Численные методы решения обратных задач фильтрации в трещиновато-пористых средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Абдуллин, Адель Ильдусович

• Абдуллин, Адель Ильдусович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Абдуллин, Адель Ильдусович

Введение

Глава 1. Гидродинамические исследования скважин и пластов

1.1. Методы исследования вертикальных скважин

1.2. Методы исследования горизонтальных скважин

1.3. Гидродинамические исследования скважин с учетом зависимости фильтрационных параметров пласта от давления

1.4. Оценка степени загрязнения околоскважинной зоны пласта

1.5. Моделирование процесса фильтрации в трещиновато-пористой среде

1.6. Оценка фильтрационно-емкостных параметров нефтегазоносных пластов на основе методов регуляризации

Глава 2. Оценка фильтрационных параметров трещиновато-пористого пласта по результатам гидродинамических исследований вертикальных скважин

2.1. Зависимость фильтрационных параматеров пласта от давления 35 2.1.1 .Численные результаты

2.2. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин в зонально-неоднородном трещиновато-пористом пласте 54 2.2.1 .Численные результаты

Глава 3. Интерпретация результатов нестационарных гидродинамических исследований горизонтальных скважин

3.1. Численное моделирование притока флюида к горизонтальной скважине

3.1.1 Анализ кривых изменения давления и их производных

3.2. Постановка и решение обратной задачи

3.3. Численные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численные методы решения обратных задач фильтрации в трещиновато-пористых средах»

Актуальность темы

Важным этапом в исследовании математических моделей подземной гидромеханики является решение обратных задач. Математическая постановка многих обратных задач состоит в определении неизвестной функции, которая либо является коэффициентом дифференциального уравнения, либо входит в краевые или начальные условия по дополнительной информации о решении рассматриваемой задачи. Методы решения обратных задач позволяют оценивать состоятельность рассматриваемых моделей и определять их неизвестные характеристики по геолого-промысловой информации, поступающей в процессе эксплуатации месторождения. Проблемы, связанные с интерпретацией на ЭВМ геолого-промысловой информации, приводят к некорректным математическим задачам. Решение некорректно поставленных задач требует применения специально разработанных регуляризирующих алгоритмов.

Отличительной чертой обратных задач подземной гидромеханики, связанных с исследованием математических моделей реальных процессов фильтрации в пористых средах, является то, что характер дополнительной информации определяется возможностями промыслового эксперимента. Другим фактором, который необходимо учитывать при их решении, является наличие погрешностей в экспериментальных данных.

В диссертационной работе рассматриваются задачи определения фильтрационных параметров трещиновато-пористых сред на основе методов регуляризации. В качестве исходной информации для решения обратных задач используются результаты нестационарных гидродинамических исследований вертикальных (ВС) и горизонтальных скважин (ГС).

Цель работы

• Разработка вычислительных алгоритмов для интерпретации результатов нестационарных гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин в трещиновато-пористых пластах.

Основные задачи исследования

• Численное решение коэффициентных обратных задач фильтрации в трещиновато-пористых средах.

• Разработка и программная реализация алгоритмов для интерпретации результатов гидродинамических исследований ВС и ГС на нестационарных режимах фильтрации.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. На основе методов регуляризации разработаны вычислительные алгоритмы для интерпретации результатов гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин при нелинейно-упругом режиме фильтрации.

2. Создан вычислительный алгоритм для оценки состояния призабой-ной зоны вертикальной скважины в трещиновато-пористом пласте по результатам гидродинамических исследований.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных исходных математических моделей фильтрации, общетеоретических концепций, касающихся некорректных задач, проведением тестовых расчетов и хорошим согласованием с результатами интерпретации кривых изменения давления графоаналитическими методами.

Практическая ценность

1. На основе метода дескриптивной регуляризации построены вычислительные алгоритмы, которые позволяют оценить зависимость фильтрационных параметров трещиновато-пористого пласта от давления.

2. Оценка скин-эффекта позволяет установить необходимость проведения обработки призабойной зоны и оценить ее эффективность.

3. Предложенный диагностический признак может использоваться для идентификации нелинейно-упругого режима фильтрации в трещиновато-пористых средах.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработаны вычислительные алгоритмы на основе методов регуляризации для интерпретации результатов нестационарных гидродинамических исследований вертикальных скважин, эксплуатирующих трещиновато-пористые пласты.

2. Создан вычислительный алгоритм на основе метода дескриптивной регуляризации для определения зависимости проницаемости трещин от давления при фильтрации жидкости к ГС в трещиновато-пористых средах.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

Итоговых научных конференциях Казанского научного центра РАН, секция «Механика и машиностроение» (Казань, 2008-2009 гг.),

VI Всероссийской молодежной школе-конференции «Численные методы решения задач математической физики» (Казань, 2006 г.),

VII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2006 г.), VII Всероссийском семинаре «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 2007 г.),

Международной научно - практической конференции «Повышение нефтеотдачи пластов на поздней стадии разработки нефтяных месторождений и комплексное освоение высоковязких нефтей и природных битумов» (Казань, 2007 г.),

VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007 г.),

VI школе-семинаре молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е.Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, 2008 г.),

IV Всероссийской школе-конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященной памяти академика А.Ф.Сидорова (Абрау-Дюрсо, 2008 г.),

VII молодежной школе-конференции "Лобачевские чтения-2008" (Казань, 2008 г.),

IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации, включая 5 таблиц и 52 рисунка, составляет 108 страниц машинописного текста. Список использованной литературы включает 130 наименований отечественных и зарубежных авторов.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Абдуллин, Адель Ильдусович

Заключение

1. На основе метода дескриптивной регуляризации разработаны вычислительные алгоритмы для решения коэффициентных обратных задач, возникающих при интерпретации результатов гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин при нелинейно-упругом режиме фильтрации в трещиновато-пористых пластах.

2. Создан вычислительный алгоритм для интерпретации кривых восстановления давления, снятых в вертикальных скважинах, который позволяет оценить проницаемость призабойной и удаленной зон на основе метода итерационной регуляризации.

3. Путем апробирования регуляризирующих алгоритмов как на модельных задачах, так и при интерпретации фактических данных установлено, что при реальном уровне погрешностей входных данных предложенные алгоритмы дают оценки фильтрационных параметров с достаточной для практики точностью.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Абдуллин, Адель Ильдусович, 2009 год

1. Абдуллин А.И., Морозов П.Е. Моделирование притока жидкости к горизонтальной скважине в трещиновато-пористом пласте // Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского. Казань: Изд-во Казан. Мат. Об-ва, 2006. Т. 33. С. 75 83.

2. Абдуллин.АИ. Нелинейно-упругий режим фильтрации в трещиновато-пористом пласте.//Материалы докладов VI Школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е.Алемасова, Казань 2008г. С. 326-328.

3. Абдуллин А.И. Численное решение обратной задачи трехмерной фильтрации в деформируемом трещиновато-пористом пласте.// IX Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. Кемерово, 2008. С. 29-30.

4. Абдуллин А.И. Численное решение обратной задачи нестационарной фильтрации в деформируемой трещиновато-пористой среде.// Труды Математического центра им. Н.И.Лобачевского. Казань: Изд-во Казан.

5. Университета, 2008. Т. 37. С. 5-7.

6. Алиев З.С., Шеремет В.В. Определение производительности горизонтальных скважин, вскрывших газовые и газонефтяные пласты. М.: Недра, 1995.- 131 с.

7. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. -М.: Недра, 1982.-407 с.

8. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. - 286 с.

9. Ю.Алифанов О.М., Вабищевич П.Н., Михайлов В.В. и др. Основы идентификации и проектирования тепловых процессов и систем. М.: Логос, 2001.-400 с.

10. П.Афанасьева А.В., Горбунов А.Т., Шустеф И.Н. Заводнение нефтяных месторождений при высоких давлениях нагнетания. — М.: Недра, 1975. — 215 с.

11. Бан А., Богомолова А.Ф., Максимов В.А. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкостей. М.: Гостоптехиздат, 1962. - 271 с.

12. Баренблатт Г.И., Борисов Ю.П., Каменецкий С.Г., Крылов А.П. Об определении параметров нефтяного пласта по данным о восстановлении давления в остановленных скважинах. // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1957.-№11.- С.554-564.

13. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкости и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 211 с.

14. Баренблатт Г.И., Максимов В.А. О влиянии неоднородностей на определение параметров нефтяного пласта по данным нестационарного притока жидкости к скважинам. //Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1958. №7. - С. 852-864.

15. Басниев К.С. Разработка месторождений природных газов, содержащих неуглеводородные компоненты. -М.: Недра, 1986.-183 с.

16. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006.- 488 с.

17. Басович И.Б. Определение переменной проницаемости пласта в случае радиальной симметрии по опытным откачкам из центральной скважины. // Прикл. мат. и мех. 1974, т.З, №3. - С.514-522.

18. Березин. И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматиз, т.2, 1960.-620 с.

19. Бойко B.C. Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений. М.: Недра, 1990.-432 с.

20. Борисов Ю.П., Пилатовский В.П., Табаков В.П. Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами. М.: Недра,1964. - 350 с.

21. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов. М.: Недра, 1973. — 246 с.

22. Бузинов С.Н., Григорьев А.В., Егурцов Н.А. Исследование горизонтальных скважин на неустановившихся режимах. //Тезисы 3-го Международного семинара: Горизонтальные скважины. М.: 2000. - С.25.

23. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974. -230 с.

24. Бухгейм А.Л., Клибанов М.В. Единственность в целом одного класса многомерных обратных задач. // Докл. АН СССР. 1981. Т.260, №2. С.269-272.

25. Вабищевич П.Н., Денисенко А.Ю. Численное решение коэффициентной обратной задачи для нелинейного параболического уравне-ния.//Математическое моделирование, т.1, №8, 1989. -С.116-126.

26. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1980.-519 с.

27. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1981.-400 с.

28. Вахитов Г.Г. Эффективные способы решения задач разработки неоднородных нефтеводоносных пластов методом конечных разностей. М.: Гостоптехиздат, 1963. — 216 с.

29. Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1984.- 111с.

30. Голубев Г.В., Данилаев П.Г., Тумашев Г.Г. Определение гидропровод-ности неоднородных нефтяных пластов нелокальными методами. — Казань, КГУ, 1978.- 176 с.

31. Голф Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов. - М.: Недра, 1986. - 608 с.

32. Гольдман H.JI. Обратные задачи Стефана. Теория и методы решения. -М.:Изд-во МГУ, 1999. 294с.

33. Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. М.: Наука, 1978. - 335с.

34. Данилаев П.Г. Коэффициентные обратные задачи для уравнений параболического типа и их приложения. Казань: Изд-во Казанского математического общества, изд-во УНИПРЕСС, 1998.-127с.

35. Дахнов В.Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин. М.: Гостоптехиздат, 1962. - 547 с.

36. Денисов A.M. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. -206 с.

37. Дияшев Р.Н., Костерин А.В., Скворцов Э.В. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах. Казань: Издательство Казанского математического общества, 1999. -238 с

38. Дияшев Р.Н. Некоторые принципиальные вопросы оценки эффективности применения горизонтальных скважин. // Материалы семинарадискуссии: Разработка нефтяных месторождений горизонтальными скважинами. Альметьевск, 1996. С.72-81.

39. Добрынин В.М. Деформация и изменения физических свойств коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1970. - 289с.

40. Ентов В.М. Об исследовании скважин на нестационарный приток при нелинейном законе фильтрации. М.: Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и маш., №6, 1964. - С. 160-164

41. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978. 512 с.

42. Коллинз Р. Течение жидкости через пористые материалы. М.: Мир, 1964.-350 с.

43. Коротаев Ю.П. Избранные труды. -М.: Недра, 1996. -Т.1. -301 с.

44. Котяхов Ф.И. Основы физики нефтяного пласта. М.: Гостоптехиздат, 1956.-367 с.

45. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений. Проблемы моделирования. М.: Недра, 1979. - 303 с.

46. Крылов А.П., Баренблатт Г.И. Об упруго-пластическом режиме фильтрации. М.: Изв. АН СССР, ОТН, № 2, 1955. 30с.

47. Кульпин Л.Г., Мясников Ю.А. Гидродинамические методы исследования нефтегазоводоносных пластов. М.: Недра, 1974. - 200 с.

48. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П., Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. - 286 с.

49. Лапин А.В. Итерационные методы решения сеточных вариационных неравенств — Казань: Издательство Казанск. гос. ун-та, 2008.-132 с.

50. Лейбензон Л.С. Подземная гидрогазодинамика. T.III. М.-Л.: Гостех-издат, 1947.- 184 с.

51. Лещий К.П., Мончак Л.С., Писоцкий И.И. Влияние горного давления на проницаемость пород Долинского месторождения. "Новости нефтяной техники". Сер. "Нефтепромысловое дело", №2, 1962. -С.27-29.

52. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов нефтяных месторождений. М.: Наука, 1976. - 164 с.

53. Маскет М. Течение однородной жидкости в пористой среде. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949. - 628 с.

54. Мешков В.М., Нестеренко М.Г., Ледяев Е.А. Анализ технологий исследования скважин с горизонтальными стволами // Нефтяное хозяйство. — 2001. —№9. — с.93-94.

55. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Этюды о моделировании сложных систем нефтедобычи. Нелинейность, неравновесность, неоднородность. -Уфа: Гилем, 1999. -464 с.

56. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. — М.: Наука, 1978.-352 с.

57. Молокович Ю.М., Марков А.И., Давлетшин А.А., Куштанова Г.Г. Пье-зометрия окрестности скважин. Теоретические основы. Казань, ДАС, 2000. - 203 с.

58. Морозов В.А. Некоторые особенности численного решения интегральных уравнений методом дескриптивной ре1уляризации. В кн.: Численный анализ на ФОРТРАНе. Методы и алгоритмы. М.: Изд-во МГУ, 1979. -С.41-49.

59. Морозов В.А., Гольдман H.JL, Самарин М.К. Метод дескриптивной регуляризации и качество приближенных решений.// ИФЖ, т.ЗЗ, №6, 1977. -С.1117-1124.

60. Морозов В.А., Гольдман H.JI., Малышев В.А. Метод дескриптивной регуляризации в обратных задачах.// ИФЖ, т.65, №6, 1993. -С.695-702.

61. Муслимов Р.Х., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Гайнетдинов. P.P., Фархуллин Р.Г. Интерпретация кривой восстановления давления на основе теории регуляризации. // Нефтяное хозяйство. 1999. — № 11. — С.19-20.

62. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. -М: Недра, 1970. 335 с.

63. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996.- 448с.

64. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. — М.: Наука, 1977. 664 с.

65. Самарский А.А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1983. 616 с.

66. Самарский А.А., Николаев С.Е. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-352 с.

67. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Под ред. Гиматудинова Ш.К. -М.: Недра, 1983.-456 с.

68. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. — М.: Машиностроение, 1990. 230 с.

69. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979.-287 с.

70. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. - 230 с.

71. Форсайт Д.Ж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 166 с.

72. Хайруллин М.Х., Хисамов Р.С., Шамсиев М.Н., Фархуллин Р.Г. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин методами регуляризации. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. -172 с.

73. Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Абдуллин А.И. Интерпретация гидродинамических исследований скважин, вскрывших трещиновато — пористый пласт // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений, 2007. №1. — С. 30- 32.

74. Хайруллин М.Х., Абдуллин А.И., Морозов П.Е., Шамсиев М.Н. Численное решение коэффициентной обратной задачи для деформируемого трещиновато-пористого пласта.// Математическое моделирование. 2008.Том 20, № 11. С.35-40.

75. Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Абдуллин А.И., Хисамов Р.С., Ахметов Н.З.Оценка состояния призабойной зоны вертикальной скважины в трещиновато-пористом пласте.// Нефтяное хозяйство. 2008. №11.-С. 110-111.

76. Хисамов Р.С., Сулейманов Э.И., Фархуллин Р. Г., Никашев О.А., Гу-байдуллин А.А., Ишкаев Р.К., Хусаинов В.М. Гидродинамические исследования скважин и методы обработки результатов измерений. М.:1. ВНИИОЭНГ, 1999. 226 с.

77. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. — М.: Гостоптехиздат, 1963. — 396 с.

78. Чернов Б.С., Базлов М.Н., Жуков А.И. Гидродинамические методы исследования скважин. М.: Гостехиздат, 1960. - 319 с.

79. Черных В.А. Научные основы нестационарных гидродинамических исследований горизонтальных газовых скважин и математические модели пласта, дренируемого системой горизонтальных скважин. — М.: ВНИИ-ГАЗ, 1997.-58 с.

80. Шагиев Р.Г. Исследование скважин по КВД.- М.: Наука, 1998. 304 с.

81. Штингелев Р.С., Васильева B.JI. и др. Гидрогеодинамические расчеты на ЭВМ: Учебное пособие под редакцией Штингелева. — М., Издательство МГУ 1994.-335 с.

82. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М.: Гостоптехиздат, 1959. - 467 с.

83. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949. - 524 с.

84. Ambahstha А.К., Zhang M.Y. Iterative and numerical solution for pressure-transient analysis of stress-sensitive reservoirs and aquifers // Computers and Geosciences. 1996, Vol. 22, №6. -P. 601-606.

85. Bourdet D., Ayoub J.A., Whittle T.M, Pirard Y.M. and Kniazeff V. Interpreting well tests in fractured reservoirs.// World Oil. 1983. -P.77-87.

86. Bourdet D., Alagoa A.,. Ayoub J.A. and Pirard Y.M. New type curves aid analysis of fissured zone well tests.// World Oil. 1984. -P.l 11-124.

87. Cao J., Lay J.-H. Numerical experiments of some Krylov subspace methods for black oil model // Computers and Mathematics with Applications, 2002, №44/-P. 125-141.

88. Chavent G. Estimation of functions of a dependent variable. // Banach center publications. Mathematical control theory, 1976, v.l. -P.55-64.

89. Chen W.H., Gavalas G.R., Seinfeld J.H., Wasserman M.L., A new algorithm for automatic history matching // SPE FE, 1974, V.14, №6. -P. 593608.

90. Chen Z.X., Transient flow of slightly compressible fluids through double-porosity, double-permeability systems. // Transport in Porous Media 4 (1989).-P. 147-184.

91. Connon J.R., Duchatean P. An inverse problem for a nonlinear diffusion equations // SIAM J. Appl. Math., 1980, v.39, №2. -P.272-289.

92. Daviau F. et al. Pressure Analysis for Horizontal Wells. SPE Form. Eval. (December 1988). -P. 716-424.

93. Dikken B.J. Pressure drop in horizontal well and its effect on production performance // Journal of Petroleum Technology 1990, v.42, n.ll. -P. 14261433.

94. Deruyck В., Ehlig-Economides C., Joseph J. Testing Design and Analysis.// Oilfield Review. -1992. -P.28-45.

95. Ehlig-Economides C. Use of the Pressure Derivative for Diagnosing Pressure-Transient Behavior.// SPE J. -1988. -P. 1280-1282.

96. Engler Т., Tiab D. Analysis of pressure and pressure derivative without type-curve matching, 5. Horizontal wells test in naturally fractured reservoirs. J. of Petrol. Sc. and Eng., vol.15, 1996.-P. 139-151.

97. Goode P.A., Thambynaygan R.K.M. Pressure drawdown and buildup analysis of horizontal wells in anisotropic media // SPE FE, 1987, Dec. -P. 683 -699.

98. Joshi S.D. Horizontal well technology. PenWell publ. сотр., 1991. -381 p.

99. Kravaris G., Seinfeld J.H. Identification of parameters in distributed parameter system by regularization. // SIAM J. Control and Optimization, 1985, v.23, №2. —P. 217-241.

100. Kuchuk F.J., Goode P.A., Brice B.W. et al. Pressure transient analysis and inflow performance for horizontal wells // JPT, 1990, Aug. -P. 974-1031.

101. Kuchuk F.J. et al. Pressure transient behavior horizontal wells with and without gas cap or aquifer // SPE FE, 1991, Mar. -P. 86-94.

102. Kuchuk F.J., Lenn C., Hook P., Fjerstad P. Performance evaluation of horizontal wells // SPE 39749, 1998. -P. 231-243.

103. Lapin A. and Lapin S. Identification of nonlinear coefficient in a transport equation. // Lobachevskii Journal of Mathematics. Vol. 14, 2004.-P. 69-84

104. Peaceman D.W. Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropic permeability // SPE J., 1983, June. -P. 531-543.

105. Raghavan R., Scorer D.T., Miller F.G. An investigation by numerical methods of the effect of pressure-dependent rock and fluid properties // SPE J. 1972.-P. 267-276.

106. Rosa A.J., Carvalho R.S. A mathematical model for pressure evaluation in an infinite-conductivity horizontal well. SPE Form. Eval. (December 1989). -P.559-566.

107. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. PWS Publishing, Boston, 2000 447 p.

108. Saad Y., Schultz M.H. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAMS J. Sci. Comput., 1986, №7. -P. 856-869.

109. VanderVorst H.A. Bi-CGSTAB: A fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. Comput., 1992, №12.-P. 631-644.

110. Satish Balay and Kris Buschelman and William D. Gropp and Dinesh Kau-shik and Matthew G. Knepley and Lois Curfman Mclnnes and Barry F. Smith and Hong Zhang. Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation. http://www.mcs.anl.gov/petsc, 2001.

111. Stehfest H. Algorithm 368, numerical inversion of Laplace transforms. Communications of the ACM. 1970. V.13 №1. p. 47-49.

112. Van Everdingen A.F., Hurst. W. The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs.// «Petroleum Transactions», AIME, December 1949, p.p 305-324.

113. Wan J., Penmatcha V.R., Arabi S., Aziz K. Effects of grid systems on predicting horizontal well productivity // SPE 46228, 1998.

114. Warren J.E., Root P.J. The behavior of naturally fractured reservoir. // SPE J. 1963. Sept. 245-255.

115. Wu Y.-S., Pruess K. Integral solutions for transient fluid flow through a porous medium with pressure-dependent permeability // Int. J. Rock Mech. and Mining Sci., 2000, №37, p. 51-61.