Двухпучковое взаимодействие на фоторефрактивных решетках в планарных волноводах на кубических кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Саликаев, Юрий Рафаэльевич

• Саликаев, Юрий Рафаэльевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Саликаев, Юрий Рафаэльевич

Содержание

Введение

Глава 1. Фоторефрактивные эффекты в электрооптических кристаллах и оптических волноводах на их основе

1.1. Одноуровневая модель зонного переноса в ФРК

1.1.1. Зонная модель ФРК

1.1.2. Материальные уравнения

1.1.3. Приближения малых контрастов интерференционной картины

1.1.4. Фотогальванический механизм формирования фоторефрактивных

решеток

1.1.5. Диффузионный механизм формирования фоторефрактивных

решеток

1.1.6. Формирование фоторефрактивньш,решеток во внешних

электрических полях

1.2. Механизмы изменения оптических свойств кристалла

1.3. Двухпучковое взаимодействие световых волн в ФРК

1.4. Распространение световых волн в оптических планарных волноводах

1.4.1. Способы создания планарных волноводов на основе ФРК

1.4.2. Волноводные моды в планарных волноводах со ступенчатым

профилем показателя преломления

1.4.3. Волноводные моды в планарных волноводах с параболическим

профилем

1.4.4. Волноводные моды в планарных волноводах с профилем 1/ch2

1.5. Фоторефрактивные эффекты в планарных волноводах

Глава 2. Формирование поля пространственного заряда в планарных волноводах

2.1. Основные уравнения процесса формирования поля ПЗ в планарном

волноводе

2.2 Начальный участок записи

2.2.1. Граничные условия

2.2.2. Частный случай малых периодов решетки или малых диффузионных

длин

2.2.3. Формирование поля ПЗ в случае произвольных соотношений между

диффузионной длиной и масштабами пространственной

неоднородности

2.3 Стационарный режим формирования поля ПЗ

2.3.1. Частный случай слабых изменений средней концентрации электронов

в зоне проводимости

2.3.2. Поле ПЗ в стационарном режиме в случае произвольных

соотношений между дебаевским радиусом экранирования и масштабами пространственной неоднородности

2.4 Уравнения для волноводов с короткой диффузионной длиной и с отсутствием

насыщения ловушек

2.5 Численный анализ компонент поля ПЗ для волноводов с различными

профилями показателя преломления

2.5.1 Параметры профилей показателя преломления

2.5.2 Начальный участок записи

2.5.3 Стационарный режим формирования поля ПЗ

2.5.4 Волноводы с короткой диффузионной длиной и с отсутствием

насыщения ловушек

Выводы к главе 2

Глава 3. Формирование поля пространственного заряда в планарных волноводах в

присутствии внешнего поля

3.1. Основные уравнения для поля ПЗ в планарном волноводе в присутствии

внешнего поля

л"

3.2. Приближения малых контрастов интерференционной картины

3.3. Стационарный режим формирования поля ПЗ

3.3.1. Постоянное поле

3.3.2. Переменное поле

3.4. Численный анализ процесса формирования поля ПЗ в волноводе

Выводы к главе 3

Глава 4. Двухпучковые взаимодействия в планарных волноводах

4.1. Уравнения связанных волн для взаимодействия волноводных мод

4.2 Константа двухпучковой связи для волноводов на кубических кристаллах

4.3 Эффективные электрооптические коэффициенты при различных ориентациях

подложки

4.3.1. Волноводы на срезе (110)

4.3.2. Волноводы на срезе (111)

4.2.3. Волноводы на срезе (100)

4.4 Параметры перекрытия для рассмотренных механизмов формирования поля

ПЗ

4.4.1. Диффузионный механизм формирования поля ПЗ

4.4.2. Формирование поля ПЗ во внешних постоянных электрических

полях

4.4.3. Формирование поля ПЗ во внешнем переменном электрическом поле

вдоль вектора решетки

4.5 Исследование двухпучкового усиления в волноводах на силленитах

4.5.1. Экспериментальное исследование двухпучкового усиления в

волноводе Bii2TiO20/Bi,2GeO20 при диффузионном механизме записи

4.5.2. Динамика фоторефрактивного отклика в волноводе

Bi12TiO20/Bi,2GeO20 при диффузионном механизме

записи

4.5.3. Экспериментальное исследование двухпучкового усиления в

волноводе Bij2TiO20/Bi,2GeO20 при дрейфовом механизме записи во

внешнем знакопеременном поле

Выводы к главе 4

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двухпучковое взаимодействие на фоторефрактивных решетках в планарных волноводах на кубических кристаллах»

Введение

Высокий интерес, проявляемый с конца 60-х годов и по сей день к кристаллам LiNbOa, LiTa03, Bii2SiO20, Bii2GeO20, ВЬТЮго, GaAs, InP, BaTi03, KNb03 и др. связан с - наличием у них фоторефрактивных свойств. Впервые фоторефрактивный эффект был обнаружен в кристалле LiNbCb в 1965г. [1] и отнесен к разряду паразитных, получив название "optical damage" (оптического повреждения). Связано это было с тем, что с течением времени луч, распространяющийся в кристалле, начинал преломляться. Физическая сущность фоторефрактивного эффекта заключается в следующем [2]. Индуцированные светом носители заряда перемещаются из одних мест кристалла в другие, где захватываются на ловушечные центры. Образующееся в результате поле пространственного заряда (ПЗ) вследствие электрооптического эффекта модулирует показатель преломления среды. На формирующихся таким образом неоднородностях показателя преломления распространяющийся луч света испытывает рефракцию. Такие индуцированные изменения показателя преломления среды могут оставаться длительное время и после выключения внешней засветки, что открывает возможности создания оптического элемента памяти чрезвычайно большой емкости (до 10й бит/см3) [3].

К настоящему времени предложены и реализованы различные схемы взаимодействия света в фоторефрактивных кристаллах (ФРК), которые позволяют реализовать обращающие волновой фронт (ОВФ) зеркала [4-8], оптические корреляторы [9,10], логические элементы [11], фильтры новизны [12], оптическую ассоциативную память [13-16], устройства для голографической интерферометрии [17,18], осуществить запись голограмм [19-21], усиление когерентных световых пучков [4-6, 22-27], обработку изображений в реальном масштабе времени [28,29], коррекцию угловой расходимости ■лазеров [30,31] и многие другие эффекты [22,24,32-34].

Интенсивно развивающаяся планарная технология позволяет создавать планарные волноводы на основе ФРК и тонкие пленки таких материалов [35-38]. Такие структуры, с одной стороны, должны проявлять сходные с объемными средами фоторефрактивные свойства, а с другой - предпочтительны с точки зрения интегральной оптоэлектроники. Еще одним важным преимуществом пленарных структур над объемными аналогами является высокая интенсивность излучения, распространяющегося в волноводном слое при той же мощности светового пучка. Это обстоятельство приводит к существенному

снижению времени фоторефрактивного отклика [39,40] и увеличению фоторефрактивной нелинейности, достигаемой в волноводе [40,41].

Основными материалами для волноводной оптоэлектроники долгое время оставались LiNbCb и GaAs [37]. В пленарных волноводах LiNbCb с примесью титана, - железа, меди и др. были реализованы основные схемы, исследованные ранее для объемной фоторефрактивной записи [41-46]. В работах [47-52] наблюдались также взаимодействия световых волн, не имеющие аналогов в объемных ФРК.

В последнее время были созданы также планарные волноводы на основе сегнетоэлектриков ВаТЮз и К№>Оз, кубических кристаллов без центра инверсии Bi)2SiO20, Bi^GeCbo, BÍ12TÍO20, InP и других материалов [53-63]. Однако в литературе приводятся в основном сведения об оптических и фотоэлектрических свойствах этих структур и лишь отрывочные сведения об исследовании взаимодействий световых волц на фоторефрактивных и абсорбционных решетках в таких планарных волноводах. В частности, в [38] сообщается о фоторефрактивном усилении в волноводе ВаТЮз, в [53] -о наблюдении планарных амплитудных решеток в AS2S3, а авторы работы [54] получили двухпучковое усиление в GalnAsP. Fe/InP: Fe за счет эффекта Франца-Келдыша.

Целью диссертации является исследование фоторефрактивных эффектов при взаимодействии волноводных мод в планарных волноводах на кубических кристаллах.

Настоящая работа посвящена рассмотрению следующих вопросов.

1. Изучение влияния материальных параметров (диффузионная длина LD, дебаевский радиус экранирования Ls, темновая проводимость волноводного слоя a ¿) и условий

взаимодействия (период решетки А, масштаб пространственной неоднородности по поперечной координате g, интенсивность света / в интерференционной картине) на формирование полей пространственного заряда при двухпучковых взаимодействиях волноводных мод в планарных волноводах.

2. Анализ приложения внешних полей к планарному волноводу с целью увеличения эффективности двухпучкового взаимодействия волноводных мод.

3. Теоретический анализ оптимальной геометрии для различных типов межмодовых взаимодействий (TE-TE, ТМ-ТМ и ТЕ-ТМ) в планарных волноводах в зависимости от ориентации подложки для кубических кристаллов.

4. Экспериментальное наблюдение двухпучкового усиления в планарных волноводах на кристаллах силленитов при диффузионном и дрейфовом механизмах записи фоторефрактивных решеток. Определение материальных параметров волноводов.

6

Решение перечисленных задач составляет основное содержание данной работы, материал которой излагается в четырех главах.

Первая глава содержит обзор и теоретический анализ известных механизмов - голографической записи в объемных ФРК, выполненный в рамках одноуровневой модели зонного переноса, и справочный материал по планарным волноводам.

Вторая глава посвящена анализу полей пространственного заряда, наводимых при двухпучковых взаимодействиях волноводных мод при стационарных механизмах формирования решетки показателя преломления.

В третьей главе проводится рассмотрение полей пространственного заряда, наводимых при двухпучковых взаимодействиях волноводных мод в присутствии внешнего поля. ,

Четвертая глава посвящена теоретическому и экспериментальному анализу двухпучковых взаимодействий волноводных мод на сформированной в волноводе планарной фоторефрактивной решетке.

Научная новизна представленных в диссертационной работе результатов заключается в том, что

1. Одноуровневая модель зонного переноса обобщена на случай взаимодействия волноводных мод в планарных волноводах с учетом двумерной структуры распределения интенсивности света в интерференционной картине. Впервые установлены и изучены новые закономерности фоторефрактивных взаимодействий волноводных мод на формируемых ими голограммах в планарных волноводах на кубических кристаллах с характерным для них диффузионным механизмом записи.

2. Впервые рассмотрено влияние приложения к волноводу вйешнего электрического поля, направленного вдоль вектора решетки и по перпендикуляру к плоскости волновода на формирование поля ПЗ при двухпучковых взаимодействиях волноводных мод в планарных волноводах на кубических кристаллах.

3. Получены соотношения для эффективных электрооптических коэффициентов для различных типов межмодовых взаимодействий (TE-TE, ТМ-ТМ и ТЕ-ТМ) в планарных волноводах на срезах (110), (111) и (100) кубических кристаллов. Для каждого среза определены оптимальные направления вектора решетки для достижения максимальной эффективности двухпучковых взаимодействий волноводных мод.

4. Объяснено отсутствие взаимодействия волноводных мод при определенных ориентациях плоскости волновода относительно кристаллофизических осей кубических кристаллов. Предсказано реализующееся в планарном волноводе двухпучковое фоторефрактивное взаимодействие при такой ориентации вектора решетки относительно кристаллофизических осей, при которой взаимодействие плоских волн в объемных ФРК отсутствует.

5. Впервые экспериментально продемонстрирована возможность записи фоторефрактивных решеток в новом классе планарных волноводов (на кубических кристаллах) и перекачки энергии на таких решетках из одного светового пучка в другой.

6. Впервые экспериментально продемонстрирована возможность записи фоторефрактивных решеток в планарном волноводе, помещенном во внешнее знакопеременное поле, и достигнуто увеличение величины коэффициента двухпучкового усиления по сравнению с диффузионным механизмом записи решетки.

7. Впервые определены эффективные материальные параметры волноводных структур В112ТЮ20/В112(]геО20, изучена динамика и измерено время фоторефрактивного отклика.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Использованный в работе подход учитывает реальные распределения интенсивностей волноводных мод и позволяет из известных зависимостей коэффициента двухпучкового усиления от условий взаимодействия более точно определять

.е.?

материальные параметры волноводных структур.

2. Выведены связывающие параметры различных профилей показателей преломления соотношения, позволяющие для распределения световых полей мод в градиентных волноводах использовать простые соотношения для ступенчатого профиля.

3. Полученные для планарных волноводов результаты могут быть использованы для увеличения диффракционной эффективности и быстродействия устройств, основанных на взаимодействиях световых волн на фоторефрактивной нелинейности.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. При диффузионном механизме записи значения эффективности взаимодействия мод в планарном волноводе и плоских волн в объемных ФРК могут как совпадать, так и отличаться в два и более раз в зависимости от условий взаимодействия. Двухпучковое взаимодействие в градиентных волноводах не сопровождается существенным

снижением эффективности по сравнению с волноводами со ступенчатым профилем показателя преломления при прочих одинаковых условиях взаимодействия.

2. Зависимости коэффициента двухпучкового усиления от периода решетки Г(Л) для взаимодействия волноводных мод в планарном волноводе с темновой проводимостью и плоских волн в объемных ФРК с теми же свойствами отличаются как по положению экстремума (оптимальная пространственная частота для планарного волновода превышает аналогичное значение), так и по наклону в области больших Л тем больше, чем выше значение Ls/g, которое различно для каждой волноводной моды.

3. В волноводах на срезе (100) кубических кристаллов эффективность ТМ-ТМ взаимодействий равна нулю, а ТЕ-ТЕ взаимодействие может приводить к перекачки мощности при двухпучковых взаимодействиях только за счет смещенной относительно световой интерференционной картины поперечной составяющей поля' ПЗ, которая при взаимодействии плоских волн в объемных ФРК тождественно равна нулю.

4. Временной отклик в планарных структурах Bi^IiO^/Bi^GeO^ является значительно более быстрым, чем в объемных кристаллах силленитов и носит двуэкспоненциальный характер. Значения коэффициента двухпучкового усиления в планарных волноводах могут достигать 0,4 см"1 при диффузионном механизме записи и 0,8 см"1 во внешнем знакопеременном поле. Эффективные параметры волноводных структур близки по своим значениям к характерным для объемных ФРК.

Апробация работы. -

Результаты диссертационной работы докладывались на IV (PRM'93, г. Киев, Украина) и V (PRM'95, г. Боулдер, США) международных конференциях по фоторефрактивным материалам, международных конференциях по ферроэлектрикам и пьезоэлекгрикам (ISEFPMA-94, Москва, Россия), и по жидким и фоторефрактивным кристаллам (NOLPC'95, Ай-Даниль, Крым, Украина), а также обсуждались на научных семинарах в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники.

Основные результаты диссертации изложены в публикациях автора [64-71].

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Саликаев, Юрий Рафаэльевич

Заключение.

Основные результаты диссертации можно сформулировать следующим образом:

• Теоретически изучены зависимости полей ПЗ, наводимых при двухпучковых взаимодействиях мод в планарном волноводе при диффузионном механизме записи, для различных соотношений материальных параметров (диффузионная длина LD,

дебаевский радиус экранирования Ls, темновая проводимость волноводного слоя ad)

и условий взаимодействия (период решетки А, масштаб пространственной неоднородности по поперечной координате g, интенсивность света I в интерференционной картине). При малых значениях параметров LD и Ls в случае преобладающей темновой проводимости зависимость продольной компоненты поля ПЗ El(y\) повторяет распределение интенсивности света в интерференционной

картине, а распределение поперечной (г|)- ортогонально последней; в случае преобладающей фотопроводимости распределение Е}с (ti) при выходе на стационарный режим стремится к единице, а Е^с (л) - к нулю. При сравнимых с единицей значениях LD/g, Ls/g и AIg поперечные распределения полей ПЗ

существенно отличаются от описанного выше.

• Проведен сравнительный анализ полей ПЗ в волноводах с различными профилями показателя преломления. Получены соотношения, связывающие параметры профилей показателя преломления, которые позволяют аппроксимировать распределения полей мод в градиентных волноводах простыми зависимостями для ступенчатого профиля.

• Выведены уравнения, описывающие поле ПЗ, наводимое при двухпучковых взаимодействиях мод в планарном волноводе в присутствии внешнего поля. Показана возможность формирования фоторефрактивной решетки по качественно новому механизму записи во внешнем перпендикулярном плоскости волновода постоянном поле. В стационарном режиме записи найдены аналитические решения для распределения полей ПЗ, наводимых в планарном волноводе во внешних постоянном (продольном либо поперечном) и переменном полях для малых по сравнению с масштабом поперечной неоднородности g значений периодов решетки А, диффузионной длины Ld и дебаевского радиуса экранирования Ls и численные решения - в волноводе без ограничений на условия взаимодействия.

• Получены соотношения для эффективных электрооптических коэффициентов для различных типов межмодовых взаимодействий (TE-TE, ТМ-ТМ и ТЕ-ТМ) в

163

планарных волноводах на срезах (110), (111) и (100) кубических кристаллов. Для каждого среза определены оптимальные направления вектора решетки для достижения максимальной эффективности двухпучковых взаимодействий волноводных мод.

Вычислены параметры перекрытия распределений полей ПЗ и интенсивности света в интерференционной картине при диффузионном и дрейфовых механизмах записи в продольных и поперечных внешних полях в планарных волноводах с различными профилями показателя преломления. Определено влияние соотношения периода решетки и поперечного масштаба неоднородности, фотопроводимости волноводного слоя, дебаевского радиуса экранирования на значения параметров перекрытия. Показано, что ориентация внешнего поля вдоль нормали к плоскости волновода с

преобладающей фотопроводимостью Ё,

|f\0 существенно увеличивает

эффективность перекачки мощности на формируемой решетке показателя преломления при взаимодействии мод с различными индексами по сравнению с диффузионным механизмом записи.

Показано, что при диффузионном механизме записи значения эффективности взаимодействия мод в рассмотренных планарных волноводах и плоских волн в объемных ФРК отличаются в 0,4 - 1 раз в зависимости от параметров планарного взаимодействия. Взаимодействие з градиентных волноводах не приводит к существенному снижению эффективности по сравнению с волноводами со ступенчатым профилем показателя преломления. В градиентных волноводах с существенной фотопроводимостью при взаимодействии мод с отличными индексами может быть реализована перекачка фазы на сформированной решетке за счет поперечной компоненты поля ПЗ, что не проявляется при взаимодействиях в объемных ФРК.

Зависимости коэффициента двухпучкового усиления от периода решетки Г(Л) для взаимодействия волноводных в планарном волноводе с темновой проводимостью и плоских волн в объемных ФРК с теми же свойствами отличаются как по положению экстремума (оптимальная пространственная частота для планарного волновода превышает аналогичное значение), так и по наклону в области больших А тем больше, чем выше значение которое различно для каждой волноводной моды. В приближении малых по сравнению с масштабом поперечной неоднородности значений периодов решетки А, диффузионной длины Ьв и дебаевского радиуса

экранирования 15 приложение внешнего знакопеременного поля меандровой формы

164

не меняет структуру поперечного распределения поля ПЗ по сравнению с диффузионным механизмом записи. Максимальная амплитуда поля ПЗ при этом увеличивается и определяется значением, достигаемым при взаимодействии плоских волн в объемных ФРК. При сравнимых с единицей параметрах и

амплитуда поля ПЗ определяется более низкими значениями, чем при взаимодействии плоских волн в объемных ФРК.

• Экспериментально реализована запись фоторефрактивных решеток в планарных волноводах, созданных на кристаллах силленитов. Установлена двуэкспоненциальная зависимость динамики роста фоторефрактивной решетки. Экспериментально показано, что временной отклик в планарных структурах является значительно более быстрым, чем в объемных кристаллах силленитов.

• Экспериментально реализована запись фоторефрактивных решеток в планарных волноводах, созданных на кристаллах силленитов, помещенных во внешнее знакопеременное поле. Достигнуто значение коэффициента двухпучкового усиления 0,8 см'1. Определены эффективные параметры волноводных структур.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю С. М. Шандарову, а также Р. В. Литвинову, Л. Я. Серебренникову, С. Н. Питченко, В. Ю. Трофимову и всем сотрудникам кафедры электронных приборов, принимавшим участие в обсуждениях и оказавших помощь в проведении исследований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Саликаев, Юрий Рафаэльевич, 1999 год

Библиография

1. Ashkin A., Boyd G. D., Dziedzic J. M., et al// Appl. Phys. Lett. - 1966. - v.9, N1. - p. 7274.

2. Chen F. S.// J. Appl. Phys. -1969. - v. 40. - p. 3389-3396.

_ 3. VanHeerdenP. J.//Appl Opt.-1963. V. 2, N2.-p. 392-400.

4. Feinberg J., Heiman D., Hellwarth R. W.// J. Opt. Soc. Am. - 1978. - v. 68. - p. 1367 -1368.

5. Кухтарев H. В., Одулов С. Т.II Письма в ЖЭТФ. - 1979. - т. 30. - с. 6-11.

6. Huignard J. P., Herriau J. P., Aubourg P.// Opt. Lett. - 1979. - v.4. - p. 21-23.

7. Степанов С.И., Петров M. П.// Письма в ЖТФ. - 1984. - т. 10, в. 22. - с. 1356-1360.

8. Зельдович Б. Я., Пилепецкий Н. Ф., Шкунов В. В. Обращение волнового фронта. - М.: Наука, 1985.

9. White J. О., Yariv A.// Appl. Phys. Lett. -1980. - v. 37, N1. - p. 5.

10. Loisslaux В., Alliaquer G., Huignard J. P.// Opt. Eng. - 1985. - v. 24., N1. - p. 144,

11. Lohman A. W.//Appl. Opt. - 1986. -v. 25,N 10. -p. 1594-1597.

12. Anderson D. Z., Lininger D. M., Feinberg J.// Opt. Lett. - 1987. - v. 12. - p. 123.

13. Soffer В. H., Dunning G. J., Owechko Y., Marom E.// Opt. Lett. - 1986. - v. 11, N2. - p. 118.

14. Owechko Y., Dunning G. L., Marom E., Soffer В. H.// Appl. Opt. - 1987. - v. 26. - N. 10. P. 1900-1910.

15. Psaltis D., Brady D., Wagner К.// Appl. Opt. - 1988. - v. 27, N 9. - p. 1752-1759.

16. McRuer R., Wilde E., Hesselink L., Goodman J.// Proc. SPIE - 1988. - v. 881. - p. 192.

17. Marrakchi A., Huignard J. P., Herriau J. P.// Opt. Comm. - 1980. - v.34. - p. 15-18.

18. Huignard J. P., Herriau J. P.// Appl. Opt. - 1977. - v. 16, N7. - p. 1807-1809.

19. Chen F. S., La Macchia J. Т., Fraser D. B.ll Appl. Phys. Lett. - 1968. - v. 13. - p. 223-225.

20. Huignard J. P., Micheron F.// Appl. Phys. Lett. - 1976. - v. 29, N9. - p. 591-593.

21. Staebler D. L., Amodei J. J.II J. Appl. Phys. - 1972. - v. 43. - p. 1042-1049.

22. Одулов С. Г., Соскин М. С., Хижняк А. И. Лазеры на динамических решетках. - М.: Наука, 1990.-272с.

23. KuchtarevN., Markov V., Odoulov S.// Opt. Comm. - 1977. - v.23. - p. 338-343.

24. Винецкий В. Л., Кухтарев Н. В., Одулов С. Г., Соскин М. С.// УФН. - i979. - т. 129. -с. 113-137.

25. Кондиленко В. П., Марков В. Б., Одулов С. Г. и др.// УФН. - 1978. - т. 23. - с. 20392043.

26. Tschudi Т., Herden A., Golsty I et al.// IEEE J. - Q. E. -1986. - v.22. - p. 1493.

27. Imbert В., Rajbenbach H., Mallick S et al.// Opt. Lett. - 1988. - v. 13, N4. - p. 327-329.

28. Feinberg J.// Opt. Lett. - 1980. - v. 5, N8. - p. 330.

29. Ja Y. H.// Appl. Phys. - 1985. - v. B36, N1,- p. 21.

_ 30. Cronin-Golomb M., Fisher b., White J. O., Yariv A.// IEEE J. Quant. Electr. - 1984. - v. QE-20.-p. 12.

31. Feinberg J., Hellwarth R.//Opt. Lett. - 1980.-v.5. - p. 519.

32. Бельдюгин И. М., Золотарев М. В., Свиридов К. А.// Зарубежная радиоэлектроника. -1990. - № з. - с. 52 - 81; № 4. - с. 72 - 89.

33. Photorefractive Materials and Their Applications. ЦП, ed. by Gunter P. and Huignard J. P. - Berlin: Springer-Verlag, 1988 and 1989.

34. Петров M. П., Степанов С. И., Хоменко А. В. Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике. - С-Петербург: Наука, 1992. - 320 с.

35. Башкиров А. И., Шандаров В. МЛ ЖТФ. - 1989. - т. 59. - с. 66-69.

36. Космына М. Б., Воронов А. П., Ткаченко В. Ф.// В кн.: Интегральная оптика. Физические основы, приложения. - Новосибирск: Наука, 1986.

37.Волноводная оптоэлекгроника/ Тамир Т. (ред). - М.: Мир, 1991. - 57Чс.

38. Хансперджер Р. Интегральная оптика. - М.: Мир, 1985. - 379с.

39. Youden К. Е., James S. W., Eason R. W., Chandler P. J., Zhang L., Townsend P. D.// Opt. Lett. - 1992. -V. 17. - P. 1509-1511.

40. Шандаров В. M., Шандаров С. М.// ЖТФ. - 1986. - Т. 56. - В. 12. - С. 20-21.

41. Шандаров В. М., Шандаров С. М.// Письма в ЖТФ. - 1986. - т. 12, в. 1. - с 48-51.

42. Иткин И. И, Шандаров С. М.// ЖТФ. - 1990. - т. 60, в. И. - 147-153.

43. Nisius J. P. and Kratzig E.// Solid State Commun. - 1985. - v. 53, N 9. - p. 743-746.

44. Кандидова О. В., Леманов В. В., Сухарев Б. В.// ЖТФ. - 1984. - т. 54, № 9. _ с. 1748-1754.

45. Glazov G., Shandarov Е., Shandarov S.// Int. J. Nonlin. Opt. Phys. - 1993. - v. 2, N 1. - p. 71-83.

46. James S. W., Youden К. E., Jeffrey P. M. et al.// Opt. Lett. - 1993. - v. 18, N 14. - p. 11381140.

47. Новиков А. Д., Одулов С. Г., Шандаров В. М., Шандаров С. М.// ЖТФ. - 1988. - т. 58, в. 8.-с 1604-1606.

48. Иткин И. И, Шандаров С. М.// Письма в ЖТФ. - 1990. - т. 16, в. 9. - с 84-89.

49. Glazov G , Itkin I., Shandarov V., Shandarov E., Shandarov S. // J. Opt. Soc. Am. - 1990. -v. B7, N12 p. 2279-2288.

50. Popov V., Shandarov E., Shandarov S.// I Opt. Soc. Am. - 1992. - v. 9, N 9. - p. 1-5.

51. Kip D., Kratzig E.// Opt. Lett. - 1992. - v. 17. - p. 1563-1565.

52. Kip D., Fink R., Bartholomaus Т., Kratzig E.// Opt. Comm. - 1993. - v. 95. - p. 33-38.

53. Андриеш A. M., Кульчин Ю. H., Пономарь В. В., Смирнова А. С.// Оптика и спектроскопия. - 1983. - т. 55, в. 2. - с. 331-335.

54. М. Chauvet, D. Herve, В. Mainguet, S. Salaun, A. Le Corre, J. E. Viallet// Photorefractive Materials, Effects and Devices PRM93, Technical Digest of Topical Meeting. - Kiev, Ukraine. - 1993. - p. 188-191.

55. Strohkendl F. P., Gunter P., Buchai C., Irmscher R.// J. Appl. Phys. - 1991. - v. 69. - p. 8488.

56. Ballman A. A., Brown H., Tien P. K, Martin R. J.// J. Cryst. Growth. - 1973. - v.20. - p. 251.

57.Tada K., Kuhara Yo., Tatsumi M., Yamaguchi T.// Appl. Opt. -1982. - v. 21. - p. 2953.

58. Леонов E. И., Хабаров С. Э., Вершинин М. С. и др.// ЖТФ - 1985. т. 55, в. 11.-р. 2215-2217.

59.Гудаев О. А., Косцов Э. Г., Малиновский В. К., Покровский Л. Д.//Автометрия -1978. -№ 1. — с. 96.

60.Багликов В. Б., Дмитриев В. А., Корнетов В. Н. и др.// Неорганические материалы - 1985. - т. 21. - с. 830.

61. RoszkoM., SkulskaE., Chojnackal. et al.//Prace Institutu Fizyki - 1986. - v. 31. -p. 101.

62. Chevrier V., Inam A., Etemad S. et al.// Photorefractive Materials, Effects and Devices PRM93, Technical Digest of Topical Meeting. - Kiev, Ukraine. - 1993. - p. 220.

63. Youden К. E., Eason R. W., Gower M. С.// Photorefractive Materials, Effects and Devices, Technical Digest Series. OSA Washington, D.C. - 1991. V. 14 - p. 460.

64. E. H. Савченков, Ю. Р. Саликаев, С. М. Шандаров, Структура поля фоторефрактивной голографической решетки в планарном волноводе// Известия Высших Учебных Заведений. Физика. - 1993. - В. 11. - С. 85-92.

65. Yu. R. Salikaev and S. M. Shandarov, Photorefractive gratings in planar waveguides in electro-optic cubic crystals// Photorefractive Materials, Effects, and Devices PRM 93, Technical Digest of Topical Meeting. - Kiev, Ukraine. - 1993. - P. 188-191.

66. Yu. Salikaev and S. Shandarov, Photorefractive gratings in planar optical waveguides in cubic crystals// J. Opt. Soc. Am. - 1994. - V. B11. P. 1727-1736.

67. Yu. R. Salikaev and S. M. Shandarov, Photorefractive effect in planar waveguides in cubic crystals// Linear and Nonlinear Integrated Optics. - Lindau, FRG, 11-13 April. - 1994. -SPLE V. 2212.-P. 493-503.

68. Ю. Ф. Каргин, Ю. P. Саликаев, С. M. Шандаров, И. В. Цисарь, Двухпучковое взаимодействие на фоторефрактивных решетках в плананрном волноводе BijjTiOjo/Bi^GeOzo// Письма в ЖТФ. - 1994. -Т. 20, В. 24. - С. 55-58.

69. S. М. Shandarov, Yu. R. Salikaev, and Yu. F Kargin, Two-beam coupling in planar waveguide Bi12Ti020/Bi,2Ge02o// Photorefractive Materials, Effects and Devices PPM 95, Technical Digest of Topical Meeting. - Boulder, USA, 1995. - WPD23, P. 520-523.

70. Yu. R. Salikaev, S. M. Shandarov and Yu. F. Kargin, Two-beam coupling in the photorefarctive planar Bi12TiO20/Bi12GeO20 waveguide in the presence of external square-wave field// Nonlinear and Photorefractive Crystals. - Ai-Danil, Crimea, Ukraine, 23-30 October, 1995. - SPIE V. 2795. - P. 203-207.

71. Ю. P. Саликаев, С. M. Шандаров, Поле пространственного заряда фоторефрактивной решетки в планарном волноводе на кубическом кристалле// Известия вузов. Физика. -1997.-В. 6.-С. 65-73.

72. Гусев В. А., Детиненко В. А., Соколов А. П.// Автометрия. - 1983. - № 5. - с. 34-44.

73. Березкин В. И.// ФТТ. - 1983. - т. 25, №2, с. 490-494.

74. Гудаев О. А., Гусев В. А., Детиненко В. А., Елисеев А. П., Малиновский В. К.// Автометрия. - 1981. - №5. - с. 38-47.

75. Кудзин А. Ю., Панченко Т. В., Трусеева Н. А.// УФЖ. - 1984. - т. 29, №9. - с. 14141417.

76. Kukhtarev N. V., Markov М. V., Odoulov S. G., Soskin M. S., Vinetskii V. L.// Frroelectrics. 1979. - V.22, N2/3. - p. 949-964.

77. Стурман Б. И.// ЖТФ. - 1978. - т. 48., в. 5. - с. 1010-1020

78. Strohkendl F. P., Hellwarth R. W.// J. Appl. Phys. - 1987. - v. 62, N6,- p. 2450-2455.

79. Peltier M., Micheron F.// J. Appl. Phys. - 1977. - v. 48, N9. - p. 3683-3690.

80. Mahgerefteh D., Feinberg J.// Phys. Rev. Lett. - 1990. - v. 64. - p. 2195.

81. TayebathP.//J. Appl. Phys. - 1991. - v. 70.-p. 4082.

82. Tayebath P., Mahgerefteh D.// J. Opt. Soc. Am. - 1991. -c. 8, N5. - p. 1053-1064.

83. Трофимов Г. С., Степанов С. И.// Письма в ЖТФ. -1984. - т. 10,в. 11.-е. 669-673.

84. Канавец Н. И., Леонов Е. И., Муминов И., Орлов В. МЛ Письма в ЖТФ. - 1984. - т. 10, в. 15.-е. 932-936.

85. Леонов Е. И., Хабаров С. Э., Литовский А. А., Абусев В. М. // ЖТФ. 1988. Т. 58. В. 11. С. 2181-2186.

86. Абусев В. М., Леонов Е. И., Липовский А. А., Хабаров С. Э.// Письма в ЖТФ. 1987. Т. 13. В. 20. С. 1268-1270.

87. Kaczmarec М., Eason R. W.// Opt. Lett. - 1995, v. 20, N18. - p. 1850-1852.

88. Степанов С. И., Сочава С. Л..// ЖТФ. - 1987. - т. 57, в. 9. - с. 1763-1766.

89. Valley G. Н.// IEEE J. Quant. Electr. - 1983. - QE-19. - p. 1637-1645.

90. Белиничер В. И., Стурман Б. И..//УФН. - 1980. - т. 130. - с. 415-458.

91. Glass А. М., Von der Linde D., Negran Т. J.// Appl. Phys. Lett. - 1974. - v. 25. - p. 233235.

92. Фридкин В. M. Фотосегнетоэлектрики. -М: Наука, 1979. -264с.

93. Куликов В. В., Степанов С. И.// ФТТ. - 1979. - т. 21. - с. 3204-3208.

94. Kim D. М., Shah R. R., Rabson Т. A.// Appl. Phys. Lett. -1976. - v. 29. - p. 84-86.

95. Orlowski R., Kratzig E., Kurz H.// Opt. Comm. - 1977. - v. 20. - p. 171-174.

96. Петров M. П., Грачев А. И.// Письма в ЖЭТФ. - 1979. - т. 30. - с. 18-21.

97. Marrakchi A., Huignard J. P., GunterP.//J. Appl. Phys. - 1981. - v.24. - p. 131-138.

98. Петров M. П., Степанов С. И., Пенчева Т. Г., Куликов В.В.// Оптика и спектроскопия. - 1983. - т. 55, в. 2. - с. 326-330.

99. Huignard J. P., Marrakchi A.// Opt. Comm. - 1981. - v.38, N4. - p. 249-254.

100. Канавец H. И., Леонов E. И.//Письма в ЖТФ. - 1981. -т. 7, в. 22. - с. 1384-1388.

101. Stepanov S. I., Kulikov V. V., Petrov М. P.// Opt. Comm. - 1982. - v. 44, N1. - p. 1923.

102. Степанов С. И., Куликов В. В., Петров М. П.// Письма в ЖТФ. - 1982. - т. 8. - с. 527-531.

103. Refrigier Ph., Solymar L., Raybenbach H., Huignard P.// J. Appl. Phys. - 1985. - v. 58, Nl.-p. 45-47.

104. Степанов С. И.// в сб. Оптическая голография с записью в трехмерных средах. Под ред. Денисюка Ю. Н. - Л.: Наука, 1986,- с. 17-30.

105. Степанов С. И., Петров М. П.// Письма в ЖТФ. - 1984. - т. 10, в. 22. - с. 13561362.

106. Stepanov S. I., Petrov М. P.// Opt. Comm. - 1985. - v. 53, N5. - p. 292-295.

107. Микляев Ю. В., Шершаков Е. П.//Оптика и спектроскопия. - 1994. - т. 77, в5. - с. 856-859.

108. Зельдович Б. Я., Ильиных П. Н., Нестеркин О. П.// ЖЭТФ. - 1990. - т. 98, в. 3. - с. 861-869.

109. Binykh P. N., Nestiorkine О. P., Zel'dovich В. Ya.// J. Opt. Soc. Am. - 1991. - v. B8, N5.-p. 1042-1045.

_ 110. Сиротин Ю. И., Шаскольская M. П. Основы кристаллофизики. - М.: Наука, 1975. -680с.

111. Степанов С. И., Шандаров С. М., Хатьков Н. Д.// ФТТ. - 1987. - т. 29, №10 - с. 3054-3058.

112. Изванов А. А., Мандель А. Е., Хатьков Н. Д. Шандаров С. МЛ Автометрия. -1986.-№ 2.-с. 79.

113. Shandarov S.// J. Appl. Phys. - 1992. - v. A55. - p. 91-96.

114. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика П. Электродинамика сплошных сред. -М.. Наука, 1982 . - 620с.

115. Kogelnik Н.// Bell Syst. Tech. J. - 1969. - v. 48, N9. - p. 2909-2947.

116. Silvestry V. J., Sedgwick Т. O., Landermann F. В.// J. Cryst. Growth. - 1973. - v. 20, N2.-p. 165-168.

117. Nagao Y. Mimura Y.// Jap. J. Appl. Phys. - 1985. - v. 24, N. 12. - p. L954-L955.

118. Камышлов В. Ф., Косцов Э. Г., Покровский Л. Д.// Автометрия. - 1980. - № 1.-е. 113-115.

119. Moretti P., Thevenard Р., Godefroy G., Sommerfeldt R., Hertel P., Krazig E.// Phys Status Solidi. - 1990, - v. AI 17. - p. K85.

120. Vainos N. A., Clapjmm S. L., Eason R. W.// Appl. Opt. -1989. - v. 28. - p. 4381.

121. Бондарев А. Д., Канавец Н. И., Кудрик И. Е., Леонов Е. И., Хабаров С. Э.// Письма в ЖТФ. - 1985. - т. 11, в. 12. - с. 713-717.

122. Колосов Е. Е., Хабаров С. Э., Резвов А. В., Орлов В. М., Шилова М. В.// Неорганические материалы. - 1987. - т. 23, № 7. - с. 1228-1230.

123. Абусев В. М., Леонов Е. И., Липовский А. А., Никитина И. П., Хабаров С. Э., Хоха Л. Г. И Письма в ЖТФ. 1988. Т.1Ч. В. 17. С. 1555-1560.

124. Шандаров В. МЛ ЖТФ. - 1991. - т.61, в. 12. - с. 88-92.

125. Копылов Ю. Л., Кравченко В. Б., Куча В. В.// Письма в ЖТФ. - т. 8, в. 4. - с. 205207.

126. Гусев В. А., Деменко С. И, Детиненко В. А., Малиновский В. К.// Автометрия. -1984. -№ 1.-е. 108-109.

127. Vollmer J., Nisius J. P., Hertel P., Kratzig E.// J. Appl. Phys. - 1983. - v. 32. - p. 125127.

128. Сергеев A. H., Фролова M. H., Осадчев JI. А., Шандаров С. M.// Известия высших учебных заведений. Физика. - 1987. - в. 10. - с. 46-49.

129. Шандаров В. М.// Исследование дифракции света на неоднородных упругих волнах. - Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико -математических наук. -1983.

130. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф.// Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. Пер. с нем./Под ред. Седова Л. И. - М.: Наука. - 1977. - 342с.

131. Иткин И. И.// Динамические голограммы в планарных волноводах на фоторефрактивных электрооптических кристаллах. - Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук. - 1990.

132. Иткин И. И, Шандаров С. МЛ Автометрия. - 1989. - № 4. - с 72-77.

133. Божевольный С. И., Горлатова Е. В., Черных В. А.// ЖТФ. - 1987. - т. 57, в. 8. - с. 1654-1657.

134. Miklyaev Yu. V., Safonov V. I., Zel'dovich В. Ya.// Opt. Comm. - 1995. - v. 113. - p. 476-480.

135. Микляев Ю. В., Сафонов В. И., Зельдович Б. Я.// Квантовая электроника. -1995. -т. 22, № 2. - с. 179-183.

136. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - Пер. с нем./Под ред. Фомина С. В. - M.: Наука, 1976. - 576с.

137. Самарский А. А.^Гулин А. В. Численные методы. - М.: Наука, 1989. - 432с.

138. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. П. Начала теории вычислительных методов. Дифференциальные уравнения. - Минск: Наука и техника, 1983.

139. Костюк В. X., Кудзин А. Ю., Соколянский Г. X.// ФТТ. - 1980. - т. 22, в. 8. - с. 2454-2459.

140. Abrahams S. С., Jamisson Р. В., Bernstein T. L.// J. Chem. Phys. - 1967. - v. 47. - p. 4034.

141. Millerd J. E, Garmire E. M., Klein M. B. et al.// J. Opt. Soc. Am. - 1992. - B9, N 8. -p. 1449-1453.

142. Зельдович Б. Я., Шершаков Е. П.// Квантовая электроника. - 1994. - т. 21, № 1. - С. 72-78.

143. Shershakov Ye. P., Miklyaev Yu. V., Zel'dovich B. Ya.// J. Appl. Phys. - 1994. - v. A59/6. - p. 575-578.

144. Shandarov S., Reshet'ko A., Emelyanov A., Kobozev O., Krauze M., Kargin Yu., Volkov V.// SPIE - 1996. - v. 2969. - p. 202-210.

145. Питченко С. H., Шандаров С. М, Литвинов Р. В., Якимов Д. В.// В тезисах докладов областной научно-практической конференции молодежи и студентов по техническим наукам и высоким технологиям. Томск. - 1995. - с. 22.