Бесконечные группы с сильно вложенной подгруппой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.06, кандидат физико-математических наук Тарасов, Сергей Александрович

• Тарасов, Сергей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тарасов, Сергей Александрович

Введение

1 Определения. Используемые результаты

1.1. Группы Фробени)са.

1.2. Сильная влоаимость.

1.3. Дважды транзитивные гр)плы

2 Характеризация группы R х I^P)

2.1. Случай /2=1.

2.2. Изучение частного случая.

2.3. Доказательство периодичности.

3 Характеризации группы Sz(Q)

3.1. Предварительные леммы.

3.2. Доказательство теоремы 3 1.

3.3 Редукция к Z-группам.

4 Характеризация группы R х Sz(Q)

4.1. Основные леммы

4 2 Завершение доказательства теоремы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Бесконечные группы с сильно вложенной подгруппой»

Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы. Главы делятся на параграфы. Нумерация формул, определений, лемм, предложений, теорем сквозная в пределах каждой главы и имеет вид п.т, где п — номер текущей главы. Точные формулировки всех теорем приведены в начале глав. Все обозначения либо стандартны [5, 8], либо оговариваются

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тарасов, Сергей Александрович, 2006 год

1. Адян С.И. Проблема Бернсайда и тождества в группах.-М.: Наука, 1975.

2. Адян С.И. Периодические произведения групп// Тр. мат. ин-та АН СССР им. В.А.Стеклова.-Т. 142.-М.: Наука, 1976.-С 3-21.

3. Алешин С.В. Конечные автоматы и проблема Бернсайда о периодических группах// Мат. заметки.- 1972.- Т. 11, 3.- С. 319-328.

4. Бусаркин В.М., Горчаков Ю.М. Конечные расщепляемые группы.-М.: Наука, 1968.

5. Горенстейн Д. Конечные простые группы.- М.: Мир, 1985.

6. Измайлов А.Н., Шунков В.П. Два признака непростоты группы с бесконечно изолированной подгруппой// Алгебра и логика.-1982.-Т. 21, N 6.- С. 647-669.

7. Измайлов А.Н. Характеризация групп SLi(K) и Sz(K) над локально конечным полем характеристики 2 // Алгебра и логика.-1985.- Т. 24, N 2.- С. 127-172,

8. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп.- М.: Наука, 1982.

9. Курош А.Г. Теория групп.- М.: Наука, 1967.

10. Мазуров В.Д. О дважды транзитивных группах подстановок// Сиб. мат. ж.- 1990.- Т. 31, 4.- С. 102-104.

11. Мазуров В.Д. О бесконечных группах с абелевыми централизаторами инволюций// Алгебра и логика.- Т. 39, 1.- 2000.- С. 74-86.

12. Нерешенные вопросы теории групп. Коуровская тетрадь.- Изд-е 15-е.- Новосибирск: ИМ СО РАН.- 1995.

13. Ольшанский А.Ю. Группы ограниченного периода с подгруппами простых порядков// Алгебра и логика.- 1982.- Т. 21, N 5.-С. 553618.

14. Ольшанский А.Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах.- М.: Наука, 1989.

15. Созутов А.И. О некоторых бесконечных группах с сильно вложенной подгруппой// Алгебра и логика.- 2000.- Т. 39, 5.- С. 602-617.

16. Созутов А.И., Сучков Н.М. О бесконечных группах с заданной сильно изолированной 2-подгруппой// Мат. заметки.- Т. 68.-выпуск 2.- август 2000.- С. 272 285.

17. Старостин А. И., О группах Фробениуса// Укр. матем.журнал-1971.-Т.23, 5 -С.629-639

18. Сучков Н.М. О периодических группах с абелевыми централизаторами инволюций// Матем. сб.- Т. 193, 2.- 2002.- С. 153-160.

19. Сучков Н.М. О локально конечных 2-группах Судзуки//В сб. '"Труды XXI межрегион, науч.-техн. конф.-Математика'".-Красноярск:КрасГАСА.-С.56-67.

20. Сучков Н. М., Периодические группы 2-ранга 1 с абелевыми централизаторами неединичных элементов// Матем. системы.-Красноярск:КрасГАУ.-2004.-2.-С.77-95.

21. Холл М. Теория групп.- М.: ИЛ, 1962.

22. Шунков В.П. О периодических группах с почти регулярной инволюцией// Алгебра и логика.- 1972.- Т. 11, N 4.- С. 470-494.

23. Шунков В.II. Мр-группы.- М.: Наука, 1990.

24. Шунков В.П. О вложении примарных элементов в группе.- ВО Наука.- Новосибирск, 1992.

25. Шунков В.П. Группы с условиями конечности// Препринт 4.- Красноярск: ИВМ СО РАН.- 2002.- С. 1-13.

26. Bender Н. Transitive Gruppen gerader Ordnung, in denen jedes Involution genau einen Punkt fastlaset. J. Algebra, 1971, vol. 17 N4, p. 527-554.

27. Feit W., Thompson J.G. Solvability of groups of odd order// Pacif. J. Math.- 1963.- V. 13,- P. 771-1029.

28. Gorenstein D. Finite groups.- Harper&Row.- 1968.

29. Higman G. Groups and ring which have automorphisms without non-trivial fixed elements// J. London Math. Soc- 1957.- V. 32.-P. 321-334.

30. Higman G. Suzuki 2-Groups// 111. J. Math.- 1963.- V. 7, 1.- P. 79-96.

31. Peterfalvi T. A characterization of some 2-transitive groups// J. Algebra. 1994. V. 164, 3. P. 849 858.

32. Suzuki M. On a class of doubly transitive groups. I, II// Ann. Math., 1962, 75, N 1, 105 145; 1964, 79, N'3, 514 - 589.

33. Thompson J.G. Finite groups with fixed-point-free automorphisms of prime order// Proc. Nat. Arad. Sci. U.S.A.- 1959.- V. 45.- P. 578-581.РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

34. Сучков Н.М., Тарасов С.А. О группах с заданной сильно вложенной подгруппой//Вестник КрасГУ.Физико-математические науки.-2005.-Вып.4.-С.169-172.

35. Тарасов С. А. Об одном классе групп с сильно вложенной подгруппой/Сибирские электронные математические известия. 2006.-Том 6.-С.346-351

36. Сучков Н. М., Тарасов С. А., Тухватуллина JI. Р. Об одной ха-рактеризации прямого произведения абелевой группы и локально конечной простой группы Судзуки//Вестник КрасГАУ.Физико-математические науки.-2006.-Вып.13.-С. 169-172.

37. Сучков Н. М., Тарасов С. А. О некоторых бесконечных группах с сильно вложенной подгруппой//Математические системы. Вып.5/Краснояр.гос.аграр.ун-т.-Красноярск, 2006.-С.86-97