Математические модели и методы оптимизации выбора объектов в процессе технической подготовки производства: на примере легкой промышленности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Привалова, Юлия Ивановна

• Привалова, Юлия Ивановна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Привалова, Юлия Ивановна

Введение

Оглавление

1. Задачи о покрытии и их приложения в легкой 11 промышленности и других отраслях

1.1. Модели и методы оптимизации на этапе технической 11 подготовки производства

1.2. Постановки задач о покрытии и их свойства

1.2.1. Задача о наименьшем покрытии множества

1.2.2. Задача о наименьшем доминирующем множестве вершин графа

1.2.3. Некоторые свойства задач о покрытии

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и методы оптимизации выбора объектов в процессе технической подготовки производства: на примере легкой промышленности»

Диссертация посвящена разработке моделей и алгоритмов для решения задач оптимизации выбора объектов на стадии технической подготовки производства, апробации этих моделей и алгоритмов, в том числе с использованием реальных исходных данных на примере легкой промышленности, созданию программного обеспечения, предназначенного для решения указанных задач.

Актуальность темы исследования. В настоящее время математическое моделирование и компьютерные технологии широко применяются для решения различных задач, возникающих в экономике, управлении, проектировании и других сферах деятельности. Значительное внимание уделяется использованию моделей и методов дискретной оптимизации. Это обусловлено необходимостью решать достаточно сложные задачи с большим числом возможных вариантов и выбирать из них наилучшие с учетом различных ограничений [10,14,17,18,20, 27,36-38,40,42,43,71,81,94,109,110].

На предприятиях легкой промышленности в процессе технической подготовки производства часто возникают ситуации, связанные с проблемой формирования наборов объектов (например, машин, изделий, приемов, свойств), которые покрывают «потребности» другой совокупности (работ, клиентов, заказов и др.) при выполнении определенных условий, обусловленных спецификой задачи, причем указанные наборы должны быть оптимальными для одного или нескольких критериев. Во многих случаях данная проблема является весьма сложной и требует применения математического аппарата. В частности, в швейном производстве актуальным является создание наборов одежды, ориентированных на разные категории потребителей. Для решения подобных задач представляется достаточно естественным использование задач о покрытии и их обобщений, моделей и методов дискретной оптимизации, в частности, целочисленного линейного программирования (ЦЛП) [10,18,27,29,30,36,38,41,42,76,80,86,105].

Задачи о покрытии и их обобщения, как правило, являются yVP-трудными и требуют построения эвристических алгоритмов, которые могут быть использованы в прикладных исследованиях [9,19,37,40,74]. В последние годы в области дискретной оптимизации в этом направлении активно велись разработки методов локального поиска, известных как алгоритмы муравьиной колонии, поиска с запретами, генетические и др. [2,15,34,84,85,89,95,96,98, 100,102,106,108-110,]. Построение алгоритмов такого типа представляется перспективным и для рассматриваемых нами задач, возникающих на этапе технической подготовки производства.

Цель диссертационной работы - построение математических моделей, численных методов и алгоритмов для решения задач оптимизации выбора объектов в процессе технической подготовки производства, в том числе при определении доминирующих свойств материалов.

Для достижения данной цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработать подход к оптимизации выбора объектов в процессе технической подготовки производства и определению доминирующих свойств материалов.

2. Построить математические модели формирования наборов изделий с учетом нескольких критериев с целью запуска в производство и выбора для индивидуального потребителя.

3. Разработать математические модели для нахождения минимального множества доминирующих свойств, влияющих на оценку качества материала.

4. Построить алгоритмы, основанные на методах локального поиска для решения поставленных задач.

5. Разработать программную реализацию предложенных алгоритмов и провести экспериментальное исследование математических моделей и методов, выявить возможности их применения для решения прикладных задач.

Методы исследования. В процессе выполнения работы использовались методы математического моделирования, дискретной оптимизации, целочисленного линейного программирования, а также современные достижения в области проектировании изделий и применения компьютерных технологий.

На защиту выносятся:

1. Подход к оптимизации выбора объектов в процессе технической подготовки производства и определению доминирующих свойств материалов, основанный на применении задач о покрытии и их обобщений.

2. Математические модели формирования наборов изделий с учетом нескольких критериев с целью запуска в производство и выбора для индивидуального потребителя.

3. Математические модели для нахождения минимального множества доминирующих свойств, влияющих на оценку качества материала.

4. Гибридные алгоритмы, основанные на поиске с запретами для задачи о покрытии множества, ее обобщений и задачи нахождения минимального множества доминирующих свойств материалов.

5. Программная реализация разработанных алгоритмов, результаты экспериментальных исследований.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен новый подход к оптимизации выбора объектов в процессе технической подготовки производства и определения доминирующих свойств материалов, основанный на применении задач о покрытии на графах и их обобщений, отличающийся от ранее использовавшихся методов возможностью находить оптимальные или приближенные решения с учетом различных ограничений и нескольких критериев.

2. С использованием указанного подхода построены новые математические модели и решены следующие задачи:

• формирования наборов изделий с учетом нескольких критериев для запуска в производство,

• оптимизации выбора изделий для индивидуального потребителя,

• нахождения минимального множества доминирующих свойств материалов, влияющих на оценку его качества.

3. Разработаны гибридные алгоритмы, основанные на методах локального поиска и поиска с запретами, для задачи о покрытии, ее обобщений и задачи нахождения минимального множества доминирующих свойств, влияющих на оценку качества материала, которые учитывают специфику задач. Для нахождения начального решения в этих алгоритмах использовался метод Лагранжевой релаксации. Приближенное решение находилось с помощью метода локального поиска и впервые с использованием поиска с запретами, что позволило повысить эффективность решения.

Практическая значимость работы. Предложенный подход и математические модели могут быть использованы на этапе технической подготовки производства в ситуациях, где необходимо формировать оптимальные наборы объектов, удовлетворяющие потребности другой совокупности объектов. На основе этого подхода построены математические модели для нахождения оптимальных наборов изделий, предназначенных для запуска в производство и индивидуального потребителя, выделения доминирующих свойств материалов. Оптимизация выбора объектов позволит сокращать трудовые и временные затраты на разработку новых изделий и оценку качества материалов, снижать влияние субъективного фактора.

Результаты диссертационной работы применимы для решения практических задач в различных отраслях, а также в учебном процессе при подготовке специалистов в области применения математических методов и современных информационных технологий. В частности, они внедрены на швейном предприятии по изготовлению детской и подростковой одежды, в ателье «Ренард» филиала «Иртыш» РООИВиВК (г. Омск), на кафедре «Технология и методика преподавания технологии» Омского государственного педагогического университета при подготовке студентов специальности 030600 «Технология и предпринимательство» и направления 540500 «Технологическое образование» по дисциплинам «Компьютерное моделирование технологических процессов» и «Организация и технология предприятий бытового обслуживания».

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [7,13,16,28,46,48,52,58,60-62,68,77,78, 91] и докладывались на следующих конференциях и семинарах: Региональной научно-практической юбилейной конференции «Совершенствование системы подготовки специалистов для сферы сервиса», Омск, 2002; Всероссийской конференции «Проблемы оптимизации и экономические приложения», Омск, 2003; Международной научно-практической конференции "Актуальные проблемы подготовки специалистов для сферы сервиса", Омск, 2003; Российской конференции «Дискретный анализ и исследование операций», Новосибирск, 2004; XXIX Региональной научной студенческой конференции «Молодежь III тысячелетия», ОмГУ, 2005; III Всероссийской научной молодежной конференции «Под знаком £», Омск, 2005; XXXVII Региональной молодежной школе-конференции "Проблемы теоретической и прикладной математики", Екатеринбург, 2006; III Всероссийской конференции «Проблемы оптимизации и экономические приложения», Омск, 2006; XIII Всероссийской конференции «Математическое программирование и приложения», Екатеринбург, 2007; заседаниях семинара «Математическое моделирование и дискретная оптимизация» в Омском филиале Института математики СО РАН, заседаниях кафедр в Омском государственном университете и Уфимском государственном авиационном техническом университете.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, в том числе одна статья в рецензируемом журнале из списка ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, приложений, содержит 134 страницы машинописного текста, и включает 112 наименований использованных литературных источников.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Привалова, Юлия Ивановна

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Предложен новый подход к оптимизации выбора объектов в процессе технической подготовки производства и определению доминирующих свойств материалов, и математические модели для формирования набора объектов, основанные на использовании задач о покрытии на графах, отличающийся от ранее применявшихся методов возможностью находить оптимальные или приближенные решения с учетом различных ограничений и нескольких критериев.

2. С использованием предложенного подхода построены новые математические модели формирования наборов изделий с учетом нескольких критериев с целью запуска в производство и выбора для индивидуального потребителя на основании его запроса.

3. Разработаны новые математические модели на базе предложенного подхода с использованием задач о покрытии на графах для нахождения минимального множества доминирующих свойств, влияющих на оценку качества материала.

4. Разработаны гибридные алгоритмы, основанные на методах локального поиска и поиска с запретами, для задач о покрытии множества и задачи нахождения минимального множества доминирующих свойств материалов, в которых для поиска начального решения был применен метод Лагранжевой релаксации, что позволило существенно сократить размерность задачи.

5. Создано программное обеспечение и с его помощью выполнены экспериментальные исследования, которые подтверждают эффективность и практическую значимость указанных моделей и разработанных алгоритмов. Применение разработанного программного обеспечения позволяет сокращать затрачиваемые ресурсы, в том числе трудовые и временные на 20% и более. Использование процедур метода поиска с запретами повышает эффективность локального поиска по точности решения до 1,4%.

6. Результаты диссертационной работы могут использоваться при решении практических задач и в учебном процессе при подготовке специалистов в области применения математических методов и современных информационных технологий. В частности, они внедрены на швейном предприятии по изготовлению детской и подростковой одежды, в ателье «Ренард» филиала «Иртыш» РООИВиВК (г. Омск), на кафедре «Технология и методика преподавания технологии» Омского государственного педагогического университета при подготовке студентов специальности 030600 «Технология и предпринимательство» и направления 540500 «Технологическое образование».

Заключение

В диссертационной работе предложены математические модели и методы решения проблемы выбора объектов в процессе технической подготовки производства, которая актуальна для легкой промышленности и ряда других отраслей. Исследования показали, что данная проблема во многих случаях является весьма сложной и ее решение не удается получить с помощью известных постановок задач дискретной оптимизации. Это потребовало построения новых, более сложных математических моделей, отражающих специфику возникающих задач, и разработки эффективных методов их решения.

С целью анализа и решения рассматриваемой проблемы нами предложен подход, основанный на использовании задач о покрытии на графах и их обобщений, построены и апробированы модели дискретной оптимизации, в том числе для ряда прикладных задач, возникающих в швейном производстве, разработаны алгоритмы их решения, выполнены экспериментальные исследования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Привалова, Юлия Ивановна, 2007 год

1. Алгоритм муравьиной колонии для задачи о минимальном покрытии / Д.А. Александров // Методы оптимизации и их приложения : тр. XI междунар. Байкальской школы-семинара. Иркутск, 1998. Т.З. С. 17-20.

2. Алгоритм определения типов телосложения подростков для автоматизированного проектирования гармоничного образа / А.Б. Коробова, Е.И. Кузнецова, Е.О. Захарова // Омский научный вестник. Омск, 2004. №4 (29). С. 150 153.

3. Алгоритм решения задачи прямоугольного гильотинного раскроя на базе метаэвристики имитации отжига / Т.Ю. Сиразетдинова, А.Ф. Валеева // Проблемы оптимизации и экономические приложения: матер. III Всеросс. конф. Омск, 2006. С. 126.

4. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях / М.И. Нечепуренко, В.К. Попков, С.М. Майнагашев и др. Новосибирск: Наука, 1990. 515 с.

5. Алгоритмы муравьиной колонии для решения задачи о вершинном покрытии / JI.A. Заозерская, М.С. Седельников // Дискретный анализ и исследование операций: материалы международной конференции. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 2000. С. 231.

6. Алгоритмы решения некоторых задач о покрытии / Ю.И. Привалова, А.Г. Лукьянов // Под знаком I: матер, докладов III Всеросс. научн. молодежной конфер. Омск, 2005. С.79 80.

7. Анализ процесса разработки конструкций и направления его совершенствования // Швейная промышленность. М., 1996. № 6. С. 15-16.

8. Асимптотическое исследование задачи о покрытии / Н.Н. Кузюрин // Проблемы кибернетики. М., 1980. Вып. 37. С. 19 57.

9. Введение в исследование операций. Пер. с англ./ Таха Хемди, А. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. 912 с.

10. Внедрение компьютерных технологий проектирования и изготовления одежды / Л.В. Мурашов, С.В. Наумович // Швейная промышленность, М., 2004. №2. С. 39-40.

11. Выделение ведущих свойств пушно-мехового полуфабриката с применением дискретной оптимизации / А.А. Колоколов, З.Е. Нагорная, Н.И. Ковалева, Ю.И. Привалова // Омский научный вестник. Омск, 2003. №2 (23). С. 41-43.

12. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи / М. Гэри, Д. Джонсон. Пер. с англ. М.: Мир. 1982. 416 с.

13. Генетический алгоритм для задачи о покрытии / А.В. Еремеев// Дискретный анализ и исследование операций. 2000. Сер. 2, Т. 7, №1. С. 47-60.

14. Двухкритериальная модель дискретной оптимизации для формирования коллекции подростковой одежды / А.А. Колоколов, Ю.И.

15. Привалова // Проблемы оптимизации и экономические приложения: матер. III Всеросс. конф. Омск, 2006. С. 178.

16. Дискретные задачи размещения и полиномы от булевых переменных / B.JI. Береснев. Новосибирск: Издательство Института математики СО РАН. 2005. 408 с.

17. Дискретное программирование / А.А. Корбут, Ю.Ю. Финкельштейн. М.: Наука, 1969.368 с.

18. Задача о покрытии множества; сложность, алгоритмы, экспериментальные исследования / А.В. Еремеев, JI.A. Заозерская, А.А. Колоколов // Дискретный анализ и исследование операций. 2000. Сер. 2, Т.7, № 2. С. 22-46.

19. Задача оптимального размещения центров телекоммуникаций в регионе/ JI.A. Заозерская, Е. Китриноу, А.А. Колоколов // Методы оптимизации и их приложения: труды XIII Байкальской международной школы-семинара. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005. Т.1. С. 469-475.

20. Задачи о покрытии и их приложения / А.В. Еремеев, JI.A. Заозерская,

21. A.А. Колоколов // Вычислительные методы и решение оптимизационных задач: матер, междунар. семинара. Новосибирск, 2004. С. 70 76.

22. Использование метода группировки для задачи линейного раскроя /

23. B.М. Картак // Проблемы оптимизации и экономические приложения: матер. III Всеросс. конф. Омск: ОФИМ СО РАН, 2006. С. 98.

24. Использование элементов систем автоматизированного проектирования одежды в учебном процессе / Е. О. Захарова, А.Б. Коробова, В.М.

25. Рындина // Технолого-экономическое образование в XXI веке: от теории к практике : сб. тр. II Междунар. научн.-практ. конф. Новосибирск: Изд. НГПУ, 2005, 4.2. С. 22 25.

26. Исследование влияния элементов конструкции на функциональное состояние организма подростка для применения в САПР одежды /

27. A.Б. Коробова, Е.О. Захарова, Е.И. Кузнецова // Омский научный вестник. Омск, 2005. №1 (30). С. 178 180.

28. Исследование мощности L-накрытий некоторых задач о покрытии / Л.А. Сайко // Дискретная оптимизация и анализ сложных систем: Сб. науч. тр. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1989. С. 76 97.

29. Исследование операций / Е.С. Вентцель. М.: Наука, 1988. 208 с.

30. Качественные вопросы целочисленного програмиирования/

31. B.Н. Шевченко. М.: Физматлит, 1995. 190 с.

32. Комбинаторная оптимизация: алгоритмы и сложность/ X. Пападимитриу, К. М. Стайглиц //М.:Мир, 1985. 512 с.

33. Композиция костюма: Учеб. пособ. для студ. высш. учеб, завед. / Г.М. Гусейнов, В.В. Ермилова, Ермилова Д.Ю. и др. М.: Издательский центр «Академия», 2003. 432 с.

34. Лекции по теории графов / В.А. Емеличев, О.И. Мельников, В.И. Сарванов, Р.И. Тышкевич. М.: Наука, 1990. 344 с.

35. Логический синтез каскадных схем /А.Д. Закревский. М.: Наука, 1981. 145 с.

36. Локальный поиск для дискретных задач размещения/ Ю.А. Кочетов// Проблемы оптимизации и экономические приложения: матер. III Всеросс. конф. Омск, 2006. С. 47 51.

37. Маркетинговые исследования как основа формирования структуры промышленных коллекций / Е.Б. Коблякова, И.А. Тузова, Е.К. Волкова // М.: Швейная промышленность. 1997. № 3. С. 33 36.

38. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации/И.В. Сергиенко. Киев: Наук, дум., 1988.472 с.

39. Математические модели связности / В.К. Попков. Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2006. 490 с.

40. Математическое программирование. Теория и алгоритмы / М. Мину. М.:Наука, 1990.488 с.

41. Метод наискорейшего спуска в задачах на покрытие/ Р.Г. Нигматуллин // Вопросы точности и эффективности вычислительных алгоритмов: тр. симпоз. Киев, 1969. Вып. 5. С. 116-126.

42. Методы дискретной оптимизации / А.А. Колоколов. Учебное пособие. Омск: ОмГУ, 1984. 110 с.

43. Методы и модели исследования операций / А. Кофман, А. Анри-Лабодер. М.: Мир, 1977. 523 с.

44. Методы локального поиска в дискретных задачах оптимального распределения ресурса / Э.А. Мухачева, А.Ф. Валеева, А.С. Мухачева // Уфа:Изд-во УГАТУ, 2001. 103 с.

45. Многогранники, графы, оптимизация / В.А. Емеличев, М.М. Ковалев, М.К. Кравцов. М.: Наука, 1981. 384 с.

46. Некоторые эвристические алгоритмы для задачи о покрытии множества: препринт/Ю.И. Привалова//Омск: ОмГУ, 2007. 18 с.

47. Об изучении одежды в психологической науке / Е.А. Петрова, Н.А. Коробцева // Швейная промышленность. М., 1998. №3. С. 32 34.

48. Оптимизация выбора методов обработки швейных изделий / А.А. Колоколов, З.Е. Нагорная, Е.Ю. Печаткина // Динамика систем, механизмов и машин: сб. докладов V Международной научн.-техн. конф. Омск: ОмГТУ, 2004. С. 286 288.

49. О решении одной задачи проектирования с использованием методов дискретной оптимизации / Ю.И. Привалова // Проблемы теоретической и прикладной математики: тр. 37-й Per. молодежной конф. Екатеринбург: УрО РАН, 2006. С. 398 401.

50. О сложности задач минимизации полиномов от булевых переменных /

51. A.А. Агеев // Управляемые системы. Новосибирск, 1983. №23. С. 3 11.

52. Основные принципы разработки автоматизированной подсистемы проектирования рациональной структуры промышленной коллекции / И.А. Тузова, Е.Б. Коблякова, И.В. Мистюкова // Швейная промышленность. М.,1997. № 6. С. 34.

53. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач/

54. B.В. Подиновский, В.Д. Ногин. М.:Наука, 1982. 256 с.

55. Приближенный алгоритм для решения задачи о покрытии множествами / А.А. Агеев // Дискретный анализ и исследование операций : матер. Росс. конф. Новосибирск. Институт математики СО РАН, 2002. С. 199.

56. Применение дискретной оптимизации для создания эскизов подростковой одежды с учетом особенностей фигуры: препринт / А.А. Колоколов, А.Б. Коробова, Е.И. Кузнецова, Ю.И. Привалова // Омск: ОГИС, 2006. 20 с.

57. Применение методов дискретной оптимизации для формирования коллекции подростковой одежды: препринт / А.А. Колоколов, А.Б. Коробова, Е.О. Захарова, Ю.И. Привалова // Омск: ОГИС, 2005. 24 с.

58. Применение регулярных разбиений в целочисленном программировании/ А.А. Колоколов // Изв. вузов, Омск, 1993. № 12. С.11-30.

59. Применение L-разбиения к исследованию некоторых задач выполнимости / А.А. Колоколов, А.В. Аделыпин, Ю.Н. Чередова // Методы оптимизации и их приложения: тр. 12-й Байкальской междунар. конф. Иркутск, 2001. С. 166 172.

60. Проектирование детской одежды.Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Бескоровайная Г. П., Куренова С.В. М.: Мастерство. 2000. 128 с.

61. Проектирование меховых изделий с использованием математического моделирования / А.А. Колоколов, З.Е. Нагорная, М.Ю. Архипенко // Динамика систем механизмов и машин: сб. статей IV Международной научн.- техн. конф. Омск: ОмГТУ, 2002. С. 297 299.

62. Развитие основ формирования качества при проектировании конструкций одежды/Медведева Т.В. Автореф. дис. . докт. техн. наук. -М: МГУС, 2004. 48 с.

63. Разработка моделей дискретной оптимизации для формирования коллекции подростковой одежды / А.А. Колоколов, А.Б. Коробова, Е.О. Захарова, Ю.И. Привалова // Омский научный вестник. Омск, 2006. № 7 (43). С. 138- 140.

64. Регулярные разбиения и лексикография / А.А. Колоколов, J1.A. Заозерская // Учебно-методическое пособие. Омск: ОмГУ, 1999. 98 с.

65. Регулярные разбиения и отсечения в целочисленном программировании / А.А. Колоколов // Сибирский журнал исследования операций. Новосибирск, 1994. Т. 1. № 2. С. 18 39.

66. Социометрические методы в САПР одежды подростка / Е.О. Захарова, Е.И. Кузнецова, О.В. Драгун // Молодежь, наука, творчество : сб. статей второй межвузовской научн.-практ. конф. студентов и аспирантов. Омск: ОГИС, 2004. Ч. 2. С. 209-212.

67. Соционика: Психотипы. Тесты / А. Аугустинавичюте, Сост. JI. Филиппов. М.: ООО "Фирма "Издательство ACT". 1998. 416 с.

68. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес. М.: Издательство «Мир», 1978. 432 с.

69. Теория графов / Ф. Харари. М.: Издательство «Мир», 1973. 300 с.

70. Теория линейного и целочисленного программирования. Пер. с англ. В 2-х т./ А. Схрейвер. М.: Мир, 1991. 702 с.

71. Формирование коллекции моделей подростковой одежды с использованием дискретной оптимизации / А.А. Колоколов, А.Б.

72. Коробова, Е.О. Захарова, Ю.И. Привалова // Современные тенденции и перспективы развития образования в высшей школе: сб. статей III Межд. научн.-практ. конф. Омск, 2005. Ч. 1. С. 32.

73. Формирование набора подростковой одежды с использованием методов дискретной оптимизации / Е.И. Кузнецова, Ю.И. Привалова // Математическое программирование и приложения: тезисы докладов XIII Всеросс. конф. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 126 127.

74. Целочисленное программирование и потоки в сетях. Пер. с англ./ Т.С. Ху. М.:Мир, 1974.519 с.

75. Экстремальные задачи стандартизации / B.J1. Береснев, Э.Х. Гимади, В.Т. Дементьев. Новосибирск: Наука. 1978. 333 с.

76. A Dynamic Subgradient-Based Branch and Bound Procedure for Set Covering / E. Balas, M.C. Carrera // Oper.Res., 1996. Vol. 44, N 6. P. 875 -890.

77. A Genetic Algorithm with a Non-Binary Representation for the Set Covering Problem / A.V. Eremeev // In Proceedings of OR'98, Springer-Verlag, 1999. P.175-181.

78. A Genetic Algorithm for the SCP/ J.E. Beasley, P.C. Chu// European J. Oper. Res. 1996. Vol. 94, № 2. P. 394 404.

79. A Genetic Algorithm for the Set Covering Problems / J.E. Beasley, P.C. Chu // European Journal for Operation Research, 31,1990. P.85 93.

80. A greedy heuristic for the set-covering problem / V. Chvatal // Math. Oper. Res., 1979. №8. P.789- 810.

81. Algorithms for the set covering problem / A. Caprara, M. Fischetti, P. Toth // DEIS Operations Research Group, 1998. Techical Rep. No. OR-98-3.

82. A New Rank Based Version of the Ant System: A Computational Stady / B. Bullnheimer, R.F. Hart, C. Strauss // Central European Journal for Operation Research 7(1), 1999. P. 25 38.

83. Ant Algorithms for Discrete Optimizations / M. Dorigo, G. Di Caro, L.M. Gambardella // Artifical Life, 1999. V. 5(2). P. 137 172.

84. Ant Colony Optimization / M. Dorigo, T. Stutzle // MIT Press, 2004.

85. Application of Some Optimization Methods to Computer Added Design of Clothes Collections / A. Kolokolov, Yu. Privalova // Karlsruhe (Germany). International Conference on Operations Research, Abstract Guide, 2006. P. 57.

86. Approximating Covering and Packing Problems: Set Cover, Vertex Cover, Independent Set, and Related Problems / D.S. Hochbaum // Approximation Algorithms for NP-Hard Problems. Ed. by S.D. Hochbaum. PWS Publishing Company, 1995. P.94 - 143.

87. Behavior of the Ant Colony Algorithm for the Set Covering Problem / D. Alexandrov, Y. Kochetov // Proc. of Symp. on Oper. Res.(SOR'99). -Springer Verlag, 2000. P. 255 260.

88. Discrete Location Theory / Ed. by Pitu B. Mirchamdani and Richard L. Franscis, 1990, by John Wiley & Sons, Inc.

89. Distributed optimization by ant colonies / A. Colorny, M. Dorigo, V. Maniezzo // In Proceedings of the First European Conference on Artifical Life, Elsevier, 1992. P. 134 142.

90. General local search methods / M. Pirlot / European Journal of Operational Reasearch. 1996. P. 493 511.

91. Hardness of Approximations / S. Arora, C. Lund // Approximation Algorithms for NP-Hard Problems, Ed. By S.D. Hochbaum.-PWS Publishing Company, 1995. P. 399 446.

92. Heuristic Method for the Set Covering Problem / A. Caprara, M. Fischetti, P. Toth // Operation Research, 47, 1999. P. 730 743.

93. Improved Approximation Guarantees for Packing and Covering Integer Programs / A. Srinivasan // SIAM Journ. on Computing. 1999. Vol. 29. P. 648 - 670.

94. Kirkpatrick S. Optimization by simulated annealing / S. Kirkpatrick, Jr. Gelatt, C.D., and M.P. Vecchi //. Science 220. 1983. P. 671 680.

95. Lagrangean heuristic for location problems / J.E. Beasley // European Journal of Operational Research, 1993. № 65. P. 383 399.

96. Local Search in combinatorial optimization / Edited by E.Aarts and J.K.Lenstra, 1997. John Wiley & Sons Ltd.

97. On Some Approximation Algorithms for Dense Vertex Cover Problem / A.V. Eremeev // Proc. of Symp. on Oper. Research (SOR'99). Springer Verlag, 2000. P. 58 62.

98. On the Ratio of Optimal Integral and Fractional Covers / L. Lovasz // Discrete Math. 1975. Vol.13. - P.383 - 390.

99. Set Covering Algorithms Using Cutting Planes, Heuristics, and Subgradient Optimizations / E. Balas, A. Ho // A Computational study. Mathematical Programming Stady, 12,1980. P. 37 60.

100. Simulated Annealing: Theory and Practice / van Laarhoven, P.J.M., and Aarts, E.H.L. //Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1987. 512 c.

101. Some Optimal Inapproximability Results / J. Hastad / Report No. TR-97-037. Trier: Electronic Colloquium on Computational Complexity, 1997.

102. Tabu Search / F. Glover., and M. Laguna // C.R. Reeves (ed.) Modern Heuristic Techniques for Combinatorial Problems, Oxford, 1993. P.70 150.

103. Tabu Search Part I / F. Glover // ORSA Journal on Computing. 1, 1989. P. 190 -206.

104. Tabu Search Part II / F. Glover // ORSA Journal on Computing. 2, 1989. P. 4-32.

105. Модель Mi Модель М2 Модель М3 Модель М4 Модель М5

106. Модель М6 Модель М7 Модель М8 Модель М9 Модель М10ух1. Модель Мц1. Модель Мц1. Модель М)31. Модель М14 Модель М (5

107. Модель Mi6 Модель М17 Модель М18 Модель MJ9 Модель М20tX

108. Модель М26 Модель М27 Модель М28 Модель М29 Модель М30r

109. Модель М36 Модель М37 Модель М38 Модель М39 Модель М40

110. Модель M4i Модель М42 Модель М43 Модель М44 Модель М45

111. Группы моделей одежды по признаку зрительного подобия.группы № модели1 1,38,392 7,83 10,174 11,12,375 13, 146 15,317 16,478 18,24,25,33,48,499 20,32, 34,3510 21,40,4111 22,2312 27,5013 29,4614 42,4515 43,44св С1. С >