Идентификация трещиноподобных дефектов в упругом слое тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Баранов, Игорь Витальевич

  • Баранов, Игорь Витальевич
  • кандидат физико-математических науккандидат физико-математических наук
  • 2003, Ростов-на-Дону
  • Специальность ВАК РФ01.02.04
  • Количество страниц 131
Баранов, Игорь Витальевич. Идентификация трещиноподобных дефектов в упругом слое: дис. кандидат физико-математических наук: 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела. Ростов-на-Дону. 2003. 131 с.

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Баранов, Игорь Витальевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ О КОЛЕБАНИЯХ УПРУГИХ

ОРТОТРОПНЫХ ТЕЛ С ТРЕЩИНОЙ.

§1. Общая постановка задачи о колебаниях упругого тела с трещиной на границе раздела двух сред.

§2. Постановка задач о колебаниях ортотропного упругого слоя с трещиной.

2.1. Задача об антиплоских колебаниях однородного ортотропного упругого слоя с внутренней трещиной. (Задача 1).

2.2. Задача об антиплоских колебаниях однородного ортотропного упругого слоя с трещиной, выходящей на его поверхность. (Задача2).

2.3. Задача об антиплоских колебаниях кусочно-однородного ортотропного упругого слоя с трещиной на границе раздела. (Задача 3).

2.4. Задача о колебаниях однородного ортотропного упругого слоя с трещиной в условиях плоской деформации. (Задача 4).

§3. Постановка задачи идентификации трещины.

Глава 2. СВЕДЕНИЕ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ К ИНТЕГРАЛЬНЫМ

УРАВНЕНИЯМ.

§1. Метод граничных интегральных уравнений в прямых задачах динамической теории упругости.

§2. Формулировка ГИУ для задачи об антиплоских колебаниях однородного упругого слоя с поперечной внутренней трещиной. (Задача 1). Исследование структуры ядра.

§3. Формулировка ГИУ для задачи об антиплоских колебаниях однородного ортотропного упругого слоя с трещиной, выходящей на его поверхность. (Задача 2).

§4. Формулировка ГИУ дня задачи об антиплоских колебаниях неоднородного ортотропного упругого слоя с трещиной на границе раздела.

Задача 3).

§5. Формулировка системы ГИУ для однородного слоя в условиях плоской деформации. (Задача 4).

Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ.

§1. Численное решение гиперсингулярных интегральных уравнений на основе метода коллокаций.

§2. Дискретизация ГИУ и численное решение задачи 1.

§3. Дискретизация ГИУ и численное решение задачи 2.

§4. Дискретизация ГИУ и численное решение задачи 3.

§5. Дискретизация ГИУ и численная реализация решения задачи 4.

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ О РЕКОНСТРУКЦИИ

ТРЕЩИНЫ В СЛОЕ.

§1. Формулировка системы операторных уравнений.

§2. Численная реализация.

§3. Обратная задача для однородного слоя с внутренней грещиной в условиях антиплоской деформации.

§4. Обратная задачи для однородного слоя с трещиной, выходящей на поверхность, в условиях антиплоской деформации.

§5. Обратная задача для кусочно-однородного слоя с внутренней трещиной в условиях антиплоской деформации.

§6. Обратная задача для однородного слоя с внутренней трещиной в условиях плоской деформации.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Механика деформируемого твердого тела», 01.02.04 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация трещиноподобных дефектов в упругом слое»

Интерес к задачам о колебаниях анизотропных упругих тел основан на их практическом применении в различных областях науки и техники. Математические модели динамической теории упругости находят широкое применение в геофизике, дефектоскопии, дефектомегрии, акустоэлекгронике, в современных инженерных и технических приложениях при исследовании колебаний конструкций и их элементов. Практически все реальные материалы содержат различные нарушения сплошности: дефекты, включения, нарушения кристаллической структуры. В процессе технологического контроля при изготовлении и эксплуатации конструкций и агрегатов ответственного назначения (турбины электростанций, трубопроводы, оболочки реакторов) используют различные методы контроля с целью обнаружения в них дефектов и усталостных трещин, являющихся концентраторами напряжений и снижающих надежность конструкции в целом [71]. В том случае, когда демонтаж агрегата сопряжен со значительными трудностями или же вообще невозможен, либо же доступ к элементам конструкции затруднен, экономически оправданными, а зачастую и единственно возможными являются методы неразрушающего контроля [38,18], основывающиеся на моделях математической теории упругости. К наиболее эффективным экспериментальным методам неразрушающего контроля в упругих телах относятся методы, основанные на дифракции упругих волн на дефектах [81,72,41,91,42,48]. В этом случае для правильного описания дифрагированного поля формулируются системы интегральных уравнений относительно скачков смещений на трещине [49]. Динамическим задачам теории трещин посвящены многочисленные публикации [30,44,97,59,52,67,96,88]. В последние годы для исследования дифракции упругих волн на внутренних и поверхностных трещинах были разработаны различные аналитические и численные методы исследования этих уравнений [70Д]. Краевые задачи динамической теории упругости для областей с трещинами могут быть разделены с точки зрения причинно - следственной связи на два больших класса - прямые задачи (ПЗ), в которых требуется по известным граничным условиям (причинам) определить волновые поля в области, и обратные задачи (ОЗ), в которых по волновым полям, известным на части границы тела (следствиям), подлежат определению те или иные характеристики упругой среды (коэффициентные ОЗ) или геометрия и местоположение неизвестной поверхности дефекта (геометрические ОЗ). С точки зрения практических приложений наибольший интерес представляют именно обратные задачи. По типу возбуждаемых в среде волновых полей динамические задачи можно разделить на нестационарные и стационарные (установившиеся во времени). Нестационарные постановки задач позволяют получить оценки местоположения дефекта по времени прихода отраженного сигнала, однако они значительно сложнее с точки зрения анализа математической модели по сравнению со стационарными постановками.

Все методы решения прямой задачи о расчете дифрагированного поля в среде с одиночным дефектом могут быть разделены на два больших класса по типу исследуемых граничных интегральных уравнений (ГИУ): гиперсингулярные, которым посвящена обширная литература (см., например [69,82,85,89,58]), так и несингулярные [92] и использующие двойственные формулировки [3,41]. Кроме того, методы исследования построенных ГИУ можно также разделить на два класса - высокочастотные и низкочастотные. Достоинство высокочастотного метода состоит в том, что длина зондирующего импульса имеет тот же или меньший порядок, что и длина трещины. Это приводит к регистрации интерференционных явлений, которые легко обнаружить и использовать для идентификации. Достоинства низкочастотных колебаний состоят в возможности использования статических результатов теории трещин для решения динамических задач, а также в возможности определения коэффициентов интенсивности напряжений при анализе отраженных полей, которые позволяют сделать заключение о росте трещины или разрушении образца В целом следует отметить, что к настоящему времени методы расчета дифрагированных полей в изотропных телах, ослабленных трещинами, разработаны достаточно подробно, и опираются либо на идеологию метода граничных элементов [62], либо на асимптотические методы [76]. Кроме того, для решения прямых задач имеются эффективные численные методы расчета волновых полей, такие как метод конечного элемента [43].

Во многих случаях при изучении волновых полей в телах, ослабленных трещиной, вполне достаточно модели изотропной среды. В работах В.А.Бабешко, Бужан В.В, Смирновой А.В., Натальченко А.В. и др. [3,6,10,5,11,12,6,7,8] разработаны методы, позволяющие изучать колебания тел с одиночной трещиной в слое, с системой трещин, расположенных в параллельных плоскостях и получать решение интегральных уравнений в полу аналитической форме, что не требует больших вычислительных затрат. Для решения прямых задач в случае областей канонической формы имеются разнообразные эффективные методы решения (В.З.Партон, В.Г.Борисковский [69], A.Bostrem [80], Гринченко В.Т., Мелешко В.В. [47,66]). При произвольной форме области, занимаемой трещиной, решение ГИУ требует значительных вычислительных затрат. В этом случае используются подходы, предполагающие дискретизацию на основе сеточной аппроксимации области, занимаемой трещиной [82,41] и вычисление многократных интегралов с гиперсингулярными ядрами при формировании матрицы системы (Дж.Ахенбах, Д.Будрек [82] и др.). Однако, в связи с использованием в производстве ряда новых композиционных материалов обладающих выраженной анизотропией, сталей аустенитного класса^ сплавов, приобретающих анизотропные свойства вследствие I схнологической обработки, а также в связи с уточнением моделей слоистых сред в геофизике учет анизотропии чрезвычайно важен. В этом случае для адекватного описания требуется использование соответствующих анизотропных моделей. Поэтому изучение волновых процессов в телах с анизотропией даже простейшего вида при наличии дефектов типа трещин весьма актуально.

Интегральные представления волновых полей перемещений для анизотропной среды через граничные значения векторов перемещений и напряжений в теории упругости даются формулами Сомильяны [3]. Наиболее эффективным методом решения краевых задач теории упругости в случае установившихся колебаний является метод сведения задачи к граничным интегральным уравнениям (ГИУ). Основное преимущество этого метода состоит в том, что он позволяет понизить размерность исследуемой задачи на единицу, а в случае неограниченной области свести к задаче для ограниченной области. Для построения граничных интегральных уравнений из формул Сомильяны обычным в теории трещин способом необходимо устремить точку на границу области, и удовлетворить граничным условиям. При осуществлении предельного перехода интегралы перестают существовать в обычном римановском смысле, становятся расходящимися, их ядра содержат гаперсингулярную особенность, и требуют введения понятия значения особого интеграла. Интегралы в этом случае понимаются в смысле конечного значения по Адамару и используются при исследовании гиперсингулярных интегральных уравнений, возникающих в теории трещин [58,84]. Вопросы построения и обоснования дискретных схем вычисления гиперсингулярных интегралов освещены в работах [19,83].

Обратные задачи являются сравнительно новой, наиболее интересной и достаточно трудной областью математической физики, которая в настоящее время переживает период перехода от анализа математических вопросов корректности, единственности, устойчивости к вопросам построения вычислительных схем и численного исследования обратных задач.

Следует сразу заметить, что несмотря на большое разнообразие численных и аналитических методов решения прямой задачи, в обратных задачах альтернативы методу ГИУ, позволяющему сформулировать систему операторных уравнений, на основании которой решается обратная задача, на сегодняшний день практически нет.

В ряде публикаций, посвященных обратным задачам теории трещин, используется модель полупространства или полуплоскости с одиночным трещиноподобным дефектом, ориентированным, как правило, параллельно границе среды [87]. Значительно более трудоемки для анализа модели полу ограниченной среды или слоя с прямолинейной наклонной или криволинейной трещиной и источником на поверхности [86]. Такие модели более адекватны для исследования процесса возбуждения и регистрации волн, а также весьма полезны при решении обратных задач об определении размеров и положения трещины. При этом трещина моделируется математическим разрезом, берега которой не взаимодействуют в процессе установившихся колебаний. Такая постановка позволяет свести задачу об изучении волновых полей в кусочно-однородных областях с трещиной (расслоением) на границе раздела к системам линейных интегральных уравнений относительно функций раскрытия трещины и использовать их далее при решении проблемы идентификации. Учет взаимодействия берегов приводит к сложной нелинейной проблеме на этапе решения прямой задачи и существенно перераспределяет структуру волновых полей в окрестности трещины [6,57, 56,77].

Во многих практически важных случаях модель ортотропной упругой среды с дефектом, содержащая бесконечно удаленную точку (полоса, слой, полуплоскость) является подходящей для описания изучаемого явления.

Возможны различные постановки геометрических обратных задач. В ряде работ предполагаются известными граничные поля смещений и напряжений на всей границе тела [95]. Однако на практике такие условия обычно трудно реализовать, и более адекватными являются постановки, в * которых граничные поля заданы лишь на части границы [28,29,31].

При решении обратной задачи могут быть использованы различные способы зондирования - позиционное, когда при фиксированной частоте излучателя измеряются смещения на участке поверхности упругого тела, или частотное, когда измеряются смещения в фиксированной точке тела на разных частотах.

Наиболее четко математические аспекты постановки и исследования ОЗ при установившихся колебаниях изложены в книгах Д.Колтона и Р.Кресса [60], А.А. Горюнова и А.В. Сасковца [45]. Различные аспекты исследования обратных задач рассмотрены в работах в [23,35,74,13,73,53,55,54,21,22,78]. Численному исследованию обратных задач на основании метода ГИУ и их последующей дискретизации посвящены работы [37,94].

Вышеизложенное определяет актуальность и практическую значимость настоящей работы.

В настоящей работе на основании метода ГИУ, метода граничного элемента и метода регуляризации решаются задачи идентификации одиночной трещины в орготропном упругом слое, колебания в котором вызываются сосредоточенным источником, расположенным на его поверхности. При этом поле смещений считается заданным на части ^ поверхносх и слоя, что отражает реальный процесс измерений.

Диссертация содержит 4 главы. Первая глава диссертации посвящена пост ановкам основных задач, которые рассматриваются в работе, и состоит из трех параграфов. Параграф 1 содержит общую постановку прямой задачи об установившихся колебаниях анизотропного упругого тела, ослабленного одиночной трещиной. Параграф 2 посвящен постановке прямых задач для ортотропного слоя с одиночной трещиной. В третьем параграфе изложена постановка обратной задачи об идентификации одиночной трещины в ортотропном упругом теле.

Вторая глава состоит из пяти параграфов. Она посвящена получению граничных интегральных уравнений, на основании решения которых может быть вычислено поле смещений на границе слоя. Параграф 1 содержит сведения о методе граничных интегральных уравнений в прямых задачах динамической теории упругости, и понятие особого интеграла в смысле конечного значения по Адамару. Параграфы 2 и 3 содержат формулировку ГИУ для задачи об антиплоских колебаниях однородного ортотропного упругого слоя с внутренней трещиной, и трещиной, выходящей на поверхность слоя соответственно. Параграф 4 посвящен формулировке ГИУ в задаче об антиплоских колебаниях неоднородного ортотропного упругого слоя с трещиной на границе раздела В параграфе 5 сформулирована система ГИУ для однородного слоя в условиях плоской деформации.

Третья глава диссертационной работы посвящена дискретизации и построению численных схем решения полученных ГИУ, а также анализу результатов численного решения ГИУ и прямых задач. При этом, дискретизация ГИУ осуществляется на основании метода граничного элемента, в результате чего получается система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных скачков вектора смещений на трещине. Коэффициенты подученной алгебраической системы не имеют явного выражения, а представлены в виде однократных интегралов по контуру в комплексной плоскости. Эти интегралы вычисляются по квадратурным формулам Гаусса, причем для сокращения времени вычислений используется алгоритм, позволяющий интегрировать всю матрицу системы сразу, поскольку подынтегральные функции содержа! общие части. В параграфе 1 рассмотрены вопросы вычисления гиперсингулярных интегралов, встречающихся в работе. В параграфах 2-5 построены дискретные аналоги соответствующих интегральных операторов и рассмотрены вопросы численной реализации решения прямых задач. Результаты проведенного численного анализа в виде графиков и таблиц вынесены в приложение. Проведенный анализ отражает влияние частоты, и параметров трещины на характер формируемого на поверхности слоя волнового поля. Результаты этих расчетов были использованы в качестве входных данных при решении обратных задач о реконструкции одиночной трещины в ортотропном упругом слое, речь о которых идет в четвертой главе.

Четвертая глава работы посвящена малоизученному классу обратных геометрических задач теории упругости - определению положения одиночной трещины в ортотропном слое, если известно поле упругих смещений на части границы, свободной от напряжений. В параграфе 1 сформулирована система операторных уравнений, к решению которой сводится геометрическая обратная задача о реконструкции трещины в упругом геле. Для решения полученной нелинейной системы использован метод регуляризации, который учитывает априорную информацию о местоположении трещины, и основанный на параметризации трещины конечным числом параметров 9%. В результате проблема сведена к задаче минимизации неквадратичного функционала относительно параметров 0у.

Проведено численное исследование решения обратных задач для ортотропного слоя с вертикальной туннельной трещиной в условиях антиплоской и плоской деформаций. Приведенные графики и таблицы иллюстрируют влияние количества распространяющихся мод в слое на скорость сходимости процесса идентификации; влияние зашумленности входных данных, а также местоположения трещины и числа точек измерений на точность идентификации.

Основное содержание диссертации отражено в работах [14,15, 16,17,24,25,26,27], опубликованных в открытой печати. В работе [15] Ватульяну А О принадлежит постановка задач и идеи их решения, Баранову

И.В. и Вудгурян О.В. принадлежат формулировка граничных интегральных £ уравнений и проведение расчетов. Результаты работ [14,17] принадлежат авторам в равной степени. В работах [24,25,26] Ватульяну А О. принадлежит постановка задач, обсуждение результатов, Баранову И.В. принадлежит формулировка ГИУ, исследование ядер интегральных операторов и численный анализ. В работах [16,27] Ватульяну А. О. принадлежит постановка задач, Баранову И. В. принадлежит формулировка ГИУ, исследование ядер интегральных операторов и численный анализ, Гусевой VIA. принадлежит методика формирования матриц систем.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, код проекта 02-01-01124 и гранта Президента Российской Федерации по поддержке ведущей научной школы Ш11 - 2113. 2003.1 С

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить признательность профессору Ватульяну А.О. за постоянное внимание к работе.

Похожие диссертационные работы по специальности «Механика деформируемого твердого тела», 01.02.04 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Баранов, Игорь Витальевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе, состоят в следующем:

1. Сформулированы системы интегральных уравнений в задачах о колебаниях однородного и кусочно-однородного ортотропного слоя с поперечной трещиной в условиях плоской и антиплоской деформации.

2. Исследована структура ядер интегральных операторов в зависимости от положения трещины (внутренняя, поверхностная трещина).

3. Развит метод граничных элементов для решения сформулированных * интегральных уравнений.

4. Разработана методика идентификации вершин поперечной трещины в однородном и кусочно-однородном ортотрогтном слое по измеренному полю перемещений на границе слоя, основанная на сочетании метода граничного элемента и метода регуляризации на компактных множесгвах. На основании проведенного численного анализа исследованы возможности реконструкции в зависимости от параметров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Баранов, Игорь Витальевич, 2003 год

1. Александров A M, Сметании Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.:Наука,1993„ 224с.

2. Ашкенази Е. К, Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов. Л.: Машиностроение, 1980.~247с.

3. Бабешко В. А. К проблеме динамического разрушения трещиноватых слоистых тел. // ДАН СССР, 1989. Т.307. N2. с.324-328.

4. Бабешко В. А. О единственности решения интегральных уравнений динамических контактных задач. // ДАН СССР. 1973. т.210, №6.

5. Бабешко В.А., Смирнова А.В., Бужан В.В, Натальченко А.В. Моделирование сварных соединений при расчетах на прочность // Тез. докл. VII Всероссийской школы-семинара "Совр. пробл. мат. моделирования", г.Ростов н/Д, 1997. 169с.

6. Бабешко В.А., Бужан В.В, Горшкова Е.М., Рохлин С.И К проблеме оценки прочности сварного шва. // Докл. АН, 1997. Т.353, N3, с.327-329.

7. Бабешко В.А., Бужан В.В, Натальченко А.В., Смирнова А.В. К проблеме неразрушающего контроля сварных соединений с дефектами. // Труды III Междунар. конфер. "Совр. проблемы мех. сплошной среды" в 2т. Т.1, г.Ростов н/Д, 1997.-213с.

8. Бабешко В.А., Бужан В.В, Натальченко А.В., Смирнова А.В. К проблеме расчета прочности сварных конструкций // Изв. ВУЗов, Северо-Кавказский регион, ест. науки. г.Ростов н/Д, 1988. N2, с. 12-16.

9. Бабешко В. А., Г'лушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.:Наука,-1989.-343с.

10. Бабешко В.А., Смирнова А.В., Натапьченко А.В., Бужан В.В. Интерфейсные волны на границе соединения сварным швом с дефектами. // Тез докл Воронежской школы "Совр пробл механики и прикл математики", г.Воронеж, 1998. -304с.

11. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.:Изд-во Моск. ун-та, 1989.-199с.

12. Баранов И.В., Булгурян О.В. К проблеме реконструкции наклонных трещин. // Труды 6 Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Ростов-на-Дону, 2003г., т. 5, с. 7-9.

13. Баранов И.В., Булгурян О.В., Ватульян А.О. Обратные задачи идентификации трещины в ортотропном упругом слое.// Труды 7 Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды ». Ростов-на-Дону, 2001г., т.1, с.29-33.

14. Баранов И.В., Гусева И.А. Асимптотика волнового поля в анизотропной упругой плоскости с трещиной. // ДГТУ. Межвуз. Сб. "Интегро-диф. Операторы и их приложения", 1998г., е.- 17-22.

15. Белокур И.П. Дефектология и неразрушающий контроль. Киев: Выща шк, 1990.-207с.

16. Белоцерковский С М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. М.: Наука, 1985. 253с.

17. Будаев В. С. Об одном классе решений для системы уравнений в частных производных второго порядка динамики упругих анизотропных сред // Изв. АН СССР. МТТ.-1976. №5,- С. 127-135.

18. Буров В.А., Гладков А.В., Горюнов А.А., Прудникова И.П., Румянцева О. Д., Тягунов Е.Я. Численное и физическое моделирование двумерных обратных граничных задач рассеяния скалярных волн.//Акжурн. -1990. -36, В.5.-С.832-839.

19. Буров В.А., Горюнов А.А., Сасковец А.В., Тихонова Т А. Обратные задачи рассеяния в акустике. // Акжурн.-198б.-32,в.4.-с.433-449.

20. Бухгейм А.П. Введение в теорию обратных задач. Новосибирск: Наука, 1988.-183с.

21. Ватульян А.О., Баранов И.В. SH-колебания составного ортотропного слоя с трещиной на границе раздела // ДГТУ. Межвуз. Сб. "Интегро-диф. Операторы и их приложения", вып. 5, 2001г. с.41-49.

22. Ватульян А.О., Баранов И.В. Идентификация внутренней трещины в ортогропной упругой среде.// Вестник ДГТУ 2002 г., т. 2., N2, с. КИНО.

23. Ватульян А.О., Баранов И.В. Об идентификации трещины на границе составного упру/ого тела. // Труды VI Междунар. науч.-тех. конф. по динамике технологических систем "ДТС 2001". Ростов-на-Дону, Изд. ДГТУ, -2001, т. 1, - с. 105-109.

24. Ватульян А.О., Баранов И.В., Гусева И.А. Идентификация третциноподобного дефекта в ортотропном слое. // Дефектоскопия.-2001. №10, с.48-52.

25. Ватульян А.О., Ворович И.И., Соловьев А.Н. Об одном классе задач в динамической теории упругости.//ПММ. 2000. т.64. в.З. с.373-380

26. Ватульян А О., Гусева И.А. О восстановлении формы полости в ортотропной упругой полуплоскости по заданному на границе волновому полю. // riMNl 1993. №4. с. 149-152.

27. Ватульян А.О., Красников В В. Колебания ортотропной полуплоскости с криволинейной трещиной .//Изв.РАН МТТ, 2002. N5 -с.82-90.

28. Ватульян А.О., Садчиков Е.В. О новой формулировке граничных интегральных уравнений в задачах о колебаниях анизотропных тел. // Известия РАН. МТТ, 1999, №2, с. 78 84.

29. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Восстановление поля в анизотропной упруг ой среде.// Акжурн. 2000. т.46. в.4. с.451-455.

30. Ватульян А.О. Красников В В. Антиплоские колебания составного ортотропного слоя с трещиной на границе раздела сред // ДГТУ -Ростов н/Д, 1995.- 10 е.- Деп. в ВИНИТИ 28.11.95, №3124.

31. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений. М.:НаукаЛ 970.-380с.

32. Воггилкин А.Х. Волны дифракции и их применение в ультразвуковом неразрушающем контроле. I. Физические закономерности волн дифракции.И Дефектоскопия.-1985.-N1.-с.20-34.

33. Ворович И.И., Бабешко В.В. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1989. 320с.

34. Ворович И.И., Сумбатян М.А. Восстановление образа дефекта по рассеянному волновому полю в акустическом приближении. Изв. АН СССР, МТТ.-1990.-№6.-С.79-84.

35. Выборнов Б.И. Ультразвуковая дефектоскопия. М.:Металлургия.-1985 -256с.

36. Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике. Под ред. д.ф.-м.н. В.И. Дмитриева, М,: Недра, 1990. -498с.

37. Гетман И.П., Устинов Ю А Математическая теория нерегулярных твердых волноводов. Ростов н/Д: Изд-во РГУ.-1993.-144с.

38. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Дифракция упругих волн на ^ пространственных трещинах произвольной в плане формы. // ПММ,1996. Т.60. Вып.2. с.282-289.

39. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Бхлаков А.В. Математическая модель ультразвуковой дефектоскопии пространственных трещин. // ПММ. 2002. т.66. выгг.I.e. 147-156.

40. Голованов А.И., Бережной Д.В. Методы конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. Казань: ДАС. 2001, -300с.

41. Гольдштейн Р.В., Капцов А.В. О трещине нормального отрыва в упругой среде под действием гармонической волны. // Изв. АН СССР. хМТТ. 1984. N6. с,93-100.

42. Горюнов А.А., Сасковец А.В. Обратные задачи рассеяния в акустике.

43. М .Изд-во МГУ,-1989.-151с.

44. Градигтейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М.:Физматгиз, 1962.-1108с.

45. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах.-Киев.: Наукова думка,-1981.-283с.

46. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев.: Наук.думка, 1987, 307с.

47. Дацышин А.Г1, Саврук М.П. Интегральные уравнения плоской задачи теории тренщн.//ПММ.-1974.—38,N4.

48. Дмитриев В.И. Обратные задачи электромагнитного зондирования. //

49. Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1977. -N1. - с.19-23.

50. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для ПЭВМ. М.: Наука, 1989, 240с.

51. Дьяконов М.Б., Устинов Ю.А. Сдвиговые волны в упругом полубесконечном слое с разрезами. II Акуст. журн., 1995. Т.41. N3. С.421-426.Я

52. Емец В Ф. К обратной задаче рассеяния упругих волн тонким инородным включением.//ПММ. -1986. -50,N2 -с.303-308.

53. Емец В.Ф. О дистанционном определении свойств тонких акустических рассеивателей при помощи звуковых волн. // Акжурн -1985 -3I,N3.-c.332-337.

54. Емец В.Ф. Решение одной обратной задачи рассеяния в линеаризованной постановке.//ЖВМ и МФ.-1984,-24,N4. -с.615-619.

55. Зозуля В. В. К исследованию влияния контакта берегов трещины при нагружении гармонической волной. // Прикладная механика-1992.-28, №2.- С. 32-38.

56. Зозуля В. В., Меньшиков В. А. Контактное взаимодействие берегов трещины в плоскости при гармоническом нагружении. // Прикладная механика- 1994.- 30, №12.- С. 75-79.

57. Зозуля В.В. Интегралы типа Адамара в динамических задачах теории трещин. // ДАН УССР. Сер.А. -1991. - №2. - с.43-47.

58. Кит Г.С. Михаськив В.В. Хай О.М. Анализ установившихся колебаний плоского абсолютно жесткого включения в трехмерном упругом теле мет одом граничных элементов. // ПММ. 2002. т.66. Вып.5, с.855-863.

59. Кол тон Д. и Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.:Мир,-1987.-311с.

60. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. 832с.

61. Крауч С., Старфилд А. Метод граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987.- 256 с.

62. Ландау Л. Д., Лившиц Е.М. Теория упругости, т.VII, М.: Наука, 1978, -248с.

63. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела-М.:Наука-1977.-416с.

64. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М: Мир, 1974, -318с.

65. Мелешко В.В. Закономерности установившихся волновых процессов в конечных упругих телах и волноводах. // Сб. ред. НИР и ОК., сер. 16, №5, 1985. 194с.

66. Назаров С.А. Трещина на стыке анизотропных тел. Сингулярности напряжений и инвариантные интегралы. // ПММ, т.62, №3, 1998. с. 498-502.

67. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975, - 872с.

68. Партон В.З., Борисковский В. Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение, 1988. -239с.

69. Попов В.Г. Дифракция плоских упругих волн на отслоившемся жестком включении в случае гладкого контакта в области отслоения. // ПММ. 1998.Т. 62.N2. с.290-296.

70. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.:Наука.-1982.-342с.

71. Ройтман А.Б. Использование акустического сигнала для диагностики поперечной трещины в консольном образце. // Акустический журнал. 2000, г.46, №5, с.685-689.

72. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979 288с.

73. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов ВВ., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.:Наука, 1990.-232с.

74. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, -1972. -735с.

75. Шифрин Б.И. Об асимптотике упругих перемещений вблизи контура плоской трещины, расположенной на границе соединения двух материапов.//Ин-т ггробл. мех. РАН. препр. 2000, N666. с.1-18.

76. Шифрин Е.И. Плоская трещина нормального разрыва, берега которой взаимодействуют гто линейному закону. // Изв. АН СССР. МТТ-1988. №5. с.94-100.

77. Angell T.S., Colton D., Kirsch А. The three dimensional inverse scattering problem for acoustic waves.//J.Diff.Eq.-1982.46.-p.46-58.

78. Balas J., Sladek J., Sladek V. Stress Analysis by boundary element method. // Amsterdam: Elsevier, 1989. 521p.

79. Bostrom A. Acoustic scattering by a sound-hard rectangle. // J. Acoust. Soc. Am. 1991. 90(6). P.3344-3347.

80. Bostrom A., Wirdelius H. Ultrasonic probe modeling and nondestructive crack detection. // J. Acoust. Soc. Am. 1995, vol.97, p.2836-2848.

81. Budrec D.E., Achenbach J.D. Scattering from three-dimensional planar cracks by the boundary integral equation method. // J. Appl. Mech. 1988, vol.55, p.405-412.

82. Hui C-Y, Slia D. Evaluations of hypersingular integrals using Gaussian quadrature. lnU.Numer Meth. Eng. 1999. 44. N2., c.205-214.

83. Ka.ya. A C., Erdogan F. On the solution of integral equations with strongly singular kernels. // Q.Appl.Math.-1987.~v.45,Nl.-p. 105-122.

84. Krishnasamy Ст., Schmerr L., Rudolphi T.J., Rizzo F.J. Hypersingular boundary integral equations: Some applications m acoustic end elastic wave scattering. // ASME. J. Appl. Mech. 1990, vol.57, p.404-414.

85. Liu S.W., Datta S.K. Scattering of ultrasonic wave bv cracks in a plate. // Trans. ASME. J. Appl. Mech., 1993. V.60. June. P.353-357.

86. ST. Martin P. A. Mapping flat cracks onto penny-shaped cracks: shear loadings. // J. Mech. Phys. Solids., 1995. V.43. No.2. P.272-294.

87. Mendelsohn D.A., Achenbach J.D., Keer L.M. Scattering of elastic waves by a surface-breaking crack // Wave Motion., 1980. V.2. P.277-292.

88. Mukheijee S. and Mukheijee Y.X. The hypersingular boundajy contour method for three-dimensional linear elasticity. // ASME. J. Appl. Mech. 1998, vol.65, p.300-309.

89. Niwa Y , Hirose S., Kitahara M. Application of the boundary integral equation (BIE) method to transient response analysis of inclusions in a half space. // Wave motion №8,1986, p. 77-91. (North Holland).

90. Scalia A., Sumbatyan M.A. On efficient quantitative analysis in real-time ultrasonic detection of cracks. // Ultrasonics. 1999. 37. N3. p.239-245.

91. Sladek V. and Sladek J. On nonsingular boundary integral equations for crack problems. // Mech. Research Com. 1990, v. 17, p.281-291.

92. Tanaka M., Masuda Y. Boundary element method applied to some inverse problems. //Eng. Analysis, 1986, vol.3,No.3,p.138-143.

93. Tanaka M., Nakamura M., Nakano Т., Shikawa H. Application of the boundary element method to elastodynamic inverse problems. // Consideration of noisy additional information. Trans. Jap.Soc.Mech.Eng.A. -1991 .-57,N541 .-p.2179-2185.

94. Tarek Bannour, Amel Ben Abda, Mohamed Jaoua. A semi-explicit algorithm for the reconstruction of 3D planar cracks. // Inverse Problems. 1997. v.13. p.899-917.

95. Visscher W.M. Theory of scattering of elastic waves from flat cracks of arbitrary shape // Wave Motion, 1983. N5. P. 15-32.

96. Zhang Ch., Gross D. On wave propagation in elastic solid with cracks. Southhampton: Computational Mechanics Publ. -1998.-248p.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.