Квантовая томография сверхпроводникового однофотонного детектора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Святодух Маргарита Игоревна

• Святодух Маргарита Игоревна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Святодух Маргарита Игоревна

1.2.2 Темновые отсчеты

1.2.3 Джиттер

1.2.4 Спектральный диапазон

1.3 Материалы

1.4 Оптическое согласование

1.4.1 Согласование в свободном пространстве

1.4.2 Согласование с оптическим волокном

1.4.3 Согласование с оптическим интегральными волноводами

1.5 Квантовая томография

2 Технология изготовления сверхпроводникового однофо-тонного детектора

2.1 Технологический маршрут изготовления сверхпроводниковых однофотонных детекторов

2.1.1 Нанесение сверхпроводниковой пленки нитрида ниобия

2.1.2 Формирование знаков совмещения

2.1.3 Формирование контактных площадок сверхпроводниковых однофотонных детекторов

2.1.4 Формирование топологии сверхпроводникового од-нофотонного детектора

2.1.5 Заключительный этап изготовления сверхпроводниковых однофотонных детекторов

3 Протокол

3.1 Протокол для извлечения длины взаимодействия двух горячих пятен из данных квантовой томографии сверхпроводникового однофотонного детектора

3.2 Оценка длины взаимодействия двух горячих пятен в вол-новодном сверхпроводниковом однофотонном детекторе

3.3 Выводы

4 Сравнение Мо81 и NbN

4.1 Эксперимент

4.2 Сравнение стандартных пленок МоБ1 и КЬК

4.3 Сравнение высокоомных пленок КЬК с МоБ1

4.4 Анализ факторов влияющих на точность измерений

Заключение

Список литературы

Введение

Современное развитие квантовых технологий сформировало запрос на фотонные детекторы, имеющие однофотонную чувствительность, но также и способные с высокой точностью измерять количество фотонов в оптическом импульсе. Хотя для большинства приложений достаточно различать ноль, один, два и более двух фотонов, такое требование само по себе не тривиально. Одним из лучших кандидатов для задач связанных телекоммуникационным диапазоном длин волн является сверхпроводниковый однофотонный детектор (ЗБРЭ), который демонстрирует близкую к единице эффективность обнаружения (ЭБ) в этом диапазоне вместе с чрезвычайно низкой скоростью ложного (темнового) счета. Кроме того, они потенциально имеют очень высокую скорость работы (порядка нескольких ГГц) и низкий джиттер (суб-пикосекундный). В основе работы сверхпроводникового однофотонного детектора способного измерять количество фотонов в импульсе, лежит поглощение нескольких фотонов, создающих горячие пятна, при этом количество созданных горячих пятен в сверхпроводящей полоске, можно измерить, наблюдая за характеристиками измеренных импульсов.

Цели:

• Экспериментальное исследование размеров неравновесной области в токонесущей полоске, образующейся в результате поглощения фотона.

• Исследование деталей механизма работы сверхпроводникового од-нофотонного детектора с точки зрения размеров «горячего» пятна и взаимодействия двух горячих пятен.

• Создание сверхпроводниковых однофотонных детекторов, способных различать число фотонов, при помощи единичного детектирующего элемента.

Задачи:

• Разработать конфигурацию сверхпроводникового однофотонного детектора, позволяющую реализовать метод квантовой томографии детектора.

• Изготовить образец, состоящий из узкой полоски, вписанной в меандр. Такая конфигурация выбрана для лучшего согласования излучения с одномодовым оптическим волокном).

• Изготовить детектор, соответствующий требованиям метода квантовой томографии детектора, для определения длины взаимодействия двух горячих пятен.

• Экспериментально реализовать метод квантовой томографии детектора.

• Выявить паразитный вклад схемы смещения в истинные значения длины взаимодействия двух горячих пятен, образованных поглощением фотонов.

Научная новизна

• Разработана новая конфигурация детектора, необходимая для правильного исследования взаимодействия двух горячих пятен образованных поглощением фотонов: «узкая полоска в меандре».

• Выявлен паразитный систематический вклад в истинные значения длины взаимодействия двух горячих пятен, образованных поглощением фотонов.

• Усовершенствован метод измерений для нахождения длины взаимодействия двух горячих пятен в сверхпроводниковом однофотонном детекторе.

• Определена максимальная длина взаимодействия двух горячих пятен, которая соответствует ширине сверхпроводниковой полоски.

• Определен предел ширины полоски, на котором два горячих пятна, образованных поглощением двух фотонов перестанут воздействовать друг на друга.

Теоретическая и практическая значимость работы

• Компания ООО «Сконтел» является одним из мировых лидеров в производстве сверхпроводниковых однофотонных детекторов, которые находят многочисленные применения в областях квантовой криптографии, квантовых вычислений и др

• Получение основных характеристик сверхпроводящих пленок для оптимизации процесса получения детекторов с требуемыми параметрами: квантовой эффективностью, количеством темновых отсчетов и джиттером.

• Развитие в области сверхпроводниковых однофотонных детекторов, способных различать число фотонов при помощи одного детектирующего элемента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовая томография сверхпроводникового однофотонного детектора»

Актуальность исследования

• Постоянное совершенствование характеристик детектора, реализованное по результатам исследований

• Углубление понимания механизма детектирования

• Существуют теоретические работы, предсказывающие размер горячего пятна и расстояние, на котором два горячих пятна, возникающих при поглощении двух фотонов будут взаимодействовать друг с другом. Но в настоящее время не представлены экспериментальные исследования, подтверждающие это.

• Увеличение скорости генерации квантового ключа, за счет увеличения скорости счета сверхпроводникового однофотонного детектора.

• Сверхпроводниковые однофотонные детекторы - единственные российские приборы квантовых технологий, реализованные на мировом уровне.

Методология и методы исследования

• Квантовая томография детектора: Возбуждение двух горячих пятен в сверхпроводящей полоске детектора при поглощении фотонов и изменение ширины полоски до значений, близких к длине взаимодействия двух горячих пятен, образованных при поглощении фотонов.

• Расстояние между горячими пятнами, возникающими при поглощении фотонов, зависит от тока смещения и среднего числа фотонов в импульсе лазера

• Необходимо исключить из детектирования процесс обнаружения одного фотона. При уменьшении тока и увеличении интенсивности света, количество фотонов на единицу площади увеличивается, а значит вероятность срабатывания детектора при поглощении двух и более фотонов увеличивается.

Основные положения, выносимые на защиту

• Максимальное расстояние, на котором взаимодействуют два горячих пятна, образованных поглощением двух фотонов в детекторе на длине волны 1550нм близко к ширине токонесущейполоски детектора до 120нм.

• Дополнительный паразитный вклад в квадратичные отсчеты связан с электрической схемой смещения и обнаруживается (вклад)по его зависимости от частоты следования импульсов лазера.

• Максимальное расстояние в детекторе на одномодовом оптическом волноводе такое же, как в волоконном одномодовом детекторе- порядка 100нм.

• Максимальная длина существенно больше чем размер горячего пятна.

Личный вклад автора

• Участие в постановке задачи.

• Разработка дизайна сверхпроводникового однофотонного детектора, позволяющего реализовать методику квантовой томографии.

• Участие в технологических этапах изготовления сверхпроводниковых однофотонных детекторов - процессе фотолитографии, электроннолучевой литографии, плазмохимического травления и термического осаждения.

• Характеризация полученных сверхпроводниковых однофотонных детекторов, при помощи сканирующей электронной микроскопии.

• Разработка экспериментальной установки для реализации методики квантовой томографии с изготовленными сверхпроводниковыми однофотонными детекторами.

• Проведение обработки полученных экспериментальных данных, для нахождения длины взаимодействия двух горячих пятен.

• Выступление на ряде конференций.

• Подготовка текста публикаций.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из 4 глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 100 страниц, включая 41 рисунок и 2 таблицы. Список литературы содержит 61 наименование.

Первая глава включает в себя обзор литературы, в котором приведены основные механизмы детектирования, введены метрики, приведены

сверхпроводниковые материалы, указаны методики согласования внешнего излучения с сверхпроводниковым однофотонным детекторов, в заключении главы приводится обзор литературы по тематике исследования - квантовой томографии сверхпроводникового однофотонного детектора.

Во второй главе представлен технологический маршрут изготолвле-ния сверхпроводниковых однофотонных детекторов для задач квантовой томографии.

В третьей главе представлен протокол для извлечения длины взаимодействия двух горячих пятен из данных квантовой томографии сверхпроводникового однофотонного детектора.

В заключительной главе проводится экспериментальное исследование изготовленных устройств для извлечения длины взаимодействия двух горячих пятен, изготовленных из различных сверхпроводниковых пленок детекторов.

В заключении представлены основные полученные результаты в данной работе.

1 Обзор литературы

Сверхпровдниковые однофотонные детекторы (ББРЭ), представляют из себя, тонкую сверхпроводниковую нанополоску, структурированную в меандр или другую топологию имеющую высокий фактор заполнения [1]. Такие детекторы работают в диапазоне от глубокого ультрафиолетового до среднего инфракрасного диапазона длин волн, обладают мертвым временем порядка нескольких наносекунд, суб-3 пс джиттером и скоростями счета вплоть до нескольких ГГц [2, 3, 4, 5]. Сверхпроводниковые однофотонные детекторы находят многочисленные применения в таких областях как астрономия, биология, квантовая оптика, квантовая криптография и других областях работающих со сверхнизкими мощностями, на уровне нескольких или одиночных фотонов [6, 7, 8, 9].

1.1 Механизм детектирования

Отсутствие общего механизма детектирования фотона сверхпроводниковым однофотонным детектором привело к созданию различных моделей.

1.1.1 Модель горячего пятна

Еще в первых работах, демонстрирующих сверхпроводниковый однофо-тонный детектор была предложена модель горячего пятна с нормальным доменом. Данная теория рассматривает сверхпроводниковые нанополос-ки с толщиной сверхпроводника порядка длины когерентности сверхпроводника £сь и шириной больше длины когерентногости и меньше Лон-доновской глубины проникновения магнитного поля Ль [1]

В модели горячего пятна, после поглощения фотона с энергией выше, чем энергия сверхпроводящей щели сверхпроводниковой нанополос-кой, происходит разрушение куперовских пар, после чего начинается каскадный процесс термализации и образования квазичастиц за счет диффузии. В течение времени, нормальная область разрастается до своего

максимального значения (диаметра горячего пятна), локально подавляя сверхпроводимость, в месте поглощения фотона. Уже на начальных этапах образования горячего пятна, ток перераспределяется так, чтобы обогнуть нормальную область, увеличивая тем самым плотность тока по краям, во все еще сверхпроводящих частях нанополоски. После достижения горячим пятном области своего максимального диаметра, ограниченным диффузией квазичастиц, при условии превышения критической плотности тока сверхпроводника, произойдет переход детектора в нормальное состояние, сопровождающееся резким увеличением сопротивления, которое может быть считано внешней электроникой.

В модели горячего пятна большое значение имеет ширина полоски детектора так как размер горячего пятна будет увеличиваться с увеличением энергии фотона. При изготовлении детектора, для обеспечения лучшей ИК-чувствительности (фотоны с длиной волны более 1000 нм), ширину выбирают близкой к размеру горячего пятна.

где d - диаметр горячего пятная, Deff - коэффициент диффузии, тн -время термализации сверхпроводниковой пленки.

Размер горячего пятна, полученный на основании формулы (1) оценивается порядком 100нм, однако нельзя считать это значение безусловной истиной, так как экспериментальных работ, подтверждающих это представлено не было. В зависимости от соотношения между длиной волны фотона и энергией связи куперовской пары диаметр горячего пятна в ББРЭ, толщиной < 10нм обычно колеблется от нескольких нм до нескольких десятков нм .Наиболее достоверным в настоящее время считается значение порядка 70нм, представленное в работе. Однако стоит подчеркнуть, что это значение так же не было подтверждено экспериментально.

Недостатком этой модели можно назвать несоответствие теоретиче-

(1)

ских работ , основанных на этой модели с экспериментальными данными [1,10].

1.1.2 Модель горячего пятна с неравновестными квазичастицами

Модель горячего пятна предполагает резкое уменьшение эффективности детектирования фотонов с увеличением длины волны, однако, экспериментально было продемонстрировано монотонное уменьшение эффективности детектирования в зависимости от длины волны падающего фотона. В работе [10] была предложена модель горячего пятна с учетом неравновесных квазичастиц вне области горячего пятна.

В данной модели, также как и в модели горячего пятна рассматриваются сверпроводниковые нанополоски с толщиной порядка длины когерентности £сь, позволяющее использовать диффузионную модель неравновесных электронов. Ширина полоски превосходит длину когерентности, но во много раз меньше Лондоновской глубины проникновения магнитного поля Ль. В данной модели локальная плотность тока купе-ровских пар остается постоянной, вдоль сечения нанополоски и равна

Зя = ви3у3 (2)

где е - заряд электрона, п8 - локальная плотность куперовских пар, у8 - локальная скорость куперовских пар. При уменьшении концентрации куперовских пар, на величину дп8 происходит изменение их локальной скорости, в силу закона сохранения заряда на величину:

^пет 7 г (3)

е(п - дп8)

При этом происходит локальное понижение плотности критического тока на величину

J = - ЗЩ (4)

спеш с V /

Пв

Характерное время изменения локальной скорости куперовских пар при-

близительно равняется ~ Н/А и при этом оно многократно меньше времени термализации электронов. Изменение локальной скорости куперов-ских пар, происходит мгновенно после изменения плотности куперовских пар. Таким образом, представленная модель позволяет объяснить появление резистивного состояния (появление отсчета), без образования горячего пятна.

Представленная модель также обладает своими недостатками. Так, например, она все еще не объясняет многие экспериментальные результаты показывающие зависимость порога обнаружения от места поглощения фотона в детекторе, также уточненная модель горячего пятна не объясняет плавное уменьшение зависимости эффективности детектирования от тока. Экспериментально наблюдаемая зависимость имеет плавный спад, в то время, как обе вышеприведенные модели горячего пятна предполагают ступенчатый вид кривой - если фотонов нет, то детектор не срабатывает , в то время, как при падении фотонов на детектор он должен срабатывать на все фотоны.

1.1.3 Модель вихревого пересечения

Сверхпроводниковые однофотонные детекторы обычно изготавливают из тонкой пленки , толщина которой сравнима с длиной когерентности при нулевой температуре £(0) ~ 4 нм и шириной порядка 100нм. Когда фотон падает на детектор, он создает область, которая затем перемещается вдоль сверхпроводящей полоски, создавая импульс напряжения. Но существуют так же импульсы, которые возникают без воздействия фотона - темновые отсчеты. Их существование показывает, что пленка может находиться в метастабильном состоянии и либо фотоны, либо какие -либо флуктуации приводят к срабатыванию детектора.

В работе [11] было введено предположение, что любое детектирование происходит из - за вихрей. Импульсы напряжения в нанополосках обусловлены преимущественно вихревыми пересечениями. При больших

токах смещения такие пересечения выделяют энергию, достаточную для образования нормального "пояса" вдоль траектории движения вихря. Такой "пояс" запускает переход всей полосы в нормальное состояние, а также перераспределение тока смещения в шунт в случае сверхпроводниковых однофотонных детекторов. Аналогичный процесс происходит при поглощении фотона с образованием горячего пятна. Когда диаметр пятна достаточно большой, происходит детектирование фотона, как в процессе описанном в предыдущих пунктах. В случае, когда размер горячего пятна недостаточно велик для полного уничтожения сверхпроводимости, происходит процесс подавления энергетического барьера для последующего вихревого пересечения нанополоски. При больших токах смещения может произойти пересечение горячего вихря, непосредственно созданного фотоном и образующего нормальный "пояс" что приведет к детектированию фотона. Данная модель позволила объяснить насыщение квантовой эффективности при высоких энергиях фотонов, а также постепенное снижение эффективности детектирования при низких энергиях фотонов.

1.1.4 Диффузионная модель вихревого пересечения

В 2013 году была предложена еще одна модель, которая была основана на размножении и диффузии квазичастиц после поглощения фотона [12] Решение двумерных уравнений диффузии описывают вероятность обнаружения возбужденного электрона в каком- либо месте полосы и плотность квазичастиц, образованных поглощением фотона. Предложенная модель может успешно описать наличие темновых отсчетов и линейную зависимость между пороговым током детектирования и энергией падающего фотона. В сравнении с другими моделями, обнаружение фотона происходит раньше. Это связано с уменьшением энергетического барьера для входа вихря с края полосы.

Существуют экспериментальные работы, показывающие зависимость

вероятности обнаружения от положения упавшего фотона. Результаты рассмотренной выше работы, так же , как и в других моделях, хорошо описывали динамику распространения квазичастиц после поглощения фотона только в центре сверхпроводящей полоски. Позднее в 2015 году был также рассмотрен и случай поглощения фотона на краю полосы [13]. После чего был сделан вывод, что пороговые токи детектирования при поглощении фотона в центре нанополоски выше, чем для случая поглощения на её краях.

1.1.5 Вихревая модель с нормальным доменом

Во всех ранее описанных моделях было предположено мгновенное изменение параметра порядка, при превышении локальной температуры критической или при превышении локальной сверхпроводниковой плотности тока, тока распаривания. Однако известно что время изменения параметра порядка имеет конечную величину, зачастую сравнимую с электрон-фононным временем релаксации.

В работе [14] численно решаются уравнение Гинзбурга-Ландау с временной зависимостью и уравнение Пуассона для электрического потенциала и показано, что ток детектирования возрастает с уменьшением энергии фотона, а его значение зависит от места, где фотон был поглощен. Согласно численным расчетам импульс напряжения возникает, когда вихрь проникает через край полоски (если пятно располагается на краю полоски) или в горячем пятне возникает пара вихрь - антивихрь (пятно находится в центре полоски). Основными результатами полученными в данной работе были: увеличение радиуса горячего пятна, с увеличением энергии фотона, при уменьшении ширины полоски детектора, происходит уменьшение тока детектирования, поглощение фотона с высокой энергией на краю нанополоски приводит к образованию горячего пятна большего радиуса, по сравнению с центром.

Данная модель позволила численно расчитать зависимость квантовой

эффективности от тока смещения детектора и энергии фотона. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными результатами - а именно с плавным падением эффективности детектирования с увеличением длины волны, однако, требуются дополнительные исследования для количественного срывания результатов.

1.2 Метрики

1.2.1 Эффективность детектирования

Системная эффективность детектирования п, определяет количество срабатываний (электрических импульсов), сверхпроводникового однофотон-ного детектора, полученных поглощении N фотонов. По определению системная квантовая эффективность равняется:

п = N^ (5)

N photon

где Npuise - число срабатываний однофотонного детектора, Nphoton - количество упавших фотонов на однофотонный детектор. Системная квантовая эффективность включает в себя три составляющие:

• Эффективность оптического согласования ncoupling: фотон должен попасть на детектор. Способы согласования излучения с детектором подробнее будут обсуждаться позднее. Для улучшения этого параметра используют оптические волноводы, оптические линзы и оптические волокна.

• Эффективность поглощения nabsorption: для срабатывания однофо-тонного детектора, фотон должен поглотиться полоской сверхпроводника. Этот фактор зависит от материала, коэффициента заполнения однофотонного детектора, поляризации излучения и оптических структур (резонаторов). Для увеличения эффективности поглощения используют резонаторы и просветляющие покрытия. Так,

Рис. 1: Зависимость относительного поглощения, от типа резонатора (СБ1 - резонатор отсутствует, - резонатор включает в себя металлическое зеркало, СБЭ -резонатор включает в себя металлическое зеркало и просветляющее покрытие, - резонатор представляет из себя брэгговское зеркало) [15]

например [16], впервые использовали в этих целях слой 8Ю2 толщиной 256 нм, увеличили эффективность детектирования в 2,5 раза. На рисунке 1, показана зависимость относительного поглощения, в зависимости от типа резонатора (081 - резонатор отсутствует, 082 -резонатор включает в себя металлическое зеркало, 083 - резонатор включает в себя металлическое зеркало и просветляющее покрытие, 084 - резонатор представляет из себя брэгговское зеркало).

Для уменьшения влияния поляризации изготавливаются детекторы в виде спирали, с помощью просветляющих покрытий или с использованием детекторов сложной формы [17, 18, 19].

• Внутренняя квантовая эффективность детектора : данная характеристика показывает характеристику, присущую сверхпровод-

никовым однофотонным детекторам - вероятность генерации электрического импульса, в зависимости от энергии падающего фотона.

Цще(1ь) = 2(1 - ег!( /(Д///Ь))

(6)

Рис. 2: Экспериментально полученная зависимость световых отсчетов от тока смещения (квасные квадратики), полученная зависимость аппроксимировалась сигмои-дальной функцией (черная сплошная кривая).

Зависимость внутренней квантовой эффективности от тока смещения задается уравнением (8), где 1ь - ток смещения, 10 - ток при котором внутреняя квантовая эффективность равняется 50% (ток детектирования), А1Ъ - "ширина" изменения квантовой эффективности от 0 до 100%. На рисунке 2, показана экспериментально полученная зависимость световых отсчетов от тока смещения. Полученная зависимость аппроксимировалась сигмоидальной функцией указан-

ной выше. Внутренняя квантовая эффективность зависит от многих факторов: материала, критической температуры, поверхностного сопротивления, однородности пленки и других параметров. Для улучшения внутренней эффективности детектора предпочтительно понижение рабочей температуры . В [20] показали, что область насыщения зависимости отсчетов от тока смещения, уменьшается с увеличением рабочей температуры и увеличение эффективности детектирования можно достичь не только с помощью уменьшения температуры , но и путем замены материала на материал в меньшей сверхпроводниковой щелью А. Такими материалами могут выступать WSi и MoSi вместо традиционного NbN. Сверхпроводниковые однофотонные детекторы изготовленные из этих материалах обладают высокими внутренними квантовыми эффективностями детектирования, но при этом низким временным разрешением из - за низких критических температур. Сверхпроводниковые однофотон-ные детекторы обладают высокой эффективностью детектирования за счет маленькой энергии разрыва куперовской пары. [21].

Таким образом системная квантовая эффективность равняется

n ncoupling • пabsorption • VIQE (7)

В работе [20], американской группой исследовались сверхпроводниковые однофотонные детекторы изготовленные из силицида вольфрама WSi, в работе рассматривались детекторы меандры, площадью порядка 15х15 мкм, с шириной нанополоски порядка 120 нм и зазором между ними порядка 200 нм. Изготовленные детекторы изучались при различных температурах в диапазоне от 2К до 0.12 К, зависимость световых отсчетов от тока смещения при разных температурах, показанна на рисунке 3. При этом насыщение внутренней квантовой эффективности наблюдалось уже при наибольшей изучаемой температуре - 2К. В данной работе удалось получить системную квантовую эффективность равную 93 %.

К основным недостаткам изготовленных детекторов можно отнести их быстродействие - полученный джиттер равнялся 150 пс, а мертвое время детектора равнялось 120 нс.

Bias current, /в (цА)

Рис. 3: Зависимость световых отсчетов от тока смещения при разных температурах, для SSPD из работы [20]

Следующее рекордное значение системной квантовой эффективности, на длине волны 1550 нм, было продемонстрировано китайской группой [22]. Сверпроводниковые однофотонные детекторы изготавливались из тонких пленок нитрида ниобия NbN. Детектор представлял из себя меандр, с шириной полоски порядка 64 нм и зазором между полосками порядка 77 нм, схематическое изображение детектора, а также его фотографии в сканирующий электронный микроскоп и просвечивающий электронный микроскоп показаны на рисунке 4 б). В работе также изучалась зависимость световых отсчетов от тока смещения, при различных температурах. В отличии от WSi, насыщение квантовой эффективности наблюдалось лишь при 1.5 К, что можно связать с более широкой сверхпроводниковой щелью нитрида ниобия, по сравнению с силицидом вольфрама. Полученное значение системной квантовой эффективности равнялось 93 %, однако, в отличии от работы [20], джиттер изготовленного детектора составлял 79 пс, мертвое время в работе не указывалось.

На данный момент, рекордным значением квантовой эффективности, для тонких пленок из нитрида ниобия получено китайской группой [23] В

15&0 гт рЬЫопз

<а> ............

Рис. 4: Схематическое изображение детектора, а также его фотографии в сканирующий электронный микроскоп и просвечивающий электронный микроскоп [22]

работе использована двухслойная структура на диэлектрическом зеркале. Подобная структура позволяла увеличить поглощение оптического излучения до необходимого уровня. Детектор представлял их себя меандр, ширина полоски равнялась 75 нм, а зазор между полосками равнялся 70 нм, фотографии полученные в сканирующий электронный микроскоп и просвечивающий электронный микроскоп, показаны на рисунке 5. При температуре 0.8К системная эффективность детектирования составила 98% на длине волны 1590 нм.

Системная квантовая эффективность 98% также была продемонстрирована для аморфного силицида молибдена МоБ1 на длине волны 1550 нм[24]. Для достижения такой квантовой эффективности, в работе применялась схема с двойным резонатором - брэгговское зеркало, на котором располагался сверхпроводниковый однофотонный детектор и просветляющее покрытие, находящееся на поверхности зеркала. Детектор представляет из себя меандр с шириной полоски 80 нм и зазором между полосками 70 нм. Иллюстрация изготовленного детектора и фотографии в сканирующий электронный микроскоп, показаны на рисунке 6.

Недавно было продемонстрировано увеличение эффективности до 99% на длине волны 1350 нм и 94- 98% на длинах волн 1260 - 1625 нм за счет использования 8Ю2/Аи - мембраны, для высокоэффективного широкополосного поглощения сверхпроводниковым однофотонным детектором

Рис. 5: Фотографии полученные в сканирующий электронный микроскоп и просвечивающий электронный микроскоп [23]

[25]. Материалом детектора был сверхпроводниковый материал КЬТ1К, схематическое изображение детектора, а также фотографии в оптический микроскоп, показаны на рисунке 7.

1.2.2 Темновые отсчеты

Темновыми отсчетами в сверхпроводниковом однофотонном детекторе называют ложные срабатывания - т.е. срабатывания, которые происходят в отсутствии излучения, поступающего на детектор. На темновые отсчеты влияют три основных фактора: фоновое излучение (излучение темного тела), электрические шумы считывающей электроники и собственные внутренние эффекты ББРЭ. Экспериментально полученная зависимость ложных срабатываний, в зависимости от тока смещения сверхпроводникового однофотонного детектора, с иллюстрацией приведенных факторов, показана на рисунке 8. Происхождение внутренних темновых отсчетов изучено в работах [26, 27, 11]. Так, например - точное исследование темновых отсчетов используя несколько флуктуационных мо-

Рис. 6: Иллюстрация изготовленного детектора и фотографии в сканирующий электронный микроскоп [24]

SiO-i Membrane

Meandered nanowire

Optical fiber NbTiN nanowire

SiOj/Au membrane

Si02 / Au Membrane

Meandered nanowire

I 90

'o

iE 85

LU

о 80

(С)

/Д Single SDE peak , @ 1350 nm

- S -#- N imulated SDE Measured SDE

- К Measurement uncertainly

1350 1400 1450 Wavelength (nm)

Рис. 7: Изображения слева: схематическое изображение детектора, а также фотографии в оптический микроскоп изготовленных ВБГВ, справа: Зависимость системной квантовой эффективности, от длины волны. [25]

делей вихрей [11] предположил, что темновые отсчеты возникают из-за трех конкурирующих механизмов, которые довольно похожи на «истинное» обнаружение фотонов: (1) движение одного вихря; (п) развязывание вихря-антивихря; и (ш) скачкообразное движение вихрей. Доминирование каждого из этих механизмов зависит от экспериментальных (то есть внешних, а не внутренних) параметров.

Зависимость количества темновых отсчетов от тока смещения описывается формулой

ОСЯ(1ъ) = а • ехр(^) (8)

где ОС Я - количество темновых отсчетов в единицу времени, 1ъ - ток

Рис. 8: Экспериментально полученная зависимость ложных срабатываний, от тока смещения сверхпроводникового однофотонного детектора, с иллюстрацией приведенных факторов

смещения, а,Ь - постоянные определяющие крутизну и положение тем-новых отсчетов относительно нуля смещения. Таким образом, количество темновых отсчетов уменьшается экспоненциально с уменьшением смещения и становится незначительным даже при очень низких температурах. Также темновые отсчеты можно контролировать и устанавливать практически на нуль, если температура достаточно низкая или ток поддерживается ниже определенного порога.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Святодух Маргарита Игоревна, 2023 год

- / /

- 4 | ▲

- л I А /I

- 1 w / /

- / / 1 1

- ✓ /

- / /

- ✓ /

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Ширина, нм

Рис. 38: Длина взаимодействия горячих пятен в зависимости от ширины сверхпроводящей полосы для всех исследованных детекторов

рячие пятна препятствуют образованию резистивного состояния из - за перераспределения тока смещения. Вытеснение сверхтока горячим пятном описывается двумерными уравнениями Лондона, не имеющими масштабной величины, за исключением длины Перла, которая во много раз превосходит масштабов детекторов во всех рассматриваемых случаях. Следовательно, расстояние на которое распространяется отклонение плотности сверхтока и длина взаимодействия горячих пятен должны быть равны совокупности ширины сверхпроводящей полосы и размера горячего пятна. В случае, когда размер горячего пятна меньше ширины полосы, взаимодействие горячих пятен должно прекращаться на расстоянии порядка ширины полоски.

Размер горячего пятна можно оценить как dHs = 4ldiff , где ldff = Dt, где D — коэффициент диффузии, а т — кратчайшее из неупругих времен. Подстановка параметров исследуемых пленок приводит к значению dHs ~ 50 - 70 нм. Что подтверждает полученное экспериментально значение s. Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемый

случай соответствует ширине полоски эд > ё,НБ. Приведенные выше размышления подтверждает в том числе наблюдаемая зависимость результатов измерения длины взаимодействия двух горячих пятен от поверхностного сопротивления или материала сверхпроводящей полосы.

Изучение длины взаимодействия горячих пятен имеет фундаментальное приложение. Если ширина сверхпроводящей полосы либо меньше, либо гораздо больше размера горячего пятна, длина взаимодействия горячих пятен - это непосредственно размер горячего пятна. Как обсуждалось выше, для пленок, где теория БКШ количественно применима, ожидается, что размер горячего пятна определяется диффузией. Однако для высокоомных пленок (поверхностное сопротивление сравнимо с квантом сопротивления Яд = /(2е)2 ~ 6.45к^). В частности для пленок с аномальным поведением сопротивления перед сверхпроводящим переходом - отклонения связаны с возникновением «маргинальной» сверхпроводимости. Например, пространственная флуктуация параметра порядка может замедлять диффузию и приводить к более компактным горячим пятнам, что влияет на режим работы сверхпроводникового однофотонного детектора (делает детектор более эффективным для низкоэнергетических фотонов).

В работе исследована точность различия между однофотонными и двухфотонными отсчетами, которые соответствуют длине полоски сверхпроводникового однофотонного детектора, равной длине взаимодействия горячих пятен. В этом случае двухпятенная и двухфотонная эффективности совпадают и при насыщении в зависимости от тока смещения достигают значения п = 1. В области насыщения п2 из - за отсутствия темновых отсчетов вдали от критического тока наблюдаемые ошибки в экспериментальных данных - это неправильное различие однофотон-ных и двухфотонных отсчетов и пропуск двухфотонного счета. Точность измерений не позволяет определить вероятность пропуска двухфотонно-го отсчета (т.е. 1 — п2) в области насыщения, но, учитывая аналогич-

ный режим насыщения двухфотонных отсчетов, можно ожидать, что эта ошибка будет составлять несколько процентов. Неправильное различение однофотонных отсчетов от двухфотонных связано с ненулевой однофотонной эффективностью в диапазоне токов где п2 достигает насыщения. Вероятность этой ошибки составляет примерно значение величины щ^ваь). Как видно из рисунка 39 можно выбрать ток смещения таким, чтобы величина ошибки была менее 0,02.

Рис. 39: В точке I = 4,6 мкА, где п2 еще близко к 1, отношение П1/П2 равно всего лишь 0,02, что доказывает возможность реализации высокоточного двухфотонного счетчика.

4.4 Анализ факторов влияющих на точность измерений.

Проанализируем теперь, какие факторы влияют на точность измерения длины взаимодействия двух горячих пятен.В рамках диссертационного исследования, используется модель, где предполагается, что

«2 = П2 — (П1)2 = П2 + (20)

84

С увеличением тока смещения будет увеличиваться однопятенная эффективность, линейный вклад становится больше квадратичного, что затрудняет извлечение коэффициента а2. Существует также паразитный эффект. Для того, чтобы проверить вклад этого паразитного эффекта можно записать а^5 = 2!ц1 , тогда:

а?а + аьГ = (-Ш )2 + 2/П1 ^ Ф

(21)

Здесь ф = /т, где / - частота повторения лазерных импульсов, т - длительность импульса сверхпроводникового однофотонного детектора. Параметр ф зависит от длины устройства: чем короче образец, тем меньше время т = ф//

Рис. 40: Длина взаимодействия горячих пятен для длины волны 1064 нм (черная кривая) и паразитного вклада (синяя кривая).

В данной работе использовались импульсных лазера: один с длиной волны 1064 нм и шириной импульса 5 пс, а второй с длиной волны 1550 нм и шириной импульса 50 пс. Фотоны поглощаются одновременно. Измерения проводились при температуре 1,7 К и критическом токе образ-

ца 1С 16,4 мкА. Для определения коэффициента поглощения, необходимо чтобы внутренняя квантовая эффективность равнялась единице, то есть наблюдалось насыщение световых отсчетов, в зависимости от тока смещения. В данной работе, получен коэффициент поглощения равный 4 х 10—7тт. Рассматривался ток в диапазоне от 5 до 9 мкА в условиях создания двухпятенного счета.

Рис. 41: Длина взаимодействия горячих пятен для длины волны 1550 нм (черная кривая) и паразитного вклада (синяя кривая), красная линия показывает насыщение, которое можно интерпретировать как длину взаимодействия двух горячих пятен.

На рисунках 40 и 41 представлены зависимости, полученные на длине волны 1064 нм при частоте следования импульсов 200 МГц и 1550 нм при частоте следования импульсов 10 МГц. Начиная с некоторого значения тока п2 начинает выходить на насыщение. Для того, чтобы убедиться в том, что это действительно значение коэффициента п2 (черные сплошные кружки на рисунке 40 и 41)), проанализирован паразитный вклад (голубые незакрашенные кружки на рисунке 40, 41). Видно, что для длины волны 1550 нм этот вклад во всей области мал. Значение длины взаи-

модействия горячих пятен в этих условиях составил 17 ± 2 нм (рисунок 41). Для длины волны 1064 нм значение двухпятенной эффективности, умноженной на длину образца достигает значения 100 нм но, к сожалению, из-за слишком высокой частоты повторения лазера большая часть полученных данных является паразитным вкладом (рисунок 40).

Таким образом, используя наш протокол квантовой томографии ББРЭ и применив его к специально разработанному образцу, можно измерить длину взаимодействия горячих пятен на длине волны поглощенного фотона 1550 нм и найти, что она равна 17 ± 2 нм для образца шириной 74 нм, изготовленного из нанополоски нитрида ниобия толщиной 6 нм.

Заключение

В заключении сформулированы основные результаты работы:

• Обнаружен квадратичный вклад в вероятность срабатывания детектора при поглощении фотона, даже для области, в которой превалирует отклик на один фотон, что позволяет определить уровень насыщения двухпятенной эффективности детектирования.

• Обнаружен дополнительный паразитный систематический вклад в значения длины взаимодействия горячих пятен. Он связан со схемой смещения детектора.

• Продемонстрировано, как исключить этот вклад для получения результатов, относящихся только к длине взаимодействия двух горячих пятен.

• Для сверхпроводникового однофотонного детектора на оптическом волноводе, обнаружена систематическая монотонная зависимость длины взаимодействия двух горячих пятен от тока. Значение насыщения этой величины (т.е. й) близко к ширине полоски.

• Для томографии сверхпроводникового однофотонного детектора требуются короткие полоски. Так, например, полоска, длина 1 и 2 мкм проявляли уверенное насыщение коэффициента п2, тогда как детекторы, с общей длиной 140-280 мкм проявляют признаки насыщения.

• Обнаружено насыщение п2 в зависимости от тока смещения для на-нополосок, изготовленных из ультратонких пленок КЬК и МоБ1 , с шириной, изменяющейся от 56 до 300нм. Это позволяет извлечь максимальную длину взаимодействия горячих пятен й.

Апробация

1. 6-ая международная школа-конференция по Оптоэлектронике, Фотонике и Наноструктурам «Saint Peterburg OPEN 2019», Санкт-Петербург, Россия, 22 -25 апреля 2019 г., доклад «Extracting hot-spot correlation length from SNSPD tomography data»;

2. XXIV Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектрони-ка», Нижний Новгород, Россия, 9-12 марта 2020г., доклад «Квантовая томография сверхпроводникового однофотонного детектора интегрированного с волноводом»;

3. XXV симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника», Нижний Новгород 9-12 марта 2021г., доклад «Длина взаимодействия горячих пятен для сверхпроводникового однофотонного детектора с близкой к единице квантовой эффективностью»;

4. 7-я международная школа-конференция «SPBOpen 2020», Санкт Петербург, Россия, 27-30 апреля 2020г., доклад «Quantum detector tomo graphy of superconducting single photon detector based on MoSi film»;

5. EUCAS 14th European Conference on Applied Superconductivity, Глазго, Шотландия, 1-5 сентября, 2019г., доклад «Disordered supercond ucting NbN thin film as a material of choice for single-photon detectors for linear optical quantum computing»;

6. EUCAS 15th European Conference on Applied Superconductivity, Москва, Россия, 1-5 сентября, 2021г., доклад «Quantum detector tomography on NbN single strip SNSPDs».

Список публикаций автора

Все опубликованные статьи, отражающие основные результаты диссертации входят в международную систему цитирования Scopus:

1. Polyakova, M., Semenov, A. V., Kovalyuk, V., Ferrari, S., Pernice, W. H., Gol'tsman, G. N. Protocol of measuring hot-spot correlation length for SNSPDs with near-unity detection efficiency //IEEE Transactions on Applied Superconductivity. - 2019. - Т. 29. - №. 5. - С. 1-5.M. (Q2).

2. Polyakova M. I. et al. Extracting hot-spot correlation length from SNSPD tomography data //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2019. - Т. 1410. - №. 1. - С. 012166.(Q4).

3. Polyakova M. I., Korneev A. A., Semenov A. V. Comparison single-and double-spot detection efficiencies of SSPD based to MoSi and NbN films //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2020. - Т. 1695. - №. 1. - С. 012146. (Q4)

4. Polyakova, M., Sheveleva, E., Semenov, A., Goltsman, G. Measuring Hot-Spot Interaction Length in Single-Strip SNSPD //IEEE Transactions on Applied Superconductivity. - 2022. - Т. 32. - №. 4. - С. 1-4. (Q2)

Список литературы

[1] GN Gol'Tsman, O Okunev, G Chulkova, A Lipatov, A Semenov, K Smirnov, B Voronov, A Dzardanov, C Williams, and Roman Sobolewski. Picosecond superconducting single-photon optical detector. Applied physics letters, 79(6):705-707, 2001.

[2] Daniel H Slichter, Varun B Verma, Dietrich Leibfried, Richard P Mirin, Sae Woo Nam, and David J Wineland. Uv-sensitive superconducting nanowire single photon detectors for integration in an ion trap. Optics express, 25(8):8705-8720, 2017.

[3] Qi Chen, Rui Ge, Labao Zhang, Feiyan Li, Biao Zhang, Yue Dai, Yue Fei, Xiaohan Wang, Xiaoqing Jia, Qingyuan Zhao, et al. Mid-infrared single

photon detector with superconductor mo _{80} si _{20} nanowire.

arXiv preprint arXiv:2011.06699, 2020.

[4] Boris Korzh, Qing-Yuan Zhao, Jason P Allmaras, Simone Frasca, Travis M Autry, Eric A Bersin, Andrew D Beyer, Ryan M Briggs, Bruce Bumble, Marco Colangelo, et al. Demonstration of sub-3 ps temporal resolution with a superconducting nanowire single-photon detector. Nature Photonics, 14(4):250-255, 2020.

[5] Weijun Zhang, Jia Huang, Chengjun Zhang, Lixing You, Chaolin Lv, Lu Zhang, Hao Li, Zhen Wang, and Xiaoming Xie. A 16-pixel interleaved superconducting nanowire single-photon detector array with a maximum count rate exceeding 1.5 ghz. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 29(5):1-4, 2019.

[6] Yonit Hochberg, Ilya Charaev, Sae-Woo Nam, Varun Verma, Marco Colangelo, and Karl K Berggren. Detecting sub-gev dark matter with superconducting nanowires. Physical review letters, 123(15):151802, 2019.

[7] Feifei Wang, Fuqiang Ren, Zhuoran Ma, Liangqiong Qu, Ronan Gourgues, Chun Xu, Ani Baghdasaryan, Jiachen Li, Iman Esmaeil Zadeh, Johannes WN Los, et al. In vivo non-invasive confocal fluorescence imaging beyond 1,700 nm using superconducting nanowire single-photon detectors. Nature Nanotechnology, 17(6):653-660, 2022.

[8] Shuang Wang, Zhen-Qiang Yin, De-Yong He, Wei Chen, Rui-Qiang Wang, Peng Ye, Yao Zhou, Guan-Jie Fan-Yuan, Fang-Xiang Wang, Wei Chen, et al. Twin-field quantum key distribution over 830-km fibre. Nature Photonics, 16(2):154-161, 2022.

[9] Susanna L Todaro, VB Verma, Katherine C McCormick, DTC Allcock, RP Mirin, David J Wineland, Sae Woo Nam, Andrew C Wilson, Dietrich Leibfried, and DH Slichter. State readout of a trapped ion qubit using a trap-integrated superconducting photon detector. Physical Review Letters, 126(1):010501, 2021.

[10] Alexei Semenov, Andreas Engel, H-W Hübers, Konstantin Il'in, and Michael Siegel. Spectral cut-off in the efficiency of the resistive state formation caused by absorption of a single-photon in current-carrying superconducting nano-strips. The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems, 47:495-501, 2005.

[11] LN Bulaevskii, MJ Graf, CD Batista, and VG Kogan. Vortex-induced dissipation in narrow current-biased thin-film superconducting strips. Physical Review B, 83(14):144526, 2011.

[12] Andreas Engel and Andreas Schilling. Numerical analysis of detection-mechanism models of superconducting nanowire single-photon detector. Journal of Applied Physics, 114(21):214501, 2013.

[13] Andreas Engel, Julia Lonsky, Xiaofu Zhang, and Andreas Schilling. Detection mechanism in snspd: numerical results of a conceptually

simple, yet powerful detection model. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 25(3):1-7, 2014.

[14] AN Zotova and D Yu Vodolazov. Photon detection by current-carrying superconducting film: A time-dependent ginzburg-landau approach. Physical Review B, 85(2):024509, 2012.

[15] Lixing You. Superconducting nanowire single-photon detectors for quantum information. Nanophotonics, 9(9):2673-2692, 2020.

[16] Kristine M Rosfjord, Joel KW Yang, Eric A Dauler, Andrew J Kerman, Vikas Anant, Boris M Voronov, Gregory N Gol'Tsman, and Karl K Berggren. Nanowire single-photon detector with an integrated optical cavity and anti-reflection coating. Optics express, 14(2):527-534, 2006.

[17] Hao Li, Xiaoyan Yang, Lixing You, Heqing Wang, Peng Hu, Weijun Zhang, Zhen Wang, and Xiaoming Xie. Improving detection efficiency of superconducting nanowire single-photon detector using multilayer antireflection coating. AIP advances, 8(11):115022, 2018.

[18] Xiaoming Chi, Kai Zou, Chao Gu, Julien Zichi, Yuhao Cheng, Nan Hu, Xiaojian Lan, Shufan Chen, Zuzeng Lin, Val Zwiller, et al. Fractal superconducting nanowire single-photon detectors with reduced polarization sensitivity. Optics Letters, 43(20):5017-5020, 2018.

[19] Yun Meng, Kai Zou, Nan Hu, Liang Xu, Xiaojian Lan, Stephan Steinhauer, Samuel Gyger, Val Zwiller, and Xiaolong Hu. Fractal superconducting nanowires detect infrared single photons with 91% polarization-independent system efficiency and 19 ps timing resolution. arXiv preprint arXiv:2012.06730, 2020.

[20] Francesco Marsili, Varun B Verma, Jeffrey A Stern, Susanmarie Harrington, Adriana E Lita, Thomas Gerrits, Igor Vayshenker, Burm Baek, Matthew D Shaw, Richard P Mirin, et al. Detecting single infrared

photons with 93% system efficiency. Nature Photonics, 7(3):210-214, 2013.

[21] Juan Yin, Yuan Cao, Yu-Huai Li, Sheng-Kai Liao, Liang Zhang, Ji-Gang Ren, Wen-Qi Cai, Wei-Yue Liu, Bo Li, Hui Dai, et al. Satellite-based entanglement distribution over 1200 kilometers. Science, 356(6343):1140-1144, 2017.

[22] WeiJun Zhang, LiXing You, Hao Li, Jia Huang, ChaoLin Lv, Lu Zhang, XiaoYu Liu, JunJie Wu, Zhen Wang, and XiaoMing Xie. Nbn superconducting nanowire single photon detector with efficiency over 90% at 1550 nm wavelength operational at compact cryocooler temperature. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 60:110, 2017.

[23] Peng Hu, Hao Li, Lixing You, Heqing Wang, You Xiao, Jia Huang, Xiaoyan Yang, Weijun Zhang, Zhen Wang, and Xiaoming Xie. Detecting single infrared photons toward optimal system detection efficiency. Optics Express, 28(24):36884-36891, 2020.

[24] Dileep V Reddy, Robert R Nerem, Sae Woo Nam, Richard P Mirin, and Varun B Verma. Superconducting nanowire single-photon detectors with 98% system detection efficiency at 1550 nm. Optica, 7(12):1649-1653, 2020.

[25] J Chang, JWN Los, JO Tenorio-Pearl, Niels Noordzij, R Gourgues, A Guardiani, JR Zichi, SF Pereira, HP Urbach, Val Zwiller, et al. Detecting telecom single photons with 99.5- 2.07+ 0.5% system detection efficiency and high time resolution. APL Photonics, 6(3):036114, 2021.

[26] Xingyu Zhang, Xiaofu Zhang, Jia Huang, Can Yang, Lixing You, Xiaoyu Liu, Peng Hu, You Xiao, Wenying Zhang, Yongliang Wang, et al. Geometric origin of intrinsic dark counts in superconducting nanowire single-photon detectors. Superconductivity, 1:100006, 2022.

[27] T Yamashita, S Miki, K Makise, W Qiu, H Terai, M Fujiwara, M Sasaki, and Z Wang. Origin of intrinsic dark count in superconducting nanowire single-photon detectors. Applied Physics Letters, 99(16):161105, 2011.

[28] Francesco Marsili, Faraz Najafi, Eric Dauler, Francesco Bellei, Xiaolong Hu, Maria Csete, Richard J Molnar, and Karl K Berggren. Single-photon detectors based on ultranarrow superconducting nanowires. Nano letters, 11(5):2048-2053, 2011.

[29] Konstantin Smirnov, Yury Vachtomin, Alexander Divochiy, Andrey Antipov, and Gregory Goltsman. Dependence of dark count rates in superconducting single photon detectors on the filtering effect of standard single mode optical fibers. Applied Physics Express, 8(2):022501, 2015.

[30] Hiroyuki Shibata, Kentaro Fukao, Naoto Kirigane, Shinichi Karimoto, and Hideki Yamamoto. Snspd with ultimate low system dark count rate using various cold filters. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 27(4):1-4, 2016.

[31] Xiaoyan Yang, Hao Li, Weijun Zhang, Lixing You, Lu Zhang, Xiaoyu Liu, Zhen Wang, Wei Peng, Xiaoming Xie, and Mianheng Jiang. Superconducting nanowire single photon detector with on-chip bandpass filter. Optics express, 22(13):16267-16272, 2014.

[32] Emma E Wollman, Varun B Verma, Andrew D Beyer, Ryan M Briggs, B Korzh, Jason P Allmaras, F Marsili, Adriana E Lita, RP Mirin, SW Nam, et al. Uv superconducting nanowire single-photon detectors with high efficiency, low noise, and 4 k operating temperature. Optics express, 25(22):26792-26801, 2017.

[33] Hao Wu, Chao Gu, Yuhao Cheng, and Xiaolong Hu. Vortex-crossing-induced timing jitter of superconducting nanowire singlephoton detectors. Applied Physics Letters, 111(6):062603, 2017.

[34] AG Kozorezov, C Lambert, F Marsili, MJ Stevens, VB Verma, JP Allmaras, MD Shaw, RP Mirin, and Sae Woo Nam. Fano fluctuations in superconducting-nanowire single-photon detectors. Physical Review B, 96(5):054507, 2017.

[35] Niccolo Calandri, Qing-Yuan Zhao, Di Zhu, Andrew Dane, and Karl K Berggren. Superconducting nanowire detector jitter limited by detector geometry. Applied Physics Letters, 109(15):152601, 2016.

[36] Iman Esmaeil Zadeh, Johannes WN Los, Ronan BM Gourgues, Jin Chang, Ali W Elshaari, Julien Romain Zichi, Yuri J van Staaden, Jeroen PE Swens, Nima Kalhor, Antonio Guardiani, et al. Efficient single-photon detection with 7.7 ps time resolution for photon-correlation measurements. Acs Photonics, 7(7):1780-1787, 2020.

[37] B Korzh, Q-Y Zhao, S Frasca, D Zhu, E Ramirez, E Bersin, M Colangelo, AE Dane, AD Beyer, J Allmaras, et al. Wsi superconducting nanowire single photon detector with a temporal resolution below 5 ps. In CLEO: QELS_Fundamental Science, pages FW3F-3. Optica Publishing Group, 2018.

[38] Varun B Verma, Boris Korzh, Felix Bussieres, Robert D Horansky, Shellee D Dyer, Adriana E Lita, Igor Vayshenker, Francesco Marsili, Matthew D Shaw, Hugo Zbinden, et al. High-efficiency superconducting nanowire single-photon detectors fabricated from mosi thin-films. Optics express, 23(26):33792-33801, 2015.

[39] Andreas Engel, Kevin Inderbitzin, Andreas Schilling, Robert Lusche, Alexei Semenov, Heinz-Wilhelm Hübers, Dagmar Henrich, Matthias Hofherr, Konstantin Il'in, and Michael Siegel. Temperature-dependence of detection efficiency in nbn and tan snspd. IEEE transactions on applied superconductivity, 23(3):2300505-2300505, 2013.

[40] Yiming Pan, Hui Zhou, Lu Zhang, Hao Li, Yan Tang, Huiqin Yu,

Mengting Si, Lixing You, and Zhen Wang. Superconducting nanowire single-photon detector made of ultrathin Y-nb4n3 film for mid-infrared wavelengths. Superconductor Science and Technology, 34(7):074001, 2021.

[41] VB Verma, Boris Korzh, Alexander B Walter, Adriana E Lita, Ryan M Briggs, Marco Colangelo, Yao Zhai, Emma E Wollman, Andrew D Beyer, Jason P Allmaras, et al. Single-photon detection in the mid-infrared up to 10 n m wavelength using tungsten silicide superconducting nanowire detectors. APL Photonics, 6(5):056101, 2021.

[42] Andrew E Dane, Adam N McCaughan, Di Zhu, Qingyuan Zhao, Chung-Soo Kim, Niccolo Calandri, Akshay Agarwal, Francesco Bellei, and Karl K Berggren. Bias sputtered nbn and superconducting nanowire devices. Applied Physics Letters, 111(12):122601, 2017.

[43] Dagmar Henrich, S Dorner, M Hofherr, Konstantin Il'in, A Semenov, E Heintze, M Scheffler, M Dressel, and Michael Siegel. Broadening of hotspot response spectrum of superconducting nbn nanowire single-photon detector with reduced nitrogen content. Journal of Applied Physics, 112(7):074511, 2012.

[44] Sergey K Tolpygo, Justin L Mallek, Vladimir Bolkhovsky, Ravi Rastogi, Evan B Golden, Terence J Weir, Leonard M Johnson, and Mark A Gouker. Progress toward superconductor electronics fabrication process with planarized nbn and nbn/nb layers. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 33(5):1-12, 2023.

[45] Masahiro Ukibe and Go Fujii. Superconducting characteristics of nbn films deposited by atomic layer deposition. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 27(4):1-4, 2017.

[46] Shigehito Miki, Masanori Takeda, Mikio Fujiwara, Masahide Sasaki, Akira Otomo, and Zhen Wang. Superconducting nbtin nanowire single

photon detectors with low kinetic inductance. Applied physics express, 2(7):075002, 2009.

[47] Xiaoyan Yang, Lixing You, Lu Zhang, Chaolin Lv, Hao Li, Xiaoyu Liu, Hui Zhou, and Zhen Wang. Comparison of superconducting nanowire single-photon detectors made of nbtin and nbn thin films. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 28(1):1-6, 2017.

[48] X Zhang, Andreas Engel, Q Wang, Andreas Schilling, Alexey Semenov, Maria Sidorova, H-W Hübers, Ilya Charaev, Konstantin Ilin, and Michael Siegel. Characteristics of superconducting tungsten silicide w x s i 1- x for single photon detection. Physical Review B, 94(17):174509, 2016.

[49] Francesco Bellei, Alyssa P Cartwright, Adam N McCaughan, Andrew E Dane, Faraz Najafi, Qingyuan Zhao, and Karl K Berggren. Free-spacecoupled superconducting nanowire single-photon detectors for infrared optical communications. Optics express, 24(4):3248-3257, 2016.

[50] Andrew S Mueller, Boris Korzh, Marcus Runyan, Emma E Wollman, Andrew D Beyer, Jason P Allmaras, Angel E Velasco, Ioana Craiciu, Bruce Bumble, Ryan M Briggs, et al. Free-space coupled superconducting nanowire single-photon detector with low dark counts. Optica, 8(12):1586-1587, 2021.

[51] Yilin Xu, Artem Kuzmin, Emanuel Knehr, Matthias Blaicher, Konstantin Ilin, Philipp-Immanuel Dietrich, Wolfgang Freude, Michael Siegel, and Christian Koos. Superconducting nanowire single-photon detector with 3d-printed free-form microlenses. Optics Express, 29(17):27708-27731, 2021.

[52] Aaron J Miller, Adriana E Lita, Brice Calkins, Igor Vayshenker, Steven M Gruber, and Sae Woo Nam. Compact cryogenic self-aligning fiber-to-detector coupling with losses below one percent. Optics express, 19(10):9102-9110, 2011.

[53] Marco Colangelo, Boris Korzh, Jason P Allmaras, Andrew D Beyer, Andrew S Mueller, Ryan M Briggs, Bruce Bumble, Marcus Runyan, Martin J Stevens, Adam N McCaughan, et al. Impedance-matched differential superconducting nanowire detectors. Physical Review Applied, 19(4):044093, 2023.

[54] Wei-Jun Zhang, Guang-Zhao Xu, Li-Xing You, Cheng-Jun Zhang, Hao Huang, Xin Ou, Xing-Qu Sun, Jia-Min Xiong, Hao Li, Zhen Wang, et al. Sixteen-channel fiber array-coupled superconducting single-photon detector array with average system detection efficiency over 60% at telecom wavelength. Optics Letters, 46(5):1049-1052, 2021.

[55] Oliver Kahl, Simone Ferrari, Vadim Kovalyuk, Gregory N Goltsman, Alexander Korneev, and Wolfram HP Pernice. Waveguide integrated superconducting single-photon detectors with high internal quantum efficiency at telecom wavelengths. Scientific reports, 5(1):10941, 2015.

[56] Jeff S Lundeen, Alvaro Feito, Hendrik Coldenstrodt-Ronge, Kenny L Pregnell, Ch Silberhorn, Timothy C Ralph, Jens Eisert, Martin B Plenio, and Ian A Walmsley. Tomography of quantum detectors. Nature Physics, 5(1):27-30, 2009.

[57] Mohsen K Akhlaghi, A Hamed Majedi, and Jeff S Lundeen. Nonlinearity in single photon detection: modeling and quantum tomography. Optics express, 19(22):21305-21312, 2011.

[58] JJ Renema, G Frucci, Z Zhou, F Mattioli, A Gaggero, R Leoni, MJA De Dood, A Fiore, and MP Van Exter. Modified detector tomography technique applied to a superconducting multiphoton nanodetector. Optics express, 20(3):2806-2813, 2012.

[59] MS Elezov, AV Semenov, PP An, MA Tarkhov, GN Goltsman, AI Kardakova, and A Yu Kazakov. Investigating the detection regimes

of a superconducting single-photon detector. Journal of Optical Technology, 80(7):435-438, 2013.

[60] Simone Ferrari, Oliver Kahl, Vadim Kovalyuk, Gregory N Goltsman, Alexander Korneev, and Wolfram HP Pernice. Waveguide-integrated single-and multi-photon detection at telecom wavelengths using superconducting nanowires. Applied physics letters, 106(15):151101,

2015.

[61] Francesco Marsili, Martin J Stevens, Alex Kozorezov, Varun B Verma, Colin Lambert, Jeffrey A Stern, Robert D Horansky, Shellee Dyer, Shannon Duff, David P Pappas, et al. Hotspot relaxation dynamics in a current-carrying superconductor. Physical Review B, 93(9):094518,

2016.