Численное моделирование автоколебательных вентиляционных течений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Денисихина, Дарья Михайловна

• Денисихина, Дарья Михайловна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Денисихина, Дарья Михайловна

Введение

1. АНАЛИЗ ВОЗМОЖНЫХ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ, ИСПОЛЬЗОВАВШИЕСЯ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ РАСЧЕТОВ

2.1. Моделирование турбулентности.

2.1.1. Уравнения Рейнольдса и модели турбулентности для несжимаемой жидкости.

2.1.1.1. Стандартная высокорейнольдсовая к — е модель турбулентности

2.1.1.2. Модель турбулентности Ментера M-SST.

2.1.1.3. Модель турбулентности « щ-92».

2.1.1.4. Квадратичная к — е модель турбулентности

2.1.2. Метод моделирования крупных вихрей (LES).

2.2. Вычислительные алгоритмы.

3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ СТРУИ В ПРЯМОУГОЛЬНУЮ ПОЛОСТЬ

3.1. Истечение воздушной струи в полость, заполненную воздухом

3.1.1. Постановка задачи и описание проведенных расчетов

3.1.2. Расчетные сетки и вычислительные алгоритмы.

3.1.3. Анализ результатов расчетов.

3.2. Истечение воздушной струи в полость, заполненную инородным газом

3.2.1. Введение.

3.2.2. Постановка задачи и описание проведенных расчетов

3.2.3. Расчетные сетки и вычислительные алгоритмы.

3.2.4. Обсуждение результатов расчетов.

4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ, СОЗДАВАЕМЫХ ВОЗДУХОРАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

4.1. Оценка возможности применения URANS для расчета динамических воздухораспределителей

4.1.1. Введение.

4.1.2. Описание расчетов и постановка задачи.

4.1.3. Расчетные сетки и вычислительные алгоритмы.

4.1.4. Обсуждение результатов расчетов.

4.2. Численное моделирование работы системы охлаждения хлеба, основанной на использовании «динамических» воздухораспределителей

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование автоколебательных вентиляционных течений»

Усовершенствование систем вентиляции и кондиционирования жилых и производственных помещений и общественных зданий различного назначения (стадионов, концертных залов), транспортных средств (автомобилей, железнодорожных вагонов, самолетов), обитаемых космических и подводных объектов, а также оптимизация сходных с ними систем охлаждения, используемых в самых различных технологических процессах, является в настоящее время исключительно важной задачей. Это связано, прежде всего, с необходимостью сокращения энергоресурсов, расходуемых на работу таких систем, а также с постоянным ужесточением санитарно-гигиенических норм и требований к климатическому комфорту в обитаемых помещениях.

Несмотря на характерное для последних лет исключительно быстрое развитие вычислительной техники и методов численного моделирования самых различных физических процессов и явлений, проектирование систем вентиляции и кондиционирования до сравнительно недавнего времени базировалось на так называемых «инженерных» методах расчета, использование которых зачастую предписывается соответствующими отраслевыми нормативами. Хорошо известно, однако, что применимость таких методов ограничена типовыми объектами, для которых накоплен достаточно большой объем экспериментальных данных, необходимых для «калибровки» эмпирических констант и функций, входящих в соответствующие расчетные методики. Не менее важным недостатком инженерных методов является то, что они не дают никакой информации о локальных характеристиках воздушной среды в помещении (полях скорости, температуры и концентраций примесей). В результате, даже в тех случаях, когда спроектированная на основе таких методов система вентиляции или кондиционирования «в среднем» удовлетворяет заложенным при проектировании требованиям к воздушной среде в помещении, нет никакой гарантии, что этим требованиям удовлетворяют соответствующие параметры в тех его частях, где находятся люди. В первую очередь это относится к специальным (нетиповым) объектам (стадионы, концертные залы, цеха заводов, «особо чистые» помещениям на фармацевтических и электронных производствах и в медицинских учреждениях, транспортные средства и т.д.). В результате, применение стандартных инженерных методик расчета систем вентиляции и кондиционирования при проектировании таких объектов может приводить не только к количественным ошибкам в оценке эффективности тех или иных конструктивных решений, но и к качественно неверным выводам об их относительных преимуществах или недостатках, что, в свою очередь, оборачивается нарушением санитарно-гигиенических нормативов и большими материальными потерями.

В связи с этим в последние годы при проектировании систем вентиляции и кондиционирования все большее применение находят современные методы численного моделирования. В отличие от инженерных методов, они базируются на фундаментальных законах аэродинамики и тепломассопереноса и, по крайней мере, в принципе позволяют получить детальную количественную информацию о локальных характеристиках вентилируемых/кондиционируемых помещений в широком диапазоне изменения конструктивных и режимных параметров.

Внедрению методов численного моделирования в проектно- конструкторскую практику в значительной степени способствует прогресс, достигнутый в области разработки так называемых универсальных вычислительных программ или «кодов», предназначенных для решения широкого круга задач вычислительной гидродинамики (Computational Fluid Dynamics или CFD - в англоязычной литературе). Привлекательность CFD-кодов для промышленности обусловлена тем, что в отличие от аналогичных программ, создаваемых в исследовательских целях, они обладают удобным пользовательским интерфейсом для ввода исходных данных и графического представления полученных результатов, в результате чего их использование позволяет значительно сократить сроки создания прототипов новой техники, повысить надежность принимаемых конструкторских решений и оптимизировать создаваемые изделия без проведения многочисленных дорогостоящих испытаний. При этом следует подчеркнуть, что с точки зрения «уровня доверия», наиболее известные CFD-коды постепенно приближаются к аналогичным кодам, предназначенным для решения задач механики твердого тела и теории упругости, то есть, приобретают функцию неотъемлемого звена общей технологии компьютерного проектирования, включающей создание электронного чертежа прототипа изделия, его оптимизацию и выпуск окончательной проектно-конструкторской документации в электронной форме. Однако, в отличие от механики твердого тела и теории упругости, в механике жидкости и газа остается нерешенным ряд фундаментальных проблем. В первую очередь, это относится к проблеме турбулентности, играющей исключительно важную роль в подавляющем большинстве прикладных задач аэродинамики, в том числе, в рассматриваемых в настоящей работе задачах, связанных с расчетом и оптимизацией систем вентиляции и кондиционирования. Основной теоретической базой для расчета турбулентных течений в CFD-кодах являются осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes equations или RANS), замкнутые с помощью тех или иных полуэмпирических моделей турбулентности. В настоящее время разработан широкий спектр таких моделей (см., например, [74], наиболее популярными из которых в настоящее время являются дифференциальные модели с одним уравнением Секундова [31] и Спаларта-Аллмараса [59], с двумя уравнениями Уилкокса [73] и Ментера [40] и трехпарамет-рическая модель Дурбина [37]). Однако достаточно богатый опыт применения этих и других аналогичных моделей, накопленный при решении с их помощью широкого круга прикладных задач аэродинамики, свидетельствует о том, что они не обеспечивают достаточной точности расчета многих представляющих практический интерес течений. В первую очередь, это относится к течениям с обширным отрывом потока от обтекаемой поверхности и к ряду других течений, для которых характерно наличие относительно устойчивых принципиально трехмерных и нестационарных структур с размерами порядка макро-масштаба течения. Такие структуры принято называть «когерентными» (это подчеркивает их относительную упорядоченность и устойчивость), а течения, в которых они играют существенную роль, - автоколебательными 1. К числу классических примеров автоколебательных турбулентных течений относятся те

1 Более подробное обсуждение содержания этого термина содержится в Главе 1. чения в следе за плохообтекаемыми телами («дорожка Кармана»), явление «бафтинга» (возникновение крупномасштабных колебаний скачка уплотнения при трансзвуковом обтекании крыла под определенными углами атаки [49], автоколебания струи воздушной завесы в шиберах ворот и проемов промышленных зданий [12]. В некоторых случаях автоколебания потока могут приводить к отрицательным последствиям, а в некоторых - наоборот, могут оказаться весьма полезными. Это, в частности, относится к рассматриваемым в настоящей работе вентиляционным системам, в которых автоколебания вентилирующих струй могут при определенных условиях приводить не только к повышению эффективности вентиляции, но и к улучшению параметров воздушной среды в вентилируемом помещении [2].

Наиболее строгим подходом к численному моделированию любых, в том числе, и автоколебательных турбулентных течений является так называемое прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation или DNS). Однако вычислительные ресурсы, необходимые для реализации DNS при представляющих практический интерес высоких числах Рейнольдса настолько велики, что его применение для решения прикладных задач аэродинамики даже при самых оптимистичных прогнозах относительно развития вычислительной техники станет возможным лишь через 40-50 лет [60].

Вторым возможным подходом к расчету автоколебательных течений является метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation или LES). В рамках этого подхода, предложенного еще в середине прошлого века [55], относительно крупные (с размерами существенно превышающими размеры используемой вычислительной сетки) турбулентные структуры (вихри), рассчитываются «точно» (без использования каких-либо эмпирических моделей турбулентности), в то время как мелкомасштабная турбулентность (с размерами вихрей меньшими размеров сетки) моделируется с помощью замыкающих соотношений для «подсеточной турбулентности» сходных с традиционными полуэмпирическими моделями, используемыми для замыкания RANS. Принципиальное преимущество LES перед RANS состоит в том, что благодаря относительной однородности и изотропности мелкомасштабной турбулентности, задача построения подсеточных моделей оказывается существенно более простой, чем построение моделей турбулентности для RANS, в которых необходимо моделировать весь спектр турбулентности. Это подтверждается накопленным в настоящее время опытом применения LES к расчету достаточно широкого круга турбулентности с использованием различных подсеточных моделей. В частности, этот опыт свидетельствует о том, что результаты LES оказываются значительно менее чувствительными к выбору тех или иных замыкающих соотношений, чем результаты RANS. Однако естественной платой за указанные важные преимущества LES является значительное увеличение вычислительных затрат по сравнению с RANS. Это связано с необходимостью проведения трехмерных нестационарных расчетов на достаточно мелких сетках, размер которых быстро увеличивается с ростом числа Рейнольдса (последнее обстоятельство особенно остро проявляется в тех случаях, когда целью расчета является определение параметров потока в пристенных пограничных слоях).

В связи с этим, в последние годы для расчета автоколебательных турбулентных потоков достаточно широкое применение получил более экономичный подход, базирующийся на нестационарных уравнениях Рейнольдса (Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes equations или URANS). Однако с теоретической точки зрения правомерность этого подхода далеко не очевидна (см. Главу 1) и имеющийся опыт его применения весьма противоречив и недостаточен для формулировки каких-либо общих выводов о границах его применимости. Поэтому применение URANS для каждого нового типа автоколебательных течений требует проведения достаточно трудоемких численных исследований и сопоставления результатов расчетов с экспериментом или с аналогичными результатами расчетов с помощью LES. Это в полной мере относится и к вентиляционным автоколебательным течениям.

Указанные обстоятельства определили основную задачу настоящей работы, которая состоит в проведении расчетов ряда типичных автоколебательных вентиляционных течений в рамках различных подходов к моделированию турбулентности (LES, URANS и RANS) с целью получения информации о границах применимости URANS и RANS для данного класса течений на основе сравнения полученных с их помощью результатов с аналогичными результатами LES и имеющимися в литературе экспериментальными данными. При этом в качестве основного «инструмента» для решения поставленной задачи был выбран один из известных CFD кодов, пакет STAR-CD [21], достаточно хорошо зарекомендовавший себя не только при проведении расчетов в рамках RANS, но и с помощью LES, что является принципиально важным для настоящей работы. Кроме того, данный код достаточно интенсивно применяется в России, в связи с чем важным «побочным» результатом настоящей работы является получение новых данных о его надежности и эффективности.

В первой главе диссертации представлен краткий обзор упомянутых выше различных подходов к моделированию автоколебательных турбулентный течений и проведен анализ известных в настоящее время данных о границах применимости URANS для данного класса течений.

Вторая глава посвящена описанию математических моделей и вычислительных алгоритмов, использовавшихся при проведении расчетов, результаты которых представлены в двух последующих главах диссертации.

Так, в третьей главе рассмотрена задача об истечении плоской воздушной струи в прямоугольную полость («тупик»), заполненную либо воздухом, либо инородным газом. Согласно имеющимся экспериментальным данным [39], при этом, в зависимости от конкретных геометрических и режимных параметров, могут реализовывать-ся как «стационарные», так и автоколебательные режимы течения. В последнем случае наблюдаются глобальные квазипериодические изменения структуры потока в целом (колебания струи с поочередным «прилипанием» к нижней и верхней стенке полости). Наличие экспериментальных данных, а также относительно простая геометрия данного течения, делает его исключительно привлекательным с точки зрения оценки различных подходов к моделированию автоколебательных турбулентных течений. Наряду с этим, оно представляет непосредственный практический интерес, поскольку вентиляция тупиков является сложной технической задачей.

В первом параграфе Главы 3 рассмотрен случай, когда полость в начальный момент времени заполнена воздухом (именно для таких условий проведены эксперименты [39]), а во втором - метаном или углекислым газом (при этом особое внимание уделяется влиянию на эффективность вентиляции эффектов плавучести).

Четвертая глава диссертации посвящена численному исследованию предложенной в конце 80-х годов прошлого века идеи воздухораспределителя, формирующего автоколебательное течение на входе в вентилируемое/кондиционируемое помещение. Как показали эксперименты [1], при этом достигается быстрое падение максимальной скорости потока вниз по течению от воздухораспределителя, что, как отмечалось выше, имеет важное значение для обеспечения эффективной вентиляции многих специальных объектов. Однако определение геометрических и режимных параметров воздухораспределителей данного типа, при которых действительно реализуется автоколебательный режим течения, и оценка эффективности вентиляции при таких условиях экспериментальным путем представляется практически невозможной, в связи с чем оценка надежности и экономичности различных подходов к численному моделированию таких течений является важной практической задачей. В первом параграфе Главы 4 обсуждаются результаты расчетов течения за воздухораспределителем, который исследовался в экспериментах Ю.С. Чумакова, специально поставленных для получения такой оценки, а во втором параграфе представлен пример применения URANS для расчета течения в реальной системе раздачи воздуха, используемой в хлебопекарной промышленности для быстрого охлаждения хлеба.

В Заключении сформулированы основные результаты работы и выводы, которые следуют из проведенных численных исследований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Денисихина, Дарья Михайловна

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

Наиболее важные методические результаты проведенных исследований состоят в следующем.

1. На основе сопоставления результатов расчета ряда вентиляционных АКТТ, полученных в рамках URANS, с аналогичными результатами LES и с экспериментом, получены объективные данные о возможности использования этого подхода для расчета данного класса течений. В частности, установлено, что для всех рассмотренных течений он обеспечивает вполне приемлемую точность определения не только осредненных, характеристик течения, но и амплитудно-частотных характеристик крупномасштабных автоколебаний потока.

2. Показано что при расчете номинально двумерных вентиляционных АКТТ, как и при решении аналогичных (номинально двумерных) задач внешнего обтекания, URANS позволяют получить трехмерные решения, которые заметно лучше согласуются с решениями LES и с экспериментом, чем двумерные решения.

3. Продемонстрировано существенное влияние выбора модели турбулентности, используемой для замыкания URANS, на точность получаемых результатов и показано, что применение нелинейных моделей турбулентной вязкости (квадратичной к — е модели) позволяет существенно повысить точность расчета АКТТ.

4. Продемонстрирована возможность проведения LES сложных вентиляционных АКТТ на персональных компьютерах и показана высокая информативность и полезность подобных расчетов с точки зрения анализа физических закономерностей таких течений и объяснения механизмов возникновения автоколебаний, знание которых необходимо для разработки и оптимизации конструкций динамических воздухораспределительных устройств.

5. Показано, что применение стационарных уравнения Рейнольдса (SRANS) для расчета осредненных параметров АКТТ приводит к недопустимо большим погрешностям.

Перечисленные результаты представляют собой достаточно надежную методическую основу для расчета вентиляционных АКТТ и позволяют рекомендовать применение URANS при проектировании систем вентиляции и кондиционирования, в которых реализуются такие течения.

Наряду с этим, в ходе работы получен ряд важных практических результатов.

1. Показано, что использование устройств подачи воздуха, приводящих к возникновению автоколебаний вентилирующих струй, позволяет значительно повысить эффективность систем вентиляции и кондиционирования воздуха по сравнению с традиционными стационарными системами раздачи воздуха. Это должно способствовать более широкому внедрению таких устройств и тем самым, -значительному сокращению затрат электроэнергии и повышению качества воздушной среды в вентилируемых/кондиционируемых помещениях.

2. Накоплен значительный опыт расчета АКТТ в рамках URANS и LES с помощью коммерческого CFD-кода STAR CD и продемонстрирована возможность достаточно надежного решения соответствующих задач с его помощью. Этот опыт может быть применен при использование данного кода в проектно-конструкторской практике при проектировании и оптимизации систем В и КВ.

3. На основе проведенных исследований предложены оригинальные конструкции воздухораспределителей, подтвержденные двумя патентами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Денисихина, Дарья Михайловна, 2005 год

1. Авдеева Т.П. Лункообразные воздухораспределители. Рукопись депонирована. N 11532, ВНИИНТИ, М:. 1995. -23 с.

2. Авдеева Т.П., Коузов П.А. Аэродинамические характеристики лункообразных приточных выпусков. В кн. Совершенствование условий и охраны труда. Профиздат -М.: 1980. с. 66-70.

3. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М.:Мир, 1989.-540 с.

4. Гуляев А.Н, Козлов В.Е., Секундов А.Н. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости // Изв. РАН. МЖГ. 1993. №2. С. 69.

5. Зерцалов Н.С., Кузнецов В.Н. Втипа ВВЗО и ВВЗД. Проектирование отопительно-вентиляционных систем и внутреннего водопровода и канализации. Науч. техн. реф. Вып.2. -М. 1979. -С.6 - 12.

6. Каханер Д., Моулер К., Нэш С., Численные методы и математическое обеспечение: пер. с англ.-М.: Мир, 1998.-575 с.

7. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей.— М., Наука, 1989.

8. Механика жидкости и газа, Лойцянский Л.Г. Изд. 5-е, переработанное, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1978, 736 стр.

9. Петражицкий Г.Б., Полежаев В.И. Исследование режимов теплообмена и структуры вихревого течения при свободном движении вязкого сжимаемого газа в двумерных полостях // Тр. Моск. высш. техн. уч-ща им. Н. Э. Баумана. -1976.-.№ 222.-С. 27-66.

10. СНиП 2.04.05-91* Отопление, вентиляция и кондиционирование

11. Тюменцев В.А. Исследование боковой односторонней воздушной завесы без подогрева воздуха// Автореферат дисс. Иркутск, 2004

12. Фриш У. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова: пер. с англ.-М.: ФАЗИС,1998.-346с.

13. Чумаков Ю.С. Отчет о НИР СпбГПУ. Экспериментальное исследование аэродинамики воздушного потока, создаваемого динамическим воздухораспределителем, Спб, 2005.

14. Abdol-Hamid К. and Girimaji S. A Two-Stage Procedure Toward the Efficient Implementation of PANS and Other Hybrid Turbulence Models, to be published as NASA TM, 2004.

15. Batten P., Goldberg U., Chakravarthy S.: LNS an approach towards embedded LES. AIAA-2002-0427.

16. Briley W.R., McDonald H., Shamroth S.J. A low Mach number Euler formulation and application to time-iterative LBI schemes — AIAA J., v. 21, №.10, 1983. pp. 1467-1469.

17. Camarri S., Salvetti M.V., Koobus B. and Dervieux A. An Hybrid RANS/LES approach to bluff-body flow simulation, European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, ECCOMAS 2004.

18. Cantwell B. and Coles D., An experimental study of entrainment and transport in the turbulent near wake of a circular cylinder, J.Fluid Mech., 1983, V.136, pp. 321-374.

19. Casey M., Torsten W. ERCOFTAC Special Interest Group on Quality and Trust in Industrial CFD Best Practice Guidelines. 2000. Version 1.0. P. 1-94.

20. CD Adapco Group, Star-CD 3.15A Methodology, Computational Dynamics Ltd, London, 2002.

21. Constantinescu G., Pacheco R., Squires K.D.: Detached-Eddy Simulation of flow over a sphere, AIAA Paper 2002-0425, (2002)

22. Constantinescu G., Chapelet M., Squires K.D.: On turbulence modeling applied to flow over a sphere, AIAA Journal, 41, pp. 1733-1742,(2003)

23. Doormaal V., Raithby J. P. ,An Evaluation of the Segregated Approach for Predicting Incompressible Fluid Flows, ASME Paper

24. НТ-9, Presented at the National Heat Transfer Conference, Denver, Colorado, August 4-7, 1985.

25. Durbin P.A. A Perspective on Recent Developments in RANS Modelling // Proceedings of 5th Int. Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements, Mallorca, Spain, Sept. 16-18, 2002. Elsevier. 2002. P. 3-16.

26. Durbin, P.A., Separated flow computations with the к — e — v2 model, AIAA J., 33, No.4, 1995, pp. 659-664

27. Ferziger J.H. , Recent Advances in Large-Eddy Simulation, Engineering Turbulence Modelling and Experiments 3, proceeding of the Third International Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements, 1996.

28. Franke R. and Rodi R. Calculation of vertex shedding Past a Square Cylinder with Various Turbulence Models, 8-th Turbulent Shear Flow Symp., Munich, 1991

29. Girirnaji S., Abdol-Hamid K. Partially-averaged Navier Stokes Model for Turbulence: Implementation and Validation, 43rd AIAA Aerospace Meeting and Exibit., Jan. 10-13, 2005, Reno, Nevada.

30. Gray D.D. and GiorginiA. The Validity of the Boussinesq Approximation for Liquids and Gases. Int. J. Heat Mass Transfer, 15:545-551,1976.

31. Gulyaev A.N., Kozlov V.E., Secundov A.N. A Universal One-Equation Model for Turbulent Viscosity. — Fluid Dynamics, JV®4, pp. 485-494, 1993.

32. Hedges, L.S., Travin, A.K., and Spalart, P.R. (2002). Detached-Eddy Simulation over a Simplified Landing Gear, Journal of Fluids Engineering, Vol. 124,pp.413-423.

33. Issa,R.I.,Solution of the Implicit Discretized Fluid Flow Equations by Operator Splitting, Mechanical Engineering Report, FS/82/15, Imperial College, London, 1982.

34. Issa, R.I., Gosman, A.D., and Watkins, A.P. 1986. 'The computation of compressible and incompressible recirculating flows by a non-iterative implicit scheme', J. Сотр. Phys., 62, pp. 66-82.

35. Johanansson S., Davidson L. , and Olsson E. Numerical Simulation of the Vortex Shedding Past Triangular Cylinders at High Reynolds Numbers Using a k-е Turbukence Model. Int.J.Num.Meth. in Fluids, Vol. 16, No. 6, pp.859-878,1993

36. Kershaw D.S. The Incomplete Cholesky-Conjugate Method for the Iterative Solution of Systems of Linear Equations //J. Cornput. Phys. 1978. V. 26. P. 43-65.

37. Lien F.S., Durbin P.A., Parneix S. Non-linear f modeling with application to aerodynamic flows. Proc. 8-th Symposium on Turbulent Shear Flows, Grenoble, France, 8-10 Sep. 1997, v. 1, Sec. 6, pp.19-24.

38. Matoui A., Schiestel R. and Salem A. Flow Regimes of a Turbulent Plane Jet into a Rectangular Cavity: Experimental Approach and Numerical Modelling //J. Flow, Turbulence and Combustion. 2001. V.67. Ш. P.267-304.

39. Menter, F.R. 1993. 'Zonal two equation k-w turbulence models for aerodynamic flows', Proc. 24th Fluid Dynamics Conf., Orlando, Florida, USA, 6-9 July, Paper No. AIAA 93-2906.

40. Menter, F.R., Kuntz, M., and Bender, R. A scale-adaptive simulation model for turbulent flow predictions. AIAA Paper, AIAA 2003-0767

41. Mitchell, A., Morton, S., and Forsythe, J. (2002) Analysis of Delta Wing Vortical Substructures using Detached-Eddy Simulation, AIAA paper2002-2968, 40th Aerospace Sciences Meeting and Exibit, Reno, Nevada.

42. Moin P. and Kim J.Tackling turbulence with supercomputers, Scientific America, v. 276, 1, p.62, 1997

43. Moukalled, F. and Darwish, M., A Unified Formulation of the Segregated Class of Algorithms for Fluid Flow at All Speeds, Numerical Heat Transfer, Part B, vol. 37, No 1, pp. 103-139, 2000.

44. Patankar, S.V.,Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere, N.Y., 1981.

45. Patankar, S.V. and Spalding, D.B.,A Calculation Procedure for Heat, Mass and Momentum Transfer in Three-Dimensional Parabolic Flows, International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 15, pp. 1787-1806, 1972.

46. Peyret R., Taylor D.T. Computational Methods for Fluid Flow. 1983. Springer Verlag -NY.

47. Reynolds, O., On the dynamical theory of incornpressibleviscous fluids and the determination of the criterion. Philos. Trans. Roy. Soc. Londonl86(1894) 123.

48. Robert W. Moses, Contributions to Active Buffeting Alleviation Programs by the NASA Langley Research Center , 40th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, St. Louis, Missouri, AIAA 99-1318, April 12-15, 1999.

49. Rodi, W. 1979. Influence of buoyancy and rotation on equations for turbulent length scale, Proc. 2nd Symp. on Turbulent Shear Flows.

50. Shur M., Spalart P. R, Strelets M., Travin A. Detached-Eddy Simulation of an Airfoil at High Angle of Attack. 4th Int. Symposium on Eng.Turb. Modelling and Measurements, May 24-26, 1997, Corsica, France.

51. Shur M., Spalart P.R., Squires K.D., Strelets M. , and Travin A. Three Dimensionality in Reynolds-Averaged Navier-Stokes Solutions Around Two-Dimensional Geometries, AIAA J., v.43, Bo. 6, pp 1230-1242 .

52. M. Shur, P.R. Spalart, K.D. Squires, M. Strelets, and A. TVavin. Persistence and effect of three-dirnensionality in URANS Simulations of 2D bluff bodies. Subm. to AIAA J., 2003.

53. Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equations. I. The basic experiment // Monthly Weather Review. 1963. V. 91(3). P. 99-164.

54. Spalart P. R., Deck S., Shur M.L., Squires K.D., Strelets M.Kh., Travin A. A new version of Detached-Eddy Simulation, resistant to ambiguous grid densities, принята в печать в журнал Theoretical and Computational Fluid Dynamics.

55. Spalart P. R., Strategies for turbulence modelling and simulations, Proc. of 4th Int. Symp. on Engineering Turbulence Modelling and Measurements, 1999, pp. 3-17

56. Spalart P.R. Strategies for Turbulence Modeling and Simulation,International J. Heat and Fluid Flow. 2000. V.21. P. 252-263.

57. Spalart P.R., Allmaras S.R., A One-Equation Turbulence Model For Aerodynamic Flows. — AIAA Paper 92-0439, 1992.

58. Spalart, P.R., Allmaras, S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows// La Rech. Aerospatiale 1994. - Vol. 1. - P. 5-21.

59. Spalding, D. B. Mathematical Modelling of Fluid Mechanics, Heat Transfer and Mass Transfer Processes, Mech. Eng. Dept., Rept. HTS/80/1, Imperial College of Science, Technology and Medecine, London, 1980.

60. Squires K.D. Detached-eddy simulation: current status and perspectives, In Direct and large-eddy simulation V,2004, edited be R. Friederich, B.J. Geurts, and 0. Metais (Kluwer, Dordrecht), 465-480.

61. Strelets, M., Detached Eddy Simulation of Massively Separated Flows, AIAA Paper 2001-0879, 2001

62. Stuben, K., and TYottenberg, U. 1982. Multigrid methods: Fundamental algorithms, model problem analysis and applications // Lecture Notes in Mathematics. 1996, Springer. P. 1 176.

63. Travin, A., Shur, M., Strelets M., Spalart P.R. Detached-eddy simulation past a circular Cylinder, J. Flow Turbulence and Combustion, 1999, 63, p. 293-313

64. Travin A., Shur M., Spalartf P., and Strelets M. On URANS solutions with LES-Like behavior. Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, ECCOMAS 2004

65. Vahl Davis and Jones I.P. Natural Convection in a Square Cavity: a Comparison Exercise. Int. J. Numer. Methods Fluids, 3:227-248, 1983.

66. Vatsa, V.N, Singer, B.A. Evaluation of a Second-Order Accurate Navier-Stokes Code for Detached Eddy Simulation Past a Circular Cylinder AIAA Paper, 2003-4085

67. Viswanathan A.K., Klismith K.R., Forsythe J.R.,Squires K.D. Detached-Eddy Simulation around a Forebody at High Angle ofr Attack. AIAA 2003 6-9 January

68. Wilcox D.C. A two-equation turbulence model for wall-bounded and free-shear flows. AIAA Paper, 1993.

69. Wilcox D.C., Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, 1993.