Геометрические задачи на построение как средство развития математических способностей учащихся тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Куликова, Ольга Степановна

• Куликова, Ольга Степановна
• кандидат педагогических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Куликова, Ольга Степановна

Введение.

Глава 1. Психолого-педагогические основы развития математических способностей учащихся в процессе изучения конструктивной геометрии.

§1. Проблема развития математических способностей в психолого-педагогической и методической литературе.

§2. Теоретические аспекты математической творческой деятельности.

§3. Основные направления деятельностного подхода к развитию способностей.

§4. Роль конструктивной геометрии в развитии способностей учащихся.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Методика изучения конструктивной геометрии.

§1. Система геометрических задач на построение, направленная на развитие математических способностей учащихся.

§2. Основы методики изучения конструктивной геометрии в

7-9 классах.

§3. Основные методические идеи изучения конструктивной

• на внеурочных занятиях.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Педагогический эксперимент.

§ 1. Педагогические условия эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрические задачи на построение как средство развития математических способностей учащихся»

Современные подходы к организации системы школьного образования определяются прежде всего гуманизацией и гуманитаризацией обучения, все большее значение приобретает личностный подход к обучению. Цель современной школы - развитие личности учащегося, формирования его ценностного сознания. Всестороннее развитие личности предполагает наличие и развитие познавательного интереса, творческих способностей учащихся, их потребности в самосовершенствовании.

Особую роль в развитии личности учащегося, в формировании творческих способностей играет математика. Гуманитарная ориентация обучения математике является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается, условно говоря, тезисом "не ученик для математики, а математика для ученика", означающим постановку акцента на личность, на человека.

Этим определяется переход от принципа "вся математика для всех" к внимательному учету индивидуальных параметров личности. Одной из основных целей обучения математике является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления, способности к абстрагированию, и умения "работать с абстрактными, "неосязаемыми" объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, гибкость, конструктивность, критичность и др.

Эти качества мышления сами по себе не связаны с каким-либо математическим содержанием и вообще с математикой, но обучение математике вносит в их формирование важную и специфическую компоненту.

Именно поэтому в качестве основополагающего принципа новой концепции школьного математического образования на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится общеинтеллектуальное развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, способностей, потребностей в самосовершенствовании, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу.

Современная концепция развития образования предполагает поиск новых форм и методов организации учебного процесса, которые позволяют максимально раскрыть индивидуальные особенности школьника, ориентируясь на способности и склонности учащегося. Осуществление такого подхода возможно при изучении конструктивной геометрии.

Включение конструктивной геометрии в номенклатуру содержания преследует главную цель - показать учащимся богатство математики, разнообразие математических идей, пробудить и у многих закрепить интерес к этой вечно живой и развивающейся науке.

Это особенно важно в условиях дифференцированного обучения - для пробуждения интереса к изучению математики и развития способностей к ней следует представить учащимся геометрию в виде, наибольшим образом соответствующим ее реальной сущности.

В современной российской школе изучение геометрии осуществляется преимущественно в 7-11 классах на основе дедуктивных методов познания. Изложение геометрии является первым образцом аксиоматического построения теории и отличается новым качеством строгости логических рассуждений. Геометрические фигуры имеют много реальных моделей в окружающем мире, что открывает возможность в ходе изучения геометрии широко пользоваться наблюдением, сравнением, выдвижением гипотез, экспериментом. Пониманию учащимися происхождения различных геометрических фигур, возможности их преобразования способствуют геометрические задачи на построение. Они по своей постановке и методам решения объективно призваны развивать способности отчетливо представлять себе ту или иную геометрическую фигуру, уметь мысленно оперировать элементами этой фигуры. В процессе решения задач на построение учитель может эффективно формировать элементы алгоритмической культуры школьников, систематически требуя от них четкой последовательности основных построений. Задачи на построение развивают поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, что очень важно в формировании умений и навыков умственного труда. Посредством конструктивных задач, и даже самых простейших из них, более глубоко осознаются теоретические сведения об основных геометрических фигурах, так как в процессе решения этих задач ученик создает наглядную модель изучаемых свойств и отношений и работает с этой моделью.

Выбор темы нашего исследования можно обосновать следующими соображениями:

- задача формирования навыков и умений геометрических построений является сквозной для всего курса геометрии;

- в основе конструктивной геометрии лежит одно из основных понятий математики - геометрическое преобразование;

- геометрические преобразования являются одной из содержательных линий школьного курса геометрии;

- геометрические задачи на построение имеют богатые приложения в практической деятельности;

- геометрические задачи на построение обладают разнообразием идей и методов решений.

Все это открывает широкие возможности использования конструктивной геометрии для развития математических способностей учащихся.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы показал, что проблема математических способностей учащихся нашла отражение в трудах J1.C. Рубинштейна [82, 83, 84, 85], Н.С. Лейтеса [49, 50,

51], В.А. Крутецкого [47J, А.Н. Колмогорова [41, 42], З.А. Калмыковой [38] и других. Всесторонне исследуется понятие способностей и особенности их развития в работах Л.С. Выготского [18, 19], А.Н. Леонтьева [52], Н.Ф. Талызиной [102] и др. Психологии математических способностей посвящены исследования В.А. Крутецкого [47], Н.Ф. Талызиной [102, 114], Е. Торндайка [108], И.С. Якиманской [133, 134, 135]. Различные модели структуры математических способностей предложили А.Н. Колмогоров [41, 42], В.А. Крутецкий [47], Н.В. Метельский [59]. Анализу и развитию общих аспектов проблемы математических способностей посвятили диссертационные исследования Э.Ж. Гингулис [23], Н.Н. Иванова [37], О.С. Чашечникова [118] и др.

Особого внимания заслуживает, на наш взгляд, проблема развития математических способностей учащихся 7-9 классов. Возрастные особенности подростков важны для становления личности: мышление приобретает более абстрактный характер, формируются и начинают активно проявляться склонности и способности.

Проблема развития способностей учащихся тесно связана с проблемой деятельности, с выявлением условий, при которых деятельность становится средством развития личности в целом и способностей, в частности. В психологических теориях, развиваемых в трудах А.Н. Леонтьева, А.В. Брушлинского, Е.Н. Кабановой-Меллер, П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной, Ж. Пиаже и др. всесторонне исследуется понятие деятельности и ее компонентов, их свойств и условия взаимодействия.

В исследованиях В.А. Гусева [29], В.В. Давыдова [30], И.Я. Лернера [53], С.Я. Рубинштейна [82, 83, 84, 85], А.Я. Хинчина [117], Г.М. Ярошевского [136], И.С. Якиманской [133, 134, 135] и др. выделяется концепция учебной деятельности, как теория учения, которая по-новому поставила вопросы о соотношении знаний и способов деятельности учащихся. Творческая деятельность - одно из самых интересных, наиболее сложных и наименее изученных психических явлений. В специальной литературе синонимами понятия "творческая деятельность" выступают: творчество, продуктивная деятельность, эвристическая деятельность, творческое мышление.

Одним из условия формирования творческой деятельности является творческая задача, в данном случае - геометрическая задача на построение. Проблеме "Задачи в обучении математике и обучение через задачи" уделено довольно много внимания в психолого-педагогических исследованиях. Задача выступает как объект изучения с точки зрения ее структуры (Ю.М. Колягин [43], О.Б. Епишева, В.И. Крупич [33], Л.М. Фридман [115, 116] и др.) и методов решения.

В работах Ю.М. Колягина [43], В.И. Крупича [33], Л.М. Фридмана [115, 116] и др. и рассматриваются проблемы обучения математике через задачи и типология задач, разрабатываются общие и частные приемы решения задач.

Фундаментальные работы в методике обучения геометрии, касающиеся сущности пространственных представлений учащихся, их логического мышления, творческих способностей и самостоятельности выполнены Б.И. Аргуновым [5], М.Б. Балком [5], Ф.Ф. Нагибиным [64, 65], Г.П. Сенниковым [89, 90], Н.Ф. Четверухиным [119, 120], И.Ф. Тесленко [105, 106, 107], И.С. Якиманской [133, 134, 135] и др.

Вместе с тем проблема развития математических способностей в процессе изучения конструктивной геометрии как самостоятельная тема не обсуждалась.

Личный опыт преподавания математики, анализ городских, областных олимпиад, вступительных экзаменов в ВУЗы показал, что учащиеся, выпускники школ испытывают серьезные трудности при решении геометрических задач на построение: не знают общих приемов решений, не владеют методами, не достаточно или совсем не проводят исследование задачи и т.п.

К основным причинам недостаточно высокого уровня развития умений и навыков решения задач на построение относятся:

- превалирование в школьном курсе геометрии формальнологических методов над конструктивно-геометрическими;

- эпизодический характер изучения вопросов планиметрии, связанных с измерением, построением, изображением геометрических фигур, их моделированием и конструированием;

- отсутствие подготовки учащихся 5-6 классов к систематическому изучению курса геометрии, в том числе конструктивной.

Сказанным выше определяется актуальность проблемы настоящего исследования: разработать (с учетом имеющегося практического и теоретического опыта) методические принципы изучения конструктивной геометрии, в основе которых лежит развитие математических способностей учащихся.

Проблема исследования: какова должна быть методика изучения конструктивной геометрии, обеспечивающая развитие математических способностей учащихся?

Цель работы состоит в разработке содержания и методики изучения конструктивной геометрии, направленной на развитие математических способностей учащихся.

Объектом изучения является процесс обучения геометрии в 7-9 классах.

Предметом исследования является содержание учебного материала по теме "Конструктивная геометрия" и методика его изучения.

В ходе исследования была выдвинута гипотеза: геометрические задачи на построение могут выполнить функцию развития математических способностей учащихся, если:

- произведена систематизация и типологизация этих задач;

- выделены общие приемы их решения и им обучены учащиеся;

- система геометрических задач на построение включает в себя творческий компонент, в частности, задания эвристического типа;

- в методику изучения конструктивной геометрии включать активную самостоятельную деятельность учащихся;

- учитывать возрастные и индивидуальные особенности учащихся.

Для решения проблемы исследования и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было последовательно решить следующие задачи:

1. Произвести анализ научной и учебно-методической литературы по теме исследования.

2. Выявить методические особенности конструктивной геометрии, обеспечивающие развитие математических способностей учащихся.

3. Разработать систему геометрических задач на построение, ориентированную на развитие математических способностей учащихся 7-9 классов.

4. Разработать методические рекомендации по изучению конструктивной геометрии в урочной и во внеклассной работе.

5. Произвести экспериментальную проверку разработанных материалов.

При решении поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- анализ и обобщение психолого-педагогической и научно-методической литературы;

- обобщение опыта изучения конструктивной геометрии и развития математических способностей учащихся;

- посещение и анализ уроков;

- беседы и анкетирование школьников, учителей, преподавателей ВУЗов;

- организация и проведение педагогического эксперимента;

- количественная, качественная и статистическая обработка данных, полученных в результате эксперимента.

Исследование проводилось с 1993 по 1998 г.г. и включало в себя несколько этапов:

На первом этапе был проведен анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, изучен опыт развития математических способностей учащихся 7-9 классов, определен предмет исследования, организован констатирующий эксперимент.

На втором этапе были подготовлены учебные материалы и варианты методических рекомендаций по теме "Конструктивная геометрия" (создана система геометрических задач, разработаны методические рекомендации по изучению геометрических задач на построение как на уроках, так и на внеклассных занятиях, отобрано содержание пропедевтического курса конструктивной геометрии в 5-6 классах). Организован поисковый эксперимент.

На третьем этапе разрабатывалась и уточнялась методика проведения обучающего эксперимента и осуществлялась его реализация.

На четвертом этапе была проведена количественная и качественная обработка материалов эксперимента, сформулированы общие выводы и заключение по проведенному исследованию.

Научная новизна проведенного исследования состоит в:

- В выявлении возможностей конструктивной геометрии как средства развития математических способностей.

- В разработке основ методики конструктивной геометрии, обеспечивающих эффективность развития математических способностей.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что: и

- научно обоснована целесообразность и возможность изучения конструктивной геометрии в целях развития математических способностей школьников;

- разработаны научные основы методики изучения конструктивной геометрии на уроках и на факультативных занятиях по геометрии в качестве которых выступают систематичность, выделение общих приемов решения задач, включение творческих компонентов заданий, активизация самостоятельной деятельности учащихся, учет возрастных и индивидуальных особенностей учащихся.

Практическая значимость работы заключается в том, что:

- разработана система геометрических задач на построение, ориентированная на развитие математических способностей учащихся 7-9 классов;

- разработаны методические рекомендации по изучению конструктивной геометрии;

- предложено примерное планирование факультативного курса конструктивной геометрии в 8 классе, пропедевтического курса конструктивной геометрии в 5-6 классах;

- разработаны методические рекомендации по изучению темы на факультативных занятиях;

- разработанные по теме "Конструктивная геометрия" материалы могут быть использованы учителями для проведения факультативных курсов как в обычных классах, так и в классах с углубленным изучением предметов естественно-математического цикла в лицеях, гимназиях;

- материалы исследования могут быть использованы преподавателями педвузов для проведения спецкурсов, студентами для самостоятельного изучения.

- система геометрических задач на построение, включающая классические и нестандартные типы задач;

- научные основы методики изучения конструктивной геометрии, обеспечивающие развитие математических способностей учащихся.

Апробация результатов исследования. Основные методические выводы и результаты исследования обсуждались на научно-методическом совете гимназии №10 г. Тобольска, на кафедре геометрии МГУ. Проводились доклады: на Всероссийской научно-методической конференции "Инновационные системы образования России" (г. Березники, 1995 г.), на межрегиональной научно-практической конференции "Содержание, методы и формы развивающего обучения математике в школе и вузе" (г. Орехово-Зуево, 1995 г.), на Всероссийской научно-практической конференции "Гуманизация и гуманитаризация образования: теории, концепции, опыт" (г. Самара, 1997 г.), на 2-ой Всероссийской научно-практической конференции "Психодидактика высшего и среднего образования" (г. Барнаул, 1998 г.), на 6-ой Всероссийской научно-практической конференции "Актуальные проблемы педагогики творческого саморазвития личности и педагогического мониторинга" (г. Йошкар-Ола, 1998 г.), на семинарах методического объединения учителей математики г. Тобольска (1997, 1998 гг.).

Экспериментальная проверка. Для оценки эффективности выдвинутых в ходе исследования положений был проведен педагогический эксперимент с 1993 по 1998 годы на базе гимназии №10 г. Тобольска Тюменской области.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка использованной литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Куликова, Ольга Степановна

Основные выводы по второй главе:

- приведена систематизация и типология геометрических задач на построение, обеспечивающая развитие математических способностей учащихся;

- разработаны методические рекомендации изучения конструктивной геометрии, в качестве которых выступают систематичность, выделение общих приемов решения геометрических задач на построение, включение творческих компонентов заданий, активное вовлечение учащихся в самостоятельную творческую деятельность, учет возрастных и индивидуальных особенностей школьников, развитие эстетического вкуса учащихся; отобраны основные формы и методы занятий по решению геометрических задач на построение: наиболее целесообразно организовывать занятия, используя различные педагогические технологии обучения (коллективный способ обучения, технология разноуровневого обучения, адаптивную систему обучения, технологию модульно-рейтингового обучения и т.д.); предложены возможные варианты изучения факультативного курса конструктивной геометрии в 8 классе, пропедевтического курса в 5-6 классах; в соответствии с особенностями изучения конструктивной геометрии разработаны методические рекомендации по изучению темы на факультативных занятиях; в целом, как показывает наш эксперимент, занятия конструктивной геометрии обеспечивали развитие математических способностей учащихся, повышали качество усвоения программного материала, способствовали повышению уровня интеллектуального развития учащихся.

161

ГЛАВА 3 Педагогический эксперимент.

В данной главе описывается методика проведения анализ результатов экспериментальной работы, целью которой была проверка выдвинутой гипотезы.

§ 1. Педагогические условия эксперимента.

Главной целью педагогического эксперимента явилась проверка целесообразности предлагаемых нами учебных материалов, методических принципов и приемов изучения конструктивной геометрии с точки зрения ее результативности в развитии способностей учащихся.

Этапы экспериментальной проверки.

Педагогический эксперимент проводился на базе гимназии № 10 г. Тобольска Тюменской области (в течение 1994 - 1998 годов), а также на базе летней математической школы в г. Тобольске, где ежегодно занимаются учащиеся, интересующиеся математикой. Экспериментальная проверка положений диссертации проходила три этапа.

Первый этап - констатирующий эксперимент - был начат в 1993 году. Основными задачами этого этапа эксперимента являлись:

- изучение и обобщение опыта преподавания геометрии в школе;

- изучение и обобщение опыта проведения факультативных и кружковых занятий;

- изучение состояния рассматриваемого в нашем исследовании вопроса в практике преподавания в школе и его разработанность в психолого-педагогической и учебно-методической литературе.

Для решения поставленных нами задач были использованы следующие методы:

- анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературе;

- анкетирование учащихся;

- беседы с учителями школ, преподавателями вузов;

- изучение и обобщение педагогического опыта;

- теоретическое обобщение результатов исследования.

В результате проведенной на этом этапе работы было установлено, что в последнее время объективно стало наблюдаться снижение уровня математической подготовки выпускников школ, в частности геометрических знаний, умений и навыков.

Основываясь на анализе имеющихся источников в личном опыте, нами был намечен ряд вопросов, представляющих наибольший интерес. Затем были разработаны анкеты, с помощью которых мы рассчитывали получить необходимые конкретные данные. На этапе составления анкет, определения категорий опрашиваемых мы обращались за консультациями к специалистам в методике и психологии.

Учитывая наличие известных границ применимости метода анкетирования, полученные после опросов данные уточнялись и проверялись в ходе бесед и совместной работы с учителем математики и учащимися; привлечены материалы научно - методического кабинета гимназии №10.

В 1993 и 1994 гг. Были распространены 3 анкеты:

1) анкета для учителей содержала вопросы, касающиеся общих взглядов учителей на принятую методику обучения математике и состояние дел на практике;

2) анкета для учителей, направленная на сбор данных о методах и формах работы с "сильными" учащимися;

3) анкета для учащихся 6-8 классов включала вопросы, призванные выявить склонности учащихся к различным математическим предметам и занятием математикой.

Анкетирование показало, что учителя математики считают обладающими повышенными математическими способностями в среднем около 12 % учащихся 6-8 классов. Сами учащиеся скромнее оценивают свои возможности. Одаренными себя считают 4 %, средне одаренными 85 %, а мало одаренными 11 % учащихся.

Работа с учениками, обладающими повышенными математическими способностями разнообразна:

1) решение дополнительных задач (87 %);

2) поиски различных вариантов решений одной задачи (55 %);

3) поиски различных доказательств одной и той же теоремы

37 %);

4) работа с дополнительной литературой (64 %).

К сильным учащимся предъявляются повышенные требования. Некоторые учителя привлекают их к работе с менее способными учащимися.

Наблюдения и результаты бесед показывают, что немногие учителя имеют тематические подборки математических задач различной степени сложности. В основном по этой причине дифференцированные задания применяются эпизодически.

Среди учащихся 6-8 классов происходит процесс поляризации интереса к математике. Процент интересующихся математикой школьников более устойчив, нежели процент тех, кто ей не интересуется или равнодушен к ней. Данные приведены в таблице 1.

Заключение

В работе исследована проблема методики изучения конструктивной геометрии, обеспечивающая развитие математических способностей учащихся.

Анализ научной и учебно-методической литературы показал, что методика изучения конструктивной геометрии, обеспечивающая развитие математических способностей учащихся, еще недостаточно исследована и изучена в традиционной практике изучения геометрии и на факультативных занятиях, еще нет достаточно обоснованной системы изучения этой темы.

Современная ситуация в стране такова, что многие учащиеся, выпускники школ испытывают серьезные трудности при решении геометрических задач на построение.

К основным причинам недостаточно высокого уровня развития умений и навыков решения задач относятся: превалирование в школьном курсе геометрии формально-логических методов над конструктивно-геометрическими; эпизодический характер изучения вопросов планиметрии, связанных с измерением, построением, изображением геометрических фигур, их моделированием и конструированием; отсутствием подготовки учащихся 5-6 классов к систематическому изучению курса геометрии, в том числе и конструктивной. Требовался поиск таких методик изучения конструктивной геометрии, которые позволили бы учащимся преодолеть упомянутые выше трудности и повышали бы уровень развития способностей, склонностей учащихся. В результате было установлено, что элементы конструктивной геометрии предпочтительно изучать с учетом развития математических способностей школьников.

На основе выявленных методических особенностей изучения конструктивной геометрии разработана система геометрических задач на построение, ориентированная на развитие математических способностей учащихся. Выбор темы обусловлен тем, что задача формирования навыков и умений геометрических построений является сквозной для всего курса геометрии; в основе конструктивной геометрии лежит одно из основных понятий математики - преобразование, геометрические задачи на построение имеют богатые приложения в практической деятельности, обладают разнообразием идей и методов решений; в настоящее время в методике изучения нет достаточно обоснованной системы изучения данной темы, которая, в свою очередь, позволяет показать весьма интересные, сложные и вполне доступные приложения.

В диссертации разработаны методические рекомендации по изучению конструктивной геометрии, выбраны основные формы и методы занятий по решению геометрических задач на построение, предложены варианты изучения темы на факультативных и кружковых занятиях в 5-6 и 8 классах, разработана методика изучения конструктивной геометрии на внеклассных занятиях.

Изучение конструктивной геометрии с помощью разработанной методики, как показал наш эксперимент, обеспечивает повышение уровня развития математических способностей, интеллектуального развития, способствует более глубокому усвоению программного материала.

Экспериментальная проверка результатов исследования проходила на базе гимназии №10 г. Тобольска. Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование показало, что первоначально выдвинутая гипотеза полностью подтвердилась. Экспериментальная проверка методики изучения конструктивной геометрии подтвердила ее эффективность.

Разработанные в диссертации материалы могут быть использованы учителями на уроках и на внеклассных занятиях как в обычных классах, так и в классах с углубленным изучением предметов естественно-математического цикла, преподавателями педвузов для проведения спецкурсов, студентами для самостоятельного изучения.

185

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Куликова, Ольга Степановна, 1998 год

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. - М.: Сов. радио, 1970. - 172 с.

2. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Ч. 1. Планиметрия. М.: Учпедгиз, 1948. - 608 с.

3. Александров А. Д. и др. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. Пособие для учащихся школ и классов с углубл. изучением математики / А. Д. Александров, A. JI. Вернер, В. И. Рыжин. М.: Просвещение, 1991. - 415 с.

4. Амонашвили Ш. А. Здравствуйте, дети! М.: Просвещение, 1983. -208 с.

5. Аргунов Б. И., Балк М. Б. Геометрические построения на плоскости: Пособие для студентов пед. ин-тов. М.: Учпедгиз, 1957. 266 с.

6. Артемьева Т. И. Методический аспект проблемы способностей. М.: Наука, 1977.-184 с.

7. Атанасян В. А., Федин Н. Г. Задачник практикум по проективной геометрии. - М.: Просвещение, 1964. - 72 с.

8. Барр Ст. Россыпи головоломок / Пер. с англ. Ю. М. Сударева. Под ред. И. М. Яглома. М.: Мир, 1978. - 416 с.

9. Блейхер В. М. Клиническая патопсихология. Ташкент: Медицина, 1976. - 325 с.

10. Боженкова JI. И. Алгоритмический подход к задачам на построение методом подобия // Математика в школе. 1991. - № 2. - С. 32 - 34.

11. Болл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. Пер. с англ. / Под ред. с предисл. и примеч. И. М. Яглома. М.: Мир, 1986. - 474 с.

12. Ботвинников А. Д., Якиманская Н. С. Особенности оперирования учащимися различными видами графических изображений // Политехнические знания учащихся средней школы / Под ред. М. Н. Скаткина. -М., 1968.-С. 195 -231.

13. Брунер Д. К теории обучения. Научно исследовательский институт теории и истории педагогики. - М.: Информ, бюллетень № 11. - 1967. -350 с.

14. Верещагин П. А. Сборник арифметических задач для средних учебных заведений. СПб., 1884. - 236 с.

15. Владимирский Г. А. Экспериментальное обоснование системы и методики упражнений в развитии пространственного воображения. -Известия АНП РСФСР, 1949. - № 2. - С. 95 -149.

16. Воскасян К. В. Взаимодействии слова и геометрического образа при построении чертежей геометрических задач на доказательство: Автореф. дис. канд. пед. наук. Тбилиси, 1966. - 30 с.

17. Всероссийские математические олимпиады школьников: Книга для учащихся / Г. Н. Яковлев, JI. П. Купцов, С. В. Резниченко, П. Б. Гусятников. -М.: Просвещение, 1992. -384 с.

18. Выготский JI. С. Мышление и речь // Собр. соч., Т. 2 М., Педагогика, 1982. - С. 5 - 361.

19. Выготский JI. С. Проблема возраста // Собр. соч., Т. 4 М., Педагогика, 1984. - С. 244 - 268.

20. Генкин С. А. и др. Ленинградские математические кружки: Пособие для внеклассной работы / С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Д. В. Фомин. -Киров: Изд-во "АСА", 1994. 272 с.

21. Геометрия: Учеб. Для 7 9 кл. ср. шк. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадолщев и др. - М.: Просвещение, 1990. - 336 с.

22. Гильбух Ю. 3. Внимание одаренные дети. - М.: знание, 1991. - 382 с. - (Сер. "педагогика и психология", Вып. 9)

23. Гингулис Э. Ж. Методика развития математических способностей учащихся 6-8 классов в ходе решения геометрических задач: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1988. - 20 с.

24. Глейзер Г. Д. Каким быть школьному курсу геометрии? // Математика в школе 1991. - № 4. - С. 68.

25. Гнеденко Б. В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. - 144 с.

26. Грабарь М. И., Красновская К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. -М.: Педагогика, 1977. 134 с.

27. Грановская Р. М., Крижанская Ю. С. Творчество и преодоление стереотипов. СПб: OMs, 1994. - 192 с.

28. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

29. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику? В 2 ч. Ч. I. -М.: Авангард, 1994, 168 с.

30. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального исследования. М.: Изд-во АПН СССР, 1986.-110 с.

31. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся V VI кл. ср. школы. - М.: Просвещение, 1989. - 287 с.

32. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М. Н. Скаткина. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1986. - 319 с.

33. Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике. М.: Просвещение, 1990. - 180 с.

34. Естественный эксперимент и его школьное применение: Сб. / Ред. А.Ф. Лазурский. Петроград, 1918. - 192 с.

35. Задатки способностей: Объяснение термина. // Психологический словарь / Под ред. В. В. Давыдова. М., 1983. - С. 106.

36. Зыкова В. И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. М.: Учпедгиз, 1955. - 164 с.

37. Иванова Н. Н. Развитее творческих способностей учащихся на основе системы факультативных курсов по геометрии (7-10 классы): Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1982. - 15 с.

38. Калмыкова 3. И. Темп продвижения как один из показателей индивидуальных различных учащихся // Вопросы психологии 1961. - № 2. -С. 29 -31.

39. Киселев А. П., Рыбкин Н. А. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.: Учеб. и задачник. М.: Дрофа, 1995. - 352 с.

40. Клаус Г. Кибернетика и философия: Пер. с нем. И. С. Добронравова и др. М.: Изд-во Иностранной литературы, 1963. - 531 с.

41. Колмогоров А. М. О профессии математика. 3-е изд., доп. - М.: Издательство МГУ, 1960. - 216 с.

42. Колмогоров А. Н. Предисловие редактора // Гальперин Г. А., Толпыго А. К. Московские математические олимпиады / Под ред. А. Н. Колмогорова. М., Просвещение, 1986. - С. 3 - 4.

43. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. В 2 ч. Ч. I. М.: Просвещение, 1977. - 109 с.

44. Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулем. -2-е изд., перераб. М.: Наука, 1984 - 80 с.

45. Крамор В. С. О совершенствовании методов обучения математике. -М.: Просвещение, 1990. 54 с.

46. Краткий психологический словарь / Сост. JI. А. Карпенко; Под общ. Ред. А. В. Петровского, М. Г. Ярошевского. М.: Политиздат, 1985. - 432 с.

47. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

48. Лазурский А. Ф. Классификация личностей. Петроград: Госиздат, 1921.-401 с.

49. Лейтес Н. С. Одаренные дети // Психология индивидуальных различий. Тексты / Под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. Я. Романова. М., Изд-во МГУ, 1971. - С. 140- 147.

50. Лейтес Н. С. Проблема соотношения возрастного и индивидуального в способностях школьников // Вопросы психологии. 1985. - № 1. - С. 18.

51. Лейтес Н. С. Умственные способности и возраст. М., Педагогика, 1971.-278 с.

52. Леонтьев А. Н., Тихомиров О. К. Послесловие // Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. Классификация и сериации / Пер. с фран. Э. М. Пчелкиной. М.: ИИЯ, 1963. - С. 425 - 446.

53. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. - 185 с.

54. Лицман Н. Д. Научно педагогические основы перевода общеобразовательной школы в гимназию: Дис. канд. пед. наук. -Екатеринбург, 1997. - 207 с.

55. Лоповок Л. М. Математика на досуге: Кн. для учащихся среднего школьного возраста. М.: Просвещение, 1981. - 158 с.

56. Лучшие психологические тесты (для профотбора и профориентации) / Отв. ред. А. Ф. Кудряшов. Петрозаводск.: Изд-во "Петроком", 1992. -318 с.

57. Маркова А. К. и др. Формирование учения: Кн. для учителя / А. К. Маркова, Т. А. Матис, А. Б. Орлов. М.: Просвещение, 1990. - 192 с.

58. Маслова Г. Г. Методика обучения решению задач на построение. -М.: АПН РСФСР, 1961. 152 с.

59. Метельский Н. В. Психолого педагогические основы дидактики математики. - Минск: Вышэйшая школа, 1977. - 160 с.

60. Методика решения задач на построение в средней школе / Под ред. А. М. Астрябова и О. С. Смогоржевского. Киев: Рад. школа, 1940. - 268 с.

61. Мордухай Болтовский Д. Психология математического мышления

62. Вопросы философии и психологии. М., Наука, 1908, Книга IV. - С. 505 -524.

63. Московские математические олимпиады 60 лет спустя. / Под ред. Ю.С. Ильяшенко и В. М. Тихомирова. М.: Бюро Квантум, 1995. - 128 с. -(Приложение к журналу "Квант", № 6).

64. Нагибин Ф. Ф., Семенович А. Ф. Геометрические задачи в ф, восьмилетней школе. Киев: Рад. школа. 1967. - 200 с.

65. Нагибин Ф. Ф., Черкасов Р. Р. Геометрические задачи в шестом классе // О совершенствовании методов обучения математике. М., 1978. -С. 108 - 122.

66. Нешков К. И., Семушин А. Д. Функции задач в обучении // Математика в школе. 1971. - № 3. - С. 4 - 7.

67. Одаренные дети: Пер. с англ. / Под общ. ред. Г. В. Бурменской и ^ В.М. Слуцкого; Предисл. В. М. Слуцкого. М.: Прогресс, 1991. - 376 с.

68. Ожегов С. И., Шведова Н. Ю. Толковый словарь русского языка. -3-е изд., стереот. М., "Азъ", 1995. - 532 с.

69. Педагогические технологии: что это такое и как их использовать в школе: Пракгико-ориентированная монография / МГУ М., Тюмень, 1994. -287 с.

70. Перельман Я. И. Занимательная арифметика. М.: АО "Столетие", 1994. - 176 с.

71. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. Классификация и сериации / Пер. с фран. Э. М. Пчелкиной. М.: ИИЯ, 1963. -448 с.

72. Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Г. Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989. -240 с.

73. Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 7 11 кл ср. шк. - 4-е изд. -М.: Просвещение, 1993. - 384 с.

74. Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам / Под ред. И. Я. Лейнера. М.: Педагогика, 1972. - 240 с.

75. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителя: Пер. с англ. / Под ред. Ю. М. Гайдука. 2-е изд. - М.: Учпедгиз, 1961. - 208 с.

76. Пойа Д. Обучение через задачи // На путях обновления школьного курса математики: Сб. статей и материалов. М.: Просвещение, 1978. - с. 220 - 226.

77. Программы для общеобразовательных учреждений, для школ (классов) с углубленным изучением математики, для V VII с недостаточной математической подготовкой. Математика. - М.: Просвещение, 1996. - 118 с.

78. Психологический словарь / Под ред. В. В. Давыдова. М., Педагогика, 1983. - С. 106.

79. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука. 1983. - 560 с.

80. Рубинштейн М. М. Очерк педагогической психологии в связи с общей педагогикой. М., К. И. Тихомиров, 1913. 594 с.

81. Рубинштейн С. JI. О мышлении и путях его исследования. М., Изд-во АН СССР, 1958.-286 с.

82. Рубинштейн С. JI. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946, - 704 с.

83. Рубинштейн С. Л. Проблема способностей и вопросы психологической теории // Психология индивидуальных различий. Тексты / Под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. Я. Романова. М., Изд-во МГУ, 1982 - С. 59 - 68.

84. Рубинштейн С. Л. Проблема способностей и вопросы психологической теории // Вопросы психологии. 1960 - №3.- С. 3-15.

85. Рузин Н. К. познавательные и развивающие функции задач в обучении математике учащихся начальных классов средней школы.: -Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1971. - 24 с.

86. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы): Сб. статей / Сост. С.И. Демидова, Л. О. Денищева. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

87. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: Кн. для учителя / В.Н. Березин, Л.Ю. Березина, И.Л. Никольская. -М.: Просвещение, 1985. 175 с.

88. Сенников Г. П. Методика обучения решению задач на построение в 6 8 классах: Дис. канд. пед. наук. - М., 1953. - 302 л.

89. Сенников Г. П. Решение задач на построение в V УШ классах: Пособие для учителя. - М.: Учпедгиз, 1955.—159 с.

90. Сергеев И. Н. и др. Примени математику / И.Н. Сергеев, С.Н. Олехин, С. Б. Гашков. М.: Наука, 1990. - 240 с.

91. Симоновская Г. А. Факультативный курс "Комплексные числа и их приложения" для старших классов средней школы: Автореф. дис. канд. пед. наук. -М., 1997.- 16 с.

92. Скопец 3. А. Геометрические миниатюры / Сост. Г. Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1990 - 224 с.

93. Смирнова И. М. Многогранники и их приложения на факультативных занятиях в средней школе: Автореф. дис. канд. пед наук. -М., 1997.- 16 с.

94. Способности: Объяснение термина. // Философский энциклопедический словарь. / Гл. ред. Л. Ф. Ильичев. М.: Сов. энцикл., 1983.-С. 649-650.

95. Степанов В. Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе: Кн. для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1991. -80 с.

96. Столяр А. А. Логические проблемы преподавания математики. -Минск.: "Вышэйшая школа", 1965. 368 с.

97. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск.: "Вышэйшая школа", 1965.-254 с.

98. Строгий мир геометрии: Кн. для учителя / А. А. Окунев, Л. П. Ефстафьева, О. А .Шелтовицкая и др. М.: МИРОС, 1994. - 72 с.

99. Струмилин С. Г. Из пережитого, 1897 1917 гг. Предисл. акад. Г.М. Кржижиновского. -М.: Госполитиздат, 1957. - 92 с.

100. Сухомлинский В. А. Человек неповторим // Избранное произведения. В 5 т.- Киев: Рад. школа, 1980. Т. 5. - С. 334.

101. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975.-346 с.

102. Теория и практика педагогического эксперимента / Под ред. Пискунова А. И., Воробьева Г. В. М.: Педагогика, 1979. - 208 с.

103. Теплов Б. М. Психология: Учеб. для ср. шк. Изд. 7-е. М.: Учпедгиз, 1953. - 256 с.

104. Тесленко И. Ф. Геометрические построения: Пособие для студентов заочников физико - матем. фак. пед. ин-тов. - Киев: Рад. школа, 1956. -140 с.

105. Тесленко И. Ф. Методика преподавания математики в IV и V классах: Геометрия. Киев: Рад. школа. 1974. - 10 с.

106. Тесленко И. Ф. Особенности геометрических задач на построение в планиметрии: Пособие для студентов заочников физико - матем. фак. пед. ин-тов. - Киев: Рад. школа, 1955. - 36 с.

107. Торндайк Э. Л. Вопросы преподавания алгебры; Пер. С англ. А.С. Долговой / Под ред. И. К. Андронова, Д. Л. Волковского. М.: Учпедгиз, 1934. - 192 с.

108. Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. 1912 1914 годы. - С. 25 - 52, 110- 113.

109. Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. 27 дек. 1911 г. 3 янв. 1912 г. В 3 т.- СПб., 1913, - Т. 1., С. 210.

110. Туманов С. И. Поиски решения задачи: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1969. - 180 с.

111. Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7 9 кл. ср. шк. / Сост. И. Л. Никольская. - М.: Просвещение, 1991. - 384 с.

112. Фетисов А. И. Геометрия в задачах: Пособие для учащихся школ и классов с углубл. теорет. и практ. изучением математики. М.: Просвещение, 1977.- 192 с.

113. Формирование приемов математического мышления // Под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: ТОО "Вентана - Граф", 1995. - 232 с.

114. Фридман JI. М., Земцова JI. И. К вопросу о реализации потенциальных возможностей учащихся в учении // Вопросы психологии. -1981.-№ 6-С. 93 -98.

115. Фридман JI. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи: Книга для учащихся. М.: Просвещение, 1984. - 176 с.

116. Хинчин А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математика в школе. 1995. - № 4. - С. 3.

117. Чашечникова О. С. Развитие математических способностей учеников основной школы: Автореф. дис. канд. пед. наук. Киев., 1997. -20 с.

118. Четверухин Н. Ф. Вопросы методологии и методики геометрических построений в школьном курсе // Известия АПН РСФСР, 1946.-Вып. 6.-С. 77-94.

119. Четверухин Н. Ф. Методы геометрических построений. 2-е изд. -М., 1952.-148 с.

120. Четверухин Н. Ф. Опыт исследования пространственных представлений и пространственного воображения // Известия АПН РСФСР, 1946.-Вып. 2.-С. 5-50.

121. Чистякова JI. С. Приемы формирования практических умений и навыков при обучении геометрии // Математика в школе. 1987. - № 4. -С. 26 - 28.

122. Шарыгин И. Ф. Геометрия 7 (теория, задачи). М.: МИРОС, 1995. -142 с.

123. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. ср. шк. М.: Просвещение, 1989. - 252 с.

124. Шарыгин И. Ф., Еранжиева Л. Н. Наглядная геометрия. Пособие для учащихся V VI классов. - М.; МИРОС, КПЦ "Марта", 1992. - 208 с.

125. Шатуновский С. О. Об измерении прямолинейных отрезков и построении их при помощи циркуля и линейки. Одесса: Matches, IV, 1925. -52 с.

126. Шатуновский С. О. Предисловие к книге Адлера "Теория геометрических построений". Ленинград, Учпедгиз, 1940. - С. 3 - 9.

127. Швацбурд С. И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике // Математика в школе. 1964. - № 6. - С. 36 -39.

128. Штейнер Я. Геометрические построения, выполняемые с помощью прямой и неподвижного круга. Пер. с нем. под ред. проф. Д. М. Синцова. -М.: Учпедгиз, 1939. 80 с.

129. Шумилин А. Т. Проблемы структуры и содержания процесса познания. М.; Изд-во МГУ, 1969. - 412 с.

130. Экземплярский В. М. Проблема школ для одаренных. М. - Л.: Моск. акц. изд-ское о-во, 1927. - 98 с.

131. Юнг В. А. Как преподавать математику. М.: Госиздат, 1923. -302 с.

132. Якиманская Н. С. Восприятие и понимание учащимися чертежа и условия задачи в процессе ее решения // Применение знаний в учебной практике школьников. М., 1961. - С. 54 -137.

133. Якиманская Н. С. Развитие пространственных представлений и их роль в усвоении начальных геометрических понятий // Пути повышения качества усвоения знаний в начальной школе. М., 1962, - С. 204 - 237.

134. Якиманская Н. С. Уровни анализа, синтеза и абстракции при чтении чертежа у учащихся 4-8 классах // Вопросы психологии. 1959. - № 1. - С. 114-126.

135. Ярошевский М. Г. О моделях процесса научного творчества // Проблемы научного и тех. творчества. Материалы к симпозиуму (Июнь 1967 г.). -М., 1967-77 с.

136. Fromm Е. The creative attitude. In H. Anderson (Ed.), Creativity and its cultivation. New York: Harper & Row, 1959. - 148 p.

137. Getzels J. W., Jackson P. W. Creativity and intelligence. London, New York, 1961.-212 p.

138. Pippig G. Zur entwichland mathematician Fahigkeitin. Berlin; Volk undWissen, 1971.- 272 s.

139. Werdelin J. The mathematical ability. Experimental and factorial studies. Copenhagen Mum-guard, 1958. - 356 p.197