Исследование напряженно-деформированного состояния ледяного покрова с трещиной, находящегося под действием движущейся нагрузки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Джабраилов, Мурат Раджавович

• Джабраилов, Мурат Раджавович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Джабраилов, Мурат Раджавович

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА, НАХОДЯЩЕГОСЯ

ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДВИЖУЩЕЙСЯ НАГРУЗКИ.

1.1. Экспериментальные исследования деформаций ледяного покрова, вызываемых движущимися нагрузками.

1.2. Теоретические исследования колебаний пластин на упругом основании под действием движущихся нагрузок.

1.2.1. Исследование колебаний бесконечных пластин на упругом основании.

1.2.2. Исследования колебаний ледяного покрова.

1.3. Физические процессы, происходящие при распространении изгибно-гравитационных волн в сплошном ледяном покрове.

1.4. Постановка задачи исследований.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА, НАХОДЯЩЕГОСЯ

ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДВИЖУЩЕЙСЯ НАГРУЗКИ.

2.1. Основные зависимости задачи.

2.2. Исключение функции потенциала движения жидкости.

2.3. Система матричных дифференциальных уравнений задачи.

2.4. Решение системы матричных дифференциальных уравнений задачи.

2.5. Коэффициенты в матричных дифференциальных уравнениях задачи.

2.5.1. Матрицы [К\\, [К\2, [К\3 для прямоугольного элемента пластины.

2.5.2. Матрицы [Х]ь [К\г, [К\3 для треугольного элемента пластины.

2.6. Определение напряжений в точках ледяной пластины.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СКВОЗНЫХ ТРЕЩИН В ЛЕДЯНОМ ПОКРОВЕ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЕГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ.

3.1. Моделирование сквозных трещин с помощью идеальных и упругих шарниров.

3.2. Определение коэффициента погонной жесткости упругого шарнира при моделировании трещины.

3.3. Моделирование сквозных трещин в виде разреза.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИБА УПРУГОЙ ПЛАСТИНЫ С ТРЕЩИНОЙ

ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДВИЖУЩЕЙСЯ НАГРУЗКИ.

4.1. Экспериментальное исследование изгиба упругой пластины с трещиной.:.

4.2. Теоретическое исследование изгиба упругой пластины с трещиной.

5. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ НАГРУЗКИ ПО ЛЕДЯНОМУ ПОКРОВУ, ОСЛАБЛЕННОМУ СКВОЗНОЙ ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ТРЕЩИНОЙ.

5.1. Определение оптимального размера конечных элементов для корректной аппроксимации деформированной поверхности ледяной пластины.

5.2. Сравнительный анализ НДС ледяного покрова в случаях моделирования трещин идеальными и упругими шарнирами.

5.3. Равномерное прямолинейное движение сосредоточенной силы перпендикулярно сквозной прямолинейной трещине.

5.4. Равномерное прямолинейное движения сосредоточенной силы параллельно сквозной прямолинейной трещине.

5.5. Равномерное движение сосредоточенной силы по прямой лини, составляющей с линией сквозной трещины угол а.

5.6. Равномерное движение сосредоточенной силы по синусоидальной траектории в случае, когда ось синусоиды лежит на линии сквозной трещины.

5.7. Влияние удаления оси синусоидальной траектории движения нагрузки от линии сквозной трещины.

6. Основные особенности программы «CRACK» расчета НДС ледяного покрова с наличием сквозных трещин.

6.1. Особенности пользовательского интерфейса программы «CRACK».

6.2. Особенности вычислений собственных векторов [Х\т и собственных значений кт, реализованных в программе «CRACK».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование напряженно-деформированного состояния ледяного покрова с трещиной, находящегося под действием движущейся нагрузки»

Для нашей страны, обладающей обширными речными и морскими акваториями, трудно переоценить важность водного вида транспорта. Но в силу своего географического положения большая часть водных путей надолго покрывается льдом. Естественно, что сезонность работы речного, а в северных районах и морского флота негативно сказывается на функционировании транспортной системы в целом из-за периодической перегрузки других видов транспорта. Огромный потенциал развития водного вида транспорта скрыт в освоении малых рек и использовании для круглогодичной эксплуатации СВП.

В свете роста экономической активности на севере страны, Сибири и Дальнем Востоке к проблеме продления навигации в последние годы, возникает особый интерес. В этих районах, как правило труднодоступных, экономический эффект от продления навигации проявляется особенно ярко, так как транспортировка грузов там очень часто осуществляется воздушным видом транспорта. Немаловажное значение эта проблема имеет и в других регионах страны. Даже для таких сравнительно благополучных в транспортном отношении районов, как Центральный и Северо-Западный, продление навигации на три недели дает колоссальный экономический эффект. Динамичное освоение нефтяных и газовых месторождений за Северным Полярным кругом и шельфе на арктических морей обуславливает особое внимание к поиску эффективных способов продления навигации в замерзающих морях. Большое значение приобретает обеспечение безопасности от повреждений ледовыми нагрузками морских нефтяных платформ и других гидротехнических сооружений, эксплуатирующихся в тех районах, где в зимнее время акватория покрывается льдом.

Большой экономический ущерб ежегодно причиняют наводнения, возникающие из-за позднего вскрытия рек. Результатом паводков и наводнений нередко становятся человеческие жертвы. Все это наталкивает на необходимость борьбы с ледовыми затруднениями в период ледохода, такими как заторы, зажоры и пр.

Актуальность проблемы. Известно большое количество способов разрушения ледяного покрова. Среди них выделим использование для этой цели судов на воздушной подушке (СВП), которые очень эффективны во многих случаях (в частности, на мелководье). Они, двигаясь над поверхностью льда, могут вызывать его разрушение, как за счет своего веса, так и за счет возбуждаемых ими в ледяном покрове колебаний достаточно большой амплитуды.

При разрушении льда СВП требуется обеспечить такой режим движения, который приводил бы к появлению возможно больших напряжений во льду и к его разрушению. Следовательно, возникает необходимость оценки напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки.

С аналогичной задачей приходится встречаться также и при расчете несущей способности ледяного покрова в случае движения транспортных средств по зимним ледовым дорогам на замерзающих акваториях.

В связи с этим, актуальными становятся вопросы разработки способов расчета и исследования на их основе напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки. Полученные при этом результаты могут быть весьма полезными при выборе оптимальных режимов движения СВП при разрушении льда либо эксплуатации транспортных средств на ледовых трассах.

Целью настоящей работы является решение проблемы оценки напряженно-деформированного состояния ледяного покрова с трещиной при движении по нему нагрузки при любых ледовых условиях и при любом законе движения, а также исследование наиболее важных случаев движения нагрузки по ледяному покрову.

Основными этапами работы были: построение способа моделирования сквозной трещины в ледяном покрове; разработка алгоритма и программы расчета на ЭВМ для выполнения расчетов; исследование некоторых наиболее важных случаев движения нагрузки по ледяному покрову, ослабленному сквозными трещинами. Методы исследований. Решение задачи было выполнено численным методом, основанным на комбинации метода конечных элементов и метода конечных разностей. Результаты расчетов сопоставлялись с результатами экспериментов на специально созданной экспериментальной установке в ГОУВПО КнАГТУ.

Научная новизна работы заключается в следующем: предложен способ моделирования сквозных трещин в ледяном покрове при численном решении проблемы оценки напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки, который позволяет, во-первых, производить расчет при любой геометрической конфигурации трещин, и во-вторых учитывать наличие упругого сопротивления раскрытию берегов сквозных трещин вследствие возникновения контактных напряжений на их кромках. впервые были получены теоретические решения ряда задач по оценке напряженно-деформированного состояния ледяного покрова ослабленного наличием сквозных трещин.

Практическое значение работы. Полученные результаты нашли применение при разработке рекомендаций судоводителям по выбору оптимального режима движения СВП, используемого как ледоразрушающее средство (в частности, для определения, какая скорость и какая траектория движения окажутся оптимальными при данной ледовой обстановке, какой толщины лед может взломать СВП при данном давлении в воздушной подушке и т.д.). Они могут быть использованы также при оценке несущей способности ледяного покрова с трещиной при движении по нему транспортных средств.

Личный вклад автора. Изложенный в диссертации способ моделирования сквозных трещин в ледяном покрове при численном решении задач оценки напряженно-деформированного состояния ледяного покрова при движении по нему нагрузки является итогом личных исследований автора. Лично автором разработана программа расчета и получены решения всех задач о движении нагрузки по ледяному покрову, ослабленному сквозными трещинами, приведенных в диссертации. При личном участии автора, были выполнены модельные эксперименты по исследованию влияния наличия сквозной трещины в ледяном покрове на деформации льда при движении по нему нагрузки.

Автор глубоко благодарен научному руководителю д.т.н., проф. В.Д. Жесткой за всестороннюю помощь на всех этапах работы над диссертацией. Глубокую признательность автор выражает д.т.н., проф. В.М. Козину за научные консультации, плодотворные замечания, полезные советы и оказанную помощь в подготовке и редактировании диссертации. Автор искренне признателен преподавателям кафедры теоретической и прикладной механики ГОУ ВПО КнАГТУ и сотрудникам ИмиМ ДВО РАН, принимавшим участие в обсуждении результатов исследований на разных этапах работы. Их полезные советы и критические замечания были учтены при завершении и окончательном редактировании диссертации.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Джабраилов, Мурат Раджавович

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Впервые численно смоделированы пространственно-временные зависимости распределения прогибов и напряжений в ледяном покрове с трещиной от характеристик движения нагрузки, что позволяет на более высоком уровне описания НДС получить прогноз предельной несущей способности ледяного покрова имеющего локальную неоднородность в виде сквозной трещины.

2. Разработан метод моделирования сквозных трещин в ледяном покрове идеальными, упругими шарнирами и в виде разреза. Поставлен математический эксперимент по определению сил сопротивления раскрытию берегов трещины, обусловленных контактным взаимодействием её кромок. Для ряда толщин льда определены значения коэффициента погонной жесткости, используемого при моделировании трещины упругим шарниром. Получена количественная оценка и проведено сравнение величин напряжений и прогибов ледяного покрова с трещиной, находящегося под действием движущейся нагрузки, с учетом и без учета сил сопротивления раскрытию берегов трещины. Сделан вывод, что в большинстве инженерных задач динамики ледяного покрова силами контактного взаимодействия берегов трещины можно пренебречь.

3. Проведено экспериментальное и теоретическое исследование изгиба упругой пластины с трещиной, лежащей на упругом основании гидравлического типа, под действием движущейся нагрузки. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных дает основание считать, что с помощью изложенного в данной работе теоретического метода исследования НДС ледяного покрова с трещиной, можно получить достаточно достоверные результаты.

4. Разработана программа для выполнения расчетов на ЭВМ.

5. Определен оптимальный размер конечных элементов, обеспечивающий корректную аппроксимацию деформированной поверхности ледяного покрова для рассматриваемого класса задач.

6. Решена задача о равномерном прямолинейном движении сосредоточенной силы по ледяному покрову перпендикулярно сквозной прямолинейной трещине. Получена зависимость величины максимальных прогибов возникающих на трещине в зависимости от скорости движения нагрузки.

7. Решена задача о равномерном прямолинейном движении сосредоточенной силы по ледяному покрову параллельно сквозной прямолинейной трещине. Получена зависимость величины максимальных прогибов ледяного покрова от расстояния между траекторией движения нагрузки и линией трещины. Решение данной задачи позволяет определить границы области влияния трещины на параметры НДС ледяного покрова, т.е. определить минимальное расстояние между траекторией движения нагрузки и трещиной, при котором НДС ледяного покрова практически не отличается от НДС сплошного ледяного покрова.

8. Решена задача о равномерном прямолинейном движении сосредоточенной силы по ледяному покрову под углом к сквозной прямолинейной трещине. Получена зависимость величины максимальных прогибов возникающих на трещине от угла между трещиной и траекторией движения нагрузки.

9. Решена задача о движении сосредоточенной силы по синусоидальной траектории вдоль сквозной прямолинейной трещины в ледяном покрове. Исследована зависимость величины максимальных прогибов льда от периода и амплитуды синусоиды. Установлено, что с увеличением амплитуды синусоиды величина максимальных прогибов уменьшается для любых значений её периода.

10. Исследовано влияние удаления оси синусоидальной траектории движения нагрузки от линии сквозной трещины на величину максимальных прогибов ледяного покрова. Установлено, что наибольшее значение максимальных прогибов достигается при некотором определенном удалении оси синусоидальной траектории движения нагрузки от линии трещины.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Джабраилов, Мурат Раджавович, 2008 год

1. Берштейн С.А. Ледяная железнодорожная переправа (работа, теория и расчет ледяного слоя) // 18-й сборник НКПС. М.: Транспечать, 1929. - 42 с.

2. Брегман Г.Р., Проскуряков Б.В. Ледяные переправы. Свердловск: Гидрометеоиздат, 1943. 151 с.

3. Бляхман Р.И. Колебания бесконечной пластинки на упругом полупространстве под действием подвижной нагрузки // Строительная механика и расчет сооружений, 1967. № 3. - С. 112-115.

4. Бычковский Н.Н. Некоторые задачи динамики бесконечной плиты, лежащей на упругом основании // Совершенствование конструкций и методов расчета мостов и мостовых переходов. М.: Стройиздат, 1976. Вып. 1. С. 129136.

5. Бычковский Н.Н., Богачев С.Т. Колебания балок и плит на упругом основании с учетом массы движущегося груза // Труды Саратов, политех, ин-та. Саратов: СПИ, 1974. - Вып. 67. - С. 159-165.

6. Букатов А.Е. Влияние снежного покрова на изгибно-гравитационные волны в ледяных полях // Поверхностные и внутренние волны. Севастополь: АН УССР, 1978. - С. 78-83.

7. Букатов А.Е. Влияние продольного растяжения на развитие изгибно-гравитационных волн в сплошном ледяном покрове // Морские гидрофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1978. - № 4. -С. 26-33.

8. Букатов А.Е. Внутренние волны от начальных возмущений в море, покрытом льдом // Цунами и внутренние волны. — Севастополь: МГИ АН УССР, 1976.-С. 17-26.

9. Букатов А.Е. О влиянии ледяного покрова на неустановившиеся волны // Морские геофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1978. -№3 (49).-С. 64-77.

10. Букатов А.Е., Черкесов JI.B. Влияние ледяного покрова на волновые движения // Морские гидрофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1971.-№2(52).-С. 113-144.

11. Букатов А.Е., Черкесов JI.B. Неустановившиеся колебания дрейфующего в неоднородном море ледяного покрова, вызванные периодическими возмущениями // Труды ААНИИ, 1979. Т. 357. С. 77-84.

12. Букатов А.Е., Черкесов JI.B. О влиянии скорости потока на развитие волн в море, покрытом льдом // Морские гидрофизические исследования. — Севастополь: МГИ АН УССР, 1975. № 4 (71). - С. 49-60.

13. Букатов А.Е. Влияние ледового сжатия на неустановившиеся изгибно-гравитационные волны // Океанология. М.: Наука, 1980. Т. 20, - Вып. 4. - С. 600-606.

14. Букатов А.Е., Ярошенко А. А. Неустановившиеся изгибно-гравитационные волны от импульсных возмущений в условиях ледового сжатия // Теоретические и экспериментальные исследования поверхностных и внутренних волн. Севастополь: АН УССР, 1980. - С. 65-73.

15. Бутягин И.П. Прочность ледяного покрова по экспериментальным исследованиям в натурных условиях // Труды координац. совещ. по гидротехнике. М.; Л.: Энергия, 1964. Вып. 10. - С. 71-81.

16. Бутягин И.П. Прочность льда и ледяного покрова. Новосибирск: Наука, 1966.- 154 с.

17. Берденников В.П., Досычева JI.A. Оценка несущей способности ледяного покрова по данным модельных исследований // Труды координац. совещ. по гидротехнике. Л.: Энергия, 1976. Вып. 111. - С. 176-177.

18. Голушкевич С.С. О некоторых задачах теории изгиба ледяного покрова. Л.: Воениздат, 1947. - 231 с.

19. Глазырин B.C. Поперечные колебания неограниченной плиты, лежащейна основании с двумя упругими характеристиками // Основание, фундамент и механика грунтов, 1967. № 2. - С. 32-34.

20. Гершунов В.М. Вынужденные колебания бесконечной балки на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений, 1961. № 1. С. 41-43.

21. Глазырин B.C. Установившиеся колебания плиты, лежащей на упругом основании // Труды ЦНИИ строительных конструкций, 1976. Вып. 41.-С. 25-30.

22. Доценко С.Ф. Установившиеся гравитационно-упругие трехмерные волны от движущихся возмущений // Цунами и внутренние волны. — Севастополь: МГИАНУССР, 1976.-С. 144-155.

23. Доценко С.Ф., Черкесов JI.B. Неустановившиеся колебания плавающей пластинки, вызванные движущейся нагрузкой // Прикладная механика, 1977. № -. - С. 98-103.

24. Доценко С.Ф. О гравитационно-упругих и гравитационно-капиллярных неустановившихся корабельных волнах // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1978. Т. 5. - С. 26-32.

25. Доронин Ю.П., Хейсин Д.Е. Морской лед. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.-318 с.

26. Двойченко Ю.А., Козин В.М. Предельное деформирование ледяного покрова изгибно-гравитационными волнами // Теория и прочность ледокольного корабля: Сб. науч. тр. Горький: ГПИ им. Жданова, 1982. Вып. 3. -С. 38-41.

27. Двойченко Ю.А. К вопросу о предельной деформации ледяного покрова // Теория и прочность ледокольного корабля: Сб. науч. тр. Горький: ГТУ, 1978. Вып. 1. - С. 47-49.

28. Двойченко Ю.А. Деформация и пролом ледяного поля // Теория и прочность ледокольного корабля: Сб. науч. тр. Горький: ГПИ им. А.А.Жданова, 1980.-Вып. 2.-С. 38-44.

29. Жесткая В.Д., Козин В.М. Исследования возможностей разрушения ледяного покрова амфибийными судами на воздушной подушке резонансным методом. Владивосток: Дальнаука, 2003. 161 с.

30. Зубов Н.Н. Льды Арктики. М.: Изд-во Главсевморпути, 1945. - 360с.

31. Зубов Н.Н. Основы устройства дорог на ледяном покрове. М.: Гидрометеоиздат, 1942. 74 с.

32. Иванов К.Е., Кобеко П.П., Шульман А.Р. Деформация ледового покрова при движении грузов // Журнал технической физики, 1946. Т. 16. - С. 257-262.

33. Иванов К.Е., Песчанский И.С. Грузоподъемность ледяного покрова и устройство дорог на льду. М.; Л.: Главсевморпути, 1949. -182 с.

34. Исследование взаимодействия судов на воздушной подушке с ледяным покровом // Отчет ГПИ им. А.А.Жданова. № ГР 75063822. Инв. № Б 641989. Горький, 1977. С. 64-65.

35. Кашкин Н.Н. Исследование работы ледяных аэродромов под нагрузкой от самолета. М.; Л.: ОНТИ НКТП, 1935. - 48 с.

36. Ключарев В., Изюмов. С. Определение грузоподъемности ледяных переправ // Военно-инженерный журнал, 1943. № 2-3. С. 30-34.

37. Коренев Б.Г. Движение силы по бесконечно длинной балке, лежащей на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений, 1967. № 3. С. 27-30.

38. Коренев Б.Г. О движении нагрузки по пластинке, лежащей на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений, 1967. № 3. С. 27-30.

39. Колесник И.А., Иманходжаев Ч.У. Колебания трехслойных пластин, лежащих на упругом основании, при движении подвижной инерционной нагрузки // Сопротивление материалов и теория сооружений, 1979. № 9. — С. 92-95.

40. Коваленко Г.П., Филиппов А.П. Действие подвижной нагрузки на пластину, лежащую на упругом полупространстве с переменными параметрами // Труды VII Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. — М.: Наука, 1970.-С. 54-58.

41. Крылов Ю.М. Распространение длинных волн под ледяным полем // Труды ГОИН. М; Л., 1948. - Вып. 8 (20). - С. 107-110.

42. Каштелян В.И. Приближенное определение усилий, разрушающих ледяной покров // Проблемы Арктики и Антарктики, 1960. № 5. - С. 31-37.

43. Кобеко П.П., Шишкин Н.И., Марей Ф.И. Пролом и грузоподъемность льда // Журнал технической физики, 1946. Т. 16. - Вып. 3. -С. 273-276.

44. Козин В.М. Обоснование исходных данных для выбора основных параметров СВП, предназначенных для разрушения ледяного покрова резонансным способом: Дис. . канд. тех. наук. Горький: ГПИ им. Жданова, 1983. 171 с.

45. Львовский В.М. О движении нагрузки по бесконечной балке, лежащей на обобщенном упругом массивном основании при учете сил неупругого сопротивления // Сопротивление материалов и теория сооружений, 1965.-Вып. З.-С. 145-149.

46. Лебедев А.И. Влияние ледяного покрова на распространение поверхностных гравитационных волн в вязкой жидкости // Морские геофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1969. - № 2 (44). -С. 121-136.

47. Муравский Г.Б. Действие движущейся системы сил на балку, лежащую на упругом основании. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -М.: Наука, 1975. - № 3, с. 190-195.

48. Муравский Г.Б. Неустановившиеся колебания бесконечной плиты, лежащей на упругом основании, при действии подвижной нагрузки. — Труды -/ МИИТ. -М.: Изд. МИИТ, 1964, вып. 193, с. 166-171.

49. Марченко А.В. Изгибно-гравитационные волны // Труды института общей физики. Динамика волн на поверхности жидкости, 1999. Т.56. - С. 65.

50. Найвельт В.В. Действие подвижной нагрузки на бесконечную плиту, лежащую на упругом основании // Изв. Вузов. Строительство и архитектура, 1967.-№5.-С. 161-169.

51. Ормонбеков Т. Динамический изгиб неограниченной плиты, лежащей на упругом основании // Труды Фрунз. политех, ин-та. Фрунзе, 1977. -Вып. 99.-С. 131-136.

52. Ольшанский В.П., Лавинский В.И., Осадченко Б.К. Колебания пластины на упругом основании при возвратно-поступательном движении по ней силы // Динамика и прочность машин, 1976. Вып. 24. - С. 27-33.

53. Оценка несущей способности ледяного покрова при действии статических нагрузок // Отчет ГПИ им. А.А.Жданова. № ГР 80076491. Инв. № 0282.1030164. Горький, 1981. С. 57.

54. Песчанский И.С. Ледоведение и ледотехника. — Л.: Гидрометеоиздат, 1967.-461 с.

55. Писарев Ю.В. Волновые явления в жидкости при вынужденных упругих колебаниях длинной плавающей пластины // Труды МИИТ, 1973. Т. 434. - С. 49-62.

56. Пожуев В.И. Установившиеся колебания бесконечной пластинки на упругом неоднородном слое под действием подвижной нагрузки // Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетровск, 1975. -Вып. 2.-С. 178-189.

57. Панфилов Д.Ф. К расчету грузоподъемности ледяных переправ // Изв. ВНИИГ, 1960.-Т. 64.-С. 101-116.

58. Панфилов Д.Ф. К теории изгиба ледяного покрова // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура, 1969. № 10. - С. 88-96.

59. Панфилов Д.Ф. Экспериментальные исследования грузоподъемности ледяного покрова // Изв. ВНИИГ, 1960. Т. 64. - С. 101-116.

60. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов А.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. JL: Судостроение, 1979. 288 с.

61. Седов Г.Я. Перевозки по льду предметов большого веса // Водный транспорт, 1926. № 3-4. - 146 с.

62. Сергеев Б.Н. К вопросу о величине нагрузки речного льда // Водный транспорт, 1926. № 8-9. - С. 300-301.

63. Сытинский А. Д., Трипольников В.П. Некоторые результаты исследований естественных колебаний ледяных полей Центральной Арктики // Изв. АН СССР. Сер. Геофизическая, 1964. № 4. С. 615-621.

64. Смирнов В.Н. Некоторые вопросы натурного исследования деформаций и напряжений в ледяном покрове // Труды ААНИИ, 1976. Т. 331. -С. 133-140.

65. Смирнов В.Н. Упругие изгибные волны в ледяном покрове // Труды ААНИИ, 1976.-Т. 331, с. 117-123.

66. Серазутдинов М.Н. Движение груза по гибкой пластине // Статика и динамика оболочек. Казань, 1977. - Вып. 8. - С. 188-195.

67. Суворов A.M. Развитие колебаний предельно сжатой упругой пластины, плавающей на поверхности нестационарного потока жидкости // Мор. Гидрофиз. ин-т АН УССР. Севастополь, 1982. - 7 с. Деп. в ВИНИТИ 10.02.1982, №584-82.

68. Справочник по строительной механике корабля / Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C. В трех томах. Т. 2. - Д.: Судостроение, 1982.-464 с.

69. Филиппов А.П. Вынужденные колебания неограниченной плиты, лежащей на упругом полупространстве // Прикладная математика и механика, М., 1940.-Т.4.-Вып.2.-С.75-92.

70. Филиппов А.П. Установившиеся колебания бесконечно длинной балки, лежащей на упругом полупространстве под действием движущейся силы // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1961. № 6. С. 97-105.

71. Хейсин Д.Е. Динамика ледяного покрова. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. -215 с.

72. Хейсин Д.Е. Поверхностные волны в море, покрытом льдом и упругие колебания ледяного покрова. Автореф. Дис. . докт. физ.-мат. наук. -Л., 1968.-38 с.

73. Хейсин Д.Е. К задаче упруго-пластического изгиба ледяного покрова // Труды ААНИИ, 1964. Т. 267. - С. 143-149.

74. Хейсин Д.Е. Некоторые нестационарные задачи динамики ледяного покрова // Труды ААНИИ, 1971. Т. 300. - С. 81-91.

75. Чубаров Л.Б. О некоторых численных моделях распространения длинных волн в жидкости при наличии ледяного покрова // Численный анализ, 1978.-С. 99-110.

76. Черкесов Л.В. О влиянии ледяного покрова и вязкости жидкости на длинные волны // Морские геофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1970. - № 3 (49). - С. 50-56.

77. Черкесов Л.В. О развитии волн на свободной поверхности и поверхности раздела двух жидкостей под действием перемещающихся давлений // Прикладная математика и механика. М.: Наука, 1962. Т. 26.- Вып. 3. - С. 559-563.

78. Якунин А.Е., Бутягин И.П. Расчеты несущей способности ледяного покрова // Труды НИИВТ, 1974. Вып. 88. - С. 66-81.

79. Anderson D.L. Elastic Wave Propagation in Layered Anisotropic Media // J. Geophys. Res., 1961. Vol. 66, N 9. - P. 2953-2963.

80. Bates H.F., Shapiro L.H. Breaking Ice with Gravity Waves // Trans. Asme. J. Energy Resour. Technol., 1980. Vol. 102, N 3. - P. 148-153.

81. Bates H.F., Shapiro L.H. Stress Amplification Under a Moving Load on Floating Ice // J. Geophys. Res., 1981. Vol. 86, N 7. - P. 6638-6642.

82. Beltaos S. A Strain Energy Criterion for Failure of Floating Ice Sheets // Nat. Res. Counc. Can. Techn. Mem., 1978. N 5. - P. 24-38.

83. Crary A.P. Scismic Studies on Fletcher's Ice Icland-T-3 // Trans. Amer. Geoph. Un. 1954. - Vol. 35, N 2 - P. 293-300.

84. Crary A.P., Cotell R.D., Oliver J. Geophysical Studes in the Beaufort Sea, 1951 // Trans. Amer. Geoph. Un. 1952. - Vol. 33, N 2 - P. 211-216.

85. Criner H.E. Rails on Elastic Foundation Under the Influence of HighSpeed Travelling Loads // J. of Applied Mech, 1953. Vol. 20. - P. 8-22.

86. Chonam S. Moving Load on a Prestressed Plate Resting on a Fluid Half-spase // Ing. Arch, 1976. Vol. 45, N 3. - P. 171-178.

87. Gold L.W. Bearing Capacity of Ice Covers // Nat. Res. Counc. Can. Techn. Mem, 1977. N. 121. - P. 63-65.

88. Gold L.W. Use of Ice Covers for Transportation // Canadian Geotechnical Journal, 1971. Vol. 8. - P. 170-181.

89. Hunkins K. Waves in the Arctic Ocean // J. Geophys. Res. 1960. Vol. 65.-P. 3459-3472.

90. Hunkins K. Waves in the Arctic Ocean // J. Geophys. Res. 1962, Vol. 67. N 6. - P. 2477-2489.

91. Jen D.H., Tang S.C. On the Vibration of an Elastic Plate on an Elastic Foundation//J. Sound Vib., 1971.-N 14(1).-P. 81-89.

92. Kordenbrock James U., Harry Charles W. The Arctic Surface Effect. Vehicle Program. Nav. Eng. J., 1976. - N 2. - P. 70-83.

93. Leschack L.A., Haubrich R.A. Observation of Waves on an Ice-Covered Ocean//J. Gephys. Res. 1964. - Vol. 69. P. 3815-3821.

94. Lecourt E., Member, Kotras Т., Visitor, ARCTEC Incorporated, Columbia, Maryland. Model Tests of an Arctic SEV over Model Ice // Ice Tech. Symposium. Canada: Monreal. April, 1975. N 9 - 11. - P. 1-20.

95. Mukhopadhyay A. Stresses Produced by a Normal Load Moving over the Surface of a Transversely Isotropic Ice Sheet Floating on Water // Proc. Nat. Inst. Of Sc. Of India P.A., 1965. Vol. 31, N 5. - P. 485-488.

96. Press F., Crary A., Oliver J., Katz S. Aircoupled Flexural Waves in Floating Ice // Trans. Amer. Geoph. Un. 1951. - Vol. 32, N 2 - P. 166-172.

97. Payton R.G. The Deflection of Thin Elastic Plate Consed by a Steadily Moving Point Load//Trans. ASME, 1968.-E35.-N 1.-P.176-177.

98. Press F., Ewing M. Propagation of Elastic Waves in a Floating Ice Sheet // Trans. Amer. Geoph. Un. 1951. Vol. 32, N 5. - P. 673-678.

99. Robin G. De Q. Wave Propagation Through Fields of Pack Ice // Phill. Trans. Roy. Soc. A. 1963. Vol. 225, N 1057. - P. 313-339.