Дифракционная теория радиозатменного зондирования атмосферы Земли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Горбунов, Михаил Евгеньевич

• Горбунов, Михаил Евгеньевич
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Горбунов, Михаил Евгеньевич

Введение.

Глава 1. Принципы интерпретации и численного моделирования радиозатменных экспериментов.

1.1. Введение.

1.2. Принципы интерпретации данных радиозатменного зондирования атмосферы.

1.2.1. Исходные уравнения теории дифракции и геометрической оптики.

1.2.2. Обращение углов рефракции.

1.2.3. Определение углов рефракции по измерениям фазы.

1.2.4. Амплитуда радиозатменных сигналов.

1.2.5. Определение углов рефракции по измерениям амплитуды.

1.2.6. Определение поглощения по измерениям амплитуды и его обращение.

1.3. Модель 3-мерного поля показателя преломления и его производных.

1.4. Дифракционная модель радиозатменных экспериментов.

1.4.1. Геометрия радиозахода.

1.4.2. Определение области распространения радиоволн.

1.4.3. Метод фазовых экранов.

1.4.4. Модель распространения радиоволн.

1.5. Геометрооптическая модель радиозатменных экспериментов.

Глава 2. Дифракционная теория радиозатменного зондирования атмосферы Земли.

2.1. Введение.

2.2. Метод обратного распространения.

2.3. Радиооптический метод.

2.4. Определение углов рефракции по пространственным спектрам волнового поля.

2.5. Метод канонических преобразований.

2.5.1. Интегральные операторы Фурье.

2.5.2. Канонические преобразования.

2.5.3. Каноническое преобразование 1-го типа к лучевым координатам.

2.5.4. Каноническое преобразование 2-го типа к лучевым координатам

2.5.5. Разрешение.

2.5.6. Численное моделирование.

2.6. Асимптотическое прямое моделирование.

2.6.1. Прямое моделирование с использованием оператора 1-го типа.

2.6.2. Прямое моделирование с использованием оператора 2-го типа.

2.6.3. Численное моделирование.

Глава 3. Анализ и валидация данных экспериментов Microlab-1 и CHAMP

3.1. Введение.

3.2. Ионосферная коррекция и фильтрация шумов.

3.2.1. Стандартные схемы ионосферной коррекции и фильтрации шумов

3.2.2. Численная фильтрация и дифференцирование.

3.2.3. Совмещенная схема ионосферной коррекции и фильтрации шумов

3.2.4. Примеры обработки данных Microlab-1.

3.3. Валидация нижнетропосферных данных Microlab-1 с использованием радиооптического метода и метода канонических преобразований.

3.4. Статистическое сравнение данных Microlab-1 и CHAMP с данными реанализов ECMWF.

3.4.1. Валидация данных Microlab-1.

3.4.2. Валидация данных CHAMP.

3.5. Анализ ионосферных неоднородностей радиоголографическим методом.

Глава 4. Прямое вариационное усвоение данных радиозатменных экспериментов в модели динамического прогноза погоды.

4.1. Введение.

4.2. Общие принципы прямого вариационного усвоения измеряемых величин в модели глобальной циркуляции атмосферы.

4.3. Линеаризованная присоединенная модель угла рефракции.

4.4. Линеаризованная присоединенная модель лучевой геометрии.

4.5. Линеаризованная присоединенная модель поля показателя преломления.

4.6. Численное моделирование с линейной присоединенной моделью угла рефракции.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифракционная теория радиозатменного зондирования атмосферы Земли»

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходимостью повышения точности численного прогнозирования погоды.

Принцип радиозатменного зондирования планетных атмосфер был предложен еще в 60-х годах в работах Клиоре (Kliore) и др. [22], Фьелдбо (Fjeldbo) и Эшлемана [23], Финни (Phinney) и Андерсона [24], Татарского [25]. Радиозатменное зондирование основано на просвечивании атмосферы радиоволнами, излучаемыми высокостабильным передатчиком, расположенным на искусственном спутнике, и принимаемыми приемником, расположенным на другом искусственном спутнике. Восстановление параметров атмосферы возможно по измеренным фазам и амплитудам радиосигналов, прошедших через атмосферу. Начиная с 70-х годов, этот принцип успешно применялся для зондирования планетных атмосфер, как описано, например, в работах Фьелдбо, Клиоре, Эшлемана [26], Колосова, Яковлева, Павельева, Матюгова [28-36], Маруфа (Marouf) [27], Линдала [99], Хинсона [96].

Возможность зондирования атмосферы Земли рассматривалась Лю-синьяном (Lusignan) и др. [37]. Начиная с 70-х годов, были выполнены первые экспериментальные исследования атмосферы Земли с использованием радиозатменной методики. Эти исследования проводились Рангасвами [41], Калашниковым, Яковлевым, Павельевым, Матюговым и др. [28, 42-51]. Однако требования к точности зондирования атмосферы Земли были значительно выше требований к точности зондирования планетных атмосфер, о которых было известно мало. Стабильность передатчиков, использовавшихся до середины 90-х годов, была недостаточна для достижения требуемой точности определения параметров атмосферы Земли.

Ситуация изменилась с появлением системы глобального позиционирования (GPS). На возможность использования сигналов GPS для зондирования атмосферы Земли было впервые указано Гурвичем и Красильниковой [38] и независимо, несколько позднее, Мельбурном (Melbourne) и др. [39].

Данные радиозатменного зондирования обладают очень большим потенциалом для улучшения точности прогнозов погоды [40] в силу следующих причин:

1. Этот метод практически не требует калибровок. Требуется лишь высокостабильный генератор и знание его стандартной частоты, а также знание скорости распространения электромагнитных волн. Этот делает данный метод ценным для определения долговременных климатических трендов.

2. Метод не зависит от погоды.

3. Метод позволяет проводить зондирование атмосферы в любой точке земного шара. Это очень существенно, поскольку для прогноза погоды требуется знание крупномасштабной динамики атмосферы, в том числе и в районах, не покрытых сетью аэрологического зондирования (например, над океанами).

В 1995 году в США был запущен спутник Microlab-1, оснащенный приемником сигналов GPS, созданным специально для зондирования атмосферы Земли. В 2000 был запущен спутник CHAMP, одной из задач которого также было радиозатменное зондирования атмосферы Земли. Обработка данных, полученных при помощи этих спутников, подтвердила их ценность для численного прогнозирования погода. Однако она также поставила задач: 1. Нужно учитывать волновой характер измеряемых сигналов. Это становится особенно важным при исследовании тропосферы на высотах менее 7 км. Сложная структура атмосферы на этих высотах и относительно высокая плотность приводят к существенным нелинейным эффектам. Это проявляется в появлении многолучевого распространения волн. Таким образом, оказалось необходимым сформулировать обратную задачу дифракции волн на объекте с сильными неоднородностями.

2. Атмосферный показатель преломления зависит от частоты радиосигнала и атмосферных параметров - температуры, давления и влажности. Из измерений фазы или угла рефракции радиоволн можно восстановить профиль показателя преломления в приближении сферической симметрии. Для сухой атмосферы полученный профиль можно дополнить уравнением гидростатики, и этого будет достаточно для восстановления профилей давления и температуры. Для влажной атмосферы требуется дополнительная априорная информация (например, профиль температуры). Ситуация еще более усложняется, если учесть горизонтальную неоднородность атмосферы. Ошибки обращения, связанные с горизонтальной неоднородностью становятся очень существенными на высотах ниже 5 км. При этих условиях оптимальным является применение прямого вариационного усвоения радиозатменных данных в модели глобальной циркуляции атмосферы. Таким образом, необходимо было разработать принципы прямого вариационного усвоения радиозатменных данных и разработать оператор наблюдений и соответствующие линейную присоединенную модель.

3. При появлении многолучевого распространения амплитуда и фаза сигнала подвержены сильным сцинтилляциям. Это может приводить к ошибкам слежения за сигналом. Возможные ошибки приемника необходимо также учитывать в алгоритмах обработки данных. Определение таких ошибок и исключение запорченных фрагментов данных из дальнейшей обработки является важной практической задачей.

До начала обработки данных спутника Microlab-1 рассматривалось в основном геометрооптическое однолучевое приближение. Воробьев и Кра-силышкова показали, что в этом приближении и в предположении сферической симметрии атмосферы из доплеровского сдвига частоты можно определять углы рефракции [68]. Этот подход и его применения обсуждался в работах Соколовского, Рокена (Rocken) [7], Курсинского (Kursinski) [63], Кирхен-гаста (Kirchengast) [140], Хоке (Носке) [65] и др.

О возникновения многолучевого распространения при наличии сильных неоднородностей в атмосфере было известно из практики обработки данных зондирования планетных атмосфер. Для разделения множественных лучей применялся анализ локальных пространственных спектров волнового поля [99]. Использование этой техники для зондирования атмосферы Земли было предложено Павельевым [100]. Эта методика активно разрабатывалась до недавнего времени в дальнейших работах Павельева, Игараши (Igarashi), Хоке и др. [101, 105, 107]. Однако эта методика обладает ограничениями: 1) она не работает вблизи каустик, 2) она имеет ограниченное разрешение в областях многолучевого распространения. Необходимо было оценить возможности этой методики применительно к Земной атмосфере и определить, насколько она соответствует требованиям точности зондирования.

Коррекция эффектов дифракции за счет распространения волн на большие расстояния была рассмотрена Маруфом [27]. Коррекция основана на обратном распространении (обращении волнового фронта). Эта техника позволила решить задачу определения структуры колец Сатурна по радиоизображению, полученному на большом расстоянии. При этом возможно достижение высокого разрешения, независимого от величины зоны Френеля. Теоретическим пределом разрешения является длина волны. Сходная техника фре-нелевской инверсии была рассмотрена Мельбурном и др. [126]. Эта техника основана на описании атмосферы фазовым экраном. Точность этого приближения в тропосфере оказывается недопустимо низкой.

Общие вопросы построения математической теории асимптотических решений волновых задач рассматривались, начиная с 60-х годов, в монографиях Маслова [111], Егорова [112], Хермандера (Hormander) [115]. Была разработана теория канонических операторов Маслова и интегральных операторов Фурье. Была сформулирована теорема Егорова о связи интегральных операторов Фурье с каноническими преобразованиями. Однако эта теория рассматривала прямую задачу нахождения коротковолновых асимптотик волнового поля в заданной среде. Приложения к обработке радиозатменных данных требовали решения обратной дифракционной задачи.

Обратная задача дифракционной томографии рассматривалась в различных работах, например, Наттерера [52]. В основе стандартных подходов к дифракционной томографии лежат приближения, такие как борновское или рытовское. Эти приближения позволяют линеаризовать обратную задачу по отношению к неизвестному полю показателя преломления. Однако для нижней тропосферы точность такой линеаризации будет недопустимо низкой. В частности, рефракция на неоднородностях, вызывающих многолучевое распространение, не может быть описана в рамках линейного приближения, поскольку появление многолучевости означает изменение типа проекции лучевого многообразия (меняется целое количество лучей, приходящих в данную точку). Линейное же приближение годится лишь для описания малых возмущений, не меняющих структуры лучевого многообразия.

Вопросы 3- и или 4-мерного прямого вариационного усвоения данных зондирования атмосферы в модели глобальной циркуляции рассматривались задолго до появления данных Microlab-1. Этой теме посвящено много статей, начиная с работ Талаграна (Talagrand) [53] и др. Вариационное усвоение является мощным методом усвоения данных наблюдений в модели глобальной циркуляции атмосферы. На возможность применения этой методики для усвоения данных радиозатменных экспериментов было впервые указано Эйром (Eyre) [141]. Эйр дал пример построения оператора наблюдений и линейной присоединенной модели для радиозатменных данных на основе геометрооп-тического приближения. Построение линейной присоединенной модели было проведено методом конечных разностей. Для приложений к обработке реальных данных в режиме реального времени такое построение неприменимо. Поскольку каждый луч, прошедший через атмосферу, содержит интегральную информацию вдоль всего пути, каждое значение угла рефракции зависит от очень большого числа значений модельных сеточных метеополей. Поэтому вычисление производных наблюдаемых величин по модельным переменным будет требовать слишком большого количества вычислений.

Таким образом, на момент появления радиозатменных данных со спутника Microlab-1 многие важные проблемы интерпретации этих данных были не решены или даже не сформулированы. Обработка данных Microlab-1 привела к пониманию реальных проблем, которые нужно было решить. Это определило потребность в теоретических разработках методов решения обратной задачи радиозатменного зондирования атмосферы Земли для извлечения максимума информации из данных измерений. Важность этих данных для численного прогноза погоды и наблюдения за глобальными изменениями климата, а также опыт, имевшийся у автора в области обратных задач дистанционного рефрактометрического зондирования атмосферы, определили выбор темы диссертационного исследования.

Работа над данной темой проводилась в период с 1990 по настоящее время. В этот период важные результаты в данной области были получены также другими исследователями. Соколовский [109] и Байерле (Beyerle) [18] провели работы по моделированию работы приемника и исследованию оптимальной схемы слежения за сигналом. Хоке, Павельев и Байерле [101, 102] провели анализ данных CHAMP радиоголографическим методом и впервые представили свидетельства наличия в этих данных лучей, отраженных от пои верхиости. В работе Иенсена (Jensen) и др. [119] был введен метод, альтернативный к предложенному автором методу канонических преобразований, что послужило основой для дальнейшего развития и обобщения метода. Одно важное решение было найдено Йенсеном. Сходные идеи высказывались также, независимо от Йенсена, Якушкиным.

Целями исследования являются

• разработка методов анализа и контроля качества данных радиозатменного зондирования атмосферы Земли;

• разработка методов усвоения данных радиозатменного зондирования в модели глобальной циркуляции атмосферы.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие задачи:

• разработка методов прямого моделирования данных радиозатменного зондирования на основе волновой оптики;

• разработка методов интерпретации волновых полей с целью определения их лучевой структуры на основе теории интегральных операторов Фурье и анализа пространственных спектров;

• численное моделирование радиозатменных экспериментов и валидация алгоритмов решения обратной задачи на материале искусственных данных;

• разработка программного обеспечения для обработки натурных данных;

• анализ данных натурных измерений, проведенных при помощи спутников Microlab-1 и CHAMP, на основе разработанных методов интерпретации волновых полей;

• валидация данных Microlab-1 и CHAMP путем их статистического сравнения с реанализами Европейского Центра Среднесрочных Прогнозов Погоды (ECMWF);

• разработка теоретических основ усвоения радиозатменных данных в модели глобальной циркуляции атмосферы;

• построение оператора наблюдений и его линейной присоединенной модели для радиозатменных данных.

Объектом исследования является атмосфера Земли.

Предмет исследования - данные радиозатменного зондирования атмосферы Земли.

Информационная база исследования — архивы данных измерений спутников Microlab-1 и CHAMP, а также глобальные поля реанализов ECMWF.

Методологической и теоретической основой исследования являются математические методы описания волновых полей в неоднородных средах, теория решения обратных задач и теория построения линеаризованных присоединенных моделей. Достоверность научных выводов и практических рекомендаций основана на применении проверенных математических методов, сформулированных в работах отечественных и зарубежных ученых, на численном тестировании разработанных математических методов решения обратных задач по замкнутой схеме, на детальном анализе данных измерений и на статистической валидации результатов обработки спутниковых данных путем их сравнения с реанализами ECMWF.

Наиболее существенные результаты и научная новизна диссертационной работы состоят в разработке новых методов интерпретации данных радиозатменного зондирования атмосферы Земли, в разработке эффективных методов моделирования радиозатменных экспериментов, в проведении анализа и валидации натурных данных радиозатменного зондирования, в разработке оператора наблюдений и его линейной присоединенной модели для прямого вариационного усвоения радиозатменных данных.

Исследование теоретических вопросов интерпретации радиозатменных данных и практический анализ экспериментальных данных привели к следующим результатам, имеющим, по мнению автора, элементы научной новизны:

1. Разработаны простые и эффективные методы численного моделирования радиозатменных экспериментов на основе теории распространения волн в атмосфере: 1) метод, основанный на приближении множественных фазовых экранов; 2) метод, основанный на асимптотическом решении в форме интегрального оператора Фурье. Разработана модель поля атмосферного показателя преломления, включающая блоки для чтения сеточных метеополей в форматах, принятых в моделях численного прогноза погоды, вычисления и интерполяции показателя преломления и его первых и вторых производных. Это позволяет генерировать искусственные радиозатменные данные в заданном районе Земли в заданное время.

2. Найдены условия применимости метода определения углов рефракции, основанного на анализе локальных пространственных спектров волнового поля (радиоголографический или радиооптический метод).

3. Разработан метод канонических преобразований для восстановления лучевой структуры волновых полей. Этот метод основан на применении теории интегральных операторов Фурье и позволяет эффективно находить лучевую структуру волновых полей. Разрешение метода определяется дифракцией внутри атмосферы, и оценивается в 60 м для частот GPS. Условием применимости этого метода является требование, чтобы прицельная высота луча являлась однозначной координатой лучевого многообразия. Это условие может нарушаться при наличии в атмосфере сильных регулярных горизонтальных градиентов. Была проведена валидация метода на искусственных данных, полученных при помощи модели радиозатменных экспериментов.

4. Разработано программное обеспечение для обработки радиозатменных данных. Разработаны критерии отсева некачественных данных.

5. Проведен анализ данных Microlab-1 в нижней тропосфере с использованием метода канонических преобразований и радиооптического метода.

Впервые приведены и детально проанализированы примеры нижнетропосферного многолучевого распространения, вероятной причиной которого являются слои влажности. Также приведены примеры данных, где выявляются лучи, отраженные от поверхности. Также показаны примеры, в которых диагностируются значительные ошибки измерений.

6. Проведена статистическая валидация данных GPS/МЕТ и CHAMP на основе их сравнения с данными ECMWF. Разработана методика сравнения, основанная на применении прямого моделирования, позволяющая исключить ошибки обращения, связанные с горизонтальными градиентами и с влажностью. Показано, что данные GPS/МЕТ хорошо согласуются с данными ECMWF везде, кроме тропиков, где в нижней тропосфере имеются значительные ошибки. Наиболее вероятной причиной ошибок являются сложные структуры поля влажности, приводящие к многолучевому распространению и значительным сцинтилляциям амплитуды и фазы сигнала. В Южном полушарии, где в модель усваивается существенно меньше данных наблюдений, отмечены заметные систематические расхождения. Валидация данных CHAMP показывает, что ошибки в нижней тропосфере в тропиках увеличились. По-видимому, это связано с техническими недоработками приемника. Систематические ошибки в Южном полушарии существенно сократились по сравнению с более ранними реанализами, использовавшимися для валидации данных GPS/МЕТ. Это хорошо согласуется с улучшением качества модели, подтвержденным корреляциями аномалий.

7. Проведен анализ ионосферных неоднородностей на материале данных GPS/МЕТ методом обратного распространения и радиоголографическим методом. Показано, что этим методом можно проводит диагностирование типов ионосферных неоднородностей и выявлять ситуации, когда структура неоднородностей сильно отклоняется от локально сферически-слоистой.

8. Разработаны принципы прямого вариационного усвоения радиозатменных данных в модели глобальной циркуляции атмосферы. Волновые поля, измеренные в радиозатменных экспериментах, проходят предварительную обработку на основании метода канонических преобразований, и определяется профиль угла рефракции. Полученный профиль угла рефракции усваивается в модель. На основе геометрической оптики строится оператор наблюдений, отображающий пространство сеточных полей модельных переменных (температура, влажность, давление на поверхности) в пространство измеряемых величин (профили углы рефракции при заданной геометрии наблюдений).

9. Разработана программная реализация оператора наблюдений и соответствующей линеаризованной присоединенной модели с использованием стандартных принципов построения линеаризованных присоединенных моделей.

Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты успешно применяются для анализа радиозатменных данных, и позволяют извлекать из них максимум информации. Целесообразность применения развитых методов обработки данных подтверждена численным моделированием и детальным анализом натурных данных.

Апробация результатов исследования. Результаты докладывались на международных конференциях. По теме диссертации опубликованы 21 научная работа в рецензируемых журналах общим объемом 14 печатных листов, из них 5 работ - в журналах, включенных в перечень ВАКа. Результаты пользуются широкой известностью среди специалистов, работающих над применением радиозатменных данных, и широко применяются в Университетской Корпорации по атмосферным исследованиям (University Corporation ч for Atmospheric Research, США, Боулдер), в Датском метеорологическом Институте (Danish Meteorological Institute, Копенгаген), в Институте Макса Планка по метеорологии (Max-Plank Institute for Meteorology, Гамбург, Германия), в Институте геофизики, астрофизики и метеорологии (Institute for Geophysics, Astrophysics, and Meteorology, Грац, Австрия), в Центре геофизических исследований (GeoForschungsZentrum, Потсдам, Германия), в Европейской Организации по использованию метеорологических спутников (EUMETSAT, Дармштадт, Германия) и в Немецкой Службе Погоды (Deutscher WetterDienst, Оффенбах-на-Майне, Германия) в сотрудничестве с Российским Гидрометцентром.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Горбунов, Михаил Евгеньевич

Заключение

В ходе проведенного исследования были получены следующие основные результаты:

1. Был разработан метод быстрого моделирования радиозатменных экспериментов. Метод основан на следующих приближениях: 1) скалярная теория дифракции, 2) вертикальные радиозаходы с неподвижным источником, 3) используется двумерная теория. Эти приближения являются оправданными для поставленных целей. Была разработана схема интерполяции сеточных полей, записанных в форматах, принятых в ряде ведущих мировых моделей глобальной атмосферной циркуляции. Это позволяет создавать реалистичные искусственные радиозатменные данные, основанные на глобальных полях метеопараметров из реанализов ECMWF. Разработанная техника моделирования имеет следующие важные приложения: 1) она используется для валидации алгоритмов обращения радиозатменных данных; 2) она используется для адекватного сравнения данных радиозатменного зондирования, полученных при помощи спутников Microlab-1 и CHAMP, с данными реанализов ECMWF.

2. Был разработан альтернативный метод моделирования радиозатменных экспериментов. Метод основан на асимптотическом приближении и позволяет моделировать любую геометрию радиозатменного эксперимента с движущимся источником. Это позволяет очень быстро моделировать радиозатменные эксперименты на частотах 9-30 ГГц. Основное ограничение асимптотического приближения связано с дифракцией на неоднородностях внутри атмосферы. Так для частоты 22 ГГц вертикальный масштаб модельного поля показателя преломления не должен быть меньше 15 м.

3. Были разработаны методы интерпретации волновых полей, позволяющие восстанавливать их геометрооптическую лучевую структуру. Методы разработаны в трех вариантах: 1) метод обратного распространения; 2) метод канонических преобразований с интегральным оператором Фурье 1-го типа; 3) метод канонических преобразований с интегральным оператором Фурье 2-го типа. Все методы имеют общую природу, и основаны на возможности переноса канонического формализма из геометрической оптики в волновую оптику в рамках асимптотического приближения. Эти методы позволяют достигать очень высокой точности при определении углов рефракции. Разрешение этих методов, в отличие от использовавшегося ранее геометрооптического приближения, не ограничено размером зоны Френеля. Полученные оценки и проведенные численные эксперименты показывают, что для частот GPS возможно достижение вертикального разрешения около 60 м. Эти методы являются важной частью созданного программного обеспечения для обработки спутниковых данных.

4. Проведен анализ ограничений радиооптического (радиоголографическо-го) метода обработки волновых полей, основанном на анализе локальных пространственных спектров. Выявлены ограничения на разрешение и применимость к анализу данных в режиме реального времени. Показано, что этот метод очень удобен как средство визуализации для детального анализа данных. Этот метод позволяет диагностировать различные проблемы в данных измерений.

5. Проведен анализ данных измерений, проведенных при помощи спутника Microlab-1. Использованы метод канонических преобразований и радиооптический метод. Найдены примеры данных с многолучевым распространением, вызванным наличием в атмосфере слоев влажности. Найдены примеры данных с лучами, отраженными от поверхности Земли. Приведены примеры данных, содержащих значительные ошибки измерения, и показано как такие ситуации можно диагностировать при помощи анализа локальных пространственных спектров, а также при помощи анализа амплитуды волнового поля, преобразованного в представление лучевых координат.

6. Было разработано программное обеспечение для обработки спутниковых радиозатменных данных. Программное обеспечение включает обработку данных методом канонических преобразований, визуализацию локальных пространственных спектров, и контроль качества данных на основе амплитуды волнового поля в представлении лучевых координат. Также включены алгоритмы ионосферной коррекции, основанные на динамической оценке ковариаций полезного сигнала и остаточного ионосферного шума.

7. Проведен анализ ионосферных неоднородностей на материале данных Microlab-1 методом обратного распространения и радиоголографическим методом. Показано, что этим методом можно проводит диагностирование типов ионосферных неоднородностей и выявлять ситуации, когда структура неоднородностей сильно отклоняется от локально сферически-слоистой.

8. Пользуясь разработанными методами и программным обеспечением, проведена статистическая валидация данных Microlab-1 и CHAMP путем их сравнения с реанализами ECMWF. Для этого был разработан метод адекватного сравнения, основанный на прямом моделировании и обращении искусственных данных наряду с натурными. Этот метод позволяет исключить из сравнения ошибки, связанные с горизонтальной неоднородностью и с вкладом влажности. Было показано, что в тропиках имеются значительные ошибки при измерении сигналов, прошедших через тропосферу. Это указывает на необходимость доработки приемника. Наибольшие систематические отклонения наблюдались в средних широтах Южного полушария для данных Microlab-1. Для данных CHAMP систематические отклонения от реанализов в Южном полушарии существенно меньше. Это хорошо согласуется с улучшением качества модели ECMWF за период с 1997 по 2001 год, как показывают корреляции аномалий поверхности давления 500 мбар.

9. Были разработаны принципы усвоения радиозатменных данных в модели глобальной циркуляции атмосферы. Принцип усвоения заключается в том, что усваиваются профили угла рефракции и положения спутников как функции прицельной высоты луча. При этом оператор наблюдений строится на основе геометрооптического моделирования. Угол рефракции и прицельная высота луча вычисляются в приближении сферической симметрии атмосферы из доплеровской частоты. Это же приближение используется в операторе наблюдений. Таким образом, исключаются ошибки, связанные с горизонтальными градиентами показателя преломления.

10.Была разработана программная реализация оператора наблюдений. Была построена соответствующая линейная присоединенная модель, позволяющая вычислять производные измеряемых углов рефракции по значениям модельных сеточных полей. Была разработана программная реализация линейной присоединенной модели. В настоящее время это программное обеспечение встраивается в существующую систему усвоения данных в модель глобальной циркуляции атмосферы, используемую в Немецкой Службе Погоды.

Таким образом, задачи, необходимые для достижения заявленных целей были успешно решены, и заявленные цели достигнуты.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Горбунов, Михаил Евгеньевич, 2005 год

1. Горбунов М. Е. О решении обратных задач дистанционной рефрактометрии атмосферы на касательных трассах. Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1990, Т. 26, № 2. - с. 127-134.

2. Горбунов М. Е. Оптимальная точность дистанционного рефрактометрического зондирования атмосферы Земли. Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1994, Т. 30, № 6. - с. 776-778.

3. Горбунов М. Е. Решение трехмерной обратной задачи дистанционного рефрактометрического зондирования атмосферы Земли. Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1995, Т. 31, № 2. - с. 217-222.

4. Горбунов М. Е. Методы возмущений в геометрической оптике. Известия ВУЗов. Радиофизика, 1995, Т. XXXVIII, № 7. - с. 660-667.

5. Горбунов М. Е., Анализ данных радиозатменного зондирования атмосферы Земли с применением теории интегральных операторов Фурье. Электромагнитные волны и электронные системы, 2004, Т. 9, № 9-10. - с. 3-15.

6. Gorbunov M. E. and Gurvich A. S. Algorithms of inversion of Microlab-1 satellite data including effects of multipath propagation. International Journal of Remote Sensing, 1998, Vol. 19, No. 12. - p. 2283-2300.

7. Gorbunov M. E. and Gurvich A. S. Microlab-1 experiment: multipath effects in the lower troposphere. Journal of Geophysical Research, 1998, Vol. 103, No. D12. -p. 13819-13826.

8. Gorbunov M. E., Gurvich A. S., and Kornblueh L., Comparative analysis of ra-dioholographic methods of processing of radio occultation data. Radio Science, 2000, Vol. 35, No. 4. - p. 1025-1034.

9. Gorbunov M. E. and Kornblueh L. Analysis and validation of GPS/MET radio occultation data. Journal of Geophysical Research, 2001, Vol. 106, No. D15. -p. 17,161-17,169.

10. M. E. Gorbunov. Canonical transform method for processing GPS radio occultation data in lower troposphere. Radio Science, 2002, Vol. 37, No. 5. - doi: 10.1029/2000RS002592, p. 9-1-9-10.

11. Gorbunov M. E. Ionospheric correction and statistical optimization of radio occultation data. Radio Science, 2002, Vol. 37, No. 5. - doi: 10.1029/2000RS002370, p. 17-1-17-9.

12. Gorbunov M. E. Radio-holographic analysis of Microlab-1 radio occultation data in the lower troposphere. Journal of Geophysical Research, 2002, 107(D12). - doi: 10.1029/2001JD000889, p. 7-1-7-10.

13. Gorbunov M. E. Radioholographic analysis of radio occultation data in multi-path zones. Radio Science, 2002, Vol. 37, No. 1. - doi: 10.1029/2000RS002577, p. 14-1-14-9.

14. Gorbunov M. E., Gurvich A. S., and Shmakov A. V. Back-propagation and radio-holographic methods for investigation of sporadic ionospheric E-layers from Microlab-1 data. International Journal of Remote Sensing, 2002, Vol. 23, No. 4.-p. 675-685.

15. Beyerle G., Gorbunov M. E., and Ao С. O. Simulation studies of GPS radio occultation measurements. Radio Science, 2003, Vol. 38, No. 5. - 1084, doi: 10.1029/2002RS002800.

16. Gorbunov M. E. An asymptotic method of modeling radio occultations. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2003, Vol. 65, No. 16-18. -doi: 10.1016/j.jastp. 2003. 09. 001, p. 1361-1367.

17. Gorbunov M. E. and Kornblueh L. Analysis and validation of CHAMP radio occultation data. Journal of Geophysical Research, 2003, Vol. 108, No. D18. -4584, doi: 10.1029/2002JD003175.

18. Gorbunov M. E. and Lauritsen К. B. Analysis of wave fields by Fourier Integral Operators and its application for radio occultations. Radio Science, 2004, Vol. 39, No. 4. -RS4010, doi: 10.1029/2003RS002971.1. К введению

19. Kliore A. J., Cain D. L., Levy G. S., Eshleman R., Fjeldbo G., and Drake F. D. Occultation experiment: Results of the first direct measurement of Mars' atmosphere and ionosphere. Science, 1965, No. 149. - p. 1243-1248.

20. Fjeldbo G. and Eshleman R. The Atmosphere of Mars Analyzed by Integral Inversion of the Mariner IV Occupation Data, Planetary and Space. Science, 1968, No. 16.-p. 123-140.

21. Phinney R. A. and Anderson D. L. On the radio occultation method for studying planetary atmospheres. Journal of Geophysical Research, 1968, Vol. 73, No. 5.-p. 1819-1827.

22. Татарский В. И. Определение плотности атмосферы по спутниковым измерениям фазы и угла рефракции. Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1968, Т. 4, №7. - с. 401^06.

23. Fjeldbo G., Kliore A., and Eshleman R. The Neutral Atmosphere of Venus as Studied with the Mariner-5 Radio Occultation Experiments. Astronomic Journal, 1971, Vol. 76, No. 2.-p. 123-140.

24. Marouf E. A., Tyler G. L., and Rosen P. A. Profiling Saturn rings by radio occultation. Icarus, 1986, Vol. 68, No. 1. - p. 120-166.

25. Яковлев О. И. Космическая радиофизика. М.: Научная книга, 1998. - 432 с.

26. Колосов М. А., Яковлев О. И., Круглов Ю. М. О радиопросвечивании атмосферы Марса с помощью аппарата Марс-2. Радиотехника и электроника, 1972, Т. 17, № 12. - с. 2483-2493.

27. Kolosov М. A., Yakovlev О. Y., Efimov A. I., Pavelyev A. G., Matyugov S. S. Radio occultation of the atmosphere and bistatic radiolocation of the Venus surface using the Venera 9 and 10 satellites. Radio Science, 1979, Vol. 14. No. 1. -p. 163-173.

28. Яковлев О. И., Матюгов С. С, Яковлева Г. Д. Высотный профиль коэффициента преломления радиоволн в атмосфере Венеры. Радиотехника и электроника, 1984, Т. 29. № 11. - с. 2081-2088.

29. Яковлев О. И., Матюгов С. С, Губенко В. Н. Итоги исследований температурного режима полярной и приполярной атмосферы Венеры методом радиопросвечивания. Космические исследования, 1988, Т. 26, № 5. - с. 762-769.

30. Яковлев О. И., Губенко В. Н., Матюгов С. С. Рефракция при радиопросвечивании полярной атмосферы Венеры. Радиотехника и электроника, 1990, Т. 35, №1.-с. 21-29.

31. Yakovlev О. I., Matyugov S. S., Gubenco V. N. Venera-15 and 16 middle atmosphere profiles from radio occultations: polar and near-polar atmosphere of Venus. Icarus, 1991, Vol. 94, No. 2. - p. 493-510.

32. Lusignan В., Modrell G., Morrison A., Pomalaza J., and Ungar S. G. Sensing the Earth's atmosphere with occultation satellites. Proceedings IEEE, 1969, Vol. 57, No. 4.-p. 458-467.

33. Гурвич А. С. и Красильникова Т. Г., Навигационные спутники для радиозондирования атмосферы Земли. Исследования Земли из космоса, 1987, Т. 7, №6. -с. 1124-1131.

34. Melbourne W. G., Yunck Т. p., Young L. Е., Hager В. Н., Lindal G. F., С. Н. Liu and Born G. H. GPS geoscience instrument for EOS and Space Station. -JPL Proposal to NASA AO OSSA-1-88. JPL, 1988.

35. Steiner A. K., Kirchengast G., Foelsche U., Kornblueh L., Manzini E., and Bengtsson L. GNSS occultation sounding for climate monitoring. Physics and Chemistry of the Earth (A), 2001, Vol. 26, No. 3. - p. 113-124.

36. Rangaswamy S. Recovery of atmospheric parameters from the Apollo/Soyuz-ATS-F radio occultation data. Geophysical Research Letters, 1976, Vol. 3, No. 8.-p. 483-486.

37. Калашников И. Э., Яковлев О. И. О возможности исследования атмосферы Земли методом радиопросвечивания. Космические исследования, 1978, Т. 16, №6.-с. 943-948.

38. Калашников М. Э., Яковлев О. И. Об определении параметров атмосферы Земли методом радиопросвечивания. В сб. Труды пятого всесоюзного совещания по радиометеорологии.-М.: Гидрометиздат, 1981.-е. 184.

39. Калашников И. Э., Матюгов С. С., Павельев А. Г., Яковлев О. И. Анализ особенностей метода радиопросвечивания атмосферы Земли. В кн. Электромагнитные волны в атмосфере и космическом пространстве. - М.: Наука. 1986.-е. 208.

40. Елисеев С. Д., Яковлев О. И. Радиопросвечивание атмосферы Земли в диапазоне миллиметровых радиоволн. Известия вузов. Радиофизика, 1986, Т. 32, № 1. — с. 3-10.

41. Яковлев О. И., Гришмановский В. А., Елисеев С. Д., Кучерявенков А. И., Матюгов С. С. Радиопросвечивание атмосферы Земли с помощью двух спутников. Доклады АН, 1990, Т. 315. № 1. - с. 101-103.

42. Вилков И. А., Матюгов С. С., Яковлев О. И. Флуктуации амплитуды при радиопросвечивании атмосферы Земли на трассе спутник-спутник. Радиотехника и электроника, 1993, Т. 38, № 5. - с. 795-803.

43. Yakovlev О. I., Matyugov S. S., Vilkov L. A. Attenuation and scintillation of radio waves Earth atmosphere in radio occultation experiments on the satellite-to-satellite link.-Radio Science, 1995, Vol. 30, №3.-p. 591-602.

44. Яковлев О. И., Матюгов С. С., Вилков И. А., Захаров А. И., Кучерявенкова И. Л. Флуктуации фазы и частоты радиоволн в затменных экспериментах на трассе спутник-спутник. Радиотехника и электроника 1996. Т. 41. № 9.-с. 1088-1093.

45. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990.-288 с.

46. TaIagrand О. and Courtier P. Variational assimilation of meteorological observations with the adjoint vorticity equation. I: Theory. Quarterly Journal of Royal Meteorological Society, 1987, Vol. 113.-p. 1311-1328.1. К разделу 1. 2

47. Татарский В. И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967.-548 с.

48. Bean В. R. and Dutton Е. J. Radio Meteorology. Washington, DC: U.S. Dept. of Commerce, 1966. - 435 p.

49. Davis K. Ionospheric Radio Propagation. Washington DC: US Gov. Print. Off., 1965.-467 p.

50. Кравцов Ю. А. и Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неоднородных сред, М.: Наука, 1980.-304 с.

51. Weng Cho Chew. Waves and fields in inhomogeneous media. New York: IEEE press, 1994.-636 p.

52. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1978.-472 с.

53. Born М. and Wolf Е. Principles of optics. New York: Pergamon Press, 1980. -808 p.

54. Melbourne W. G. Sensing atmospheric and ionospheric boundaries in GPS radio occultation observations from a low Earth orbiter, Part 1. / Jet Propulsion Laboratory. JPL Publication 99-5. - USA, Pasadena, CA, 1988. - 182 p.

55. Носке К. Inversion of GPS meteorology data. Annales Geophysicae, 1997, Vol. 15, No. 4.-p. 443-450.

56. Steiner A. K., Kirchengast G., and Ladreiter H. P. Inversion, error analysis, and validation of GPS/MET data. Annales Geophysicae, 1999, Vol. 17, No. 2. -p. 122-138.

57. Feng D. D. and Herman В. M. Remotely sensing the Earth's atmosphere using the Global Positioning System (GPS), the GPS/MET data analysis, Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 1999, Vol. 16, No. 8. 989-1002.

58. Воробьев В. В. и Кан В. Фоновые флуктуации при радиопросвечивании ионосферы в эксперименте GPS-Microlab-1. Известия ВУЗов, Радиофизика, 1999, Т. XLII, № 6. - с. 511-523.

59. Ahmad В. and Tyler G. L. Systematic errors in atmospheric profiles obtained from Abelian inversion of radio occultation data: Effects of large-scale horizontal gradients. Journal of Geophysical Research, 1999, Vol. 104, No. D4. - p. 3971-3992.

60. Healy S. B. Radio occultation bending angle errors caused by horizontal gradients: A simulation study. / U. K. Meteorology Office. Forecasting Research Technical Report No. 286. - UK, Reading, 1999. - 31 pp.

61. Sokolovskiy S. V. Tracking tropospheric radio occultation signals from low Earth orbit. Radio Science, 2001, Vol. 36, No. 3. - p. 483^198.

62. Sokolovskiy S. V. Inversions of Radio Occultation Amplitude Data. Radio Science, 2000, Vol. 35, No. 1. - p. 97-105.

63. Павельев А. Г., Кучерявенков А. И. Теория рефракционного ослабления радиоволн в планетных атмосферах. Радиотехника и электроника, 1978, Т. 23, №7.-с. 1345-1351.

64. Eshleman R., Muhleman D. О., Nicholson P. D., and Steffes P. G. Comment on Absorbing Regions in the Atmosphere of Venus as Measured by Radio Occultation. Icarus, 1980, Vol. 44, No. 3.-p. 793-803.

65. Liebe H. An updated model for millimeter-wave propagation in moist air. Radio Science, 1985, Vol. 20, No. 5. -p. 1069-1089.

66. Liebe H. J., Hufford G. A., and Manabe T. A model for the complex permittivity of water at frequencies below 1 THz. International Journal of Infrared and Millimeter Waves, 1991, Vol. 12, No. 7. - p. 659-675.

67. Liebe H., Hufford G., and DeBolt R. The Atmospheric 60-GHz Oxygen Spectrum: Modeling and Laboratory Measurements. AGARD Conference Paper 000/3/1-10. -PalmaDe Mallorca, Spain, May 1993.

68. The ЕСНАМЗ atmospheric general circulation model. / Deutsches Klima-RechenZentrum, Modelbetreuungsgruppe. Technical Report No. 6. - Hamburg, 1994. -195 p.

69. Hedin E. Extension of the MSIS thermosphere model into the middle and lower atmosphere. Journal of Geophysical Research, 1991, Vol. 96, No. A2. - p. 1159-1172.

70. Lambeck K. Geophysical geodesy: the slow deformation of the Earth. Oxford: Clarendon press, 1988. - 718 p.

71. NOAA: U. S. Standard Atmosphere. Washington D. C.: NOAA and NASA and USAF, 1976.-210 p.

72. List R. J. Acceleration of gravity, Smithsonian Meteorological Tables, edition 6. Washington D. C.: Smithsonian Institution, 1968. - 220 p.

73. EGM96. The NASA GSFC and NIMA Joint Geopotential Model. /NASA. -http://cddisa.gsfc.nasa.gov/926/egm96/egm96.html.

74. Mortensen М. D., Linfield R. P., and Kursinski E. R. Resolution approaching 100m for GPS occultations of the Earth's atmosphere. Radio Science, 1999, Vol. 36,No. 6.-p. 1475-1484.

75. Бронштейн И. H. и Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Наука, 1968.-608 с.

76. Зверев В. А. Радиооптика. М.: Сов. Радио, 1975. - 304 с.

77. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. -512 с.1. К разделу 1. 5

78. Syndergaard S. Modeling the impact of the Earth's oblateness on the retrieval of temperature and pressure profiles from limb sounding, Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 1998, Vol. 60, No. 2. p. 171-180.

79. Syndergaard S. Retrieval analysis and methodologies in atmospheric limb sounding using the GNSS radio occultation technique. / Danish Meteorological Institute. Scientific Report No. 99-6. - Copenhagen, 1999. - 180 p.1. К разделу 2. 2

80. Mortensen M. D. and Hoeg P. Inversion of GPS occultation measurements using Fresnel diffraction theory. Geophysical Research Letters, 1998, Vol. 25, No. 13.-p. 2441-2444

81. Meincke M. D. Inversion methods for atmospheric profiling with GPS occupations / Danish Meteorological Institute. Scientific Report No. 99-11. - Copenhagen, 1999. - 57 p.

82. Karayel E. T. and Hinson D. P. Sub-Fresnel vertical resolution in atmospheric profiles from radio occultation. Radio Science, 1997, Vol. 32, No. 2. - p. 411-423.

83. Hinson, D. P., Flasar F. M., Kliore A. J., Schinder P. J., Twicken J. D., and Herrera R. G. Jupiter's ionosphere: results from the first Galileo radio occultation experiment. Geophysical Research Letters, 1997, Vol. 24, No. 17. - p. 2107-2110.

84. Hinson, D. P., Twicken J. D., Karayel E. T. Jupiter's ionosphere: new results from Voyager 2 radio occultation measurements, Journal of Geophysical Research, 1998, Vol. 103, No. A5. p. 9505-9520.

85. Мищенко А. С., Стернин Б. Ю., Шаталов В. Е. Лагранжевы многообразия и метод канонических оператора. М.: Наука, 1978. - 354 с.1. К разделу 2. 3

86. Lindal G. F., Lyons J. R., Sweetnam D. N., Eshleman R., Hinson D. P., and Tyler G. L. The atmosphere of Uranus: Results of radio occultation measurements with Voyager 2. Journal of Geophysical Research, 1987, Vol. 92, No. A13. -p. 14987-15001.

87. Павельев А. Г. О возможности радиоголографического исследования радиополей вблизи зоны радиотени на трассах спутник-спутник. Радиотехника и Электроника, 1998, Т. 43, № 8. - с. 875-879.

88. Носке К., Pavelyev A. G., Yakovlev О. I., Barthes L., Jakowski N. Radio occultation data analysis by the radioholographic method. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 1999, Vol. 61, No. 15. - p. 1169-1177.

89. Beyerle G. and Носке К. Observation and simulation of direct and reflected GPS signals in radio occultation experiments. Geophysical Research Letters, 2001, Vol. 28, No. 9.-p. 1895-1898.

90. Носке К., Igarashi К., and Pavelyev A. Irregularities of the topside ionosphere observed by GPS/MET radio occultation. Radio Science, 2002, Vol. 37, No. 6.-doi: 10.1029/2001RS002599, p. 13-1-13-11.

91. Sokolovskiy S. V. Modeling and inverting radio occultation signals in the moist troposphere. Radio Science, 2001, Vol. 36, No. 3. -p. 441-458.

92. Schmidt R. O. Multiple emitter location and signal parameter estimation. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1986, Vol. 34, No. 3. p. 276-280.1. К разделу 2. 5

93. Маслов В. П. Операторные методы. М.: Наука, 1973. - 544 с.

94. Егоров Ю. В. Лекции по уравнениям с частными производными. Дополнительные главы. М.: Издательство МГУ, 1985. - 168 с.

95. Тейлор М. Псевдодифференциальные операторы. М.: Мир, 1985. -472 с.

96. Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными: В 4 т. М.: Мир, 1987. - Т. 3. - 696 с.

97. Хермандер JI. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными: В 4 т. М.: Мир, 1988. - Т. 4. - 448 с.

98. Трев Ф. Введение в теорию псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье: В 2 т. М.: Мир, 1984. - Т. 1. - 360 с.

99. Трев Ф. Введение в теорию псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье: В 2 т. М.: Мир, 1984. - Т. 2. - 400 с.

100. Gorbunov М. Е. Radioholographic methods for processing radio occultation data in multipath regions / Danish Meteorological Institute. Scientific Report 01-02, http://web.dmi.dk/dmi/Sr01-02.pdf. - Copenhagen, 2001. - 38 p.

101. Jensen A. S., Benzon H.-H., and Lohmann M. S. A new high resolution method for processing radio occultation data / Danish Meteorological Institute. Scientific Report No. 02-06. - Copenhagen, 2002. - 38 p.

102. Gorbunov M. E. and Lauritsen К. B. Canonical transform methods for radio occultation data / Danish Meteorological Institute. Scientific Report 02-10, http://www.dmi.dk/dmi/Sr02-10.pdf. - Copenhagen, 2002. - 15 p.

103. Jensen A. S., Lohmann M. S., Benzon H.-H., and Nielsen A. S. Full spectrum inversion of radio occultation signals. Radio Science, 2003, Vol. 38, No. 3. - doi: 10.1029/2002RS002763.

104. Jensen A. S., Lohmann M. S., Nielsen A. S., and Benzon H.-H. Geometrical optics phase matching of radio occultation signals (manuscript submitted to Radio Science) / Danish Meteorological Institute. No. 2003RS002899. - Copenhagen, 2003.-22 p.

105. Lauritsen К. B. and Lohmann M. S. Unfolding of radio occultation multi-path behavior using phase models / Danish Meteorological Institute. Scientific Report No. 02-11, http://www.dmi.dk/dmi/Sr02-ll.pdf. - Copenhagen, Denmark, 2002.- 10 p.

106. Spilker J. J. GPS signal structure and performance characteristics. In book: Global Positioning System, vol. 1. - Alexandria, Virginia: The Institute of Navigation, 1980. - p. 29-54.

107. Ladreiter H. P. and Kirchengast G. GPS/GLONASS sensing of the neutral atmosphere: Model-independent correction of ionospheric influences. Radio Science, 1996, Vol. 31, No. 4. - p. 877-892.

108. Gu M. and Brunner F. K. Theory of the two-frequency dispersive range correction. Manuscripta Geodaetica, 1990, Vol. 15, No. 3. - p. 357-361.

109. Brunner F. K., and Gu M. An improved model for the dual frequency ionosphere correction of GPS observations, Manuscripta Geodaetica, 1991, Vol. 16, No. 2.-p. 205-214.

110. Hardy K. R., Hajj G. A., and Kursinski E. R. Accuracies of atmospheric profiles obtained from GPS occultations. International Journal of Satellite Communications, 1994, Vol. 12, No. 3. -p. АвЪ-А1Ъ.

111. Syndergaard S. On the ionosphere calibration in GPS radio occultation measurements. Radio Science, 2000, Vol. 35, No. 3. - p. 865-883.

112. Турчин В. Ф. и Нозик В. 3. Статистическая регуляризация решения некорректных задач, Известия АН СССР, Физика Атмосферы и Океана, 1969, Т. 5, № 1. с. 14-18.

113. Sokolovskiy S. and Hunt D. Statistical optimization approach for GPS/MET data inversions. URSI GPS/MET Workshop. - Tucson, AZ, 1996.

114. Hajj G. A., Kursinski E. R., Romans L. J., Bertinger W. I., and Leroy S. S. A technical description of atmospheric sounding by GPS occultation. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2002, Vol. 64, No. 4. - p. 451-469.

115. Rieder M. J. and Kirchengast G. Error analysis and characterization of atmospheric profiles retrieved from GNSS occultation data. Journal of Geophysical Research, 2001, Vol. 106, No. D23. -p. 31755-31770.

116. Healy S. B. Smoothing radio occultation bending angles above 40 km. -Annales Geophysicae, 2001, Vol. 19, No. 4. p. 459^68.

117. Устинов E. А. К решению задачи численного дифференцирования методом статистической регуляризации. Космические исследования, 1990, Т. 28, № 4. - с. 545-554.

118. Пытьев Ю. В., Математические методы интерпретации эксперимента. -М.: Высшая школа, 1989. 351 с.

119. Eyre J. R. Assimilation of radio occultation measurements into a numerical prediction system / European Centre for Medium-Range Weather Forecast. -Technical Memo No. 199. UK, Reading, 1994. - 87 p.

120. Zou X., Kuo Y.-H., and Guo Y.-R. Assimilation of atmospheric radio refrac-tivity using a nonhydrostatic mesoscale model. Monthly Weather Review, 1995, Vol. 123.-p. 2229-2249.

121. Ao С. O., Meehan Т. K., Hajj G. A., Mannucci A. J., and Beyerle G. Lower-troposphere refractivity bias in GPS occultation retrievals. Journal of Geophysical Research, 2003, Vol. 108, No. D18. - 4577 10.1029/2002JD003216.

122. Sokolovskiy S. V. Effect of super refraction on inversions of radio occultation signals in the lower troposphere. Radio Science, 2003, Vol. 38, No. 3. -1058, doi: 10.1029/2002RS002728.1. К разделу 3. 5

123. Hajj G. A., and Romans L. J. Ionospheric electron density profiles obtained with the Global Positioning System: Results from the GPS/MET experiment. -Radio Science, 1998, Vol. 33, No. 1. -p. 175-190.

124. Kunitsyn V. E. and Tereshchenko E. D. Radio tomography of the ionosphere. IEEE Antennas and Propagation, 1992, Vol. 34, No. 5. - p. 22-32.

125. Kunitsyn V. E., Andreeva E. S., Tereshchenko E. D., Khudukon B. Z., Ny-gren T. Investigations of the ionosphere by satellite radiotomography. International Journal of Imaging Systems and Technology, 1994, Vol. 5, No. 2. - 112127.

126. Kunitsyn V. E., Andreeva E. S., Razinkov O. G., Tereshchenko E. D. Phase and phase-difference ionospheric radio tomography. International Journal of Imaging Systems and Technology, 1994, Vol. 5, No. 2. - p. 128-140.

127. Kunitsyn V. E., Andreeva E. S., Popov A. Y. and Razinkov O. G. Methods and algorithms of ray radiotomography for ionospheric research. Annales Geophysicae, 1995, Vol. 13, No. 12.-p. 1263-1276.

128. Kunitsyn V. E., Tereshchenko E. D., Andreeva E. S., Khudukon B. Z., and Melnichenko Y. A. Radiotomographic investigations of ionospheric structures at auroral and middle latitudes, Annales Geophysicae, 1995, Vol. 13, No. 12. -p. 1242-1253.

129. Kunitsyn V. E., Andreeva E. S., Razinkov O. G. Possibilities of the near-space environment radio tomography. Radio Science, 1997, Vol. 32, No. 5. -p.1953-1963.

130. Schreiner W. S., Sokolovskiy S. V., Rocken C., and Hunt D. C. Analysis and validation of GPS/MET radio occultation data in the ionosphere. Radio Science, 1999, Vol. 34, No. 41. - p. 949-966.

131. Воробьев В. В., Гурвич А. С., Кан В., Соколовский С. В., Федорова О. В., Шмаков А. В. Структура ионосферы по данным радиопросвечивания спутниками GPS-"Microlab-l": Предварительные результаты. Космические исследования, 1997, №. 4. - р. 74-83.

132. Sokolovskiy S. V., Schreiner W., Rocken С., and Hunt D. Detection of high-altitude ionospheric irregularities with GPS/MET. Geophysical Research Letters, 2002, Vol. 29, No. 3. - doi: 10.1029/2001GL013398.

133. Терещенко E. Д. О применении радиоголографии в исследовании ионосферных неоднородностей. Геомагнетизм и аэрономия, 1984, Т. 24, № 6. -р. 1016-1018.

134. Schmidt G. and Tauriainen A., The localization of ionospheric irregularities by the holographic method. Journal of Geophysical Research, 1975, Vol. 80, No. 31.-p. 4313-4324.1. К разделу 4.2

135. Hoffman R. N., Louis J.-F., Nehrkorn T. A method for implementing adjoint calculations in discrete case. Technical Memorandum No. 184. - European Centre for Medium-Range Weather Forecast, 1992. - 57 p.

136. Bengtsson L., Gorbunov M. E., and Sokolovskiy S. V. Space Refractive Tomography of the Atmosphere, Modeling of Direct and Inverse Problems / Max-Planck Institute for Meteorology. Report No. 210. - Hamburg, 1996. -59 p.

137. Gorbunov M. E. and Kornblueh L. Principles of Variational Assimilation of GNSS Radio Occultation Data / Max-Planck Institute for Meteorology. Report No. 350. - Hamburg, 2003. - 34 p.

138. Liu H. and Zou X. Improvements to a GPS radio occupation ray-tracing model and their impacts on assimilation of bending angle. Journal of Geophysical Research, 2003, Vol. 108, No. D17. - 4548, doi: 10.1029/2002JD003160.

139. Healy S. B. Radio occultation bending angle and impact parameter errors caused by horizontal refractive index gradients in the troposphere: A simulation study. Journal of Geophysical Research, 2001, Vol. 106, No. Dll. - p. 11875-11890.