Экспериментальное исследование осредненного поведения твердых включений в полости с жидкостью при вибрациях тема диссертации и автореферата по ВАК 01.02.05, кандидат физико-математических наук Кузаев, Айдар Файзуллович

Диссертация и автореферат на тему «Экспериментальное исследование осредненного поведения твердых включений в полости с жидкостью при вибрациях». disserCat — научная электронная библиотека.
Автореферат
Диссертация
Артикул: 210694
Год: 
2005
Автор научной работы: 
Кузаев, Айдар Файзуллович
Ученая cтепень: 
кандидат физико-математических наук
Место защиты диссертации: 
Пермь
Код cпециальности ВАК: 
01.02.05
Специальность: 
Механика жидкости, газа и плазмы
Количество cтраниц: 
127

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кузаев, Айдар Файзуллович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ТЕЛА С ТВЕРДОЙ 9 СТЕНКОЙ ПОЛОСТИ, СОВЕРШАЮЩЕЙ ПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ

ВИБРАЦИИ.

1.1. Экспериментальная установка и методика.

1.2. Влияние вязкости жидкости и размера тела на подъемную вибрационную силу.

1.3. Зависимость силы гидродинамического взаимодействия от расстояния до стенки.

1.4. Анализ результатов.

2. ТЯЖЕЛАЯ СФЕРА В КОАКСИАЛЬНОМ ЗАЗОРЕ С ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ВИБРАЦИЯХ.

2.1. Экспериментальная установка и методика.

2.2. Зависимость порогов взлета и падения сферы от вязкости.

2.3. Ближнее вязкое взаимодействие тела с границами полости.

2.4. Обсуждение результатов.

3. ВИБРАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ТЕЛ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ.

3.1. Методика эксперимента.

3.2. Взаимодействие тел в маловязких жидкостях.

3.3. Влияние вязкости жидкости на взаимодействие тел.

4. ДИНАМИКА СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ВИБРАЦИЯХ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Граница ожижения сыпучей среды.

4.3. Квазистационарный рельеф.

• 4.4. Анализ результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) На тему "Экспериментальное исследование осредненного поведения твердых включений в полости с жидкостью при вибрациях"

Вибрационная механика - достаточно новый раздел механики и теории нелинейных колебаний, который в настоящее время интенсивно развивается в России и за рубежом (см. [1, 2]). Ее развитие лежит в основе вибрационной техники и технологии. Еще недавно вибрации рассматривались как нежелательный, и даже опасный фактор, который мог привести к различного рода поломкам, авариям и т.д. Сейчас же вибрации находят широкое применение во многих отраслях промышленности [3].

Толчком к развитию вибрационной механики послужила работа [4]. Путем разделения медленного и быстрого движения П.Л. Капица решил задачу о маятнике с вибрирующей точкой подвеса, и, по сути дела, предложил достаточно эффективный метод рассмотрения подобных задач. Оказалось, что при вибрациях возможно устойчивое верхнее состояние маятника. Данное необычное положение имеет место благодаря наличию обусловленных колебанием системы сил -вибрационных сил.

По [5], круг решаемых современной вибрационной механикой задач условно можно разбить на четыре группы: задачи о действии вибраций на различные механизмы, задачи теории синхронизации механических вибровозбудителей [6, 7], задачи теории вибрационного перемещения [8], проблемы виброреологии и создания динамических материалов.

Вибрационная гидродинамика гетерогенных систем является самостоятельным разделом вибрационной механики, также достаточно интенсивно развивающейся благодаря усилиям многих исследователей [9-16]. В настоящее время интерес к вопросу о влиянии вибраций на поведение многофазных гидродинамических систем постоянно возрастает опять же в виду многочисленных приложений.

Нельзя не отметить, вибрационную тепловую конвекцию, изучающую влияние вибраций на динамику неоднородной по плотности несжимаемой жидкости. Исследования в данной области начаты Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицким; был обнаружен новый механизм тепловой конвекции - вибрационный [17]. Данное направление вибрационной гидромеханики является одним из приоритетных для Пермской гидродинамической научной школы, внесшей большой вклад в его развитие. Результаты теоретических исследований вибрационной тепловой конвекции обобщены в монографии [18]. Ссылки на экспериментальные работы можно найти в [15, 19-21].

Поведение различных фазовых включений (твердых, капельных и газовых) в колеблющейся жидкости характеризуется своеобразными особенностями. Среди этих особенностей можно выделить две существенные. Это процессы виброперемещения и эффекты локализации, т.е. направленное перемещение включений за счет вибрационного воздействия и образование в определенных местах жидкости, в случае большой совокупности тел, их локальных скоплений.

Эти особенности динамики фазовых включений в колеблющейся жидкости могут использоваться при реализации и интенсификации технологических процессов (например, дегазация и очистка жидкостей от твердых включений, перемешивание различных компонент, флотация, и т.д.). Они также могут существенным образом влиять на функционирование различных узлов силовых установок, аппаратов и технических сооружений, содержащих жидкость и подверженных различным вибрационным воздействиям, особенно в условиях невесомости и микрогравитации [22, 23].

В связи с этим большое значение имеет исследование осред-ненных сил вибрационного характера и осредненного поведения включений в жидкости под действием этих сил.

Динамика фазовых включений в жидкости при внешних периодических воздействиях исследовалась во многих теоретических и экспериментальных работах. Исследования охватывают как акустические воздействия, так и колебания жидкости, когда сжимаемость последней несущественна. В последнем случае можно выделить высокочастотную и низкочастотную области.

В высокочастотном пределе частота вибраций предполагается достаточно большой, но при этом эффекты сжимаемости не проявляются. При рассмотрении осциллирующего движения жидкости вязкими пограничными слоями Стокса можно пренебречь и течение считать потенциальным. В низкочастотной области, когда безразмерная

• частота со = Q/2 / v «1, вязкие слои становятся сравнимыми с характерными масштабами задачи и их нельзя исключить из рассмотрения. Здесь Q - циклическая частота колебаний, / - характерный размер задачи, v - кинематическая вязкость жидкости. Хотя интервал высоких частот охватывает большое количество задач, встречающихся на практике, в реальных условиях приходится иметь дело с достаточно вязкими жидкостями. Поэтому изучение осредненного воздействия вибраций на фазовые включения в области умеренных и низких частот имеет большое значение.

Нужно отметить, что исследователи рассматривают в своих работах колебательные воздействия разного типа: поступательные и комбинированные (вращательные, круговые и т.д.). При усложнении типа вибраций обнаруживается многообразие новых интересных вибрационных эффектов.

Твердые включения в жидкости при поступательных вибрациях

Наличие в жидкости твердых включений с плотностью отличающейся от плотности окружающей жидкой фазы, достаточно распространенное явление. В статическом силовом поле, например, в поле силы тяжести, такие системы находятся в состоянии устойчивого равновесия: более плотные тела тонут, легкие - всплывают. Интересные эффекты, привлекающие внимание исследователей, наблюдаются при вибрационном воздействии на неоднородные по плотности гидродинамические системы.

При поступательных вибрациях полости с жидкостью в отсутствие неоднородностей (плотность везде одинакова) движение внутри не возникает, жидкость совершает твердотельное колебание вместе с полостью. Такая же ситуация будет наблюдаться в случае равенства плотности включения и жидкости.

При наличии разности плотностей тело в жидкости под действием сил инерции начинает совершать колебания. В свою очередь колебания тела вызывают движение жидкости в полости. Гидродинамическое взаимодействие колеблющегося тела с жидкостью приводит к появлению средней по времени силы, действующей на тело. Под действием этой силы могут наблюдаться средние движения самого тела.

В работе [24] на основе теоретического анализа высказано предположение, что в вертикально колеблющемся столбе жидкости тяжелые включения могут двигаться вверх. Здесь рассматриваются ангармонические колебания, когда жидкость в разных направлениях движется с разными скоростями.

Нужно отметить, что явление вибрационного перемещения тел при наличии той или иной асимметрии системы достаточно распространено и изучено. В [5] выделяются несколько типов асимметрии систем: силовую, кинематическую, структурную (конструктивную), градиентную, волновую и начальную (связанную с начальными условиями движения). Не останавливаясь подробно на описании каждого вида асимметрии, сошлемся на [1, 2], где приводятся определения и примеры виброперемещения тел.

Перемещение тел возможно и при симметричных колебаниях механической системы. В дальнейшем будем рассматривать именно такой вид вибрационного воздействия, когда колебания системы происходят по гармоническому закону.

В [25] обнаружено, что под действием гармонических вибраций включения, плотность которых больше плотности окружающей их жидкости, могут всплывать (эффект Челомея). Нужно отметить, что качественные опыты Челомея послужили некоторым толчком к интенсификации исследований в данной области вибрационной гидромеханики. Появилась возможность достаточно эффективного вибрационного контроля и управления твердыми фазовыми включениями в жидкости.

Теоретическому рассмотрению поведения твердых тел в вибрирующей невязкой жидкости посвящены работы [26-31].

В [26] рассмотрена задача о поведении твердого цилиндра в идеальной несжимаемой жидкости, ограниченной извне твердой плоской поверхностью, совершающей колебания в поле силы тяжести. Движение жидкости предполагается потенциальным, при этом жидкость вдали от тела и вибрирующей поверхности покоится. Найдены

• условия, когда цилиндр, плотность которого меньше, чем плотность окружающей жидкости, вследствие колебательных воздействий не всплывает, а тонет. В [27] изучена динамика однородного шара в жидкости при вибрациях плоской стенки, ограничивающей жидкость. Показано, что находящийся над плоскостью шар, плотность которого меньше плотности жидкости, тонет, а находящийся под плоскостью тяжелый шар, наоборот, всплывает. Такое необычное поведение тела в жидкости возможно вследствие того, что присоединенная масса тела зависит от положения тела в сосуде. В [30] найдены условия парадоксального поведения тела сферической формы в жидкости при колебаниях плоской поверхности, когда скорость жидкости на большом расстоянии от тела и стенки также заданным образом периодически изменяется со временем. Данная постановка задачи соответствует случаю, когда заполненный жидкостью сосуд с плотным сферическим телом внутри совершает заданные поступательные колебания. При этом все стенки полости, кроме одной, находятся на очень большом расстоянии от шара. В [26, 27, 30] аналитические решения получены, когда расстояние между телом и стенкой велико по сравнению с размерами тела.

• Другой предельный случай, когда расстояние между телом и поверхностью стенки невелико по сравнению с радиусом тела, рассмотрен в [31]. Здесь показано, что эффект парадоксального поведения цилиндрического тела в колеблющейся жидкости имеет место и при немалых по сравнению с единицей отношениях радиуса цилиндра к расстоянию между его осью и поверхностью стенки.

В [28, 29] задача о движении твердого тела в вибрирующей полости с жидкостью решена для случая произвольного расстояния между телом и стенкой. В высокочастотном пределе (толщина вязких пограничных слоев вблизи поверхности тела мала по сравнению с его

• размером, и при описании движения жидкости вязкостью пренебрегают) показано, что причиной возникновения осредненных сил вибрационного характера может служить неоднородность пульсационного поля скорости жидкости вокруг вибрирующего тела. Неоднородность скорости, а, значит, и давления достаточно эффективно проявляется только вблизи твердых стенок и быстро убывает с увеличением расстояния между стенкой полости и телом. Количественные результаты показывают, что вибрационная сила возрастает по мере приближения тела к дну полости, и возможны условия, при которых тонут тела легкие по сравнению с жидкостью и всплывают тела, плотность которых больше плотности жидкости.

В [32] представлены результаты экспериментального исследования поведения сжимаемого твердого тела в жидкости при вибрациях. Описывается преимущественно однонаправленное движение сжимаемого твердого шара в вибрирующей жидкости. Суть явления заключается в следующем. Сжимаемое твердое тело находится в замкнутом сосуде с жидкостью. При деформациях и колебаниях сосуда тело совершает перемещение в определенном направлении, а именно, в положительном или отрицательном направлении оси, вдоль которой

• происходят колебания сосуда. В [33] такой эффект наблюдался в опытах с газовым включением. Сравнение результатов, полученных с газовым пузырем и сжимаемым твердым телом сферической формы, позволяет сделать вывод о преимущественно однонаправленном перемещении сжимаемых включений в жидкости при вибрациях полости. Теоретическое описание этого явления приводится в работах [34-37].

В [38] рассматривается широкий круг задач по изучению действия вибрационного поля на твердые тела, взвешенные в жидкой среде. В частности, показано, что на одиночное несимметричное включение, с плотностью, отличной от плотности окружающей вибрирующей

• жидкости, могут действовать осредненные моменты сил. При этом тело определенным образом ориентируется в вибрационном поле. Подобный эффект наблюдался в экспериментах [39, 40] - вибрации оказывали ориентирующее действие на цилиндрическое тело в жидкости при непоступательных колебаниях полости.

Твердые включения в жидкости при комбинированных вибрациях

В вышеперечисленных работах, в основном, речь идет о влиянии поступательных вибраций полости с жидкостью на поведение твердого включения. Особый интерес представляют комбинированные, поступательно-вращательные вибрации, когда вращательная вибрационная компонента вызывает колебания жидкости относительно полости (не связанные с наличием тела), а интенсивная поступательная - синхронные колебания тела. При этом результирующие ос-редненные силы проявляются во всем объеме полости и значительно больше по величине, чем при поступательных вибрациях.

Эффект генерации средней силы, действующей на тело в полости с жидкостью, совершающей комбинированные колебания впервые экспериментально обнаружен и теоретически описан в [39]. Опыты проводились с коаксиальным зазором, разделенным непроницаемой продольной перегородкой, вынуждающей жидкость двигаться вместе с полостью, и цилиндрическим телом, плотность которого превышала плотность жидкости. Ось вибраций располагалась горизонтально и совпадала с осью симметрии слоя.

При вращательных качаниях полости жидкость совершает колебания относительно ее границ. Нужно подчеркнуть, что относительные пульсации жидкости, вызванные изменением ее ориентации, имеют место и в отсутствие тела. Тело, в данном случае цилиндр, в силу разности плотностей также колеблется относительно жидкости. Взаимодействие тела с жидкостью приводит к генерации осредненной силы радиального направления, которая может конкурировать с силой тяжести и приводить к всплытию тяжелого тела. Величина вибрационной силы зависит от положения включения в полости, а именно, растет с уменьшением расстояния между осью вибраций и центром масс тела.

Теоретический анализ, проведенный для предельного случая высоких частот и малых амплитуд вибраций, позволил получить определенный по среднему радиусу кривизны коаксиального зазора

R0=(Rl+R2)/2 безразмерный параметр Wr ={(p0Q.) R0/g, характеризующий отношение вибрационной силы к силе тяжести. Здесь R{ и R2 - внешний и внутренний радиусы зазора, <р0 - угловая амплитуда качаний полости, Q - угловая частота вибраций, g — ускорение свободного падения.

Для характеристики амплитуды колебаний цилиндрического тела относительно жидкости в [40, 41] введен безразмерный параметр В = ((p-l)/(p + \))R0(p0/d. Здесь p = pslpL - относительная плотность включений, pL - плотность жидкости, ps и d - плотность и размер тела. В параметре В в качестве амплитуды смещения тела относительно жидкости выбрано теоретическое значение, справедливое для цилиндра сравнительно малого размера, расположенного в середине сравнительно тонкого слоя при потенциальном (невязком) обтекании тела. Обнаружено хорошее согласие экспериментальных результатов на плоскости параметров В и Wr. Выявлен максимум на критической кривой перехода тела к внутренней границе слоя, который объясняется сменой режима обтекания тела. Показано, что в поле силы тяжести эффект левитации наблюдается не только при малых, но и при больших амплитудах вибраций, когда режим обтекания колеблющегося в жидкости цилиндра турбулентный.

В такой же постановке, но с телом сферической формы, в [42, 43] исследовалась динамика включения в зависимости от его размеров и относительной плотности. Использована методика, позволяющая снизить эффективное действие силы тяжести на тело: по данной методике тело совершает колебания, опираясь на торцевую стенку кюветы и скользя вдоль нее. Это приводит к уменьшению радиальной компоненты силы тяжести, действующей на тело, и дает возможность в наземных условиях расширить интервал значений относительной плотности р включений и существенно снизить интенсивность вибраций, при которой возможно всплытие сферы.

В редуцированном поле силы тяжести вибрационный параметр определяется по касательной к дну полости компоненте силы тяжести

Wr = (

Вибрационные силы, действующие на симметричное твердое тело в неоднородном пульсирующем потоке несжимаемой жидкости, рассматриваются также в [44]. Здесь жидкость предполагается идеальной, вязкие пограничные слои малы по сравнению с размерами тела. Численные эксперименты проведены в постановке [39]. Показано, что при вибрациях на тело действует средняя сила, направленная вдоль градиента кинетической энергии пульсационного движения жидкости.

Экспериментальное исследование эффекта левитации твердого тела при непоступательных колебаниях полости в вышеперечисленных работах проводится, в основном, в области высоких безразмерных частот (в маловязких жидкостях). Теоретический анализ дан в невязком приближении, когда вязкими слоями Стокса можно пренебречь по сравнению с характерным масштабом задачи, и параметр Wr

39] описывает поведение тела в предельном случае малых амплитуд и больших частот вибраций (<р0 « 1, со = Q d11 v » 1). Поэтому экспериментальное изучение динамики тела в области умеренных и низких частот является особенно актуальным.

Взаимодействие тел при поступательных вибрациях

Задача о взаимодействии тел в жидкости при вибрациях является достаточно интересной и привлекает внимание многих исследователей. При этом опять же рассматриваются разные ситуации. Под действием внешней силы может совершать колебания одно из тел, при этом жидкость на большом расстоянии от вибрирующего тела покоится. Второе тело в начальный момент времени также неподвижно. Колебаться может полость с жидкостью, в которой находятся во взвешенном состоянии включения. В обоих случаях исследователей интересует характер взаимодействия тел и величина силы взаимодействия или форма движения тел.

Задача о гидродинамическом взаимодействии двух тел была рассмотрена еще Ламбом [45], где показано, что при поступательных колебаниях одного из тел, находящихся в жидкости, тела притягиваются. Экспериментальное исследование гидродинамического взаимодействия тела, совершающего гармонические поступательные колебания, с неподвижным телом выполнено в работах [46-48]. Оба тела находятся в покоящейся жидкости. Рассматривается взаимодействие двух плоских тел, торца цилиндра с дном сосуда, и двух сфер одинакового размера. В обоих случаях осредненная сила имеет притягивающий характер и определяется асимметрией пульсационного поля скорости или асимметрией распределения осредненного по времени давления. Показано, что сила притяжения быстро убывает с увеличением расстояния между телами, она существенна лишь на расстоянии, сравнимом с размером вибрирующего тела. В [49] изучено поднятие тяжелого тела в жидкости, вызванное притяжением к другому телу, которое располагается над первым и совершает гармонические вертикальные колебания. Показано, что подъем и подвес тяжелого твердого тела в жидкости при помощи вибраций не зависит от вязкости жидкости. В переходах тела обнаружен гистерезис, то есть прилипание свободного нижнего шара к колеблющемуся верхнему телу и его падение происходят при разных параметрах вибраций.

В работе [50] теоретически рассмотрена следующая задача. В неограниченной несжимаемой жидкости находятся два шара. Один из шаров совершает заданные периодические колебания. В предположении, что начальное расстояние между центрами шаров велико по сравнению с их радиусами и амплитудой колебаний первого шара, по-ф казано, что второй шар удаляется от первого, если его плотность меньше, чем плотность жидкости, и приближается к первому шару, если плотность больше.

В [38] рассмотрено взаимодействие взвешенных в колеблющейся жидкости твердых включений. Получено, что сила взаимодействия между двумя длинными цилиндрами (см. также [29]) носит притягивающий характер при вибрациях, перпендикулярных линии, соединяющей оси цилиндров, и отталкивающий, когда направление колебаний совпадает с линией, проходящей через центры тел. В [38] отмечается, что полученные результаты справедливы при достаточной уда-• ленности тел друг от друга. В тонких слоях Стокса вблизи поверхности вибрирующего твердого тела генерируются осредненные течения шлихтинговского типа [19, 51-53]. При рассмотрении гидродинамического взаимодействия тел, особенно при малых расстояниях между ними, такие течения должны учитываться.

В [38] также рассматривается случай взаимодействия твердых тел в жидкости, когда одно из тел совершает поступательные гармонические колебания, а другое - покоится. Сила взаимодействия вне зависимости от направления вибраций направлена вдоль линии соединения цилиндров и носит притягивающий характер. При этом сила притяжения между включениями резко убывает с ростом расстояния между ними, что хорошо согласуется с экспериментальными результатами из [46].

Рассмотренные выше теоретические задачи касаются предель-. ного случая высоких частот с невязким характером колебаний жидкости, когда вязкие слои Стокса малы и не рассматриваются или же определенным образом учитываются при постановке граничных условий. При существенной роли вязкости, когда размеры тела или расстояние между телами сравнимы с толщиной слоев Стокса, вибрационное взаимодействие тел становится более сложным, направление осредненных сил нередко становится противоположным. Природа такого взаимодействия не до конца выяснена, закономерности осред-ненного взаимодействия тел в области умеренных и низких частот мало изучены. Так, в [54] исследовано гидродинамическое взаимодействие двух сфер, колеблющихся в вязкой жидкости. Направление колебаний совпадает с осью, соединяющей центры шаров. Показано, что в случае вязкой жидкости, в отличие от идеальной жидкости, когда тела отталкиваются [38], сила взаимодействия носит притягивающий характер.

В работе [55] исследования проведены для случая колебаний жидкости, направленных перпендикулярно оси, соединяющей центры двух шаров. Показано, что в случае двух тел действующая на одну из сфер сила сопротивления среды больше, чем для одиночной сферы в неограниченном осциллирующем потоке. При стремлении расстояния между телами к бесконечности или же при уменьшении размеров одной из сфер величина силы сопротивления стремится к значению, полученному для одиночного тела. Кроме сил сопротивления среды, действующих вдоль направления колебаний жидкости, на тела действуют подъемные силы. Эти силы направлены перпендикулярно направлению пульсаций жидкости, что приводит к отталкиванию тел. Силы отталкивания уменьшаются с ростом расстояния между шарами и с уменьшением радиуса одного из них. Описанный эффект взаимоотталкивания тел в вязкой колеблющейся жидкости противоположен явлению притяжения включений в идеальной жидкости, обусловленному законом Бернулли.

Сыпучая среда в жидкости при вибрациях

Интересно поведение большой совокупности сферических тел в жидкости при вибрационном воздействии. Для таких систем, содержащих две различные фазы (сыпучую среду, поровое пространство которой заполнено жидкостью, и чистую жидкость), между которыми существует граница раздела, или же одна фаза может во взвешенном состоянии находится во второй, при колебаниях полости получено много интересных результатов [56].

Изучение поведения совокупности мелких частиц на вибрирующей поверхности было начато еще Фарадеем [57], который проводил опыты с тонкими слоями сыпучей среды в газах и обнаружил интересные вибрационные эффекты, такие как перемещение массы песка, возникновение геометрически упорядоченных структур в виде холмиков. Дальнейшие исследования в основном были направлены на изучение динамики сыпучих сред в газах, влияние вибраций на динамику относительно тонких слоев сухой сыпучей среды в газах и в вакууме, когда существенна роль сил сухого трения между частицами и взаимодействие сыпучей среды с дном полости. В данном случае определяющим параметром задачи является вибрационное ускорение r = bQ2 /g, где Ь - амплитуда вибраций, Q - циклическая частота, g - ускорение свободного падения.

Наличие вязкой жидкости в поровом пространстве между частицами изменяет характер взаимодействия между ними, при этом обнаруживаются явления, существенным образом отличающиеся от результатов, полученных для тонких слоев сухой сыпучей среды. Так в работах [58-61] при исследовании поведения толстого слоя песка в вязкой жидкости при вертикальных колебаниях полости, обнаружено, что вибрационные эффекты проявляются лишь вблизи границы раздела, и дно полости не играет определяющей роли. При вибрационном воздействии на поверхности песка пороговым образом возникают холмы полукруглой формы; подробно исследованы пороги устойчивости границы раздела и закономерности процесса ожижения сыпучей среды.

В работе [62] экспериментально исследована динамика границы раздела чистой жидкости и сыпучей среды при различных типах вибрационного воздействия. Рассмотрено влияние линейных и круговых поступательных вибраций в горизонтальной плоскости, влияние вращательных вибраций вокруг вертикальной оси (в последнем случае полость - коаксиальный зазор с перегородкой). Обнаружено, что усложнение типа вибраций приводит к проявлению новых осредненных эффектов. При круговых поступательных вибрациях наряду с появлением на поверхности сыпучей среды рельефа в виде трехмерных гексагональных структур наблюдается генерация осредненного вращения всего слоя песка. В случае вращательных вибраций происходит перемещение сыпучей среды по направлению к оси вибраций. При этом поверхность песка при колебаниях полости оказывается в наклонном положении. Аналогичный эффект наблюдался ранее в экспериментах с двумя жидкостями разной плотности [63].

В [64] экспериментально изучена седиментация сыпучей среды в наклонном и вертикальном каналах, заполненных жидкостью и совершающих поступательные продольные колебания; описывается эффект упаковки песка в блоки, между которыми находится чистая жидкость. Наблюдается вибрационная стабилизация нижней границы песчаных блоков, скорость седиментации при этом на порядки ниже, чем в отсутствие вибраций.

В работах [65, 66] приведено описание некоторых локализаци-онных эффектов, наблюдаемых в жидкостях, содержащих множество включений.

Динамика сыпучей среды в жидкости с позиции осредненного вибрационного воздействия впервые рассмотрена в [67]. В случае горизонтальных (касательных к границе раздела) вибраций полости с сыпучей средой и жидкостью обнаружено возбуждение квазистационарного пространственного периодического рельефа на границе раздела сред. Формирование рельефа происходит после перехода сыпучей среды в ожиженное состояние и связано с проявлением неустойчивости тангенциальных разрывов на границе раздела движущихся друг относительно друга сред (неустойчивость Кельвина - Гельм-гольца) [68]. При этом поведение системы "песок-жидкость" аналогично поведению двух несмешивающихся жидкостей различной плотности при горизонтальных вибрациях [69-71]. В [67] для описания динамики данной системы впервые введен вибрационный аналог числа Фруда W = b2Q2 /gL (b - амплитуда вибраций, Q - циклическая частота, L - характерный размер задачи). В работе [72] рассмотрено влияние боковых границ и формы полости на осредненную динамику сыпучей среды при горизонтальных вибрациях.

В работе [73] получены осредненные уравнения, описывающие динамику слабонеоднородной взвеси в жидкости или газе при высокочастотных вибрациях. В [74] теоретически рассмотрено влияние высокочастотных вибраций на поведение двухслойной системы, состоящей из однородной жидкости и взвеси тяжелых частиц в той же жидкости, в случае, когда период вибраций и время релаксации скорости частиц и жидкой фазы соизмеримы, что приводит к сдвигу фаз колебаний частиц и жидкости. Показано, что при большом межфазном трении и при большой частоте вибраций движение взвеси можно описывать в рамках одножидкостной модели. В отличие от [75] в приведенной теоретической модели учтены различие инерционных свойств жидкости и взвешенных частиц и эффект присоединенных масс. Показано, что наряду с монотонным механизмом возбуждения неустойчивости появляется возможность колебательной моды.

Настоящая диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию осредненной динамики твердых тел в жидкости при вибрационном воздействии. Рассматривается поведение одиночных включений при поступательных и вращательных вибрациях полости, гидродинамическое взаимодействие двух тел в колеблющейся жидкости и большая совокупность частиц в жидкости при вибрационном воздействии. Большое внимание в исследованиях уделяется малоизученной области умеренных и низких безразмерных частот вибраций.

В первой главе диссертации изучено гидродинамическое взаимодействие плотной сферы с твердой стенкой полости, совершающей продольные поступательные вибрации. Обнаружен новый тип вибрационного взаимодействия, когда определяющую роль играет вязкость жидкости. На расстояниях, сравнимых с толщиной слоя Стокса, в отличие от силы притяжения, проявляющейся на большом расстоянии, на тело действует сила отталкивания. Проведено исследование подъемной силы в широком интервале безразмерных частот вибраций. Показано, что в области низких частот сила притяжения не проявляется, а сила отталкивания уменьшается с расстоянием по экспоненциальному закону. В случае высоких частот зависимость силы взаимодействия от расстояния между телом и стенкой имеет минимум - вблизи границы доминирует сила отталкивания, быстро уменьшающаяся с расстоянием, за пределами области вязкого взаимодействия проявляется сила вибрационного притяжения, также убывающая с расстоянием. Изучена граница вибрационного подвеса тяжелой сферы в статическом силовом поле в зависимости от безразмерной частоты.

Во второй главе исследовано осредненное поведение тела сферической формы в цилиндрическом слое с перегородкой, заполненном жидкостью и совершающем вращательные колебания, в зависимости от безразмерной частоты вибраций. Обнаружено немонотонное изменение с частотой вибрационного безразмерного параметра Wr, отвечающего за подъем и падение тела в поле силы тяжести. Показано, что в области умеренных и низких безразмерных частот эффект вибрационного всплытия тяжелого тела усложняется наличием сил ближнего взаимодействия с твердыми границами полости: скачкообразным переходам тела от одной границы слоя к другой при повышении и понижении интенсивности вибраций предшествует монотонное удаление шарика от границ на расстояние, сравнимое с масштабами вязкого пограничного слоя Стокса.

Вибрационная динамика тела в вязкой жидкости при непоступательных колебаниях полости определяется двумя осредненными явлениями. Первое - это явление левитации тяжелого тела в пульсирующем сдвиговом потоке, который не связан с наличием стенок и определяется лишь неоднородностью потока. Второй эффект - это ближнее вязкое взаимодействие с границами полости, проявляющееся на расстоянии, сравнимом с толщиной слоя Стокса. Первый эффект с повышением вязкости жидкости ослабевает, вибрационная подъемная сила понижается, второй, в связи с утолщением вязких слоев Стокса, усиливается.

В третьей главе диссертации изучается ближнее гидродинамическое взаимодействие двух одинаковых сфер в полости с жидкостью, совершающей вращательные вибрации. Для определения силы гидродинамического взаимодействия использована оригинальная методика. Показано, что в маловязких жидкостях взаимодействие тел носит отталкивающий характер. Сила отталкивания быстро убывает с расстоянием. В области высоких частот вибраций при взаимодействии тел определяющую роль играет амплитуда вибрационной скорости. В вязких жидкостях, с понижением безразмерной частоты, силы отталкивания ослабевают, происходит существенное изменение характера вибрационного взаимодействия на относительно малых расстояниях: тела начинают притягиваться.

Четвертая глава посвящена изучению осредненной динамики сыпучей среды, представляющей собой большую совокупность частиц сферической формы, в несжимаемой вязкой жидкости при горизонтальных поступательных вибрациях. Исследования охватывают широкий диапазон безразмерных частот вибраций (варьируются размер частиц и вязкость жидкости). При касательных к границе раздела сред вибрациях сыпучая среда переходит в ожиженное состояние. Развивающийся при этом рельеф представляет собой регулярную систему холмов, ориентированных перпендикулярно оси вибраций. При понижении интенсивности вибраций динамический рельеф исчезает, сыпучая среда снова переходит в квазитвердое состояние. С понижением частоты пороги возбуждения динамического рельефа повышаются, в переходах сыпучей среды в ожиженное и в квазитвердое состояния появляется гистерезис.

• Изучена надкритическая динамика рельефа (длина волны и высота) в зависимости от параметров вибраций и характерного размера частиц сыпучей среды. Показано, что в случае мелких частиц изменение характерного периода рельефа происходит немонотонным образом, который объясняется процессами ожижения сыпучей среды. Обнаружены структуры с удвоенным пространственным периодом. Возможно формирование устойчивой динамической системы из двумерных холмов, разделенных чистой жидкостью, с практически вертикальными склонами. Проведено сравнение экспериментальных результатов с теоретическими, в которых ожиженная сыпучая среда и

• чистая жидкость рассматриваются как две несмешивающиеся жидкости без сил поверхностного натяжения на границе раздела.

Актуальность работы обусловлена тем, что вибрации являются широко распространенным явлением в природе и технике. Знание того, как определенная система будет реагировать на воздействие вибраций, поможет избежать нежелательных, а в некоторых случаях и опасных ситуаций или же, наоборот, позволит использовать их, как эффективный метод управления данными системами. Вибрационная техника в наши дни используется в химической технологии, в добыче

• и переработке полезных ископаемых, в строительной промышленности и т.д. Исследования в данной области важны также в связи с развитием современных космических технологий, так как влияние вибраций усиливается в условиях невесомости и микрогравитации. Существенная роль в исследованиях отводится экспериментальным работам, которые позволяют обнаружить интересные эффекты и явления. Эксперимент является критерием истинности разрабатываемых теоретических моделей, позволяющим уточнять и корректировать эти модели. Таким образом, изучение осредненного поведения твердых включений в жидкости при вибрациях имеет большое как фундаментальное, так и прикладное значение.

Целью работы является систематическое экспериментальное исследование осредненной динамики твердых включений в полости с жидкостью при вибрационном воздействии. Изучается:

• гидродинамическое взаимодействие сферического тела с твердой стенкой полости при поступательных горизонтальных вибрациях. Исследования охватывают широкий диапазон безразмерных частот вибраций;

• осредненная вибрационная динамика твердого тела сферической формы в полости с жидкостью, совершающей непоступательные (вращательные) вибрации, в зависимости от безразмерной частоты вибраций;

• ближнее гидродинамическое взаимодействие двух одинаковых сферических тел в полости с жидкостью при вращательных вибрациях;

• осредненная динамика большой совокупности частиц (сыпучей среды) в несжимаемой вязкой жидкости при горизонтальных поступательных вибрациях полости.

Автором представляются к защите результаты экспериментального исследования:

• осредненных сил, действующих на плотное тело сферической формы вблизи стенки заполненной жидкостью полости, совершающей поступательные вибрации, в широком интервале безразмерных частот;

• осредненного вибрационного поведения твердой сферы в полости, совершающей непоступательные (вращательные) вибрации, в зависимости от безразмерной частоты;

• вибрационного взаимодействия двух тел сферической формы одинакового размера в полости с жидкостью при вращательных вибрациях;

• возбуждения квазистационарного динамического рельефа на границе раздела "сыпучая среда - жидкость" при горизонтальных поступательных вибрациях и его надкритической динамики в области умеренных и низких безразмерных частот.

Научная новизна результатов состоит в выяснении закономерностей осредненной динамики твердых включений в заполненной жидкостью полости при вибрационном воздействии. В работе впервые экспериментально:

• изучено гидродинамическое взаимодействие сферического тела с твердой стенкой полости, заполненной жидкостью и совершающей продольные поступательные вибрации. Обнаружен и изучен новый тип вибрационного взаимодействия, когда определяющую роль играет вязкость жидкости. Показано, что на расстояниях, сравнимых с толщиной слоя Стокса, с уменьшением расстояния на смену силе притяжения приходит сила отталкивания, которая убывает по экспоненциальному закону;

• исследована осредненная динамика плотной тяжелой сферы в жидкости при вращательных колебаниях полости в зависимости от безразмерной частоты вибраций. Обнаружено немонотонное изменение вибрационного безразмерного параметра, отвечающего за всплытие тяжелого тела в жидкости, с частотой. В области умеренных и низких безразмерных частот эффект левитации тела, связанный с невязкими колебаниями жидкости и определяемый неоднородностью осциллирующего потока, усложняется наличием сил ближнего вязкого взаимодействия с границами полости, действующими на тело вблизи стенок в масштабах пограничного слоя Стокса; исследовано гидродинамическое взаимодействие двух плотных сферических тел одинакового размера в полости с жидкостью при вибрациях. Использована оригинальная методика для определения силы взаимодействия между телами. Получены результаты, свидетельствующие об изменении характера взаимодействия тел с понижением безразмерной частоты вибраций (с повышением вязкости жидкости). Проведено сравнение экспериментальных результатов с известными теоретическими; исследована динамика границы раздела сыпучей среды в жидкости при горизонтальных поступательных колебаниях полости в широком интервале безразмерных частот. Изучены пороги возникновения динамического рельефа на границе раздела фаз и пороги перехода ожиженного песка в квазитвердое состояние при повышении и понижении интенсивности вибраций соответственно. Проведено сравнение экспериментальных результатов с теоретическими, в которых двухфазная система "песок - жидкость" рассматривается как две жидкие фазы разной плотности, между которыми отсутствует поверхностное натяжение. Для характеристики вибрационной динамики сыпучей среды в области умеренных и низких частот, когда вязкое взаимодействие частиц сыпучей среды существенно, используется вибрационный аналог числа Рейнольдса.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием апробированных экспериментальных методик, детальным изучением, сравнением результатов с результатами других авторов.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что изученные в диссертации вибрационные эффекты позволяют лучше понять явления, происходящие при вибрационном воздействии на твердые включения в жидкости. Систематическое экспериментальное изучение закономерностей происходящих явлений имеет большое значение для развития теории вибрационной динамики неоднородных сред, для более глубокого понимания механизма происходящих процессов. Разработанные методики экспериментов и результаты исследований могут быть использованы при решении различных технологических проблем, для вибрационного управления фазовыми включениями в жидкости, разделения фаз и т.д. Полученные результаты используются в учебном процессе и в научно-исследовательской работе в Пермском государственном педагогическом университете; часть результатов получена в Центральной Школе Парижа (Франция) в рамках международного сотрудничества. Исследования проводились при поддержке грантов РФФИ, CNRS-РФФИ, "Ведущие школы России" и гранта ПГПУ.

Публикации и апробация работы. По материалам диссертации имеется 16 публикаций. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на: VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), 2-ой международной конферен

• ции молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки" (Самара, 2001), Всероссийском конкурсе научных работ молодых ученых по механике и процессам управления, посвященном столетию со дня рождения А.И. Лурье (Санкт-Петербург, 2001), 30-ой и 32-ой Международных летних школах "Advanced Problems in Mechanics" (С. Петербург, 2002, 2004), конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2002), 13-ой и 14-ой Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2003, 2005), семинаре академика Г.Г. Черного (Москва, 2004), Пермском гидродинамическом семинаре им. Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого,

• а также на итоговых научных конференциях преподавателей и студентов ПГПУ.

Структура работы и объем. Текст диссертации состоит из введения, четырех глав, содержащих результаты исследований, заключения и списка цитируемой литературы. Диссертация содержит 127 страниц текста, включая фигуры (53) и ссылки на литературные источники (101).

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы", Кузаев, Айдар Файзуллович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе экспериментально исследовано ос-редненное поведение твердых включений в полости, заполненной несжимаемой жидкостью и подверженной тому или иному вибрационному воздействию.

1. При поступательных вибрациях изучены осредненные силы, действующие на плотное тело сферической формы вблизи твердой границы полости:

• впервые обнаружена подъемная сила, действующая на тело вблизи границы полости на расстоянии, сравнимом с толщиной вязкого слоя Стокса;

• исследование силы отталкивания проведено в широком интервале безразмерных частот вибраций; построена граница перехода тела в «подвешенное» состояние в поле силы тяжести;

• показано, что в области низких частот (со < 10) сила вибрационного отталкивания характеризуется комплексом W^ со'1 и убывает с расстоянием по экспоненциальному закону;

• в области высоких частот со, за пределами вязкого взаимодействия, сила отталкивания сменяется силой притяжения; впервые экспериментально изучена сила притяжения, осуществлен вибрационный подвес тяжелого тела вблизи верхней границы полости;

• показано, что расстояние, на котором сила вибрационного взаимодействия тела с границей полости меняет знак, определяется толщиной слоя Стокса, /» 28.

2. Исследовано осредненное поведение сферического тела в полости с жидкостью, совершающей вращательные вибрации. Изучен эффект левитации тяжелого тела в зависимости от безразмерной частоты:

• впервые обнаружено немонотонное изменение вибрационного параметра Wr, отвечающего за подъем тела, с частотой: в интервале частот 100 < со < 1 ООО имеется аномальная область ослабления вибрационного эффекта;

• показано, что в случае непоступательных вибраций существенную роль также играет вязкое взаимодействие тела со стенками полости: обнаружено и исследовано плавное удаление тела от границ полости (перед скачкообразными переходами) на расстояние, сравнимое с размерами вязкого пограничного слоя.

3. Впервые изучено ближнее гидродинамическое взаимодействие двух одинаковых тел сферической формы в полости с жидкостью при вращательных вибрациях:

• показана определяющая роль амплитуды вибрационной скорости Ш при взаимодействии тел в области высоких частот вибраций;

• определена вибрационная сила отталкивания, показано, что сила убывает с расстоянием и при lld> 1 имеет асимптотику Fy~(l/dy3;

• показано, что с понижением со происходит существенное изменение характера вибрационного взаимодействия тел: сила отталкивания ослабевает, особенно на малых расстояниях.

4. Исследовано поведение большой совокупности сферических частиц в жидкости при горизонтальных поступательных вибрациях в области умеренных и низких безразмерных частот: обнаружено повышение границы возбуждения динамического квазистационарного рельефа с уменьшением со и появление гистерезиса в переходах сыпучей среды в ожиженное состояние и обратно; обнаружено немонотонное изменение характерного периода динамического рельефа с повышением интенсивности вибраций для мелких частиц сыпучей среды, связанное с постепенным ожижением сыпучей среды по глубине; найдены параметры, определяющие вибрационное ожижение сыпучей среды в вязкой жидкости: в области умеренных безразмерных частот - вибрационное ускорение Г, в области низких частот помимо Г - параметр Rep = со2 (bid).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кузаев, Айдар Файзуллович, 2005 год

1. Блехман И.И. Что может вибрация?: О "вибрационной механике" и вибрационной технике. М.: Наука, 1988. 208 с.

2. Блехман И.И. Вибрационная механика. М. Наука, 1994. 394 с.

3. Вибрации в технике: Справочник в 6 т. М., 1978.

4. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ. 1951. Т. 21. № 5. С.588-594.

5. Блехман И.И. Вибрация «изменяет законы механики» // Природа. 2003. № 11. С. 42-53.

6. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. 894 с.

7. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981.351 с.

8. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. М.: Наука, 1964. 410 с.

9. Физическая акустика / Под ред. У. Мезона. Т. 2. Часть Б. М.: Мир, 1969.420 с.

10. Ганиев Р.Ф. Украинский Л.Е. Динамика частиц при воздействии вибраций. Киев: Наук. Думка, 1975. 167 с.

11. Колебательные явления в многофазных средах и их использование в технологии / Под. ред. Р.Ф. Ганиева. Киев:ч1. Техника, 1980. 142 с.

12. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 2. М.: Наука, 1987.359 с.

13. Кубенко В.Д., Кузьма В.М., Пучка Г.Н. Динамика сферических тел в жидкости при вибрации. Киев: Наукова думка, 1989. 152 с.

14. Ivanova A.A., Kozlov V.G. Mean effects in heterogeneous systems under combined vibrations // Proc. 1st Intern. Symp. on Microgravity Research & Application in Phys. Sci. & Biotechnology. Sorrento, Italy, 2000. P. 911-917.

15. Иванова А.А. Вибрационная механика неоднородных гидродинамических систем. Экспериментальное исследование (диссерт. на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук). Пермь: ПГУ, 2000. 237 с.

16. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О свободной тепловой конвекции в вибрационном поле в условиях невесомости // Докл. АН СССР. 1979. Т. 249. № 3. С. 580-584.

17. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convections. John Wiley and Sons, NY. 1999. 358 p.

18. Козлов В.Г. Экспериментальное исследование осредненной вибрационной динамики несжимаемой жидкости (диссерт. на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук). Пермь: ПГУ, 1997. 250 с.

19. Заварыкин М.П. Экспериментальное исследование тепловой конвекции в горизонтальном слое жидкости в переменном поле тяжести (диссерт. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук). Пермь: ПГУ, 1998. 129 с.

20. Зюзгин А.В. Управление тепловой конвекцией с помощью переменных силовых полей (диссерт. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук). Пермь: ПГУ, 1998. 134 с.

21. Ганиев Р.Ф., Лапиза В.Д., Цапенко А.С. Вибрационные эффекты в невесомости и перспективы космической технологии // Докл. АН СССР. 1976. Т. 230. № 1. С. 48-50.

22. Ганиев Р.Ф., Лапчинский В.Ф. Проблемы механики в космической технологии: Упр. вибрац. процессы в невесомости. М.: Машиностроение, 1978. 119 с.

23. Boyadzhiev L. On the movement of a spherical particle in ver• tically oscillating liquid // J. Fluid Mech. 1973. V. 57. P. 545548.

24. Челомей B.H. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями // Докл. АН СССР. 1983. Т. 270. № 1. С. 62-67.

25. Сенницкий В.Л. О движении кругового цилиндра в вибрирующей жидкости // ПМТФ. 1985. № 5. С. 19-23.

26. Луговцов Б.А., Сенницкий В.Л. О движении тела в вибрирующей жидкости // Докл. АН СССР. 1986. Т. 289. №2. С. 314-317.

27. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. О движе• нии твердого тела в вибрирующей жидкости // Конвективные течения / Под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь: Изд-е Перм. пед. ин-та, 1987. С. 61-70.

28. Сенницкий В.JI. Движение шара в жидкости в присутствии стенки при колебательных воздействиях // ПМТФ. 1999. Т. 40. №4. С. 125-132.

29. Карева И.Е., Сенницкий В.Л. О движении кругового цилиндра в колеблющейся жидкости // ПМТФ. 2001. Т. 42. №2. С. 103-105.

30. Сенницкий В.Л. Преимущественно однонаправленное движение сжимаемого твердого тела в вибрирующей жидкости //ПМТФ. 1993. № 1.С. 100-101.

31. Сенницкий В.Л. Преимущественно однонаправленное движение газового пузыря в вибрирующей жидкости // Докл. АН СССР. 1991. Т. 319. № 1.С. 117-119.

32. Сенницкий В.Л. О движении газового пузыря в вязкой вибрирующей жидкости // ПМТФ. 1988. № 6. С. 107-113.

33. Сенницкий В.Л. О поведении газового пузыря в вязкой колеблющейся жидкости в присутствии силы тяжести // ПМТФ. 1997. Т. 38. № 5. С. 73-79.

34. Сенницкий В.Л. О движении пульсирующего твердого тела в вязкой колеблющейся жидкости // ПМТФ. 2001. Т. 42. № 1. С. 82-86.

35. Сенницкий В.Л. О поведении пульсирующего твердого тела в вязкой жидкости в присутствии силы тяжести // ПМТФ. 2001. Т. 42. № 5. С. 93-97.

36. Черепанов А.А. Влияние вибраций на гидродинамические системы: резонансы и осредненные эффект (диссерт. на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук). Пермь: ПГУ, 2000. 379 с.

37. Kozlov V.G. Solid body dynamics in cavity with liquid under highfrequency rotational vibration // Europhys. Letters. 1996. V. 36. №9. P. 651-656.

38. Иванова A.A., Козлов В.Г., Эвеск П. Динамика цилиндрического тела в заполненном жидкостью секторе цилиндрического слоя при вращательных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 4. С. 29-39.

39. Иванова А.А., Козлов В.Г. Динамика сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 5. С. 35-47.

40. Заичкин Е.В., Любимов Д.В. Поведение взвешенного в жидкости тела в поле торсионных вибраций // Вибрационные эффекты в гидродинамике / Под ред. Д.В. Любимова. Пермь: Изд-е Перм. ун-та, 2001. Вып. 2. С. 97-109.

41. Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947. 928 с.

42. Ivanova А.А., Leibman A., Oborin М. Experimental study of mean force acting on body which vibrates in liquid // Proc. 28

43. Summer School "Actual problems in mechanics (APM-2000)". St.-Petersburg (Repino), Russia, 2000. / St.-Petersburg: IPME RAS, 2001. P. 287-294.

44. Оборин М.Г. Притяжение вибрирующей в жидкости сферы к стенкам кюветы // Опыты по вибрационной механике (сб. студ. науч. трудов) / Под ред. А.А. Ивановой и В.Г. Козлова. Пермь: ПГПУ, 2001. С. 54-62.

45. Пономарева О.И. Взаимодействие вибрирующей и неподвижной сферы в жидкости // Опыты по вибрационной механике (сб. студ. науч. трудов) / Под ред. А.А. Ивановой и В.Г. Козлова. Пермь: ПГПУ, 2001. С. 63-68.

46. Козлов Н.В., Терехов Е.В., Филонов В.М. Поднятие и подвес тяжелого тела в жидкости при помощи вибраций // Опыты по вибрационной механике (сб. студ. науч. трудов) / Под ред. А.А. Ивановой и В.Г. Козлова. Пермь: ПГПУ, 2001. С. 46-53.

47. Сенницкий В.Л. Движение шара в жидкости, вызываемое колебаниями другого шара // ПМТФ. 1986. № 4. С. 31-36.

48. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711 с.

49. Зорин С.В., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование течения жидкости вблизи осциллирующего шара // Вибрационные эффекты в гидродинамике / Под ред. Д.В. Любимова. Пермь: Изд-е Перм. ун-та, 1998. С. 120-129.

50. Иванова А.А., Козлов В.Г., Любимов Д.В., и др. Структура осредненного течения, возбуждаемого вибрирующим телом с кромкой большой кривизны // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 5. С. 30-38.

51. Tabakova S.S. and Zapruanov Z.D. On the hydrodynamic interaction of two spheres oscillating in a viscous fluid. — I. Ax-isimmetrical case // ZAMP. 1982. V. 33. P. 344-357.

52. Tabakova S.S. and Zapruanov Z.D. On the hydrodynamic interaction of two spheres oscillating in a viscous fluid. II. Three dimensional case // ZAMP. 1982. V. 33. P. 487-502.

53. Powders and Grains 97. Proc. 3rd Int. Conf. Micromech. Powders and Grains. Durham, 1997 / Eds. R.P. Behringer and J.T. Jenkins. A.A. Balkema: Rotterdam, 1997. 570 p.

54. Faraday M. On a peculiar class of acoustic figures // Phyl. Trans. R. Soc. London. 1831. 52. P. 299-340.

55. Иванова А.А., Козлов В.Г. Ожижение сыпучей среды в вязкой жидкости, вызванное вертикальными вибрациями // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 3. С. 113-122.

56. Иванова А.А. Неустойчивость границы раздела «песок -жидкость» при вертикальных вибрациях // Вибрационные эффекты в гидродинамике / Под ред. Д.В. Любимова. Пермь: Изд-е Перм. ун-та, 2001. Вып. 2. С. 131-143.

57. Kozlov V.G., Ivanova A.A., Evesque P. Sand behavior in a cavity with incompressible liquid under vertical vibrations // Euro-phys. Letters. 1998. V. 42. N. 4. P. 413-418.

58. Иванова A.A., Козлов В.Г. Граница раздела песок жидкость при вибрационном воздействии // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 2. С. 120-138.

59. Ivanova A. A., Kozlov V.G., Legros J.C. Mean dynamics of twoliquid system in a cavity subjected to rotational vibration //th th • Proc. Joint 10 Europ. and 6 Russian Symp. on Phys. Sci. in

60. Microgravity. St. Petersburg, Russia, 1997. Moscow: Inst.

61. Probl. Mech. RAS, 1997. P. 270-273.

62. Kozlov V.G., Chigrakov A.V., Ivanova A.A., Evesque P. Granular matter sedimentation in tilted channel filled with liquid and subject to longitudinal vibration // Convective flows. / Ed. V.G. Kozlov. Perm, 2003. P. 215-226.

63. Reis Pedro M., Mull in Tom. Granular segregation as a critical phenomenon // Phys. Rev. Letters. 2002. V. 89. № 24. 2443011-244301-4.

64. Wunenburger R., Carrier V., Garrabos Y. Periodic order induced by horizontal vibrations in a two-dimensional assemblyф of heavy beads in water // Physics of Fluids. 2002. V. 14. № 7.1. P. 2350-2359.

65. Ландау Л.Д. Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Гидродинамика. М: Наука, 1986. 736 с.

66. Wolf G.H. The dynamic stabilization of the Rayleigh-Taylorinstability and the corresponding dynamic equilibrium //

67. Z. Physic. 1969. В 227. N 3. P. 291-300.

68. Иванова А.А., Козлов В.Г., Эвеск П. Динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при горизонтальных0вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 3. С. 28-35.

69. Ivanova А.А., Kozlov V.G., Evesque P. Patterning of "liquefied" sand surface in a cylinder filled with liquid and subjected to horizontal vibrations // Europhys. Letters. 1996. V. 35. N 3. P. 159-164.

70. Любимов Д.В., Штраубе A.B. Вибрационная динамика слабонеоднородной взвеси // Вибрационные эффекты в гидродинамике / Под ред. Д.В. Любимова. Пермь: Изд-е Перм. ун-та, 1998. С. 237-250.

71. Лобов Н.И., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Поведение Ф двухслойной системы жидкость — взвесь в вибрационномполе // Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 6. С. 55-62.

72. Любимов Д.В., Черепанов А.А. О возникновении стационарного рельефа на поверхности раздела жидкостей в вибрационном поле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 6. С. 813.

73. Кузаев А.Ф. Динамика сферического тела в коаксиальном зазоре при вращательных вибрациях // Тез. докл. LVI итоговой научной конференции преподавателей и студентов ПГПУ. Пермь: ПГПУ, 2000. С. 5-6.

74. Кузаев А.Ф. Динамика сферического тела в коаксиальномзазоре при вращательных вибрациях // Опыты по вибрационной механике (сб. студ. науч. трудов) / Под ред. А.А. Ивановой и В.Г. Козлова. Пермь: ПГПУ, 2001. С. 6978.

75. Кузаев А.Ф. Эксперименты со сферическим телом в жидкости при вращательных вибрациях // Аннот. докл. VIII Всерос. съезда по теор. и прикладной механике. Пермь, 2001. С. 373.

76. Иванова А.А., Кузаев А.Ф. Взаимодействие двух сферических тел при вращательных вибрациях // Тез. докл. 2-й Междунар. конф. молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки". Самара, 2001. С. 149.

77. Ivanova А.А., Kuzaev A.F. Experimental investigations of dynamics of heavy sphere at rotary vibrations // Abstr. 30 Summer School "Advanced Problems in Mechanics". St. Petersburg (Repino), 2002. P. 52.

78. Кузаев А.Ф. Влияние вязкости жидкости на динамику сферического тела в полости, совершающей угловые качания // Тез. докл. конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь, 2002. С. 73-74.

79. Иванова А.А., Кузаев А.Ф. Экспериментальное исследование взаимодействия двух сферических тел в жидкости при вибрациях // Тез. докл. 13 Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 2003. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. С. 184.

80. Иванова А.А., Кузаев А.Ф. Взаимодействие сферических тел в жидкости при вращательных вибрациях полости // Конвективные течения. / Под ред. В.Г. Козлова. Пермь, 2003. С. 185-198.

81. Иванова A.A., Кузаев А.Ф. Экспериментальное исследование границы раздела «сыпучая среда жидкость» при горизонтальных вибрациях // Тез. докл. 13 Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 2003. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. С. 183.

82. Иванова А.А., Кузаев А.Ф. Сыпучая среда в вязкой жидкости при горизонтальных вибрациях // Конвективные течения. /Под ред. В.Г. Козлова. Пермь, 2003. С. 199-214.

83. Ivanova A.A., Kuzaev A.F. Role of viscosity in dynamics of sand-fluid system in container subject to horizontal vibrations // Abstr. 32 Summer School "Advanced Problems in Mechanics". St. Petersburg (Repino), 2004. P. 55-56.

84. Щ 88. Иванова A.A., Кузаев А.Ф. Влияние вязкости на поведениесферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости // Гидродинамика / Под ред. Д.В. Любимова. Пермь: Изд-е Перм. ун-та, 2004. Вып. 14. С. .100-108.

85. Кузаев А.Ф. Влияние вязкости на поведение тела в полости, совершающей вращательные вибрации // Тез. докл. итоговой науч. конф. преподавателей и студентов ПГПУ. Пермь, 2004. С. 14.

86. Иванова А.А., Кузаев А.Ф. Гидродинамическое взаимодействие сферического тела со стенкой полости, совершающей• поступательные вибрации // Тез. докл. 14-ой Зимн. школыпо мех. сплошных сред. Пермь, 2005. Екатеринбург: УрО РАН, 2005. С. 137.

87. Иванова А.А., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационная подъемная сила, действующая на тело в жидкости вблизи твердой поверхности // Докл. АН. 2005. Т. 402. № 4. С. 1-4.

88. Прокунин А.Н., Уильяме М.К. О седиментации сферической частицы вдоль наклонной плоскости при больших числах Рейнольдса // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 4. С. 105112.

89. Прокунин А.Н. О седиментации сферической частицы вдоль наклонной плоскости в вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 4. С. 129136.

90. Прокунин А.Н. Об одном парадоксе при движении твердой частицы вдоль стенки в жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 3. С. 107-122.

91. Vasseur P., Сох R.G. The lateral migration of spherical particles sedimenting in a stagnant bounded fluid // J. Fluid Mech. 1977. V. 80. P. 561-591.

92. Kozlov V.G., Ivanova A.A., Evesque P. Mean dynamics of body in cavity subjected to high frequency pendular oscillations // Proc. 2nd Europ. conf. on Fluids in Space. Naples, Italy, 1996. P.578-582.

93. Hall P. On the stability of unsteady boundary layer on a cylinder oscillating transversely in a viscous fluid // J. Fluid Mech. 1984. V. 146. P. 347-367.

94. Sarpkaya T. Force on a circular cylinder in viscous oscillatory flow at low Keulegan-Carpenter numbers // J. Fluid Mech. 1986. V. 165. P. 61-71.

95. Otto S.R. On stability of the flow around an oscillating sphere // J. Fluid Mech. 1992. V. 239. P. 47-63.

96. Tennakoon S.G.K., Kondic L., Behringer R.P. Onset of flow in a horizontally vibrated granular bed: Convection by horizontal shearing // Europhys. Letters. 1999. V. 45. № 4. P. 470-475.

97. Иванова A.A., Козлов В.Г., Ташкинов С.И. Динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при поляризованных по кругу вибрациях (эксперимент) // Изв. РАН. МЖГ. 2001. №6. С. 21-30.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания.
В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.

Автореферат
200 руб.
Диссертация
500 руб.
Артикул: 210694