Исследование и разработка рентгеновских компьютерных томографических комплексов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.13, доктор технических наук Симонов, Евгений Николаевич

• Симонов, Евгений Николаевич
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Симонов, Евгений Николаевич

Введение.

Глава 1. Анализ томографических методов исследования

1.1. История вопроса.

1.2. Отличительные особенности томографического исследования от традиционных методов рентгеновской диагностики.

1.3. Метод восстановления изображения по проекциям.

1.4. Анализ технических характеристик рентгеновских компьютерных томографов. Мировой уровень состояния в томографическом приборостроении.

1.5. Классификация томографических методов исследования. 42 > 1.6. Выводы к главе 1.

Глава 2. Анализ физико-математических и технических проблем рентгеновской компьютерной томографии Ф 2.1. Закон поглощения рентгеновского излучения.

2.2. Эффект "ужесточения" спектра рентгеновского излучения после прохождения через исследуемый объект.

2.3. Анализ уравнения переноса рентгеновского излучения. ь 2.4. Физические проблемы, связанные с получением проекционных данных в рентгеновской компьютерной томографии.

2.4.1. Статистика рентгеновских фотонов.

2.4.2. Нелинейность, вызванная изменением энергетического спектра рентгеновского излучения и рассеянным излучением.

2.4.3. Эффект частично заполненного объема.

2.4.4. Квантовый шум регистрации рентгеновского излучения и

• артефакты, обусловленные движением объекта исследования.

2.4.5. Схемы сканирования.

2.4.6. Ограничения применения рентгеновского излучения для томографии человека.

2.5. Математические проблемы получения томографического изображения.

I 2.5.1. Преобразование Радона и формулы обращения.

2.5.2. Уравнение компьютерной томографии и некорректность его решения.

2.5.3, Регуляризация уравнения компьютерной томографии.

2.6. Анализ технических задач проектирования рентгеновских компьютерных томографов.

2.6.1. Общие требования к рентгено-оптическому тракту томографа.

2.6.2. Общие требования к погрешности проекционных данных и алгоритмам реконструкции изображения.

2.6.3. Общие требования к системам томографа.

2.7. Выводы к главе 2.

Глава 3. Основы проектирования рентгеновских компьютерных томографических комплексов

3.1. Выбор основных геометрических параметров сканирования.

3.2. Обоснование параметров рентгено-оптического тракта томографа.

3.2.1. Параметры томографической рентгеновской трубки.

3.2.2. Коллиматор рентгеновского излучения.

3.2.3. Детекторы рентгеновского излучения.

3.2.3.1. Особенности детектирования рентгеновского излучения в компьютерной томографии.

3.2.3.2. Физико-технические требования к детекторам.

3.3. Вопросы проектирования механических узлов томографа.

3.4. Методы и средства предварительной обработки информации с детектирующего блока.

3.4.1. Электронная многоканальная система регистрации проекционных данных.

3.4.2. Предварительная обработка проекционных данных.

3.5. Алгоритмы реконструкции изображения по проекционным данным.

3.5.1. Классификация алгоритмов реконструкции изображения

3.5.2. Особенности аналитического метода реконструкции изображения с использованием обратного проецирования с фильтрацией сверткой.

3.5.3. Модифицированный метод реконструкции изображения для случая веерных рентгеновских лучей.

3.6. Требования к скорости вычислительных процессов реконструкции изображения.

3.7. Вычислительные средства и программное обеспечение рентгеновского компьютерного томографа.

3.8. Система управления рентгеновского компьютерного томографа.

3.9. Выводы к главе 3.

Глава 4. Вопросы точности томографического процесса

Ф® 4.1. Детерминированные и случайные факторы, влияющие на качество томографического изображения.

4.2. Интегральные оценки качества томографического изображения.

4.3. Артефакты томографического изображения.

4.4. Методы анализа влияния детерминированных факторов на качество томографического изображения.

4.4.1. Импульсная и передаточная функции.

4.4.2. Диаграмма контраст-деталь-доза.

4.4.3. Влияние параметров томографа на передаточные и импульсные функции.

4.5. Методы анализа влияния случайных факторов на качество томографического изображения.

4.6. Моделирование процессов в рентгеновской компьютерной томографии.

4.7. Выводы к главе 4.

Глава 5. Вопросы разработки первого отечественного рентге

• новского компьютерного томографа для всего тела человека РКТ

5.1. Анализ технических требований к томографу РКТ-01.

5.2. Структура построения и принципы взаимодействия систем томографа РКТ-01.:.

5.3. Обоснование геометрических и физических параметров рентгено-оптического тракта томографа РКТ-01.

5.4. Измерительно-информационная схема томографа РКТ

• 01. т 5.5. Система настройки и калибровки томографа РКТ-01.

5.5.1. Методы и способы настройки рентгено-оптического тракта.

5.5.2. Определение значения эффективной энергии источника рентгеновского излучения.

5.5.3. Определение корректирующих коэффициентов полиэнер-гетичности рентгеновского излучения.

5.5.4. Определение характеристик качества изображения томо

• графа РКТ-01.

5.5. Выводы к главе 5.

Глава 6. Пути совершенствования рентгеновских компьютерных томографических комплексов

6.1. Перспективы медицинской рентгеновской компьютерной томографии.

6.2. Вопросы малоракурсной технической рентгеновской компьютерной томографии плотных сред для быстропроте-кающих процессов.

6.3. Выводы к главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка рентгеновских компьютерных томографических комплексов»

Актуальность работы. Открытие в восьмидесятых годах XX столетия томографического метода исследования объектов с использованием математических преобразований Радона оказало большое влияние на методы и способы исследования во многих областях естествознания.

Посредством этого метода объект исследования представляется в виде изображения определенного слоя («среза») без наложения каких-либо «теней» от близ лежащих слоев.

Томографические исследования можно проводить с применением практически всех видов физических излучений, получая при этом информацию о внутренней структуре объекта исследования, характерную для конкретного излучения. При томографии с использованием ядерно-магнитного резонанса внутренняя структура объекта представляется в виде протонной плотности через параметры: время поперечной и продольной релаксации спинов ядер атомов. При томографии в рентгеновских лучах - в виде плотности через линейные коэффициенты поглощения и рассеяния рентгеновского излучения. При томографических исследованиях с ультразвуком - в виде «сплошности» среды через ее коэффициент поглощения и диффузии и т.д.

Томографические методы исследования нашли широкое применение в различных областях науки и техники: в биологии, кристаллографии, астрофизике, геофизике, в интроскопии технических изделий.

Наибольшее применение получил томографический метод исследования с использованием рентгеновского излучения в медицине и биохимии, что было отмечено двумя Нобелевскими премиями, соответственно, в 1979 г. (Г.Хаунсфилд, А.Кормак) и в 1982 г. (А.Клуг).

Эти годы стали началом развертывания широкомасштабного фронта научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по созданию конкретных установок для медицинских исследований и технологических процессов. На сложность НИОКР указывает тот факт, что после создания Г.Хаунсфилдом экспериментальной установки (1972г.) первый образец коммерческого медицинского томографа для исследования всего тела человека появился только в середине восьмидесятых годов в фирме «Дженерал электрик» (США).

В СССР, а затем и РФ задержка разработок и развития томографии в первую очередь была связана с отсутствием четкого планирования и, соответственно, финансирования этих разработок, несмотря на ряд, к сожалению, разрозненных, но ценных теоретических и экспериментальных работ.

Американская научная школа томографии (А.Кормак, Г.Хаунсфилд, Э.Хермен) уделяет основное внимание общим физическим и математическим аспектам томографии. Методы проектирования томографических комплексов, которые позволяли бы определять требования к томографическому процессу, к системам томографа, их составным частям, давали бы возможность осуществить определение их точностных характеристик на основе заданных характеристик томографического изображения, в иностранных и отечественных научных публикациях не отмечены.

Рентгеновские томографические комплексы состоят из физических, математических и технических систем, которые находятся в функциональном взаимодействии и определяют реконструкцию томографического изображения и его точность. Проблема определения функционального взаимодействия систем, их блоков и узлов, выделения определяющих факторов и параметров, влияющих на точность томографического процесса, является до сих пор не решенной. Трудность решения этой проблемы заключается в том, что до настоящего времени для трансмиссионной рентгеновской томографии не до конца решены задачи:

- определения условий применения экспоненциального закона ослабления рентгеновского излучения в неоднородной структуре, который является физической базой применения преобразований Радона в реконструкции томографического изображения, для веерной геометрии рентгеновского пучка, образующей высокоскоростную схему сканирования;

- определения калибровок и коррекций с целью уменьшения влияния спектра и рассеянного излучения на погрешность реконструкции томографического изображения для веерной геометрии рентгеновского пучка;

- определения технических ограничений при применении рентгеновского излучения для томографии человека;

- определения устойчивых алгоритмов реконструкции томограмм, фильтрующих функций при заданном уровне погрешности измерения проекционных данных для веерной схемы сканирования;

- определения параметров детектирования веерного пучка с высокой упаковкой единичных детекторов (свыше 500) и преобразования сигналов большого динамического диапазона (свыше 103), удовлетворяющих заданной точности, определяемой квантовым шумом излучения;

- определения влияния параметров томографического процесса на характеристики изображения;

- определения экспериментальных оценок характеристик томографического изображения на метрологических фантомах;

- определения метрологических характеристик при испытаниях томографа, настройке и калибровке рентгено-оптического тракта.

Широкое внедрение томографических методов исследования в медицину и техническую интроскопию диктует создание отечественных образцов рентгеновских томографических комплексов, позволяющих, соответственно, поднять практическое здравоохранение в России на новую, более высокую ступень и повысить качество контроля технических изделий.

Создание томографических комплексов, относящихся к классу сложных объектов, невозможно без разработки методологии, охватывающей решение задач проектирования физических, математических и технических систем томографа.

Таким образом, разработка методов проектирования и на ее основе создание отечественных рентгеновских компьютерных томографических комплексов представляет собой сложную задачу, имеющую важное научно-техническое и социальное значение, решение которой в настоящее время крайне актуально.

Цель и основные задачи исследований. Цель работы заключается в теоретическом исследовании, разработке и внедрении в практику рентгеновских компьютерных томографических комплексов.

Для достижения поставленной цели необходимо применительно к рентгеновской компьютерной томографии решить следующие задачи:

1.Провести анализ современного состояния развития томографических методов исследования, теоретических основ и экспериментальных результатов, имеющихся в мировой практике.

2.Рассмотреть физико-математические и технические проблемы, которые возникают при проектировании рентгеновских томографических комплексов:

- физические приближения для решения уравнения переноса рентгеновского излучения в неоднородном объекте исследования, а также ограничения применения этого излучения;

- математические задачи создания устойчивых алгоритмов реконструкции;

- взаимодействие систем томографического комплекса.

3.Разработать математические модели для оценки влияния физических, математических и технических параметров томографа на характеристики томографического изображения. Определить на основе рассмотрения физико-математических задач общие требования к схеме сканирования и системам томографа.

4. Разработать модель томографического процесса и рассмотреть вопросы его точности, определить факторы, влияющие на точность и пути достижения заданной ее величины.

5. Сформулировать принципы и разработать методы проектирования томографических комплексов. Рассмотреть и оценить их на примере проектирования рентгеновского компьютерного томографа РКТ-01.

6.Разработать программные, технические и физические методы и средства, позволяющие анализировать, контролировать и управлять точностью томографического процесса при разработке, испытаниях и серийном производстве рентгеновских компьютерных томографов.

Методы исследований. При выполнении настоящей работы были использованы следующие методы теоретических и экспериментальных исследований: теория переноса излучения, теория интегральных преобразований, методы статистической радиофизики, методы математического и физического моделирования, теория управления разомкнутых и замкнутых систем.

Научная новизна.

1. Разработаны требования к физическим, математическим и техническим системам рентгеновского компьютерного томографического комплекса, в том числе:

• на основе физических приближений в решении уравнения переноса излучения принята модель точечного коллимированного моноэнергетического источника излучения с относительно слабым действием эффекта рассеяния, которая определяет получение проекций для рентгеновского излучения в виде прямолинейных «лучевых сумм»;

• определены проблемы веерной схемы сканирования рентгеновского пучка, возникающие при проектировании томографа в связи с невыполнением требований принятой модели. Предложены методы и способы уменьшения влияния спектра излучения источника и рассеянного излучения объектом исследования на погрешность реконструкции томографического изображения;

• рассмотрены ограничения применения рентгеновского излучения для томографии человека, определены допустимые значения квантового шума, определяемого дозой облучения исследуемого объекта;

• получено уравнение компьютерной томографии для прямолинейных «лучевых сумм»;

• исходя из физико-математических проблем томографии, определены общие требования к проектированию физических систем, алгоритмам реконструкции, к точности проекционных данных и томографического изображения.

2. Разработаны принципы проектирования рентгеновских компьютерных томографических комплексов, в том числе:

• дано представление томографа в виде модели отдельных взаимосвязанных систем (рентгено-оптический тракт, система сканирования, система реконструкции изображения), позволяющей исследовать влияние параметров систем, исходя из требований к точности представления линейного коэффициента ослабления излучения ц{х,у) и пространственных деталей объекта исследования на изображении;

• обосновано применение физической схемы томографа: веерная схема образования тонкого рентгеновского пучка с высокой упаковкой единичных детекторов, образующих непрерывную дискретную сеть проекционных отсчетов;

• для веерной схемы сканирования показана необходимость проведения предварительной обработки проекционных данных: калибровок на фантомах с целью уменьшения влияния рассеянного излучения, полиэнергетичности источника, неидентичности детекторных каналов.

3. Разработаны методы анализа точности томографического процесса, в том числе:

• определены характеристики качества томографического изображения; показано, что анализ характеристик можно проводить с помощью функции рассеяния точки, передаточной функции, диаграммы контраст-деталь-доза;

• разработаны методы оценки влияния параметров систем томографа на выходные характеристики изображения:

- представление томографа в виде разомкнутой системы, состоящей из передаточных звеньев, описываемых интегральными операторами, для чего: разработана модель томографа, определены операторы передаточных звеньев и томографа в целом, проведены исследования модели, определены расчетно-теоретические пределы разрешающей способности высоко-контрастных объектов;

- математическое моделирование процессов, которые сложно формализовать в рамках вышеуказанной модели, а именно: «ужесточение» спектра излучения, прошедшего через исследуемый объект; шумы источника излучения и измерительных детекторных каналов; сканирование (схема); алгоритм и процесс реконструкции пространственного распределения параметра р(х,у) и отображения этого распределения в виде полутонового изображения;

• с целью повышения точности алгоритма реконструкции обратного проецирования с фильтрацией сверткой (ОПФС) разработаны регуляризирующие фильтры, позволяющие управлять устойчивостью процесса реконструкции, дан вывод формул преобразований ОПФС для веерного пучка излучения;

• разработаны модели процессов и программное обеспечение, позволяющие с помощью модели фантомов исследуемых объектов определить влияние на характеристики изображения случайных и детерминированных факторов и параметров:

- уровня шумов измерительных и проекционных данных;

- нестабильности потока рентгеновских фотонов источника излучения;

- спектра рентгеновского излучения;

- флуктуаций ракурса и координаты детектора;

- числа ракурсов и детекторов (отсчетов в проекции);

- фильтрующего ядра свертки, параметра регуляризации, интерполяции сворачивающей функции;

- алгоритмов предварительной обработки измерительных данных с превращением их в проекции;

- процедур калибровок и нормировок рентгено-оптического тракта.

• в результате моделирования томографических процессов определены допустимые изменения параметров блоков и систем, необходимые при проектировании томографа, параметров регуляризации и фильтрующих ядер алгоритма реконструкции, определены контрольные точки диагностики томографического процесса, в которых массивы измеренной информации должны иметь заданную точность для восстановления качественной матрицы изображения; • разработана методика определения требований к параметрам и точности функционирования блоков и устройств систем томографа.

Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их внутренней согласованностью и непротиворечивостью, соответствием твердо установленным теоретическим, экспериментальным фактам и практическим результатам проектирования томографических комплексов.

Практическая значимость. Методы проектирования рентгеновских томографических комплексов нашли свое применение в создании первого отечественного рентгеновского компьютерного томографа РКТ-01 для исследования всего тела человека. Томограф РКТ-01 прошел государственные технические и клинические испытания, государственную регистрацию, рекомендован Минздравом РФ в серийное производство. При создании томографа РКТ-01 автором проведен большой комплекс научно-исследовательских, экспериментальных и конструкторских работ.

Достигнутые характеристики томографического изображения: пространственное разрешение высоко-контрастных структур Дх>0,8 мм, разрешение низко-контрастных структур А/л//л >0,5% (5Hv (Хаунсфилд)) относительно воды для деталей Ах >3,5 мм, уровень шума на изображении сгш <0,5%

5Hv), нелинейность изображения Не<0,2% (2Hv), высокая скорость получения томограмм (< 10 сек) находятся на уровне мировых стандартов для этого класса томографов. Они обеспечены применением веерной схемы сканирования с большим количеством детекторных каналов (512), модифицированного алгоритма реконструкции ОПФС с использованием специальных фильтрующих функций (разработано свыше 20 фильтрующих функций (ядер свертки)) и методов интерполяции детекторных отсчетов, высокой точности функционирования рентгено-оптического тракта, обеспечивающей измерение сигналов детектирования на уровне квантового шума.

Для подтверждения достигнутых характеристик томографа РКТ-01 разработан комплекс программных, технических и физических средств и методов, позволяющих контролировать и анализировать параметры томографического процесса при разработке и серийном изготовлении томографа:

- программы, осуществляющие определение жесткости рентгено-оптического тракта, механических шумов, геометрии сканирования, анализ погрешности в контрольных точках обработки измерительных и проекционных матриц данных;

- технические средства и методы настройки и калибровки рентгено-оптического тракта, позволяющие определять и регулировать геометрические параметры сканирования с помощью самого томографа, как прецизионной измерительной системы; - физические измерительные средства (фантомы) для экспериментальной оценки количественных характеристик качества изображения и влияния различного рода нелинейностей.

Созданные методы проектирования рентгеновских комплексов, которые нашли свое практическое подтверждение и применение при разработке томографа РКТ-01, позволяют в дальнейшем создать перспективные томографические комплексы медицинского, технического и специального назначения и отказаться от зарубежных поставок в Россию столь сложной и дорогой техники.

На защиту выносятся:

1. Научно-обоснованные базовые требования к алгоритмам томографической реконструкции, к точности проекционных измерительных данных, к проектированию физических и технических систем рентгеновского компьютерного томографа с веерным пучком излучения на основе решения уравнения его переноса в неоднородной поглощающей среде с применением модели точечного коллимированного моноэнергетического источника.

2. Усовершенствованный алгоритм реконструкции томографического изображения ОПФС с предложенными регуляризирующими фильтрами верхних и нижних пространственных частот объекта исследования, ответственных за пространственное и плотностное разрешение, для веерной схемы сканирования.

3. Модель рентгеновского компьютерного томографа, основанная на описании его систем предложенной разомкнутой структурой с представлением ее звеньев в виде интегральных операторов и позволяющая проводить анализ передачи пространственно-частотных характеристик объекта исследования в томографическое изображение.

4. Методы анализа точности томографического процесса, позволяющие определить влияние детерминированных и случайных факторов, параметров физических, математических и технических систем томографа на характеристики томографического изображения.

5. Метод линейного преобразования с усилением сигналов большого динамического диапазона (свыше 10 3) с многоканального ксенонового ионизационного детектора (свыше 500 каналов), обеспечивающий точность измерения выше 1% во всем диапазоне.

6. Методы калибровки томографа с применением специальных измерительных средств (фантомов с заданными физическими параметрами), позволяющие определять и регулировать геометрические параметры сканирования, экспериментально оценивать количественные характеристики качества томографического изображения, уменьшать влияние спектра излучения источника и рассеянного излучения объекта исследования.

7. Технические решения в томографе РКТ-01 для уменьшения дозы облучения, времени томографирования и увеличения области реконструкции: импульсный режим излучения, веерная схема сканирования с тонким рентгеновским пучком и высокой упаковкой единичных детекторов, образующих непрерывную дискретную цепь проекционных отсчетов.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертационной работы представлялись и обсуждались на научно-техническом совете Российского Федерального Ядерного Центра-ВНИИ технической физики, на двух Всероссийских научных конференциях по томографии, на международной конференции по атомной науке и технике, на заседании Межведомственного научного совета по медицинскому приборостроению при Минздраве РФ и РАМН, на заседании комиссии по разработке сложного медицинского оборудования при Минатоме РФ, ряде научно-практических семинаров в рамках работы секций общества медицинских радиологов и рентгенологов Челябинской области.

Результаты исследований отражены в 32 научно-технических отчетах РФЯЦ-ВНИИТФ и в 120 справках и протоколах испытаний томографа РКТ-01, в 11 открытых публикациях. Автором опубликована монография по рентгеновской компьютерной томографии.

Разработанный рентгеновский компьютерный томограф РКТ-01 демонстрировался на международных выставках в Китае, США, России и ряде промышленных и специализированных выставок.

Личный вклад автора. В основу диссертации легли результаты исследований, проводимых автором в РФЯЦ-ВНИИТФ при выполнении темы Минатома РФ по разработке рентгеновского компьютерного томографа. Экспериментальные исследования и проектирование томографа проводились с участием и под руководством автора, теоретические исследования осуществлялись лично автором.

Конкретное личное участие автора выразилось в исследовании и обосновании параметров рентгено-оптического тракта томографа, в развитии алгоритмов реконструкции томографического изображения для веерной геометрии сканирования, в определении регуляризирующих фильтрующих функций и проекционных операторов алгоритма реконструкции, в разработке методов измерения сигналов детектирования и их обработке, в разработке методов калибровки проекционных данных по уменьшению влияния спектра и рассеянного излучения, в разработке алгоритмов предварительной обработки проекционных данных, в моделировании влияния параметров систем томографа на характеристики томографического изображения.

Автор лично участвовал в обосновании и разработке основных технических решений при создании рентгеновского компьютерного томографа РКТ-01: импульсного режима излучения, большого диаметра области реконструкции (около 480 мм), веерной схемы сканирования с образованием тонкого рентгеновского пучка (2.10 мм) и с высокой упаковкой единичных детекторов (более 500 шт.) в детекторном блоке.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения и 6 глав, выводов, заключения, списка литературы, включающего 109 источников, и приложения, в котором представлены характеристики рентгеновского компьютерного томографа РКТ-01, реализация некоторых этапов реконструкции изображения, результаты государственных технических и клинических медицинских испытаний, государственной регистрации томографа РКТ-01, результаты его внедрения в клиническую практику с полученными на нем томограммами.

Заключение диссертации по теме «Электрофизика, электрофизические установки», Симонов, Евгений Николаевич

Основные результаты выполненных исследований могут быть сформулированы следующим образом.

1.Проведен анализ развития и применения томографических методов исследования по проекциям. Показано их отличие от традиционных методов планарной рентгенодиагностики. Это:

- возможность исследовать трехмерное распределение физического параметра (линейного коэффициента ослабления рентгеновского излучения) локальной области неоднородного объекта без наложения каких-либо "теней" от близ лежащих областей;

- количественное измерение физического параметра в локальной области.

Томографические методы, в силу указанных свойств, будут играть все большую роль в исследовании неоднородных структур, как в традиционных областях медицины, так и в специальных областях науки и техники.

2.В ходе проведенных исследований решена проблема, имеющая важное научно-техническое и социальное значение, а именно:

- разработаны методы проектирования сложных компьютерных рентгеновских томографических комплексов, охватывающие решение задач физического, математического и технического проектирования основных систем;

- разработан и рекомендован в серийное производство первый медицинский отечественный компьютерный рентгеновский томограф для исследования всего тела человека с веерной геометрией сканирования РКТ-01, который является базовой моделью для создания в будущем новых перспективных томографических аппаратов в России.

3.Предложена модель переноса рентгеновского излучения в неоднородной поглощающей среде для компьютерной томографии. Анализ модели показал, что возможны физические приближения решения уравнения переноса. Оно может быть основой создания алгоритмов реконструкции в компьютерной томографии, а также конструкций рентгеновских компьютерных томографов.

Физические приближения определяют применение точечного колли-мированного моноэнергетического источника излучения, что накладывает жесткие ограничения на физическую схему сканирования и конструкцию рентгено-оптического тракта томографа.

Линейный коэффициент ослабления /и(х,у) рентгеновского излучения является томографическим параметром, реконструкцию изображения которого можно проводить для «лучевых сумм»- интегралов томографического параметра вдоль прямого луча излучения. Это определяет возможность практического проектирования томографа на основании предложенной физической модели, исключив принципиальные трудности решения задач томографии для рассеивающих сред.

4.Рассмотрены ограничения применения рентгеновского излучения для исследования тела человека. Допустимая доза облучения мозга определяет предельное значение квантового шума, что, в свою очередь, определяет пространственное и плотностное разрешение томографа.

Возникающие проблемы, для выбранной модели физического приближения решения уравнения переноса, накладывают трудности на определение схемы сканирования. Показано, что веерная схема сканирования с множеством единичных детекторов по сравнению с параллельной схемой в большей мере нарушает физические приближения и поэтому должна иметь способы калибровок детекторов, уменьшающие влияние спектра и рассеянного излучения, нестабильности излучения источника и чувствительности детекторов во времени.

5.Проведен анализ математических проблем реконструкции изображения /л{х,у) по проекциям. Показано, что только при заданной модели физического приближения в решении уравнения переноса возможно применение преобразования Радона и получения формул обращения.

Получено уравнение рентгеновской компьютерной томографии для прямолинейных «лучевых сумм». Показано, что решение этого уравнения относится к классу некорректных задач, что накладывает жесткие требования на конструкцию томографа в части точности проекционных данных, а также на разработку регуляризирующих фильтров при получении устойчивого решения.

Исходя из физико-математических проблем рентгеновской компьютерной томографии, были определены общие требования к физическим системам томографа, алгоритмам реконструкции ц{х,у), точности проекционных данных и томографического изображения.

6.Сформулированы принципы проектирования томографических комплексов. Они заключаются в представлении томографа в виде отдельных взаимосвязанных систем таких, как рентгено-оптический тракт, система сканирования, система реконструкции изображения с алгоритмами восстановления, в задании требований на важнейшие параметры систем, исходя из требований к точности представления томографического параметра р(х,у) и пространственных деталей восстанавливаемого изображения.

Определены требования к точности функционирования блоков и устройств системы томографа.

Определена схема сканирования томографа: это, как наиболее быстродействующая, веерная схема образования тонкого пучка рентгеновского излучения с высокой упаковкой единичных детекторов, образующих непрерывную дискретную сеть проекционных отсчетов. Такая схема требует сложной предварительной обработки измерительных и проекционных данных. Показана необходимость калибровок на воздушных и водяных фантомах, полиномиальной коррекции проекций.

Требования к системе реконструкции определили выбор алгоритма восстановления /л{х,у) из класса интегральных преобразований - метод обратного проецирования с фильтрацией сверткой (ОПФС), дающего возможность управления устойчивостью процесса реконструкции через фильтрующие функции.

Получены формулы решения уравнения компьютерной томографии для веерной геометрии сканирования, показано значение фильтрующего ядра свертки в достижении устойчивости параметра ju(x,y) на изображении.

Разработаны практические алгоритмы реконструкции изображения по методу ОПФС для веерной геометрии сканирования с большим количеством отсчетов в проекции (свыше 500) и матрицей изображения 512*512 и более.

Разработано свыше 20 фильтрующих функций (ядер свертки), позволяющих фильтрацию (подавление) низких или высоких частот объекта исследования, что обеспечивает пространственное разрешение >1мм для высоко-контрастных объектов или плотностное разрешение >0,5% относительно воды при погрешности проекционных данных <0,1%.

7.Рассмотрены вопросы точности томографического процесса. С целью оценки качества томографического изображения рассмотрены факторы, влияющие на это качество, дана классификация артефактов изображения.

Показано, что качество изображения зависит от вида функции рассеяния точки томографа, характеризующей пространственное разрешение, от передаточной функции, характеризующей передачу пространственных частот объекта исследования в изображение, и диаграммы контраст-деталь-доза, характеризующей разрешение в зависимости от дозы излучения источника.

Для анализа влияния параметров систем томографа на характеристики изображения предложены два направления исследования томографических процессов:

- представление томографа в виде разомкнутой системы, состоящей из передаточных звеньев, описываемых интегральными операторами;

- математическое моделирование.

В первом направлении разработана функциональная модель томографа, определены операторы передаточных звеньев и томографа в целом, проведено их исследование, определены расчетно-теоретические пределы, разрешающей способности.

Во втором направлении исследования классифицированы процессы, которые сложно формализовать в рамках указанной выше модели:

- «ужесточение» спектра излучения, прошедшего через исследуемый объект;

- шумы источника излучения и измерительных трактов;

- сканирование (схема), алгоритм и процесс реконструкции пространственного распределения параметра ju(x,y) и отображение этого распределения в виде полутонового изображения.

Разработаны модели процессов и программное обеспечение, позволяющие с помощью модели фантомов исследуемых объектов определить влияние на характеристики изображения случайных и детерминированных факторов и параметров:

- уровня шумов измерительных и проекционных данных;

- нестабильности потока рентгеновских фотонов источника излучения;

- спектра рентгеновского излучения;

- флюктуаций ракурса и координаты детектора;

- числа ракурсов и детекторов (отсчетов в проекции);

- фильтрующего ядра свертки, параметра регуляризации, интерполяции сворачивающей функции.

- алгоритмов предварительной обработки измерительных данных с превращением их в проекции;

- процедур калибровок и нормировок рентгено-оптического тракта (РОТ).

В результате моделирования определены допустимые изменения параметров блоков и систем при проектировании томографа, параметров регуляризации и фильтрующих ядер алгоритма реконструкции, определены контрольные точки диагностики процесса, в которых массивы измерительной информации должны иметь заданную точность для восстановления качественной матрицы изображения.

8.В результате теоретических и экспериментальных исследований были созданы методы проектирования сложных рентгеновских томографических комплексов, которые нашли свое подтверждение в создании первого отечественного рентгеновского компьютерного томографа РКТ-01 для исследования всего тела человека.

Томограф РКТ-01 прошел государственные технические и клинические испытания, государственную регистрацию, рекомендован Минздравом РФ в серийное производство.

Достигнутые характеристики томографического изображения: пространственное разрешение высоко-контрастных структур Ах >0,8 мм, разрешение низко-контрастных структур А/л//л >0,5% (5Hv) относительно воды для деталей Дг >3,5 мм, уровень шума на изображении сгш <0,5% (5Hv), нелинейность изображения Не<0,2% (2Hv), высокая производительность получения томограмм (<6 сек) соответствуют уровню мировых стандартов.

Характеристики были обеспечены применением предложенной веерной схемы сканирования с большим количеством детекторных каналов (512), разработанных алгоритмов реконструкции ОПФС, фильтрующих ядер свертки, алгоритмов предварительной обработки проекционных данных, калибровок по воздуху и воде, высокой точностью разработанного рентгено-оптического тракта, обеспечивающего измерение сигналов на уровне квантового шума.

При создании томографа РКТ-01 проведен большой комплекс научно-исследовательских, экспериментальных и конструкторских работ. Для подтверждения достигнутых характеристик томографа РКТ-01 был разработан комплекс программных, технических и физических средств и методов, позволяющих анализировать, контролировать и управлять томографическим процессом:

- программы, осуществляющие определение жесткости РОТ, механических шумов, анализ поля погрешности в контрольных точках обработки измеренных и проекционных матриц данных;

- технические средства и методы настройки и калибровки рентгено-оптического тракта томографа, позволяющие определять и регулировать геометрические параметры сканирования с помощью самого томографа, как прецизионной измерительной системы;

- специальные измерительные средства (фантомы) для экспериментальной оценки количественных характеристик качества изображения и влияния различного рода нелинейностей.

Разработанные методы проектирования рентгеновских томографов позволяют создать в России целый ряд перспективных томографических комплексов медицинского, технического и специального назначения.

9.Рассмотрены некоторые вопросы создания высокоскоростного медицинского томографа «открытого» типа для проведения хирургических операций на сердце, как перспективного направления медицинской томографии.

Проведен анализ возможности создания малоракурсного технического томографа для исследования трехмерных быстропротекающих процессов в плотных средах.

Автор выражает искреннюю благодарность Волегову П.Л., к.ф-м.н. Гребёнкину К.Ф., к.т.н. Дмитракову Ю.Л., Конотопу Ю.И., к.т.н. Крюкову В.М., к.т.н. Мякушко В.В., к.ф-м.н. Сучкову В.А., к.т.н Фомину Ю.П. за многолетнее плодотворное сотрудничество в области томографии и разработке первого отечественного рентгеновского компьютерного томографа РКТ-01 для исследования всего тела человека.

Автор признателен академику РАН Аврорину Е.Н., профессору Си-моненко В.А., профессору Петрову Е.Н., профессору Танееву А.С., д.ф-м.н. Лукину А.В., д.т.н. Антипинскому С.П., профессору Правдину В.М., д.т.н. Дееву С.А. за обсуждение вопросов медицинской и специальной технической томографии и предложения, способствующие улучшению диссертационной работы.

Автор благодарен сотрудникам отдела компьютерной томографии РФЯЦ-ВНИИТФ за помощь в проведении экспериментальных исследований и опытно-конструкторских работ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Симонов, Евгений Николаевич, 2005 год

1. Радон И. Об определении функций по их интегралам вдоль некоторых многообразий.В кн.: С. Хелгасон. Преобразование Радона.: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. С. 134-148.

2. Терновой К.С., Синьков М.В., Закидальский Л.И. Введение в современную томографию. -Киев.: Наук, думка, 1983.-408 с.

3. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. Основы реконструктивной томографии.: Пер. с англ. М.: Мир, 1983.-349 с.

4. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии.: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.-289 с.

5. Физика визуализации изображений в медицине. Под ред. С. Уэбба. Пер. с англ. М.: Мир, 1991, т. 1.-408 с.

6. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий, справочник. Под ред. В.В. Клюева. -М.: Машиностроение, 1986, т. 1.-341 с.

7. Сейсмическая томография. Под ред. Г. Нолета. Пер. с англ. М.: Мир, 1990.-489 с.

8. ТИИЭР, 1983, том 71, №3. Реконструктивная вычислительная томография: Тематический вып.-192 е.

9. Murayama S., Sekihara К., Hayakawa Т. Theoretical analysis of the photon-energy dependence of the ionization detector used in the CT system // IEEE Tr. on Nuclear Science, 1980 Vol. NS-27, No.6, P. 1871-1875.

10. Преображенский Н.Г., Пикапов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. -Новосибирск.: Наука, 1982.-152 с.

11. Троицкий И.Н. Статистическая теория томографии. -М.: Радио и связь, 1989.-283 с.

12. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии.-М.: Наука, 1987.-160 с.

13. Cormack A. Early two-dimensional reconstruction and recent topics stemming from it Nobel Prize lecture) //Sciense, 1980, Vol. 209, P.78-82.

14. Hounsfield G. Computerized transverse axial scanning (tomography). Pt. I. Discription of system //Brit. J. Radiol., 1973, Vol. 46, P.1016-1022.

15. Mayer K. Zur Tomographic, Fortscler. Routgekstr,1935, Nu. 52.

16. Пат. 536464 (Франция) . Procede et dispositifs de radiogruphie jur plague en mouvement, Bocage A., 1921.

17. Ziedses des Plantes B. Planigraphie Fortsclir, Rontgenstr.,193, Nu. 47.

18. Феоктистов В.И. Теория томографии // Вест, рентгенологии и радиологии, 1938, вып. 3, №21, с. 31-37.

19. Hounsfield G. Pat. 1283915, (Gr. Britain), A method and apparatus for exa mination of body byradiation as X-ay or gamma-radiation, 1972.

20. Hounsfield G.Computed medical imaging (Nobel Prize lecture) //Science, 1980, Vol.210, P.l 17-120.

21. Radon J. Uber die Bestimmung von Funktionen durh ihr Jutegalwarte langs gevvisser Maannigfritigkeiten, Ber.Verh. Sachs. Acud., 1917, Nu. 69.

22. Oldendorf W. Jsolated flying spot detection of radiodensity discontinuities; displaying the internal structural pattern of a complex object IRE Trans. Bio-med. Electron, BME-8, 1961.

23. Korenblyum В., Tetel'baum S., Tyutin A. About one scheme of tamogruphy //Bull. Just. Higher Educ.-Radiophys, 1958, Vol l.P.708-716.

24. Tetelbaum S. About a method of obtaining volume images with the help of rays //Bull.Kiev Polytechnic Jnst., 1957, Vol. 22, P.105-112.

25. CT/T technology continuum: Technical performance of the CT/T system. Wisconsin, General Electric, 1977.

26. Рубашов И.Б., Бачинский В.А., Федосеева О.П. Теоретические основы и практическая реализация компьютерной томографии //Электротехника, 1980, №11, с.12-16.

27. Клюев В.В., Куразаев В.П., Вайнберг Э.И. Современное состояние и перспективы развития компьютерной аксиальной томографии.-М.: ЦНИИТЭИ приборостроение, 1979.-57 с.

28. Вайнберг Э.И. Гончаров В.И., Казак И.А. Чувствительность рентгеновской вычислительной томографии при контроле изделий с локальными дефектами//Дефектоскопия, 1980, №10, с.18-24.

29. Mallard J., Myers М. The performance of a gamma camera for the visualization of radioactive isotopes in vivo //Phys. Med. Biol, 1963, Vol.8, P.l 147-1152.

30. Copeland D., Benjamin E. Pinhole camera for gamma ray sources //Nucleonics, 1949, Vol. 5, p.33-41.

31. Anger H. Use of a gamma ray pinhole camera for in - vivo studies //Nature, 1952, Vol. 170, P.l 120-1127.

32. Wrenu F., Goop M., Handler P. The use of positron emitting radio isotopesin nuclear medicine imaging//Science, 1951, Vol. 113, P.202-210.

33. Brownell G., Sweet W. Localization of brain tumours with positron emitters

34. Nucleonics, 1953, Vol. 11, P.931-937.

35. Phelps M. Positron emission tomography: principles and quantitation // Positron Emission Tomography and Autoradiography, 1986.

36. Lauterbur P. Jmage formation by induced local interactions: examples employing nuclear magnetic resonance //Nature, 1973, Vol. 242, P.811-821.

37. Damadian R. Apparatus and method for detecting cancer in tissue, US Patent3789832, 1972.

38. Mausfield P., Maudsley A. Planar and line scan spin imaging by NMR in Magnetic Resonance and Related Phenomena Proc, 19 th Congr. Ampere, Heidelbery, 1976.

39. Andrev E, Bottomlly P. NMR images by the multiple. Sensitive point method: application to larger biological system // Phys. Megl. Biol., 1977, Vol. 9, P.1272-1280.

40. Damadian R., Goldemith M., Minkoff L. NMR i cancer:Fonari mage of thelive human body // Physiol. Chem. Phys., 1977, Vol. 9, P.627-634.

41. Bamber J. Attenuation and absortion, Phusical, Principples of Medical Ultrasonics // Recent Developments in Medical and Physiological Imaging, 1986, Vol. 109, p.512-518.

42. Medical optical tamography, Proc. SPIE, 1993, Vol. IS11, P. 118-123.

43. Синхротронное излучение. Свойства и применения, Пер с англ. М.: Мир, 1981.-324 с.

44. Архангельский В.А., Кнорин Э.А., Спорыш В.И. Магнито-резонансныетомографы НПФ «Аз». Материалы I Евразийского конгресса: Медицинская физика 2001, Москва, 2001.

45. Васильченко И.Н., Виркунен Т.Р., Ерегин В.Е. Магнито-резонансныйтомограф со сверхпроводящим магнитом Электром -С5. Всероссийская научно- техническая конференция: компьютерная томография, г. Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, 1998.

46. Gebaner A., Schanen A., Wachsmann F. Das transversale Schichtwerfahren,

47. G. Thieme, Stuttgart, 1955.

48. More W., Garmire G. The X-ray stucture of the vela supernova remnant

49. Astrophis, 1975, Vol. 199, P.929-935.

50. Wolfe D., Byer R. Model studies of laser absorption computed tomographyfor remote air pollution measirement //Appl. Optic, 1982, Vol. IS 133, P.11171125.

51. Чемпен К. Преобразование Радона и сейсмическая томография. В кн.

52. Сейсмическая томография, -М.: Мир, 1990, с.67-82.

53. Вайнштейн Б.К. Трехмерная электронная микроскопия биологическихмакромолекул //УФН, 1973, т. 109, вып.З, с.123-131.

54. Scudder Н., Pros. IEEE, 1978. Vol 66, Р.65-73.

55. Cagnisso A., Cagnage В., Rosello R. C.R. Acad Sci., 1978, Vol. 287, P.97108.

56. Kruger P., Morris R., Wecksung G. Applications of industrial computerizidtomography at Los Alamos Sci. Lab // IEEE Trans. Nucl. Sci, 1981, Vol. NS -28, p.719-724.

57. Sanderson J., IEEE Trans. Nucl. Sci, 1979, Vol. NS -26, P.431-438.

58. Schlapper G., Brugger R. A demanstration of filtered nentron beam computed tomography: evalutian of A 37 Pin free assembly plantam, Materials Eval., 1981, Vol. 39, P.l 15-121.

59. Zien Т., Raysdull W., Spriny W., AJAA J., 1975, Vol. 13, P.83-94.

60. Boyer L. Laser tomography method for flume front movement studies, La

61. Recherche, 1981, Vol. 12, P.l 149-1155.

62. Emmerman P., Goulard R. J. Energy, 1980, Vol. 4, P. 1053-1062.

63. Фано У., Спенсер А., Бергер M. Перенос гамма излучения.- М.: Госатомиздат, 1963.-283 с.

64. Физическая энциклопедия. Под ред. A.M. Прохорова.- М.: Советскаяэнциклопедия, 1988, т.1.

65. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика.- М.: Наука, 1979.-341 с.

66. Ван дер Зил А. Шум.- М.: Сов. радио, 1973.-389 с.

67. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.- М.: Наука, 1969.-456 с.

68. John F. Bestimmung einer Funktion aus ihren Jntegralm uber Gewisse Mannigfaltigkeiten// Math. Ann., 1934, Nu.l09.

69. Гельфанд И.М., Граев М.И., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия исвязанные с ней вопросы теории представлений. Сер. Обобщенные функции. -М.: Физматиздат, 1962.-245 с.

70. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.:1. Наука, 1986.-224 с.

71. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников иинженеров. Определения, теоремы, формулы. Пер. с англ. М.: Наука, 1974.-1054 с.

72. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // ДАН СССР,1963, т. 153, №1, с.87-98.

73. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР,1963, т. 151, №3, с.34-47.

74. Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Об использовании дополнительной информации при построении на основе локальной регуляризации алгоритмов нахождения приближенных решений интегральных уравнений I рода типа свертки // ЧПМ АН СССР, 1983, №41, с. 118-136.

75. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближений,- М.:Наука, 1984-302с.

76. Васильев В.Н., Лебедев Л.А. Спектры излучения рентгеновских установок. Справочник.- М.: Энергоатомиздат, 1990.-143 с.

77. Хараджа Ф.Н. Общий курс рентгенотехники.- М.: Энергия, 1966.-568 с.

78. Денискин Н.Д., Чижова Ю.А. Медицинские рентгеновские трубки иизлучатели.- М.: Энергоиздат, 1984.-152 с.

79. Основы балансировочной техники. Под ред. В.А. Щепетильникова.-М, Машиностроение, т.1, 1975.-531 с.

80. Барчер И.Л. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник.- М.: Машиностроение, 1968.-623 с.

81. Duane W., Hunt F. On ray wavelength // Phys. Rev., 1965, №6.

82. Рентгеновская техника. Справочник. Под ред. В.В. Клюева.- М.: Машиностроение, 1998.-385 с.

83. Josph P., Spital R. A method for correcting bone induced artifacts in computed tomography scanners, III. Comput. Assist. Tomogr, 1978, Vol. 2, №1, P.754-767.

84. Аркадьева E.H. Зеленина H.K. Рентгеновские CdTe детекторы для медицинской вычислительной томографии // Техническая физика, 1985, т.55, с.45-51.

85. Матвеев О.А., Томасов Н.А. Статистические шумы регистрации квантов и преобразования сигналов в детекторах для вычислительной рентгеновской томографии // Дефектоскопия, 1986, №8, с.36-42.

86. Кожемякин В.А., Шульгин Г.И. Оценка эффективности регистрации Si(Li)- детекторов в диапазоне энергий у- квантов 0,05-1,25 мэв //. Атомная энергия, 1979, т.42, №4, с. 14-18.

87. Sekihara К., Murayama S., Hayakawa Т. Theoretical analysis of the X-Rayintensity response of the ionization detector used in the CT system // IEEE Transaction on Nuclear Science, 1980, Vol. NS-27, No.6, P. 1871-1875.

88. Jafte M., Fenster A., Johus H., Xenon ionization dedeotors for fan-beamcomputed tomography scanner // J. Comput. Assist. Tomogr. 1977, №46, P.339-343 c.

89. Худсон Д. Статистика для физиков.- М.: Мир, 1976.-456 с.

90. CT technology continuum:Technical performance of the CT-MAX 640 system. Wisconsin, General Electric, 1987.

91. Бейтс P., Мак-Доннелл M. Восстановление и реконструкция изображений. Пер. с англ. М.: Мир, 1989.-368 с.

92. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. Под ред. Хуанга Г.С., М.: Радио и связь, 1984.-378 с.

93. Shepp L., Logan В. Reconstructing interior head tissue from X-ray transmissions //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1974, Vol NS-21,No.2, P.228-236.

94. Матвеев И.Н., Протопопов B.B., Троицкий И.Н. Лазерная локация. Подред. Н.Д. Устинова, М.: Машиностроение, 1984.-304 с.

95. Эндрюс Г. Применение вычислительных машин для обработки изображений.- М.: Энергия, 1977.-296 с.

96. Харкевич А.А. Спектры и анализ.- М, изд-во технико-теоретическойлитературы, 1957.-236 с.

97. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем.- М, изд-во физ.мат. лит-ры, 1963.-968 с.

98. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. Ппер. с англ. М.:1. Мир, 1971.-496 с.

99. Материалы I Евразийского конгресса по медицинской физике, Москва,2001.

100. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло.- М.:Наука, 1973.-312 с.

101. Симонов Е.Н. Рентгеновские томографические системы медицинскогои специального назначения и их аналитическое конструирование. Материалы II научно-практической конференции, I Всероссийского симпозиума: Инженеринг в медицине, г.Миасс, 2000, с.40-42.

102. Симонов Е.Н., Мякушко В.В., Волегов П.Л. Разработка рентгеновскогокомпьютерного томографа РКТ-01. Материалы Всероссийской научно-технической конференции: Компьютерная томография, г.Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, 1998, с. 13-16.

103. Симонов Е.н., Мякушко В.В., Волегов П.Л. Проектирование рентгенооптического тракта компьютерного томографа. Материалы Всероссийской научно-технической конференции: Компьютерная томография, г.Снежинск, 1998, 16-24.

104. Симонов Е.Н. Рентгеновская компьютерная томография, монография, издательство РФЯЦ-ВНИИТФ, г.Снежинск, 2002.-364 с.

105. Симонов Е.Н. Проблемы рентгеновской компьютерной томографии. Сборник научных трудов, международная научно-практическая конференция: Современные проблемы атомной науки и техники, г.Снежинск, 2003, с.423-430.

106. Симонов Е.Н. Анализ томографических методов исследования. Классификация методов // Медицинская техника, 2004, №4, с. 33-38.

107. Симонов Е.Н. Физические проблемы в рентгеновской компьютерной томографии //Медицинская техника, 2004, №5, с. 8-13.

108. Симонов Е.Н. Ограничения применения рентгеновского излучения для томографии человека // Медицинская техника, 2004, №5, с. 2329.

109. Симонов Е.Н. Результаты исследования применения интегральныхалгоритмов реконструкции изображения, основанных на преобразовании Радона, в малоракурсной рентгеновской компьютерной томографии // Медицинская техника, 2004, №5, с. 29-36.

110. Симонов Е.Н. Интегральный алгоритм реконструкции томографического изображения // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов, 2004, вып.З, с. 3143.

111. Симонов Е.Н. Вопросы моделирования в рентгеновской компьютерной томографии // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов, 2004, вып.З, с. 4453.