Исследование динамики монорельсовой двухопорной ракетной ступени и объекта испытания в опытах на ракетных треках на соответствие требований МАГАТЭ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Одзерихо Ирина Александровна

• Одзерихо Ирина Александровна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Одзерихо Ирина Александровна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Обзор темы диссертации на актуальность исследования

Глава 2. Методика расчета поперечного движения ступени ракетного поезда

2.1 Объект исследования

2.2 Силы, действующие на ступени ракетного поезда

2.3 Волновые процессы в упругой направляющей

2.4 Условия на скользящем контакте

2.5 Кинематические соотношения и реакции рельсовой направляющей

2.6 Уравнения движения ступени ракетного поезда

2.7 Поперечные колебания корпуса ступени ракетного поезда

2.8 Изменение инерционно-массовых характеристик ступени ракетного поезда

2.9 Система уравнений взаимодействия движущейся ступени с колеблющейся направляющей

2.10 Тестирование методики расчета поперечного движения ступени ракетного поезда

2.10.1 Выбор варианта проверки

2.10.2 Исходные данные для расчетов

2.10.3 Учет конструкционного демпфирования

2.10.4 Уточнение исходных данных

2.10.5 Определение шага интегрирования

2.10.6 Результаты базового варианта расчета

2.11 Исследование влияния некоторых параметров на поперечное движение ступени

2.11.1 Скорость движения ступени

2.11.2 Положение центра давления ступени

2.11.3 Аэродинамический подпор

2.11.4 Коэффициент износа рабочих поверхностей башмака

2.11.5 Жёсткость направляющей и её упругого основания

2.11.6 Неровности направляющей

Выводы к главе

Глава 3. Измерения угла встречи и скорости транспортного упаковочного комплекта перед соударением с жёсткой преградой при испытаниях на аварийное воздействие на ракетном треке

3.1 Введение

3.2 Постановка испытаний

3.3 Фотограмметрические измерения угла встречи упаковочного контейнера перед

соударением с жёсткой преградой

3.4 Кинофотограмметрические измерения скорости движения ТУК перед соударением с

жёсткой преградой

3.5 Сравнение методики с экспериментом

Вывод к главе

Глава 4. Упругопластическая модель деформирования некоторых пород древесины, учитывающая скоростное упрочнение

4.1 Введение

4.2. Постановка и результаты эксперимента

4.3 Численное моделирование

4.4 Результаты численного моделирования

Вывод к главе

Заключение

Перечень условных обозначений, символов, единиц и систем координат

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Степень ее разработанности

Одним из важных этапов создания перспективных образцов ракетного вооружения, а также транспортного упаковочного комплекта (ТУК) является их наземная отработка с применением ракетного трека.

Достоинством ракетных треков является отсутствие жестких ограничений по габаритам и массам испытываемых объектов, наибольшее приближение условий эксперимента к натурным, а также существенно меньшие по сравнению с летными испытаниями длительность подготовки и стоимость экспериментов.

Для разгона полезной нагрузки при постановке экспериментов на ракетном треке, как правило, используются ракетный поезд (РП) двух схем: монорельсовые и двухрельсовые. Монорельсовые поезда имеют более высокие по сравнению с двухрельсовыми плотности компоновки двигателей и лучшие коэффициенты качества конструкции ступеней, благодаря чему с их помощью достигаются более высокие скорости разгона [1]. Вместе с тем опыт эксплуатации отечественного ракетного трека показывает, что в некоторых случаях движение высокоскоростных ступеней монорельсовых РП сопровождается значительным износом рабочих поверхностей их опорных башмаков и креном, превышающим допустимые значения, а также поломками башмаков и повреждением рельсовой направляющей (РН).

Указанные аномалии в движении высокоскоростных ступеней РП являются следствием ряда особенностей динамики взаимодействия высокоскоростных объектов с упругой направляющей. Наиболее существенные и малоисследованные из них: волновые процессы в направляющей, условия на скользящем контакте рабочих поверхностей опорных башмаков ступени с направляющей, колебания корпуса ступени.

Воздействие на РН движущейся ступени осуществляется через опорные башмаки последней. Перемещение опорных башмаков ступени включает в себя движение ступени как твёрдого тела и колебания корпуса ступени как упругой балки под действием внешних сил и сил реакции со стороны направляющей.

Динамическое воздействие на направляющую движущегося объекта вызывает в ней колебания в виде бегущих волн, возбуждение которых сопровождается обратным действием упругой системы на объект [2], [3]. В направляющих, имеющих две оси симметрии, возбуждаются чисто изгибные колебания. При несовпадении центра тяжести и центра изгиба

сечения направляющей в последней под действием поперечной нагрузки возникают изгибно-крутильные бегущие волны.

Взаимодействие движущегося объекта с направляющей при высоких скоростях скольжения характеризуется фрикционным нагревом рабочих поверхностей до температур, близких к температурам плавления материалов, трущихся тел. В результате этого в слоях, прилегающих к границе контакта, происходит изменение механических характеристик материала, интенсивные пластические деформации и унос материала с рабочих поверхностей

[4].

Ранее в работах [5-7], рассмотрено воздействие движущегося одноопорного объекта на РН. Показана принципиальная связь особенностей динамики взаимодействия высокоскоростных объектов и направляющей с аномалиями в движении ступеней монорельсовых РП. Однако предложенные методики не позволяют ввести указанные особенности в модель движения двухопорной ступени с учётом воздействия на неё всех внешних сил и реакций РН, имеющей изначальные отклонения от прямолинейности.

В связи с этим возникла необходимость в разработке модели движения высокоскоростной двухопорной ступени монорельсового РП с учётом особенностей динамики взаимодействия её с РН, имеющей начальные отклонения от прямолинейности, с учётом зазора между рабочими поверхностями опорных башмаков и направляющей.

В соответствии с требованиями МАГАТЭ [8], упаковки, предназначенные для воздушных перевозок делящихся материалов, должны обеспечивать безопасность после усиленных дополнительных испытаний, имитирующих авиационную аварию.

В ходе испытаний необходимо правильно определить скорость и угол встречи объекта при соударении с жесткой преградой при аварийном воздействии на ракетном треке с допустимой погрешностью.

Испытания, имитирующие авиационную аварию, проводимого на ракетном треке, как правило, является экспериментальная проверка эффективности работы демпфирующих элементов конструкции ТУК и отсутствие выхода перевозимого материала из ТУК. Для достижения этих параметров необходимо использовать оптимальный материал демпферных элементов конструкции ТУК, которые отвечают требованиям безопасности и экономичности. В качестве такого материала можно использовать древесину.

Цель работы: исследование динамики средства разгона на ракетном треке транспортно-упаковочного комплекта и его взаимодействия с преградой для подтверждения требований МАГАТЭ.

В ходе достижения цели решаются следующие задачи:

1 Определение системы уравнений взаимодействия движущейся монорельсовой двухопорной ракетной ступени с колеблющейся направляющей, учитывающая внешние силы и реакции РН, имеющей изначальные отклонения от прямолинейности;

2 Определение взаимодействие рабочих поверхностей башмака РП с РН;

3 Разработка методик определения скорости и угла встречи объекта при соударении с жесткой преградой при аварийном воздействии на ракетном треке;

4 Определение параметров модели демпфирующего материала, учитывающих скорость деформирования.

Объектом научного исследования является двухопорная ступень монорельсового ракетного трека с ТУК.

Предмет диссертационного исследования - методика проведения прямых опытов для двухопорной ступени монорельсового ракетного трека с ТУК согласно правилам МАГАТЭ.

Научная новизна

1 Впервые представлена модель поперечного движения монорельсовой двухопорной ступени РП, учитывающая начальные неровности направляющей, волновые процессы, возбуждаемые в направляющей движущейся ступенью, условия на скользящем контакте рабочих поверхностей опорных башмаков и направляющей, изменение инерционно-массовых характеристик ступени, колебания корпуса ступени как упругой балки.

2 Проведены пофакторные расчетные исследования влияния основных параметров системы на динамику взаимодействия движущейся ступени с РН.

3 Впервые предложена математическая модель формирования условий на скользящем контакте.

4 Разработаны и аттестованы методики определения скорости и угла входа ТУК перед соударением по информации на пленочном носителе.

5 Получены параметры Купера - Саймондса упругопластической модели деформирования березы, сосны и осины, учитывающей влияние скорости деформации в диапазоне 600-3000 с-1 при комнатной температуре +20 °С и влажности древесины 10%, принятых в качестве демпфирующих элементов в транспортно-упаковочном комплекте.

Теоретическая и практическая значимость

На основе анализа результатов проведенных исследований сформулированы предложения, которые образуют методику, направленную на повышение устойчивости движения высокоскоростной ступени РП по направляющей ракетного трека. Выявлены наиболее действенные меры борьбы с динамической неустойчивостью движения ступени РП. Проведены расчетные исследования динамики взаимодействия ступени РП с РН ракетного трека. Разработаны и аттестованы методики определения скорости и угла входа ТУК перед соударением с мишенью. Также получена упругопластическая модель деформирования некоторых пород древесины, которая позволяет с приемлемой точностью описать деформирование демпфирующих элементов реальной защитной конструкции.

Методология и методы исследования

В работе используется математический подход для определения методик расчета поперечного движения монорельсовой ступени РП и определения скорости ТУК перед соударением с мишенью, который базируется на подтвержденных теоретических познаньях.

Также, работа выполнена с использованием современных методов исследований. В частности, при нахождении параметров Купера - Саймондса упругопластической модели деформирования некоторых пород древесины использовался современный отечественный пакет программ «ЛОГОС».

Видео- и фотограмметрические измерения проводились с использованием широкоформатных фотограмметрических камер АФА и скоростной видеокамеры.

Положения выносимые на защиту

1 Система уравнений движения РП по РН с учетом волновых процессов в направляющей и начальных неровностей.

2 Методика расчета для прогретого слоя в зоне скользящего контакта, которая позволяет определить значения температуры, модуля упругости, скорости износа, коэффициента износа.

3 Методики оценки скорости и угла входа объекта при соударении с жесткой преградой при аварийном воздействии на ракетном треке.

Степень достоверности результатов обоснованность научных положений и вывод, представленных в диссертации, обеспечиваются использованием современного цифрового и инженерного оборудования, корректными теоретическими данными, полученные из достоверных источников, подтверждением полученных методик с экспериментами.

Личный вклад автора состоит в разработке методике расчета для прогретого слоя в зоне скользящего контакта, которая позволяет определить значения температуры, модуля упругости, скорости износа, коэффициента износа, тестировании методики расчета поперечного движения монорельсовой ступени ракетного поезда, разработки модели демпфирующего материала, учитывающее высокоскоростное упрочнение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамики монорельсовой двухопорной ракетной ступени и объекта испытания в опытах на ракетных треках на соответствие требований МАГАТЭ»

Апробация работы

Часть результатов работы была представлена на XVI научно-технической конференции «Молодежь в науке», 24-й Нижегородской сессии молодых ученых.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 1419-01637).

Благодарности

Автор благодарит за неоценимую помощь в руководстве написания данной работы научного руководителя - доктора физико-математических наук, профессора Герасимова С.И. В предоставленных научных консультациях доктора физико-математических наук, профессора Ерофеева В.И., кандидата технических наук Кузьмина В.А., а также автор выражает благодарность кандидату технических наук Кикееву В.А и научному сотруднику Афанасьеву В.А. за помощь в организационных вопросах.

Глава 1. Обзор темы диссертации на актуальность исследования 1.1 Актуальность темы исследования

Одним из важных этапов создания новых образцов ракетного вооружения, в частности боевых блоков ракет, является их наземная отработка. Среди большого разнообразия экспериментальных установок, применяемых при отработке новых образцов боевых блоков ракет, наиболее универсальными по своим возможностям являются ракетные треки.

Достоинством ракетных треков является отсутствие жестких ограничений по габаритам и массам испытываемых объектов, наибольшее приближение условий эксперимента к натурным, сравнительная простота регистрации параметров, характеризующих внешнее воздействие на объекты испытаний и их реакцию на эти воздействия, а также существенно меньшие по сравнению с летными испытаниями длительность подготовки и стоимость экспериментов. Испытания на ракетных треках позволяют проверять правильность конструкторских решений уже на начальных стадиях разработки изделий, сравнивать различные варианты разрабатываемых узлов и систем, выбирать среди них лучшие, когда возможность проведения натурных испытаний еще отсутствует. Благодаря этому испытания на ракетных треках стали одним из обязательных этапов экспериментальной отработки изделий авиационной, ракетной, космической и другой техники.

На ракетных треках, в частности, проводят:

- аэробаллистические исследования аэродинамических характеристик снарядов, самолетов, боевых блоков ракет и их уменьшенных моделей;

- отработку систем контактного подрыва боевых блоков ракет и снарядов при взаимодействии с преградами;

- испытания на стойкость к дождевой и пылевой эрозии;

- испытания на воздействие поражающих элементов и ударной волны, заключающиеся в том, что запущенный в свободный полет боевой блок обстреливается

поражающими элементами или проходит через ударную волну, генерируемую в ударной трубе взрывного типа;

- отработку систем аварийного покидания самолета и тормозных парашютов;

- испытания, имитирующие авиационные и железнодорожные катастрофы при транспортировке опасных грузов;

- террабаллистические испытания и т.д.

Взаимодействие объекта испытания с различными средами может осуществляться как в процессе его движения по направляющим ракетного трека, так и после отделения от средств разгона, т.е. в свободном полете.

В некоторых случаях, например, при испытаниях на ударное воздействие, объект испытаний может подвешиваться в конце ракетного трека, а по его направляющим разгоняться имитатор преграды. Такие испытания принято называть обращенными, в отличие от прямых испытаний, при проведении которых разгоняется объект испытаний, а преграда устанавливается в конце ракетного трека.

При проведении экспериментов на ракетном треке, скорости разгона как самих боевых блоков, так и имитаторов преград должны соответствовать диапазону натурного применения боевого блока (V < 3500 м/с). По условиям отработки системы подрыва боевые блоки в прямых экспериментах должны встречаться с преградой (глиной, песком, бетоном, кроной деревьев, водой) при максимально возможных на ракетном треке скоростях.

Ракетный трек во РФЯЦ-ВНИИЭФ представляет собой две цельносваренные РН, выполненные из рельса типа Р-65, длиной 3 км, закрепленные на мощном свайно-железобетонном основании. Головки РН фрезерованные. С помощью регулируемых в плане и по высоте узлов крепления РН выводятся в проектное положение. Отклонение от прямолинейности при этом не превышает 0,5 мм на длине 25 м. Ракетные треки США имеют аналогичную конструкцию, но их направляющие выполнены из более жесткого рельса (характеристики его близки к рельсу КР100) и длина их достигает 10 км и более.

Эффективность исследований и испытаний образцов новой техники на ракетном треке в значительной степени определяется уровнем скоростей разгона полезной нагрузки, который может быть достигнут.

Разгон полезной нагрузки на ракетных треках осуществляется многоступенчатыми РП

оснащенными, как правило, твердотопливными ракетными двигателями. Нумерация ступеней РП производится в порядке их запуска. В состав каждой ступени входит один или несколько двигателей, силовой каркас и опорные башмаки, охватывающие головки РН и скользящие по ним. Наряду с двухрельсовыми РП используются также монорельсовые. Практика эксплуатации ракетных треков показывает, что достижение высоких скоростей разгона полезной нагрузки является комплексной задачей, затрагивающей как энергетическую вооруженность РП и его аэродинамику, так и вопросы сохранения несущей способности конструкции РП, разгоняемых им объектов и ракетного трека.

При движении по РН ступени РП наряду с основным (поступательным, продольным) движением совершают колебания в поперечном направлении с вращением вокруг центра масс.

В настоящее время достаточно хорошо разработана теория оптимального проектирования РП, связанная с обеспечением его продольного движения. На ракетном треке РФЯЦ-ВНИИЭФ теоретически может быть достигнута скорость разгона полезной нагрузки ~ 2900 м/с при использовании для этой цели специально разработанных двигателей. При использовании существующих в настоящее время ракетных двигателей полезные нагрузки массой от 50 до 300 кг могут быть разогнаны до скорости ~ 1800 м/с. Вместе с тем опыт эксплуатации ракетных треков показал, что в процессе высокоскоростного движения динамическое взаимодействие ступени РП с PH может сопровождаться рядом нежелательных явлений.

При проведении испытаний на ракетных треках США (лаборатория "Сандия" в Альбукерке, военная база в Холломене (ХАФБ), испытательная станция морского оружия (НОТС) в Чайна-Лейк) при скоростях разгона, превышающих 1600 м/с, возникали проблемы, связанные с фрикционным нагревом опорных башмаков ступеней РП и износом их рабочих поверхностей, повреждением и разрушением РН. На ракетном треке РФЯЦ-ВНИИЭФ при скоростях разгона в диапазоне от 1160 до 1450 м/с взаимодействие ступени РП с направляющей в некоторых случаях приводило к появлению волнообразных остаточных деформаций и разрушению РН, износу рабочих поверхностей и разрушению опорных башмаков ступени РП.

Указанные аномалии являются следствием ряда особенностей динамики взаимодействия ступеней РП с РН. Наиболее существенные и малоисследованные из них: волновые процессы в

направляющей и условия на скользящем контакте.

Динамическое воздействие на упругую направляющую движущегося по ней объекта вызывает колебания в виде бегущих волн. В направляющих, имеющих две оси симметрии, возбуждаются чисто изгибные колебания. В общем случае из-за несовпадения центра тяжести и центра изгиба сечения направляющей в последней под действием поперечной нагрузки возникают изгибно-крутильные бегущие волны.

Взаимодействие ступени РП с РН при высоких скоростях скольжения характеризуется фрикционным нагревом рабочих поверхностей до температур, близких к температуре плавления материала трущихся тел. В результате этого в слоях, прилегающих к границе контакта, происходит изменение механических характеристик материала, интенсивные пластические деформации и унос материала с рабочих поверхностей.

Несмотря на то, что практика эксплуатации ракетных треков насчитывает несколько десятков лет, математической модели, позволяющей в необходимой для прогнозирования и исключения аварийных ситуаций постановке решать задачу о динамике взаимодействия РН с движущейся по ней высокоскоростной ступенью РП, в отечественной и зарубежной литературе опубликовано не было.

В известных работах по трековым испытаниям и проблемам взаимодействия движущихся объектов с упругой направляющей рассмотрены отдельные стороны явления, как правило, исследуются изгибные колебания направляющей (в действительности характер колебаний направляющей изгибно-крутильный), не учитываются условия на скользящем контакте (нагрев и износ рабочих поверхностей опорных башмаков ступеней РП).

Во РФЯЦ-ВНИИЭФ задача об исследовании динамики взаимодействия ступней РП с направляющими ракетного трека выдвинута в ряд важнейших еще в конце восьмидесятых годов прошлого столетия.

В настоящее время необходимость разработки модели взаимодействия движущейся с высокой скоростью ступени РП и РН с учетом возникающих при этом реальных эффектов и внедрения ее в практику отечественных трековых испытаний обостряется еще и тем, что в условиях экономических трудностей все больший объем отработки ракетных комплексов должен перемещаться с летных на наземные испытания и все большая часть нагрузки по отработке средств испытаний ложится на численный эксперимент.

Для понимания общих принципов взаимодействия ступени РП с РН необходимо исследовать процессы, связанные с возбуждением волн в направляющей движущимся объектом и условиями на скользящем контакте.

Как уже отмечалось, при постановке экспериментов на ракетном треке используются ракетные поезда двух схем: монорельсовые и двухрельсовые.

Монорельсовые поезда благодаря более высокой плотности компоновки двигателей и лучшим коэффициентам качества конструкции ступеней позволяют достигать более высоких скоростей разгона полезной нагрузки. Вместе с тем они обладают и существенным недостатком. В некоторых случаях движение высокоскоростных ступней монорельсовых РП сопряжено со значительным износом рабочих поверхностей их опорных башмаков и креном, превышающим допустимые пределы.

В зависимости от задач испытаний, конфигурации и размеров разгоняемых объектов, требований к скоростным режимам испытаний, экономических соображений и т.д. возможно использование как монорельсовых, так и двухрельсовых РП.

Для обеспечения безаварийной эксплуатации высокоскоростных РП необходима разработка модели движения высокоскоростных ступеней РП с учетом особенностей динамики взаимодействия их с РН, условий на скользящем контакте, отклонений оси направляющей от прямолинейности, наличия зазора между рабочими поверхностями опорных башмаков и направляющей, воздействия на ступень РП всех внешних сил.

Глава 2. Методика расчета поперечного движения ступени ракетного поезда

2.1 Объект исследования

Разгон полезной нагрузки на отечественных и зарубежных ракетных треках осуществляется с помощью РП, представляющих собой совокупность ракетных тележек, запускаемых одна за другой и называемых ступенями РП.

Ступень РП, как правило, представляет собой симметричное относительно плоскости (рисунок 2.1) тело, установленное на опорные башмаки, препятствующие вращению по крену, рысканию, тангажу и поперечному смещению ступени, но позволяющие ей свободно двигаться вдоль направляющей. Между рабочими поверхностями захватов опорных башмаков и РН имеется технологический зазор. Начальная величина зазора составляет от 0,5 до 1 мм на сторону. В пределах зазора ступень совершает движение как тело с шестью степенями свободы.

Максимальную скорость движения развивает, как правило, последняя ступень РП, несущая полезную нагрузку. Наличие полезной нагрузки и опорных башмаков приводит к смещению центра масс ступени в сторону переднего башмака и вниз с геометрической оси ступени.

Конструктивная схема ступени РП представлена на рисунке 2.1.

xd - координата точки приложения поперечной силы относительно переднего торца;

R", R# - расстояние между опорными башмаками и центром масс ступени по горизонтали;

Ry - расстояние между РН и центром масс ступени по вертикали; Lc - базовая длина ступени;

0

Ду - смещение центра масс ступени с ее геометрической оси.

Рисунок 2.1 - Конструктивная схема ступени

Ступень РП как объект моделирования представляет собой сложную совокупность упругих тел, соединённых между собой таким образом, что могут иметь место как жёсткие, так и упругие связи. Под воздействием внешних сил деформируется корпус ступени, в местах касания башмаков с PH имеет место скользящий контакт, на котором происходит фрикционный нагрев и износ рабочих поверхностей башмаков.

Внешние силы, действующие на ступень, представляют собой сложные функции времени и параметров её движения и зависят от формы и размеров ступени. При рассмотрении движения ступени примем следующие допущения:

а) заряды твердого топлива двигателей считаются жёстко скреплёнными с её

корпусом;

б) ось действия равнодействующей сил лобового аэродинамического сопротивления проходит через центр масс ступени.

В связи с малостью углов поворота ступени относительно неподвижной системы координат OXYZ у, у, ё (не более 10°) будем считать, что sin у = у, sin ё = ё, cos у = cos у = cos ё =1.

2.2 Силы, действующие на ступени ракетного поезда

На ступень РП в процессе её движения по ракетному треку действуют следующие

силы:

а) тяга ракетных двигателей Рт;

б) аэродинамические силы Рах, Рау; Ра);

в) аэродинамический подпор Рп, обусловленный близостью подстилающей поверхности;

г) реакции рельсовой направляющей Ру1, Ру2, Рг1, Р)2.

Схема приложения сил к движущейся ступени показана на рисунке 2.2.

Ьп - точка приложения аэродинамического подпора Рп

Рисунок 2.2 - Схема приложения сил к движущейся ступени РП

Тяга двигателей Рт, применяемых на отечественном ракетном треке, является известной функцией времени, вид которой приведен на рисунке 2.3.

1,с

Рисунок 2.3 - График зависимости силы тяги двигателя Рт от времени

Сила аэродинамического сопротивления Рах ступени определяется выражением

(2.1)

где Сх - коэффициент сопротивления; р - плотность; Ух - скорость движения вдоль оси движения ступени; 5м - площадь миделя.

Поперечные аэродинамические силы Рау, Раг определяются выражениями

где С, - производная от коэффициента поперечной силы по углу атаки.

Координата точки приложения ха поперечной силы относительно переднего торца ступени определяется выражением

где Са - коэффициент центра давления поперечной аэродинамической силы.

Сила аэродинамического подпора Рп и координата точки её приложения Ьп зависят от скорости движения, формы и размеров ступени, близости подстилающей поверхности. В [9] предпринята попытка расчётно-экспериментальным методом, используя результаты теневой регистрации движущейся ступени, измерения давления на поверхности ступени и РН, оценить величину силы аэродинамического подпора и координату точки её приложения.

Представим силу аэродинамического подпора Рп и координату точки её приложения Ьп в

виде

(2.2)

(2.3)

хй — С(1 • ь,

(2.4)

(2.5)

¿п = Сп • 1С, (2.6)

где Кп, Сп - расчетные коэффициенты.

Результаты оценки коэффициентов Кп и Сп для одного из типов ступеней приведены на рисунке 2.4.

510 680 1040 1290 1530 1850

Ух, м/с Рисунок 2.4

Кп Сп|

Силы реакции РН, действующие на рабочие поверхности башмака, формируются в процессе взаимодействия движущейся ступени с упругой направляющей. Динамическое воздействие ступени, движущейся по упругой направляющей, вызывает в последней колебания в виде бегущих волн, возбуждение которых сопровождается обратным действием направляющей на ступень. Условия взаимодействия осложняются тем, что в результате высокоскоростного скольжения происходит нагрев и унос материала с рабочих поверхностей башмака.

В связи с изложенным определение реакций РН на рабочие поверхности башмака требует отдельного рассмотрения с учётом волновых процессов в направляющей и условий на скользящем контакте.

2.3 Волновые процессы в упругой направляющей

Динамическое поведение упругой направляющей и движущейся по ней со скоростью Vx ступени взаимообусловлены, т. к. характер колебаний направляющей зависит от параметров продольного и поперечного движения ступени, а движение ступени происходит как под действием внешних сил, так и сил реакции со стороны направляющей.

Анализ динамики взаимодействия высокоскоростной ступени с РН будем проводить при следующих допущениях:

а) вертикальное и горизонтальное воздействие башмака на направляющую описывается сосредоточенными силами;

б) направляющая представляет собой бесконечную балку модели Бернулли на упругом основании;

в) поперечное сечение и жёсткость упругого основания направляющей постоянны по её

длине;

г) демпфирующие свойства направляющей и упругого основания не учитываются;

д) на бесконечности прогибы у„, zH и угол поворота сечения фн направляющей ограничены;

е) скорость движения ступени в направлении оси X в течение взаимодействия не меняется, т.е. Vx = const.

Поперечное сечение направляющей и схема приложения сил к ней приведены на рисунке 2.5.

<

s ▼

Ч

Z,

.Y2 Центр тяжести сечения Контакт заднего f 1 - - ----------башмака (2)

I >>

-X-

Контакт переднего башмака (1)

Центр изгиба сечения

у. - расстояние между центром масс и центром изгиба сечения направляющей; ув - расстояние между центром изгиба и осью действия нагрузки.

Рисунок 2.5 - Поперечное сечение направляющей и схема приложения сил к ней

В предположении колебаний малыми уравнения движения направляющей имеют вид [10], [11]

EIz ■ yH + tn ■ yH + Hy ■ yH = 0

EIy ■ ZH + m ■ ZH + m ■ У jH + Hz ■ ZH = 0

(2.4)

EIjj - GIk j'H + IP jH + m ■ У ■ ZH + Hjj = 0

где Elz, Ely - изгибные жесткости направляющей; El0 - секториальная жесткость сечения

направляющей; т - погонная масса; Ну, Я2, Н^ - погонные жесткости упругого основания в направлении осей Y, Z и угла ф соотвественно; ак - крутильная жесткость сечения направляющей; 1р - погонный момент инерции (все приведенные величины относятся к РН).

Выбор симметрии направляющей относительно вертикальной плоскости первое уравнение системы (2.4) является независимым, и колебания направляющей в направлении оси Y носят чисто изгибный характер. Относительно горизонтальной плоскости сечение направляющей несимметрично. Из-за несовпадения центра тяжести с центром изгиба сечения направляющей второе и третье уравнения системы (2.4) взаимозависимы и могут быть решены только совместно, т. е. под действием поперечной силы Рг в направляющей возникают изгибно-крутильные бегущие волны.

Условия на движущихся границах, составленные с учетом соотношений для силовых факторов при изгибном кручении [12], которые выражаются

'Мк + М9 = Р • у в Мк = ^к ■ Рн

Мр = -Е1рр"н

'Мв =-Шр-рн =0 (2.5)

Мк + Мр = ( Р^Ув )'= 0

Мк + мр = ( Р^Ув )" = 0

где Мк - крутящий момент РН; М^ - секториальный момент РН; Мв - бимомент РН; Р -сила

имеют вид:

а) для переднего башмака (1)

Ун 1

1 УН 1

'Н1

1 z"

^Н1

х=ух ^ УН1

-4 УН1

= 2 z х=уг 4 ^Н1

= 2" х 4 ^Н1

х^х ■t, УН1

х 4 УН1

Е • • (1УНг - 2 У"Нг )| х=*., = ^y1(t),

1 z'

•t, Н1

= 2 Z'

х =уг •t Н1

х,,Е• 1у • (1 z'H - 2z'H)|х= ш

УН 1 х- 4 = У 1

УУ = 2 У

х ■t, тН 1 х=vx 4 ~ Ун 1

(2.6)

[(шк • 1 - Е1, • Л1) - (• УН 1 - Е1Г • УН 1)] | х=^, = ^^ ■ Р (4),

[(Шк • УН 1 - Еу • У) - (GIk •2УН 1 - ЕУ • У ) [^1к • УН 1 - Е1 у УН 1) - (шк • 2Ун 1 - Еу • 2УН 1)

б) для заднего башмака (2)

= 0,

где

'Ун 2

1УН 2

^Н 2

1 тТ

^Н 2

х=ух-1 = УН 2 х^х-1 = УН 2

= 2 т

x=vx ■ t ^Н 2

=2 т

x=vx ■ t ^Н 2

х=^- t, УН 2

х^х ■ t УН 2

х=у, ■ t '

•( 1 УН 2 - 2 УН 2 )| х=^, = Ру 2(0:

1 т

x=vx ■ 4, Н 2

=2 т

x=vx ■ 4 Н 2

Е'1у •( 1 т'Н 2 - 2 тН 2 )| ^ = Рг 2 (О,

1 I — 2

УН 2 | = УН 2

1 У

x=vx 4 ' Фн 2

= 2 т

х ■ 4 ~ Фн 2

(2.7)

[(шк • У2 - Е1т 1т'н2) - (■ У2 - Е1у Уиг) [( шк • у 2 - Е1т у) - (GIk ■ у 2 - Е1т у);

т у2)-(GIk■ у2-Шт-у2)

х=Vx' 4

--Ув-Р. 2 ( 4 ) ,

[(^

у - Е1т Ун 2 ) -

х= 0,

х=^ = 0

Ун ( х> * ) =

-н

(х * )=

Фн ( Х * ) =

1 Ун 1 ( ^ * ) > х < Ух • *, 2Ун 1 ( х, * ) , Х > Ух • *,

1 Ун 2 (х> *) > Х < Ух • * - к , 2Ун 2 (х> *) > Х > Ух • * - к , 12н 1 ( х> * ) > Х < Ух • *,

2 гн 1 ( х, *) , х > Ух • *,

1 гн 2 (х> *) > х < Ух • * - к ,

2 гн 2 (х> *) > х > Ух • * - к

ФН1 ( Х *) > Х < ^ • *, фн 1 ( Х *)>х > ^ • *, ФН 2 ( Х *) > Х < ^х • * - к> фН 2 ( Х> *) , Х > ^х • * - К

(2.8)

Поскольку произвольный волновой процесс в линейных системах может быть представлен суперпозицией гармонических волн, то полагая, без нарушения при этом общности, колебания нагрузки гармоническими, получим

iQ а

^ Р (г) = Р ■ е

Рг (г) = рг. е^

(2.8а)

где П$, П2 - угловая скорость изгибных и изгибно-крутильных колебаний направляющей; I - время, отсчитываемое от начала взаимодействия башмака ступени с РН. Решения уравнений (2.4) будем искать в виде

Ч • е (

22

Ч - t - ук * )1

У У )

Ч-1 - )■

ч- 4 - К

(2.9)

где пАу, пЛ2 , - комплексные амплитуды; пКу, УК2 - волновые числа; Уау, Уа>2 - частоты

изгибных и изгибно-крутильных колебаний направляющей.

Подставив решения (2.9) в (2.4), получим систему алгебраических уравнений для определения частот и волновых чисел

т •« - Ы2 • Ку - Ну = 0

«

- в( К) •«у4+в2 (к2 ) = о

(2.10)

где

А (К.) =

£2(К ,) =

(Ыу • 1р + Ыут) • к: + • т • К + т • Н, + 1р • Н т • (1р - т • У2 )

ЫуЫу • К8 + Ыу • Шк • К +(Е1у • Н+ Е1у • Нг) • К + Шк • Н • К + НуН2

т

• (1Р - т • у2 )

(2.10а)

удовлетворяет условию равенства фаз возбуждаемых волн в направляющей в системе координат, связанной с движущейся со скоростью Vx ступенью. Это условие имеет вид [13]

о -пк -V = а

У У х у

по -пк -V = а

(2.11)

Соотношения (2.10) устанавливают связь между частотой а, длиной волны Х=2п/К параметрами направляющей и называются дисперсионными уравнениями, а каждое из уравнений (2.11) является характеристикой движущегося источника и в теории волн известно, как кинематический инвариант [13].

Система совместных алгебраических уравнений (2.10) - (2.11) выражает закон эффекта Доплера, согласно которому происходит сдвиг частот возбуждаемых волн вследствие движения источника [13] и определяет все возможные в упругой направляющей волны. Среди возможных решений физически реализуемыми будут те, которые соответствуют ограниченным прогибам на бесконечности и отводят энергию от источника (условие Мандельштама) [14]. В соответствии с [13] эти условия могут быть описаны в виде

слева от источника (позади) х < Vx • /

справа от источник (впереди) х > Vx • /

комплексные корни - у ^) > 0,

действительные корни - < Vx

<К

комплексные корни - у ^) < 0,

действительные корни -> V

йК х

(2.12)

где — - групповая скорость распространения волн; 1т (К) - мнимая часть комплексного волнового числа.

Решение системы совместных алгебраических уравнений (2.10) - (2.11) может быть проиллюстрировано на дисперсионной плоскости (рисунок 2.6).

Изгибно-крутильные колебания Изгибные колебания

Рисунок 2.6

Дисперсионные уравнения направляющей представлены параболического вида кривыми, а характеризующий нагрузку кинематический инвариант - наклонной прямой, тангенс угла наклона которой к оси К равен скорости движения нагрузки. Точки пресечения параболических кривых с прямой кинематического инварианта - действительные корни решения системы совместных алгебраических уравнений (2.10) - (2.11).

Если пересечения нет - корни комплексные. Действительным корням соответствуют

бегущие волны, комплексным - затухающие волны.

Уравнения изгибных колебаний в вертикальной плоскости и изгибно-крутильных колебаний направляющей имеют вид

Уи = Е Ч ■ е' (ч ■ ' -К ■*).

1=1

4

'*и = Е Ч ■е (Ч ■ *-К ■ х),

1=1 4

Ч = Е А ■ *' (Ч ■ '-К ■ х)

(2.13)

1=1

Комплексные амплитуды , , находятся из условий сопряжения на

движущихся границах (2.7) и (2.8).

Подставив в условия сопряжения значения соответствующих производных, получим две системы алгебраических уравнений для определения амплитуд:

а) изгибных колебаний 7А$6

ЗВ'-Ат-ЗС1 А=о

1

Е К ■ Ъ-Х % ■1 o,

1

1

Е 'К2 •'А-Е 1 К2 •1А = 0,

I У] Я ¿—1 У] У] ' ]=' ]='

Х'КУ] ■'Ау -±>КУ].1 Ау]

Е1

(2.14)

б) изгибно-крутильных колебаний 7Аг; и 7 А

IЧ -12А, = 0,

1 =1 4

1=1

I 1Ч-12 V2 Ч = 0.

1=1

4

1=1

4

11к 2-1Ч-12 к2-2 ч = о.

1=1 1=1

±к I-1 -I2 к 31-2 Ч = -

1=1

4

1=1

4

ш.

IЪ1 А,-I Ъ2 А, = 0.

1=1 1=1

1=1

4

I

1=1

4

I

1=1

К 2 ) • 1А Ч -Ьъ- 1=1 2 V [а2 -2 к2

к 2) •1А Ч 1=1 2 к2 • [а2 -2 к2

к 2) ^ А Ч 1=1 2 к 3 [а2 -2 к2 3

2Ч =

Е1„

(2.15)

п А

2 _ ^к V п __&

GI

где а =—-, "Р

Е1

] V

А_

отношение амплитуд при кручении и изгибе направляющей.

Выражение для определения п р. можно получить, подставив значения и в уравнения системы (2.4)

(

2.16)

Е1У - К - т -у; + Я

V р __У % % г

т'У1 у2

п = 1,2 ] = 1...4

Разрешив систему (2.14) относительно п Ау], получим амплитуды изгибных колебаний в вертикальной плоскости. Амплитуды изгибных колебаний в горизонтальной плоскости пА^ получим, решив систему (2.15). Амплитуды крутильных колебаний

А = 'Ч п = !'2 3 = 1. 4 (217)

Известно [15], что дисперсионное соотношение для бегущих и стоячих волн одинаково. Это обстоятельство позволяет рассматривать бегущую волну, ограниченную башмаками ступени, в системе координат, связанной со ступенью, как стоячую волну, узлами которой являются точки контакта башмаков ступени с направляющей. Причём, как показано в [5] и подтверждено экспериментом [16], если контактные усилия направлены в одну сторону, то между башмаками ступени располагается полная стоячая волна, и длина ее X = Ls. Если контактные усилия направлены в противоположные стороны, то между башмаками располагается полуволна, и длина волны в этом случае X = 2Ls (рисунок 2.7).

Рисунок 2.7 - Отображение полуволны между башмаками при контактных усилиях, расположенных в противоположные стороны

Стоячая волна описывается уравнением

(2.18)

где - собственная форма или мода стоячей волны; S(t) - обобщенная переменная,

зависящая от времени; s - независимая переменная в связанной со ступенью системе координат с началом отсчета в точке контакта переднего башмака с РН.

Если независимую переменную х представить, как х = Vx•t+s, то в движущейся системе координат, связанной со ступенью, уравнения движения направляющей с учетом соответствующих кинематических инвариантов (2.11) запишутся в виде

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Одзерихо Ирина Александровна, 2021 год

/ \

Г ч »-—4 1 V Л 1—.

■мод

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

Коэффициент износа* 10 , град*м /Н

2.1

Рисунок 2.43 - Зависимость крена ступени от коэффициента износа при исходных и модифицированных неровностях направляющей

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1

9 2

Коэффициент износа* 10 , град*м /Н

Рисунок 2.44 - Зависимость износа рабочих поверхностей башмака от коэффициента износа при исходных и модифицированных неровностях направляющей

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Коеффициент изменения положения центра давления

Рисунок 2.45 - Зависимость крена ступени от положения центра давления ступени при исходных и модифицированных неровностях направляющей

з

2.5 2

1

0.5 0

0

Рисунок 2.46 - Зависимость износа рабочих поверхностей башмака от положения центра давления ступени при исходных и модифицированных неровностях направляющей

Для обеспечения устойчивости движения ступени по направляющим ракетного трека перед высокоскоростным экспериментом необходимо проводить расчетное определение резонансно-опасных гармоник неровностей оси PH [30] и исключение их при помощи дополнительной правки PH.

Существующая методика позволяет производить выправку PH с точностью от 0,1 до 0,3 мм. Из анализа проведенных расчетов следует, что существующей точности выправки PH недостаточно для проведения юстировочных работ, направленных на исключение резонансно-опасных гармоник неровностей оси PH. Точность выправки PH необходимо довести до (0,03 - 0,04) мм.

Погрешность геодезических измерений при проведении юстировочных работ на ракетном треке составляет от 0,02 до 0,03 мм [30], и является приемлемой.

Выводы к главе 2

а) сближение частот взаимодействия ступени с PH, формируемых волновыми процессами в направляющей и условиями на скользящем контакте, с частотами, генерируемыми ступенью, движущейся по направляющей, имеющей отклонения от прямолинейности, приводит к резонансному усилению поперечных колебаний ступени и изгибно-крутильных колебаний направляющей. Следствием этих колебаний является увеличение контактных давлений между опорными башмаками и PH, износ рабочих

поверхностей башмаков, а в некоторых случаях - и повреждение РН. При дальнейшем движении с увеличенными вследствие износа зазорами между рабочими поверхностями опорных башмаков и РН развивается крен ступени.

б) для прогнозирования поведения ступени при её движении по направляющим ракетного трека необходим анализ динамики конструкций всех вновь разрабатываемых монорельсовых ступеней РП по предложенной методике с учетом реализуемых ими параметров движения и фактического пространственного положения РН.

в) наиболее действенными мерами борьбы с динамической неустойчивостью движения ступени РП являются:

1) приложение к ступени вблизи её центра масс дополнительной подъёмной силы;

2) дополнительная юстировка РН перед опытом с учетом конструктивных характеристик ступени РП и её параметров движения;

3) использование тугоплавких и теплопроводных материалов для изготовления трущихся элементов опорных башмаков;

4) использование в качестве направляющей рельса КР-100.

г) необходима постановка специальных экспериментальных исследований для определения фактических величин аэродинамических характеристик ступеней РП (С^, Сd) и коэффициента износа конструкционных материалов. Необходимо повышение точности выправки РН примерно в два раза.

Глава 3. Измерения угла встречи и скорости транспортного упаковочного комплекта перед соударением с жёсткой преградой при испытаниях на аварийное воздействие на

ракетном треке

3.1 Введение

В соответствии с требованиями МАГАТЭ [8], [32-35], упаковки, предназначенные для воздушных перевозок делящихся материалов, должны обеспечивать безопасность после усиленных дополнительных испытаний, имитирующих авиационную аварию и включающих следующие две серии:

Первая серия (комплексные испытания):

- падение упаковки с высоты 9 м;

- динамическое разрушение при падении на упаковку тела массой 500 кг с высоты 9 м;

- испытание на прокол/разрыв при падении упаковки с высоты 3 м на штырь (или штыря на упаковку) массой 250 кг;

- воздействие на упаковку внешнего теплового поля со среднеобъемной температурой Т=800оС в течение не менее 60 минут.

Вторая серия:

- столкновение упаковки с мишенью со скоростью не менее 90 м/с.

Задачей испытания второй серии, проводимого на ракетном треке, как правило, является экспериментальная проверка: эффективности работы демпфирующих элементов конструкции ТУК; отсутствие выхода перевозимого материала из ТУК [1], [36].

3.2 Постановка испытаний

Объектом испытания является натурный ТУК (с массой в загруженном варианте до 500 кг), представляющий собой конструкцию, состоящую из: корпуса силового; корпуса внутреннего; чехла; ёмкости с размещенным внутри нее ураносодержащим материалом. Ёмкость

состоит из цилиндрического стального корпуса и стальной крышки, соединенных между собой резьбой, и предназначена для упаковывания перевозимого материала. Внутри ёмкости заключен имитатор из инертного неактивного материала.

На ТУК дополнительно устанавливаются башмаки (рисунок 3.1), с помощью которых осуществляется связь объекта испытаний с РН ракетного трека [37-40]. Элементы крепления башмаков к контейнеру и башмаки определяют расположение ТУК на РН ракетного трека, обеспечивающее его встречу с мишенью в заданном направлении и под заданным углом.

а) вид сбоку б) вид снизу

Рисунок 3.1 - Общий вид ТУК с башмаками.

Задаются скорость столкновения ТУК с мишенью - (95±5) м/с и угол встречи макета с мишенью (47±5)°

Разгон ТУК до заданной скорости по РН ракетного трека и его столкновение с мишенью при заданном направлении и угле встречи обеспечивается комплектом специальной оснастки [1], [35-43]. Комплект специальной оснастки включает в себя ракетную тележку (РТ) и элементы (башмаки), связывающие ТУК с РН ракетного трека. Сила тяги от РТ передается на ТУК через упор. РТ и ТУК (с башмаками) составляют РП, общий вид (сверху и сбоку) которого показан на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - Общий вид РП

Ракетная тележка снабжена тормозным башмаком, который оснащен пороховыми аккумуляторами давления для остановки РТ на заданном отрезке пути ракетного трека. Разгон РП осуществляется твердотопливными ракетными двигателями, установленными на РТ [40-43].

После запуска ракетных двигателей РП начинает движение по РН ракетного трека. По окончании работы ракетных двигателей и при достижении РП заданной скорости движения происходит задействование пороховых аккумуляторов давления тормозной системы РТ, что приводит РТ к остановке на РН ракетного трека. При этом ТУК, за счет сообщенного ему импульса, продолжает двигаться по РН. После схода с РН ракетного трека движение ТУК происходит в свободном полете до столкновения с мишенью.

Мишень представляет собой железобетонный блок, облицованный со стороны лобовой стенки стальным листом толщиной 100 мм (рисунок 3.3). Габариты лобовой стенки 2,4 м х 3,6 м. Мишень смонтирована с упором задней стенки в протяженный насыпной вал и дополнительно, с боковых сторон и сверху, обвалована грунтом. Полная масса мишени с учетом обваловки грунтом составляет ~ 600 т.

Процесс движения РП по РН ракетного трека, полет ТУК и процесс его столкновения с мишенью регистрируются с помощью фото- и видеоаппаратуры и специальных электрических датчиков [44].

В процессе испытания измеряются следующие параметры движения ТУК:

- скорость движения по РН ракетного трека;

- скорость и угол встречи перед соударением с жесткой преградой.

3.3 Фотограмметрические измерения угла встречи упаковочного контейнера перед

соударением с жёсткой преградой

Средство измерения (аэрофотокамера АФА-41/10) эксплуатируется в следующих условиях:

температура окружающего воздуха от минус 10 С °до плюс 40 С°; атмосферное давление - особых требований не предъявляется; относительная влажность воздуха не более 98 %; напряжение однофазной сети 220 В с погрешностью ±10%; частота сети 50Гц с погрешностью ±2%.

Определение угла встречи с преградой испытываемых ТУК фотограмметрическим методом заключается в получении фотоснимка в момент подхода контейнера к лобовой стенке преграды, посредством импульсной фотосъемки и последующей аналитической фотограмметрической обработки снимка.

Геометрическая схема фотограмметрических измерений угла встречи контейнера с преградой показана на рисунке 3.4.

По условиям эксперимента исследуемый контейнер после его схода с РН трека совершает движение в горизонтальной плоскости. Для определения углового положения контейнера, соответствующего фактическому значению угла встречи с преградой, плоскость фотосъёмки устанавливается параллельно плоскости перемещения исследуемого контейнера. При данной установке оптическая ось съёмочной камеры будет направлена перпендикулярно к траектории движения контейнера.

Камера устанавливается сверху на специальной неподвижной платформе объективом вниз так, чтобы её оптическая ось была отвесна, что достигается горизонтированием плоскости выравнивающего стекла камеры (плоскости фотоматериала) с помощью накладного уровня с ценой деления 10 секунд.

Высоту съёмки относительно плоскости движения контейнера выбирают с учётом того, чтобы фотографируемый контейнер находился в плоскости наилучшей фокусировки аэрофотоаппарата [45].

Для производства фотограмметрических измерений лобовая стенка преграды и боковая поверхность контейнера соответствующим образом маркируются. На преграде, на равных расстояниях от плоскости её лобовой стенки, жёстко крепятся две специальные реперные марки, которые задают осевую линию отсчёта (ось OZ), параллельную плоскости преграды. Марки устанавливаются на высоте точки соударения контейнера с преградой в одной горизонтальной плоскости. Две реперные марки наносятся на образующую самого контейнера. С помощью этих марок задаётся осевая линия контейнера (Хк) с целью определения угла встречи с преградой по результатам фотосъёмки.

Под углом встречи ТУК с преградой понимается угол ф в горизонтальной плоскости между продольной осью контейнера и перпендикуляром к плоскости лобовой стенки преграды (рисунок 3.4б).

Рисунок 3.4. - Геометрическая схема метода фотограмметрического измерения угла

встречи

На рисунке 3.4б ось OZ параллельна плоскости лобовой стенки преграды; Хк - осевая линия контейнера, задаваемая реперными марками на образующей контейнера; хх и zz - оси плоской системы координат фотоснимка. Они задаются системой перекрестий, выгравированных на выравнивающем стекле съёмочной камеры (в плоскости фотоматериала).

Угол подхода ф контейнера к преграде находится по фотоснимку из соотношения

ф=а±Р (3.1)

где а, р - угол контейнера и угол преграды в системе координат фотоснимка, соответственно.

Фотограмметрическая камера АФА-41/10 устанавливается в заданной точке на платформе, объективом вниз. Выполняется установка оптической оси камеры перпендикулярно к направлению движения контейнера. Для этого производится горизонтирование прикладной рамки камеры (плоскости изображения) посредством накладного 10-20 секундного уровня. Марки устанавливаются параллельно плоскости лобовой стенки на высоте точки соударения контейнера с преградой, в одной горизонтальной плоскости. Производится геодезические измерения установки марок на преграде с использованием электронного тахеометра. Измеряются: отстояние марок от плоскости лобовой стенки преграды, высота установки марок и база между марками. После приведения объект испытания (ОИ) в состояние готовности осуществляется запуск (старт) контейнера ТУК и открытие затвора камеры АФА- 41/10 с задержкой, задаваемой на основе прогнозируемой скорости движения контейнера. При нахождении контейнера в (0,5-1,5) м от лобовой стенки преграды, производится запуск импульсного источника света (ИИС) [46], обеспечивающего требуемую освещенность и необходимую экспозицию фотосъемки. На аэрофотопленке одновременно с изображением контейнера регистрируется изображение реперных марок преграды.

Получаемые аналоговые фотоснимки (негативы) оцифровываются - преобразуются в растровую форму на фотограмметрическом сканере, с последующим вводом цифровых изображений в PC. В случае применения для регистрации цифровых фотокамер получаемые при съёмке цифровые изображения сразу вводятся в персональный компьютер для фотограмметрической обработки, минуя процесс сканирования.

Фотограмметрической обработка цифровых снимков осуществляется с использованием специальной компьютерной программы и решается по следующему алгоритму.

С учётом выполнения условий ориентации оптической оси камеры АФА-41/10 по отношению к траектории движения контейнера ТУК в горизонтальной плоскости, наблюдается максимальная адекватность полученного изображения линейной перспективе, что даёт возможность, не проводя трансформирования снимка и дополнительных пространственных вычислений, получить фактическое значение угла подхода контейнера к преграде, непосредственно из измерений фотоснимка.

Впечатываемые во время экспозиции перекрестия прикладной рамки камеры образуют на снимке плоскую прямоугольную систему координат (хх, zz, рисунок 3.5). При математической обработке по известным расстояниям между калиброванными перекрестиями на фотоизображении, находят поправки в измеряемые координаты х, z точек снимка за деформацию и невыравнивание плёнки в плоскость. Тем самым учитываются систематические погрешности снимка - измеренные координаты приводятся к координатам идентичных точек ортоскопической оптической системы.

i I 7 пр.

г

Контейнер ТУК

О

+

г

Xk2 Xп2 Xпl

Рисунок 3.5. - Схема измерений по фотоснимку

Определение углового положения контейнера ТУК в горизонтальной плоскости, по отношению к преграде, осуществляется следующим образом:

- измеряются координаты х, z изображений двух точек - реперных марок на преграде в системе координат снимка. По разности координат этих точек определяется угловое положение преграды в системе координат фотоснимка

гд Р = = , (3.2)

где хп1, хп2, Zпl, Zп2 измеряемые на снимке координаты реперных марок преграды.

- измеряются координаты изображений двух реперных марок на образующей в плоскости продольной оси контейнера ТУК. По разности координат этих точек определяется угол поворота контейнера в осях системы координат фотоснимка

- 2К& & 2к(1-2)

Ьд а = -%-—2 = &—(—1 (3.3)

где хк1, Хк2, zkl, zk2 - измеряемые на снимке координаты реперных марок на боковой поверхности контейнера, задающих осевую линию контейнера.

- угловое положение контейнера в горизонтальной плоскости по отношению к лобовой стенке преграды определяется по формуле

Ф = агсЬд а ± агсЬд р (3.4)

Оценка погрешности угла подхода контейнера ТУК к преграде данным методом в основном зависит от достоверности в оценке координат х, z по фотоснимку, погрешности измерений которых считаются подчиняющимися нормальному закону распределения. Влияние других источников погрешностей на измерения координат снимка, таких как ориентация фотокамеры относительно плоскости движения контейнера, установка реперных марок на преграде и маркировка образующей контейнера, пренебрежимо мало, что достигается соответствующей методикой работ в процессе подготовки эксперимента. Так, ориентация оптической оси фотокамеры, выполняемая с помощью накладного уровня, осуществляется с погрешностью от 10 до 20 угловых секунд. Геодезический контроль за установкой реперных марок на преграде, равно как и маркировка образующей контейнера, могут быть выполнены с погрешностью ~ (0,5-1,5) угловых минут. Случайную среднеквадратическую погрешность измерения координат точек снимка можно рассчитать по формуле

° = + + °з + (35)

где 01-погрешность, обусловленная измерительными способностями снимка; 02- погрешность средств, применяемых для измерительной обработки снимка; 03 - погрешность, обусловленная невыравниванием плёнки в момент экспозициии и её деформацией в процессе фотохимической обработки; 04 - погрешность, обусловленная дисторсией объектива съёмочной камеры.

Максимальное значение погрешности 01 при измерениях по маркированным точкам в среднем не превышает 0,02 мм. Погрешность 02 цифровой компьютерной обработки снимка находится в пределах от 5 до 10 мкм. Влиянием погрешности 03 можно пренебречь, т.к. данные систематические ошибки исключаются применением сетки калиброванных перекрестий, впечатываемых на снимок в момент экспозиции плёнки. Значения погрешности 04 для объектива фотокамеры АФА-41/10 составляет от 0,003 до 0,01 мм.

Подставляя эти значения погрешностей, получим суммарную погрешность измерения координат точек снимка ох (oz) = 0,025 мм.

Для расчета случайной погрешности измерения угла ф следует ( 1 I- 180\ г_

= ( ^^-т^- • \Ах2 • ог2 + Аг2 • ах2--1 • У2 (3.6)

\Дх2 + Аг2 п )

Длины характерных испытываемых в условиях отечественных ракетных треков контейнеров ТУК составляют L~4,0 м, что на снимке, при масштабе съёмки 1:55 и максимальном значении угла подхода контейнера к преграде ~ 10°, будет соответствовать размеру А *К(1_2)~72.0 мм и размеру А яК1~12.5 мм.

Тогда, результирующая случайная погрешность измерения угла ф составит аф ~ 0,003°.

Основной составляющей погрешности измерений, влияющей на величину суммарной погрешности угла ф, является тангаж и контейнера (угол наклона в вертикальной плоскости) максимальное значение которого при подходе к преграде может достигать ~3°. Влияние тангажа на определение угла ф характеризуется систематической погрешностью, которая имеет постоянный знак, но может различаться по величине от опыта к опыту. С учётом этого влияния измеряемое значение угла ф всегда будет больше фактического значения на величину <0,4°. Данная систематическая погрешность не может быть использована для внесения поправки в результаты измерений угла ф. Для этого требуется измерить фактическое значение угла и тангажа контейнера. Её пределы 0,4°, а случайная составляющая погрешности пренебрежимо мала, то предельная погрешность угла ф подхода контейнера к преграде в итоге не превысит 0,4°.

3.4 Кинофотограмметрические измерения скорости движения ТУК перед соударением

с жёсткой преградой

Измерения основаны на получении дискретных фотоизображений ТУК посредством покадровой скоростной кино- или видеосъемки, с последующей аналитической обработкой получаемых фотоизображений (аналогичный метод был представлен в работе [47]). Фоторегистрация осуществляется в соответствии с геометрической схемой на рисунке 3.6 и производится минимум одной кино- или видеокамерой из точки Sn (центра проектирования), которая является передней узловой точкой съемочного объектива камеры. Установка съёмочной камеры производится так, чтобы плоскость изображения и плоскость, в которой перемещается ТУК, были параллельны, а оптическая ось SnO камеры занимала положение, перпендикулярное к плоскости движения ТУК. Тогда, с учетом линейного увеличения оптической системы съемочного аппарата получаемые в результате линейных измерений величины будут полностью соответствовать. Перпендикулярность оптической оси кинокамеры достигается с помощью геодезических средств измерений, путем использования двух створных точек, которые закрепляются на местности перпендикулярно направлению движения ТУК. Съёмочная камера устанавливается над одной из точек створа и визируется на противоположную точку створа. Допустимая неперпендикулярность - не более ±1-3 угловых градуса.

Рисунок 3.6 - Геометрическая схема метода кинофотограмметрических измерений

К параметрам движения, определяемым по данной методике, относятся: • L - линейные перемещения ТУК в плоскости съемки;

• ^р - временные интервалы развития фаз движения ТУК (промежутки

времени между единичными кадрами);

• Уоб - средняя линейная скорость движения ТУК.

Первые два параметра определяются на основе материалов скоростной кино- или видеосъемки, а средняя скорость движения ТУК путем расчета по формуле

Ь пс

У°б =Г = ~М~7к~ (37)

'"пр 1 *с Лпр

где Уоб - средняя скорость движения ТУК; Пс - частота съемки; Кпр - число кадров на процесс; I - величина перемещения изображения ТУК за число кадров Кпр; Мс - масштаб съемки.

Данная формула справедлива при движении ТУК в пространстве перпендикулярно оптической оси SnO объектива съёмочной камеры и допущении о равноускоренности (равнозамедленности) движения на участке измерений. При испытаниях в качестве измеряемого параметра принимается средняя скорость движения ТУК на участке длиной от 0,5 до 1,0 м, за (50-200) мм перед соударением с преградой.

Расчет масштаба и частоты скоростной кинофотосъемки производится на основе аналитических связей между параметрами съёмочного аппарата и параметрами движения, изучаемого ТУК, с учетом погрешностей непосредственных измерений. Выбираемые параметры должны обеспечивать получение заданной измерительной информации эксперимента с допустимой относительной погрешностью результата измерений.

Определение линейных перемещений ТУК с помощью скоростной кино- или видеосъемки производится по формуле

I (3.8)

= МС

Считая, что во время съемки изображение ТУК или его характерных точек заполняет весь кадр, масштаб съемки можно выразить в общем виде

М% =тГ~ = 1К' (3.9)

^тах

где п -размер кадра, Dmax - максимальный размер (поперечный или продольный) объекта

съёмки, fk - фокусное расстояние объектива камеры, z - дистанция (отстояние) до объекта съемки.

В общем случае возможны два основных варианта определения масштаба съемки:

1 Движущийся ТУК во всех последовательных положениях полностью (или частично, но одинаково для ряда положений) фиксируется на пленке без искажения контуров или других характерных форм. Если размеры объекта (или его отдельных частей) до съемки известны, то точное вычисление масштаба съемки может быть произведено после измерения с помощью компаратора величины изображения известного размера.

2 Размеры и контуры снимаемого ТУК не помещаются в кадре целиком, либо не остаются постоянными в процессе съемки и не могут быть использованы для непосредственного определения масштаба съемки.

По 1 варианту определение линейных перемещений по формуле (3.8) сводится:

1) к измерению детали или ее части до съемки (размер D, рисунок 3.7);

2) к измерению на кадре съёмки величины изображения ТУК или его части (размер d, рисунок 3.7);

3) к измерению на кадре съёмки величины перемещения изображения ТУК (I, рисунок 3.7).

Во втором варианте масштаб съемки не может быть определен непосредственно из обмера изображения ТУК на снимке. Тогда для определения перемещений при съемке между камерой и объектом съёмки устанавливается специальная масштабная рейка - неподвижные базисные реперы, которая располагается параллельно оси движения объекта съемки (рисунок 3.8).

□ □□□□□□□□□□

□ □□□□□□□□□□

Рисунок 3.7

Киноаппарат

Рисунок 3.8

Для вычисления перемещений используется формула

I г

¿-7--— •Втах, (310)

где В - длина рейки (или её части); I - величина перемещения изображения (по снимку); Ь -длина изображение рейки; z - расстояние от узловой точки объектива кинокамеры до оси объекта; z¡ - расстояние до рейки.

Величины I и Ь измеряются на снимке с помощью компьютерной программы цифровой фотограмметрии; Z и Zl измеряются на месте съемки перед проведением эксперимента; длина рейки В (база) известна до съемки из чертежа или измеряется на месте.

Перед проведением скоростной кино- или видео съемки выбирается необходимая частота Пс съемки, обеспечивающая получение качественной фотоинформации в виде серии кадров, содержащих наиболее достоверные данные об изучаемом ТУК. Выбор частоты съемки производится с учетом характера и параметров изучаемого ТУК и возможностей применяемого съемочного аппарата.

В зависимости от скорости движения ТУК частота съемки задается исходя из допустимого смещения оптического изображения на снимке, вызванного перемещением ТУК за время экспонирования одного кадра и находящегося в пределах разрешающей способности съёмочной камеры, т. е. исходя из допустимой нерезкости Д доп

Д доп = (3.11)

где Rф - фотографическая разрешающая способность объектива съёмочной камеры в лин/мм.

При движении объекта съемки (рисунок 3.9) с некоторой линейной скоростью Уов перпендикулярно к оптической оси съемочной камеры, смещение объекта в плоскости изображения неподвижного кадра будет равно

Д = ^из ^X, (3.12)

где Уиз - линейная скорость оптического изображения объекта съемки; Ьь - время экспонирования одного кадра (выдержка).

Рисунок 3.9

Скорость уиз определяется по формуле

^из =^об •Мс, (3.13)

где Мс - линейное увеличение при съемке (масштаб съёмки).

С некоторым приближением Мс можно определить при помощи формулы (3.9). Продолжительность выдержки Ьь определяется

1 ( + _Лоб Л (3.14)

( „ Лов Л 1или =

1ь = .

пс И- х "-с

где /и- коэффициент скважности для киноаппарата; ^об г - коэффициент обтюрации; Пс - частота киносъемки.

Для вычисления Д имеем

А ^об •Мс / ^об Л (3.15)

Д =- ( или Д = Коб • Мс--) 4 у

пс • д V об с п% )

Приравняв Д = Ддоп = для определения частоты киносъемки Пс получим следующее выражение

^об •Мс -ЯСр ( ^ , (3.16)

Пс = - (или Пс = Коб • Мс • йср • ^об I)

м

Соответственно, для определения частоты кадров пс при видеосъемке определяется

Пс =Уоб •Мс •йср (3.17)

На каждом кинокадре регистрируется линейное перемещение ТУК, которое отражает развитие процесса движения ТУК во времени. На кинограмме (в случае аналоговой съемки) отображается ряд временных меток, служащих для определения частоты киносъёмки и расчета временных интервалов между двумя любыми кадрами. Метки времени записываются в виде полосок разной ширины, впечатанных вдоль краёв кинограммы вне зоны кадров с частотой 1, 10, 100, 1000 и 10000 Гц (рисунок 3.10).

Рисунок 3.10

Со стороны противоположной отметкам времени впечатывается сплошная полоса 0-метка (нуль-метка), соответствующая началу снимаемого процесса. Обработку последовательных положений фотоизображений изучаемого ТУК, получаемых с последовательных кадров, начинают с нумерации этих кадров. Первый кадр (Ъ) соответствует началу, а последний (^р) - окончанию измерений на кинопленке линейных перемещений снимаемого ТУК.

При осуществлении измерений в качестве нулевой базы отсчета используется изображение в кадре неподвижного репера или перекрестия. Для определения линейного увеличения при съемке (масштаба съемки) измеряются линейные координаты Ха, хь начала и

конца изображения масштабной рейки (базисных реперов) в кадре. Тогда максимальная длина изображения масштабной рейки (расстояние между реперами) вычисляется как

Ь = ха — хь (3 18)

При измерении линейных перемещений изображения выполняются измерения координат Ха, Хк между изображением внешнего неподвижного репера и изображением ТУК в кадре, фиксирующем определенную фазу процесса.

Величины линейных перемещений изображения определяется как

I" =ХК1 —Ха% (3.19)

% ^Пр ^ ^Пр (3.20)

1 = 1к •I" (3.21)

Для определения частоты киносъемки производится подсчет интервала времени (длительности процесса). В пределах измеряемого отрезка на кинопленке подсчитывается число меток N1, имеющих наибольшую ширину из всех впечатанных на данном отрезке. Затем в пределах измеряемого отрезка, но вне расположения подсчитанных ранее меток наибольшей ширины, подсчитывается число меток шириной, меньшей, чем ширина ранее подсчитанных меток. Аналогично последовательно подсчитывается количество остальных меток N Длительность процесса определяется

Ьпр = (М" — 1)^ + М2 •1 + М3 •1 + М> , (3.22)

I" 1# 13

где Nl...N4 - количество меток различной ширины (по убыванию ширины); tl..J4 - период следования меток времени.

Погрешность измерения при этом будет соответствовать частоте подсчитанных меток, имеющих меньшую ширину. Частота киносъемки пс вычисляется как

пс =урр, (3.23)

где ^р- число кадров на процесс.

По завершению фотограмметрической (измерительной) обработки кинограмм осуществляется вычислительная обработка измерений:

- вычисляется истинный масштаб киносъемки с использованием формулы (3.9), либо по формуле

мс (3 24)

с В г

- вычисляется истинное линейное перемещение ТУК £ по формуле (3.2);

- вычисляется средняя линейная скорость движения ТУК.

Погрешности кинофотограмметрических измерений скорости движения ТУК призменными камерами с непрерывным транспортированием кинопленки зависят от выбранных в эксперименте параметров съемки, параметров киноизмерительной аппаратуры и погрешностей непосредственных измерений по кинофотоизображениям. Систематические погрешности изучаются и устраняются введением поправок, а случайные погрешности, источником которых может являться какое-то из звеньев измерительной системы, должны правильно оцениваться.

Определение скорости ТУК по формуле (3.7) является косвенным измерением, которое представляет собой определение физического параметра при его функциональной зависимости от нескольких измеряемых параметров. Согласно теории вероятностей и по формуле (3.7), среднеквадратическое относительное отклонение случайной величины о , являющейся некоторой функцией произведения независимых случайных величин I, Пс, Mc, можно записать в виде

^ Уоб = ±

^об = ±

га /1 2 о- пс - 2 га Mc -

+ +

[ 1 J i Mc J

- -

(3.25)

Число кадров кпр, является коэффициентом и на погрешность измерений не влияет.

Среднее квадратическое отклонение получается из результатов прямых измерений по кинофотоизображению и принимается равным минимальному элементу изображения ТУК, зафиксированному отдельно ( о I = Ддоп), а среднее относительное значение этого параметра определяется

g I = 1 (3.26)

^ ^ср • гк

где rk - размер (ширина) кадра, l = rk при максимальном заполнении кадра.

Путь, пройденный изображением ТУК на кинофотоизображении, может быть выражен через параметры киносъемки в эксперименте из соотношения

^пр (3.27)

Z = MC •Коб •-г

Пс

Выражение аналитической связи между относительным средним квадратическим отклонением перемещения изображения ТУК, параметрами эксперимента и съемки будет иметь следующий вид

о Z п% , (3.28)

~Т = ТГ ^об ^пр •Mc v }

i Кф

Следует учитывать, что разрешающая способность кинокамеры Rф - статистическая величина, полученная экспериментально, поэтому для ее применения надо использовать тест-объект, по контрасту близкий к объекту анализа киносъемкой.

2

Второе слагаемое формулы (3.25) - относительная погрешность определения частоты съемки, которая вычисляется по временным меткам на кинофотоизображении и представляет величину, аналитически не зависящую от других параметров съемки

пс =Ги •кп (3.29)

где / — частота следования временных меток, ^ - число кадров на одну метку.

По этой формуле определяется частота съемки при записи меток от промышленной сети переменного тока.

Если же запись меток осуществляется от импульсного генератора, то частоту съемки определяют из выражения

^■с /п

пр

(3.30)

т

пр

где тпр - число меток на процесс.

Учитывая, что кпр , тпр не вносят погрешности, имеем

о пс

о- !п

(3.31)

^■с /п

Т. е. случайная относительная погрешность определения частоты съемки зависит от нестабильности частоты генератора временных меток.

Относительная случайная погрешность измерения третьей величины формулы (3.25) -масштаба съемки - зависит от способа определения увеличения оптической системы кинокамеры. А так как значение Мс находится по шкалам или реперам, устанавливаемым в плоскости движения объекта съемки, то принимая

Мс= Ь/В (3.32)

где В, Ь - размеры репера и его изображения соответственно.

Получим максимальную относительную погрешность масштаба съемки

о Мс

= +

о Ь 2 га Вл

+

[ Ь \ . В .

(3.33)

Заменив правую часть (3.25) соотношениями (3.26), (3.30) и (3.31), получим о У0б

К

= ±

об

пс

Рср • Кб • кпр • Мс

2 Г^ /п \ 2 2 го- В~\

+ + +

Ип 1 [ Ь \ [ В \

(3.34)

С учетом выражения формулы (3.16) имеем О Уоб

К

+

об

кпр д

+

О- !п

1/п

+

о Ь

+

о В

В

(3.35)

Получение результата с малой погрешностью зависит от первого слагаемого формул (3.33), (3.34). Определение масштаба съемки практически осуществляется с погрешностью того

2

2

же порядка, что и перемещение изображения ТУК. Как видно, случайная погрешность результата тем ниже, чем крупнее масштаб изображения, выше оптическое разрешение, выше скорость ТУК и больше коэффициент скважности.

Руководствуясь полученным алгоритмом, оценим погрешность определения скорости движения ТУК при измерениях стандартной аналоговой камерой с максимальным заполнением кадра и записью временных меток от кварцевого генератора частотой 1000 Гц, и нестабильностью частоты 10-3. Разрешающая способность камеры составляет 15 мм-1, ширина кадра 10 мм. Подставляя эти значения в (3.6), получим значение относительной погрешности определения пути (о /)//=±0,007

о- I (3.36)

— = ±0,007 V ;

Вторая составляющая погрешности определения скорости за счет нестабильности кварцевого генератора

— =±0,0001 (3 37)

пс

Составляющие погрешности определения масштаба съемки находим следующим образом. Считаем, что изображение масштабной рейки/базы между специальными реперами заполняет кадр полностью, тогда

о Ьг

та( = ±0,007 (3.38)

Ь

Что касается получения натурных размеров базы, то они определяются с малой погрешностью. Киносъемка ведется с расстояния 5 м объективом, имеющим фокусное расстояние 50 мм, при этом наибольший размер изображаемой части плоскости предмета составит 1000 мм, а погрешность о Втах = ± 1,0 мм, тогда

=±0,007 (3 39)

Подставляя численные значения погрешностей в (3.5), получим результирующую погрешность для доверительной вероятности 0,683 и нормального закона распределения.

0" Коб

Уоб

= ±0,01 (3.40)

При переходе к оценке с доверительной вероятностью 0,95 погрешность определения скорости составит

0" ^об 0" Коб (3 41)

= ±1, 9 6 • —— = ±1, 9 6 • 0,01 • 100% = ±1,9 6%, v ' ;

где 1,96 - нормированная квантиль нормального распределения для доверительной вероятности 0,95.

3.5 Сравнение методики с экспериментом

Точность методики подтверждалась в опыте, в котором испытываемый ТУК (рисунок 3.11а) должен был подвергнут столкновению с мишенью (рис. 3.11 б) со скоростью не менее 90 м/с.

Рисунок 3.11 — Объект испытания (а) и схема проведения испытания (б)

На рисунке 3.12 представлены кадры отделения ТУК от тормозящейся РП (а) и кадры подлета ТУК к преграде, полученные камерой сверху (б).

Рисунок 3.12 — Регистрация движения ТУК в опыте: а) кадры разгона и отделения ТУК

от РП б) подлет ТУК к преграде

Видео- и фотограмметрические измерения проводились по представленной методике с использованием широкоформатных фотограмметрических камер АФА и скоростной видеокамеры, расположенных сверху на платформе при вертикальном направлении оптических осей, перпендикулярно к направлению движения испытываемого макета.

Цифровая фотограмметрическая обработка снимков АФА и видеокадров включала метрическое дешифрирование. Угол подхода объекта испытаний к преграде определялся по фотоснимку АФА, а скорость подхода — по кадрам скоростной видеокамеры.

Значения горизонтального угла ф и средней скорости подхода упаковки к мишени за ~ 2,0 м перед мишенью, полученные по результатам обработки в опыте, и значение средней скорости за ~ 0,5 м до касания с мишенью составили ф = -55,1 ± 0,4 (град); V = 92,6 м/с ±2%.

Полученные точности удовлетворяют требованиям МАГАТЭ при проведении испытаний макета упаковки ТУК в условиях, имитирующих авиационную аварию [48-50].

Вывод к главе 3

В главе описан алгоритм определения скорости и угла ТУК перед соударением по информации на пленочном носителе [51], [52]. Рассматриваются вопросы, связанные с выбором геометрической схемы регистрации и реализацией различных вариантов заполнения кадров. Описано определение линейного перемещения ТУК в плоскости съемки, расчет масштаба и частоты съемки. Приведен пример применения методики к определению скорости ТУК перед соударением в одном из опытов на ракетном треке, который показывает, что данный алгоритм определения скорости хорошо согласуется с экспериментом.

Расчет на устойчивость и работоспособности регистрирующей аппаратуры на ракетном треке были представлены в работах [53], [54].

Глава 4. Упругопластическая модель деформирования некоторых пород древесины,

учитывающая скоростное упрочнение

4.1 Введение

При транспортировании взрывоопасных грузов возникает проблема обеспечения безопасности при аварийных механических воздействиях, которые имеют место при авиационных авариях, столкновениях транспортных средств, техногенных катастрофах. Одним из решений этой проблемы является демпфирование энергии удара за счет конструктивных решений. В качестве демпфера в защитных конструкциях часто используется древесина.

Свойство древесины деформироваться при сжатии в широком диапазоне деформаций 30-40% при практически постоянном напряжении позволяет отнести ее к материалам, способным амортизировать ударные нагрузки. Древесина как конструкционный материал обладает рядом положительных свойств: она имеет относительно высокую прочность, небольшую плотность, малую теплопроводность, легко поддается механической обработке. Однако механические свойства древесины зависят от многих других факторов: с увеличением влажности прочность древесины снижается; древесина большой плотности имеет более высокую прочность; на прочность древесины влияет процент поздней древесины, наличие пороков, гнили, строение. Эти факторы приводят к достаточно большому диапазону разброса данных о механических свойствах древесины.

Далее по тексту представлена упругопластическая модель деформирования для сосны, березы и осины с параметрами модели Купера - Саймондса (Cowper - Symonds) при комнатной температуре (+20 °С), которая учитывает влияние скорости деформации образцов с разными углами ориентации волокон по отношению к направлению удара. Параметры подбирались на основе экспериментальных данных по динамическому сжатию образцов с различной ориентацией волокон по отношению к направлению удара, представленных в [55]. Эксперимент проводился на установке, реализующей методику Кольского и разрезного стержня Гопкинсона (РСГ) [56], [57]. Численные расчеты проводились с помощью отечественного пакета программ ЛОГОС [58].

4.2. Постановка и результаты эксперимента

В разделе изложены данные о методике и результатах экспериментов, приведенных в

[52].

Для исследования свойств древесины сосны, березы и осины были изготовлены образцы в виде цилиндров диаметром ~20 мм и высотой ~10 мм с различным направлением вырезки по отношению к оси ствола дерева. Углы между направлением приложения нагрузки и направлением расположения волокон составляли 0, 30, 45, 60 и 90°. Влажность образцов составляла ~10%.

Установка содержала ударник, нагружающий стержень и опорный стержень диаметром 20 мм, изготовленные из алюминиевого сплава Д16Т. Образец располагался между опорным и нагружающим стрежнями. Нагружающий стержень имел длину 1,5 м, опорный стержень -4,5 м, что позволяло регистрировать основной и два дополнительных цикла нагружения, необходимых для корректного проведения эксперимента [56], [57].

На рисунках 4.1, 4.3, 4.5 приведены диаграммы деформирования о ~е, а на рисунках 4.2, 4.4, 4.6 - диаграммы к ~ е для образцов березы, сосны и осины соответственно с различными углами вырезки при температуре +20 °С [55], причем каждая порода древесины представлена двумя диаграммами: при деформировании образцов при малых скоростях деформации (600-800 с-1) и сохранении их целостности, другая характеризует поведение материалов в случае их разрушения (при скоростях деформации 1500-3000 с-1). Для разных углов ориентации волокон диаграммы деформирования смещены по оси деформаций.

о. МПа

Рисунок 4.1 - Диаграммы «напряжение-деформация» для образцов березы

л.

\ 1 " > 90° 1 » 1

0е з 0" ! 45° Г 1 \ 60е 1 1 1 < 1 ^ 1

м 1 »> ! 1 » 1 1 » 1 1 1 1 1

11 / ■ь 1 ■ I 1

О 0,2 0,4 0,6 0,8 £

Рисунок 4.2 - Диаграммы «скорость деформации-деформация» для образцов березы

0 0,2 0,4 0,6 0,8 £

Рисунок 4.3 - Диаграммы «напряжение-деформация» для образцов сосны

Рисунок 4.4 - Диаграммы «скорость деформации-деформация» для образцов сосны

О, МПа

90

60

30

К0' " ___ _ Скор« ость дефор - майи и 600- ■800 с-'

__ Скор» эсть дефор машш 1500 >-3000 с-1

/ 30" 45е 60е ;— 90е

0,2 0,4

0,6

0,8

Рисунок 4.5 - Диаграммы «напряжение-деформация» для образцов осины

Рисунок 4.6 - Диаграммы «скорость деформации-деформация» для образцов осины

4.3 Численное моделирование

На рисунке 4.7 приведена расчетная конечно-элементная модель задачи численного моделирования, реализующая нагружение образцов древесины на установке РСГ. Задача решалась в двумерной осесимметричной постановке. В конечно-элементной сетке использовались четырехузловые элементы. Модель содержит 243360 элементов и 256362 узлов.

1 - ударник, 2 - нагружающий стержень, 3 - образец древесины, 4 - опорный стержень Рисунок 4.7 - Расчетная конечно-элементная модель задачи

Для образцов древесины задавалась упругопластическая модель. Влияние скорости деформирования на напряжение пропорциональности описывается моделью Купера -Саймондса. Для ударника, нагружающего и опорного стержней задавалась упругая модель деформирования.

Для описания контактного взаимодействия между расчетными областями был использован контактный алгоритм с использованием метода штрафа с коэффициентом трения ц = 0,01. В методе штрафа к стандартному уравнению принципа возможных перемещений добавляется слагаемое, отвечающее за вклад контактных сил. Применение этого метода равносильно введению фиктивных пружин на границе контакта, которые предохраняют контактирующие тела от взаимного проникновения [59].

В качестве граничных условий задавалась жесткая заделка опорного стержня, а также запрещались перемещения узлов нагружающего и опорного стержней по двум степеням свободы, перпендикулярным оси у.

Предел прочности древесины Ов определяется по модели Купера - Саймондса [60], учитывающей влияние скорости деформации

= ^пр(1 + (|т)1/р) (41)

где Опр - предел пропорциональности материала; £ - скорость деформации образца; С, р -параметры модели; Ов - предел прочности.

Расчеты проводились с подбором параметров модели Купера - Саймондса для каждой породы древесины.

4.4 Результаты численного моделирования

Необходимые для упругопластической модели деформирования модуль упругости Е, коэффициент Пуассона V, предел пропорциональности опр и плотность р для древесины березы, сосны и осины, соответствующие различным углам а ориентации волокон к вектору удара, использованные при численном моделировании процесса деформирования, представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1

а, град 0 30 45 60 90

1 2 3 4 5 6 7

Береза Е, МПа 4850 3650 810 450 400

V 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28

опр, МПа 81 35 23 17 11

р, г/см3 0,62

Сосна Е, МПа 2833 1200 600 430 130

V 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26

опр, МПа 45 15 8 5 4

р, г/см3 0,59

Осина Е, МПа 3180 670 475 400 300

V 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

опр, МПа 41 15 10 8 6

р, г/см3 0,50

Следует отметить, что модуль упругости Е определен по начальному линейному участку экспериментальных кривых деформирования (рисунки 1-6 [52]). Остальные данные для V, Опр, р взяты из различных источников [61-82]. Для определения параметров модели Купера -Саймондса С, р использовалось выражение (4.3) при малой скорости деформации (600-800 с-1) и при скоростях деформации 1500-3000 с-1.

В таблице 4.2 приведены значения параметров С, р модели Купера - Саймондса при температуре +20 °С, использованные в численных расчетах.

Таблица 4.2

а, град Береза Сосна Осина

С, с-1 Р С, с-1 Р С, с-1 Р

0 1543 1,07 7260 4,24 1439 0,94

30 600 1,12 640 2,10 17460 7,60

45 3557 1,09 1141 1,04 1929 1,11

60 3301 0,77 82 4,71 26950 1,81

90 1889 5,32 5000 1,32 25200 2,0

На рисунках 4.8-4.13 приведены построенные по результатам моделирования. с использованием параметров модели Купера - Саймондса диаграммы о ~8 и г ~8 образцов березы, сосны и осины с различными углами ориентации волокон к направлению удара при температуре +20 °С.

Сравнительный анализ экспериментальных и построенных численно диаграмм показал хорошее соответствие экспериментальных и расчетных данных. Относительная погрешность по величине предела текучести при ударе для образцов березы составляет не более 12%, сосны -не более 11%, осины - не более 15%. Погрешность возрастает с увеличением угла вырезки, что можно объяснить расщеплением, расслоением реальных образцов при сжатии, которые не учитываются в численной модели деформирования.

о, МПа

150 100 50

«н 0«

30е л

1 45е Г / 60е 90"

0 0,2 0,4 0,6 0,8 е