Исследование системы управления следящими электроприводами оптико-механического комплекса на движущемся основании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Нгуен Ван Лань

• Нгуен Ван Лань
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Ван Лань

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Анализ особенностей систем управления электроприводов оптико -механических комплексов на движущемся основании

1.1 Принцип построения системы управления видеосопровождения

1.2 Модель оптико-механического комплекса, установленного на транспорте

1.3 Математическое описание электропривода азимутального канала оптико-механического комплекса

1.3.1 Построение математической модели механической части системы электропривода

1.3.2 Анализ влияния упругости на механическую часть приводной системы

1.3.3 Анализ влияния трения в трансмиссионной системе

1.3.4 Математическая модель азимутального канала оптико-механического комплекс с учетом зазора, упругости и трения

1.4 Анализ особенностей возмущающих воздействий в условиях движения на дороге

1.4.1 Обзор систем подвески автомобиля

1.4.2 Виды возмущения дорожного покрытия оптико-механического комплекса

1.5 Анализ методов управления следящими электроприводами с учетом упругих связей при воздействии возмущений

1.6 Выводы по первой главе

Глава 2. Исследование бездатчикового векторного управления синхронным двигателем с постоянными магнитами в системе электроприводов оптико

механических комплексов

2.1 Постановка задачи

2.2 Математическое описание векторного управления электроприводом оптико-механических комплексов с синхронным двигателем с постоянными магнитами

2.3 Синтез системы подчиненного векторного управления синхронным двигателем с постоянными магнитами в системе электропривода оптико-механических комплексов

2.4 Разработка дискретного адаптивного фильтра Калмана для оценки состояния в системе векторного управления синхронным двигателем с постоянными магнитами при работе на малой скорости

2.5 Исследование режимов работы дискретного адаптивного фильтра Калмана в скоростной подсистеме электропривода оптико-механических комплексов

2.6 Выводы по второй главе

Глава 3. Синтез дискретного предиктивного управления электроприводами оптико-механических комплексов

3.1 Постановка задачи дискретного предиктивного управления в сравнении с оптимальном управлением

3.2 Методика синтеза дискретного предиктивного управления электроприводами оптико-механического комплекса при наличии нелинейных составляющих

3.2.1 Основные принципы предиктивного управления

3.2.2 Построение дискретных предиктивных моделей объекта управления

3.2.3 Оптимизация целевой функции объекта управления

3.3 Моделирование работы дискретного предиктивного управления электроприводом оптико-механического комплекса

3.3.1 Моделирование работы оптико-механического комплекса в виде двухмассовой упругой системы

3.3.2 Моделирование работы оптико-механического комплекса в виде трёхмассовой упругой системы

3.4 Синтез наблюдателя Калмана в системе дискретного предиктивного управления электроприводом оптико-механического комплекса

3.4.1 Синтез наблюдателя Калмана в двухмассовой упругой системе

3.4.2 Синтез наблюдателя Калмана в трехмассовой упругой системе

3.5 Выводы по третьей главе

Глава 4. Применение рекуррентных нейронных сетей Элмана в системе электроприводов оптико-механических комплексов

4.1 Постановка задачи

4.2 Анализ особенностей рекуррентных нейронных сетей в задаче идентификации случайных возмущений

4.2.1 Анализ применения рекуррентных нейронных сетей

4.2.2 Построение структур рекуррентных нейронных сетей Элмана

4.3 Применение рекуррентных нейронных сетей Элмана в задаче оценки нелинейных возмущений, воздействующих на электроприводы оптико-механического комплекса

4.3.1 Анализ работоспособности нейросетевого наблюдателя Элмана при различных обучающих алгоритмах рекуррентной нейронной сети

4.3.2 Анализ работоспособности нейросетевого наблюдателя Элмана при разных архитекторах рекуррентной нейронной сети

4.4 Выводы по четвертой главе

Глава 5. Компьютерная реализация алгоритмов управления системы электропривода оптико-механического комплекса

5.1 Исходные данные системы электропривода оптико-механического комплексаю

5.2 Построение в программной среде Matlab-Simulink системы управления оптико-механическим комплексом на движущемся основании по азимутальной оси

5.3 Выводы по пятой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

169

ПРИЛОЖЕНИЯ В

ПРИЛОЖЕНИЯ Г

ПРИЛОЖЕНИЯ Д

ПРИЛОЖЕНИЯ Е

ПРИЛОЖЕНИЯ Ж

ПРИЛОЖЕНИЯ З

Список сокращений и условных обозначений

АРФК - адаптивный расширенный фильтр Калмана;

АВН - активный выпрямитель напряжения;

АОРЭ - алгоритм обратного распространения Элмана;

ВБ -вычислительный блок;

БВ -блок, взаимодействующий с пользователем;

ВД - вентильный двигатель;

ДПУ - дискретное предиктивное управление;

ДПР - датчик положения ротора

ИНС - искусственная нейронная сеть;

ИО - исполнительный орган;

ИИСВС - информационно-измерительная система СВС

ИПО - интегральная погрешность оценивания;

КП - карданный подвес;

ЛКР - линейный квадратный регулятор;

ЛАХ - логарифмической амплитудно-частотной характеристики;

НС - нейронная сеть;

ОМК - оптико-механический комплекс;

ОУ - объект управления;

ОР - обратное распространение;

ПИ - пропорционально-интегральный регулятор;

ПЧ - преобразователь частоты;

ПИД - Пропорционально-интегрально-дифференцирующий;

ПКП - преобразователь координат в прямом канале;

ПКО - преобразователь координат в канале обратной связи;

ПФ - передаточная функция;

ПФ - передаточная функция;

РНС - рекуррентная нейронная сеть;

РП - регулятор положения;

РС - регулятор скорости;

РТ -регулятор тока;

САУ - система автоматического управления;

СКО - среднеквадратическая ошибка;

СВС - видеосопровождение;

СДПМ - синхронный двигатель с постоянными магнитами;

ССОМК - система слежения оптико-механического комплекса;

СУ - система управления;

ФК - фильтр Калмана;

УОМП - управление ориентированного магнитного поля

ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь;

ЭП - электропривод;

ЭП ОМК - электропривод оптико-механического комплекса;

ЭРНС - Элмана рекуррентная нейронная сеть.

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование системы управления следящими электроприводами оптико-механического комплекса на движущемся основании»

Актуальность темы исследования

Электротехнические комплексы следящих электроприводов систем наведения оптико-механических комплексов (ОМК) представляют собой сложные нелинейные объекты управления (ОУ), требующие высококачественного регулирования и прецизионной точности слежения за объектами.

Упругие и фрикционные свойства механических конструкций и негативное воздействие внешних возмущений влияют на качество работы системы управления (СУ) следящими электроприводами оптико-механических комплексов (ЭП ОМК). Это одна из задач, которую необходимо решить при ее построении, то есть необходимо найти способы устранения или минимизации негативного влияния упругости, зазора, трения и внешних возмущений.

Одной из особенностей современной СУ ЭП ОМК является обеспечение исключения влияющих факторов (упругости, зазора и трения), позволяющих повысить качество процесса слежения за наблюдаемым объектом. Поскольку система электропривода ОМК установлена на мобильном транспортном средстве, то необходимо учитывать влияние внешних возмущений при движении (например, влияние дорожного покрытия при движении автомобиля), то есть при управлении ей, необходимо компенсировать упругость, зазор, трение и внешние возмущения.

В процессе построения СУ ЭП ОМК необходимо решить задачу улучшения ее динамических характеристик. В настоящее время в России, во Вьетнаме и во всем мире исследованы и применены современные регуляторы для управления ЭП ОМК, такие как регуляторы с нечеткой логикой, скользящие регуляторы и т. д. Однако использование независимого регулятора не решило проблему оптимального управления системой ЭП ОМК. Дискретные системы предиктивного управления, идентификация системы при использовании нейронных сетей Эл-мана и адаптивного расширенного фильтра Калмана - это направления, позволяющие решать проблемы влияния негативных факторов (трения, зазора и упругих свойств) и возмущений в СУ ЭП ОМК.

Степень разработанности темы.

Авторами многих стран проводились исследования по повышению качества сопровождения наблюдаемых объектов на основе управления системой ЭП

ОМК с помощью многих методов, в частности, которые были отражены в научных трудах следующих ученых: Томасова В.С., Денисова В.С., Толмачева В.А. [1]; Соколовского Г. Г., Постникова Ю. В [2]; Туркина Д. Н. [3]; Демидовой Г.Л. [4]; Алпатова Б.А.; Бабаяна П.В. [5]; Аун Самер [6]; Ву Куок Хай [7]; Степашки-на А.И. [8]; Балашова О.Е. [9]; Барского А.Г. [10]; Ривкина С.С. [11]; Gawшшki W. [12]; Erhan Poyrazoglu [13]; Аль Барри Самоал Хасан [14]; Хай Куок Ву и Бинь Нгок Чан [15]; S. Senthil Kumarand G. Anitha [16].

Однако большинство предлагаемых работ не изучает проектировать СУ наведением ОМК, с установкой их на автомобилях, при наличии нелинейных возмущений дорожного покрытия. Исследования часто сосредоточены на решении задач слежения за координатами наблюдаемого объекта. В ряде работ применены современные регуляторы для управления системой ЭП ОМК, установленной в фиксированном положении. В других работах используются адаптивный регулятор на основе нечеткой логики с помощью генетических алгоритмов [4]; управление приводами системы видеосопровождения по прогнозируемым координатам объекта с двухосным карданным подвесом [9]; различные регуляторы, которые являются каскадными пропорционально-интегральными (ПИ), глобальными и локальными линейными квадратично-интегральными [13] применительно к двухосевой карданной системе подвески. В [15] рассматривается усовершенствованный контроллер режима скольжения быстрого терминала для ОМК в подвижном транспортном средстве, в [16] - новые самонастраивающиеся ПИД-регуляторы на основе нечеткой логики.

В настоящее время в стране и в мире разработаны и внедрены методы минимизации внешних возмещений в СУ с использованием дискретных предик-тивных регуляторов и нейронных сетей Элмана, включающих наблюдателей состояния на основе применения адаптивных расширенных фильтров Калмана, позволяющих решать задачи управления нелинейными объектами, в том числе системного управления электроприводом OMK на мобильном устройстве.

Целью диссертационной работы является метод синтеза регулятора системы электропривода оптико-механического комплекса наведения с использованием современных методов и алгоритмов, улучшающих динамические характеристики электроприводов с учетом компенсации упругости, зазора, трения и возмущений дорожного покрытия, возникающих при движении автомобиля.

Задачи исследования. Для реализации поставленных целей необходимо выполнить следующие задачи:

1. Построить математическую модель динамики механической части системы ОМК, установленного на автомобиле, в виде уравнений Лагранжа второго рода.

2. Разработать математические модели электропривода азимутального канала ОМК с учетом упругости, зазора и трения в виде двух- и трехмассовых упругих систем.

3. Исследовать виды возмущений дорожного покрытия, действующих на ЭП ОМК при движении автомобиля, на основе возмущений модели активной подвески автомобиля.

4. Построить математические уравнения двигателя СДПМ и разработать алгоритм бездатчикового векторного управления ЭП ОМК в низкоскоростном режиме с использованием адаптивного расширенного фильтра Калмана для оценки неизмеряемых переменных состояния СДПМ.

5. Разработать систему дискретного предиктивного управления следящим электроприводом азимутального канала ОМК, позволяющую компенсировать упругие колебания и обеспечивающую быстрое слежение за заданными сигналами.

6. Построить наблюдатель состояния на основе использования адаптивного расширенного фильтра Калмана для ЭП ОМК в виде двух- и трехмассовых упругих систем.

7. Разработать алгоритм компенсации внешних возмущений, вызываемых дорожным покрытием при движении автомобиля, с использованием рекуррентной нейронной сети Элмана, позволяющей определять величины ее флуктуирующей составляющей.

8. Построить контур регулирования положения с дискретно-предиктивным регулятором и выполнить компьютерное моделирование алгоритмов управления системы ЭП ОМК при различных возмущениях дорожного покрытия.

Методология и методы исследования. Использование теории систем автоматического управления; теории дискретного управления; теории нейронных сетей; теории оптимального управления, теории фильтров Калмана. Используется среда Ма^аЬ^тиНпк в качестве инструмента для проведения моделирования.

Научная новизна работы:

1. Разработан метод синтеза бездатчикового векторного управления син-

хронным двигателем с постоянными магнитами ЭП ОМК в низкоскоростном режиме с использованием адаптивного расширенного фильтра Калмана для оценки состояния в системе векторного управления СДПМ.

2. Разработан метод синтеза адаптивного наблюдателя Калмана для оценки переменных состояния ЭП ОМК с использованием улучшенного ряда оценок ошибок для адаптивного закона обновления значений дисперсии шума весовых матриц на каждом периоде измерения.

3. Разработана система дискретного предиктивного управления следящим электроприводом ОМК, позволяющая компенсировать упругие колебания, вызываемые упругостью в механической части, а также учитывающая рельеф и характеристики покрытия дороги.

4. Разработан алгоритм компенсации внешних возмущений в виде вибрации при движении автомобиля по дороге с использованием рекуррентной нейронной сети Элмана, позволяющий определить величины ее флуктуирующей составляющей.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методика синтеза бездатчикового векторного управления синхронным двигателем с постоянными магнитами с использованием адаптивного расширенного фильтра Калмана.

2. Методика синтеза дискретного адаптивного расширенного фильтра Калмана в дискретном предиктивном управлении.

3. Методика синтеза системы дискретного предиктивного управления азимутальным каналом ЭП ОМК.

4. Методика компенсации внешних возмущений с использованием рекуррентной нейронной сети Элмана.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов

В диссертационной работе обеспечено корректное использование современных теоретических методов автоматического управления системами электропривода; математические модели и содержание исследовательских результатов обсуждены на конференциях и опубликованы в отечественных и зарубежных журналах.

Практическая ценность диссертационной работы:

1. Метод синтеза предиктивного регулятора в сочетании с адаптивным расширенным фильтром Калмана для оценки переменных состояния и компен-

сации возмущений позволяет улучшить качество работы систем электропривода с учетом упругости и внешних возмущений.

2. Наблюдатель состояния с помощью нейронных сетей может быть применен в системах управления электроприводом при наличии внешних нелинейных возмущениях. Результаты исследований и моделирования подтверждены патентом № 193607 (Приложение Б).

3. Результаты исследований могут быть применены на практике для повышения качества управляемых систем управления электропривода ОМК, установленных на мобильных транспортных средствах, используемых во Вьетнаме.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты исследования в диссертации выполнены на кафедре РАПС (Робототехники и автоматизации производственных систем) СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Материалы диссертации используются в учебном процессе кафедры РАПС и применяются для системы управления ОМК во Вьетнаме.

Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на международных конференциях: XXII международной конференции по мягким вычислениям и измерениям в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» SCM (2019); 2020 ElConRus, 2021 ElConRus, 2022 ElConRus, 2023ElConRus IEEE международных конференциях молодых исследователей в области электротехники и электроники в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (2020,2021,2022,2023); III международной конференции по проблемам управления в технических системах в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (CTS-2019).

Публикации. ПО теме диссертационной работы опубликовано 21 работы, включая: 6 статьей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК; 1 патент на полезную модель РФ; 6 свидетельств на программы для ЭВМ РФ; 1 статьи в рецензируемом журнале, индексируемом на базе Web of Science (Q3); 7 статей в материалах международных конференций IEEE, индексируемых SCOPUS.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации 175 стр., в том числе 145 стр. основного текста, 105 рисунков, 11 таблиц, 8 приложений и список литературы из 133 наименований на 14 страницах.

Глава 1. Анализ особенностей систем управления электроприводов оптико-механических комплексов на движущемся основании

1.1 Принцип построения системы управления

видеосопровождения

СВС, установленная на автомобилях, кораблях или самолетах, используются для наблюдения за объектами в воздухе, на земле или в море на небольших расстояниях. Полученные изображения распознаются, обрабатываются, а система электропривода СВС управляет таким образом, чтобы наблюдаемый объект всегда находился в пределах видимости камеры. Повышение качества управления системой ЭП ОМК, установленной на автомобилях, является предметом исследований в данной диссертации. Содержание, связанное с обработкой изображений, определением координат наблюдаемого объекта и задачами измерения расстояний, выходит за рамки диссертации.

На рисунке 1.1, а представлена функциональная схема СВС [8, 14]. Пример структурной схемы СВС показан на рисунке 1.1, б [5], где приняты следующие обозначения блоков:

- ОМК, включающий видеокамеру, установленную на карданном подвесе (КП); электропривода; датчики измерения угловых координат;

- ВБ, включающий блок ИИСВС и блок, формирующий функцию управления приводами ОМК для удержания наблюдаемого объекта в зоне видимости видеокамеры;

- БВ, предназначенный для отслеживания изображения объекта и отображающий его положение и параметры, позволяющий пользователю контролировать и управлять системой, направляя видеокамеру на выбранный объект. Блок ИИСВС, входящий в состав БВ предназначен для формирования оценки положения, скорости и детектирования изменения объекта в поле зрения видеокамеры в последовательности видеоизображений блока ИИСВС осуществятся с помощью алгоритмов распознавания знаков и определения местоположения объек-

тов фильтрования и вычисления конкретной информации о кинематике объекта.

а)

б)

Рисунок 1.1 а, б - Функциональная и структурная схемы СВС

В автоматическом режиме качество работы ИИСВС определяет количество ошибок отслеживания объекта ЭП ОМК [5, 6, 7, 8, 14]. Точность системы при работе на подвижных транспортных средствах на дороге определяется факторами, описанными в [9, 10]:

- ускорение смены направления и максимальной угловой скорости относительно носителя КП;

- общее количество появления и формирования видеокадров;

- информация о периоде дискретизации углов поворота карданного подвеса;

- размер получаемого изображения и поля зрения видеокамеры;

- точность координат центра наблюдаемого объекта;

- время задержки контура управления и обработки изображения видеона-

блюдения;

- конструктивные элементы электромеханической системы и системы обработки и расчета СВС;

- алгоритмами автоматического управления электроприводами;

- время необходимое для получения (изображение не получено) изображения видеокамеры.

Проблемы и решение электроприводной системой оптико-механического комплекса, установленного на транспортном средстве. В настоящее время СВС разрабатывается и исследуется для систем обнаружения и слежения за объектами на транспортных средствах (грузовиках), кораблях и самолетах. При поддержке ССОМК функция СВС заключается в поиске, обнаружении и отслеживании неподвижных или движущихся объектов на земле и в воздухе, в поиске и спасении. ЭП ОМК строятся по разным схемам с автоматическим отслеживанием, например, одноканальной, двухканальной или трехканальной автоматической системами. Каналы могут работать независимо или совместно друг с другом. Система автоматического управления является составной частью сложной системы, связанной с эксплуатационной задачей транспортного средства, на котором она установлена [7, 10].

В данной работе рассматривается система ЭП ОМК, установленная на мобильных устройствах. ЭП связан с карданной подвеской, позволяя управлять угловым положением оптической оси видеокамеры.

Задачей ЭП ОМК является постоянное выравнивание оптической оси видеокамеры по направлению к наблюдаемому объекту. Управление положением оптической оси видеокамеры осуществляется с помощью двухосного кардана и двух приводных осей. Первый электропривод изменяет угол поворота ф внешней рамы, второй электропривод изменяет угол поворота 9 внутренней рамы, на которой установлена видеокамера (рисунок 1.2) [8, 14].

Движение транспортного средства с достаточно высокой скоростью влияет на угловую скорость приводного устройства. Качество получаемого изображения зависит от неровности дорожного покрытия, которое вызывает дрожание

видеокамеры вокруг оптической оси.

Рисунок 1.2 - Двухосная карданная система с видеокамерой

Поворот изображения усложняет решение проблемы обнаружения и вычисления координат наблюдаемого объекта и требует оценки и компенсации с большим объемом вычислений. Это приводит к увеличению задержки предоставления координат объекта в контуре управления и влияет на точность его отслеживания.

Подвес с трехосным приводом можно использовать для устранения вращения изображения. Однако на практике это сделает систему механически сложной, увеличит ее вес и размер, и усложнит систему управления. В диссертации для компенсации негативного влияния задержки на точность отслеживания видеопоследовательности изображений объекта и соответственно для повышения точности видеосопровождения карданного подвеса с двумя осями предлагается использование нейронной сети Элмана.

На основании проведенного анализа источников информации выявлено, что точность работы системы ЭП ОМК зависит от оценки положения изображения объекта на видеопоследовательности и точности работы системы электропривода карданного подвеса. СДПМ широко используются для управления в тихоходных системах электропривода [10, 17, 18]. В работах [19, 20] показано, что с помощью моментных двигателей можно напрямую подключать полезную

нагрузку к ротору без редуктора, а также уменьшать влияние движения на положение оптической оси устройства. Управление СДПМ широко исследуется в научной литературе. В обычных системах электропривода в целом, и в электромеханических системах привода в частности, датчики обычно используются для определения скорости вращения двигателя и положения ротора. В диссертации исследуется проблема управления двигателем СДПМ без датчиков. Преимущества и результаты использования бездатчикового управления подробно рассмотрены во второй главе.

Требования к современным системам ЭП ОМК установленном на транспортном средстве.

- Обеспечение высокой точности отслеживания объекта в автоматическом режиме при изменении угловой скорости и ускорения при движении автомобиля по дороге.

- Снижение упругих свойств конструкции для обеспечения, требуемого управления ЭП ОМК.

- Подавление или компенсирование возмущения при размещении ОМК на подвижных транспортных средствах. Для системы ОМК это определяется колебаниями механической части при движении транспортного средства по дорожному покрытию.

- Используемые алгоритмы управления и регуляторы в СУ должны повышать способность гибко и с высокой точностью реагировать на изменения направления и угла ОМК в условиях эксплуатации на мобильных транспортных средствах.

- Система должна работать стабильно и иметь наиболее оптимальные габариты и вес для каждого мобильного транспортного средства.

1.2 Модель оптико-механического комплекса, установленного на транспорте

Описание ОМК, установленного на транспорте. Компоновка узлов ОМК

на автомобиле и системы координат, присоединенных к блокам механического объекта, принадлежат ортогональной группе (рисунок 1.3), где:

Рисунок 1.3- Схема механической системы ОМК на автомобиле

1 - камера, используемая для наблюдения за удаленными объектами;

2 - вилка, на которой установлен небольшой электродвигатель для вращения камеры, обеспечивающий вращение угломестного канала. Вилка в сочетании с камерой образует двухуровневую подвесную систему. При вращении вилка определяет угол поворота азимутального канала. Эти два канала могут работать независимо друг от друга или работать вместе в процессе наблюдения за объектом. «Вилка» оснащена электродвигателем СДПМ, который через редуктор приводит в движение ОМК по азимуту;

3 - фланец, предназначенный для присоединения к электродвигателю вращающейся массы азимутального канала;

4 - небольшой грузовик.

Технические параметры ОМК приведены в таблице 5.1.

Механическая система ОМК при привязке к осям координат. Для построе-

ния уравнения Лагранжа второй формы для системы ЭП ОМК (рисунок 1.3), пусть О - начало стандартной связанной системы координат, В (вилка) - начало системы координат, привязанной к автомобилю, ось Вхв, которая совпадает с продольной осью автомобиля и направлена вперед его; Вув перпендикулярен Вхв и лежит на плоскости, параллельной полу; ось Вгв направлена вверх и соединяет Вхв, Вув, образуя правую прямоугольную систему координат; А(азимутальный канал) - начало системы координат движения, связанное с азимутальным блоком, где А2а совпадает с осью азимутального вращения и направлена вверх; Ауа направлена в сторону наблюдаемого объекта, перпендикулярна А2а в плоскости симметрии ОМК; Аха лежит на азимутальной плоскости и образует с осями А2а и Ауа правую прямоугольную систему координат; К - начало системы координат движения, связанное с возвышением блока, ось Кук совпадает с вектором линии визирования ОМК; Кк направлена вверх, перпендикулярна Кук в плоскости симметрии ОМК; Кхк совпадает с осью вращения и имеет направление, образуемое с осями Кгк, Кук правую прямоугольную систему координат. Далее будем называть их системами координат О, В, А и К. Таким образом, азимутальный угол ф представляет собой угол поворота системы координат А относительно системы координат В вокруг оси А2а; угол возвышения В - угол поворота системы координат К относительно системы координат А вокруг оси Кхк.

Преобразования ПА_В изменяют систему координат из В в А, ПК_А - из А в Е следующим образом [21],[22], [23]:

П

А_В

соб ф sinф 0 _ Бт ф cosф 0

0

0 1

; П

К _А

1 0 0 0 cos0 sm0 0 _ Бт 0 cos0

(1.1)

Вектор угловой скорости системы координат К, А, В определяется:

Юк=

Юв=

ЮКх ЮКу

ЮBx ^у ЮBz

Ю а=

ЮАх ЮАу ЮА

T

(1.2)

Между системой координат А и системой координат В имеется только один оборот вокруг оси Ага с угловой скоростью ф; а между системой координат К и системой координат А вокруг оси Кхк с угловой скоростью 0, таким образом:

Ю

= Я^ш + [0 0 ф]'

А

ю^ = Я^ю + [ё о о]

Из (1.1), (1.2) и (1.3) получим следующие системы уравнений:

Ю^ = Ю^ ^ф + юBysinф юAy = - юш sinф + юBy cosф СОд^ соВ2ф

®Кх- ®Ах+ 0

ЮКу = ЮАу cos0 + юА sin0

юК = - юА^ш0 + юА cos0

(1.3)

(1.4)

(1.5)

<

Уравнение динамики механического угломестного канала системы ОМК на автомобиле. Моделирование динамики механической системы можно выполнить как описано в работах [24], [25], [26], [27]. Второй закон Ньютона для вращательного движения можно записать как:

М=§, (1.6)

Ш

где Н = ^, Н - вектор момента импульса вращающейся массы; М - вектор крутящего момента, воздействующего на вращающуюся массу; Ю - угловая скорость оси вращения; Л- матрица момента инерции вращающейся массы.

Пусть Л к и Л а - матрицы моментов инерции угломестного блока и азимута. Если рассматривать механическую систему с симметричным распределением

массы относительно своей оси, то она не имеет абсолютно никакого кинематического дисбаланса и на нее не действует ускорение свободного падения; центробежные моменты инерции равны нулю, учитывается только момент инерции главной оси, поэтому J к и 3А -можно записать в виде диагональной матричной формы:

^Ах 0 0 ^Кх 0 0

II 0 •1Ау 0 ; JK = 0 -1Ку 0

0 0 ^Аг _ 0 0

(1.7)

Импульс угломестного канала или управляющее воздействие можно записать как:

Н к = J К ш (1.8)

Полный вектор крутящего момента, действующий на блок угломестного канала имеет вид:

йН

М к =■

к , -

йг

+ шк л Нк

(1.9)

Вектор импульса угломестного канала можно записать как:

^Кх 0 0 ®Кх ®Кх ^Кх

Нк = JK ш = 0 '1Ку 0 ®Ку = ®Ку ^Ку

0 0 ^К _ _ ®Кz _ _ ®Кz ^К

(1.10)

Момент внешней силы, воздействующий на ось вращения угломестного блока, соответствует первой строке вектора Мк и обозначается какЫКх:

йН к Мкх = к

йг

+ л^)^ = а>Кх/к* +®Ку®К2('/А-г -¿Ку) С1-11)

' Ку,

Подставляя (1.5), (1.9) в (1.10), получим:

МКх = (Юах+0Уа-х + (®АуСО80 + ®А281П0Х®А2СО80 " «Ау^Х^ ~ ^Ку) (112)

х

г 2 ? л

Ю А, - Ю

/ ..Ч Ш д — Ш д / ч

^х=(®Ах+0)^х+ «^(0^008(20)+---^ш(20) {JKz-JKy){ 1.13)

2

V У

Подставляяиз (1.2) в (1.13), получим:

МКх = ®Ах'1Кх +0^х+(®В2®Ау+Ф®Ау)('/^ ~) СО8(20)

(^К - -1Ку )8Ш(20)

^со2В2+2соВ2ф+ф2 -со2Ау ^

(1.14)

(1.16)

1 2 МКх = 0^х +-(Лъ - Л;, )Ф 8Ш(20) + (ЛAxJR■x

+ (соВ2соАу+ фсоАу)(У^ 008(20) (1.15)

+ \ (®2Вг +2®В2Ф - Ю2Ау ) - ^ ) 8т(20)

Предположим, что:

МКВ = ®Ах^х +(®В2®Ау+Ф®Ау)0/^ -^)СО8(20)

тогда момент, действующий на угломестный канал ОМК, равен:

1 9

MKx=ЪJKx + -{JKz-JKy)<V2smm + Mкв, (1.17)

где МКВ - момент шума, вызванный движением автомобиля. Момент внешней силы МКх включает крутящий момент, создаваемый двигателем СДПМ и силовым преобразователем (инвертором) МКд, момент вязкого трения МКвт и момент кулоновского трения МКкт.

Момент, создаваемый исполнительным механизмом, включающим электродвигатель и преобразователь частоты, воздействующий на угломестный блок, рассчитывается по выражению:

МКд = ^кПк М д1, (118)

где ¡К, т]К- передаточное число и КПД редуктора соответственно; Мд1 - крутящий момент на валу двигателя.

Суммарный внешний крутящий момент, действующий на вал угломестно-

го канала, равен:

ЫКх = ЫКд - (ЫКвт + ЫКкт ) (1-19)

Из выражений (1.18) и (1.19) получим:

ЫКх = ¿К^КЫд1 - (МКвт + ЫКкт) (120)

Крутящий момент, создаваемый исполнительным механизмом, представляет собой суммарный крутящий момент внешних сил, действующих на блок уг-ломестного канала, тогда из (1.11) и (1.20) получим:

1 9

*кПкМД1 = ЫКх + - 8Ш(20) + МКш + МКш +МКВ (1.21)

^ Мд1 + §1п(2е) + МКвт+МКкт+МКБ (122)

1к71к

Момент МСК, действующий на угломестный канал, вызванный движением автомобиля и силами трения, можно записать как:

Ыу + Ыу + М™ Ы^ = М К + М К + М КВ (1.23)

Подставив (1.23) в (1.22), получим выражение для определения момента на валу двигателя:

Мд1 = +('/л"~'/л:1; )ф2 8т(20) + МК (1.24)

'к7! к

21КТ]К

Кинетические уравнения системы управления по азимуту. Вектор управляющего воздействия по азимуту механической системы рассчитывается в виде двух сигналов: управления азимутом и исполнительными механизмами относительно оси вращения по азимуту:

На = 3ЛАъ + Пк-А"1(Jf ю) (1-25)

3Ах 0 0 ®Лх "1 0 0 " 3Кх 0 0 ®Кх

Н А = 0 3Ау 0 ®Лу + 0 cos0 -sin0 0 0 ®Ку (1-26)

0 0 3Ах _ _ ®Az _ 0 Бт0 cos0 0 0 _ _ ®Kz _

H

A

ю Ax JAx ®Ay JAy ®Az JAz

JKx ю Kx

юКу JKy cos0 - raKz JKz sin0 ®Ky JKy sin0 + ®Kz JKz cos0

(1.27)

Полный вектор крутящего момента при управлении азимутом имеет вид:

сн

h

dt

a + л h

(1.28)

Момент внешней силы, действующей на ось вращения ОМК, соответствующий третьей строке вектора М А, определяют М Аг:

СН

M

LA

Az

dt

+

( ® A л H A )

(1.29)

тогда

M

(Ó LtJ a-, + (Oír,TJ ir,, sinG + 0(O^-,rt/гд, COS0 + (Oj^J^COSG - (0sinG

Az ~ Az ^Ky*7 Ky alllw Ky

JKz J Kz

+®Ax (®Ay JAy + ®Ky JKycos0 - ®KzJKzsin0) - ®Ay (®AxJAx + ®KzJKz )

Подставляя wKy , w^ из (1.5) в (1.30), получим:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Ван Лань, 2023 год

— • -

2- - ЛКР ¡>3 -ДПУ

О 1 2 3 4 /, С

0ffset=0

б) Производительность двух регуляторов с учетом возмущения в виде

дорожного покрытия формы sine Рисунок 3.14- Переходные характеристики угловой скорости третей массы при

использовании ЛКР и ДПУ-регуляторов

Анализируя графики (рисунок 3.14а, б), получим показатели качества характеристик переходных процессов, представленных в таблице 3.5.

Таблица 3.5 - Сравнение среднеквадратической ошибки при использовании двух ЛКР и ДПУ-регуляторов

Вид Регулятора/Mc Параметры показателей качества

Время Регулирования, с СКОш3, рад/с

ЛКР-регулятор, Mcl (Sine) 0.8 0.18

ДПУ -регулятор, Mcl (Sine) 0.5 0.08

ЛКР-регулятор, Mc2 (шаг) 1.5 0.45

ДПУ -регулятор, Mc2 (шаг) 0.7 0.15

Исследуем работу регулятора при изменении таких параметров системы как коэффициент упругости с32' = 2с32 и момента инерции ' = 0.5. Переходные характеристики угловой скорости третьей массы показаны на рисунке 3.15.

ш3} рад/с

01

—2

. 4 А'-ч I* it < V г. »1 %1 3 А "А ./С* —\

щ К 5;ь7 / \. 11 i K.W V...

' 4 — ■ - 1 - сомй 2 -со^при с3? -2с32 ....... Ъ-о^при J3 =0.5У3 --4-®3

О 1

0ffset=0

2 3 4 и с

Рисунок 3.15 - Переходные характеристики угловой скорости третьей массы при

изменении с32 и J

График (линия 4)-переходная характеристика угловой скорости с начальными параметрами с32 и У3 данной системы, графики (линия 2 и 3) - при меняющихся параметрах с32 и У3 ,из которых видно, что при их изменении резко увеличиваются ко-

лебания, перерегулирование и время переходного процесса системы.

На рисунке 3.16 показаны переходные характеристики угловой скорости третьей массы при различных видах возмущающего воздействия в виде дорожного покрытия.

ш3, рад/с

2 3

> ]

г ■ ^ — * т «

4 • -V ! ! *

— • - 1-тзад. — — 3 - ю3 при Мс2 .......4 - к>з при Мс3

0 1 2 3 4 ь

01^=0

Рисунок 3.16 - Переходные характеристики угловой скорости третьей массыпри различных видах возмущающего воздействия

Проведенный анализ СКО при различных возмущающих воздействиях представлен в таблице 3.6.

Таблица 3.6 - Анализ СКО

Возмущения дорожного покрытия скоЮ2 , рад/с

М^пс) 0.11

Мс 2 (шаг) 0.20

Мс3 (белое возмущение) 0.68

3.4 Синтез наблюдателя Калмана в системе дискретного предиктивного управления электроприводом оптико-механического комплекса

Заметим, что дискретное предиктивное управление может быть реализовано только с помощью непосредственного измерения всех переменных состояния

объекта. В этом случае, переменные ю2, М21 для двухмассовой упругой системы и переменные ю2, М21, <, М32 для трехмассовой упругой системы недоступны измерению с помощью датчиков, поэтому для их реализации необходимо использовать фильтры Калмана в качестве наблюдателя для оценки этих переменных.

3.4.1 Синтез наблюдателя Калмана в двухмассовой упругой системе

Схема системы ЭП ОМК с управляющими воздействиями в виде тока двигателя СДПМ( ¡ы, ¡1ч ),с обратной связью по угловой скорости (<) с ошибкой ее

оценивания, и с наблюдателем Калмана представлена на рисунке 3.17.

Рисунок 3.17 - Схема ЭП ОМК с наблюдателем Калмана Из (3.41) векторно-матричная модель наблюдателя Калмана имеет вид:

Xр (к +1) = А, X, (к) + Ь , ( у (к) - у , (к)) + В рп(к) + w(k); у р (к) = С р X (к) + у(к),

(3.51)

где Х р (к ) = [<1 М 2! < 2

лТ

- вектор оценки переменных состояния;

Вр (к) = [0 Тд4 0]Т , с (к) = [0 0 1] - матрицы входа и выхода соответствен-

т

но; Ьр (к) = [1Х 12 13 ] - матрица коэффициентов наблюдателя Калмана; w(к),

у(к) - векторы возмущений типа «белого возмущения» состояния системы с матрицей ковариации Qp и измерений, с матрицей ковариации К соответственно;

A р (k) =

1 Ta0

0

Ta3 1 Ta4 0 Taс 1

■ матрица состояния расширенном системы.

Задача наблюдателя Калмана состоит в том, чтобы найти оценку вектора переменных состояния Х (k), которая минимизирует среднеквадратичную ошибку:

E {[x р (k) - Хр (k) ] M [ x р (k) - Хр (k )]T} ^ min.

где M - симметричная положительно-определенная матрица.

Метод синтеза дискретного адаптивного фильтра Калмана был представлен в разделе 2.4.

Вектор оценки переменных состояния можно записать как:

Ю1 (k) = Ю 1 (k -1) + l1 (Ю2 (k) - О2 (k -1) );

л л / \ M21 (k) = Mi21 (k - 1) + I2 ( Ю2 (k) - О2 (k - 1) ) ;

О2 (k) = Ю2 (k - 1) + I3 (Ю2 (k) - О2 (k - 1) ).

(3.52)

Для расчета коэффициентов наблюдателя с фильтром Калмана (рисунок 3.17)

"0.02 0

примем значения весовых матриц Q р (0) = diag[0.05]3x3, Rр (0) =

0 0.1

, в ре-

зультате которого получим параметры вектора коэффициентов наблюдателя: Ь = [14.5 -34.3 -356.1]. Результаты моделирования момента упругой связи между первой и второй массами и угловой скорости второй массы, ошибка оценивания работы наблюдателя с фильтром Калмана представлены на рисунках 3.18, 3.19.

Рисунок 3.18 - Момент упругой связи между первой и второй массами и ошибка оценивания

<

рад/с

0 0.5 1 1,5 2 2,5 г, с Рисунок 3.19 - Угловая скорость второй массы и ошибка оценивания

Из полученных результатов (рисунки 3.19 -3.20) видно, что в системе управления ЭП ОМК в виде двухмассовой упругой системы наилучшее восстановление неизмеряемых переменных осуществляет наблюдатель с фильтром Калмана.

3.4.2 Синтез наблюдателя Калмана в трехмассовой упругой системе

Структурная схема системы ЭП ОМК в виде трехмассовой упругой системы с управляющими воздействиями в виде тока двигателя СДПМ( , ^ ) и обратной связи по ошибке оценивания угловой скорости (ю3), с наблюдателем Калмана (рисунок 3.20) необходимо оценить переменныею2, М21, ю3, М32.

Рисунок 3.20 - Структурная схема системы ЭП ОМК с наблюдателем Калмана

Из (3.41) векторно-матричная модель наблюдателя Калмана имеет вид:

Xр (к +1) = А, X р (к) + Ь р ( у (к) - у , (к)) + В ри(к) + w(k); у р (к) = С р X (к) + у(к),

(3.53)

где х р(к) =

<1 ^^ 21 <»2 М 32 <3

вектор оценки переменных состояния;

р (к) = [0 0 0 От г Ог\- Гп ,

оответственно; Ь р I

теля Калмана; А р (к) =

0]т, С р (к) = [0 0 00 1] - матрицы входа и выхода

[/1 /2 /3 /4 '5 ]Т - матрица коэффициентов наблюда-

1 Та2 0 0 0 "

Та3 1 Та4 0 0

0 Та5 1 Таб 0 - матрица состояния расши-

0 0 Та 1 Та8

0 0 0 Та9 1

ренной системы.

Метод синтеза дискретного адаптивного фильтра Калмана рассмотрен в разделе 2.4.

Запишем вектор оценки переменных состояния [107]: < (к) = < (к -1) +11 (ю3 (к) - < (к -1));

/V /V . ч

М21 (к) = М21 (к -1) + /2 (<3 (к) - <3 (к -1));

< (2(к) = С2(к -1) + /3 (ю3 (к) -С3(к -1)); (3.54)

/V /V . ч

М32 (к) = ММ32 (к -1) + /4 ( ®3 (к) - сС3 (к -1)); <3 (к) = со3 (к -1) + /5 (ю3 (к) - <3 (к -1)).

Рассчитав коэффициенты наблюдателя Калмана (рисунок 3.20) со значениями

"0.28 0 " 0 0.45

фициентов наблюдателя: Ь =[-120.5 85.14 -110.2 -21.04 35.4]. Результаты

весовых матриц О (0) = diag[025]5х5, Яр (0)

, получим вектор коэф-

моделирования момента упругой связи между первой и второй массами и второй и третьей соответственно, угловой скорости второй и третьей масс, ошибка оценивания работы наблюдателя Калмана представлены на рисунках 3.21 - 3.24 [107].

М21 М21 вц м21 М21

е21 У» я

О 1 2 3 4 и с

0£Ье1г=0

Рисунок 3.21- Момент упругой связи между первой и второй массами и ошибка оценивания

г М--, щ2-ц2

си

к:

О 1 2 3 4 и С

ОНЬеВД

Рисунок 3.22- Момент упругой связи между первой и второй массами и ошибка оценивания

рад/с

/ \

/ \ е2 . Л.

»2 »2 —Гй. —Йк

_ ....... -

Z ^ А,

1

О 1 2 3 4 С

Рисунок 3.23 - Угловая скорость второй массы и ошибка оценивания

о>; рад/с

1

\

■ э3

О 1 2 3 4 и С

Рисунок 3.24 - Угловая скорость третьей массы и ошибка оценивания

Из полученных результатов (рисунки 3.22 - 3.25) видно, что в системе управления ЭП ОМК в виде трехмассовой упругой системы наилучшее восстановление неизмеряемых переменных осуществляет наблюдатель с фильтром Калмана.

3.5 Выводы по третьей главе

1. Разработанный алгоритм синтеза дискретно-предиктивного управления системы электропривода ОМК при наличии нелинейных составляющих реализован на основе построения дискретно-предиктивной модели по выходу и оптимизации целевой функции объекта управления, в котором оптимизация целевой функции использует ограничения, основанные на фактических условиях реальной системы и по алгоритму квадратичного программирования.

2. Исследована система электропривода ОМК в виде двухмассовой системы. Построен наблюдатель состояния с использованием расширенного фильтра Калмана. Расширенная линеаризация использует ряд Тейлора и дискретизацию Эйлера. Исследованы работы системы с ДПУ регулятором при изменении параметров матрицы О, Я; при изменении видов возмущающего воздействия в виде дорожного покрытия; при изменении сигналов входного воздействия системы. Выявлено, что система с ДПУ регулятором лучше всего работает при синусоидальном и Бтсвозмущениях и при синусоидальном входном воздействии.

3. Исследовано качество работы системы электропривода ОМК в виде трехмассовой системы с учетом влияния зазора и сухого трения. Выполнено сравнение точности угловой скорости при использовании регуляторов ЛКР и ДПУ при наличии различных типов возмущения. Из результатов видно, что при использовании ДПУ регулятора СКО меньше почти в два раза, чем при использовании ЛКР регулятора.

4. Исследована работа системы с ДПУ регулятором при изменении параметров с32 и У3, которые существенно влияют на ее работу. Выявлено, что параметры с32 и У3 системы должны быть выбраны по номинальному значению или в соответствии с механическими параметрами производителя, чтобы система ра-

ботала наилучшим образом. Кроме того, исследование влияния различных возмущений дополнительно подтверждает что, когда электрическая трансмиссия ОМК, установленная на автомобиле, движется по дорожному покрытию в форме sine, производительность системы будет лучше, чем у других типов дорожных покрытий.

5. Построен алгоритм синтеза наблюдателя Калмана в САУ электроприводом ОМК в виде двух- и трёхмассовой систем для восстановления неизмеряемых переменных состояния в механической передаче. Результаты моделирования показали, что наблюдатель Калмана хорошо работает. Оценки переменных состояния можно использовать в реализации дискретно-предиктивного управления для системы электропривода ОМК.

Глава 4. Применение рекуррентных нейронных сетей Элмана в системе электроприводов оптико-механических комплексов

4.1 Постановка задачи

Возмущения дорожного покрытия заметно влияют на качество работы и точность управления системой ЭП ОМК. Компенсация возмущения и соблюдение упругих параметров системы ЭП ОМК является необходимым условием при синтезе алгоритмов управления им. Компенсировать или минимизировать статическую ошибку ЭП ОМК при воздействии возмущения дорожного покрытия можно путем усовершенствования подвески автомобиля. При таком подходе необходимо механическую систему подвески, которая с течением времени будет изменяться, связать с кинематической системой автомобиля, что сложно и дорого реализовать. Использование наблюдателей возмущения, использующих рекуррентные нейронные сети Элмана, рассматриваются с целью минимизации или компенсации возмущения, вызываемого дорожным покрытием. Проведем исследование влияния различных нарушений дорожного покрытия на качество работы системы электропривода ОМК и определим точность системы при их наличии, используя рекуррентную нейронную сеть Элмана в качестве наблюдателя возмущения.

4.2 Анализ особенностей рекуррентных нейронных сетей в задаче идентификации случайных возмущений

4.2.1 Анализ применения рекуррентных нейронных сетей

Для определения неизмеряемых переменных системы используется оптимальный наблюдатель на основе фильтра Калмана [110, 111], который в линейных системах при малом возмущении измерения гарантирует высокую точность оценивания переменных состояния, но при его использовании необходимо точно зада-

вать матрицы состояния и ковариации измерений, чтобы обеспечить его точную работу, что сложно реализовать. Синтез фильтра Калмана сложен и требует быстродействующего микропроцессора, что повышает стоимость регулятора.

На современном этапе широко используются РНС, применяемые в различных сферах промышленности, в том числе и для оценки переменных состояния, управления и диагностики в следящих ЭП [112], [113]. РНС, в отличии от традиционных методов, может выполнять аппроксимацию произвольных нелинейных динамических систем, что является достоинством. Для выполнения синтеза наблюдателя на основе РНС не требуется математическая модель системы, а требуются только обучающие данные. Для использования нейросетевого наблюдателя по сравнению с фильтром Калмана требуется меньше времени вычисления, уменьшая стоимость реализации. С помощью параллельной обработки данных, используя специальные микропроцессорные схемы (например, программируемая логическая интегральная схема - БРОЛ), можно значительно уменьшить время запуска алгоритма одного цикла РНС, что невозможно в фильтре Калмана, обрабатывающего данные последовательно [114, 115, 116].

4.2.2 Построение структур рекуррентных нейронных сетей Элмана

ЭРНС является одной из рекуррентных нейронных сетей (РНС). По сравнению с традиционными нейронными сетями, ЭРНС имеет дополнительные входы от скрытого слоя, который формирует новый слой - слой контекста. Таким образом, стандартный алгоритм ОР, используемый в ЭРНС, называется АОРЭ. ЭРНС может применяться для решения задач прогнозирования дискретной временной последовательности.

ЭРНС представляет собой подкласс нейронных сетей, которые состоят из большого количества моделей нейронных клеток, построенных по определенным правилам. На практике НС представляет собой математическую модель, способную обрабатывать информацию параллельно, с хорошей отказоустойчивостью, адаптивностью и функцией ассоциативной памяти.

Алгоритм обучения с ОР широко применяется в нейронных сетях. В соответствии с сигналом ошибки прямого распространения нейронная сеть ОР использует метод градиентного спуска для завершения обучения обратного распространения. Обзор базовой теории архитектуры нейронной сети обратного распространения, охватывающей архитектурный дизайн, измерение производительности, возможности аппроксимации функций и обучение был представлен в [117]. Нейронная сеть ОР обладает сильной способностью к нелинейному отображению, и ее можно легко реализовать с помощью компьютера. По сравнению с нейронными сетями с прямой связью, РНС является динамической, что делает РНС обладающей способностью кратковременной памяти. В [118] для решения невыпуклых задач оптимизации с учетом ограничений общего неравенства предложена однослойная РНС.

Как тип рекуррентной сети, которая имеет контекстный слой в качестве внутреннего слоя с само-ссылкой, ЭРНС обучается контролируемым образом с использованием популярного алгоритма обратного распространения на основе входных данных и целей, данных сети. Между тем, ЭРНС может моделировать нелинейные динамические системы и изучать закономерности, изменяющиеся во времени, поэтому она обладает отличной способностью решать задачи дискретных временных рядов. Например, ЭРНС использовалась для оценки скорости [119], и прогнозирования силовой нагрузки [120, 121, 122].

Как показано на рисунке 4.2, нейронная сеть Элмана имеет четыре слоя: входной слой, скрытый слой, контекстный слой и выходной слой. Связи между входным слоем, скрытым слоем и выходным слоем можно рассматривать как сеть прямой связи, эта часть аналогична традиционной многослойной нейронной сети. Помимо вышеперечисленных трех слоев, существует контекстный слой, входные данные которого поступают из выходов скрытого слоя. Контекстный слой используется для хранения выходных значений скрытого слоя предыдущего шага, поэтому он называется контекстным слоем.

Входный слой х1(к)

Скрытый слой

Выходной слой

Выходы

Контекстный ^т,п (к)

Рисунок 4.2-Схема базовой структуры нейронной сети Элмана

Матрица внешних входных, контекстных и выходных весов представлена в виде (к),Жкс(к),Ж к (к), соответственно. Структура ЭРНС, показанная на

рисунке 4.2,содержит п-мерный внешний входной вектор

X (к) = [х11(кX х12(кX х13 (кX х1п (к)]

и п-мерный выходной вектор

у(к) = [ у (к), у2 (к), у3 (к),..., у„ (к)]1 , число скрытых нейронов равно т, поэтому

ЖьАк)еШт*пЖс (к)е

,Ж0 к(к)еМ.П)<т. Выходной вектор скрытого слоя,

с(к-1) = [с1(к-1),с2(к-1),с3(к-1),...,ст(к-1)] , соединяется обратно со скрытым слоем как другой входной вектор, поэтому

х2(к) = [ х21(к), х22(к), х23(к),..., х2т (к)]1 = с(к -1), а полный входной вектор определяется как:

х(к) = х11(к), х12(кX х1 з (к), •••, х1п (к), х2(п+1)(к), х2(п+2)(к), х2(п+3)(кХ-- Х2/(кГДе 1 =т + п

Выходной вектор можно вычислить с помощью следующих уравнений:

1

У = / (4 (к))

-, 1 = 1,2,3•••, п

(42)

и 2°0 (к) = (к) * ) (к), I = 1,2,3,..., л (4.3)

]=1

По отношению между входным слоем, контекстным слоем и скрытым слоем определим полную матрицу входных весов как:

Кт-ф^ШЛЪеЖ'"« (4.4)

Таким образом, вывод полного входного вектора х(к) выражается как:

к] (к) = / (2) (к)) = --,у = 1,2,3..., т (4.5)

у у 1 + ехр(-2) (к))

г

2) (к) = £Ж/ (к) * хр (к), ] = 1,2,3,..., т (4.6)

р=1

Целью алгоритма обучения ЭНС является минимизация среднеквадратичной ошибки:

СКО^) = Е^) = где е(к) = ((к) - у(к) (4.7)

и ((к) - является желаемым выходом.

Стандартный алгоритм обучения АОРЭ может уменьшить Е(к), оценивая вес следующим образом:

Ж0) (к +1) = Ж0) (к) - Л ^(к> = (к) + Лу (к)е(к))Т (к) (4.8)

Ж)(к +1) = Ж)(к) - Л ^^ = Ж)(к) + Л)'к)[Жо )(к)]Ту (к)е(к)хТ(к) (4.9)

дЖь (к) ,

где Л - скорость обучения АОРЭ, и

у (к) = сИа§[/(г^к))/(г02(к))/(г°3(к)у- е (4.10)

к (к) = с!ш§[/ (к))/ (2ь2 (к))/ (2Ь3 (к)) ■ ■ ■ / (к))] е (4.11)

Существует два основных способа применения обратной связи к нейронным сетям: 1) глобальная/полная обратная связь, используемая во всей сети, 2) локальная обратная связь, используемая в нейронах. Полные РНС обычно имеют только один слой, выходные данные РНС также действуют как входные данные. Наиболее популярной нейронной сетью РНС являются нейронные сети Хопфил-

т

да [123] Когда количество нейронов в сетях велико, структура нейронной сети Хопфилда будет слишком сложной для обучения. Напротив, локальные РНС не требуют сложного обучения, поэтому для обучения сетей легко использовать алгоритм ОР. Локальные РНС хранят прошлое состояние сетей и используют это состояние как часть ввода на следующем шаге. Локальную РНС можно разделить на две категории: сеть с обратной связью с внешней задержкой и сеть с обратной связью с внутренней задержкой. РНС с обратной связью с внешней задержкой называется нейронной сетью Джордана, которая подает на выход в предыдущий момент обратно на текущий вход скрытого слоя. РНС с внутренней обратной связью с временной задержкой была представлена Джеффри Л. Элма-ном в 1990 г [124] и названа нейронной сетью Элмана. Текущий ввод скрытого слоя содержит вывод скрытого слоя в предыдущий момент в нейронных сетях Элмана. На рисунке 4.3 изображена простая рекуррентная нейронная сеть Элмана, когда имеется элемент задержки [125]

вектор

Рисунок 4.3- Рекуррентная нейронная сеть Элмана с задержкой

Для синтеза закона управления ЭП ОМК применим наблюдатель с сетью Элмана (рисунок 4.4) [126, 127, 128], который является многослойной РНС с локальными обратными связями задержек по входу и/или выходу, позволяющая обрабатывать данные сложных нелинейных объектов [127], [129]

Элементы задержки

Скрытый слой

Рисунок 4.4 - Структура сети Элмана

Выходная информация скрытых нейронов сохраняется на несколько шагов, позволяющая подавать их на входной слой.

Представим сеть Элмана в виде модели пространства состояний, содержащей обратные связи задержек, т входов и п нейронов первого скрытого слоя с обратной связью и р нейронов выходного слоя, которую можно описать нелинейной системой дискретных дифференциальных уравнений [127], [129].

х ( к +1 ) = / ( X ( к ) ,и ( к ))

У ( к ) = С • х ( к ) .

где х(к) - п-мерный вектор состояния системы, состоящий из п нейронов первого скрытого слоя РНС; и(к) -т-мерный вектор входов, состоящий из т входов РНС; у (к) -р- мерный вектор входов, состоящий из р нейронов выходного слоя; Wfl - (п х п)- мерная матрица синаптического веса нейронов первого скрытого слоя; Wh, С- (п х т) и (т х р)- мерные матрицы синаптического веса нейронов на входе и выходе соответственно; / (•) - нелинейные активационные функции.

РНС, описанная выражением (4.12), позволяет аппроксимировать широкий класс нелинейных динамических систем, что является ее преимуществом.

Обучающие алгоритмы РНС. При "офлайн-обучении" РНС переменная состояния объекта получается на ее выходе. Обучающее множество включает управляющие сигналы объекта и измеряемые переменные состояния с задержками [129]:

Мом = [ад, и(* -1),...,ад, й(к-1),.. .]Г, (4.13)

где M ом - обучающее множество; u(k) - вектор управляющего сигнала объекта в момент времени к ; d(k) - вектор реальных значений измеряемых переменных состояния.

Обучающий процесс сводится к расчету синаптических матриц Жа и Жь (4.12) с обучающим множеством (4.13), то есть оптимизируется функционал качества Е(м?), который представляет среднеквадратическую ошибку (СКО) по всему количеству образов N выражения (4.13) [129]:

Е ( *) = 11 (Л, (к )-у I (к ))2 = 11 е2 (к) (4.14)

где I - индекс обучающего образа; е,(к) = Л,(к)-у,(к) - вектор ошибки между значением вектора выходного сигнала у, (к) и его реальным значением Л, (к) на к-ой итерации.

Алгоритмы обратного распространения: градиентного спуска (гга^С); градиентного спуска с адаптацией (traingdx), Левенберга-Марквардта (ггат!т); градиентного спуска по масштабированию сопряжения (гга1те^) [129] являются наиболее широко используемыми для обучения сети Элмана.

4.3 Применение рекуррентных нейронных сетей Элмана в задаче оценки нелинейных возмущений, воздействующих на электроприводы оптико-механического комплекса

Система управления ЭП ОМК является нелинейной трехмассовой упругой системой [43]. Функциональная схема СУ ЭП наведения ОМК с использованием наблюдателя состояния Калмана и предиктивного регулятора скорости представлена на рисунке 4.6.

Рисунок 4.6 - Функциональная схема СУ ЭП наведения ОМК

ОУ опишем системой дифференциальных уравнений (3.44) и (3.45).

В системе для восстановления неизмеряемых возмущений (Мс) используется нейросетевой наблюдатель Элмана (рисунок 4.7), который является трехслойным с размерностью 9-15-1 и включает 9 нейронов во входном, 15 нейронов в скрытых и одном нейроне в выходном слоях. Входными сигналами наблюда-

теля являются токи двигателя (, ^ ) и угловой скорости (ю3 )OMK с задержкой. На входе сети Элмана глубина единичных задержек равна двум, в скрытых слоях функция активации - гиперболическая тангенциальная (tansig), а в выходном слое - линейная (purelm).

Рисунок 4.7 - Структура нейросетевого наблюдателя Элмана

4.3.1 Анализ работоспособности нейросетевого наблюдателя Элмана при различных обучающих алгоритмах рекуррентной нейронной сети

Процесс обучения выполнен на компьютере с процессором 11th Gen Intel(R) Core (TM) i7-11390H @ 3.40GHz2.92 GHz при использовании Neural Network Time Series Tool в программной среде MATLAB/Simulink R2021b (рисунки 4.8, 4.9).

^ El man Neural Network (view) — □ X

а) б)

в) г)

Рисунок 4.8 - а) Окно проведения обучения ЭРНС в Matlab/Simulink; б) Структурная схема сети ЭРНС; в) скрытый слой; г) выходной слой

Рисунок 4.9 - Синаптические весы сети скрытого слоя ЭРНС

Имитационная модель замкнутой системы СЭП скорости ОМК в среде MATLAB/Simulink показана на рисунке 4.10. В блоке Elman Neural Net-work_Mc_est - блок оценки возмущения дорожного покрытия, и блок Mechanical Model OMK введена математическая модель ОМК в виде трехмассовой упругой системы.

Рисунок 4.10 - Имитационная модель замкнутой системы СЭП скорости ОМК.

Рассмотрим алгоритм обратного распространения при использовании активных функций для обучения нейросети Элмана. В соответствии с каждым из различных типов возмущения дорожного покрытия, представленных в разделе 1.4, используем три вида активных функций для обучения сети и сравним результаты, достигнутые в процессе обучения сети, на основе критериев качества, таких как: СКО; количество циклов, необходимых для обучения сети (эпоха - epoch).

На рисунках 4.11- 4.19 представлены Мс1, Мс2, Мс3 - моменты возмущения дорожного покрытия, соответствующие возмущениям вида Sinc, квадратный, белое возмущение (линия 1); Мс1,Мс2,Мс3 - оценки возмущений дорожного покрытия наблюдателем Эльмана (линия 2), и ошибки между ними е^ , е^ , е^

(линия 3). Результаты алгоритмов обучения Элмана сведены в таблицу 4.1.

1. При воздействии на систему электропривода ОМК возмущения дорожного покрытия в виде Sinc (Мл )

Работа алгоритма обратного распространения градиентного спуска с адаптивным (traingdx).

М, Н м

0.5

1 1.. -- 1 -МсХ 2 -МА вМс\

г t / л \

"Ч. 2 / Ч

/ > \ / ч.

Best Validation Performance is 0.15656 at epoch 500

10'

6 t Ш •a £ <0

CT

ОТ

10"

-Train -Validation

-Test Best

о S

10-'

100

0 1 0ffset=0

t, с

200 300

500 Epochs

400

500

Рисунок 4.11 - Результаты оценки возмущающего момента дорожным покрытием Мс1: а) его оценка; б) СКО оценки

Работа алгоритма обратного распространения Левенберга-Марквардта (^аМт).

Рисунок 4.12 - Результаты оценки возмущающего момента дорожным покрытием Мс1 : а) его оценка; б) СКО оценки

Работа алгоритма обратного распространения градиентного спуска по масштабированию сопряжения (trainscg).

Рисунок 4.13 - Результаты оценки возмущающего момента дорожным покрытием Мс1: а) его оценка; б) СКО оценки

2. При воздействии на систему электропривода ОМК возмущения дорожного покрытия в виде прямоугольных импульсов (Мс2)

Работа алгоритма обратного распространения градиентного спуска с адаптивным (traingdx).

Рисунок 4.14 - Результаты оценки возмущающего момента дорожным покрытием Ыс2: а) его оценка; б) СКО оценки

Работа алгоритма обратного распространения Левенберга-Марквардта (^аШт).

Рисунок 4.15 - Результаты оценки возмущающего момента дорожным покрытием Ыс2: а) его оценка; б) СКО оценки

Работа алгоритма обратного распространения градиентного спуска по масштабированию сопряжения (trainscg).

Рисунок 4.16 - Результаты оценки возмущающего момента дорожным покрытием Ыс2: а) его оценка; б) СКО оценки

3. При воздействии на систему электропривода ОМК возмущения дорожного покрытия в виде белого шума (ЫсЪ)

Работа алгоритма обратного распространения градиентного спуска с адаптивным (traingdx).

Best Validation Performance is 0.01795 at epoch 389

0 1 2 3 4 t, С 389 Epochs

0ffset=0 a &

Рисунок 4.17 - Результаты оценки возмущающего момента дорожным

покрытием Mc3: а) его оценка; б) СКО оценки

Работа алгоритма обратного распространения Левенберга-Марквардта (trainlm).

Рисунок 4.18 - Результаты оценки возмущающего момента дорожным покрытием Мс3 : а) его оценка; б) СКО оценки

Работа алгоритма обратного распространения градиентного спуска по масштабированию сопряжения (trainscg).

Рисунок 4.19 - Результаты оценки возмущающего момента дорожным покрытием МсЪ: а) его оценка; б) СКО оценки

Таблица 4.1 -Обобщение результатов обучения сети Элмана.

Mc Алгоритм обратного распространения (АОР) СКО (1.56E-1=0.156) Эпохи (Epochs)

MC1 АОРградиентного спуска с адаптивным (traingdx) 1.56E-1 500

АОР Левенберга-Марквардта^гаш/да) 1.87E-4 302

АОР градиентного спуска по масштабированию сопряжения(trainscg) 4.76E-3 71

Mc 2 АОРградиентного спуска с адаптивным (traingdx) 2.26E-1 500

АОР Левенберга-Марквардта^гаш/да) 1.38E-4 226

АОР градиентного спуска по масштабированию сопряжения(trainscg) 1.53E-5 499

Mc3 АОРградиентного спуска с адаптивным (traingdx) 1.79E-2 389

АОР Левенберга-Марквардта^гаш/да) 0.95E-4 78

АОР градиентного спуска по масштабированию сопряжения(trainscg) 5.85E-3 63

Из рисунков 4.11- 4.19 и таблицы 4.1 можно сделать следующие выводы.

- Ошибка процесса и количество циклов обучения сети Элмана при использовании алгоритма обратного распространения Левенберга - Марквардта наименьшие (СКО = 1.87E-4, количество циклов обучения = 302).

- Наблюдатель возмущений дорожного покрытия системы ЭП ОМК, который лучше всего работает при воздействии возмущения дорожного покрытия, имеет форму Sinc с алгоритмом обратного распространения Левенберга-

Марквардта, используемым в наблюдателе возмущения ОМК Элмана.

- Скорость сходимости будет наибольшей при использовании алгоритма обратного распространения Левенберга-Марквардта в случае возмущения дорожного покрытия в форме sine.

4.3.2 Анализ работоспособности нейросетевого наблюдателя Элмана при разных архитекторах рекуррентной нейронной сети

В данном разделе представлены результаты исследований при изменении размеров скрытых слоев, количества различных скрытых слоев РНС при возмущениях дорожного покрытиямс13 = Mcl + Mc3.

Результаты обучения сети Элмана при изменении в таких структурах, как: изменение размера скрытого слоя двухслойной сети ((9-10-1)-(9-15-1)) и изменения количества скрытых слоев ( изменить нейронную сеть с двух скрытых слоев (9-15-1) на три скрытых слоя (9-15-10-1)) представлены на рисунках 4.20 - 4.22 и в таблице 4.2. Таблица 4.2 - Обобщение результатов обучения сети Элмана при разных архитекторах ЭРНС.

Структура нейронной сети Элмана СКО обучения Циклы обучения

9-10-1 5.25E-3 101

9-15-1 1.03E-4 48

9-15-10-1 1.89E-4 500

М, Н м

дан-------------------i

■| pj______0 10 20 ЭО 40 SO iO ТО Ю 90 100

О 1 2 3 4 , с 101 Ев°с-

0ffset=0 а б

Рисунок 4.20 - Результат работы двухслойной нейросети Элмана

(9-10-1) и СКО обучения

Рисунок 4.21 - Результат работы двухслойной нейросети Элмана

(9-15-1) и СКО обучения

Рисунок 4.22 - Результат работы трёхслойной нейросети Элмана

(9-15-10-1) и СКО обучения

Из графиков (рисунки 4.20 - 4.22) и результатов, приведенных в таблице 4.2, можно сделать следующие выводы:

- Нейронная сеть Элмана лучше всего работает в структуре (9-15-1). При этом СКО обучения минимальное (1.03E-4), а количество циклов обучения наименьшее (48 epochs).

- В случае установки электроприводов ОМК на автомобиле при движении по неровным дорогам (например, по неровным поворотам и сплошным препятствиям) вполне возможно воздействие помех мс13 = мс1 + мсЪ.

Сравнение результатов оценки угловой скорости третьей массы при ис-

пользовании зашумленного наблюдателя и без него с нейронной сетью Эльмана представлены на рисунке 4.23.

га3, рад'С

2,5 2 1.5 1

0.5 О

1 * - .С

/ 2 3

■4—

— ■ -1 -

О 1

(ЖзаИ=0

2 3

а

I, с

в , рад'с

1 г ^ без наблюдателя Элмана ?ня, с наблюдателем Элмана

у- .......2-1

\ I2

\А

г -

2 3

6

I. и

Рисунок 4.23- Эксплуатационные характеристики третьей массовой угловой скорости СЭП ОМК при воздействии на нее возмущений дорожного покрытия

Мс13 = Мс1 + Мс3

Из графиков (рисунке 4.23 а, б) видно, что изменение угловой скорости третьей массы СЭП ОМК с использованием наблюдателя возмущения Элмана имеет СКО угловой скорости системы, число колебаний и перерегулирование меньше, чем при его отсутствии.

4.4 Выводы по четвертой главе

1. Построены модель и структура нейронной сети Элмана. Алгоритмы обучения и обучающие функции нейронной сети алгоритма обратного распространения представлены с целью их использования для оценки возмущения дорожного покрытия, влияющего на систему электропривода ОМК.

2. Структурные диаграммы нейронной сети Элмана и диаграммы моделирования разработаны для оценки различных типов возмущения дорожного покрытия. При изучении работы наблюдателя Эльмана приведены результаты моделирования для трех основных типов возмущений дорожного покрытия, подтверждающие, что алгоритм обратного распространения Элмана Левенберга-Марквардта с функцией активации 1тат1т обучения решетки дает наилучшие

результаты: наименьшие ошибку (СКО = 1,87E-4) и количеством циклов обучения (Epochs = 302).

3. При изменении архитектуры сети Элмана требуется разные время обучения нейронной сети и CKO оценки возмущения дорожного покрытия. Чтобы найти оптимальную архитектуру, соответствующую требованиям реальной системы, необходимо многократно выполнять моделирование. При архитектуре двухслойной нейронной сети (9-15-1) ошибка оценки возмущения дорожного покрытия наименьший (1,03E-4) и количество циклов обучения сети (48) наименьшие, а скорость сходимости самая высокая.

Глава 5. Компьютерная реализация алгоритмов управления системы электропривода оптико-механического комплекса

5.1 Исходные данные системы электропривода оптико-механического комплекса

Параметры двигателя СДПМ приведены в приложении А. Для исследования работы системы электропривода ОМК как трехмассовой упругой системы необходимо определить параметры модели СЭП ОМК следующим образом [83]:

3 \ 3.75 -10-2 1Л-4 2., к' 3.125 -10-2 4 2. 39 = —г2 =-л-= 0.6-10 кгм ;33 = —^ =---= 0.5-10 кгм ;

¡р 252 ¡р 252

с21 = ^ = Щ = 8.35.10-3Н - м/рад; с32 = ^ = — = 1.10-7 Н - м/рад; ¡2 252 ¡р 252

= Ь^ = 0.0022 = 3.52 -ю-6 н- м - с/рад;Ъ32 = % = ^^ =2.24-10-6 Н -м - с/рад ¡2 252 ¡2 252

Технические параметры ОМК приведены в таблице 5.1 [22], [130], [131]. Таблица 5.1 - Параметры механической части ОМК

№ Параметр Обозначение Величина

1 Максимальная скорость вращения углометного и азимутального канала, рад/с Юум 2

2 Максимальная скорость сопровождения углометного и азимутального канала, рад/с ®ам 0.25