Корреляционные и динамические эффекты в пространственно неоднородных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Токатлы, Илья Витальевич

• Токатлы, Илья Витальевич
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Токатлы, Илья Витальевич

Введение

1. Обобщенная гидродинамика заряженной жидкости

1.1. Введение.

1.2. Иерархия уравнений для моментов.

1.3. Теория второго порядка. Гидродинамика вырожденного ферми-газа . 35 ® 1.4. Обобщенная гидродинамика ферми-жидкости.

1.5. Гидродинамическая теория коллективных мод

1.5.1. Плазменные волны в однородной системе

1.5.2. Плазменные колебания в ограниченной электронной жидкости

1.6. Теория четвертого порядка. Теплопроводность

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Корреляционные и динамические эффекты в пространственно неоднородных системах»

2.2. Теория динамического функционала плотности как точная квантовая гидродинамика.63

2.2.1. Равновесная ТФП как условие гидростатического баланса сил. Физический смысл обменно-корреляционного потенциала . 63

2.2.2. Гидродинамическая формулировка ТДФП. Определение об-менно корреляционного вектор потенциала .68

2.3. Неадиабатическое локальное приближение.71

2.3.1. Вывод неадиабатического приближения. Идентификация базовых переменных.71 2.3.2. Тензор напряжений в режиме линейного отклика.80

2.3.3. Полная система уравнений нелинейной ТДФП в неадиабатическом локальном приближении. 81

2.4. Заключение. 82

3. Применения гидродинамического формализма: Точные результаты. 84

3.1. Введение.84

3.2. Дипольные моды в ограниченных системах .85

3.3. Краевые моды: асимптотически точные дисперсионные соотношения. 88

3.4. Заключение . .95

4. Диаграммные методы в теории динамического функционала плотности. 98

4.1. Введение .98

4.2. Диаграммная техника в базисе Кона-Шема. Разложение обменно корреляционного потенциала.101

4.3. Диаграммное разложение обменно-корреляционного ядра.112

4.4. Заключение.121

5. Интерфейсные состояния в квантовых наноструктурах. 124

5.1. Введение .124

5.2. Общий вывод граничных условий для огибающих функций.129

5.3. Локализованные интерфейсные состояния в рамках метода огибающих132

5.3.1. Однозонное приближение эффективной массы .132

5.3.2. Интерфейсные состояния в 4-зонной модели Кейна.135

5.3.3. Физический смысл недиагональных элементов матрицы переноса142

5.4. Резонансное туннелирование через однобарьерную структуру со сложными интерфейсами.145

5.5. Микроскопическая теория интерфейсных состояний.149

5.6. Заключение.155

6. Магнитоэкситоны в асимметричных квантовых структурах. 157

6.1. Введение .157

6.2. Одночастичный спектр в системе двух квантовых ям в параллельном магнитном поле .159

6.3. Гамильтониан электрон-дырочной системы и основные соотношения . 162

6.4. Экситонный спектр во внешних полях.166

6.5. Прямое оптическое измерение закона дисперсии пространственно непрямых экситонов.173

6.6. Заключение.182

7. Конденсация составных бозонов в кваэидвумерных системах. 183

7.1. Введение .183

7.2. Эффективная бозе-жидкость в экситонном полупроводнике и в сверхпроводниках с. низкой плотностью частиц .184

7.2.1. Сверхпроводящие системы с локальными парами.184

7.2.2. Низкоэнергетическое действие для полупроводника с дально-действующим взаимодействием.189

7.2.3. Бозе действие для полупроводника с межзонным взаимодействием общего вида. Учет снятия фазового вырождения . 194

7.3. Вариационное приближение для разреженного бозе-газа.197

7.4. Приложение вариационного подхода к трехмерным, двумерным и анизотропным системам.202

7.4.1. Бозе-конденсация в трехмерных системах.202

7.4.2. Фазовые переходы в двумерном бозе-газе .204

7.4.3. Фазовое расслоение в двумерном легированном полупроводнике.207

7.4.4. Кроссовер между 3D и 2D поведением в размерно-квантованных системах.210

Заключение 217

А. Представление обменно-корреляционной силы в виде дивергенции тензора 221

Литература 223

Введение

Центральной и наиболее амбициозной задачей теоретической физики является безмодельное описание реальных физических объектов, основанное только на нескольких фундаментальных "первых принципах". Для подавляющего большинства систем, представляющих собой предмет физики конденсированного состояния, - атомов, молекул, кристаллических и некристаллических твердых тел и т. д., в качестве такого первого принципа выступает нерелятивистское многочастичное уравнение Ф Шредингера или, в наиболее общем случае, соответствующее уравнение для многочастичной матрицы плотности. Решение этого уравнения при заданных начальных и граничных условиях, а так же при известных внешних воздействиях, в принципе исчерпывающим образом определяет поведение рассматриваемой системы. Однако, несмотря на принципиальную ясность в постановке задачи, ее практическая реализация сталкивается с непреодолимыми техническими трудностями. Главная проблема стандартного формализма, основанного на многочастичных волновых функциях, состоит в необходимости работы с функциями от 3N непрерывных переменных (N - число частиц). В то время как решение одночастичной квантовой задачи не представляет существенных проблем, с увеличением числа взаимодействующих ча-Ф стиц трудности растут экспоненциальным образом. Как показывают грубые оценки [1], даже "простейшая" в концептуальном смысле проблема нахождения с необходимой химической точностью волновой функции основного состояния системы N = 100 взаимодействующих частиц требует решения задачи минимизации величины в пространстве Ю150 измерений, что представляется абсолютно невозможным не только сегодня, но и в обозримом будущем. Учет симметрии позволяет существенно уменьшить число независимых переменных. Однако, на сегодняшний день единственной макроскопической взаимодействующей системой, для которой может быть найдено численное решение задачи о свойствах основного состояния, явля-^ ется пространственно однородная модель желе. Сочетание же межчастичного взаимодействия и пространственной неоднородности превращает задачу вычисления волновой функции (матрицы плотности) в практически неразрешимую. Очевидно, что рассмотрение динамических неравновесных задач, которое требует знания всего спектра собственных состояний, еще больше усугубляет ситуацию.

С другой стороны, информация, содержащаяся в полной многочастичной волновой функции или матрице плотности, является сильно избыточной. Практически мы чаще всего интересуемся ограниченным набором одночастичных или двухчастичных наблюдаемых, таких как плотность заряда или спина, плотность тока, энергия или давление. Например, огромное количество задач квантовой химии, связанных с расчетом равновесных конфигураций молекул и энерговыделения в химических реакциях, требует знания только равновесного распределения электронной плотности и энергии основного состояния. В связи с этим возникает естественный вопрос о возможности решения такой редуцированной задачи без полного решения многочастичной проблемы. Иными словами, можно ли построить замкнутый формализм, в котором фигурирует только малый набор физических наблюдаемых, а проблема явного нахождения многочастичных волновых функций для пространственно неоднородной системы не возникает как таковая. Для системы в основном состоянии положительный ответ на этот вопрос дает теорема соответствия (mapping theorem), доказанная Хоэбергом и Коном в 1964 г. [2] и являющаяся основой Теории Функционала Плотности (ТФП). Согласно теореме Хоэнберга-Кона, существует взаимно однонозначное соответствие между внешним потенциалом f7ext(r) и плотностью частиц п(г). Поскольку волновая функция основного состояния есть однозначный функционал потенциала, то она, а следовательно и любая наблюдаемая, например, энергия основного состояния Е, есть функционал плотности п(г). Таким образом, проблема поиска энергии основного состояния и равновесного распределения плотности сводится к решению вариационной задачи в пространстве функций от одной векторной переменной г (вместо поиска минимума энергии в Гильбертовом пространстве функций от 3N переменных). Доказательство Хоэнберга и Кона было в последствии обобщено на системы в термодинамическом равновесии [3], а также на магнитные, релятивистские и другие системы (см. например монографии [4, 5]). Кардинальное упрощение вариационной задачи в ТФП естественно не обходится бесплатно. В то время как функциональная зависимость энергии Е от многочастичной волновой функции Ф тривиальна: Е[Ф] = (Ф|#|Ф), про явный вид функционала Е[п] мало что известно. Тем не менее, оказалось, что существуют достаточно простые и эффективные приближения, использование которых позволяет с большой точностью описать электронную структуру и равновесные конфигурации гигантского числа атомных, молекулярных и твердотельных систем. К настоящему времени фактически сложилась целая индустрия первопринципных расчетов, основанных на ТФП, в приложении к различным задачам квантовой химии, физики твердого тела, ядерной физики и т.п. [5].

Впечатляющие успехи теории равновесного функционала плотности породили надежду на возможность дальнейшего развития этой идеологии в применении к безмодельному описанию динамики сильно неравновесных систем. Обобщение основных теорем ТФП на динамические системы было сформулировано 20 лет спустя после основополагающей работы Хоэнберга и Кона [2]. Причина столь длительной задержки связана с тем, что стандартное доказательство равновесных теорем соответствия основано на принципе минимума для энергии основного состояния или соответствующего термодинамического потенциала. Поскольку в динамике аналогичный принцип минимума отсутствует (существует только принцип экстремальности действия), то такое обобщение кажется действительно проблематичным. Тем не менее, в 1984 г. Рунге и Гросс показали что динамический аналог теоремы Хоэнберга-Кона может быть основан на непосредственном анализе задачи Коши для микроскопических уравнений движения [6]. Доказательство взаимно однозначного соответствия Uext(r,t) n(r,t) (при заданных начальных условиях) справедливо для произвольной функции Uext(r,t), разложимой в ряд Тейлора по времени и удовлетворяющей определенным асимптотическим требованиям в координатном пространстве [6]. Фактически, доказательство Рунге и Гросса содержит два основных шага. Сначала доказывается соответствие J7ext(r,f) j(r,t), где j(r,t) - плотность тока, а потом соответствие j(r, t) п(т, t). Взаимно однозначное соответствие "ток-потенциал" (в наиболее общем виде "ток-внешний вектор потенциал") ограничено только разложимостью в ряд Тейлора и справедливо для более широкого класса потенциалов чем соответствие t/ext(r, t) n(r,t) [7]. Кроме того, есть указания, что и существование разложения внешнего потенциала в ряд Тейлора по времени представляет собой только техническое, а не реальное физическое ограничение области применимости Теории Динамического Функционала Плотности (ТДФП). В частности, для одночастичной системы соответствие "ток-потенциал" имеет место без каких-либо ограничений на временную зависимость внешнего потенциала [7]. Кажется маловероятным, что добавление большего числа частиц может значительно изменить ситуацию. Тем не менее, на сегодняшний день более общее доказательство пока не найдено.

Наиболее существенное концептуальное преимущество ТФП (как статической, так и динамической) состоит в возможности формулировки задачи многих тел в виде замкнутой системы уравнений только для макроскопических наблюдаемых, таких как плотность частиц и плотность тока. Классический аналог такой теории известен уже более 250 лет. Это классическая гидродинамика. Теорема Рунге-Гросса [6] фактически представляет собой доказательство существования точной ^ квантовой гидродинамики. В этом контексте статическая ТФП имеет смысл точной гидростатики. Действительно, условие минимума энергии эквивалентно условию взаимной компенсации внутренних и внешних сил, действующих на каждый элемент жидкости, находящейся в равновесном состоянии [8]. Интересно отметить, что уравнения ТДФП в гидродинамической формулировке также могут рассматриваться как условие баланса сил в локальной не инерциальной системе отсчета, связанной с элементом жидкости. А именно, как условие взаимной компенсации внешних сил, сил внутренних напряжений и сил инерции. Такая точка зрения демонстрирует близкое физическое подобие динамической и статической ТФП, что может служить дополнительным аргументом в пользу существования общего и универсального доказательства основных теорем соответствия. ® Преимущества и физическая наглядность интерпретации равновесной ТФП в терминах локальных сил были осознаны только несколько лет назад. По-видимому, первая работа в этом направлении появилась в 1995 г. [9]. Новый взгляд на ТФП позволил понять глубокую физическую связь локальных силовых характеристик и обменно-корреляционного потенциала, который в стандартной формулировке возникает как формальная вариационная производная обменно-корреляционной энергии по плотности [9,10]. Силовое представление оказалось чрезвычайно плодотворным для исследования общих аналитических свойств обменных и корреляционных ф функционалов [10,11], а также для физически простого и наглядного объяснения универсальной природы разрывов обменно-корреляционного потенциала при изменении числа частиц [12]. В конце 90-х аналогия с классической механикой сплошных сред возникла и в ТДФП при попытке выхода за рамки адиабатического приближения [13,14]. Оказалось [14], что неадиабатический вклад в обменно-корреляционный потенциал в линеаризованной ТДФП наиболее компактным образом записывается в терминах эффективных вязко-упругих модулей. Последний результат далеко не случаен. Позже было показано, что описание длинноволновой коллективной динамики заряженной ферми-жидкости естественным образом сводится к эффективной теории упругости с ненулевым модулем сдвига [15-17]. Фактически, ТДФП в гидродинамической формулировке может рассматриваться как математически строгая реализация старой идеи о теории коллективных переменных (см. например [18]).

По мнению автора, именно гидродинамическая (гидростатическая в равновес-ф ном случае) формулировка предлагает наиболее адекватную точку зрения на ТФП.

Одним из главных преимуществ такой точки зрения служит как физическое, так формальное подобие статической и динамической теорий. В частности, удается избежать необходимости использования вариационной процедуры (проблематичной в динамике из-за отсутствия принципа минимума) при построении системы Кона-Шема и введении концепции обменно-корреляционного потенциала. Последнее ведет к наглядному пониманию физической сути базовых приближений в статической теории и, как следствие, открывает пути построения адекватных аналогов этих приближений в неравновесном случае [14,19] (см. также Главу 2).

Работы последних лет продемонстрировали эффективность использования понятий локальных гидродинамических/гидростатических сил и напряжений как для ® физической интерпретации результатов расчетов (см. работы [20, 21] и цитированную в них литературу), так и для анализа и вывода различных приближений [8-12,14,19]. Кроме того, гидродинамическая аналогия позволяет глубже понять ряд асимптотических свойств общей ТДФП. Действительно, существует убеждение, что в квазиклассическом длинноволновом пределе ТДФП должна сводиться к классической гидродинамике [22,23], в полной аналогии с тем, как статическая ТФП сводится к теории Томаса-Ферми (см., например, [4]).

Гидродинамическая теория электронного газа была предложена Блохом в 1933 г. ® [24], как эвристическое динамическое обобщение теории Томаса-Ферми. Именно блоховская гидродинамика часто рассматривается как длинноволновый предел ТД-ФП [22, 23]. Однако, представляется достаточно очевидным, что гидродинамика Блоха, основанная на предположении о локальном равновесии, не может быть по® следовательной теорией электронного газа, коллективная динамика которого чаще всего соответствует безстолкновительному, существенно неравновесному режиму движения. Указанная несогласованность ведет к ряду расхождений в результатах гидродинамического и последовательного микроскопического подходов. Одной из наиболее известных проблем гидродинамики заряженного газа является неверный закон дисперсии плазменных волн [25-32]. Возможность последовательного построения обобщенной гидродинамической теории, которая описывает сильно неравновесную, в том числе безстолкновительную, коллективную динамику заряженной жидкости, была продемонстрирована в наших работах [16,17]. Уравнения обобщенной гидродинамики строятся как регулярный длинноволновый/высокочастотный предел кинетического уравнения и, таким образом, представляют собой правильную асимптотическую форму ТДФП. Помимо фундаментальной связи с ТДФП, обобщенная гидродинамика представляет собой удобный и эффективный инструмент изучения коллективной динамики в пространственно неоднородных системах. Ряд примеров гидродинамического описания коллективных мод, которые демонстрируют принципиальную важность не локально равновесных эффектов, дан в работе [17] (см. также Главу 1). Недавно, обобщенная гидродинамика была использована для расчета стоячих плазменных колебаний в параболических квантовых ямах [33,34], а также для построения модельной диэлектрической проницаемости, учитывающей эффекты столкновительной релаксации [35]. Отмеченные выше при-Ф ложения касаются динамики в режиме линейного отклика. Однако, наиболее перспективным представляется применение гидродинамического формализма к описанию сильно нелинейной динамики, где использование микроскопических методов сталкивается с значительными вычислительными трудностями. В этой связи следует упомянуть недавний цикл работ [36-38] по описанию эффектов нелинейного взаимодействия атомов и молекул с интенсивным лазерным излучение (в частности, явления кулоновского взрыва, вызванного многоэлектронной ионизацией в сильном поле). Как показано в [36-38], уже простейшая блоховская теория дает неплохое ф качественное согласие с экспериментом. Использование более адекватной в данном контексте обобщенной гидродинамики должно существенно улучшить результаты.

Подавляющее большинство современных приложений ТДФП относится к вычислению энергий электронных возбуждений в рамках теории линейного отклика. Не смотря на то, что основные точные уравнения линеаризованной ТДФП были сформулированы сравнительно недавно [39], к настоящему времени количество публикаций на эту тему с трудом поддается учету. Относительно полный перечень современной литературы, касающейся, главным образом, твердотельных приложений можно найти в недавнем обзоре [40]. Хорошо известно [41], что энергии возбужденных состояний определяют полюса в функции отклика на внешнее возмущение. Уравнение для функции отклика х(г, г',ш) в ТДФП, структурно совпадает с соответствующим уравнением в приближении хаотических фаз (ПХФ)

Х(г,г',а;) = xs(r,r',v) + J Xs{r,T1,u)VeS(rl,T2,uj)x{T2,T\u)dTldT2, (B.l) в котором голый кулоновский потенциал Vc{г — г') заменен на эффективный динамический потенциал Уея(г,г',о;) = Vc(r —г') + /хс(г,г',ш). Обменно-корреляционное ядро /хс(о;), которое входит в выражение для эффективного взаимодействия, ответственно за все эффекты, выходящие за пределы ПХФ. Неприводимая восприимчивость xs(*,r',w) представляет собой функцию Линдхарда для системы невзаимодействующих частиц Кона-Шема и, соответственно, известна в явном виде из решения статической задачи ТФП. Высокая вычислительная эффективность линеаризованной ТДФП обусловлена простой математической структурой уравнения (В.1), в которое входят только двухточечные функции (в отличие от стандартной теории многих тел, где требуется решение уравнения Бете-Солпетера для вершин). Однако, точность вычислений принципиально ограничена приближенным характером используемых обменно-корреляционных потенциалов. А именно, статического потенциала ихс, необходимого для вычисления функции Линдхарда Xs(w)> и динамического ядра /хс(^), определяющего эффективное взаимодействие в аннигиляци-онном канале. Многочисленные расчеты спектров возбуждений атомов и молекул (см. например [42-44]) показывают, что для небольших систем поправки к невозмущенным энергиям возбуждений системы Кона-Шема оказываются малыми и, следовательно, приближения для /хс играют вторичную роль по сравнению с точностью используемого статического потенциала vxc. В этом случае использование простейших адиабатических приближений для /хс в среднем ведет к улучшению результатов [42,43]. Ситуация кардинально меняется при увеличении размера системы. В частности, для твердых тел заниженная величина запрещенной зоны системы Кона-Шема остается неизменной независимо от используемого статического приближения для обменно-корреляционного ядра [45-48]. Вторая, неразрешенная проблема ТДФП, привлекающая особое внимание в последнее время [40,47-50], относится к учету экситонных эффектов. А именно, к описанию экситонных пиков, которые обычно присутствуют в спектрах поглощения полупроводников и диэлектриков. Хорошо известно, что в адиабатическом приближении локальной плотности (АПЛП) экситонные эффекты полностью отсутствуют. Реальное /хс, которое по определению дает точный спектр возбуждений, должно быть как неадиабатическим, так и нелокальным. Таким образом, можно сформулировать три следующих центральных вопроса современной первопринципной теории линейного отклика: "Какова роль нелокальности и неадиабатичности в описании сдвига края поглощения и электрон-дырочных корреляций?", "Каковы минимальные требования для приближенного ядра /хс, которое бы позволило воспроизвести как сдвиг края одночастичной зоны, так и экситонные пики в спектрах поглощения?" и наконец "Возможно ли в принципе построить универсальное приближение для такого /хс?"-Недавно было предпринято несколько полуфеноменологических попыток воспроизвести в рамках ТДФП широкий экситонный резонанс (так называемый Ei пик) в оптический спектрах типичных полупроводников [40,47-49]. Результаты указанных работ показывают, что требуемый резонанс действительно может быть получен при использовании статического, но нелокального обменно-корреляционного ядра /хс, которое при малых волновых векторах q —>• 0 ведет себя как j/q2 (где 7 -некоторый, зависящий от материала, параметр). Этот эффект имеет очень простое качественное объяснение. Спектр поглощения определяется мнимой частью макроскопической диэлектрической проницаемости

47ге2^ q->0 q2 ем{ш) = 1 - lim ——П00(ш, q), (В.2) где П0о - диагональный элемент матрицы Пес- Предполагая, что /хс = 47re27/V мы можем записать уравнение для Пес (соответствующее уравнению В.1) в виде Пес = п£с, + £ п£к *1е1|2(1 + 7)Пкс + nSo^^rW (В.З) где I1qG, - поляризационный оператор для системы Кона-Шема. Второй член в правой части (В.З) описывает эффекты локального поля, которые не оказывают существенного влияния на спектр поглощения полупроводников типа Si или Ge. Пренебрегая этим членом, мы приходим к следующему простому выражению для ем {&) \ 47re2as(u>) ,

1" 1-wh- (В4) где as(u>) = lim^o По0(и>, я)/я2 представляет собой макроскопическую поляризуемость невзаимодействующей системы Кона-Шема. Уравнение (В.4) ясно демонстрирует важность 1/q2 сингулярности в /хс, которая сокращает член ~ д2 в поляризационном операторе системы Кона-Шема и приводит к "плазмоноподобной" резонансной структуре функции ем (и)- Указанное поведение находится в полном соответствии с общей идеологией ТФП, которая рассматривает любые индуцированные изменения в системе только через соответствующие изменения плотности. Используя 7 в уравнении (В.4) как подгоночный параметр (как это было сделано в [48] и, неявно, в [47]) можно легко воспроизвести Е\ резонанс в требуемом месте спектра поглощения, что фактически и представляло собой основную цель теоретических усилий. Также очевидно, что для типичной функции as(w), использование частотно независимого параметра -у позволяет воспроизвести только один единственный экситонный пик. С другой стороны, представляется весьма вероятным, что подобрав соответствующую динамическую функцию j(uj) мы сможем воспроизвести все особенности реального спектра поглощения. Эти простое рассмотрение демонстрирует роль неадиабатичности в описании экситонных эффектов с помощью ТДФП. К сожалению, приведенная аргументация является чисто эвристической и не позволяет ни объяснить почему fxc должно иметь описанный выше вид, ни, тем более, предложить какой либо практический путь построения универсальных приближений.

В наших недавних работах [51,52] была развита диаграммная техника, позволяющая представить точное обменно корреляционное ядро в виде явного ряда теории возмущений по константе взаимодействия и, таким образом, открывающая возможность регулярного исследования аналитических свойств /хс. Анализ первых порядков теории возмущений показывает экстремальную нелокальность функции /хс(г,г',ш). А именно, радиус эффективного взаимодействия на резонансных частотах совпадает с размером системы и, следовательно, расходится в бесконечных системах [51]. При этом амплитуда fxc оказывается равной скачку в статическом обменно-корреляционном потенциале vxc при изменении числа частиц. Именно эта аномальная динамическая нелокальность ответственна за объяснение корреляционного сдвига края поглощения в системах с диэлектрическим спектром. Главным преимуществом формально точного диаграммного представления для /хс [51,52] является возможность установления однозначного соответствия между ТДФП и стандартным многочастичным подходом, основанным на уравнении Бете-Солпетера. Последняя задача представляет собой одну из наиболее актуальных и до сих пор не решенных фундаментальных проблем линеаризованной ТДФП [40,48].

ТФП представляет собой мощный метод безмодельного описания произвольных систем многих взаимодействующих частиц. Однако, для широкого класса физически интересных ситуаций, в которых существует четко определенная иерархия масштабов, использование истинно микроскопической теории оказывается излишним и часто только затрудняет понимание. А именно, если интересующие нас явления характеризуются пространственными и временными масштабами, намного превышающими атомные, то наиболее адекватным оказывается описание на языке эффективных низкоэнергетических теорий. Параметры эффективной теории, которые определяются физикой на микроскопических, атомных масштабах, могут быть определены из единичного первопринципного расчета и затем использоваться для описания различных явлений в медленно меняющихся внешних полях. Именно на этом принципе основано описание пространственно неоднородных полупроводниковых систем в рамках метода эффективной массы или огибающих функций [53,54]. При этом вид эффективного низкоэнергетического гамильтониана и число входящих в него независимых параметров (параметров Латтинжера) фиксируются симметрией и могут быть определены из теоретико групповых соображений с помощью метода инвариантов (см. например [54]). Справедливость применения метода огибающих к теории мелких примесных состояний или экситонов Мотта в полупроводниках не вызывает сомнений. Однако, данный метод также активно используется и для описания электронных свойств разнообразных полупроводниковых наноструктур (квантовых ям, проволок и точек) [55], которые содержат атомно резкие гете-рограницы и, следовательно, изменения параметров системы на микроскопических масштабах. Формальное описание гетероинтерфейсов в рамках метода огибающих сводится к использованию тех или иных условий сшивки огибающих функций на границе раздела двух материалов. Простейшие граничные условия, которые следуют из предположения о том,,что скачкообразное изменение параметров на интерфейсе может рассматриваться как предел гладкой функции (что эквивалентно предположению о применимости объемного гамильтониана эффективной массы непосредственно в точке разрыва) [55-57], удовлетворительно работают для гетеро-пары GaAs/GaAlAs, однако часто оказываются недостаточными для описания более сложных ситуаций [58,59]. Принципиальная неадекватность простейших граничных условий, которая может быть явно продемонстрирована для ряда аналитически решаемых микроскопических моделей [60-64], достаточно очевидна физически. Ярким примером влияния микроскопической структуры гетерограницы на электронные свойства системы может служить образование локализованных интерфейсных состояний, аналогичных таммовским состояниям [65] на поверхности кристаллов. Предположение о возможности возникновения таких состояний было высказано в 1949 г. в работе Джеймса [66] и позже обсуждалось Кремером с соавторами в связи с объяснением аномалий транспорта в гетеросистемах InAs/AlSb [67,68]. Первое микроскопическое описание интерфейсных состояний было развито в нашей работе [69] (см. также недавнюю статью [70]) в рамках приближения сильной связи. В качестве другого известного качественного эффекта, который не описывается простейшими условиями сшивки огибающих функций, упомянем возможное интерфейсное смешивание состояний тяжелых и легких дырок [71], а также Г — X смешивание электронных состояний зоны проводимости [72-74].

Многочисленные работы последних двух десятилетий [60,67,71-78] показали (подробнее см. Введение к Главе 5), что подавляющее большинство эффектов внутренней структуры гетероинтерфейсов может быть описано в рамках метода огибающих с обобщенными граничными условиями, которые допускают разрывы как самих функций, так и их производных. Наиболее удобным образом эти граничные условия формулируются в терминах матрицы переноса, связывающей значения огибающих и их производных по разные стороны от границы. Строгий микроскопический вывод обобщенных граничных условий стал возможным после развития обобщенного метода эффективной массы в работах Бурта [79,80], Форемана [81,82], а также Тахтамирова и Волкова [83,84]. Последовательное вычисление матрицы переноса в рамках микроскопического подхода [79-81,85] представляет собой крайне сложную задачу. Однако, эта теория может служить обоснованием для феноменологического введения обобщенных граничных условий, в полной аналогии с тем, как к • р-теория возмущений служит основанием для феноменологического построения эффективных гамильтонианов для объемных полупроводников [54]. Именно эта аналогия послужила исходным пунктом для нашей работы [86], в которой был развит общий метод построения матрицы переноса, которая определяет граничные условия для произвольных многозонных гамильтонианов с разрывными параметрами. Мы показали, что требования эрмитовости гамильтониана и инвариантности относительно группы симметрии плоскости интерфейса накладывают ограничения на вид матрицы переноса. Указанные ограничения могут быть сформулированы в виде системы уравнений на компоненты матрицы. Решения этих уравнений определяет общий вид возможных граничных условий и число независимых параметров, которые характеризуют внутреннюю структуру данного типа интерфейса. Предложенный метод построения граничных условий дополняет стандартный метод инвариантов [54] и в общем виде решает проблему построения эффективной низкоэнергетической теории для описания полупроводниковых наноструктур. При этом, замкнутое ab initio описание окажется возможным если все параметры эффективной теории будут определены из микроскопического первопринципного расчета. В то время как идентификация объемных параметров Латтинжера не представляет труда, определение параметров, входящих в матрицу переноса, не столь тривиально и требует подробного анализа качественных эффектов, которые полностью и однозначно определяются внутренней структурой границы. Ряд таких эффектов, а именно, поведение различных типов интерфейсных состояний, а также возникновение резонансов в однобарьерных структурах, был исследован в работах [86,87] и подробно обсуждается в Главе 5.

Современные полупроводниковые наноструктуры, об основных принципах описания которых говорилось выше, представляют собой особый класс искусственных пространственно неоднородных систем, позволяющих экспериментально создавать условия, которые редко (или никогда!) не реализуются в природных объектах. Так, например, в течении десятилетий одна из наиболее популярных и изученных моделей в физике конденсированного состояния - модель желе (электронный газ на фоне однородного неподвижного положительного фона) - оставалась плодом воображения теоретиков. Прогресс в контролируемом создании широких параболических квантовых ям позволил воплотить эту модель в действительность и, таким образом, открыл возможность прямой экспериментальной проверки приближенных теоретических методов описания коррелированных систем. Особенно актуальной оказывается такая проверка в тех ситуациях, для которых не существует контрольных Монте-Карло расчетов, в частности, для контроля описания динамических характеристик. Поскольку модель желе лежит в основе локального приближения в ТФП, то понятно, что точность ее описания напрямую отражается на точности расчетов и более сложных систем. В настоящее время одним из наиболее разумных приближений в линейной ТДФП считается приближение Виньяле и Кона [13,14], которое недавно было с успехом использовано для расчетов поляризуемости различных полимерных молекул [88] (нелинейное обобщение этого приближения было построено в работе [19] см. Главу 2). В качестве основного входного параметра этого приближения служит динамический модуль сдвига однородного электронного газа (т.е. модели желе) [14]. В выражение для для низкочастотного предела модуля сдвига входит ферми-жидкостной параметр F2 [15-17], который не может быть определен из равновесных расчетов по методу Монте-Карло. Таким образом, в настоящее время модуль сдвига электронного газа может быть найден только с использованием тех или иных приближенных методов [89,90]. Однако, оказалось (см. нашу работу [91] и Главу 3), что именно точный динамический модуль сдвига однородного электронного газа определяет дисперсию краевых плазменных мод в широкой параболической квантовой яме и, таким образом, может быть напрямую измерен экспериментально.

Наиболее интересным с физической точки зрения "выходом" современной полупроводниковой технологии оказалось создание систем, в которых реализуются необычные многочастичные коррелированные состояния. Так например, сочетание низкоразмерности и сильного магнитного поля приводит к возникновению квантового эффекта Холла, открытие которого породило целое направление в физике сильно коррелированных многочастичных систем. Однако, в квазидвумерных квантовых структурах и простейшие корелированные объекты, состоящие всего из двух частиц - экситоны, при определенных условиях могут проявлять крайне необычные и, вместе с тем, универсальные свойства. В наших работах [92,93] было показано, что в асимметричной системе квантовых ям, помещенной в сильное магнитное поле параллельное плоскости структуры, дисперсионный минимум пространственно непрямого экситона смещается в импульсном пространстве. Таким образом, непрямой в реальном пространстве экситон становится непрямым и в пространстве импульсов. Такое поведение связанно с одновременным нарушением пространственной и временной четности и отражает фундаментальные изменения свойств операции трансляции в магнитном поле. Действительно, при наличии магнитного поля роль сохраняющегося во всех процессах импульса центра масс электрон-дырочного состояния играет генератор магнитных трансляций [94,95]

К = МV — - [В х г], (В.5) с где М - масса экситона, V = dR/dt - оператор скорости центра масс, а ? = ге — rh оператор координаты относительного движения. Из выражения для сохраняющегося импульса (В.5) следует неожиданный вывод: экситон в состоянии с ненулевым дипольным моментом d может стать оптически активным (К 0) только если он движется с ненулевой средней скоростью V = х d]. В асимметричной системе квантовых ям, при достаточной степени асимметрии, расстояние между электроном и дыркой, которое и определяет дипольный момент d, фиксировано потенциалом структуры. Таким образом, при увеличении параллельного плоскости структуры магнитного поля оптически активными становятся все более быстрые экситоны, в то время как экситоны с нулевой скоростью, находящиеся в дисперсионном минимуме, приобретают все больший импульс. Ярким экспериментальным проявлением этого поведения оказывается зависимость сдвига линии фотолюминесценции от магнитного поля, которая напрямую воспроизводит закон дисперсии экситонов [96-99], что открывает возможность прямого оптического измерения не только энергии связи, но и массы экситонных состояний.

Наличие конечной плотности экситонов может привести к формированию коллективного коррелированного состояния - экситонного бозе конденсата. Возможность экситонной конденсации активно обсуждалась в литературе с начала 60х годов [100-102] (см. также книгу [103] и цитированную в ней литературу). В середине 90х годов интерес к этому явлению возродился с новой силой [104-112] в связи с появлением экспериментальных указаний на конденсацию пространственно непрямых и, следовательно, долгоживущих экситонов в квантовых структурах [113,114]. Прогресс в экспериментальной области потребовал по-новому взглянуть на ситуацию, сложившуюся к тому времени в теории экситонного полупроводника. Действительно, существовавшая теория (см. например [101,102]) была развита для трехмерных систем в пределе нулевой температуры и, следовательно, не позволяла вычислить такой важный параметр как температура фазового перехода Тс. Простое вычисление температуры перехода в стандартном приближении среднего поля (аналогичном теории БКШ) приводит к явно нефизическому для малой плотности экситонов результату Тс ~ £ех (где еех - энергия связи экситона). В тоже время, обобщение на случай Т ф 0 достаточно сложного и громоздкого даже при нулевой температуре диаграммного подхода [101,102] представляет значительные технические трудности. Кроме того, современная экспериментальная ситуация требует построения теории для случая существенно анизотропного электронного спектра, чисто двумерного или занимающего промежуточное между 2D- и 3D- случаями (размерно-квантованные или слоистые системы). Последнее требование вносит дополнительные сложности в силу усиления роли флуктуационных эффектов с понижением размерности.

В большинстве современных теоретических работ (см. например [106-109]), посвященных двумерным или квазидвумерным экситонным системам, вычисление температуры перехода основано на предположении, что фазовый переход имеет характер перехода Березинского-Костерлица-Тауллеса (БКТ) [115-118]. Фактически, используется универсальное соотношение р3(Тс)/2МТс = 1/тг [118], а зависимость сверхтекучей плотности ps(T) от температуры вычисляется либо на основе приближения среднего поля [107,109], либо с использованием низкотемпературных асимптотических выражений для данной величины в бозе-газе [106,108]. Однако, универсальное выражение для скачка ps в точке перехода (как и сам вихревой механизм перехода БКТ) имеет место только в истинно сверхтекучих системах с точным вырождением по фазе. Поскольку в экситонной системе фазовое вырождение всегда нарушено вследствие взаимодействий с перебросом частиц из зоны в зону, то использование вышеприведенных аргументов может показаться сомнительным. В наших работах [104,105] был развит альтернативный подход к описанию термодинамики экситонной конденсации в низкоразмерных системах. В пределе низкой плотности (при низком уровне оптической накачки или вблизи экситонной неустойчивости) исходная система электронов и дырок допускает асимптотически точное представление в терминах эффективной разреженной бозе-жидкости составных частиц, в полной аналогии с соответсвующим представлением для сверхпроводящей системы с локальными парами [119]. Строгий переход к бозе-переменным позволя-^ ет ясно понять проблемы построения теории экситонного полупроводника при конечных температурах, которые в значительной степени оказываются связанными со сложностью микроскопического описания бозе-газа в широком температурном интервале, особенно для систем пониженной размерности. Только в совсем недавно [120,121] был достигнут существенных прогресс в вычислении поправки к температуре конденсации 3D бозе-газа, обусловленной межчастичным взаимодействием. На сегодняшний момент наиболее разумным способом вычисления температуры перехода в разреженном 2D газе, по-видимому, является ренормгрупповой подход, развитый в работе [122] и воспроизводящий более ранний результат Попова, полученный с учетом второго порядка теории возмущений [123]. Строгое описание кроссовера между 3D и 2D поведением в системах, занимающих промежуточное ® положение, пока остается делом будущего. Следует отметить, что современный интерес к этой проблеме связан не только с теорией экситонной конденсации, но и с недавними экспериментальными достижениями в создании сильно анизотропных магнитных ловушек [124-126]. В Главе 7 настоящей диссертации излагается самосогласованный вариационный подход к теории разреженного бозе газа, предложенный в работах [104,105] и позволяющий непротиворечивым образом описать упомянутый выше кроссовер. В чисто 2D случае указанное приближение воспроизводит Тс, полученную в рамках ренормгруппового подхода [122], а в 3D системе сдвиг # температуры бозе-конденсации в точности совпадает с результатами недавних вычислений в ведущем порядке 1/N разложения [120,121].

На защиту выносятся следующие положения и результаты, полученные в диссертации:

1. Уравнения обобщенной гидродинамики заряженного ферми-газа, описывающие коллективную динамику систем, далеких от локального равновесия. Гидродинамика безстолкновительного электронного газа.

2. Демонстрация эквивалентности высокочастотной/длинноволновой динамики ферми-жидкости и динамики упругого континуума. Определение упругих модулей ферми-жидкости в терминах теории Ландау. Связь теории ферми-жидкости с феноменологической теорией сильно вязких жидкостей Максвелла.

3. Последовательная формулировка Теории Динамического Функционала Плотности (ТДФП) как точной квантовой гидродинамики. Универсальное определение системы Кона-Шема и обменно-корреляционных потенциалов на основе гидродинамической формулировки.

4. Вывод общего нелинейного неадиабатического приближения для обменно корреляционного вектор потенциала в ТДФП. Идентификация базовых переменных динамического локального приближения.

5. Вывод асимптотически точных дисперсионных соотношений для коллективных мод в пространственно ограниченной заряженной ферми-жидкости. Явф ные выражения для сдвига частоты основной дипольной моды в квазипараболическом потенциале, а так же для закона дисперсии краевых плазменных мод в параболической яме.

6. Диаграммная техника в базисе Кона-Шема. Диаграммное разложение обменно-корреляционного потенциала vxc.

7. Диаграммные правила для графического представления обменно-корреляционного ядра /хс(^) в линеаризованной ТДФП. Доказательство регулярности обменно-корреляционного ядра и исследование характера пространственной нелокальности функции /хс(г, г', ш).

8. Общий метод построения обобщенных граничных условий для многозонных гамильтонианов метода огибающих в системах с атомно гладкими гетерогра-ницами.

9. Описание локализованных интерфейсных состояний в квантовых гетерострук-турах на основе метода огибающих с обобщенными граничными условиями, а также микроскопически в приближении сильной связи.

10. Теория магнитоэкситонов в многоямных структурах. Предсказание формирования непрямых в импульсном пространстве экситонов в прямозонных асимметричных наноструктурах, помещенных в параллельное плоскости системы магнитное поле.

11. Количественное объяснение экспериментов по фотолюминесценции непрямых экситонов в параллельном магнитном поле. Формулировка экспериментального метода непосредственного оптического измерения дисперсионных кривых для пространственно непрямых экситонов.

12. Построение низкоэнергетического бозе-представления для ферми-систем низкой плотности с притяжением между частицами.

13. Самосогласованное вариационное приближение для описания термодинамики бозе-газа низкой плотности и вычисление критической температуры в 3D и 2D системах.

14. Описание 3D-2D кроссовера для размерно-квантованной бозе-системы. Предсказание и физическая интерпретация различных режимов, возникающих при изменении поперечного размера системы L. Зависимость температуры перехода от толщины L.

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и одного приложения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Токатлы, Илья Витальевич

Заключение

Приведем краткую сводку основных результатов, полученных в диссертации.

1. Сформулированы уравнения обобщенной гидродинамики заряженного ферми-газа, позволяющие описывать коллективную динамику систем, далеких от локального равновесия, в терминах замкнутого набора скалярных, векторных и тензорных коллективных переменных. Показано, что обобщенная гидродинамика корректно описывает безстолкновительную эволюцию, а в предельно столкновительном режиме сводится к стандартной гидродинамике Навье-Стокса.

2. Показано, что высокочастотная/длинноволноволновая динамика заряженной ферми-жидкости может быть описана в терминах эффективной теории упругости с ненулевым модулем сдвига. Получены выражения для упругих модулей ферми-жидкости через параметры теории Ландау. Установлена аналогии между теорией ферми-жидкости и феноменологической теорией очень вязких жидкостей Максвелла.

3. Развита последовательна формулировка Теории Динамического Функционала Плотности (ТДФП) в терминах уравнений точной квантовой гидродинамики. Предложен универсальный способ определения системы Кона-Шема и обменно-корреляционных потенциалов на основе гидродинамической формулировки.

4. Выведено общее нелинейное неадиабатическое приближение для обменно корреляционного вектор потенциала в ТДФП. Идентифицированы базовые переменные динамического локального приближения и установлен их физического смысл. А именно, основными переменными оказываются вектор лагранжевой координаты, описывающий деформацию системы в реальном пространстве, и тензор второго ранга, характеризующий динамическую деформацию импульсного пространства.

5. В качестве приложения формализма точной квантовой гидродинамики получен ряд асимптотически точных дисперсионных соотношений для коллективных мод в пространственно ограниченной заряженной ферми-жидкости. В частности, найдены явные выражения для сдвига частоты основной ди-польной моды в квазипараболическом потенциале в терминах точного равновесного распределения плотности, а так же для закона дисперсии краевых плазменных мод в параболической яме через точный модуль сдвига однородной ферми-системы. Обсуждена возможность экспериментальных приложений полученных результатов.

6. Сформулированы правила диаграммной техники в базисе Кона-Шема. Построено диаграммное разложение обменно-корреляционного потенциала vxc в ТФП и установлена связь этого разложения с теорией возмущений Горлинга-Леви.

7. Развита диаграммная техника для графического разложения динамического обменно-корреляционного ядра /xc(w) в линеаризованной ТДФП. Доказано, что обменно-корреляционное ядро регулярно на энергиях свободных электрон-дырочных пар и, следовательно, может служить в качестве разумного массового оператора для пропагатора плотности. Исследован характера пространственной нелокальности функции /хс(г, г',и>), ответственный за обменно-корреляционный сдвиг энергий возбуждения. Даны анализ и интерпретация различных современных приближений для fxc(u>), а также рассмотрены перспективы применения развитых диаграммных методов для разрешения ряда наиболее актуальных проблем ТДФП.

8. Предложен общий метод феноменологического построения обобщенных граничных условий для многозонных к • р гамильтонианов в системах с атомно гладкими гетерограницами. Данный метод представляет собой обобщение метода инвариантов и позволяет установить общую структуру граничных условий на основе требований эрмитовости и симметрии относительно преобразований группы симметрии плоскости гетероинтерфейса.

9. Развито описание и классификация локализованных интерфейсных состояний в квантовых гетероструктурах на основе метода огибающих с обобщенными граничными условиями, а также в рамках микроскопического приближения сильной связи. Предложена физическая интерпретация различных элементов в матрице переноса, определяющей обобщенные граничные условия для огибающих функций.

10. Построено полное описание закона дисперсии магнитоэкситонов в асимметричных системах двух квантовых ям во всей области импульсов и при произвольном направлении магнитного поля. Предсказано формирования непрямых в импульсном пространстве экситонов в прямозонных асимметричных наноструктурах, помещенных в параллельное плоскости системы магнитное поле.

11. Предложена интерпретация возникновения асимметрии по импульсу в законе дисперсии пространственно непрямых экситонов (сдвига дисперсионной кривой в импульсном пространстве) в терминах свойств генератора магнитных трансляций. Построено количественное объяснение экспериментов по фотолюминесценции непрямых экситонов в параллельном магнитном поле. Предложен (и экспериментально подтвержден) метод непосредственного оптического измерения дисперсионных кривых пространственно непрямых экситонов.

12. Предложен вывод низкоэнергетического бозе-представления для ферми-системы низкой плотности с притяжением между частицами. В частности, построено эффективное бозе-действия для сверхпроводящей системы с локальными парами и для экситонного полупроводника. Для экситонной системы низкой плотности проанализировано влияние взаимодействий, не сохраняющих число частиц в зонах, на вид эффективного бозе-действия.

13. Развито самосогласованное вариационного приближения для описания термодинамики бозе-газа низкой плотности и вычислена критическая температура в 3D и 2D системах. В обоих случаях обнаруженно хорошее согласие полученных результатов с существующими современными данными для разреженных бозе-систем. "Установлена связь данного приближения с гармоническим самосогласованным приближением в теории классической XY модели. Предсказано возникновение фазового расслоения ферми-жидкости избыточных частиц в легированном экситонном полупроводнике.

14. На основе предложенного вариационного приближения построено описание 3D-2D кроссовера для размерно-квантованной бозе-системы. Показано, что при плавном изменении типа одночастичного спектра от трехмерного к двумерному (при уменьшении поперечного размера L) возникает несколько характерных режимов коллективного поведения. Дана физическая интерпретация каждого режима и вычислена температура фазового перехода в зависимости от L.

В заключение я хотел бы выразить благодарность А. А. Горбацевичу и О. А. Панкратову, а также всем сотрудникам и аспирантам кафедр ФТИМС и КФН Московского Института Электронной Техники и кафедры Теории Твердого Тела Университета г. Эрланген-Нюрнберг за дружеское участие и творческую атмосферу, без которых было бы невозможно написание работ, положенных в основу настоящей диссертации. Я также благодарен Р. Штубнеру и А. Бузину за помощь в оформлении текста. Особую признательность хочется выразить моему первому научному руководителю и учителю Ю. В. Копаеву, постоянную поддержку которого я чувствовал со студенческой скамьи и до настоящего времени.

А. Представление обменно-корреляционной силы в виде дивергенции тензора

Покажем, что вектор вида (2.9)-может быть представлен в виде дивергенции тензора второго ранга. Фактически, мы докажем несколько более общее утверждение. А именно:

Для любых функций р(х, х') и V(x), удовлетворяющих условиям g(x,x') = g(x',x), (А.1)

0„V(x) = -a„V(-x), (А.2) векторная функция

Дх) = J с*х'<7(х,х'Я1/(х - х') (А.З) представима в виде адДх), (А.4) где ^

FVfl(x) = -\f dx'x^VV) j d\g(x + Ax', x - (1 - A)x') (A.5)

Доказательство

Воспользуемся условиями (A.l) и (А.2) и преобразуем вектор /Дх) (А.2) следующим образом

Дх) = \f dx' [з(х - х', х) + д{х, х - х')] -\fd*' [д(х + х', х) - д(х, х - х')] ^V(х')

5(x,x-x'WV(x')

А.6)

С учетом очевидного операторного тождества ех'„0„ - 1 = Г x'^e^dX, Jo последнее равенство в (А.б) принимает вид м(х) = -i J dx! jT1 dXx'udyx'»d"g(xtx- хХПх') ~\dvJ dx'^v&iy{x') ^ dXg(x + Ax', x — (1 — A)x'). (A.8)

Сравнивая последнее равенство в (А.8) с выражениями (А.4) и (А.5), убеждаемся в справедливости исходного утверждения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Токатлы, Илья Витальевич, 2003 год

1. Kohn W. Nobel lecture: Electronic structure of matter - wave functions and density functional // Rev. Mod. Phys. — 1999. — Vol. 71. — Pp. 1253-1266.

2. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. — 1964. — Vol. 136. Pp. B864-B871.

3. Mermin N. D. Thermal properties of the inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. 1965. - Vol. 137. - Pp. A1441-A1443.

4. Lundquist S., March N. #., eds. Theory of Inhomogeneous Electron gas. — New York: Plenum, 1986.

5. Dreizler R. M., Gross E. K. U. Density-Functional Theory. — Berlin: Springer, 1990.

6. Runge E., Gross E. K. U. Density-functional theory for time-dependent systems // Phys. Rev. Lett. 1984. - Vol. 52. - Pp. 997-1000.

7. Xu B.-X., Rajagopal A. K. Current-density-functional theory for time-dependent systems // Phys. Rev. A. — 1985. — Vol. 31. Pp. 2682-2684.

8. Bartolotti L. J., Parr R. G. The concept of pressure in density functional // J. Chem. Phys. 1980. - Vol. 72. - Pp. 1593-1596.

9. Holas A., March N. H. Exact exchange-correlation potential and approximate exchange potential in terms of density matrices // Phys. Rev. A. — 1995. — Vol. 51. Pp. 2040-2048.

10. Levy M., March N. H. Line-integral formulas for exchange and correlation potentials separately // Phys. Rev. A. 1997. - Vol. 55. - Pp. 1885-1889.

11. Qian Z., Sahni V. Analytical properties of the Kohn-Sham theory exchange and correlation energy and potential via quantal density functional theory // Int. J.• Quant. Chem. 2000. - Vol. 80. — Pp. 555-566.

12. Qian Z., Sahni V. Origin of the derivative discontinuity in density functional theory j j Phys. Rev. B. 2000. — Vol. 62. - Pp. 16364-16369.

13. Vignale G., Kohn W. Current-dependent exchange-correlation potential for dynamical linear response theory // Phys. Rev. Lett. — 1996. — Vol. 77. — Pp. 2037-2040.

14. Vignale G., Ullrich C. A., Conti S. Time-dependent density functional theory beyond the adiabatic local density approximation j j Phys. Rev. Lett. — 1997. —• Vol. 79. Pp. 4878-4881.

15. Conti S., Vignale G. Elasticity of an electron liquid // Phys. Rev. B. — 1999. — Vol. 60. Pp. 7966-7980.

16. Tokatly I. V., Pankratov O. Hydrodynamic theory of an electron gas j j Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 60. - Pp. 15550-15553.

17. Tokatly I. V., Pankratov O. Hydrodynamics beyond local equilibrium: Application to electron gas // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62. Pp. 2759-2772.

18. Ter Haar D. Introduction to the physics of many-body systems. — London:

19. Ф Interscience Publishers, 1958.

20. Tokatly I. V., Pankratov O. Local exchange-correlation vector potential with memory in time-dependent density-functional theory: The generalized hydrodynamics approach // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 67. — P. 201103(R).

21. Nielsen О. H., Martin R. M. Quantum-mechanical theory of stress and force // Phys. Rev. B. 1985. - Vol. 32. - Pp. 3780-3791.

22. Rogers C. L., Rappe A. M. Geometric formulation of quantum stress fields //• Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65. - P. 224117.

23. Zaremba Е., Tso Н. С. Thomas-Fermi-Dirac-von Weizsacker hydrodynamics in parabolic wells // Phys. Rev. B. — 1994. — Vol. 49. — Pp. 8147-8162.

24. Eguiluz A., Ying S. C., Quinn J. J. Influence of the electron density profile on surface plasmon dispersion // Phys. Rev. B. — 1975. — Vol. 11. — Pp. 2118-2121.

25. Bloch F. Bremsvermogen von Atomen mit mehreren Electronen / / Z. Phys. — 1933. Vol. 81. - Pp. 363-376.

26. Fetter A. L. Electrodynamics of a layered electron gas. i. Single layer // Ann. Phys. (N. Y.). 1973. - Vol. 81. - Pp. 367-393.

27. Eguiluz A. Density responce function and the dynamic structure factor of thin metal films: Nonlocal effects // Phys. Rev. B. — 1979. — Vol. 19. — Pp. 16891705.

28. Barton G. Some surface effects in the hydrodynamic model of metal // Rep. Progr. Phys. 1979. - Vol. 42. - Pp. 963-1016.

29. Dempsey J., Halperin В. I. Magnetoplasma excitations in parabolic quantum wells: Hydrodynamic model // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 45. - Pp. 1719-1735.

30. Harris J. Surface-plasmon dispersion: A comparison of microscopic and hydrodynamic theories // Phys. Rev. B. — 1971. — Vol. 4. — Pp. 1022-1027.

31. Kleinman L. Improved hydrodynamic theory of surface plasmon // Phys. Rev. B. 1973. — Vol. 7. - Pp. 2288-2292.

32. Dobson J. F. Harmonic-potential theorem: Implications for approximate many-body theories // Phys. Rev. Lett. — 1994. Vol. 73. - Pp. 2244-2247.

33. Jackson J. D. Classical Electrodinamics. — New York: Wiley, 1975, 2 edition.

34. Dobson J. F., Le H. M. Hight-frequency hydrodynamics and Thomas-Fermi theory // J. Mol. Struct.: THEOCHEM. 2000. - Vol. 501-502. - Pp. 327-338.

35. Dobson J. F., Le H. M. Collisionless hydrodynamics for one-dimensional motion of inhomogeneous degenerate electron gass: Equivalence of two recent descriptions // Phys. Rev. В. ~ 2002. Vol. 66. - P. 075301.

36. Atwal G. S., Ashcroft N. W. Relaxation of an electron system: conserving approximation // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 65. — P. 115109.

37. Brewczyk M., Clark С. IV., Lewenstein M., Rzazewski K. Stepwise explosion of atomic clusters induced by a strong laser field // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Pp. 1857-1860.

38. Brewczyk M., Rzazewski K. One-dimensional thomas-fermi model of atoms, molecules, and small clusters exposed to an intense laser field // Phys. Rev. A. — 1999. Vol. 60. - Pp. 2285-2295.

39. Hering P., Brewczyk M., Cornaggia C. Hydrodynamic description of laser-induced coulomb explosion for small molecules // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 85. — Pp. 2288-2291.

40. Petersilka M., Gossmann U. J., Gross E. K. U. Excitation energies from time-dependent density-functional theory // Phys. Rev. Lett. — 1996. — Vol. 76. — Pp. 1212-1215.

41. Onida G., Reining L., Rubio A. Electronic excitations: density-functional versus many-body Green's-function approaches // Rev. Mod. Phys. — 2002. — Vol. 74. Pp. 601-659.

42. Абрикосов А. А., Горькое JI. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. — М. : Физматгиз, 1962.

43. Petersilka М., Gross Е. К. U., Burke К. Excitation energy from time-dependent density functional theory using exact and approximate potentials // Int. J. Quant. Chem. — 2000. Pp. 534-554.

44. Grabo Т., Petersilka M., Gross E. K. U. Molecular excitation energies from time-dependent density functional theory //J. Mol. Struct.: THEOCHEM. — 2000. — Vol. 501-502. Pp. 353-367.

45. Delia Sala F., Gorling A. Excitation energies of molecules by Time-Dependent Density Functional theory based on effective exact exchange Kohn-Sham potentials // Int. J. Quant. Chem. — 2003. — Vol. 91. — Pp. 131-138.

46. Kootstra F., Boeij P. L., Snijders J. G. Efficient real-space approach to time-dependent density-functional theory for the dielectric response of nonmetallic crystals //J. Chem. Phys. 2000. — Vol. 112. - Pp. 6517-6531.

47. Reining L., Olevano V., Rubio A., Onida G. Excitonic effects in solids described by time-dependent density-functional theory // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Vol. 88. P. 066404.

48. Kim Y., Gorling A. Exitonic optical spectrum of semiconductors obtained by time-dependent density-functional theory with the exact-exchange kernel // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 89. - P. 096402.

49. Kim У., Stadele M., Gorling A. Optical exitations of Si by time-dependent density-functional theory based on the exact-exchange Kohn-Sham band structure // Int. J. Quant. Chem. — 2003. — Vol. 91. — Pp. 257-262.

50. Tokatly I. V., Pankratov O. Many-body diagrammatic expansion in a Kohn-Sham basis: Implications for time-dependent density functional theory of excited states // Phys. Rev. Lett. 2001. — Vol. 86. — Pp. 2078-2081.

51. Tokatly I. V., Stubner R., Pankratov O. Many-body diagrammatic expansion for the exchange-correlation kernel in time-dependent density functional theory // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65. - P. 113107.

52. Luttinger J. M., Kohn W. Motion of Electrons and Holes in Perturbed Periodic Fields /1 Phys. Rev. 1955. - Vol. 97. - Pp. 869-883.

53. Бир Г. JI., Пикус Г. E. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. — М. : Наука, 1974.

54. Bastard G., Brum J. A., Ferreira R. Electronic states in semiconductor nanostructures // Solid State Phys. — 1991. — Vol. 44. — Pp. 229-415.

55. BenDaniel D. J., Duke С. B. Space-charge effects on electron tunneling // Phys. Rev. 1966. - Vol. 152. - Pp. 683-692.

56. Morrow R. A., Brownstein K. R. Model effective-mass hamiltonians for abrupt heterojunctions and the associated wave-function-matching conditions // Phys. Rev. B. 1984. - Vol. 30. — Pp. 678-680.

57. Ando Т., Mori S. Effective-mass theory of semiconductor heteroj unctions and superlattices // Surface Science. — 1982. — Vol. 113. — Pp. 124-130.

58. Laikhtman B. Boundary conditions for envelope functions in heterostructures // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 46. - Pp. 4769-4774.

59. Соколов И. M. Движение квазичастицы с координатно зависящей эффективной массой // ЖЭТФ. 1985. - Т. 89. - С. 556-561.

60. Брагинский Л. С., Романов Д. А. Структурный резонанс при прохождении электрона через межкристаллическую границу // ФТТ. — 1995. — Т. 37. — С. 2122-2126.

61. Брагинский Л. С., Романов Д. А. Междолинная конверсия на границе. Микроскопическая модель // ФТТ. — 1995. — Т. 39. — С. 839-43.

62. Trzeciakowski W. Effective-mass approximation in semiconductor heterostructures: One-dimensional analysis // Phys. Rev. B. — 1988. — Vol. 38. Pp. 12493-12507.

63. Grinberg A. A., Luryi S. Electron transmission across an interface of different one-dimensional crystals // Phys. Rev. B. — 1989. — Vol. 39. — Pp. 7466-7475.

64. Tamm I. A possible kind of electron binding on crystal surfaces // Physik Z. Sowjetunion. — 1932. — Vol. 1. Pp. 733-746.

65. James H. M. Electronic states in perturbed periodic systems // Phys. Rev. — 1949. Vol. 76. - Pp. 1611-1624.

66. Zhu Q.-G., Kroemer H. Interface connection rules for effective-mass wave functions at an abrupt heterojunction between two different semiconductors // Phys. Rev. B. 1983. - Vol. 27. - Pp. 3519-3527.

67. Kroemer H., Nguyen C., Brar B. Are there Tamm-state donors at the inas-alsb quantum well interface? // J. Vac. Sci. Technol. — 1992. — Vol. 10. — Pp. 17691772.

68. Горбацевич А. А., Токатплы И. В. Интерфейсные электронные состояния в полупроводниковых гетероструктурах. // Письма в ЖЭТФ. — 1998. — Vol. 67.- Pp. 393-398.

69. Kolesnikov А. V., Lipperheide R., Wille U. Tight-binding study of interface states in semiconductor heterojunctions // Phys. Rev. B. — 2001. — Vol. 63. — P. 205322.

70. Ivchenko E. L., Kaminski A. Y., Rossler U. Heavy-light hole mixing at zinc-blende (001) interfaces under normal incidence // Phys. Rev. B. — 1996. — Vol. 54. — Pp. 5852-5859.

71. Cuypers J. P., van Haeringen W. Coupling between Г- and JY-type envelope functions at GaAs/Al(Ga)As interfaces // Phys. Rev. B. — 1993. — Vol. 48.- Pp. 11469-11472.

72. Ando T. Valley mixing in short-period superlattices and the interface matrix // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 47. - Pp. 9621-9628.

73. Fu Y., Willander M., Ivchenko E. L., Kiselev A. A. Valley mixing in GaAs/AlAs multilayer structures in the effective-mass method // Phys. Rev. B. — 1993. — Vol. 47. Pp. 13498-13507.

74. Harrison W. A. Tunneling from an independent-particle point of view // Phys. Rev. 1961. - Vol. 123. - Pp. 85-89.

75. Balian R., Bessis D., Mezincescu G. A. Form of kinetic energy in effective-mass hamiltonians for heterostructures // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 51. — Pp. 17624-17629.

76. Einevoll G. Т., Sham L. J. Boundary conditions for envelope functions at interfaces between dissimilar materials // Phys. Rev. B. — 1994. — Vol. 49. — Pp. 1053310543.

77. Kisin M. V., Gelmont B. L., Luryi S. Boundary-condition problem in the Kane model // Phys. Rev. B. 1998. — Vol. 58. - Pp. 4605-4616.

78. Burt M. G. The justification for applying the effective-mass approximation to microstructures 11 J. Phys. C. — 1992. — Vol. 4. — Pp. 6651-6690.

79. Burt M. G. Direct derivation of effective-mass equations for microstructures with atomically abrupt boundaries j j Phys. Rev. B. — 1994. — Vol. 50. — Pp. 75187525.

80. Foreman B. A. Exact effective-mass theory for heterostructures // Phys. Rev. B.- 1995. Vol. 52. - Pp. 12241-12259.

81. Foreman B. A. Analytical Envelope-Function Theory of Interface Band Mixing j I Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 81. - Pp. 425-428.

82. Takhtamirov E. E., Volkov V. A. Envelope-function method for the conduction band in graded heterostructures // Semicond. Sci. Technol. — 1997. — Vol. 12. — Pp. 77-85.

83. Тахтамиров E. E., Волков В. А. Обобщение метода эффективной массы для полупроводниковых структур с атомно резкими гетероперходами // ЖЭТФ.- 1999. Т. 116. - С. 1843-1870.

84. Foreman В. A. Conection Rules versus Differential Equations for Envelope Functions in Abrupt Heterostructures // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 80.- Pp. 3823-3826.

85. Tokatly I. V., Tsibizov A. G., Gorbatsevich A. A. Interface electronic states and boundary conditions for envelope functions // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 65.- P. 165328.

86. Nifosi R., Conti S., Tosi Mt P. Dynamic exchange-correlation potentials for the electron gas in D = 3 and D = 2 // Phys. Rev. B. — 1998. — Vol. 58. — Pp. 12758-12769.

87. Qian Z., Vignale G. Dynamical exchange-correlation potentials for an electron liquid // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65. - P. 235121.

88. Tokatly I. V., Pankratov O. Asymptotically exact dispersion relations for collective modes in a confined charged Fermi liquid // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 66. — P. 153103.

89. Gorbatsevich A. A., Tokatly I. V. k-space indirect magnetoexcitons in direct gap double-quantum-well heterostructures // Inst. Phys. Conf. Ser. 115. — 1997. — Pp. 683-686.

90. Gorbatsevich A. A., Tokatly I. V. Formation of k-space indirect magnetoexcitons in direct gap double-quantum-well heterostructures // Semicond. Sci. Tehn. — 1998. Vol. 13. - Pp. 288-295.

91. Горькое Л. П., Дзялошинский И. Е. К теории экситона Мотта в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1967. - Т. 53. - С. 717-722.

92. Avron J. Е., Herbst I. W., Simon В. Separation of center of mass in homogeneous magnetic field // Ann. Phys. — 1978. Vol. 114. - Pp. 431-451.

93. Parlangeli A., Christianen P. С. M., Maan J. C., Tokatly I. V., Soerensen С. В., Lindelof P. E. Optical observation of the energy-momentum dispersion of spatially indirect excitons // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. — Pp. 15323-15326.

94. Butov L. V., Mintsev A. V., Lozovik Y. E., Campman K. L., Gossard A. C. From spatially indirect excitons to momentum-space indirect excitons by an in-plane magnetic field // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62. — Pp. 1548-1551.

95. Келдыш Л. В., Козлов А. Н. Коллективные свойства экситонов в полупроводниках // ЖЭТФ. 1968. - Т. 54. - С. 978-992.

96. Гусейнов Р. Р., Келдыш Л. В. О характере фазового перехода в условиях "экситонной"неустойчивости электроного спектра в кристаллах // ЖЭТФ. — 1972. Т. 63. - С. 2256-2263.

97. Moskalenko S. A., Snoke D. W. Bose-Einstein Condensation of Excitons and Biexcitons. — Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 2000.

98. Горбацевич А. А., Токатлы И. В. Фазовые переходы в экситонном полупроводнике и в сверхтекучей ферми-жидкости низкой плотности: Бозе-жидкостной подход. 3D- и 20-системы. Общее описание при конечных температурах. // ЖЭТФ. 1995. - Т. 108. - С. 1723-1749.

99. Lozovik Y. E., Berman 0. L., Tsvetus V. G. Superfluidity of indirect magnetoexcitons in coupled quantum wells // Письма в ЖЭТФ. — 1997. — Т. 66. С. 332-337.

100. Iida Т., Tsubota М. Order formation and superfluidity of excitons in type-ii semiconductor quantum wells // Phys. Rev. B. — 1999. — Vol. 60. — Pp. 58025810.

101. Lozovik Y. E., Berman O. L.} Tsvetus V. G. Phase transitions of electron-hole and unbalanced electron systems in coupled quantum wells in high magnetic fields // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 59. - Pp. 5627-5636.

102. Koinov Z. G. Bose-Einstein condensation of excitons in a single quantum well / / Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 61. - Pp. 8411-8419.

103. Johnsen K., Kavoulakis G. M. Probing bose-einstein condensation of excitons with electromagnetic radiation // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Vol. 86. — Pp. 858-861.

104. Lozovik Y. E., Ovchinnikov I. V. Superfluidity of indirect excitons and biexcitons in coupled quantum wells and superlattices // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 66.- P. 075124.

105. Lozovik Y. E., Kurbakov I. L., Ovchinnikov I. V. Nonlinear optical phenomena in coherent phase of 2D exciton system // Solid State Commun. — 2003. — Vol. 126.- Pp. 269-273.

106. Butov L. V., Zrenner A., Abstreiter G., Bohm G., Weimann G. Condensation of indirect excitons in coupled alas/gaas quantum wells // Phys. Rev. Lett. — 1994.- Vol. 73. Pp. 304-307.

107. Butov L. V., Filin A. I. Anomalous transport and luminescence of indirect excitons in AlAs/GaAs coupled quantum wells as evidence for exciton condensation // Phys. Rev. B. 1998. - Vol. 58. - Pp. 1980-2000.

108. Березипский В. Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии. I Классические системы // ЖЭТФ. 1970. - Т. 59. - С. 907-920.

109. Березинский В. Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии. II Квантовые системы // ЖЭТФ.- 1971. Т. 61. - С. 1144-1156.

110. Kosterlitz J. М., Thouless D. J. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems // J. Phys. C. — Vol. 6. — Pp. 1181-1203.

111. Nelson D. R., Kosterlitz J. M. Universal jump in the superfluid density of two-dimensional superfluids // Phys. Rev. Lett. — 1977. — Vol. 39. — Pp. 1201-1205.

112. Горбацевич А. А., Токатплы И. В. Сверхпроводимость в системах с низкой плотностью частиц // ЖЭТФ. 1993. - Т. 103. - С. 702-716.

113. Baym G., Blaizot J.-P., Zinn-Justin J. The transition temperature of the dilute interacting Bose gas for n internal states // Europhys. Lett. — 2001. — Vol. 49. — P. 150.

114. Baym G., Blaizot J.-P., Holzmann M., Lalo F., Vautherin D. Bose-Einstein transition in a dilute interacting gas // Eur. Phys. J. B. — 2001. — Vol. 24.- Pp. 107-124.

115. Fisher D. S., Hohenberg P. C. Dilute Bose gas in two dimensions // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37. - Pp. 4936-4943.

116. Попов В. H. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике. — Москва: Атомиздат, 1976.

117. Richard S., Oerbier F., Thywissen J. H., Hugbart M., Bouyer P., Aspect A. Momentum spectroscopy of Id phase fluctuations in Bose-Einstein condensates // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 91. — P. 010405.

118. Vignale G. Time-dependent density functional theory beyond the adiabatic approximation // Int. J. Mod. Phys. B. — 2001. — Vol. 15. — Pp. 1714-1723.

119. Maitra N. Т., Burke K., Woodward C. Memory in time-dependent density functional theory // Phys. Rev. Lett — 2002. — Vol. 89. — P. 023002.

120. Brey L., Johnson N. F., Halperin В. I. Optical and magneto-optical absorption in parabolic quantum wells // Phys. Rev. B. — 1989. — Vol. 40. — Pp. 10647-10649.

121. Maksym P. A., Chakraborty T. Quantum dots in magnetic field: Role of electron-electron interactions // Phys. Rev. Lett. — 1990. — Vol. 65. — Pp. 108-111.

122. Gorling A., Levy M. Hardness of molecules and the band gap of solids within the Kohn-Sham formalism: A perturbation-scaling approach // Phys. Rev. A. — 1995.- Vol. 52, no. 6. Pp. 4493-4499.

123. Gorling A., Levy M. DFT Ionization Formulas and a DFT Perturbation Theory for Exchange and Correlation, Through Adiabatic Connection // Int. J. Quant. Chem. 1995. - Vol. 29. - Pp. 93-108.

124. Gorbatsevich A. A., Kopaev Y. V., Tokatly I. V. Phase separation and dielectric correlations in HTSC // Physica C. 1994. - Vol. 223. - Pp. 95-105.

125. Горбацевич А. А., Токагплы И. В. Фазовое расслоение в коррелированных системах с ближним порядком // Письма в ЖЭТФ. — 1994. — Т. 59. — С. 193197.

126. Gorbatsevich A. A., Tokatly I. V. Phase separation and short range order in 2d-systems with charge-transfer instability // Physica C. — 1994. — Vol. 235-240. — Pp. 2355-2356.

127. Ritchie R. H. On surface plasma oscillations in metal foile // Progr. Theor. Phys.- 1963. Vol. 29. - Pp. 607-609.

128. Bennett A. L. Influence of the electron charge distribution on surface-plasmon dispersion j j Phys. Rev. B. — 1970. — Vol. 1. — Pp. 203-207.

129. Amau A., Zaremba E. Nonlinear hydrodynamic theory of electron stopping power // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. — 1994. — Vol. 90. — Pp. 32-35.

130. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика VI, Гидродинамика. — М. : Наука, 1986, 3 издание.

131. Климонтович Ю. Л. Статистическая физика. — М. : Наука, 1982.

132. Bernstein I. В., Trenan S. К. Plasma oscillations (I) j j Nucl. Fusion. — I960. — Vol. 1. Pp. 3-41.

133. Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Принципы электродинамики плазмы. — Москва: Высшая школа, 1978.

134. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика VII, Теория упругости. — М. : Наука, 1987, 4 издание.

135. Pines D., Nozieres P. Theory of Interacting Fermi Systems, Vol. I. Normal Fermi Liquids. — Reading, MA: Addison-Wesley, 1989, 2 edition.

136. Лифшиц E. M., Питпаевский Л. П. Теоретическая физика IX, Статистическая физика, часть 2. — М. : Наука, 1978.

137. Dobson J. F., Vignale G., Das M. P., eds. — Electronic Density Functional Theory, New York, 1998. Plenum Press.147. van Leeuwen R. Key concepts in time-dependent density-functional theory // Int. J. Mod. Phys. B. 2001. - Vol. 15. - Pp. 1969-2023.

138. Vignale G. Center of mass and relative motion in time dependent density functional theory // Phys. Rev. Lett. 1995. — Vol. 74. - Pp. 3233-3236.

139. Vignale G. Sum rule for the linear density response of a driven electronic system j j Phys. Lett. A. 1995. - Vol. 209. - Pp. 206-210.

140. Dobson J. F., Biinner M. J., Gross E. K. U. Time-dependent density functional theory beyond linear response: An exchange-correlation potential with memory // Phys. Rev. Lett. 1997. — Vol. 79. - Pp. 1905-1908.

141. Martin P. C., Schwinger J. Theory of many-particle systems. I // Phys. Rev. — 1959. Vol. 115. - Pp. 1342-1373.

142. Зубарев Д. H. Неравновесная статистическая термодинамика. — М. : Наука, 1971.

143. Knoll J., Ivanov Y. В., Voskresensky D. N. Exact conservation laws of the gradient expanded Kadanoff-Baym equations // Ann. Phys. — 2001. — Vol. 293. — Pp. 126146.

144. Puff R. D., Gillis N. S. Fluctuations and transport properties of many-body systems // Ann. Phys. — 1968. — Vol. 46. — Pp. 364-397.

145. Kohn W., Sham L. J. Inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. — 1965. — Vol. 140. Pp. A1133-A1138.

146. Sahni V. Physical interpretation of density-functional theory and of its representation of the hartree-fock and hartree theories // Phys. Rev. A. — 1997. Vol. 55. - Pp. 1846-1856.

147. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика V, Статистическая физика. — М. : Наука, 1976, 3 издание.

148. Li Т.-е., Tong P.-q. Hohenberg-Kohn theorem for time-dependent ensembles // Phys. Rev. A. 1985. - Vol. 31. - Pp. 1950-1951.

149. Baym G., Pethick C. Landau Fermi-Liquid Theory. — New York: Wiley, 1991.

150. Лифшиц E. M., IJumaeecKuu Л. П. Теоретическая физика X, Физическая кинетика. — М. : Наука, 1979.

151. Ullrich С. A., Gossmann U. J., Gross Е. К. U. Time-dependent optimized effective potential // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 74. - Pp. 872-875.

152. Masson W. P., ed. Physical Acoustics. — New York: Academic Press, 1964. — Vol. I Part A.

153. Келдыш Л. В. Диаграмная техника для неравновесных процессов // ЖЭТФ.- 1964. Т. 47. - С. 1515-1527.

154. KadanoffL. P., Baym G. Quantum Statistical Mechanics. — New York: Benjamin, 1962.

155. Bornath Т., Kremp D., Kraeft W. D., Schlanges M. Kinetic equation for nonideal quantum system 11 Phys. Rev. E. — 1996. — Vol. 54. — Pp. 3274-3284.

156. Morawetz K., Lipavsky P., Spicka V. Ratarded versus time-nonlocal quantum kinetic equation // Ann. Phys. — 2001. — Vol. 294. — Pp. 135-164.

157. Sorbello R. S. Dynamical electroni polarizability and the force sum rule // Solid State Commun. — 1985. — Vol. 56. — Pp. 821-824.

158. Jacak L., Hawrylak P., Wojs A. Quantum Dots. — Berlin: Springer, 1997.

159. Astafiev 0., Antonov V., Kutsuwa Т., Komiyama S. Far-infrared spectroscopy of single quantum dots in high magnetic fields // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 65.- P. 085315.

160. Ullrich C. A., Vignale G. Collective charge-density excitations on noncircular quantum dots in a mabnetic field // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 61. — Pp. 27292736.

161. Magnusdottir I., Gudmundsson V. Influence of the shape of quantum dots on their far-infrared absorption // Phys. Rev. B. 1999. — Vol. 60. — Pp. 16591-16596.

162. Gudmundsson V., Gerhardts R. R. Self-consistent model of magnetoplasmons in quantum dots with nearly parabolic confinement potentials // Phys. Rev. B. — 1991. Vol. 43. - Pp. 12098-12101.

163. Pfannkuche D., Gerhardts R. R. Quantum-dot helium: Effects of deviations from a parabolic confinement potential // Phys. Rev. B. — 1991. — Vol. 44. — Pp. 1313213135.

164. Ye Z. L., Zaremba E. Magnetoplasma excitations in anharmonic electron dots // Phys. Rev. B. 1994. — Vol. 50. - Pp. 17217-17229.

165. Yannouleas C., Landman U. Spontaneous symmetry breaking in single and molecular quantum dots // Phys. Rev. Lett. — 1999. — Vol. 82. — Pp. 5325-5328.

166. Egger R., Hausler W., Мак С. H., Grabert H. Crossover from fermi liquid to wigner molecule behavior in quantum dots // Phys. Rev. Lett. — 1999. — Vol. 82. Pp. 3320-3323.

167. Filinov A. V., Bonitz M., Lozovik Y. E. Wigner crystallization in mesoscopic 2D electron systems // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Vol. 86. — Pp. 3851-3854.

168. Mikhailov S. A. Quantum-dot lithium in zero magnetic field: Electronic properties, thermodynamics, and fermi liquid-wigner solid crossover in the ground state // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65. - P. 115312.

169. Heinonen O., Kohn W. Surface effects on surface plasmons // Phys. Rev. B. — 1993. Vol. 48. - Pp. 12240-12244.

170. Liebsch A. Dynamical screening at simple surfaces // Phys. Rev. B. — 1987. — Vol. 36. Pp. 7378-7388.

171. Schaich W. L. Surface responce of an electron gas confined by a parabolic barrier // Surf. Sci. 1994. - Vol. 318. - Pp. L1157-L1160.

172. Pinsukanjana P. R., Gwinn E. G., Dobson J. F., Yuh E. L., Asmar N. G., Sundaram S., Gossard A. C. Surface collective modes of non-neutral jellium j I Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 46. - Pp. 7284-7287.

173. Eguiluz A., Quinn J. J. Hydrodynamic model for surface plasmons in metals and degenerate semiconductors // Phys. Rev. B. — 1976. — Vol. 14. — Pp. 1347-1361.

174. Joubert D., ed. — Density functionals: theory and applications, Vol. 500 of Lecture notes in physics, Berlin, 1998. Springer.

175. Gorling A. Exact exchange-correlation kernel for dynamic response properties and excitation energies in density-functional theory // Phys. Rev. A. — 1998. — Vol. 57.- Pp. 3433-3436.

176. Gorling A. Exact exchange kernel for time-dependent density-functional theory // Int. J. Quant. Chem. 1998. - Vol. 69. - Pp. 265-277.

177. Sham L. J., Schluter M. Density-functional theory of the energy gap // Phys. Rev. Lett. 1983. — Vol. 51. - Pp. 1888-1891.

178. Gonze X., Scheffler M. Exchange and correlation kernels at the resonance frequency: Implications for excitation energies in density-functional theory // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 82. - Pp. 4416-4419.

179. Hedin L. New method for calculating the one-particle green's function with application to the electron-gas problem // Phys. Rev. — 1965. — Vol. 139. — Pp. A796-A823.

180. Richardson C. F., Ashcroft N. W. Dynamical local-field factors and effective interactions in the three-dimensional electron liquid // Phys. Rev. B. — 1994.- Vol. 50. Pp. 8170-8181.

181. Lein M., Gross E. K. U., Perdew J. P. Electron correlation energies from scaled exchange-correlation kernels: Importance of spatial versus temporal nonlocality // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 61. - Pp. 13431-13437.

182. Tatarczyk K., Schindlmayr A., Scheffler M. Exchange-correlation kernels for excited states in solids // Phys. Rev. B. — 2001. Vol. 63. — P. 235106.

183. Cuypers J. P., van Haeringen W. Connection rules for envelope functions at semiconductor-heterostructure interfaces // Phys. Rev. B. — 1993. — Vol. 47.- Pp. 10310-10318.

184. Ando Т., Akera H. Connection of envelope functions at semiconductor heterointerfaces. II. Mixings of Г and X valleys in GaAs/Al^Gax-xAs // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 40. - Pp. 11619-11633.

185. Ando Т., Wakahara S., Akera H. Connection of envelope functions at semiconductor heterointerfaces. I. Interface matrix calculated in simplest models // Phys. Rev. B. 1989. — Vol. 40. - Pp. 11609-11618.

186. Sudbery A. Quantum Mechanics and the Particles of Nature. An Outline for Mathematicians. — Cambrige, 1986.

187. Pistol M.-E. Boundary conditions in the effective-mass approximation with a position-dependent mass // Phys. Rev. B. — 1999. — Vol. 60. — Pp. 1426914271.

188. Trzeciakowski W. Optical characterization of semiconductor interfaces and envelope-function matching // Semicond. Sci. Technol. — 1995. — Vol. 10. — Pp. 768-774.

189. Nelson D. F., Miller R. C., Tu C. W., Sputz S. K. Exciton binding energies from an envelope-function analysis of data on narrow quantum wells of integral monolayer widths in Alo.4Gao.6As/GaAs // Phys. Rev. B. — 1987. — Vol. 36. — Pp. 80638070.

190. Cypuc P. А. Поверхностные состояния в гетеропереходах // ФТП. — 1986. — Т. 20. С. 2008-2015.

191. Райчев О. Е. Проблема поверхностных состояний в резких гетеропереходах // ФТП. 1989. - Т. 23. - С. 1226-1229.

192. Волков Б. А., Панкратов О. А. Двумерные безмассовые электроны в инверсном контакте // Письма в ЖЭТФ. — 1985. — Т. 42. — С. 145-148.

193. Волков Б. А., Панкратов О. А. "Тяжелые фермионы"в суперсимметричной сегнетоэлектрической доменной стенке // Письма в ЖЭТФ. — 1986. — Vol. 43.- Pp. 99-101.

194. Lin-Liu Y. R., Sham L. J. Interface states and subbands in HgTe-CdTe heterostructures // Phys. Rev. B. — 1985. Vol. 32. - Pp. 5561-5563.

195. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика III, Квантовая механика.

196. М. : Наука, 1989, 4 издание.

197. Kanaee В. В., Копаев Ю. В. Импульсная зависимость размерности электронных состояний в гетероструктурах // Письма в ЖЭТФ. — 1997. — Т. 65. — С. 188-193.

198. Жаров А. А., Заборонкова Т. М. Оптимальное поглощение электромагнитных волн ограниченными плазмами // Физика Плазмы. — 1983. — Т. 9. — С. 9951001.

199. Dragila R., Luther-Davies В-., Vukovic S. High transparency of classically opaque metallic films // Phys. Rev. Lett. 1985. - Vol. 55. - Pp. 1117-1120.

200. Vogl P., Hjalmarson H. P., Dow J. D. A semi-empirical tight-binding theory of the electronic structure of semiconductors // J. Phys. Chem. Solids. — 1983. — Vol. 44. Pp. 365-378.

201. Elliot R. J., Loudon R. Theory of absorption edge in semiconductors in a strong magnetic fields //J. Phys. Chem. Solids. — 1960. — Vol. 15. — Pp. 196-207.

202. Hasegawa H., Howard R. E. Optical absorption of hydrogenic atoms in a strong magnetic field // J. Phys. Chem. Solids. — 1961. Vol. 21. — Pp. 179-198.

203. Лернер И. В., Лозовик Ю. Е. Экситон Мотта в квазидвумерном полупроводнике в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. — 1980. — Т. 78. — С. 1163-1175.

204. Bayer М., Timofeev V. В., Faller F., Gutbrod Т., Forchel A. Direct and indirect excitons in coupled GaAs/Aj0.3oGa0.7oAs double quantum wells separated by AlAs barriers // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 54. - Pp. 8799-8808.

205. Ando T. Subband structure of an accumulation layer under strong magnetic fields // J. Phys. Soc. Japan. 1975. - Vol. 39. - Pp. 411-117.

206. Lyo S. K. Transport and level anticrossing in strongly coupled double quantum wells with in-plane magnetic fields // Phys. Rev. B. — 1994. — Vol. 50. — Pp. 49654968.

207. Горбацевич A. A., Kanaee В. В., Копаев Ю. В. Асимметричные наноструктуры в магнитном поле // Письма в ЖЭТФ. 1993. - Т. 57. - С. 565-569.

208. Eisenstein J. P., Gramila T. J., Pfeiffer L. N., West K. W. Probing a two-dimensional fermi surface by tunneling // Phys. Rev. B. — 1991. — Vol. 44. Pp. 6511-6514.

209. Whittaker D. M., Fisher T. A., Simmonds P. E., Skolnick M. S., Smith R. S. Magnetic-field-induced indirect gap in a modulation-doped quantum well // Phys. Rev. Lett. — 1991. Vol. 67. - Pp. 887-890.

210. Gorbatsevich, Kapaev V. V., Kopaev Y. V. Magnetoelectric phenomena in nanoelectronics // Ferroelectrics. — 1994. — Vol. 161. — Pp. 303-310.

211. Oberli D. Y., Bohm G., Weimann G., Brum J. A. Fano resonances in the excitation spectra of semiconductor quantum wells // Phys. Rev. B. — 1994. — Vol. 49. — Pp. 5757-5760.

212. Feldmann J., Peter G., Gobel E. O., Dawson P., Moore K., Foxon C., Elliott R. J. Linewidth dependence of radiative exciton lifetimes in quantum wells // Phys. Rev. Lett. 1987. - Vol. 59. - Pp. 2337-2340.

213. Houdre R., Weisbuch C., Stanley R. P., Oesterle U., Pellandini P., Ilegems M. Measurement of cavity-polariton dispersion curve from angle-resolved photoluminescence experiments // Phys. Rev. Lett. — 1994. — Vol. 73. — Pp. 20432046.

214. Tredicucci A., Chen Y., Pellegrini V., Borger M., Sorba L., Beltram F., Bassani F. Controlled exciton-photon interaction in semiconductor bulk microcavities // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 75. - Pp. 3906-3909.

215. Fox A. M., Miller D. А. В., Livescu G., Cunningham J. E., Jan W. Y. Excitonic effects in coupled quantum wells // Phys. Rev. B. — 1991. — Vol. 44. — Pp. 62316242.

216. Babichenko V. S., Kiselev M. N. Superconductivity in systems with excitonic instability // J. Mos. Phys. Soc. — 1993. — Vol. 2. — Pp. 311-332.

217. Паташииский A. 3., Покровский В. Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. — М. : Наука, 1982.

218. Simanek Е. Instability of granular superconductivity // Phys. Rev. B. — Vol. 22. Pp. 459-462.

219. Fishman R. S., Stroud D. Role of long-range coulomb interactions in granular superconductors // Phys. Rev. B. — Vol. 38. — Pp. 290-296.

220. Pereira A. R., Pires A. S. Т., Gouvea M. E. Phase transition in the spatially anisotropic classical XY model // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 51. — Pp. 1641316416.

221. Costa В. V., Pereira A. R., Pires A. S. T. Monte carlo calculation of the transition temperature of the anisotropic three-dimensional XY model // Phys. Rev. B. — 1996. Vol. 54. - Pp. 3019-3021.

222. Bayrn G., Grinstein G. Phase transition in the a model at finite temperature // Phys. Rev. D. 1977. - Vol. 15. - Pp. 2897-2912.

223. Mol L. A. S., Pereira A. R., Moura-Melo W. A. On phase transition and vortex stability in the generalized XY model // arXiv:cond-mat/0306682. — 2003.