Численное моделирование динамики взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой докритической плотности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Лисейкина, Татьяна Владимировна

• Лисейкина, Татьяна Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лисейкина, Татьяна Владимировна

Оглавление

Введение

Глава I Постановка задачи о взаимодействии лазерного

излучения с плазмой

§1. Исходная система уравнений

§2. Методы решения уравнения Власова

§3. Начальные и граничные условия

Глава II Метод решения задачи

§1. Восстановление плотности заряда и тока

§2. Уравнения движения частиц

§3. Интерполяция сил в точку положения частицы

§4. Решение уравнений Максвелла

§5. Решение уравнений движения частиц

§6. Общий алгоритм решения

§7. Алгоритм параллельных вычислений

§8. Тестирование алгоритма

Глава III Результаты численного моделирования

§1. Взаимодействие лазерного импульса с плазмой

3.1.1 Генерация магнитного поля в кильватерном

следе лазерного импульса

3.1.2 Ускорение частиц плазмы при поперечном

опрокидывании кильватерной волны

3.1.3 Особенности взаимодействия мульти-тера-

ваттных импульсов с плазмой

§2. Взаимодействие лазерного импульса с фольгой

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование динамики взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой докритической плотности»

Введение

Численное моделирование нестационарных плазменных процессов, имеющих общенаучное и прикладное значение, связано с формулировкой физико - математических моделей различной степени сложности и размерности. Основные законы, управляющие поведением плазмы, как ансамбля заряженных частиц, достаточно наглядны и просты: частицы движутся под действием хорошо известных сил Лоренца, оставаясь, как правило, в рамках классического описания. Вместе с тем, в плазме происходит огромное множество чрезвычайно сложных процессов с широким спектром пространственно - временных масштабов, теория которых еще далека от завершения. Трудность получения достаточного количества необходимой информации о плазменных процессах в лабораторных условиях, а также тот факт, что все существующие теоретические модели в более или менее реальных постановках очень сложны, приводит к необходимости использования дополнительного метода исследования - численного моделирования, а значит и разработки соответствующих численных алгоритмов для реализации существующих моделей. Численное моделирование динамики плазмы позволяет интерпретировать и предсказывать результаты лабораторных исследований нелинейных плазменных процессов в тех случаях, когда применение аналитических методов встречает принципиальные трудности. Кроме того, оно создает основу для создания новых теоретических моделей и постановки лабораторных экспериментов.

Появление в последние годы высокопроизводительной вычислительной техники, в том числе многопроцессорной, выдвинуло целый ряд проблем, связанных с отображением численных алгоритмов на архитектуру конкретной вычислительной системы. Эти проблемы требуют рассмотрения как теоретических аспектов построения новых алгоритмов, так и практической адаптации существующих, и в настоящее время интенсивно исследуются. Использование многопроцессорных вычислительных комплексов с одной стороны позволяет осуществлять моделирование многомерных нестационарных задач, которое ранее было невозможно при использовании однопроцессорных вычислительных машин последовательного действия, а с другой - предъявляет специфические требования к алгоритмам, создаваемым для них. В частности, алгоритм должен подвергнуться процедуре распараллеливания, т.е. его нужно разбить на части, каждая из которых может реализовываться независимо от других. Полностью это требование выполнить невозможно, поэтому возникает необходимость организации обменов информацией между процессорами, которые по возможности должны происходить как можно реже. Планирование таких обменов требует

учета архитектуры конкретного вычислительного комплекса.

Решение многомерных задач создает еще одну проблему - проблему визуализации полученных решений. По существу, объем получаемой в процессе решения информации бесконечен, поэтому задача состоит в том, чтобы выделить нужную часть информации и представить ее в виде, наиболее полно отвечающем на вопросы, поставленные перед исследователем. Это естественно требует хорошего понимания происходящего физического процесса. Основные принципы вычислительной физики плазмы в нашей стране разрабатывались A.A. Самарским, Ю.А. Березиным, Ю.Н. Днестровским, В.П. Ильиным, В.К. Брушлинским, а также их коллегами и учениками.

Диссертационная работа посвящена исследованию взаимодействия сильного лазерного излучения частоты и> с плазмой низкой (докритической) плотности п < псг = теи>2/4тте2, где me, е - масса и заряд электрона. Постановка задачи, а также необходимые приближения и оценки, обосновывающие применимость выбранного метода решения, представлены в Главе I.

Процесс проникновения лазерного излучения в плазму представляет интерес, поскольку сопровождается целым рядом явлений, имеющих важное значение как с точки зрения фундаментальной физики, так и с точки зрения многочисленных практических приложений. К таким явлениям относятся возбуждение сильных и устойчивых волн с регулярной структурой электрического поля, ускорение заряженных частиц, генерация квазистационарного магнитного поля, а также изменение самого лазерного пакета: истощение, самофокусировка, искажение формы и т.д. Трудности построения адекватной численной модели рассматриваемого явления связаны с существенной нелинейностью и нестационарностью протекающих процессов, разнообразием пространственно - временных масштабов, наличием частиц с ультрарелятивистскими скоростями.

Параметром, характеризующим взаимодействие мощного лазерного импульса с веществом, является максимальное значение амплитуды нормализованного вектор - потенциала лазерного поля а0. Для линейно поляризованного лазерного пакета гауссовской формы

а — а0ехр(—г2¡Го2) cos(кх — u>t)ez

этот параметр связан с пиковой интенсивностью I и мощностью Р импульса следующими соотношениями:

а0 = (2e2A2//Wc5)1/2 ~ 8.6 х 1(Г10А [цм]11/2 [Вт/см2], Р [ГВт] ~21.5(а0г0/А)2,

где го - характерный поперечный размер импульса, А = 2-к/к - длина волны лазерного излучения, со - его частота, I = 2Р/ттго2- При этом пиковая амплитуда электрического

поля равна

Еь[ТВ/м] ~ 3.2а0/\[[1м}.

Из закона сохранения поперечного обобщенного импульса в одномерном случае (г0 А) следует, что а = р!/тес - безразмерный поперечный импульс электронов в поле лазерного излучения. Движение электронов будет релятивистским (а0 > 1), если интенсивность лазерного излучения с длиной волны А ~ 1 цм превышает значение I > 1018 Вт/см2.

Современные лазерные устройства, позволяющие получать сверхкороткие (длительностью в несколько фемтосекунд) импульсы электромагнитного излучения с интенсивностью более 1018Вт/см2, обеспечивают переход к совершенно новым режимам взаимодействия электромагнитного излучения с плазмой [1]. В пределе релятивистских амплитуд одно из наиболее ярких явлений современной физики нелинейных процессов, самофокусировка электромагнитного излучения [2], приобретает новые особенности, которые в настоящее время интенсивно изучаются теоретически [3-] и находят экспериментальное подтверждение [б]. Под релятивистски сильным излучением здесь понимается предел

а0 » 1, (0.1)

означающий, что осцилляторная энергия электрона в поле волны превышает его энергию покоя тес2. В режиме просветления (или при распространении излучения в заранее приготовленном канале плотности) сверхкороткий лазерный импульс возбуждает в плазме электрическое поле, которое может быть использовано для ускорения заряженных частиц [7,8]. Кроме того, возможность достижения больших плотностей энергии электромагнитного излучения представляет интерес для некоторых других приложений, на,пример, для создания новых источников рентгеновского излучения [9].

Характер взаимодействия лазерного излучения с веществом зависит от отношения несущей частоты излучения и> к ленгмюровской частоте и>р = у Аппе2/те. В прозрачной плазме, и> основной механизм поглощения энергии лазерного импульса реляти-

вистской амплитуды определяется энергетическими потерями на излучение плазменных кильватерных волн, а также модуляцией импульса, происходящей за счет вынужденного рамановского рассеивания [18,78]. В случае взаимодействия излучения с плотной бесстол кновительной плазмой (плотностью больше критической), и < о>р, механизм поглощения определяется отношением амплитуды осцилляций электронов те = еЕо/гпесо2 к размеру неоднородности плазмы Ь — (51пп/5х)_1|п=Ис)., а также зависит от поляризации и угла падения импульса на поверхность плазмы. Здесь псг - критическая плотность. Для ге/Ь 1 основной механизм поглощения энергии р - поляризованного импульса определяется нелинейными процессами, происходящими в резонансной области плазмы [79,13]. Если

те/Ь 1, импульс теряет энергию из - за электронного "вакуумного нагрева" [72]. Кроме того, часть энергии лазерных импульсов релятивистской амплитуды трансформируется в релятивистские электромагнитные солитоны [77,18]. Также известно, что взаимодействие сильного лазерного излучения с веществом сопровождается генерацией высоких гармоник электромагнитного излучения и образованием быстрых частиц [80,93,54].

Возможность создания в плазме электрических полей большой амплитуды в последнее время активно обсуждается в научной литературе в связи с поиском новых альтернативных методов ускорения заряженных частиц. Следует отметить, что очень сильное отличие традиционных методов ускорения от теории коллективных методов заключается в том, что в первом случае ускоряющее поле считалось заданным и динамика ускоряемых частиц сводилась к взаимодействию отдельной частицы с заданным внешним электромагнитным полем. Конечно, и в этом случае учитывалась роль некоторых коллективных процессов, например пространственного заряда ускоряемых частиц, но не они были определяющими. При разработке коллективных методов ускорения основное внимание сосредоточено на возбуждении необходимых для ускорения электромагнитных полей большой напряженности, и здесь коллективные процессы, происходящие в плазме, играют определяющую роль [8]. Создать в плазме регулярное ускоряющее поле можно различными способами. В настоящее время основное развитие получили следующие направления:

а) ускорение на волнах биения лазерного излучения, возбуждающих волны пространственного заряда (РВ\¥А);

б) лазерное ускорение на кильватерных волнах(1Л\ТА);

в) кильватерные ускорители, в которых ускоряющая плазменная волна создается последовательностью релятивистских электронных сгустков.

В первом и втором случаях узкий сгусток электромагнитного излучения (или последовательность таких сгустков), двигаясь сквозь плазму, пондеромоторной силой выталкивает плазменные электроны из области сильного поля и оставляет позади себя плазменную (кильватерную) волну с фазовой скоростью близкой к скорости света. Похожим образом возбуждают волну и ультрарелятивисткие сгустки заряженных частиц, только в этом случае на электроны плазмы действует электрическое поле сгустков.

В связи с развитием лазерных технологий и получением очень коротких лазерных импульсов именно лазерные ускорители (Ь\УТА) кажутся наиболее привлекательными с точки зрения использования их в практических целях. Впервые схема ЬА^ТА была предложена в работе [20], а одномерное моделирование было проведено в [21,22]. После построения и демонстрации компактных тераваттных лазерных систем [23], схема [АУРА была независимо описана в работах [24] и [25]. Нелинейная теория распространения

лазерного излучения в одномерном случае была развита в работах [26-28]. Двумерный анализ, включающий самосогласованную эволюцию лазерного пакета, был проведен в [29]. Первое экспериментальное подтверждение реальности ГЛ¥РА механизма генерации плазменных волн было получено в [30]. В этих экспериментах при возбуждении плазмы лазерным импульсом длины Ь ~ Ар наблюдалась эмиссия терагерцового излучения. В частности, для 0.1 пс лазерного импульса, распространяющегося в плазме с плотностью п = 2 х 1017 см3 было зарегистрировано излучение с частотой и)р/27г = 4.6 ТГц. В последние годы эксперименты по схеме ГМТА проводятся в Политехнической Школе (Франция) [31] и Техасском Университете (США) [32], где для измерений используются пробные импульсы и методы оптической интерферометрии.

Теоретические исследования плазменных ускорителей можно разделить на несколько основных направлений:

1) расчет кильватерных полей в приближении "жесткого" (т.е. неизменного во времени) драйвера;

2) исследование динамики драйвера;

3) Изучение эволюции ускоренного электронного сгустка.

Процесс генерации плазменной волны неэволюционирующим драйвером может быть исследован аналитически в трехмерном линейном режиме и одномерном нелинейном случае. Теоретические работы, посвященные изучению эволюции драйвера показали, что в заранее подготовленном канале плотности лазерный импульс может распространяться в плазме на расстояния, намного превышающие рэлеевскую длину ZR = кгЦ2. Однако при больших интенсивностях и мощностях могут играть заметную роль релятивистская самофокусировка, пондеромоторное самоканалирование и другие неустойчивости, влияющие на распространение лазерного импульса. Среди них наиболее важными являются рамановское рассеяние, самомодуляция лазерного пакета, желобковые неустойчивости. Аналитические исследования эволюции плазменного драйвера ограничиваются в большинстве случаев линейными режимами, для которых достаточно просто могут быть получены выражения для инкрементов указанных неустойчивостей. Самосогласованная задача генерации плазменной волны эволюционирующим драйвером настолько сложна, что требует для своего решения привлечения численного моделирования. Опишем кратко особенности исследова-ниия различных режимов взамодействия лазерного импульса с плазмой. Трехмерный линейный режим

В трехмерном случае генерация кильватерного поля в линейном режиме может быть рассмотрена в гидродинамическом приближении. При этом, поведение плазменной волны,

генерируемом в однородной плазме лазерным импульсом, описывается уравнением

здесь п0, 5п - начальная плотность плазмы и ее возмущение, 5п/п0 1. Предполагается, что а <С 1. Решение этого уравнения

<

ур 1

— = Шр-1 [ dt sinup(t - (0.3)

Wo ^ 2

описывает плазменную волну с частотой lop и применимо вдали от предела опрокидывания Е -С Е0 = cm,etup/e. Из решения следует, что генерация кильватерного поля происходит наиболее эффективно, когда характерный размер лазерного пакета, характеризующий аксиальный градиент интенсивности лазерного импульса а2, сравним с длиной плазменной волны Ар = 2ттс/шр. Из уравнения (0.2) получаем (д2/dt2 + оор2)ф = юр2а2/2 и

t

E(r,t) = -(mec2up/e) j dt'sin up(t - t)Va2(r,t)/2. (0.4)

о

Здесь ф = еФ/тес2 - безразмерный электростатический потенциал. Из (0.4) следует, что протяженность кильватерного поля в радиальном направлении составляет величину порядка поперечного размера импульса rs. Если кильватерная волна возбуждается цирку-лярно поляризованным лазерным импульсом с а2 — а02ехр( —2r2/rs2) sin2(7r£/jL), для 0 < £ < L, £ = х — ci, при L = АР, то электрическое поле и плотность плазмы за лазерным импульсом определяются выражениями [33,25]:

Ех 7Г 2 г2

тг = --а02ехр(---) cos (0.5)

Е0 4 rs2

5п 7Г 2

— = -7а0 п0 4

"'Р ' S 'S

2 г2

ехР{--(0.6),

Г с

где = стеи)Р!е. Кроме продольного электрического поля Ех генерируется и связанное с ним поперечное кильватерное поле ЕгиВд [35,36,37], 8Ех/дг = д(Ег — Вв)/д( (в соответствии с теоремой Пановского - Венцеля). На релятивистскую частицу, движущуюся со скоростью ух ~ с, в кильватерной волне с фазовой скоростью урн — с, действует радиальная сила, пропорциональная Ег — Ве. Если Ех ~ ехр(—2г2/г<,2), то Ег — Вд ~ (4г/крг32)ехр(—2г2/г2) и радиальная сила на оси обращается в нуль. Для электрона, смещенного относительно оси, в кильватерной волне существует фазовая область с аксиальным размером |Д£| = тг/4кр, где он одновременно испытывает аксиальное ускорение и радиальную фокусировку [35].

Одномерный нелинейный режим

В одномерном случае в предположении неизменности драйвера возможно аналитическое рассмотрение нелинейного режима генерации кильватерного поля. В этом случае характеристики драйвера зависят только от координаты £ = х — где < с - фазовая скорость плазменной волны, приблизительно равная групповой скорости лазерного пакета. Одномерное приближение применимо к широким импульсам, т.е. в том случае, когда выполняется неравенство кргх_ 1, где гх - характерный размер драйвера в радиальном направлении. При этом уравнение Пуассона д2ф/д(2 = кР2(п/п0 — 1) может быть записано в виде [39,40]:

К^ = ЪК ЬЛ1 ~ , (0-7)

д(2

1 _ 1 +

ЪЛ^ + ФУ\

где 7Р>,. = (1 — /Зр}2)~1/2, ¡Зрь = Урл/с. Аксиальное электрическое поле в кильватерной волне равно

Ех = -Еодф/дС.

В пределе 1 уравнение (0.7) упрощается до [41,26-28]:

_2д2ф 1 + а2 1

кр де~2(1 + ф)2 2' (0-8)

Аналитическое решение этого уравнения может быть найдено для импульсов с прямоугольным профилем [26 - 28]. Однако, численное решение (0.7,0.8) показало, что основные свойства кильватерного поля, генерируемого импульсами более реальной формы (например гауссовскими) остаются практически такими же, как и для импульса квадратной формы. При а0 > 1 за счет нелинейных эффектов происходит укручение фронта кильватерной волны и увеличение ее пространственного периода.

Для изучения многомерных нелинейных режимов используются, как правило, численные методы. Физико - математические модели, лежащие в основе численных алгоритмов, базируются как на гидродинамическом, так и на кинетическом описании плазмы. Одно из возможных приближений - квазистационарная гидродинамическая модель. Эта модель впервые была применена к задаче нелинейного взаимодействия лазерного излучения с плазмой в работе [27]. В этой модели уравнения для плазменной жидкости записываются в независимых переменных £ = х — и т = где уд - скорость лазерного драйвера. В квазистационарном приближении предполагается, что за время прохождения лазерного импульса мимо плазменного электрона сам импульс значительно не изменяется, т.е. ть ТЕ, где ть = ¿/с - длительность лазерного импульса, те - характерное время эволюции импульса, равное времени рэлеевской дифракции. Гидродинамические модели становятся заведомо неприменимыми при описании процессов опрокидывания кильватерной

волны. В этом случае применяются кинетические модели плазмы, основанные на использовании уравнений Власова для функций распределения частиц в фазовом пространстве и нестационарных уравнений Максвелла для самосогласованного электромагнитного поля [42,43]. Исследование динамики взаимодействия лазерного импульса с плазмой в диссертации проведено на основе кинетической электромагнитной модели плазмы. Для решения уравнения Власова используется метод частиц в ячейках - PIC [66], а для решения уравнений Максвелла применяются конечно - разностные схемы с перешагиванием. Алгоритмические особенности метода частиц, алгоритмы решения уравнений Власова - Максвелла изложены в Главе II диссертации.

В проблеме лазерных ускорителей наиболее важны вопросы, связанные с генерацией ускоряющего поля и длительностью его существования. Результаты теоретических исследований дают положительный ответ на эти вопросы. Экспериментально достигнуты значения ускоряющего поля до 100 ГВ/м, а энергии ускоренных электронов до 44 МэВ [44]. Однако, существует проблема разрушения кильватерного поля и потери фазового синхронизма между плазменной волной и электронами в однородной плазме, которые не позволяют им ускоряться до теоретического предела, который лежит в диапазоне от 7 ~ (uj/lvp)2 и до о(о)/с<;р)3 [4] Здесь 7 - релятивистский фактор. Для того, чтобы получить максимально большое значение амплитуды электрического поля в кильватерной волне, необходимо использовать лазерные импульсы максимально возможной интенсивности, т.е. импульсы с безразмерной амплитудой о0 1. При использовании импульсов большой мощности и интенсивности встает ряд вопросов, связанных с неустойчивостью импульсов большой амплитуды. Примерами таких неустойчивостей являются релятивистская самофокусировка, модуляционная неустойчивость, вынужденное комбинационное рассеяние и т.д. В результате развития неустойчивостей происходит изменение формы импульса, более быстрое его истощение, изменение структуры и фазовой скорости кильватерной плазменной волны. Однако такие процессы могут оказаться и полезными: например, они увеличивают плотность энергии импульса в случае самофокусировки, улучшают генерацию кильватерного поля при самомодуляции [19] и в режиме самоканалирования обеспечивают транспортировку лазерного излучения на расстояние, намного превышающее значение рэлеевской длины Zr [34]. Однако все еще нет полной определенности в том, могут ли указанные процессы проявляться в режимах, необходимых для обеспечения наиболее успешной работы ускорителя. В схеме лазерного ускорителя, использующего кильватерные плазменные волны, частицы ускоряются бегущим электрическим полем, подобно тому, как это происходит в линейных ускорителях. Как известно, линейные ускорители бывают двух типов: в резо-насных ускорителях волна электрического поля имеет скорость, меньшую скорости света,

в ускорителях второго типа скорость волны равна скорости света. Поскольку фазовая скорость кильватерной волны равна групповой скорости лазерного импульса и меньше скорости света, то лазерные ускорители подобны резонансным линейным ускорителям. В таких ускорителях заряженные частицы находятся в подходящей фазе с плазменной волной. В плазме с однородной плотностью, если пренебречь истощением импульса и изменением его частоты, фазовая скорость волны не меняется в направлении распространения импульса [38]. В то же время скорость частиц нарастает в процессе ускорения. Это приводит к расстройке резонанса "волна - частица" на длине 1асс = (2с/шр)^^ и к ограничению конечной энергии частиц: "утах — {ш/шр)2- В неоднородной плазме групповая скорость и амплитуда электромагнитного пакета зависят от координаты вдоль направления распространения импульса, а значит, фазовая скорость и амплитуда плазменной кильватерной волны меняются. Выбирая специальным образом профиль плотности плазмы можно значительно увеличить длину ускорения [46]. В частности в неоднородной плазме с плотностью п(х) = п0(Ь/х)2/3, где Ь ~ (с/2>шр)(и / шр)2 лазерный импульс с умеренной амплитудой а0 < 1 и длиной Ар возбуждает кильватерную плазменную волну с электрическим полем Е(х,{) = — шр(х)2(т\ра1/4е) соэ — ¿о), ¿о ~ время прихода импульса в точку х. В такой волне длина ускорения формально становится бесконечной, а значит рост энергии частиц тоже оказывается неограниченным: Е(х) ~ тс2 (ш / ир)2 (х /Ь)1/3. Темп ускорения в этом режиме хотя и ниже, чем в однородной плазме, но зато он может обеспечить получение энергии быстрыми частицами, по величине намного превышающее значения энергии, достижимые при ускорении в первоначально однородной плазме.

Другой возможностью повышения эффективности ускорения заряженных частиц является усиление электрического поля в нестационарной плазменной волне. В стационарной плазменной волне максимально достижимое поле равно [47]:

еЕп

-'т

тсШр

[2Ы - 1)Г/2? (0.9)

где трь = (1 — (Зри)'1 ■> Ррк = Урн/с Структура кильватерной волны искажается в процессе опрокидывания, однако существуют области, в которых волна имеет регулярную структуру. Эта область может существовать достаточно долго вследствие относительно небольшого значения скорости, с которой область многопотокового течения распространяется относительно лазерного импульса. Оценка максимальной амплитуды кильватерного поля может быть получена из условия, что внутри лазерного импульса не происходит опрокидывания до тех пор, пока электростатический потенциал внутри импульса не достигает своей максимальной амплитуды. Внутри импульса электроны плазмы ускоряются в направлении движения до скорости уе ~ с( 1 — (2/а)2). Поэтому, требование ие < урь дает

оценку максимального значения амплитуды лазерного импульса а0 < — 2(1 — /9рд)_1/'2-Когда это условие выполняется, электроны плазмы внутри импульса не захватываются плазменной волной. В случае длинного импульса максимальной значение электрического поля за импульсом оценивается как [38]

= Ък = 71-\ ч1/2» (0-Ю)

тсшр (1 - Ррь)1'2

что много больше значения, получаемого при рассмотрении стационарных кильватерных волн (0.9). Приращение энергии частиц в плазменной волне в случае однородной плазмы равно А£ = гДе У™. = {тс2/2е)а2 -максимальное значение электростатического

потенциала. Для стационарной плазменной волны ц>т < 7рА> поэтому |Д£| ограничено величиной -урк. В опрокидывающейся волне А£ может достигать величины, порядка 7^.

Полученные в экспериментах по ускорению электронов в схеме Ь^ТА значения ускоряющего поля достигают величин 100ГВ/м [44]. Для создания пучков ускоренных электронов с малым энергетическим разбросом необходима точная инжекция очень коротких электронных сгустков в фазе с электрическим полем кильватерной волны. Поскольку характерное значение пространственного периода кильватерной составляет величину порядка 27гс/о;р ~ 1 100 цм, то длина инжектируемого сгустка электронов должна быть меньше 2 Ч- 20 /ш. В работе [11] был предложен оптический метод инжекции электронов в ускоряющую фазу кильватерной волны с использованием 2 импульсов: первый импульс - драйвер генерирует кильватерную волну, второй импульс пересекает кильватерную волну на некотором расстоянии позади драйвера. Пондеромоторная сила, создаваемая вторым импульсом, может привести к ускорению части электронов, в результате чего они окажутся захваченными кильватерной волной. Результаты одномерного численного моделирования показали, что для реализации данного метода инжекции требуется весьма высокая интенсивность как драйвера, так и инжектируемого импульса ((/ > 1018 Вт/см2, что соответствуета0 ~ 2) [11]. Схема оптической инжекции, использующая три последовательных лазерных импульса, мощный драйвер и два встречных импульса средней интенсивности, был предложен в работе [12]. В этом случае "сталкивающиеся" лазерные импульсы возбуждают волну биения с низкой фазовой скоростью, что приводит к инжекции электронов в ускоряющую фазу быстрой кильватерной волны. Такие полностью оптические инжекторы электронов представляют значительный интерес с точки зрения уменьшения как стоимости, так и размеров плазменных ускорителей. В обеих описанных схемах инжекции основная проблема состоит в требовании очень точной синхронизации инжектированных импульсов с кильватерной волной. В случае релятивистских амплитуд излучения пространственный период кильватерной волны зависит от

амплитуды и частоты лазерного импульса, которые в свою очередь изменяются в процессе распространения импульса благодаря таким нелинейным эффектам как самофокусировка, истощение энергии импульса, "красное смещение" его несущей частоты. Поэтому требование к такому согласованию становится еще более трудно выполнимым. Кроме того, хотя сам по себе эффект захвата электронов в ускоряющую фазу волны, происходящий в результате опрокидывания хорошо известен [см. обзор 13), схема инжекции электронов в ускоряющую фазу релятивистской кильватерной волны требует детального исследования.

В одномерном случае опрокидывание волны в холодной плазме происходит в тот момент, когда максимальное значение амплитуды электрического поля в кильватерной волне становится равным верхнему пределу амплитуды стационарной волны

Ет = Е0{2{Ък - 1))1/2 = (mcwp/e)(2(%h - I))1/2,

где7ph = (1 - (vph/c)2)~l/2 ~ lo/lop.

Для плазмы cti0~ 1016 см-3 и лазерного импульса с длиной волны Л = 1 /лм 7^ ~ ш/сор ~ 330 и Ет ~ 26Ео ~ 250ГВ. Эффект опрокидывания волн представляет собой одно из явлений, в котором очень ярко проявляются нелинейные эффекты. Основные особенности нелинейного опрокидывания волн в одномерном случае были подробно исследованы аналитическими методами в [14]. Значения амплитуды электрического поля в опрокидывающейся волне в двумерной и трехмерной геометрии могут быть получены только на основе численного моделирования. Известно, что даже в одномерном случае опрокидывание волны может привести либо к разрушению регулярной структуры ускоряющего поля, либо этот процесс может происходить постепенно с вовлечением в опрокидывание лишь небольшой части волны. Отметим, что если опрокидывание кильватерной волны происходит на границе плазма - вакуум, то структура волны разрушается лишь локально, однако, и в этом случае опрокидывание можно использовать для инжекции части электронов в ускоряющую фазу кильватерной волны вдали от границы плазмы [18]. В однородной плазме кильватерная плазменная волна опрокидывается или внутри, или сразу позади лазерного импульса, если а2 > 7^. Последний режим опрокидывания обеспечивает как инжекцию электронов в ускоряющую фазу волны, так и высокий темп ускорения [38]. В двумерном и трехмерном случаях процесс опрокидывания кильватерной волны обнаруживает новые интересные особенности. Поперечное опрокидывание, особенности которого могут быть описаны в терминах теории катастроф, аналитически и численно исследовано в работе [50]. В этой работе показано, что часть электронов инжектируется в направлении, перпендикулярном направлению распространения лазерного импульса. Этот эффект ограничивает число периодов плазменной кильватерной волны за лазерным импульсом,

обладающих регулярной структурой электрического поля. Ограничение на число периодов было получено как при численном моделировании [52,58], так и в экспериментах [15]. В диссертации представлены результаты численного моделирования эволюции плазменной кильватерной волны в неоднородной плазме в двумерной геометрии. Рассматривается процесс опрокидывания волны, возникающий из - за неоднородности ленгмюровской частоты, обсуждается возможность осуществления инжекции электронов в ускоряющую фазу плазменной волны.

Теория нелинейных процессов, происходящих при взаимодействии ультракоротких импульсов мощного лазерного излучения с плазмой, должна учитывать особенности, связанные с увеличением мощности и уменьшением длительности импульсов. В частности когда ао — 1, осцилляторная скорость электронов в поле лазерного импульса имеет порядок скорости света, и следует принимать во внимание магнитное взаимодействие лазерного излучения с плазмой [16]. Такое взаимодействие приводит к эффективной генерации квазистационарного магнитного поля, а также модифицирует процесс релятивистской самофокусировки лазерного излучения [16,71]. Следует иметь в виду, что релятивистская самофокусировка играет ключевую роль в концепции быстрого воспламенения в управляемом инерциальном синтезе, где первый лазерный импульс должет создать узкий канал в плазме сверхкритической плотности, а горючее вещество плотной оболочки должно быть воспламенено релятивистскими электронами, ускоренными вторым мультитераваттным лазерным импульсом [72]. Другие важные возможности применения лазеров такой мощности рассмотрены достаточно подробно в [73]. Раздел 3.1.3 диссертации посвящен исследованию новых особенностей взаимодействия мультитераваттных лазерных импульсов с докритической плазмой.

В последнее время появилось большое число работ, посвященных исследованию процесса генерации квазистационарного магнитного поля в кильватерном следе лазерного импульса [см. обзор 74,75]. В этих работах обсуждаются различные механизмы генерации поля, существенные для того или иного плазменного режима. Поскольку все связанные с магнитным полем явления имеют порядок малости и/с, то можно ожидать, что они будут играть важную роль при переходе к релятивистским значениям интенсивности. В частности, при проникновении короткого импульса большой интенсивности в докритическую плазму магнитное поле может достигать величины порядка 105 Тл, что в свою очередь может значительно повлиять как на динамику плазмы, передачу энергии, так и на распространение и локализацию самого лазерного импульса [76]. В настоящее время механизмы генерации магнитного поля в достаточно плотной плазме исследованы не достаточно полно. В работе [60] показано, что в случае больших амплитуд причиной генерации магнитно-

го поля может быть неоднородность и нестационарность пондеромоторной силы. Там же развита теория данного механизма генерации магнитного поля вблизи границы сверхкритической плазмы. Кроме того, механизмом генерации магнитного поля может служить вейбелевская неустойчивость [83], развивающаяся в плазме с неоднородным распределением скоростей электронов. В [84] рассматривается нелинейная стадия этого процесса и его отношение к генерации квазистационарного магнитного поля в плазме. Для идентификации механизма генерации магнитного поля и определения влияния этого механизма на распространение излучения в плазме необходимо располагать детальной информацией о пространственной и временной зависимости полей и о форме функции распределения частиц. Такого рода информация может быть получена только путем численного моделирования. В диссертации рассматривается релятивистский плазменный режим генерации квазистационарного магнитного поля в кильватерном следе лазерного импульса. Показано, что опрокидывание плазменных волн, индуцируемое импульсом большой амплитуды, приводит к появлению пучков быстрых электронов, а результирующее квазистационарное дипольное магнитное поле возникает при передаче энергии этих электронов в магнитное поле посредством электромагнитной вейбелевской неустойчивости.

При взаимодействии лазерного импульса релятивистской амплитуды с тонким слоем плазмы сверхкритической плотности (фольга) проявляются особенности, которые не наблюдаются ни в докритической, ни в сверхкритической плазме. Эти особенности обнаруживают себя в условиях, когда толщина фольги меньше или сравнима как с длиной плазменной волны так и с длиной бесстолкновительного скин-слоя. Вследствие того, что частоты релятивистски сильных электромагнитных волн зависят от амплитуды, плотная плазма оказывается прозрачной для части лазерного импульса, в то время как другая его часть отражается. В результате форма импульса изменяется и образуются импульсы с резким передним фронтом, которые пригодны для возбуждения кильватерных волн большой амплитуды. Данные процессы в одномерной постановке были рассмотрены в [48,80]. В §2 Главы III диссертации представлены результаты двумерного численного моделирования взаимодействия лазерного импульса с тонким слоем плазмы сверхкритической плотности, моделирующим фольгу. Показано, что в результате релятивистского просветления тонкой фольги изменяется форма лазерного импульса и его поляризация. Продемонстрирована также возможность генерации квазистационарного магнитного поля на поверхности фольги.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

на основе двумерной физико - математической модели, включающей в себя уравнения Власова для электроной и ионной компонент плазмы и полную систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля, создан алгоритм решения задачи эволюции лазерного импульса произвольной поляризации в бесстолкновительной плазме;

- разработан алгоритм параллельных вычислений для решения поставленной задачи, реализованный на мультипроцессорном комплексе CRAY ТЗЕ (Болонья, Италия);

- на основе построенного алгоритма решена задача взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой докритической плотности, в частности:

а) исследованы особенности взаимодействия мультитераваттных лазерных импульсов с плазмой докритической плотности;

б) определен механизм генерации квазистационарного магнитного поля в кильватерном следе лазерного импульса релятивистской амплитуды;

в) исследована нелинейная эволюция кильватерной плазменной волны;

г) доказана возможность осуществления плавной инжекции электронов в ускоряющую фазу электрического поля в результате нелинейного опрокидывания кильватерной волны;

- исследована динамика взаимодействия лазерного импульса с фольгой.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на

- Всероссийской конференции "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики" (Пущино, 1996);

- XI Международной Вавиловской конференции по нелинейной оптике (Новосибирск, 1997);

- XVI Международной школе - семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск, 1998);

- Российско - Итальянском совещании "Нелинейные процессы в астрофизической и лабораторной плазме" (Звенигород, 1998);

- XXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, (Звенигород, 1998);

- Национальном конгрессе по физике сплошных сред (Римини, Италия, 1998);

- Международной конференции "Laser 98" (Tucson, USA, 1998);

- IX Международной конференции по физике плазмы и УТС (ICT 9) Japan, 1998,

а также на научных семинарах в ИВМиМГ СО РАН, ИВТ СО РАН, ИЛФ СО РАН, ИЯФ

СО РАН, ИТПМ СОРАН (г.Новосибирск), Университет г.Пиза (Италия).

Результаты диссертации изложены в работах [57-59],[65],[69],[70],[81],[87],[93].

Автор выражает благодарность Г.И. Дудниковой и C.B. Буланову за постановку задач, составивших основу диссертации, а также В.А. Вшивкову за полезные обсуждения.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Лисейкина, Татьяна Владимировна

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. На основе метода частиц в ячейках созданы двумерная модель, реализующий ее численный алгоритм и комплекс программ для решения задачи взаимодействия лазерного импульса с бесстолкновительной плазмой.

2. Проведено распараллеливание созданного алгоритма для мультипроцессорного комплекса CRAY ТЗЕ, позволившее рассмотреть долговременную динамику изучаемого явления.

3. Исследован процесс взаимодействия лазерного импульса релятивистской амплитуды с плазмой докритической плотности. Доказана возможность плавной инжекции электронов в ускоряющую фазу поля в результате опрокидывания плазменной волны. Показано, что

- процесс генерации квазистационарного магнитного поля в кильватерном следе связан с образованием встречных пучков быстрых частиц и развитием электромагнитной Вейбелевской неустойчивости.

- при а0 > утщ/те изменение структуры и пространственного периода кильватерного поля, а также ограничение энергии ускоренных частиц обусловлены нейтрализующим действием ионов плазмы.

- процесс опрокидывания кильватерной волны имеет существенно двумерный характер, а его динамика не зависит от конкретного режима нелинейной эволюции волны.

4. Исследована динамика взаимодействия лазерного импульса с фольгой. Показано, что прохождение лазерного импульса через фольгу сопровождается изменением поляризации, резким укручением его фронта и генерацией квазистационарного магнитного поля на поверхности фольги.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лисейкина, Татьяна Владимировна, 1998 год

Список литературы

I. G.Mourou, D.Umshtadter Development and applications of compact hight intensity lasers // Phys.Fluids B. - 1992. - v.4, p.2315-2325.

*2. Г.А.Аскаръян, ЖЭТФ, т.42, стр.6, 1962; УФЫ, т.111, стр. 249

3. Г.А.Аскаръян, С.В.Буланов, Ф.Пегораро, A.M.Пухов Магнитное взаимодействие каналов самофокусировки и потоков электромагнитного излучения: их слияние и накопление энергии. Действие на них внешних магнитных полей // Письма в ЖЭТФ. - 1994. - т.60, вып.4.

4. T.Tajima Hight Energy Laser-Plasma Accelerators // Laser and Particle Beams. - 1985. -v.3, N 4, p. 351-413.

5. Дж.Байере, Дж.Киллин Конечно - разностные методы в плазме без столкновений // Вычислительные методы в физике плазмы. - 1974. - М.: Мир.

В.И.Телегин Об одной разностной схеме для уравнения Власова // ЖВММФ. - 1976. -т.16, N.5

6. A.B.Borisov, A.V.Borovskiy, O.B.Shiryaev et. al. Relativistic and Charge-Displacement Self-Channeling of Intense Ultrashort Laser Pulses in Plasmas // Phys.Rev.A. - 1992. - v.45, p.5830.

7. P.Sprangle, E.Esarey Interaction of Ultrahigh Laser Fields with Beams and Plasmas // Phys.Fluids B. - 1992. - vol. 4, p. 2241.

8. Я.В.Файнберг Ускорение заряженных частиц волнами плотности заряда в плазме, возбуждаемыми лазерным излучением и релятивистскими электронными пучками // Физика плазмы. - 1987. - т.13, стр.607.

9. J.C.Kieffer et al. Ultrafast x-ray sources // Phys.Fluids B. - 1993. - vol.5, p.2676.

10. D.Umstandter et al. Nonlinear Optics in Relativistic Plasmas and Laser Wake Field Acceleration of Electrons // Science. - 1996. - v.273, p.472.

II. D.Umstandter, J.M.Kim, E.Dodd Laser Injection of Ultrashort Electron Pulses into Wake-Filed Plasma Waves // Phys.Rev.Lett. - 1996. - v.76, p.2073.

12. E.Esarey, R.F.Hubbard, W.P.Leemans, A. Ting, P.Sprangle Electron Injection into Plasma Wake-Field by Colliding Laser Pulses // Phys. Re v. Lett. - 1997. - v. 79, p.2682.

13. S.V.Bulanov, L.M.Kovrizhnyh, A.S.Sakharov Regular Mechanisms of Electron and Ion Acceleration in the Interaction of Strong Electromagnetic Waves with a Plasma // Physics Reports. - 1990. - v.186, N.l, p.l.

14. G.B. Whitham, N. Y. Wiley Linear and Nonlinear Waves. - 1974.

15 J.R.Marques, P.Dorcies, F.Amiranoff et al. //Physics of Plasmas.-1998.-v.5,p.ll62 16. Г.А.Аскаръян, С.В.Буланов, Ф.Пегораро, A.M.Пухов Нелинейная эволюция ультракорот-

Г.А.Аскаръян, С.В.Буланов, Ф.Пегораро, A.M.Пухов Нелинейная эволюция ультракоротких лазерных импульсов в плазме. Новые эффекты магнитного взаимодействия мощных потоков электромагнитного излучения // Физика плазмы. - 1995. - т.21, стр.884.

17. J.F.Drake, Y.C.Lee, K.Nishikava, N.L.Tsinadze Breaking of Large Amplitude Wave as a Result of Relativistic Electron Mass Variation // Phys.Rev.Lett. - 1976. - v.36, p.196.

18. S.V.Bulanov, V.I.Kirsanov, I.N.Inovenkov, N.M.Naumova, S.A.Sakharov Nonlinear Depletion of Ultrashort and Relativistically Strong Laser Pulses in an Underdense Plasma // Phys. Fluids B. - 1992. - v.4, p.1935.

19. Н.Е.Андреев, Л.М.Горбунов, В.И.Кирсанов и др. Резонансное возбуждение кильватерных волн лазерным импульсом в плазме // Письма в ЖЕТФ. - 1992. - т.55, стр.551.

20. T.Tajima, J.M.Dawson Laser electron acceleration // Phys.Rev.Lett. - 1979. - v.43, pp.267-270

21. D.J.Sullivan, B.B.Godfrey The Plasma Beatwave Accelerator - II simulations / / Proc. AIP Conf. Laser Acceleration Particles, vol.91. - P.J.Chanell, Ed. New York:Amer. Inst.Phys.. -1982. - pp.43-68

22. W.B.Mori "Computer Simulation of the Acceleration of Electrons by Fast Large-Amplitude Plasma Waves Driven by Laser Beams," Masters thesis, Univ. California Los Angeles, 1984

23. P.Maine, D.Strickland, P.Bado, M.Pessot, G.Mourou Generation of Ultrahight Peak Power Pulses by Chiped-Pulse Amplification // IEEE J Quantum Electron. - 1988. - v. QE-24, pp.398-403.

24. Л.М.Горбунов, В.И.Кирсанов Возбуждение плазменных волн электромагнитным волновым пакетом // ЖЭТФ. - 1987. - т.93, стр.509-518.

25. P.Sprangle, E.Esarey, A.Ting, G.Joyce Laser Wake-Field Accelerator // Comments Plasma Phys. Controlled Fusion. - 1989. - v.12, pp.191-204.

26. С.В.Буланов, В.И.Кирсанов, А. С. Сахаров Возбуждение ультрарелятивистских плазменных волн импульсом электромагнитного излучения // Письма в ЖЭТФ. - 1989. - т.50, стр.176-178.

27. P.Sprangle, E.Esarey, A.Ting Nonlinear Theory of Intense Laser-Plasma Interaction // Phys.Rev.Lett. - 1990. - v. 64, pp.2011-2014.

28. V.I.Berezhiani, I.G.Murusidze Relativistic Wakefield Generation by an Intense Laser Pulse in Plasma // Phys.Lett.A. - 1990. - v.148, pp.338-340.

29. P.Sprangle, E.Esarey, J.Crall, G.Joyce Propagation and guiding of Intense Laser Pulses in Plasmas // Phys. Rev. Lett. - 1992. - v.69, pp.2200-2203.

30. H. Hamster, A.Sullivan, S.Gordon, W.White, R. W.Falcone Subpicosecond, Electromagnetic Pulses from Intense Laser-Plasma Interaction // Phys.Rev.Lett. - 1993. - v.71, pp.2725-2728.

31. J.R.Marques, J.P.Geindre, F.Amiranoff, P.Audebert, J.G. Gauthier, A.Antorietti, G. Grillon Temporal and Spacial Measurements of the Electron Density Perturbation Produced in the Wake of the Ultra-Short Laser Pulse // Phys.Rev.Lett. - 1995.

32. M.C.Downer, C.W.Siders, D.F.Fisher, S.P.LeBlanc, B.Rau, E.Gaul, T.Tajima, A.Babine, A.Stepanov, A.Sergeev Laser Wakefield Photon Accelerator:Optical Diagnostics for the Laser Wake Field Accelerator Based on Longitudinal Interferometry // Buller.Amer.Phys.Soc. - 1995. - v.40, p.1862.

33. P.Sprangle, E.Esarey, A.Ting, G.Joyce Laser Wakefield Acceleration and Relativistic Optical Giuding // Appl.Phys.Lett. - 1988. - v.53, pp.2146-2148.

34. E.Esarey, P.Sprangle, J.Iirall et al. Optically Guided Laser Wake Filed Acceleration // Phys.Fluids B. - 1993. - v.5, p.2690-2697.

35. R.D.Ruth, A.W.Chao, P.L.Morton, P.B.Wilson A Plasma Wakefield Accelerator // Particle Accelerators. - 1985. - v.17, pp.171-189.

36. T.Katsouleas, S.Wilks, P Chen, J.M.Dawson, J.J.Su Beam Loading in Plasma Accelerators // Particle Accelerators. - 1987. - v.22, pp.81-99.

37. R.Keinigs, M.E.Jones Two Dimensional Dynamics of the Plasma Wake Field Accelerator // Phys. Fluids. - 1987. - v.30, pp.252-263.

38. С.В.Буланов, В.И.Кирсанов, А.С.Сахаров Ультрарелятивистская теория лазерного ускорителя на кильватерной плазменной волне // Физика плазмы. - 1990. - т.16, стр.935.

39. D.Teychenne, G.Bonnaud, J.L.Bobin Wave Breaking Limit to the Wake Field Effect in an Underdense Plasma // Phys.Rev.E. - 1993, v.48, pp.R3247-R3251.

40. E.Esarey, P.Sprangle, A.Ting, D.Umstadter, X.Liu Nonlinear Analysis of Relativistic Harmonic Generation by Intense Laser in Plasmas // IEEE Trans.Plasma.Sci. - 1993. - v.21, pp.95-104.

41. J.B.Rosenzweig Nonlinear Plasma Dynamics in the Plasma Wake Field Accelerator // Phys.Rev.Lett. - 1987. - v.58, pp.555-558.

42. C.D.Decker, W.B.Mori, T.Katsouleas Particle in Cell Simulations of Raman Forward Scattering from Short-Pulse High-Intensity Lasers // Phys. Rev.E. - 1994. - v.50, pp.R3338-R3341.

43. S.V.Bulanov, F.Pegoraro, A.M.Pukhov Two-Dimensional Regimes of Self-Focusing, Wakefield Generation and Induced Focusing of a Short Intense Laser Pulse in an Underdense Plasma // Phys.Rev.Lett. - 1996. - v.74, N.5, pp.710-713.

44. A.Modena, Z.Najraudin, A.E.Dangor, C.E.Clayton, K.A.Marsh, C.Joshi et al. Electron Acceleration from the Breaking of Relativistic Plasma Waves // Nature. - 1995. - v.337, pp.606-608.

45. B.N.Breizman, P.Z.Chebotaev, I.A.Koop, A.M.Kudryavtsev, V.M.Panasyuk, Y.M.Shatunov,

Novosibirks, 1990.

46. T.Katsouleas Physical Mechanism in the Plasma Wakefield acelerator // Phys.Rev.A. -1986. - v.33, p.2056-2064.

47. S.V.Bulanov, V.I.Kirsanov, F.Pegoraro, A.S.Sakharov // Laser Physics. - 1993. - v.6, p.1078.

48. С.В.Буланов, В.А.Вшивков, Г.И.Дудникова, Н.М.Наумова, Ф.Пегораро, И.В.Погорельский Лазерное ускорение заряженных частиц в неоднородной плазме. I // Физика .плазмы. - 1997.

- т. 23, N.4, стр.284.

49. K.Nakajima, D.Fisher, T.Kawakubo et al. Observation of Ultrahigh Gradient Electron Acceleration by a Self-Modulated Intense Short Laser Pulse // Phys.Rev.Lett. - 1995. - v.74, p.4428.

50. S.V.Bulanov, F.Pegoraro, A.M.Pukhov, A.S.Sakharov Transverse Wave Breaking // Phys.Rev.Lett. - 1997. - v.78, pp.4205.

51. V.I.Arnold The Thory of Singularities and its applications // Scuola Normale Superiore. -Pisa. - 1991.

52. S.V.Bulanov, T.Zh.Esirkepov, N.M.Naumova, I.Pogorelsky, F.Pegoraro, A.M.Pukhov Controlled Wake Field Acceleration via Laser Pulse Shaping // IEEE Trans.Plasma Sci. - 1996. -v.24, p.393.

53. А.И.Ахиезер, P.В.Половин Theory of wave motion of an electron plasma // ЖЕТФ. -1956. - т.ЗО, стр.915-928.

54. R.Lichters, J.Meyer-ter-Vehn, A.Pukhov //Physics of Plasmas.-1996.-v.3,p.3425

55. F.Califano, F.Pegoraro, S.V.Bulanov Spatial Structures and the Time Evolution of the Weibel Instability in an Collisionless Inhomogeneous Plasmas // Phys.Rev.E. - 1997. - v.56, p.963.

56. F.Califano, F.Pegoraro, S.V.Bulanov, A.Mangeney Kinetik Saluration of the Weibel Instability in a Collisionless Plasmas // Phys.Rev.E. - 1998. - v.57, p.7048.

57. S.V.Bulanov, F.Califano, T.Liseikina, A.Mangeney, N.M.Naumova, F.Pegoraro, V.A.Vshivkov Magnetic Field Generation and Nonlinear Development of the Weibel Instability // Russian Italian workshop on Nonlinear Processes in Astrophysical and Laboratory Plasmas. Zvenig-orod. - 1998. - Electromagnetic Waves and Electronic Systems Publishing House of the Journal Radiotekhnika.

58. С.В.Буланов, В.А.Вшивков, Ф.Калифано, Г.И.Дудникова, Т.В.Лисейкина, Н.М.Наумова, Ф.Пегораро, А.С.Сахаров, Ж.-И.Сакаи Лазерное ускорение заряженных частиц в неоднородной плазме. II: Инжекция частиц в ускоряющую фазу поля при нелинейном опрокидывании кильватерной волны // Физика плазмы. - 1999. - т.25.- N.6.

59. S.Bulanov, F.Calfano, G.Dudnikova, T.Esirkepov, F.Kamenets, T.Liseikina, N.Naumova, F.Pegoraro, V.Vshivkov Interaction of petawatt Laser Pulse with Plasmas//9th International TOKI Conference on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fision (ICT9). Abstracts.-1998.-Japan.

F.Pegoraro, S.Bulanov, F.Califano, G. Dudnikova, T.Esirkepov, T.Lisseikina, A.Macchi, N.Naumova, V.Vshivkov Theory and Computer Simulations of the Interaction of a Relativis-tic Laser Pulse with a Plasma// International Conference Laser 98.Abstracts. - 1998.- Tucson (USA)

S.Bulanov, F.Califano, T.Liseikina, N.Naumova, F.Pegoraro, V.Vshivkov Petawatt Laser Pulse Interaction with Plasmas // Phys.Rev.Lett. - 1998. (submitted)

60. R.N.Sudan Mechanism for the Generation of 109 G Magnetic Fields in the Interaction of Ultraintense Short Laser Pulse with an Overdense Plasma Target // Phys.Rev.Lett. - 1993. -v.70, p.3075.

61. А.Г.Литвак ЖЭТФ, т.57, стр.629,1969

62. Т.Армстронг, Р.Хардинг, Р.Кнорр, Д.Монтгомери Решение уравнения Власова методами преобразований // Вычислительные методы в физике плазмы. - М.:Мир, 1974, стр.39-95.

63. Г.Брэк, К.Роберте Модель водяного мешка // Вычислительные методы в физике плазмы. - М.:Мир, 1974, стр.96-142.

64. О.Випетап Dissipation of current in ionized media //Phys.Rev. - 1959. - v. 115, N.3, p.503-519.

J.Dawson One Dimensional Plasma Model// Phys.Fluids. - 1962. - v.5, N.4, p.445-459.

65. S.Bulanov, F.Califano, T.Lisseikina, N.Naumova, F.Pegoraro, V.Vshivkov Relativistic Laser-Plasma Interactions // INFM Meeting - Congresso Nazionale di Fisika della Materia. Abstracts. - Rimini. - 1998.

С.В.Буланов, В.А.Вшивков, Р.И.Дудникова, Т.Ж.Есиркепов, Ф.Калифано, Ф.Ф.Каменец, Т.В.Лисейкина, Н.М.Наумова, Ф.Пегораро, Взаимодействие мульти - тераваттных лазерных импульсов с плазмой докритической плотности//Физика плазмы,- 1999 (в печати)

66. Ю.А.Березин, В.А.Вшивков Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Н.:-Наука,- 1980

Р.Хокни, Дэю.Иствуд Численное моделирование методом частиц. М.:-Мир.-1987

67. В.А.Вшивков, М.А.Краева, В.Э.Малышкин Параллельная реализация метода частиц // Программирование. - 1996. - N.5

68. Mori !

69. С.В.Буланов, В.А.Вшивков, Р.И.Дудникова, Т.В.Лисейкина, Ф.Пегораро Динамика

взаимодействия лазерного импульса с плазмой. (2D моделирование) // XXV Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС. Тезисы докладов. - Звенигород. - 1998. В.А.Вшивков, Г.И.Дудникова, Т.В.Лисейкина Взаимодействие лазерного импульса с плазмой. 2D моделирование частицами // XVI Международная школа - семинар по численным методам механики вязкой жидкости. Тезисы докладов. - Новосибирск. - 1998.

70. Т.В.Лисейкина Генерация магнитного поля при взаимодействии лазерного излучения с плазмой // Вычислительные технологии. - Новосибирск. - 1998. - т.З, N.4.

71. P.Monot at al. Experimental Demonstration of Relativistic Self-Chanelling of a Multiter-awatt Laser Pulse in an Underdense Plasma// Phys Rev.Lett. - 1995. - v.74, p.2953-2957.

72. S.C.Wilks, W.C.Kruer, M.Tabak, A.B.Langdon Absorbtion of Ultra-Intense Laser Pulses // Phys.Rev.Lett. - 1992. - v.69, p.1383.

73. G.Morou, C.P.J. Barty, M.G.Perry Ultra High Intensity Lasers: Physics of the Extrem on the Tabletop // Phys.Today. - Jan 1998, p.22.

74. M.G.Haines Magnetic Field Generation in Laser Fusion and Hot-Electron Transport // Can.J.Phys. - 1986. - v.64, p.912.

75. J.A.Stamper Review on Spontaneous Magnetic Fields in Laser-Produced Plasmas: Phenomena and Measurements // Laser and Particle Beams. - 1991. - v.9/4, p.841.

76. Г.А.Аскаръян Лазерная генерация токов и магнитных полей // Труды ИОФАН. - 1988. - т.16, стр.11.

77. M.Y.Yu, P.K.Shukla, K.H.Spatschek Localisation of a High Power Pulses in Plasmas // Phys.Rev.A. - 1978. - v.18, p.1591.

78. T.M.Antonsen, Jr.and P.Mora Self-Focusing and Raman Scattering of Laser Pulses in Tenuous Plasmas // Phys.Fluids B. - 1993. - v.5, p.1440-1452.

79. Л.В.Ландау, Л.М.Лившиц, Л.П.Питаевский Электродинамика сплошных сред // М.: Наука. - 1992

80. S.Bulanov, N.Naumova, F.Pegoraro Interaction of Ultrashort, Relativistically Strong Laser Pulse with Overdense Plasma // Phys.Plasmas. - 1994. - v. 1(3), p.745-757.

81. S.Bulanov, G.Dudnikova, M.Fedoruk, T.Lisseikina, D.Romanov, F.Pegoraro, V.Vshivkov Interaction of Strong Laser Pulses with a Thin Slab of the Overdense Plasma // Proc. XI Vavilov's conference on Nonlinear Optics. - Новосибирск. - 1997.

82. S.Bulanov, M.Lontano, F.Pegoraro The Stability of Single and Double Vortex Films in the Framework of Hasegava-Mima Equations// Plasma Physics Reports. - 1997. - v.23, p.660.

83. E. Weibel Spontaneously Growing Transverse Waves in a Plasma Due to Anisotropic Velos-ity Distribution // Phys.Rev.Lett. - 1959. - v.2, p.83.

84. В.Ю.Выченков и др. Самосогласованная теория генерации вихревых структур в плаз-

ме с анизотропным давлением в условиях Вейбелевской неустойчивости // ЖЭТФ. - 1990.

- т.71, стр.79.

85. Ч.Бэдсел, А.Лангдон Физика плазмы и численное моделирование. - М:. Атомиздат. -1989.

Р.Хокни, Дж.Иствуд Численное моделирование методом частиц.-М:. Мир.-1987.

86. В.А.Вшивков, Г.И.Дудиикова Об аппроксимационных свойствах метода частиц // Вычислительные технологии.- Новосибирск. - 1993. - т.2.

В.А.Вшивков Аппроксимационные свойства метода частиц в ячейках // ЖВММФ. - 1996.

- т.36, N.4.

87. S.Bulanov, F.Califano, T.Esirkepov, T.Lisseikina, N.Naumova, F.Pegoraro, R.Prandi, V. Vshivkov Laser-Plasma Numerical Experiments with Particle in Cell Codes // INFM Meeting - Congresso Nazionale di Fisika della Materia. Abstracts. - Rimini. - 1998.

88. J.Dawson Particle simulation of plasma // Rev.Mod.Phys. - 1983. - v.55, N.2, p.403-447.

89. J.P.Boris Relativistic plasma simulation-optimization of hyrid code// 4-th Int.Conf. on Num.Sim.of Plasmas. - Washington. - 1970. - p.3-67.

90. B.Marder A Method for Incorporating Gauss' law Into Electromagnetic PIC Codes //J. Comput. Phys. - 1987. - v.68, pp.48-55.

91. J.Villasenor, O.Buneman Rigorous Charge Conservation for Local Electromagnetic Field Solvers // Comp. P hys. Commun. - 1992. - v.69, p.306-316.

92. D. W. Walker Characterizing the Parallel Performance of a Large-Scale, Particle-in-Cell Plasma Simulation Code //Concurrency: Practice and Experience. - 1990. - v.2(4), p.257-288.

93. В.А.Вшивков, Р.А.Дудникова, Т.В.Лисейкина Взаимодействие лазерных импульсов с фольгой. 3D PIC моделирование //11 Всероссийская конференция Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики. Тезисы докладов. - Пущино. - 1996.

V. Vshivkov, N.Naumova, F.Pegoraro, S.Bulanov Nonlinear Electrodynamics of the Interaction of Ultra-Intence Laser Pulses With a Thin Foil // Physics of Plasmas. - 1998. - v.5, N.7.