Коллективная динамика ансамблей фазовых систем: когерентное сложение мощностей, нелинейное фазирование, генерация широкополосных сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Мишагин, Константин Геннадьевич

• Мишагин, Константин Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мишагин, Константин Геннадьевич

Введение

1 Когерентное суммирование непрерывного лазерного излучения с использованием систем фазовой автоподстройки

1.1 Электрооптические системы фазовой автоподстройки и задача когерентного сложения мощностей.

1.2 Математическая модель системы автоматической фазовой коррекции в оптическом волокне.

1.3 Точность фазирования и динамические режимы системы автоматической фазовой коррекции

1.4 Фазирование в решетках волоконных усилителей.

1.5 Выводы и обсуждение.

2 Нелинейное фазирование в антенных решетках на основе коллективной динамики связанных фазоуправляемых генераторов

2.1 Нелинейное фазирование в активных антенных решетках

2.2 Управление поворотом диаграммы направленности в фазированных антенных решетках.

2.3 Генератор с цепью фазовой автоподстройки, уравнение модели

2.4 Метод фазирования на основе синхронизации генераторов общим опорным сигналом.

2.5 Каскадное соединение фазовых систем

2.6 Организация взаимных связей с помощью систем фазовой автоподстройки

2.7 Скорость установления режима синхронизации.

2.8 Оценка точности фазирования при случайном отклонении управляющих параметров.

2.9 Управление нестационарным градиентным распределением

2.10 Выводы.

3 Генерация хаотических колебаний в ансамблях связанных фазовых систем

3.1 Введение.

3.2 Классификация динамических режимов в ансамблях связанных фазовых систем.

3.3 Исследование хаотической динамики в экспериментальной схеме двух каскадно-связанных фазовых систем.

3.3.1 Описание экспериментальной установки.

3.3.2 Математическая модель и динамика изолированной фазовой системы.

3.3.3 Математическая модель экспериментальной схемы

3.3.4 Результаты эксперимента.

3.4 Генерация хаотических колебаний в экспериментальной схеме трех каскадно-связанных фазовых систем.

3.5 Спектральные и корреляционные свойства хаотических колебаний, генерируемых в ансамблях связанных фазовых систем. Управление спектром.

3.6 Синтез широкополосных сигналов в цепочке локально-связанных фазоуправляемых генераторов.

3.7 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коллективная динамика ансамблей фазовых систем: когерентное сложение мощностей, нелинейное фазирование, генерация широкополосных сигналов»

В настоящее время проблема изучения коллективной динамики активных сред, описываемых с помощью систем связанных обыкновенных дифференциальных уравнений, имеет высокую привлекательность не только в физике, но и в биологии, химии, экономике и социальных науках (биологические возбудимые среды, нейронные сети, турбулентность, энергосети, решетки связанных лазеров, джозефсоновские контакты, антенные решетки и т.д.). Несмотря на исключительную сложность исследования пространственно-временных задач, в последние десятилетия достигнут существенный прогресс, обусловленный в значительной степени появлением мощных вычислительных средств. Можно отметить успехи в области изучения однородных сетей из взаимодействующих осцилляторов различного типа и, в частности, изучения фундаментальных колебательно-волновых явлений, связанных с развитием неустойчивостей в потоковых системах, появлением пространственно-временной синхронизации, хаотизации и образованием структур (А.В. Гапонов-Грехов, М.И. Рабинович, К. Канеко, В.И. Кринский, B.C. Анищенко, Ю.М. Романовский, А.С. Михайлов, А.С. Дмитриев, Ю. Курте, А.Б. Езерский, В.Н. Белых, Д.И. Трубецков, Б.П. Безручко, С.П. Кузнецов, В.И. Некоркин и др.).

Многие фундаментальные явления, обнаруженные в моделях дискретных нелинейных сред и играющие важную роль в реальных физических, химических и биологических системах, представляются также интересными с точки зрения прикладного использования. Явление синхронизации в ансамблях связанных нелинейных осцилляторов [1] может быть использовано для синхронизации и управления фазовыми распределениями в активных антенных решетках [40]- [57]. Явление динамического хаоса [2] - [4] и эффект хаотической синхронизации [26]- [33] интересны с точки зрения приложения в широкополосных системах связи, радиолокации, а также для конфиденциальной передачи информации. Эффекты самоорганизации и структурообразования могут быть использованы в системах обработки информации (обработка изображений) [5]- [10].

Реальным примером радиофизической системы, обладающей сложной пространственно-временной динамикой, является ансамбль связанных генераторов или усилителей с цепями фазовой автоподстройки. Будем называть такие фазоуправляемые генераторы и усилители фазовыми системами. В технической литературе часто используются названия: система фазовой автоподстройки частоты в генераторах (ФАПЧ) и система фазовой автоподстройки в усилителях (ФАПУ). Такие системы изначально разрабатывались для решения задач синхронизации, стабилизации и управления фазой и частотой колебаний, фильтрации, демодуляции и многих других задач. Благодаря высокой точности, надежности, помехоустойчивости, способности работать на высоких и сверхвысоких частотах, а также технологичности эти системы на данный момент являются неотъемлемой частью практически любых систем связи. На данный момент теория фазовых систем достаточно хорошо развита благодаря работам В.В. Шахгильдяна, М.В. Капранова, В.Н. Кулешова, А.А. Ляховкина, Л.Н. Белюстиной, Ю.Н. Бакаева, В.Н. Белых, В.Н. Кулешова, Г.А. Леонова, В.И. Некорки-на, В.П. Пономаренко, В.И. Тихонова, Н.Н. Удалова, В.Д. Шалфеева, Б.И. Шахтарина, W.C. Lindsey, A.J. Viterbi и др. Что касается теории связанных фазовых систем, то она разработана в значительно меньшей степени. Это обусловлено тем, что динамика связанных фазовых систем (даже ансамблей, состоящих из малого числа элементов) является существенно более сложной в сравнении с динамикой одной фазовой системы [80]- [91].

Представляется перспективным использование связанных фазовых систем для решения следующих прикладных задач: когерентное суммирование непрерывного лазерного излучения, нелинейное фазирование в активных антенных решетках, генерация широкополосных хаотических сигналов.

Системы фазовой автоподстройки широко применяются для стабилизации фазы на выходе мощных усилителей СВЧ диапазона (М.В. Капранов и др.), используются при решении задачи когерентного сложения мощностей СВЧ сигналов (С.В. Есин, В.И. Каганов и др.). Сейчас представляется перспективным использование аналогичных электрооптических систем фазовой автоподстройки для фазирования в решетках оптических квантовых усилителей с целью решения важной задачи современной технической физики - получения мощного непрерывного лазерного излучения с высоким качеством пучка путем когерентного сложения мощностей нескольких источников [11,17,21,22]. При этом в ряд актуальных выносятся проблемы выбора оптимальной структуры связей в схеме фазирования, анализа динамических процессов, происходящих в электрооптических цепях фазовой автоподстройки, а также вопросы устойчивости и точности фазирования.

Вторая задача (нелинейное фазирование) заключается в использовании коллективной динамики связанных генераторов для осуществления синхронизации и управления поворотом диаграммы направленности в активных антенных решетках (Г.М. Уткин, А.А. Дворников, A.M. Чуков, R. York, Т. Heath и др.) [40]- [57]. Такой подход имеет ряд существенных преимуществ в сравнении с традиционным способом фазирования в антенных решетках с помощью фазовращателей (низкая стоимость реализации и компактность в силу отсутствия фазовращателей и распределительной сети, возможность изменения угла поворота диаграммы направленности всей решетки с помощью управления параметрами лишь в нескольких элементах антенны и др.). Однако есть и недостатки, например: узкая полоса частот, внутри которой осуществляется синхронизация генераторов, зависимость амплитуд колебаний от установившихся фазовых соотношений. Эффективное решение данных проблем может быть достигнуто путем использования систем фазовой автоподстройки для объединения генераторов, в связи с чем исследование возможности управления фазовыми распределениями в режиме синхронизации в решетках связанных фазовых систем представляется актуальной задачей.

Третья задача важна с точки зрения возможных приложений хаотических сигналов, генерируемых в связанных фазовых системах, для передачи информации [81,82] и в радиолокации. Проблема использования динамического хаоса в системах связи изучается уже около пятнадцати лет (А.С. Дмитриев, А.И. Панас, С.О. Старков, А.Р. Волковский, Н.Ф. Рульков, Л.Ш. Цимринг, В.Д. Шалфеев, В.В. Матросов, L.M. Pecora, T.L.

Carroll, К. Eckert, К. Cuomo, A. Oppenheim, M. Hasler, M.P. Kennady, G. Kolumban и др.) [29-33], однако, наряду с другими проблемными вопросами важной задачей в данном направлении остается создание высокоэффективных генераторов широкополосных хаотических колебаний (СВЧ диапазона, в частности). Благодаря своим качествам фазовые системы представляются интересными с точки зрения использования в системах связи, основанных на динамическом хаосе, в том числе при решении задачи генерации широкополосных хаотических колебаний. Для практического использования хаотических автомодуляционных режимов в связанных фазовых системах необходима экспериментальная проверка полученных ранее теоретических результатов. К тому же, до сих пор не были изучены спектральные свойства хаотических колебаний, генерируемых на выходе генераторов в фазовых системах (именно эти колебания предполагается использовать в качестве хаотических несущих для передачи информации); ширина и равномерность спектра хаотического сигнала являются ключевыми характеристиками с точки зрения приложения в системах связи и радиолокации.

Цель диссертационной работы состоит в (i) описании и анализе модели системы автоматической фазовой коррекции в оптическом волокне, исследовании различных структур связи с помощью таких систем между волоконными оптическими усилителями для обеспечения синфазности выходного излучения, в (ii) теоретическом исследовании различных схем связанных фазоуправляемых генераторов для осуществления их синхронизации и управления фазовыми распределениями (в приложении к задаче управления поворотом диаграммы направленности в антенных решетках), в (iii) экспериментальном исследовании хаотической динамики малых ансамблей связанных фазовых систем и изучении спектральных свойств хаотических колебаний, генерируемых на выходе фазовых систем.

Научная новизна. В работе рассмотрены актуальные задачи радиофизики (генерация широкополосных сигналов и фазирование в решетках излучателей оптического и радио- диапазонов), для решения которых предлагается использование коллективной динамики связанных фазовых систем.

• Предложено использование решетки волоконно-оптических усилителей, связанных между собой с помощью электрооптических цепей фазовой автоподстройки, для решения задачи когерентного сложения мощностей. Представлен вывод и анализ математической модели электрооптической цепи фазовой автоподстройки в волоконном оптическом усилителе. Исследована точность фазирования в решетках таких усилителей с различными структурами связей между элементами решетки.

• В приложении к задаче управления диаграммой направленности в активных антенных решетках проведено теоретическое исследование различных схем соединения генераторов с помощью фазовых систем. Получены новые результаты, свидетельствующие о возможности получения градиентных фазовых распределений и управления ими в рассматриваемых схемах связанных генераторов. Проанализированы недостатки схем нелинейного фазирования (увеличение времени переходных процессов, чувствительность к случайной расстройке управляющих параметров).

• Впервые проведено экспериментальное исследование хаотической динамики в ансамблях связанных фазовых систем, показано, что ансамбли двух и трех каскадно-связанных фазовых систем демонстрируют различные хаотические режимы в широких областях пространства параметров. Получено хорошее согласование между результатами эксперимента и результатами теоретического исследования модели экспериментальной схемы. Изучены спектральные характеристики хаотических колебаний, генерируемых на выходе фазовых систем, для различных динамических режимов, показана возможность управления спектром. Предложен способ синтеза широкополосных хаотических сигналов с равномерным спектром.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы при разработке систем когерентного суммирования лазерного излучения, создании активных фазированных антенных решеток нового типа, проектировании широкополосных систем связи и радиолокации, основанных на использовании динамического хаоса. В работе рассмотрены важные с точки зрения приложений вопросы: проведен анализ точности фазирования в решетках связанных фазоуправ-ляемых усилителей и генераторов, изучены пределы управления поворотом диаграммы направленности, исследованы различные схемы нелинейного фазирования и проведено их сравнение, а также рассмотрен вопрос о скорости установления синхронного режима в активных антенных решетках со связями между элементами. При экспериментальном исследовании связанных фазовых систем также уделено внимание важным с точки зрения использования хаотических сигналов в радиосвязи вопросам: области существования (в пространстве параметров) различных хаотических режимов, спектральные свойства генерируемых хаотических колебаний.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Для решения задачи когерентного суммирования непрерывного лазерного излучения может быть использована схема из нескольких квантовых усилителей, связанных между собой с помощью систем фазовой автоподстройки. При использовании взаимных связей точность фазирования может быть не хуже, чем в схеме, в которой используется фазовая автоподстройка в усилителях относительно общего опорного сигнала.

2. Возможно осуществление управления стационарными и изменяющимися во времени градиентными фазовыми распределениям в режиме синхронизации в ансамблях связанных фазоуправляемых генераторов с помощью изменения параметров связей и начальных (собственных) частот генераторов. Данный эффект может быть использован для управления поворотом диаграммы направленности (в достаточно больших пределах, представляющих практический интерес) в активных антенных решетках различного частотного диапазона и мощности.

3. Экспериментально подтверждена эффективность использования ансамблей связанных фазовых систем для генерации хаотических колебаний в широких и однородных областях параметров. Управление величинами связей между элементами ансамбля позволяет выбирать тот или иной хаотический режим без изменения параметров самих элементов.

4. Хаотические колебания, генерируемые в ансамблях связанных фазовых систем, могут обладать широким спектром и резко-спадающей автокорреляционной функцией. Спектральные и корреляционные характеристики сигналов на выходе фазовых систем существенно зависят от динамического режима, реализуемого в ансамбле. Изменение параметров ансамбля (величины связи, начальные частотные расстройки генераторов) и выбор различных динамических режимов позволяют управлять спектральными свойствами хаотических сигналов. Возможно использование хаотической динамики цепочки локально-связанных фазоуправляемых генераторов для осуществления синтеза широкополосных сигналов с равномерным спектром, ширину которого можно регулировать.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы были представлены на международных научных конференциях "Experimental Chaos - 8"(Florence, Italy, 2004), "IEEE ICCSC'04 Conference"(Москва, 2004), "Nonlinear Dynamics of Electronic Systems"(Pot-sdam, Germany, 2005), "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (Нижний Новгород, 2005), конференция SPIE "Free-Space Laser Communications V" (San Diego, USA, 2005), "Laser Optics for young scientists - 2006"(Санкт-Петербург, 2006), а также на конференциях молодых ученых "Нелинейные в олновые процессы "(Нижний Новгород, 2004, 2006), "Научная конференция по радиофизике"(Нижний Новгород, 2003, 2004), "Нижегородская сессия молодых ученых (естественно-научные дисциплины)"(Нижний Новгород, 2005, 2006). Материалы диссертации обсуждались на научных семинарах кафедры теории колебаний и автоматического регулирования НН

ГУ, Научно-исследовательского института радиотехники (НИИРТ), а также Института физики сложных систем им. М.Планка (Дрезден).

По теме диссертации опубликовано 15 научных работ, включая 4 статьи в рецензируемых физических журналах, 5 статей в сборниках трудов научных конференций, б тезисов докладов.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Мишагин, Константин Геннадьевич

Основные результаты диссертационной работы:

• Получена математическая модель системы автоматической фазовой коррекции в оптоволоконном усилителе, описывающая динамику изменения относительного фазового сдвига на выходе усилителя. Анализ стационарных состояний математической модели свидетельствует о возможности управления точностью фазирования с помощью изменения коэффициента усиления в кольце управления системы фазовой автоподстройки. Проведено сравнение различных способов организации связей через кольца автоматической фазовой коррекции между несколькими оптическими усилителями для решения задачи когерентного суммирования мощностей.

• Исследованы математические модели различных схем нелинейного фазирования в одномерных активных антенных решетках, реализованных на основе генераторов, связанных с помощью цепей фазовой автоподстройки (генераторы, синхронизируемые общим опорным сигналом, каскадное соединение фазоуправляемых генераторов, генераторы с взаимными фазовыми связями). Исследованы вопросы существования и устойчивости синхронных режимов со стационарным градиентным распределением фаз (также теоретически показана возможность управления градиентным распределением фаз, изменяющимся во времени по заданному закону). Показано, что в качестве управляющих параметров могут быть использованы начальные частотные расстройки генераторов, параметры силы связи и константы фазовой связи. Установлено, что с помощью дополнительного управления знаком связей можно расширить пределы изменения устанавливающихся фазовых сдвигов между элементами ансамбля, тем самым можно увеличить интервал углов, внутри которого можно осуществлять управление поворотом диаграммы направленности антенной решетки, реализованной на базе связанных фазоуправляемых генераторов.

• Изучены проблемные вопросы схем нелинейного фазирования, касающиеся времени переходных процессов и влияния случайных расстроек управляющих параметров на точность фазирования. Показано, что характерное время установления синхронного режима с градиентным распределением фаз и точность фазирования существенно зависят от количества элементов в цепочке и вида связи. Таким образом, при практической реализации антенных решеток, основанных на использовании коллективной динамики связанных генераторов, может возникнуть ограничение на количество элементов в решетке.

• Проведено экспериментальное исследование хаотической динамики в схеме двух и трех каскадно-связанных фазовых систем с дополнительными обратными связями между цепями управления. Экспериментальные данные подкреплены результатами теоретического исследования математической модели экспериментальной схемы. Продемонстрирован процесс возбуждения хаотических колебаний при введении обратной связи между элементами ансамбля, а также возможность управления динамическими режимами ансамбля путем изменения параметров связей без изменения параметров парциальных элементов. Показано, что рассматриваемые ансамбли способны генерировать хаотические колебания в широких областях пространства параметров.

• Исследованы спектральные и корреляционные характеристики хаотических колебаний, генерируемых в экспериментальной схеме, соответствующих различным режимам (квазисинхронный хаотический режим, хаотические биения). Продемонстрирована возможность управления спектром (управление центральной частотой хаотически модулированных колебаний, управление шириной спектра с помощью выбора динамического режима, изменения параметров связи). Показано, что хаотические колебания, генерируемые в связанных фазовых системах, могут обладать широким спектром.

• Предложен метод синтеза широкополосных хаотических сигналов с равномерным спектром регулируемой ширины на основе использования хаотической динамики цепочки генераторов с взаимными связями через цепи фазовой автоподстройки.

Заключение

В работе проведено теоретическое и экспериментальное исследование коллективной динамики ансамблей связанных фазовых систем в приложении к конкретным задачам радиофизики. Показано, что ансамбли связанных фазовых систем могут быть использованы для фазирования в решетках излучателей оптического и радио- диапазонов, а также для генерации широкополосных хаотических сигналов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мишагин, Константин Геннадьевич, 2007 год

1. А.С. Пиковский, М.Г. Розенблюм, Ю. Курте, Синхронизация: фундаментальное нелинейное явление. Москва: Техносфера, 2003

2. Ю.И. Неймарк, П.С. Ланда Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1987. 424 с.

3. С.П. Кузнецов Динамический хаос. Москва: Физматлит, 2001

4. В.С.Анищенко, Т.Е.Вадивасова, В.В.Астахов, Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Саратовского университета. 1999

5. Nekorkin V.I., Makarov V.A., Kazantsev V.B., Velarde M.G. Spatial disorder and pattern formation in lattices of coupled bistable elements //Physica D, 1997, V. 100, P. 330

6. Chua L.O., Yang L. Cellular neural networks: Theory //IEEE Trans. Cirquits. Syst., 1988, V. 35, P.1257

7. Chua L.O., Yang L. Cellular neural networks: Applications //IEEE Trans. Cirquits. Syst., 1988, V. 35, P.1273

8. Канаков О.И., Шалфеев В.Д. Формирование стационарных структур в решетках бистабильных элементов с двумя типами нелинейности. //Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2005, Т. 13, № 3, С. 77-89.

9. M.A. Vorontsov, Parallel image processing based on an evolution equation with anisotropic gain: integrated optoelectronic architectures, J. Opt. Soc. Am., V. 16, N. 7, P. 1623 (1999).

10. Raglin, A., Vorontsov, M., Chouikha, M., Winner take all in a large array of opto-electronic feedback circuits for image processing, 2002 International Conference on Image Processing, 22-25 Sept. 2002, V. 2, P. 11-349 11-352.

11. J. Anderegg, S.J. Brosnan, M.E. Weber, H. Komine, and M.G. Wickham, "8-watt coherently-phased 4-element fiber array", Proceedings of SPIE, Volume 4974, Advances in Fiber Lasers, L.N. Durvasula, Editor, July 2003, P. 1-6.

12. Бутусов M.M., Галкин С.JI., Оробинский С.П., Пал Б.П. Волоконная оптика и приборостроение. JI.: Машиностроение, 1987, 328 с.

13. Окоси Т., Окамото К., Оцу М. и др. Волоконно-оптические датчики. Л.: Энергоматиздат, 1990, 256 с.

14. Заулин И.А., Пономаренко В.П.// Радиотехника и электроника. 1993. Т. 37. № 4. С. 732.

15. Автоматическая подстройка фазового набега в усилителях./ Ред. М.В. Капранова. М.: Советское радио, 1972,

16. Kuramoto Y. Chemical Oscillations Waves and Turbulence./ Y. Kuramoto. Berlin: Springer, 1984.

17. Mishagin K.G. and Shalfeev V.D. // Proceedings of SPIE Int. Symposium on Optics к Photonics, 31 July-4 August 2005, San-Diego, USA. V. 5892. P. 477-485.

18. Мишагин К.Г., Шалфеев В.Д. О модели системы автоматической коррекции фазы в оптическом волокне // Вестник ННГУ. Серия Радиофизика. 2006. В. 1(4). С. 3-10.

19. O.L. Antipov et. al. Electronic mechanism of refractive Index changes in intensively pumped Yb:YAG laser crystals, Optics Lett., 2006. V. 31. P. 763-765.

20. Патент США: US Patent No. 6,400,871

21. S. Demoustier et al. Coherent Combining of 1.5 цт Er-Yb Doped Single Mode Fiber Amplifiers, Proc. of CLEO/QELS Conference, Long Beach, California, USA, May 21-26, 2006 (CThAA5)

22. С. X. Yu, J. E. Kansky. S. E. J. Shaw, D. V. Murphy and C. Higgs Coherent Beam Combining of a Large Number of PM Fibers in a 2D Fiberarray, Proc. of CLEO/QELS Conference, Long Beach, California, USA, May 21-26, 2006 (CThAA6)

23. Томашевский А. И., Капранов M. В. Бифуркации и хаос в системах усилителей с фазовым управлением. // 2-я междунар. конф. по управлению колебаниями и хаосом: Сб. науч. тр. С.Петербург, 2000. Т. 3. С.530-535.

24. Томашевский А. И., Капранов М. В. Генерация сигналов с хаотической фазовой манипуляцией. // 16-й Европейский форум по частоте и времени: Сб. науч. тр. С.Петербург, 2002. С. D056-D059.

25. Томашевский А. И. Спектральные характеристики хаотических колебаний, генерируемых радиотехническими системами с фазовым управлением. // 9-я междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. М.: МЭИ, 2003. Т. 1. С. 30-31.

26. Fujisaka Н., Yamada Т. Stability theory of synchronized motion in coupled oscillator systems // Prog. Theor. Phys. 1983. V. 69. N. 1. P. 32

27. Pikovsky A.S. On the interaction of strange attractors // Z. Phisik B. 1984. V. 55. P. 149

28. Афраймович B.C., Веричев Н.Н., Рабинович М.И. Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. № 9. С. 795

29. Pecora L.M., Carroll T.L. Synchronization in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64. N. 8. P. 821

30. Волковский A.P., Рульков Н.Ф. Синхронный хаотический отклик как принцип детектирования информационной компоненты хаоса // Письма в ЖТФ. 1993. Т. 9. № 3. С. 71-75

31. Дмитриев А.С., Панас А.И., Старков С.О. // Зарубеж. радиоэлектрон. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. № 10. С. 4.

32. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002, 252 с.

33. М. Хаслер // Зарубежная электроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. № 11. С. 33.

34. Радиопередающие устройства / Под ред. М.В. Благовещенского, Г.М.Уткина М.: Радио и связь, 1982. 408.

35. Самойленко В.И., Шишов Ю.Л. Управление фазированными антенными решетками. М.: Радио и связь. 1983. 238.

36. Есин С.В., Каганов В.И. Системы автоматического фазирования в передающих ФАР и устройствах сложения мощности СВЧ сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1986. № 8. С. 39.

37. Есин С.В., Пирхавка А.П. Исследование связанной системы автоматического фазирования многоканального СВЧ усилительного тракта // Труды НИИР. 1987. №2. С. 78-87

38. Каганов В.И., Есин С.В. Системы автоматической стабилизации фаз сигналов группы усилителей // Радиотехника. 1987. №2. С. 37-39

39. Активные фазированные антенные решетки / Издательство "Радиотехника"!^ ред. Д. И. Воскресенского и А. И. Канащенкова 2004, 488 С.

40. А.А. Дворников, Г.М. Уткин, A.M. Чуков О взаимной синхронизации автогенераторов, работающих на связанные излучатели // Радиотехника и электроника, 1979, Т. 24, С. 2254.

41. А.А. Дворников, Г.М. Уткин, A.M. Чуков // Радиофизика, 1984, Т. 27, С. 967.

42. Stephan K.D. Inter-injection-locked oscillators for power combining and phased arrays // IEEE Trans, on Microwave Theory and Tech. 1986. V. MTT-34. P. 1017-1025.

43. Stephan K.D. and Morgan W.A. Analysis of inter-injection-locked oscillators for integrated phased arrays // IEEE Trans, on Antennas and Propagation. 1987. V. AP-35. P. 771-781.

44. Liao P. and York R. A. Phase-shifterless beam-scanning using coupled oscillators: theory and experiment // IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 1993. V. 31. N. 10. P. 1810-1815.

45. York R. A., Itoh T. Injection- and Phase-Locking Techniques for Beam Control // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1998. V. 46. N. 11. P. 1920-1929

46. Chang K., York R.A., Hall P.S., and Itoh T. Active integrated antennas // IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 2002. V. 50. N. 3. P. 937-944.

47. Meadows В. K., et. al. Nonlinear Antenna Technology // Proc. of the IEEE. 2002. V. 90. N. 5. P. 882-897.

48. Martinez R.D., Compton R.C. // IEEE Microwave and Guided Wave Letters. 1994. V. 4. N. 6. P. 166-168

49. Buckwalter J.F., Heath Т.Н., York R.A. Synchronization Design of a Coupled Phase-Locked Loop // IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 2003. V. 51. N. 3. P. 952-960.

50. Maccarini P.F., Buckwalter J., and York R.A. Coupled Phase-Locked Loop Arrays for Beam Steering // IEEE MTT-S Digest. 2003. P. 16891692.

51. Мишагин К. Г., Шалфеев В.Д. Управление градиентными фазовыми распределениями в модели активной антенной решетки с локальными связями между элементами // Письма в ЖТФ, 2006. Т. 32. В. 23, С. 32.

52. Heath Т., Wiesenfeld К., York R. A. Manipulated Synchronization: Beam Steering in Phased Arrays // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2000. V. 10. N. 11. P. 2619-2627

53. Hwang J.-H. and Myung N.-H. A new beam-scanning technique by controlling the coupling angle in a coupled oscillator array // IEEE Microwav Guided Wave Lett. 1998. V. 8, P. 191-193.

54. Heath T. Beam Steering of Nonlinear Oscillator Arrays Through Manipulation of Coupling Phases // IEEE Trans, on Antennas and Propagation. 2004. V. 52. N. 7. P. 1833-1842.

55. Alexanian A., Chang H.-C. and York R.A. Enhanced Scanning Range of Coupled Oscillator Arrays Utilizing Frequency Multipliers // IEEE Ant. Propagat. Soc. Int. Symp. 1995. V. 2. N. 2. P. 1308-1310.

56. Pogorzelski R. J. On the Dynamics of Two-Dimensional Array Beam Scanning via Perimeter Detuning of Coupled Oscillator Arrays // IEEE Trans, on Antennas and Propagation. 2001. V. 49. N. 2. P. 234-242.

57. Birkeland J. and Itoh T. A 16-element quasi-optical FET oscillator power combining array with external injection locking // IEEE Trans, on Microwave Theory and Tech. 1992. V. 40. P. 475-481.

58. Шахтарин Б.И. Анализ кусочно-линейных систем с фазовым регулированием М.: Машиностроение, 1991. - 192.

59. Жодзишский М.И., Сила-Новицкий С.Ю., Прасолов В.А. и др. Цифровые системы фазовой синхронизации / Под ред. Жодзишского М.И. М.: Сов. Радио, 1980. - 208 с.

60. R.A. York and R.C. Compton Mode-Lcoked Oscillator Arrays // IEEE Microwave and Guided Wave Letters. 1991. V. 1. N. 8. P. 215.

61. G. B. Ermentrout and N. Kopell. Frequency plateaus in a chain of weakly coupled oscillators // I. SIAM J. Math. Anal., 1984. 15(2). P. 215-237

62. G.V. Osipov and M.M. Sushchik Synchronized clusters and multistability in arrays of oscillators with different natural frequencies // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. P. 7198.

63. Залогин H.H., Кислов В.В. Широкополосные хаотические сигналы в радиотехнических и информационных системах. М: Радиотехника. 2006.

64. J.N. Blakely and N.J. Corron Experimental observation of delay-induced radio frequency chaos in a transmission line oscillator // Chaos 14, 1035 (2004)

65. T.L. Carroll Chaotic system for self-synchronizing Doppler measurement // Chaos 15, 013109 (2005)

66. L. Fortuna, M. Frasca, A. Rizzo Chaotic pulse position modulation to improve the efficiency of sonar sensors // IEEE Trans, on Instr. and Meas., V. 52, N. 6, 2003, P. 1809

67. Fan-Yu Lin and Jia-Ming Liu Chaotic radar using nonlinear laser dynamics // IEEE J. of Quantum Electronics, V. 40, N. 6, 2004, P. 815.

68. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.: Связь. 1972.

69. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении / Пер. с англ. под ред. Бакаева Ю.Н. и Капранова М.В. М.: Сов.радио. 1978.

70. Системы фазовой синхронизации /Под ред. В.В. Шахгильдяна, Л.Н Белюстиной. М.: Радио и связь, 1982. С.55.

71. Афраймович B.C., Некоркин В.И., Осипов Г.В., Шалфеев В.Д. Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации. Горький: ИПФ АН СССР, 1989.

72. Леонов Г.А., Смирнова В.Б. Математические проблемы теории фазовой синхронизации. СПб.: Наука, 2000.

73. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Ларионова М.В. и др. //Зарубеж. радиоэлектрон. Успехи современной радиоэлектроники. 2000. N 11. С. 48.

74. Капранов М.В. Взаимодействующие многосвязанные СФС. Системы фазовой синхронизации / Под. ред. Шахгильдяна В.В., Белюстиной Л.Н. М.: Радио и связь, 1982. Гл. 4. С. 55.

75. W.C. Lindsey and М.К. Simon Telecommunication Systems Engineering / Dover Publications, Inc. New York, 1991

76. Kolumban, Vizvari Nonlinear Dynamics and Chaotic Behavior of the Analog Phase-Locked Loop, Proc. of NDES'95, 1995

77. Матросов В.В. Регулярные и хаотические колебания в фазовой системе// Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22. № 3. С. 4.

78. Матросов В.В. Нелинейная динамика системы фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка // Изв.вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, № 3. С. 267-278.

79. Матросов В.В. Автомодуляционные режимы системы фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка // Изв.вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, № 4. С. 357-368.

80. Матросов В.В. Некоторые особенности динамического поведения каскадного соединения двух фазовых систем. // Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, № 6. С. 52-61.

81. Shalfeev V.D., Matrosov V.V., and Korzinova M.V. // Communications Using Cascade Coupled Phase-Locked Loops Chaos // Int.J. Bifurcation and Chaos. 1999. V. 9, N. 5, P. 963-973

82. Шалфеев В.Д., Матросов В.В., Корзинова М.В. // Зарубеж. радиоэлектрон. Динамический хаос в ансамблях связанных фазовых систем Успехи современной радиоэлектроники. 1998. № 11. С.44.

83. Shalfeev V.D., Matrosov V.V., and Korzinova M.V. // Controlling Chaos and Bifurcations in Engineering Systems / Ed. by G. Chen. CRC Press. Boca-Raton-London-New York-Washington, D.C. 2000. P.529

84. Shalfeev V.D., Matrosov V.V. // Chaos in Circuits and Systems / Ed. by G.Chen and T.Ueta. World Scientific Publishing Company. Singapore. 2002. P. 111.

85. Мишагин К.Г., Матросов В.В., Шалфеев В.В., Шохнин В.В. Экспериментальное исследование генерации хаотических колебний в ансамбле двух каскадно связанных фазовых систем// Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31(24). С. 31.

86. Мишагин К.Г., Матросов В.В., Шалфеев В.Д., Шохнин В.В. Генерация хаотических колебаний в экспериментальной схеме трех каскадно-связанных фазовых систем // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15. № 2. С. 55-61.

87. Шалфеев В.Д., Матросов В.В. Об эффектах захвата и удержания при синхронизации хаотически модулированных колебаний // Изв.вузов. Радиофизика. 1998. Т. 41, № 12. С. 1033-1036.

88. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Динамические режимы связанных генераторов с фазовым управлением // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48. № 6. С. 637-645.

89. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Анализ процессов возбуждения хаотических колебаний во взаимосвязанных генераторах с фазовым управлением // Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, № 4. С. 31-43.

90. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Особенности динамики трех каскадно связанных генераторов с фазовым управлением // Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004, Т. 12, № 1. С. 159-168.

91. Матросов В.В., Шалфеев В.Д., Касаткин Д.В. Анализ областей генерации хаотических колебаний взаимосвязанных фазовых систем // Изв.вузов. Радиофизика. 2006, Т.49, № 5. С. 448-457.

92. С. Reinsch, Smoothing by spline functions, Numer. Math. 10 (1967), 177183.

93. Турчин И.В. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук "Новые методы синтеза и обработки широкополосных сигналов миллиметрового и ИК диапазонов длин волн", Н. Новгород, 2006.