Компьютерное моделирование процесса сверхпластической формовки полусфер из перспективных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Тулупова Ольга Павловна

• Тулупова Ольга Павловна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Тулупова Ольга Павловна

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПОСВЯЩЕННОЙ СП

1.1 История открытия явления сверхпластичности

1.2 Известные из литературы математические модели сверхпластичности

1.3 Стандартные методы определения значений постоянных материала

1.4 Выводы по главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ФОРМОВКИ ПОЛУСФЕРЫ

2.1 Компьютерное моделирование

2.2 Этапы моделирования процесса СПФ в программном пакете конечно-элементного анализа ANSYS 10ЕБ

2.3 Выводы по главе

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ФОРМОВКИ ПОЛУСФЕРЫ

3.1 Задачи математического моделирования СПФ

3.2 Моделирование процессов СПФ осесимметричных изделий

3.3 Основные уравнения безмоментной теории оболочек

3.4 Компоненты напряженно-деформированного состояния

3.5 Учёт упругой деформации с учетом входного радиуса

3.6 Сверхпластическая формовка в цилиндрическую матрицу

3.7 Методика идентификации модели Бэкофена

3.8 Алгоритм расчета зависимости давления газа от времени формовки полусферы с учетом входного радиуса матрицы

3.9 Выводы по главе

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕДЛОЖЕННОЙ МЕТОДИКИ

4.1. Данные используемые для расчетов по разработанной методике и алгоритму

4.2. Этапы вычисления постоянных материала К и т по результатам двух экспериментов

4.3 Расчет зависимости давления газа от времени формовки полусферы с учетом входного радиуса матрицы

4.4 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

№2015618331

Приложение 2. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2017613233

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование процесса сверхпластической формовки полусфер из перспективных материалов»

ВВЕДЕНИЕ

Детали полусферической формы широко применяются в различных отраслях промышленности. В тех случаях, когда необходимо получить полусферы из высокопрочных труднодеформируемых сплавов, например на основе железа, титана, магния и др., одним из эффективных способов их получения является метод сверхпластической формовки (СПФ), позволяющий изготавливать детали сложной формы за одну или две технологические операции.

Применение СПФ также эффективно и при изготовлении сферических поплавков датчиков уровня, устойчивых к воздействию агрессивных сред, используемых в нефтехимической и газовой промышленности. Возросший интерес в последние годы к изучению закономерностей и моделированию процессов получения полусфер связан с их использованием при изготовлении деталей - шаробаллонов. Изготовление отечественных шаробаллонов входит в программу импортозамещения, поскольку топливные баки сферической формы применяются в современных ракетах-носителях «Ангара», «Протон» и разгонных блоках «Бриз». Сферическая поверхность может быть образована в результате СПФ полусфер с последующей сваркой их по периметру, подобный способ рассматривался Huang J.C. и Chuang T.H.

Применение методов компьютерного моделирования позволяет существенно сократить затраты за счет замены технологических экспериментов вычислительными. Реализация вычислительного эксперимента на базе разработанной компьютерной модели позволяет визуализировать процесс, но для расчетов технологических параметров моделируемого процесса необходимо разработать математическую модель, основанную на постановке и решении краевой задачи механики деформируемого твердого тела. Наиболее широко используемым методом решения подобной задачи является метод конечных элементов (МКЭ). В настоящее время в распоряжении исследователей имеются специализированные программные пакеты конечно-элементного моделирования, такие как ABAQUS, ANSYS, MARC и др., в результате чего акцент в развитии математических моделей технологических процессов СПФ смещается от

постановки краевой задачи и выбора метода их решения к обоснованию выбора модели материала и определению входящих в нее постоянных материла по результатам технологических экспериментов.

Наиболее существенным признаком состояния СП является повышенная скоростная чувствительность, которая характеризуется величиной постоянной материала m, входящей в стандартную степенную модель материала СП:

а = Km (1)

где о - напряжение течения, £ - скорость деформации, К - константа материала, зависящая от температуры, среднего размера зерен и других структурных параметров. Для материалов, не находящихся в состоянии СП, величина параметра m, как правило, не превышает 0,1. В то же время для состояния СП характерными значениями параметра m являются 0,4^0,5, а в отдельных случаях и значительно выше - вплоть до 1, что соответствует вязкой ньютоновской жидкости; границы СП устанавливаются, исходя из критерия m>0,3.

Применение результатов стандартных одноосных технологических испытаний для определения постоянных материала часто приводит к большим расхождениям результатов численных расчетов с соответствующими экспериментальными данными. По этой причине в последние годы для идентификации моделей СП все чаще используют технологические эксперименты, позволяющие достигнуть большей точности моделирования. Из публикаций, посвященных данному направлению, можно отметить работы российских исследователей: Чумаченко Е.Н., Еникеева Ф.У., Круглова А.А., Аксенова С.А., Колесникова А.В. и зарубежных: Jovane F., Belk, J.A., Giuliano G., Firas S. Jarrar.

Несмотря на то, что модель материала (1) широко используется в математических расчетах, в настоящее время в литературе отсутствует общепринятый метод определения значений постоянных материала по результатам технологических экспериментов. Общим недостатком известным из литературы подходов известных из литературы подходов к определению значений постоянных материала К и m входящих в стандартную модель СП (1)

является не достаточная точность описания зависимости от времени толщины купола в полюсе и, соответственно распределения толщины купола по его профилю. В то же время разнотолщинность является одним из существенных параметров полусферы, который определяет такую эксплуатационную характеристику, как максимально допустимое давление. По этой причине повышение точности моделирования распределения толщины по профилю купола при одновременном сохранении точности описания зависимости высоты купола от времени и, соответственно продолжительности формовки, представляет собой актуальную практическую задачу.

Цель работы является повышение точности моделирования полусфер, получаемых методом СПФ листовых материалов в цилиндрическую матрицу, под действием давления инертного газа.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. Разработать методику определения постоянных материала Кит, входящих в стандартную степенную модель СП (1) на основе использования упрощенной модели СПФ полусферы учитывающей влияние входного радиуса матрицы.

2. Сопоставить численные решения краевой задачи механики твердого тела полученные с использованием постоянных материала К и т по п.1 с экспериментальными данными.

3. Уточнение методики по п.1 с учетом расхождений выявленных в п.2.

4. Разработать алгоритм расчета зависимости давления газа от времени формовки полусферы, обеспечивающей деформирование оболочки с постоянной интенсивностью скоростей деформации в полюсе купола.

5. Создать программный комплекс для проведения расчетов согласно п.1-4.

Научная новизна:

1. Предложена математическая модель сверхпластической формовки полусферы, отличающаяся от известных тем, что учитывает влияние входного радиуса цилиндрической матрицы.

2. Разработана новая методика определения постоянных материала, входящих в стандартную модель сверхпластичности, отличающаяся от известных тем, что при решении краевой задачи теории ползучести удается добиться удовлетворительной точности моделирования не только по времени формовки, но и по толщине купола за счет использования универсального характера зависимости относительных величин высоты и толщины купола в полюсе от величины постоянной материала т.

3. Разработан алгоритм расчета зависимости давления газа от времени формовки полусферы для использования в промышленном производстве полых конструкций полусферической формы методом сверхпластической формовки, отличающийся от известных тем, что учитывает значение входного радиуса матрицы.

4. Разработан программный комплекс на языке программирования высокого уровня С++, реализующий алгоритмы расчетов временных зависимостей высоты, толщины, параметров напряженно деформированного состояния и постоянных материала.

Практическая значимость работы. Разработанная методика позволяет сократить расход материала, поскольку для расчетов достаточно результатов двух технологических экспериментов СПФ полусфер с небольшим диаметром, отличным от диаметра готовой детали в несколько раз. Алгоритм для расчета зависимости давления газа от времени формовки полусферы позволяет предупредить разрушение детали в полюсе купола. Разработанный программный комплекс позволяет сократить трудозатраты при расчетах, а также снизить влияние человеческого фактора.

Методология и методы исследования. Математическая модель процесса СПФ полусферы основана на постановке краевой задачи теории ползучести с использованием стандартной степенной модели СП (1). Для решения краевой задачи применяются два независимых метода: 1) приближенное аналитическое решение краевой задачи в рамках основных предположений безмоментной теории оболочек; 2) численное решение краевой задачи без принятия упрощающих

гипотез находится методом конечных элементов с использованием ANSYS 10ED. Упрощенная аналитическая модель используется для разработки методики определения постоянных материала Кит входящих в выбранную модель материала (1), по результатам технологических экспериментов. Для проведения расчетов по полученным аналитическим формулам используются методы вычислительной математики, и создан программный комплекс разработанный в специализированной программной среде Visual Studio на языке программирования высокого уровня С++.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Методика определения постоянных материала К и т, входящих в стандартную модель СП (1).

2. Программный комплекс, реализующий методику и расчет зависимости давления газа от времени формовки полусферы.

3. Компьютерное моделирование процесса СПФ круглой мембраны в полусферу с помощью метода конечных элементов. При моделировании учитывается значение входного радиуса цилиндрической матрицы.

Достоверность работы определяется путем сопоставления численных решений краевой задачи теории ползучести полученных в программном пакете ANSYS с использованием постоянных материала Кит, определенных по разработанной методике, с соответствующими экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях: «Информационные технологии. Проблемы и решения» (Уфа, 2014, 2015, 2016, 2017 гг.); 12th International Conference on Superplasticity in Advanced Materials (ICSAM) 2015 (Tokyo, Japan, 2015).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 17 научных трудов, из них 6 публикаций в рецензируемых научных изданиях из перечня ВАК Министерства науки и высшего образования РФ, в том числе 3 статьи проиндексированы в Scopus и WoS; 9 - в других научных изданиях, в том числе 1

статья в соавторстве с иностранными учеными проиндексирована в Scopus; получены 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 84 наименований и содержит 130 страниц машинописного текста, включая 54 рисунка и 13 таблиц.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПОСВЯЩЕННОЙ СП 1.1 История открытия явления сверхпластичности

Сверхпластичность (СП) - это способность материала при определенных термомеханических условиях испытывать большие (по сравнению со стандартными условиями) пластические деформации.

Термин «сверхпластичность» впервые был введен в 1945 г. Бочваром А.А. и Свидерской З.А. [1]. Они указали, что сплавы способны к большим деформациям, и сопротивление деформации сплава в таком состоянии мало.

Первые научные сообщения о больших пластических деформациях некоторых металлических материалов появились задолго до официального появления термина СП.

Особенностью СП течения является возможность достижения аномально высоких показателей относительного удлинения (рисунок 1.1.1).

10мм

I—I

Рисунок 1.1.1 - Плоский образец до и после СП деформации

В 1912 г. Бенгах Г.В. опубликовал работу [2], в которой исследовал поведение сплавов при высоких температурах. Эксперимент проводился на образцах из латуни при температуре 700°С. В результате эксперимента была достигнута относительная деформация образцов 163%.

В 1920 г. публикуется работа известного английского металловеда Розенгейн и др. [3]. В работе проводилось исследование поведения сплава меди, цинка и алюминия прокатанного при 250°С. Розенгейн и др. [3] установили, что: 1) величина удлинения достигает сотни процентов до разрыва образцов;

2) при быстром приложении нагрузки экспериментальные образцы проявляют обычное поведение для такого рода материалов, а при медленном нагружении образцы начинали вести себя, как вязкая жидкость. Розенгейн, объясняя эти факты, предположил, что подобное изменение свойств кристаллического материала является следствием прокатки, которая частично аморфизирует структуру материала.

В 1924 г. свей работе Джеффри и Арчер [4] предположили, что свойства кристаллического материала изменяются при прокатке в связи с измельчением зерна, что приводит к резкому усилению влияния границ зерен. Похоже, Джеффри и Арчер были первыми, кто обратил внимание на одно из важных условий СП, а именно необходимость измельчения зерен до среднего размера не более 10-15 мкм.

В 1934 г. преподаватель металлургии английского колледжа Пирсон опубликовал работу [5], в которой исследовал механическое поведение сплавов на основе олова: олово-свинец ^п^Ь) и олово-висмут ^п-Ш). В эксперименте Пирсон проводил испытание на растяжение при постоянном напряжении течения, путем уменьшения величины нагрузки, приложенной к образцу, по мере уменьшения площади его поперечного сечения. Таким образом, было достигнуто значительное удлинение образца сплава Sn-Bi в 1 950%. На рисунке 1.1.2 представлена фотография из работы [5], на которой представлен удлиненный образец, сплава Sn-Bi длина которого 82,1 дюйма (при исходной длине рабочей части образца 4 дюйма). Эта фотография приводится во многих учебниках и является классическим примером СП.

Рисунок 1.1.2 - Образец сплава олова Sn-Bi растянут в условиях СП в 20 раз

(образец свернут в спираль) [5].

С середины 60-х до начала 70-х годов французский инженер-механик Треска проводил исследования по пластическому деформированию множества твердых тел, большее количество опытов проводилось на свинце. В своих опытах Треска продемонстрировал, что существуют измеримые и воспроизводимые параметры, которые могут создать основу для теории больших пластических деформаций в твердых телах.

Вплоть до начала 1960-х гг. большинство исследователей считали, что СП можно наблюдать только у ограниченного числа материалов и в узком температурном диапазоне.

Отношение к СП коренным образом изменилось после выхода в свет работы Бекофена и коллектива [6] в 1964 г. В работе [6] исследовался процесс сверхпластичности и его практическое освоение, на примере листового сплава цинка (7п-22%Л1). В проводимом эксперименте использовалась листовая заготовка толщиной 0,76 мм, которая методом свободного выдувания через матрицу диаметром 100 мм была отформована в купол большего диаметра, чем диаметр матрицы (рисунок 1.1.3). Таким образом, стала очевидной возможность использования явления СП в технологических процессах обработки металлов давлением.

Рисунок 1.1.3 - Полусфера, полученная из листового сплава Zn-22%Al давлением воздуха при 250°C [6]

Публикация работы Бэкофена с др. [6] способствовала появлению в литературе десятков тысяч публикаций, посвященных исследованию основных закономерностей явления СП и способам его практического использования.

В 1971 году была создана первая коммерческая компания ISC Alloys Ltd., Avonmouth Bristol UK. Данная компания изготавливала комплексные детали из сплава ZnAl всего нескольких минут с использованием недорогой оснастки. Первоначально компания изготавливала оборудование корпусов, электронных шкафов и архитектурных панелей (рисунок 1.1.4).

Рисунок 1.1.4 - Одина из оригинальных коммерческих деталей, произведенных из

ZnAl [7]

В 1999 году опубликован обзор [8], в котором довольно подробно были рассмотрены исследования в области сверхпластичности и сверхпластической формовки (СПФ), проводимые на Тайване с 1987 по 1997 годы. В частности, в этом обзоре отмечено, что научно-исследовательская группа Национального университета Тайваня в составе Chuang, Koo, Wang и Yang приложили немало усилий для развития метода сверхпластической формовки. Основными объектами исследований были сплавы Ti-6Al-4V и Ti3Al-Nb.

На рисунке 1.1.5 представлена фотография поплавков контакторов уровня, выполненных из промышленного титанового сплава Ti-6Al-4V по технологии СПФ специалистами Национального университета Тайваня.

Рисунок 1.1.5 - Поплавки из работы [8]

В нефтяной и газоперерабатывающей промышленностях широко применяются поплавковые контакторы уровня для определения уровня содержимого в открытых и закрытых резервуарах. В состав данного прибора входит металлический поплавок, представляющий собой замкнутую полую оболочку. Из-за воздействий агрессивных сред во время эксплуатации, становится актуальным использование высокопрочных и коррозионностойких материалов для их изготовления. Титановые сплавы обладают высокой коррозионной стойкостью и конструкционной прочностью, но являются труднообрабатываемыми материалами. Таким образом, метод СПФ является

наиболее перспективным методов получения полых изделий из труднодеформируемых титановых сплавов.

В настоящей диссертационной работе с целью определения термина «сверхпластичность» принимается формулировка, приведенная в книге О.А. Кайбышева [9]: СП - это «способность металлов и сплавов к большим пластическим деформациям без разрушения в условиях повышенной скоростной чувствительности напряжения течения».

Открывающиеся перспективы применения явления сверхпластичности в промышленности привели к появлению в нашей стране исследовательских лабораторий на базе высших учебных заведений: МИСиС (1982 г.), МАТИ им. К.Э. Циолковского, Национального исследовательского Иркутского государственного технического университета и др. В 1985 г. в Уфе создается Институт проблем сверхпластичности металлов РАН, который на сегодняшний день является единственным институтом, созданным специально для исследования и применения на практике явления сверхпластичности перспективных материалов.

Начиная с 1982 г. раз в три года проводится значимая международная конференция по сверхпластичности ICSAM (International Conference on Superplasticity in Advanced Materials) в различных странах мира. Представляемые на конференции доклады вносят важный вклад в развитие СП.

СПФ применяется для изготовления изделий не только из сплавов на основе титана, магния, никеля, алюминия, но и других конструкционных материалов, таких как интерметаллиды, керамика, металлические стекла, объемные нано кристаллические материалы.

В результате исследований, связанных со сверхпластичностью керамики [10] и объемными стеклообразующими сплавами [11] (стеклообразующими металлами) были получены полусферы из небольших листов под действием пневматического газа (рисунок 1.1.6).

Рисунок 1.1.6 - Первые полусферы полученные в результате СПФ из керамического листа (1992 г.) и объемного стекла из сплава Zr.T^Ni.Cu (2006 г.)

В своей работе [12] американская ученая Megan Frary описывает изготовление полусфер методом СПФ по действием давления газа из композитов титанового сплава Ti-6Al-4V, а именно CP-Ti и Ti/TiCp (рисунок 1.1.7).

Рисунок 1.1.7 - Фотографии куполов из композитов титанового сплава (a) CP-Ti и

(b) Ti/ТЮр.

Ученый из Кореи Kim W.J. в своей работе [13] описывает получение полусфер из листов металлического стекла Zr65Al10Ni1oCu15 в результате СПФ под действием давлением газа. Результаты экспериментов представлены на рисунке 1.1.8.

Рисунок 1.1.8 - Внешний вид изделий полученных в результате СПФ: (а) под воздействием оптимального давлении газа при температуре 696 К (а) и (Ь) под

воздействием более низкого давления.

Ученые из Китая Yong Wu и др. в своей работе [14] исследовали явление СП на интерметаллидовом сплаве Т^АШЪ применения в аэрокосмической отрасли. Для изучения поведения материала в результате СПФ были изготовлены чаши. На рисунке 1.1.9 представлены чаши разрезанные пополам по центру линии.

Рисунок 1.1.9 - Части чаш из сплава Т^АШЪ изготовленные в результате СПФ при различных значениях температур формовок и напряжений

СПФ широко используется в аэрокосмической отрасли из-за спроса на конструкции с легким весом и при этом оптимальной удельной прочностью. Для изготовления методом СПФ таких компонентов, как крылья, двери доступа и

крышки оборудования в аэрокосмической промышленности наиболее распространенными являются алюминиевые сплавы.

Ученый из Бразилии D. А. Регепа на Конгрессе аэрокосмической техники представил результаты анализа процесса СПФ применяемого в аэрокосмической индустрии, на примере сплава АА5083 [15]. Автор предложил аналитическую модель для получения наилучшей конфигурации кривой давления и попадания в интервал СП путем задания условий для двух важных параметров влияющих на процесс СПФ:

1) определенного температурного режима СПФ алюминиевого сплава АА5083 от 500 до 525 °С;

2) скорости деформации между 10-4 с-1 до 10-3 с-1.

В технологическом эксперименте была задана начальная температура 500°С и давление газа подавалось в зависимости от времени формовки согласно расчетам по представленной аналитической модели, полученный купол представлен на рисунке 1.1.10. По полученным результатам технологического эксперимента автором были сделаны выводы, один из которых свидетельствует о том что на процесс СПФ алюминиевого сплава АА5083 оказывает отрицательное влияние явление кавитации, которое можно избежать, применяя обратное давление в процессе формовки.

Рисунок 1.1.10 - Купол, полученный в результате СПФ алюминиевого сплава

АА5083

Технологию СПФ в аэрокосмической отрасли применяют также для изготовления сосудов повышенной прочности из сплавов Ть6А1-4У для хранения ракетного топлива. Бортовые сосуды могут применятся в ракетах среднего радиуса действия [16] и ракетоносителя [17].

'I | п

/ /'

Рисунок 1.1.11- Бортовой сосуд высокого давления для крылатых ракет среднего

радиуса действия [16]

Например, космическое агентство Франции разработало

технологию изготовления бортовых сосудов диаметром 480 мм для использования при запусках ракетоносителя Апапе 5 [17].

Рисунок 1.1.12- Бортовой сосуд для носителя Апапе-5 [17]

Для изготовления бортовых сосудов применяется технология СПФ, в соответствии с которой две полусферические половинки сосуда изготавливаются по схеме деформирования листа из сплава Ti-6Al-4V в цилиндрическую матрицу.

В 2017 года наладилось производство российских бортовых сосудов объемом от 25 до 130 л. на Воронежском механическом заводе (ВМЗ). Сферические бортовые сосуды используются в ракетах «Протон», «Ангара», и разгонных блоках «Бриз». Информация из пресс-релиза государственного космического научно-производственного центра имени М.В. Хруничева: «На этапе опытно-конструкторских работ стендовые образцы проходили испытания в московском КБ «Салют» Центра Хруничева. В настоящее время на ВМЗ введен в эксплуатацию современный стенд, предназначенный для криогенных испытаний всех типов шаробаллонов. Проведены комплексные испытания, подтвердившие надежность конструкции и качество технологии изготовления».

Рисунок 1.1.13 - Образцы бортовых сосудов, представленные в пресс-релизе на сайте государственного космического научно-производственного центра имени

М.В. Хруничева (http://www.khrunichev.ru)

1.2 Известные из литературы математические модели сверхпластичности

Применение в технологическом процессе явления СП обеспечивает повышение эффективности и расширение возможностей за счет снижения деформирующих усилий, уменьшения числа технологических переходов и улучшения качества деформируемых деталей. Известно, что промышленные сплавы на основе железа, алюминия, титана, магния, никеля и др. могут быть переведены в состояние СП при выполнении следующих условий:

1) материал должен иметь мелкозернистую структуру (средний размер зерен обычно не превышает 10.. .15 мкм);

2) процесс сверхпластической формовки должен проходить при оптимальной постоянной температуре деформации материала (Т>0,4Тт, где Тт -температура плавления по абсолютной шкале выбранного материала);

3) процесс сверхпластической формовки должен проходить при постоянной малой скорости деформации ^(обычно в интервале 10-4-10-1 с-1).

В литературе можно встретить множество публикаций, посвященных математическим моделям, которые способны описать поведение материалов в условиях СП. Далее приводится несколько математических моделей.

Степенная модель. В работе Бэкофена с коллективом [6] была использована модель материала, ставшая классической моделью СП:

а = КС (1.2.1)

где К, т - постоянные материала; К - параметр зависящий от температуры, среднего размера зерен и других структурных параметров; т - параметр скоростного упрочнения, характеризующий зависимость напряжения а от скорости деформации Чаще параметр т называют коэффициентом скоростной чувствительности.

Модель Смирнова. Российский ученй О.М. Смирнов в своей работе [18] предложил следующую модель материала:

а = а

а + к 4

0

(1.2.2)

а + К 4т

где а0, а8, К и ту - постоянные материала, а0 - пороговое напряжение; о, -предел текучести, К и ту - параметры, характеризующие вязкость материала.

По словам О.М.Смирнова: «модель описывает поведение упруговязкопластических материалов в широком диапазоне скоростей деформации, включая диапазон сверхпластичности, при постоянстве температуры деформации и структуры деформируемого материала» [18].

Далее представлена методика Смирнова для определения четырех неизвестных констант. Определение постоянных материала входящих в модель включает в себя графическое определение параметров точки перегиба сигмоидальной кривой СП: оорЬ 4орг и Мтах. На рисунке 1.2.1. схематически представлена сигмоидальная кривая СП.

Рисунок 1.2.1 - Сигмоидальная кривая СП где, оорЬ 4ор( - точка

перегиба, Мтах - максимальный наклон, а0 - пороговое напряжение, а -

предельное напряжение (схематически)

Для вычисления параметра К в формулу подставляются графически определенные значения параметров оорЬ 4орь Мтах: а„

К =

4

ор(

т

Затем методом экстраполяции определяются значения <0 и <. Предполагается, что Оо«< и ту~Мтах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тулупова Ольга Павловна, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бочвар А.А. Явление сверхпластичности в сплавах цинка с алюминием /

A.А. Бочвар, З.А. Свидерская // Изв. АН СССР. ОТН. - 1945. - № 9. - С. 821-824.

2. Bengough G.D. A study of the properties of alloys at high temperatures / G.D. Bengough // J. Inst. Metals.- 1912. - Vol.7 - P. 123-174.

3. Rosenhain W. Zinc Alloys with Aluminium and Copper / W. Rosenhain, J.L. Haughton, K.E. Bingham // J. Inst. Metals. -1920. -Vol.23. - P. 261-324.

4. Jeffries Z. The science of metals. N.Y. / Z. Jeffries, R.S. Archer // McGraw-Hill. - 1924. - 76 p.

5. Pearson C.E. The viscous properties of extruded eutectic alloys of lead-tin and bismuth-tin/ C.E. Pearson // J. Inst. Metals. - 1934. - Vol. 54. - P. 111-123.

6. Backofen W.A. Superplasticity in an Al Zn Alloy / W.A. Backofen, I.R. Turner, D.H. Avery // Trans. ASM. - 1964. - Vol. 57. - P. 980-990.

7. Barnes A.J. Superplastic Forming 40 Years and Still Growing // J. Eng. Mater. Perform. - 2007. - Vol. 16. - P. 440-454.

8. Huang J.C. Progress on superplasticity and superplastic forming in Taiwan during 1987-1997 / J.C. Huang, T.H. Chuang // Review. Materials Chemistry and Physics. - 1999. - Vol. 57. - P.195-206.

9. Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов / О.А. Кайбышев // - М.: Металлургия. - 1984. - 264 c.

10. Wittenauer J. A First Report on Superplastic Gas Pressure Forming of Ceramic Sheet / J. Wittenauer, T.G. Nieh, J. Wadsworth // Metallurgica. - 1992. - Vol. 26. - P. 551-556.

11. Waniuk T. Time Scales of Crystallization in Viscous Flow of the Bulk Glass-Forming Zr. Ti. Ni. Cu. Be. Alloy / T. Waniuk, J. Schroers, W.L. Johnson // Phys. Rev.

B. - 2003. - Vol. 67. - P. 184-203.

12. Frary M. Kinetics of Biaxial Dome Formation by Transformation Superplasticity of Titanium Alloys and Composites / M. Frary, C. Schuh, D.C. Dunand // Metallurgical and Materials Transactions A, 33A.- 2002. - P. 1669-1680.

13. Kim W.J. Superplastic gas pressure forming of Zr65Al10Ni10Cu15 metallic glass sheets fabricated by squeeze mold casting / W.J. Kim, J.B. Lee, H.G. Jeong // Materials Science and Engineering A 428. - 2006. - P. 205-210.

14. Wu Y. Microstructure and mechanical properties of Ti2AlNb cup shaped part prepared by hot gas forming: determining forming temperature, strainrate, and heat treatment / Y. Wu, G. Liu, S. Jin, Z. Liu // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. - 2017. - Vol. 92. - P. 45-83.

15. Pereira D. A. Analysis of superplastic forming process applied to aerospace industry: case study of al 5083 alloy / D. A. Pereira, M. H. F. Batalha, A. F. Carunchio, H. B. Resende // Full Paper Aerospace Technology Congress 11-12 October 2016, Solna, Stockholm New materials and processes. - 2016.

16. Huang J.C. Progress on superplasticity and superplastic forming in Tai-wan during 1987-1997 / J.C. Huang, T.H. Chuang // Review. Materials Chemistry and Physics. 1999. -Vol. 57. -P. 195-206.

17. Beck W. Titan 6-4 hemispheres for SCA system of Ariane 5 / W. Beck, L. Duong, H. Rogall // Materialwissenschaft und Werkstofftechnik. 4-5. - 2008. - P. 293-297.

18. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности / О.М. Смирнов // - М.: Машиностроение. - 1979. - 184 c.

19. Karim A. On the Nature of superplastic Deformation in the Mg-Al / A. Karim // Eutectic. Scripta Meta. - 1969. - Vol. 3. - P. 887-992.

20. Тулупова О.П. Анализ режимов сверхпластической формовки круглой мембраны с учетом влияния порогового напряжения / А.А. Круглов, О.П. Тулупова, Ф.У. Еникеев // Технология машиностроения. - 2016. - №8. -С.15-20. 9.

21. Тулупова О. П. Анализ напряженного состояния процесса сверхпластической формовки круглой мембраны на начальной стадии деформирования / Г.Р. Мурзина, В.Р. Ганиева, О.П. Тулупова, Ф.У. Еникеев //

Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. - 2017.

- №11. - C. 42-48.

22. Hamilton C.H. Simulation of static and deformation enhanced grain growth effects on superplastic ductility/ C.H. Hamilton // Metall. Trans. 1989. - Vol. 20A. - P. 2783-2792

23. Wilkinson D.S. On the mechanism of strain enhanced grain growth during superplastic deformation / D.S. Wilkinson and C.H. Caceres // Acta Met. -1984. - Vol. 32. - № 9. - P.1335-1345.

24. Wilkinson D.S. An evaluation of available data for strain-enhanced GG during superplastic flow / D.S. Wilkinson and C.H. Caceres // J. Mat. Sci. Let. - 1984.

- Vol.3. - P. 395-399.

25. Ghosh A.K. A New Physical Model for Superplastic Flow / A.K. Ghosh // Mat.Sci.Forum 1994. - Vol. 170-172. - P. 39-46.

26. Васин Р.А. Введение в механику сверхпластичности: В 2 ч. Часть I. / Р.А. Васин, Ф.У. Еникеев // - Уфа: Гилем. - 1998. - 280 c.

27. Грабский М.В. Структурная сверхпластичность металлов / М.В. Грабский // Пер. с польск. - М.: Металлургия. - 1975. - 272 c.

28. Hedworth J. The Measurement of Strain Rate Sensitivity in Superplastic Alloys / J. Hedworth, M.J. Stowell //J. Mat. Sci. - 1971. - Vol. 6. -P. 1061-1069.

29. Enikeev F.U. Determination of the strain rate sensitivity of a superplastic material during load relaxation test / F.U. Enikeev and M.I. Mazurski // Scripta Metallurgica et Materialia. - 1995. - Vol. 32. - No.1. - P. 1-6.

30. Васин Р.А. Методика определения величины параметра скоростной чувствительности сверхпластичного материала из начального участка кривых напряжение-деформация / Р.А. Васин, Ф.У. Еникеев, М.И. Мазурский // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 1997. - №1. - C. 44-48.

31. Vasin R.A. Determination of the strain rate sensitivity of a superplastic material at constant load test / R.A.Vasin, F.U. Enikeev and M.I. Mazurski // Mater. Sci. and Eng. - 1997. - Vol. A 224. - P.131-135.

32. Мазурский М.И. Метод оценки параметра скоростной чувствительности сверхпластичного материала по результатам испытаний на релаксацию/ М.И. Мазурский, Ф.У. Еникеев, Р.В. Беляев // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2002. - №8. - С. 39-41.

33. Padmanabhan K.A. Superplastic Flow: Phenomenology and Mechanics / K.A. Padmanabhan, R.A. Vasin, F.U. Enikeev // Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, Germany. - 2001. - 363 p.

34. Enikeev F.U. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm / F.U. Enikeev and A.A. Kruglov // Int. J. of Mech. Sci. - 1995. - Vol. 37. -No.5. - P. 473-483.

35. Аксенов С.А. Определение характеристик сверхпластичности материалов на основе экспериментов по свободной газовой формовке при постоянном давлении / С.А. Аксенов, И.Ю. Захарьев, А.В. Колесников, М.С. Кищик // Техника машиностроения. - 2016. - № 4(100). - С. 32-36.

36. Aksenov S.A. Determination of optimal gas forming conditions from free bulging tests at constant pressure/ S.A. Aksenov, E.N. Chumachenko, A.V. Kolesnikov, S.A. Osipov // Journal of Materials Processing Technology. - 2015. -P. 158-164.

37. Giuliano G. The determination of material parameters from superplastic free-bulging tests at constant pressure / G. Giuliano, S. Franchitti // International Journal of Machine Tools & Manufacture. - 2008. - Vol. 48. - P. 1519- 1522.

38. Giuliano G. Superplastic Forming of Advanced Metallic Materials: Methods and Applications / G. Giuliano // Woodhead Publishing. - 2011. - 384 p.

39. Stachowicz F. Biaxial stress-strain relationship of sheet metal from hydraulic bulging test / F. Stachowicz // 5th International Multidisciplinary Conference. - 2003. -Р. 469-474.

40. Тулупова О.П. Компьютерное моделирование технологических процессов обработки давлением конструкционных сверхпластических материалов / В.Р. Ганиева, О.П. Тулупова, Ф.У. Еникеев, А.А. Круглов // Вестник машиностроения. - 2017. - №2. - С.63-69. (перевод Tulupova O.P. Modeling of

superplastic structural materials / V.R. Ganieva, O.P. Tulupova, F.U. Enikeev, A.A. Kruglov // Russian Engineering Research. - 2017. - Vol. 37. - No. 5. P. 401-407.

41. Tulupova O.P. Конечно-элементное моделирование процесса сверхпластической формовки круглой мембраны / О.П. Тулупова, А.А. Круглов, Ф.У. Еникеев, Р.Я. Лутфуллин // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. - 2015. - № 12. - С. 20-25.

42. Тулупова О.П. Сопоставление результатов конечно-элементного моделирования с экспериментальными данными для алюминиевого сплава АА5083 / О.П. Тулупова, В.Р. Ганиева, А.А. Круглов, Ф.У. Еникеев // Материалы Международной научно-практической конференции. Информационные технологии. Проблемы и решения. - 2017. - C. 218-223

43. Tulupova O.P. Computer simulation on the superplastic forming of circular membrane / V.R. Ganieva, O.P. Tulupova, A.A. Kruglov, F.U. Enikeev // Материалы Международной научно-практической конференции. Информационные технологии. Проблемы и решения. - 2016. - Том 3. - C. 303-312.

44. Тулупова О.П. Конечноэлементное моделирование процесса свехпластического деформирования круглой мембраны / О.П. Тулупова, А.А. Круглов, Ф.У. Еникеев // Материалы Международной научно-практической конференции. Информационные технологии. Проблемы и решения. - 2015. - Том 2. - C. 139-143.

45. Тулупова О.П. Конечноэлементное моделирование процесса сверхпластического деформирования круглой мембраны / О.П. Тулупова, Ф.У. Еникеев, А.А. Круглов // Техника машиностроения. - 2016. - № 4 (100). - С. 52-55.

46. Ахунова А.Х. Методика оценки коэффициента трения при сверхпластической формовке листового материала в конической матрице / А.Х. Ахунова, С.В. Дмитриев, А.А. Круглов, Р.В. Сафиуллин // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. - 2009. - №6. -С. 15-19.

47. Vasin R.A. Mathematical modeling of the superplastic forming of a long rectangular sheet / R.A. Vasin, F.U. Enikeev, M. Tokuda, R.V. Safiullin // Int. J. Nonlinear Mechanics. - 2003. - Vol. 35. - P. 799-807.

48. Hojjati M.H. Optimization of superplastic hydroforming process of Aluminium alloy 5083 / M.H. Hojjati, M. Zoorabadi, S.J. Hosseinipour // J. of Mater. Processing Technology. - 2008. - Vol. 205. - P. 482-488.

49. Luckey Correlation of finite element analysis to superplastic forming experiments / Luckey, Jr. SG, P.A. Friedman, K.J. Weinmann // J. of Mater. Processing Technology. - 2007. - Vol. 194. - P. 30-37.

50. Abu-Farha F.K. Limiting strains of sheet metals obtained by pneumatic stretching at elevated temperatures / F.K. Abu-Farha, N.A. Shuaib, M.K. Khraisheh, K.J. Weinmann // CIRP Annals - Manufacturing Technology. - 2008. - Vol. 57. - P. 275-278.

51. Firas S. Jarrar New approach to gas pressure profile prediction for high temperature AA5083 sheet forming / S. Jarrar Firas, Louis G. Hector Jr., K. Khraisheha Marwan, F. Bowerd Allan // Journal of Materials Processing Technology. - 2010. -Vol. 210. - P. 825-834.

52. Jarrar F.S. Gas Pressure Profile Prediction fromVariable Strain Rate Deformation Paths in AA5083 Bulge Forming/ F.S. Jarrar, L.G. Hector Jr., M.K. Khraisheh, K. Deshpande //Journal of Materials Engineering and Performance. - 2012. - Vol. 21. -№ 11. - P. 2263-2273.

53. Wang Y. Finite element simulation of selective superplastic forming of friction stir processed 7075 Al alloy / Y.Wang, R.S. Mishra // Materials Science and Engineering. - 2007. - Vol. A463. - P. 245-248.

54. Giuliano G. Modelling the free forming of superplastic Pb-Sn60 at constant pressure/ G. Giuliano, L. Carrino, S. Franchitti // J. of Mater. Processing Technology. -2006. - Vol. 177. - P. 95-97.

55. Furushima T. Experimental and numerical study on deformation behavior in dieless drawing process of superplastic microtubes / T. Furushima, K. Manabea // J. of Mater. Processing Technology. - 2007. - Vol. 191. - P. 59-63.

56. Hwang Y.M. Study on superplastic blow-forming in a rectangular closed-die / Y.M. Hwang, H.S. Lay // J. of Mater. Processing Technology. - 2003. - Vol. 140. - P. 426-431.

57. Tulupova O.P. Peculiarities of deforming a rectangular edge welded envelope made of commercial titanium alloy/ O.P. Tulupova, A.A. Slesareva, A.A. Kruglov, F.U. Enikeev // Письма о материалах. - 2015. - Т. 5. - № 4 (20). - С. 478-481.

58. Firas Jarrar Constitutive modeling for the simulation of the superplastic forming of AA5083/ Jarrar Firas, Jafar Reem, Enikeev Farid, Tulupova Olga, Al-Huniti Naser // Materials Science Forum. - 2016. - Vol. 838-839. - P. 512-517.

59. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций/ Ю.Н. Работнов // -М.: Наука. - 1966. - C. 752.

60. O'Brien M.J. A finite element analysis of the superplastic forming of an aluminum alloy processed by ECAP / M.J. O'Brien, H.F. Bremen, M. Furukawa, Z. Horita, T.G.Langdon // Materials Science and Engineering. - 2007. - Vol. 456. - P. 236-242.

61. Kumar V.S. Theoretical prediction and FEM analysis of superplastic forming of AA7475 aluminum alloy in a hemispherical die / V.S. Kumar, D. Viswanathan, S. Natarajan // Mater. Processing Technol. - 2006. - Vol.173. - P.247-51.

62. Cornfield G.G. The Forming of Superplastic Sheet Materials / G.G. Cornfield, R.H. Johnson // International Journal of Mechanical Sciences. - 1970. - Vol. 12. - № 6. - P. 479-490.

63. Cheng J.H. The determination of material parameters from superplastic inflation tests / J.H. Cheng // Journal of Materials Processing Technology. - 1996. -Vol. 58. - P. 233-246.

64. Langdon T.G. Superplasticity: An historical Perspective / T.G. Langdon, Hori, S., Tokizane, M., Furushiro, N. // Superplasticity in Advanced Materials, ICSAM-91, JSRS, Osaka, Japan. - 1991. - P. 3-12.

65. Тимошенко С.П. Теория упругости / С.П.Тимошенко, Дж. Гудьер // Пер. с англ. - М.: Наука. - 1975. - 576 c.

66. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки / С.П.Тимошенко, С. Кригер Войновский // - М.: Наука. - 1966. - 635 c.

67. Jovane F. An approximate analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm: theory and experiments / F. Jovane // International Journal of Mechanical Sciences. - 1968. - Vol. 10. - № 5. - P. 403-424.

68. Belk J.A. A Quantitative Model of the Blow Forming of spherical surfaces in Superplastic Sheet Metal / J.A.Belk // Int. J. Mech. Sci. - 1975. - Vol. 17. - Р. 505-511.

69. Ghosh A.K. Influence of Material Parameters and Microstructure on Superplastic forming / A.K. Ghosh, C.H. Hamilton // Metallurgical Transactions A. -1982. - Vol. 13A. - № 5. - P. 733-743.

70. Holt D.L. An analysis of the bulging of a superplastic sheet by lateral pressure / D.L. Holt // International Journal of Mechanical Science. - 1970. - Vol. 12. - P. 491-497.

71. Еникеев Ф.У. Определение зависимости давления от времени процесса пневмоформовки круглой мембраны в состоянии сверхпластичности / Ф.У. Еникеев, В.К. Бердин // Проблемы прочности. - 1993. - №11. - P. 71-75.

72. Еникеев Ф.У. Расчет оптимального закона подачи давления для процесса сверхпластической формовки круглой мембраны/ Ф.У. Еникеев // Проблемы машиностроения и надежность машин. -1995. - №1. - C. 64-68.

73. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев // -М.:Наука. -1970. - 544 c.

74. Тулупова О.П. Определение сверхпластических свойств алюминиевых сплавов по результатам тестовых формовок круглых мембран при постоянном

давлении / Ф.У. Еникеев, О.П. Тулупова, В.Р. Ганиева, А.К. Шмаков, А.В. Колесников // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. - 2015. - № 11. - С. 7-11.

75. Тулупова О.П. Методы расчета продолжительности процесса сверхпластической формовки круглой мембраны / А. А. Круглов, В.Р. Ганиева, О.П. Тулупова, Ф.У. Еникеев // Известия ВУЗов. Цветная металлургия. - 2017. -№2. - C. 66-75. (перевод Tulupova O.P. Computational Methods of the Superplastic Forming Duration of a Round Membrane / A.A. Kruglov, V.R. Ganieva, O.P. Tulupova, F.U. Enikeev // Russian Journal of Non-Ferrous Metals. - 2017. - Vol. 58. - No.3. - P. 250-257.

76. Тулупова О.П. Новая методика идентификации определяющих соотношений по результатам технологических экспериментов/ О.П. Тулупова, В.Р. Ганиева, А.А. Круглов, Ф.У. Еникеев // Письма о материалах. 2017. —Т.7. —№ 1. —С. 68-71. (перевод Tulupova O. A new method of identification of constitutive equations according to the results of technological experiments / O. Tulupova, V. Ganieva, A. Kruglov, F. Enikeev // Letters on materials. - 2017. - Vol. 7. - No.1. - P. 68-71. (DOI: 10.22226/2410-3535-2017-1-68-71) (статья проиндексирована в WoS и Scopus).

77. Тулупова О.П. Методика идентификации реологических параметров сверхпластичности результатам тестовых формовок круглых мембран / Ф.У. Еникеев, О.П. Тулупова, В.Р. Ганиева, А.К. Шмаков, А.В. Колесников // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2016. - №9. - Том 82. - С. 69-73.

78. Тулупова О.П. Автоматизированная система расчета сверхпластических свойств алюминиевых сплавов по результатам тестовых формовок круглых мембран при постоянном давлении / Д.Д. Лиханов, Ф.У. Еникеев, О.П. Тулупова, В.Р. Ганиева // Материалы Международной научно-практической конференции. Информационные технологии. Проблемы и решения. - 2016. - Том 3. - C. 322-324.

79. Тулупова О.П. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2015618331. Программное средство для расчета технологических параметров процесса свехпластической формовки промышленных алюминиевых сплавов/ Ф.У. Еникеев, В.Р. Ганиева, О.П. Тулупова, Р.Р. Газизов - M.: Роспатент, 2015.

80. Тулупова О.П. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2017613233. Автоматизированная система расчета реологических параметров процесса формовки круглой мембраны, с учетом значения входного радиуса матрицы при постоянном давлении / О.П. Тулупова, Д.Д. Лиханов, В.Р. Ганиева, Ф.У. Еникеев - M.: Роспатент, 2017.

81. Kruglov A.A. Forming of Spherical Vessels out of Superplastic Preforms /

A.A. Kruglov, R.Ya. Lutfullin and A.R. Tayupov // ICSAM 94, Materials Science Forum. - 1994. - Vol. 170. - P. 769-774.

82. Tsepin M.A. Application of the Finite Elements Method for Analysis of Superplastic Deformation / M.A.Tsepin, A.N. Yershov, A.R. Tayupov, O.M. Smirnov // Proc.of International Conference on Superplasticity in Advanced Materials. ICSAM 91, Osaka, Japan. - 1991. - P. 743-747.

83. Кайбышев О.А. Сверхпластическая формовка многослойных конструкций / О.А. Кайбышев, А.А. Круглов, А.Р. Таюпов, В.К. Бердин, Р.Я. Лутфуллин // Кузнечно- штамповочное производство. - 1990. - №9. - C. 20-21.

84. Таюпов А.Р. Оптимизация процесса газостатической формовки изделий коробчатого типа из сверхпластичного материала / А.Р. Таюпов, А.А. Круглов,

B.Г. Рыжков, В.К. Бердин // Известия вузов. Черная металлургия. - 1990. №7. - С. 57- 59.

СПИСОК СОКРАЩЕНИИ

СП - сверхпластичность

СПФ - сверхпластическая формовка

МКЭ - метод конечных элементов

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2015618331

Приложение 2. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2017613233

Авторы /у.цинка 0.1ьга На*.нтни (Н11), Лихтнов Дании.! Дмитриевич {НИ), Iаниева Венера Пшистпа (ЯЦ), Еникеев Фарт> Усманович <Ш!)

Приложение 3. Акты о внедрении и использовании результатов диссертационного исследования

о внедрении в учебный процесс университета результатов кандидатской диссертации соискателя кафедры вычислительной техники и инженерной кибернетики Уфимского государственного нефтяного технического университета Тулуповой Ольги Павловны

Мы, нижеподписавшиеся, заведующий кафедрой вычислительной техники и инженерной кибернетики, д.т.н., профессор Еникеев Ф.У. и декан факультета автоматизации производственных процессов, д.т.н., доцент, профессор Павлова З.Х., составили настоящий акт о том, что полученные соискателем кафедры вычислительной техники и инженерной кибернетики Тулуповой О.П. результаты кандидатской диссертации внедрены в учебный процесс университета.

Предложенные в диссертации модель процесса сверхпластической формовки, методика определения постоянных материла входящих в стандартную модель сверхпластичности, алгоритм расчета технологических параметров и программный комплекс реализующий их используются на кафедре вычислительной техники и инженерной кибернетики для подготовки бакалавров и магистров по направлению «Информатика и вычислительная техника» при изучении дисциплин «Компьютерное моделирование», «Программирование и численные методы оптимизации», «Конечно-элементное моделирование».

Считаем целесообразным рекомендовать полученные в диссертационной работе результаты к внедрению на производстве полых конструкций имеющих симметричную форму формы методом сверхпластической формовки.

Заведующий кафедрой

«УТВЕРЖДАЮ»

Ппппрк-тпп пп vчenнrш ПЯПОте Л,

АКТ

вычислительной техники и инженерной кибернетики, д.т.н.

Декан факультета автоматизации производственных процессов, д.т.н., доцент, профессор