Инфляционная космология в пространстве Вейля-Картана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Портнов, Юрий Алексеевич

• Портнов, Юрий Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Портнов, Юрий Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ КОСМОЛОГИИ.

§1.1. Теория хаотической инфляции.

§1.2. Уравнение поля в геометрии Вейля-Картана.

§1.3. Анизотропия реликтового излучения.

§1.4. Проблемы современной космологии.

ГЛАВА 2. ФЛУКТУАЦИИ ПОЛЯ НЕМЕТРИЧНОСТИ.

§2.1. Получение уравнений поля в пространстве Вейля-Картана.

§2.2. Решение волнового уравнения поля неметричности.

§2.3. Нахождение флуктуаций материи.

§2.4. Характеристики кванта поля неметричности.

§2.5. Обнаружение квантов поля неметричности.

ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ХАОТИЧЕСКОЙ ИНФЛЯЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ

ВЕЙЛЯ-КАРТАНА.

§3.1. Получение инфляционной стадии в пространстве Вейля-Картана.

§3.2. Поле неметричности как аналог скалярного поля в теории хаотической инфляции.

§3.3. Влияние флуктуаций дилатационного поля на эволюцию вселенной.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Инфляционная космология в пространстве Вейля-Картана»

В 1917 году А. Эйнштейн применил созданную им общую теорию относительности к физической интерпретации структуры мира, для описания Вселенной в целом. Получив, таким образом, первую модель Вселенной (некую идеализацию, позволяющей описывать всю материю) [7], [51]. При этом он основывался на нескольких предположениях: вселенная стационарна; вселенная однородна; вселенная изотропна.

Но потребовалось ответить на вопрос, каким образом вселенная может быть стационарна, если силы притяжения не могут быть ничем уравновешены. Решения этой задачи заставило Эйнштейна видоизменить свои уравнения, введя Л член [1], [50]. Из этих модифицированных уравнений следовала статичность Вселенной, что вполне соответствовало существовавшим в то время представлениями о строении мира.

Однако в 1922 году петербургский ученый Александр Фридман показал, что уравнение Эйнштейна имеют и другие, не стационарные решения [8], [26], [32], [46], [52]. Это означало, что Вселенная может расширяться или сжиматься. Но данная идея не сразу была принята современниками А. Фридмана.

Кардинальным поворотом в сознании оказался 1929 год, когда американский астроном Э. Хаббл обнаружил красное смещение в спектрах большинства наблюдаемых галактик. Именно это обстоятельство свидетельствовало, что все галактики удаляются от солнечной системы [31], [47]. При этом Хаббл установил, что галактики удаляются со скоростью прямо пропорциональной расстоянию до них: V = Лг, где постоянная Хаббла Н « 75 км/с Мпк.

Само явление расширения Вселенной по закону Хаббла означало, что некоторое время назад Вселенная занимала очень маленький объем. И именно это обстоятельство в 1930 году вызвало кризис в космологии [31]. Оказалось, что наблюдательные данные не согласуются с предсказаниями модели Фридмана. А именно, возраст Вселенной согласно вычислениям равнялся 2 109 лет, в то время как возраст некоторых звезд составлял 10-Ю9 лет. То есть модель столкнулась с рядом сложностей, из которых следовало, что: 1) Вселенная является не динамичной; 2) процесс расширения должен ускоряться (иначе звезды были бы старше, чем Вселенная); 3) Вселенная не содержит достаточного количества материи, чтобы удовлетворять аргументам Эйнштейна в пользу замкнутости.

Однако после 1945 года астрономические данные Хаббла были уточнены, что позволило пересмотреть возраст Вселенной, который составил 10-Ю9 лет. Кроме того, были подтверждены и другие предсказания, следовавшие из модели Фридмана. К ним можно отнести существование реликтового излучения, предсказанного в 1946 году Г. Гамовым; объяснение барионной асимметрии сделанные в середине 1960-ых годов А.Д.Сахаровым и многие другие.

Но несмотря на все достижения, модель Фридмана испытывала ряд сложностей, которые были разрешены лишь в конце XX века с созданием теорий инфляции.

Разработку первых моделей инфляции стимулировала космологическая проблема перепроизводства магнитных монополей [28], [29]. Однако достоинства инфляционной космологии, дающей объяснения глобальной структуре Вселенной, быстро вывели инфляционные модели далеко за решения этой проблемы.

Основная идея инфляции состоит в наличии в очень ранней Вселенной стадии, на которой ее расширение происходит по экспоненциальному закону [64], [71], [72], [73], [74], [76].

Однако, если идея инфляции и необходимость ее для космологии очевидны, то выбор реалистичной модели инфляции (из их большого множества) далеко не так прост.

Наиболее перспективной на сегодняшний день является идея хаотической инфляции [72], разработчиком которой является А.Линде. Идея хаотической инфляции проста и очень привлекательна, но возникает серьезная проблема включения этой идеи в реалистическую теорию элементарных частиц. Так, на сегодняшний день неясен вопрос о совместимости инфляции с теорией суперструн [76].

Но, пожалуй, самым главным недостатком теории инфляции является ее абстрагирование от известных на сегодня форм материи и замены их на скалярное поле, которое вводиться в уравнения Эйнштейна.

В отличие от стандартной теории инфляции, геометрической основой которой служит общая теория относительности и пространство Римана, проводимое в данной диссертации исследование основывается на теории гравитации в пространстве Вейля-Картана, где существование поля неметричности математически вытекает из самих гравитационных уравнений.

Впервые понятие неметричности было введено Г. Вейлем в начале XX века как обобщение гравитационных уравнений Эйнштейна [7], [49]. Однако предпринятые Вейлем первые попытки найти физическое объяснение неметричности как проявление электромагнитных полей потерпели неудачу.

Трудности классической теоретической космологии и наблюдательные данные ставят новые проблемы, решение которых многие авторы видят в построении различных моделей гравитационного взаимодействия в пространствах более сложной структуры, чем пространства Римана. Так на пример производится построение космологических моделей в аффинно-метрическом пространстве и в пространстве Вейля-Картана [25], [80].

В данной работе неметричность представлена в виде векторного поля, порождаемого дилатационными зарядами, что было предложено в работах О.В. Бабуровой и Б.Н. Фролова [53], [54]. Так как неметричность связана с кручением и как следствие этого со спином элементарных частиц, то попытка получения теории, подобной теории хаотической инфляции, только в рамках пространства Вейля-Картана представляется перспективной. Особенно в связи с тем, что в дальнейшем появляется возможность включения полученной теории в теорию элементарных частиц.

Поэтому проводимое в диссертации исследование интеграции теории хаотической инфляции в пространство Вейля-Картана является актуальным для дальнейшего развития космологических теорий и является основной целью данной диссертационной работы.

При этом предполагается решение следующих конкретных задач:

1. получение основных формул хаотической инфляции для теории пространства Вейля-Картана;

2. нахождение плавного "выхода" из инфляционного этапа на радиоцион-но доминирующую стадию;

3. обоснование первичных неоднородностей в распределении материи;

4. расчет массы кванта поля неметричности и его енергии, разработка основных принципов поиска тел, обладающих дилатационным зарядом и квантов поля неметричности.

Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Содержит 91 страницу машинописного текста, в том числе 5 рисунков. Список литературы имеет 87 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Портнов, Юрий Алексеевич

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-исследовательских семинарах кафедры физики для естественных факультетов МПГУ; на научно исследовательской конференции, посвященной юбилею Московского государственного университета печати, на секции кафедры теоретической и прикладной механики. на научно исследовательской конференции по гравитации и космологии посвященной памяти проф. К.П.Станюковича, проходившей в Москве в марте 2006 года.

Результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:

1. Бабурова О.В., Портнов Ю.А, Фролов Б.Н. Плавный переход от стадии инфляции к фридмановской стадии расширения вселенной в пространстве Вейля-Картана // Научные труды МПГУ, серия естественные науки. М.: Прометей, 2005, - С. 279-282.

2. Бабурова О.В., Портнов Ю.А., Фролов Б.Н. On inflation of dark matter with dilatation charge in Weyl-Cartan spacetime // 12 Российская гравитационная конференция - международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике, Казанский Государственный Педагогический Университет, Июнь 20-26, 2005,-С. 81-82.

3. Бабурова О.В., Портнов Ю.А, Фролов Б.Н. Модель эволюции вселенной с дилатационной темной материей в пространстве-времени Вейля-Картана // Научные труды МПГУ, серия естественные науки. М.: Прометей, 2006, - С. 217-219.

4. Портнов Ю.А. Нахождение приближенных решений волнового уравнения поля неметриности // Научные труды МПГУ, серия естественные науки. М.: Прометей, 2006, - С. 223-225.

5. O.V. Babourova, B.N. Frolovand Ju.A. Portnov On inflation of dark matter with dilatation charge in Weyl-Cartan spacetime // Gravitation & Cosmology, 2005, -v.ll,-N4(44),-P. 310-312.

6. Yu.A. Portnov Dilatation field quanta // Gravitation & Cosmology, 2006, - N2-3 (46-47), -P.209-211.

7. Портнов Ю.А. Волны поля неметричности и крупномасштабная неоднородность материи в пространстве-времени Вейля-Картана // Известия высших учебных заведений, Физика, № 4, Апрель, 2006, - С.39-43.

В заключении считаю своим долгом поблагодарить своего научного руководителя профессора Фролова Бориса Николаевича за постоянное внимание к работе и многочисленные обсуждения в процессе ее выполнения.

Заключение

В диссертационной работе проведено изучение квантовых флуктуаций поля неметричности, осуществлено построение космологической модели в пространстве Вейля-Картана, включающей основные идеи хаотической инфляции и теории о существовании дилатационной материи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Портнов, Юрий Алексеевич, 2006 год

1. Альберт Эйнштейн и теория гравитации // Сборник статей (К 100-летию со дня рождения). М.: Мир, 1979.- 592 с.

2. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979.

3. Ассовская А.С. Барионы и эволюция Вселенной. М., 1991.

4. Бочкарев Н.Г. Основы физики межзвездной среды. М., 1992.

5. Вайнберг С. Первые три минуты. М.: Энергоиздат, 1981.

6. Вайсберг Дж., Тейлор Дж., Фаулер JI. Гравитационные волны от пульсара в двойной системе // УФН, 1982, - С. 137.

7. Вейль Г. Пространство время материя, лекции по общей теории относительности. М.: 2004.

8. Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Наука, 1975.

9. Вейнберг С. Первые три минуты. пер. с англ., М., 1981.

10. Вейнберг С., Гравитация и космология. пер. с англ., М., 1975.

11. Глинер Э.Б. Раздувающаяся вселенная и вакуумноподобное состояние среды // Успехи физических наук. т. 172. - №2. - 2002. - С.221.

12. Горяинова С.М. Отрицательная энергия пробной частицы в общей теории относительности // Вестник челябинского государственного педагогического уиниверситета. сер.4, - №5, 2003. - С. 12-16.

13. Гуревич А.В., Зыбин К.П. Крупномасштабная структура Вселенной // Успехи физических наук. т. 165, - №7, - 1995, - С.723.

14. Девис П. Супер сила: Поиск единой теории природы. М.: Наука 1989.

15. Денисов В.И., Логунов А.А. Существует ли в общей теории относительности гравитационное излучение? // Теоретическая и математическая физика, 1980. - С.43.

16. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б. Вещество и антивещество во Вселенной // Природа. 1982. - No 8. - С. 33 - 45.

17. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. -М.: Изд-во МГУ, 1988.

18. Захаров А.В. Релятивистская кинетическая теория и космология. Казань,1990.

19. Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Строение и эволюция Вселенной. М., 1975.-390 с.

20. Зельдович Я.Б. Современная космология // Природа. 1983. - No 9. - С. 11 -24.

21. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. М.: Наука, 1975.

22. Кириченко В.Ф. Дифференциально геометрические структуры на многообразии. - М.: 2003.

23. Коломойцев Ф.И. Физика космоса. Днепропетровск, 1970.

24. Кречет В.Г., Садовников Д.В. Космологические аспекты гравитационного взаимодействия скалярного поля в аффинно-метрической теории гравитации // Известия высш. учебн. завед. Физика. 1998. Т.41, N5, С.39-50.

25. Кречет В.Г., Садовников Д.В. // Известия высш. учебн. завед. Физика.1991. N2, С.147-150.

26. Лайтман А., Пресс В., Прайс Р., Тюкольски С. Сборник задач по теории относительности и гравитации. М.: Мир, 1979.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Физматлит, 2001.

28. Линде А.Д. Инфляционные космологические модели // Успехи физических наук. т. 144, 1984, вып 2, - с. 177.

29. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. -М.: Наука, 1990.

30. Мюллер, И. Учебник космической физики. Изд. торг. Дом С. Струговщикова, 1860.

31. Насельский П.Д., Новиков Д.И., Новиков И.Д. Реликтовое излучение Вселенной. М.: Наука, 2003.

32. Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1983.

33. Пиблс Г.Г., Физическая космология. пер. с англ., М., 1975.

34. Пиблс Ф. Деж. Э., Структура Вселенной в больших масштабах. пер. с англ., М., 1983.

35. Погарелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974.

36. Происхождение и эволюция галактик и звезд, под ред. С. Б. Пикельнера, М., 1976.

37. Риманова геометрия в ортогональном репере по лекция Эли Картана читаными в Сорбонне в 1926-1927 гг. М.: Московский университет, 1960.

38. Рис М., Руффини Р., Уилер Дж. Черные дыры, гравитационные волны и космология. М.: Мир, 1977.

39. Силк Дж. Большой взрыв. М.: Мир, 1982.

40. Соколов И.Ю. Топологическая нетривиальность вселенной и анизотропия реликтового излучения // Письма в ЖЭТФ, том 57, - вып. 10, С.601 - 605.

41. Старостин A.M. Актуальные мировоззренческие вопросы современной астрономии и космических исследований. Ростов н/Д, 1999.

42. Тол мен Р. Относительность, термодинамика и космология. М.: Наука, 1974.

43. Трофименко А.П. Белые и черные дыры во Вселенной. Минск, 1991.

44. Трофименко А.П. Теория относительности и астрофизическая реальность. Минск, 1992.

45. Хокинг С. От большого взрыва до черных дыр. М., 1990.

46. Шмутцер Э. Теория относительности. М.: Мир, 1981.

47. Шредингер Э. Расширяющиеся вселенные. М.: Наука, 1956.

48. Шульман М.Х. Теория шаровой расширяющейся Вселенной. М., 2003.

49. Шутц Б. Геометрические методы математической физики. М.: Мир, 1984. -303 с.

50. Эйнштейн А. Собрание сочинений В 4-х томах. М.: Наука, 1965. Т.1. 678 с. Т.2. - 700 с.

51. Эйнштейн А. Сущность теории относительности. М.: ИЛб, 1955.

52. Эйнштейновский сборник 1966 год. М.: Наука, 1968.

53. Babourova O.V. Modified Friedmann-Lemaitre equation for dilaton-spin dark matter in Weyl-Cartan spacee // gravitatin&cosmology, Vol.10, - 2004, No.1-2 (37-38),-pp. 121-126.

54. Babourova O.V., Frolov B.N. Matter with dilaton charge in Weyl-Cartan spacetime and evolution of the Universe // General Relativity and Quantum Cosmology. 0209077. - v2. - 19 Dec 2002.

55. Baburova O.V., Frolob B.N. and Koroliov M.Yu. 1992 Perfect fluid with intrinsic hypermomentum // 13th Int.Conf.on Gen.Relat.and Grav. Abstracts of Contrib.Papers (Cordoba, Argentina) pp.131.

56. Borde A., Guth A.H., Vilenkin A. Inflationary spacetimes are not past-complete // General Relativity and Quantum Cosmology. 0110012. - v2. - 14 Jan 2003.

57. Eddington A.S. The Mathematical Theory of Relativity. 2nd ed. Press.: 1930.

58. Garriga J., Vilenkin A. A prescription for probabilities in eternal inflation // General Relativity and Quantum Cosmology. 0102090. - vl 21 Feb 2001.

59. Guth A.H. // Phys.Rev. D 23, - 1981. - P.347.

60. Hollands S., Waldy R. An Alternative to Inflation // General Relativity and Quantum Cosmology. 0205058.- v2. - 31 May 2002.

61. Kallosh R., Linde A. Dark energy and the fate of the Universe // J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP02. 2003.

62. Kallosh R., Linde A. Landscape, the scale of SUSY breaking, and inflation // J. High Energy Phys. JHEP12. 2004.

63. Kassandrov V.V. Biquaternion electrodynamics and Weyl-Cartan geometry of spase-time//Gravitation&Cosmology 1, 1995, pp.216-222.

64. Kofman L., Linde A. Problems with Tachyon Inflation // J. High Energy Phys. JHEP07. 2002.

65. Kofman L., Linde A., Mukhanov V. Inflationary Theory and Alternative Cosmology // J. High Energy Phys. JHEP10. 2002.

66. Kratochvil J., Linde A., binder E., Shmakova M. Testing the cosmological constant as a candidate for dark energy // J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP07. -2004.

67. Krechet V.G., Sadovnikov D.V. Gosmology in an affme-metric theory of gravity with a scalar field // Gravitation&Cosmology 3, 1997, pp. 133-140.

68. Kuiroukidis A. Pre-Inflation in the Presence of Conformal Coupling // General Relativity and Quantum Cosmology. 0401051. - vl. - 13 Jan 2004.

69. Linde A. Can we have inflation with omega > 1? // J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP05. -2003.

70. Linde A. Creation of a compact topologically nontrivial inflationary universe // J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP10. 2004.

71. Linde A. Fast-Roll Inflation // J. High Energy Phys. JHEP11. 2001.

72. Linde A. Inflation, Quantum Cosmology and the Anthropic Principle// High Energy Physics. 0211048. - v2. - 8 Nov 2002.

73. Linde A. Inflationary cosmology and creation of matter in the Universe // Class. Quantum Grav. 18 No 16 (21 August 2001) P.3275-3285.

74. Linde A. Prospects of Inflation // Phys. Scr. T.l 17. 2005. - P. 40-48.

75. Linde A. The Self-Reproducing Inflationary Universe // SCIENTIFIC AMERICAN November 1994.

76. Linde A. Towards inflation in string theory // J. Phys.: Conf. Ser. 24. 2005. -P. 151-160.

77. Linde A., Mukhanov V. The curvaton WEB // J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP04,-2006/-009.

78. Linde A., Mukhanov V., Sasaki M. Post-inflationary behaviour of adiabatic perturbations and the tensor-to-scalar ratio // J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP10.-2005.

79. Meng X., Wang P. Palatini formulation of modified gravity with squared scalar curvature // Astrophysics. 0308284. - v5. - 29 Aug 2004.

80. Minkevich A.V., Garkun A.S.//Class.Quantum Grav.2000.V.17.P.3045-3054.

81. Obukhov Yu.N., Vlachynsky E.J., Esser W. and Hehl F.W. 1997 Irreducible decompositions in metric-affine gravity models // Preprint gr-qc/9705039.

82. Robertson H.P. On Relativistic Cosmology. Phil Mag., 1928.

83. Shikin G.N., Yuschenko L.P. Static plane-symmetric solutions for self-gravitating nonlinear scalar fields // Gravitation&Cosmology v.5., No.3(19)., 1999, pp. 199-202.

84. Sola J 1983 Thecosmological constant and the fate of the cosmon in Weyl conformal gravity // Phys.Lett. В 228 317-24.

85. Turok N., Hawkingy S.W. Open Inflation, the Four Form and the Cosmological Constant // High Energy Physics Theory. - 9803156. - v4. -1 Apr 1998.

86. Utiyama R 1973 On Weyl's gauge field // Progr.Theor.phys.50 2080-90.

87. Weinberg S. Anthropic Bound On The Cosmological Constant // Phys. Rev. Lett. 59,2607.