М.: Мир, 1969. — 640 с.

11. Вопросы статистической теории радиолокации / П.А. Бакут, И.А. Большаков, Б.М. Герасимов и др.; Под ред. Г.П. Тартаковского. — М.: Наука, 1988. — 480 с.

12. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под ред. А. И. Перова, В. Н. Харисова. — М.: Радиотехника, 2005. — 688 с.

13. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский. — М.: Сов. радио, 1977. — 608 с.

14. Гуткин, Л. С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуанионных помехах / JI. С. Гуткин.— М.: Сов. радио, 1972.— 448 с.

15. Ибрагимов, И. А. Асимптотическая теория оценивания / И. А. Ибрагимов, Р. 3. Хосьминский. — М.: Наука, 1979. — 528 с.

16. Измерения параметров импульсов / Под ред. М. И. Грязнова, М. Л. Гуревича, Ю. А. Рябинина. — М.: Радио и связь, 1991. — 216 с.

17. Иммореев, И. Я. Использование сверхширокополосной локации в противовоздушной обороне / И. Я. Иммореев И Вопросы специальной радиоэлектроники. Сер. РЛТ. — 1991. — № 22. — С. 75 83.

18. Иммореев, И. Я. Сверхширокополосная локация: основные особенности и отличия от традиционной радиолокации / И. Я. Иммореев // Электромагнитные волны и электронные системы.— 1997.— Т. 2, № 1. — С. 81-88.

19. Иммореев, И. Я. Сверхширокополосные радары: новые возможности, необычные проблемы, системные особенности / И. Я. Иммореев // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. — 1998. — № 4. — С. 25 56.

20. Иммореев, И. Я. Излучение сверхширокополосных сигналов / И. Я. Иммореев, А. И. Синявин // Антенны. — 2001. — № 1 (47). — С. 8 -16.

21. Иммореев, И. Я. Эффективность использования энергии зондирующих импульсов в сверхширокополосной локации / И. Я. Иммореев, Л. И. Телятников // Радиотехника. — 1997. — № 9. — С. 33 37.

22. Иммореев, И. Я. Оптимальная обработка радиолокационных сигналов с неизвестными параметрами / И. Я. Иммореев, Д. В. Федотов // Радиотехника. — 1998. — № 10. — С. 84 88.

23. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн.— М.: Наука, 1970.—702 с.

24. Короткоимпульсные локационные системы / Б. А. Стрюков, А. В. Лукьянчиков, А. В. Маринец, Н. А. Федоров // Зарубежная радиоэлектроника. — 1989. — № 8. — С. 42 59.

25. Куликов, Е. И. Методы измерения случайных процессов / Е. И. Куликов. — М.: Радио и связь, 1986. — 271 с.

26. Куликов, Е. И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е. И. Куликов, А. П. Трифонов. — М.: Сов. радио, 1978. — 296 с.

27. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин. — М.: Радио и связь, 1989. — 656 с.

28. Лезин, Ю. С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов / Ю. С. Лезин. — М.: Сов. радио, 1969. — 446 с.

29. Миддлтон, Д. Введение в статистическую теорию связи / Д. Миддлтон. — М.: Сов. радио, 1962. — Т. 2. — 832 с.

30. Модулирующие помехи и прием радиосигналов / Под ред. И. Я. Кремера, В. И. Владимирова, В. И. Карпухина. — М.: Сов. радио, 1972. — 480 с.

31. Осипов, М. Л. Сверхширокополосная радиолокация / М. JL Осипов // Радиотехника. — 1995. — № 3. — С. 3 6.

32. Сосулин, Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и навигации / Ю. Г. Сосулин. — М.: Радио и связь, 1992. — 304 с.

33. Справочник по специальным функциям: Пер. с англ. / Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. — М.: Наука, 1979. — 832 с.

34. Теоретические основы радиолокации / Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков, И. Н. Бусыгин и др.; Под ред. Я. Д. Ширмана. — М.: Сов. радио, 1970. — 560 с.

35. Теоретические основы радиолокации / Под ред. В. В. Дулевича. — М.: Сов. радио, 1978. — 608 с.

36. Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. — М.: Сов. радио, 1966. — 678 с.

37. Тихонов, В. И. Оптимальный прием сигналов / В. И. Тихонов.— М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.

38. Трифонов, А. П. Эффективность оценки периода следования прямоугольных видеоимпульсов / А. П. Трифонов, М. Б. Беспалова // Радиотехника. — 1992. — № 9 11. — С. 51 - 55.

39. Трифонов, А. П. Эффективность совместной оценки временного положения и периода следования импульсов при наличии неинформативных параметров / А. П. Трифонов, М. Б. Беспалова // Радиотехника и электроника. — 1992. — Т. 37, № 6. — С. 1024 1023.

40. Трифонов, А. П. Характеристики оценок временного положения и периода следования разрывных импульсов при наличии неинформативных параметров / А. П. Трифонов, М. Б. Беспалова // Радиотехника и электроника. — 1996. — № 10. — С. 1251 — 1221.

41. Трифонов, А. П. Эффективность оценок периода следования прямоугольных импульсов при наличии модулирующих помех / А. П. Трифонов, М. Б. Беспалова // Радиотехника.— 1998.— № 1.— С. 58 63.

42. Трифонов, А. П. Квазиправдоподобная оценка времени прихода и периода следования видеоимпульсов / А. П. Трифонов, М. Б. Беспалова // Радиотехника. — 1998. — № 3. — С. 78 80.

43. Трифонов, А. П. Обработка рандомизированной импульсной несущей при наличии неинформативных параметров / А. П. Трифонов, М. Б. Беспалова // Радиотехника.— 2000.— № 9.— С. 61 -64.

44. Трифонов, А. П. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами / А. П. Трифонов, Е. П. Нечаев, В. И. Парфенов.— Воронеж: ВГУ, 1991. — 246 с.

45. Трифонов, А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков.— М.: Радио и связь, 1986. — 264 с.

46. Фалъкович, С. Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флюктуационных помех / С. Е. Фалькович. — М.: Сов. радио, 1961. — 310 с.

47. Фалькович, С. Е. Оценка параметров сигнала / С. Е. Фалькович. — М.: Сов. радио, 1970. — 336 с.

48. Фалъкович, С. Е. Статистическая теория измерительных радиосистем / С. Е. Фалькович, Э. Н. Хомяков. — М.: Радио и связь, 1981. — 288 с.

49. Хазен, Э. М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления / Э. М. Хазен.— М.: Сов. радио, 1968.— 256 с.

50. Харкевич, А. А. Спектры и анализ / А. А. Харкевич. — М.: ЛКИ, 2007. — 240 с.

51. Хармут, X. Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и радиосвязи: Пер. с англ / X. Ф. Хармут. — М.: Радио и связь, 1985. — 416 с.

52. Ширман, Я. Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я. Д. Ширман, В. Н. Манжос. — М.: Радио и связь, 1981. — 416 с.

53. Cheng, X. A synchronization technique for ultrawideband systems using ieee channelmodels / X. Cheng, A. Dinh // Canadian Conference on electrical and computer engineering. — 2005. — Pp. 1778 1782.

54. Clarkson, V. L. Estimating the period of a pulse train from a noisy measurements / V. L. Clarkson, S. D. Howard, I. M. Y. Marcels // Fourth international symposium on signal processing and its applications. — Vol. 2. — 1996. — Pp. 885 888.

55. Ghavami, M. Ultra wideband signals and systems in communication engineering / M. Ghavami, L. B. Michael, R. Kohno. — 2 edition. — N.-Y.: Wiley, 2007.—334 pp.

56. Goeckel, D. L. Slightly frequency-shifted reference ultra-wideband (uwb) radio: Tr-uwb without the delay element / D. L. Goeckel, Q. Zhang // IEEE Military communications conference. — Vol. 5. — 2005. — Pp. 3029 3035.

57. Guvenc, I. On the modulation options for uwb systems /1. Guvenc, H. Arslan // IEEE Military communications conference. — Vol. 2. — 2003. — Pp. 892 -897.

58. Noth, A. Design of an ultra-lightweight autonomous solar airplane for continuous flight / A. Noth, W. Engel, R. Siegwart // In Proceedings of Field and Service Robotics. — Port Douglas, Australia, 2005.

59. Performance of a non-coherent receiver for uwb communication and ranging applications / A. Idriss, A. Schmidt, S. Zeisberg, A. Finger // Information and Communication Technologies. — Vol. 2. — 2006. — Pp. 2314 2319.

60. Reed, J. H. An Introduction to Ultra Wideband Communication Systems / J. H. Reed. — New Jersey: Prentice Hall PTR, 2005. — 672 pp.

61. Siwiak, K. Ultra-wideband Radio Technology / K. Siwiak, D. McKeown. — N.-Y.: Wiley, 2004. — 264 pp.

62. Tufvesson, F. Ultra-wideband communication using hybrid matched filter correlation receivers / F. Tufvesson, A. F. Molisch // IEEE International Conference on Ultra-Wideband. — Vol. 3. — 2004. — Pp. 1290 1294.

63. Ultra-wideband wireless communications and networks / Ed. by X. Shen, M. Guizani, R. C. Qiu, T. Le-Ngoc. — N.-Y.: Wiley, 2006. — 322 pp.

64. Ultra-wideband wireless communications and networks / Ed. by H. Arslan, Z. N. Chen, M.-G. Di Benedetto. — N.-Y.: Wiley, 2006. — 520 pp.

65. UWB theory and applications / Ed. by I. Oppermann, M. Hamalainen, J. Iinatti. — N.-Y.: Wiley, 2004. — 248 pp.

66. Win, M. Z. Impulse radio: how it works / M. Z. Win, R. A. Scholtz // IEEE Communicaions letters. — Vol. 2. — 1998. — Pp. 36 38.

67. Win, M. Z. Ultra-wide bandwidth time-hopping spread-spectrum impulse radio for wireless multiple-access communications / M. Z. Win, R. A. Scholtz // IEEE Transactions on communications.— 2000.— Vol. 48, no. 4. — Pp. 679 689.

68. Wu, L. Asymptotically optimal uwb receivers with noisy templates: design and comparison with rake / L. Wu, X. Wu, Z. Tian // IEEE Selected areas in communications. — 2006. — Vol. 24, no. 4. — Pp. 808 814.

69. Zhuang, W. Ultra-wideband wireless communications / W. Zhuang, X. Shen, Q. Bi II Wireless communications and mobile computing. — 2003. — Vol. 3, no. 6. —Pp. 663-685.

70. Дедовских, Н. В. Оценка временного положения последовательности импульсов с использованием рециркулятора / А. П. Трифонов, Н. В. Ледовских // Вестник Воронежского гос. университета. Сер. Физика, математика. — 2004. — № 2. — С. 94 102.

71. Ледовских, Н. В. Оценка периода следования импульсов с использованием рециркулятора / А. П. Трифонов, Н. В. Ледовских // Известия вузов Радиоэлектроника. — 2004. — № 11. — С. 3 - 13.

72. Ледовских, Н. В. Совместная оценка временного положения и периода следования импульсов с использованием рециркулятора / А. П. Трифонов, Н. В. Ледовских И Известия вузов Радиоэлектроника. — 2005. — № 8. — С. 3 — 13.

73. Дедовских, Н. В. Квазиоптимальная оценка временного положения импульсов / А. П. Трифонов, Н. В. Дедовских // Материалы ХП международной научно технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". — Т. 1. — Воронеж, 2006. — С. 75- 86.

74. Дедовских, Н. В. Квазиоптимальная оценка периода следования импульсов / А. П. Трифонов, Н. В. Дедовских // Известия вузов -Радиоэлектроника. — 2006. — № 10. — С. 15 25.

75. Дедовских, Н. В. Совместная квазиоптимальная оценка временного положения и периода следования импульсов / А. П. Трифонов, Н. В. Дедовских // Известия вузов Радиоэлектроника.— 2007.— №10—С. 3-15