Численное исследование влияния локальных зон изменения вязкости на параметры течения жидкостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Вахрушев, Александр Александрович

• Вахрушев, Александр Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вахрушев, Александр Александрович

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ

НЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В

ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ КАНАЛАХ С ОБЛАСТЯМИ

ЛОКАЛЬНОГО ИЗМЕНЕНИЯ ВЯЗКОСТИ

1.1. Постановка задачи

1.1.1. Система уравнений.

1.1.2. Задание граничных и начальных условий

1.2. Схема.численного расчета.

1.3. Описание программы расчета.

1.3.1. Алгоритм решения.

1.3.2. Технические параметры программы.

1.4. Анализ точности, устойчивости и сходимости расчетов

1.4.1. Одномерное модельное уравнение для исследования устойчивости уравнения переноса

1.4.2. Устойчивость двумерного уравнения переноса

1.4.3. Сходимость решения.

1.5. Результаты расчетов.

1.5.1. Течение ньютоновской жидкости при неподвижном скачке вязкости

1.5.2. Течение вязкой ньютоновской жидкости при адаптивном скачке вязкости.

1.5.3. Течение жидкости при структурном изменении вязкости

1.6. Выводы по главе 1.

2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ КАНАЛАХ С ОБЛАСТЯМИ ЛОКАЛЬНОГО ИЗМЕНЕНИЯ ВЯЗКОСТИ

2.1. Реологические модели течения вязких жидкостей.

2.2. Методы расчета течения вязких жидкостей в каналах

2.2.1. Установившееся течение неньютоновской вязкопластической жидкости по трубе круглого сечения

2.2.2. Течение псевдопластических жидкостей.

2.3. Описание поведения псевдопластической среды с помощью модели Пауэлла-Эйринга

2.4. Постановка задачи.

2.5. Численная схема расчета среды Пауэлла-Эйринга.

2.6. Результаты численных расчетов.

2.6.1. Течение при постоянной температуре

2.6.2. Течение при локальном охлаждении стенки канала

2.7. Выводы по главе 2.

3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КАНАЛАХ С ОБЛАСТЯМИ ЛОКАЛЬНОГО ИЗМЕНЕНИЯ ВЯЗКОСТИ

3.1. Уравнения Навье-Стокса в полярных координатах.

3.2. Вывод уравнения переноса вихря в полярных координатах

3.2.1. Конвективная часть уравнения переноса вихря

3.2.2. Диссипативная часть уравнения переноса вихря без учета переменной вязкости.

3.2.3. Диссипативная часть уравнения переноса вихря с учетом переменной вязкости

3.3. Уравнение энергии в полярных координатах.

3.4. Численная схема расчета течения в изогнутом канале

3.4.1. Конечно-разностный аналог уравнения переноса вихря

3.4.2. Конечно-разностный аналог уравнения Пуассона для функции тока.

3.5. Результаты расчетов. 3.6. Выводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование влияния локальных зон изменения вязкости на параметры течения жидкостей»

Актуальность темы

Течение жидкостей с неоднородной (переменной) вязкостью встречается в различных технологических и природных процессах: движение гелеобразных топлив по трубопроводам, течение полимеров при переработке, движение вязкой нефти в пласте и скважине, течение крови по сосудам и т.д. [4, 95]. При этом неоднородность вязкости в какой-либо локальной области потока оказывает существенное влияние на картину течения в целом, приводя к замедлению или ускорению потока, возникновению различного типа неустойчивостей или даже к полной остановке движения жидкостей. Имеются экспериментальные данные, указывающие, что для некоторых неньютоновских жидкостей неустойчивость потока наблюдается даже при очень низких числах Рейнольдса [107]. Наличие данных зон в некоторых случаях приводит к структурным разрушениям высоковязких жидкостей [59]. Указанные процессы влияют на расходные характеристики топливных систем, на уменьшение прихода нефти из скважины и повышение затрат на ее добычу, отрицательно сказываются на работе кровеносной системы человека. Следует также обратить внимание на то, что путем изменения вязкости жидкости в локальной зоне течения (например, нагревом или охлаждением участка поверхности канала) можно управлять параметрами течения (расход, напор и др.) [49, 82].

Необходимо особо отметить, что в настоящий момент актуальность исследований течения жидкостей с переменной вязкостью дополнительно обусловлена развитием новой техники и новых технологий, связанных с движением жидкости в каналах диаметром, составляющим несколько микрон или нанометров: микротеплообменниках, микросенсорах, биологических реакторах, селективных мембранах и др. Такие процессы наблюдаются при заполнении высокомолекулярными жидкостями наноканалов и нанопор при изготовлении нанокомпозитов (например, высокоемких порошковых конденсаторов на основе металлических нанопорошков); при движении жидкости в наноканалах наномашин (нанонасосах, нанодвигателях и т.д.); течение жидкостей, содержащих наночастицы, в различных типах пористых материалов и наноустройств; заполнение нанотрубок, являющихся емкостями для различных жидкостей и газов (например, водорода в перспективных водородных двигателях). В рассматриваемых случаях даже небольшое изменение вязкости, в силу масштабного фактора, приводит к изменению параметров, определяющих гидродинамическое сопротивление и расходные характеристики потоков

Ю2].

В целом же, практика показывает, что понимание процессов, сопровождающих течение неньютоновских жидкостей, играет важную роль при проектировании и оптимизации различных промышленных и технологических процессов. Поэтому исследования различных аспектов вязких неньютоновских течений привлекают внимание многих ученых.

Приведем краткий обзор работ по указанной тематике.

Исследования течения неньютоновских течений осуществляются как с целью выявления фундаментальных свойств данных потоков жидкости, так и для решения прикладных задач.

Различные аспекты течения неньютоновских жидкостей в процессах добычи и транспортировки газа и нефти представлены в монографиях [6, 9, 43, 44, 51].

Моделирование гидродинамики месторождений в процессе продуктивной эксплуатации, процессов неизотермического вытеснения неньютоновской нефти из пористой среды теплоносителями, кислотными растворами или другими жидкостями с целью оптимизации данного процесса представлено в диссертационных работах Ву Ван Вьена [17], Айдашова Н.Ф.[2], Клевчени А.А [32], Маджида М.Л. [46], Максименко

A.A. [47], Мамедова Н.М. [48], Рудого М.И. [64], Шагиева Р.Г. [83]. Аналитическое моделирование вытеснения нефти из трещиновато-пористых сред осуществлено в диссертационной работе Евтюхина A.B. (26].

Обширный цикл работ по исследованию фундаментальных закономерностей течения неньютоновских жидкостей, управлению и оптимизации технологических процессов, включающих указанный тип течений, выполнен школой академика Липанова А.М. [3, 5, 37-40,103, 104].

Переработка полимерных материалов также зачастую сопровождается течением неньютоновских жидкостей. В работах Мошева

B.В. построена теория реологического поведения концентрированных неньютоновских суспензий [53]. В диссертационной работе Березина И.К. развиты методы расчета неньютоновских жидкостей со свободными поверхностями применительно к технологиям формирования полимерных и дисперсных систем [11]. Течение расплавов термопластов с минерало-органическими наполнителями исследовано Барштейном Г.Р. [8].Численное моделирование течений неньютоновской жидкости в плоских каналах мембранных аппаратов выполнено Ибляминовым Ф.Ф. [29]. Моделирование течений неньютоновской жидкости в экструдерах при неизотермических условиях выполнено Гадельшиной Г.А. [18], Нелюбиным A.A.[54].

Сьяновым С.Л. [71] изучено течение неньютоновских смазок в технологических процессах с активными силами трения.

Гидродинамика движения неньютоновской жидкости при истечении из осесимметричных емкостей исследована Шрагером Г.Р.[84, 85].

Течение проводящей неньютоновской жидкости исследовано в диссертационных работах Магди А.Е. [45], Самохина В.М.[68]. Романовой H.A. [62] рассмотрены неньютоновские течения в каналах с подвижными стенками.

Действие различных физических полей на гидравлические и деформационные параметры неньютоновских систем изучены Меликовым Р.Х. [50]. Формулировка начально-краевых задач для уравнений неньютоновских жидкостей осуществлена в диссертационной работе Турганбаева Е.М. [75]. Влияние неньютоновских свойств на процессы теплообмена при кипении суспензионных топлив изучено в диссертационной работе Фадеева Д.А. [76].

Из работ зарубежных ученых можно выделить классическую монографию Дж. Астарита и Дж. Марруччи [4], в которой детально рассмотрены вопросы описания реологического поведения неньютоновских жидкостей. В монографии Chhabra R.P. и Richardson J.F. [95] представлено обобщение результатов исследования неньютоновских течений в различных промышленных процессах.

Следует также отметить двухтомник Siginer D., De Kee D., Chhabra R.P. [102], посвященный новейшим достижениям в области течения и реологии неньютоновских жидкостей. Об актуальности данных исследований свидетельствует издание авторитетного международного журнала Journal of. Non - Newtonian Fluid Mechanics.

Анализ выполненных работ показывает, что исследование параметров течения неньютоновских жидкостей (плотность, вязкость жидкости, распределение температуры, давления и т.д.) экспериментальными методами представляет весьма трудоемкую задачу, вследствие высоких градиентов изменения параметров потока по пространству и во времени, особенно в области локального увеличения (уменьшения) вязкости. Необходимо также отметить, что исследования, в основном, были сосредоточены на макрохарактеристиках неньютоновских течений, а характер и параметры течения в областях локального увеличения (уменьшения) вязкости до конца не выяснены. В связи с этим использование математического моделирования при исследовании процессов в течениях указанного типа и влияния неоднородности вязкости на параметры потоков является весьма актуальным.

Цель работы

Численное исследование закономерностей процессов течения жидкостей в областях с локальным изменением вязкости.

Объектом исследования являются ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Предметом исследования являются эволюционные процессы в ньютоновских и неньютоновских жидкостях в областях с локальным изменением вязкости.

Задачи исследования:

• построение физических и математических моделей процессов, протекающих в потоках ньютоновских и неньютоновских жидкостей с областями локального изменения вязкости;

• построение численных схем, алгоритмов и разработка программ для J расчета и анализа указанных процессов;

• численные исследования и анализ динамики процессов течения жидкостей с областями локального изменения вязкости.

Научная новизна

Построены физические и математические модели процессов течения ньютоновских и неньютоновских жидкостей с областями локального изменения вязкости.

Разработаны алгоритмы численного решения уравнений течения вязких жидкостей в каналах с областями локального изменения вязкости для нестационарного граничного условия на входе в расчетную область. С помощью численного моделирования:

• выявлена динамика процессов перестройки полей скоростей на границах локального изменения вязкости;

• установлены закономерности изменения расходных параметров потоков при локальном увеличении или уменьшении вязкости;

• исследована структура циркуляционных течений жидкостей с областями локального изменения вязкости в прямолинейных и криволинейных каналах.

Достоверность научных положений и выводов обеспечена корректной математической постановкой задач, подтверждена численными экспериментами по анализу точности и сходимости численных алгоритмов, сопоставлением с аналитическими решениями и результатами экспериментальных исследований.

Реализация работы состоит в выполнении госбюджетной научно-исследовательской темы N 01960003602, осуществленной Институтом прикладной механики УрО РАН. Аналитические и численные расчеты позволили выяснить основные механизмы течения, которые могут быть использованы при проектировании и оптимизации технических параметров опытных и промышленных установок. Результаты работы используются в учебном процессе в Ижевском государственном техническом университете.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Физико - математические модели процессов течения жидкостей с областями локального изменения вязкости.

2. Численные схемы, алгоритмы и программы для анализа процессов течения жидкостей с областями локального изменения вязкости в каналах прямолинейной и криволинейной форм.

3. Результаты численных расчетов эволюционных процессов в течениях жидкостей с областями локального изменения вязкости в каналах прямолинейной и криволинейной форм.

4. Результаты влияния уровня локального изменения вязкости, геометрии границы области изменения вязкости и типа (адаптивный и неадаптивный) изменения вязкости внутри локальной области на расходные характеристики потоков.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы и ее отдельные части докладывались на:

Международной конференции "1СЮС-2002", г. Москва; VII Всероссийской конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики", Новосибирск, 2002г.; научно-технической конференции молодых ученых, Ижевск, 2002г.; 11-ой Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, 2002г.; Международной конференции по математическому моделированию, Тирасполь,2003г. и других научных конференциях и семинарах.

Публикации по теме диссертационной работы

Основные материалы по теме диссертации отражены в 9 работах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и библиографического списка, включающего 108 наименований. Работа изложена на 146 страницах машинописного текста и содержит 52 рисунка и 2 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Вахрушев, Александр Александрович

3.6. Выводы по главе 3

1. Получено уравнение переноса вихря для конвективной и диссипативной составляющих без учета и с учетом переменной вязкости в полярных координатах.

2. Построена схема численного расчета течения жидкости, описываемой моделью Пауэлла-Эйринга, в полярных координатах.

3. Проведены численные исследования процессов течения жидкости с постоянной вязкостью в криволинейном канале, показавших качественное совпадение структуры потока с результатами экспериментальных исследований подобных течений.

4. Проведены численные исследования процессов течения жидкости, описываемой моделью Пауэлла-Эйринга, в криволинейном канале при охлаждении части поверхности канала.

5. Численное исследование показало, что при возникновении на одной из твердых поверхностей канала локальной зоны охлаждения, как и в прямолинейном канале, возникает локальная высоковязкая область вблизи участка охлаждения стенки канала , которая качественно меняет картину течения.

6. Наличие зоны повышенной вязкости в изогнутом канале вызывает появление дополнительной (третьей) циркуляционной области по сравнению с течением жидкости с постоянной вязкостью.

7. Образование дополнительных циркуляционных течений при движении вязкой жидкости по трубам сложной формы приводит к увеличению энергетических потерь при транспортировке высоковязкой среды, возрастанию градиента давления вдоль канала и снижению расхода жидкости.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения диссертационной работы были достигнуты следующие цели и результаты:

1. Построены физические и математические модели процессов, протекающих в потоках ньютоновских и неньютоновских жидкостей в областях локального изменения вязкости. Сформулирован новый тип граничных нестационарных условий для течения обобщенной ньютоновской жидкости.

2. Разработаны численные схемы, алгоритмы и программы для расчета и анализа течений ньютоновских и неньютоновских жидкостей с областями локального изменения вязкости. **

3. Проведены численные исследования процессов течения жидкости, описываемой моделью Пауэлла-Эйринга, в прямолинейном канале при наличии областей повышенной и пониженной вязкости. Численно показано, что при фиксированном скачке вязкости поток становится неустойчивым при скачке вязкости 40 и при течении жидкости со структурным изменением вязкости (рост вязкости в 20 раз). Численное исследование показало, что при возникновении на одной из твердых поверхностей канала локальной зоны охлаждения, возникает локальная высоковязкая область вблизи участка охлаждения стенки канала , которая качественно меняет картину течения.

4. Рассчитаны структуры прямых и обратных вихревых течений жидкостей с областями локального изменения вязкости в прямолинейных и криволинейных каналах. Численно показано, что при адаптивном скачке вязкости для линейной взаимосвязи температуры и вязкости поток теряет стабильность при температуре охлаждения Т = —1,3, а для экспоненциальной зависимости вязкости от температуры это происходит при Т = —0,2. В обоих расчетных случаях из зоны охлажденной жидкости в основной поток распространяются волны возмущений, и течение не выходит на стационарный режим.

5. Рассчитана зависимость расходных характеристик канала при изменении вязкости неныотоновской жидкости. Показано, что при увеличении вязкости, уменьшение расхода составляет в пределе 70 процентов от максимально возможной величины расхода через прямолинейный канал. При локальном уменьшении вязкости увеличение расхода в пределе не превышает 30 процентов.

6. Построена система дифференциальных уравнений, описывающих движение вязкой жидкости в каналах сложной формы, состоящих из прямолинейных и изогнутых участков. Разработана численная схема для решения данной системы уравнений. Проведены численные исследования процессов течения жидкости с постоянной вязкостью в криволинейном канале, показавших качественное совпадение структуры потока с. результатами экспериментальных исследований подобных течений.

7. Численные расчеты показали, что в криволинейном потоке образуются циркуляционные течения на входном участке и на выходе из криволинейной области канала как при переменной, так и постоянной вязкостях. Наличие зоны повышенной вязкости в изогнутом канале вызывает появление дополнительной (третьей) циркуляционной области по сравнению с течением жидкости с постоянной вязкостью.Образование дополнительных циркуляционных течений при движении вязкой жидкости по трубам сложной формы приводит к увеличению энергетических потерь при транспортировке высоковязкой среды, возрастанию градиента давления вдоль канала и снижению расхода жидкости.

Программный комплекс, созданный в ходе работы, предоставляет возможность наглядного отображения результатов расчета в процессе численного эксперимента, а также сохранения данных для дальнейшего анализа с помощью различных прикладных математических программ. Разработанная методика расчета вязких течений с переменными характеристиками среды позволяет моделировать широкий класс задач, встречающихся на практике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вахрушев, Александр Александрович, 2005 год

1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2т. Т.2 - М.: Мир, 1990. - 392 с.

2. Айдашов Н.Ф. Математическое моделирование гидродинамики нефтяного месторождения в процессе продуктивной эксплуатации: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Ижевск, 2000. - 20 с.

3. Альес М.Ю. Математическое ' моделирование процессов деформирования и гидродинамики высоковязких полимерных систем: Дисс. . д-ра физ.-мат. наук: 05.13.18. Ижевск, 1993. - 317 с.

4. Астарита Дж., Марручи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. - 309 с.

5. Булгаков В.К., Липанов A.M., Чехонин К.А., Иванов О.Н. Моделирование течений неньютоновских жидкостей, имеющих предел текучести // Механика композиционных материалов. 1988.-6. - С. 1112-1117.

6. Бакиров A.A., Табасаранский З.А.,Бордовская М.В., Мальцева А.К. Геология и геохимия нефти и газа. М.: Недра, 1982. - 288 с.

7. Баранов В.Б. Устойчивость течений в гидромеханике // Соросовский образовательный журнал. Физика. 1999.-9. - С. 106-111.

8. Барштейн Г. Р. Течение расплавов в условиях переработки термопластов с минералоорганическим наполнителем : Автореф. дис. . канд.техн.наук : 02.00.16 / Ин-т хим. физики АН СССР. М., 1988. - 25 с.

9. Басниев К.С., Власов А.М., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1986. - 303 с.

10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М: Наука. 1987. - 303 с.

11. Березин И. К. Методы расчета течений неньютоновских жидкостей со свободными поверхностями в технологии формирования полимеров и дисперсных систем : Автореф. дис. . д-ра.техн.наук. Ижевск, 1995.- 32 с.

12. Бердичевский B.JI. Вариационные принципы механики сплошных сред.- М.: Наука, 1983. 447 с.

13. Берлин A.A., Балабаев Н.К.Имитация свойств твердых тел и жидкостей методами компьютерного моделирования // Соросовский образовательный журнал. Физика. 1997.-11. - С. 84-92.

14. Вахрушев A.A. Численное моделирование течения несжимаемой жидкости с переменной вязкостью в каналах // Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики: Материалы VII Всероссийской конференции молодых ученых. Новосибирск, 2002. -С. 11-12.

15. Вахрушев A.A. Влияние переменной вязкости на характер течения жидкости // Материалы конференции молодых ученых ФТИ УрО РАН. Ижевск, 2002. - С. 8-9.

16. Вахрушев A.A. Анализ влияния вязкости на течение несжимаемой жидкости // Математическое моделирование в естественных науках: Материалы 11-ой Всероссийской конференции молодых ученых . -Пермь, 2002. С. 6-7.

17. Ву Ван Вьен. Математическое моделирование процесса неизотермического вытеснения неньютоновской нефти теплоносителеми оптимизация технологических показателей воздействия: Автореф. дис. . канд.техн.наук. Москва, 1990. - 25 с.

18. Гаделыпина Г. А. Моделирование течений неньютоновских жидкостей на выходе из экструдера: Дис. . канд. техн. наук. Казань, 1999. -126 с.

19. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. -428 с.

20. Гершуни Г.З. Гидродинамическая неустойчивость. Изотермические течения // Соросовский образовательный журнал. Физика. 1997. -2. - С. 99-106.

21. Горбачев Ю.И. Акустическое воздействие и повышение рентабельности разработки нефтяных месторождений / МГУ. Компани ИНЕФ. www.inef.ru

22. Гриценко В.Д. Моделирование гидродинамики и тепломассопереноса неньютоновских жидкостей в каналах изменяющейся геометрии и запорной арматуре: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Воронеж, 2003. -16 с.

23. Гухман A.A. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло -массообмена. М.: Высшая школа, 1974. - 328 с.

24. Данаев Н.Т., Урмашев Б.А. Трехпараметрические итерационные схемы для решения сеточных уравнений Навье-Стокса // Труды Международной конференции RDAMM. Спец. выпуск. 2001. - Т.6.- 4.2.

25. Девликамов В.В., Хабибуллин З.А. Структурно-механические свойства нефтей некоторых месторождений Башкирии // Нефтяное хозяйство.- 1969.-N12. С. 31-36.

26. Евтюхин А. В. Аналитическое моделирование смешивающегося вытеснения из трещиновато-пористых сред: Автореф. дис. . канд. техн. наук: 01.02.05. Горький, 1995. - 20 с.

27. Еремин Д. В. Математическое моделирование теплопереноса при течении неньютоновских жидкостей в каналах с учетом диссипации: Дис. . канд. техн. наук: 05.13.18. Воронеж, 2003. - 260 с.

28. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

29. Ибляминов Ф. Ф. Численное моделирование течений неньютоновских жидкостей в плоских каналах мембранных аппаратов: Автореф. дис. . канд. техн. наук : 01.02.05. Казань, 1997. - 18 с.

30. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

31. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М.: Энергия, 1975. - 488 с.

32. Клевченя А. А. Численное моделирование процессов вытеснения неньютоновских нефтей: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук : 01.02.05. Казань, 1987. - 20 с.

33. Козлов В.В. Физика структуры потоков // Соросовский образовательный журнал. Физика. 1998. - Т4. - С. 86-94.

34. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л.: Судостроение, 1979. - 264 с.

35. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоу пру гости. М.: Мир, 1974. -338 с.

36. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. М.:Наука, 1988. - 730 с.

37. Липанов A.M., Альес М.Ю., Константинов Ю.Н. Математическое моделирование ползущего течения реакционной массы полимера: Отчет о НИР / ИПМ УрО РАН. NrP01920018198; hhb.N15. - Ижевск, 1992. - 177 с.

38. Липанов A.M., Вахрушев A.A., и др. Анализ современных технологий снижения вязкости нефти в пластах: Отчет о НИР/ ИПМ УрО РАН.-по договору N7/12 от 1декабря 2000г.; Hhb.N48. Ижевск, 2001г. - 199 с.

39. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. -Екатеринбург: УрО РАН, 2001. 162 с.

40. Липанов A.M., Бобрышев A.M., Алиев А.В.и др. Численный эксперимент в теории РДТТ. Екатеринбург: УИФ "Наука" , 1994. -301 с.

41. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. - 848 с.

42. Лысенко В.Д. Проектирование разработки нефтяных месторождений.- М.: Недра, 1987. 247 с.

43. Магди А. Е. Структурные течения неньютоновской проводящей жидкости: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук : 01.04.02. Тбилиси, 1988. - 13 с.

44. Маджид М. JI. Разработка методики расчета газожидкостного подъемника при лифтировании неньютоновских жидкостей: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1990. - 19 с.

45. Максименко А. А. Микромеханический анализ течения неньютоновских жидкостей и взвесей в пористой среде: Дис. . канд. физ.-мат. наук : 01.02.05. М.,2001. - 108 с.

46. Мамедов Н. М. Гидравлические характеристики потока неньютоновских жидкостей в каналах с кремнийорганическим покрытием стенок: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Киев, 1991. -14 с.

47. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.- 608 с.

48. Меликов Р. X. Влияние физических полей на гидравлические и деформационные характеристики неньютоновских систем: Автореф. дис. . канд. техн. наук : 01.02.05. Баку, 1992. - 16 с.

49. Мирзаджанзаде А.Х., Ковалев А.Г., Зайцев Ю.В. Особенности эксплуатации месторождений аномальных нефтей.-М.: Недра, 1972. -200 с.

50. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. - 344 с.

51. Мошев В.В., Иванов В.А. Реологическое поведение концентрированных неньютоновских суспензий. М.: Наука, 1990. - 88 с.

52. Нелюбин А. А. Моделирование процессов, происходящих при экструзии неньютоновских жидкостей в условиях неизотермичности: Дис. канд. техн. наук : 01.02.05. Казань,2002. - 139 с.

53. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М: Мир, 1981. - 304 с.

54. Оден Дж. Т. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 560 с.

55. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Механика физических процессов. М.: Изд-во Москов. ун-та, 1976. - 370 с.

56. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоиздат, 1984. - 150 с.

57. Перепечко И.И. Введение в физику полимеров. М.: Химия, 1978. -312 с.

58. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. JL: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.

59. Повх И.Л. Техническая гидродинамика. 2-е изд. JL: Машиностроение, 1976. - 504 с.

60. Романова Н. А. Ламинарные и турбулентные течения неньютоновских жидкостей в трубах и каналах с подвижными стенками: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1989. - 24 с.

61. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

62. Рудой М. И. Совершенствование технологий кислотных обработок на основе новых рецептур замедленно действующих и неньютоновских кислотных растворов: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Ивано-Франковск, 1992. - 28 с.

63. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. -М.: Наука, 1975. 352 с.

64. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 592 с.

65. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. -432 с.

66. Самохин В. Н. Математические вопросы гидродинамики неньютоновских и электропроводных сред: Автореф. дис. . д-ра физ.-мат. наук : 01.01.02 / МГУ. М.,1999. - 32 с.

67. Слеттери Дж.С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. М.: Энергия, 1978. - 448 с.

68. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2т. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 1976. - Т.1-536с. - Т2.-576 с.

69. Съянов С.Л. Течения смазок и деформируемых сред в технологических процессах с активными силами трения: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Пермь, 1996. - 16 с.

70. Сподарева Л. А. Устойчивость течений неньютоновских жидкостей // Прикладная механика и техническая физика. 2000. - T.41.-N3. -С. 145-156.

71. Сидорченко В.П. Численное моделирование конвективных течений вязкой жидкости в многосвязных областях // Труды Международной конференции ШЗАММ.Спец. выпуск. 2001. - Т.6. - 4.2.

72. Трансмиссионные масла. Вязкость и вязкостно-температурные свойства. Обучающая информация на официальном сайте компании Тебойл в России, www.teibol.ru.

73. Турганбаев Е.М. Начально-краевые задачи для уравнений неньютоновских жидкостей: Дис. . канд. физ.-мат. наук : 01.01.02. -Новосибирск, 1994. 83 с.

74. Фадеев Д. А. Влияние неньютоновских свойств на процесс теплообмена при кипении суспензионых топлив: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Казань, 2001. 18 с.

75. Физический энциклопедический словарь. / Гл. ред. A.M. Прохоров. -Москва: Советская энциклопедия, 1984. 944 с.

76. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2-х т. -М.: Мир, 1991. Т.1 - 502C.T.2- 552 с.

77. Fromm J.E. The time dependent flow of an incompressible viscous flow. -In: Methods of computational physiscs, v. 3, p. 345-382.

78. Хайруллин A.A., Матюшов В.Г. Реологическое уравнение для псевдопластичных жидкостей. Западно-Сибирский научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт технологии глубокого разведочного бурения, Тюмень, http://www.nedra.ru

79. Хусаинов И. Г. Исследование влияния структурных изменений на реологическое поведение неньютоновских систем: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Уфа, 1992. - 18 с.

80. Черняев В. В. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса,фазовых превращений неньютоновских материалов в шнековых аппаратах:^ Дис. . канд. техн. наук. -Пермь, 1998. 96 с.

81. Шагиев Р. Г. Гидродинамические исследования скважин и пластов с. сложными траекториями нестационарных течений, а также неньютоновских нефтей: Дис. . д-ра техн. наук: 05.15.06. М., 2000. - 232 с.

82. Шрагер Г.Р.,Якутенок В. А. Гидродинамика слива неньютоновской жидкости из осесимметричных емкостей // ИФЖ. 1988. - T.55.-N1. - С. 66-71.

83. Шульман З.П.,Хусид Б. М., Ивашкевич Э. В., Эренбург В. Б., Власенко И. О. Геодинамика и теплообмен при течении полимеризующейся жидкости в цилиндрическом канале // ИФЖ. 1991- T.60.-N3. -С. 401.

84. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия, 1975.

85. Шахов С. В. Течение расплавов термопластов в формующих каналах с. слоем смазки: Автореф. дис. . канд. техн. наук: 01.02.05 / АН СССР, УрО, ИМСС. Пермь, 1987. - 14 с.

86. Шилкин Т. Н. О регулярности обобщенных решений задач теории неньютоновских жидкостей и теории пластичности: Дис. . канд. физ.-мат. наук : 01.01.02. СПб.,1997. - 135 с.

87. Шишов В. И. Турбулентное течение слабых полимерных растворов при кратковременном воздействии больших сдвиговых напряжений: Автореф. дис. . канд. техн. наук : 01.02.05 / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики. Новосибирск, 1989. - 17 с.

88. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 711 с.

89. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982. - 236 с.

90. Щукина А. Г. Математическое моделирование процессов разделения неоднородных систем с неньютоновской дисперсионной • средой: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1996. - 18 с.

91. Ярославов А.О. Математическое моделирование фильтрации неньютоновских жидкостей в слоисто-неоднородных пластах и „разработка методик статического анализа геолого-промысловой информации: Дис. . канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. Тюмень,2003. -139 с.

92. Bose Т.К. Numerical fluid Dynamics -New Delhi: Narosa, 1997. 437p.p.

93. Chhabra R.P. , Richardson J.F. Non-Newtonian Flow in the Process Industries. Butterworth-Heinnemann, Oxford, 1999. 436p.p.

94. Greenspan D. Molecular cavity flow. Fluid Dynamics Research, Vol. 25 (1) (1999) pp. 37-56.

95. Lipanov A.M., Vakhrouchev A.A., Vakhrouchev A.V. Numerical research of viscosity influence on oil production rate enhancement. // Повышение нефтеотдачи пластов: Докл. 12-го Европейского симпозиума. -Казань,2003. С. 75-88.

96. Mureithi E.W., Mason D.P. On the stability of a forced-free boundary layer flow with viscous heating . Fluid Dynamics Research, Vol. 31 (1) (2002) pp. 65-78.

97. Neofytou P., Drikakis D. Non-Newtonian flow instability in a channel with a sudden expansion. J. of Non-Newtonian Fluid Mechanics.2003.-N11.-pp.127-150

98. Reid W. H , Bart S On the spectral problem for Poiseuille Flow in a circular pipe Fluid Dynamics Research 33 (2003) pp.5-16.

99. Sekhar G.P. , Sano O. Two-dimensional viscous flow past a slightly deformed circular cavity in a porous medium .Fluid Dynamics Research, Vol. 28 (4) (2001) pp. 281-293.

100. Siginer D., De Kee D., Chhabra R.P. (Eds.), Advances in the Flow and Rheology of Non-Newtonian Fluids Parts A &; В By Elsevier, Amsterdam, 1999, 1515 pp.

101. Vakhrouchev A. A. Computer simulation of the viscosity effect on the turbine flowmeter performance , Fluid Control Research Institute, India,2003,-32pp.

102. Wong S.M. Computational methods in physics and engineering- New Delhi: World Scientific Publishing Co., 1997. 508pp.

103. Vinogradov G.V., Manin V.N. An experimental study of elastic turbulence, Kolloid -Zeitschrift und Zeitschrift Polymere. 1965-v.201-p.93.

104. Yesilata B. Nonlinear dynamics of a highly viscous and elastic fluid in pipe flow. Fluid Dynamics Research, Vol. 31 (1) (2002) pp. 41-64.

105. Заведующий кафедрой ТДУ, профессор, д.ф-м.н. —г-Ь^ A.B. Алиевпрофессор, д.т.н. / Б.Я. Бендерский

106. Да^.уЙйрёктЬр^о научной работе ^Щсяшуха; прикладной механики f ypöM-Uh.c.h.c.1. A.B.дестп**««'1. АКТоб использовании результатов кандидатской диссертационной работы Вахрушева Александра Александровича

107. Председатель комиссии Профессор, д.т.н.1. Ю.К.Шелковников

108. Члены комиссии: С.н.с., к.т.н.1. A.B. Шушков А.Н. Сунцов1. ИнженерС