Эффект фотонной лавины в кристаллах и наноструктурах: каскадная ап-конверсия, оптическое переключение и пробой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Левицкий, Руслан Сергеевич

• Левицкий, Руслан Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Левицкий, Руслан Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЭФФЕКТ ФОТОННОЙ ЛАВИНЫ В КВАНТОВЫХ ЯМАХ.

1.1. Введение.

1.2. Фотонная лавина в легированных квантовых ямах: ап-конверсия и эффект переключения.

1.2.1. Модель эффекта фотонной лавины в легированной квантовой яме.

1.2.2. Вероятности переходов оже-типа 31 —>22 и скорости межподзонной релаксации электронов в квантовой яме.

1.2.3. Уравнения баланса для заселенностей электронов в подзонах размерного квантования.

1.2.4. Результаты численного решения уравнений баланса и их обсуждение

1.3. каскадн0-лавинная ап-конверсия и генерация неравновесных электрон-дырочных пар в гетероструктурах типа II с глубокими квантовыми ямами.

1.3.1. Модель каскадно-лавинной ап-конверсии в квантовой яме типа II.

1.3.2. Фотопереходы между состояниями электронов в квантовой яме и состояниями непрерывного спектра в валентной зоне.

1.3.3. Уравнения баланса для заселенностей.

1.3.4. Результаты численного решения уравнений баланса и их обсуждение

1.4. Каскадно-лавинная ап-конверсия и генерация неравновесных электрон дырочных пар в гетероструктурах типа i с глубокими квантовыми ямами.

1.4.1. Модель каскадно-лавинной ап-конверсии в квантовой яме типа I.

1.4.2. Вероятность двухфотонного переходаpi—>l.

1.4.3. Уравнения баланса для заселенностей.

1.4.4. Результаты численного решения уравнений баланса и их обсуждение

1.5. выводы к главе

ГЛАВА 2. ИОНИЗАЦИЯ ГЛУБОКИХ КВАНТОВЫХ ЯМ: ЭФФЕКТ ОПТИЧЕСКОГО ТРАМПЛИНА.

2.1. Введение.

2.2. Модель оптического трамплина в квантовой яме.

2.3. Вероятность переходов 22 + йсо —* 31.

2.4. Уравнения баланса заселенностей электронов.

2.5. Результаты численного решения уравнений баланса и их обсуждение

2.6. Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. ЭФФЕКТ МНОГОФОТОННОЙ ЛАВИНЫ В ШИРОКОЗОННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ И ДИЭЛЕКТРИКАХ.

3.1. Введение.

3.2. Модель многофотонной лавины.

3.3. Уравнения баланса для заселённостей зон.

3.4. Результаты численного решения уравнений баланса и их обсуждение

3.5. Выводы к главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффект фотонной лавины в кристаллах и наноструктурах: каскадная ап-конверсия, оптическое переключение и пробой»

Изучение оптических эффектов, характеризуемых высокой степенью нелинейности, представляет большой интерес, как с научной, так и с практической точки зрения. К настоящему моменту далеко не исчерпан* круг механизмов, отвечающих за такие явления. Результаты исследования процессов с высокой степенью нелинейности позволяют получать новую информацию об электронных и колебательных возбуждениях в конденсированных средах то процессах релаксации возбуждений. На основе механизмов, обусловливающих высокую степень оптической нелинейности, возможно решение ряда прикладных задач. Среди них - управление светом с помощью света в затворах, модуляторах, логических ячейках, используемых в качестве функциональных элементов оптических коммуникационных и вычислительных систем, длинноволновая накачка лазеров, генерирующих в коротковолновом > оптическом и ультрафиолетовом диапазонах и т. д. Процессы высоких порядков играют важнейшую роль в актуальной проблеме оптической прочности прозрачных материалов.

Настоящая диссертация посвящена исследованию нелинейных оптических явлений типа так называемого эффекта фотонной лавины (ЭФЛ). Механизм фотонной лавины может проявляться в различных системах и физических ситуациях. В частности, во многих практически важных случаях ЭФЛ обеспечивает высокую эффективность процессов ап-конверсии. В свою очередь, мы можем следуя работе [1], классифицировать процессы ап-конверсии следующим образом:

- каскадное поглощение - последовательное поглощение квантов накачки из основного и возбужденных состояний;

- безызлучательный перенос энергии, в результате которого суммируется энергия двух или нескольких взаимодействующих ионов, находящихся в одинаковых или различных состояниях;

Каскадное поглощение использовалось во многих работах для возбуждения люминесценции с частотой, большей, чем частота света накачки. Последовательное поглощение двух фотонов схематически показано на рис. 1. Предполагается, что; энергия, первого фотона Picon близка к энергии перехода между основным состоянием 1 примесного центра в кристалле или стекле и нижним возбужденным состоянием 2, а энергия второго фотона /гси2з близка к энергии перехода возбужденными состояниями- 2 и З. В результате,. благодаря.каскаду последовательных переходов 1 —> 2 и 2 —> 3 ионы попадают в верхнее возбужденное состояние 3. В [2] данный механизм был исследован на примере BaY2F8:Nd3t . Разумеется, в каскадной схеме может присутствовать не только две, но и три и более ступеней.

Очевидно, что в случае описанного механизма, каскадного поглощения' в большинстве случаев; в том числе в кристаллах, легированных редкоземельными ионами (РЗИ), необходимо использовать несколько лазерных пучков:,, попадающих в резонанс с частотой переходов между уровнями примесного атома. Это неудобство может быть устранено,. если в системе; имеются эквидистантные уровни; либо если различие энергетических зазоров будет компенсироваться за; счет поглощения* или испускания фононов, или в случае, когда имеется сильное неоднородное уширение уровней. Кроме того, поскольку каскадное поглощение является^ внутриионным процессом; необходима низкая- концентрация ионов в образце, чтобы избежать возможного переноса: энергии; и связанных с.этим потерь.

До середины 1960-х годов, перенос энергии между РЗИ рассматривался^ как передача энергии; от донора, находящегося в одном из своих.возбужденных, состояний, акцептору, находящемуся в основном состоянии, за счет взаимодействия между ними. Затем В; 1966 г., были исследованы процессы, в которых перенос энергии, переводящий; акцептор- в возбужденное состояние,. сопровождается; поглощением, кванта падающего света возбужденным ионом,, в результате чего ион переходит в состояние с еще большей энергией [3] (см. также 4, 5). Кроме того, исследовались процессы, в которых пребывание как донора;, так и акцептора в одном из возбужденных состояний предшествует передаче энергии; [6]. Процессы такого рода могут приводить.к люминесценции с частотой боль

Ноогъ -n/VW ha> 12

-nA/W 1

Рис.1. Схема ступенчатого возбуждения в трехуровневой примеси. шей, чем частота падающего света. Эти работы были выполнены с использова | о I л I о 1 нием материалов легированных Yb /Ег или Yb /Тш , для получения более эффективных счетчиков фотонов. Независимо, с той же целью, в ГОИ им. С.И. Вавилова были поставлены аналогичные эксперименты, интерпретация которых давалась в терминах кооперативной люминесценции [7]. Различные типы процессов безызлучательного переноса энергии описаны в [3, 8] и представлены на рис.2 (рис.1 и рис.2 заимствованы из обзора [1]).

Случай а, б и в на рис.2 без каких-либо кооперативных эффектов. На рис.2а показан процесс переноса энергии между возбужденным донором и акцептором в основном состоянии. Сначала акцептор переводится в состояние 2;~ затем, за счет поглощения света из возбужденного состояния 2 акцептор переходит в состояние с более высокой энергией возбуждения 3. На рис.2б показан, так называемый последовательный перенос энергии. В этом случае только донор может поглощать падающий свет. После того как донор, поглотив квант света, перейдет в возбужденное состояние, он-затем может вернуться в основное состояние, передав.энергию, благодаря которой акцептор может перейти-из. состояния 1 в состояние 2, а затем после следующего акта переноса энергии -из состояния 2 в состояние 3. На рис.2в показан процесс, который называется кросс-релаксационной ап-конверсией. Если донор и акцептор являются одинаковыми ионами, и оба поглотят по кванту падающего света, то оба окажутся в состоянии 2. Затем благодаря переносу энергии акцептор переходит в состояние 3, в то время как донор переходит в состояние с более низкой энергией. Для случаев а, б и в процесс переноса энергии от донора к акцептору способствует заселению высокоэнергетических уровней акцептора.

В случае, если в элементарном процессе возбуждения или люминесценции участвует более одного примесного центра, можно говорить о кооперативном эффекте. На рис.2г показан случай кооперативного возбуждения: в этом случае, энергия, накопленная двумя ионами, передается третьему иону, который переходит в возбужденное состояние. В случае испускания фотона двумя взаимодействующими ионами, наблюдается кооперативная фотолюмиа ha>\ -WV> 1 донор акцептор

Передача энергии с последующим поглощением из возбужденного состояния f?->— 3 донор акцептор

Кросс-релаксационная ап-конверсия д hco -WW 1 донор акцептор

Последовательная передача энергии

У*hoy -WW

Ион 1 Ион 2 Ион 3

Эффект кооперативного возбуждения

Ион 1 Ион 2

Эффект кооперативной люминесценции Рис.2. Схемы безызлучательного переноса энергии. несценция (рис.2д).

Преимуществом безызлучательного переноса энергии для накачки лазеров является то, что в отличие от каскадного поглощения, для большинства случаев необходим только один световой пучок. Но в то же время, для повышения эффективности ион-ионного взаимодействия необходима достаточно высокая концентрация ионов. В связи с этим процесс безызлучательного переноса энергии будет эффективным механизмом накачки лазеров, легированных не менее, чем 1% активных ионов.

Исследование ЭФЛ началось с работ [9, 10]. В этих работах кристаллы ЬаС13 или LaBr3, легированные Рг3+, облучались светом; частота которого совпадала-с частотой.перехода между возбужденными состояниями 3Hs —» 3Р\. Когда интенсивность излучения незначительно превышала некоторое критичеО ское значение, наблюдалось свечение на переходах из состояний Pi или Ро. Это происходило благодаря кросс-релаксационной передаче энергии, за счет которой возрастали заселенности нижних возбужденных состояниями»3/^ ионов >Рг3+ щ соответственно, усиливалось поглощение на переходах из возбужденного состояния.1

Указанный эффект приводит к заселению возбужденного состояния, с энергией, превосходящей энергию кванта падающего света. На рис.3 показана простейшая схема фотонной лавины. В отсутствие освещения заселено только основное электронное состояние. Предположим, что энергия кванта света близка энергетическому зазору между возбужденными состояниями 2 и 3, но заметно превосходит зазор между основным состоянием* 1 и нижним возбужденным состоянием 2. В отсутствие взаимодействия между примесями в системе не происходят никакие электронные переходы, так как условия резонанса выполняются только для незаселенных возбужденных состояний 2 и 3. Если, однако, взаимодействие между примесями достаточно эффективно, то ничего не происходит лишь при низких интенсивностях света. При высоких интенсив-ностях ситуация кардинальным образом меняется. Поскольку число примесных ионов (или атомов) велико, какой-то из них (ион 1) все же окажется, в соhco23 WW hco 23 -WW

Ион 1

Ион 2

Рис.3. Схема фотонной лавины в системе в трехуровневых примесей. стоянии 2, из которого за очень короткое время перейдет в состояние 3 за счет поглощения фотона. Затем этот возбужденный ион может вернуться в состояние 2 либо за счет процессов внутрицентровой излучательной или безызлуча-тельной релаксации, либо за счет кросс-релаксационного процесса. В последнем случае, который реализуется, при высокой концентрации примесей, ион 1 передает энергию соседнему примесному иону 2, который переходит из основного 1 в возбужденное состояние 2. Теперь в нижнем возбужденном-состоянии 2 находятся уже два иона. Каждый из них может, участвовать в такой же цепочке переходов и т.д. Происходит лавинообразное увеличение заселенности состояния 2 и, соответственно, оптического поглощения на переходах между состояниями 2 и 3. Описанное выше явление и принято называть ЭФЛ. В этой ситуации возможна люминесценция на переходе между состояниями 3 и 1 на» частоте, значительно большей частоты возбуждающего света. Очевидно, что для запуска фотонной лавины требуется, чтобы приход электронов на уровни 2 за счет поглощения света и кросс-релаксационного переноса энергии доминировал над уходом электронов с этих уровней за счет процессов внутрицентровой излучательной или безызлучательной релаксации.

Как следует из сказанного выше, ЭФЛ возникает в ситуациях, когда поглощение света происходит на переходах из возбужденных электронных состояний. На первый взгляд, заведомо более эффективны схемы возбуждения, где оптические переходы идут из основного состояния, в котором до начала действия импульса накачки находятся почти все примеси. Однако, парадоксальным образом, как показало исследование ЭФЛ в течение двух десятилетий, в основном в системах примесных РЗИ, см., например, [9-23], при интенсивности падающего света, большей пороговой величины, каскадно-лавинные схемы с поглощением из нижних возбужденных состояний позволяют получить значительно большую заселенность верхних возбужденных состояний, чем чисто каскадные (ступенчатые) схемы с поглощением из основного состояния.

Для ЭФЛ необходим свет накачки, попадающий в резонанс только с одним электронным переходом. Кроме того, концентрация РЗИ должна быть достаточно высокой для того, чтобы было эффективным межионное взаимодействие, приводящее к кросс-релаксационной передаче энергии. Таким образом, ЭФЛ должен быть эффективным механизмом накачки для ап-конверсионных лазеров с достаточно высокой концентрацией РЗИ.

В работе [12] авторы предложили для описания поведения системы под действием света накачки использовать кинетические уравнения. В результате проведенного анализа они установили, что такой подход справедлив во всей области значений интенсивности света накачки за исключением порогового (бифуркационного) значения и его ближайшей окрестности. Впоследствии большинство авторов представляло подход к описанию ЭФЛ [13-17] основанный на уравнениях баланса заселенностей. В работах [1, 18] было использовано формальное сходство уравнений баланса с уравнениями теории фазовых переходов II рода Л.Д. Ландау. При этом роль параметра порядка играла заселенность нижнего возбужденного состояния, а роль внешнего поля - слабые оптические переходы из основного состояния в нижнее возбужденное состояние. В* работе [1] в терминах теории фазовых переходов II рода Л.Д. Ландау был выполнен качественный анализ кинетических уравненийдля 3-х и 4-х уровневой системы, полученные качественные результаты, и результаты выполненных численных расчетов хорошо согласовались с экспериментальными данными для YAG-Tm3+.

В последнее десятилетие был предложен и практически реализован ряд различных схем лавинной ап-конверсии в примесных системах. В работе [19] исследовались безызлучательные процессы кросс-релаксации и передачи энергии, существенные для люминесценции с длиной волны около 425 нм в кристаллах Tm:LiYF4 под действием излучения с длиной волны 648 нм. На основании полученных данных авторы предсказали, а затем экспериментально подтвердили зависимость пороговой интенсивности накачки лавинной ап-конверсии от температуры.

В работе [20] исследовался ЭФЛ в LaCl3:Pr3+. Для описания процессов, приводящих к фотонной лавине, авторы использовали шестиуровневую модель, описываемую системой дифференциальных уравнений. Предложенная модель содержала только один подгоночный параметр - поперечное сечение поглощения в возбужденное состояние, и хорошо описывала экспериментальные данные. Оценка значения этого параметра была выполнена при различных температурах.

В работе [21] рассматривались процессы фотонной лавины на примере YLF:Tm3+. На основе расчетных и полуэмпирических значений параметров самотушения и ап-конверсии были получены численные решения уравнений баланса для восьмиуровневой системы. Предложенная, авторами, модель позволяет с помощью излучения с длиной волны 1110 или 649 нм получить люминесценцию с длиной волны менее 290 нм.

Механизмы, которые позволяют получить люминесценцию с длиной волны около 530 нм на переходах C$2—¥$h) Но3+ иона под действием инфракрасного света (700-920 нм) в кристаллах - YA103, YLiF4, Y3Sc2Ga30i2, и BaY2F8 рассматривались в [22]. Для описания динамики авторы использовали систему из* девяти дифференциальных уравнений баланса, которые решались численно. Кроме того, в статье выполнен качественный анализ этих уравнений для чего эта система была сведена к упрощенной трехуровневой модели, включающей основное состояние и два возбужденных. В результате, полученные выражения позволяют определить, будет ли в образце наблюдаться ЭФЛ. Похожий анализ был выполнен в работе [23] для Ho3+-Yb3+ системы ионов под действием ближней инфракрасной, области излучения. Представленная модель предсказывает снижение пороговой интенсивности накачки при увеличении концентрации

Л I

Yb и хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Системы РЗИ хорошо подходят для возбуждения коротковолнового свечения (и лазерной- генерации) длинноволновым светом, однако малоперспективны для реализации фотоиндуцированных переключений и сверхбыстрого управления светом с помощью света. Из-за малых величин дипольных моментов для актуальных оптических переходов и длинных времен релаксации, электронных состояний происходящие при ЭФЛ процессы протекают достаточно медленно. Так типичные времена req установления квазиравновесных заселен

1 Л ностей в электронной системе РЗИ при ЭФЛ обычно лежат в диапазоне 10" -10"1 с. Пороговые значения плотности энергии возбуждающего света, требуюу щиеся для запуска фотонной лавины, составляют 0,1-10 мкДж/мкм . Ясно, что для более быстрых переключений, требующих меньшей энергии, нужны системы, где с одной стороны, были бы велики дипольные моменты оптических переходов, а с другой - были бы более быстрыми релаксационные процессы. Этим требованиям удовлетворяют гетероструктуры с глубокими квантовыми ямами (КЯ). Фотонная^лавина развивается в каждой из ям, причем оптические-переходы идут между подзонами, размерного квантования, а кросс-релаксационным переходам в системе примесных РЗИ'в, случае КЯ соответствуют межподзонные переходы оже-типа.

Влияние гетерограницы на оже-рекомбинацию в полупроводниковых ге-тероструктурах рассматривалось в [24]. В работе показано,- что наличие гетерограницы приводит к возникновению беспорогового механизма оже-рекомбинации и проанализированы условия, при которых беспороговый канал преобладает над пороговым. Механизмы оже-рекомбинации в КЯ рассмотрены в [25, 26]. В указанных работах показано, что в достаточно узких КЯ доминируют беспороговый1 и квазипороговый оже-процессы, а в достаточно широких КЯ - квазипороговый и пороговый оже-процессы. В работах также выполнен предельный переход к трехмерному оже-процессу при ширине КЯ стремящейся-к бесконечности.

Электрон-электронное взаимодействие в GaAs/AlojGaojAs экспериментально исследовано в [27]. В статье утверждается, что процессы такого типа влияют на спектр межподзонного поглощения. Кроме того, в работе указано, что межподзонная,релаксация, в такой структуре, возможна в основном благодаря электрон-электронному рассеянию и зависит не только от числа возбужденных носителей в КЯ, но и от их распределения в подзонах. Изучению влияния многочастичных эффектов на спектр межподзонного поглощения в КЯ посвящены работы [28, 29, 30].

В [31] рассматривалось внутризонное поглощение света в КЯ за счет электрон-электронного взаимодействия. В результате проведенных расчетов авторы пришли к выводу, что поглощение длинноволнового излучения < за счет межэлектронного взаимодействия возможно вследствие непараболичности*подзон. Кроме того, отмечено, что при больших концентрациях носителей.такое поглощение может оказаться более существенным, чем поглощение, обусловленное электрон-фононным взаимодействием.

Электрон-электронное взаимодействие может также играть важную-роль в процессах возбуждения предпробойной концентрации неравновесных электрон-дырочных пар. (ЭДШ) мощным, светом» с энергией • кванта, малой по сравнению с шириной запрещенной зоны диэлектрика или полупроводника. Изучение механизмов оптического пробоя сверхчистых прозрачных материалов>.не-обходимо для понимания^ физики, взаимодействия лазерных импульсов с веществом и для оптимизации! работы самих лазеров. Для изучения явления-.пробоя было проведено множество.экспериментов»и теоретических исследований. Однако к настоящему моменту теоретические модели лишь частично согласуются с экспериментальными данными. Поэтому область исследования механизма пробоя пользуется повышенным вниманием.

Первые работы по многофотонным переходам в кристаллах были выполнены в начале 60-х годов вскоре после появления лазеров. В первую очередь были исследованы двухфотонные переходы [32-36]. Роль многофотонных переходов в установлении предельной мощности лазеров была отмечена Ф.В. Бун-киным и А. М. Прохоровым [37] (об использовании нелинейного поглощениям полупроводниках для управления длительностью лазерного импульса и ограничения интенсивности света см. [38], с. 239-244).

Об экспериментах, где наблюдалась фотопроводимость в диэлектриках, обусловленная, по мнению авторов, s-фотонными переходами с s = 3-6, сообщалось в работах [39-41]. Однако в работе [42] такая интерпретация экспериментальных данных работ [39-41] была оспорена. В работе [42] указывалось, что высокостепенные зависимости сигнала фотопроводимости от интенсивности лазерного излучения могут объясняться поверхностной фотопроводимостью либо фотоэлектрическим электродным эффектом. Тем не менее, несколько позже, в работе [43], был детально исследован механизм предпробойного поглощения света с длиной волны 532 нм (Ь.0)~2,ЪЪ эВ) в NaCl'. В этой работе было установлено, что за поглощение отвечают неравновесные носители (поля-роны), возбужденные благодаря четырёхфотонным междузонным переходам.

Теоретическое описание разрушения диэлектриков под действием импульса с длительностью, меньшей единиц пикосекунд, было предложено-в^ра-ботах [44-46]. В этих работах утверждалось, что в режиме, коротких импульсов, накачки с большой интенсивностью, разрушение вызывается^ за счёт многофотонной ионизации с последующей лавинной ионизацией за счет разогретых электронов. (

Вопрос о том, определяется ли пробой* в* широкозонных диэлектриках и полупроводниках лавинными процессами или он возникает вследствие только • многофотонных процессов, по-прежнему сохраняет актуальность в физике' взаимодействия излучения высокой интенсивности с твердыми телами. В работе [47] было предположено, что для импульсов с длительностью, большей нескольких десятков пикосекунд лавинный механизм приводит к пробою в ще-лочно-галоидных кристаллах. Однако позже, в работе [48], было продемонстрировано, что многофотонное поглощение является доминирующим процессом возбуждения для чистых кристаллов. В этих экспериментах использовались импульсы с длительностью, большей нескольких пикосекунд. С середины девяностых годов, благодаря развитию сверхкоротких лазерных импульсов, стали возможными эксперименты с импульсами с длительностями в субпикосекунд-ном и фемтосекундном диапазонах. Это стимулировало дальнейшие исследования возможных механизмов пробоя (см. работы- [49-57]). В ряде экспериментальных работ измерялся^ порог пробоя. Особое внимание уделялось его зависимости от длительности импульса и частоты света [49-53]. Часть полученных результатов вполне удовлетворительно объяснялась моделью, где лавинная ионизация являлась главным возбуждающим механизмом, а многофотонное поглощение обеспечивало создание начальной заселённости электронов для запуска этой лавины [50, 52]. Эта модель была выведена из изучения динамики проводящих электронов в поле лазера [50] и основана на уравнении Фоккера-Планка. Однако в рамках данной модели не удается объяснить результаты измерения порога пробоя как функции от задержки между двумя лазерными импульсами [54, 55]. Кроме того, модель, предложенная в [50], не согласуется с более полной моделью основанной^ на кинетических уравнениях Больцмана [56], в которой предполагается, что в случае коротких лазерных импульсов» т{ < 200 фс) многофотонная ионизация доминирует над лавинной. Модель, предложенная в работе [50], была модифицирована в работе [57], путём учёта в кинетических уравнениях процессов релаксации и описания источников электронов. Тем не менее, авторы [57] признают, что новая модель лишь-частично' описывает последние экспериментальные данные.

В работе [58], модель, основанная на уравнениях Фоккера-Планка, сравнивается с моделью «удвоенного потока». Модель «удвоенного потока» основана на допущении, что каждый электрон зоны проводимости с энергией равной ширине запрещенной зоны за счет ударной ионизации передает энергию другому электрону, в то время1 как сам падает на дно зоны проводимости. Таким образом, поток у дна зоны проводимости есть удвоенный поток вверху энергетического интервала ограниченного шириной запрещенной зоны. Отличие заключается в том, что модели, основанные на уравнении Фоккера-Планка, более детально рассматривают процесс ударной ионизации. Численный анализ модели Фоккера-Планка и модели двойного потока был выполнен для Si02, облучаемого светом с длиной волны 1053 нм. Этот анализ показал, что зависимость лавинных параметров от интенсивности является переменной. Во всех диапазонах, модель двойного потока имеет более высокую скорость лавины и аномальное поведение распределения плотности электронов. В модели, основанной на уравнении Фоккера-Планка, нет этого недостатка. Таким образом; результаты, полученные в рамках модели двойного потока, могут быть полезны только для приближенных вычислений.

Система дифференциальных уравнений для описания генерации s свободных носителей в;диэлектриках; предложена в [59,- 60]; Эти уравнениясовмещают кинетические уравнения Больцмана и уравнение Фоккера-Планка в широком диапазоне шкалы длительности лазерного импульса. Однако автор-не учитывает процессы релаксации; носителей.

В статье [61 ] авторы; экспериментально исследовали изменение плотности свободных носителей- под действием фемтосекундного импульса {hco.z: 1.57 эВ, 1 в?следующихюбразцах: SiOi (6Йсу;= 9142 эВ!> Eg= 9 эВ); А120з (6Лсу = 9.42 эВ >

Eg- 8.8 эВ), MgO (5/?со = 7.85 эВ > Eg= 7.7 эВ). Авторы утверждают, что полученные данные могут быть успешно объяснены,, только; в случае, еслш основным механизмом: предиробойной генерации свободных носителей- является, многофотонное поглощение' и,, следовательно, отсутствует лавинная ионизация:. Однако1, сами авторы указывают, что предложенная модель, не полна; т.к. не. объясняет насыщения поглощения; света накачкщ в связи с этим она не может, быть использована для полной - идентификации механизмов возбуждения свободных носителей. Кроме того, в работах [62, 63] был» исследован пробой в CaF2 и Si02 и авторы утверждают, что ударная ионизация, играет важную роль в.генерации свободных носителей.

Результаты представленных работ свидетельствуют о том, что; проблема; предпробойной генерации свободных носителей5 также не потеряла свою актуальность.

Целью настоящей работы является исследование новых, перспективных для приложений в квантовой электронике, механизмов поглощения света;, характеризуемых высокой степенью нелинейности, в полупроводниковых наноструктурах и. объемных кристаллах.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

1. Исследован ЭФЛ в легированных КЯ, гетероструктурах типа II и гете-роструктурах типа I с глубокими КЯ;

2. Рассмотрен механизм оптического траплина, вызывающего переходы электронной системы из основного состояния в состояния с энергией возбуждения, многократно превышающей величину кванта возбуждающего света, и* рассчитана вероятность ионизации глубокой КЯ за счет указанного механизма;

3. Исследован эффект многофотонной лавины в широкозонных полупроводниках или диэлектриках и установлено, что этот эффект может при определенных условиях играть доминирующую роль в предпробойной генерации неравновесных ЭДП.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Нумерация формул проводится по главам. Рисунки приводятся в местах упоминания о них в тексте

Заключение диссертации по теме «Оптика», Левицкий, Руслан Сергеевич

3.5. Выводы к главе 3

В; настоящей главе был предложен новый механизм предпробойной генерации-ЭДП в широкозонных полупроводниках и диэлектриках мощным?светом; диапазона 1 мкм. Была составлена система нелинейных уравнений баланса населенностей в зонах и выполнен их численный анализ. Проведенный численный анализ предложенной модели показал, что эффект носит пороговый характер, причём пороговые интенсивности света накачки5 оказываются порядка 10" — Ю12 Вт/см2. Времена установления квазиравновесных заселённостей зон резко увеличиваются при интенсивностях накачки, близких к пороговым. При интенсивностях, превышающих пороговые значения^ предложенный; механизм позволяет получать большее количество ЭДП, чем «обычное» многофотонное поглощение. Таким образом, в данной работе было показано, что предпробой-ная генерация неравновесных ЭДП в широкозонных полупроводниках и диэлектриках может определяться процессом, многофотонной лавины. При воздействии на: материал мощных пикосекундных световых- импульсов, механизм« фотонной лавины может обеспечить концентрацию неравновесных электронов и дырок, достаточную для пробоя материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные новые результаты, полученные в диссертации:

1. Показано, что при облучении легированных КЯ и гетероструктур типов I и II с глубокими КЯ ИК-светом с частотой, резонансной переходу между второй и третьей подзонами размерного квантования в КЯ, возникает ЭФЛ. Эффект носит пороговый характер, пороговые интенсивности ИК-света оказыл ваются порядка 10-100 кВт/см . При интенсивностях выше пороговых генерируется значительное число свободных носителей и, соответственно, появляется фотопроводимость в направлении оси роста наноструктуры и рекомбинацион-ная фотолюминесценция с длиной волны в 3-5 раз меньшей длины волны возбуждающего света. Времена установления квазиравновесных заселённостей в электронной системе в зависимости от условий накачки могут лежать в нано- и пикосекундном диапазонах.

2. Предложен новый механизм, позволяющий с помощью относительно слабого излучения, увеличить энергию электрона на величину, в несколько раз превышающую энергию кванта fico. Этот механизм назван оптическим трамплином. В отличие от случая фотонной лавины механизм оптического трамплина не является пороговым. В случае достаточно высокой начальной концентрации электронов в нижней подзоне размерного квантования механизм оптического трамплина приводит к эффективной ионизации глубокой КЯ длинноволновым светом с частотой, резонансной переходу между двумя нижними подзонами размерного квантования. Заметная концентрация свободных носителей и, следовательно, проводимость в направлении оси роста наноструктуры возникает уже при умеренных интенсивностях возбуждающего света j ~ 105106 Вт/см2.

3. Предложен новый механизм предпробойной генерации неравновесных электрон-дырочных в широкозонных полупроводниках и диэлектриках мощным светом диапазона 1 мкм. Этот механизм основан на эффекте многофотонной лавины. Для различных материалов и длительностей импульсов накачки пороговые интенсивности могут принимать значения в диапазоне Ю10

17 ")

10 Вт/см . При интенсивностях, превышающих пороговые значения, предложенный механизм позволяет получать большее количество электрон-дырочных пар, чем «обычное» многофотонное поглощение.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Е.Ю. Перлину и соавтору по ряду публикаций - А.В. Иванову за интересную и продуктивную совместную работу.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Левицкий, Руслан Сергеевич, 2008 год

1. Joubert M.-F. Photon avalanche upcon version in rare earth laser materials // Opt. Mat 1999. V. 11. P. 181.

2. Guy S., Joubert M.-F., Jacquier В., Bouazaouni M. Excited-state absorption in BaY2F8:Nd3+ // Phys. Rev. В 1993. V, 47. P. 11001.

3. Auzel F. Compteur quantique par transfert d'energie entre deux ions de terres reres dans un tungstate mixte et dans un verre // C. R. Acad. Sci. Paris B. 1966. V. 262. P. 1016.

4. Altarelli M., Dexter D.L. Simultaneous energy transfer and optical apsorp-tion in condensed matter // Phys. Rev. B. 1973. V. 7. P. 5335.

5. Перлин Е.Ю. Передача возбуждения между примесными молекулами, стимулированная интенсивным светом // Физика молекул. «Наукова думка», Киев. 1977. Вып. 5. С. 25.

6. Auzel F. Compteur quantique par transfert d'energie entre de Yb3+ a Tm3+ dans un tungstate mixte et dans verre germinate // C. R. Acad. Sci. Paris B. 1966. V. 263, P. 819.

7. Ovsyankin V. V., Feofilov P.P. Cooperative sensitization of luminescence in crystals activated with rare earth ions // Sov. Phys. JETP Lett. 1966. V. 4. P. 317.

8. Auzel F. Materials and devices using double-pumped-phosphors with energy transfer//Proceedings of the IEEE. 1973. V. 61. № 6. P. 758.

9. ChivianJ.S., Case W.E., EdenD.D. The photon avalanche: a new phenomeл inon in Pr -based infrared quantum counters // Appl. Phys. Lett. 1979. V. 35. № 2. P. 124.

10. KuenyA.W., Case W.E., KochM.E. Nonlinear-optical.absorption through photon avalanche // JOSA B. 1989. V. 6, № 5. P. 639.

11. Guy S., Joubert M.-F., Jacquier B. Blue upconverted fluorescence via photon-avalanche pumping in YAG:Tm // Phys. Stat. Sol. B. 1994. 183. K33.

12. Normand C., Pomeau Y., Velarde M.G. Convective instability: A physicist's approach // Rev. Mod. Phys. 1977. V. 49. P. 581.

13. Case W.E., Koch M.E., Kueny A. W. Photon avalanche in rare-earth crystal // J. of Lumin. 1990. V. 45. P. 351.

14. Joubert M.-F., Guy S., Jacquier B. Model of the photon-avalanche effect // Phys. Rev. B. 1993. V. 48. P. 10031.

15. Joubert M.-F., Guy S., Jacquier В., Linares C. The photon-avalanche effect: review, model and application //Opt. Mat. 1994. V. 4. P. 43.

16. BrenierA., Courrol L.C., Pedrini C., Madej C., Boulon G. Excited state absorption and looping mechanism in Yb3+-Tm3+- Ho3+-doped Gd3Ga5012 garnet //Opt. Mat. 1994. V. 3.P. 25.

17. Bouffard M., Jouart J.P., Mary G. Les mecanismes de la conversion versо iles hautes frequences, application a l'ion Tm// J. Physique. 1966. V. 6. P. 691.

18. Guy S., Joubert M.-F., Jacquier B. Photon avalanche in the mean field approximation // Phys. Rev. B. 1997. V. 55. P. 8240.

19. Hehlen M.P., Kudicher A., LenefA.L., Ni H„ ShuQ., RandS. С., Rai J., Rai S. Nonradiative dynamics of avalanche upconversion in Tm:LiYF4 // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. №2. P. 1116

20. Gatch D.B., Dennis W.M., Yen W.M. Photon avalanche effect in LaCl3:Pr3+ //Phys. Rev. B. 2000. V. 62. P. 10790

21. Перлин Е.Ю., Ткачук A.M., Joubert M.-F., Moncorge R. Каскадно-лавинная ир-конверсия в кристаллах YLF:Tm II Опт. и спектр. 2001. Т. 90, № 5. С. 772

22. Е. Osiac, I. Sokolska, S. Kuckl. Evaluation of the upconversion mechanisms in Ho3+-doped crystals Experiment and theoretical modeling // Phys. Rev. B. 2002. V. 65. P. 235119.

23. F. Lahoz, I. R. Martin, D. Alonso. Theoretical analysis of the photon avalanche dynamics in Ho3+-Yb3+ codoped systemsunder near-infrared excitation 11 Phys. Rev. B. 2005. V. 71, P. 045115.

24. ЗегряГ.Г., Харченко В.А. Новый механизм оже-рекомбинации неравновесных носителей тока в полупроводниковых гетероструктурах // Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1992. Т. 101. С. 327.

25. ЗегряГ.Г., Полковников А. С. Механизмы оже-рекомбинации в квантовых ямах // Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1998. Т. 113. С. 1491.

26. Polkovnikov A.S., Zegrya G.G. Auger recombination in semiconductor quantum wells // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. P. 4039.

27. Miiller Т., Parz W., Strasser G., Unterrainer K. Influence of carrier-carrier interaction on time-dependent intersubband absorption in a semiconductor quantum well // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. P. 155324.

28. Brey L., Dempsey JedJohnson, N. F., Halperin В. I. Infrared optical absorption in imperfect parabolic quantum wells // Phys. Rev. B. 1990. V. 42. P. 1240.

29. War burton R. J., Weilhammer K., Kotthaus J. P., Thomas M., Kroemer H. Influence of Collective Effects on the Linewidth of Intersubband Resonance // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 2185.

30. Ullrich C. A., Vignale G. Theory of the Linewidth of Intersubband Plas-mons in Quantum Wells //Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 037402

31. Зегря Г.Г., Перлин В.Е. Внутризонное поглощение света в квантовых ямах за счет электрон-электронных столкновений // Физика* и техн. полупроводников. 1998. Т. 32. № 4. С. 466

32. Kaiser W., Garrett. C.G. Two-Photon Excitation in GaF2: Eu2+ // Phys. Rev. Letters, 1961, V. 7. №6. P. 229.

33. Loudon R. Theory of nonlinear optical processes in semiconductors and insulators //Proc. Phys. Soc. 1962. V. 80. № 4. P. 952.

34. Braunstein R. Nonlinear Optical Effects Phys. Rev. 1962. V. 125. № 2. P. 475.

35. Loudon R. Theory of nonlinear optical processes in semiconductors and insulators // Proc. Phys. Soc. 1962. V. 80. № 4. P. 952.

36. Hopfield J. J., Worlock J. M. Two-Quantum Absorption Spectrum of KI and Csl // Phys. Rev. 1965. V. 137. № 5A. P. 1455.

37. Бункин Ф. В., Прохоров А. И. Роль многофотонных процессов в установлении предельной мощности квантовых генераторов // Журн. эксперемент. и теор. Физики. 1965. Т. 48, Вып. 4. С. 1084-1086.

38. Физика соединений AuBvl, под ред. А.Н. Георгобиани, М.К. Шейнкма-на. М.гНаука, 1986, С. 184-245.

39. Днепровский В. С., Клышко Д. Н., Пеннин А. Н. Фотопроводимость диэлектриков под действием излучения лазера // Письма в Журн. эксперимент, и теорет. Физики. 1966. т. 3, вып. 10, с. 385.

40. Асеев Г. И., Кац М. Л., Никольский В. К. Многофотонное возбуждение фотопроводимости в щёлочно-галоидных кристаллах лазерным излучением // Письма в Журн. эксперимент, и теорет. Физики. 1968. Т. 8. Вып. 4. С. 174.

41. Catalano I. М., Cingolano A., Mmafra A. Multiphoton transitions in ionic crystals //Phys. Rev. B. 1972. V. 5 № 4. P. 1629.

42. Горшков Б. Г., Епифанов А. С., Маненков А. А., Панов А. А. Лазерное возбуждение неравновесных носителей в широкозонных диэлектриках // В сб.: Лазерные исследования дефектов в полупроводниках и диэлектриках (Труды ИОФАН; Т. 4). М.: Наука, 1986, С. 99.

43. Jones S. С., Shen X. A., Braunlich R. F., Kelly P., Epifanov A., S. Mechanism of prebreakdown nonlinear energy deposition from intense photon field at 532 nm in NaCl // Phys. Rev. B. 1987. V. 35. № 2. p. 894.

44. Holway L.H., Fradin D. W. Electron avalanche breakdown by laser radiation in insulating crystals // J. Appl. Phys. 1975. V. 46. P. 279.

45. Sparks M. Current Status of Electron-Avalanche Breakdown Theories // Natl. Bur. Stand. Circ. (U. S.) 435, 331, 1975.

46. Epifanov A. S., Manenkov A.A., and Prokhorov A.M. Theory of avalanche ionization induced in dielectrics by an electromagnetic field // JETP. 1976. V. 70, P. 728.

47. Smith W. L., Laser-induced breakdown in optical materials // Opt. Eng. 1978. V. 17. P. 489.

48. Jones S C., Braunlich P., Casper R.T., Shen X.A. et al Recent progress on laser-induced modifications and intrinsic bulk damage of wide-gap optical materials // Opt. Eng. 1989. V. 28. № 10. P. 1039.

49. Du D., Liu X., Korn G. et al Laser-induced breakdown by impact ionizationin Si02 with pulse widths from 7 ns to 150 fs // Appl. Phys. Lett. 1994. V. 64. P. 3071.

50. Stuart B.C., Feit D., Herman S., Rubenchik A.M., Shore B.W., Perry M.D. Nanosecond-to-femtosecond laser-induced breakdown in dielectrics // Phys. Rev. B. 1996. V. 53. P. 1749.

51. Varel K, Ashkenasi D., Rosenfeld A. et al Laser-induced damage in Si02 and CaF2 with picosecond and femtosecond laser pulses // Appl. Phys. A. 1996. V. 62. P. 1749.

52. Lenzner M., Kruger J., Sartania S. et al Femtosecond optical breakdown in dielectric // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 4076.

53. Tien A.C., Backus S., Kapteyn H. et al Short-Pulse Laser Damage in Transparent Materials as a Function of Pulse Duration I I Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 3883.

54. Li M., Menon S., Nibarger J.P. et al Ultrafast Electron Dynamics in Femtosecond Optical Breakdown of Dielectrics // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 2394.

55. Petite G., Guizard S., Martin Ph. et al Comment on "Ultrafast Electron Dynamics in Femtosecond Optical Breakdown of Dielectrics" // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 83. P. 5182.

56. Kaiser A., Rethfeld В., VicanekM. et al Microscopic processes in dielectrics under irradiation by subpicosecond laser pulses // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. P. 11437.

57. Apostolova Т., Hahn Y. Modeling of laser-induced breakdown in dielectrics with subpicosecond pulses // J. Appl. Phys. 2000. V. 88. P. 1024.

58. Vatsyaa S. R., Nikumb S. K. Modeling of laser-induced avalanche in dielectrics // J. Appl. Phys. 2002. V. 91. №1. P. 344.

59. Rethfeld B. Unified model for the free-electron avalanche in laser-irradiated dielectrics // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. № 18. P. 187401.

60. Rethfeld B. Free-electron generation in laser-irradiated dielectrics // Phys. Rev. B. 2006. V. 73. P. 035101-1

61. Quere F, Guizard S., Martin Ph. Time-resolved study of laser-inducedbreakdown in dielectrics // Europhys. Lett. 2001. V. 56. № 1. P. 138.

62. Jia T. Q., Xu Z. Z, Li X. X, Li R. X., Shuai В., Zhao F. L. Microscopic mechanisms of ablation and micromachining of dielectrics by using femtosecond lasers II Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82. P. 4382.

63. Перлин Е.Ю. Фотонная лавина в легированной квантовой яме // Оптика и спектроскопия. 2001. Т. 5. № 5. С. 777. '

64. Perlin E.Yu. Photon Avalanche Effect in Doped Quantum Wells // Journ. of Luminescence. 2001. V. 94-95. P. 249.

65. Перлин Е.Ю, Левицкий P. С. Фотонная лавина в легированных квантовых ямах: ир-конверсия и эффект переключения // Оптический журнал. 2006. Т. 73. В. 1.С. 3.

66. Huang К., Zhu В. Long-wavelength optic vibrations in a superlattice // Phys. Rev. B. 1989. V. 38. № 3. P. 2183.

67. Degani M.H., Hipolito O. Electron-phonon interaction effects in a quasi-two-dimensional electron gas in the GaAs-Gai.xAlxAs heterostructure // Phys. Rev. B. 1987. V. 35. № 14. P. 7717.

68. Lassnig R. Polar optical interface phonons and Frohlich interaction in double heterostructures // Phys. Rev. B. 1984. V. 30. № 12. P. 7132.

69. Ridley B.K. Electron scattering by confined LO polar phonons in a quantum well // Phys. Rev. B. 1989. V. 39. № 8: P. 5282.

70. Ridley B.K. Electron-hybrydon interaction in a quantum well // Phys. Rev. B. 1993. V. 47. №8. P. 4592.

71. Rucker H., Molinari E., Lugli P. Electron-phonon interaction in quasi-two-dimensional systems // Phys. Rev. B. 1991. V. 44. № 7. P. 3463.

72. Nash K.J. Electron-phonon interactions and lattice dynamics of optic phonons in semiconductor heterostructures // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. № 12. P. 7723.

73. Tsuchia Т., Ando Т. Electron-phonon interaction in GaAs/AlAs superlat-tices // Phys. Rev. B. 1993. V. 47. № 12. P. 7240.

74. Trallero-Giner C., Comas F. Electron-LO-phonon interaction in semiconductor double heterostructures // Phys. Rev. B. 1988. V. 37. № 9. P.4583.

75. Trallero-Giner C., Comas F., Garsia-Moliner F. Polar optical modes and electron-phonon interaction in semiconductor nanostructures // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. № 3. P. 1755.

76. Gondar J.L., Comas F., Castro F. Scattering rates in a semiconductor het-erostructure: the effects of intersubband transitions // Physica B. 2000. V. 292. P. 354.

77. Levine B.-F. Quantum-well infrared photodetectors // J. Appl. Phys. 1993. V. 74. №8.P.R1.

78. Ando Т., Fowler A.B., Stern F. Electronic properties of two-dimensional systems // Rev. Mod. Phys. 1982. V. 54. № 2. P. 437.

79. Manafresh M.O., Szmulowicz F., Vaughan Т., et al. Origin of the blueshift in the intersubband infrared absorption in GaAs/Alo^GaojAs multiple quantum wells //Phys. Rev. B. 1991. Vol. 43. № 12. P. 9996.

80. Engelmann R., Ferguson J., Solanki R. Quantum-well activated phosphors: A new concept for electroluminescent displays // Appl. Phys. Lett. 1997. Vol. 70. № 4. P. 411.

81. Neogi A., Mozume Т., Yoshida H., Wada O. Intersubband Transitions at 1.3 and 1.55 цт in a Novel Coupled InGaAs-AlAsSb Double-Quantum-Well Structure // IEEE Photon. Technol. Lett. 1999. Vol. 11. № 6. P. 634.

82. Neogi A., Yoshida H., Mozume Т., Georgiev N., Akiyama Т., Wada O. Absorption saturation of near-infrared intersubband transition in lattice-matched In-GaAs/AlAsSb quantum wells // Physica E. 2000. Vol. 7. P. 183.

83. Garcia C.P., De Nardis A., Pellegrini V., et al 1.26 prn intersubband transitions in Ino.3Gao.7As/AlAs quantum wells // Appl. Phys. Lett. 2000. Vol. 77. №23. P. 3767.

84. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Каскадно-лавинная генерация электрон-дырочных пар в квантовых ямах типа П. // ЖЭТФ. 2003. Т. 73. В. 1.С. 3.

85. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Каскадно-лавинная ап-конверсия и генерация неравновесных электрон-дырочных пар в гетероструктурах типа II с глубокими квантовыми ямами. // Оптический журнал. 2006. Т. 73. В. 1.С. 12.

86. Schmitt-Rink S., Chemla D.S., Miller D.A.B. Linear and nonlinear optical properties of semiconductor quantum wells // Advances in Phys. 1989. Vol. 38. № 2. P. 89.

87. Перлин Е.Ю. Оптический штарк-эффект при переходном двойном резонансе в полупроводниках// ЖЭТФ. 1994. Т. 105, № 1. С. 98.

88. Левицкий Р. С., Иванов А.В., Перлин Е.Ю. Эффект фотонной лавины в гетероструктурах типа I с глубокими квантовыми ямами // Оптический журнал. 2006. Т. 73. В. 2. С. 3.

89. Перлин Е.Ю*., Федоров А.В., Кашевник М.Б. Многофотонное междузонное поглощение с участием свободных носителей в кристаллах // ЖЭТФ. 1983. Т.85. В.4. С. 1357.

90. Даниилевский A.M., Перлин Е.Ю., Федоров А.В. Многофотонное поглощение с участием свободных электронов и фононов в n-InAs // ЖЭТФ. 1987. Т.93. С. 1319.

91. Келдыш Л.В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ---ЖЭТФ. 1964; Т.47. В.5. С. 1945.

92. Бычков Ю.А., Дыхне A.M. Пробой полупроводников в переменном электрическом поле // ЖЭТФ. 1970. Т.58. В.5. С. 1734.

93. Иванов А.В., Перлин Е.Ю. Многофотонные межзонные переходы с участием фотовозбужденных свободных носителей // Оптика и спектроскопия. 2005. Т. 99. С. 790.

94. Kovarskii V.A., Perlin E.Yu. Multi-photon interband optical transitions in crystals // Phys. Stat: Sol. (b). 1971. V. 45. № 1. P. 47.

95. Балкарей Ю.А., Эпштейн Э.М. Квазиэнергетический спектр электрона в кристаллической решетке // ФТТ. 1973. Т. 15. С. 925.

96. Tzoar N. Gersten J.I. Theory of electronic band structure in intense laser fields // Phys. Rev. B. 1975. Y. 12. P. 1132.

97. Перлин Е.Ю., Федоров A.B. Критические точки электронного зонного спектра в поле сильной электромагнитной волны // ФТТ. 1995. Т. 37. С. 1463.

98. Перлин Е.Ю., Федоров А.В. Двухфотонное поглощение, контролируемое резонансным оптическим штарк-эффектом в кристаллах и квантовых наноструктурах // Оптика и спектр. 1995. Т. 78. С. 445.

99. Перлин Е.Ю., Стаселько Д.И. Нелинейное возбуждение нанокри-сталлов AgBr в поле коротких световых импульсов // Оптика и спектр. 2000. Т. 88, С. 57.

100. Ганичев С.Д., Емельянов С.А., Ивченко Е.Л., Перлин Е.Ю., Терентьев Я.В., Федоров А.В., Ярошецкий ИД. Многофотонное поглощение в полупроводниках в субмиллиметровом диапазоне // ЖЭТФ. 1986. Т. 91. С. 1233.