Корреляционные измерения в мезоскопических электронных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Лебедев, Андрей Владимирович

• Лебедев, Андрей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лебедев, Андрей Владимирович

Введение

1 Дробовой шум в мезоскопических системах с резонансным Андреевским туннелированием

1.1 Введение.

1.2 Квазиклассический подход к описанию электронного транспорта в NS-системах.

1.3 Построение матрицы рассеяния.

1.4 Дробовой шум в NS системах.

2 Динамика частицы в двух-ямном потенциале, взаимодействующей с резервуаром.

2.1 Введение.

2.2 Модель Леггета.

2.3 Резервуар,-как измеритель положения частицы.

2.4 Второй момент для вероятности локализации частицы.

2.5 Динамика частицы в двух-ямном потенциале, взаимодействующей со случайным классическим полем.

3 Квантовая электронная запутанность в невзаимодействующих мезоскопических системах.

3.1 Введение.

3.2 Пространственно-временная зависимость флуктуаций электронного тока.

3.2.1 Флуктуации тока в квантовом точечном контакте.

3.2.2 Флуктуации тока в нормальной мезоскопической 'вилке'.

3.2.3 Корреляции тока и коллапс волновой функции.

3.3 Неравенство Белла.

3.3.1 Вывод неравенства Белла в терминах вероятностей совместного детектирования.

3.3.2 Неравенство Белла в мезоскопических системах.

3.4 Спиновая синглетная запутанность электронов в мезоскопических проводниках.

3.4.1 Нарушение неравенства Белла.

3.4.2 Причина возникновения электронной запутанности

3.5 Спиновая триплетная электронная запутанность в мезоскопических проводниках.

3.5.1 Эксперимент Белла с двумя поляризованными электронными источниками.

3.5.2 Анализ спиновой запутанности.

3.6 Контролируемое создание запутанных электронных пар.

3.6.1 Вычисление корреляторов в нестационарном случае.

3.6.2 Единичный импульс напряжения.

3.6.3 Нарушение неравенства Белла.

4 Электронный транспорт в углеродных нанотрубках

4.1 Введение.

4.2 Неоднородная модель Латтинжеровской жидкости в углеродной нанотрубке.

4.3 Корреляторы тока в формализме Келдышевских функций Грина.

4.4 Вычисление функций Грина.

4.5 Флуктуации тока.

4.5.1 Нанотрубка бесконечной длины.

4.5.2 Флуктуации тока в ферми-жидкостных контактах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Корреляционные измерения в мезоскопических электронных системах»

Измерение корреляционных функций или флуктуаций электронного тока в мезоскопических электронных системах в последнее время является весьма популярной темой экспериментальных и теоретических исследований во многих научных центрах. Связано это с двумя основными обстоятельствами: во-первых, появились новые теоретические методы, такие как формализм матрицы рассеяния, интегралы по траекториям, которые оказались гораздо более подходящими для описания свойств электронного транспорта по сравнению с традиционными подходами, например с использованием формулы Кубо, функций Грина, диаграммной техники и т. д. ; во-вторых, значительный прогресс, достигнутый в последнее десятилетие в изготовлении мезоскопических наноструктур, дает возможность для экспериментального изучения квантовых флуктуаций в таких системах.

Важной особенностью мезоскопических систем является то, что ввиду их чрезвычайно малого размера, флуктуации в таких системах значительно менее подавлены по сравнению с макроскопическими образцами и обладают гораздо более интересными свойствами [1]. Более того, поскольку длина когерентности электронов в наноструктурах может достигать размеров системы, электронный транспорт может обуславливаться специфическими квантовыми интерференционными эффектами, которые не проявляются при измерении средних величин, например кондактанса проводника, и могут быть обнаружены только при измерении корреляционных функций, например флуктуаций электронного тока в проводнике. В целом, изучение корреляторов высоких порядков, а в переделе и полной статистики наблюдаемых величин, позволяет максимально возможным образом изучить свойства любых стохастических систем (как квантовых, так и классических).

Значительный интерес к изучению корреляционных функций обусловлен также возникновением новой науки - квантовой информатики [2, 3]. Как оказалось, вычислительные алгоритмы, в которых элементарной единицей информации является квантовое состояние произвольной двухуровневой системы - квантовый бит, могут оказаться в некоторых случаях гораздо более эффективными по сравнению с аналогичными классическими вычислительными схемами. Основное преимущество квантовой информации состоит в том, что в отличие от классического бита, который в любой момент времени может находиться только в одном из двух возможных состояний, квантовый бит может одновременно находиться в произвольном состоянии суперпозиции двух значений, что позволяет производить параллельное вычисление над каждой компонентой суперпозиции в отдельности. В общем случае, любая реально действующая квантовая вычислительная схема использует состояния суперпозиции N > 1 квантовых битов, что в результате эффективно повышает скорость работы квантового алгоритма в раз. При этом, как правило, такое состояние суперпозиции квантовых битов явялется нефакторизуемым или другими словами запутанным, т.е. не представляемом в виде прямого произведения состояний каждого бита.

Такие запутанные состояния суперпозиции нескольких битов или в общем случае нескольких квантовых частиц являются специфическим свойством квантовой механики, и изначально воспринимались на уровне парадоксов квантовой теории. Так в известной работе Эйнштейна Подольского Розена [4] на основе анализа запутанного состояния двух пространственно разделенных частиц была предпринята критика квантовой механики как неполной физической теории, противоречащей духу локальности общей теории относительности. Основной причиной возникновения подобных парадоксов является то, что, как известно, при измерении любого состояния квантовой системы, находящейся в состоянии суперпозиции относительно измеряемого наблюдаемого, происходит мгновенный процесс схлопывания или коллапса волновой функции системы только в одно из возможных собственных значений наблюдаемой величины [5]. В случае, когда имеется пространственно разделенное, запутанное состояние двух частиц, измерение состояния только одной частицы мгновенно вызывает коллапс волновой функции всей системы и тем самым мгновенное изменение состояния второй частицы, которая может находиться как угодно далеко относительно первой. Такая картина находится в глубоком противоречии с духом локальности общей теории относительности, согласно которой любое локальное воздействие на первую частицу не может вызвать мгновенного влияния на состояние второй частицы, находящейся в пространственно удаленной точке.

В дальнейшем был предпринят ряд попыток [6] обойти нелокальность квантовой теории путем введения так называемых локальных скрытых переменных, точное знание которых позволяет предопределить исход любого измерения. Однако, как затем строго показал Белл [7], любая теория скрытых локальных переменных не может описать все возможные исходы измерения для двух частиц, находящихся в запутанном состоянии. В своей работе Белл рассмотрел мысленный эксперимент, в котором измеряется поляризация двух фотонов, находящихся в синглетном запутанном состоянии относительно линейной поляризации, и вывел характерное неравенство на корреляционные функции значений поляризации двух фотонов, которое должно выполняться в рамках любой возможной теории локальных скрытых переменных, способной описать данный эксперимент. Однако, как оказалось, неравенство Белла не согласуется с предсказаниями квантовой теории и нарушается для корреляционных функций поляризации двух фотонов, вычисленных согласно правилам квантовой механики. В дальнейшем данный эксперимент был реализован на практике, где в явном виде было продемонстрировано нарушение неравенства Белла и тем самым доказано, что квантовая механика является по сути нелокальной физической теорией.

В настоящее время вновь возникший интерес к квантовой запутанности обусловлен в большей степени практическими соображениями, где квантовая запутанность выступает как ресурс для квантовых вычислительных и криптографических схем, а неравенство Белла выступает в роли удобного количественного критерия для оценки степени запутанности состояния нескольких квантовых битов. При этом остро встает вопрос о практическом способе реализации квантовых компьютеров и квантовых битов. Мезоскопические структуры могут выступать в качестве экспериментальной базы квантовых компьютеров [8], где в роли квантового бита может выступать, например, две возможные проекции электронного спина [9]. При этом возникает две основных сложности. Во-первых, любая электронная мезоскопическая система взаимодействует с некоторым резервуаром, например с фононами подложки на которой изготовлена такая структура, что вызывает некотролируемый процесс декогеренции состояний суперпозиции квантового бита. Вторым важным моментом является сам способ создания электронных квантовых запутанных состояний.

Все предложенные к настоящему моменту схемы создания электронной запутанности в мезоскопических системах можно разделить на два широких класса: схемы использующие эффекты взаимодействия между электронами и схемы где запутанность создается без участия взаимодействия.

Во взаимодействующих схемах, как правило, используются два основных эффекта для создания спиновой запутанности между электронами: 1) эффекты Кулоновского взаимодействия в системах состоящих из двух или более близко расположенных квантовых точек в режиме Кулоновской блокады [10,11,12], 2) или использование парного притягивающего взаимодействия в сверхпроводниках [13, 14, 15]. При этом путем рассеяния спин-запутанные электронные пары поступают в различные контакты системы. Так в работе [13] было предложено использовать эффект близости в контактах сверхпроводник - нормальный металл, когда за счет приложенного напряжения к сверхпроводнику в нормальный металл поступают синглетно-запутанные Куперовские электронные пары. В дальнейшем эти запутанные пары электронов разделяются путем рассеяния в два других нормальных контакта системы, образуя в итоге два потока электронов запутанных между собой по спиновым степеням свободы. Для анализа спиновой-электронной запутанности в таком устройстве в работе [16] было предложено использовать неравенство Белла, сформулированное в терминах корреляторов переданного электронного заряда с заданной проекцией спина между различными контактами системы.

Позднее выяснилось, что для создания запутанного состояния электронов можно использовать и невзаимодействующие схемы, где запутанность возникает в результате корреляционого измерения, когда изначально незапутанная волновая функция электронов проецируется на запутанную компоненту [17]. Способ создания квантовой запутанности путем проективного корреляционного измерения хорошо известен в квантовой оптике [18], где запутанное по поляризации состояние двух фотонов, изначально испущенных в хорошо определенном факторизуемом Фоковском состоянии, создается в результате их совместного фотодетектирования. Впервые аналогичная схема создания электронной запутанности была предложена в работе [17], где в качестве запутанных степеней свободы предлагалось использовать различные краевые состояния в квантовом эффекте Холла.

Таким образом измерение нелокальных в простанстве корреляторов электронного тока и протекшего заряда в различных контактах когерентной ме-зоскопической структуры может само по себе служить эффективным источником электронных запутанных состояний, что дает эффективный способ создания и манипулирования такими состояниями в дальнейшем. Следует также отметить, что корреляционные измерения в электронных системах позволяют исследовать такие фундаментальные аспекты квантовой теории, как редукция волновой функции и нелокальность квантовой механики.

Основные цели диссертационной работы заключаются в развитии методов описания корреляционных функций в электронных мезоскопических системах. Применение полученных результатов для изучения тонких характеристик матрицы рассеяния; локализации частицы в двухъямном потенциале, взаимодействующей с резервуаром; получение запутанных электронных состояний в квантовых проводниках; исследование степени электронной запутанности; изучение дробного заряда в сильно-взаимодействующих одномерных электронных системах.

Материал диссертации и полученные результаты организованы следующим образом. Глава 1 посвящена изучению дробового шума в баллистических NS-контактах в Андреевском режиме eV < Д в случае, когда матрица рассеяния контакта может зависеть от энергии и, в частности, содержать размытые Андреевские резонансы. Для вычисления дробового шума в данной системе предлагается использовать квазиклассический подход на основе состояний рассеяния, получаемых из решения уравнения Боголюбова де Женна (см. Раздел 1.2). Для нахождения явного вида матрицы рассеяния системы в Разделе 1.3 предложен способ аксиоматического построения матрицы рассеяния исходя из электронно-дырочной симметрии уравнения Боголюбова де Женна и общей теории рассеяния, что позволяет классифицировать все возможные матрицы рассеяния в таких системах и определить их явный вид не затрагивая детали микроскопического устройства NS-контакта. В результате в Разделе 1.4 будет показано, что дробовой шум проявляет ряд характерных особенностей, позволяющих определить относительную фазу амплитуд Андреевского отражения между различными резонансами NS-контакта.

Глава 2 посвящена изучению влияния макроскопического резервуара на динамику двух-уровневой системы. В Разделе 2.2 кратко описана известная модель Леггета для частицы в двух-ямном потенциале, взаимодействующей с макроскопическим резервуаром гармонических осцилляторов. В терминах функционального интеграла по траекториям частицы в двух-ямном потенциале записан общий вид для усредннной вероятности найти частицу в одной из ям при заданном начальном состоянии и приведены известные результаты найденные в данной модели. В Разделе 2.3 данная задача рассматривается в контексте теории измерений, когда резервуар выступает в роли измерителя положения частицы между ямами. При этом показано, что для выяснения вопроса о локализации частицы в какой-либо из ям изучение только усредненных вероятностей по начальному состоянию резервуара оказывается недостаточным, и при конечной температуре резервуара возникает необходимость вычислений старших моментов для вероятности локализации частицы, как функции начального состояния резервуара. В Разделе 2.4 Главы 2 в терминах функционального интеграла по траекториям частицы получно явное выражнние для второго момента вероятности локализации частицы. При этом оказывается, что получающийся функциональный интеграл оказывается гораздо более сложным чем для усредненной вероятности (первого момента), что делает задачу о вычислении функционального интеграла исключительно сложной. В последнем Разделе 2.5 Главы 2 изучается более простая модель, когда действие резервуара на частицу моделируется случайным классическим полем. Данная модель эквивалентна модели спина 1/2, когда магнитное поле вдоль направления х фиксировано, а вдоль направления г флуктуирует случайным образом. В такой модели удается найти явный вид для первого и второго момента вероятности локализации частицы за конечное время, как функции случайного Гауссового поля, а для вероятности локализации на бесконечных временах оказывается возможным найти все старшие моменты для вероятности локализации.

Глава 3 посвящена изучению спиновой электронной запутанности в различных невзаимодействующих электронных мезоскопических системах. В первом Разделе 3.2 в рамках формализма матрицы рассеяния изучаются пространственно нелокальные разновременные корреляторы электронного тока на примере двух различных мезоскопических проводников: баллистического квантового точечного контакта и трех-контактной мезоскопической "вилки"в режиме когда к одному из контактов системы приложено постоянное напряжение. Полученные результаты интерпретируются в терминах коллапса волновой функции электронов в результате корреляционного измерения токов. В Разделе 3.3 будет дана общая схема эксперимента Белла и получено соответсвующее неравенство для мезоскопических систем. В Разделе 3.4 будет проанализировано нарушение неравенства Белла и описан механизм возникновения запутанных синглетных состояний в мезоскопической "вилке". В Разделе 3.5 анализируется эксперимент Белла на примере четырех-контактного баллистического проводника, в режиме когда в два различных контакта системы поступают противоположно поляризованные по спину потоки электронов. В такой системе можно строго показать, что причиной возникновения электронной запутанности является сам процесс корреляционного измерения токов. В последнем Разделе 3.6 Главы 3 предложен способ создания спин-синглетного запутанного состояния электронов между двумя контактами мезоскопической "вилки", в режиме когда к третьему контакту прикладывается импульс переменного напряжения. При этом оказывается, что импульс напряжения соответствующий целому кванту магнитного потока инжектирует в систему строго два электрона в синглетном спиновом состоянии, что позволяет экспериментально контролируемым образом создавать запутанные электронные состояния.

В последней Главе 4 диссертационной работы изучается процесс туннелиро-вания электронов из иглы сканирующего электронного микроскопа с конечным приложенным напряжением в углеродную нанотрубку. При этом считается, что нанотрубка имеет конечную длину и своими концами присоеденена к двум различным нормальным контактам. Для описания электронного состояния в нанотрубке и нормальных контактах используется неоднородная модель Латтинжеровской жидкости с координатно зависящим параметром взаимодействия. В рамках теории возмущений по туннельному Гамильтониану, изучается флуктуации электронного тока в одном контакте (авто-корреляции) и между различными контактами (кросс-корреляции). Как оказывается, из измерений авто- и кросс-корреляций тока в контактах на конечной частоте можно экспериментально определить параметр взаимодействия Латтинжеровской модели. Полученные результаты интерпретируются в терминах Латтинжеровских квазичастиц с дробным электронным зарядом, возникающими в результате локального туннелирования электрона в нанотрубку.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Лебедев, Андрей Владимирович

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты

1. Предложен метод построения матрицы рассеяния для описания дробового шума в одноканальном баллистическом квантовом контакте сверхпроводник - нормальный металл в режиме eV < А при наличии размытых Андреевских резонансов в системе. Показано, что спектральная плотность шума как функция частоты, проявляет ряд специфических особенностей из-за наличия Андреевских резонансов в системе. Показано, что анализируя эти особенности можно определить относительные фазы амплитуд Андреевского отражения, соответствующих соседним резонансам.

2. Исследована динамика частицы в двухъямном потенциале, взаимодействующей со случайным гауссовым классическим полем. Вычислены первые два момента для квантово-механической вероятности локализации частицы в одной из ям на конечных временах:, как случайной величины случайного гауссового поля, и первые четыре момента для вероятности локализации на бесконечных временах. На основании данного вычисления сделано предположение, что квантовомеханическая вероятность найти частицу в одной из ям на бесконечных временах распределена равномерно в интервале [0,1]. Показано, что хотя недиагональные элементы матрицы плотности частицы затухают со временем, локализации частицы в одной из ям не происходит.

3. Вычислен нелокальный в пространстве и времени коррелятор электронного тока в нормальном баллистическом мезоскопическом проводнике. Показано, что коррелятор неравновесных флуктуаций электронного тока обладает специфической координатно-временной зависимостью. Предложена физическая интерпретация полученного результата, в которой немонотонная зависимость неравновесных флуктуаций от координат объясняется в терминах коллапса электронной волновой функции при проективном измерении коррелятора токов.

4. В различных много-контактных нормальных баллистических проводниках вычислены разновременные корреляторы спиновых электронных и электронно-дырочных токов. В терминах данных корреляторов сформулировано временно-зависящее неравенство Белла, позволяющее судить о степени спиновой запутанности электронов между различными контактами системы. Показано, что неравенство Белла нарушается на коротких временах, определяемых приложенным напряжением к системе. Показано, что нарушение неравенства Белла связано с возникновением спин-запутанной пары электронов, распределенной между различными контактами системы, при проективном измерении корреляторов токов.

5. В много-контактном баллистическом проводнике изучена спиновая запутанность электронов в режиме, когда на один из контактов приложено переменное напряжение. Показано, что для импульса напряжения с Ф = —cf V(t)dt = Фо, где Фо = hc/e, в систему инжектируются два электрона в синглетном состоянии. Для импульса напряжения с Ф = /гФ0, (п -целое) показано, что неравенство Белла, сформулированное в терминах количества переданных частиц через соответствующий контакт, нарушается максимально при п = 1 и не нарушается при п > 1.

6. Изучен процесс туннелирования электронов из сканирующего электронного микроскопа в углеродную нанотрубку, присоединенную к нормальным ферми-жидкостным контактам. Во втором порядке теории возмущений по амплитуде туннелирования в рамках неоднородной модели Латтинжеровской жидкости вычислены авто- и кросс-корреляции электронного тока на конечной частоте в ферми-жидкостных контактах. Показано, что из измерения данных флуктуаций на конечной частоте, можно извлечь величину дробного заряда многочастичных возбуждений, распространяющихся в нанотрубке.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1] Г. Б. Лесовик, А. В. Лебедев "Дробовой шум в мезоскопических системах с резонансным андреевским туннелированием", Письма в ЖЭТФ, т. 74, стр. 570-574 (2001).

2] Г. Б. Лесовик, А. В. Лебедев, А. О. Имамбеков "Динамика двухуровневой системы, взаимодействующей со случайным классическим полем", Письма в ЖЭТФ, т. 75, стр. 565-569 (2002).

3] А. V. Lebedev, G. Blatter, С. W. J. Beenakker and G. В. Lesovik, "Entanglement in Mesoscopic Structures: Role of Projection", Phys. Rev. В 69,235312 (2004).

4] A. V. Lebedev, G. B. Lesovik and G. Blatter, "Entanglement in a Noninteracting Mesoscopic Structure", Phys. Rev. В 71, 045306 (2005).

5] A. V. Lebedev, A. Crepieux and T. Martin, "Electron injection in a nanotube with leads: finite frequency noise-correlations and anomalous charges", Phys. Rev. В 71, 075416 (2005).

6] G. B. Lesovik, A. V. Lebedev and G. Blatter, "Wave function collapse in a mesoscopic device", Phys. Rev. В 71, 125313 (2005).

Я глубоко благодарен своему научному руководителю Г. Б. Лесовику за интересные научные задачи, постоянное внимание и поддержку, Дж. Блаттеру за стимулирующие обсуждения и готовность вникать в самые мелкие подробности вычислений, а также всем сотрудникам ИТФ им. Л. Д. Ландау за ценные обсуждения и замечания и за уникальную творческую атмосферу. Автор благодарит Ю. Г. Махлина за ценные замечания в процессе написания диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лебедев, Андрей Владимирович, 2005 год

1. Й. Имри, Введение в мезоскопическую физику, Москва, Физматлит, 2002.

2. A. Stean, Rep. Prog. Phys. 61, 117 (1998).

3. D. Bouwmeester, F. Ekkert, and A. Zeilinger, The Physics of Quantum Information: Quantum Cryptography, Quantum Teleportation, Quantum Computations (Springer-Verlag, Berlin, 2000).

4. A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, Phys. Rev. Lett. 47, 777 (1935).

5. Иоганн фон Нейман, Математические основы квантовой механики, издательство "Наука", Москва, 1964 г.

6. D. Bohm, Phys. Rev. 85, 166 (1952); Phys. Rev. 85, 180 (1952).

7. J. S. Bell, Physics 1, 196 (1965).

8. Yu. Makhlin, A. Shnirman, and G. Schon, Rev. Mod. Phys. 73, 357 (2001).

9. D. Loss and D. P. DiVincenzo, Phys. Rev. A 57, 120 (1998).101 p- Recher, E. V. Sukhorukov, and D. Loss, Phys. Rev. В 63, 165314 (2001).

10. W. D. Oliver, F. Yamaguchi, and Y. Yamamoto, Phys. Rev. Lett. 88, 037901 (2002).

11. D. S. Saraga and D. Loss, Phys. Rev. Lett. 90, 166803 (2003).

12. G. B. Lesovik, T. Martin, and G. Blatter, Eur. Phys. J. В 24, 287 (2001).

13. P. Samuelsson, E. V. Sukhorukov, and M. Buttiker, Phys. Rev. Lett. 91,157002 (2003).

14. C. Bena, S. Vishveshwara, L. Balents, and M. P. A. Fisher, Phys. Rev. Lett. 89, 037901 (2002).

15. N. M. Chtchelkatchev, G. Blatter, G. B. Lesovik, and T. Martin, Phys. Rev. В 66, R161302 (2002).

16. С. W. J. Beenakker, C. Emary, M. Kindermann, and J. L. van Velsen, Phys. Rev. Lett. 91, 147901 (2003).

17. Y. H. Shih and C. 0. Alley, Phys. Rev. Lett. 61, 2921 (1988).

18. W. Schottky, Ann. Phys. (Leipzig) 57, 541 (1918).

19. Г. Б. Лесовик, Письма в ЖЭТФ 49, 515 (1989).

20. Ya. М. Blanter and M. Buttiker, Phys. Rep. 336, 1 (2000).

21. G. B. Lesovik, JETP Lett. 70, 208 (1999).

22. L. S. Levitov and G. B. Lesovik, Phys. Rev. Lett. 72, 538 (1994).

23. R. J. Schoelkopf, A. A. Kozhevnikov, D. E. Prober, and M. J. Rooks, Phys. Rev. Lett. 80, 2437 (1998).

24. J. Torries, T. Martin, and G. B. Lesovik, Phys. Rev. В 63, 134517 (2001).

25. M. А. Лавреиьтьев, Б. В. Шабат, Методы теории функций комплексного переменного, 2002.

26. Н. Н. Боголюбов, В. В. Толмачев, Д. В. Ширков, Новый метод в теории сверхпроводимости, Издательство АН СССР, 1958.

27. А. Ф. Андреев, ЖЭТФ 46, 1823 (1964).

28. U. Gavish, Y. Levinson, and Y. Imry, Phys. Rev. В 62, 10637 (2000).

29. W. H. Zurek, Rev. Mod. Phys. 75, 715 (2003).

30. Л. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Курс теоретической физики, том 5, Квантовая механика, Наука 1989.

31. S. L. Adler, Why decoherence has not solved the measurement problem: a responce to P. W. Andreson, arXiv:quant-ph/0112095.

32. Г. Б. Лесовик, Письма в ЖЭТФ 74, 528 (2001).

33. A. J. Leggett et. al., Rev. Mod. Phys. 59, 1 (1987).

34. R. P. Feynman and F. L. Vernon, Jr. Ann. Phys. (N. Y.) 24, 118 (1963).

35. P. Фейнман, А. Хибс, Квантовая механика и интегралы по траекториям, НМФИ 1998.

36. A. J. Leggett, in Percolation, Localization and Superconductivity, NATO ASI Series B: Physics 109, 1 (1984).

37. Г. Б. Лесовик, УФН 171, 449 (2001).

38. Ю. Г. Махлин, частное сообщение.

39. S. Lloyd, Science 261, 1569 (1993).

40. С. Н. Bennet, Phys. Today 48, 24 (1995).

41. J. M. Kikkawa and D. D. Awschalom, Phys. Rev. Lett. 80, 4313 (1998); Nature 397, 139 (1999).

42. D. Loss and E. V. Sukhorukov, Phys. Rev. Lett. 84, 1035 (2000).

43. P. Recher and D. Loss, Phys. Rev. В 65, 165327 (2002).

44. G. Burkard, D. Loss, and E. V. Sukhorukov, Phys. Rev. В 61, R16303 (2000).

45. J. F. Clauser and M. A. Home, Phys. Rev. D 10, 526 (1974).

46. R. Horodecki, P. Horodecki, and M. Horodecki, Phys. Lett. A 210, 377 (1996).

47. A. Peres, Phys. Rev. Lett. 77, 1413 (1996).

48. W. K. Wootters, Phys. Rev. Lett. 80, 2245 (1998).

49. L. Faoro, F. Taddei, and R. Fazio, Phys. Rev. В 69, 125326 (2004).

50. P. Samuelsson, E. V. Sukhorukov, and M. Buttiker, Phys. Rev. Lett. 92, 026805 (2004).

51. A. V. Lebedev, G. Blatter, C. W. J. Beenakker, and G. B. Lesovik, Phys. Rev. В 69, 235312 (2004).

52. A. V. Lebedev, G. B. Lesovik, and G. Blatter, Phys. Rev. В 71, 045306 (2005).

53. G. B. Lesovik, A. V. Lebedev, and G. Blatter, Phys. Rev. В 71, 125313 (2005).

54. W. Xiang-bin, Phys. Rev. A 66, 024303 (2002).

55. T. Martin and R. Landauer, Phys. Rev. В 45, 1742 (1992).

56. L. S. Levitov, H. Lee, and G. B. Lesovik, J. Math. Phys. 37, 4845 (1996).

57. G. B. Lesovik, Phys. Usp. 41, 145 (1998).

58. G. B. Lesovik and R. Loosen, JETP Lett. 65, 295 (1997).

59. R. J. Schoelkopf, P. J. Burke, A. A. Kozhevnikov, and D. E. Prober, Phys. Rev. Lett. 78, 3370 (1997).

60. D. Bohm and Y. Aharnov, Phys. Rev. 108, 1070 (1957).

61. J. F. Clauser, M. A. Home, A. Shimony, and R. A. Holt, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).

62. J. F. Clauser and A. Shimony, Rep. Prog. Phys. 41, 1881 (1978).

63. A. Aspect, P. Grangier, and G. Roger, Phys. Rev. Lett. 47, 460 (1981).

64. A. Aspect, P. Grangier, and G. Roger, Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982).

65. J. Schliemann, J. J. Cirac, M. Ku&, M. Lewenstein, and D. Loss, Phys. Rev. A 64, 022303 (2001).

66. P. Samuelsson and M. Buttiker, Phys. Rev. В 71, 245317 (2005).

67. С. W. J. Beenakker, M. Titov, and B. Trauzettel, Phys. Rev. Lett. 94, 186804 (2005).

68. A. V. Lebedev, G. B. Lesovik, and G. Blatter, arXiv:cond-mat/0504583.

69. A. A. Kozhevnikov, R. J. Schoelkopf, and D. E. Prober, Phys. Rev. Lett. 84, 3398 (2000).

70. L.-H. Reydellet, P. Roche, D. C. Glattli, B. Etienne, and Y. Jin, Phys. Rev. Lett. 90, 176803 (2003).

71. H. Lee and L. S. Levitov, arXiv:cond-mat/9312013.

72. P. W. Anderson, Phys. Rev. Lett. 18, 1049 (1967).

73. L. S. Levitov, arXiv:cond-mat/0103617.

74. Y. Makhlin and A. D. Mirlin, Phys. Rev. Lett. 87, 276803 (2001).

75. R. Saito, G. Dresselhaus, and M. S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon ' nanotubes (Imperial College Press, London 1998).

76. R. Egger, A. Bachtold, M. S. Fuhrer, M. Brockrath, D. Cobden, and P. McEuen, in Interactin Electrons in Nanostructures, edited by R. Haug and H. Schoeller (Springer, 2001).

77. M. Brockrath, D. H. Gobden, J. Lu, A. G. Rinzler, R. E. Smalley, L. Balents, and P. McEuen, Nature (London) 397, 598 (1999).

78. А. Сгёпеих, R. Guyon, P. Devillard, and T. Martin, Phys. Rev. В 67, 205408 (2003).

79. A. V. Lebedev, A. Crepieux, and T. Martin, Phys. Rev. В 71, 075416 (2005).

80. J. M. Luttinger, J. Math. Phys. 15, 609 (1963).

81. D. C. Mattis and E. H. Lieb, J. Math. Phys. 6, 304 (1965).

82. F. D. M. Haldane, J. Phys. C: Solid. State Phys. 14, 2585 (1981).

83. R. Egger and A. Gogolin, Eur. Phys. J. В 3, 781 (1998).

84. D. Maslov and M. Stone, Phys. Rev. В 52, 5539 (1995).

85. I. Safi and H. Schulz, Phys. Rev. В 52, 17040 (1995).

86. С. Chamon and D. E. Freed, Phys. Rev. В 60, 1842 (1999).

87. S. E. Yang, Solid. State. Commun. 81, 375 (1992).