Интегральные представления в несамосопряженных краевых задачах расчета устройств СВЧ и КВЧ диапазонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Капустин Сергей Андреевич

• Капустин Сергей Андреевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Капустин Сергей Андреевич

Введение

Глава 1. Интегральные представления в несамосопряженных краевых задачах расчета неоднородных электродинамических структур

1.1 Введение

1.2 Дисперсионные задачи для волн неоднородных направляющих структур

1.3. Сведение краевых задач для направляющих структур к интегральным уравнениям

1.3.1. Сведение краевых задач для цилиндрических взаимных структур к интегральным уравнениям

1.3.2. Краевая задача для круглого однородно заполненного волновода

1.3.3. Краевая задача для круглого волновода, однородно заполненного невзаимной средой

1.3.4. Краевая задача для круглого открытого диэлектрического волновода

1.3.5. Круглый открытый продольно намагниченный ферритовый волновод

1.3.6. Круглый двухслойный экранированный волновод

1.3.7. Круглый волновод с продольно-намагниченным ферритовым стержнем

1.4 Интегральные представления полей во внутренних задачах электродинамики с непрерывным спектром собственных функций

1.4.1. Расчет прямоугольного коаксиала на волне ТЕМ

1.4.2 Численная реализация алгоритма

1.5 Заключение

Глава 2. Использование интегрального представления при решении самосогласованной задачи об излучении

2.1. Введение

2.2. Краевая самосогласованная задача как следствие формулы Грина

2.3 Задача об излучении с плоской апертуры в интегральном исполнении

2.4 Алгоритмизация самосогласованной задачи об излучении с конца круглого ОДВ

2.5 Формирование заданного распределения поля на торце ОДВ

2.6. Процедура решения систем интегральных уравнений

2.7. Способ формирования заданного распределения поля излучения с торца открытого диэлектрического волновода

2.8 Заключение

Глава 3. Использование интегрального представления леммы Лоренца при решении волноводных задач

3.1. Введение

3.2 Метод интегро-дифференциальных уравнений для расчета нерегулярных направляющих структур

3.2.1 Вывод интегро-дифференциальных уравнений

3.2.2. Нерегулярный цилиндрический волновод

3.2.3 Гофрированный волновод круглого поперечного сечения

3.2.4. Расчет ступенчатых нерегулярностей в круглом волноводе

3.2.5 Расчет характеристик передачи стыка круглых гладкого и диафрагмированного волноводов

3.3 Заключение

Глава 4. Самосогласованная задача о комплексном резонансе на основе интегрального представления леммы Лоренца

4.1 Введение

4.2. Особенности спектров решений несамосопряженных краевых задач

4.3 Возбуждение комплексных волн

4.4 Краевые задачи на присоединенном уравнении Гельмгольца

4.5 Связанные волны и комплексные волны, присоединенные к источнику

4.6. Особенности распространения комплексных волн

4.7 О моделировании комплексного резонанса

4.8 Расчет добротности комплексного резонанса

4.9 Экспериментальное определение добротности комплексного резонанса в отрезке круглого двухслойного экранированного волновода

4.10 Перспективы использования комплексного резонанса

4.11. Заключение

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интегральные представления в несамосопряженных краевых задачах расчета устройств СВЧ и КВЧ диапазонов»

Введение

Расчет большинства функциональных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов волн сводится к решению несамосопряженных электродинамических задач, под которыми понимается совокупность систем дифференциальных уравнений и граничных условий. Последние могут отождествляться с электродинамическими операторами, в основе которых лежат уравнения Максвелла. Указанные функциональные узлы, как правило, строятся, на основе отрезков волноведущих структур, которые, в свою очередь, также описываются, за редким исключением, несамосопряженными краевыми задачами.

Несамосопряженные однородные и полуоднородные краевые задачи имеют свои принципиальные особенности, главная из которых -комплексность (в общем случае) и комплексная сопряженность собственных значений, которая расширяет спектральный состав волн, направляемых волноведущими структурами. При этом дисперсионные (характеристические) уравнения оказываются определенными на нескольких комплексных плоскостях волновых чисел, что приводит к необходимости решения таких проблем, как нахождения совместных корней трансцендентных уравнений, априорного определения расположения этих корней на нескольких комплексных плоскостях, установления соответствия краевых задач интегральным уравнениям, определения комплексной плоскости устойчивого поиска решений дисперсионной задачи, разработки системы контроля корректности результатов получаемых приближенными методами и в незамкнутой форме, сравнения этих результатов с решениями соответствующих самосогласованных задач.

Строгий расчет и исследования функциональных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов волн основывается, как правило, на решении краевых электродинамических задач, описывающих как базовые структуры, образующие функциональные узлы, так и эти узлы в целом.

Отрезки неоднородных по поперечному сечению метало -диэлектрических волноводов [1-4] являются базовыми структурами указанных функциональных узлов. Неоднородность (многопараметричность) поперечного сечения позволяет существенно расширить возможности волноводных систем [5-10], значительно повысить технические характеристики устройств, выполняемых на их основе, создать принципиально новые (по конструктивному исполнению) функциональные узлы [11,12] и антенные устройства [13-15]. Это определяет актуальность развития общей теории несамосопряженных электродинамических операторов.

Отправным моментом при постановке и решении краевых задач электродинамики является определение типа оператора, соответствующего рассматриваемой задаче [16]. Электродинамические операторы подразделяются на самосопряженные и несамосопряженные [16]. Обычно [17] самосопряженность оператора Ь устанавливается на основе проверки выполнения равенства (Ьи,и) = (и,Ьи), где и - решение прямой задачи, и -решение сопряженной задачи. Однако такой подход является апостериорным: установить тип оператора с помощью приведенного равенства можно, как правило, лишь решив краевую задачу. Для проведения целенаправленных исследований важно предварительно (до решения краевой задачи) классифицировать оператор. Это позволяет предсказать возможные решения, области их существования и качественный характер.

Собственные значения самосопряженных краевых задач являются [16] действительными, несамосопряженных - как действительными, так и комплексными величинами. Собственные значения определяют волновые числа. В полуоднородных краевых несамосопряженных задачах решения дисперсионных (характеристических) уравнений лишь условно можно называть собственными значениями, поскольку часть граничных условий являются неоднородными. Целесообразнее термин квази-собственные значения. По характеру априорно определенных возможных собственных

значений можно судить о спектре волн, которые могут направляться рассматриваемой структурой. В силу того, что собственные значения несамосопряженных краевых задач в общем случае - комплексные величины, главной особенностью направляющих структур, описываемых этими задачами, являются волны с комплексными волновыми числами. При этом в структурах с диссипацией энергии это обычные волны, затухание которых вызвано активными потерями, в структурах без диссипации - это так называемые комплексные волны (КВ) [1,6,18,19].

Помимо существования различных видов КВ направляющим структурам, описываемым несамосопряженными операторами, присущи такие явления, как аномальная дисперсия [20-22], инверсия критических частот собственных волн [23], образование в пределах поперечного сечения встречных потоков мощности [24-26], существование на дисперсионных характеристиках точек жордановой кратности волновых чисел нормальных волн, в которых возникают решения, соответствующие присоединенным волнам [27]. Характеристики любой направляющей структуры, особенности волн, распространяющихся в ней, неразрывно связаны с типом электродинамического оператора, описывающего структуру. При расчете функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн всегда так или иначе производится их декомпозиция, в результате чего выделяются элементы базовых структур, для каждой из которых решается (решена) краевая задача. Если хотя бы одна из базовых структур описывается несамосопряженной краевой задачей, краевая задача для функционального узла в целом оказывается несамосопряженной со всеми присущими ей особенностями. В результате специфика решений несамосопряженных краевых электродинамических задач сказывается как на характеристиках отдельных направляющих структур, описываемых этими задачами, так и на базисах дифракционных задач, связанных с расчетом функциональных узлов, компонуемых из элементов этих структур, определяя характеристики этих функциональных узлов. Это указывает на необходимость исследования

специфики несамосопряженных краевых задач, учета ее при разработке методов расчета канонических функциональных узлов и создании функциональных узлов нового типа, использующих принципиальные особенности структур, описываемых несамосопряженными операторами. Эффективные расчет и проектирование СВЧ-, КВЧ-, оптических устройств, интегральных схем возможны лишь в том случае, если в основу системы проектирования закладываются адекватные электродинамические модели как базовых элементов, так и функциональных узлов в целом. Построение адекватных электродинамических моделей невозможно без предварительного исследования особенностей базовых структур, определяющих тип операторов, описывающих их, без разработки методов контроля результатов, учитывающих эти особенности.

Упор на специфику несамосопряженных краевых электродинамических задач впервые стал делаться в работах [28-30]. Развитие это направление получило в исследованиях, результаты которых опубликованы в [1,31-35]. Определение типа оператора основывается [1,16,28] на проверке выполнения двух условий. Однородная краевая задача [36] является самосопряженной, если:

1. Дифференциальные уравнения прямой и сопряженной задач тождественны,

2. Краевые условия прямой и сопряженной задач эквивалентны.

В диссипативных структурах первое условие самосопряженности не выполняется. Поэтому все диссипативные направляющие структуры описываются несамосопряженными электродинамическими операторами и, как следствие, волны в них (структурах) имеют комплексные волновые числа. Когда в направляющих структурах без диссипации энергии поле описывается однородным уравнением Гельмгольца (уравнением четного порядка), первое условие самосопряженности для всех краевых задач, получающихся после разделения переменных, как правило, удовлетворяется. Для выполнения второго условия необходимо [1,28], чтобы имело место равенство N = N.

Таким образом, это равенство является необходимым условием самосопряженности краевой задачи. Если хотя бы одна из краевых задач, на уравнениях, полученных после разделения переменных в уравнении Гельмгольца, оказывается несамосопряженной, несамосопряженной является краевая задача для направляющей структуры в целом. В соответствии с этим, подавляющее большинство электродинамических структур описываются [1,28] несамосопряженными краевыми задачами.

Исследование спектров волн (колебаний) базовых электродинамических структур, расширение представлений о спектрах волн за счет комплексности собственных значений несамосопряженных краевых задач, за счет дополнения их решениями полуоднородных и присоединенных краевых задач преследует своей целью создание математической основы для решения с использованием различных проекционных методов [17,37-39] дифракционных задач [40-44], связанных с расчетом функциональных узлов, планарных и объемных интегральных схем СВЧ и КВЧ диапазонов волн [45]. Требования построения строгих математических моделей, разработка обоснованных численно-аналитических методов проектирования и способов контроля корректности получаемых с их помощью результатов определяют актуальность проводимых исследований, их целесообразность и значимость, формирует их схему. В настоящей диссертации рассматривается вопрос установления связи несамосопряженности и самосогласованности краевых задач. Показывается, что из несамосопряженности следует комплексная сопряженность собственных значений, которая приводит к необходимости связи решения самосогласованных краевых задач.

Интегральные представления в краевых задачах прикладной электродинамики включают в себя фундаментальные интегральные соотношения типа леммы Лоренца и закона сохранения энергии, функциональные связи между краевыми задачами на дифференциальных уравнениях с интегральными уравнениями, соотношения ортогональности собственных функций однородных краевых задач, представления полей в

форме непрерывного спектра собственных функций, интегральные функциональные соотношения типа формулы Грина, математическая интерпретация задач излучения, использующих принцип Гюйгенса-Френеля и т.д.

Интегральные представления используются для контроля получаемых результатов (это особенно важно при формулировке краевых задач в незамкнутой форме); в ряде случаев (по крайней мере, в асимптотике) позволяют получать аналитические решения; приводят к самосогласованным задачам, учитывающим обратное влияние поля излучения на первичные источники; позволяют получать априорную информацию о спектре возможных решений; решать присоединенные задачи как специфические задачи о возбуждении и т.д.

На интегральных уравнениях строится математический аппарат решения задач проектирования новых типов антенн [46,47].

Все это предопределяет значительный интерес к различным видам интегральных представлений в прикладной электродинамике.

Цель исследований: продемонстрировать возможности использования интегральных электродинамических представлений на примерах расчета устройств СВЧ, КВЧ диапазонов.

Методы исследования: метод интегро-дифференциальных уравнений, основанный на лемме Лоренца, метод коллокаций, проекционные методы, метод вариации фазы для нахождения комплексных корней дисперсионных уравнений, метод последовательных приближений для решения интегральных уравнений, метод частичных областей с использованием непрерывного спектра.

Научная новизна результатов заключается в следующем:

1. Показано, что из несамосопряженности следует комплексная сопряженность собственных значений, которая приводит к необходимости связи решений самосогласованных краевых задач.

2. Произведена детализация процедуры алгебраизации интегральных уравнений с применением метода коллокаций.

3. Предложен способ формирования заданного поля на торце открытого диэлектрического волновода с применением пространственного фильтра.

4. Развита теория комплексного резонанса как колебания, присоединенного к источнику, описываемого несамосопряженной самосогласованной краевой задачей.

5. Предложена модель комплексного резонанса на основе системы замкнутых контуров.

Теоретическая значимость полученных результатов заключается в:

- развитии подходов к постановке и решению несамосопряженных и самосогласованных краевых задач электродинамики на основе интегральных представлений;

- обобщении постановок краевых задач для различных направляющих структур с помощью интегральных представлений;

- уточнении процедуры синтеза поля излучения с использованием интегральных представлений;

- развитии метода интегро-дифференциальных уравнений, основанного на лемме Лоренца;

- обосновании выбора узлов коллокаций при алгебраизации интегральных уравнений, получаемых в различных задачах;

- уточнении природы существования комплексных волн;

- рассмотрении явления комплексного резонанса как колебания присоединенного к источнику;

- построении модели комплексного резонанса как системы связанных контуров.

Практическая значимость работы:

- показано, что интегральные представления позволяют разрабатывать алгоритмы быстрого и точного расчета различных направляющих структур;

- предложен принцип пространственной фильтрации для формирования требуемого поля излучения на торце круглого открытого диэлектрического волновода;

- рассчитаны различные продольно нерегулярные структуры с помощью метода интегро-дифференциальных уравнений, основанного на лемме Лоренца;

- произведено исследование комплексного резонанса в отрезке круглого двухслойного экранированного волновода. Определена добротность комплексного резонанса.

Созданные алгоритмы и программы будут использованы как верификационный базис при создании отечественного САПР «ЛОГОС ЭМИ», а также при проектировании излучателей КВЧ-интерферометров, СВЧ-фильтров, работающих на явлении комплексного резонанса, функциональных СВЧ, КВЧ-устройств на основе волноводов с нерегулярной экранирующей поверхностью, в частности, волноводных согласующих устройств.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, вошли в отчёты по выполняемым на кафедре «Физика и техника оптической связи» НГТУ госбюджетным и хоздоговорным (заказчики - ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» и филиал ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» - «НИИИС им. Ю.Е. Седакова») НИР, а также используются в учебном процессе, что подтверждено соответствующими актами внедрения.

Положения, выносимые на защиту:

1. Переход от краевых задач на дифференциальных уравнениях к задачам на интегральных уравнениях даёт возможность априорного определения в направляющих структурах спектров волн на основе асимптотических решений. Интегральные представления позволяют корректно формулировать краевые задачи со свободными границами.

2. Самосогласованная задача об излучении, приводящая к системе однородных интегральных уравнений Фредгольма 2-ого рода относительно

полей на апертуре излучателя, позволяет определять функцию источника, создающего заданное поля излучения. Формирование заданного распределения поля на торце открытого диэлектрического волновода может быть осуществлено с применением пространственного фильтра.

3. Метод, основанный на интегральной записи леммы Лоренца, является пригодным для расчета как неограниченных продольно-нерегулярных экранированных направляющих структур, так и отдельных нерегулярных (плавных и скачкообразных) участков волноводного тракта.

4. Комплексный резонанс является колебанием, присоединенным к источнику, описываемым несамосопряженной самосогласованной краевой задачей, экспериментально наблюдается во всём диапазоне существования комплексных волн. Добротность комплексного резонанса может быть определена путём сопоставления с обычным резонансом, реализуемым в том же резонаторе на близкой к диапазону существования комплексных волн частоте.

Обоснованность и достоверность положений и результатов

подтверждаются использованием строгих правил перехода от краевых задач в дифференциальной форме к интегральным уравнениям, совпадением априорно определенных волновых чисел с найденными на основе решения дисперсионных уравнений, записанных в замкнутой форме; совпадением теоретических результатов с экспериментальными.

Личный вклад автора. Все выносимые на защиту результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены лично автором или при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 109 наименований и приложения с двумя актами внедрения. Общий объём работы составляет 200 страниц. Диссертация содержит 51 рисунок и 7 таблиц.

Во введении формулируется программа исследований и ставится цель диссертационной работы, указываются её актуальность, научная новизна,

теоретическая и практическая значимость, обосновывается достоверность полученных результатов. Представляются основные положения, выносимые на защиту. Описывается структура и объём работы. Дается краткое изложение содержания диссертационной работы.

В первой главе рассмотрены признаки и особенности краевых несамосопряженных и самосогласованных задач расчета характеристик пассивных электродинамических структур: поперечно-неоднородных и продольно-нерегулярных волноводов. Сформулированы общие правила постановки и решения дисперсионных задач. Сформулированы условия перехода от краевых задач на дифференциальных уравнениях к задачам на интегральных уравнениях. Сопоставление краевых задач с интегральными уравнениями Вольтерра позволяет разрабатывать асимптотические методы исследования спектров волн направляющих структур, которые основываются на получении приближенных аналитических решений указанных интегральных уравнений. Поскольку эти решения описывают в соответствующих областях (областях волновых чисел, частот, пространственных областях) все волны направляющей структуры, они позволяют получать априорную информацию о спектре ее (структуры) волн, определять предмет поиска при решении дисперсионных уравнений. Сформулированы рекомендации по использованию при решении внутренних задач электродинамики интегральных представлений полей в виде непрерывного спектра собственных функций.

Во второй главе показано, что самосогласованная задача об излучении приводит к системе однородных интегральных уравнений, дающей базис для обоснованного решения задач возбуждения поля в открытом пространстве подобно задачам возбуждения полей в экранированных структурах. Самосогласованная задача позволяет синтезировать функции источника, создающего заданное поле, с использованием базиса, соответствующего краевой задаче для структуры, образующей апертуру излучателя. Показано, что для численной реализации задачи синтезирования можно успешно

использовать метод коллокации. Для формирования заданного поля предлагается использовать пространственный фильтр в виде тонкой пластины, помещаемой на торец ОДВ, изготовленной из диэлектрического материала, потери в котором являются функцией радиальной координаты.

В третьей главе Рассмотрена процедура применения метода расчета нерегулярных волноводов, основанного на интегральной записи леммы Лоренца. Обобщение леммы Лоренца заключается в объединении в ее записи нескольких краевых задач: для волн, направляемых экранированной структурой, и волн, создаваемых вспомогательными источниками в открытом пространстве, удовлетворяющих условию излучения. Алгебраизация получаемых интегральных уравнений осуществляется на основе метода коллокаций, который в данном случае является физически обоснованным, поскольку в качестве узлов коллокаций выбираются точки, в которых располагаются вспомогательные источники. Для демонстрации практического использования предлагаемого метода решены тестовые задачи: о расчете круглого гофрированного волновода, стыка двух регулярных круглых волноводов с различными размерами поперечных сечений, стыка двух нерегулярных круглых волноводов и задача о расчете трансформатора, согласующего два периодически-нерегулярных круглых волновода.

В четвертой главе уточнены, в том числе экспериментально, свойства комплексных волн в экранированных неоднородных направляющих структурах. Подтвержден разворот потока мощности, присущий комплексным волнам, путем построения энергетических линий. Решена задача о возбуждении в отрезке двухслойного круглого экранированного волновода комплексного резонанса. Определены условия его существования. Показано, что комплексный резонанс требует обязательного присутствия источника, через который замыкаются прямой и обратный потоки мощности, совместное существование которых обеспечивает возникновение резонансного явления. Предложен один из вариантов моделирования комплексного резонанса, -системой связанных через источник контуров, соответствующих замкнутым

потокам мощности, образующимся в неоднородных направляющих структурах в результате распределенного отражения.

Глава 1. Интегральные представления в несамосопряженных краевых задачах расчета неоднородных электродинамических структур.

1.1 Введение

Расчет и исследование функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн, так или иначе, сводятся к решению электродинамических задач, в подавляющем своем большинстве - несамосопряженных, имеющих свои специфические особенности, главная из которых - комплексность собственных значений, приводящая к необходимости совместного решения сложных трансцендентных уравнений, определенных на комплексных плоскостях волновых чисел. Комплексность собственных значений, являющихся решениями дисперсионных (характеристических) уравнений (ДУ) и определяющих полностью комплексность последних, благодаря комплексной сопряженности решений ДУ приводит к самосогласованности несамосопряженных краевых задач, имеющих в своем спектре присоединенные решения. Самосогласованность в общем случае приводит к интегральным уравнениям (системам уравнений). Корректная постановка таких задач требует априорного определения спектра возможных решений, определяющего спектр волн (колебаний) структуры и организацию их целенаправленного поиска. Поскольку большинство краевых задач формулируются в незамкнутой форме и решаются с определенными приближениями, важнейшим вопросом, возникающим при их реализации, является разработка методов обоснования получаемых результатов, их точности и устойчивости.

Как известно, краевые задачи на дифференциальных уравнениях могут [16,48] сводиться к интегральным уравнениям, решения характеристических уравнений которых дают собственные значения краевой задачи, соответствующие бесконечному спектру собственных функций, для которых

можно получить, по крайней мере, в асимптотике аналитические представления. Переход к интегральным уравнениям может способствовать целенаправленному поиску решений и контролю их корректности. Кроме того, переход к интегральным уравнениям обязателен при формулировке самосогласованных краевых задач.

При расчете однородных и ступенчато-неоднородных электродинамических структур, заполненных взаимной средой, система уравнений Максвелла, как правило, сводится [49,50] к уравнению Гельмгольца относительно той или иной функции поля, а краевые задачи при этом в зависимости от записи граничных условий классифицируются как задачи Дирихле, Неймана или Штурма-Лиувилля [36]. В случае невзаимного заполнения из системы уравнений Максвелла можно получить [51] уравнение Гельмгольца относительно скалярной комплексной функции, связывающей электрическое и магнитное поля. Несамосопряженность краевой задачи при действительных виц является следствием отсутствия тождественного совпадения граничных условий прямой и сопряженной задач [36]. При комплексных виц краевая задача является принципиально (при любых условиях) несамосопряженной, в силу невыполнения первого условия самосопряженности.

В случае полуоднородных краевых электродинамических задач (задач на однородных уравнениях с частично неоднородными граничными условиями) это понятие должно быть расширено: следует говорить уже не о комплексности собственных значений, как таковых, а о комплексности волновых чисел, являющихся решениями дисперсионного уравнения, получаемого из граничных условий. При этом комплексность волновых чисел, имеющая четкую физическую подоплеку, правильно обнаруживается лишь при корректной формулировке граничных условий. Необоснованная приближенность их записи чревата потерей решений, являющихся принципиальными для несамосопряженных задач. В этом смысле последние являются очень «чувствительными» к записи граничных условий.

Несамосопряженные краевые задачи в рамках одной рассматриваемой электродинамической структуры могут давать принципиально различные решения в зависимости от записи граничных условий, выбора математической модели, описывающей структуру. Стремление дать трактовку физических явлений, имеющих прямую связь с несамосопряженностью краевых задач, в рамках теории самосопряженных операторов приводит [52], как указывалось в [53,54] к ошибочным представлениям. Примером этого является неверная трактовка феномена комплексных волн с позиции взаимодействия волн, «порождаемых» самосопряженными операторами [49].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Капустин Сергей Андреевич, 2022 год

Список литературы

1. Веселов, Г.И. Слоистые металло-диэлектрические волноводы / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский. - М.: Радио и связь, 1988. - 248 с.

2. Егоров, Ю.В. Частично заполненные прямоугольные волноводы / Ю.В. Егоров. - М.: Сов. радио, 1967. - 216 с.

3. Иларионов, Ю.А. Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов / Ю.А. Иларионов, С.Б. Раевский, В.Я. Сморгонский. - М.: Сов. радио, 1980. - 200 с.

4. Курушин, Е.П. Электродинамика анизотропных волноведущих структур / Е.П. Курушин, Е.И. Нефедов. - М.: Наука, 1983. - 223 с.

5. Устройства СВЧ и антенны / Д.И. Воскресенский, В.Л. Гостюхин, В.М. Максимов, Л.И. Пономарёв; под ред. Д.И. Воскресенского - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Радиотехника, 2006. - 375 с.

6. Гридин, В.Н. Электродинамика структур крайне высоких частот / В.Н. Гридин, Е.И. Нефёдов, Т.Ю. Черникова. - М.: Наука, 2002. - 359 с.

7. Неганов, В.А. Устройства СВЧ и антенны. Ч .I: Проектирование, конструктивная реализация, примеры применения устройств СВЧ /

B.А. Неганов, Д.С. Клюев, Д.П. Табаков; под ред. В.А. Неганова -М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. - 608 с.

8. Капилевич, Б.Ю. Волноводно-диэлектрические фильтрующие структуры: Справочник / Б.Ю. Капилевич, Е.Р. Трубехин. - М.: Радио и связь, 1990. - 272 с.

9. Устройства СВЧ- и КВЧ- диапазонов. Методы расчета. Алгоритмы. Технология изготовления. / Ю.А. Илларионов, А.С. Раевский,

C.Б. Раевский, А.Ю. Седаков. - М.: Радиотехника, 2013, - 751 с.

10. Титаренко, А.А. Спектральный метод расчета поперечно-неоднородных и продольно-нерегулярных направляющих структур СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по спец. 05.12.07 Антенны СВЧ-устройства и их технологии. - НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - 2014.

185

11. Калмык В.А., Раевский С.Б., Веселов Г.И. Полосовой фильтр. А.С. № 934561 СССР. Б.И. 1982, № 21, с.249.

12. Калмык В.А., Раевский С.Б., Веселов Г.И. Полосовой фильтр. А.С. № 1091262 СССР. Б.И. 1984, № 17, с.203.

13. Пономарёв Л.И., Прилуцкий А.А., Васин А.А. и др. Малогабаритный двухполяризационный волноводный излучатель фазированной антенной решетки с высокой развязкой между каналами. -Патент на изобретение RU 2655033 C1, 23.05.2018. Заявка № 2017123814 от 06.07.2017.

14. Пономарёв, Л.И. Сканирующие многочастотные совмещенные антенные решетки / Л.И. Пономарёв, В.И. Степаненко; под ред. Л.И. Пономарёва - М.: Радиотехника, 2009. - 328 с.

15. Беспалов, А.Н. Микрополосковые антенны на основе биизотропных и бианизотропных киральных метаматериалов в системах MIMO / А.Н. Беспалов, А.Л. Бузов, Д.С. Клюев, Д.В. Мишин, А.М. Нещерет // Радиотехника. - 2019. - № 3. - С. 5-11.

16. Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М.А. Наймарк. - М.: Наука, 1969. - 528 с.

17. Никольский, В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики / В.В. Никольский. - М. Наука, 1967. - 464 с.

18. Раевский, С.Б. Комплексные волны в двухслойном круглом экранированном волноводе / С.Б. Раевский // Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика. - 1972. - т.15. - №1. - с. 112-116.

19. Раевский, С.Б. О существовании комплексных волн в некоторых двухслойных изотропных структурах / С.Б. Раевский // Изв. Вузов СССР. Сер. Радиофизика. - 1972. - т.15. - №12. - с. 1926-1931.

20. Веселов, Г.И., К теории двухслойного диэлектрического волновода в цилиндрическом экране / Г.И. Веселов, Л.А. Любимов // Радиотехника и электроника. - 1963. - т.8. - №9, - с. 1530-1541.

21. Clarricoats, P.J.B. Evanescent and Propagating Modes of Dielectric-Loaded Circular Waveguide / P.J.B. Clarricoats, B.C. Taylor // Proc. IEEE. - 1964.

- vol.111 - no.T-6. - pp. 1951-1956.

22. Раевский, С.Б. Анализ дисперсионных характеристик эллиптического волновода с диэлектрическим стержнем для волны HE 11. / С.Б. Раевский, В.Я. Сморгонский // Радиотехника и электроника. - 1971. - т.16.

- №6. - с. 941-945.

23. Tsandonals, G.H. Modal Inversion in Circular Waveguides / G.H. Tsandonals, W.J. Inc // IEEE Trans. - 1971. - vol.MTT-19. - no.4. - pp. 386391.

24. Веселов, Г.И. Замечание к статье С.Б. Раевского «О некоторых свойствах комплексных волн в двухслойном экранированном круглом волноводе» / Г.И. Веселов, Н.И. Платонов, С.Г. Семенов // Радиотехника и электроника. - 1980. - т.25. - №4. - с. 887-888.

25. Веселов, Г.И. Особенности распространения гибридных волн в круглом волноводе с диэлектрическим стержнем / Г.И. Веселов, С.Г. Семенов, В.А. Благовещенский // Радиотехника и электроника. - 1983. - т.28. - №11. -с. 2116-2122.

26. Веселов, Г.И. О встречных потоках мощности в некоторых двухслойных изотропных структурах / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский // Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика. - 1983. - т.26. - №9. - с.1041-1044.

27. Краснушкин, П.Е. О кратности волновых чисел нормальных волн в слоистых средах / П.Е. Краснушкин, Е.Н. Федоров // Радиотехника и электроника - т.17. - №6. - с. 1129-1140.

28. Веселов, Г.И. Комплексные волны в поперечно-неоднородных направляющих структурах / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский // Радиотехника. -1987. - т.42. - №8. - с. 64-67.

29. Моденов, В.П. Метод Галеркина в несамосопряженных краевых задачах теории волноводов / В.П. Моденов // ЖВМ и МФ. - 1987. - т.27. - №1.

- с. 144-149.

30. Раевский, С.Б. К вопросу об операторах электродинамических задач. Электромагнитная совместимость / С.Б. Раевский // Межвуз. Тематический сборник научных трудов. - Горький: Изд-во ГГУ. - 1987. -с. 67-76.

31. Моденов В.П. Несамосопряженные краевые задачи теории волноводов. Диссертация на соискание степени доктора физмат. наук по спец. 01.04.03 Радиофизика. - ХГУ им. А.М. Горького. - 1990.

32. Шевченко, В.В. Вырожденные и квазивырожденные спектры и преобразование волн в диэлектрических волноводах и световодах / В.В. Шевченко // Радиотехника и электроника. - 2000. - т.45. - №210. - с. 11571167.

33. Моденов, В.П. Собственные волны аксиально-слоистого диэлектрического волновода с азимутально-гребенчатым экраном /

B.П. Моденов // Радиотехника и электроника. - 1996. - т.41. - №26. - с. 695-697.

34. Моденов, В.П. Собственные колебания электромагнитного резонатора с импедансной сферической поверхностью / В.П. Моденов // Радиотехника и электроника. - 2000. - т.45. - №10. - с. 1198-1201.

35. Моденов, В.П. Дифференциально-параметрический метод расчета спектральных характеристик волноводов и резонаторов / В.П. Моденов // Физика волновых процессов и радиотехнических систем. - 2001. - т.4. - N°3. -с. 6-9.

36. Соболев, С.Л. Уравнения математической физики / С.Л. Соболев. - М.: Наука, 1966. - 443 с.

37. Миттра, Р. Аналитические методы теории волноводов / Р. Миттра,

C. Ли. - М.: Мир, 1974. - 327 с.

38. Никольский, В.В. Декомпозитный подход к задачам электродинамики / В.В. Никольский, Т.И. Никольская. - М.: Наука, 1983.

39. Веселов, Г.И. Микроэлектронные устройства СВЧ / Г.И. Веселов, Е.Н. Егоров, Ю.Н. Алехин и др.; под ред. Г.И. Веселова. - М.: Высшая школа, 1988. - 280 с.

40. Нефедов, Е.И. Асимптотическая теория дифракции электромагнитных волн на поперечных структурах / Е.И. Нефедов, А.Т. Фиалковский. - М.: Наука, 1972. - 206 с.

41. Литвиненко, Л.Н. Спектральные операторы рассеяния дифракции волн на плоских экранах / Л.Н. Литвиненко, С.Л. Просвирин. - Киев: Наукова думка, 1984. - 242 с.

42. Васильев, Е.Н. Возбуждение тел вращения / Е.Н. Васильев. -М.: Радио и связь, 1987. - 272 с.

43. Пономарёв, Л.И. Рассеяние плоской электромагнитной волны периодической решеткой вибраторов с сосредоточенными и распределенными нагрузками / Л.И. Пономарёв, А.В. Шаталов // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. - 1986. - т. 29. - № 2. - с. 58-64.

44. Раевский, С.Б. Расчет волноводного резонатора, перестраиваемого металлическим стержнем, на основе метода частичных областей / С.Б. Раевский, Л.Г. Рудоясова // Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика. - 1976. -т.19. - №9. - с. 1391-1396.

45. Нефедов, Е.И. Электродинамика объемных интегральных схем СВЧ и крайне высоких частот / Е.И. Нефедов // Радиотехника и электроника. - 1993. - т.38. - №4. - с. 593-635.

46. Клюев Д.С. Электродинамическая теория зеркальных и полосковых антенн. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук по спец. 01.04.03 Радиофизика. - Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики. - 2012.

47. Дементьев, А.Н. Электродинамический анализ спиральных излучателей, расположенных на поверхности эллипсоида / А.Н. Дементьев, Д.С. Клюев, Д.П. Табаков //Доклады Академии наук. - 2017. - т. 472. - № 4. -с. 393-397.

48. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Том 1 / Э. Камке - М.: Наука. - 1965. - 703 с.

49. . Вайнштейн, Л. А. Электромагнитные волны / Л. А. Вайнштейн. -М.: Радио и связь, 1988. - 442 с.

50. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский, Т.И. Никольская. - М.: Наука, 1989. - 544 с.

51. Сул, Г. Вопросы волноводного распространения электромагнитных волн в гиротропных средах / Г. Сул, Л. Уоккер. - М.: Изд.-во ИЛ, 1955. - 189 с.

52. Rhodes, J.D. General constraints on propagation characteristics of electromagnetic waves in uniform inhomogeneous waveguides / J.D. Rhodes // Proc IEEE. - 1971 - v.118. - № 7. - pp. 849-857.

53. Когтев, А.С. О комплексных волнах в слоистых экранированных волноводах / А.С. Когтев, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника. - 1991.

- т.36. - с. 652-658.

54. Раевский, А.С. Комплексные волны / А.С. Раевский, С.Б. Раевский.

- М.: Радиотехника, 2010. - 223 с.

55. Раевский, А.С. Асимптотический метод исследования спектров волн открытых направляющих структур / А.С. Раевский, А.К. Редкий // Антенны. - 2006. - вып. 5 (108). - с. 20-23.

56. Назаров, А.В. О спектре волн круглого открытого ферритового волновода / А.В. Назаров, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника. - 2004.

- т.49. - №4. - с. 439 -444.

57. Неганов, В.А. Самосогласованный метод расчета задачи дифракции плоской волны на одномерной щели / В.А. Неганов //Антенны. -2007. - №11. - с. 48-53.

58. Неганов, В.А. Самосогласованный метод расчета электромагнитных полей в ближних зонах излучающих структур / В.А. Неганов // ДАН. - 2006. - т.408. - №5. - с. 234-237.

59. Клюев, Д.С. Электродинамический анализ зеркальных антенн самосогласованным методом / Д.С. Клюев, Ю.В. Соколова // Журнал технической физики. - 2014. - т. 84. - № 9. - с. 155-158.

60. Раевский, А.С Самосогласованность краевых задач теории излучения / А.С. Раевский, С.Б. Раевский // Антенны. - 2014. - вып. 2 (201). -с. 3-6.

61. Малышев, Г.С. Самосогласованная задача об излучении из круглого отверстия в бесконечном идеально проводящем экране / Г.С. Малышев, Н.А. Новоселова, С.Б. Раевский, А.Ю. Седаков // Антенны. -2015. - вып. 3 (214). с. 3-9.

62. Капустин, С.А. О краевых задачах на присоединенном уравнении Гельмгольца / С.А. Капустин, А.С. Раевский, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника. - 2020. - т. 65. - № 11. - с. 1-6.

63. Раевский, А.С. Комплексный резонанс как самосогласованный электромагнитный процесс / А.С. Раевский, С.Б. Раевский, А.Ю. Седаков, А.А. Титаренко // Радиотехника и электроника. - 2021. - т. 66. - № 2. - с. 133140.

64. Каценеленбаум, Б.З. Высокочастотная электродинамика / Б.З. Каценеленбаум. - М.: Наука, 1966. - 240 с.

65. Белов, Ю.Г. Дисперсионное уравнение эллиптического волновода с синусоидальной гофрой / Ю.Г. Белов, С.Б. Раевский // Изв. ВУЗов СССР -Радиоэлектроника. - 1975. - т.18. - №11. с. 98-101.

66. Белов, Ю.Г. Расчет критических частот и фазовой постоянной в эллиптическом волноводе с синусоидальной гофрой / Ю.Г. Белов, С.Б. Раевский // Изв. ВУЗов СССР - Радиоэлектроника. - 1977. - т.20. - №2. -с. 114-118.

67. Маделунг, Э. Математический аппарат физики / Э. Маделунг. - М.: Физматгиз, 1961. - 620 с.

68. Раевский, С.Б. Решение внутренних задач электродинамики с использованием непрерывного спектра в одной из частичных областей / С.Б. Раевский // Изв. вузов СССР. Сер. Радиотехника. - 1980. - т.23. - №9. -с. 27-32.

69. Радионов А.А. Расчет дисперсионных характеристик и коэффициентов затухания прямоугольных гофрированных волноводов / А.А. Радионов, С.Б. Раевский // Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика. - 1977. -т.20. - №5. - с. 801-804.

70. Радионов, А.А. Расчет дисперсионных характеристик и коэффициентов затухания прямоугольных гофрированных волноводов / А.А. Радионов, С.Б. Раевский // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1977. -т.20. - №9. - с. 69-73.

71. Краснов, М.Л. Интегральные уравнения / М.Л. Краснов. - М.: Наука. - 1975. - 304 с.

72. Боголюбов, Н.Н. Введение в теорию квантовых полей / Н.Н. Боголюбов, Д.И. Широков. - М.: Наука. - 1976. - 479 с.

73. Неганов, В.А. Устройства СВЧ и антенны. Ч .II: Теория и техника антенн / В.А. Неганов, Д.С. Клюев, Д.П. Табаков; под ред. В.А. Неганова. - М.: ЛЕНАРД. - 2014. - 728 с.

74. Garbacz, R.J. A Generalized expansion for radiated and scattered fields / R.J. Garbacz, R.H. Turpin // IEEE Trans. Antennas Propagat. - 1971. -v. AP-19. - №3. - pp. 348-358.

75. Harrington, R.F. Theory of characteristic modes for conducting bodies / R.F. Harrington, J.R. Mautz // IEEE Trans. Antennas Propagat. - 1971. -v. AP-19. - №5. - pp. 622-628.

76. Harrington, R.F. Characteristic modes for aperture problems / R.F. Harrington, J.R. Mautz // IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques -1985. - v. MTT-33. - №6. - pp. 500-505.

77. Cabedo-Fabres, M. The theory of characteristic modes revisited: A contribution to the design of antennas for modern application / M. Cabedo-Fabres, E. Antonino-Daviu, A. Valero-Nogueira, M.F. Bataller // IEEE Antennas Propagat. Mag. - 2007. - v. 49. - №5. - pp. 52-68.

78. Малышев, Г.С. Спектральный метод в самосогласованной задаче об излучении / Г.С. Малышев, А.С. Раевский, С.Б. Раевский, А.А. Титаренко // Антенны. - 2016. - вып. 4 (224). - с. 3-12.

79. Малышев, Г.С. Задачи синтезирования источника, создающего заданное поле излучения / Г.С. Малышев, Н.А. Новоселова, С.Б. Раевский, А.Ю. Седаков // Антенны. - 2016. - вып. 3 (223). - с. 67-72.

80. Электродинамика и распространение радиоволн / В.А. Неганов, О.В. Осипов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой; под редакцией В.А. Неганова и С.Б. Раевского. - М.: Радиотехника. - 2009. - 743 с.

81. Алексидзе, М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач / М.А. Алексидзе. - М.: Наука. - 1991. - 352 с.

82. Веселов Г.И. Метод частичных областей для электродинамических задач с некоординатными границами. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. МВТУ. - 1971.

83. Каценеленбаум, Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами / Б.З. Каценеленбаум - АН СССР, 1961. - 216 с.

84. Малин, В.В. К вопросу о полосах непропускания в периодических волноводах / В.В. Малин // Радиотехника и электроника. - 1962. - т.7. - №8. -с. 1349-1354.

85. Свешников, А.Г. Нерегулярные волноводы / А.Г. Свешников // Изв. вузов СССР. Радиофизика. - 1959. - т.2. - №5. - с. 720-723.

86. Радионов, А.А. Расчет волноводов с нерегулярной экранирующей поверхностью / А.А. Радионов, С.Б. Раевский // Изв. Вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. - 1989. - т.32. - №7. - с. 45-48.

87. Альховский, Э.А., Исследование гофрированных волноводов / Э.А. Альховский, А.С. Ильинский, Г.И. Трошин // Радиотехника и электроника. - 1974. - т. 19. - №6. - с. 1136-1141.

88. Раевский, А.С. Метод интегральных уравнений для расчета нерегулярных волноводов на основе обобщенной леммы Лоренца /

А.С. Раевский, С.Б. Раевский, А.Ю. Седаков, А.А. Титаренко // Радиотехника и электроника. - 2019. - т. 64. - № 11. - с. 1079-1087.

89. Шестопалов, В.П. Резонансное рассеяние волн / В.П. Шестопалов,

A.А. Кириленко, Л.А. Рудь. - Киев: Наукова думка. - 1986. - 216 с.

90. Баринова, В.Ф. К вопросу о спектре волн диафрагмированных волноводов / В.Ф. Баринова, Г.В. Павловская, С.Б. Раевский // Изв. вузов СССР. Радиофизика. - 1990. - т. 33. - №4. - с. 466-470.

91. Веселов, Г.И., Исследование комплексных волн двухслойного экранированного волновода / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский, В.А. Калмык // Радиотехника. - 1980. - т.35. - №9. - с. 39-45.

92. Веселов, Г.И. Полосовой фильтр на двухслойном круглом экранированном волноводе в режиме комплексных волн / Г.И. Веселов,

B.А. Калмык, С.Б. Раевский // Изв. вузов СССР. Радиофизика. - 1983. - т.26. -№8. - с. 900-904.

93. Тишер, Ф. Техника измерений на сверхвысоких частотах / Ф. Тишер. - М.: Гос. издательство физ.-мат. литературы. - 1963. - 421 с.

94. Инграм, Д. Спектроскопия на высоких и сверхвысоких частотах / Д. Инграм. - М.: Изд-во ИЛ. - 1959. - 445 с.

95. Шевченко, В.В. Наглядная классификация волн, направляемых регулярными открытыми волноводами / В.В. Шевченко // Радиотехника и электроника. - 1969. - т.12. - №10. - с. 1768-1772.

96. Раевский, А.С. Колебания и волны, присоединенные к источнику / А.С. Раевский, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника. - 2018. - т. 63. -№ 1. - с. 14-20.

97. Раевский, А.С. Самосогласованная задача о колебаниях и волнах, присоединенных к источникам / А.С. Раевский, С.Б. Раевский, А.Ю .Седаков, А.А. Титаренко, // Радиотехника и электроника. - 2021. - т. 66. - № 4. - с. 351355.

98. Малахов, В.А. Присоединенные волны в круглом двухслойном экранированном волноводе / В.А. Малахов, А.С. Раевский, С.Б. Раевский // Письма в ЖТФ. - 2011. - т. 37. - № 2. - с. 71-79.

99. Раевский, А.С. Присоединенные волны как волны, создаваемые распределенным источником бегущей волны / А.С. Раевский, С.Б. Раевский // Письма в ЖТФ. - 2013. - т.39. - № 23. - с. 13-17.

100. Веселов, Г.И. Исследование комплексных волн двухслойного экранированного волновода / Г.И. Веселов, В.А. Калмык, С.Б. Раевский // Радиотехника. - 1980. - т. 35. - № 9. - с. 59-62.

101. Капустин, С.А. Комплексные волны круглого экранированного волновода с аксиальным продольно-намагниченным ферритовым стержнем / С.А. Капустин, А.В. Назаров, С.Б. Раевский //Антенны. - 2020. - №1(263). -с. 34-40.

102. Люиселл, У. Связанные и параметрические колебания в электротехнике / У. Люиселл. - М.: Изд-во Иностранной литературы. - 1963. - 347 с.

103. Белянцев, А.И. О волнах с комплексными постоянными распространения в связанных линиях передачи без диссипации энергии / А.И. Белянцев, А.В. Гапонов // Радиотехника и электроника. - 1964. - т.9. -№7. - с. 1118-1195.

104. Капустин, С.А. Несамосопряженные краевые задачи для неоднородных направляющих электродинамических структур / С.А. Капустин, А.В. Львутин, Ю.В. Раевская, А.А. Титаренко // Успехи современной радиоэлектроники. - 2020. - т. 74. - № 9. - с. 37-43.

105. Капустин, С.А. Комплексные решения дисперсионных уравнений несамосопряженных краевых электродинамических задач / С.А. Капустин, А.В. Львутин, Ю.В. Раевская, А.А. Титаренко // Успехи современной радиоэлектроники. - 2020. - т. 74. - № 8. - с. 48-55.

106. Капустин, С.А. Моделирование комплексного резонанса / С.А. Капустин, Н.А. Новоселова, А.А. Титаренко // Успехи современной радиоэлектроники. - 2020. - № 3. - с. 55-59.

107. Капустин, С.А. Расчет спектров волн экранированных волноводов с произвольным диэлектрическим заполнением с помощью модифицированного метода Галеркина и метода частичных областей / С.А. Капустин, Н.А. Новоселова, С.Б. Раевский, А.А. Титаренко // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2020. - т. 23. - № 1. -с. 20-31.

108. Капустин, С.А. Связанные волны и комплексные волны, присоединенные к источнику / С.А. Капустин, С.Б. Раевский, Л.Г. Рудоясова // Антенны. - 2020. - № 1 (263). - с. 41-48.

109. Раевский, С.Б. Интегральные представления в краевых задачах о расчете устройств СВЧ- и КВЧ-диапазонов / С.Б. Раевский, С.А. Капустин, А.С. Раевский, // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2020. - т. 23. - №4. - с. 8-18.

Приложение А. Акты внедрения результатов диссертации

«Интегральные представлении в несамосопрнжснных краевых гадачах

расчета устройств СВЧ и КВЧ диапазонов», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук но сисниальностн 2.2.14 - Антенны, СВЧ устройства и их технологии

Комиссия в составе: председатель - директор Образовательно-научного института ядерной энергетики и технической физики им. академика Ф.М. Митенкова (ИЯЭ и ТФ) Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева (НГТУ) к.т.н., доцент Хробостов А.Е., члены комиссии заведующий кафедрой «Физика и техника оптической связи» (ФТОС) ИЯЭ и ТФ д.ф.-м.н., проф. Раевский A.C., зам. директора ИЯЭ и ТФ по науке и инновациям к.т.н., доцент Легчанов М.А., рассмотрев диссертацию Капустина С.А. «Интегральные представления в несамосопряженных краевых задачах расчета устройств СВЧ и КВЧ диапазонов», представленную на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 2.2.14 - Антенны, СВЧ устройства и их технологии, отмечает факт использования ее результатов при выполнении кафедрой «Физика и техника оптической связи» научно-исследовательской работы в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности № 3.1709.2014/К от 10.06.2014 г. «Исследование спектров волн (в том числе комплексных и присоединённых) неоднородных (взаимных и невзаимных) направляющих структур, являющихся базовыми при построении устройств СВЧ, КВЧ и терагерцового диапазонов»:

1. Результаты расчетов нерегулярных участков экранированного тракта, а также продольно-нерегулярных экранированных волноводов, полученные с использованием метода интегральных уравнений, вошли в отчёт по 3 этапу НИР (2016 г.).

2. Постановка задачи о расчете характеристик комплексного резонанса в неоднородных направляющих структурах в диапазонах существования их

Утверждаю

г ---------'—

Акг

внедрения результатов диссертации Капустина Сергея Андреевича

собственных комплексных волн и результаты ого экспериментального исследования вошли в отчет по 3 этапу НИР (2016 г.).

В настоящее время Капустин С,Л, принимает участие в выполЕ1снии работ по х/д № 21/2549 «Разработка программных средств для расчета элементов а!пенно-фидерных трактов» (2021-2023 гг.; заказчик - ФГУ11 «РФЯЦ-ВНИИЭФ»). Результаты выполненных им разработки математическом модели и верификации программного средства в часги расчета характеристик круглого открытого диэлектрического волновода вошли в научно-технический отчёт по первому лапу ЛИР (2021 г.). Результаты про водим ой им работы по созданию математической модели и верификации программного средства в части расчета полноводных стыков и переходов между волноводами будут использованы в научно-техническом отчёте по второму этапу (2022 г,).

Представленный в диссертационной работе алгоритм сведения краевых задач для направляющих структур к интегральным уравнениям, предложения по использованию во внутренних задачах электродинамики непрерывного спектра собственных функций и рекомендации по проведению процедуры перехода от интегральных уравнений к системам алгебраических уравнений с использованием метода коллокацкй используются при проведении учебных занятий с магистрантами по дисциплине «Математические методы прикладной электродинамики».

11редседатель:

Директор ИЯ'!> и ТФ к .т.н., доцент

Члены комиссии:

отв. исполнитель ГЗ № 3.1709.2014/К, руководитель х/д № 21/2549 зав. кафедрой ФТОС, д.ф.-м.н., профессор

Раевский Л.С.

Зам. директора ИЯЭ и ТФ по науке и инновациям к.т.н., доцент

УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель директора РФЯЦ-ВНИИОФ - директор филиала РФЯЦ-ВПИИЭФ «НИИИС им. Ю.Е. Седакова», доктор технических и

АКТ

ВНЕДРЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИИ КАПУСТИНА СЕРГ ЕЯ AI 1ДРЕЕВИЧА на тему «Интегральные представления в краевых задачах расчета устройств СВЧ и КВЧ диапазонов», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 2.2.14 - Антенны, СВЧ-устронства и их технологии (технические науки)

И соответствии с приказом директора филиала РФЯЦ-ВНИИ')Ф «НИИИС им. Ю.Е. Седакова» от 29.10.2021 № 195-95/1459-П комиссия в составе:

председатель: Белов A.C., заместитель начальника научно-исследовательскою отделения - начальник научно-исследовательского отдела, к.ф.-м.н.;

члены комиссии:

Назаров A.B., заместитель начальника научно-исследовательского отделения - начальник научно-исследовательского отдела, к.т.н.,

Агалаков А.Н.. начальник научно-исследовательскою отдела, к.т.н.. Селезнев Н Е., начальник научно-исследовательского отдела. Яровая Е.И., старший научный сотрудник, к.т.н. рассмотрела результаты диссертации Капустина С.А. на тему «Интегральные представления в краевых задачах расчета устройств СВЧ и КВЧ диапазонов» и установила, что разработанные в диссертации алгоритмы расчета дисперсионных, дифракционных и резонансных характеристик различных устройств СВЧ и КВЧ диапазона являются полезными и находят применение в научно-исследовательской и производственной работе филиала РФЯЦ-ВНИИЭФ «НИИИС им. Ю.Е. Седакова».

В частности, основные результаты диссертации Капустина С.А. были использованы при выполнении работ, проводимых филиалом РФЯЦ-ВНИИЭФ «НИИИС им. Ю.Е. Седакова» в соответствии с Государственной программой РФ «Развитие атомного энергопро.чышлепного комплекса».

утвержденной Постановлением Правительства РФ от 02.06.2014 № 506-12;. и программой «Развитие технологической и производственной базы организаций оборон но-и ромы тленного комплекса» государственной программы Российской Федерации «Развитие оборон но промышленного комплекса», утвержденной постановлением правительства Российской Федерации от 21 декабря 2020 года № 2190-Я0,

Разработанные и представленные в диссертации Капустина С.А. алгоритмы электродинамического расчета дисперсионных, дифракционных и резонансных характеристик структур различного класса нашли применение при проектировании приемно-нзлучательиых трактов в ОКР «БАСН-СКИТ»

и I IMP «Селекция».

Разработанные автором алгоритмы расчета резонансных структур с комплексным резонансом были применены при Проектировании частотно-избирательных СВЧ-устройств по НИР «Частота-2». Предложенный автором алгоритм расчета апертурного излучателя в виде торца круглого открытого диэлектрического волновода был применен при проектирований антенной

системы излучателей ь рамках НИР «Рельеф».

Все представленные, в диссертации методики расчета были реализованы автором в виде быстродействующих алгоритмов, пригодных для применения в качестве модулей для специализированных программ или

существующих CAI1Р.

Экономический -эффект от внедрения результатов кандидатской диссертации Капустина СЛ. заключается в снижении затрат на разработку направляющих, дифракционных и резонансных структур и узлов CR4 и КВЧ диапазонов за счет использования разработанных автором эффективных алгоритмов.

I [редеедатель комиссии: Заместитель начальника научно-исследовательского отделения начальник научно-исследовательского отдела, к.ф.-м.н.

Члены комиссии: Заместитель начальника научно-исследовательского отделения - начальник научно-исследовательского отдела, кт,н.

Начальник научно-исследовательского

отдела, к.т,н. Начальник

I Научно-исследовательского отдела Старший научный сотрудник, к.т.н.

А С. Белов

Назаров

rV.il АгйЛаков .1:. Селезнев L. И. Яровая