Динамические модели процессов распространения потоков заряженных частиц в космической плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Колесников, Евгений Константинович

• Колесников, Евгений Константинович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Колесников, Евгений Константинович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОПЕРЕЧНОЙ ДИНАМИКИ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА (РЭП), РАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ В РАЗРЕЖЕННОЙ ГАЗОПЛАЗМЕННОЙ СРЕДЕ.

1.1. Кинетическая постановка задачи о эволюции РЭП в процессе транспортировки в космической плазме.

1.2. Параксиальное приближение. Разделение задач о продольном и поперечном движении частицы пучка.

1.3. Кинетическое уравнение для функции распределения частиц сегмента параксиального пучка, расространяющегося в рассеивающей газоплазменной среде. б о

1.4. Уравнения переноса.

1.5. Уравнение вириала. Интеграл среднего обобщенного углового момента. Условие динамического равновесия.

1.6. Уравнение для среднеквадратичного радиуса сегмента пучка.

1.7. Уравнение огибающей пучка с автомодельным профилем плотности.

1.7.1. Уравнение для среднеквадратичного эмиттанса в случае автомодельного профиля плотности пучка.

1.7.2. Уравнение огибающей пучка без учета рассеяния на фоновом газе.

1.7.3. Уравнение огибающей пучка с учетом рассеяния.

2. ПОПЕРЕЧНАЯ ДИНАМИКА РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ БЕЗ РАССЕЯНИЯ.

2.1. Динамика осесимметричного РЭП малой плотности, распространяющегося в космической плазме продольно геомагнитному ПОЛЮ.

2.2. Поперечная динамика РЭП большой плотности, распространяющегося в космической плазме продольно геомагнитному полю.

2.3. Динамика плотного электронного пучка , инжектируемого в космическую плазму поперек геомагнитного шля.

2.3.1. Поперечная динамика пучка в различных режимах транспортировки.ЮЗ

2.3.2. Некоторые результаты численного расчета динамики слаборелятивистского электронного пучка, инжектируемого в ионосферу поперек геомагнитного поля.

2.4. Динамика головной части осесимметричного стабилизированного РЭП, распространяющегося в верхней атмосфере по искусственному плазменному каналу.

3. ДИНАМИКА РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА, РАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ В КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ ПРОДОЛЬНО ГЕОМАГНИТНОМУ ПОЛЮ С УЧЕТОМ РАССЕЯНИЯ НА НЕЙТРАЛЬНОЙ КОМПОНЕНТЕ АТМОСФЕРНОГО ГАЗА.

3.1. Основные особенности радиальной динамики осесимметричного РЭП в рассеивающей газоплазменной среде верхней атмосферы.

3.2. Квазиравновесная эволюция пучка , распространяющегося в космической плазме продольно геомагнитному полю с учетом рассеяния на фоновом газе.

3.2.1. Уравнение для среднеквадратичного радиуса квазиравновесного пучка.

3.2.2. Метод Н- функций Больцмана. Интегральная формулировка задачи об асимптотическом распределении частиц поперечного сегмента квазиравновесного пучка.

3.2.3. Минимизация функционала Н(Г>.

3.2.4. Минимизация функционала - t).

3.2.5. Асимптотическое распределеше частиц поперечного сегмента квазиравновесного пучка.

4 . ДИНАМИКА РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ

ПОЛЕ, ИНДУЦИРУЕМОМ В ОКРЕСТНОСТИ ТЕЛА-ИНЖЕКТОРА.

4.1. Вводные замечания. Основные предполжения.

4.2. Система уравнений Власова-Пуассона для определения электрического поля в окрестности сферического тела-инжектора, покоящегося в бесстолкновительной плазме.Общее уравнение для электрического потенциала самосогласованного электрического поля в зоне возмущения.

4.3. Структура зоны возмущения.Уравнения для потенциала поля в зонах квазинейтральности и двойного слоя.

4.4. Уравнение для потенциала поля в области пространственного заряда.

4.5. Уравнения динамики параксиального электронного пучка в продольном неоднородном внешнем электрическом поле.

4.6. Динамика стационарного релятивистского электронного пучка в окрестности сферической экранной системы компенсации уносимого пучком электрического заряда.

5. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ БАЛЛИСТИКИ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЗЕМЛИ.

5.1. Постановка баллистической задачи.Дипольная модель геомагнитного поля. Основные качественные свойства движения заряженной частицы в поле магнитного диполя.

5.1.1. Постановка задачи баллистики ультрарелятивистского параксиального электронного пучка в магнитном поле Земли.

5.1.2. Аппроксимация геомагнитного поля рядом Гаусса. Ди-польная модель геомагнитного поля.

5.1.3. Основные качественные свойства движений заряженной частицы в поле магнитного диполя.

5.1.3.1. Уравнения движения заряженной частицы в поле магнитного диполя в форме Штермера.

5.1.3.2. Разрешенные и запрещенные области.

5.1.3.3. Условие "захвата" заряженной частицы полем магнитного диполя.

5.2. Определение необходимых условий разрешимости задачи баллистики РЭП методом "разрешенных"зон.

5.2.1. Принцип построения области "разрешенных" начальных импульсов.

5.2.2. Конфигурация областей Ti.

5.2.3. Построение области ф(?0,гс).

5.2.4. Структура координатного пространства. Основные геометрические особенности области ф(г0,гс ) для положений прицельной точки в различных структурных областях координатного пространства.

5.3. Необходимые условия разрешимости задачи баллистики параксиального РЭП для положений прицельной точки вблизи Земли.

5.3.1. Общая характеристика алгоритма численного определения допустимых энергий и направлений инжекции электронов пучка.

5.3.2. Основные результаты численных расчетов.

5.3.2.1. Условия разрешимости задачи баллистики параксиального РЭП для положений инжектора на геостационарной орбите.

5.3.2.2. Условия разрешимости баллистической задачи для положений инжектора на низкой околоземной орбите.

6. ОСНОВНЫЕ ВОЗМУЩАЮЩИЕ СИЛЫ В ЗАДАЧАХ БАЛЛИСТИКИ МИКРОЧАСТИЦ В

ОКОЛОЗЕМНОМ КОСМИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ.

6.1. Вводные замечания.

6.2. Электродинамические возмущающие силы, обусловленные электростатической зарядкой микрочастиц в космической среде.

6.2.1. Основные механизмы зарядки. Уравнение зарядки микрочастицы в космической среде.

6.2.2. Электрический потенциал микрочастиц на низких и высоких околоземных орбитах.

6.2.2.1. Электрический потенциал микрочастицы нанизкой околоземной орбите (НОО).

6.2.2.2. Электрический потенциал микрочастиц, движущихся в плазмосфере и плазменном слое.

6.2.3. Ускорения микрочастицы под действием электродинамических возмущающих сил.

6.2.3.1. Ускорение, создаваемое силой Лоренца.

6.2.3.2. Ускорение, создаваемое силой сопротивления плазменной компоненты фонового газа.

6.3. Возмущающие силы, не связанные с электризацией микрочастицы.

6.3.1. Сила солнечного давления.

6.3.2. Гравитационные возмущения.

6.3.3. Сила сопротивления нейтральной компоненты фонового газа.

6.4. Сравнительная оценка ускорений микрочастицы, создаваемых различными возмущающими силами.31 б

7. БАЛЛИСТИКА В ОКОЛОЗЕМНОМ КОСМИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ МИКРОЧАСТИЦ С ПОСТОЯННЫМ ЗАРЯДОМ ПРИ ВОЗМУЩАЮЩЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ СИЛЫ ЛОРЕНЦА.

7.1. Каноническая форма уравнений движения заряженной микрочастицы в центральном гравитационном и дипольном магнитном полях Земли. Основные качественные свойства возмущенного движения.

7.1.1. Каноническая форма уравнений движения.

7.1.2. Движение в экваториальной плоскости.

7.1.3. Пространственное движение в случае слабого возмущения кеплеровской орбиты микрочастицы силой Лоренца.

7.2. Сохранение геометрических параметров возмущенной орбиты заряженной микрочастицы в случае малости возмущающего воздействия.

7.2.1. Задача о движении тела в суперпозиционном поле в переменных Делоне.

7.2.2. Теорема Мозера.Существование квазинтеграла и класса квазипериодических решений.

8. БАЛЛИСТИКА МИКРОЧАСТИЦ В ОКОЛОЗЕМНОМ КОСМИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ С УЧЕТОМ ВСЕХ ОСНОВНЫХ ВОЗМУЩАЮЩИХ СИЛ.

8.1. Постановка задачи. Общая характеристика программы численного решения задачи баллистики МЧ в ОКП.

8.2. Основные особенности баллистики микрочастиц в околоземном космическом пространстве, полученные на основе численного расчета траекторий МЧ.

8.2.1. Баллистика микрочастиц в плазмосфере.

8.2.1.1. Динамика возмущенного движения в плазмосфере микрочастиц с радиусами И > 0,01 мкм.

8.2.1.2. Баллистика в плазмосфере сверхмелких микрочастиц с радиусами к < 0,01 мкм.

8.2.2. Баллистика микрочастиц, инжектированных в ОКП на высокой орбите.

8.2.2.1. Динамика микрочастиц с радиусами Е < 0,1 мкм.

8.2.2.2. Динамика микрочастиц с радиусами И >0,1 мкм.

8.2.3. Баллистика микрочастиц, движущихся по низким околоземным орбитам.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические модели процессов распространения потоков заряженных частиц в космической плазме»

Актуальность темы. Задачи динамики процессов распространения искусственных потоков заряженных частиц в космической плазме приобрели значительную актуальность в последние десятилетия в связи с развертыванием работ по изучению и освоению космического прост-рантва.

В настоящее время основной практический интерес представляют следующие два типа указанных задач:

- задачи динамики в космической плазме пучков высокоэнергетич-ных электронов и ионов, инжектируемых в околоземное космическое пространство (ОКП) бортовыми ускорителями космических аппаратов (КА);

- задачи динамики в ОКП потоков техногенных микрочастиц (МЧ), электризующихся в процессе распространения в ОКП в результате взаимодействия с космической плазмой и коротковолновым излучением Солнца.

Задачи первого типа впервые привлекли внимание исследователей в конце 60-х годов в связи с подготовкой и проведением экспериментов по зондированию ионосферы и магнитосферы пучками ускоренных заряженных частиц (главным образом электронов), инжектируемых в космическую плазму с борта высотных ракет ( а в настоящее время - и с борта орбитальных космических аппаратов ) [1-4].

В последние годы появились новые важные приложения задач динамики пучков высокоэнергетичных заряженнных частиц в космической плазме» связанше с проведением работ по созданию целого ряда перспективных космических ускорительных систем, таких как:

- пучковые антенны [ 5 ] ;

- пучковые системы активного дистанционного анализа поверхностных пород безатмосферных небесных тел [6-8 1;

- неракетные двигательные системы на пучках ускоренных заряженных частиц [ 9];

- космические ускорители, предназначенные для проведения исследований в области физики высоких энергий С10,11 ] ;

- космические ускорительные системы военного назначения [12].

При этом особую актуальность приобрели задачи динамики в космической плазме релятивистских электронных пучков,, на применении которых основано большинство из разрабатываемых в настоящее время концепций перечисленных выше космических ускорительных систем.

Задачи динамики в ОКП потоков микрочастиц начали активно рассматриваться с середины 80-х годов в связи с проблемой загрязнения ближнего космоса техногенными микрочастицами, которые в больших количествах инжектируются в ОКП при работе твердотопливных ракетных двигателей КА (а также при взрывах и высокоскоростных столкновениях КА и их фрагментов) [13-15 1.На мелкодисперсную компоненту выброса твердотопливного ракетного двигателя (ТТРД) приходится до 40% от массы продуктов сгорания. По данным [15] в результате работы одного разгонного ТТРД в околоземное космическое простран

2 О ство выбрасывается до 10 частиц. При скоростях соударения порядка Ю км/с техногенные частицы оказывают сильное физико-механическое воздействие на элементы конструкции КА (солнечные батареи, оптику и др.).В возникшей ситуации решение задач динамики в ОКП мелкодисперсных продуктов выбросов является основой для разработки методов прогноза загрязнения ближнего космоса техногенными микрочастицами и определения предельно допустимого уровня антропогенного воздействия на ОКП.

Краткая характеристика состояния вопроса. Остановимся сначала на результатах работ, посвященных решению задач транспортировки электронных пучков (ЭП) в космической плазме.

В работах 116,171 исследована начальная стадия эволюции электронного пучка, инжектированного в околоземное космическое пространство продольно геомагнитному полю. Получена оценка скорости радиального расширения пучка, а также максимального радиуса, до которого расширяется пучок в магнитном поле. Предполагается, что с достижением максимального радиуса поперечная эволюция пучка заканчивается и далее он дрейфует без изменения поперечного размера и плотности. В работе [18 1 предложена более реалистичная модель радиальной динамики в космической плазме плотного релятивистского электронного пучка, распространяющегося продольно геомагнитному полю. Показано,что в пренебрежении эффектами неламинарности и рассеяния электронов пучка на нейтральной компоненте атмосферного газа, а также в предположении о "холодности" фоновой плазмы, пучок, после выхода из инжектора, приобретает форму гофрированного цилиндра . Близкая к развитой в [18] модель динамики пучка использована в 119,20] для исследования особенностей радиальной динамики нерелятивистских электронных пучков в условиях проведения активных геофизических экспериментов с ЭП, инжектируемыми в ионосферу. В отличие от [18 1 в работе [20 3 учитывается влияние на динамику пучка температуры фоновой плазмы. В [21] рассмотрена задача о динамике нерелятивистского электронного пучка,инжектируемого в ионосферную плазму под углом к геомагнитному полю в тех же предположениях, что ив [20]. Показано, что, если питч-угол инжекции превышает некоторое критическое значение,пучок,после выхода из инжектора, приобретает вид ларморовской спирали, быстро растягивающейся в полый вращающийся цилиндр. В работе [22 3 аналогичная задача рассмотрена для случая релятивистского электронного пучка с учетом влияния на его поперечную динамику собственного магнитного поля тока пучка. Наконец, в [23] исследовано воздействие на эволюцию нерелятивистского электронного пучка,инжектируемого в ионосферную плазму, электрического поля, индуцируемого в окрестности сферического тела-инжектора пучка. Показано,что воздействие электрического поля инжектора приводит к энергетическим потерям пучка,модуляции пучка плазменной частотой, а также к перестройке геометрии пучка.

С начала 80-х годов при решении задач динамики электронных пучков в космической плазме стали широко использоваться методы численного моделирования.

Ряд выполненных к настоящему времени работ посвящен численному моделированию процесса транспортировки электронных пучков в космической плазме на больших расстояниях от инжектора. В частности, в работе [24] приведены результаты моделирования методом Монте-Карло распространения электронного пучка в ионосфере и магнитосфере в условиях проведения ракетного эксперимента "Араке". При разыгрывании траекторий отдельных электронов пучка учитывалось воздействие на движение электрона магнитного поля Земли,рассеяние электрона в упругих и неупругих столкновениях с частицами фонового газа, а также потери энергии электрона (в приближении непрерывных потерь). Работа [25] посвящена численному моделированию процесса распространения электронного пучка конечной длины в бесстол-кновительной космической плазме с использованием 1-е2/25 - мерного электростатического кода. Показано, что транспортировка пучка сопровождается отражением большинства электронов фронтом, приводящим к уменьшению скорости распространения пучка. Наконец, в работе [26] приведены результаты численного моделирования радиальной динамики плотного параксиального осесимметричного релятивистского электронного пучка, распространяющегося в космической плазме продольно геомагнитному полю при тех же предположениях о пучке и плазме, что и в отмеченной выше работе [18]. В качестве крупных частиц использовались коаксиальные трубки. Показано, что на больших расстояниях от инжектора распределение электронов неоднородного на выходе из инжектора пучка в результате эффекта фазового перемешивания бесстолкновительно релаксирует к распределению Макс-велла-Больцмана.

Отметим также работы, в которых численное моделирование использовано для исследования особенностей динамики электронного пучка в процессе его инжекции с борта космического аппарата. В частности, в работах [27,28] приведены результаты численного моделирования инжекции электронного пучка в космическую плазму в простейшей одномерной модели,а в работах [29-31] - в двумерной геометрии. Особый интерес представляют работы [32,33], посвященные численному моделированию процесса инжекции электронного пучка с борта КА с использованием 3-х мерной электростатической имитационной модели В1СЗВ. Приведенные в [33] результаты моделирования инжекции электронного пучка в условиях проведения ракетного эксперимент та "СНАИСЕ-2В" показывают, что в указанном случае электроны пучка должны выходить из ближней зоны источника. При этом в случае наклонной к геомагнитному полю инжекции из электронов пучка формируется полый цилиндр, радиус которого равен гирорадиусу пучка,а толщина примерно равна дебаевской длине пучка. В течение 2-3 гиро-периодов параллельная и поперечная когерентность пучка теряются и цилиндр постепенно заполняется.

В заключение этой части обзора укажем на некоторые работы общеметодического характера, результаты которых могут найти применение при решении задач динамики электронных пучков в космической плазме. К ним относится, в первую очередь, работа Э.Ли [34], посвященная разработке основ кинетической теории параксиальных релятивистских пучков заряженных частиц,распространяющихся в рассеивающих газоплазменных средах в условиях, когда нейтрализующее влияние плазмы на пространственный заряд и ток пучка может быть описано с помощью постоянных коэффициентов зарядовой и токовой нейтрализации. Отметим также монографию [351,в которой развит новый конструктивный подход к решению задач динамики интенсивных пучков заряженных частиц, основанный на применении интегрального вариационного принципа для заряженных частиц и создаваемого ими электромагнитного поля. В отличие от [341, метод,предложенный в [351,не требует дополнительных ограничивающих предположений о геометрии потока.

Перейдем к характеристике работ, посвященных решению задач динамики техногенных микрочастиц в околоземном космическом пространстве .

Как уже отмечалось, указанные задачи привлекли внимание исследователей в середине 80-х годов в связи с проблемой антропогенного загрязнения ближнего космоса.

К числу приоритетных в этой области относится работа [36], в которой определены особенности орбитального движения в ОКП микрочастиц с размерами порядка 0,1 ю мкм (характерными для размеров микрочастиц мелкодисперсной компоненты выброса ТТРД) при возмущающем воздействии силы солнечного давления и силы сопротивления фонового газа. В работе [371 разработана методика численного расчета траекторий в ОКП сферических микрочастиц, учитывающая возмущающее воздействие на МЧ силы солнечного давления и электродинамических сил, обусловленных взаимодействием заряда МЧ с магнитным и электрическим полями околоземного космического пространства. На основе результатов численных расчетов траекторий определены особенности орбитального движения микрочастиц в плоскости магнитного экватора в случае, когда инжекция МЧ в ОКП происходит на высокой околоземной орбите. Рассмотрены 2 типа микрочастиц с модельными оптическими характеристиками, соответствующими случаям МЧ из проводящего и диэлектрического материалов. В работе [38] разработанная в [37] методика численного расчета траекторий МЧ в ОКП использована при численном моделировании временной эволюции в плоскости магнитного экватора облака микрочастиц, образующегося из МЧ радиусом 0,1 мкм, инжектируемых в ОКП на начальные круговые орбиты с радиусами от 0,8 Rgs до 1,2 Rgs (Res - радиус геостационарной орбиты). Интенсивность источников микрочастиц в указанной области геоцентрических расстояний предполагалась однородной и не зависящей от времени. Расчеты проведены для 2-х типов микрочастиц с теми же модельными оптическими характеристиками, что и в [37]. Найдены времена релаксации полного числа частиц в облаке к равновесным значениям, которые, как показыает расчет, являются близкими к временам орбитального существования МЧ. Показано, что последние времена не зависят от возмущающего воздействия на движение МЧ электродинамических сил и определяются возмущением орбиты МЧ солнечным давлением. Роль же электродинамических сил проявляется в изменении пространственной ориентации облака (по сравнению со случаем незаряженных МЧ), ось симметрии которого смещается с 6-часового к 9-часовому меридиану.

Вклад отечественных исследователей в решение задач динамики в ОКП техногенных микрочастиц ограничивается работами [39,40], основные результаты которых состоят в следующем.

В работе [39] разработана численная модель пространственной эволюции облака микрочастиц, образованного выбросом ТТРД космического аппарата на низкой околоземной орбите.Получены расчетные данные, характеризующие влияние плотности атмосферы и параметров выброса на разлет микрочастиц в ОКП. В работе Е 40] на основе траекториях расчетов определены некоторые особенности движения техногенных микрочастиц субмикронных размеров на низких околоземных орбитах. Учитывалось вомущающее воздействие на МЧ силы сопротивления нейтральной атмосферы, силы солнечного давления, возмущения центрального гравитационного поля Земли, обусловленного ее полярным сжатием,а также магнитной составляющей силы Лоренца. Сила солнечного давления на МЧ находилась с использованием простейших моделей зеркального и диффузного отражения, а заряд микрочастицы определялся на основе квазистационарной модели зарядки (корректность последней модели обусловлена малостью характерного времени зарядки МЧ радиусом 'V 0,1 мкм в относительно плотной ионосферной плазме). Приведены данные расчета временной эволюции облака микрочастиц радиусом 0,1 мкм, инжектированных в ОКП при включении на ускорение ТТРД космического аппарата, находящегося на низкой околоземной орбите.

Отметим, наконец, ряд выполненных в последние годы работ,посвященных исследованию динамики пылевых микрочастиц естественного происхождения в магнитосферах больших планет Солнечной системы (Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна) [41-48 1. Разработанные в указанных работах методы аналитического и численного решения задач динамики микрочастиц в околопланетной плазме могут найти применение и при проведении исследований особенностей орбитальной эволюции техногенных микрочастиц в ОКП.

Объект исследования. Как следует из приведенного выше обзора, в настоящее время единственный конструктивный подход к решению задач динамики потоков заряженных частиц в космической плазме состоит в использовании при их математическом описании упрощенных динамических моделей указанных потоков, основанных на соответствующих предположениях о свойствах потока и образующих его частиц. Указанные модели должны, с одной стороны, адекватно отражать сложный комплекс физических процессов, влияющих на распространение потоков заряженных частиц в космической плазме, а, с другой стороны, приводить к математическим постановкам задач, допускающим аналитическое или численное решение. Построению динамических моделей потоков заряженных частиц в космической плазме, удовлетворяющих условию сформулированной выше дилеммы, в значительно более общих по сравнению с ранее рассмотренными случаях и посвящена настоящая диссертационная работа.

При рассмотрении задач первого типа основное внимание было уделено разработке представляющих в настоящее время наибольший практический интерес динамических моделей транспортировки релятивистских электронных пучков (РЭП) в плазме околоземного космического пространства. Решение последней задачи связано с существенными трудностями вследствие сильной неравновесности процесса транспортировки РЭП в разреженной космической среде, а также определяющего влияния, которое оказывает на этот процесс коллективное электромагнитное поле, возбуждаемое зарядами и токами частиц пучка и плазмы. В этих условиях естественной методологической основой для построения моделей транспортировки РЭП в космической плазме является аппарат кинетических уравнений Власова-Больцмана с самосогласованным полем и следующих из них уравнений для моментов функции распределения частиц пучка и фазовых средних. В общем случае указанные модели, наряду с самосогласованным полем, должны учитывать воздействие на частицы пучка внешних полей (магнитного поля Земли и электрического поля, индуцируемого в окрестности инжектирующего пучок космического аппарата), а также эффект рассеяния частиц пучка в столкновениях с нейтральными частицами фонового газа.

Вторая задача, составлявшая предмет исследования этой части диссертационной работы, состояла в том, чтобы посредством решения и качественного анализа полученных модельных уравнений установить основные особенности процесса транспортировки РЭП в плазме околоземного космического пространства, в том числе: определить возможные режимы радиальной эволюции РЭП в бесстожновительной плазме; исследовать особенности радиальной динамики РЭП , а также решить вопрос о виде асимптотической функции распределения и асимптотического профиля плотности частиц пучка в условиях, когда существенное влияние на поперечную эволюцию РЭП оказывает рассеяние пучка на нейтральной компоненте атмосферного газа; определить особенности радиальной эволюции РЭП в окрестности КА-инжектора пучка при сильной электростатической зарядке инжектора; установить необходимые условия разрешимости задачи баллистики РЭП в магнитном поле Земли и др.

При рассмотрении задач динамики в ОКП потоков микрочастиц основное внимание мы уделили разработке динамических моделей, описывающих движение в околоземном пространстве одиночных микрочастиц, имея в виду, что на представляющей основной интерес в экологических приложениях стадии сильного расширения продуктов техногенного выброса силами взаимодействия микрочастиц между собой, а также с газовой компонентой выброса можно пренебречь. В этом случае решение задачи динамики потока микрочастиц сводится, по-существу, к определению траекторий одиночных микрочастиц в гравитационном поле Земли с учетом воздействия комплекса возмущающих сил различной физической природы. Заметим, что указанная баллистическая задача значительно сложнее традиционных для небесной механики задач баллистики в ОКП крупномасштабных пассивных орбитальных объектов (таких как, последние ступени ракет-носителей, выработавшие свой ресурс ИСЗ и др.), в которых основной возмущающий эффект создается аэродинамическими силами ( на низких орбитах ) и гравитационными возмущениями. Как показывают оценки, при размерах орбитального объекта < 1 мкм соизмеримый с указанными силами,а в некоторых случаях и определяющий вклад в полную возмущающую силу, дают электродинамические силы, обусловленные взаимодействием наводимого на МЧ электрического заряда с магнитным и электрическим полями околоземного космического пространства, а также сила солнечного давления.

Особенно серьезной проблемой является необходимость учета возмуща-щего воздействия электродинамических сил.Это связано в первую очередь с трудностью определения электрического заряда микрочастицы, который формируется в результате процесса коллективного взаимодействия МЧ с падающеми на ее поверхность потоками заряженных частиц из фоновой космической плазмы и потоками вторичных заряженных частиц, эмиттируемых поверхностью микрочастицы. Вследствие пространственной неоднородности параметров околоземной плазмы и условий освещенности МЧ в ОКП, электрический заряд микрочастицы меняется вдоль ее траектории, причем значение заряда в данный момент времени в связи с конечностью характерного времени зарядки МЧ зависит от физических условий в точках околоземного пространства, соответствующих как текущему, так и предшествующим положениям микрочастицы на траектории. Поэтому в общем случае, при решении задач баллистики микрочастиц, уравнения,описывающие процесс зарядки МЧ в космической плазме, должны решаться совместно с уравнениями движения микрочастицы в ОКП.

Наряду с построением динамических моделей возмущенного движения микрочастиц в гравитационном поле Земли объектом исследования являлось определение на основе использования указанных динамических моделей качественных особенностей движения в ОКП техногенных микрочастиц из различных материалов с размерами Ю-3 102 мкм, инжектируемых в околоземное пространство в разных структурных областях плазменной оболочки Земли при различных уровнях геомагнитной активности. При этом особое внимание уделено решению вопроса о возможности длительного удержания микрочастиц в ОКП, представляющего значительный интерес для задач космической экологии.

Цель работы. В соответствии с вышеизложенным целью диссертационной работы является:

1. Разработка динамических моделей процесса распространения релятивистского электронного пучка в плазме околоземного космического пространства, учитывающих воздействие на пучок:

- самосогласованного электромагнитного поля, возбуждаемого зарядами и токами частиц пучка и плазмы;

- магнитного поля Земли и электрического поля, индуцируемого в окрестности инжектирующего пучок космического аппарата ;

- рассеяния электронов пучка в столкновениях с нейтральными частицам фонового газа

2. Построение динамических моделей, описывающих движение техногенных микрочастиц в центральном гравитационном поле Земли при воздействии комплекса возмущающих сил, включающего в общем случае:

- электродинамические силы, действующие на электрический заряд микрочастицы со стороны магнитного и электрического полей околоземного космического пространства;

- силу солнечного давления;

- гравитационные возмущения;

- силу сопротивления, возникающую при обтекании микрочастицы потоком фонового газа

3. Определение с помощью указанных динамических моделей основных качественных особенностей процессов распространения в околоземной плазме релятивистских электронных пучков и техногенных микрочастиц.

Методы исследования. При решении сформулированных выше задач использовались: методы кинетической теории разреженных газоплазменных сред; традиционный метод решения вариационной изопериметри-ческой задачи (метод множителей Лагранжа); методы теории потенциала сферического зонда в Оесстолкновительной плазме; разработанный Штермером Е49-51 3 аналитический метод исследования качественных свойств движений заряженной частицы в поле магнитного диполя; методы качественной теории гамильтоновых систем, развитые в работах Колмогорова - Арнольда - Мозера (методы т.н. КАМ - теории) 152-57 3; разностные методы численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, реализованные в расчетных программах для ПЭВМ.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие положения, определяющие научную новизну результатов диссертационной работы:

1. Уравнения, описывающие поперечную динамику параксиального осесимметричного релятивистского электронного пучка, распространяющегося в разреженной газоплазменной среде околоземного космического пространства продольно геомагнитному полю, в том числе:

- кинетическое уравнение с интегралом столкновений Фокке-ра-Планка для функции распределения электронов пучка в фазовом пространстве поперечных координат и импульсов произвольного сегмента "тела" РЭП;

- уравнения переноса для основных макроскопических характеристик пучка :средней плотности частиц, среднего поперечного импульса и средней кинетической энергии поперечного движения электронов пучка;

- уравнение вириала и интеграл обобщенного углового момента;

- уравнение для среднеквадратичного радиуса РЭП; .

- уравнения огибающей пучка, описывающие временную эволюцию радиуса РЭП с автомодельным профилем плотности.

2. Модельные уравнения, описывающие динамику РЭП, распространяющихся в плазме околоземного космического пространства в отсутствие рассеяния на фоновом газе, в том числе:

- уравнение радиальной динамики РЭП малой и большой плотности, транспортировка которых в космической плазме осуществляется продольно геомагнитному полю;

- уравнения поперечной динамики РЭП , инжектированного в ОКП перпендикулярно геомагнитному полю;

- уравнения радиальной динамики головной части РЭП , распространяющегося в верхней атмосфере по искусственному плазменному каналу.

3. Модельное уравнение, описывающее радиальную эволюцию РЭП малой и большой плотности, распространяющихся в космической плазме продольно геомагнитному полю в условиях, когда рассеяние электронов пучка на фоновом газе оказывает существенное влияние на их динамику.

4. Система уравнений, описывающих радиальную динамику стационарного РЭП в электрическом поле.индуцируемом в окрестности сферического тела - инжектора пучка, покоящегося в бес-столкновительной плазме.

5. Качественные особенности поперечной динамики РЭП в космической плазме , полученные на основе аналитического и численного решения модельных уравнений, указанных в п.п.2-4.

6. Метод определения асимптотической функции распределения частиц произвольного сегмента осесимметричного параксиального РЭП , распространяющегося в разреженной газоплазменной среде в состоянии близком к состоянию динамического равновесия.

7. Аналитические выражения для асимптотической функции распределения и асимптотического профиля плотности частиц произвольного сегмента параксиального РЭП , полученные с использованием метода, указанного в п.6.

8. Результаты исследований необходимых условий разрешимости задачи баллистики ультрарелятивистского параксиального электронного пучка в магнитном поле Земли, аппроксимируемом полем магнитного диполя, в том числе:

- аналитические выражения, задающие конфигурацию области "разрешенных" начальных импульсов электронов пучка при фиксированных положениях инжектора и прицельной точки;

- структура координатного пространства в виде совокупности 7 областей, положению прицельной точки в каждой из которых соответствует определенный вид "разрешенной" области в пространстве начальных импульсов;

- геометрические особенности областей допустимых положений прицельной точки, а также - "разрешенных" областей в пространстве векторов, изображающих начальные кинематические характеристики электронов пучка, полученные на основе численного расчета траекторий "осевого" электрона пучка в магнитном поле Земли в предположении о малости высоты прицельных точек.

9. Расчетные данные об электрическом потенциале техногенных микрочастиц, движущихся на различных расстояниях от Земли, в том числе, результаты расчетов, иллюстрирующих возможность сильной электростатической зарядки микрочастиц до отрицательных потенциалов ^ -(0,1 + 15 кВ.

Ю. Результаты расчетов ускорений микрочастиц на высоких и низких околоземных орбитах,создаваемых различными возмуща -ющими силами,характеризующие относительную роль указанных сил в динамике возмущенного движения микрочастиц в ОКП.

11. Доказательство существования квазиинтегралов, гарантирующих сохранение геометрических параметров и угла наклона орбиты микрочастицы к плоскости магнитного экватора в задаче о движении МЧ с постоянным зарядом при малом возмущающем воздействии силы Лоренца, действующей на заряд МЧ со стороны дипольного магнитного поля.

12. Система уравнений, описывающая движение сферической микрочастицы из проводящего материала в центральном гравитационном поле Земли с учетом воздействия на МЧ всех основных возмущающих сил: магнитной и электрической составляющих силы Лоренца; силы солнечного давления; возмущения центрального гравитационного поля,обусловленного полярным сжатием Земли; силы сопротивления нейтральной компоненты фонового газа.

13. Качественные особенности движения техногенных микрочастиц на различных расстояниях от Земли, полученные на основе траекторных расчетов, в том числе, показанная возможность длительного удержания МЧ на плазмосферных орбитах,обусловленного эффектом "захвата" МЧ магнитным полем Земли.

Теоретическая ценность работы. Сформулированные в работе уравнения динамики параксиальных РЭП в рассеивающих газоплазменных средах при наличии внешних полей могут быть рассмотрены в качестве методической основы для решения широкого класса задач динамики релятивистских пучков заряженных частиц. Получен ряд результатов фундаментального характера, касающихся общих свойств процесса распространения пучков заряженных частиц в полях и средах, а также -общих свойств движения одиночных заряженных частиц во внешних полях. К указанным результатам относятся, в частности: 1) аналитические выражения для асимптотической функции распределения и асимптотического профиля плотности,к которым с течением времени релак-сируют функция распределения и профиль плотности поперечного сегмента параксиального пучка заряженных частиц, распространяющегося в рассеивающей газоплазменной среде продольно внешнему магнитному полю, 2) аналитические выражения для областей разрешенных начальных импульсов, а также структурных областей координатного пространства в задаче баллистики заряженных частиц в поле магнитного диполя, 3) доказанное существование квазиинтегралов,гарантирующих вечное сохранение формы и угла наклона орбиты заряженной материальной точки, движущейся в центральном гравитационном поле при малом возмущении ее движения по кеплеровской эллиптической орбите силой Лоренца, действующей со стороны дипольного магнитного поля.

К результатам фундаментального характера относится и показанная на основе расчетов траекторий МЧ в ОКП возможность "захвата" магнитным полем Земли и длительного удержания в околоземном пространстве микрочастиц с размером менее 0,1 мкм , инжектируемых в ОКП на плазмосферных высотах.

Практическая ценность результатов работы. Построенные в диссертации модели динамики процессов распространения релятивистских электронных пучков в рассеивающих газоплазменных средах могут быть использованы при проведении работ по созданию перспективных космических ускорительных систем, а также при решении ряда других важных научно-технических задач, таких как разработка новых типов ускорителей РЭП, создание лазеров на свободных электронах, разработка промышленных установок различного назначения, основанных на применении электронных ускорителей. Созданные в работе динамические модели, описывающие движение техногенных микрочастиц в околоземном космическом пространстве, могут найти применение в качестве основы для разработки методов прогноза загрязнения ближнего космоса техногенными микрочастицами, а также методов определения предельно допустимого уровня антропогенного воздействия на ОКП.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях,совещаниях и семинарах: Международной конференции "Использование наблюдений ИСЗ для целей геодезии и геофизики" (СССР, Суздаль, сентябрь 1982 г.); VIII Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов (СССР, Москва, сентябрь 1985 г.); Всесоюзной конференции по кинетической теории разреженных и плотных газовых смесей и механике неоднородных сред (СССР, Ленинград, июнь 1987 г.); Всесоюзном совещании "Научные проблемы создания лунной базы" (СССР, Москва, февраль 1991 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Первые Окуневские чтения" (Россия, Санкт-Петербург, декабрь 1997 г.); семинарах кафедры физической механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета (рук. проф.Б.В.Филиппов).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 26 работах [136-161 ], в том числе в монографии [ 137 3. Кроме того, результаты исследований автора по теме диссертации отражены в отчетах по НИР "Разработка методов расчета электродинамических возмущающих сил, действующих на пассивные орбитальные объекты (П00) техногенного происхождения в околоземном космическом пространстве" N гос.регистрации 01930007661.СПб:НИИ математики и механики СПбГУ, 1993, инв. N ВНТИЦентра 02940000756,137 С.; 1996,ИНВ. N ВНТИЦентра 02960008220, 52 С.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, восьми глав, Заключения, списка литературы и четырнадцати приложений. Общий объем работы составляет 491 страницу, из них текстовая часть - 400 страниц, рисунки - 72 страницы, таблицы - 9 страниц. Список литературы содержит 161 наименование.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Колесников, Евгений Константинович

5.3.2. Основные результаты численных расчетов

5.3.2.1. Условия разрешимости задачи баллистики параксиального РЭП для положений инжевз-тора на геостационарной орбите.

Предположим, что точка инжекции пучка в ОКП находится в плоскости экватора на высоте геостационарной орбиты Н0= 35870 км.

Как показывают результаты расчетов, в этом случае допустимые энергии электронов, при которых осевая линия параксиального РЭП пересекает поверхность Земли, ограничены снизу значением = 2,44 ГэВ. Физическая причина указанного ограничения состоит в том, что при движении электрона вблизи Земли в области высоких широт вдоль его траектории оказываются выполненными условия адиабатической инвариантности эквивалентного магнитного момента [102]. При этом дипольное магнитное поле Земли работает как "магнитное зеркало", отражая электрон в т.н. "зеркальных" точках, находящихся над поверхностью Земли.

Максимальное значение энергии электронов пучка s положим равным 100 ГэВ.

Обозначим через область земной поверхности, состоя max - t щую из точек, достижимых для пучка с энергией электронов е < sraax, инжектируемого в точке геостационарной орбиты. Для оценки конфигурации области Д.-с был произведен расчет распределения по

Шал поверхности Земли точек пересечения с земной поверхностью траекторий "осевого" электрона пучка в серии из юоооо испытаний для случайных значений энергии е и углов i и q, задающих направление инжекции, из промежутков: < е < юо ГэВ,

- 180°< q < 180° и 120° < i < 180° (как показывают расчеты, для углов 1 < 120° траектории электронов в рассматриваемом случае не пересекают поверхность Земли). Предельная длина рассчитываемого отрезка траектории полагалась равной 60 rj.

Результаты расчета представлены на Рис.5.28. Как следует из данных Рис.5.28,для принятого максимального значения энергии электронов пучка етах= ЮО ГэВ из инжектора,находящегося на геостационарной орбите,оказывается достижимым значительный участок земной поверхности (и прилегающая к нему область 0КП), лежащий в области широт -80,5°< ф ^ 80,5° и азимутов -17б°< <р < 179°.

Представленная на Рис.5.28 область обнаруживает черты периодической структуры (которой в рассматриваемом случае обладает область допустимых положений прицельной точки ) в виде чере

- ""иах дующихся участков, образованных "достижимыми" из инжектора точками и "теневых" зон, попадание в которые пучком электронов с энергиями s < 100 ГэВ оказывается невозможным.

- л ¿re

Рис, Ь. Zà

Оообенности конфигурации разрешенной области б Е -пространстве иллюстрируются данными рисунков 5.29-5.32 , на которых для фиксированных значений угла q = q*= 0°, 90°, 180° и - 90°, представлены результаты расчета наборов допустимых значений энергии е и угла i, изображаемых точками плоскости q = q" в соответствующей системе полярных координат. Для каждого из рассмотренных значений угла q расчет множества разрешенных значений s и i проводился в серии из 50000 испытаний со случайными значениями энергии s и угла i в диапазонах: 2 ГэВ < s < 100 ГэВ, 120°< i < 180°.

Результаты расчета, как видно из рисунков 5.29 - 5.32, обнаруживают сильную ассимметрию разрешенной области в Е - пространстве относительно радиального направления.

Для определения необходимых условий достижения поверхности Земли "осевым" электроном пучка с фиксированной кинетической энергией s, инжектируемым в точке геостационарной орбиты, были проведены серии расчетов траекторий электронов (по 100000 траекторий в серии ) для случайных значений углов i и q в промежутках: 120*4 i < 180°, - 180°< q < 180° при заданных значениях энергии электронов 8 = 7, 15, 30, 60 и 100 ГэВ.

Основные численные результаты расчетов приведены в Таблице 5.2. Кроме того, на Рис.5.33 - 5.37 представлены распределения по поверхности Земли расчетных точек пересечения траекторий электронов указанных энергий с земной поверхностью,характеризующие конфигурацию областей "допустимых" положений прицельной точки Д .

Как видно из данных Рис.5.33 , при энергии электронов s = 7 ГэВ область Д£ оказывается локализованной в двух полосах широт: от 31,8° до 57,1° в северном полушарии и от - 56,9° до - 32,7°- в южном. Физическая природа отмеченного свойства области связана

P«ci.5.29 0

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дадим перечень основных результатов настоящей диссертационной работы.

1. Сформулированы основные уравнения поперечной динамики осе-симметричного РЭП, распространяющегося в разреженной плазменной среде околоземного космического пространства продольно геомагнитному полю В0 = В0?2, учитывающие воздействие на пучок самосогласованного электромагнитного поля, эффекты неламинарности и вращения пучка на выходе из инжектора, а также рассеяние и потери энергии электронов пучка в столкновениях с частицами нейтральной компоненты фонового газа. Полученные уравнения включают:

- кинетическое уравнение с интегралом столкновений Фоккера-Планка для функции распределения электронов пучка в фазовом пространстве поперечных координат и импульсов произвольного сегмента "тела" РЭП;

- уравнения переноса для основных макроскопических характе-теристик пучка :средней плотности частиц, среднего поперечного импульса и средней кинетической энергии поперечного движения электронов пучка;

- уравнение вириала и интеграл обобщенного углового момента;

- уравнение для среднеквадратичного радиуса РЭП;

- уравнения огибающей пучка, описывающие временную эволюцию радиуса РЭП с автомодельным профилем плотности.

Указанные уравнения обобщают известные уравнения Э.Ли 134 1 на случай наличия продольного внешнего магнитного поля и фокусирующего электрического поля ионного остова плазмы. . 2. Сформулировано уравнение огибающей, которое описывает радиальную динамику РЭП малой плотности (с пь « п ), распространяющегося в космической плазме продольно геомагнитному полю в отсутствие рассеяния электронов пучка на фоновом газе. Последнее уравнение имеет вид уравнения одномерного движения граничного электрона пучка в потенциальном поле с заданным эффективным потенциалом. Показано,что в зависимости от параметров пучка и плазмы в рассматриваемом режиме транспортировки реализуется один из 3-х возможных типов радиальной эволюции пучка: 1) периодические колебания радиуса пучка в некотором промежутке значений, 2) неограниченное расширение пучка, 3) пинчевание пучка на некотором расстоянии от инжектора. Для каждого из указанных режимов получены соответствующие решения уравнения огибающей в квадратурах. В частном случае однородного по сечению "холодного" пучка решения уравнения огибающей в режимах неограниченного расширения и линчевания выражены через специальные функции.

3. Сформулировано уравнение огибающей, которое описывает радиальную динамику РЭП большой плотности (с пьо » п), распространяющегося в космической плазме продольно геомагнитному полю. Как и в случае РЭП малой плотности, полученное уравнение имеет вид уравнения одномерного движения граничного электрона пучка в поле с заданным эффективным потенциалом.

Сформулировано условие поперечной стабилизации РЭП электрическим полем ионного остова плазмы. Проведена оценка токов стабилизированных РЭП в плазменных условиях дневной и ночной ионосферы. Показана принципиальная возможность значительного увеличения токов стабилизированных пучков при использовании для транспортировки РЭП на ионосферных высотах искусственного плазменного канала, создаваемого в верхней атмосфере пучком излучения вспомогательного ультрафиолетового лазера.

4. Разработан и реализован в расчетной программе для ПЭВМ алгоритм численного решения задачи о поперечной динамике плотного электронного пучка, инжектируемого в космическую плазму поперек геомагнитного поля. Проведен расчет поперечной эволюции слаборелятивистского электронного пучка в условиях проведения натурного эксперимента "Фокус"

5. Сформулирована система модельных уравнений в частных производных, описывающих динамику эмиттансной эрозии головной части РЭП с конечной длительностью нарастания тока, распростаняющегося в верхней атмосфере по искусственному плазменному каналу. На основе численного решения указанной системы уравнений определены особенности временной динамики фронта эмиттансной эрозии РЭП. В частности, показано, что, как и в случае РЭП со ступенчатым временным профилем тока, скорость фронта эмиттансной эрозии РЭП с конечной длительностью нарастания тока % с течением времени асимптотически приближается к некоторому постоянному значению, величина которого растет с ростом т.

6. Сформулировано модельное уравнение, которое описывает радиальную динамику РЭП малой и большой плотности, распространяющегося в космической плазме продольно геомагнитному полю в условиях, когда существенную роль в динамике пучка играет эффект рассеяния электронов пучка в столкновениях с нейтральными частицами фонового газа. На основе численного решения указанного модельного уравнения определены качественные особенности радиальной эволюции РЭП, распространяющихся в ионосферной плазме с учетом рассеяния на атмосферном газе. В частности, показано, что при энергиях электронов пучка 10 МэВ, транспортировка РЭП как малой, так и большой плотности на высотах < 110 км из-за быстрого радиального расширения пучка, обусловленного рассеянием на фоновом газе, оказывается практически невозможной. В тоже время при транспортировке РЭП на высотах > 200 км эффектом рассеяния можно пренебречь. На промежуточных высотах транспортировка РЭП, как в случае пучка большой плотности, так и в случае пучка малой плотности (в режиме полной зарядовой нейтрализации) сопровождается периодическими осцилляция-ми радиуса пучка в некотором промежутке значений. При этом эффект рассеяния проявляется в монотонном росте предельных значений Я 1п и Нтах, между которыми колеблется радиус пучка, и монотонном уменьшении амплитуды радиальных пульсаций пучка. Проведены расчеты радиальной динамики РЭП большой плотности, распространяющегося в нижней ионосфере по искусственному плазменному каналу. Результаты расчетов показывают,что имеющее место в этом случае искусственное увеличение плотности фоновой плазмы по сравнению с плотностью естественной ионосферной плазмы оказывается фактором, существенно ослабляющим эффект возмущающего воздействия рассеяния на радиальную эволюцию пучка.

7. Сформулировано уравнение, описывающее временную эволюцию среднеквадратичного радиуса РЭП, распространяющегося в рассеивающей газоплазменной среде продольно внешнему однородному магнитному полю в состоянии близком к состоянию динамического равновесия. Полученное уравнение обобщает известное уравнение Нордсика [62] на случай наличия внешнего магнитного поля и радиального фокусирующего электрического поля ионного остова плазмы. Найдено аналитическое решение уравнения для среднеквадратичного радиуса пучка й, показывающее, что с течением времени функция шг) асимптотически приближается к некоторой функции Р;а (г), не зависящей от начального значения среднеквадратичного радиуса пучка Н0 в рассматриваемом сегменте.

8. На основе использования метода Н-функций Болыдмана решена задача о нахождении асимптотической функции распределения г , к которой с течением приближается функция распределения Яг^р^-Ь) произвольного поперечного сегмента параксиального РЭП, распространяющегося в рассеивающей газоплазменной среде продольно внешнему-однородному магнитному полю в состоянии близком к состоянию динамического равновесия. Показано, что указанная задача сводится к сШ определению функции г, минимизирующей функционалы Шг") и д^Н г) на функциональном подпространстве, задаваемом изопериметрическими условиями, следующими из законов сохранения числа частиц, обобщенного углового момента , уравнения энергии и условия динамического равновесия. Методом постоянных множителей Лагранжа построена функция являющаяся решением рассматриваемой изопериметрической задачи. Показано, что соответствующим функции асимптотическим профилем плотности пучка %а(г) является гауссов профиль плотности. Из указанных результатов еледует,что при наличии внешнего продольного магнитного поля или радиального фокусирующего электрического поля однородного ионного фона рассеяние частиц пучка с течением времени будет приводить к формированию автомодельного гауссового профиля плотности пучка (в отличие от профиля Беннета, который, как показывает теория [34] и эксперимент [63,64], в условиях близости состояния пучка к состоянию динамического равновесия устанавливается в самосжимающемся пучке, распространяющемся в рассеивающей среде в отсутствие внешних полей ).

9. Сформулирована система из 2-х обыкновенных дифференциаль рых уравнений, описывающих радиальную эволюцию стационарного параксиального РЭП в электрическом поле, индуцируемом в окрестности сферического тела-инжектора пучка, покоящегося в бесстолкновитель-ной плазме. Одним из указанных уравнений является уравнение огибающей РЭП,а второе - представляет собой уравнение для потенциала поля в зоне пространственного заряда, обобщающее известное уравнение для потенциала поля сферического сильно-заряженного тела 165 ! на случай релятивистских скоростей частиц нейтрализующего плазменного тока.Полученная система уравнений должна решаться при начальных условиях на поверхности инжектора для радиуса пучка и его производной, а также для потенциала и его производной (причем последние условия должны предварительно определяться посредством численного интегрирования уравнения для потенциала в зоне пространственного заряда с начальными условиями на внешней границе зтой зоны, следующими из условия сшивки решения уравнения для потенциала в зоне пространственного заряда с известным решением задачи о потенциале поля во внешней области). Проведен численный расчет радиальной динамики РЭП в окрестности сферической экранной системы компенсации уносимого пучком заряда. Полученные расчетные данные показывают, что воздействие на пучок индуцируемого электрического поля приводит к более быстрому радиальному расширению пучка нежели в отсутствие поля.

10. Сформулировано необходимое условие разрешимости задачи баллистики ультрарелятивистского параксиального электронного пучка в магнитном поле Земли, аппроксимируемом полем магнитного диполя. Указанное условие состоит в требовании о принадлежности начального импульса "осевого"электрона рассматриваемого сегмента пучка т.н. области "разрешенных" импульсов" ф(г0,гс). Начальным импульсам риз ф(г0,г) соответствует такая конфигурация разрешеншх и запрещенных областей движения в координатном пространстве, при-которой инжектор и прицельная точка находятся в одной компоненте разрешенной зоны.Проведено детальное исследование геометрии области ф, результаты которого показывают, что для фиксированной точки инжекции г0 имеет место характерная структура кооординатного пространства в виде совокупности 7 областей, положению прицельной точки гс в каждой из которых соответствует определенный вид разрешенной области ф пространства начальных импульсов. Получены выражения, которыми задается область ф для положений прицельной точки в каждой из указанных структурных областей координатного пространства .

11. Разработана вычислительная процедура, обеспечивающая определение необходимых ограничений на начальные кинематические характеристики электронов пучка, дополняющих аналитические условия, указанные в п.Ю, в представляющем значительный практический интерес случае положений прицельной точки в области низких околоземных орбит, проходящих на высотах порядка нескольких сотен километров над поверхностью Земли. Вследствие предполагаемой малости высоты прицельных точек отклонением их геоцентрического расстояния от радиуса Земли пренебрегается,и прицельные точки считаются находящимися непосредственно на земной поверхности. Указанная вычислительная процедура, реализованная в программе для ПЭВМ, основана на расчете большого числа траекторий "осевого" электрона пучка в магнитном поле Земли, апроксимируемом полем магнитного диполя, с с начальными условиями, определяемыми случайными выборками значений энергий электронов пучка и углов, задающих направление инжекции.На основе проведения соответствующих расчетов определены необ ходимые условия разрешимости задачи баллистики ультрарелятивистского параксиального РЭП в представляющих наибольший практический интерес случаях положений инжектора на геостационарной отбите и на низкой околоземной орбите (для 2-х значений магнитной широты инжектора ф0 = 0° и ф0 = 25°).- В, после днем случае при проведении расчетов высотой точек инжекции мы пренебрегали» считая их, как и прицельные точки, расположенными на поверхности Земли. Для каждого из указанных положений инжектора определены конфигурации разрешенных областей в пространстве векторов Е = еЗ, изображающих начальные кинематические характеристики электронов пучка (т.н. Ц -пространстве). Кроме того, для рассмотренных положений инжектора построены области образованные точками земной поверхности,достижимыми для пучка с заданной кинетической энергией электронов £, а также аналогичные области А

- ^тах гий электронов,которые после инжекции с земной поверхности на данной широте могут снова возвратиться на Землю). Установлен ряд важных геометрических особенностей указанных областей. В частности, во всех рассмотренных случаях результаты расчетов обнаруживают сильную ассиметрию разрешенной области в 2 - пространстве относительно радиального направления. Установлено, что, как в случае положения инжектора на геостационарной орбите, так и в случаях положений инжектора вблизи Земли, при высоких энергиях электронов пучка области Д обладают четко выраженной периодической структурой.

Наконец, как показывают данные расчетов, для приземных положений инжектора области допустимых положений прицельных точек Д локализованы в полосе магнитных широт: |ф[ <40°. При этом область высоких широт и значительная часть области средних широт оказываются в принципе не достижимыми для пучка, инжектируемого' в непосредственной окрестности Земли.

12. Проведены расчеты электрического потенциала техногенных микрочастиц из материалов с высоким и низким выходом фотоэмиссии, движущихся на различных расстояниях от Земли, результаты которых показывают, что в обычных условиях потенциал микрочастиц сравнительно невелик и не превышает по абсолютной величине нескольких вольт. На модельных примерах продемонстрирована возможность более сильной электростатической зарядки микрочастиц в особых условиях, в том числе: на теневом участке высокой околоземной орбиты в горячей плазме магнитосферной суббури (до отрицательных потенциалов порядка 1 кВ); на теневом участке низкой околоземной орбиты с большим углом наклона к плоскости экватора в потоке авроральных электронов (до отрицательных потенциалов порядка сотен вольт).

13. Проведены расчеты ускорений техногенных микрочастиц на высоких и низких околоземных орбитах под действием различных возмущающих сил: магнитной и электрической составляющих силы Лоренца, силы солнечного давления, гравитационных возмущений и сил сопротивления нейтральной и плазменной компонент фонового газа.Полученные расчетные данные характеризуют относительную роль указанных сил в динамике возмущенного движения микрочастиц в ОКП.

14. С использованием методов качественной теории гамильтоно-вых систем, развитых в работах Колмогорова - Арнольда - Мозера (методов т.н. КАМ-теории), доказано существование квазиинтегралов, гарантирующих сохранение геометрических параметров и угла наклона орбиты микрочастицы к плоскости магнитного экватора в задаче о движении МЧ с постоянным зарядом в центральном гравитационном поле при малом возмущающем воздействии силы Лоренца, 'действующей на заряд МЧ со стороны дипольного магнитного поля.

15. Сформулирована система уравнений, описывающая движение в околоземном космическом пространстве сферической микрочастицы из проводящего материала, которая включает в себя:

- уравнение движения МЧ под действием гравитационной силы, связанной с первой (центральной) гармоникой гравитационного потенциала Земли, и комплекса возмущающих сил: силы Лоренца; силы солнечного давления; гравитационных возмущений, обусловленных отклонением собственного гравитационного поля Земли от центрального, и силы сопротивления нейтральной компоненты фонового газа;

- уравнение зарядки МЧ в космической среде, учитывающее в качестве заряжающих токов: токи падающих на поверхность МЧ электронов и ионов космической плазмы; токи вторичной электронной эмиссии при соударении плазменных электронов и ионов с поверхностью микрочастицы; ток обратно рассеяных электронов плазмы; ток фотоэлектронной эмиссии под действием коротковолнового излучения Солнца; ток автоэлектронной эмиссии.

Указанная система уравнений основана на следующих модельных предположениях относительно магнитного и электрического полей ОКП, а также - о структуре плазменной оболочки Земли: 1) геомагнитное поле аппроксимируется полем магнитного диполя с моментом, ориентированным противоположно вектору угловой скорости вращения Земли,

2 ) электрическое поле представляется суперпозицией полей корота-ции и конвекции, причем поле коротации определяется с использованием модели "жесткой" коротации, а поле конвекции аппроксимируется постоянным электрическим полем, величина которого зависит от уровня геомагнитной активности, 3) распределения частиц плазмы в ОКП определяются с использованием аналитической модели плазменной оболочки Земли, основанной на данных работ [68,69 1.

16. Разработан алгоритм численного интегрирования указанной в п.15 системы уравнений, реализованный в расчетной программе для ПЭВМ. Программа обеспечивает построение траекторий в ОКП микрочастиц из различных материалов (алюминий, железо, углерод) с радиусами от 0,005 до 10 мкм при различных моделях оптических характеристик микрочастицы: а) абсолютно отражающая МЧ; б) абсолютно поглощающая МЧ; в) абсолютно прозрачная МЧ; г) МЧ с реальными оптическими характеристиками, рассчитанными с помощью теории МИ. Расчет-траектории микрочастицы может производиться как при заданном постоянном потенциале микрочастицы, так и при переменном потенциале. В последнем случае задается начальное значение потенциала и его дальнейшая эволюция определяется в процессе решения баллистической задачи на основе совместного решения уравнений динамики и уравнения зарядки МЧ для плазменных условий, соответствующих низкой, средней и высокой геомагнитной активности.

17. Проведены многочисленные расчеты траекторий микрочастиц в околоземном космическом пространстве, основные результаты которых состоят в следующем.

17.1 Установлена принципиальная возможность длительного удержания микрочастиц в плазмосфере Земли в 2-х существенно различных режимах орбитального движения.

Один из указанных режимов имеет место при движении в плазмоо-фере микрочастиц из материала с высоким выходом фотоэмиссии (алюминий) с радиусом порядка сотых долей микрона, инжектированных в околоземное пространство на высотах порядка нескольких тысяч километров. В этом случае основной возмущающей силой, действующей на МЧ, является магнитная составляющая силы Лоренца,которая вызывает два основных возмущения орбиты МЧ: 1> прецессию орбиты в направлении восток-запад, 25 вращение орбиты в собственной плоскости в направлении, совпадающем с направлением орбитального движения МЧ. В целом характер возмущения орбиты микрочастицы оказывается аналогичным возмущению орбиты МЧ с постоянным зарядом под действием магнитной составляющей силы Лоренца. Отличие от указанного модельного случая состоит в:

- квазипериодических колебаниях высот перигея, апогея и эксцентриситета орбиты с периодом близким ко времени полного оборота орбиты вокруг магнитной оси в результате прецессии;

- низкоамплитудных квазипериодических колебаниях угла наклона орбиты к плоскости экватора;

- медленных вековых изменениях средних значений большой полуоси и угла наклона орбиты (а убывает, 1 растет), связанных с возмущением движения МЧ солнечным давлением.

Замечательно,что в рассматриваемом случае возмущающее воздействие на МЧ силы Лоренца оказывается фактором, который приводит к длительному удержанию микрочастицы в ОКП (как показывает расчет, в отсутствие силы Лоренца при тех же начальных условиях в результате возмущающего воздействия солнечного давления микрочастица сравнительно быстро упала бы на Землю). При больших значениях радиуса-МЧ (И > 0,1 мкм) эффект "захвата" МЧ магнитным полем Земли исчезает вследствие существенного возрастания относительной роли в динамике возмущенного движения -МЧ в .ОКП возмущающего эффекта солнечного давления.

Второй режим движения, в котором также имеет место длительное удержание микрочастиц в ОКП, реализуется при инжекции в плазмосферу на высотах 15 н- 20 тыс.км. сверхмелких микрочастиц с радиусами Н < 0,01 мкм из материала с низким выходом фотоэмиссии (углерод). Качественная картина движения МЧ в ОКП в этом случае оказывается аналогичной движению заряженной частицы в поле магнитного диполя в так называемом "дрейфовом" приближении. Основным движением МЧ является вращение по окружности ларморовского радиуса (под действием магнитной составляющей силы Лоренца), центр которой смещается "дрейфует" продольно магнитному полю, а также -- поперек магнитного поля в результате возмущающего воздействия гравитационной силы, силы солнечного давления, электрической составляющей силы Лоренца и эффекта неоднородности магнитного поля. Как показывают результаты траектории; расчетов, эффект "захвата" сверхмелких микрочастиц магнитным полем Земли имеет место в случае плоских движений в плоскости магнитного экватора, а также в случае пространственных движений,проходящих вблизи экваториальной плоскости. В последнем случае времена орбитального существования МЧ имеют большие ( > 1 мес.), но конечные значения. В случае же плоских движений, несмотря на возмущающее воздействие силы солнечного давления и электрической составляющей силы Лоренца, сверхмелкие МЧ неограниченно долго удерживаются на околоземной орбите (при этом движение МЧ с течением времени асимптотически приближается к периодическому движению по замкнутой орбите).

17.2 Определены основные качественные особенности движения в окрестности Земли микрочастиц радиусом R > 0,01 мкм из материала с высоким выходом фотоэмиссии (алюминий), инжектируемых в ОКП в подсолнечной точке геостационарной орбиты. Указанные особенности состоят в следующем.

При малых значениях радиуса МЧ ( < 0,02 мкм ) движение МЧ в ОКП происходит по очень сложной траектории, вид которой зависит от уровня геомагнитной активности.В этом случае существенную роль в динамике движения МЧ в околоземном пространстве играют как сила Лоренца, так и сила солнечного давления. С ростом радиуса МЧ качественный характер траектории микрочастицы в ОКП упрощается, что связано с быстрым увеличением относительной роли в динамике движения МЧ силы солнечного давления, возмущающий эффект которой при радиусах микрочастицы R > 0,06 мкм становится основным. В последнем случае для радиусов МЧ меньших некоторого критического радиуса RKp (RKp « 0,112 мкм) под действием силы солнечного давления микрочастица,инжектированная в подсолнечной точке геостационарной орбиты, выходит из сферы земного притяжения, покидая, таким образом, околоземное пространство. В тоже время, если радиус микрочастицы R > RKp, МЧ, несмотря на возмущающее воздействие солнечного давления, захватывается гравитационным полем Земли и, в конце концов, поглощается земной атмосферой. При R v RKp до поглощения атмосферой микрочастица не успевает совершить и одного оборота вокруг Земли. Микрочастица с радиусом R » RKp до поглощения атмосферой совершает значительное число оборотов вокруг Земли, двигаясь по орбите, которая из начальной круговой трансформируется в эллиптическую с растущим со временем эксцентриситетом, апогей которой находится на утреннем (6-часовом), а перигей - на вечернем (18-ча совом) меридианах. На основе численных расчетов траекторий найдены времена орбитального существования микрочастиц с радиусами от Нкр до ю мкм, которые находятся в пределах от 2,24 сут. (для R = = RKp) до 194 сут. (при R = ю мкм).

17.3 Определены времена орбитального существования topb сферических микрочастиц из алюминия, инжектируемых в ОКП на низких орбитах, а также значения максимальных температур т , до которых нагреваются МЧ в процессе торможения в атмосфере. В качестве начальных орбит микрочастиц рассмотрены круговые орбиты, проходящие на высотах от 200 до 600 км, на которых возможными механизмами естественного удаления МЧ из околоземного пространства являются сход с орбиты вследствие торможения в верхней атмосфере и тепловое разрушение. Времена torb и температуры Тт определялись на основе совместного численного решения уравнения движения МЧ и уравнения теплового баланса,описывающего временную эволюцию температуры микрочастицы. Установлено, что во всех рассмотренных случаях максимальное значение температуры Тт достигается после схода МЧ с орбиты (за момент схода с орбиты принимается момент обращения в нуль высоты перигея оскулирующей орбиты),а сами макимальные температуры Тт являются меньшими температуры плавления алюминия. Таким образом, микрочастицы в процессе торможения в атмосфере не разрушаются, и, после схода с орбиты,оседают на поверхность Земли. Времена орбитального существования микрочастиц с радиусами 1+10 мкм на низких околоземных орбитах сравнительно невелики. Например, даже при высоте инжекции 600 км время torb для микрочастицы радиусом 1 мкм составляет всего 5,7 ч.,а для микрочастицы с R = ю мкм-2.2 сут. Более значительное время могут находиться на орбите микрочастицы с радиусами ^ 100 мкм. В частности,при высоте инжекции

Н = 600 км для микрочастицы с К = 100 мкм время орбитального существования составляет 22.3 сут.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Колесников, Евгений Константинович, 1998 год

1. Hess W.N. et.al. Artifical Auroral Experiment: Experiment and Principal Results.//J.Geophys.Res. 1971.Vol.76. P.6067-6081

2. Уинклер Д.P. О применении электронных пучков для зондирования магнитосферы.//Аэрокосмическая техника.1984.Т.2. N3. с.138-145

3. Искусственные пучки частиц в космической плазме (под редакцией Б.Гранналя) М.: "Мир". 1985. 452 С.

4. Берч Дж.Л. Результаты исследований по физике космической плазмы, проведенных в ходе полета "Спейслаб-1". //Аэрокосмическая техника. 1987. N8. С.76-82

5. Снетков Б.А., Трубицын A.B., Белюк B.C., Дзюба В.П.Электронная пушка для активного плазменного эксперимента.//Приборы и техника эксперимента. 1988. N2. С.119-123

6. Колесников Е.К., Курышев А.П., Мануйлов A.C. Активный дистанционный рентгеноспектральный анализ поверхностных пород небесных тел. В кн.:"Методы рентгеноспектрального анализа". Новосибирск: "Наука". 1986. С.85-93

7. Колесников Е.К., Курышев А.П. Дистанционный рентгеноспектральный элементный анализ поверхностных пород Луны, основанный на искусственном возбуждении характеристического излучения электронным пучком.// Вестник ЛГУ. Деп.ВИНИТИ. 1982. N 41-82.

8. Vulpetti G. Dynamics of a field-sail spaceship.//Ann. UMCS.AAA. 1988-1989. Vol.43. N34. P.373-392

9. Nishikawa Tetsuji. High energy accelerator.perspectives.//KEK Prepr. 1989. N 89-161. P.1-11

10. Yarley R., Hohlfeld R.G., Sandri G., Lovelace R.(Cercignani С Particle accelerators in high earth orbit.//Huovo cim. B.1990. Vol.105. N1. P.23-29

11. APS. Study: Science and Technology of Directed Energy Weapons, // Rev.Mod. Phys. 1987. Vol.59. N3. Part I. P.17-201

12. Поттер А.Э. Измерение характеристик космического мусора.// Аэрокосмическая техника. 1989. N1. С.143-145.

13. Касслер Д.Дж.Прогноз засорения космического пространства.//Аэрокосмическая техника. 1989. N1. с.145-147

14. Garey W.C., Dixon D.G., McDonnell J.A.M. Space shuttle microabrasion foil experiment iMFE).Implications for aluminium oxide sphere contamination of near-earth space.// Adv. Space Res. 1985. Vol.5. N2. P. 87-90.

15. Alekhin Yu.K., Karpman V.I., Riutov D.D., Sagdeev R.Z. On the stubility of an electron beam injected along the geomagnetic field.// Cosm. Electrodyn. 1971. Vol.2. N2. P.292-304

16. Gendrin R. Initial Expansion Phase of an Artifically Injected Electron Beam.//Planet, and Space Sci.1974. Vol.22. N4. P.613--616

17. Росинский С.Е.,Рухлин В.Г. Динамика плотного электронного пучка, инжектируемого в плазму.// Журнал технической физики.1972. Т.42. N3. С.511-521

18. Колмыков A.M., Коцаренко Н.Я., Лизунов Г.В., Силивра А.А. Динамика и взаимодействие с ионосферной плазмой электронного пучка, искусственно инжектируемого в ионосферу.//Космическая наука и техника. 1986. Вып.1. с.13-24,

19. Лизунов Г.В., Силивра А. А. Стационарное состояние электронного пучка, искусственно инжектируемого в ионосферную плазму. /, Геомагнетизм и аэрономия. 1967. Т.27. N6, С.961-964.

20. Лизунов Г.В., Силивра А.А. Инжекция электронного пучка в ионосферную плазму под углом к геомагнитному полю.// Геомагнетизм и аэрономия. 1988. Т.28. N6. С.980-983.

21. Лизунов Г.В., Силивра А.А. Влияние собственного магнитного поля на динамику искусственно инжектируемого в ионосферу пучка электронов. //Геомагнетизм и аэрономия. 1989. Т.29. N4. С.629-634.

22. Федоров В.А. Динамика электронного пучка, инжектируемого в ионосфере, в окрестности ИСЗ. //Космические исследования. 1988 Т.26. ВЫП.2. С.270-278.

23. Vigo J.M., Reme Н., Saint-Marc A. Simulation of the motion of energetic electrons in the ionosphere and Magnetosphere for Araks experiments.//Ann.Geophys.1980. T.36. Fasc.3. P.285-296

24. Matsurnoto H., Inagaki K., Omura Y. Computer simulation of passage of an electron beam through a plasma. // Adv. Space Res, 1988. Vol.8. N1. P.151-155.

25. Лизунов Г.В.,Пасько В.П. Бесстолкновительная релаксация электронного пучка,искусственно инжектированного в ионосферу.//Тео-магентизм и аэрономия. 1990. т.30. N2. с.275-280.

26. Winglee R.M., Pritchett P.L. Space charge effects during the injection of dense electron beams into space plasmas ,//J,Geop-hys.Res. 1987. Vol.A92. N6. P.6114-6126.

27. Singh N.,Hwang K.S. Electric potential structures and propagation of electron beams injected from a spacecraft into a plasma. //J. Geophys. Res. 1988. Vol.A93. N9. P.10035-10040.

28. Pritchett P.L.,Wing-lee R.M. Beam-plasma Interactions in space experiments. A simulation study. / / J.Geomagn.and Geoelec.'1988 Vol.40. N10. P.1235-1256.

29. Matsumoto H., Komori N., Ashour-Abdalla M. ,Donate 111 D. Computer experiments of an electron beam injection into space plasma. //J.Geomagn.and Geoelec. 1988. Vol.40. N3. P.269-292.

30. Lin Chin S., Koga James. Spacecraft charging- potential during electron-beam injections into space plasmas.//IEEE Trans.Plasma Sci. 1989. Vol.IT. N2. P.205-209.

31. Pritchett P.L. A three-dimensional simulation model for electron beam injection experiments in space.//J.Geophys.Res. 1991. Vo1.A96. N8. P 13781-13793.

32. Pritchett P.L., Racder J. Three dimentional simulations of the CHARGE-2B electron beam experiments:fAbstr. 3.AGU Fal Meet. San Francisco, Calif.Dec.7-11. 1992. //Eos. 1992. Vol.73. N43. Suppl. P.422.

33. Lee E.P. Kinetic theory of a relativistic beam. // Physics of Fluids. 1976. Vol.19. N1. P.60-69.

34. Лыкосов B.M., Филиппов Б.В. Вариационный принцип в динамике пучков заряженных частиц. Л: Изд-во ЛГУ. 1990. 81 С.

35. Mueller А.С., Kessler D.J. The Effects of Particulates from Solid Rocket Motors Fired in Space. // Adv. Space Res., 1985. Vol.5. N2.

36. Horanyi M., Houpis H.L.F., Mendis D.A. Gharged dust in the Earth's magnetosphere.// Astrophysics and Space Science. 1988. Vol.144. P.215-229.

37. Horanyi M. The spatial distribution of subrnicron-sides debris in the terrestial magnetosphere.//Adv.Space Res. 1990. Vol.10. N3-4. P.(3)403-(3>407.

38. Мерзляков Е.Г. О движении субмикронных частиц на низких околоземных орбитах.//Космические исследования. 1996.Т.34.N5.С.558-560.

39. Burns J.A., Schaffer L. Orbital evolution of circurnplanetary dust by resonant charged variations. // Nature. 1989. Yo1.337. N 6205. P.340-343.

40. Goertz C.K. Dusty plasmas in the solar system. // Rev.Geophys. 1989. Vol,27. N 2. P.271-292.

41. Horany M. Recent results on Uranus and Neptune's rings Abstr 23rd Armu. Meet. AAS Div. Planet. Sci., Palo Alto, Calif.,4-8 Nov., 1991.//Bull.Amer. Astrori. Зое. 1991. Vol.23. N3. P. 1181.

42. Burns .J.A., Hamilton D.P. Nonlinear Lorentz resonances Abstr 23rd. Armu. Meet. AAS Div. Planet.Sci, Palo Alto, Calif., 4-8 Nov.,1991.//Bull. Amer. Astron. Sue. 1991. Vol.23. N3. P.1180.

43. Horanyi M. Charged dust dynamics:orbital resonance due to planetary shadows. //J. Geophys. Res. A. 1991. Vol.96. N11. P.19283--19289.

44. Melandso Frank, Havnes Ove. Oscillations and resonances in electrostatically supported dust rings. // J. Geophys.Res. A.1991.Vol.96. N4. P.5837-5845.

45. Tagger M., Henriksen R.N. On the nature of the spokes in Saturn's rings.//Icarus. 1991. Vol.91. N2. P.297-314.

46. Horanyi M. New Joviang ring ? // Geophys. Res. Lett. 1994-. Vol.21 . N11. P.1039-1042.

47. Stornier С. Sur les trajectories des corpuscles electrises dans 1'espace sous 1*action du magnetisme terrestre avec application aux aurores boreales.// Arch. sei. et nat 4. Geneve. 1907. ¥.24, 5.

48. Stormer C. Ein Fundamentalproblern der Bewegung einer elektisch geladenen Korpuskel im Kosmischen Räume. //Z. Astrophys. 1931. V.3, 31-52.

49. Stormer C. The polar Aurora. London -New York: Oxford University press. 1955. 437 P.

50. Арнольд В.И. Малые знаменатели I, Об отображениях окружности на себя.//Известия АН СССР. 1961. Т.25. N1. С.21-86.

51. Арнольд В.И. Малые знаменатели II, Доказательство теоремы А.Н.Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона. /7УМН. 1963. Т.18. N5, с.13-40.

52. Арнольд В.И. Малые знаменатели III, Малые знаменатели и проблема устойчивости в классической и небесной механике. // УМН. 1963. Т.18. N6. С.81-192.

53. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М: "Наука". 1974. 431 С.

54. Мозер Ю. Об инвариантных кривых сохраняющего площадь отображения кольца в себя.//Математика. 1961. Т.6. N5. С.51-67.

55. Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М:"Мир".1973. 167 С.

56. Bennett W.H. Self focusing streams. // Physics Review. 1934. 7ol.45. P.89-98.

57. Bennett W.H. Magnetically self focusing streams. // Physics Review. 1955. Vol.98. P.1584-1590.

58. Отчет по НИР "Экспериментальное исследование процесса зарядки КА при инжекции пучка заряженных частиц" ("Инжекция"). /Научн руков. Филиппов Б.В. и Колесников Е.К., отв. исп. Чернов С.В., СПО: НИИ математики и механики при СПбГУ. 1993. 110 С.

59. Buchanan H.Lee. Electron beam propagation In the lon-focused regime. //Phys. Fluids. 1987. Vol.30. N1. P.221-231.

60. Lee E.P., Cooper R.K. General envelope equation for cyllindri-cally symmetric charged particle beams. // Particle Accelerators. 1976. Vol.7. P.83-95.

61. Briggs R.J., Yester R.E., Lauer E.J. e.a. Radial expansion of self-pinched relativistic electron beams. //Phys.Fluids. 1976. Vol.19. N7. P.1007-1011.

62. Hughes T.P., Godfrey B.B. Small- angle multiple scattering of charged particle beams. // Phys. Fluids. 1984. Vol.27, N6. P.1531-1537.

63. Альперт Я.Л., Гуревич А.В.»Питаевский Л.П. Искусственные спутники в разреженной плазме. М.: 1964. 382 С.

64. Нестеренко О.П. Движение электрически заряженного спутника в магнитном поле Земли под действием силы Лоренца.//Космические исследования. 1969. Т.7. Вып.З. С.359-367.

65. Богуславский С.А. Избранные труды по физике. М.: 1961. 436 С.

66. Hill J.R., Wipple Е.С. // J. Spacecraft Rockets. 1985. Vol.22 P.245.

67. Lyons L.R., Wiliams D.J. // Quantitative Aspects of Magneto-sheric Physics. Dordrecht, Holland: D.Reidel Publ. Co. 1987. P.79.

68. Миллер P. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. М.: "Мир". 1984. 432 С.

69. Лоусон Д. Физика пучков заряженных частиц. М.: "Мир". 1980 438 С.

70. Рухадзе А.А., Богданкевич А.С., Росинский О.Е.,Рухлин В.Г. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. М.: Атом-издат. 1980. 167 с.

71. Мурзин B.C. Введение в физику космических лучей. М.:Атомиздат 1979. 303 С.

72. Чен Ф. Введение в физику плазмы. М.: "Мир". 1987. 398 С.

73. Шкаровский И., Джонстон Т., Багинский М. Кинетика частиц плазмы. М: Атомиздат. 1969. 396 с.

74. Франк-Каменоцкий Д.А. Лекции по физике плазмы. М.: Атомиздат. 1964. 283 С.

75. Росси Б. Частицы больших энергий. М.: ГИТТЛ. 1955.

76. Экспериментальная ядерная физика. /Под ред. Э.Сегре./.М.: МЛ. 1955.

77. Абрамян Е.А., Альтеркоп Б.А., Кулешов Г.Д. Интенсивные электронные пучки. М.: Энергоатомиздат. 1984. 231 с.

78. Джексон Д. Классическая электродинамика. М.:"Мир".1975. 702 С.

79. Росси Б., Ольберт С. Введение в физику космического пространства. М.:"Мир". 1974. 391 С.

80. Lapostolle P. Possible emlttarice increase through filamenta-tion due to space charge in continuous beams. // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1971. Vol. NS-18. P.1101.

81. Диденко A.H., Григорьев В.П.,Усов Ю.П. Мощные электронные пучки и их применение. М.: Атомиздат. 1977. 277 С.

82. Валлис Г., Зауэр К., Зюндер Д., Росинский С.Е., Рухадзе А.А., Рухлин В.Г. Инжекция сильноточных РЭП в плазму и газ. // Успехи физических наук. 1974. Т.ПЗ. Вып.З. С.435-462.

83. Hammer D.A.,Rostoker N. // Phys. Fluids. 1970. Vol.13. P.1831--1850.

84. Alfven H. On the motion of cosmic rays in interstellar space. // Physics Review. 1939. Vol.55. P.425-430.

85. Маршалл Т. Лазеры на свободных электронах. М.: "Мир". 1987, 238 С.

86. Tsuruda К., Hayakawa Н., Nakamura М. Ion Beams as diagnostic tools.//Adv. Space Res. 1988. Vol.8. N1. P.(15165-(1 >174.

87. Владыко В.В., Рудяк Ю.В. Исследование развития ионной шланговой неустойчивости электронного пучка на модели распределенных масс. //Физика плазмы. 1991. т.17. В.5. с.623-628.

88. Колесников Е.К., Зеленский А.Г. Исследование поведения шланговой неустойчивости релятивистского электронного пучка в режиме ионной фокусировки. //"Вестник СПбУ". Деп.ВИНИТИ. 22.03.95, N763 В95.

89. Колесников Е.К., Зеленский А.Г. Численное моделирование развития ионной шланговой неустойчивости РЭП, распространяющегося по кусочно-прямолинейному каналу.// Журнал технической физики. 1995. Т.65. N5. С.188-190.

90. Авакян С.В., Вдовин А.И., Пустарнаков В.Ф. Ионизирующие и проникающие излучения в околоземном космическом пространстве. Справочник. СПб: Гидрометеоиздат. 1994. 502 С.

91. Седунов Ю.С., Авдюшин С.И., Борисенков А.П. и др. Атмосфера. Справочник. Л.: Гидрометеоиздат. 1991.

92. Lee Е.Р., Yu S.S., Barletta W.A. Phasespace distortion of a heavy-ion beam propagation through a vacuum reactor vessel.// Nuclear Fusion. 1981. Vol.21. N8. P.961-972.

93. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ. 1990.

94. Акасофу С.И., Чепмен С. Солнечно-земная физика. 4.1. М.:"Мир" 1974. 384 С.

95. Дорман Л.И., Смирнов B.C., Тясто М.И. Космические лучи в магнитном поле Земли. М.: Наука. 1971. 399 С.

96. Quenby J.J., Webber W.R. Cosmic ray cut- off rigidities and ' the Earth magnetic field. // Philos. Mag. 1959. Vol.4. N37.1. P.90-113.

97. Голдстейн Г. Классическая механика. М.: Наука. 1975. 415 С.

98. Schremp E.J. The simple shadow cone of cosmic radiation. // Phys. Rev. 1938. Vol.54. P.158-162.

99. Gall R., Lifshitz J. Temporary capture of cosmic ray particles and their contribution to the high intensity belts. // Nuovo Cimento. Serie X. 1960. Vol.15. P.233-245.

100. Альвен Г., К.- Г.Фельтхаммар. Космическая электродинамика.М. "Мир", 1967, 260 С.

101. Cofer W.R., Purgold G.C. et.al. Space Shuttle exhausted aluminium oxide: a measured particle size distribution.//J.Geop-hys. Res. D. 1991. Vol.96. N9. P.17371-17376.

102. Kanal M. Theory of Current Collection of Moving Spherical Probes. // Space Physics Research Laboratory. University of Michigan. Ann Arbor. 1962. Sci. Rep. N JS-5.

103. Whipple E.C. Potentials of surfaces in space. Reports on progress in physics. 1981. Vol.44. P.1997-2250.

104. Kats I., Parks D.E.,Mandell M.J. et.al. A three dimentsional dynamic stady of electrostatic charging in materials. //NASA CR 135256. 1977.

105. Draine B.T., Salpeter E.E.//Astrophys. J.1979. Vol.231. P.77.

106. Prokopenko S.M.L., Lafromboise J.G. // J. Geophys.Res. 1980. Vol.85. P.4125.

107. Grarcl R. J. L .Properties of the satellite photo electron sheath derived from photoemission laboratory measurements. //.J.Geop-hys. Res. 1973. Vol.76. N16. P.2895-2906.

108. Елинсон М.И., Васильев Г.Ф. Автоэлектронная эмиссия. М.: Физ-матгиз. 1958.

109. Жеребцов Г.А., Мизун Ю.Г., Мингалев B.C. Физические процессы в полярной ионо сфере. М.:"Наука". 1988. 232 С.

110. Brace L.H., Mayr H.G., Findlay J.A. Electron measurements bearing on the energy and particle balance of the upper F -region.// J. Geophys. Res. 1969. Vol.74. P.2952-2961.

111. ИЗ. Джексон Дж.1. Программа NASA по исследованию верхней атмосферы. В кн.:"Электронная концентрация в ионосфере и экзосфере", У:"Мир". 1966. С.349-371.

112. Muldraw D.B. F- layer ionization troughs deduced from Alouette data.//J.Geophys.Res. 1965 .Vol.70. P.6716-6723.

113. Rycroft M.J., Thomas J.O. The magnetospheric plasmapause and the electron density through at the Alouette I orbit. // Planet. Space Sci. 1970. Vol.18. P.65-80.

114. Thomas J.0.,Andrews M.K. Transpolar exospheric plasma Л. Plas-masphere terminations.//J.Geophys.Res. 1968. Vol,73. P.7409.

115. Torr D.G., Torr M.R., Hofman R.A., Walker J.C.G. Global characteristic of 0,2 to 26 keV charged particles at F region altitude.// J.Geophys.Res. 1967, Vol.72. N15. P.3753-3767,

116. Jeh H.-C.,Gussenhoven M.S. The statistical electron environment for Defense Meteorological Satellite Program eclipse charging.//J.Geophys.Res. 1987. Vol.92. N A7. P.7705-7715.

117. Garett H.B., DeForest S.E.//J.Geophys.Res.1979.Vol,84.P.2083.

118. Rosen Alan. Spacecraft Charging: Environment Induced Anomalies .//.J.Spacecraft. 1976. Vol.13. N3. P. 129-136.

119. Вархотуров В.М., Графодатский 0.0. и др. Потоки частиц радиационных поясов Земли и магнитосферной плазмы на орбите геостационарных ИСЗ. В кн.:"Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца". М.:"Наука", 1991. В.94. С.17-33.

120. Northrop T.G., Birmingham T.J. Plasma drag on a dust grain due to Coulomb со 11is ions.//Planet.and Space Sci.1990.Vo1.38 N8. P.119-126.

121. Burns J.A., Philippe L.L.,Soter S. Radiation Forces on Small Particles in the Solar System.//Icarys. 1979. Vol.40. P.1-48.

122. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.:"Мир". 1986. 660 с.

123. Жонголович И.Д. Потенциал земного притяжения.//"Бюллетень MTi АН СССР". 1957. Т.6. N8. С.81.

124. Поляхова Е.Н. Космический полет с солнечным парусом. М.:"Наука", 1986, 304 С.

125. Евтушенко Ю.Г., Крылов И.А., Мержанова Р.Ф., Самойлович Г.В. Движение искусственных спутников в гравитационном поле Земли (Математические методы в динамике космических аппаратов, Вып. 2).М.: ВЦ АНСССР, 1967, 299 С.

126. Белецкий В.В., Бронштейн М.Л., Попирный Г.А. Оценка параметров зеркально- диффузной модели отражения по движению относительно центра масс спутников серии "Протон".//Космические исследования. 1973. Т.П. ВЫП.2. С.171-179.

127. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.:"Наука' 1968, 800 С.

128. Birkhoff G.D. Proof of Poincare's geometric theorem. // Trans Amer. Math. Soc. January 1913. Vol.14. P.14-22.

129. Brawn M. Partical Motions in a magnetic field.//Journal of di ferential equations. 1970. Vol.8. P.294-332.

130. Бронштэн В.А. Физика метеорных явлений. М.:"Наука", 1981.

131. Куликовский П.Г. Справочник любителя астрономии. М.: "Наук 1971.

132. Физические величины. Справочник. / Под ред. И.С.Григорьев; Е.З.Мейлихова /. М.: Энергоатомиздат. 1991.

133. Колесников Е.К., Филиппов Б.В. Эволюция зяряженных частиц из точечного источника в поле магнитного диполя.// "Вестник ЛГУ 1970. В.2. N7.0 88-120

134. Колесников Е.К.,Филиппов Б.В. Некоторые задачи эволюции заря женных частиц в поле магнитного диполя. Л: Изд-во ЛГУ, 1974 72 С

135. Колесников Е.К., Курышев А.П., Филиппов Б.В. Релятивистский электронный пучок в верхней атмосфере. В кн: "Физическая механика". Л.: ИЗД-BO ЛГУ, 1978,.В 3, С. 78-92.

136. Вавилов С.А., Колесников Е.К. Приложение некоторых результа тов КАМ-теории к задаче о захваченных движениях в ньютоновском поле под воздействием специального класса возмущений. // "Вестник ЛГУ". 1979. N 19.

137. Колесников Е.К., Курышев А.П., Филишов Б.В. Параметры стабилизированных электронных пучков в верхней атмосфере.// "Вестник ЛГУ". 1979., В.З, N 13. С.84-86.

138. Вавилов С.А.Колесников Е.К. Некоторые вопросы динамики сильно заряженных тел в космическом пространстве. В кн: "Динамические процессы в газах и твердых телах (Физическая механика, В.4)" Л.: Изд-во ЛГУ, 1980, С.168-180.

139. Вавилов С.А., Колесников Е.К. К вопросу о распределении электрического поля в окрестности сильно заряженного тела при релятивистских скоростях нейтрализующего потока.//"Вестник ЛГУ 1981. Деп.ВИНИТИ. N 102-81. ПС.

140. Вавилов С.А., Колесников Е.К. К вопросу о торможении сильно заряженного тела,движущегося в верхних слоях атмосферы//"Вестник ЛГУ".1981. Деп.ВИНИТИ. N 5003-81. 9С.

141. Колесников Е.К., Соловьянов А.И.Электростатический потенциал тела в естественном радиационном поясе Земли.// "Вестник ЛГУ 1983. Деп. ВИНИТИ. N 1984-83. ЮС.

142. Колесников Е.К.,Соловьянов А.И. Математическое моделирование процесса эволюции электронного пучка,инжектированного в плазму во внешнем эдектрическом поле. // "Вестник ЛГУ". 1983.Деп. ВИНИТИ. N 5586-83. 15 С.

143. Вавилов С.А., Дегтярев В.Г., Колесников Е.К., Эвентаве Ю.М. Электродинамические эффекты в проблеме точного прогнозирования движения искусственных спутников Земли. В кн:"Наблюдения искусственных спутников Земли". М. 1984. В.21. С.75-76.

144. Колесников Е.К., Мануйлов A.C. Влияние процесса многократного рассеяния на динамику пучков заряженных частиц в ионосфере.// "Вестник ЛГУ". 1985. Деп.ВИНИТИ. N 7543-В85. 7С.

145. Колесников Е.К., Соловьянов А.И. Задача о нестационарной эво люции заряда сферического зонда, находящегося в бесстолкнови-тельной плазме, в квазистационарном приближении. // "Вестник ЛГУ". 1985. деп.ВИНИТИ. N 1685-85. 7С.

146. Вавилов С.А., Дегтярев В.Г., Колесников Е.К., Эвентаве Ю.М Влияние электродинамических эффектов на точность прогнозирования МСЗ. // "Вопросы радиоэлектроники". Серия "Общие вопросы радиоэлектроники" 1985. В.2. С.61-64.

147. Колесников Е.К., Мамочев A.A. Поперечная динамика осесиммет-ричного неламинарного релятивистского электронного пучка,распространяющегося в разреженной плазме при наличии внешнего магнитного поля. // "Вестник ЛГУ". 1989. Деп.ВИНИТИ. N 2488-В89. ЮС.

148. Колесников Е.К., Мамочев A.A. Уравнение огибающей релятивистского электронного пучка , частично скомпенсированного пространственно ограниченным ионным фоном. // "Вестник ЛГУ". 1989. сер.1. В.2. N 8. С.100-103.

149. Колесников Е.К.,Мамочев A.A. -Меленное моделирование совместной динамики релятивистского электронного пучка и плазменного канала.//"Вестник ЛГУ". 1990. Сер. 1. В.2. N 8. С.107-109,

150. Колесников Е.К.Зеленский А.Г. Динамика релятивистского электронного пучка в узком ионном канале. // "Вестник ЛГУ" 1990, Сер 1. В.2. N 8. С.105-106.

151. Колесников Е.К., Савкин А.Д. Влияние длительности переднего фронта РЭП на асимптотическое значение скорости эрозии. // "Письма в Журнал технической физики"Л994.Т.20.N1.С.54-56

152. Колесников Е.К.,Чернов C.B. О времени существования микрочастиц на низких круговых околоземных орбитах. // "Космические исследования". 1997. Т.35. N 2. С.221-222.

153. Колесников E.K., Мануйлов A.C. Асимптотический вид радиально го профиля РЭП, распространяющегося в газоплазменной среде при наличии внешнего магнитного поля и компенсирующего ионно го фона. // "Журнал технической физики". 1997. Т.67. N 11 С.62-65.

154. Уравнение поперечного движения и уравнение энергии частицы пучка в параксиальном приближении

155. Подставляя выражения (1.11) (1.12) в уравнение движения (1.10), запишем это уравнение в виде:йшоТ ¥ = е1 ак 1 " с Ж + с ^ х 7 х Ах А'.1. С (П1.1 )

156. Спроектируем уравнение (П1.1) на плоскость, перпендикулярную151 V е1 с7.Ф " с Ж' + с ^ х 7 х А'.1. С (П1 .2 )

157. V V А + V X 1 Вг г л. г л. г С1. П1 .5 )

158. Р ~ ~ с аь + с * 4хВо. + (Ш -б)

159. Рассмотрим теперь уравнение энергии частицы пучка= е v Е + v • С, (Ш . 8 )где е = т0с27~ релятивистская энергия. Умножая (П1.8) на v/c, получим:с! е р е -* V -* -*шо7ср = ^Л + с + с (Ш'9)

160. Оценим порядок первых членов в правой части уравнения (П1.9).v ( &ц> 1 &к.

161. Прежде всего заметим, что величина е vzEz\. evEz\ ev\ + - j •9ф е дк е А \ А„

162. В тоже время левая часть уравнения (П1.9) является величиной0.го порядка.Таким образом, с точностью до членов первого порядкамалости по параметру v первыми членами в правой части уравнения

163. П1.9) можно пренебречь и, следовательно,уравнение энергии (П1.8)в параксиальном принебрежении может быть записано в виде:ds -»•jjr = v-G (Ш .10 )

164. Как видно из уравнения (П1.10),в отсутствие столкновений имеет место интеграл энергии частицы пучка:е = const, (И .11 )откуда следует сохранение в процессе распространения лоренц-фактора 7 и полной скорости v.

165. Вывод формулы (1.26) для интеграла столкновений

166. В условиях доминирующей роли столкновений, сопровождающихся малыми изменениями импульса, интеграл столкновений I имеет формуинтеграла столкновений Фоккера-Планка 74-76.:г—'а ^сУ + ¿^а 'где коэффициенты Фоккера-Планка1. Здесь1. Ар